Формулы электромагнетизм: Основные формулы Электромагнетизм — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Основные формулы Электромагнетизм

МАГНЕТИЗМ

Методические указания и контрольные задания для самостоятельной работы студентов

Дарибазарон Э.Ч., Санеев Э.Л., Шагдаров В.Б.

Редактор Т.Ю.Артюнина

Подготовлено в печать 2001 г. Формат 6080 1/16

Усл.п.л. 3,72; уч.-изд.л. 3,2; Тираж 150 экз.

___________________________________________________

РИО ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40а

Отпечатано на ротапринте ВСГТУ, Улан-Удэ,

Ключевская, 42.

 Восточно-Сибирский государственный

технологический университет

Министерство образования РФ

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

РАЗДЕЛ: ”МАГНЕТИЗМ»

Составители: Дарибазарон Э.Ч.,

Санеев Э.Л.,

Шагдаров В.Б.

Улан-Удэ 2002

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:

где  — магнитная проницаемость изотропной среды; ₀ — магнитная постоянная.

В вакууме  = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон Био-Савара-Лапласа:

или

где — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длинойdl с током I; — радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;  — угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R — радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h — расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

где r_o — расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.I,a):

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой — это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис.I,б):

-cos₂= cos₁=cos,

тогда

Рис.1

Магнитная индукция поля соленоида

где n — отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):

где l — длина проводника;  — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применить к каждому элементу проводника в отдельности:

Магнитный момент плоского контура с током:

где — единичный вектор нормали (положительный) к плоскости контура; I — сила тока, протекающего по контуру; S — площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

, или

где  — угол между векторами и

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле:

, или

Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где Q — заряд частицы; m — масса частицы.

Сила Лоренца:

, или

где — скорость заряженной частицы;  — угол между векторами и.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или

где S — площадь контура;  — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток):

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу

N витков.

Работа по перемещению контура в магнитном поле:

Э.д.с. индукции:

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

где l — длина проводника;  — угол между векторами и.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

или

где R — сопротивление контура.

Индуктивность контура:

Э.д.с. самоиндукции:

Индуктивность соленоида:

где n — отношение числа витков соленоида к его длине; V — объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), где E — э.д.с. источника тока; t — время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где I_o — сила тока в цепи приt = 0; t — время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):

, или , или

где B — магнитная индукция; H — напряженность магнитного поля.

Основные формулы электромагнетизма

В настоящее время считают, что в основе разнообразных природных явлений находятся четыре фундаментальных типа взаимодействия: – это взаимодействие между элементарными частицами:

сильное взаимодействие;
слабое взаимодействие;
гравитационное взаимодействие;
электромагнитное взаимодействие.

Каждый вид взаимодействия связан с определенной характеристикой частицы. Так, гравитационное взаимодействие определено массой частицы; электромагнитное зависит от величины и знака электрического заряда.

Электрический заряд частицы — это основная и первичная ее характеристика. Заряд обладает следующими фундаментальными свойствами:

Он существует в двух ипостасях: положительный заряд и отрицательный заряд.
Если система зарядов изолирована, то алгебраическая сумма их постоянна.
Электрический заряд релятивистски инвариантен, что означает независимости его величины от системы отсчета (не зависит от состояния движения или покоя).{2}}\vec{e}_{ri}\left( 3 \right),} $
где $r_i$ — расстояние между зарядом $q_i$ и рассматриваемой точкой поля.
Принцип суперпозиции дает возможность вычислить напряженности полей любой конфигурации зарядов, представляя ее как систему точечных зарядов, со вкладом, который описывает закон Кулона.
Для задач расчета полей с плоской и сферической симметрией часто применяют теорем Гаусса, которая говорит о том, что:

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов ($Q$), которые находятся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ($\epsilon_0$):
$Ф=\oint {\vec{E}d\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon_{0}}\left( 4 \right).} $
Основные законы магнитостатики
К основным законам постоянного магнитного поля отнесем:
- закон Ампера;
- закон Био-Савара-Лапласа.
Датский физик Г. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, при нахождении рядом с проводом с током может поворачиваться. Данное открытие стало основанием для вывода о связи магнитных и электрических явлений. Основным в открытии Эрстеда было то, что магнит реагировал на перемещающийся электрический заряд. Появилось понимание того, что магнитное поле создается перемещающимся зарядом.
Проводя анализ экспериментов Эрстеда, А. Ампер выдвинул гипотезу о том, что земной магнетизм порождается токами, которые обтекают нашу планету в направлении с запада на восток.
Вывод был сделан следующий:
Магнитные свойства каждого тела определены замкнутыми электрическими токами в нем.
Ампер установил, что два проводника с токами взаимодействуют. Если токи в параллельных проводниках однонаправленные, то эти проводники притягиваются.
Замечание 1
Результатом экспериментов Ампера стал закон, который назвали его именем.
Сила взаимодействия пары контуров с током зависит от силы тока в каждом контуре и уменьшается при увеличении расстояния между рассматриваемыми контурами:
$d\vec{F}_{12}=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{I_{1}I_{2}(d\vec{l}_{2}\times(d\vec{l}_{1}\times \vec{r}_{12})}{r_{12}^{3}}\left( 5 \right)$,
где $\mu_0=4\pi\bullet 10^{-7}$ Н/$A^2$ — магнитная постоянная; $d\vec F_{12}$ – сила, с которой первый элемент с током действует на второй.{2}}\sin {\alpha \, \left( 6\right),}$
где $Idl$ — элемент с током, который создает магнитное поле; $r$ — расстояние до точки в которой поле рассматривается поле; $\alpha$ — угол между векторами $d\vec l$ и $\vec r$.
Полученный вектор индукции нормален к векторам $d\vec l$ и $\vec r$, его направление определяют при помощи правила буравчика:
Если правый винт поворачивать по направлению тока, то вектор индукции в каждой точке параллелен направлению бесконечно малого перемещения конца рукоятки буравчика.
Закон Био-Савара — Лапласа играет такую же роль в магнитостатике, как закон Кулона в электростатике. Магнитные поля подчиняются принципу суперпозиции.
Относительность электрического и магнитного полей
В общем случае электрические и магнитные поля всегда следует рассматривать совместно, как единое электромагнитное поле.
Деление электромагнитного поля на две компоненты имеет относительный характер. Это деление зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. Поле неизменное в одной системе, может оказаться переменным в другой.
Замечание 2
Как уже отмечалось, заряд изолированной системы является инвариантным и не изменяется при изменении движения носителей. Инвариантной является теорема Гаусса. Она выполняется для покоящихся зарядов и для движущихся. При этом поверхностный интеграл вычисляют для одного момента времени.
Одним из важнейших явлений, которое подтверждает связь магнитного и электрического поля стало явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем.
Экспериментально доказано, что электродвижущая сила (ЭДС) ($Ɛ $) индукции в контуре равна:
$Ɛ=-\frac{dФ}{dt}\left( 7 \right)$.
где $Ф$ -переменный магнитный поток через замкнутый контур или его часть.
В общем случае изменение магнитного потока сквозь плоский контур вызвано:
- переменным во времени магнитным полем;
- движением контура в поле и переменой его ориентации.
Уравнения Максвелла
Максвелл доказал, что сущностью электромагнитной индукции стало создание магнитным полем вихревого электрического поля. Индукционный ток является вторичным эффектом, который появляется в проводящих веществах. Трактовка электромагнитной индукции, которую дал Максвелл стала более общей.
Уравнения Максвелла стали математическим основанием классического электромагнетизма.
Запишем их в виде системы интегральных уравнений:
$\oint {\vec{E}d\vec{l}} \, =-\int \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}d\vec{S}\left( 8 \right)$,
$\oint {\, \vec{H}d\vec{l}} =\int ( \vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t})d\vec{S}\left( 9 \right)$,
$\oint {\, \vec{D}} d\vec{S}=\int {\rho dV} \left( 10 \right)$,
$\oint \vec{B} \, d\vec{S}=0\left( 11 \right)$.
В выражениях (8)- (11) мы имеем:
- $\vec E$ и $\vec D$ — напряженность и индукция электрического поля;
- $\vec H$ и $\vec B$ — напряженность и магнитная индукции;
- $\rho$ — объемная плотность электрического заряда;
- $\vec j$ — плотность тока проводимости.
Уравнения Максвелла у нас представлены в интегральном виде. Для однозначного описания электромагнитных полей уравнения Максвелла дополняют материальными уравнениями среды. В общем виде они записываются в виде функций:
$\vec D=\vec D(\vec E)$; $\vec B=\vec B(\vec H)$; $\vec j=\vec j(\vec E)$.
определение, основные формулы, правило левой и правой руки
Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.
Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Магнетизм: определение
Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.
Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.
Магнитная индукция
Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.
Изображение магнитного поля при помощи силовых линий
Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.
Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.
Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.
Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.
Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.
Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!
Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.
Сила Ампера
Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:
Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.
Сила Лоренца
Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:
Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.
Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:
Взаимодействие токов
Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.
В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:
Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.
Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:
Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.
Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Магнитный поток и ЭДС
Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.
S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.
При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.
По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.
Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:
L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:
Формула для ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля
Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:
Объемная плотность энергии поля:
Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.
Все формулы по магнетизму физика. Основные формулы по физике
Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.
Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.
Магнетизм: определение
Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.
Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.
Магнитная индукция
Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.
Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.
Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл ) . По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.
Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про .
Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.
Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки . Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!
Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера
Представим, что есть магнитное поле с индукцией B . Если мы поместим в него проводник длиной l , по которому течет ток силой I , то поле будет действовать на проводник с силой:
Это и есть сила Ампера . Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца
Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца . Здесь важно отметить слово «движущийся» , так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v , а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:
Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:
Взаимодействие токов
Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.
В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:
Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.
Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:
Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N , а длина самого соленоилда – l . Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Магнитный поток и ЭДС
Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф .
S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В .

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС , равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила , вы можете почитать в еще одной нашей статье.
По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.
Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:
L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн) . На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:
Формула для ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля
Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:
Объемная плотность энергии поля:
Конечно, это не все основные формулы раздела физики « электричество и магнетизм» , однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в
Электричество и магнетизм формулы.
Закон Кулона
1. закон Кулона
2 . напряженность электрического поля
3. модуль напряженности поля точечного заряда
4 . принцип суперпозиции
5. -вектор электрического момента диполя – дипольный момент
6.
2. Теорема Гаусса
7
8.
9. теорема Гаусса
10. теорема Гаусса
11.
12. — дивергенция поля
13
Потенциал электростатического поля
14. -работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда q в электрическом поле точечного заряда Q
15. — интегральный признак потенциальности электростатического поля
16. — приращение потенциала электростатического поля
17 . — убыль потенциала электростатического поля
18 . — нормировка потенциала (выбор начала отсчета)
19 . — принцип суперпозиции для
20. — квазистатическая работа сил поля при перемещении
по произвольному пути из т.1 в т.2
21. — локальное соотношение между и
22. — потенциал точечного заряда
23. — потенциал диполя
24. — дифференциальный оператор Гамильтона («набла») в полярной системе координат
25 . — оператор Лапласа или лапласиан
26. — уравнение Лапласа
27. — уравнение Пуассона
4. Энергия в электростатике.
28. — энергия электростатического взаимодействия зарядов друг с другом
29 . — полная электростатическая энергия заряженного тела
30. — объемная плотность энергии (энергия, локализованная в единичном объеме)
31. — энергия взаимодействия точечного диполя с внешним полем
5. Проводники электростатике
32. — поле вблизи поверхности проводника
33. — электроемкость уединенного проводника
34. — емкость плоского конденсатора
35 . — емкость сферического конденсатора, образованного сферическими проводящими поверхностями радиусов а и b
36 . — энергия конденсатора
6. Электростатическое поле в диэлектриках
37. , — диэлектрическая восприимчивость вещества
38. — поляризованность (электрический дипольный момент единицы объема вещества)
39. — связь между напряженностью и поляризованностью
40 . теорема Гаусса для вектора в интегральной форме
41. — теорема Гаусса для вектора в дифференциальной форме
42. — граничные условия для вектора
43. — теорема Гаусса для вектора в диэлектриках
44 . — электрическое смещение
45. — интегральная и локальная теорема Гаусса для вектора
46. — граничные условия для вектора , где – поверхностная плотность сторонних зарядов
47. — связь и для изотропных сред
Постоянный ток
48. — сила тока
49 . — заряд, проходящий через сечение проводника
50. — уравнение непрерывности (закон сохранения заряда)
51. — уравнение непрерывности в дифференциальной форме
52 . — разность потенциалов для проводника, в котором не действуют сторонние силы, отождествляется с падением напряжения
53. — закон Ома
54. — закон Джоуля -Ленца
55. — сопротивление провода из однородного материала одинаковой толщины
56. — закон Ома в дифференциальной форме
57 . — величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью
58 . — закон Джоуля –Ленца в дифференциальной форме
59. -интегральная форма закона Ома с учетом поля сторонних сил для участка цепи, содержащего ЭДС.
60 . — первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю.
61. -второй закон Кирхгофа. Сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.
62 . — удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде
Закон Био-Савара
63 . — сила Лоренца
64 . — если в некоторой системе отсчета электромагнитное поле является электрическим
(т.е. ), то в другой системе отсчета , движущейся относительно К со скоростью , компоненты электромагнитного поля отличны от нуля и связаны соотношением 64
65 . — если в некоторой системе отсчета электрически заряженное тело имеет скорость , то электрическая и магнитная компоненты электромагнитного поля, создаваемого его зарядом, связаны в этой системе отсчета соотношением
66 . — если в некоторой системе отсчета электромагнитное поле является магнитным (), то в любой другой системе отсчета, движущейся со скоростью относительно первой, компоненты и электромагнитного поля отличны от нуля и связаны соотношением
67. — индукция магнитного поля движущегося заряда
68 . — магнитная постоянная
6.
2. Теорема Гаусса
7 . — поток поля через произвольную поверхность
8. — принцип аддитивности потоков
9. теорема Гаусса
10. теорема Гаусса
11. — дифференциальный оператор Гамильтона («набла»)в декартовой системе координат
12. — дивергенция поля
13 . локальная (дифференциальная) теорема Гаусса
Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем . Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).
Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I , то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера , которая вычисляется по формуле:
где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику.
Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки» : если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).
Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.
Момент сил, действующих на рамку с током
Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:
где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.
Сила Лоренца
Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца . Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B , двигающуюся со скоростью v , вычисляется по следующей формуле:
Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.
Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает . Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:
Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:
Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R .
Теория о магнитном поле
Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I 1 и I 2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:
где: μ 0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной . Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:
μ 0 = 4π ·10 –7 H/A 2 ≈ 1,26·10 –6 H/A 2 .
Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:
где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:
Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй — на юг. Отсюда название полюсов: северный (N ) и южный (S ). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N ) и южный (красным цветом или буквой S ). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.
Вектор магнитной индукции
Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В , единица измерения — 1 Тесла. 1 Тл — очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.
Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.
Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:
В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки» : если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:
В случае прямого тока линии магнитной индукции — окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.
Соленоид — намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):
Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий — это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.
Магнитные свойства вещества
Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ , для которой верно следующее:
Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики — кислород, платина, магний — несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков — железо, никель, кобальт — μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.
Магнитный поток. Электромагнитная индукция
Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:
где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.
1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.
При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:
1. Меняется магнитное поле.
2. Меняется площадь контура.
3. Меняется ориентация рамки относительно поля.
При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S , вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В :
Движение проводника в магнитном поле
При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:
где: α — угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.
Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω , то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:
Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ , пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I :
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).
Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:
где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:
ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:
Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия W м магнитного поля катушки с индуктивностью L , создаваемого током I , может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI ):
Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):
Правило Ленца
Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.
На этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

Электричество и магнетизм формулы | matematicus.ru

Формула силы тока I

I — силы тока, A;
q — единица электрического заряда, Кл.
t – время, с.

Формула сопротивления

R – сопротивление участка, Ом.
S – площадь поперечного сечения проводника, м²;
ρ — удельное сопротивление проводника, Ом×мм²/м;
l — длина проводника, м.

Закон Ома на участке цепи

I — силы тока на участке цепи, A;
U – напряжение на этом участке, В;
R – сопротивление участка, Ом.

Закон Ома для полной цепи

I — силы тока, A;
R – сопротивление, Ом;
r – внутреннее сопротивление источника тока, Ом;

ε — ЭДС, В.

Формула работы электрического тока на участке цепи

A – работа электрического тока на участке цепи, Дж;
U – напряжение на на концах участка, В;
I — силы тока, A;
t – время, с.

Формула напряжения

A — работа тока, Дж
U – напряжение, В;
q — единица электрического заряда, Кл.

Закон сохранения электрического заряда

q — точечный заряд, Кл

Модуль вектора плотности тока формула

j – модуль вектора плотности тока, A/м²;
I — силы тока проводника, A;
S – площадь поперечного сечения проводника, м².

Формула мощности

P – мощность, Вт;
U – напряжение, В;
I — силы тока, A.

Закон Джоуля—Ленца

Q — количество теплоты, выделяемое проводником, Дж;
I — силы тока на участке цепи, A;
R – сопротивление участка, Ом;
t – время, с.

Закон Кулона

или

q₁ — первый точечный заряд, Кл;

q₂ — второй точечный заряд, Кл;
r — расстояние между зарядами, м;

k — коэффициент пропорциональности;

ε₀ – электрическая постоянная, Ф/м.

Напряженность электрического поля

E — напряженность электрического поля, В/м;

q — точечный заряд, Кл;
F — сила, действующая на заряд, Н;
r — радиус-векор, м;
ε₀ – электрическая постоянная, Ф/м.

Формула магнитной индукции

B — магнитная индукция, Тл;
I — силы тока проводника, A;
F — Сила магнитного поле, действующая на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводника с током, Н;
l — длина проводника, м.

Закон Ампера

F — сила Ампера, А;
B — магнитная индукция, Тл;
I — силы тока проводника, A;
Δl — длина проводника, м.

α — угол между Δl и B.

Формула энергии конденсатора

W – энергия конденсатора, Дж;
С – электроемкость конденсатора, Дж;
U – разность потенциала между проводниками, В;
q — заряд, Кл

Принцип суперпозиции полей

E — напряженность электрического поля, Н/Кл, В/м.

Магнитный поток

Ф — магнитный поток, Вб;
B — вектор магнитной индукции, Тл;
S — площадь контура, м;
α — угол между векторами n и B.

Зависимость силы тока от скорости и концентрации свободных зарядов, Кл/с

I — силы тока, A;
q — электрический заряд частицы, Кл;
n – концентрация частиц;
v – скорость упорядоченного движения электронов, м/с.

Формула энергия магнитного поля тока

E – энергия магнитного поля тока, Дж;
L – индуктивность проводника, Гн;
i – силы тока проводника, A.

Энергия электрического поля

V – объем занимаемый полем

Объемная плотность заряда

Плотность энергии электрического поля, Дж/м3

E – напряженность, В/м

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры

ρ_0 — удельное сопротивление при 00
t — температура
α – температурный коэффициент сопротивления

Энергия заряда в электрическом поле

W=qEd

Электроёмкость конденсатора вычисляется по формуле:

С – электроёмкость конденсатора, Ф
Электроёмкость заряженного шара:

Электроёмкость сферического конденсатора:

Основные формулы электродинамики таблица. Электромагнетизм

Определение 1

Электродинамика – это огромная и важная область физики, в которой исследуются классические, неквантовые свойства электромагнитного поля и движения положительно заряженных магнитных зарядов, взаимодействующих друг с другом с помощью этого поля.

Рисунок 1. Коротко про электродинамику. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Электродинамика представляется широким комплексом разнообразных постановок задач и их грамотных решений, приближенных способов и частных случаев, которые объединены в одно целое общими начальными законами и уравнениями. Последние, составляя основную часть классической электродинамики, подробно представлены в формулах Максвелла. В настоящее время ученые продолжают изучать принципы указанной области в физике, скелет ее построения взаимоотношения с другими научными направлениями.

Закон Кулона в электродинамике обозначается таким образом: $F= \frac {kq1q2} {r2}$, где $k= \frac {9 \cdot 10 (H \cdot m)} {Кл}$. Уравнение напряженности электрического поля записывается так: $E= \frac {F}{q}$, а поток вектора индукции магнитного поля $∆Ф=В∆S \cos {a}$.

В электродинамике в первую очередь изучаются свободные заряды и системы зарядов, которые содействуют активизации непрерывного энергетического спектра. Классическому описанию электромагнитного взаимодействия благоприятствует то, что оно является эффективным уже в низкоэнергетическом пределе, когда энергетический потенциал частиц и фотонов мал по сравнению с энергией покоя электрона.

В таких ситуациях зачастую отсутствует аннигиляция заряженных частиц, так как присутствует только постепенное изменение состояния их нестабильного движения в итоге обмена большим количеством низкоэнергетических фотонов.

Замечание 1

Однако и при высоких энергиях частиц в среде, несмотря на существенную роль флуктуации, электродинамика может быть использована с успехом для комплексного описания среднестатистических, макроскопических характеристик и процессов.

Основные уравнения электродинамики

Основными формулами, которые описывают поведение электромагнитного поля и его прямое взаимодействие с заряженными телами, являются уравнения Максвелла, определяющие вероятные действия свободного электромагнитного поля в среде и вакууме, а также общую генерацию поля источниками.

Среди этих положений в физике возможно выделить:

теорема Гаусса для электрического поля — предназначена для определения генерации электростатического поля положительными зарядами;
гипотеза замкнутости силовых линий – содействует взаимодействию процессов внутри самого магнитного поля;
закон индукции Фарадея – устанавливает генерацию электрического и магнитного поля переменными свойствами окружающей среды.

В целом, теорема Ампера — Максвелла — это уникальная идея о циркуляции линий в магнитном поле с постепенным добавлением токов смещения, введенных самим Максвеллом, точно определяет трансформацию магнитного поля движущимися зарядами и переменным действием электрического поля.

Заряд и сила в электродинамике

В электродинамике взаимодействие силы и заряда электромагнитного поля исходит из следующего совместного определения электрического заряда $q$, энергии $E$ и магнитного $B$ полей, которые утверждаются в качестве основополагающего физического закона, основанного на всей совокупности экспериментальных данных. Формулу для силы Лоренца (в пределах идеализации точечного заряда, движущегося с определенной скоростью), записывают с заменой скорости $v$.

В проводниках зачастую содержится огромное количество зарядов, следовательно, эти заряды достаточно хорошо скомпенсированы: число положительных и отрицательных зарядов всегда равны между собой. Следовательно, суммарная электрическая сила, которая постоянно действует на проводник, равна также нулю. Магнитные же силы, функционирующие на отдельных зарядов в проводнике, в итоге не компенсируются, ведь при наличии тока скорости движения зарядов всегда различны. Уравнение действия проводника с током в магнитном поле можно записать так: $G = |v ⃗ |s \cos{a} $

Если исследовать не жидкость, а полноценный и стабильный поток заряженных частиц в качестве тока, то весь энергетический потенциал, проходящий линейно через площадку за $1с$,- и будет являться силой тока, равной: $I = ρ| \vec {v} |s \cos{a} $, где $ρ$ — плотность заряда (в единице объема в общем потоке).

Замечание 2

Если магнитное и электрическое поле систематически меняется от точки к точке на конкретной площадке, то в выражениях и формулах для частичных потоков, как и в случае с жидкостью, в обязательном порядке проставляются средние показатели $E ⃗ $и $B ⃗$ на площадке.

Особое положение электродинамике в физике

Значимое положение электродинамики в современной науке возможно подтвердить посредством известного произведения А. Эйнштейна, в котором были детально изложены принципы и основы специальной теории относительности. Научный труд выдающегося ученого называется «К электродинамике подвижных тел», и включает в себя огромное количество важных уравнений и определений.

Как отдельная область физики электродинамика состоит из таких разделов:

учение о поле неподвижных, но электрически заряженных физических тел и частиц;
учение о свойствах электрического тока;
учение о взаимодействии магнитного поля и электромагнитной индукции;
учение об электромагнитных волнах и колебаниях.

Все вышеуказанные разделы в одно целое объединяет теорема Д. Максвелла, который не только создал и представил стройную теорию электромагнитного поля, но и описал все его свойства, доказав его реальное существование. Работа именно этого ученого показала научному миру, что известные на тот момент электрическое и магнитное поля являются всего лишь проявлением единого электромагнитного поля, функционирующего в различных системах отсчета.

Существенная часть физики посвящена изучению электродинамики и электромагнитных явлений . Эта область в значительной мере претендует на статус отдельной науки, так как она не только исследует все закономерности электромагнитных взаимодействий, но и детально описывает их посредством математических формул. Глубокие и многолетние исследования электродинамики открыли новые пути для использования электромагнитных явлений на практике, для блага всего человечества.

Закон Кулона:

где F – сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами;

q 1 , q 2 – электрические заряды тел;

ε – относительная, диэлектрическая проницаемость среды;

ε 0 =8,85·10 -12 Ф/м – электрическая постоянная;

r – расстояние между двумя заряженными телами.

Линейная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на участок длины dl.

Поверхностная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на поверхность ds.

Объемная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, в объеме dV.

Напряженность электрического поля:

где F – сила действующая на заряд q .

Теорема Гаусса:

где Е – напряженность электростатического поля;

dS – вектор, модуль которого равен площади пронизываемой поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к площадке;

q – алгебраическая сумма заключенных внутри поверхности dS зарядов.

Теорема о циркуляции вектора напряженности:

Потенциал электростатического поля:

где W p – потенциальная энергия точечного заряда q .

Потенциал точечного заряда:

Напряженность поля точечного заряда:

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

где τ – линейная плотность заряда;

r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерной заряженной плоскостью:

где σ – поверхностная плотность заряда.

Связь потенциала с напряженностью в общем случае:

E= – gradφ= .

Связь потенциала с напряженностью в случае однородного поля:

E = ,

где d – расстояние между точками с потенциалами φ 1 и φ 2 .

Связь потенциала с напряженностью в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2:

A=q(φ 1 – φ 2).

Электроемкость проводника:

где q – заряд проводника;

φ – потенциал проводника при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю.

Электроемкость конденсатора:

где q – заряд конденсатора;

U – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора:

где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами;

d – расстояние между пластинами;

S – суммарная площадь пластин.

Электроемкость батареи конденсаторов:

б) при параллельном соединении:

Энергия заряженного конденсатора:

где q – заряд конденсатора;

U – разность потенциалов между пластинами;

C – электроемкость конденсатора.

Сила постоянного тока:

где dq – заряд, протекший через поперечное сечение проводника за время dt .

Плотность тока:

где I – сила тока в проводнике;

S – площадь проводника.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

где I – сила тока на участке;

R – сопротивление участка.

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

где I – сила тока на участке;

U – напряжение на концах участка;

R – полное сопротивление участка;

ε – ЭДС источника.

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи:

где I – сила тока в цепи;

R – внешнее сопротивление цепи;

r – внутреннее сопротивление источника;

ε – ЭДС источника.

Законы Кирхгофа:

2. ,

где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

– алгебраическая сумма падений напряжений в контуре;

– алгебраическая сумма ЭДС в контуре.

Сопротивление проводника:

где R – сопротивление проводника;

ρ – удельное сопротивление проводника;

l – длина проводника;

Проводимость проводника:

где G – проводимость проводника;

γ – удельная проводимость проводника;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении:

а) при параллельном соединении:

Работа тока:

где A – работа тока;

U – напряжение;

I – сила тока;

R – сопротивление;

t – время.

Мощность тока:

Закон Джоуля – Ленца

где Q – количество выделившейся теплоты.

Закон Ома в дифференциальной форме:

j =γE ,

где j – плотность тока;

γ – удельная проводимость;

E – напряженность электрического поля.

Связь магнитной индукции с напряженность магнитного поля:

B =μμ 0 H ,

где B – вектор магнитной индукции;

μ– магнитная проницаемость;

H – напряженность магнитного поля.

Закон Био – Савара – Лапласа:

где dB – индукция магнитного поля, создаваемая проводником в некоторой точке;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 =4π·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная;

I – сила тока в проводнике;

dl – элемент проводника;

r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку, в которой определяется индукция магнитного поля.

Закон полного тока для магнитного поля (теорема о циркуляции вектора B ):

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

где r 0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля соленоида:

B= μμ 0 nI,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила Ампера:

dF =I,

где dF – сила Ампера;

I – сила тока в проводнике;

dl – длина проводника;

B – индукция магнитного поля.

Сила Лоренца:

F =qE +q [v B ],

где F – сила Лоренца;

q – заряд частицы;

E – напряженность электрического поля;

v – скорость частицы;

B – индукция магнитного поля.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

Φ=B n S ,

где Φ –магнитный поток;

B n – проекция вектора магнитной индукции на вектор нормали;

S – площадь контура;

б) в случае неоднородного магнитного поля и произвольной проекции:

Потокосцепления (полный поток) для тороида и соленоида:

где Ψ – полный поток;

N – число витков;

Φ – магнитный поток, пронизывающий один виток.

Индуктивность контура:

Индуктивность соленоида:

L= μμ 0 n 2 V,

где L – индуктивность соленоида;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 – магнитная постоянная;

n – отношение числа витков к его длине;

V – объем соленоида.

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

где ε i – ЭДС индукции;

– изменение полного потока в единицу времени.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

A=I ΔΦ,

где A – работа по перемещению контура;

I – сила тока в контуре;

ΔΦ – изменение магнитного потока, пронизывающего контур.

ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля:

где ω – объемная плотность энергии магнитного поля;

B – индукция магнитного поля;

H – напряженность магнитного поля;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 – магнитная постоянная.

3.2. Понятия и определения

? Перечислите свойства электрического заряда.

1. Существуют заряды двух типов – положительные и отрицательные.

2. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

3.Заряды обладают свойством дискретности – все кратны наименьшему элементарному.

4. Заряд инвариантен, его величина не зависит от системы отсчета.

5. Заряд аддитивен — заряд системы тел равен сумме зарядов всех тел системы.

6. Полный электрический заряд замкнутой системы есть величина постоянная

7. Неподвижный заряд – источник электрического поля, движущийся заряд – источник магнитного поля.

? Сформулируйте закон Кулона.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направлена сила вдоль линии, соединяющей заряды.

? Что такое электрическое поле? Напряженность электрического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции напряженности электрического поля.

Электрическое поле – вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действие одних зарядов на другие. Напряженность – силовая характеристика поля, равная силе, действующий на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Принцип суперпозиции – напряженность поля, создаваемая системой точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей поля каждого заряда.

? Что называют силовыми линиями напряженности электростатического поля? Перечислите свойства силовых линий.

Линия, касательная в каждой точке которых совпадает с направлением вектора напряженности поля называется силовой. Свойства силовые линии – начинаются на положительных, заканчиваются на отрицательных зарядах, не прерываются, не пересекаются друг с другом.

? Дайте определение электрического диполя. Поле диполя.

Система из двух равных по модулю, противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием до точек, где наблюдается действие этих зарядов.Вектор напряженности имеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя (который, в свою очередь, направлен от отрицательного заряда к положительному).

? Что такое потенциал электростатического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции потенциала.

Скалярная величина, численно равная отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда. Принцип суперпозиции – потенциал системы точечных зарядов в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, которые создали бы по отдельности эти заряды в этой же точке пространства.

? Какова связь между напряженностью и потенциалом?

E =- (E -напряженность поля в данной точке поля, j — потенциал в этой точке.)

? Определите понятие «поток вектора напряженности электрического поля». Сформулируйте электростатическую теорему Гаусса.

Для произвольной замкнутой поверхности поток вектора напряженности E электрического поля Ф Е = . Теорема Гаусса:

= (здесь Q i – заряды, охваченные замкнутой поверхностью). Справедлива для замкнутой поверхности любой формы.

? Какие вещества называют проводниками? Как распределены заряды и электростатическое поле в проводнике? Что такое электростатическая индукция?

Проводники -вещества, в которых под действием электрического поля могут двигаться упорядоченно свободные заряды. Под действием внешнего поля заряды перераспределяются, создавая собственное поле, равное по модулю внешнему и направленное противоположно. Поэтому результирующая напряженность внутри проводника равна 0.

Электростатическая индукция — вид электризации, при котором под действием внешнего электрического поля происходит перераспределение зарядов между частями данного тела.

? Что такое электроемкость уединенного проводника, конденсатора. Как определить емкость плоского кондесатора, батареи конденсаторов, соединенных последовательно, параллельно? Единица измерения электроемкости.

Уединенный проводник: где С –емкость, q — заряд, j — потенциал. Единица измерения – фарад [Ф ]. (1 Ф – емкость проводника, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении проводнику заряда 1 Кл).

Емкость плоского конденсатора . Последовательное соединение: . Параллельное соединение: С общ =С 1 +С 2 +…+С n

? Какие вещества называют диэлектриками? Какие типы диэлектриков вы знаете? Что такое поляризация диэлектриков?

Диэлектрики — вещества, в которых при обычных условиях нет свободных электрических зарядов. Существуют диэлектрики полярные, неполярные, сегнетоэлектрики. Поляризацией называется процесс ориентации диполей под воздействием внешнего электрического поля.

? Что такое вектор электрического смещения? Cформулируйте постулат Максвелла.

Вектор электрического смещения D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Постулат Максвелла: . Физический смысл – выражает закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.

? Сформулируйте и поясните граничные условия для электростатического поля.

При переходе электрического поля через границу раздела двух диэлектрических сред вектор напряженности и смещения скачкообразно меняются по величине и направлению. Соотношения, характеризующие эти изменения, называются граничными условиями. Их 4:

(3), (4)

? Как определяется энергия электростатического поля? Плотность энергии?

Энергия W= (E- напряженность поля, e-диэлектрическая проницаемость, e 0 -электрическая постоянная, V — объем поля), плотность энергии

? Определите понятие «электрический ток». Виды токов. Характеристики электрического тока. Какое условие необходимо для его возникновения и существования?

Ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Виды – ток проводимости, упорядоченное движение свободных зарядов в проводнике, конвекционный – возникает при перемещении в пространстве заряженного макроскопического тела. Для возникновения и существования тока необходимо наличие заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, и наличие электрического поля, энергия которого восполняясь, расходовалась бы на это упорядоченное движение.

? Приведите и поясните уравнение непрерывности. Сформулируйте условие стационарности тока в интегральной и дифференциальной формах.

Уравнение непрерывности . Выражает в дифференциальной форме закон сохранения заряда. Условие стационарности (постоянства) тока в интегральной форме: и дифференциальной — .

? Запишите закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

Интегральная форма – (I –ток, U — напряжение, R -сопротивление). Дифференциальная форма — (j -плотность тока, g- удельная электрическая проводимость, E — напряженность поля в проводнике).

? Что такое сторонние силы? ЭДС?

Сторонние силы разделяют заряды на положительные и отрицательные. ЭДС- отношение работы по перемещению заряда вдоль всей замкнутой цепи к его величине

? Как определяется работа и мощность тока?

При перемещении заряда q по электрической цепи, на концах которой действует напряжение U , электрическим полем совершается работа , мощность тока (t-время)

? Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Какие законы сохранения заложены в правилах Кирхгофа? Сколько независимых уравнений надо составить на основе первого и второго законов Кирхгофа?

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0.

2. В любом произвольно выбранном замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре. Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Число уравнений в сумме должно быть равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС).

? Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации. Понятие о плазме.

Электрический ток в газах – направленное движение свободных электронов и ионов. При нормальных условиях газы – диэлектрики, проводниками становятся после ионизации. Ионизация – процесс образования ионов путем отделения электронов от молекул газа. Происходит вследствие воздействия внешнего ионизатора – сильного нагрева, рентгеновского или ультрафиолетового облучения, бомбардировки электронами. Рекомбинация – процесс, обратный ионизации. Плазма – представляет собой полностью или частично ионизированный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов равны.

? Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия.

Носители тока в вакууме – электроны, вылетевшие вследствие эмиссии с поверхности электродов. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов нагретыми металлами.

? Что вы знаете о явлении сверхпроводимости?

Явление, при котором сопротивление некоторых чистых металлов (олово, свинец, алюминий) падает до нуля при температурах, близких к абсолютному нулю.

? Что вы знаете об электрическом сопротивлении проводников? Что такое удельное сопротивление, зависимость его от температуры, удельная электрическая проводимость? Что вы знаете о последовательном и параллельном соединении проводников. Что такое шунт, дополнительное сопротивление?

Сопротивление — величина, прямо пропорциональная длине проводника l и обратно пропорциональная площади S поперечного сечения проводника: (r-удельное сопротивление). Проводимость- величина, обратная сопротивлению. Удельное сопротивление (сопротивление проводника длиной 1 м сечением 1 м 2). Удельное сопротивление зависит от температуры , здесь a — температурный коэффициент, R и R 0 , r и r 0 –сопротивления и удельные сопротивления при t и 0 0 С. Параллельное — , последовательное R=R 1 +R 2 +…+R n . Шунт- резистор, подключаемый параллельно электроизмерительному прибору, для отведения части электрического тока, чтобы расширить пределы измерений.

? Магнитное поле. Какие источники могут создавать магнитное поле?

Магнитное поле – особый вид материи, посредством которой взаимодействуют движущиеся электрические заряды. Причина существования постоянного магнитного поля неподвижный проводник с постоянным электрическим током, или постоянные магниты.

? Сформулируйте закон Ампера. Как взаимодействуют проводники, по которым ток течет в одном (противоположном) направлении?

На проводник с током действует сила Ампера, равная .

B — магнитная индукция, I- ток в проводнике, Dl –длина участка проводника, a-угол между магнитной индукцией и участком проводника. В одном направлении -притягиваются, в противоположном – отталкиваются.

? Дайте определение силы Ампера. Как определить ее направление?

Это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Направление определяем так: ладонь левой руки располагаем так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца были направлены по току в проводнике. Отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

? Поясните движение заряженных частиц в магнитном поле. Что такое сила Лоренца? Как находится ее направление?

Движущаяся заряженная частица создает свое собственное магнитное поле. Если ее поместить во внешнее магнитное поле, то взаимодействие полей проявится в возникновении силы, действующей на частицу со стороны внешнего поля – силы Лоренца. Направление – по правилу левой руки. Для положительного заряда- вектор B входит в ладонь левой руки, четыре пальца направлены по движению положительного заряда (вектору скорости), отогнутый большой палец показывает направление силы Лоренца. На отрицательный заряд та же сила действует в обратном направлении.

(q -заряд, v -скорость, B — индукция, a- угол между направлением скорости и магнитной индукции).

? Рамка с током в однородном магнитном поле. Как определяется магнитный момент?

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Вращающий момент определяется формулой: M =p m xB , где p m — вектор магнитного момента рамки с током, равный ISn (ток на площадь поверхности контура, на единичную нормаль к контуру), B -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля.

? Что такое вектор магнитной индукции? Как определить его направление? Как графически изображают магнитное поле?

Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

? Сформулируйте и поясните закон Био – Савара — Лапласа.

Закон Био – Савара — Лапласа позволяет рассчитать для проводника с током I магнитную индукцию поля dB , создаваемого в произвольной точке поля dl проводника: (здесь m 0 -магнитная постоянная, m-магнитная проницаемость среды). Направление вектора индукции определяется по правилу правого винта, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

? Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного поля.

Принцип суперпозиции — магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

? Поясните основные характеристики магнитного поля: магнитный поток, циркуляция магнитного поля, магнитная индукция.

Магнитным потоком Ф через какую-либо поверхность S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла a между векторами B и n (внешней нормалью к поверхности). Циркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру называется интеграл вида , где dl — вектор элементарной длины контура. Теорема о циркуляции вектора B : циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

? Запишите и прокомментируйте условие соленоидальности магнитного поля интегральной и дифференциальной формах.

Векторные поля, в которых отсутствуют источники и стоки, называют соленоидальными. Условие соленоидальности магнитного поля в интегральной форме: и дифференциальной форме:

? Магнетики. Виды магнетиков. Феромагнетики и их свойства. Что такое гистерезис?

Вещество является магнетиком, если оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками.Намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля – парамагнетиками. Эти два класса называют слабомагнитными веществами. Сильномагнитные вещества, намагниченные даже при отсутствии внешнего магнитного поля, называют ферромагнетиками. Магнитный гистерезис – различие в значениях намагниченности ферромагнетика при одной и той же напряженности Н намагничивающего поля в зависимости от значения предварительной намагниченности. Такая графическая зависимость называется петлей гистерезиса.

? Сформулируйте и поясните закон полного тока в интегральной и дифференциальной формах (основные ур-я магнитостатики в веществе).

? Что такое электромагнитная индукция? Сформулируйте и поясните основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея). Сформулируйте правило Ленца.

Явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС индукции) в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле или движущемся в постоянном в постоянном магнитном поле называют электромагнитной индукцией. Закон Фарадея: какова бы не была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС

Знак минус определяется правилом Ленца – индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

? В чем заключается явление самоиндукции? Что такое индуктивность, единицы измерения? Токи при замыкании и размыкании электрической цепи.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре под действием собственного магнитного поля при его изменении, происходящем в результате изменения в проводнике силы тока. Индуктивность – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров проводника или контура, [Гн]. В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи. Поэтому величина силы тока не может меняться мгновенно (механический аналог – инертность).

? Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.

Если два неподвижных контура расположены близко друг к другу, то при изменении силы тока в одном контуре, возникает ЭДС в другом контуре. Это явление называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называют взаимной индуктивностью контуров, они равны.

? Запишите уравнения Максвелла в интегральной форме. Поясните их физический смысл.

; ;

; .

Из теории Максвелла следует, что электрическое и магнитное поле нельзя рассматривать как независимые – изменение во времени одного приводит к изменению другого.

? Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Энергия , L –индуктивность, I – сила тока.

Плотность , В – магнитная индукция, Н – напряженность магнитного поля, V -объем.

? Принцип относительности в электродинамике

Общие закономерности электромагнитных полей описываются уравнениями Максвелла. В релятивистской электродинамике установлено, что релятивистская инвариантность этих уравнений имеет место только при условии относительности электрических и магнитных полей, т.е. при зависимости характеристик этих полей от выбора инерциальных систем отсчета. В подвижной системе электрическое поле такое же, как в неподвижной, но в подвижной системе имеется магнитное поле, которого в неподвижной системе нет.

Колебания и волны

Формулы электричества и магнетизма. Изучение основ электродинамики традиционно начинается с электрического поля в вакууме. Для вычисления силы взаимодействия между двумя точными зарядами и вычисления напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, нужно уметь применять закон Кулона. Для вычисления напряженностей полей, созданных протяженными зарядами (заряженной нитью, плоскостью и т.д.), применяется теорема Гаусса. Для системы электрических зарядов необходимо применять принцип

При изучении темы «Постоянный ток» необходимо рассмотреть во всех формах законы Ома и Джоуля-Ленца При изучении «Магнетизма» необходимо иметь в виду, что магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Здесь следует обратить внимание на закон Био-Савара-Лапласа. Особое внимание следует обратить на силу Лоренца и рассмотреть движение заряженной частицы в магнитном поле.

Электрические и магнитные явления связаны особой формой существования материи — электромагнитным полем. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла.

Таблица основных формул электричества и магнетизма

Физические законы, формулы, переменные

Формулы электричество и магнетизм

Закон Кулона:
где q 1 и q 2 — величины точечных зарядов, ԑ 1 — электрическая постоянная;
ε — диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1),
r — расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля:

где Ḟ — сила, действующая на заряд q 0 , находящийся в данной точке поля.

Напряженность поля на расстоянии r от источника поля:

1) точечного заряда

2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ:

3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ:

4) между двумя разноименно заряженными плоскостями

Потенциал электрического поля:

где W — потенциальная энергия заряда q 0 .

Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:

По принципу суперпозиции полей, напряженность:

Потенциал:

где Ē i и ϕ i — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.

Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ 1 в точку с потенциалом ϕ 2 :

Связь между напряженностью и потенциалом

1) для неоднородного поля:

2) для однородного поля:

Электроемкость уединенного проводника:

Электроемкость конденсатора:

Электроемкость плоского конденсатора:

где S — площадь пластины (одной) конденсатора,

d — расстояние между пластинами.

Энергия заряженного конденсатора:

Сила тока:

Плотность тока:

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление проводника:

l — длина проводника;

S — площадь поперечного сечения.

Закон Ома

1) для однородного участка цепи:

2) в дифференциальной форме:

3) для участка цепи, содержащего ЭДС:

Где ε — ЭДС источника тока,

R и r — внешнее и внутреннее сопротивления цепи;

4) для замкнутой цепи:

Закон Джоуля-Ленца

1) для однородного участка цепи постоянного тока:
где Q — количество тепла, выделяющееся в проводнике с током,
t — время прохождения тока;

2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:

Мощность тока:

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:

где B — вектор магнитной индукции,
μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1),
µ 0 — магнитная постоянная ,
H — напряженность магнитного поля.

Магнитная индукция (индукция магнитного поля):
1) в центре кругового тока
где R — радиус кругового тока,

2) поля бесконечно длинного прямого тока
где r — кратчайшее расстояние до оси проводника;

3) поля, созданного отрезком проводника с током
где ɑ 1 и ɑ 2 — углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля;
4) поля бесконечно длинного соленоида
где n — число витков на единицу длины соленоида.

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы .

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

Электродинамика – это наука о свойствах и закономерностях особого вида материи – электромагнитного поля, которое осуществляет взаимодействие между электрическими заряженными телами или частицами.

Ква́нтовая электродина́мика (КЭД) — квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля -фотоны. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.

2.Характеристики электромагнитного поля

Электромагнитное поле – Е = Н/Кл = В/М

E = F / q – отношение силы, действующей со стороны поля к величине этого заряда.

D — индукция электрического поля – называется вектор пропорциональный вектору напряженности, но независящий от свойств среды

D = 𝞮 E ; 𝞮 = 𝞮 0 𝞮 ’ 0 = 8.85 * 10 -12 Ф/м

В- вектор индукции магнитного поля = Н/А*м= 1Тл

Индукцией называется вектор, модуль которого есть отношение модуля силы действующий со стороны поля на проводник с током, на силу тока в проводнике и его длину. B = | F |/ I * l (Н/ А*м) Н – напряженность магнитного поля (А/м) = 80 эрстед =) 80 Гаусс, называется вектор параллельный вектору индукции, но независящий от свойств среды. Н= 1/µ, где µ = µ 0* µ’

3.Векторные поля.Интегральные и дифферциальные характеристики векторного поля

4.ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА И СТОКСА

5.ЗАКОН КУЛОНА

6.ТЕОРЕМА ГАУССА

7.ПОТОК ВЕКТОРА

8.УРАВНЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ

9.ТОК СМЕЩЕНИЯ

10.ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА

11.ЗАКОН НЕПРЕРЫВНОСТИ МАГНИТНОГО ПОТОКА

12.ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

13.ЗАКОНЫ ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ

Количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в проводнике с сопротивлением R при силе тока I, по закону Джоуля-Ленца, равно:

Применив этот закон к бесконечно малому цилиндру, ось которого совпадает с направлением тока, получаем

Учитывая что – обьем бесконечно малого цилиндра, а– количество теплоты, выделенной в единице обьема за единицу времени, находим

Где выражается в ватах на кубический метр. Учитывая, что j 2 =j*j и используя для j выражение можно записать соотношение в виде:

Это равенство выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

14.Полная система уравнений максвелла в веществе

В среде сторонние электрические и магнитные поля вызывают поляризацию и намагничивание вещества, которые макроскопически описываются соответственно вектором поляризации P и вектором намагниченности M вещества, и вызваны появлением связанных зарядов и токов . В результате поле в среде оказывается суммой внешних полей и полей, вызванных связанными зарядами и токами.

Поляризация P и намагниченность вещества M связаны с векторами напряжённости и индукции электрического и магнитного поля следующими соотношениями:

Поэтому, выражая векторы D и H через E, B, и , можно получить математически эквивалентную систему уравнений Максвелла:

Индексом здесь обозначены свободные заряды и токи. Уравнения Максвелла в такой форме являются фундаментальными, в том смысле, что они не зависят от модели электромагнитного устройства вещества. Разделение зарядов и токов на свободные и связанные позволяет «спрятать» в ,, а затем в P, M и, следовательно, в D, B сложный микроскопический характер электромагнитного поля в среде.

Электромагнетизм. Задачи — презентация онлайн

5. Дано:

7. Дано:

9. Дано:

11. Дано:

13. Дано:

15. Дано:

17. Дано:

19. Дано:

21. Дано:

23. Дано:

Электромагнетизм | Физика для идиотов

Для электромагнетизма все, что вам нужно знать, — это то, что происходит, когда у вас есть + или — заряды, что происходит, когда они приближаются, и что происходит, когда они движутся. Вот и все! Для всех неквантовых ЭМ вам нужно всего 5 формул. Четыре уравнения Максвелла и уравнение Лоренца описывают все электричество, магнетизм, свет, звук, излучение, фактически большую часть физики:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Насколько плохой может быть тема, если вы можете описать все с помощью всего 5 уравнений, вы, вероятно, сможете уместить их все на обратной стороне пивного коврика.Теперь, когда вы ознакомились с выводом, мы можем перейти к началу и подробно прочитать всю историю. Если вы не изучаете университетский курс, вы можете обойтись без того, чтобы точно знать, что это уравнение означает или делает, но этот сайт объяснит их позже, сначала давайте вернемся к основам.

Заряд бывает 2 типов, положительный и отрицательный, и измеряется в кулонах (C). Если у вас есть заряд, он излучает поле во всех направлениях. Поле заряда обозначается буквой E, как в E-lectricity.Если вы поместите в поле еще один заряд, он почувствует силу. Подобные обвинения отталкиваются, а непохожие — притягиваются. Чем больше заряд, тем сильнее сила и чем дальше заряды, тем слабее сила, чего вы и ожидали. Эти отношения могут быть представлены законом Кулона;

‘s — это два заряда, и это расстояние между ними в квадрате. Другой бит — это просто константа, которая примерно равна

00000.(Точный вывод этого закона можно найти здесь). Из них вы можете видеть, что сила — это просто поле, умноженное на любой вложенный вами заряд. Используя это, вы можете определить поле или силу между частицами, атомами или чем-либо, имеющим заряд, при условии, что они не движутся. Как только вы начинаете заряжаться, происходят другие вещи.

Как только заряд начинает двигаться, он создает другое поле. Новое поле — это магнетизм и обозначено буквой B, как в B-магматизме?

Причина, по которой это буква B, заключается просто в том, что это было второе место в алфавитном списке:

Электромагнитный векторный потенциал: A
Магнитная индукция: B
Полный электрический ток: C
Рабочий объем: D
Электродвижущая сила: E
Механическое усилие: F
Скорость в точке: G
Сила магнитного поля: H

(Это также объясняет, откуда берется H для тех, кто заинтересован).

Итак, теперь ваша частица или атом, или что-то еще, имеет 2 выходящих поля. Полное уравнение, описывающее, как оба поля действуют на частицу, —

, которая известна как сила Лоренца. Символ не означает умножение, в данном контексте он означает перекрестное произведение. По сути, это короткий способ записать «умножить на синус угла между». Это потому, что поле сдвигается под углом 90 ° в любое направление, в котором оно указывает, И в каком направлении вы двигаетесь.Теперь, если вы не выполняете EM после уровня A, вы можете забыть о направлениях и углах и просто написать

Если мы расширим приведенное выше выражение, мы получим

Но мы уже можем описать один из этих моментов, это просто закон Кулона. Кроме того, на уровне A или ниже ситуация, вероятно, будет упрощена, поэтому вам нужно только рассмотреть поля и отдельно. Таким образом, вам, вероятно, придется использовать только одну из следующих двух формул:

Очевидно, это сила и заряд, и два поля, описанные ранее, и скорость движущегося заряда.Электрическое поле измеряется в единицах СИ: ньютоны на кулон () или, что то же самое, вольты на метр (). Магнитное поле измеряется в единицах СИ Тесла (Тл), что эквивалентно Веберам на квадратный метр () или вольт-секундам на квадратный метр ()

Теперь я не большой поклонник схем, никогда не был, теперь, надеюсь, я буду достаточно профессионален, чтобы моя неприязнь к ним не отражалась в этом разделе, но если это произойдет, я заранее извиняюсь. Если я действительно начну бороться со своей ненавистью, мне, возможно, придется позвонить второму писателю

Цепи в основном представляют собой серию движущихся зарядов со случайным объектом или устройством, которые влияют на поток.Когда я говорю, что электроны движутся, большинство людей подумают, что их скорость приближается к скорости света, но это неверно. Настоящие электроны движутся ОЧЕНЬ медленно, это волна, которая распространяется быстро. Как было сказано выше, подобные заряды отталкиваются, поэтому поместите один электрон рядом с другим, и они разойдутся. С током в проводе у вас в основном есть трубка электронов, и вы добавляете один к одному из концов, это заставляет следующий электрон двигаться вниз, который, в свою очередь, толкает следующий и так далее.Итак, у вас есть эффект мексиканской волны, который движется быстро, но сами электроны движутся медленно.

обычно содержат всевозможные различные объекты и устройства в зависимости от того, для чего они предназначены, и в зависимости от того, как вы их все настраиваете в цепи, зависит, как вы выполняете все свои вычисления.

Что есть что?

Если вы настроили все свои компоненты в замкнутом цикле, например,

, то мы говорим, что все компоненты относятся к серии .Если вы настроите их с ветвящимися путями, например,

, то мы говорим, что компоненты находятся в Parallel . Вы также можете создавать схемы, которые представляют собой смесь последовательного и параллельного участков, например,

Амперы, Вольты и Ом (Боже мой!)

Мы называем движущиеся заряды током, и он измеряется в единицах СИ — амперах (А). Ампер эквивалентен количеству заряда, прошедшего за определенное время, поэтому 2 кулона за 6 секунд будут эквивалентны 0.3А. Это, как и большинство других вещей в физике, можно выразить в красивой формуле, которую вы можете усвоить.

Еще одна важная идея в схемах — это напряжение или разность потенциалов. Вольт — это в основном разница электрического потенциала в двух разных точках. Электрический потенциал между двумя точками равен

где — расстояние между и. Это в основном поле, умноженное на расстояние.

Еще одна важная идея, связанная с цепями, — сопротивление.Сопротивление — это в основном мера того, какое сопротивление противостоит электрическому току. Почти все объекты или устройства в цепи вызывают сопротивление, и для вычисления общего сопротивления в цепи вы используете одно или несколько из этих правил

Одним из самых важных и фундаментальных уравнений в схемах является закон Ома, который связывает ток, напряжение и сопротивление.

Вот и все. Классическая EM не идет дальше этого.Эти 4 являются фундаментальным уравнением для ВСЕХ полей в EM. Им может потребоваться немного времени, чтобы разобраться, но как только вы это сделаете, все должно иметь смысл.

Если вы не знаете об интеграции и дифференциации, я предлагаю вам перейти в раздел «Интеграция» или «Дифференциация», я попытаюсь объяснить это здесь, но в основном сосредоточусь на физике.

Закон Гаусса

Хорошо, тогда сначала у нас есть закон Гаусса.

Это говорит о том, что интеграл электрического поля через замкнутую область равен полному заряду внутри этой области, деленному на. — это константа, называемая проницаемостью свободного пространства, и она проявляется во всей физике вместе с проницаемостью свободного пространства. Это уравнение означает, что вы можете взять ЛЮБУЮ замкнутую поверхность, которая вам нравится, и найти проходящее через нее поле, при условии, что вы умеете делать математику. Обычно ты не можешь. Однако есть ряд случаев, когда это приятно и просто.Случаи, когда поле выходит прямо через поверхность равномерно. Кейсы

Сферическая поверхность вокруг точки или сферы
A Цилиндрическая поверхность вокруг бесконечного провода
A Обычная поверхность над сечением бесконечной плоскости

Я допускаю, что это звучит расплывчато и абстрактно, поэтому я продемонстрирую их с помощью диаграммы.

Это гауссовы поверхности. По сути, с этими поверхностями все, что вы пытаетесь сделать, — это облегчить жизнь.Просто убедитесь, что поверхность всегда находится на одинаковом расстоянии от источника заряда и что поле всегда проходит под углом 90 градусов. Затем вы можете проработать интеграл с закрытыми глазами. Это очень просто. Левая часть закона Гаусса становится в Е раз больше поверхности выбранной вами формы.

Таким образом, закон Гаусса для сферы принимает вид

Который ранее был введен как Закон Кулона, теперь вы знаете, откуда он взялся.Закон Гаусса для бесконечной линии заряда составляет всего

Теперь в этом было введено кое-что новое,. Если у вас есть бесконечная линия заряда, то общий заряд на ней бесконечен, и невозможно узнать, сколько этого бесконечного заряда у вас будет внутри вашей гауссовой поверхности. Вот где приходит значение заряда на единицу длины, так что если = 4 см, а у вас 5 метров, то заряд составляет всего 20 градусов Цельсия. Вот и все, всего лишь стоимость заряда.

Для бесконечной поверхности закон Гаусса становится

Еще раз был добавлен новый символ, но такой же, как и раньше. — это просто заряд на единицу площади, поэтому, если = 5 см и у вас есть площадь 100 м, общий заряд составляет 500 С.

Заряженное кольцо

Допустим, у вас есть заряженное кольцо, и вам нужно знать поле, создаваемое им. И снова мы будем использовать один из важнейших инструментов физики, чтобы упростить работу. Сначала мы будем смотреть только на поле вдоль оси кольца, иначе все будет слишком сложно, и это не стоит усилий.Теперь давайте возьмем очень маленькую часть кольца и скажем, что это сфера. Это неправда, но чем меньше мы делаем секцию, тем больше мы можем сделать ее похожей на точечный заряд. Так у вас что-то вроде этого

Вы хотите найти поле в точке вдоль оси кольца полного заряда и радиуса. Небольшая квадратная секция вверху — это кусочек, который вы считаете заряженной сферой. Теперь мы не знаем, сколько заряда стоит в этом маленьком разделе, так как вы можете сделать его любого размера, который захотите, поэтому мы просто называем начисление, небольшое количество.Итак, теперь у нас

Теперь, если вы думаете об этом, каждый бит кольца выше оси, толкающей вниз, будет иметь равный бит ниже оси, толкающей вверх. То же самое будет и с левой, и с правой, и со всеми остальными частями кольца. Таким образом, вся сила от кольца будет действовать только вдоль оси. Чтобы проработать только этот бит, нам нужно использовать какой-то триггер. Нам нужно умножить поле, чтобы получить осевую составляющую.

Как вы можете знать или не знать, можно также описать (с использованием SOH CAH TOA) следующие отношения для нашей ситуации

As — смежная сторона и гипотенуза.Итак, теперь у нас

Однако мы можем не знать, что это такое. Мы знаем радиус диска, и расстояние, на котором мы находимся от диска,. Используя немного старого Пифагора, мы можем переписать его в терминах и

Итак, теперь наше уравнение выглядит так

Теперь мы хотим избавиться от этого, поэтому интегрируем

Теперь мы знаем из диаграммы в начале, что общий заряд на диске равен, поэтому, если мы сложим все маленькие биты общей суммы, должно быть, значит, интеграл будет справедливым.

Вот оно, поле от заряженного диска. Все, что вам нужно, это поле с точки и некоторые триггерные знания, и вы можете это решить. Я мог бы просто дать вам окончательное решение, но так вы сможете увидеть, откуда оно взялось, а затем, если вы его забудете, вы сможете решить его, руководствуясь первыми принципами, как указано выше.

Закон Гаусса для магнетизма

Это красиво и легко, но имеет большое значение. Закон Гаусса для магнетизма —

Это похоже на обычный закон Гаусса в том, что он описывает поле, на этот раз его магнитное поле.Он говорит, что интеграл от B по замкнутой поверхности равен нулю. Ничего такого. Каждая линия поля, выходящая за пределы поверхности, имеет входящий эквивалент. Полного поля нет. Это означает, что получить источники Магнитного поля невозможно. В то время как электроны и протоны являются источниками поля, от которого силовые линии расходятся или сходятся к нему, магнитного аналога нет. Силовые линии магнитного поля — это всегда замкнутые контуры, без начала и без конца. Это, конечно, не остановило людей от подготовки на случай, если мы обнаружим магнитный монополь.

Это уравнение может показаться хорошим, но оно само по себе совершенно бесполезно. Обычно нулевой результат в физике очень важен, это означает, что может происходить что-то особенное, здесь он показывает, что магнитных монополей не существует.

Закон Фарадея

Теперь все становится сложнее, вот и закон Фарадея,

Я подробно расскажу вам, что это на самом деле означает. Сначала у нас есть левая часть, что очень просто. Это похоже на закон Гаусса, только интеграл над другим.Вместо нахождения полного поля через поверхность, мы теперь находим полное поле вокруг замкнутого контура. Вот и все, что отличается от левой стороны, никаких поверхностей, только замкнутые контуры. Теперь о правой стороне. Во-первых, у нас есть минус, замечать это сложно. Зачем это нужно, будет объяснено позже. Далее у нас есть еще один интеграл, и этот выглядит ужасно. Символ в основном означает небольшое изменение. Так происходит изменение, и это изменение в том, где время. Целое — это скорость изменения, насколько сильно изменяется () в данный момент ().И это интегрируется по области. — это область внутри замкнутого цикла, если вы нарисуете какую-то случайную волнистую фигуру, убедившись, что линия не пересекает сама себя и соединяется сама с собой, тогда длина вокруг линии — ваша, а область внутри линии — ваша. Да просто? Таким образом, сумма в цикле просто равна минусу изменения в цикле.

Что будет, если нет? Ну нет, так это ноль, что делает интеграл 0, значит, нет. Что будет, если у вас будет константа? Ну опять 0.Итак, равен нулю, что делает интеграл равным 0, поэтому снова нет. Вы можете вызвать поле только из изменяющегося поля .

Важность знака минус проистекает из того факта, что поля создают поля, а поля создают поля (как показано в законах Фарадея и Ампера). Если бы не было минуса, поля просто продолжали бы строить и строить, в конечном итоге давая бесконечную энергию, а это недопустимо!

Закон Ампера-Максвелла

Последнее из уравнений Максвелла — это закон Ампера-Максвелла.Как первые два закона были похожи, так и последние два, в их порядке есть шаблон, который может облегчить их запоминание. над областью, над областью, вокруг петли и, наконец, вокруг петли. Уравнение

Левая сторона, легкая, интегральная с B вокруг замкнутого контура. Правая сторона, не все так просто. Сначала давайте проигнорируем этот бит, я вернусь к этому. В остальном это очень похоже на закон Фарадея. У вас есть еще одно изменяющееся поле, интегрированное в область, но на этот раз его.Однако на этот раз вместо умножения на минус 1 вы умножаете на. Еще раз, это две очень важные ценности в физике, по отдельности и вместе. Они лежат в основе EM. Итак, ваше магнитное поле вокруг петли просто равно изменяющемуся полю E, проходящему через него раз, но тогда вам нужно добавить немного. Это бит. Это просто ток, который проходит через цикл раз, потому что, как сказано в Stuff Moving, если у вас есть движущийся заряд, то есть ток, тогда вы получите магнитное поле.Итак, вам нужно сложить две части вместе. Красный.

Помимо написания приведенных выше уравнений Максвелла в так называемой интегральной форме, вы также можете записать их в дифференциальной форме, например,

Запись уравнений Максвелла в одной из двух вышеперечисленных форм на самом деле является упрощением. И интегральная форма, и дифференциальная форма являются векторными уравнениями, и они избавляют вас от необходимости писать полные 8 уравнений Максвелла для полей и во всех трех измерениях.

[su_spoiler title = ”8‘ Original ’Maxwell Equations» style = «fancy»]

[/ su_spoiler]

Оказывается, вы также можете компактифицировать четыре векторных уравнения Максвелла в два тензорных уравнения, например, так

Вот вектор с четырьмя компонентами, иногда называемый 4-током, и представляет собой матрицу 4 × 4, называемую электромагнитным тензором.Они определены как

(6)

(7)

где — скорость света. Символы and просто сообщают вам, где в векторе или матрице искать, но для некоторых сбивает с толку начало с 0, поэтому и (не путать с кубом). То же самое с, так и

Электромагнитная сила — Гипертекст по физике

Обсуждение

введение

Магнетизм — это сила, с которой движущиеся заряды действуют друг на друга. Это формальное определение основано на этом простом уравнении.

F _B = q v × B

Напомним, что электричество (по сути) — это сила, с помощью которой заряды действуют друг на друга. Поскольку эта сила существует независимо от того, движутся ли заряды, ее иногда называют электростатической силой. Можно сказать, что магнетизм — это электродинамическая сила, но это случается редко. Комбинация электрических и магнитных сил на заряженном объекте известна как сила Лоренца .

F = q ( E + v × B )

Для большого заряда…

F _B = q	v × B

F _B = q	d x	× В =	дк	ℓ × B
	дт		дт
F _B = I	ℓ × B

Эта формула для магнитной силы, действующей на токоведущий провод, является основой эксперимента, который использовался для определения ампер с 1948 по 2019 год.

Ампер — это тот постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины и пренебрежимо малого круглого поперечного сечения и помещать на расстоянии одного метра в вакууме, создавал бы между этими проводниками силу, равную 2 × 10 ^−7. ньютон на метр длины
МБПМ, 1948 г.

Используя закон Ампера, мы вывели формулу для силы магнитного поля, окружающего длинный прямой провод с током…

Подставьте это выражение в формулу магнитной силы.(Поскольку два провода параллельны, поле одного встречает другой под прямым углом, и перекрестное произведение сводится к прямому умножению.) Решение для силы на единицу длины, как описано в эксперименте…

Ф _Б	=	I ℓ × B

Ф _В	=	Iℓ	мкм ₀ I
			2π r
Ф _В	=	мкм ₀ I ²
ℓ		2π r

Устанавливает необычайно точное значение проницаемости свободного пространства (необычно точное для физической константы).Подставьте значения измерений, описанных в эксперименте BIPM, в последнее полученное нами уравнение…

	=
(2 × 10 ⁻⁷ Н)	=	мкм ₀ (1 А) ²
(1 м)	=	2π (1 м)

и решите для проницаемости свободного пространства…

	мкм ₀ =	2π (1 м) (2 × 10 ⁻⁷ Н)
		(1 м) (1 А) ²
	мкм ₀ =	4π × 10 ⁻⁷ НЕТ ²

Возвращение к формуле для магнитной силы на проводе с током приводит к следующему определению напряженности магнитного поля и ее единицы, тесла.

d F _B = I d ℓ × B	⇒	В =	Ф _В	⇒	⎡ ⎢ ⎣	т =	N	⎤ ⎥ ⎦
			Iℓ				Am

Третья линейка для правой / левой руки

Электронно-лучевая трубка: цветной телевизор (цветной монитор), осциллограф,

Увеличить

масс-спектрометр

циклотрон

космическая погода, сияние, радиационные пояса Ван Аллена

электродвигатель

Электромагнитный рельсовый пистолет

ядерный магнитный резонанс?

HSC Физический модуль 6 Электромагнетизм

Категория: Физика

Это Часть II серии пересмотров формул, охватывающая Модуль 6 (Электромагнетизм).Щелкните здесь, чтобы просмотреть ссылки на Модуль 5, Модуль 7 и Модуль 8.

Знание, где искать формулу, как ее применять и как ее интерпретировать, необходимо для успешной сдачи экзаменов HSC Physics или пробных экзаменов. Справочный лист — бесценный инструмент, поэтому в этом руководстве по пересмотру мы объясним данные формулы и дадим некоторое представление обо всех формулах и типах вопросов, в которых они применяются. Формулы описаны в тематическом порядке, который не всегда соответствует в том же порядке, в каком они даны в справочном листе.Однако таким образом будет легче понять, как они связаны и применяются, поскольку многие формулы тематически «связаны». Кроме того, здесь не рассматриваются многие формулы 11-го года обучения, которые не имеют отношения к большинству вопросов по HSC Physics.

Электрические поля

Напряжение

Однородные электрические поля

Электростатическая сила

Более подробную информацию об электрических полях можно найти здесь.{-3} $
• $ q_1 $ и $ q_2 $ — это две платы соответственно
• $ r $ — расстояние между центрами двух заряженных частиц.

Направление электростатической силы в этом случае зависит от знака двух зарядов:

Работа

Здесь следует помнить, что если:
• Положительный заряд движется в том же направлении, что и силовая линия электрического поля, работа выполняется посредством частицы. Это движение спонтанное (происходит само по себе).
• Положительный заряд движется в направлении, противоположном силовой линии электрического поля, работа выполняется на частице . Это движение не является спонтанным (для его выполнения требуется внешняя энергия / работа).

Очевидно, что вышеупомянутые правила обратны для отрицательных зарядов.

Магнитные поля

Напряженность магнитного поля (также известная как плотность магнитного потока)

Хотя в основном полезны в 11 классе, есть две формулы для расчета величины напряженности магнитного поля ($ B $): $$ B = \ frac {μ_0I} {2πr} $$ $$ B = \ frac {μ_0NI} {L} $$ Первая формула используется для расчета напряженности поля на расстоянии $ r $ от прямого токопровода с током $ I $.
Вторая формула используется для расчета напряженности поля внутри соленоида длиной $ L $, имеющего $ N $ витков, по которым проходит ток $ I $.

Направление силовых линий магнитного поля можно определить с помощью правила для правой руки:

Магнитный поток

Отсюда следует, что:
• Максимальный магнитный поток через зону возникает, когда плоскость площадки перпендикулярна силовым линиям магнитного поля (θ = 0 °).
• Нулевой магнитный поток через зону возникает, когда плоскость площадки параллельна силовым линиям магнитного поля (θ = 90 °).

Магнитная сила на движущемся заряде

Вы также должны помнить, что направление силы определяется правилом для правой руки.2} {r} = qvB \ sinθ $$ $$ R = \ frac {mv} {qB \ sinθ} $$

Моторный эффект

Магнитная сила, действующая на проводник с током

Магнитная сила на двух параллельных токоведущих проводниках

Крутящий момент на обмотке двигателя

Однако имейте в виду, что углы $ θ $ в формуле крутящего момента и формуле силы воздействия двигателя не всегда одинаковы; см. примеры здесь.

Электромагнитная индукция

Следует отметить, что более точный способ вычисления $ EMF $ — это мгновенная скорость изменения (однако в HSC Physics расчет не используется): $$ EMF = -N \ frac {dΦ} {dt} $$

Трансформаторы

Существует несколько конфигураций и типов трансформаторов в зависимости от того, для чего они нужны. В HSC Physics мы почти всегда предполагаем, что трансформатор идеален; это означает, что потери мощности при преобразовании напряжения равны нулю. Формулы трансформатора имеют следующий вид: $$ \ frac {V_p} {V_s} = \ frac {N_p} {N_s} $$ $$ V_pV_s = I_pI_s $$ Приложения в вопросах физики HSC просты: индекс «$ p $» относится к первичной катушке, «$ s $» относится к вторичной катушке, и, очевидно, $ V $, $ I $ и $ N $ представляют напряжение, ток. и количество витков соответственно.

Электрические схемы (11 класс физики)

Электрический ток

Закон Ома

Электромагнит, электромагнитная катушка и проницаемость

Теперь мы знаем из предыдущих руководств, что прямой проводник с током создает круговое магнитное поле вокруг себя во всех точках по своей длине, и что направление вращения этого магнитного поля зависит от направления тока, протекающего через проводник, Правило левой руки .

В последнем уроке по электромагнетизму мы увидели, что если мы согнем проводник в одну петлю, ток будет течь в противоположных направлениях через петлю, создавая поле по часовой стрелке и поле против часовой стрелки рядом друг с другом. Электромагнит использует этот принцип, имея несколько отдельных контуров, магнитно соединенных вместе, чтобы создать единую катушку.

Электромагниты в основном представляют собой катушки с проволокой, которые ведут себя как стержневые магниты с четкими северным и южным полюсами, когда электрический ток проходит через катушку.Статическое магнитное поле, создаваемое каждым отдельным контуром катушки, суммируется с его соседом, при этом комбинированное магнитное поле концентрируется, как однопроволочная петля, которую мы рассматривали в последнем руководстве, в центре катушки. Результирующее статическое магнитное поле с северным полюсом на одном конце и южным полюсом на другом однородно и намного сильнее в центре катушки, чем вокруг.

Силовые линии вокруг электромагнита

Магнитное поле, которое это создает, растягивается в форме стержневого магнита, дающего отличительные северный и южный полюсы, причем поток пропорционален величине тока, протекающего в катушке.Если дополнительные слои проволоки намотаны на ту же катушку с тем же током, напряженность магнитного поля будет увеличена.

Отсюда видно, что величина магнитного потока, доступная в любой данной магнитной цепи, прямо пропорциональна току, протекающему через нее, и количеству витков провода в катушке. Это соотношение называется Magneto Motive Force или m.m.f. и определяется как:

Магнитодвижущая сила выражается как ток I, протекающий через катушку из N витков.Таким образом, напряженность магнитного поля электромагнита определяется амперными витками катушки, причем чем больше витков провода в катушке, тем больше будет напряженность магнитного поля.

Магнитная сила электромагнита

Теперь мы знаем, что если по двум соседним проводникам протекает ток, то магнитные поля создаются в соответствии с направлением тока. В результате взаимодействие двух полей таково, что на два проводника действует механическая сила.

Когда ток течет в одном направлении (с той же стороны катушки), поле между двумя проводниками слабое, вызывая силу притяжения, как показано выше. Точно так же, когда ток течет в противоположных направлениях, поле между ними усиливается, и проводники отталкиваются.

Интенсивность этого поля вокруг проводника пропорциональна расстоянию от него, причем самая сильная точка находится рядом с проводником и постепенно ослабевает по мере удаления от проводника.В случае одиночного прямого проводника ток и расстояние от него являются факторами, определяющими напряженность поля.

Таким образом, формула для расчета «напряженности магнитного поля» H, которую иногда называют «силой намагничивания» длинного прямого проводника с током, выводится из тока, протекающего через него, и расстояния от него.

Напряженность магнитного поля для электромагнитов

Где:
H — напряженность магнитного поля в ампер-витках / метр, Ат / м
Н — количество витков катушки
I — ток, протекающий по катушке в амперах, А
L — длина бухты в метрах, м

Подводя итог, можно сказать, что сила или напряженность магнитного поля катушек зависит от следующих факторов.

Число витков провода в катушке.
Величина тока, протекающего в катушке.
Тип материала сердечника.

Напряженность магнитного поля электромагнита также зависит от типа используемого материала сердечника, поскольку основная цель сердечника — концентрировать магнитный поток по четко определенному и предсказуемому пути. До сих пор рассматривались только катушки с воздушным сердечником (полые), но введение других материалов в сердечник (центр катушки) оказывает очень большое влияние на силу магнитного поля.

Электромагнит с гвоздем

Если материал немагнитный, например дерево, для целей расчетов его можно рассматривать как свободное пространство, поскольку они имеют очень низкие значения проницаемости. Однако, если материал сердечника изготовлен из материала Ферромагнетик , такого как железо, никель, кобальт или любой смеси их сплавов, будет наблюдаться значительная разница в плотности потока вокруг катушки.

Ферромагнитные материалы — это материалы, которые могут быть намагничены и обычно изготавливаются из мягкого железа, стали или различных никелевых сплавов.Введение этого типа материала в магнитную цепь имеет эффект концентрации магнитного потока, делая его более концентрированным и плотным, и усиливает магнитное поле, создаваемое током в катушке.

Мы можем доказать это, намотав катушку проволоки на большой гвоздь из мягкого железа и подключив ее к батарее, как показано на рисунке. Этот простой эксперимент в классе позволяет нам собрать большое количество зажимов или штифтов, и мы можем сделать электромагнит сильнее, добавив к катушке больше витков.Эта степень напряженности магнитного поля посредством полого воздушного сердечника или введения ферромагнитных материалов в сердечник называется магнитной проницаемостью .

Проницаемость электромагнитов

Если в электромагните используются сердечники из разных материалов с одинаковыми физическими размерами, сила магнита будет зависеть от материала используемого сердечника. Это изменение магнитной силы связано с количеством силовых линий, проходящих через центральный сердечник.если магнитный материал имеет высокую проницаемость, то силовые линии могут быть легко созданы и проходить через центральный сердечник и проницаемость (μ), и это мера легкости, с которой сердечник может быть намагничен.

Числовая константа для проницаемости вакуума задается как: μ _o = 4.π.10 ^-7 Гн / м с относительной проницаемостью свободного пространства (вакуума), как правило, равной единице. Именно это значение используется в качестве эталона во всех расчетах проницаемости, и все материалы имеют свои собственные конкретные значения проницаемости.

Проблема с использованием только проницаемости различных сердечников из железа, стали или сплава заключается в том, что необходимые вычисления могут стать очень большими, поэтому удобнее определять материалы по их относительной проницаемости.

Относительная проницаемость , символ μ _r является произведением μ (абсолютная проницаемость) и μ _o проницаемости свободного пространства и обозначается как.

Относительная проницаемость

Материалы, проницаемость которых немного ниже, чем проницаемость свободного пространства (вакуума), и слабая отрицательная восприимчивость к магнитным полям, по своей природе считаются диамагнетиками , такими как вода, медь, серебро и золото.Те материалы, проницаемость которых немного выше, чем у свободного пространства, и сами по себе лишь слегка притягиваются магнитным полем, называются Парамагнитными по природе, такими как: газы, магний и тантал.

Электромагнит Пример №1

Абсолютная проницаемость сердечника из мягкого железа составляет 80 миллигенри / м (80,10 ^-3). Рассчитайте эквивалентное значение относительной проницаемости.

Когда в сердечнике используются ферромагнитные материалы, использование относительной магнитной проницаемости для определения напряженности поля дает лучшее представление о силе магнитного поля для различных типов используемых материалов.Например, вакуум и воздух имеют относительную проницаемость, равную единице, а для железного сердечника она составляет около 500, поэтому мы можем сказать, что напряженность поля железного сердечника в 500 раз сильнее, чем у эквивалентной полой воздушной катушки, и это соотношение значительно легче понять, чем 0,628 × 10 ^-3 Гн / м, (500,4.π.10 ^-7).

В то время как воздух может иметь проницаемость только один, некоторые ферритовые и пермаллойные материалы могут иметь проницаемость 10 000 или более. Однако существуют ограничения на величину напряженности магнитного поля, которая может быть получена от одной катушки, поскольку сердечник становится сильно насыщенным по мере увеличения магнитного потока, и это рассматривается в следующем учебном пособии, посвященном кривым B-H и гистерезису .

16.2: Уравнения Максвелла и электромагнитные волны

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните исправление Максвеллом закона Ампера, включив в него ток смещения
Сформулируйте и примените уравнения Максвелла в интегральной форме
Опишите, как симметрия между изменяющимся электрическим и изменяющимся магнитным полями объясняет предсказание Максвелла об электромагнитных волнах.
Опишите, как Герц подтвердил предсказание Максвелла об электромагнитных волнах.

Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) был одним из основных авторов физики девятнадцатого века (рисунок \ (\ PageIndex {1} \)).Хотя он умер молодым, он внес большой вклад в развитие кинетической теории газов, понимание цветового зрения и природы колец Сатурна. Он, вероятно, наиболее известен тем, что объединил существующие знания о законах электричества и магнетизма с собственными открытиями в полную всеобъемлющую электромагнитную теорию, представленную уравнениями Максвелла .

Поправка Максвелла к законам электричества и магнетизма

Четыре основных закона электричества и магнетизма были открыты экспериментально благодаря работе таких физиков, как Эрстед, Кулон, Гаусс и Фарадей. Максвелл обнаружил логические несоответствия в этих более ранних результатах и назвал их причиной неполноту закона Ампера.

Напомним, что согласно закону Ампера, интеграл магнитного поля вокруг замкнутого контура C пропорционален току I , проходящему через любую поверхность, граница которой представляет собой сам контур C :

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 I.\ label {Eq1} \]

Существует бесконечно много поверхностей, которые можно присоединить к любой петле, и закон Ампера, сформулированный в уравнении \ ref {Eq1}, не зависит от выбора поверхности.

Рассмотрим установку, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Источник ЭДС резко подключается к конденсатору с параллельными пластинами, так что в проводе возникает зависящий от времени ток I . Предположим, мы применяем закон Ампера к контуру C , показанному перед тем, как конденсатор полностью заряжен, так что \ (I \ neq 0 \).Поверхность \ (S_1 \) дает ненулевое значение для замкнутого тока I , тогда как поверхность \ (S_2 \) дает ноль для замкнутого тока, потому что через него не проходит ток:

\ [\ underbrace {\ oint_C \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 I} _ {\ text {если используется поверхность} S_1 \ text {}} \]

\ [\ underbrace {\, = 0} _ {\ text {если используется поверхность} S_2 \ text {}} \]

Ясно, что закон Ампера в его обычном виде здесь не работает. Это может быть неудивительно, потому что закон Ампера, применявшийся в предыдущих главах, требовал постоянного тока, тогда как ток в этом эксперименте меняется со временем и вовсе не является постоянным.

Как можно изменить закон Ампера, чтобы он работал во всех ситуациях? Максвелл предложил включить дополнительный вклад, называемый током смещения \ (I_d \), в реальный ток I ,

\ [\ в коробке {\ oint_S \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 (I + I_d)} \ label {EQ4} \]

, где ток смещения определен как

\ [\ в коробке {I_d = \ epsilon_0 \ dfrac {d \ Phi_E} {dt}.} \ label {EQ5} \]

Здесь \ (\ epsilon_0 \) — диэлектрическая проницаемость свободного пространства , а \ (\ Phi_E \) — электрический поток, определяемый как

\ [\ Phi_E = \ iint_ {Surface \, S} \ vec {E} \ cdot d \ vec {A}. \]

Ток смещения аналогичен реальному току в законе Ампера, таким же образом входя в закон Ампера. Однако он создается изменяющимся электрическим полем. Он учитывает изменяющееся электрическое поле, создающее магнитное поле, как и настоящий ток, но ток смещения может создавать магнитное поле даже там, где нет реального тока.Когда этот дополнительный член включен, модифицированное уравнение закона Ампера принимает вид

\ [\ oint_C \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 I + \ epsilon_0 \ mu_0 \ dfrac {d \ Phi_E} {dt} \]

и не зависит от поверхности S , через которую измеряется ток I .

Теперь мы можем исследовать эту модифицированную версию закона Ампера, чтобы подтвердить, что он выполняется независимо от того, выбрана ли поверхность \ (S_1 \) или поверхность \ (S_2 \) на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Электрическое поле \ (\ vec {E} \), соответствующее потоку \ (\ Phi_E \) в уравнении \ ref {EQ5}, находится между пластинами конденсатора.Следовательно, поле \ (\ vec {E} \) и ток смещения через поверхность \ (S_1 \) равны нулю, и уравнение \ ref {EQ4} принимает форму

\ [\ oint_C \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 I. \ label {16.5} \]

Теперь мы должны показать, что для поверхности \ (S_2 \), через которую фактически не протекает ток, ток смещения приводит к тому же значению \ (\ mu_0 I \) для правой части уравнения закона Ампера. Для поверхности \ (S_2 \) уравнение принимает вид

\ [\ oint_C \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 \ dfrac {d} {dt} \ left [\ epsilon_0 \ iint_ {Surface \, S_2} \ vec {E} \ cdot d \ vec {A} \ right].\]

Закон Гаусса для электрического заряда требует замкнутой поверхности и обычно не может применяться только к поверхности, подобной \ (S_1 \) или только \ (S_2 \). Но две поверхности \ (S_1 \) и \ (S_2 \) образуют замкнутую поверхность на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) и могут использоваться в законе Гаусса. Поскольку электрическое поле равно нулю на \ (S_1 \), вклад потока через \ (S_1 \) равен нулю. Это дает нам

\ [\ begin {align} \ oint_ {Surface \, S_1 + S_2} \ vec {E} \ cdot d \ vec {A} & = \ iint_ {Surface \, S_1} \ vec {E} \ cdot d \ vec {A} + \ iint_ {Surface \, S_2} \ vec {E} \ cdot d \ vec {A} \\ [4pt] & = 0 + \ iint_ {Surface \, S_2} \ vec {E} \ cdot d \ vec {A} \\ [4pt] & = \ iint_ {Surface \, S_2} \ vec {E} \ cdot d \ vec {A}.\ end {align} \]

Следовательно, мы можем заменить интеграл по \ (S_2 \) в уравнении \ ref {16.5} на замкнутую гауссову поверхность \ (S_1 + S_2 \) и применить закон Гаусса, чтобы получить

\ [\ oint_ {S_1} \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 \ dfrac {dQ_ {in}} {dt} = \ mu_0 I. \]

Таким образом, модифицированное уравнение закона Ампера такое же, как и для поверхности \ (S_2 \), где правая часть является результатом тока смещения, как и для поверхности \ (S_1 \), где вклад происходит от фактического поток электрического заряда.

Ток смещения в зарядном конденсаторе

Конденсатор с параллельными пластинами емкостью C , пластины которого имеют площадь A и расстояние d , подключен к резистору R и батарее с напряжением В . Ток начинает течь при \ (t = 0 \).

Найдите ток смещения между пластинами конденсатора в момент времени t .
Из свойств конденсатора найдите соответствующий реальный ток \ (I = \ dfrac {dQ} {dt} \) и сравните ответ с ожидаемым током в проводах соответствующей цепи RC .{-t / RC}. \ nonumber \] Этот ток такой же, как \ (I_d \), найденный в (a).

Уравнения Максвелла

С поправкой на ток смещения уравнения Максвелла принимают вид

\ [\ begin {align} \ oint \ vec {E} \ cdot d \ vec {A} & = \ dfrac {Q_ {in}} {\ epsilon_0} \, (\ text {закон Гаусса}) \ label { eq1} \\ [4pt] \ oint \ vec {B} \ cdot d \ vec {A} & = 0 \, (\ text {закон Гаусса для магнетизма}) \ label {eq2} \\ [4pt] \ oint \ vec {E} \ cdot d \ vec {s} & = — \ dfrac {d \ Phi_m} {dt} \, (\ text {закон Фарадея}) \ label {eq3} \\ [4pt] \ oint \ vec { B} \ cdot d \ vec {s} & = \ mu_0 I + \ epsilon_0I + \ epsilon_0 \ mu_0 \ dfrac {d \ Phi_E} {dt} (\ text {закон Ампера-Максвелла}).\ label {eq4} \ end {align} \]

После того, как поля были рассчитаны с использованием этих четырех уравнений, уравнение силы Лоренца

\ [\ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec {B} \]

дает силу, которую поля действуют на частицу с зарядом q , движущуюся со скоростью \ (\ vec {v} \). Уравнение силы Лоренца объединяет силу электрического поля и магнитного поля на движущийся заряд. Магнитные и электрические силы изучались в предыдущих модулях.Эти четыре уравнения Максвелла, соответственно:

Уравнения Максвелла

1. Закон Гаусса

Электрический поток через любую замкнутую поверхность равен электрическому заряду \ (Q_ {in} \), заключенному на поверхности. Закон Гаусса (уравнение \ ref {eq1}) описывает связь между электрическим зарядом и создаваемым им электрическим полем. Это часто изображают в виде линий электрического поля, исходящих от положительных зарядов и заканчивающихся отрицательными зарядами, и указывающих направление электрического поля в каждой точке пространства.

2. Закон Гаусса для магнетизма

Поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю (уравнение \ ref {eq2}). Это эквивалентно утверждению, что силовые линии магнитного поля непрерывны, не имеют ни начала, ни конца. Любая линия магнитного поля, входящая в область, ограниченную поверхностью, также должна покинуть ее. Не известно о существовании магнитных монополей, на которых линии магнитного поля заканчивались бы (см. Раздел «Магнитные поля и линии»).

3. Закон Фарадея

Изменяющееся магнитное поле индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) и, следовательно, электрическое поле.Направление ЭДС противодействует изменению. Уравнение \ ref {eq3} является законом индукции Фарадея и включает закон Ленца. Электрическое поле от изменяющегося магнитного поля имеет силовые линии, которые образуют замкнутые контуры без начала и конца.

4. Закон Ампера-Максвелла

Магнитные поля создаются движущимися зарядами или изменяющимися электрическими полями. Четвертое из уравнений Максвелла, Equation \ ref {eq4}, включает закон Ампера и добавляет еще один источник магнитных полей, а именно изменяющиеся электрические поля.

Уравнения Максвелла и закон силы Лоренца вместе охватывают все законы электричества и магнетизма. Симметрия, которую Максвелл ввел в свою математическую структуру, может быть не сразу очевидна. Закон Фарадея описывает, как изменяющиеся магнитные поля создают электрические поля. Ток смещения, введенный Максвеллом, является результатом изменения электрического поля и учитывает изменяющееся электрическое поле, создающее магнитное поле. Уравнения для эффектов как изменяющихся электрических полей, так и изменяющихся магнитных полей отличаются по форме только там, где отсутствие магнитных монополей приводит к отсутствию членов.Эта симметрия между эффектами изменения магнитного и электрического полей важна для объяснения природы электромагнитных волн.

Позднее применение теории относительности Эйнштейна к полной и симметричной теории Максвелла показало, что электрические и магнитные силы не разделены, а являются разными проявлениями одного и того же — электромагнитной силы. Электромагнитная сила и слабая ядерная сила так же объединены, как и электрослабая сила. Это объединение сил было одной из причин попыток объединить все четыре основные силы в природе — гравитационное, электрическое, сильное и слабое ядерные взаимодействия (см. Физика элементарных частиц и космология).

Механизм распространения электромагнитных волн

Чтобы увидеть, как симметрия, введенная Максвеллом, объясняет существование комбинированных электрических и магнитных волн, распространяющихся в пространстве, представьте изменяющееся во времени магнитное поле \ (\ vec {B} _0 (t) \), создаваемое высокочастотным переменный ток показан на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Мы представляем \ (\ vec {B} _0 (t) \) на диаграмме одной из его силовых линий. Согласно закону Фарадея, изменяющееся магнитное поле через поверхность индуцирует изменяющееся во времени электрическое поле \ (\ vec {E} _0 (t) \) на границе этой поверхности.Источник тока смещения для электрического поля, как и источник закона Фарадея для магнитного поля, создает только замкнутые контуры силовых линий из-за математической симметрии, включенной в уравнения для индуцированного электрического и индуцированного магнитного полей. Показано линейное представление \ (\ vec {E} _0 (t) \). В свою очередь, изменяющееся электрическое поле \ (\ vec {E} _0 (t) \) создает магнитное поле \ (\ vec {B} _1 (t) \) согласно модифицированному закону Ампера. Это изменяющееся поле индуцирует \ (\ vec {E} _1 (t) \), которое индуцирует \ (\ vec {B} _2 (t) \) и так далее.Затем у нас есть самопродолжающийся процесс, который приводит к созданию изменяющихся во времени электрических и магнитных полей в областях все дальше и дальше от O . Этот процесс можно представить себе как распространение электромагнитной волны в пространстве.

В следующем разделе мы покажем в более точных математических терминах, как уравнения Максвелла приводят к предсказанию электромагнитных волн, которые могут перемещаться в пространстве без материальной среды, подразумевая скорость электромагнитных волн, равную скорости света.

До работы Максвелла эксперименты уже показали, что свет — это волновое явление, хотя природа волн еще была неизвестна. В 1801 году Томас Янг (1773–1829) показал, что когда световой луч разделялся двумя узкими щелями и затем снова объединялся, на экране формировался узор, состоящий из ярких и темных полос. Янг объяснил это поведение, предположив, что свет состоит из волн, которые конструктивно складываются в одних точках и разрушительно в других (см. Интерференция).Впоследствии Жан Фуко (1819–1868) с измерениями скорости света в различных средах и Огюстен Френель (1788–1827) с подробными экспериментами, включающими интерференцию и дифракцию света, предоставили дополнительные убедительные доказательства того, что свет был волной. Итак, свет был известен как волна, и Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, которые распространяются со скоростью света. Вывод казался неизбежным: свет должен быть формой электромагнитного излучения. Но теория Максвелла показала, что для электромагнитных волн возможны другие длины волн и частоты, отличные от света.Он показал, что электромагнитное излучение с теми же фундаментальными свойствами, что и видимый свет, должно существовать на любой частоте. Остальным оставалось проверить и подтвердить это предсказание.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Когда ЭДС на конденсаторе включена и конденсатору позволяют заряжаться, когда магнитное поле, индуцированное током смещения, имеет наибольшую величину?

Максимально сразу после включения тока.Ток смещения и создаваемое им магнитное поле пропорциональны скорости изменения электрического поля между пластинами, которая максимальна, когда пластины впервые начинают заряжаться.

Наблюдения Герца

Немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) был первым, кто генерировал и обнаруживал определенные типы электромагнитных волн в лаборатории. Начиная с 1887 года, он провел серию экспериментов, которые не только подтвердили существование электромагнитных волн, но и подтвердили, что они движутся со скоростью света.

Герц использовал цепь переменного тока RLC (резистор-индуктор-конденсатор), которая резонирует на известной частоте \ (f_0 = \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \), и подключила ее к проволочная петля, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Высокое напряжение, индуцированное через зазор в петле, вызывало искры, которые были видимым свидетельством наличия тока в цепи и помогали генерировать электромагнитные волны.

Через лабораторию Герц разместил еще одну петлю, присоединенную к другой схеме RLC , которую можно было настроить (как циферблат на радио) на ту же резонансную частоту, что и первая, и, таким образом, заставить ее принимать электромагнитные волны.В этой петле также был зазор, в котором возникали искры, что давало твердое свидетельство приема электромагнитных волн.

Герц также изучил картины отражения, преломления и интерференции генерируемых им электромагнитных волн, подтвердив их волновой характер. Он смог определить длины волн из интерференционных картин и, зная их частоты, он мог рассчитать скорость распространения, используя уравнение \ (v = f \ lambda \), где v — скорость волны, f — его частота, а \ (\ lambda \) — его длина волны.Таким образом, Герц смог доказать, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света. Единица измерения частоты в системе СИ, герц \ ((1 \, Гц = 1 \, цикл / секунда) \), названа в его честь.

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Может ли чисто электрическое поле распространяться как волна через вакуум без магнитного поля? Обосновать ответ.

Нет. Изменяющееся электрическое поле в соответствии с модифицированной версией закона Ампера обязательно вызовет изменяющееся магнитное поле.

Авторы и авторство

Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Q: Каковы уравнения электромагнетизма? Что все они нам описывают?

Физик : Электромагнетизм и вся связанная с ним математика — удивительно визуальные науки.Чтобы понять уравнения Максвелла (уравнения электромагнетизма), нужно много картинок.

В этих уравнениях и являются физическими константами, которые определяют, насколько сильны электрические и магнитные силы, но при выполнении вычислений (или вообще когда угодно) сложно их отслеживать. Так что с этого момента я буду их игнорировать:

Где:

Электрические и магнитные поля «» и «» подобны ветру или текущей воде; в каждом месте они указывают в каком-то направлении с некоторой силой.

Между прочим, вы могли ожидать, что буква «М» будет использоваться для обозначения магнитного поля, но она уже используется для обозначения массы, поэтому какой-то гений решил, что буква «B» подходит для обозначения магнитов. В этих уравнениях есть два странных символа (операции): «» и «». Первый называется «дивергенцией», а второй — «завитком». Вот что они означают.

Дивергенция () — это мера того, насколько поле сходится или разлетается. Далее «» — это поток воды или ветра.

Ограничьте свое внимание только поверхностью раковины.Положительное расхождение означает, что поле «вытекает» из области. Отрицательная дивергенция означает, что поле «втекает» в область. Когда дивергенция равна нулю, то количество, которое «втекает», должно быть равно количеству, которое вытекает.

Curl — насколько поле «закручивается». Для некоторого представления о том, что curl делает с полем; в водовороте или торнадо все завитки находятся в центральной воронке, а поле (ветер) обвивается вокруг того места, где находится завиток.

Если W — это направление ветра, то торнадо — это завиток W.Curl — это «извилистость» поля, которое указывает на локон. Хотя ветер вокруг торнадо движется, все скручивания происходят только в самом торнадо.

i) :

Вы можете представить магнитное и электрическое поля в виде «силовых линий». Чем больше силовых линий, тем сильнее поле. Вы можете использовать эту метафору, например, чтобы представить, почему поля теряют силу по мере того, как вы удаляетесь все дальше и дальше от своего источника (линии расходятся).

Это первое уравнение просто утверждает, что силовые линии электрического поля () начинаются только при положительных зарядах () и заканчиваются только при отрицательных зарядах ().

Линии электрического поля только начинаются и заканчиваются при заряде. Любая область, которая не содержит зарядов (или равное количество положительных и отрицательных зарядов), будет иметь такое же количество линий поля, как на входе, так и на выходе.

Если в регионе нет зарядов, то количество линий поля, входящих в него, совпадает с количеством линий поля, выходящих из него.Опять же, «линий поля» не существует. Это просто действительно полезная метафора.

ii) :

Это магнитная версия электрического уравнения, приведенного выше. Это означает, что силовые линии магнитного поля никогда не начинаются и не заканчиваются. Вместо этого они всегда должны образовывать замкнутые петли.

Если бы каким-то образом существовали магнитные монополи («магнитные заряды»), то это уравнение выглядело бы точно так же, как (i). Однако магнитных монополей нет.

iii) :

Первая часть «J»: это уравнение утверждает, что магнитные поля (B) буквально вращаются вокруг электрических токов (J).

«Магнитные поля вьются вокруг тока». Это токоведущий провод, проходящий через лист бумаги с металлическими прокладками на нем. Железные пломбы обладают тем приятным свойством, что они имеют тенденцию выстраиваться вдоль магнитных полей.

Итак, используя ранее использованные метафоры, электрический ток подобен воронке торнадо, а магнитное поле подобно ветру, кружащемуся вокруг воронки.

Другой, но эквивалентный способ сформулировать это уравнение: «если есть магнитное поле, бегущее по петле, то должен быть ток, протекающий через петлю».

Допустим, у вас есть ферма, полностью огороженная забором. Тогда это утверждение эквивалентно высказыванию: «Если ветер дует в одном направлении вокруг забора, значит, на моей ферме должен быть торнадо». По сути, если ветер движется по кругу, он должен в какой-то момент закручиваться, и это завиток.

Обратите внимание, что слово «через» было подчеркнуто (для выделения!). Когда ученый говорит о прохождении цикла, важно иметь строгое определение.В конце концов, что, если петля действительно странной формы? Так вы найдете «покрывающую поверхность». Покрывающая поверхность — это любая поверхность, имеющая петлю в качестве границы.

Пример странной петли и столь же странной покрывающей поверхности.

Ток определяется как «проходящий через петлю», если он проходит через покрывающую поверхность петли. Это может показаться бесполезным, произвольным способом определения «сквозного», но оказывается, что математикам это нравится. Это выпадает из теоремы под названием «теорема Стокса».Что очень важно, ток должен проходить через любую покрывающую поверхность.

Это подводит нас ко второй части уравнения:

Что делать, если в вашем проводе есть конденсатор? Конденсатор (по сути) — это провод, идущий к пластине, затем разрыв, затем еще одна пластина, затем провод продолжается (верхняя диаграмма на рисунке ниже). Ток, который просто перемещает заряд, заставляет эти заряды накапливаться с одной стороны, а противоположный заряд — с другой.Но на самом деле заряд не перемещается с одной пластины на другую.

Выберите петлю в пространстве. Если ток проходит через поверхность, которая охватывает эту петлю, то ток заставляет магнитное поле перемещаться по этой петле. Но в конденсаторе меняющееся электрическое поле заменяет ток.

Итак, если бы вы были достаточно жестокими, чтобы выбрать покрывающую поверхность, которая проходит через конденсатор, где нет тока (средняя диаграмма выше), вместо того, чтобы проходить через провод, где есть ток (верхняя диаграмма), вы бы получили новый и противоречивый результат.

Но сама ситуация не изменилась! Независимо от того, какую поверхность вы выберете, магнитное поле вокруг петли должно быть одинаковым. Магнитное поле вращается не только благодаря току. Итак, что происходит с конденсатором?

Что ж, когда ток течет в одну сторону, накапливается положительный заряд, а когда ток течет из другой стороны, накапливается отрицательный заряд. В результате между пластинами конденсатора возникает увеличивающееся электрическое поле (нижняя диаграмма).

Вывод состоит в том, что ток () и изменяющиеся электрические поля () создают завихрение в магнитных полях;

iv) :

С точки зрения современного общества, это, пожалуй, самое важное уравнение, поскольку поведение электрических турбин диктуется этим уравнением. Как и в последнем уравнении, это уравнение утверждает, что изменяющееся магнитное поле создает завихрение в электрическом поле.

Если у вас есть электрическое поле, которое изгибается по кругу, вы можете генерировать ток и электроэнергию.

Изменяющееся магнитное поле создает завихрение в электрическом поле. Таким образом, если вы увеличиваете магнитное поле через петлю из проволоки, вдоль проволоки будет электрическое поле (торнадо вызывает ветер вдоль забора). Когда электрическое поле движется по проводу, оно толкает по нему заряды. Наведенный ток!

Итак, если у вас есть петля из проволоки, сидящая рядом с магнитом, тока не будет. Но если вы переместите этот магнит, магнитное поле через петлю изменится, и будет ток.

Автомобильный генератор переменного тока. При вращении он изменяет магнитное поле через проволочные петли и генерирует ток.

Большинство электростанций (гидро, атомные, газовые, угольные, ветряные) просто вращают генераторы, которые (в основном) перемещают большие магниты вперед и назад, изменяя магнитное поле через петли из проводов и создавая ток. Фактически, он изменяет магнитное поле через эти петли 60 раз в секунду, поэтому электрическая мощность из вашей розетки, в свою очередь, также переключается 60 раз в секунду (переменный ток).

Панели солнечных батарей — явное исключение, но в остальном вся энергия вырабатывается одинаково:

Обратите внимание, что, в отличие от уравнения (iii), здесь нет члена «J». J перемещает электрический заряд. Если бы существовала такая вещь, как «магнитный заряд», тогда у вас мог бы быть «магнитный ток», и в уравнении (iv) присутствовал бы член магнитного тока.

Но нет.

Скорость света : На рубеже прошлого века (1900) некоторые умные люди заметили, что уравнения Максвелла подразумевали, что изменяющиеся электрические поля создают магнитные поля (iii), а изменяющиеся магнитные поля создают электрические поля (iv).Они начали задаваться вопросом, могут ли электрические и магнитные поля поддерживать друг друга без потребности в электрических зарядах или токах.

Короткий ответ — да. Эти самоподдерживающиеся поля на самом деле легкие (не правда ли, странно?). Итак, когда вы видите кусок солнечного света, вы видите просто движущийся заряд на поверхности Солнца, который создает изменяющееся электрическое поле, которое создает изменяющееся магнитное поле, которое создает … до тех пор, пока эти поля не начнут взаимодействовать с химическими веществами. в вашем глазу и зарегистрируйтесь как «свет» через 93 миллиона миль.

Ответ подливка :

Длинный ответ требует некоторого векторного исчисления. Возьмем уравнения Мавелла в вакууме (без зарядов, без токов):

Я просто попытаюсь найти электрическое поле, поэтому взяв производную по времени от (iii), а затем вставив (iv), получим:

Векторное исчисление — это один из тех уголков математики, изобилующий удивительным набором личностей, которые вы пытаетесь запомнить, но тайком заглядываете в книги за 3 минуты до сдачи экзамена.Вот один:
Я вкратце подумал о том, чтобы вывести это, но если вы знаете (математически), что означают эти символы, вы можете доказать это сами (это довольно просто). Если нет, то это просто страшно. Вернемся к делу:

Вот я использовал, что нет никаких обвинений, так что.

Последнее уравнение кажется очень странным, но проверьте его! Общее волновое уравнение записывается:, где A — волна, а v — скорость распространения этой волны. Итак, электрическое поле E распространяется как волна со скоростью света.

Я подозреваю, что когда это было впервые выяснено, чуваки сами занимались дерьмом. В то время не существовало ранее (прямых) указаний на то, что электричество и магнетизм имеют какое-либо отношение к свету.

Что еще более важно, поскольку все законы физики не зависят от того, насколько быстро вы двигаетесь (физика остается неизменной независимо от того, двигаетесь вы или сидите неподвижно), теперь появилась скорость, не зависящая от того, насколько быстро вы двигаетесь. Относительность!

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла — это набор из 4 сложных уравнений, описывающих мир электромагнетизма.Эти уравнения описывают, как электрические и магнитные поля распространяются, взаимодействуют и как на них влияют. по объектам.

Джеймс Клерк Максвелл [1831-1879] был гением уровня Эйнштейна / Ньютона, который взял набор известных экспериментальных законов (Закон Фарадея, Закон Ампера) и объединил их в симметричный согласованный набор Уравнений, известных как Уравнения Максвелла. Максвелл одним из первых определил скорость распространения электромагнитных волн. (ЭМ) волны были такими же, как скорость света, и, следовательно, можно заключить, что ЭМ-волны и видимые свет были действительно то же самое.

Уравнения Максвелла имеют решающее значение для понимания антенн и Электромагнетизм. На них сложно смотреть — настолько сложно, что большинство инженеров-электриков и физиков даже толком не понимаю, что они означают. Окутанные сложной математикой (которая, вероятно, позволяет «интеллектуальным» людям чувствовать свое превосходство при их обсуждении) трудно прийти к истинному пониманию этих уравнений.

Это приводит к созданию этого веб-сайта — интуитивно понятному руководству по уравнениям Максвелла.Я буду избегать, если в все возможные математические трудности, которые возникают, и вместо этого опишите, что означают уравнения. И не бойтесь — математика настолько сложна, что те, кто понимает сложное векторное исчисление, все еще не могут применять уравнения Максвелла в чем угодно, кроме простейших сценариев. По этой причине интуитивное знание Уравнения Максвелла намного превосходят знания, основанные на математических манипуляциях. Чтобы понять мир, вы должны понимать, что означают уравнения, а не просто знать математические конструкции.Я считаю принятым методы обучения электромагнетизму и уравнения Максвелла не дают понимания. И с этим, скажем что-нибудь об этих уравнениях.

Уравнения Максвелла — это законы, подобные закону всемирного тяготения. Эти уравнения — правила, которые использует вселенная. управлять поведением электрических и магнитных полей. Поток электрического тока произведет магнитное поле. Если текущий поток меняется со временем (как в любой волне или периодическом сигнале), магнитное поле также вызовет электрическое поле.Уравнения Максвелла показывают, что разделенный заряд (положительный и отрицательный) вызывает электрическое поле — и если оно меняется со временем также вызовет распространяющееся электрическое поле, что в дальнейшем приведет к распространению магнитное поле.

Основные формулы Электромагнетизм

Основные формулы электромагнетизма

Основные законы магнитостатики

Относительность электрического и магнитного полей

Уравнения Максвелла

определение, основные формулы, правило левой и правой руки

Магнетизм: определение

Магнитная индукция

Сила Ампера

Сила Лоренца

Взаимодействие токов

Магнитный поток и ЭДС

Энергия магнитного поля

Все формулы по магнетизму физика. Основные формулы по физике

Магнетизм: определение

Магнитная индукция

Сила Ампера

Сила Лоренца

Взаимодействие токов

Магнитный поток и ЭДС

Энергия магнитного поля

Момент сил, действующих на рамку с током

Сила Лоренца

Теория о магнитном поле

Вектор магнитной индукции

Магнитные свойства вещества

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

Движение проводника в магнитном поле

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Правило Ленца

Нашли ошибку?

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Основные формулы по физике: электричество

Электричество и магнетизм формулы | matematicus.ru

Основные формулы электродинамики таблица. Электромагнетизм

Основные уравнения электродинамики

Заряд и сила в электродинамике

Особое положение электродинамике в физике

Таблица основных формул электричества и магнетизма

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Основные формулы по физике: электричество

2.Характеристики электромагнитного поля

3.Векторные поля.Интегральные и дифферциальные характеристики векторного поля

14.Полная система уравнений максвелла в веществе

Электромагнетизм. Задачи — презентация онлайн

5. Дано:

7. Дано:

9. Дано:

11. Дано:

13. Дано:

15. Дано:

17. Дано:

19. Дано:

21. Дано:

23. Дано:

Электромагнетизм | Физика для идиотов

Что есть что?

Амперы, Вольты и Ом (Боже мой!)

Закон Гаусса

Заряженное кольцо

Закон Гаусса для магнетизма

Закон Фарадея

Закон Ампера-Максвелла

Электромагнитная сила — Гипертекст по физике

Обсуждение

введение

HSC Физический модуль 6 Электромагнетизм

Электрические поля

Напряжение

Однородные электрические поля

Электростатическая сила

Работа

Магнитные поля

Напряженность магнитного поля (также известная как плотность магнитного потока)

Магнитный поток

Магнитная сила на движущемся заряде

Моторный эффект

Магнитная сила, действующая на проводник с током