Формула силы притяжения

Сила (F) — это результат взаимодействия тел друг с другом.

Зависимость силы тяготения от массы тел

Галилей доказал, что при свободном падении Земля сообщает всем телам в данном месте одно и то же ускорение независимо от их массы. Но ускорение по второму закону Ньютона обратно пропорционально массе:  . Как же объяснить, что ускорение, сообщаемое телу силой притяжения Земли, одинаково для всех тел? Это возможно лишь в том случае, если сила притяжения к Земле прямо пропорциональна массе тела. В этом случае увеличение массы т, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно  , останется неизменным. Обобщая этот вывод для сил тяготения между любыми телами, заключаем, что сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массе тела, на которое эта сила действует.

Но во взаимном притяжении участвуют, по меньшей мере два тела.

На каждое из них, согласно третьему закону Ньютона, действуют одинаковые по модулю силы тяготения. Поэтому каждая из этих сил должна быть пропорциональна как массе одного тела, так и массе другого тела. Поэтому сила всемирного тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс:

Зависимость силы тяготения от расстояния между телами

Из опыта хорошо известно, что ускорение свободного падения равно 9,8 м/с² и оно одинаково для тел, падающих с высоты 1, 10 и 100 м, т. е. не зависит от расстояния между телом и Землей. Это как будто бы означает, что и сила от расстояния не зависит. Но Ньютон считал, что отсчитывать расстояния надо не от поверхности, а от центра Земли. Но радиус Земли 6400 км. Понятно, что несколько десятков, сотен или даже тысяч метров над поверхностью Земли не могут заметно изменить значение ускорения свободного падения.

Чтобы выяснить, как влияет расстояние между телами на силу их взаимного притяжения, нужно было бы узнать, каково ускорение тел, удаленных от Земли на достаточно большие расстояния. Однако наблюдать и изучать свободное падение тела с высоты в тысячи километров над Землей трудно. Но сама природа пришла здесь на помощь и дала возможность определить ускорение тела, движущегося по окружности вокруг Земли и обладающего, поэтому центростремительным ускорением, вызванным, разумеется, той же силой притяжения к Земле. Таким телом является естественный спутник Земли – Луна. Если бы сила притяжения между Землей и Луной не зависела от расстояния между ними, то центростремительное ускорение Луны было бы таким же, как ускорение тела, свободно падающего близ поверхности Земли. В действительности же центростремительное ускорение Луны равно 0,0027 м/с

2.

Докажем это. Обращение Луны вокруг Земли происходит под действием силы тяготения между ними. Приближенно орбиту Луны можно считать окружностью. Следовательно, Земля сообщает Луне центростремительное ускорение. Оно вычисляется по формуле  , где 

R – радиус лунной орбиты, равный примерно 60 радиусам Земли, Т ≈ 27 суток 7 ч 43 мин ≈ 2,4∙10⁶ с – период обращения Луны вокруг Земли. Учитывая, что радиус Земли R_з ≈ 6,4∙10⁶ м, получим, что центростремительное ускорение Луны равно:

 м/с².

Найденное значение ускорения меньше ускорения свободного падения тел у поверхности Земли (9,8 м/с²) приблизительно в 3600 = 60² раз.

Таким образом, увеличение расстояния между телом и Землей в 60 раз привело к уменьшению ускорения, сообщаемого земным притяжением, а следовательно, и самой силы притяжения в 60

2 раз.

Отсюда вытекает важный вывод: ускорение, которое сообщает телам сила притяжения к Земле, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли

.

Закон всемирного тяготения

В 1667 г. Ньютон окончательно сформулировал закон всемирного тяготения:

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.

Закон всемирного тяготения справедлив только для таких тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Иначе говоря, он справедлив только для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 1). Подобного рода силы называются центральными.

Рис. 1

Для нахождения силы тяготения, действующей на данное тело со стороны другого, в случае, когда размерами тел пренебречь нельзя, поступают следующим образом. Оба тела мысленно разделяют на столь малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая силы тяготения, действующие на каждый элемент данного тела со стороны всех элементов другого тела, получают силу, действующую на этот элемент (рис. 2). Проделав такую операцию для каждого элемента данного тела и сложив полученные силы, находят полную силу тяготения, действующую на это тело.

Задача эта сложная.

Рис. 2

Есть, однако, один практически важный случай, когда формула (1) применима к протяженным телам. Можно доказать, что сферические тела, плотность которых зависит только от расстояний до их центров, при расстояниях между ними, больших суммы их радиусов, притягиваются с силами, модули которых определяются формулой (1). В этом случае

R – это расстояние между центрами шаров.

И наконец, так как размеры падающих на Землю тел много меньше размеров Земли, то эти тела можно рассматривать как точечные. Тогда под R в формуле (1) следует понимать расстояние от данного тела до центра Земли.

Между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, зависящие от самих тел (их масс) и от расстояния между ними.

Сила гравитационного притяжения – формула от чего зависит между двумя шарами

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 265.

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 265.

Закон всемирного притяжения гласит, что между любыми двумя телами, имеющими массу, возникает сила гравитационного притяжения. Рассмотрим особенности этой силы, приведем ее формулу.

Сила всемирного притяжения

С силой земного притяжения человечество знакомо с древности. Первые попытки объяснения этой силы предпринимались еще в античности. Птолемей, создавая свою систему мира, считал, что природа совершенна, и, поскольку самое совершенное место во Вселенной — это ее центр, то туда стремятся все тела. Именно поэтому Земля находится в центре Вселенной, именно поэтому орбиты Солнца и планет представляют собой хрустальные сферы, центр которых также совпадает с центром мира.

Рис. 1. Геоцентрическая система Птолемея с эпициклами.

С появлением гелиоцентрической системы мира, которая была значительно проще, чем геоцентрическая, объяснить падение тел «стремлением к центру» было уже нельзя. 2}$$

Дальнейший успех применения этой формулы многократно подтверждал ее правильность, и дополнена она была лишь в начале XX в., с появлением релятивистской механики.

Особенности силы притяжения

Первой особенностью силы гравитационного притяжения является ее всеобщий характер. Она возникает между любыми телами, имеющими массу, и распространяется на бесконечное расстояние. Избежать ее невозможно.

Второй особенностью является то, что это единственная сила, сообщающая всем телам одинаковое ускорение. Еще Галилей убедился, что тяжелое ядро и легкая мушкетная пуля падают с одинаковым ускорением.

Третьей особенностью гравитационных сил является их потенциальность. Работа в поле гравитации зависит только от начальной и конечной точек траектории. Также для гравитации работает принцип суперпозиции: сила гравитации нескольких тел равна векторной сумме сил каждого тела.

Важная особенность состоит в том, что приведенная формула относится к двум точечным массам.

Она верна, если расстояния между притягивающимися телами гораздо больше их размеров. Если это не так, то необходимо учитывать распределение массы по телам, разбивать тело на мелкие области, рассчитывать силы, производимые каждой областью, и складывать их. Прямое применение формулы на близких расстояниях возможно лишь для простых частных случаев, например, для расчета силы притяжения между двумя шарами, где в качестве расстояния можно брать расстояние между центрами шаров.

Рис. 3. Сила всемирного тяготения.

Что мы узнали?

Согласно закону всемирного тяготения, между любыми двумя телами существует сила притяжения, пропорциональная массам тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Формула силы гравитационного притяжения была выведена И. Ньютоном на основе анализа установленных ранее законов Кеплера.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 265.

---

А какая ваша оценка?

Формула силы притяжения — GeeksforGeeks

Сила притяжения определяется как сила, которая заставляет два или более объектов сближаться, даже если они не находятся рядом или не касаются друг друга. Это сила, которая притягивает тела ближе друг к другу. Согласно универсальному закону всемирного тяготения Ньютона, каждая масса, существующая в космосе, притягивает другую массу, и все, что брошено вверх, обязательно упадет обратно на землю. Магнитная сила, электрическая сила, электростатическая сила и гравитационная сила являются некоторыми силами притяжения.

 

Формула силы притяжения

Сила притяжения между любыми двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Обозначается символом F _g . Его единицей измерения является Ньютон (Н), а размерная формула задается как [M ¹ L ¹ T ^-2 ]. Его формула равна произведению гравитационной постоянной на отношение произведения масс тел на квадрат расстояния между ними.

F _G = GM ₁ M ₂ /R ²

Где,

• F _G является силой притяжения,
• G — констатация гравитации с значением с значением с значением с значением значения. 6,67 × 10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ² ,
• м ₁ — масса тела,
• м 2

  0 — масса другого тела, между двумя телами.

Вывод

Рассмотрим систему из двух тел с массами m ₁ и m ₂ , разделенных расстоянием r. Известно, что сила притяжения между этими двумя телами прямо пропорциональна произведению масс тел.

F ∝  м ₁ м ₂ ⇢ (1)

Кроме того, сила косвенно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами. Итак, мы получаем

F ∝  1/r ² ⇢ (2)

Из (1) и (2),

F ∝  m ₁ m ₂ /r ²

2 Заменив знак пропорциональности на 90,0002 получаем константу 90,0002 F

_г = Gm ₁ m ₂ /r ²

Здесь G известна как гравитационная постоянная.

Отсюда выводится формула силы притяжения между двумя телами.

Примеры задач

Задача 1. Вычислить силу притяжения между двумя телами массами 50 кг и 100 кг, находящимися на расстоянии 20 м друг от друга.

Решение:

M ₁ = 50

M ₂ = 100

R = 20

Используя формулу, мы получаем,

F = GM ₁ M ₂ / r ²

= (6,67 × 10 ⁻¹¹ × 50 × 100)/(20) ²

= 8,343 × 10 ^-10 N

Проблема 2: Рассчитайте гравитационную силу между два тела массами 100 кг и 150 кг, находящиеся на расстоянии 80 м.

Решение:

M ₁ = 100

M ₂ = 150

R = 80

Используя формулу, мы получаем,

F = GM ₁ M ₂ /

F = GM ₁ M ₂ /

F = GM ₁ M ₂ / r ²

= (6,67 × 10 ⁻¹¹ × 100 × 150)/(80) ²

= 1,5643 × 10 ^-10 N

Проблема 3: Рассчитайте гравитационную силу между два тела массами 200 кг и 170 кг, находящиеся на расстоянии 1000 м.

Решение:

M ₁ = 200

M ₂ = 170

R = 1000

Использование Formul r ²

= (6,67 × 10 ⁻¹¹ × 200 × 170)/(1000) ²

= 2,26 × 10 ^-12 N

Проблема 4: Рассчитайте масса из тел, если сила тяжести между ними равна 2,8 × 10 ^-12 N так, что они имеют равные массы и находятся на расстоянии 120 м друг от друга.

Решение:

F = 2,8 × 10 ^-12

R = 120

Использование Formula We,

F = GM ² /R ²

=>>> ² = FR ² /G

=> M ² = (2,8 × 10 ^-12 × 120 × 120) /(6,67 × 10 ^-11 )

=> M ² = 625

=> m = 25 кг

Задача 5. Вычислить массу тел, если сила притяжения между ними равна 1,89 × 10 ^-11 Н так, что они имеют равные массы и находятся на расстоянии 60 м друг от друга. .

Решение:

F = 1,89 × 10 ^-11

R = 60

Используя формулу, которую мы получаем. ² = Пт ² /З

=> м ² = (1,89 × 10 ^-11 × 60 × 60)/(6,67 × 10 ⁻¹¹ )

=> м ² = м 3 = 1023 900

Задача 6. Вычислить расстояние между телами массами 16 кг и 32 кг, если сила тяжести между ними равна 4,2 × 10 ^-12 Н.

Решение =

940028 10 ^-12

м ₁ = 16

м ₂ = 32

Использование формулы, которую мы получаем,

F = GM ₁ M ₂ /R ²

=> R ² = GM ₁ M ₂ /F

=> r ² = (6,67 × 10 ⁻¹¹ × 16 × 32)/(4,2 × 10 ^-12 )

=> r ² = 8100 м r 5 ₀₃

=>

Задача 7. Вычислить расстояние между телами массами 40 кг и 34 кг, если сила тяжести между ними равна 2,6 × 10 ^-11 N.

Решение:

Мы имеем,

F = 2,6 × 10 ^-11

M ₁ = 40

M ₂ = 34

= 40

M ₂ = 34

. Формула мы получаем,

F = GM ₁ M ₂ /R ²

=> R ² = GM ₁ M ₂ /F

=> R ² = ( 6,67 × 10 ⁻¹¹ × 40 × 34)/(2,6 × 10 ^-11 )

=> r ² = 3600

=> r = 60 м

Формула силы притяжения – утверждение, уравнение и часто задаваемые вопросы

Сила притяжения – это сила, которая притягивает тело к себе из-за притяжения. В природе существует несколько сил притяжения. Это электрическая сила, магнитная сила, электростатическая сила, гравитационная сила и электромагнитная сила. Гравитационная сила — хорошо известная сила, которая притягивает к себе тело, несмотря на расстояние. Благодаря гравитационной силе Ньютона мы получаем много разъяснений относительно этой силы и того, как она действует. В нем говорится, что масса, существующая во Вселенной, притягивает к себе ту или иную массу, распространенную во Вселенной. Это подтверждает, что все, что выбрасывается вверх, в конечном итоге падает. Формула силы притяжения основана на этой теории. 92}\]

 

Where, 

 

F= force of attraction

 

G= gravitational constant

 

m _a = mass of the first object a

 

m _b = масса второго объекта b

 

d = расстояние между двумя объектами d

 

Эта формула силы притяжения помогает в расчете любых двух тел, имеющих большую массу, поскольку меньшая масса незначительна.

 

Даже когда предметы не находятся в непосредственной близости, сила притяжения сближает их. Узнайте о трех силах гравитационного, электрического и магнитного притяжения, а также об их формулах и концепциях.

Что понимается под гравитацией?

Гравитация, пожалуй, самая известная сила из всех. Мы, люди на Земле, представляем гравитацию как яблоко, приземлившееся на голову Исаака Ньютона. Только из-за гравитации мы наблюдаем, как вещи падают на землю. Подобные случаи происходят и по всей Вселенной. Однако это всего лишь наше восприятие гравитации. В действительности, подобно тому, как земля притягивает к себе яблоко под действием гравитации, яблоко притягивает и землю. Проблема в том, что Земля настолько огромна, что гравитационные взаимодействия любого другого предмета на земном шаре подавляются.

Каждый предмет с массой имеет гравитационное притяжение ко всему остальному. Эта сила объясняет, среди прочего, почему планеты вращаются вокруг своей оси. Кроме того, все, включая вас, притягивает все остальные объекты в космосе, что известно как универсальный закон всемирного тяготения Ньютона. Ускорение Луны по сравнению с ускорением вещей на Земле Исаака Ньютона. Ньютон смог сделать важный вывод о зависимости гравитации от расстояния, полагая, что за каждую из них ответственны гравитационные силы. На основе этого сравнения он пришел к выводу, что гравитационное притяжение между Землей и другими объектами обратно пропорционально расстоянию между центром Земли и центром объекта. Однако расстояние — не единственный фактор, влияющий на амплитуду гравитационных сил.

Что вы подразумеваете под электрической силой?

Электрическая сила, также известная как электростатическая сила, является второй силой, которая может вызывать притяжение. В то время как гравитация влияет на массовые объекты, электростатические силы воздействуют на заряженные объекты. Количество электронов и протонов в веществе определяет его заряд. Большинство предметов электрически нейтральны, что означает, что они содержат равное количество электронов (имеющих отрицательный заряд) и протонов (имеющих положительный заряд). Однако объекты могут терять электроны и становиться положительно заряженными или поглощать электроны и становиться отрицательно заряженными. В результате положительные и отрицательные заряды будут притягиваться друг к другу. В результате поговорка «противоположности притягиваются» верна.

Что такое магнитная сила?

Магнитная сила — третья сила, которая может вызывать притяжение. Объекты с магнитными характеристиками притягиваются магнитной силой. Магнит притягивает богатые железом металлы, такие как сталь, а также никель и кобальт. Когда северный магнитный полюс расположен близко к южному магнитному полюсу, когда объект намагничен, магнитная сила притягивается. Электрические токи являются основным источником магнетизма. При движении зарядов возникает электрический ток. Электрическая сила действует на заряды, которые не движутся, а магнитная сила действует на заряды, которые движутся. Пословицу «Противоположности притягиваются» также можно объяснить магнитным притяжением.

Факторы, влияющие на три силы гравитационного, электрического и магнитного притяжения

Сила гравитации равна произведению масс m1 и m2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя массами, обозначаемому r . Притяжение обратно пропорционально, что означает, что оно сильно, когда массы находятся близко друг к другу, и слабо, когда они далеко друг от друга.

Сила электрического притяжения пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, точно так же, как гравитация. Существует притяжение между положительным и отрицательным зарядами, разделенными расстоянием r.

Сила сильнее, когда заряды находятся близко друг к другу, и слабее, когда заряды дальше друг от друга, как и гравитационная сила.

Атомы металлов отдают электроны атомам неметаллов, когда металлы и неметаллы объединяются в соединения. Из-за потери отрицательно заряженных электронов атомы металлов становятся положительными ионами, тогда как атомы неметаллов становятся отрицательными ионами. Ионы проявляют силы притяжения к ионам с противоположным зарядом, отсюда и поговорка «противоположности притягиваются». Закон Кулона регулирует силу притяжения между противоположно заряженными ионами: F = k * q1 * q2 / d2, где F — сила притяжения в ньютонах, q1 и q2 — заряды двух ионов в кулонах, d — расстояние между ядра двух ионов в метрах, а k — константа пропорциональности 8,9.