Site Loader

Содержание

формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

ГлавнаяРазноеФормула расчета катушки индуктивности


формула. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

«Катушка ниток»

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

  1. С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
  2. С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

  • L = 10µ0ΠN2R2 : 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

  • L= µ0N2R2 :2Π(6R + 9l + 10w).

Основные выводы, связанные с работой катушек:

  1. На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
  2. Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
  3. Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
  4. В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
  5. Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
  6. Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
  7. При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

  • Первая способна контролировать линейное давление.
  • Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
  • Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
  • Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

Xc = 1 : W х C.

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний.

В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой.

В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

  1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
  2. Вакуумные.
  3. С жидким диэлектриком.
  4. С твердым неорганическим диэлектриком.
  5. С твердым органическим диэлектриком.
  6. Твердотельные.
  7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

  1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
  2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
  3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

  • Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

fb.ru

Как рассчитать индуктивность катушек с замкнутыми сердечниками?

Всем доброго времени суток. В прошлых статьях (часть 1, часть 2, часть 3) я рассказал о расчёте индуктивности индуктивных элементов без сердечников. Однако их применение ограниченно, вследствие, больших габаритных размеров. Поэтому для увеличения индуктивности и уменьшения размеров и улучшения других показателей индуктивные элементы устанавливают на сердечники из материалов с различными магнитными свойствами.

Особенности расчёта индуктивных элементов с сердечниками

В отличие от индуктивных элементов без сердечников, при расчёте которых учитывался магнитный поток пронизывающий только проводник с током, магнитный поток индуктивных элементов с сердечниками практически полностью замыкается на сердечники. Поэтому при расчёте индуктивности таких элементов необходимо учитывать размеры сердечника и материал, из которого он изготовлен, то есть его магнитную проницаемость.

Обобщённую формулу для расчёта индуктивных элементов с сердечниками можно выразит с помощью следующего выражения

где ω – количество витков катушки,

RM – сопротивление магнитной цепи,

μа – абсолютная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник,

SM – площадь поперечного сечения сердечника,

lM – длина средней магнитной силовой линии,

Таким образом, зная размеры сердечника можно достаточно просто вычислить индуктивность. Однако в связи с такой простотой выражения и разбросом магнитной проницаемости материала сердечника, погрешность в расчёте индуктивности составит 25 %.

Для сердечников, имеющих сложную конструктивную конфигурацию, вводится понятие эффективных (эквивалентных) размеров, которые учитывают особенности формы сердечников: эффективный путь магнитной линии le и эффективная площадь поперечного сечения Se сердечника. Тогда индуктивность катушки с сердечником будет вычисляться по формуле

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

Se – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

le – эффективный путь магнитной линии сердечника.

Таким образом, расчёт индуктивности индуктивных элементов с сердечниками сводится к нахождению эффективных размеров сердечника. Для упрощения нахождения данных размеров сердечника ввели вспомогательные величины, называемые постоянные сердечников:

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника, измеряется в мм-1;

С2 – вторая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длин однородных по сечению участков сердечника к квадрату своего сечения, измеряется в мм-3;

где N – количество разнородных участков сердечника,

lN – длина N – го участка сердечника,

SN – площадь N – го участка сердечника.

Тогда величины Se и le определятся из следующих выражений

Кроме индуктивности с помощью постоянных С1 и С­2 определяют эффективный объём Ve, который требуется для определения параметоров силовых индуктивных элементов – трансформаторов и дросселей. Если же есть необходимость рассчитать только индуктивность L, то используют только постоянную С1 по следующему выражению

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника.

Несмотря на довольно сложные формулировки и формулы, вычисление индуктивности по ним достаточно простое.

Выпускается достаточно много типов сердечников, которые обладают различными конструктивными особенностями и свойствами, рассмотрим некоторые из них.

Расчёт катушки с тороидальным сердечником

Тороидальные (кольцевые) сердечники, благодаря своей простоте изготовления находят широкое применение в различных импульсных трансформаторах, фильтрах и дросселях и обеспечивают небольшую потребляемую мощность при минимальных потерях.

Тороидальный сердечник.

Для расчёта индуктивности достаточно знать три конструктивных параметра такого магнитопровода: D1 – внешний диаметр, D2 – внутренний диаметр, h – высота сердечника.

Расчёт эффективных параметров сердечника, как сказано выше, основан на двух величинах С1 и С2, которые составляют

где he – эффективная высота сердечника,

D1 – внешний диаметр сердечника,

D2 – внутренний диаметр сердечника.

Расчёт эффективной высоты he сердечника зависит от конструктивных особенностей.

Расчёт эквивалентной высоты тороидального сердечника: прямоугольное сечение (вверху) и трапецеидальное сечение (снизу).

Рассмотрим несколько случаев:

а) прямоугольное поперечное сечение с острыми кромками

б) прямоугольное поперечное сечение со скруглёнными кромками и радиусом скругления rs

в) трапецеидальное поперечное сечение с острыми кромками

г) трапецеидальное поперечное сечение со скруглёнными кромками

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность тороидальной катушки, имеющий ω = 50 витков, намотанных на равномерно на магнитопровод со следующими размерами D1 = 20 мм, D2 = 10 мм, h = 7 мм, сечение магнитопровода прямоугольное со скруглёнными кромками, радиус скругления rs = 0,5 мм, относительная магнитная проницаемость материала сердечника μr = 1000.

Так как рассчитываем только индуктивность, то в расчёте коэффициента С2 нет необходимости

Расчёт катушки с П–образным сердечником прямоугольного сечения

В отличие от тороидальных сердечников, П – образные сердечники выполняются разборными и состоят из двух частей. Существует две модификации таких сердечников: состоящие из двух П – образных частей и из П – образной и прямоугольной замыкающей пластины.

Такие сердечники применяются в импульсных трансформаторах и трансформаторах строчной развертки и, обладая большой магнитной проницаемостью, обеспечивают малую потребляемую мощность.

П-образный сердечник с прямоугольным сечением: из двух П-образных частей (слева) и П-образной части с замыкающей прямоугольной пластиной (справа).

Для расчёта параметров сердечника рассмотрим сечение замкнутого П-образного сердечника

Сечение П-образного прямоугольного сердечника. Данный сердечник состоит из нескольких участков l1, l2, l3, l4, l5 имеющих различное сечение S1, S2, S3, S4, S5,. Тогда коэффициенты С1 и С2 составят

Неизвестные величины можно найти следующим образом

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность обмотки трансформатора, выполненного на П-образном сердечнике фирмы Epcos типа UU93/152/16, выполненного из двух П-образных половинок, материал сердечника N87 μr = 1950, количество витков ω = 150.

 

Сердечник Epcos U93/76/16.

Таким образом, расчётные параметры сердечника составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

Расчёт катушки с П-образным сердечником круглого сечения

Кроме П-образных катушек с прямоугольным сечение, широко применяются П-образные катушки с круговым сечением. Они также состоят из двух П-образных частей

П-образный сердечник с круговым сечением.

Для расчёта рассмотрим сечение замкнутого сердечника состоящего из двух пловинок.

Сечение П-образного сердечника с круговым сечением.

Аналогично сердечнику с прямоугольным сечением выделим пять участков длины сердечника с различным сечением и расчёт соответственно тоже. Площадь круговых участков считается по известной формуле для площади круга, влиянием технологических пазов и отверстий можно пренебречь

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность катушки, выполненной на сердечнике. Сердечник из двух частей типа SDMR 40 UY20 (μr = 2500), количество витков ω = 60.

Сердечник типа SDMR 40 UY20.

Параметры сердечника для расчёта составят

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

На сегодня всё. Продолжение смотри в следующей статье.

Теория это хорошо, но теория без практики — это просто сотрясание воздуха. Перейдя по ссылке всё это можно сделать своими руками

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

www. electronicsblog.ru

Расчёт индуктивности. Часть 1 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о таком явлении как электромагнитная индукция и ЭДС возникающая при самоиндукции и взаимной индукции. Устройства, в основе которых лежат данные явления и процессы, называются индуктивными элементами (катушки колебательных контуров, трансформаторы, дроссели, реакторы). В качестве одного из основных параметров данных элементов выступает индуктивность L(также имеет название коэффициента самоиндукции). О том, как рассчитать данный параметр пойдёт речь в данной статье.

Методы расчёта индуктивностей

Индуктивностью (обозначается L) или коэффициентом самоиндукции называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением (обозначается Ψ­L) и электрическим током, который возбуждает данное потокосцепление.

В простых случаях индуктивность можно рассчитать, применяя формулы для вычисления магнитной индукции B0 (закон Био-Савара-Лапласа), магнитного потока Φ и потокосцепления Ψ­L

где S – площадь поверхности ограниченная контуром, который создает магнитную индукцию;

n – количество контуров с током, которые пронизывает магнитный поток.

Однако это в идеальном случае, в реальности говоря о токе I, который протекает по проводнику, необходимо отметить, что его распределение по сечению проводника не всегда равномерно, вследствие возникновения скин-эффекта при переменном токе. В результате этого эффекта плотность электрического тока распределяется неравномерно, происходит её уменьшение от внешнего слоя проводника к его центру. Уменьшение плотности тока также происходит неравномерно и зависит от частоты переменного тока. Для оценки скин-эффекта ввели понятие толщины скин-слоя ∆, которая показывает, на каком расстоянии от поверхности проводника плотность тока падает в е = 2,718 раз. Толщину скин-слоя можно вычислить по выражению

где δ – глубина проникновения переменного тока или толщина скин-слоя;

μ – магнитная проницаемость вещества;

γ – удельная электрическая проводимость материала проводника;

ω – круговая частота переменного тока, ω = 2πf.

Поэтому непосредственный способ вычисления индуктивности практически не применяется.

На практике применяется выражения для индуктивности, выведенные с некоторыми допущениями, погрешности вычисления индуктивности по этим выражениями составляет порядка нескольких процентов.

Так как индуктивные элементы довольно разнообразны, их можно разделить на три группы:

индуктивные элементы без сердечников;

индуктивные элементы с замкнутыми сердечниками;

индуктивные элементы с сердечниками, имеющие воздушный зазор.

Самые простые по конструкции являются индуктивные элементы без сердечников, поэтому рассмотрим их в первую очередь. Простейшим из таких элементов является прямой провод.

Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения

При расчёте индуктивности необходимо разделять индуктивность на постоянном токе и индуктивность на высокой частоте. Под высокой частотой следует понимать такую частоту, на которой толщина скин-слоя меньше размеров поперечного сечения провода. В случае если толщина скин-слоя больше поперечных размеров провода, то можно вести расчёт для постоянного тока.

Определение индуктивности прямого провода. l – это длина проводника, d = 2r – диаметр проводника.

В случае постоянного тока или тока низкой частоты индуктивность составит

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

l – длина провода, м;

d – диаметр провода, м.

Как я уже говорил, на величину индуктивности влияет частота переменного тока, поэтому в случае необходимости рассчитать индуктивность на любой частоте применяется следующее выражение

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Данный коэффициент зависит от величины k*r, где

d = 2r – диаметр поперечного сечения провода, м.

где ω – угловая частота переменного тока, ω = 2πf;

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

γ – удельная проводимость вещества проводника.

Тогда если k*r < 3, то

если k*r > 3, то

где

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность прямолинейного провода круглого сечения из меди (γ = 5,81*107 См/м) диаметром d = 2 мм и длиной l = 4 м, при постоянном токе и токе частотой f = 50 кГц.

На постоянном токе

На частоте 50 кГц

Индуктивность кругового кольца круглого сечения

Теперь рассмотрим, какова будет индуктивность если провод свернуть в кольцо. Такой индуктивный элемент будет иметь вид

Определение индуктивности кругового витка. D – диаметр кольца (витка), d – диаметр провода, из которого сделано кольцо (виток).

При этом его индуктивность можно вычислить по следующему выражению

для  постоянного тока

где R – радиус витка, м, R = D/2;

r – радиус провода, м, r = d/2;

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м.

Так же как и для проводника существует выражение для индуктивности кругового витка на любой частоте

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Определяется также как и для прямого проводника.

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность такого же провода, как и в первом примере, только свёрнутом в кольцо. В этом случае диаметр провода d = 2 мм, а диаметр кольца D = l/π = 4/3,142 ≈ 1,273 м, провод выполнен из меди (γ = 5,81*107 См/м).

Для постоянного тока индуктивность составит

На частоте 50 кГц

В следующей части я продолжу рассмотрение расчётов индуктивности для различных индуктивных элементов.

Теория это хорошо, но теория без практики — это просто сотрясание воздуха. Перейдя по ссылке всё это можно сделать своими руками

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

www.electronicsblog.ru

Coil32 — Методы расчета индуктивности катушки.

Методы расчета индуктивностей

Наиболее полно теоретические основы методов расчета индуктивностей изложены в справочной книге: «Расчет индуктивностей. П.Л.Калантаров Л.А.Цейтлин». Здесь же хотелось бы немного систематизировать подходы к расчету индуктивностей.

Прежде всего отметим, что расчет индуктивности можно вести двумя способами:

∙ Численный метод с различной степенью упрощения задачи

∙ Расчет по упрощенным эмпирическим формулам

Эмпирический подход предполагает подбор (подгонку) относительно несложных аппроксимирующих формул по результатам измерений индуктивности реальных катушек. Расчет по упрощенным эмпирическим формулам имеет ограничения в точности и применим только к катушкам с определенной геометрией намотки. Большинство таких формул можно найти здесь. Несмотря на невысокую точность, такой расчет чаще всего вполне достаточен в радиолюбительской практике.

Численные методы основываются на реальных физических моделях катушек индуктивности и их, в свою очередь, можно разбить на две категории:

  1. Расчет в программах основанных на фундаментальных законах классической электродинамики, так называемых электромагнитных симуляторах. К ним можно отнести COMSOL Multiphysics, FEMM, ANSYS, GAL-ANA и т.п. Эти программы используют специальные численные методы, такие как метод моментов и метод конечных элементов. Расчет в таких программах довольно точен, позволяет учесть множество нюансов, рассчитать катушку произвольной формы, однако требует огромных ресурсов компьютера. Применяется при научном анализе или если катушка работает в режиме, когда ее нельзя представлять как сосредоточенный элемент [пример]
  2. Численные методы расчета, основанные на фундаментальных формулах физики, применимых к круговым проводникам, выведенных в XIX веке Д. К.Максвеллом. Позволяют провести расчет более точно, чем по эмпирическим формулам, но не требуют запредельных аппаратных ресурсов компьютера. На них следует остановится подробнее, т.к их и использует Coil32…

Расчет индуктивности в программе Coil32 основан на модели Максвелла, в которой катушка представляется как множество соосных бесконечно тонких круговых проводников.Из Теоремы Гаусса следует, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты. Из этого следует, что магнитный поток порожденный круговым контуром с током весь проходит через поверхность, ограниченную этим контуром. Это обстоятельство отражено в следующей формуле:

Из этой формулы можно вывести определение для собственной индуктивности кругового проводника через двойной контурный интеграл Ф.Е.Неймана для взаимоиндукции [вывод здесь]:

Как показал Д.К.Максвелл, для двух бесконечно тонких круговых соосных проводников этот интеграл имеет однозначное решение, которое выглядит следующим образом:

, где:

  • M — взаимоиндукция;
  • r1, r2 — радиусы двух бесконечно тонких круговых проводников;
  • x — расстояние между центрами кругов, ограниченных этими проводниками;
  • K,E — эллиптические интегралы, соответственно первого и второго рода;

Численный метод расчета по формуле Максвелла сводится к численным методам решения эллиптических интегралов.

По формуле Максвелла можно рассчитывать как индуктивность многослойных и однослойных катушек, так и взаимную индуктивность двух отдельных катушек. Погрешности модели, связанные с допущением, что провод бесконечно тонкий и представляет собой набор круговых проводников (хотя на самом деле — это спираль), можно уменьшить с помощью соответствующих поправок.

Рассчитывая взаимоиндукцию проводника «самого на себя», т.е. его самоиндукцию (собственную индуктивность), Максвелл использует понятие — «среднее геометрическое расстояние» — GDM (g), для круглого провода:

g = e0.25*rw, где rw — радиус провода.

Очень важен следующий момент. Вся вышеприведенная логика рассуждений и вывода формул, начиная от формулы Неймана, справедлива в случае равномерного распределения плотности тока вдоль катушки. В подавляющем большинстве практических случаев так и есть. Однако если катушка работает вблизи частот собственного резонанса, начинает проявляться неравномерность распределения плотности тока по проводнику! Другими словами, начинает проявляться зависимость индуктивности от частоты, которая в наших расчетах не учитывается. Поэтому индуктивность катушки можно рассчитать корректно только на частотах не превышающих 60-70% от частоты ее собственного резонанса. Таким образом Coil32 не годится для точных расчетов, например, катушек Тесла или спиральных резонаторов. В этом случае и в случае если катушка работает в режиме выше частоты собственного резонанса — ее нужно представлять только в виде модели длинной линии и рассчитывать в программах-электромагнитных симуляторах, либо пользоваться специальными эмпирическими формулами.

Ссылки:

  1. An introduction to the art of Solenoid Inductance Calculation D W Knight 2013
  2. Numerical Methods for Inductance Calculation Robert Weaver 2012
  3. Inductance Calculation Techniques — Part II: Approximations and Handbook Methods Marc T. Thompson 1999
  4. A new method for inductance calculation M.A.Bueno A K T Assis 1995

coil32.ru

Расчёт катушки индуктивности под динамик – ldsound.ru

Данный расчет является примером для определения данных катушки индуктивности на воздушном сердечнике, нагруженной динамиком. В этом примере выбрана катушка без сердечника во избежание искажений, обусловленных перемагничиванием сердечника.

На рисунке показана оптимальная катушка индуктивности в смысле отношения индуктивности катушки и ее активному сопротивлению. Конструкция получается, когда внутренний диаметр цилиндрического слоя обмотки вдвое больше его высоты, а внешний диаметр в четыре раза больше высоты и в два раза больше внутреннего диаметра.

высота 1 см; внутренний диаметр 2 см; внешний диаметр 4 см.

Пример расчета

Современные программы по расчету пассивных фильтров для акустики, дают значение катушек индуктивности в мГн, здесь нужно перевести в мкГн, т.е. умножить на 1000.

Определим данные катушки с индуктивностью 1,25 мГн (или 1250 мкГн) разделительного фильтра, нагруженного динамиком сопротивлением 4 Ом. Активное сопротивление рассчитываемой катушки должно составлять 5% сопротивления динамика. Это соотношение можно считать вполне приемлемым. Активное сопротивление катушки: R = 0,05 х 4 = 0,2 Ом.

  1. откуда: L/R = 1250 / 0,2 = 6250 мкГн/Ом;
  2. далее имеем: h = √ ((L/R) / 8,6) = √ (6250 / 8,6) = 26,96 мм;
  3. длинна жилы: l = 187,3 х √ (L х h) = 187,3 х √ (1250 х 26,96) = 34383 мм = 34,3 м;
  4. количество витков: ω = 19,88 √(L / h) = 19,88 х √ (1250 / 26,96) = 135,36 витков;
  5. диаметр жилы: d =0,84h / √ω = 0,84 х 26,96 / √ 135,36 = 1,95 мм;
  6. масса намотки: m = (h5 х 10-3) / 21,4 = (26,963 х 10-3) / 21,4 = (19595,65 х 0,001) / 21,4= 0,9 кг.

Полученные значения должны быть округлены (в первую очередь диаметр жилы) до ближайшего стандартизированного. Окончательные значения индуктивности подгоняют путем отматывания нескольких витков обмотки, намотанной с некоторым превышением числа витков сравнительно с рассчитанным.

Итак имеем данные, которые понадобятся для расчета будущей катушки:

  1. высота намотки h = 26,96 мм;
  2. значит внутренний диаметр a = 53,92 мм;
  3. соответственно внешний: b = 107,84 мм;
  4. длинна жилы: 34,3 м;
  5. количество витков: 135;
  6. диаметр жилы, соответствует стандартизированному: 1,95 мм (по меди).

Статья специально подготовлена для сайта ldsound.ru

ldsound.ru

Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность.

Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким — уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

где L — индуктивность катушки, мкГн; D — диаметр катушки, см; l — длина намотки катушки, см; n—число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;

б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 97; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и

длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле

где d— диаметр провода, мм, l — длина обмотки, мм, п — число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины,

получим:

Диаметр провода

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным выше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше половины диаметра D/2 , то более точные результаты можно получить по формулам

В.Г.Бастанов, «300 практических советов»

www.radio-schemy.ru

Расчет индуктивности катушек: формула :: ashanet.ru

У каждого из нас бывали проблемы с предметами в школе. У кого-то были проблемы с химией, у кого-то — с физикой. Но даже если с этими предметами у вас всё всегда было хорошо, вы наверняка не помните всех тем, что вам давали в школе. Одной из таких тем является электромагнетизм в целом и расчёт индуктивности катушек в частности.

Для начала окунёмся немного в историю такого явления, как магнетизм.

История

Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.

Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.

Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие «магнитное поле». Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.

А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.

Магнитное поле

Это словосочетание знакомо нам со школьной скамьи. Но многие уже забыли о том, что оно означает. Хотя каждый из нас помнит, что магнитное поле способно воздействовать на предметы, притягивая или отталкивая их. Но, помимо этого, у него есть и другие особенности: например, магнитное поле может воздействовать на электрически заряженные объекты, а это значит, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой, и одно явление может плавно перетекать в другое. Учёные поняли это достаточно давно и поэтому стали называть все эти процессы вместе одним словом — «электромагнитные явления». На самом деле электромагнетизм — довольно интересная и ещё не до конца изученная область физики. Она очень обширна, и те знания, что мы можем здесь изложить вам, — это очень малая часть того, что известно человечеству о магнетизме сегодня.

А сейчас перейдём непосредственно к предмету нашей статьи. Следующий раздел будет посвящён рассмотрению непосредственно устройства катушки индуктивности.

Что такое катушка индуктивности?

Мы сталкиваемся с этими предметами постоянно, но вряд ли придаём им какое-то особое значение. Это для нас обыденность. На самом деле катушки индуктивности встречаются сегодня практически в каждом приборе, но наиболее яркий пример их использования — трансформаторы. Если вы думаете, что трансформаторы бывают только на энергетических подстанциях, то вы сильно ошибаетесь: ваше зарядное устройство от ноутбука или смартфона — тоже своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, что используются на электростанциях и распределительных подстанциях.

Любая катушка индуктивности состоит из сердечника и обмотки. Сердечник представляет собой стержень из диэлектрического или ферромагнитного материала, на который наматывается обмотка. Последняя делается чаще всего из медной проволоки. Количество витков обмотки напрямую связано с величиной магнитной индукции полученной катушки.

Теперь, прежде чем рассмотреть расчет индуктивности катушек и формулы, необходимые для него, поговорим о том, какие параметры и свойства мы будем вычислять.

Какие параметры есть у катушки?

Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.

Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.

При выборе катушки индуктивности профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь. Как можно понять из этого словосочетания, оно отражает величину потерь электроэнергии, происходящих вследствие паразитных эффектов, таких как, например, нагревание проводов, происходящее по закону Джоуля-Ленца. Нетрудно понять, что чем ниже это значение для катушки, тем она лучше.

Ещё один параметр, который необходимо учитывать, — добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность — тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.

Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр — индуктивность катушки.

Немного больше про индуктивность

Мы уже разобрали это понятие, и теперь осталось поговорить о нём немного подробнее. Зачем? Нам ведь предстоит расчет индуктивности катушек, а значит, необходимо понимать, что это такое и зачем нам её рассчитывать.

Катушка индуктивности предназначена для создания магнитного поля, а значит, имеет параметры, которые описывают его силу. Таким параметром является магнитный поток. Но разные катушки имеют разные потери при прохождении через них тока и, соответственно, разный КПД. В зависимости от диаметра проводов и количества витков катушка может давать разное по величине магнитное поле. Значит, необходимо ввести такую величину, которая бы отражала зависимость между величиной магнитного потока и силой тока, пропускаемой через катушку. Таким параметром и является индуктивность.

Зачем нужен расчёт индуктивности?

Катушек разных видов в мире достаточно много. Они отличаются между собой свойствами, а значит, и применениями. Одни используются в трансформаторах, другие, соленоиды, выполняют роль электромагнитов большой силы. Кроме этих, применений у катушек индуктивности найдётся предостаточно. И для всех них необходимы разные типы катушек. Они отличаются по своим свойствам. Но большую часть этих свойств можно объединить с помощью понятия индуктивности.

Мы уже близко подошли к объяснению того, что включает в себя формула расчета индуктивности катушки. Но стоит оговориться, что речь пойдёт не о «формуле», а о «формулах», так как все катушки можно разделить на несколько больших групп, для каждой из которых своя отдельная формула.

Виды катушек

По функциональности различают контурные катушки, находящие применение в радиофизике, катушки связи, используемые в трансформаторах, и вариометры, то есть катушки, показатели которых можно варьировать изменением взаимного расположения катушек.

Также существует такой вид катушек, как дроссели. Внутри этого класса также есть деление на обычные и сдвоенные. Они имеют высокое сопротивление переменному току и очень низкое — постоянному, благодаря чему могут служить хорошим фильтром, пропускающим постоянный ток и задерживающим переменный. Сдвоенные дроссели отличаются большей эффективностью при больших токах и частотах по сравнению с обычными.

Формулы расчёта

Пришла пора нам перейти к основной теме статьи. Начнём мы с того, что расскажем о том, как произвести расчет индуктивности катушки без сердечника. Это самый простой вид расчёта. Но тут тоже есть свои тонкости. Возьмём, для простоты, катушку, обмотка которой лежит одним слоем. Для неё справедлив расчет однослойной катушки индуктивности:

L=D2*n2/(45D+100l).

Здесь L — индуктивность, D — диаметр катушки в сантиметрах, n — число витков, l — длина намотки в сантиметрах. Однослойная катушка предполагает то, что толщина намотки будет не больше одного слоя, а значит, для неё справедлив расчет плоской катушки индуктивности. В целом большинство формул для расчётов индуктивностей очень похожи: существенные различия только в коэффициентах при переменных в числителе и знаменателе. Самым простым тут является расчет индуктивности катушки без сердечника.

Представляет интерес также формула расчета индуктивности катушки с большим числом витков:

L=0,08*D2*n2/(3*D+9*b+10*c).

Здесь b — ширина провода, c — его высота. Такая формула эффективна для того, чтобы произвести расчет многослойной катушки индуктивности. Применяется она на практике чуть менее часто, чем та, о которой пойдёт речь ниже.

Самым актуальным, пожалуй, будет расчет индуктивности катушки с сердечником. Есть специальная формула, которая показывает, что эта индуктивность определяется материалом, из которого сделан сердечник, а точнее — его магнитной проницаемостью. Выглядит эта формула так:

L=m*m0*n2*S/l,где m — магнитная проницаемость материала сердечника, m0 — магнитная постоянная (она равна 12,56·10-7 Гн/м), S — площадь поперечного сечения катушки, l — длина намотки.

Расчет витков катушки индуктивности производится очень просто: это число намотанных на сердечник слоёв проводника.

Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где же конкретно эти формулы и расчёты могут нам пригодиться.

Практическое применение

Эти формулы имеют очень широкое применение ввиду повсеместного распространения катушек индуктивности. Как мы уже выяснили, бывают разные виды катушек, каждый из которых соответствует своему применению. В связи с этим становится необходимым как-то разделять их по характеристикам, ведь для каждой отрасли необходима своя определённая индуктивность и добротность.

В основном расчет индуктивности катушек применяется на производстве и в электротехнике. Каждый радиолюбитель должен знать, как производить расчет индуктивности, иначе как ему определить, какая катушка из огромного множества подойдёт для его цели, а какая — нет.

Вам интересно?

Сегодня очень много учёных, интересующихся магнетизмом и магнитными явлениями. Они изучают как магнитную, так и электрическую стороны веществ, пытаясь выявить закономерности и синтезировать мощные магниты с определёнными нужными свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Все эти материалы могут быть использованы в огромном количестве отраслей.

Приведём пример с аэрокосмической отраслью: перспективными для дальних межзвёздных перелётов являются ракеты с ионными двигателями, которые создают тягу посредством выброса ионизированного газа из сопла. Сила толчка в таком двигателе зависит от температуры газа и скорости его движения. Соответственно, чтобы придать газу максимальную силу для разгона, нам требуется очень сильный магнит, разгоняющий заряженные частицы и к тому же имеющий очень высокую температуру плавления для того, чтобы не расплавиться при выходе газов из сопла.

Заключение

Знание никогда не бывает лишним и всегда где-нибудь, да пригодится. Теперь, если вам попадётся программа расчета индуктивности катушки, вы без труда сможете сказать, почему там именно такие формулы и какие переменные в них что означают. Эта статья предназначена лишь для вашего ознакомления, и если вы хотите знать больше, стоит почитать специализированную литературу (благо за много лет изучения магнитных явлений её накопилось очень много).

ashanet.ru


  • Посудомоечная машина для дома
  • Сварочный инвертор своими руками схемы
  • Как делают подсветку где потолок
  • Что такое варистор и для чего он нужен
  • Как сделать напольный торшер своими руками фото
  • Реверсивное подключение трехфазного двигателя
  • Освещение теплицы
  • Отличие многожильного кабеля от одножильного
  • Уличный щиток для электросчетчика и автоматов
  • Лампочки с цветами
  • Напряжения линейные

определение, основные понятия и примеры решений

Содержание:

  • Расчет индуктивности
  • Определение энергии магнитного поля катушки индуктивности

Определение 1

Рассмотрим проводящий контур. Если проходящий по контуру ток будет меняться во времени, то в том же контуре возникнет электродвижущая сила. Такое явление называется самоиндукция.

Самоиндукция возникает за счёт взаимосвязи переменных электрического и магнитного полей. Если по контуру идёт переменный ток, то он создаёт переменное магнитное поле. Оно в свою очередь обуславливает изменение потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром. Изменяющийся поток, согласно закону электромагнитной индукции вызывает появление ЭДС (электродвижущей силы)

При этом, магнитный поток контура Φ находится в прямой зависимости от величины тока. Выполняется соотношение: Φ=LI.

Определение 2

Коэффициент самоиндукции (L), также называемый индуктивностью контура или катушки, является коэффициентом пропорциональности в формуле Φ=LI. Физический смысл величины в том, что она является мерой электрической инерции катушки (контура).

В международной системе СИ, индуктивность измеряется в Генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в 1 Генри, если при росте, либо снижении электротока на 1 Ампер за 1 секунду, создаётся ЭДС индукции величиной в 1 Вольт. Верна запись: $ 1Гн = 1Вб\cdot 1А$.

Расчет индуктивности

Пример 1

Чтобы лучше понять, что такое индуктивность, рассмотрим пример вычисления данного параметра для катушки, имеющей N витков. 2 \cdot V $

Определение 3

Также мера инерции электрического контура (катушки), то есть способность сопротивляться изменению (повышению, понижению, возникновению) электрического тока в нём, характеризуется через ЭДС самоиндукции. Параметр зависит от характеристик вещества проводника. Записывает следующим образом:

$\delta _{инд}=\delta_L = -\frac{\triangle Ф}{\triangle t} = -L \frac{\triangle I}{\triangle t} $

ЭДС самоиндукции имеет зависимость не только от скорости приращения или убывания магнитного потока, но и от того как быстро происходит изменение тока, протекающего в проводящем контуре.

В случае подключения катушки, созданное ею магнитное поле играет роль накопителя энергии. Проверить это утверждение не трудно, достаточно включить в схему параллельно катушке лампу. При отключении схемы от питания, лампа ненадолго зажжётся — это убывающее магнитное поле создало ЭДС, сгенерировало непродолжительный электрический ток.

В целом же энергия запасаемая катушкой и вовсе никуда не исчезает. 2}{ 2 μ_0 ⋅ μ} $

Согласно исследованиям Максвелла, формула верно описывает физическую величину применительно к любым магнитным полям.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Катушка индуктивности. устройство и принцип работы

Содержание

  • Конструкция
  • Срок службы и неисправности катушек зажигания
  • Индуктивность
  • Принцип работы
  • Основные технические параметры
  • Общие свойства катушек индуктивности
  • Устройство и принцип работы катушки индуктивности.
  • Преждевременное отключение
  • Назначение и принцип действия
  • Определение величины напряжения
  • Свойства катушки индуктивности
  • Типы катушек индуктивности
  • Катушка индуктивности

Конструкция

Конструктивно выполняется в виде винтовых или винтоспиральных (диаметр намотки изменяется по длине катушки) катушек однослойных или многослойных намоток изолированного одножильного или многожильного (литцендрат) проводника на диэлектрическом каркасе круглого, прямоугольного или квадратного сечения, часто на тороидальном каркасе или, при использовании толстого провода и малом числе витков — без каркаса. Иногда, для снижения распределённой паразитной ёмкости, при использовании в качестве высокочастотного дросселя однослойные катушки индуктивности наматываются с «прогрессивным» шагом — шаг намотки плавно изменяется по длине катушки.
Намотка может быть как однослойной (рядовая и с шагом), так и многослойной (рядовая, внавал, типа «универсал»). Намотка «универсал» имеет меньшую паразитную ёмкость. Часто, опять же, для снижения паразитной ёмкости, намотку выполняют секционированной, группы витков отделяются пространственно (обычно по длине) друг от друга.

Для увеличения индуктивности катушки часто снабжают замкнутым или разомкнутым ферромагнитным сердечником. Дроссели подавления высокочастотных помех имеют ферродиэлектрические сердечники: ферритовые, флюкстроловые, из карбонильного железа. Дроссели, предназначенные для сглаживания пульсаций промышленной и звуковой частот, имеют сердечники из электротехнических сталей или магнитомягких сплавов (пермаллоев). Также сердечники (в основном ферромагнитные, реже диамагнитные) используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах путём изменения положения сердечника относительно обмотки. На сверхвысоких частотах, когда ферродиэлектрики теряют свою магнитную проницаемость и резко увеличивают потери, применяются металлические (латунные) сердечники.

На печатных платах электронных устройств также иногда делают плоские «катушки» индуктивности: геометрия печатного проводника выполняется в виде круглой или прямоугольной спирали, волнистой линии или в виде меандра. Такие «катушки индуктивности» часто используются в сверхбыстродействующих цифровых устройствах для выравнивания времени распространения группы сигналов по разным печатным проводникам от источника до приемника, например, в шинах данных и адреса.

Срок службы и неисправности катушек зажигания

Теоретически современные катушки зажигания имеют срок эксплуатации 60-80 тысяч километров пробега автомобиля. Однако реальные показатели во многом зависят от условий эксплуатации. Причин возникновения неисправностей может быть множество:

  • Короткое замыкание на обмотках.
  • Перегрев катушки.
  • Износ в результате длительной эксплуатации или повышенной вибрации.
  • Превышение времени зарядки. Чаще всего это происходит когда аккумулятор автомобиля не обеспечивает нужного уровня напряжения.
  • Разгерметизация основных узлов двигателя и топливной системы.
  • Повреждение корпуса.

В современных автомобилях бортовой компьютер сигнализирует о неисправности катушки включением на приборной панели индикатора Check Engine. Помимо этого, признаками нарушения работы являются:

  • Отклонение сопротивления обмоток трансформатора от нормативной величины. Диагностируется при помощи тестера.
  • Периодический или полный отказ одного или нескольких цилиндров двигателя, что снижает его мощность.
  • Ухудшение работы ДВС при холодной (морозной) погоде или при высокой влажности воздуха.
  • Отказ в работе двигателя при резком нажатии на педаль газа.
  • Слабый разгон автомобиля.

Из-за особенностей конструкции ремонт катушек зажигания невозможен, и при обнаружении неполадок они просто меняются на новые. Проводить диагностику состояния и их замену лучше в сервисных центрах, поскольку от точности работы этого элемента системы зажигания зависит работа двигателя и автомобиля в целом.

Индуктивность

Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буковкой L и замеряется с помощью LC – метра.

Что такое индуктивность? Если через провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:

где

В – магнитное поле, Вб

I – сила тока, А

А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение

И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф). Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с Силой тока (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:

С научной же точки зрения, индуктивность – это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается , то магнитное поле сжимается.

Принцип работы

Чтобы понять принцип действия катушки индукции, следует знать:

  • вокруг движущихся электрически заряженных частиц (электрический ток) возникает электромагнитное поле. Если проводник с протекающим током смотан в катушку, поле многократно усиливается. Еще большим оно становится при использовании металлического сердечника, что объясняется высокой магнитопроницаемостью металлов по сравнению с воздухом;
  • переменное магнитное поле наводит в проводнике ЭДС (закон электромагнитной индукции, открытый М. Фарадеем).

Способность катушки превращать электрическую энергию в магнитное поле, называется индуктивностью. Она измеряется в генри (Гн), в формулах обозначается литерой L. Катушка индуктивностью в 1 Гн при изменении силы тока со скоростью dI = 1 А/с (ампер в секунду) создает ЭДС в 1 В. Индуктивность катушки зависит от ее длины, потому шаг витков стремятся делать как можно меньшим.

Сердечник в катушке может быть регулируемым, тогда элемент имеет переменную индуктивность. Также применяют катушки вовсе без сердечника. Если катушка включена в цепь постоянного тока, то весь эффект от нее состоит в создании электромагнитного поля. Так устроены, например, электрические магниты для захвата металлолома, устанавливаемые на погрузочных кранах.

При проведении эксперимента надо ограничить ток в цепи, посредством включенной последовательно с катушкой нагрузки, иначе возникнет короткое замыкание.

Основные технические параметры

Катушки индуктивности имеют следующие характеристики:

  • добротность отклонения;
  • эффективность;
  • начальная индуктивность;
  • температура;
  • стабильность;
  • предельная емкость;
  • номинальная индуктивность.

Стабильность демонстрирует свойства устройства при изменении условий использования. Температура фиксируется вследствие различных причин. Многое зависит от размера каркаса. Когда температура уменьшается, индуктивность также снижается. Современные параметры — это цикличность, которая является отношением температуры к линейному расширению. Учитывается изменение в керамической основе плюс показатель плотности.

Вам это будет интересно Особенности магнитной ленты на электросчетчик

Температура отслеживается на горячей намотке. В этом плане хорошо себя показали многослойные дроссели с сердечником, которые сделаны из карбонильного железа. Ёмкость отображает количество витков катушки, берется в расчет количество секций и контуров. Высокочастотные модели считаются более емкостными и стабильными.

Номинальная индуктивность — это параметр, который учитывает изменение размеров волны. Измерение происходит в микрогенрах. Если смотреть на формулу, учитывается количество витков, длина намотки, плюс диаметр катушки.

Общие свойства катушек индуктивности

В зависимости от требуемой индуктивности и частоты, на которой катушка будет работать, она может иметь самые различные исполнения.

Для высоких частот это может быть простая катушка состоящая из нескольких витков провода или же катушка с сердечником из ферромагнитного материала и иметь индуктивность от нескольких наногенри до нескольких десятков миллигенри. Такие катушки применяются в радиоприемной, передающей, измерительной аппаратуре и т.п.

Катушки, работающие на высоких частотах, можно разделить на катушки контуров, катушки связи и дроссели высокой частоты. В свою очередь катушки контуров могут быть с постоянной индуктивностью и переменной индуктивностью (вариометры).

По конструктивному признаку высокочастотные катушки разделяются на однослойные и многослойные, экранированные и неэкранированные, катушки без сердечников и катушки с магнитными и немагнитными сердечниками, бескаркасные, цилиндрические плоские и печатные.

Для работы в цепи переменного тока низкой частоты, на звуковых частотах, во входных фильтрах блоков питания, в цепях питания осветительного электрооборудования применяются катушки с достаточно большой индуктивностью. Их индуктивность достигает десятки и даже сотни генри, а в обмотках могут создаваться большие напряжения и протекать значительные токи.

Для увеличения индуктивности при изготовлении таких катушек применяют магнитопроводы (сердечники), собранные из отдельных тонких изолированных пластин сделанных из специальных магнитных материалов – электротехнических сталей, пермаллоев и др.

Применение наборных магнитопроводов обусловлено тем, что под действием переменного магнитного поля в сплошном магнитопроводе, который можно рассматривать как множество короткозамкнутых витков, образуются вихревые токи, которые нагревают магнитопровод, бесполезно потребляя часть энергии магнитного поля. Изоляция же между слоями стали оказывается на пути вихревых токов и значительно снижает потери.

Катушки с магнитопроводами из изолированных пластин можно разделить на дроссели и трансформаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку То есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри – это на самом деле очень большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (милигенри). {-7}\medspace\frac{Гн}{м}

  • \mu – магнитная проницаемость магнитного материала сердечника. А что это за сердечник и для чего он нужен? Сейчас выясним. Дело все в том, что если катушку намотать не просто на каркас (внутри которого воздух), а на магнитный сердечник, то индуктивность возрастет многократно. Посудите сами – магнитная проницаемость воздуха равна 1, а для никеля она может достигать величины 1100. Вот мы и получаем увеличение индуктивности более чем в 1000 раз
  • S – площадь поперечного сечения катушки
  • N – количество витков
  • l – длина катушки
  • Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

    С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный!

    Преждевременное отключение

    Бывает, что чайник отключается раньше времени – еще не закипел, а уже выключился. В этом случае нет смысла разбирать устройство полностью. Надо всего лишь произвести чистку от накипи. Сделать это можно, как вы наверно знаете, с помощью лимонной кислоты. Маленький пакетик лимонки растворяют в полулитре воду и включают чайник с открытой крышкой. При необходимости процедуру можно повторить.

    Назначение и принцип действия

    Специалисты задаются вопросом, зачем нужна токовая катушка индуктивности в цепи, и для этого необходимо разобраться в показателях. Коэффициент ЭДС (электродвижущая сила) показывает разницу между энергией и магнитным потоком. Устройства самоиндукции способны влиять на изменения в цепи. Чаще всего дроссели применяются в силовых установках. Они способны контролировать уровень напряжения, не допускают разрыва цепи.

    Также компоненты устанавливаются на пару с конденсаторами либо резисторами. Благодаря работе катушки фильтры находятся в безопасности. Теперь вызывает интерес, как включается индукционная катушка. Принцип работы построен на изоляции проводников. В конструкции используется электрический каркас с различным сечением. За счёт намоток обеспечивается распределение ёмкости на дросселе.

    Интересно! Витки наматываются с определенным шагом, многое зависит от типа катушки.

    Определение величины напряжения

    Свойства катушки индуктивности

    Свойства катушки индуктивности:

    • Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки.
    • Сопротивление (модуль импеданса) катушки растет с увеличением частоты текущего через неё тока.
    • Катушка индуктивности при протекании тока запасает энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдаст запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. При этом напряжение на катушке нарастает, вплоть до пробоя изоляции или возникновения дуги на коммутирующем ключе.

    Катушка индуктивности в электрической цепи для переменного тока имеет не только собственное омическое (активное) сопротивление, но и реактивное сопротивление переменному току, нарастающее при увеличении частоты, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

    Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением, модуль которого XL=ωL{\displaystyle X_{L}=\omega L}, где L{\displaystyle L} — индуктивность катушки, ω{\displaystyle \omega } — циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.

    Катушка с током запасает энергию в магнитном поле, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока I{\displaystyle I}. {2}{\mbox{.}}}

    При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой:

    ε=−LdIdt.{\displaystyle \varepsilon =-L{dI \over dt}{\mbox{.}}}

    Для идеальной катушки индуктивности (не имеющей паразитных параметров) ЭДС самоиндукции равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:

    |ε|=−ε=U.{\displaystyle |\varepsilon |=-\varepsilon =U{\mbox{.}}}

    При замыкании катушки с током на резистор происходит переходной процесс, при котором ток в цепи экспоненциально уменьшается в соответствии с формулой:

    I=Iexp(−tT),{\displaystyle I=I_{0}exp(-t/T){\mbox{,}}}

    где : I{\displaystyle I} — ток в катушке,

    I{\displaystyle I_{0}} — начальный ток катушки,
    t{\displaystyle t} — текущее время,
    T{\displaystyle T} — постоянная времени.

    Постоянная времени выражается формулой:

    T=L(R+Ri),{\displaystyle T=L/(R+R_{i}){\mbox{,}}}

    где R{\displaystyle R} — сопротивление резистора,

    Ri{\displaystyle R_{i}} — омическое сопротивление катушки.

    При закорачивании катушки с током процесс характеризуется собственной постоянной времени Ti{\displaystyle T_{i}} катушки:

    Ti=LRi.{\displaystyle T_{i}=L/R_{i}{\mbox{.}}}

    При стремлении Ri{\displaystyle R_{i}} к нулю, постоянная времени стремится к бесконечности, именно поэтому в сверхпроводящих контурах ток течёт «вечно».

    В цепи синусоидального тока, ток в катушке по фазе отстаёт от фазы напряжения на ней на π/2.

    Явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике, если аналогом индуктивности принять массу, тока — скорость, напряжения — силу, то многие формулы механики и поведения индуктивности в цепи принимают похожий вид:

    F =mdvdt{\displaystyle F\ =m{dv \over dt}} |ε|=LdIdt{\displaystyle |\varepsilon |=L{dI \over dt}},

    где

    F {\displaystyle F\ } |ε|{\displaystyle |\varepsilon |} U {\displaystyle U\ } ; m {\displaystyle m\ } L {\displaystyle L\ } ; dv {\displaystyle dv\ } dI {\displaystyle dI\ }
    Ecoxp=12LI2{\displaystyle E_{\mathrm {coxp} }={1 \over 2}LI^{2}} Ekinet=12mv2{\displaystyle E_{\mathrm {kinet} }={1 \over 2}mv^{2}}

    Типы катушек индуктивности

    Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и немагнитным сердечником. Снизу на фото катушка с немагнитным сердечником.

    Но где у нее сердечник? Воздух – это немагнитный сердечник :-). Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

    А вот катушки индуктивности с сердечником:

    В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.

    Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:

    Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.

    Катушка индуктивности

    От чего зависит индуктивность

    Катушкой индуктивности является компонент, состоящий из проводника, намотанного на сердечник, содержащий железо, либо без сердечника. Прибор мультиметр, или LC-метр, ответит на вопрос, как измерить индуктивность катушки. Этим прибором, в основном, пользуются радиолюбители.


    Катушки индуктивности в виде тора и цилиндра

    К исключительным классам катушек индуктивности относятся дроссели. Дроссель –это такая катушка, целью которой выступает создание в цепи огромного противодействия для переменного тока с целью подавления высокочастотных токов. Постоянный ток через такой дроссель проходит, не встречая препятствия.

    При выборе конкретной катушки индуктивности необходимо обратить внимание на некоторые важные параметры, влияющие на работу компонента:

    1. Необходимый показатель индуктивности;
    2. Предельный ток, на который рассчитан компонент;
    3. Допустимый разброс характеристики катушки;
    4. Отклонение параметра при колебании температуры;
    5. Устойчивость характеристики катушки;
    6. Активное сопротивление провода обмотки катушки;
    7. Добротность компонента;
    8. Диапазон частот, при которых катушка работает без потерь.

    Свое применение катушки индуктивности нашли, как в аналоговой, так и цифровой схемотехнике. Конструкция, собранная на катушках индуктивности и конденсаторах, именуемая колебательным контуром, способна усиливать или вырезать колебания определенной частоты. Использование дросселей в каскадах блоков питания позволяет устранить остатки помех и шумы. Построение таких компонентов, как трансформатор, полностью обязано физическим особенностям катушки индуктивности. Также катушки индуктивности подразделяются на компоненты с постоянным показателем индуктивности и катушки с переменным показателем индуктивности. Телефонные аппараты, сглаживающие фильтры, цепи высоких частот имеют в своем составе катушки с постоянным значением индуктивности. В свою очередь, резонансные цепи ВЧ и ВЧ тракты приемных устройств в своем составе имеют катушки с переменным значением индуктивности.

    Предоставленный материал в полной мере объясняет физические явления: индукция, магнитный поток и индуктивность. В статье рассмотрены разные виды катушек индуктивности, принципы их построения и особенности применения.

    Tags: ампер, бра, вид, выбор, диаграмма, е, емкость, знак, как, компьютер, конденсатор, контур, кт, лс, магнит, магнитный, мощность, мультиметр, напряжение, номинал, переменный, постоянный, принцип, провод, пуск, р, работа, размер, расчет, резистор, резонанс, ремонт, ряд, свет, сопротивление, средство, срок, тип, ток, трансформатор, ук, установка, фильтр, фото, эффект

    Расчет индуктивности катушек: формула :: SYL.ru

    У каждого из нас бывали проблемы с предметами в школе. У кого-то были проблемы с химией, у кого-то — с физикой. Но даже если с этими предметами у вас всё всегда было хорошо, вы наверняка не помните всех тем, что вам давали в школе. Одной из таких тем является электромагнетизм в целом и расчёт индуктивности катушек в частности.

    Для начала окунёмся немного в историю такого явления, как магнетизм.

    История

    Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.

    Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.

    Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие «магнитное поле». Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.

    А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.

    Магнитное поле

    Это словосочетание знакомо нам со школьной скамьи. Но многие уже забыли о том, что оно означает. Хотя каждый из нас помнит, что магнитное поле способно воздействовать на предметы, притягивая или отталкивая их. Но, помимо этого, у него есть и другие особенности: например, магнитное поле может воздействовать на электрически заряженные объекты, а это значит, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой, и одно явление может плавно перетекать в другое. Учёные поняли это достаточно давно и поэтому стали называть все эти процессы вместе одним словом — «электромагнитные явления». На самом деле электромагнетизм — довольно интересная и ещё не до конца изученная область физики. Она очень обширна, и те знания, что мы можем здесь изложить вам, — это очень малая часть того, что известно человечеству о магнетизме сегодня.

    А сейчас перейдём непосредственно к предмету нашей статьи. Следующий раздел будет посвящён рассмотрению непосредственно устройства катушки индуктивности.

    Что такое катушка индуктивности?

    Мы сталкиваемся с этими предметами постоянно, но вряд ли придаём им какое-то особое значение. Это для нас обыденность. На самом деле катушки индуктивности встречаются сегодня практически в каждом приборе, но наиболее яркий пример их использования — трансформаторы. Если вы думаете, что трансформаторы бывают только на энергетических подстанциях, то вы сильно ошибаетесь: ваше зарядное устройство от ноутбука или смартфона — тоже своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, что используются на электростанциях и распределительных подстанциях.

    Любая катушка индуктивности состоит из сердечника и обмотки. Сердечник представляет собой стержень из диэлектрического или ферромагнитного материала, на который наматывается обмотка. Последняя делается чаще всего из медной проволоки. Количество витков обмотки напрямую связано с величиной магнитной индукции полученной катушки.

    Теперь, прежде чем рассмотреть расчет индуктивности катушек и формулы, необходимые для него, поговорим о том, какие параметры и свойства мы будем вычислять.

    Какие параметры есть у катушки?

    Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.

    Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.

    При выборе катушки индуктивности профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь. Как можно понять из этого словосочетания, оно отражает величину потерь электроэнергии, происходящих вследствие паразитных эффектов, таких как, например, нагревание проводов, происходящее по закону Джоуля-Ленца. Нетрудно понять, что чем ниже это значение для катушки, тем она лучше.

    Ещё один параметр, который необходимо учитывать, — добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность — тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.

    Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр — индуктивность катушки.

    Немного больше про индуктивность

    Мы уже разобрали это понятие, и теперь осталось поговорить о нём немного подробнее. Зачем? Нам ведь предстоит расчет индуктивности катушек, а значит, необходимо понимать, что это такое и зачем нам её рассчитывать.

    Катушка индуктивности предназначена для создания магнитного поля, а значит, имеет параметры, которые описывают его силу. Таким параметром является магнитный поток. Но разные катушки имеют разные потери при прохождении через них тока и, соответственно, разный КПД. В зависимости от диаметра проводов и количества витков катушка может давать разное по величине магнитное поле. Значит, необходимо ввести такую величину, которая бы отражала зависимость между величиной магнитного потока и силой тока, пропускаемой через катушку. Таким параметром и является индуктивность.

    Зачем нужен расчёт индуктивности?

    Катушек разных видов в мире достаточно много. Они отличаются между собой свойствами, а значит, и применениями. Одни используются в трансформаторах, другие, соленоиды, выполняют роль электромагнитов большой силы. Кроме этих, применений у катушек индуктивности найдётся предостаточно. И для всех них необходимы разные типы катушек. Они отличаются по своим свойствам. Но большую часть этих свойств можно объединить с помощью понятия индуктивности.

    Мы уже близко подошли к объяснению того, что включает в себя формула расчета индуктивности катушки. Но стоит оговориться, что речь пойдёт не о «формуле», а о «формулах», так как все катушки можно разделить на несколько больших групп, для каждой из которых своя отдельная формула.

    Виды катушек

    По функциональности различают контурные катушки, находящие применение в радиофизике, катушки связи, используемые в трансформаторах, и вариометры, то есть катушки, показатели которых можно варьировать изменением взаимного расположения катушек.

    Также существует такой вид катушек, как дроссели. Внутри этого класса также есть деление на обычные и сдвоенные. Они имеют высокое сопротивление переменному току и очень низкое — постоянному, благодаря чему могут служить хорошим фильтром, пропускающим постоянный ток и задерживающим переменный. Сдвоенные дроссели отличаются большей эффективностью при больших токах и частотах по сравнению с обычными.

    Формулы расчёта

    Пришла пора нам перейти к основной теме статьи. Начнём мы с того, что расскажем о том, как произвести расчет индуктивности катушки без сердечника. Это самый простой вид расчёта. Но тут тоже есть свои тонкости. Возьмём, для простоты, катушку, обмотка которой лежит одним слоем. Для неё справедлив расчет однослойной катушки индуктивности:

    L=D2*n2/(45D+100l).

    Здесь L — индуктивность, D — диаметр катушки в сантиметрах, n — число витков, l — длина намотки в сантиметрах. Однослойная катушка предполагает то, что толщина намотки будет не больше одного слоя, а значит, для неё справедлив расчет плоской катушки индуктивности. В целом большинство формул для расчётов индуктивностей очень похожи: существенные различия только в коэффициентах при переменных в числителе и знаменателе. Самым простым тут является расчет индуктивности катушки без сердечника.

    Представляет интерес также формула расчета индуктивности катушки с большим числом витков:

    L=0,08*D2*n2/(3*D+9*b+10*c).

    Здесь b — ширина провода, c — его высота. Такая формула эффективна для того, чтобы произвести расчет многослойной катушки индуктивности. Применяется она на практике чуть менее часто, чем та, о которой пойдёт речь ниже.

    Самым актуальным, пожалуй, будет расчет индуктивности катушки с сердечником. Есть специальная формула, которая показывает, что эта индуктивность определяется материалом, из которого сделан сердечник, а точнее — его магнитной проницаемостью. Выглядит эта формула так:

    L=m*m0*n2*S/l,
    где m — магнитная проницаемость материала сердечника, m0 — магнитная постоянная (она равна 12,56·10-7 Гн/м), S — площадь поперечного сечения катушки, l — длина намотки.

    Расчет витков катушки индуктивности производится очень просто: это число намотанных на сердечник слоёв проводника.

    Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где же конкретно эти формулы и расчёты могут нам пригодиться.

    Практическое применение

    Эти формулы имеют очень широкое применение ввиду повсеместного распространения катушек индуктивности. Как мы уже выяснили, бывают разные виды катушек, каждый из которых соответствует своему применению. В связи с этим становится необходимым как-то разделять их по характеристикам, ведь для каждой отрасли необходима своя определённая индуктивность и добротность.

    В основном расчет индуктивности катушек применяется на производстве и в электротехнике. Каждый радиолюбитель должен знать, как производить расчет индуктивности, иначе как ему определить, какая катушка из огромного множества подойдёт для его цели, а какая — нет.

    Вам интересно?

    Сегодня очень много учёных, интересующихся магнетизмом и магнитными явлениями. Они изучают как магнитную, так и электрическую стороны веществ, пытаясь выявить закономерности и синтезировать мощные магниты с определёнными нужными свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Все эти материалы могут быть использованы в огромном количестве отраслей.

    Приведём пример с аэрокосмической отраслью: перспективными для дальних межзвёздных перелётов являются ракеты с ионными двигателями, которые создают тягу посредством выброса ионизированного газа из сопла. Сила толчка в таком двигателе зависит от температуры газа и скорости его движения. Соответственно, чтобы придать газу максимальную силу для разгона, нам требуется очень сильный магнит, разгоняющий заряженные частицы и к тому же имеющий очень высокую температуру плавления для того, чтобы не расплавиться при выходе газов из сопла.

    Заключение

    Знание никогда не бывает лишним и всегда где-нибудь, да пригодится. Теперь, если вам попадётся программа расчета индуктивности катушки, вы без труда сможете сказать, почему там именно такие формулы и какие переменные в них что означают. Эта статья предназначена лишь для вашего ознакомления, и если вы хотите знать больше, стоит почитать специализированную литературу (благо за много лет изучения магнитных явлений её накопилось очень много).

    14.2: Взаимная индуктивность — Физика LibreTexts

    1. Последнее обновление
    2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    4435
    • OpenStax
    • OpenStax
    ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Сопоставить две близлежащие цепи, по которым текут изменяющиеся во времени токи, с ЭДС, индуцированной в каждой цепи
    • Опишите примеры, в которых взаимная индуктивность может быть или не быть желательной

    Индуктивность — это свойство устройства, которое говорит нам, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве. Другими словами, это физическая величина, выражающая эффективность данного устройства.

    Когда две цепи, по которым текут изменяющиеся во времени токи, расположены близко друг к другу, магнитный поток в каждой цепи меняется из-за изменяющегося тока I в другой цепи. Следовательно, ЭДС индуцируется в каждой цепи изменением тока в другой. Поэтому этот тип ЭДС называется ЭДС взаимной индукции , а возникающее явление известно как взаимная индуктивность ( М ) . В качестве примера рассмотрим две плотно намотанные катушки (рис. \(\PageIndex{1}\)). Катушки 1 и 2 имеют \(N_1\) и \(N_2\) витков и пропускают токи \(I_1\) и \(I_2\) соответственно. Поток через один виток катушки 2, создаваемый магнитным полем тока в катушке 1, равен \(\Phi_{12}\), тогда как поток через один виток катушки 1 из-за магнитного поля \(I_2 \) равно \(\Phi_{12}\).

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Некоторые силовые линии магнитного поля, создаваемые током в катушке 1, проходят через катушку 2.

    Взаимная индуктивность \(M_{21}\) катушки 2 по отношению к катушке 1 равна отношение потока через \(N_2\) витков катушки 2, создаваемого магнитным полем тока в катушке 1, к этому току, то есть

    \[M_{21} = \dfrac{N_2\Phi_{21}}{I_1}. \метка{12.24}\]

    Аналогично, взаимная индуктивность катушки 1 по отношению к катушке 2 равна

    \[M_{12} = \dfrac{N_1\Phi_{12}}{I_2}. \метка{12.25}\]

    Как и емкость, взаимная индуктивность является геометрической величиной. Это зависит от формы и взаимного расположения двух катушек и не зависит от токов в катушках. Единица СИ для взаимной индуктивности M называется генри (Гн) в честь Джозефа Генри (1799–1878), американского ученого, открывшего ЭДС независимо от Фарадея. Таким образом, имеем \(1 \, H = 1 \, V \cdot s/A\). Из уравнений \ref{12.24} и \ref{12.25} мы можем показать, что \(M_{21} = M_{12}\), поэтому мы обычно опускаем индексы, связанные с взаимной индуктивностью, и пишем

    \[M = \dfrac{N_2\Phi_{21}}{I_1} = \dfrac{N_1 \Phi_{12}}{I_2}. \label{14.3}\]

    ЭДС, развиваемая в каждой катушке, находится путем объединения закона Фарадея и определения взаимной индуктивности. Так как \(N_2\Phi_{21}\) — это полный поток через катушку 2 из-за \(I_1\), мы получаем

    \[\begin{align} \epsilon_2 &= — \dfrac{d}{dt} (N_2 \Phi_{21}) \\[4pt] &= — \dfrac{d}{dt} (MI_1) \\ [4pt] & = — M\dfrac{dI_1}{dt} \label{14.4} \end{align} \]

    , где мы использовали тот факт, что \(M\) является постоянной, не зависящей от времени, потому что геометрия не зависит от времени. Аналогично имеем

    \[\epsilon_1 = — M\dfrac{dI_2}{dt}. \метка{14.5}\]

    В уравнении \ref{14.5} мы можем видеть значение более раннего описания взаимной индуктивности (\(M\)) как геометрической величины. Значение \(M\) точно отражает физические свойства элементов схемы и позволяет нам отделить физическую схему схемы от динамических величин, таких как ЭДС и ток. Уравнение \ref{14.5} определяет взаимную индуктивность с точки зрения свойств в цепи, тогда как предыдущее определение взаимной индуктивности в уравнении \ref{12. 24} определяется с точки зрения испытанного магнитного потока, независимо от элементов цепи. Вы должны быть осторожны при использовании уравнений \ref{14.4} и \ref{14.4}, потому что \(\epsilon_1\) и \(\epsilon_2\) не обязательно представляют суммарные ЭДС в соответствующих катушках. В каждой катушке также может быть наведена ЭДС из-за ее самоиндукция (собственная индуктивность будет обсуждаться более подробно в следующем разделе).

    Большая взаимная индуктивность M может быть как желательной, так и нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может индуцировать опасную ЭДС на своем металлическом корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность — встречная обмотка катушек, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле (рис. \(\PageIndex{2}\)).

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): Нагревательные спирали электрической сушилки для белья могут быть встречно намотаны, так что их магнитные поля компенсируют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность с корпусом сушилки.

    Цифровая обработка сигналов — еще один пример, в котором взаимная индуктивность уменьшается за счет встречной обмотки катушек. ЭДС быстрого включения/выключения, представляющая 1 и 0 в цифровой схеме, создает сложное магнитное поле, зависящее от времени. ЭДС может генерироваться в соседних проводниках. Если этот проводник также несет цифровой сигнал, ЭДС индукции может быть достаточно большой, чтобы переключать 1 и 0 с последствиями от неудобных до катастрофических.

    Пример \(\PageIndex{1}\): взаимная индуктивность

    На рисунке \(\PageIndex{3}\) показана катушка из \(N_2\) витков и радиуса \(R_2\), окружающая длинный соленоид длиной \ (l_1\), радиус \(R_1\) и \(N_1\) оборотов.

    1. Какова взаимная индуктивность двух катушек?
    2. Если \(N_1 = 500 \, витков, \, N_2 = 10 \, витков, \, R_1 = 3,10 \, см, \, l_1 = 75,0 \, см\), а ток в соленоиде изменяется в 200 А/с, какая ЭДС индуцируется в окружающей катушке?
    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Соленоид, окруженный катушкой.

    Стратегия

    Снаружи соленоида магнитного поля нет, а поле внутри имеет величину \(B_1 = \mu_0(N_1/l_1)I_1\) и направлено параллельно оси соленоида. Мы можем использовать это магнитное поле, чтобы найти магнитный поток через окружающую катушку, а затем использовать этот поток для расчета взаимной индуктивности для части (а), используя уравнение \ref{14.3}. Мы решаем часть (b), вычисляя взаимную индуктивность из заданных величин и используя уравнение \ref{14.4} для расчета ЭДС индукции. 9{-3}В. \end{выравнивание*} \]

    Значение

    Обратите внимание, что M в части (a) не зависит от радиуса \(R_2\) окружающей катушки, поскольку магнитное поле соленоида ограничено его внутренней частью. В принципе, мы также можем вычислить M , найдя магнитный поток через соленоид, создаваемый током в окружающей катушке. Этот подход намного сложнее, потому что \(\Phi_{12}\) очень сложен. Однако, поскольку \(M_{12} = M_{21}\), мы знаем результат этого вычисления. 9{-2} \, V\)


    Эта страница под названием 14.2: Взаимная индуктивность распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами. платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

    1. Наверх
    • Была ли эта статья полезной?
    1. Тип изделия
      Раздел или Страница
      Автор
      ОпенСтакс
      Лицензия
      СС BY
      Версия лицензии
      4,0
      Программа OER или Publisher
      ОпенСтакс
      Показать оглавление
      нет
    2. Теги
      1. цифровая обработка сигналов
      2. Генри (единица)
      3. индуктивность
      4. взаимная индуктивность
      5. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-2

    [PDF] Методы расчета индуктивности — Часть II: Приближения и справочные методы

    • Идентификатор корпуса: 10212100
     @inproceedings{Thompson1991InductanceCT,
      title={Методы расчета индуктивности --- Часть II: приближения и методы из справочника},
      автор = {Марк Т. Томпсон},
      год = {1991}
    } 
    • M. T. Thompson
    • Опубликовано в 1991 г.
    • Физика

    УКАЗАТЕЛЬ СИМВОЛОВ A Площадь, окруженная катушкой a Средний радиус катушки b Осевая толщина катушки c Радиальная толщина катушки D Длина стороны квадратной катушки d Расстояние между проводами K Константа катушки Нагоака l Длина катушки p Периметр, охватываемый катушкой P, F Константы катушки диска Гровера R Радиус окружности провода s Длина стороны общего многоугольника w Ширина следа x, y Средние длины сторон прямоугольной катушки μo Магнитная проницаемость свободного пространства 4π×10 Гн /м

    classictesla. com

    Исследование методов расчета индуктивности спиральных катушек в условиях высокой частоты

    В этой статье проводится глубокий анализ моделирования и имитационного моделирования для расчета достаточно точного значения индуктивности катушки в условиях высокой частоты с использованием промышленности стандартное моделирование Максвелла в ANSYS…

    Модель цепи для связи полевой проволокой электрически малых нерегулярных проволочных структур

    В этой статье предлагается общая модель схемы для эффекта связи полевой проволокой электрически малых нерегулярных проволочных структур различной геометрии. Формулы для элементов схемы…

    Анализ цепей магнитных связей между круговым витком и спиральной катушкой

    • M. Wciślik, T. Kwaśniewski
    • Физика

    • 2014

    В работе рассматривается магнитная связь между спиральными витками, моделирование концентрически расположенных спиральных катушек. на плоскости и одиночный форсированный разворот. Витки организованы осесимметрично…

    Моделирование магнитной муфты на основе одно- и двухслойных прямоугольных плоских катушек с плоскостной несоосностью для беспроводной передачи энергии

    • Francisco Javier López-Alcolea, Javier Vázquez del Real, P. Roncero-Sánchez, A. Torres
    • Physics

      IEEE Transactions on Power Electronics

    • 2020
    • 0 расчеты самоиндукции и взаимной индуктивности для двух взаимно связанных прямоугольных, плоских и спиральных катушек с воздушным сердечником,…

      Влияние насыщения на величину индуктивности цилиндрического реактора

      В статье представлена ​​методика расчета индуктивности цилиндрического реактора с разъемным магнитопроводом. Расчеты проверены и основаны на лабораторных измерениях и подтверждены с помощью FEM…

      Оптимизация магнитной линии для приложений беспроводной передачи энергии: моделирование и экспериментальная проверка для резонансных трубчатых катушек

      В этой статье представлена ​​аналитическая модель резонаторной катушки на основе медных трубок. используется для приложений беспроводной передачи энергии (WPT). Некоторые известные методы расчета скин-эффекта…

      Сравнительное исследование эффекта структуры круговых спиральных спиральных катушек на магнитно -резонансные характеристики беспроводной передачи мощности

      • N. Mohdeb
      • Engineering, Physics

        Прогресс в исследовании электромагнетики M

      • 020
      9003 ) с помощью связанного магнитного резонанса является обнадеживающей технологией для применения во многих областях. В этой статье метод с использованием спиральной индукторной структуры с круглой катушкой для…

      Анализ формул для расчета индуктивности по переменному току различных конфигураций немагнитных круглых проводников устройства, системы передачи и распределения электроэнергии или системы заземления, молниезащиты и соединения в значительной степени зависят от конкретных…

      Оптимизация расположения фольгированных проводников в резонаторах индуктивных систем передачи энергии

      • M. Etemadrezaei, S. Lukic
      • Физика, инженерия

        2014 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE)

      • 2014

      (IPT) имеет большое значение для достижения высокой эффективности систем. В этой статье простой…

      Электродинамические модели магнитного подвеса, законы подобия и экспериментальные результаты

      • M. T. Thompson
      • Physics, Engineering

        IEEE Trans. Образовательный

      • 2000

      Описан простой эксперимент, иллюстрирующий принципы электродинамического магнитного подвеса, и разработан закон магнитного масштабирования, который показывает, что большие магнитные структуры более эффективны в преобразовании энергии, чем маленькие.

      ПОКАЗАНЫ 1-10 ИЗ 25 ССЫЛОК

      СОРТИРОВАТЬ ПОРелевантности Наиболее влиятельные документыНедавность

      Проектирование планарных прямоугольных микроэлектронных катушек индуктивности

      • H. Теплица
      • Физика

      • 1974

      Отрицательная взаимная индуктивность возникает в результате соединения двух проводников с противоположными направлениями тока. Как величина в электронных схемах, отрицательная взаимная индуктивность обычно такова…

      Формулы для скин-эффекта

      На радиочастотах проникновение токов и магнитных полей в поверхность проводников определяется скин-эффектом. Многие формулы упрощаются, если их выражать в терминах «глубины…

      Индуктор Брукса: исследование оптимальных сечений соленоида индуктивность с данным отрезком провода. Простая процедура, представленная графически и…

      Расчет индуктивности: рабочие формулы и таблицы

      • F. Grover
      • Инжиниринг

      • 1981

      Этот авторитетный сборник формул и таблиц упрощает проектирование катушек индуктивности для инженеров-электриков. Он имеет единую простую формулу практически для каждого типа катушки индуктивности, вместе… исследована статическая индуктивность тонкопленочной спиральной катушки; расчеты выполняются с применением основного поля…

      Переменные микроэлектронные индукторы.

      Подходит для использования в диапазоне частот от 5 до 20 МГц. Индуктор имеет форму квадратной спирали и окружен узорчатыми…

      Статическое и динамическое электричество

      • Г. Темпл
      • Физика

        Природа

      • 1940

      В течение некоторого времени остро ощущалась потребность в стандартном учебнике по электромагнитной теории, который должен был бы давать краткое изложение ее основных принципов и иллюстрировать их с помощью…

      Art

    • 1970

    DB Montgomery Chichester: John Wiley 1969 pp xii + 312 цена 6 фунтов 11 шиллингов В своем предисловии д-р Монтгомери отмечает, что это личная книга, основанная на областях дизайна, которые его непосредственно касались…

    VI ССЫЛКИ

    • B. Achiriloaie, Albanesi, D.M. Jameson
    • Медицина

    • 1961

    Предлагается метод зрительной оценки сетчатки и ее оценки.

    Справочник радиоинженеров

    • Ф. Э. Терман
    • Инженерное дело

    • 1943

    Простые формулы индуктивности для радиокатушек (1928) | Х.А. Wheeler

    Журнальная статья•DOI•

    Простые точные выражения для индуктивностей плоской спирали

    1

    )

    01 Oct 1999-IEEE Journal of Solid-state Circuits

    Аннотация: Мы представляем несколько новых простых и точных выражений для индуктивности постоянного тока квадратных, шестиугольных, восьмиугольных и круглых спиральных катушек индуктивности. Мы оцениваем точность наших выражений, а также нескольких ранее опубликованных выражений индуктивности двумя способами: путем сравнения с предсказаниями трехмерного полевого решателя и путем сравнения с нашими собственными измерениями, а также ранее опубликованными измерениями. Наше простое выражение соответствует значениям индуктивности полевого решателя, как правило, в пределах около 3%, что примерно на порядок лучше, чем ранее опубликованные выражения, которые имеют типичные ошибки заземления 20% (или более). Сравнение с измеренными значениями дает аналогичные результаты: наши выражения (и, действительно, результаты полевого решателя) совпадают в пределах около 5% по сравнению с ошибками около 20% для ранее опубликованных выражений. (Мы считаем, что большая часть дополнительных ошибок при сравнении с опубликованными измеренными значениями связана с разнообразием экспериментальных условий, в которых измерялась индуктивность.) Наши простые выражения достаточно точны для проектирования и оптимизации катушек индуктивности или схем, включающих катушки индуктивности. Действительно, поскольку допуск индуктора обычно составляет порядка нескольких процентов, на практике нет необходимости в «более точных» выражениях.

    …читать дальшечитать меньше

    1346 цитирований


    Журнальная статья•DOI•

    Основные ограничения малых антенн

    […]

    H.A. Wheeler

    01 Dec 1947-

    Аннотация: Конденсатор или катушка индуктивности, работающая как небольшая антенна, теоретически способна перехватывать определенное количество энергии, независимо от ее размера, при условии настройки без потерь в цепи. Практическая эффективность относительно этого идеала ограничена «коэффициентом мощности излучения» антенны по сравнению с коэффициентом мощности и полосой пропускания настройки антенны. Коэффициент мощности излучения любого типа антенн несколько больше, чем (1/6π) (Ab/l2), где Ab — цилиндрический объем, занимаемый антенной, а l — длина в радианах (определяемая как 1/2π длины волны) на рабочая частота. Эффективность дополнительно ограничивается теснотой связи антенны с ее тюнером. Другие простые формулы даны для более фундаментальных свойств небольших антенн и их поведения в простой схеме. Примеры для 1-Мк. работы в типовых цепях указывают на потери около 35 дБ для I.R.E. стандартная емкостная антенна, 43 дБ для большой петли, занимающей объем 1 квадратный метр на 0,5 метра по оси, и 64 дБ для петли размером 1/5 этих размеров.

    … Читать Moreread Mest

    1151 Цитата


    Журнал Статья • DOI •

    Дизайн плоского прямоугольного микроэлектронного индуктора

    [. ..]

    H. Greenhouse 1

    […]

    H. Greenhouse 1

    […]

    H. Greenhouse 1

      .

      )

      01 Jun 1974-IEEE Transactions on Parts, Hybrids, and Packaging

      Abstract: Отрицательная взаимная индуктивность возникает в результате соединения двух проводников с противоположными направлениями тока Как величина в электронных схемах, отрицательная взаимная индуктивность обычно такова меньше по величине, чем общая индуктивность, поэтому им можно пренебречь с небольшим эффектом. Однако в мире микроэлектроники его пренебрежение может привести к завышению значений индуктивности на 30%. Сравнение уравнений, включающих отрицательную взаимную индуктивность, с уравнениями, в которых ее нет. Описывается компьютерная программа, разработанная для расчета индуктивности как для квадратной, так и для прямоугольной геометрии, учитываемыми переменными являются ширина дорожки, расстояние между дорожками и количество витков. Графические результаты представлены для 16 витков в диапазоне индуктивностей от 3 наногенри до 10 микрогенри. обсуждаются эффекты толщины пленки и частоты на параметр взаимной индуктивности

      …читать дальшечитать меньше

      978 цитирований


      Журнальная статья•DOI•

      Formulas for the Skin Effect

      […]

      H.A. Wheeler

      01 Sep 1942-

      Abstract: На радиочастотах проникновение токов и магнитных полей в поверхность проводников определяется скин-эффектом. Многие формулы упрощаются, если они выражены в терминах «глубины проникновения», которая имеет просто измерение длины, но включает в себя частоту, проводимость и проницаемость проводящего материала. Другим полезным параметром является «удельное поверхностное сопротивление», определяемое скин-эффектом, который имеет просто измерение сопротивления. Эти параметры приведены для репрезентативных металлов в удобной таблице, охватывающей широкий диапазон частот. «Правило приращения индуктивности» дано для определения не только эффективного сопротивления цепи, но и добавочного сопротивления, вызванного проводниками в окрестности цепи. Приведены простые формулы сопротивления проводов, линий передачи и катушек; для экранирующего эффекта листового металла; для сопротивления, вызванного плоским или цилиндрическим экраном вблизи катушки; и для свойств трансформатора с пластинчатым железным сердечником.

      …читать дальшеЧитать меньше

      645 цитирований


      Журнальная статья•DOI•

      Проектирование спиральных резонаторов и резонаторов с несколькими разрезными кольцами для получения миниатюрных образцов метаматериалов

      […]

      Filiberti 90to Bilotti 1 , A. Toscano 1 , L. Vegni 1 • Институты (

      1

      )

      08 август 2007-й -е использовать при практической реализации образцов метаматериалов с аномальными значениями действительной части проницаемости. Такие включения, по сути, могут быть использованы при конструировании как мю-отрицательных (МНГ) материалов, так и искусственных магнитодиэлектриков (с отрицательными и высокоположительными значениями действительной части проницаемости соответственно). Рассматриваемые здесь включения представляют собой резонаторы с несколькими разъемными кольцами (MSRR), которые представляют собой прямое расширение обычно используемых резонаторов с разъемными кольцами (SRR), и спиральные резонаторы (SR), которые обеспечивают большую скорость миниатюризации. В статье даются некоторые физические представления о механизме резонанса и о характерном насыщении резонансной частоты при увеличении числа колец МСРР и числа витков СР. Новые и точные аналитические расчетные формулы, основанные на квазистатической модели, как для MSRR, так и для SR получены и проверены путем надлежащего сравнения с существующими формулами и полноволновыми численными результатами. Показано, что как MSRR, так и SR полезны для уменьшения электрических размеров резонансных включений при синтезе искусственных метаматериалов.

      …читать дальшеЧитать меньше

      321 цитата


      Цитаты из «Простые формулы индуктивности для радиа…»

      Формула, единица измерения, типы и примеры вопросов индуктор, противодействующий изменению направления или величины тока, протекающего через него. Когда

      электрический ток проходит через проводник, он создает вокруг него магнитное поле. Изменение магнитного поля вызвано изменением тока. В результате магнитный поток колеблется, и индуцируется электродвижущая сила. Индуцированный один вольт при изменении тока в один ампер в секунду при значении индуктивности равен одному значению Генри.

      Содержание

      1. Что такое индуктивность?
      2. Единица индуктивности
      3. Типы индуктивности
      4. Формула индуктивности
      5. Вещи. Типы, Формула, Магнитное поле, Ток


        Что такое индуктивность?

        [Щелкните здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

        Тенденция электрического проводника сопротивляться изменению проходящего через него электрического тока называется индуктивностью. Магнитное поле создается вокруг проводника потоком электрического тока. Напряженность поля пропорциональна величине тока и следует за любыми изменениями тока.

        Любое изменение магнитного поля в цепи создает электродвижущую силу (ЭДС) (напряжение) в проводниках в соответствии с законом индукции Фарадея, процесс, известный как электромагнитная индукция .

        В электрических и электронных схемах индуктивность является критической характеристикой. Его можно рассматривать как фундаментальное электрическое измерение, подобное емкостному сопротивлению, которое в той или иной степени влияет на все цепи.

        Подробнее:  Электромагнитная индукция

        Индуктивность также может использоваться в различных электрических и электронных системах, а также в цепях. Шестерни бывают разных форм и размеров, а также имеют несколько разных названий. Примерами являются катушки, дроссели, трансформаторы, катушки индуктивности и другие компоненты.

        Точно так же каждую из этих категорий можно разделить на подтипы, некоторые из которых имеют ядра, а другие — нет. Точно так же основные компоненты бывают разных форм. Изучая индуктивность и ее многочисленные виды и форматы для трансформаторов и катушек индуктивности, вы сможете понять, как работает электрическая и электронная схема.

        Понятия, связанные с электромагнитной индукцией:


        Единица измерения индуктивности

        [Нажмите здесь, чтобы просмотреть примеры вопросов]

        • Знак «L» обычно используется для обозначения катушки индуктивности на принципиальной схеме или в уравнении. Катушки индуктивности обычно обозначаются L 1 , L 2 и т. д. на принципиальных схемах.
        • Генри, Гн, является единицей измерения индуктивности в системе СИ, которая может быть выражена через скорость изменения тока и напряжения.
        • Если скорость изменения тока в цепи составляет один ампер в секунду, а электродвижущая сила равна одному вольту, индуктивность цепи составляет один генри.
        Рис. Единица измерения индуктивности

        Типы индуктивности

        [Нажмите здесь, чтобы получить примеры вопросов]

        Индуктивность можно использовать двумя способами: цепь, чаще всего катушка, в которой изменение тока вызывает изменение напряжения в этой цепи из-за магнитного влияния протекающего тока. Самоиндукция — это индуктивность, относящаяся к одной цепи, или, другими словами, это индуктивность, возникающая внутри одной катушки. В одиночных катушках или дросселях используется этот эффект.

        При увеличении тока ЭДС самоиндукции в катушке сопротивляется нарастанию тока, а также сопротивляется падению тока при падении тока. По существу, если ток растет, ЭДС индукции имеет направление, противоположное приложенному напряжению, а если ток уменьшается, ЭДС индукции имеет то же направление, что и приложенное напряжение.

        Изменение тока в одной цепи может вызвать изменение магнитного потока в другой цепи и, следовательно, индуцировать напряжение в этой цепи в соответствии с Закон индукции Фарадея . В этом сценарии понятие индуктивности можно расширить, определив взаимную индуктивность. Независимо от того, увеличивается или уменьшается ток в цепи, индуцированный ток всегда препятствует изменению тока. Электромагнитная индукция включает самоиндукцию. Взаимная индуктивность два контура. В трансформерах этот эффект используется.

        Основным принципом функционирования трансформатора, двигателей, генераторов и любых других электрических компонентов, взаимодействующих с другим магнитным полем, является взаимная индуктивность. Ток, протекающий в одной катушке, индуцирует напряжение в соседней катушке, что известно как взаимная индукция.

        Подробнее:  Вихревой ток


        Формула индуктивности

        [Нажмите здесь, чтобы получить примеры вопросов]

        Формула индуктивности выражается как:

        L = мкн 2 A/L

        в уравнении Генри,

        • L = индуктивность (H)
        • мк = проницаемость (WB/A. M)
        • N — общая номера. катушка.
        • A = площадь вокруг катушки
        • l длина катушки (м)

        При индуктивности L напряжение, индуцируемое в катушке (В), определяется выражением

        V = L(di/dt)

        • Где V означает напряжение (вольты)
        • L — значение индуктивности (Гн)
        • T — время в секундах
        • I — ток в амперах

        Реактивное сопротивление индуктивности равно

        X = 2πfL

        X — реактивное сопротивление в омах, f — частота в Гц, а L — индуктивность в Генри (Гн)

        • ….+L n

          • Суммарная параллельная индуктивность

          1/L= 1/L 1 +1/L 2 +1/L 3 +….+1/L n

          Ссылки по теме: Помните, что

          • L — это символ индуктивности, а Генри — единица измерения. Индуцированный один вольт при изменении тока на один ампер в секунду при значении индуктивности равен одному значению Генри
          • Напряженность поля пропорциональна величине тока и следует за любыми изменениями тока. Любое изменение магнитного поля через цепь создает электродвижущую силу (ЭДС) (напряжение) в проводниках в соответствии с законом индукции Фарадея, процесс, известный как электромагнитная индукция.
          • Когда несколько электрических цепей расположены рядом друг с другом, магнитное поле одной из них может проходить через магнитное поле другой; это называется индуктивной связью.
          • Изменение тока в одной цепи может вызвать изменение магнитного потока в другой цепи и, следовательно, вызвать в этой цепи напряжение в соответствии с законом индукции Фарадея. В этом сценарии понятие индуктивности можно расширить, определив взаимную индуктивность.
          • Индуктивность можно определить по уравнениям Максвелла в самой общей ситуации. Упрощения могут быть использованы для решения множества важных случаев. Поверхностная плотность тока и магнитное поле могут быть определены путем решения уравнения Лапласа при рассмотрении высокочастотных токов со скин-эффектом.

          Читайте также: Решения NCERT для физики класса 12 Глава 6 Электромагнитная индукция


          Вопросы прошлых лет

          1. индуцируемое в катушке 0,1 В, когда она выведена из поля за t сек… . [NEET 1991]
          2. Ток в катушке L = 40 мГн должен увеличиваться равномерно от…. .[VITEEE 2017]
          3. Динамо преобразует…. [UPSEE 2014]
          4. Катушка на 800 витков с полезной площадью 0,05 м 2 держится перпендикулярно…. [NEET 2019]
          5. Велосипедное колесо радиусом 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью… [NEET 2019]
          6. Длинный соленоид имеет 1000 оборотов. При течении…. [NEET 2016]
          7. В центре соленоида находится катушка из 100 витков радиусом 0,01 м…. [NEET 2017]
          8. В серии L-C-R цепь … [KCET 2011]
          9. Прямоугольная катушка из 100 витков …  [KCET 2013]
          10. Стержневой магнит может падать вертикально …  [KCET 2017]
          11. Реактивный самолет с размахом крыла 20 м движется на запад …  [KCET 2017] прямоугольный 90 a, 904 A , круглая и эллиптическая петля, все в. . .[NEET 2009]
          12. Сопротивление «R» потребляет мощность «P» при подключении к источнику переменного тока… .[NEET 2015]
          13. область магнитного поля, как показано на рисунке ниже. Тогда Э.Д.С. сгенерированный — это… [NEET 2016]
          14. Проводящая петля в форме прямоугольного равнобедренного треугольника высотой… [JEE Advance 2016]
          15. Если трансформатор аудиоусилителя имеет выходное сопротивление…. .[JCECE]
          16. круглая проволочная петля движется со скоростью к проводу с бесконечным током……  [VITEEE 2016]
          17. Две одинаковые коаксиальные катушки P и Q , несущие одинаковую величину тока в одном направлении, являются .. .[КЕАМ]
          18. Полярность ЭДС индукции определяется как…. [KEAM]
          19. В катушке сопротивлением 100 Ом ток индуцируется за счет изменения магнитного потока через нее….. [JEE Main 2017]

          Примеры вопросов

          Вопросы. Рассчитайте самоиндукцию соленоида со 100 витками, площадью поперечного сечения 10 см и длиной 62,8 см. (3 балла)

          Отв. Длина l, число витков N и площадь поперечного сечения A соленоида являются единственными геометрическими элементами, определяющими его самоиндукцию. Следующая формула связывает все эти переменные.

          L = μ 0 N 2 A /L

          . 10 −7 )(100) 2 (10×10 −4 )/ 62,8×10 −2 =2×10 −5 H

          Вопрос. Площадь поперечного сечения соленоида на 500 витков составляет 20 м 2 . Найдите длину соленоида, если его индуктивность равна 20Гн. (3 балла)

          Отв. Длина l, число витков N и площадь поперечного сечения A соленоида являются единственными геометрическими элементами, определяющими его самоиндукцию. Следующая формула связывает все эти переменные.

          L = μ 0 N 2 A /L

          Мы получаем подключение к числам в формулу выше и солируйте для Uninfort Length .9003 9003 3003. 3003 3003.

          9003 3003 3003 3003 3003 3003 3003 3003 30043 30043 30043 30043 3003 30043. элл\)=20(4 π × 10 −7 )(500) 2 /(20)=0,314 м

          Вопрос. Если индукторы 5H, 2H и 7H соединены последовательно, каково соответствующее сопротивление? (2 балла)

          Отв. L 1 = 5H, L 2 = 2H, L 3 = 7H — все известные значения.

          L = L 1 + L 2 + L 3 = 5H + 2H + 7H = 14 H — формула для последовательной индуктивности.

          Вопросы. Цепь подключена к катушке индуктивности 50 Гн с частотой 200 Гц. Как рассчитать реактивное сопротивление? (2 балла)

          Ответ. X= 2 πf L

          200 x 3,14 x 50 x 3,14 = 12560 Ом

          Вопросы. Когда постоянный ток силой 8 ампер пропускают через катушку индуктивности из медной проволоки с 1000 витками, она генерирует магнитный поток 300 мВб. Определить собственную индуктивность катушки. (3 балла)

          Отв. Когда мы используем вышеупомянутое уравнение для индуктивности, мы получаем значение 300 мВб, что равно 0,3 Вб. Кроме того, N равно 1000, а I равно 8 A.

          L = Φ N/I

          (0,3 Вт)(1000)/8A = L

          37,5 L x 37,5 H

          Таким образом, собственная индуктивность катушки составляет 37,5 H.

          Ques. Когда постоянный ток 5 ампер пропускают через катушку индуктивности с 550 витками медного провода, она генерирует магнитный поток 20 Вт. Определить собственную индуктивность катушки. (3 балла)

          Отв. Мы видим, что Wb равно 20, а N равно 550. Кроме того, I равно 5 А. В результате, чтобы получить собственную индуктивность катушки, мы используем уравнение индуктивности, которое выглядит следующим образом: L = Φ N/I

          (20 Wb)(550)/5A= L 

          L= 2200 H

          В результате собственная индуктивность катушки составляет 2200 H.

          Ques. Какие факторы влияют на взаимную индуктивность? (2 балла)

          Отв. На взаимную индуктивность между двумя катушками влияют следующие факторы: 

          • Площадь поперечного сечения
          • Количество витков в каждой катушке
          • Расстояние между двумя катушками
          • Средняя проницаемость между двумя катушками
          • Прочность (в случае соленоида)

          Проверьте:

          Калькулятор спиральной катушки

          Создан Рахул Дхари

          Обзор Стивен Вудинг

          Последний

          • Что такое спиральная катушка?
          • Формулы для расчета катушки
          • Как рассчитать параметры конструкции катушки?
          • Пример использования калькулятора спиральных витков
          • Часто задаваемые вопросы

          Калькулятор спиральных витков поможет вам определить различные параметры катушки. Спиральный змеевик является важной частью машин, от авиации до автомобилей, от электричества до теплообменников. Он используется в различных приложениях для различных качеств. Например, спираль используется в качестве пружины из-за ее способности накапливать энергию и поглощать удары , а также в теплообменниках из-за ее большой площади поверхности .

          Вне зависимости от области применения основные расчетные формулы катушки остаются неизменными. Читайте дальше, чтобы понять, как оценить такие параметры, как высота и длина спирального витка, с помощью калькулятора длины витка трубы.

          Что такое спиральная катушка?

          Спиральная спираль образуется, когда материал наматывается или скручивается по спирали . Например, если вы обернете проволоку или трубку вокруг круглого предмета, скажем, карандаша, вы получите спиральную спираль. Спиральную катушку можно получить с различными комбинациями конструктивных параметров, таких как диаметр катушки, диаметр проволоки, шаг или расстояние между ними, высота катушки и т. д. Преимущество заключается в том, что эта универсальная деталь может быть настроена с использованием этих параметров для различных применений, таких как спиральная спираль. спиральная пружина и теплообменник.

          Различные параметры катушки.

          Давайте посмотрим на различные параметры катушки, используемые в калькуляторе спиральной катушки.

          • Диаметр катушки (D c ): Диаметр катушки измеряется от центра катушки до нейтральной окружности (как показано на рисунке).

          • Диаметр проволоки (D w ): Этот размер относится к диаметру проволоки , используемой для катушки. Диаметры катушки и проволоки связаны соотношением:

            D w = 2 * (D или - D c )

            , где D o — внешний диаметр спиральной катушки.

          • Обороты (N): количество раз проволока намотана на ось спирали.

          • Расстояние (S): Расстояние между последовательными витками известно как шаг или интервал.

          • Высота катушки (H): Определяется как расстояние между самой верхней и нижней точками катушки. Высоту катушки можно узнать по уравнению:

          H = N * (S + D w )
          • Длина спиральной катушки (L w ): Это общая мера длины проволоки, используемой для изготовления катушки. Другими словами, длина окружности витка N раз. Математически формула длины спиральной катушки может быть записана как:
          L = π * D c * N
          • Индуктивность (L): Индуктивность — это свойство материала изменять электрический ток , протекающий через него. Измеряется в генри . Индуктивность L зависит от параметров катушки, таких как:
          L = (D c * N) 2 / (18 * D c + 40 * L w )
          • Объем проволоки в мотке Это объем , охваченный поперечным сечением по спирали .
          V = π * D w 2 * L w / 4
          • Резонансная частота (Rf): высокий импеданс. Это можно узнать с помощью уравнения:
            Частота = 1 / (2 * π * √(L * C))
            где C – емкость катушки.

          Этот инструмент в первую очередь ориентирован на оценку индуктивности и объема катушки на основе параметров катушки. Вы также можете использовать его в обратном порядке, чтобы определить параметры катушки, используя заданную индуктивность. Для определения индуктивности катушки:

          1. Введите диаметр катушки D c или радиус катушки R c (в расширенном режиме ).
          2. Заполните диаметр проволоки D w .
          3. Вставьте количество витков в катушку, N .
          4. Введите шаг витка или шаг, S .
          5. Калькулятор спиральных пружин вернет высоту , H и длину проволоки , L w .
          6. Калькулятор спиральной катушки также оценивает индуктивность , л в микрогенри и общий объем катушки, В .
          7. Введите емкость , C в пикофарадах.
          8. Калькулятор вернет резонансную частоту катушки.

          Пример использования калькулятора спиральной катушки

          Определите индуктивность винтовой пружины с диаметром витка 10 мм и диаметром провода 0,5 мм . Примите расстояние между витками как 0,3 мм и количество витков как 15 . Найдите резонансную частоту в кГц, если емкость равна 9.1166 0,46 пФ .

          Чтобы найти индуктивность витка пружины:

          1. Введите диаметр рулона, D c = 10 мм .

          2. Заполните диаметр проволоки, D w = 0,5 мм .

          3. Вставьте количество витков в катушке, N = 15 .

          4. Введите расстояние между витками или шаг, S = 0,3 мм .

          5. Используя формулу длины спиральной катушки:

            L w = π * D c * N = π * 10 * 15 = 471,2 мм
          6. Высота винтовой пружины, H = N * (S + D w ) = 15 * (0,3 + 0,5) = 12 мм .

          7. Объем катушки, В = π * 0,5 2 * 471,2 / 4 = 92,53 мм 3

          8. Индуктивность, л спиральной катушки рассчитывается как:

            L = (10 * 15) 2 / (18 * 10 + 40 * 471,2) = 1,342 мкГн
          9. Резонансная частота катушки:

            Частота = (1 / (2 * π * √((1,342 / 1000000) * (0,46 / 1000000000000)))) / 1000 = 202 553 кГц

          Часто задаваемые вопросы

          Как сделать спиральную спираль?

          Чтобы сделать спиральную спираль:

          1. Возьмите карандаш или прямой предмет, чтобы использовать его в качестве оси спирали.
          2. Намотайте проволоку вдоль карандаша (оси) плотно или туго, в зависимости от желаемого шага.
          3. Вытащите прямой предмет, чтобы получить спиральную спираль.

          Как рассчитать высоту винтовой пружины?

          Для определения высоты катушки:

          1. Подсчитайте количество витков на катушке.
          2. Добавьте шаг витка и диаметр проволоки.
          3. Умножьте полученную сумму и количество витков.

          Математически это: H = N * (S + D w )

          Какие параметры спиральной катушки?

          Различные параметры спиральной катушки:

          • Диаметр катушки;
          • Диаметр проволоки;
          • Количество витков;
          • Расстояние или шаг;
          • Высота катушки; и
          • Длина катушки.

          Как рассчитать индуктивность спиральной пружины?

          Для определения индуктивности спиральной катушки:

          1. Умножьте на число витков и диаметр катушки.
          2. Квадрат равнодействующая для получения числителя.
          3. Сложите произведения диаметра катушки и 18 с длиной провода и 40, чтобы получить знаменатель.
          4. Разделите числитель на знаменатель, чтобы получить индуктивность спиральной катушки.

          L = (D c * N) 2 / (18 * D c + 40 * L w )

          Rahul Dhari

        • 9093 9114 параметры0034

          Диаметр катушки (Dc)

          Диаметр проволоки (Dw)

          Количество витков (N)

          Расстояние между витками (S)

          Высота катушки (H)

          Длина проволоки (Lw)

          Объем33 Свойства катушки

          Свойства катушки

          используемого провода (В)

          Индуктивность (L)

          Емкость (C)

          Резонансная частота (Rf)

          Посмотреть 83 похожих калькулятора электромагнетизма0034

          Формула индуктивности катушки индуктивности

          Формула индуктивности очень похожа на формулу сопротивления. То, как мы рассчитываем индуктивность одиночного индуктора и сопротивление одного резистора, зависит от площади поперечного сечения и материала.

          Мало того, мы также можем легко рассчитать последовательные и параллельные катушки индуктивности, как мы это делаем с последовательными и параллельными резисторами.

          Здесь мы будем часто упоминать как индукторы, так и катушки, но не запутайтесь. Оба они по-прежнему имеют одно и то же уравнение и формулу.

          Что такое индуктор

          Катушка индуктивности — один из самых популярных пассивных элементов электрической цепи. Почему он называется пассивным элементом, а не пассивным компонентом? Потому что катушка индуктивности обеспечивает индуктивность в цепи, но индуктивность может быть создана без одной катушки индуктивности в цепи.

          Имейте в виду, индуктивность может быть обнаружена в одном проводнике, особенно если он соединен с сердечником, как катушка. Каждая катушка, скорее всего, будет создавать индуктивность в цепи. Токопроводящий провод создает магнитное поле, когда через него проходит электрический ток.

          Катушки индуктивности производят ЭДС самоиндукции с противоположной полярностью, когда через них протекает ток (поэтому ЭДС известна как обратная ЭДС). Индуктор будет иметь изменяющееся магнитное поле, пока через него протекает ток.

          Когда ЭДС индуцируется в электрической цепи, где используется индуктор, это называется самоиндукцией (L). Самоиндукция может быть обнаружена в катушке индуктивности, используемой в электрической цепи, где нет катушки индуктивности, используемой в том же магнитном поле.

          Когда ЭДС индуцируется в соседней паре катушек индуктивности, помещенных в одно и то же магнитное поле, это называется взаимной индукцией (В). Взаимная индукция в основном встречается в трансформаторе, реле, электродвигателе и во всем, что имеет пару катушек, намотанных вместе.

          Индуктивность, о которой мы говорили до сих пор, является самоиндукцией. О взаимной индуктивности поговорим позже.

          Что такое индуктивность

          Если резистор обеспечивает сопротивление току в цепи, катушки индуктивности очень похожи на резисторы.

          Катушка индуктивности представляет собой проводник, намотанный на сердечник. Это может быть воздух, феррит и т. д. Конечно, в качестве индуктора рассматривается и катушка из токопроводящего провода.

          Катушка индуктивности представляет собой пассивный элемент, хранящий энергию в виде магнитного поля и практически повсеместно встречающийся в электронных схемах, цепях электропитания, системах связи и особенно в трансформаторах.

          Двигаясь дальше, катушка индуктивности обеспечивает индуктивность в цепи. Любой проводник, обладающий индуктивностью в цепи, также считается катушкой индуктивности.

          Что такое индуктивность?

          Индуктивность – это скорость сопротивления изменению тока катушкой индуктивности при протекании через нее тока.

          На приведенном выше рисунке индуктивность рассчитывается по длине, площади поперечного сечения, материалу сердечника и количеству витков.

          Математически мы можем использовать уравнение:

             

          Где:

          L = индуктивность, измеренная в Генри (Гн)
          N = число витков
          µ = проницаемость сердечника
          A = площадь поперечного сечения
          l = длина индуктора

          Судя по приведенному выше уравнению, материал сердечника, имеющий удельную проницаемость, играет ключевую роль в значении индуктивности. Там будут разные значения для воздушного сердечника и ферритового сердечника.

          Единица измерения Генри (Гн) для индуктивности взята у Джозефа Генри, американского физика, который внес большой вклад в электромагниты. Другой единицей измерения индуктивности является Вебер на Ампер, и он равен Генри, 1 Гн равен 1 Вб/А.

          Индуктивность катушки индуктивности

          Почему ЭДС, создаваемая собственной индуктивностью, называется обратной ЭДС? Мы можем ответить на это из закона Ленца.

          Согласно закону Ленца:

          Направление электрического тока, индуцированного в проводнике изменяющимся магнитным полем, таково, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противодействует изменяющемуся первоначальному магнитному полю.

          Кроме того, мы можем определить, что:

          Один Генри будет генерироваться одной катушкой, когда ЭДС создается в результате одного вольта, наведенного в катушке, где изменение силы тока 1 Ампер в секунду протекает через эту катушку .

          Суммарно,

          Индуктивность (L) в один Генри генерируется при изменении тока 1 А/с, протекающего через него. Это изменение тока индуцирует напряжение (VL) в один вольт.

          Математически изменение тока катушки за время равно

             

          Где:
          di = изменение тока (А)
          dt = время, необходимое для достижения di, измеренное в секундах

          В сочетании с индуктивностью (L ) и напряжение (В) получаем,

             

          Где:
          В = индуктивное напряжение в катушке (В)
          L = индуктивность (Гн)

          Небольшое перемещение и получаем,

             

          Где:
          L = индуктивность (Генри)
          В = напряжение на индуктор (В)
          di/dt = изменение тока в секунду (А/с)

          Точно так же, как резистор, который «сопротивляется» току в цепи, индуктор «сопротивляется» изменению тока в цепи. Чем больше Генри, тем меньше изменение текущей ставки, и наоборот.

          Формула самоиндукции индуктора

          Можно сказать, что индуктор представляет собой петлевой проводник, намотанный на сердечник. Это устройство может хранить энергию в виде магнитного поля. Мы можем увеличить индуктивность, увеличив ее петли или витки провода для катушки или индуктора.

          Если индуктивность увеличивается, магнитный поток также увеличивается при той же величине тока.

          Обратите внимание на приведенное ниже уравнение самоиндукции:

             

          Где:
          L = индуктивность (Гн)
          Н = число витков
          Φ = магнитный поток
          I = ток (А) катушки (NΦ/I).

          Давайте рассмотрим простой пример катушки индуктивности с собственной индуктивностью:

          Предположим, что у нас есть катушка индуктивности с воздушным сердечником:

          • 100 витков медного провода.
          • 5 мВб магнитного потока.
          • 2 Ампера постоянного тока, протекающего через него.

          Затем, используя собственную индуктивность

             

          Подстановка известной переменной в уравнение приводит к: Мы найдем его шаг за шагом, чтобы убедиться, что вы понимаете, откуда он взялся (даже это не так важно для большинства из нас, которым нужно только знать, как правильно его использовать).

          Магнитный поток, который мы использовали ранее, определяется конструкцией и характеристикой катушки или индуктора. Конструкция строится из длины индуктора, размера, количества витков, материалов, сердечников и т. д.

          Среди всех факторов ключевыми здесь будут проницаемость сердечника и количество витков. Использование другого сердечника изменит размер катушки, особенно количество витков.

          Сердечник с высокой магнитной проницаемостью и большим числом витков обеспечивает высокий коэффициент самоиндукции катушки индуктивности.

          Магнитный поток, создаваемый его сердечником, равен плотности потока и площади поперечного сечения.

             

          Где:
          Φ = магнитный поток
          B = плотность потока
          А = площадь поперечного сечения

          Если углубиться, то плотность потока зависит от проницаемости сердечника, количества витков, протекающего тока и его длины.

             

          Подстановка плотности потока в формулу индуктивности, которую мы знали ранее, дает:

             

          Упрощение вышеприведенного уравнения до формулы индуктивности состоит из материала сердечника, числа витков, площади поперечного сечения и длины.

             

          Где:
          L = индуктивность (Гн)
          µ = магнитная проницаемость сердечника
          N = количество витков
          A = площадь поперечного сечения
          l = длина катушки индуктивности

          Резюме формулы индуктивности

          Прежде чем закрыть наше исследование, давайте упомянем некоторые важные вещи :

          1. Так же, как формула индуктивности выше, где она зависит от скорости изменения тока.

             

          2. Значение v будет равно нулю, если ток установится. Это означает, что поскольку напряжение равно нулю, индуктор действует как короткое замыкание в цепи постоянного тока.

          3. Не допускается мгновенное изменение тока. Это означает, что внезапный скачок тока не может быть правильно рассчитан.

          alexxlab

          Добавить комментарий

          Ваш адрес email не будет опубликован.