Хотя эти три уравнения дают удобные формулы для вычисления неизвестных величин в физических задачах, нужно быть осторожным, чтобы не злоупотреблять ими, игнорируя концептуальные принципы, касающиеся схем. Для иллюстрации предположим, что вам задали такой вопрос: если заменить 60-ваттную лампочку в бытовой лампе на 120-ваттную, то во сколько раз увеличится ток в цепи этой лампы? Используя уравнение 2, можно было бы сделать вывод (ошибочный), что удвоение мощности означает, что I ² количество должно быть удвоено. Таким образом, ток должен был бы увеличиться в 1,41 раза (квадратный корень из 2). Это пример неправильного рассуждения, потому что он удаляет математическую формулу из контекста электрических цепей. Принципиальная разница между 60-ваттной и 120-ваттной лампочкой заключается не в силе тока в лампочке, а в сопротивлении лампочки. Эти две лампочки отличаются сопротивлением; разница в токе есть просто следствие этой разницы в сопротивлении. Если лампочки находятся в патроне лампы, который подключен к настенной розетке в США, то можно быть уверенным, что разность электрических потенциалов составляет около 120 вольт. ΔV будет одинаковым для каждой лампочки. Лампа мощностью 120 Вт имеет меньшее сопротивление; и, используя закон Ома, можно было бы ожидать, что он также имеет более высокий ток. Фактически 120-ваттная лампа будет иметь силу тока 1 ампер и сопротивление 120 Ом; 60-ваттная лампа будет иметь силу тока 0,5 А и сопротивление 240 Ом.

Теперь, правильно используя уравнение 2, можно понять, почему удвоение мощности означает удвоение силы тока, поскольку сопротивление также меняется при замене лампы. Расчет тока ниже дает тот же результат, что и показанный выше.

1. Что будет толще (шире) — нить накаливания 60-ваттной лампочки или нить накаливания 100-ваттной лампочки? Объяснять.

2. Рассчитайте сопротивление и силу тока лампы ночного освещения мощностью 7,5 Вт, включенной в бытовую розетку США (120 В).

3. Рассчитайте сопротивление и силу тока электрического фена мощностью 1500 Вт, подключенного к бытовой розетке США (120 В).

4. Коробка на настольной пиле указывает, что сила тока при запуске составляет 15 ампер. Определить сопротивление и мощность двигателя за это время.

5. На наклейке проигрывателя компакт-дисков указано, что при питании от 9-вольтовой батареи он потребляет 288 мА тока. Какова мощность (в ваттах) проигрывателя компакт-дисков?

6. Тостер мощностью 541 Вт подключен к бытовой розетке 120 В. Каково сопротивление (в омах) тостера?

7. Цветной телевизор имеет ток 1,99 А при подключении к бытовой сети 120 Вольт. Каково сопротивление (в омах) телевизора? А какая мощность (в ваттах) у телевизора?

Перейти к следующему уроку:

9.6: Электроэнергия и мощность

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

• Выражать электрическую мощность через напряжение и силу тока
• Опишите мощность, рассеиваемую резистором в электрической цепи
• Расчет энергоэффективности и экономической эффективности приборов и оборудования

В электрической цепи электрическая энергия непрерывно преобразуется в другие формы энергии. Например, когда в проводнике течет ток, электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию внутри проводника. Электрическое поле, создаваемое источником напряжения, ускоряет свободные электроны, на короткое время увеличивая их кинетическую энергию. Эта повышенная кинетическая энергия преобразуется в тепловую за счет столкновений с ионами решетчатой ​​структуры проводника. Раньше мы определяли мощность как скорость, с которой работа совершается силой, измеряемой в ваттах. Мощность также можно определить как скорость передачи энергии. В этом разделе мы обсудим временную скорость передачи энергии или мощности в электрической цепи.

Мощность в электрических цепях

Мощность у многих людей ассоциируется с электричеством. На ум могут прийти линии электропередач. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Каково выражение для электроэнергии ?

Сравним 25-ваттную лампочку с 60-ваттной (рис. \(\PageIndex{1a}\)). Лампа мощностью 60 Вт светит ярче, чем лампа мощностью 25 Вт. Хотя это не показано, лампочка мощностью 60 Вт также теплее, чем лампа мощностью 25 Вт. Тепло и свет производятся путем преобразования электрической энергии. Кинетическая энергия, теряемая электронами при столкновениях, превращается во внутреннюю энергию проводника и излучения. Как связаны напряжение, сила тока и сопротивление с электрической мощностью?

Чтобы рассчитать электрическую мощность, рассмотрите разницу напряжений, существующую на материале (рисунок \(\PageIndex{2}\)). Электрический потенциал \(V_1\) выше, чем электрический потенциал при \(V_2\), а разность потенциалов отрицательна \(V = V_2 — V_1\). Как обсуждалось в разделе «Электрический потенциал», между двумя потенциалами существует электрическое поле, которое направлено от более высокого потенциала к более низкому потенциалу. Напомним, что электрический потенциал определяется как потенциальная энергия, приходящаяся на заряд, \(V = \Delta U /q\), а заряд \(\Delta Q\) теряет потенциальную энергию, перемещаясь через разность потенциалов.

Если заряд положительный, на него действует сила электрического поля \(\vec{F} = m\vec{a} = \Delta Q\vec{E}\). Эта сила необходима для поддержания движения заряда. Эта сила не ускоряет заряд на всем расстоянии \(\Delta L\) из-за взаимодействия заряда с атомами и свободными электронами в материале. Скорость и, следовательно, кинетическая энергия заряда не увеличиваются в течение всего пути через \(\Delta L\), а заряд, проходящий через площадь \(A_2\), имеет ту же скорость дрейфа \(v_d\), что и заряд, проходящий через площадь \(A_1\). Однако над зарядом совершается работа электрическим полем, которое изменяет потенциальную энергию. Поскольку изменение разности электрических потенциалов отрицательно, электрическое поле оказывается равным

\[E = — \dfrac{(V_2 — V_1)}{\Delta L} = \dfrac{V}{\Delta L}.\]

Работа, совершенная над зарядом, равна произведению электрической силы длина, на которой действует сила,

\[W = F \Delta L = (\Delta Q E) \Delta L = \left(\Delta Q \dfrac{V}{\Delta L}\right) \Delta L = \Delta Q V = \Delta U.\]

Заряд движется с дрейфовой скоростью \(v_d\), поэтому работа, совершаемая над зарядом, приводит к потере потенциальной энергии, но средняя кинетическая энергия остается постоянной. Потерянная электрическая потенциальная энергия проявляется в виде тепловой энергии в материале. В микроскопическом масштабе передача энергии происходит за счет столкновений между зарядом и молекулами материала, что приводит к повышению температуры материала. Потеря потенциальной энергии приводит к повышению температуры материала, которая рассеивается в виде излучения. В резисторе он рассеивается в виде тепла, а в лампочке — в виде тепла и света. 92/R\), эффект приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение удваивается до 25-ваттной лампы, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампочки оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также выше.

Пример \(\PageIndex{1}\): Расчет мощности в электрических устройствах

Двигатель лебедки постоянного тока рассчитан на 20,00 А при напряжении 115 В. Когда двигатель работает на максимальной мощности, он может поднять объект весом 4900. 00 N расстояние 10.00 м, за 30.00 с, с постоянной скоростью.

1. Какая мощность потребляется двигателем?
2. Какая сила используется для подъема объекта? Не учитывать сопротивление воздуха. (c) Предполагая, что разница в мощности, потребляемой двигателем, и мощности, используемой для подъема объекта, рассеивается в виде тепла на сопротивлении двигателя, оцените сопротивление двигателя?

Стратегия

1. Мощность, потребляемую двигателем, можно найти с помощью \(P = IV\). 92 р\).

Решение

1. Мощность, потребляемая двигателем, равна \(P = IV\), ток равен 20,00 А, а напряжение равно 115,00 В: \[P = IV = (20,00 \, A ) 115,00 \, В = 2300,00 \, Вт.\]
2. Мощность, используемая для подъема объекта, равна \(P = Fv\), где сила равна весу объекта (1960 Н), а модуль скорости равен \[v = \dfrac{10,00 \, м }{30,00 \, с} = 0,33 \dfrac{м}{с}\] \[P = Fv = (4900 \, Н)0,33 \, м/с = 1633,33 \, Вт. \] 92р)\).

   Упражнение \(\PageIndex{1}\)

   Электродвигатели имеют достаточно высокий КПД. Двигатель мощностью 100 л.с. может иметь КПД 90%, а двигатель мощностью 1 л.с. может иметь КПД 80%. Почему важно использовать высокопроизводительные двигатели?

   Ответить

   Несмотря на высокий КПД электродвигателей, 10–20 % потребляемой мощности тратится впустую, а не используется для выполнения полезной работы. Большая часть 10–20% потерянной мощности переходит в тепло, рассеиваемое медными проводами, из которых изготовлены катушки двигателя. Это тепло добавляется к теплу окружающей среды и увеличивает потребность в электростанциях, обеспечивающих электроэнергию. Спрос на электростанцию ​​может привести к увеличению выбросов парниковых газов, особенно если электростанция использует уголь или газ в качестве топлива.

   Плавкий предохранитель (Рисунок \(\PageIndex{3}\)) — это устройство, защищающее цепь от слишком высоких токов. Предохранитель — это в основном короткий кусок провода между двумя контактами. Как мы видели, при протекании тока по проводнику кинетическая энергия носителей заряда превращается в тепловую энергию в проводнике. Кусок проволоки в предохранителе находится под напряжением и имеет низкую температуру плавления. Провод рассчитан на нагрев и разрыв при номинальном токе. Предохранитель сгорел и подлежит замене, но он защищает остальную часть цепи. Предохранители действуют быстро, но есть небольшая задержка времени, пока проволока нагревается и обрывается.

   Рисунок \(\PageIndex{3}\): Предохранитель состоит из куска провода между двумя контактами. При прохождении по проводу тока, превышающего номинальный, провод плавится, разрывая соединение. На фото «перегоревший» предохранитель, где оборвался провод, защищающий цепь (кредит: модификация работы «Шардайы»/Flickr). Автоматические выключатели

   также рассчитаны на максимальный ток и размыкаются для защиты цепи, но могут быть сброшены. Автоматические выключатели реагируют гораздо быстрее. Работа автоматических выключателей не рассматривается в этой главе и будет обсуждаться в последующих главах. Еще одним методом защиты оборудования и людей является прерыватель цепи замыкания на землю (GFCI), который часто используется в ванных комнатах и ​​на кухнях. Розетки GFCI очень быстро реагируют на изменения тока. Эти выходы открываются при изменении магнитного поля, создаваемого проводниками с током, что также выходит за рамки этой главы и рассматривается в следующей главе.

   Стоимость электроэнергии

   Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот известный факт основан на соотношении между энергией и мощностью. Вы платите за использованную энергию. Так как \(P = \dfrac{dE}{dt}\), мы видим, что

   \[E = \int P dt\]

   — это энергия, используемая устройством с мощностью P за интервал времени . т . Если мощность подается с постоянной скоростью, то энергию можно найти по формуле \(E = Pt\). 6 \, J\).

   Потребляемая электрическая энергия ( E ) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет уменьшения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снижает затраты, но и снижает воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов сократить потребление электроэнергии в доме или на предприятии. Около 20% энергии, потребляемой домом, идет на освещение, а в коммерческих учреждениях этот показатель приближается к 40%. Флуоресцентные лампы примерно в четыре раза эффективнее ламп накаливания — это справедливо как для длинных трубок, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ), например, на рисунке \(\PageIndex{1b}\). Таким образом, лампочку накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт такой же яркости и цвета. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они соединены со стандартным ввинчивающимся основанием, которое подходит для стандартных патронов для ламп накаливания. (Первоначальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими первоначальными вложениями в КЛЛ были решены в последние годы.)

   Теплоотдача от этих компактных люминесцентных ламп меньше, и они служат в 10 раз дольше, чем лампы накаливания. Значение инвестиций в такие лампочки рассматривается в следующем примере. Новые белые светодиодные лампы (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза эффективнее, чем КЛЛ) и служат в пять раз дольше, чем КЛЛ.

   Пример \(\PageIndex{2\): расчет экономической эффективности светодиодной лампы

   Обычно вместо лампы накаливания мощностью 100 Вт используется светодиодная лампа мощностью 20 Вт. Светодиодная лампа мощностью 20 Вт может обеспечить такое же количество света, как и лампа накаливания мощностью 100 Вт. Какова экономия затрат на использование светодиодной лампы вместо лампы накаливания в течение одного года, если предположить, что 0,10 доллара за киловатт-час — это средний тариф на электроэнергию, взимаемый энергетической компанией? Предположим, что лампочка включена на три часа в день.

   Стратегия

   1. Рассчитайте энергию, используемую в течение года для каждой лампочки, используя \(E = Pt\).
   2. Умножьте энергию на стоимость.

   Решение

   1. Рассчитайте мощность каждой лампочки. \[E_{Лампы накаливания} = Pt = 100 \, Вт \left(\dfrac{1 \, kW}{1000 \, W}\right) \left(\dfrac{3 \, h}{day}\right) (365 \, сут) = 109,5 \, кВт \cdot h\] \[E_{LED} = Pt = 20 \, W \left(\dfrac{1 \, kW}{1000 \, W}\right) \ влево (\ dfrac {3 \, ч} {день} \ вправо) (365 \, дней) = 21,9\, кВт \cdot ч\]
   2. Рассчитайте стоимость каждого. \[cost_{Лампа накаливания} = 109,5 \, кВт \cdot ч \left(\dfrac{\$0,10}{кВт \cdot h}\right) = \$10,95\] \[cost_{LED} = 21,90 \, кВт \cdot ч \ влево (\ dfrac {\ $ 0,10} {кВт \ cdot h} \ вправо) = \ $ 2,19 \]

   Значение

   Светодиодная лампа потребляет на 80% меньше энергии, чем лампа накаливания, что позволяет сэкономить 8,76 долл. США по сравнению с лампой накаливания в течение одного года. Светодиодная лампа может стоить 20 долларов, а лампа накаливания мощностью 100 Вт может стоить 0,75 доллара, что должно быть учтено при расчете. Типичный срок службы лампы накаливания составляет 1200 часов, а светодиодной лампы — 50 000 часов. Лампа накаливания прослужит 1,08 года при 3 часах в день, а светодиодная лампа прослужит 45,66 года. Первоначальная стоимость светодиодной лампы высока, но стоимость для владельца дома составит 0,69 доллара США.для ламп накаливания по сравнению с 0,44 доллара США для светодиодных ламп в год. (Обратите внимание, что светодиодные лампы падают в цене.) Экономия средств в год составляет примерно 8,50 долларов США, и это только на одну лампочку.

   Упражнение \(\PageIndex{2}\)

   Является ли КПД различных лампочек единственным соображением при сравнении различных лампочек?

   Ответить

   Нет, КПД является очень важным фактором для лампочек, но есть и много других соображений. Как упоминалось выше, стоимость ламп и срок службы ламп являются важными факторами. Например, лампы компактных люминесцентных ламп содержат ртуть, нейротоксин, и их необходимо утилизировать как опасные отходы. При замене ламп накаливания, которые управляются диммером на светодиод, может потребоваться замена диммера. Цена диммерных выключателей для светодиодных ламп сопоставима с выключателями для ламп накаливания, но это первоначальная стоимость, которую следует учитывать. Спектр света также следует учитывать, но существует широкий диапазон доступных цветовых температур, поэтому вы сможете найти ту, которая соответствует вашим потребностям. Ни одно из этих упомянутых соображений не должно препятствовать использованию светодиодных ламп или ламп CFL, но они являются соображениями.

   Замена ламп накаливания на люминесцентные или светодиодные лампы — это простой способ снизить потребление энергии в домах и на коммерческих объектах. Лампы CFL работают по совершенно другому механизму, чем лампы накаливания. Механизм сложен и выходит за рамки этой главы, но здесь дается очень общее описание механизма. Лампы компактных люминесцентных ламп содержат пары аргона и ртути, заключенные в спиралевидную трубку. Лампы CFL используют «балласт», который увеличивает напряжение, используемое лампой CFL. Балласт производит электрический ток, который проходит через газовую смесь и возбуждает молекулы газа. Молекулы возбужденного газа излучают ультрафиолетовый (УФ) свет, который, в свою очередь, стимулирует флуоресцентное покрытие внутри трубки. Это покрытие флуоресцирует в видимом спектре, излучая видимый свет. Традиционные люминесцентные лампы и лампы компактных люминесцентных ламп имели короткую временную задержку до нескольких секунд, пока смесь «разогревалась» и молекулы переходили в возбужденное состояние. Следует отметить, что эти лампочки содержат ртуть, которая является ядовитой, но если лампочка разбита, ртуть никогда не высвобождается. Даже если лампочка разбита, ртуть имеет тенденцию оставаться во флуоресцентном покрытии. Сумма также довольно мала, и преимущество экономии энергии может перевесить недостаток использования ртути.

   Лампы компактных люминесцентных ламп заменяются на светодиодные, где LED означает «светоизлучающий диод». Диод был кратко рассмотрен как неомическое устройство, изготовленное из полупроводникового материала, который позволяет току течь в одном направлении. Светодиоды представляют собой диоды особого типа, изготовленные из полупроводниковых материалов, в которые добавлены примеси в таких сочетаниях и концентрациях, которые позволяют преобразовывать дополнительную энергию от движения электронов во время электрического возбуждения в видимый свет. Полупроводниковые устройства будут объяснены более подробно в физике конденсированных сред.

   Коммерческие светодиоды быстро становятся стандартом коммерческого и жилого освещения, заменяя лампы накаливания и КЛЛ. Они предназначены для видимого спектра и изготовлены из галлия, легированного атомами мышьяка и фосфора. Цвет, излучаемый светодиодом, зависит от материалов, используемых в полупроводнике, и силы тока. В первые годы разработки светодиодов маленькие светодиоды на печатных платах были красными, зелеными и желтыми, но теперь светодиодные лампочки можно запрограммировать для получения миллионов цветов света, а также множества различных оттенков белого света.

   Сравнение ламп накаливания, компактных люминесцентных ламп и светодиодных ламп

   Экономия энергии может быть значительной при замене лампы накаливания или лампы компактного люминесцентного света на светодиодную. Лампочки оцениваются по количеству энергии, потребляемой лампой, а количество светового потока измеряется в люменах. Люмен (лм) — производная единица измерения светового потока в системе СИ и мера общего количества видимого света, излучаемого источником. Лампу накаливания мощностью 60 Вт можно заменить лампой CFL мощностью 13–15 Вт или светодиодной лампой мощностью 6–8 Вт, все три из которых имеют световой поток примерно 800 лм. В таблице \(\PageIndex{1}\) представлена ​​таблица светоотдачи для некоторых часто используемых лампочек.

   Срок службы трех типов ламп значительно различается. Срок службы светодиодной лампы составляет 50 000 часов, тогда как срок службы КЛЛ составляет 8 000 часов, а срок службы лампы накаливания составляет всего 1 200 часов. Светодиодная лампа является наиболее прочной, легко выдерживает грубое обращение, такое как сотрясение и удары. Лампа накаливания плохо переносит такое же обращение, поскольку нить накаливания и стекло могут легко сломаться. Лампа CFL также менее долговечна, чем светодиодная лампа, из-за своей стеклянной конструкции. Количество выделяемого тепла составляет 3,4 БТЕ/ч для светодиодной лампы мощностью 8 Вт, 85 БТЕ/ч для лампы накаливания мощностью 60 Вт и 30 БТЕ/ч для лампы CFL. Как упоминалось ранее, основным недостатком лампы CFL является то, что она содержит ртуть, нейротоксин, и должна утилизироваться как опасные отходы. Из этих данных легко понять, почему светодиодные лампочки быстро становятся стандартом в освещении.

   Таблица \(\PageIndex{1}\): Световой поток светодиодных ламп, ламп накаливания и компактных люминесцентных ламп

   Световой поток (люмен)	Светодиодные лампочки (Вт)	Лампы накаливания (Вт)	Лампы компактных люминесцентных ламп (ватт)
   450	4-5	40	9−13
   800	6−8	60	13−15
   1100	9−13	75	18−25
   1600	16−20	100	23−30
   2600	25−28	150	30−55

   Краткий обзор взаимосвязей

   В этой главе мы обсудили взаимосвязи между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. 2R\). 92р\). Хотя все возможные комбинации могут показаться ошеломляющими, не забывайте, что все они представляют собой комбинации всего двух уравнений: закона Ома \((V = IR)\) и мощности \((P = IV)\).

   ---

   Эта страница под названием 9.6: Электрическая энергия и мощность распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

   1. Наверх
   • Была ли эта статья полезной?

   1. Тип изделия

      Раздел или страница

      Автор

      ОпенСтакс

      Лицензия

      СС BY

      Версия лицензии

      4,0

      Программа OER или Publisher

      ОпенСтакс

      Показать оглавление

      нет

   2. Теги

      1. электрическая энергия
      2. электрическая мощность
      3. Электрическая мощность
      4. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-2

   Электроэнергия и энергия | Физика |

   Цели обучения

   К концу этого раздела вы сможете:

   • Рассчитать мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, отдаваемую источником питания.
   • Рассчитать стоимость электроэнергии при различных обстоятельствах.

   Мощность в электрических цепях

   Власть у многих людей ассоциируется с электричеством. Зная, что мощность — это скорость использования или преобразования энергии, каково выражение для электроэнергия ? На ум могут прийти линии электропередач. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним 25-ваттную лампочку с 60-ваттной. (См. рис. 1(a).) Поскольку обе лампы работают при одинаковом напряжении, лампочка мощностью 60 Вт должна потреблять больший ток, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампочки мощностью 60 Вт должно быть меньше, чем у лампы мощностью 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от сети 120 В, подключается к сети 240 В, она короткое время очень ярко светится, а затем перегорает. Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?

   Рис. 1. (a) Какая из этих лампочек — 25-ваттная (вверху слева) или 60-ваттная (вверху справа) — имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? Можно ли по цвету сказать, что нить накаливания 25 Вт холоднее? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Этот компактный люминесцентный светильник (КЛЛ) излучает ту же интенсивность света, что и лампочка мощностью 60 Вт, но с мощностью от 1/4 до 1/10 входной мощности. (кредит: dbgg1979, Flickr)

   Электрическая энергия зависит как от приложенного напряжения, так и от перемещаемого заряда. Наиболее просто это выражается как PE = qV , где q — это пройденный заряд, а V — напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость, с которой перемещается энергия, поэтому электрическая мощность равна

   P=PEt=qVtP=\frac{PE}{t}=\frac{qV}{t}\\P=tPE​=tqV​

   . Учитывая, что ток равен , я = q / t (обратите внимание, что здесь Δ t = t ), выражение для мощности принимает вид

   P = IV

   Электроэнергия ( P ) — это просто произведение тока на напряжение. Мощность имеет привычные единицы измерения ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность измеряется в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 А ⋅ В = 1 Вт. Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать сотовый телефон или другие электронные устройства. Эти розетки могут быть рассчитаны на 20 А, чтобы цепь могла выдавать максимальную мощность P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт. В некоторых приложениях электрическая мощность может быть выражена в вольт-амперах или даже киловольт-амперах (1 кА ⋅ В = 1 кВт). Чтобы увидеть отношение мощности к сопротивлению, мы объединим закон Ома с P = IV . Подстановка I = V/R дает P = ( V / R ) V = V ² / R . Аналогично, замена V = IR дает P = I(IR) = I ² R . Для удобства здесь перечислены вместе три выражения для электрической мощности: 9{2}R\\P=I2R

   .

   Обратите внимание, что первое уравнение справедливо всегда, а два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных цепях P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не общей мощностью в цепи.) Из трех разных выражений для электрической мощности можно получить разные выводы. Например, P  =  В ² / R означает, что чем ниже сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше отдаваемая мощность. Кроме того, поскольку квадрат напряжения равен P = В ² / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение удваивается до 25-ваттной лампы, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампочки оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также выше.

   Пример 1. Расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная мощность

   (a) Рассмотрите примеры, приведенные в Законе Ома: Сопротивление и простые цепи и Сопротивление и удельное сопротивление. Затем найдите мощность, рассеиваемую автомобильной фарой в этих примерах как в горячем, так и в холодном состоянии. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?

   Стратегия для (а)

   Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P = IV , чтобы найти мощность. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать 9{2}}{0,350\text{ }\Omega }=411\text{ Вт}\\P=RV2​=0,350 Ом (12,0 В)2​=411 Вт

   .

   Обсуждение для (а)

   30 Вт, рассеиваемые горячей фарой, являются типичными. Но 411 Вт в холодном состоянии на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.

   Стратегия и решение для (b)

   Ток, когда лампочка холодная, можно найти несколькими различными способами. Преобразуем одно из уравнений мощности, P  =  I ² R , и введите известные значения, получив {\frac{411\text{ Вт}}{{0,350}\text{ }\Omega }}=34,3\text{ A}\\I=RP​

   ​=0,350 Ω411 Вт​

   ​= 34,3 A

   .

   Обсуждение для (б)

   Холодный ток заметно выше, чем установившееся значение 2,50 А, но ток быстро снизится до этого значения по мере повышения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) рассчитаны на то, чтобы кратковременно выдерживать очень высокие токи при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует использования специальных плавких предохранителей.

   Стоимость электроэнергии

   Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот известный факт основан на соотношении между энергией и мощностью. Вы платите за использованную энергию. Поскольку P = E / t , мы видим, что

   E = Pt

   это энергия, потребляемая устройством с мощностью P за интервал времени t . Например, чем больше горит лампочек, тем больше P б/у; чем дольше они горят, тем больше т . Единицей энергии в счетах за электроэнергию является киловатт-час (кВт ⋅ ч), что соответствует соотношению E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если иметь представление об их энергопотреблении в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашего электроснабжения. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, могут быть преобразованы в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт ⋅ ч = 3,6 × 10 ⁶  J.

   Потребляемая электрическая энергия ( E ) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и уменьшит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов сократить потребление электроэнергии в доме или на предприятии. Около 20% энергии, потребляемой домом, идет на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях этот показатель приближается к 40%. Люминесцентные лампы примерно в четыре раза более эффективны, чем лампы накаливания — это верно как для длинных трубок, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. рис. 1(b).) Таким образом, лампочку накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт, имеющей ту же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они соединены со стандартным ввинчивающимся основанием, которое подходит для стандартных патронов для ламп накаливания. (Первоначальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими первоначальными вложениями в КЛЛ были решены в последние годы.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат в 10 раз дольше. Значение инвестиций в такие лампочки рассматривается в следующем примере. Новые белые светодиодные лампы (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза эффективнее, чем КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.

   Установление связей: энергия, мощность и время

   Отношение  E = Pt  вы найдете полезным во многих различных контекстах. Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, связана, например, с уровнем мощности и продолжительностью вашей активности. Величина нагрева источником питания связана с уровнем мощности и временем его применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения связана с мощностью и временем облучения.

   Пример 2. Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)

   Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования лампы накаливания мощностью 60 Вт в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если лампочка стоит 25 центов? (b) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но в 1/4 меньше мощности, и которая стоит 1,50 доллара, но служит в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?

   Стратегия

   Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала находим использованную энергию в киловатт-часах, а затем умножаем на стоимость киловатт-часа.

   Решение для (а)

   Энергия, используемая в киловатт-часах, находится путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:

   E = Pt = (60 Вт) (1000 ч) = 60 000 Вт ⋅ ч

   В киловатт-часах это

   E  = 60,0 кВт⋅ч.

   Теперь стоимость электроэнергии составляет

   стоимость = (60,0 кВт ⋅ ч) (0,12 долл. США/кВт ⋅ ч) = 7,20 долл. США.

   Общая стоимость составит $7,20 за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день).

   Решение для (б)

   Поскольку КЛЛ использует только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит 7,20/4 = 1,80 доллара. КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты составят 1/10 стоимости лампы за этот период использования, или 0,1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость составит $1,95 за 1000 часов.

   Обсуждение

   Поэтому гораздо дешевле использовать КЛЛ, даже если первоначальные инвестиции выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать в себя для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывалась.

   Выполнение подключений: Возьми домой эксперимент — Инвентаризация использования электроэнергии

   1) Составьте список номинальной мощности ряда электроприборов в вашем доме или комнате. Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем цифровые часы. Оцените энергию, потребляемую этими приборами в среднем в день (путем оценки времени их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение 120 В, то используйте P = IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что мощность используемых флуоресцентных ламп рассчитана на 32 Вт. ) Предположим, что здание было закрыто на все выходные и что эти лампы оставались включенными с 18:00 до 18:00. Пятница до 8 утра понедельника. Во что обойдется эта оплошность? Как насчет целого года выходных?

   Резюме раздела

   • Энергия, потребляемая устройством мощностью P за время t , равна E = Pt .

   Концептуальные вопросы

   1. Почему лампы накаливания тускнеют в конце своей жизни, особенно перед тем, как их нити накаливания порвутся?

   Мощность, рассеиваемая на резисторе, определяется как P = V ² /R , что означает, что мощность уменьшается, если сопротивление увеличивается. Тем не менее, эта сила также дается P = I ² R , что означает увеличение мощности при увеличении сопротивления. Объясните, почему здесь нет противоречия.

   Задачи и упражнения

   1. Какова мощность разряда молнии 1,00 × 10 ² МВ с током 2,00 × 10 ⁴ А ?

   2. Какая мощность подается на стартер большого грузовика, потребляющего ток 250 А от аккумуляторной батареи 24,0 В?

   3. Заряд 4,00 Кл проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 ч. Какова выходная мощность, если выходное напряжение калькулятора составляет 3,00 В? (См. рис. 2.)

   Рисунок 2. Полоса солнечных элементов прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих энергетических потребностей. (кредит: Эван-Амос, Wikimedia Commons)

   4. Сколько ватт потребляет фонарик, через который проходит 6,00×10 ² за 0,500 ч, если его напряжение составляет 3,00 В?

   5. Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: а) удлинитель с сопротивлением 0,0600 Ом, по которому протекает ток 5,00 А; (b) более дешевый шнур с использованием более тонкой проволоки и сопротивлением 0,300 Ом.

   6. Убедитесь, что единицей измерения вольт-ампер являются ватты, как следует из уравнения P = IV .

   7. Покажите, что единицы измерения 1 В ² / Ом = 1 Вт, что следует из уравнения P = В ² / R .

   8. Покажите, что единицы 1 A ² ⋅ Ω = 1 Вт, как следует из уравнения P = I ² R .

   9. Убедитесь, что единица энергии эквивалентна 1 кВт ⋅ ч = 3,60 × 10 ⁶  Дж.

   10. Электроны в рентгеновской трубке ускоряются через 1,00 × 10 ² кВ и направляются к мишени для получения рентгеновских лучей. Рассчитайте мощность электронного пучка в этой трубке при силе тока 15,0 мА.

   11. Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт в течение 2,00 ч в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электричество стоит 12,0 центов/кВт⋅ч? См. рис. 3.

   Рис. 3. Электрический водонагреватель по требованию. Тепло подается воде только тогда, когда это необходимо. (кредит: aviddavid, Flickr)

   12. Сколько электроэнергии потребуется для приготовления ломтика тоста при использовании тостера мощностью 1200 Вт (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,0 центов/кВт·ч?

   13. Какова будет максимальная стоимость КЛЛ, чтобы общая стоимость (инвестиции плюс эксплуатация) была одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электричество стоит 10 центов/кВтч. Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с экономической эффективностью КЛЛ.

   14. Некоторые марки старых автомобилей имеют электрические системы на 6,00 В. а) Каково тепловое сопротивление фары мощностью 30,0 Вт в таком автомобиле? б) Какой ток течет по нему?

   15. Преимущество щелочных батарей заключается в том, что они обеспечивают постоянное напряжение почти до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея с номиналом 1,00 А ⋅ ч и 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?

   16. Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его мощность? б) Чему равно сопротивление пути?

   17. Говорят, что в среднем телевизор включен 6 часов в день. Оцените годовую стоимость электроэнергии для эксплуатации 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их средняя потребляемая мощность составляет 150 Вт, а средняя стоимость электроэнергии составляет 12,0 центов/кВт⋅ч.

   18. Старая лампочка потребляет всего 50,0 Вт вместо исходных 60,0 Вт из-за истончения ее нити накаливания. Во сколько раз уменьшится его диаметр, если предположить равномерное утончение по длине? Любыми эффектами, вызванными разницей температур, пренебречь.

   Медная проволока калибра 19,00 имеет диаметр 9,266 мм. Рассчитайте потери мощности на километр такого провода, если по нему проходит 1,00 × 10 ² А.

   20. Интегрированные концепции

   Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее лишь при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует переменное напряжение 120 В с КПД 95,0%. а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (б) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов ночной работы? (См. рис. 4.)

   Рисунок 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.

   21. Integrated Concepts  (a) Какая энергия рассеивается при ударе молнии с током 20 000 А, напряжением 1,00 × 10 ² МВ и длиной 1,00 мс? (b) Какая масса древесного сока может быть поднята с 18ºC до точки кипения, а затем испарена за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?

   22. Integrated Concepts  Какой ток должен производить подогреватель бутылочек с питанием от батареи 12,0 В, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 3,00×10 ² алюминия от 20ºC до 90º за 5.00 мин?

   23. Integrated Concepts  Сколько времени потребуется хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру 1,00 г ткани с 37º до 100, а затем выкипятить 0,500 г воды, если он выдает 2,00 мА при 15,0 кВ? Не учитывать передачу тепла в окружающую среду.

   24. Integrated Concepts Гидроэлектрогенераторы (см. рис. 5) на плотине Гувера производят максимальный ток 8,00 × 10 ³ А при напряжении 250 кВ. а) Какова выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и выходит из системы с малой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не меняется), но теряет 160 м по высоте. Сколько кубических метров в секунду необходимо, при КПД 85,0%?

   Рис. 5. Гидрогенераторы на плотине Гувера. (кредит: Джон Салливан)

   25. Integrated Concepts  (a) Если предположить, что эффективность преобразования электроэнергии двигателем составляет 95,0 %, какой ток должны обеспечить 12,0-В аккумуляторы 750-килограммового электромобиля: (a) Для ускорения из состояния покоя до 25,0 м/с за 1,00 мин? (b) Подняться на холм высотой 2,00 × 10 ² м за 2,00 мин с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая силу 5,00 × 10 ²  Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая 5,00 × 10 ²  Н сила для преодоления сопротивления воздуха и трения? См. рис. 6.

   Рис. 6. Этот электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (кредит: Фрэнк Хебберт)

   26. Интегрированные концепции  Пригородный легкорельсовый поезд потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В при ускорении. а) Какова его потребляемая мощность в киловаттах? (b) Сколько времени требуется, чтобы достичь скорости 20,0 м/с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 × 10 ⁴  кг, при условии, что 9КПД 5,0% и постоянная мощность? в) Найдите его среднее ускорение. (d) Обсудите, как ускорение, которое вы нашли для легкорельсового поезда, можно сравнить с тем, которое может быть типичным для автомобиля.

   27. Интегрированные концепции  (a) Алюминиевая линия электропередачи имеет сопротивление 0,0580 Ом/км. Какова его масса на километр? б) Какова масса километра медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

   28. Integrated Concepts  (a) Погружной нагреватель на 120 В может повысить температуру алюминиевой чашки размером 1,00 × 10 ² г, содержащей 350 г воды, с 20°C до 95°C за 2,00 мин. Найти его сопротивление, считая его постоянным в процессе. (б) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

   29. Интегрированные концепции  (a) Какова стоимость нагрева джакузи, содержащего 1500 кг воды, с 10ºC до 40ºC при КПД 75,0% с учетом теплопередачи в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 9центов/кВт ⋅ ч. б) Какой ток потреблял электрический нагреватель на 220 В переменного тока, если на это уходило 4 часа?

   30 . Необоснованные результаты  (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 ²  МВт мощности при 480 В? б) Какая мощность рассеивается в линиях передачи, если они имеют сопротивление 1,00 Ом? в) Что неразумного в этом результате? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?

   31. Необоснованные результаты  (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 ²  МВт мощности на 10,0 кВ? б) Найдите сопротивление провода длиной 1,00 км, при котором потеря мощности составит 0,0100 %. в) Каков диаметр медного провода длиной 1,00 км, имеющего такое сопротивление? г) Что неразумного в этих результатах? (e) Какие допущения неразумны или какие предпосылки противоречивы?

   32. Создайте свою собственную задачу  Рассмотрим электрический погружной нагреватель, используемый для нагревания чашки воды для приготовления чая. Составьте задачу, в которой вы вычисляете необходимое сопротивление нагревателя, чтобы он повышал температуру воды и чашки за разумное время. Также рассчитайте стоимость электроэнергии, используемой в вашем процессе. Среди вещей, которые следует учитывать, — используемое напряжение, задействованные массы и теплоемкости, тепловые потери и время, в течение которого происходит нагрев. Ваш инструктор может пожелать, чтобы вы рассмотрели тепловой предохранительный выключатель (возможно, биметаллический), который остановит процесс до того, как в погружном блоке будет достигнута опасная температура. 9{6}\text{Дж}\\1кВт⋅ч=(1 с1×103 Дж​)(1ч)(1 ч4600 с​)=3,60×106 Дж

   11. 438 долл. США/год

   13. 6,25 долл. США

   15. 1,58 ч

   17. 3,94 млрд. Долл. США/Год

   19. 25,5 Вт

   21. (а) 2,00 × 10 ⁹ J (B) 769 кг

   23. 45,0 с

   25. (A) 343 A A (б) 2,17 × 10 ³ А (в) 1,10 × 10 ³ А

   27. (а) 1,23 × 10 ³ кг (б) 2,64 × 10 2 ^{3 3 кг ) 2,08 × 10 5  А}

   (б) 4,33 × 10 ⁴  МВт

   (c) Линии электропередачи рассеивают больше мощности, чем должны передавать.

   (d) Напряжение 480 В является необоснованно низким для напряжения передачи. Линии электропередачи на большие расстояния поддерживаются при гораздо более высоком напряжении (часто сотни киловольт) для снижения потерь мощности.