Основные расчетные электротехнические формулы

Электрическое сопротивление материала определяется по формулам:

Электрическое сопротивление, Ом, материала

R = U/I, где U — напряжение, В; I — сила тока, А.

Удельное электрическое сопротивление, Ом·м,

ρ=Rs/l. S – сечение проводника, м² ; l – длина проводника, м.

Под удельным электрическим сопротивлением материала понимают сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м² при 20°С.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется проводимостью:

v=1/ρ.

Если вместо сечения проводника S задан его диаметр D, то сечение, м², находят по формуле

S= πD²/4, где π =3,14.

Сопротивление материала зависит от температуры. Если материал нагрет до температуры t°С, то его сопротивление, Ом, при этой температуре равно:

Rt= R0[1 + α (t – t0)],

где R0 – сопротивление при начальной температуре t0°С, Ом; α – температурный коэффициент.

Далее приводятся значения α для различных материалов.

Медь, алюминий, вольфрам	0,004
Сталь	0,006
Латунь	0,002

Сопротивление нескольких проводников зависит от способа их соединения. Например, при параллельном соединении сопротивление трех проводников определяется по формуле:

Rоб=R1*R2*R3/(R1R2+R2R3+R3R1)

При последовательном соединении:

Rоб=R1+R2+R3.

Постоянный ток

Постоянный ток применяют для питания устройств связи, транзисторных приборов, стартеров автомобилей, электрокар, а также, для зарядки аккумуляторов.

В качестве источников постоянного тока используют гальванические элементы, солнечные батареи, термоэлектрогенераторы, генераторы постоянного тока.

При параллельном соединении нескольких проводников с током с равными напряжениями:

Iоб = I1+I2+…+In Uоб=U1=U2=…=Un

При последовательном соединении: Iоб = Imin; – где Imin, ток наименьшего по мощности источника тока (генератора, аккумуляторной батареи).

Uоб = U1+U2+…+Un

Основные параметры цепей однофазного переменного тока

Однофазный переменный ток промышленной частоты имеет 50 периодов колебаний в секунду, или 50 Гц. Его применяют для питания небольших вентиляторов, электробытовых приборов, электроинструмента, при электросварке и для питания большинства осветительных приборов.

Частота переменного тока, Гц:

f= 1/T = np/60, где п — частота вращения генератора, мин ^-1; р – число пар полюсов генератора.

Мощность однофазного переменного тока:

активная, Вт, Ра = IUcosφ;

реактивная, вар, Q = IUsinφ;

кажущаяся, В А, S = IU =√ (P ²α+Q ²)

Если в цепь переменного однофазного тока включено только активное сопротивление (например, нагревательные элементы или электрические лампы), то значение силы тока и мощности в каждый момент времени определяют по закону Ома:

I=U/R; Рa = IU = I²R=U²/R.

Коэффициент мощности в цепи с индуктивной нагрузкой

Cosφ= Рa/IU= Рa/S.

Основные параметры цепей трехфазного переменного тока

Трехфазный переменный ток используют для питания большинства промышленных электроприемников. Частота трехфазного переменного тока 50 Гц.

В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». При соединении в звезду концы всех трех обмоток генератора (или электроприемника) объединяют в общую точку, называемую нулевой или нейтралью (рис. 5а).

При соединении в треугольник начало первой обмотки соединяют с концом второй, начало второй обмотки — с концом третьей и начало третьей — с концом первой обмотки (рис. 5б).

Если от генератора отходят только три провода, то такая система называется трехфазной трехпроводной; если от него отходит еще и четвертый нулевой провод, то систему называют трехфазной четырехпроводной.

Трехфазные трехпроводные сети используют для питания трехфазных силовых потребителей, а четырехпроводные сети – для питания преимущественно осветительных и бытовых нагрузок.

В трехфазных системах различают фазные и линейные токи и напряжения. При соединении фаз звездой линейный I и фазный Iφ токи равны:

а напряжение U =√3Uφ

При соединении треугольником

I =√3Iφ

а напряжение U = Uφ.

Мощность переменного трехфазного тока:

генератора:

• активная, Вт, Рг =√3IUcosφ ,
• реактивная, вар, Q=√3IUsinφ
• полная, ВА, S = √3IU.

где φ – угол сдвига фаз между фазным напряжением генератора и током в той же фазе приемника, который равен току в линии при соединении обмоток генератора звездой.

приемника:

• активная, Вт, Рп =3UφIcosφп=√3 IUcosφп ,
• реактивная, вар, Q=√3 UφIsinφп=√3 UIsinφ
• полная, ВА, S = √3UI.

где φ – угол сдвига фаз между фазным напряжением приемника и током в той же фазе приемника, который равен току линейному только при соединении звездой.

Подсчет количества теплоты, выделяемой при протекании электрического тока по проводнику.

Количество теплоты, Дж, выделяемой электрическим током в проводнике,

Q=I²Rt где t — время, с.

При определении теплового действия электрического тока учитывают, что 1 кВт·ч выделяет 864 ккал (3617 кДж).

Если у Вас остались вопросы – обращайтесь к нам, в авторизованный сервисный центр “Эл Ко-сервис” Мы всегда рады помочь Вам в решении возникших у Вас проблем.

Инженерно-технический отдел авторизованного сервисного центра “Эл Ко-сервис”

Формулы сопротивления проводника при параллельном соединении

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Параллельное соединение сопротивлений

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (—), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R 1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U 1 — падение напряжения на сопротивлении R 1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U 1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть ( I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление ( R1 = 10 Ом), а меньшая часть ( R2 = 150 мА) — через большее сопротивление ( R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4 . Через тонкую трубу в один и тот же промежуток времени пройдет воды меньше, чем через толстую

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U 1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R – проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0, 2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / ( R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу резисторов в схеме.

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к распределительному щитку. То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной схеме к другому резистору или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Как найти эквивалентное сопротивление цепи формула

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R

экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R_экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃, т.е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R

1 и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R

3=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R_экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R_экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃, т.е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R₁ и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Последовательное соединение элементов

Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.

Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.

В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:

Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:

Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.

Проходящий по цепи ток везде одинаковый:

Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:

Следовательно, рассчитать можно общее:

Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.

Параллельное соединение

Когда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.

Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:

• общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
• общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
• Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.

Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.

Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

Произвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.

Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.

Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.

Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.

Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

• параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
• последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

• R1 = 1 Ом;
• R2 = 2 Ом;
• R3 = 3 Ом;
• R4 = 6 Ом;
• R5 = 9 Ом;
• R6 = 18 Ом;
• R7 = 2Ом;
• R8 = 2Ом;
• R9 = 8 Ом;
• R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

• АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
• ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
• CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:

• Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
• Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
• Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

• Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
• Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
• 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

• UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
• UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
• UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:

• I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
• I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
• I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
• I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
• I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

• I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
• I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.

Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Видео

Формула Друде – Лоренца

Преобразуя (5.11) с учетом (5.7), удельное сопротивление можно выразить через подвижность электронов:

. (5.12)

Величина, обратная удельному сопротивлению , называется удельной проводимостью . Используя понятие удельной проводимости, выражение (5.12) можно записать в виде

. (5.13)

Как видно из (5.13), удельная проводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости n и их подвижности .

Соотношение (5.13) носит универсальный характер, является справедливым как для твердых тел (металлов, полупроводников, диэлектриков), так и для жидкостей и газов и известно под названием формула Друде-Лоренца.

4. Зависимость сопротивления r от температуры

Найдем температурную зависимость удельного сопротивления, используя основные положения КЭТ. Для этого в формуле (5.11) представим среднее время свободного пробега электронов в виде отношения средней длины свободного пробега к средней тепловой скорости:

. (5.14)

Величину средней тепловой скорости можно найти из выражения (5.3). Она совпадает со средней тепловой скоростью идеального одноатомного газа:

. (5.15)

Подставляя (5.15) в (5.14), а затем (5.14) в (5.11), получаем температурную зависимость удельного сопротивления  (T):

. (5.16)

Длина свободного пробега <> обратно пропорциональна давлению электронного газа P, а, следовательно, температуре T, так как для идеального газа основное уравнение молекулярно-кинетической теории записывается как P=nkT. Поэтому из формулы (5.16) следует, что КЭТ предсказывает нелинейную зависимость удельного сопротивления от температуры . Из опыта известно, что в широкой области температур удельное сопротивление металлов , а удельное сопротивление полупроводников , где A  константа. Несоответствие экспериментальной и предсказываемой КЭТ температурных зависимостей удельного сопротивления металлов и полупроводников является следствием того, что в КЭТ электроны рассматриваются как классические частицы, а совокупность их  электронный газ  как идеальный классический газ, описываемый распределением Максвелла-Больцмана.

Многие проблемы, в том числе и электросопротивление твердых тел, в настоящее время в основном решены с помощью квантовой физики, где показывается, что в металлах энергия свободных электронов, ответственных за электропроводность, намного превышает тепловую даже при температурах, близких к температуре плавления. Поэтому температурно-зависимой величиной в (5.14) будет только средняя длина свободного пробега, которая, как было показано выше, обратно пропорциональна температуре. Следовательно, удельное сопротивление в соответствии с (5.11) будет пропорционально температуре.

Как видно из формулы Друде-Лоренца, электропроводность определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда. Важным выводом из расчетов электропроводности в рамках квантовой физики является то обстоятельство, что для металлов концентрация носителей заряда, ответственных за проводимость, не зависит от температуры. Температурная зависимость электропроводности металлов определяется температурной зависимостью подвижности. Противоположная ситуация имеет место в полупроводниках. Температурная зависимость электропроводности полупроводников определяется, как правило, в основном сильной (экспоненциальной) температурной зависимостью концентрации носителей заряда, температурная же зависимость подвижности в полупроводниках хотя и имеет место, но в электропроводности проявляется весьма незначительно. В инженерной практике оказывается удобным использовать следующую форму записи для температурной зависимости удельного сопротивления металлов:

, (5.17)

_о  удельное сопротивление металла при 0 ^оС; t  температура в градусах Цельсия;   коэффициент. Легко показать, исходя из пропорциональности удельного сопротивления термодинамической температуре, что  = 1/273 K^-1. Из опыта могут получаться несколько иные значения, что связано с приближенным характером выражения (5.17).

Сопротивление примесных полупроводников определяется формулой

,

где R_o  константа (включающая подвижность), слабо зависящая от температуры; E  энергия активации, или ионизации примесей, та энергия, которую необходимо затратить, чтобы электрон примесного атома стал свободным и принимал участие в электрическом токе; k  постоянная Больцмана. Для определения энергии активации удобно прологарифмировать выражение для R(T) и умножить и разделить на 10³ второе слагаемое:

, (5.18)

где

.

Из измеренных зависимостей R(T) для металла и полупроводника и формул (5.17) и (5.18) в данной лабораторной работе определяют удельное сопротивление металла (20 ⁰С), температурный коэффициент сопротивления металла , энергию активации примесей для полупроводника E. Удельное сопротивление металла определяют при 20 ⁰C, потому что именно при этом значении температуры принято сопоставлять различные металлы по величине сопротивления.

Описание экспериментальной установки

Одним из наиболее точных методов измерения сопротивления является метод, использующий так называемый мост резисторов. Схема его приведена на рис. 5.1. Такой мост называется мостом Уинстона (Winston).

Рис. 5.1.

Медная проволока, сопротивление которой и измеряется в данной работе, намотана в виде катушки и обозначена на схеме как резистор R_х. Резистор R на схеме обозначен стрелкой  его величину можно изменять дискретно в широких пределах. Такое устройство называется магазином резисторов, или магазином сопротивлений. Участок цепи AB представляет собой однородную по сечению проволоку с большим удельным сопротивлением. Обычно такая проволока изготавливается из сплава никеля и хрома (нихрома). Удельное сопротивление нихрома примерно на два порядка превышает удельное сопротивление меди и составляет  10⁶ Омм. По проволоке AB можно перемещать подвижной контакт D. Такое устройство называется реохордом. Между точками C и D включен чувствительный гальванометр G. Резисторы R_х, R, R₁, R₂ называются плечами моста. При замыкании ключа K по ветвям ACB и ADB потечет ток. По участку цепи CD тоже будет течь ток, направление которого зависит от соотношения потенциалов точек C и D. Очевидно, потенциал _С в точке C имеет промежуточное значение между _А и _В. Поэтому на участке AB можно найти точку D, потенциал которой равен потенциалу точки C. В этом случае ток через гальванометр равен нулю. Говорят, что мост сбалансирован. В этом случае между плечами моста имеется определенная функциональная зависимость:

. (5.19)

Проще всего получить эту зависимость, записав правила Кирхгофа для узлов C и D, контуров ACDA и CBDC:

,

,

,

,

где R_G и J_G  соответственно сопротивление гальванометра и ток через него. При условии баланса моста (J_G = 0) эти уравнения упрощаются, откуда непосредственно следует выражение (5.19). Так как проволока AB является однородной, то

где *  удельное сопротивление нихрома; S,  площадь поперечного сечения и длина нихромовой проволоки. С учетом этого обстоятельства, используя (5.19) расчетную формулу для вычисления R_x можно записать в виде:

. (5.20)

Калькулятор сопротивления

— Инструменты для электротехники и электроники

Обзор

Наш калькулятор удельного сопротивления поможет вам рассчитать удельное сопротивление материала, которое является функцией его значения сопротивления, длины и площади поперечного сечения.

Уравнение

$$ \ rho = \ frac {RA} {L} $$

Где:

$$ \ rho $$ = удельное сопротивление материала в Ом-м (Ом-м)

$$ R $$ = сопротивление материала в Ом (Ом).

$$ L $$ = длина материала в метрах (м).

$$ A $$ = площадь поперечного сечения материала в квадратных метрах (м ² ).

Удельное сопротивление материала — это сопротивление, которое он может оказывать току в зависимости от его размеров. На самом деле это присуще конкретному материалу, поскольку каждый тип имеет свои собственные значения удельного сопротивления. Обычно мы рассчитываем сопротивление материала R с учетом его удельного сопротивления и размеров.

Из приведенной выше формулы можно сказать, что удельное сопротивление прямо пропорционально площади поперечного сечения материала и обратно пропорционально его длине.Это означает, что материал с большим поперечным сечением или меньшей длиной будет иметь более высокое значение удельного сопротивления. И наоборот, материал с меньшим поперечным сечением или большей длиной будет иметь меньшее значение удельного сопротивления. Сопротивление материала также является важным фактором и прямо пропорционально его удельному сопротивлению.

Проводники имеют низкое удельное сопротивление, а изоляторы — высокое.

Проводимость, обычно обозначаемая $$ \ sigma $$, является обратной величиной удельного сопротивления $$ \ sigma = \ frac {1} {\ rho} $$.

Банкноты

• Удельное сопротивление графена, специального углеродного материала, составляет 1 x 10 ^-8 Ом-м
• Удельное сопротивление тефлона, используемого в антипригарных сковородах, составляет 1 x 10 ²⁵ Ом-м
• Полупроводники имеют удельное сопротивление между проводниками и изоляторами
• Удельное сопротивление материала зависит от температуры. Его можно рассчитать по формуле:

$$ \ rho = \ rho_ {0} [1 + \ alpha (T — T_ {0})] $$

Дополнительная литература

Учебник — Удельное сопротивление

Рабочий лист — Удельное сопротивление проводников

Электрическое сопротивление | Удельное сопротивление | Определение | Формула

Когда напряжение подается на электрическую цепь, свободные электроны начинают двигаться.При движении они сталкиваются с другими атомами и молекулами вещества. Эти столкновения предлагают противодействие потоку электронов или току, называемому электрическим сопротивлением.

Следовательно, сопротивление, оказываемое протеканию тока, называется электрическим сопротивлением. Сопротивление обозначается буквой R. Единица электрического сопротивления — ом, обозначается символом Ω.

Сопротивление проводника зависит от следующих факторов:

• Он прямо пропорционален длине проводника, т.е.е. R α l
• Сопротивление проводника обратно пропорционально его площади поперечного сечения, то есть R α 1 / a

Следовательно, R α l / a

или R = ρl / a

Где ρ — постоянная величина, называемая удельным сопротивлением материала, из которого сделан проводник. Это зависит от природы материала, используемого при производстве проводов. Электрическое сопротивление проводника также зависит от температуры провода. Но об этом поговорим позже.

Электрическое сопротивление металлов мало по сравнению с некоторыми материалами, такими как дерево, стекло, пластик и т. Д. Таким образом, металлы известны как хороших проводников электрического тока.

В то время как такие материалы, как дерево, стекло, пластик и т. Д., Не позволяют току легко проходить через них и известны как плохие проводники или изоляторы .

Как мы знаем, сопротивление, R = ρl / a

Если l = 1 м, a = 1 м ² , то R = ρ

Следовательно, удельное сопротивление или удельное сопротивление материала можно определить как сопротивление, обеспечиваемое длиной одного метра материала, имеющего площадь поперечного сечения в один квадратный метр.

Мы знаем, что сопротивление, R = ρl / a

Или ρ = Ra / л

Соединяя единицы различных величин с единицами СИ, получаем

ρ = (Ом x м ² ) / м = Ом-м

Следовательно, единицей удельного сопротивления или удельного сопротивления является омметр в единицах СИ. Меньшая единица удельного сопротивления — Ом-см.

Комбинация сопротивлений

Во многих практических приложениях требуется объединение двух или более сопротивлений. Это можно сделать двумя способами: (i) последовательно и (ii) параллельно.Иногда сопротивления необходимо комбинировать таким образом, чтобы некоторые сопротивления были включены последовательно, а некоторые — параллельно. Такое сочетание называется смешанным группированием.

Если в электрической цепи два или более сопротивления, подключенных между двумя точками, заменяются одним сопротивлением таким образом, что не происходит изменения тока в цепи и разности потенциалов между этими двумя точками, то одно сопротивление называется « эквивалентным ». сопротивление’.
Эквивалентное сопротивление, включенное последовательно и параллельно, рассчитывается следующим образом:

Комбинация сопротивлений в серии

В этой комбинации сопротивления соединены встык.Таким образом, второй конец каждого сопротивления соединяется с первым концом следующего сопротивления и так далее.

В этой комбинации одинаковый ток течет во всех сопротивлениях , но разность потенциалов между их концами различается в зависимости от их сопротивлений.

На рисунке три резистора AB, BC и CD соединены последовательно. Предположим, их сопротивления равны R ₁ , R ₂ и R ₃ соответственно. Пусть эквивалентное сопротивление этих сопротивлений равно R.

Предположим, что ток I протекает через все три сопротивления и разность потенциалов между концами сопротивлений R ₁ , R ₂ и R ₃ равны V ₁ , V ₂ и V ₃ соответственно.

Тогда, согласно определению сопротивления , мы имеем
V ₁ = I R ₁ , V ₂ = I R ₂ и V ₃ = I R ₃ .

Если разность потенциалов между A и D равна V, то

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ = I R ₁ + I R ₂ + I R ₃

В = I (R ₁ + R ₂ + R ₃ ) ……. (I)

Эквивалентное сопротивление между A и D равно R. Следовательно,

В = I R ……….(i)

Сравнивая уравнение (i) и (ii), получаем

I R = I R ₁ + I R ₂ + I R ₂

или R = ₁ + R ₂ + R ₃

Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединенных сопротивлений равно сумме этих сопротивлений. Очевидно, что последовательно значение эквивалентного сопротивления больше индивидуального значения каждого сопротивления.

Комбинация параллельных сопротивлений

Когда два или более сопротивления объединены таким образом, что их первые концы подключены к одной точке, а вторые концы подключены к другой точке, тогда эта комбинация параллельна.

В этой комбинации разность потенциалов между концами всех сопротивлений одинакова, но ток в разных сопротивлениях различается.

На рисунке три сопротивления R ₁ , R ₂ и R ₃ соединены параллельно между точками A и B.Предположим, что ток, текущий из ячейки, равен I .

В точке A ток делится на три части. Предположим, что I ₁ , I ₂ и I ₃ — это токи в R ₁ , R ₂ и R ₃ соответственно. В точке B эти токи встречаются и образуют основной ток I .

Таким образом, имеем
I = I ₁ + I ₂ + I ₃ …….. (i)

Пусть разность потенциалов между точками A и B равна V. Поскольку каждое сопротивление подключено между A и B, разность потенциалов между концами каждого будет равна V. Следовательно,

I ₁ = V / R ₁ , I ₂ = V / R ₂ , I ₃ = V / R ₃

Подставляя эти значения в уравнение (i), получаем

I = V / R ₁ + V / R ₂ + V / R ₃ ……….. (ii)

Если эквивалентное сопротивление между точками A и B равно R, то
I = V / R ……. (Iii)

Сравнивая уравнение (ii) и (ii), получаем

V / R = V / R ₁ + V / R ₂ + V / R ₃

или 1 / R = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃

То есть, величина, обратная эквивалентному сопротивлению параллельно соединенных сопротивлений, равна сумме обратных величин этих сопротивлений.

Значение эквивалентного сопротивления параллельно соединенных сопротивлений меньше, чем значение наименьшего сопротивления среди этих сопротивлений.

В нашем доме различные электроприборы, такие как лампочки, вентиляторы, обогреватель и т. Д., Подключены параллельно друг другу, и все они имеют отдельные выключатели. Таким образом, каждый из них имеет определенную разность потенциалов, и ток, протекающий в нем, не зависит от того, включена или выключена какая-либо другая лампа или вентилятор.

По мере того, как мы замыкаем выключатели других лампочек и вентиляторов, общее сопротивление дома продолжает уменьшаться, а ток, потребляемый из сети, продолжает расти.

Влияние температуры на сопротивление

Как правило, сопротивление каждого материала изменяется с изменением температуры. Влияние температуры на сопротивление варьируется в зависимости от типа материала, как описано ниже:

Pure Metals : сопротивление чистых металлов, таких как медь, алюминий, серебро и т. Д. увеличивается с повышением температуры . Это увеличение сопротивления велико и равномерно для нормальных диапазонов температур.

Сплавы: Сопротивление сплавов увеличивается с повышением температуры, но повышение сопротивления очень небольшое и неравномерное. В случае сплавов, таких как Eureka, Manganin, Constantan и т. Д., Увеличение сопротивления практически незначительно в широком диапазоне температур.

Полупроводники, изоляторы и электролиты : сопротивление полупроводников, изоляторов и электролитов уменьшается с повышением температуры.

Основные концепции | Все сообщения

© http://www.yourelectricalguide.com/ Определение электрического сопротивления, формула, объяснение.

Электрическое сопротивление — Веб-формулы

По словам физика Джорджа Саймона Ома, напряжение, приложенное извне к двум концам проводника, является постоянным, когда электрический ток течет через него в фиксированных физических условиях. Это называется законом Ома.

Напряжение — ток
V œ I
V = RI

Где у нас,

V = Напряжение (В)
I = ток (A)
R = Сопротивление (Ом)

Сопротивление — это не что иное, как препятствие для прохождения заряда.Здесь R называется сопротивлением проводника, единица измерения сопротивления — Ом, а его символ — Ω.

Обратная величина Ома называется проводимостью материала, а единица обратной связи Ом — mho Ω

^-1

Закон Ома дает информацию о соотношении между разностью потенциалов между проводником и протекающим по нему электрическим током.

Рассмотрим проводник с площадью A и длиной l при заданной температуре, тогда

R œ l и R œ 1 / A
Итак,
R œ l / A
R = p l / A

Где p = удельное сопротивление материала
Единица измерения p = Ом м

Значение p зависит от типа, температуры и давления на проводнике.Удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры.

Электропроводность равна обратной величине удельного сопротивления, а его символ — 6 и единица измерения (Ом · м) ^-1

Ограничение по закону Ома:

• Значение V зависит от значения тока
• Значение V зависит от направления, в котором оно применяется
• Нелинейный.

Сверхпроводимость:
Согласно Камерлинг-Оннесу, сопротивление определенного материала, такого как ртуть, становится почти нулевым, когда его температура опускается выше определенной фиксированной температуры.Материал называется сверхпроводником, а этот процесс — сверхпроводимостью.

Примеры сверхпроводников — Hg, Si, Se, Ge, Te

Примеры расчетов

Пример-1: Разность потенциалов между двумя электродами батареи составляет 10 В и сопротивление 0,5 Ом. Рассчитать ток, протекающий между двумя электродами?
a) 20A b) 0,5A c) 0,05A d) 0,005A

Причина:
Здесь имеем:
R = 0,5 Ом
V = 10 В
Я =?

В = R / I
10 = 0.5 / I
I = 0,5 / 10
I = 0,05 A

Пример 2: Для подключения используется медный провод двенадцатого калибра. Он имеет удельное сопротивление 1,77 × 10 ^-8 при 20 ° C. Рассчитайте сопротивление проводов длиной 20 м при той же температуре. (Диаметр 12 = 2,05 × 10 ^-3 м)

Причина:
Здесь мы имеем л = 20 м
p = 1,77 × 10 ^-8
d = размер 12 = 2,05 × 10 ^-3 м
A = 3,14r ² = 3,14 × (d / 2) ² = 3.14 × (2,05 × 10 ^-3 /2) ²

R = p l / A

R = (1,77 × 10 ^-8 × 20) / (3,14 × (2,05 × 10 ^-3 /2) ² )
R = (1,77 × 10 ^-8 × 20 × 4) / (3,14 × (2,05 × 10 ^-3 ) ² )
R = 10,89 × 10 ^-2 Ом

Пример-3: Связь между разностями потенциалов между проводником и протекающим по нему электрическим током объясняется …………….явление.
a) Удельное сопротивление b) сверхпроводимость c) Проводимость d) Закон Ома

Ответ: Связь между разностью потенциалов между проводником и протекающим по нему электрическим током объясняется законом Ома.

Сопротивление серии

| PVEducation

Последовательное сопротивление в солнечном элементе имеет три причины: во-первых, движение тока через эмиттер и базу солнечного элемента; во-вторых, контактное сопротивление между металлическим контактом и кремнием; и, наконец, сопротивление верхних и задних металлических контактов.Основное влияние последовательного сопротивления заключается в уменьшении коэффициента заполнения, хотя слишком высокие значения могут также снизить ток короткого замыкания.

Схема солнечного элемента с последовательным сопротивлением.

I = IL-I0exp [q (V + IRS) nkT]

где: I — выходной ток элемента, I _L — ток, генерируемый светом, V — напряжение на выводах элемента, T — температура, q и k — константы, n — это коэффициент идеальности, а R _S — последовательное сопротивление элементов.Формула является примером неявной функции из-за появления тока, I , в обеих частях уравнения, и для ее решения требуются численные методы.

Влияние последовательного сопротивления на ВАХ показано ниже. Для построения графика изменяется напряжение на диоде, что позволяет избежать необходимости решать неявное уравнение.

Влияние последовательного сопротивления на коэффициент заполнения. Площадь солнечного элемента составляет 1 см ² , так что единицы сопротивления могут быть ом или ом см ² .На ток короткого замыкания (I _SC ) не влияет последовательное сопротивление, пока оно не станет очень большим.

Последовательное сопротивление

не влияет на солнечный элемент при напряжении холостого хода, поскольку общий ток, протекающий через солнечный элемент, и, следовательно, через последовательное сопротивление равен нулю. Однако вблизи напряжения холостого хода на ВАХ сильно влияет последовательное сопротивление. Простой метод оценки последовательного сопротивления солнечного элемента состоит в том, чтобы найти наклон ВАХ в точке напряжения холостого хода.

Уравнение для FF как функции последовательного сопротивления можно определить, отметив, что для умеренных значений последовательного сопротивления максимальная мощность может быть аппроксимирована как мощность при отсутствии последовательного сопротивления за вычетом мощности, потерянной при последовательном сопротивлении. Уравнение для максимальной мощности от солнечного элемента тогда принимает следующий вид:

, определяя нормированное последовательное сопротивление как;

дает следующее уравнение, которое аппроксимирует влияние последовательного сопротивления на выходную мощность солнечного элемента;

Предполагая, что на напряжение холостого хода и ток короткого замыкания не влияет последовательное сопротивление, можно определить влияние последовательного сопротивления на FF;

В приведенном выше уравнении коэффициент заполнения, на который не влияет последовательное сопротивление, обозначен FF ₀ , а FF ‘называется FF _S .Уравнение тогда становится;

Эмпирическое уравнение, которое немного более точно описывает взаимосвязь между FF ₀ и FF _S :

, который действителен для r _s <0,4 и v _{oc ​​} > 10.

Следующий калькулятор определяет влияние R _s на коэффициент заполнения солнечного элемента. Типичные значения последовательного сопротивления, нормированного по площади, находятся между 0.5 Ом · см ² для солнечных батарей лабораторного типа и до 1,3 0,5 Ом · см ² для коммерческих солнечных батарей. Уровни тока в солнечном элементе имеют большое влияние на потери из-за последовательного сопротивления, и в следующем калькуляторе изучите влияние повышения тока на FF.

Калькулятор последовательного сопротивления

Результаты

Характеристическое сопротивление элемента, R _CH X (Ом)
Нормализованное V _{oc ​​}, v _{oc ​​} X (единицы)
Нормированное последовательное сопротивление, r _s X (единицы)
Приблизительное заполнение коэффициент, FF, с R _с FF _{приблизительно} X
Более точный FF действителен для r _с <0.4 и v _{oc ​​} > 10 FF _s X

Изоляция чердаков — Введение

Когда вы начнете рассматривать изоляционные материалы, такие как изоляция чердаков, вы можете быстро увязнуть в некоторых довольно сложных технических терминах. В этой статье мы постараемся упростить их, чтобы вы могли постоять за себя, находясь в местном магазине DIY!

Теплопроводность изоляционных материалов

Теплопроводность, также известная как Лямбда (обозначается греческим символом λ), является мерой того, насколько легко тепло проходит через определенный тип материала, не зависит от толщины материала .

Чем ниже теплопроводность материала, тем лучше тепловые характеристики (т.е. чем медленнее тепло будет проходить по материалу).

Измеряется в ваттах на метр по Кельвину (Вт / мК).

Чтобы вы могли почувствовать изоляционные материалы — их теплопроводность варьируется от примерно 0,008 Вт / мК для панелей с вакуумной изоляцией (так что это лучшие, но очень дорогие!) До примерно 0,061 Вт / мК для некоторых видов древесного волокна. .

>>> НАЖМИТЕ, ЧТОБЫ УЗНАТЬ БОЛЬШЕ ОБ U-ЗНАЧЕНИЯХ ИЗОЛЯЦИОННЫХ ИЗДЕЛИЙ <<<

Если бы вы использовали овечью шерсть для утепления своей собственности, это примерно 0.034 Вт / мК, примерно так же, как и для большинства других изоляционных материалов из шерсти и волокна.

Значения R

R-значение — это мера сопротивления тепловому потоку через материал заданной толщины. Таким образом, чем выше значение R, тем выше термическое сопротивление материала и, следовательно, лучше его изоляционные свойства.

R-значение рассчитывается по формуле

Где:

l — толщина материала в метрах и

λ — коэффициент теплопроводности в Вт / мК.

Значение R измеряется в метрах в квадрате Кельвина на ватт (м ² K / Вт)

Например, тепловое сопротивление 220 мм монолитной кирпичной стены (с теплопроводностью λ = 1,2 Вт / мК) составляет 0,18 м ² К / Вт.

Если вы изолируете сплошную кирпичную стену, вы просто найдете коэффициент сопротивления изоляции и затем сложите эти два значения. Если вы изолировали это полиизоциануратом с фольгой толщиной 80 мм (с теплопроводностью λ = 0,022 Вт / мК и значением R 0,08 / 0.022 = 3,64 м ² K / Вт), у вас будет общее значение R для изолированной стены 0,18 + 3,64 = 3,82 м ² K / Вт. Следовательно, это улучшит тепловое сопротивление более чем в 21 раз!

Таким образом, значение R — это относительно простой способ сравнить два изоляционных материала, если у вас есть теплопроводность для каждого материала. Это также позволяет увидеть эффект от добавления более толстых слоев того же изоляционного материала.

В реальных зданиях стена состоит из множества слоев различных материалов.Общее тепловое сопротивление всей стены рассчитывается путем сложения теплового сопротивления каждого отдельного слоя.

К сожалению, тепло входит и выходит из вашего дома несколькими различными способами, и значения R учитывают только теплопроводность. Он не включает ни конвекцию, ни излучение.

Следовательно, вы можете использовать значение U, которое учитывает все различные механизмы потери тепла — читайте дальше, чтобы узнать, как это рассчитывается!

U-значения

Значение U строительного элемента является обратной величиной полного теплового сопротивления этого элемента.Показатель U — это мера того, сколько тепла теряется через заданную толщину конкретного материала, но включает три основных способа, которыми происходит потеря тепла — теплопроводность, конвекция и излучение.

Температура окружающей среды внутри и снаружи здания играет важную роль при расчете коэффициента теплопроводности элемента. Если представить себе внутреннюю поверхность участка 1 м² внешней стены отапливаемого здания в холодном климате, то тепло поступает в этот участок за счет излучения из всех частей внутри здания и за счет конвекции из воздуха внутри здания.Таким образом, следует учитывать дополнительные термические сопротивления, связанные с внутренней и внешней поверхностями каждого элемента. Эти сопротивления обозначаются как R _{si и} R _{, т.е.} соответственно с общими значениями 0,12 км² / Вт и 0,06 км² / Вт для внутренней и внешней поверхностей, соответственно.

Это мера, которая всегда находится в пределах Строительных норм. Чем ниже значение U, тем лучше материал как теплоизолятор.

Рассчитывается путем взятия обратной величины R-Value и последующего добавления тепловых потерь на конвекцию и излучение, как показано ниже.

U = 1 / [R _si + R ₁ + R ₂ +… + R _so ]

На практике это сложный расчет, поэтому лучше всего использовать программное обеспечение для расчета U-Value.

Единицы измерения выражены в ваттах на квадратный метр по Кельвину (Вт / м ² K).

Ориентировочно неизолированная полая стена имеет коэффициент теплопередачи около 1,6 Вт / м ² K, а цельная стена имеет коэффициент теплопередачи около 2 Вт / м ² K

Использование значений U, R и теплопроводности

Если вы сталкиваетесь с проблемами теплопроводности, R-значений и U-значений в будущем, вот 3 простых вещи, которые следует запомнить, чтобы убедиться, что вы получите лучший изоляционный продукт.

• Более высокие значения подходят для сравнения термического сопротивления и значений R продуктов.
• Низкие числа хороши при сравнении значений U.
• Коэффициент теплопроводности — это наиболее точный способ оценить изолирующую способность материала, принимая во внимание все различные способы потери тепла, однако его труднее рассчитать.

Внедрение энергосберегающих технологий

Вы заинтересованы в установке домашних возобновляемых источников энергии? Мы прочесали страну в поисках лучших торговцев, чтобы убедиться, что мы рекомендуем только тех, кому действительно доверяем.Вы можете найти одного из этих мастеров на нашей простой в использовании карте местного установщика.

>>> ПЕРЕЙДИТЕ НА КАРТУ МЕСТНОГО УСТАНОВЩИКА <<<

В качестве альтернативы, если вы хотите, чтобы мы нашли для вас местного установщика, просто заполните форму ниже, и мы свяжемся с вами в ближайшее время!

Расчет общего сопротивления — Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Если L и R обозначают индуктивность и сопротивление, соответственно, класс 12 по физике CBSE

Совет : Сначала вычислите размерную формулу L и R, используя формулы V = iR и $ E = L \ dfrac {di} {dt} $ соответственно.Как только вы найдете формулу размерности L и R, разделите двумерные формулы, чтобы найти формулу размерности $ \ dfrac {L} {R} $.
Используемая формула:
V = iR
$ \ left [V \ right] = \ dfrac {\ left [W \ right]} {\ left [C \ right]} $
$ E = L \ dfrac {di} { dt} $

Полное пошаговое решение :
Чтобы вычислить размерную формулу $ \ dfrac {L} {R} $, нам сначала нужно некоторое выражение для L и R в терминах известных величин. С этим мы можем затем вычислить размерную формулу L и R и разделить их, чтобы найти размерную формулу $ \ dfrac {L} {R} $.
Чтобы найти формулу размерности R, воспользуемся законом Ома. Согласно закону Ома, разность потенциалов (V) на резисторе и ток (i), протекающий через резистор, связаны соотношением V = iR, где R — сопротивление резистора.
Отсюда получаем, что $ R = \ dfrac {V} {i} $…. (я).
Разница потенциалов V между двумя точками равна работе, совершенной над единичным зарядом, чтобы переместить его между этими двумя точками. Следовательно, размерная формула разности потенциалов (V) равна отношению размерной формулы работы к размерной формуле заряда.{-2}} \ right] $… .. (ii).
Давайте теперь вычислим размерную формулу индуктивности L.
Для этого мы будем использовать закон Фарадея, который использует, что ЭДС, индуцированная в катушке, равна $ E = L \ dfrac {di} {dt} $… .. ( iii), где l — индуктивность катушки, а i — ток в катушке.
Мы можем записать уравнение (iii) как
$ L = \ dfrac {E} {\ dfrac {di} {dt}} $
Это означает, что формула размерности L имеет вид $ \ left [L \ right] = \ dfrac {\ left [E \ right]} {\ left [\ dfrac {di} {dt} \ right]} $.
Индуцированная ЭДС — это разность потенциалов, и мы уже вычислили размерную формулу разности потенциалов.{- \ dfrac {t} {\ tau}}} $…. (v).
Здесь $ \ tau $ называется постоянной времени, а его значение для схемы L-R равно $ \ dfrac {L} {R} $.
Если мы посмотрим на уравнение (v), мы увидим, что e возведено в степень $ — \ dfrac {t} {\ tau} $, а степень — это просто число без размерности.