Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Закон степени трёх вторых — Википедия

Зако́н сте́пени трёх вторы́х (закон Чайлда^[1], закон Чайлда — Ленгмюра, закон Чайлда — Ленгмюра — Богуславского, в немецком языке Schottky-Gleichung, уравнение Шоттки) в электровакуумной технике задаёт квазистатическую вольт-амперную характеристику идеального вакуумного диода — зависимость тока анода от напряжения между его катодом и анодом — в режиме пространственного заряда. В этом режиме, являющимся основным для приёмно-усилительных радиоламп, тормозящее действие пространственного заряда ограничивает ток катода до величины, существенно меньшей, чем предельно возможный ток эмиссии катода. В наиболее общей форме закон утверждает, что ток вакуумного диода I_a пропорционален напряжению U_a, возведённому в степень 3/2:

Ia=gUa3/2,{\displaystyle I_{a}=gU_{a}^{3/2},}

где g — постоянная (первеанс) данного диода, зависящая только от конфигурации и размеров его электродов.

Первую формулировку закона предложил в 1911 году Чайлд (англ.)^[2], впоследствии закон был уточнён и обобщён работавшими независимо друг от друга Ленгмюром (1913)^[3], Шоттки (1915) и Богуславским (1923). Закон, c оговорками, применяется и к лампам с управляющей сеткой (триоды, тетроды) и к электронно-лучевым приборам. Закон применим для области средних напряжений — от нескольких В до напряжений, при которых начинается переход в режим насыщения тока эмисии. Закон не применим к области отрицательных и малых положительных напряжений, к области перехода в режим насыщения и к самому режиму насыщения.

При достаточно высоких температурах на границе металла и вакуума возникает явление термоэлектронной эмиссии. Вольфрамовый катод начинает испускать электроны при температуре около 1400° С^[5], оксидный катод — при температуре около 350° С^[6]. С дальнейшим ростом температуры ток эмиссии экспоненциально возрастает по закону Ричардсона — Дешмана. Максимальная практически достижимая плотность тока эмиссии вольфрамовых катодов достигает 15 А/см², оксидных катодов — 100 А/см^2[7][8].

При подаче на анод диода положительного (относительно катода) потенциала в межэлектродном пространстве диода возникает ускоряющее электроны в направлении к аноду электрическое поле. Можно предположить, что в этом поле все испущенные катодом электроны устремятся к аноду так, что ток анода будет равен току эмиссии, однако опыт это предположение опровергает. Оно справедливо только для относительно низких температур и малых плотностях тока эмиссии. При бо́льших температурах катода экспериментально наблюдаемый ток анода достигает насыщения и стабилизируется на постоянном уровне, не зависящем от температуры. С ростом анодного напряжения этот предельный ток монотонно и нелинейно возрастает^[9]. Наблюдаемое явление качественно объясняется влиянием пространственного заряда:

• Холодный катод вакуумной лампы не способен испускать электроны. В этом режиме вакуумный диод представляет собой обычный вакуумный конденсатор. Напряжённость электрического поля внутри такого конденсатора практически постоянна, а электрический потенциал между катодом и анодом в плоско-параллельной конфигурации изменяется по линейному закону. Одиночный электрон, попавший в такое поле, движется с постоянным ускорением, которое прямо пропорционально ускоряющему полю и, следовательно, напряжению на диоде^[10].
• Нагретый катод начинает испускать электроны. При подаче на анод достаточно большого положительного напряжения все испущенные электроны испытывают ускорение в межэлектродном пространстве и движутся к аноду. Электроны, находящиеся в межэлектродном пространстве, образуют пространственный заряд, искажающий электрическое поле в конденсаторе. При малых токах эмиссии и малой концентрации электронов в межэлектродном вакууме влияние пространственного заряда незначительно: потенциал всех точек межэлектродного пространства снижается, но поле во всех точках остаётся ускоряющим, поэтому почти все испущенные катодом электроны достигают анода. Ток анода равен току эмиссии катода и не зависит от анодного напряжения^[11].
• При дальнейшем разогреве катода пространственный заряд увеличивается настолько, что вблизи катода возникает потенциальная яма — область с потенциалом ниже, чем потенциал катода. Электроны, испущенные катодом испытывают отталкивание от области пространственного заряда и попадают в тормозящее поле. Электроны, покинувшие катод с достаточно большой скоростью (быстрые электроны), преодолевают потенциальную яму и продолжают путь к аноду. Другие, медленные, электроны возвращаются назад, на катод, поэтому ток анода оказывается существенно ниже тока эмиссии катода^[11]. Практические измерения показывают, что с ростом анодного напряжения ток анода монотонно и нелинейно возрастает.

Количественная зависимость тока, ограниченного пространственным зарядом, от анодного напряжения и описывается законом трёх вторых.

Решение для плоскопараллельного диода[править | править код]

Классическое решение Чайлда рассматривает идеальный плоскопараллельный диод с электродами бесконечной протяжённости, разделёнными зазором с шириной d. Координатная ось x, относительно которой решаются дифференциальные уравнения, проводится по нормали к поверхности катода, а начальная точка (x=0) устанавливается на границе катод-вакуум. Предполагается, что:

• поверхности катода и анода эквипотенциальны;
• температура катода достаточно высока для того, чтобы ток анода был ограничен пространственным зарядом, а не уровнем эмиссии катода;
• остаточное давление газа в межэлектродном пространстве достаточно низко, поэтому взаимодействием электронов с молекулами газа можно пренебречь;
• напряжённость электрического поля E(0) на границе катод-вакуум равна нулю;
• скорость электронов при пересечении границы катод-вакуум v(0) равна нулю^[12][13].

Последнее допущение — отказ от рассмотрения тепловой диффузии электронов в вакууме — наиболее важно. Именно оно позволяет заменить громоздкий, трудоёмкий расчёт простым аналитическим решением, но оно же делает это решение неприменимым в области малых положительных и отрицательных анодных напряжений, так, при нулевом напряжении на диоде в реальных приборах, ток анода не обращается в 0^[13].

В соответствии с теоремой Гаусса, пространственный заряд, заключённый в произвольно выбранном объёме межэлектродного пространства, пропорционален потоку вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность Z, ограничивающую этот объём. В объёме, ограниченном примыкающей к катоду призмой высотой x и площадью основания s, поток напряжённости через боковые поверхности равен нулю. Поток напряжённости через основание, примыкающее к катоду, также равен нулю в силу первого граничного условия. Поэтому поток вектора через поверхность призмы равен произведению напряжённости поля в точке x на площадь основания призмы:

Q(x)=ε0∫ZE dZ=ε0E(x) s{\displaystyle Q(x)=\varepsilon _{0}{\int \limits _{Z}E\ dZ}=\varepsilon _{0}E(x)\ s} ^[14]

Одновременно, пространственный заряд в объёме призмы равен произведению тока анода I_a на время пролёта электрона от катода до плоскости, удалённой от катода на x:

Q(x)=Ia t(x){\displaystyle Q(x)=I_{a}\ {t(x)}}^[14]

поэтому напряжённость поля и ускорение электронов в любой точке x можно выразить через ток анода и время пролёта от катода до x:

E(x)=Ia t(x)ε0 s{\displaystyle E(x)={{I_{a}\ t(x)} \over {\varepsilon _{0}\ s}}}

d2 xdt2=eIa t(x)m ε0 s{\displaystyle {d^{2}\ x \over dt^{2}}={{eI_{a}\ t(x)} \over {m\ \varepsilon _{0}\ s}}},

где e и m — заряд и масса электрона,

ε₀ — диэлектрическая постоянная^[14].

Интегрирование последнего соотношения даёт зависимости координаты и скорости электрона от времени пролёта:

x(t)=16 e Iam ε0 s t3{\displaystyle x(t)={1 \over 6}\ {{e\ I_{a}} \over {m\ \varepsilon _{0}\ s}}\ t^{3}}

dxdt=12 e Iam ε0 s t2{\displaystyle {dx \over dt}={1 \over 2}\ {{e\ I_{a}} \over {m\ \varepsilon _{0}\ s}}\ t^{2}}^[15]

Сопоставив последнее уравнение с уравнением, связывающим кинетическую и потенциальную энергию

dxdt=2emU,{\displaystyle {dx \over dt}={\sqrt {2{e \over m}U}},}^[15]

можно вывести выражение для тока анода (формулу Чайлда)^[16].:

Ia=49 ε0 2em sd2 Ua32{\displaystyle I_{a}={4 \over 9}\ \varepsilon _{0}\ {\sqrt {2{e \over m}}}\ {s \over d^{2}}\ U_{a}^{3 \over 2}}

Ia=2,33 ⋅ 10−6 sd2 Ua32{\displaystyle I_{a}=2,33~{\cdot }~10^{-6}\ {s \over d^{2}}\ U_{a}^{3 \over 2}}^[14]

Решение для цилиндрического диода[править | править код]

Последнее уравнение выполняется и для цилиндрического диода (с катодом внутри и анодом снаружи) с тонким катодом (внутренний радиус анода r_a в десять и более раз превосходит внешний радиус катода r_к). В этом случае вместо межэлектродного расстояния d следует подставлять внутренний радиус анода r_a^[17].

Если внешний радиус катода не столь мал, то пренебрегать им уже нельзя. Для диодов с толстым катодом расчётная формула по Ленгмюру и Богуславскому принимает вид:

Ia=2,33 ⋅ 10−6 sara2 β2 Ua32,{\displaystyle I_{a}=2,33~{\cdot }~10^{-6}\ {s_{a} \over {r_{a}^{2}\ \beta ^{2}}}\ U_{a}^{3 \over 2},}

где поправочный коэффициент β2=(1−rkra)2{\displaystyle \beta ^{2}=\left(1-{r_{k} \over r_{a}}\right)^{2}}^[18]

Обобщённая формулировка[править | править код]

Закон справедлив для диодов с любой конфигурацией катода и анода и для любых температур катода, при которых возможна термоэлектронная эмиссия. В общем случае,

Ia=g Ua32,{\displaystyle I_{a}=g\ U_{a}^{3 \over 2},}^[19]

где g — постоянная (так называемый первеанс) данного диода, зависящая от конфигурации и геометрических размеров его электродов.

В простейшем анализе первеанс не зависит от тока накала и температуры катода, в реальных лампах он растёт с ростом температуры катода^[20].

Внутреннее сопротивление диода[править | править код]

Крутизна S вольт-амперной характеристики диода в произвольно выбранной рабочей точке пропорциональна квадратному корню анодного напряжения:

S=dIadUa=32 g Ua{\displaystyle S={dI_{a} \over dU_{a}}={3 \over 2}\ g\ {\sqrt {U_{a}}}}

а внутреннее сопротивление r_i обратно пропорционально ему:

ri=1/S=231g Ua{\displaystyle r_{i}=1/S={2 \over 3}{1 \over {g\ {\sqrt {U_{a}}}}}}^[21]

Частотные ограничения[править | править код]

Время пролёта электронов от катода до анода определяется соотношением

τ=3dVmax,{\displaystyle \tau ={3d \over V_{max}},} где конечная скорость электронов Vmax=2emUa{\displaystyle V_{max}={\sqrt {2{e \over m}U_{a}}}}.

В реальных диодах время пролёта измеряется единицами наносекунд^[22].

При подаче на анод переменного напряжения высокой частоты, период которого сопоставим с временем пролёта, фаза и величина анодного тока существенно меняются. Сдвиг фазы тока, или угол пролёта, составляет Θ=ω τ{\displaystyle \Theta =\omega \ \tau }, где ω{\displaystyle \omega } — угловая частота анодного напряжения. При угле пролёта Θ=π{\displaystyle \Theta =\pi } крутизна динамической ВАХ диода падает на 25 % от квазистатической крутизны, при Θ=2π{\displaystyle \Theta =2\pi } переменный ток прерывается. На практике предельный угол пролёта, выше которого использование диода нецелесообразно, приравнивается к π{\displaystyle \pi }, а граничная рабочая частота диода f_пр — к

f=12 τ{\displaystyle f={1 \over {2\ \tau }}}^[23]

В реальных схемах предельная рабочая частота может быть ещё ниже из-за влияния паразитной ёмкости диода и паразитных ёмкостей и индуктивностей монтажа. С ростом частоты в диоде могут возникать резонансные явления, поэтому рабочая частота диода f_р не должна превышать частоты его собственного резонанса f₀:

fp⩽f0=12πL Cac{\displaystyle f_{p}\leqslant f_{0}={1 \over {2\pi {\sqrt {L\ C_{ac}}}}}} ^[24]

При типичной индуктивности монтажа L в 0,01 мкГн^[24] и типичной ёмкости монтажа в 10 пФ резонансная частота составляет 500 МГц.

Закон трёх вторых для триода[править | править код]

В 1919 году М. А. Бонч-Бруевич предложил модель триода (в работах Бонч-Бруевича — «катодного реле»), в которой триод замещался эквивалентным диодом. Анодный ток в этой модели равнялся току эквивалентного диода, к которому приложено расчётное действующее напряжение — взвешенная сумма напряжений на аноде U_a и на сетке U_c:

Ia=gTc (Uc+D Ua)32{\displaystyle I_{a}=g_{Tc}\ {\left(U_{c}+D\ U_{a}\right)}^{3 \over 2}}, или

Ia=gTa (Ua+μ Uc)32{\displaystyle I_{a}=g_{Ta}\ {\left(U_{a}+\mu \ U_{c}\right)}^{3 \over 2}},

где μ{\displaystyle \mu } — коэффициент усиления триода по напряжению, а обратная ему D — проницаемость сетки.

Из формул следует, что вольт-амперные характеристики для различных U_c идентичны и отличаются только сдвигом вдоль оси напряжения. При запирающем сеточном напряжении Uc=−Ua/μ{\displaystyle U_{c}=-U_{a}/\mu } анодный ток прерывается. Характеристики реальных ламп в целом соответствуют теории, но их наклон и сдвиг непостоянны, а отсечка тока при запирающих напряжениях имеет плавный, «затянутый» характер^[25].

Пример. Низковольтный одноанодный кенотрон имеет эффективную длину анода l=40 мм, внешний радиус катода r_к=2 мм, внутренний радиус анода r_а=4 мм. Эффективная площадь оксидного катода s_к=5 см², эффективная площадь анода s_а=10 см². Расчётная межэлектродная ёмкость при холодном катоде С₀=2π ε₀ l ln(r_а/r_к)=1,5 пФ без учёта ёмкости монтажа. Рабочее напряжение накала выбрано так, чтобы диод входит в режим насыщения при токе I_a=200 мА, что соответствует плотности тока эмиссии 40 мА/см². Это значение близко к предельно допустимому значению для стационарного режима и примерно в тысячу раз меньше максимально возможной плотности кратковременных импульсов тока эмиссии оксидного катода. Оно достигается при мощности накала от 10 до 15 Вт (удельная мощность от 2 до 3 Вт/см²).

Расчётный первеанс диода равен:

g=2,33 ⋅ 10−6 2 π lra (1−rkra)2=0,000587 AB32{\displaystyle g=2,33~{\cdot }~10^{-6}\ {{2\ \pi \ l} \over {r_{a}\ \left(1-{r_{k} \over r_{a}}\right)^{2}}}=0,000587~{A \over B^{3 \over 2}}}

Закон степени трёх вторых и заложенная в него модель не дают указаний на то, насколько плавным или острым должен быть переход из режима пространственного заряда в режим насыщения. Теоретическая кривая анодного тока достигает значения тока эмиссии (I_a=200 мА) при U_a=49 В, при бо́льших напряжениях ток не меняется, а рассеиваемая мощность растёт пропорционально напряжению.

В таблице представлены зависимости показателей диода от напряжения на аноде, рассчитанные в рамках модели Чайлда. Такие важные показатели, как максимальная плотность объёмного заряда, глубина и профиль потенциальной ямы, в этой модели не определены.

Применимость закона к реальным приборам[править | править код]

Заблуждаются те, кто считает, что основные свойства термоэлектронной эмиссии описаны в теории и проверены экспериментом. Интерпретация этого явления с точки зрения термодинамики нередко возводится в ранг закона, но следует ещё раз подчеркнуть: если условия эксперимента не вписываются в допущения, положенные в основу теоретической модели — эта модель к данному эксперименту неприменима. — Уэйн Ноттингем, 1956

Оригинальный текст (англ.)

It is an illusion to believe that the main features of thermionic emission have been worked out theoretically and are in agreement with the experiment. In spite of the generality often associated with the thermodynamic interpretation of thermionic emission, emphasis must be given to the fact that this branch of theory cannot be relied upon to give accurate information concerning the current flows across a boundary under experimental conditions that violate the basic assumptions of the theory^[26].

Допущения, на которых основана модель Чайлда, в реальных диодах не выполняются. Наиболее близки к идеальной модели диоды косвенного накала с цилиндрическими анодами, наиболее далеки от неё диоды прямого накала с W-образной укладкой нити катода^[27]. Различия между реальными приборами и моделью Чайлда наиболее существенны в области отрицательных и малых положительных напряжений и в области перехода в режим насыщения. Между ними находится область средних напряжений, в которой закон степени трёх вторых достаточно точно аппроксимирует свойства реального диода.

Область малых напряжений[править | править код]

Закон трёх вторых не применим в области отрицательных и малых положительных (единицы В) анодных напряжений. Из закона следует, что при нулевом напряжении ток анода должен быть равен нулю, а при отрицательном напряжении формула трёх вторых вообще не определена. В реальных диодах при нулевом анодном напряжении уже течёт ненулевой ток электронов от катода к аноду — именно это явление, открытое в 1882 Элстером и Гайтелем и в 1883 Эдисоном, и научно интерпретированное в 1889 году Флемингом, Уильям Прис^[en] назвал «эффектом Эдисона»^[28][29][30]. Полная отсечка тока наступает только тогда, когда анодное напряжение опускается на несколько В ниже нуля. Например, в шумовом диоде прямого накала 2Д2С ток анода возникает при анодном напряжении около −2 В, а при нулевом анодном напряжении ток достигает величины 200 мкА при напряжении накала 1,5 В (100 мкА при напряжении накала 1,2 В)^[31].

Сдвиг характеристики диода влево на −1,5 В может быть объяснён неэквипотенциальностью катода прямого накала. Eщё в 1914 году Уилсон, анализируя ВАХ прямонакальных диодов, предложил уточнённую модель, основанную на формуле Чайлда^[32]. В модели Уилсона ток на начальном участке ВАХ пропорционален напряжению в степени 5/2, а в области средних напряжений ВАХ совпадает с законом трёх вторых^[33]. Дополнительный сдвиг характеристики влево на −0,5 В в рамках модели Чайлда объяснить невозможно. Этот сдвиг — следствие ненулевых начальных скоростей и тепловой диффузии электронов. Ток, текущий «сам по себе» в диоде с заземлённым анодом — это ток быстрых электронов, способных преодолеть потенциальную яму пространственного заряда. При напряжении накала 1,5 В ток эмиссии катода 2Д2С составляет около 40 мА, а средняя кинетическая энергия эмитируемых электронов составляет около 1 эВ. Ток эмиссии постоянно поддерживает отрицательный пространственный заряд, сосредоточенный вблизи катода, дно потенциальной ямы располагается на расстоянии от 0,01 до 0,1 мм от границы катод-вакуум. Абсолютное большинство испущенных электронов возвращаются назад, на катод, но относительно быстрые электроны преодолевают потенциальную яму, попадают в слабое поле анода и притягиваются к нему. Энергия, движущая эти электроны, заимствуется не от источника анодного напряжения, а от источника тока накала^[34].

Область средних напряжений (режим пространственного заряда)[править | править код]

При анодных напряжениях порядка нескольких В и более (но до перехода в режим насыщения) закон достаточно точно описывает свойства реальных диодов. В этой области наблюдаются два рода отклонений от идеальной модели:

• В модели Чайлда первеанс диода не зависит от температуры катода. В реальных лампах с ростом температуры первеанс увеличивается из-за неоднородного распределения температуры по длине катода. Концы катода, закреплённые в несущих траверсах внутриламповой арматуры, всегда холоднее его средней части. При недостаточном накале эмиссия сосредоточена в средней части катода, а первеанс существенно меньше расчётного. С ростом тока накала длина горячей средней части катода и эффективная поверхность анода растут, и первеанс приближается к расчётному^[35].
• В модели Чайлда энергия электронов при пересечении границы катод-вакуум приравнена к нулю. В действительности, электроны покидают катод с ненулевой скоростью: типичная кинетическая энергия эмитируемого электрона составляет порядка 1 эВ, поэтому реальные вольт-амперные кривые сдвинуты влево относительно расчётных на ту же величину. При напряжении на аноде в десятки В этим сдвигом можно пренебречь^[36].

Область перехода в режим насыщения[править | править код]

C ростом анодного напряжения ток анода, определяемый законом трёх вторых, приближается к значению тока эмиссии. Вблизи предельного значения закон трёх вторых перестаёт действовать, рост анодного тока замедляется, а при достижении предела прекращается. Повышение тока накала катода увеличивает его температуру и ток эмиссии. «Полка» вольт-амперной характеристики сдвигается вверх, в область бо́льших токов, а восходящая ветвь, описываемая законом трёх вторых, в теории остаётся неизменной. В действительности, как показано выше, с ростом температуры катода восходящая ветвь также сдвигается вверх^[35].

Упрощённая модель, положенная в основу закона степени трёх вторых, не даёт представления о характере перелома вольт-амперной характеристики при переходе в режим насыщения. В реальных диодах переходная зона растянута, её ширина на графике ВАХ сопоставима с шириной области, в которой кривая следует закону степени трёх вторых. Плавный переход — следствие различных явлений, не вписывающихся в идеальную модель Чайлда:

• В лампах прямого накала наибольший вклад вносит неэквипотенциальность катода, к концам которого приложено постоянное или переменное напряжение накала^[27];
• Катоды всех типов нагреваются неравномерно. Относительно холодные концы катода переходят в режим насыщения раньше, чем его горячая средняя часть^[37];
• Ток эмиссии реальных катодов зависит не только от температуры, но также от напряжённости поля вблизи катода, которая в свою очередь определяется напряжением на аноде^[27].

Режим насыщения[править | править код]

В первом приближении насыщение тока можно считать абсолютным: ток насыщения идеального диода не зависит от напряжения на аноде. В реальных приборах в режиме насыщения ток анода медленно растёт с ростом анодного напряжения. Это явление связано с эффектом Шоттки: с ростом напряжённости поля работа выхода электрона из катода уменьшается, что приводит к росту тока эмиссии^[38]. В оксидных катодах, пористая поверхность которых образована спеканием гранул оксидов бария, стронция и кальция, прирост эмиссионного тока особенно велик из-за неоднородностей поверхности^[27][39]. Фактически можно утверждать, что оксидные катоды вообще не насыщаются^[40].

1. ↑ Рейх, 1948, с. 57.
2. ↑ Child C. D. Discharge From Hot CaO // Phys. Rev. (Series I). — 1911. — Т. 32. — С. 492—511. — DOI:10.1103/PhysRevSeriesI.32.492.
3. ↑ Langmuir I. The Effect of Space Charge and Residual Gases on Thermionic Currents in High Vacuum // Phys. Rev.. — 1913. — Т. 2. — С. 450—486. — DOI:10.1103/PhysRev.2.450.
4. ↑ Иориш и др., 1961, График тока эмиссии заимствован с илл. 3-2 на с. 150.
5. ↑ Рейх, 1948, с. 49.
6. ↑ Иориш и др., 1961, с. 150.
7. ↑ Иориш и др., 1961, с. 150-151. Приведённая цифра для оксидных катодов достигается только в кратковременном импульсе. Безопасные уровни эмиссии оксидных катодов в стационарном режиме примерно в тысячу раз меньше..
8. ↑ Батушев, 1969, с. 11-13.
9. ↑ Батушев, 1969, с. 13.
10. ↑ Батушев, 1969, с. 10.
11. ↑ ^{1 2} Батушев, 1969, с. 11.
12. ↑ Рейх, 1948, с. 58.
13. ↑ ^{1 2} Батушев, 1969, с. 14-15.
14. ↑ ^{1 2 3 4} Батушев, 1969, с. 15.
15. ↑ ^{1 2} Батушев, 1969, с. 16.
16. ↑ Калашников С. Г., Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, «Добавления», 6. «Закон Богуславского — Ленгмюра», с. 650-651;
17. ↑ Батушев, 1969, с. 18.
18. ↑ Батушев, 1969, с. 17-18.
19. ↑ Батушев, 1969, с. 18-19.
20. ↑ Батушев, 1969, с. 19-21.
21. ↑ Батушев, 1969, с. 24-26.
22. ↑ Батушев, 1969, с. 47.
23. ↑ Батушев, 1969, с. 50-51.
24. ↑ ^{1 2} Батушев, 1969, с. 52.
25. ↑ Батушев, 1969, с. 67,68.
26. ↑ Nottingham, 1956, pp. 6-7.
27. ↑ ^{1 2 3 4} Рейх, 1948, с. 60.
28. ↑ Nottingham, 1956, p. 7.
29. ↑ Van der Bijl, 1920, p. 30.
30. ↑ Рейх, 1948, с. 43.
31. ↑ Батушев, 1969, с. 22-23.
32. ↑ Van der Bijl, 1920, p. 64.
33. ↑ Van der Bijl, 1920, pp. 65-67.
34. ↑ Батушев, 1969, с. 21-23.
35. ↑ ^{1 2} Батушев, 1969, с. 20.
36. ↑ Рейх, 1948, с. 62.
37. ↑ Батушев, 1969, с. 20-21.
38. ↑ Nottingham, 1956, pp. 10-11.
39. ↑ Батушев, 1969, с. 158.
40. ↑ Van der Bijl, 1920, p. 37.

На русском языке[править | править код]

• Батушев, В. А. Электронные приборы. — М.: Высшая школа, 1969. — 608 с. — 90,000 экз.
• Дулин В. Н., Аваев Н. А., Демин В. П. и др. Электронные приборы / Под ред. Г. Г. Шишкина.. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 496 с. — ISBN 5-283-01472-X.
• Добрецов Л. Н. Электронная и ионная эмиссия. — М.;Л.: Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1952. — 312 с.
• Иориш, А. Е., Кацман, Я. А., Птицын, С. В. Основы технологии производства электровакуумных приборов. — М. — Л.: Госэнергоиздат, 1961. — 516 с. — 14,000 экз.
• Рейх, Г. Дж. Теория и применение электронных приборов. — Л.: Госэнергоиздат, 1948. — 940 с. — 7,000 экз.

На английском языке[править | править код]

Построение вольтамперной характеристики диода и измерения его параметров

Лабораторная работа №1

Вольт-амперная характеристика и параметры вакуумного диода

Цель работы: Получить навыки построения вольтамперной характеристики диода и измерения его параметров.

1. Теоретическая часть

1.1. Эмиссия электронов с поверхности катода электровакуумной лампы

Разогретый катод обеспечивает возможность эмиссии электронов со своей поверхности в вакуумное пространство. Если на анод диода подать положительное напряже­ние по отношению к катоду, то под действием сил электрического поля электроны, эмитируемые катодом, будут перемещаться по на­правлению к аноду.  Однако бла­годаря своему отрицательному заряду элек­троны, находящиеся в пространстве между катодом и анодом, создают поле, препятствую­щее движению электронов к аноду. На рис.1 по­казаны графики распределения потенциала и градиента потенциала для диода с плоскими параллельными электродами.

Рис. 1. Распределение по­тенциала U и градиента потен­циала для диода с плоскими параллельными электродами, когда ток диода ограничен пространственным зарядом

Для за­данного напряжения анод — катод пространст­венный ток между катодом и анодом увеличи­вается только до тех пор, пока тормозящее поле  не превышает ускоряющее поле анода. Ток анода определяется как температурой катода, так и напряжением анода (рис. 2, 3).

Рис. 2. Зависимость анодного тока лампового диода от напряжения на аноде при различных значениях температуры (Т) катода

Рис. 3. Зависимость анодного тока диода от температуры катода при различных значениях напряжения на аноде Е

Максимальная мощность, которая может быть рассеяна анодом лампы, определяется скоростью отвода тепла от анода и максимально допустимой температурой анода. Максималь­ная температура анода ограничивается тремя факторами: количеством газа, выделяющегося из материала анода при высоких температурах, допустимой максимальной температурой стек­лянного баллона и температурой плавления материала анода. Анод отдает тепло излучением и теплоотводом по крепящим анод деталям.

1.2. Характе­ристика вакуумного диода

Свойства вакуумного диода полностью харак­теризуются графи­ком зависимости анодного тока от напряжения на аноде. Этот график называется вольт-амперной характеристикой диода. На рис. 4 изобра­жена вольт-амперная характеристика (ВАХ) диода, используемого в качестве детектора сигнала и выпрямителя напряжения.

Рис. 4. Вольт-амперная характеристика типового диода

Различают статические и рабочие характеристики диодов. Наиболее просто снять статические характеристики лампы в ре­жиме постоянного тока. Под рабочей характеристикой диода понимают зависимость анод­ного тока I_а от напряжения источника питания в анодной цепи Е_aпри наличии в ней сопротивления нагрузки R_а(рис. 5). Так как U_aи  Е_ав рабочем режиме друг другу не равны, то рабочая характеристика должна отличаться от статической. Построение рабочей характеристики осуществляют экспериментально, либо путём графического построения, если известна статическая характеристика и величина сопротивления нагрузки.

Рис. 5. Вакуумный диод с наг­рузкой в анодной цепи

Рис. 6. Статическая и рабочая характеристики диода

1.3. Параметры диода

Для того чтобы иметь возможность сравнивать свойства различ­ных ламп между собой и характеризовать лампу как элемент электри­ческой схемы, пользуются величинами, называемыми парамет­рами лампы. В зависимости от того, какие свойства лампы нуж­но охарактеризовать, различают электрические параметры, параметры механического, климатического, теплового режимов и т. д. Электри­ческие параметры в свою очередь можно подразделить на параметры, характеризующие:

 — условия токопрохождения через лампу, например, крутизну характеристики,

 — рекомендуемый режим работы лампы в схеме, например, напряжение накала, анодное напряжение,

 — предельно допустимый электрический режим, например, предельно допустимую мощность, рассеиваемую анодом и т. п.

Основными параметрами лампы являются параметры, характеризующие условия токопрохождения. Для характеристики этих условий используются величины, представляющие собой отношение изменений токов в  цепях электродов  к изменениям  потенциалов электродов. При этом могут сопоставляться изменения тока и потенциала как одного и того же, так и разных электродов.

Кроме этих основных величин в случае ламп с сетками в качестве параметров широко используются еще величины, сравнивающие действие изменения потенциале двух каких-либо электродов на значение тока в цепи того или иного электрода. У ламп, где имеется только два электрода параметры этого вида отсутствуют. Следует обратить внимание на то, что параметры, характеризующие условия токопрохождения через лампу, в отличие от  параметров других видов являются величинами дифференциальными и поэтому обычно называются дифференциальными параметрами ламп.

К основным электрическим параметрам вакуумного диода относятся:статическое внутреннее сопротивление, динамическое внутреннее сопротивление, крутизна характеристики диода.

Анодное напряжение U_а— это напряжение между анодом и катодом.

Анодный ток I_а  — это ток, протекающий в цепи анода.

Напряжение накала U_н – лежит в пределах нескольких вольт, а для наиболее распространенных вакуумных диодов равен 6,3 В.

Допустимая мощность рассеяния на аноде Р_адоп выделяется при бомбардировке его электронами и при разогревании анода до некоторой допустимой температуры. Превышение Р_адоп может привести к расплавлению анода. Для современных анодов Р_адоп  колеблется в пределах от долей ватт до десятков ватт.

Максимальный анодный ток I_{amax  огра­ничен током эмиссии катода, а также перегревом ка­тода и анода. Значения Iamax  обычно лежат в преде­лах от 0,01 до 1 А.}

Максимальное обратное напряжение U _{обр max — это такое максимальное анодное напряже­ние обратной полярности, при котором еще не насту­пает пробой промежутка между анодом и катодом. Оно зависит от электрической прочности диода и ле­жит в пределах от десятков вольт до десятков кило­вольт.}

Статическое внутреннее сопротивление диода  R_i  определяется как

   [Ом] ,                                                     (1.1)

где U_a – напряжение на аноде, В; I_а  – анодный ток, A.

Динамическое внутреннее сопротивление диода   r_i  определяется как величина, обратная крутизне вольт-амперной характеристики в любой точке, или отношение приращения анод­ного напряжения к приращению анодного тока на рабочем участке характеристики

  [Ом]   при  Т = const,                  (1.2)

где   Т – температура катода.

Для выпрямительных ламп (кенотронов) его значения достигают порядка нескольких сотен Ом.

Крутизна характеристики диода. Крутизна характеристики Sопределяется, используя рис. 4 и в соответствие с выражением (1.2), как

 .                                       (1.3)

1.4. Построение нагрузочной прямой вакуумного диода

В реальных электрических схемах кроме диода имеется активная и реактивная нагрузка. Пример упрощенной электрической схемы включения вакуумного диода с активной нагрузкой в цепи анода представлена на рис. 5.

Уравнение, выражающее зависимость между напряжением и током представлено ниже:

 ,                                          (1.4)

где U_a — падение напряжения на диоде; I_a×R_a— падения напряжения на сопротивлении R_а ; E_а  — напряжение источника питания.

Значения U_aи  I_а  можно определить, если написать уравнение вольт-амперной характеристики и одновременно решить совместно уравнения (1.1) и (1.4).

Однако графическое решение этих двух уравнений проще. На рис. 7 изображена зависимость анодного тока от напряжения на аноде диода. Это график уравнения вольт-амперной характеристики диода.

Рис.7. Построение нагрузочной прямой на характеристике диода