Формула силы притяжения

История проблемы гравитации

Уже древнегреческие философы задумывались над причинами притяжения тел к земной поверхности и закономерностями свободного падения. Аристотель, например, утверждал, что если бросить вниз с одинаковой высоты два камня, то более тяжелый достигнет поверхности первым. В IV в. до н.э., когда жил этот мыслитель, единственным приемлемым методом познания считалось наблюдение и размышление, поэтому проверить опытом свое утверждение Аристотель не потрудился. Лишь спустя века итальянский физик Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.) решил подвергнуть утверждение античного философа испытанию практикой. Результаты своих опытов он опубликовал в трактате «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук», где писал от имени персонажа Сагредо: «пушечное ядро не опередит мушкетной пули при падении с высоты двухсот локтей».

Готовые работы на аналогичную тему

Теоретически закрепить наблюдения Галилея о том, что тела разной массы падают на землю с равными ускорениями, смог Исаак Ньютон, сформулировавший около 1666 г. закон всемирного тяготения. Согласно ему сила, с которой взаимно притягиваются друг к другу два тела, прямопропорциональна их массами и обратнопропорциональна расстоянию между ними. Гравитацию Ньютон считал всеобщим свойством тел, обладающих массой, притягиваться друг к другу.

Достоверность открытия Ньютона была многократно подтверждена практикой. Однако к началу XX в. в физике появились задачи, связанные с крупными астрономическими объектами, такими, как планетарные системы, галактики. Ньютоновский закон давал недостаточно точные результаты при наблюдениях за ними. Новую теорию, позволяющую устранить эти погрешности, разработал в начале XX в. Альберт Эйнштейн (1879 — 1955 гг.). В своей Общей теории относительности он предложил считать гравитацию не силой, а зависящим от массы искривлением четырехмерного пространства-времени. При этом нельзя сказать, что открытие Эйнштейна отменило теорию гравитации Ньютона. Закон всемирного тяготения является частным случаем Общей теории относительности, действующим на сравнительно небольших расстояниях.2}$,

где $m_1, m_2$ — массы притягивающихся с силой $F$ тел, $r$ — расстояние между ними, $G$ — т.н. гравитационная постоянная, констнта, равная 6,67.

Важно отметить, что

1. сила гравитационного взаимодействия ослабевает по мере удаления тел друг от друга пропорционально не просто расстаянию, а расстоянию в квадрате;
2. под расстоянием понимается не расстояние между поверхностями, а расстояние между центрами тяжести тел.

Замечание 1

Зависимость интенсивности от квадрата расстояния роднит гравитацию с другими фундаментальными физическими взаимодействиями: электромагнитным, сильным и слабым.

Квадратичная зависимость силы притяжения от расстояния позволяет понять, почему Солнце, масса которого в миллион раз больше земной, практически не притягивает нас, когда мы находимся на поверхности нашей планеты. Расстояние от Земли до центра Солнечной системы составляет около 150 млн. км. На такой большой дистанции солнечная гравитация практически не ощущается, хотя с помощью высокоточных приборов ее можно зарегистрировать.2}$.

Замечание 2

В физике вес и масса — разные понятия. Вес — сила, с которой притягивается тело к планете (не обязательно к Земле). Масса — мера инертности вещества и не зависит от находящихся рядом других тел. Однако в некоторых системах единиц измерения сила измеряется не в ньютонах, а в килограмм-силах. Для них утверждение «человек весит 80 кг» может оказаться справедливым.

Первая и вторая космические скорости

Гравитационную силу можно преодолеть с помощью противодействия других сил (например, реактивной), что делает возможными авиационные и космические полеты.

Можно провести мысленный эксперимент, представив пушку, стреляющую горизонтально с вершины высокой горы. Такую систему удобно выбрать еще и потому, что воздух тоже подчиняется законам гравитации, и вблизи поверхности планеты он плотнее, чем, скажем, на высоте 8000 м. над уровнем моря. Таким образом, снаряду, вылетающему из «высокогорной» пушки, вязкость атмосферы будет оказывать меньшее сопротивление.{24}$ кг, радиус — $6371$ км. Подставив эти значения в формулу, получим, что первая космическая скорость здесь равна $7,9$ км/с.

Продолжая наращивать интенсивность выстрела, мы можем превратить траекторию сначала в эллиптическую (снаряд будет вращаться вокруг Земли по вытянутой орбите), а затем и в гиперболическую (он начнет удаляться от планеты, не возвращаясь к ней). Последнее будет означать, что снаряд достиг второй космической скорости, которую можно посчитать как

$V_2 = \sqrt{2 \cdot G \frac{M}{R}} = \sqrt{2} \cdot V_1 = 1,41 \cdot 7,9 \approx 11,17 км/с $

Глава 8. Закон всемирного тяготения

Массивные тела, даже находящиеся на больших расстояниях друг от друга, притягиваются друг к другу. Такое взаимодейст-вие называется гравитационным. Закон гравитационного взаимодействия тел был установлен Ньютоном на основе анализа имеющихся в его распоряжении экспериментальных данных и называется законом всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения утверждает, что два точечных тела с массами и , находящиеся на расстоянии друг от друга, притягиваются друг к другу с силой

(8.1)

где — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной.

Обратим внимание читателя на то, что закон всемирного тяготения в форме (8.1) справедлив только для точечных тел. Для нахождения силы гравитационного взаимодействия протяженных тел используется принцип суперпозиции гравитационных сил. В соответствии с этим принципом силы гравитационного взаимодействия в системе из трех точечных тел можно вычислить, находя силы взаимодействия каждой пары тел друг к другу по формуле (8.1) и складывая затем векторы этих сил. Например, чтобы найти силу , действующую на массу в системе тел , и (см. рисунок), нужно найти силу , действующую на тело со стороны тела (при этом можно использовать закон всемирного тяготения в форме (8.1)). Затем по закону всемирного тяготения нужно найти силу , действующую на тело со стороны тела , а затем сложить получившиеся векторы

(8.2)

(аналогичным образом можно найти силу, действующую на другие массы и ). Принцип суперпозиции дает рецепт поиска гравитационных сил, действующих между протяженными (неточечными) телами. Такие тела нужно мысленно разделить на точечные части, найти силу взаимодействия каждой пары точечных частей, просуммировать полученные вектора (число которых, вообще говоря, бесконечно большое). В математике разработаны методы такого суммирования, но в программу школьного курса физики эти методы не входят. Нужно знать только, что такая процедура существует и уметь применять ее в простейших случаях, когда суммирование выполняется элементарно на основе свойств симметрии тел. Кроме того, нужно знать, что для тел сферической формы, находящихся вне друг друга, применение принципа суперпозиции приводит в точности к закону всемирного тяготения в форме (8.1), в котором — расстояние между центрами тел (это утверждение впервые доказал Ньютон, разработав для выполнения бесконечного суммирования основы математического анализа). Из последнего утверждения следует, что для силы тяжести точечного тела массой , находящегося на поверхности некоторой планеты сферической формы, справедливо соотношение

(8.3)

где и — масса и радиус планеты. С другой стороны, сила тяжести описывается соотношением . Поэтому из формулы (8.3) получаем выражение для ускорения свободного падения на поверхности планеты через ее массу и радиус

(8.4)

В задачах на закон всемирного тяготения часто рассматривают вращательное движение спутников вокруг планет. Если спутник движется с выключенным двигателем, то существует определенное соотношение между его скоростью и радиусом орбиты. Действительно, при движении со скоростью по окружности радиуса спутник имеет ускорение , которое сообщается ему гравитационной силой (другие силы на спутник не действуют). Поэтому второй закон Ньютона для спутника дает

(8.5)

Откуда находим

(8.5)

Если рассматриваются орбиты, расположенные на небольшой высоте над поверхностью планеты, когда в формуле (8.6) практически совпадает с радиусом планеты, скорость (8.6) называется первой космической скоростью для данной планеты. Рассмотрим применение этих соотношений и законов к решению задач.

В задаче 8.1.1 рассматриваются точечные тела, поэтому для вычисления силы их взаимодействия используем закон все-мирного тяготения (8.1). Из него следует, что при увеличении в 3 раза расстояния между этими телами сила их гравитационного притяжения уменьшается в 9 раз (ответ 4).

Если массу одного точечного тела увеличить в 2 раза, а массу второго увеличить в 3 раза при неизменном расстоянии между телами (задача 8.1.2), то из закона (8.1) следует, что сила их гравитационного взаимодействия увеличится в 6 раз (ответ 3). Аналогично из закона (8.1) находим, что в задаче 8.1.3 сила взаимодействия тел уменьшится 8 раз (ответ

3).

Применяя формулу (8.4) для ускорения свободного падения на поверхности планеты и на таком расстоянии от центра, когда ускорение свободного падения равно половине его значения на поверхности, получаем (задача 8.1.4)

Из этих формул заключаем, что (ответ 1).

Из формулы (8.4) следует, что отношение ускорений свободного падения на поверхности двух планет с массами и радиусами , и , равно

Поэтому в задаче 8.1.5 получаем для ускорения свободного падения на поверхности Марса

(ответ 2).

В задаче 8.1.6 используется то обстоятельство, что гравитационное взаимодействие тел подчиняется третьему закону Ньютона: сила всемирного тяготения (8.1) действует как на одно, так и на другое тело. Поэтому из второго закона Ньютона заключаем, что ускорения этих тел относятся обратно отношению масс

(ответ 3).

Используя закон всемирного тяготения, получим для силы притяжения Меркурия и Земли к Солнцу (задача 8.1.7)

где — масса Солнца, и — массы Меркурия и Земли, и — расстояния от Меркурия и Земли до Солнца. Отсюда находим

(ответ — 2).

Из закона всемирного тяготения для ракеты (задача 8.1.8) следует, что сила притяжения ракеты к Земле уменьшается в 4 раза по сравнению с силой притяжения на поверхности, если расстояние от ракеты до центра Земли возрастает вдвое. Это значит, что ракета будет находиться на расстоянии, равном радиусу Земли от поверхности (ответ 1).

В задаче 8.1.9 будем использовать принцип суперпозиции. Силы, действующие на центральное тело со стороны двух других тел, показаны на рисунке. По закону всемирного тяготения находим силу, действующую на центральное тело со стороны левого тела

и силу, действующую на центральное тело со стороны правого тела

Поскольку эти силы направлены противоположно, находим, что результирующая сила равна

(ответ 3).

Очевидно, силы, действующие на тело, находящееся в вершине прямого угла (задача 8.1.10) направлены под прямым углом друг к другу (см. рисунок) и определяются законом всемирного тяготения . Поэтому результирующая сила направлена по биссектрисе прямого угла и равна

(ответ 2).

Ускорение свободного падения тела массой определяется соотношением

(1)

где — гравитационная сила, действующая на тело. Очевидно, что не зависит от массы тела, поскольку гравитационная сила пропорциональна массе этого тела, которая, таким образом, сокращается в отношении (1) (задача 8.2.1 – ответ 4).

Как говорилось во введении к настоящей главе, сила притяжения сферических тел определяется законом всемирного тяготения в форме (8.1), в котором — расстояние между их центрами. Поэтому в задаче 8.2.2 сила притяжения двух шаров определяется формулой (2).

Сила взаимодействия двух одинаковых шаров с массой и радиусом , касающихся друг друга, равна (задача 8.2.3)

Для ответа на вопрос задачи эту силу удобно выразить через плотность и радиус. Используя определение плотности ( , где — объем шаров), получаем

Из этой формулы следует, что сила взаимодействия двух касающихся шаров при их фиксированной плотности пропорциональна четвертой степени их радиуса. Поэтому при увеличении радиуса вдвое сила взаимодействия возрастет в 16 раз (ответ 4).

Согласно принципу суперпозиции для нахождения силы, действующей на точечное тело, помещенное в центр массивного кольца, со стороны этого кольца (задача 8.2.4), необходимо мысленно разбить кольцо на точечные части, вычислить силы, действующие на тело со стороны этих частей и просуммировать найденные векторы. Очевидно, благодаря симметрии задачи мы получим нуль, поскольку для каждого малого участка кольца найдется противоположный (см. рисунок), который даст такую же по величине, но противоположно направленную силу (ответ 4).

Когда тело движется на малой высоте над поверхностью планеты, его ускорение равно , где — первая космическая скорость, — радиус планеты. С другой стороны ускорение тела равно ускорению свободного падения на поверхности . Поэтому ускорение свободного падения на поверхности планеты из задачи 8.2.5 равно

(ответ 1).

Первая космическая скорость определяется формулой (8.6). Поэтому правильный ответ в задаче 8.2.6 — 3. Чтобы ответить на вопрос об изменении первой космической скорости при изменении радиуса и массы планеты, но неизменной плотности (задача 8.2.7), удобно выразить скорость (8.6) через плотность и радиус планеты

Отсюда следует, что при фиксированной плотности планеты первая космическая пропорциональна ее радиусу (ответ 2).

Для Земли вычисления первой космической скорости по формуле из решения задачи 8.2.5 дают: , где — ускорение свободного падения на поверхности Земли, — радиус Земли. Поэтому правильный ответ в задаче 8.2.8 — 3.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору и которая равна по величине силе реакции опоры. Сила реакции опоры может обратиться в нуль по двум причинам. Во-первых, если нет силы тяжести, которая бы действовала на тело и прижимала бы его к опоре. А во-вторых, если сила тяжести есть, но она сообщает и телу и опоре одинаковые ускорения, в результате чего тело к опоре не прижимается. Именно второй случай реализуется в космическом корабле, свободно вращающемся вокруг Земли (задача 8.2.9). Сила тяжести здесь, конечно, есть (в противном случае корабль не вращался бы, а двигался прямолинейно и равномерно). Но поскольку сила тяжести, действующая на любое тело, пропорциональна его массе, она сообщает и кораблю и всем телам внутри него одинаковые ускорения. В результате корабль и все тела внутри него постоянно «падают» на Землю с одинаковыми ускорениями и, следовательно, вес этих тел внутри корабля равен нулю (ответ 3).

При свободном круговом движении спутника вокруг планеты его скорость и радиус орбиты связаны друг с другом соотноше-нием (8.6). Эта связь возникает потому, что на данной орбите гравитационная сила сообщает определенное ускорение, которое совпадает с центростремительным ускорением только при определенной скорости спутника. А если скорость спутника уменьшить по сравнению с этой скоростью (задача 8.2.10)? Тогда для сохранения орбиты спутника потребуется меньшая центростремительная сила (так как уменьшится его центростремительное ускорение). А поскольку гравитационная сила на той же орбите не изменится необходимо направить силу тяги двигателя так, чтобы сумма гравитационной силы и силы тяги была направлена к центру орбиты, а по величине была меньше гравитационной силы. Это значит, что сила тяги должна быть направлена противоположно гравитационной силе (ответ 3).

Сила гравитации — урок. Физика, 7 класс.

Одна из имеющихся в природе сил — сила гравитации. Она действует на любые тела. Сила гравитации проявляется как взаимное притяжение.

Всемирное гравитационное взаимодействие проявляется в том, что все тела взаимно притягиваются с силой, которая зависит от масс тел и расстояния между телами.

 

Fгр=Gm1⋅m2R2,

 

где G=6,67⋅10−11Н⋅м2кг2 — гравитационная постоянная,

 

R — расстояние между центрами тел,

 

m1,m2 — массы тел.

Обрати внимание!

Чем больше масса тел, тем сильнее притяжение.

Сила притяжения действует также между нами и яблоком, которое находится на столе, однако эта сила столь ничтожна, что её невозможно ощутить. Для того чтобы ощутить силу гравитации, хотя бы одно из тел должно быть большой массы. У Земли масса велика — 6⋅1024кг, поэтому она сильно притягивает всё, что находится на Земле и вблизи неё, она удерживает воды океана, не позволяет Луне улететь в космос.

Силу гравитации, с которой Земля притягивает находящееся вблизи неё тело, называют силой тяжести.

В Солнечной системе самую большую силу гравитации создаёт Солнце, масса которого в \(300 000\) раз больше массы Земли. Солнце удерживает на орбитах все планеты Солнечной системы.

 

 

Рис. \(1\). Солнечная система

 

Обрати внимание!

Чем больше взаимное расстояние тел, тем меньше сила гравитации.

Приливами называют повышение уровня моря, которое вызывается движением и взаимным положением Земли, Луны и Солнца. Это движение и взаимное положение влияет на силу притяжения между данными небесными телами. 

 

При воздействии на Землю сил гравитации Солнца и Луны возникает приливная волна. Приливы возникают в открытых водоёмах, однако их можно заметить, и эффект от них ощущается только в прибрежных районах. Максимальный прилив происходит тогда, когда Земля, Луна и Солнце находятся на одной прямой. Наибольшие приливы наблюдаются в Атлантическом океане в заливе Фанди (у побережья США) — \(18\) метров.

 

 

Рис. \(2\). Взаимодействие Земли и Луны

 

Несмотря на то, что масса Луны во много раз меньше массы Солнца, она находится гораздо ближе к Земле, и в связи с этим сила притяжения Луны гораздо больше, и, соответственно, приливы в основном вызываются Луной. Сила гравитации Луны два раза в сутки «тянет за собой» огромную массу воды.

Источники:

Рис. 2. Планета: общественное достояние, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue_Marble_Eastern_Hemisphere.jpg (дата обращения 20.07.2021), схема приливов © Якласс

Закон всемирного тяготения Ньютона • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Между всеми телами во Вселенной действует сила взаимного притяжения.

На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения (см. Законы механики Ньютона), он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

Чтобы в полной мере оценить весь блеск этого прозрения, давайте ненадолго вернемся к его предыстории. Когда великие предшественники Ньютона, в частности Галилей, изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, например Иоганн Кеплер (см. Законы Кеплера), изучали движение небесных тел, они полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура. Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах.

Прозрение же Ньютона как раз и заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

F = GMm/D²

где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10^–11.

Относительно этого закона нужно сделать несколько важных замечаний. Во-первых, его действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, сейчас вы и эта книга испытываете равные по величине и противоположные по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, — но они реально существуют, и их можно рассчитать. Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром, удаленным от вас на десятки миллиардов световых лет. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.

Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на вас действует сила земного притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и вы ее реально ощущаете как свой вес. Если вы что-нибудь уроните, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле. Галилею первому удалось экспериментально измерить приблизительную величину ускорения свободного падения (см. Уравнения равноускоренного движения) вблизи поверхности Земли. Это ускорение обозначают буквой g.

Для Галилея g было просто экспериментально измеряемой константой. По Ньютону же ускорение свободного падения можно вычислить, подставив в формулу закона всемирного тяготения массу Земли M и радиус Земли D, помня при этом, что, согласно второму закону механики Ньютона, сила, действующая на тело, равняется его массе, умноженной на ускорение. Тем самым то, что для Галилея было просто предметом измерения, для Ньютона становится предметом математических расчетов или прогнозов.

Наконец, закон всемирного тяготения объясняет механическое устройство Солнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройства по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения. То есть мы опять наблюдаем, как эмпирические заключения, полученные на одном уровне, превращаются в строго обоснованные логические выводы при переходе на следующую ступень углубления наших знаний о мире.

Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере. Предположим, вы стоите у края отвесной скалы, рядом с вами пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит — и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают всё дальше и дальше от подножия скалы.

Теперь представьте, что вы забили в пушку столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты. Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне. Так мы поэтапно перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения.

Остается последний вопрос: правду ли рассказывал на склоне своих дней Ньютон? Действительно ли всё произошло именно так? Никаких документальных свидетельств того, что Ньютон действительно занимался проблемой гравитации в тот период, к которому он сам относит свое открытие, сегодня нет, но документам свойственно теряться. С другой стороны, общеизвестно, что Ньютон был человеком малоприятным и крайне дотошным во всем, что касалось закрепления за ним приоритетов в науке, и это было бы очень в его характере — затемнить истину, если он вдруг почувствовал, что его научному приоритету хоть что-то угрожает. Датируя это открытие 1666-м годом, в то время как реально ученый сформулировал, записал и опубликовал этот закон лишь в 1687 году, Ньютон, с точки зрения приоритета, выгадал для себя преимущество больше чем в два десятка лет.

Я допускаю, что кого-то из историков от моей версии хватит удар, но на самом деле меня этот вопрос мало беспокоит. Как бы то ни было, яблоко Ньютона остается красивой притчей и блестящей метафорой, описывающей непредсказуемость и таинство творческого познания природы человеком. А является ли этот рассказ исторически достоверным — это уже вопрос вторичный.

См. также:

Сила тяготения — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, закон всемирного тяготения, сила тяжести, ускорение свободного падения, вес тела, невесомость, искусственные спутники Земли.

Любые два тела притягиваются друг к другу — по той лишь одной причине, что они имеют массу. Эта сила притяжения называется силой тяготения или гравитационной силой.

Закон всемирного тяготения.

 

Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется достаточно простому закону.

Закон всемирного тяготения. Две материальные точки массами и притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

(1)

Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Это фундаментальная константа, и её численное значение было определено на основе эксперимента Генри Кавендиша:

Порядок величины гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем взаимного притяжения окружающих нас предметов: гравитационные силы оказываются слишком малыми при небольших массах тел. Мы наблюдаем лишь притяжение предметов к Земле, масса которой примерно кг.

Формула (1), будучи справедливой для материальных точек, перестаёт быть верной, если размерами тел пренебречь нельзя. Имеются, однако, два важных для практики исключения.

1. Формула (1) справедлива, если тела являются однородными шарами. Тогда — расстояние между их центрами. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.

2. Формула (1) справедлива, если одно из тел — однородный шар, а другое — материальная точка, находящаяся вне шара. Тогда сстояние от точки до центра шара. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.

Второй случай особенно важен, так как позволяет применять формулу (1) для силы притяжения тела (например, искусственного спутника) к планете.

Сила тяжести.

 

Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты. Сила тяжести — это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. В подавляющем большинстве случаев сила тяжести — это сила притяжения к Земле.

Пусть тело массы лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести , где — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:

,

где — масса Земли, км — радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли:

. (2)

Эта же формула, разумеется, позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массы и радиуса .

Если тело находится на высоте над поверхностью планеты, то для силы тяжести получаем:

.

Здесь — ускорение свободного падения на высоте :

.

В последнем равенстве мы воспользовались соотношением

которое следует из формулы (2).

Вес тела. Невесомость.

 

Рассмотрим тело, находящееся в поле силы тяжести. Предположим, что есть опора или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Подчеркнём, что вес приложен не к телу, а к опоре (подвесу).

Рис. 1. Сила тяжести, реакция опоры и вес тела

 

На рис. 1 изображено тело на опоре. Со стороны Земли на тело действует сила тяжести (в случае однородного тела простой формы сила тяжести приложена в центре симметрии тела). Со стороны опоры на тело действует сила упругости (так называемая реакция опоры). На опору со стороны тела действует сила — вес тела. По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению.

Предположим, что тело покоится. Тогда равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю. Имеем:

С учётом равенства получаем . Стало быть, если тело покоится, то его вес равен по модулю силе тяжести.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вверх. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вверх (рис. 2).

Рис. 2. Вес тела больше силы тяжести.

 

Запишем второй закон Ньютона:

Перейдём к проекциям на ось :

.

Отсюда . Следовательно, вес тела

.

Как видим, вес тела больше силы тяжести. Такое состояние называется перегрузкой.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вниз. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вниз (рис. 3).

Рис. 3. Вес тела меньше силы тяжести.

 

Схема решения та же. Начинаем со второго закона Ньютона:

Переходим к проекциям на ось :

.

Отсюда c. Следовательно, вес тела

.

В данном случае вес тела меньше силы тяжести. При (свободное падение тела с опорой) вес тела обращается в нуль. Это — состояние
невесомости, при котором тело вообще не давит на опору.

Искусственные спутники.

 

Для того, чтобы искусственный спутник мог совершать орбитальное движение вокруг планеты, ему нужно сообщить определённую скорость. Найдём скорость кругового движения спутника на высоте над поверхностью планеты. Масса планеты , её радиус (рис. 4)

Рис. 4. Спутник на круговой орбите.

 

Спутник будет двигаться под действием единственной силы — силы всемирного тяготения, направленной к центру планеты. Туда же направлено и ускорение спутника — центростремительное ускорение

.

Обозначив через массу спутника, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленной к центру планеты: , или

.

Отсюда получаем выражение для скорости:

.

Первая космическая скорость — это максимальная скорость кругового движения спутника, отвечающая высоте . Для первой космической скорости имеем

,

или, с учётом формулы ( 2),

.

Для Земли приближённо имеем:

км/с.

 

определение, объяснение для чайников, формулы

Оби-Ван Кеноби сказал, что сила скрепляет галактику. То же самое можно сказать и о гравитации. Факт – гравитация позволяет нам ходить по Земле, Земле вращаться вокруг Солнца, а Солнцу двигаться вокруг сверхмассивной черной дыры в центре нашей галактики. Как понять гравитацию? Об этом — в нашей статье.

Сразу скажем, что вы не найдете здесь однозначно верного ответа на вопрос «Что такое гравитация». Потому что его просто нет! Гравитация – одно из самых таинственных явлений, над которым ученые ломают голову и до сих пор полностью не могут объяснить его природу.

Есть множество гипотез и мнений. Насчитывается более десятка теорий гравитации, альтернативных и классических. Мы рассмотрим самые интересные, актуальные и современные.

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм.

Гравитация – физическое фундаментальное взаимодействие

Всего в физике 4 фундаментальных взаимодействия. Благодаря им мир является именно таким, какой он есть. Гравитация – одно из этих взаимодействий.

Фундаментальные взаимодействия:

• гравитация;
• электромагнетизм;
• сильное взаимодействие;
• слабое взаимодействие.

Гравитация – самое слабое из четырех фундаментальных взаимодействий.

На текущий момент действующей теорией, описывающей гравитацию, является ОТО (общая теория относительности). Она была предложена Альбертом Эйнштейном в 1915-1916 годах.

Однако мы знаем, что об истине в последней инстанции говорить рано. Ведь несколько веков до появления ОТО в физике для описания гравитации главенствовала Ньютоновская теория, которая была существенно расширена.

В рамках ОТО на данный момент нельзя объяснить и описать все вопросы, связанные с гравитацией.

До Ньютона было широко распространено мнение, что гравитация на земле и небесная гравитация – разные вещи. Считалось, что планеты движутся по своим, отличным от земных, идеальным законам.

Закон всемирного тяготения

Ньютон открыл закон всемирного тяготения в 1667 году. Конечно, этот закон существовал еще при динозаврах и намного раньше.

Античные философы задумывались над существованием силы тяготения. Галилей экспериментально рассчитал ускорение свободного падения на Земле, открыв, что оно одинаково для тел любой массы. Кеплер изучал законы движения небесных тел.

Ньютону удалось сформулировать и обобщить результаты наблюдений. Вот что у него получилось:

Два тела притягиваются друг к другу с силой, называемой гравитационной силой или силой тяготения.

Формула силы притяжения между телами:

G – гравитационная постоянная, m – массы тел, r – расстояние между центрами масс тел.

Каков физический смысл гравитационной постоянной? Она равна силе, с которой действуют друг на друга тела с массами в 1 килограмм каждое, находясь на расстоянии в 1 метр друг от друга.

Закон всемирного тяготения

По теории Ньютона, каждый объект создает гравитационное поле. Точность закона Ньютона была проверена на расстояниях менее одного сантиметра. Конечно, для малых масс эти силы незначительны, и ими можно пренебречь .

Формула Ньютона применима как для расчету силы притяжения планет к солнцу, так и для маленьких объектов. Мы просто не замечаем, с какой силой притягиваются, скажем, шары на бильярдном столе. Тем не менее эта сила есть и ее можно рассчитать.

Сила притяжения действует между любыми телами во Вселенной. Ее действие распространяется на любые расстояния.

Закон всемирного тяготения Ньютона не объясняет природы силы притяжения, но устанавливает количественные закономерности. Теория Ньютона не противоречит ОТО. Ее вполне достаточно для решения практических задач в масштабах Земли и для расчета движения небесных тел.

Гравитация в ОТО

Несмотря на то, что теория Ньютона вполне применима на практике, она имеет ряд недостатков. Закон всемирного тяготения является математическим описанием, но не дает представления о фундаментальной физической природе вещей.

Согласно Ньютону, сила притяжения действует на любых расстояниях. Причем действует мгновенно. Учитывая, что самая большая скорость в мире – скорость света, выходит несоответствие. Как гравитация может мгновенно действовать на любые расстояниях, когда для их преодоления свету нужно не мгновение, а несколько секунд или даже лет?

В рамках ОТО гравитация рассматривается не как сила, которая действует на тела, но как искривление пространства и времени под действием массы.  Таким образом гравитация – не силовое взаимодействие.

Чем массивнее объект, тем сильнее он искривляет пространство

Каково действие гравитации? Попробуем описать его с использованием аналогии.

Представим пространство в виде упругого листа. Если положить на него легкий теннисный мячик, поверхность останется ровной. Но если рядом с мячиком положить тяжелую гирю, она продавит на поверхности ямку, и мячик начнет скатываться к большой и тяжелой гире. Это и есть «гравитация».

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Открытие гравитационных волн

Гравитационные волны были предсказаны Альбертом Эйнштейном еще в 1916 году, но открыли их только через сто лет, в 2015.

Что такое гравитационные волны? Снова проведем аналогию. Если бросить камень в спокойную воду, от места его падения по поверхности воды пойдут круги. Гравитационные волны – такая же рябь, возмущение. Только не на воде, а в мировом пространстве-времени.

Вместо воды – пространство-время, а вместо камня, скажем, черная дыра. Любое ускоренное передвижение массы порождает гравитационную волну. Если тела находятся в состоянии свободного падения, при прохождении гравитационной волны расстояние между ними изменится.

Моделирование гравитационных волн от слияния двух черных дыр

Так как гравитация – очень слабое взаимодействие, обнаружение гравитационных волн было связано с большими техническими трудностями. Современные технологии позволили обнаружить всплеск гравитационных волн только от сверхмассивных источников.

Подходящее событие для регистрации гравитационной волны — слияние черных дыр. К сожалению или к счастью, это происходит достаточно редко. Тем не менее ученым удалось зарегистрировать волну, которая буквально раскатилась по пространству Вселенной.

Для регистрации гравитационных волн был построен детектор диаметром 4 километра. При прохождении волны регистрировались колебания зеркал на подвесах в вакууме и интерференция света, отраженного от них.

Гравитационные волны подтвердили справедливость ОТО.

Гравитация и элементарные частицы

В стандартной модели за каждое взаимодействие отвечают определенные элементарные частицы. Можно сказать, что частицы являются переносчиками взаимодействий.

За гравитацию отвечает гравитон – гипотетическая безмассовая частица, обладающая энергией. Кстати, в нашем отдельном материале читайте подробнее о наделавшем много шума бозоне Хиггса и других элементарных частицах.

Напоследок приведем несколько любопытных фактов о гравитации.

10 фактов о гравитации

1. Чтобы преодолеть силу гравитации Земли, тело должно иметь скорость, равную 7,91 км/с. Это первая космическая скорость. Ее достаточно, чтобы тело (например, космический зонд) двигалось по орбите вокруг планеты.
2. Чтобы вырваться из гравитационного поля Земли, космический корабль должен иметь скорость не менее 11,2 км/с. Это вторая космическая скорость.
3. Объекты с наиболее сильной гравитацией – черные дыры. Их гравитация настолько велика, что они притягивают даже свет (фотоны).
4. Ни в одном уравнении квантовой механики вы не найдете силы гравитации. Дело в том, что при попытке включения гравитации в уравнения, они теряют свою актуальность. Это одна из самых важных проблем современной физики.
5. Слово гравитация происходит от латинского “gravis”, что означает “тяжелый”.
6. Чем массивнее объект, тем сильнее гравитация. Если человек, который на Земле весит 60 килограмм, взвесится на Юпитере, весы покажут 142 килограмма.
7. Ученые NASA пытаются разработать гравитационный луч, который позволит перемещать предметы бесконтактно, преодолевая силу притяжения.
8. Астронавты на орбите также испытывают гравитацию. Точнее, микрогравитацию. Они как бы бесконечно падают вместе с кораблем, в котором находятся.
9. Гравитация всегда притягивает и никогда не отталкивает.
10. Черная дыра, размером с теннисный мяч, притягивает объекты с той же силой, что и наша планета.

Состояние невесомости — это не отсутствие гравитации

Теперь вы знаете определение гравитации и можете сказать, по какой формуле рассчитывается сила притяжения. Если гранит науки придавливает вас к земле сильнее, чем гравитация, обращайтесь в наш студенческий сервис. Мы поможем учиться легко при самых больших нагрузках!

Сложности на плоскости

На прошлой неделе мы выпустили тест, посвященный физике плоской дискообразной Земли. В одном из вопросов требовалось найти, в какой точке земного диска ускорение свободного падения достигает своего минимального значения. К сожалению, тест неправильно отвечал на этот вопрос: он утверждал, что ускорение свободного падения меньше всего на ребре плоской Земли, тогда как в действительности на ребре его модуль максимален. Напротив, сила тяжести слабее всего действует на обитателей плоской Земли в ее центре. В этом блоге я объясню, почему ускорение свободного падения на плоской Земле ведет себя таким необычным образом. Чтобы лучше «прочувствовать» физику задачи, я буду выписывать несложные формулы, которые подкрепляют качественные соображения. Поэтому вы легко можете проверить рассуждения самостоятельно.

Vsauce / youtube.com

Для начала вспомним «интуитивно понятные», но неправильные рассуждения, которые доказывают, что ускорение свободного падения уменьшается при удалении от центра плоской Земли. Закон всемирного тяготения Ньютона утверждает, что сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна массе каждого из них и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами: F = Gm₁m₂/|r₁−r₂|². Эта сила всегда направлена так, что тела притягиваются, поэтому правильнее записывать этот закон в векторной форме, чтобы не потерять информацию о направлении сил: F₁₂ = −Gm₁m₂×(r₁−r₂)/|r₁−r₂|². Здесь я обозначил вектора полужирным шрифтом.

Кроме того, удобно ввести величину, которая описывает гравитационное поле независимо от массы тел, которые в него помещены. Такую величину называют напряженностью гравитационного поля, или ускорением свободного падения g. Напряженность поля, которое создает точечное тело массой M, помещенное в начале координат, равна g(r) = −GM×r/|r|³. Чтобы найти напряженность, которое создает тело более сложной формы, нужно разбить его на маленькие кусочки, которые можно считать точечными, а потом векторно сложить напряженности каждого кусочка. С точки зрения математики это означает, что придется считать тройной интеграл, поскольку наше пространство трехмерно (мы пренебрежем эффектами общей теории относительности).

Так вот, наивно кажется, что эту процедуру можно упростить — достаточно заменить тело сложной формы на материальную точку, которая расположена в центре масс тела и имеет с ним одинаковую массу. Центр масс диска расположен в его геометрическом центре, поэтому ускорение свободного падения падает обратно пропорционально квадрату расстояния до него, а на ребре — самой удаленной области — достигает своего минимального значения. К сожалению, это упрощение неверно. Оно работает только для сферически симметричных тел, однако в общем случае приводит к неправильным ответам. Поэтому случай плоской Земли нужно рассматривать более аккуратно.

Тройные интегралы, возникающие в этой задаче, слишком сложны, чтобы их можно было «честно» и быстро оценить. Разумеется, эти интегралы можно взять точно в терминах специальных функций, и такие оценки давным-давно сделаны. Тем не менее, было бы странно требовать, чтобы кто-то проводил такие зубодробительные вычисления в рамках простого теста по физике. К счастью, до правильного ответа можно догадаться более простым путем, которым мы сейчас пойдем.

Для начала рассмотрим более простой случай одномерной симметричной Земли (то есть тонкого однородного стержня), который поможет нам ухватить общие закономерности задачи. Вычислим напряженность гравитационного поля вблизи поверхности стержня как функцию от расстояния до его центра. Для этого нам нужно вычислить следующий одномерный интеграл:

Поскольку задача одномерная, вектора можно заменить числами, которые могут принимать отрицательные и положительные значения. В этой формуле G — гравитационная постоянная, L — длина стержня, κ — его линейная плотность, а x — координата точки, в который мы хотим найти напряженность гравитационного поля, отсчитывая от края стержня. Будем считать, что x лежит в интервале от 0 до L/2, поскольку задача симметрична. Во втором интеграле мы сделали замену, переместив начало координат в точку, в которой мы ищем напряженность поля. Легко видеть, что после этого подынтегральное выражение стало нечетной функцией, а потому часть интеграла можно «выкинуть». В результате получается, что ускорение свободного падения на краю стержня будет стремиться к бесконечности, а в центре обратится в ноль. С точки зрения физики этот результат очень легко объяснить: область, расположенная справа относительно точки x, тянет ее вправо, а левая область — влево. Когда точка расположена в центре стержня, обе области тянут с одинаковой силой, и их результирующая обращается в ноль. Чем ближе мы приближаемся к краю, тем меньше становится симметричный участок, и тем больше становится итоговая напряженность поля. На краю притяжение компенсировать нечем, и его сила обращается в бесконечность, потому что бесконечно близкие точки притягивают с бесконечно большой силой; грубо говоря, мы делим на ноль. Если немного отойти от края, сила снова станет уменьшаться, потому что на ноль делить больше не придется. В реальной жизни бесконечности, конечно, не возникают (иначе бы любая иголка притягивала с бесконечно большой силой), потому что стержень имеет ненулевую толщину. Впрочем, качественная зависимость должна сохраняться: напряженность на краю больше, чем в центре.

Кроме того, заметим, что напряженность гравитационного поля на краю стержня стремится к бесконечности как g ~ 1/x. Причины такого роста легко понять: масса бесконечно малого элемента около края равна dM = κdy, а напряженность создаваемого им поля ведет себя как g ~ 1/y². Поэтому после интегрирования остается минус первая степень, и мы вынуждены делить на ноль.

Теперь вернемся к двумерной задаче — тонкому однородному симметричному диску. В этом случае интеграл, который нужно оценить, выглядит гораздо сложнее:

Здесь σ — это поверхностная плотность диска, R — его радиус, координаты точки, в которой вычисляется напряженность, обозначены как x₀ и y₀, а единичные вектора, направленные вдоль осей x и y — как i и j соответственно. Вычислить этот интеграл гораздо сложнее, чем в одномерном случае. Тем не менее, если мы хотим оценить поведение напряженности гравитационного поля на краю диска, мы можем воспользоваться качественными соображениями, аналогичными одномерному случаю. В самом деле, масса бесконечно малого элемента около интересующей нас точки примерно равна dM = σdxdy = σrdr, а напряженность его поля g ~ 1/r² (здесь удобно перейти в полярную систему координат). Поэтому в малой окрестности точки мы будем интегрировать выражение типа dr/r и получим расходимость g(r) ~ ln(r/ε), где ε — радиус окружности, которая касается диска изнутри (темно-серая область на рисунке). Когда точка находится внутри диска, силы притяжения от окружающих ее масс компенсируют друг друга, параметр ε > 0, и нам нужно рассматривать притяжение только оставшейся части диска. На рисунке эта часть закрашена светло-серым. Когда же точка находится на краю, компенсировать притяжение бесконечно близких областей нечем, ε → 0, а g → ∞. Как и в случае стержня, в жизни эта расходимость ограничивается конечной толщиной диска, однако качественный результат сохраняется, и модуль ускорения свободного падения растет при приближении к краю. Эта зависимость подтверждается, например, численными расчетами. Правда, направление ускорения тоже изменяется. В центре диска напряженность поля направлена строго вниз — как легко догадаться, поперечные компоненты полностью компенсируют друг друга из-за симметрии задачи. При отдалении от центра поперечная компонента растет, а нормальная компонента падает, поскольку площадь «области компенсации» (темно-серый круг) уменьшается. В результате вектор g поворачивается к оси и удлиняется. Пока до краев еще далеко, заметить эти изменения практически невозможно (а потому диск можно приближенно считать бесконечной плоскостью), однако при приближении к краю они проявляются все сильнее и сильнее. На ребре диска напряженность поля направлена строго к центру.

Напряженность гравитационного поля на поверхности плоской Земли: красным обозначена нормальная компонента, фиолетовым — поперечная, а зеленым — модуль напряженности. Слева центр диска, справа — край

Dr. Jens Kleimann

В то же время гравитационный потенциал — энергия тел, помещенных в гравитационное поле — все-таки уменьшается при удалении от центра Земли, как этого и следовало ожидать. Это утверждение не противоречит тому факту, что напряженность поля на краю диска больше, чем в центре: так или иначе, она заставляет тела двигаться к центру и наращивать свою энергию.

Гравитационный потенциал около плоской Земли

Dr. Jens Kleimann

Также стоит заметить, что уже в трехмерном случае такие расходимости возникать не будут: масса бесконечно малых элементов около рассматриваемой точки будет равна dM = ρdxdydz ~ ρr²dr, напряженность их полей g ~ 1/r². В результате расходимости будут сокращаться, и мы будем интегрировать выражение ~ dr, которое дает бесконечно малые вклады вблизи точки.

Наконец, интерес представляют случаи вращающейся плоской Земли и «плоской Земли — бублика», в центре которой пробито большое симметричное отверстие. Эти случаи подробно рассмотрены, например, Йенсом Клейманном (Jens Kleimann), который численно смоделировал эти задачи и выложил рисунки на своем сайте. Например, он показал, что скорость вращения диска можно подобрать таким образом, что потенциалы его краев и центра будут равны — в этом случае эффективная сила, которая действует на тела (сила тяжести плюс центробежная сила) будет выталкивать их из центра диска, но не даст им свалиться с Земли и улететь в космос.

Напряженность гравитационного поля на поверхности плоской вращающейся Земли. Обозначения те же, что и в предыдущем рисунке

Dr. Jens Kleimann

Кроме того, нужно сказать, что плоская Земля, на поверхности которой ускорение свободного падения сравнимо с ускорением свободного падения, при котором живем мы, не может существовать в реальном мире. По крайней мере, если такой объект и образуется, гравитация довольно быстро свернет его в шар, поскольку его гравитационная энергия существенно меньше, чем у диска.

Расчет гравитационных сил | IOPSpark

Закон всемирного тяготения Ньютона

Земля и космос

Расчет гравитационных сил

Повествование о физике для 11-14

Узнайте, как рассчитать гравитационные силы

Предположим, вы хотите рассчитать величину гравитационной силы, действующей между вами и вашим коллегой, когда вы приближаетесь друг к другу (на расстоянии одного метра) в коридоре.Мы можем сделать это довольно просто, используя уравнение Ньютона: сила _{сила тяжести} = G × M × м расстояние ² .

Предположим: ваша масса м 60 кг; масса вашего коллеги M 70 кг; расстояние между центрами, r , составляет 1 м; и G составляет 6,67 × 10 ^-11 ньютон квадратный метр килограмм ^-2 .

Подставляя эти значения в уравнение, получаем 6.67 × 10 ^-11 ньютон квадратный метр килограмм ^-2 × 60 килограмм × 70 килограмм1 метр ² . Вы можете выработать эту силу, и вы получите 2,8 × 10 ^-7 ньютона.

Другими словами, вы прикладываете к своему коллеге силу притяжения в 0,28 миллионных долей ньютона! Сила существует, но она слишком мала, чтобы ее можно было заметить на практике.

Из чисел ясно, что из-за того, что величина G настолько мала, величина гравитационной силы будет очень мала, если только тот или иной объект не имеет очень большую массу.

Вы можете использовать уравнение Ньютона, чтобы проверить эмпирическое наблюдение, что масса в 1 килограмм испытывает гравитационное притяжение около 10 Н на поверхности Земли. Это расчет гравитационного притяжения на поверхности Земли

сила _{сила тяжести} = G × M × м отрыв ²

Где: масса, м, , 1 килограмм; масса Земли, M , составляет 6,0 × 10 ²⁴ килограмм; радиус Земли (разделение масс), r , равен 6.4 × 10 ⁶ м; и G составляет 6,67 × 10 ^-11 ньютон на квадратный метр ^{килограмм-2} }.

Вставляем эти значения в уравнение и вычисляем его, чтобы получить силу в 9,8 ньютона.

Как и ожидалось, сила притяжения Земли на массу в 1 килограмм на ее поверхности составляет около 10 Н.

гравитационных сил между Землей и Луной

гравитационных сил между Землей и Луной

Гравитационные силы между Землей и Луной

Джесси Т.Комптон

Уровень обучения : Высшая школа физики

Маркеры 9-12 курса средней школы Департамента образования округа Гамильтон, 2002-2003; 4.H.1- Применяйте концепции силы, движения, энергии, электричество и магнетизм для изучения Земли и Вселенной.

Введение / Задача / Процесс / Оценка / Заключение / Кредиты / ответы

Введение

Каждая частица материи во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс частицы и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними. Исаак Ньютон выдвинул гипотезу, что любой объект, имеющий массу, всегда вызывает сила притяжения притяжения на все другие массивные объекты. Чем больше Чем массивнее объект, тем сильнее его гравитационное притяжение. Изучение движение планет раскрывает еще один аспект гравитационной силы. В гравитационная сила (притяжение) между двумя объектами уменьшается пропорционально увеличение их квадратного расстояния друг от друга. Уравнение Ньютона используется для расчета силы тяжести

F = (G x m1 x m2) / r ²

где F — сила тяжести в единицах Ньютона (Н), G — сила тяжести постоянная в Нм ² / кг ² , m1 — масса объекта 1 в кг, m2 — масса объекта 2 в кг, и ^{2 р.} — это квадрат расстояния между двумя центрами объектов в метрах. (м).

Задача

• Назначение продукта — Назначение данного продукта — студент, чтобы применить концепцию гравитационной силы и использовать уравнение Ньютона вычислить силу тяготения к чему-то значимому (гравитационному сила между Землей и Луной).
• Предыдущие и последующие события — Перед этим мероприятием студенты узнают разницу между массой и весом, определят и рассчитать массу по объему и плотности и иметь представление о единица силы называется ньютоном.Последующие события включают лабораторные работы, занятия и уроки по другим концепциям силы, движения и энергии.
• Продукт улучшает обучение — Этот продукт улучшит математические навыки ученика и расширить его понимание гравитационные силы. Это также даст студенту возможность подать заявку понятие массы (что важно в физике) в очень актуальном и практический способ.
• Улучшение или расширение продукта — Этот продукт может быть расширен, чтобы включить расчет гравитационных сил других планет и луны в нашей солнечной системе.Принципы и расчеты, использованные в эта активность также может быть применена к притяжению между атомами и молекулы в химии.

Процесс

В этом упражнении от вас потребуется собрать правильные данные о Земле. и его луна, чтобы иметь возможность использовать уравнение Ньютона и вычислить гравитационную сила между ними. Вам понадобится калькулятор, бумага и карандаш. Согласно уравнению Ньютона для расчета силы тяжести (F), вы будете нужно четыре части информации:

1. Постоянная гравитации (G) в Нм ² / кг ² .
2. Масса объекта 1 (m1), в данном случае масса земли в килограммах (кг).
3. Масса объекта 2 (м2), в случае масса земной луны в килограммах (кг).
4. Среднее расстояние от центра Земли до центра Луна в метрах (м).

Теперь, когда вы получили правильную информацию для уравнения, вычислите гравитационная сила между Землей и Луной.

F = (G x m1 x m2) / r ² =

Сила тяжести между Землей и Луной на среднем расстоянии. между ними может быть выражено как F. Для следующих изменений массы или расстояние или и то, и другое, значение F останется постоянным, увеличится или уменьшится? Рассчитайте F для каждого из следующих изменений; понятно, что неуказанные факторы остаются без изменений:

• Масса Луны увеличена вдвое.
• Масса Земли увеличена вдвое.
• Масса Земли и Луны увеличена вдвое.
• Расстояние между центрами двух удвоено.
• Обе массы увеличены вдвое, а расстояние уменьшено вдвое.

Оценка

Разместите здесь свои ответы.

Гравитационная сила между Землей и ее луной = F = (G x m1 x m2) / r ² =

1. Гравитационная постоянная (G) = .
2. Масса Земли (m1) = .
3. Масса Луны (м2) = .
4. Среднее расстояние от центра Земли до центра луна .
5. Если бы масса Луны увеличилась вдвое, F было бы = .
6. Если бы масса Земли увеличилась вдвое, F было бы = .
7. Если удвоить массу Земли и Луны, то F будет = .
8. Если расстояние между центрами двух удвоить, F будет = .
9. Если удвоить массы Земли и Луны, F будет = .

Заключение

В этом упражнении студент может использовать массу в практическом применении. гравитационной силы между Землей и Луной.Студент вычисляет гравитационную силу, используя уравнение Ньютона для гравитационной силы между двумя объектами. Студент также рассчитывает гравитационные силы. с использованием разных масс Земли и Луны, а также разных расстояний между землей и луной.

Кредиты

• Бут, В. Х. (1962). Физические науки, изучение материи и энергия. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Компания Macmillan.
• Chaisson, E., & Макмиллан, С. (2002). Астрономия сегодня. Верхняя река Сэддлер, штат Нью-Джерси: Prentice Hall.
• Col, J. (2003). Enchanted Learning.com. Получено 31 марта 2003 г. с http://www.enchantedlearning.com/subjects/astronomy/planets/earth/Mass.shtml
.
• Тал, К. (2003). Солнечная система. Получено 31 марта 2003 г. с http://www.krysstal.com/solarsys_moon.html
• Вайсштейн, Э.W. (2003). Wolfram Research. Получено 31 марта 2003 г. с http://scienceworld.wolfram.com/physics/GravitationalConstant.html
• Белл, Э. В. (2003). Фотогалерея NSSDC. Получено 31 марта 2003 г., из http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/planetary/earth/gal_earth_moon.jpg

Ответы

Сила тяжести между Землей и ее луной = F = (G x m1 x m2) / r ² = 1.99 х 10 ²⁰

1. Гравитационная постоянная (G) = 6,67 x 10 ^-11 Нм ² / Кг ² .
2. Масса Земли (м1) = 6,0 x 10 ²⁴ кг .
3. Масса Луны (м2) = 7,35 x 10 ²² кг .
4. Среднее расстояние от центра Земли до центра Луна 384 400 000 м .
5. Если бы масса Луны увеличилась вдвое, F было бы = 3.981 x 10 ²⁰ N .
6. Если бы масса Земли увеличилась вдвое, F было бы = 3.981 x 10 ²⁰ Н .
7. Если удвоить массу Земли и Луны, то F будет = 7,96. х 10 ²⁰ Н .
8. Если расстояние между центрами двух удвоить, F будет = 4.98 х 10 ¹⁹ Н .

Уравнение веса

Эта страница предназначена для учащихся колледжей, старших и средних школ. Для младших школьников более простое объяснение информации на этой странице: доступно на Детская страница.

---

Вес — это сила генерируется гравитационным притяжением Земли к любому объекту. Вес принципиально отличается от аэродинамических сил, поднимать и тащить. Аэродинамические силы , механические силы , и объект должен быть в физическом контакте с воздухом, который создает силу. В гравитационная сила — это полевая сила ; источник силы делает не обязательно находиться в физическом контакте с объектом.

Природа гравитационной силы была изучена ученых в течение многих лет и до сих пор исследуются физики-теоретики. Для объекта размером с летающий самолет около Земли, описания, данные триста лет назад сэром Исаак Ньютон неплохо работал. Ньютон опубликовал свою теорию гравитации с его законами движения в 1686. Сила тяжести F между двумя частицами равна универсальная постоянная G , умноженная на массу частиц м1 и м2 , деленное на квадрат расстояния между частицами d .2

Если на одну частицу действует много частиц, вы должны сложить вклад всех отдельных частиц. Для объектов около Земли, сумма масс всех частиц равна просто масса Земли и расстояние затем измеряется от центр земли. На поверхности земли расстояние составляет около 4000 миль. Ученые объединили универсальные гравитационная постоянная, масса Земли и квадрат радиус Земли для формирования ускорения свободного падения, г .2

Вес Вт , или гравитационная сила, тогда просто масса объекта, умноженная на ускорение свободного падения.

W = м * г

Поскольку гравитационная постоянная (g) зависит от квадрата расстояние от центра Земли, вес объекта уменьшается с высотой.

Давай сделаем тестовая задача, чтобы увидеть, насколько изменится вес самолета с высотой.Если самолет лететь на высоте 35000 футов (около 7 миль) до центра Земля составляет около 4007 миль. Мы можем вычислить соотношение гравитационная постоянная к значению на поверхности Земля как квадрат (4000/4007), который равен .9983 * .9983 = .9965. Если самолет весит 10000 фунтов на поверхности Земля, она весит 9965 фунтов на высоте 35000 футов; он потерял 35 фунтов, очень маленькая сумма по сравнению с 10000 фунтов.

Давайте сделаем еще одну задачу и вычислим вес космический челнок на низкой околоземной орбите.На земле орбитальный аппарат весит около 250 000 фунтов. На орбите шаттл находится примерно на 200 миль выше поверхность земли. Как и прежде, отношение гравитационных постоянных равно квадрат (4000/4200), который равен 0,9523 * 0,9523 = 0,907. На орбите шаттл весит 250 000 * 0,907 = 226 757 фунтов. Примечание: вес не нуль. Шаттл не находится в невесомости на орбите . «Невесомость» — это вызвано скоростью шаттла на орбите. Шаттл тянулось к земле из-за силы тяжести.Но высокая орбитальная скорость, по касательной к поверхности земли, вызывает падение к поверхности точно соответствовать кривизне земли вдали от шаттла. По сути, шаттл постоянно падает по всей земле.

Вы можете просмотреть короткий фильм из «Орвилла и Уилбура Райтов» обсуждают силу веса и как это повлияло на полет их самолета. Файл фильма может можно сохранить на свой компьютер и просмотреть как подкаст на проигрывателе подкастов.

---

Действия:

---

Экскурсии с гидом

• Вес самолета:
• Силы на модели ракеты:

---

Навигация ..

Руководство для начинающих Домашняя страница

Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения Ньютона Универсальный закон Ньютона Гравитация
нажмите здесь, чтобы скачать в более удобном для печати формате

Исаак Ньютон — один из величайших ученых, когда-либо существовавших. жил.Среди прочего, он сформулировал Закон Вселенского Гравитация, позволяющая рассчитать гравитационное притяжение между двумя объектами. С немного подумав, вы можете понять, почему определенные переменные появляются в Закон Ньютона и почему они фигурируют либо в числителе (прямая пропорциональность), либо в знаменатель (обратная пропорциональность).

Вы, наверное, интуитивно понимаете, что гравитационный достопримечательности между двумя объектов (М и м в цифры) зависит от расстояния между объектами.Гравитационный сила становится слабее, чем дальше два объекта от каждого Другой. Закон всемирного тяготения на самом деле обратный квадратичный закон, гравитационное притяжение между двумя объектами равно обратно пропорционально квадрату расстояния между двумя объекты.

Если мы подумаем о М как о масса планеты и m массы его луны, мы видим, что притяжение между двумя зависит от массы планеты. Юпитер проявляет более сильную гравитационное притяжение на его спутниках, чем на Земле.М принадлежит в числителе уравнения Ньютона.

На рисунке ниже мы рассматриваем два объекта разной массы m на поверхности планеты. Человек с большей массой (правый рисунок ниже) весит больше, чем человек ниже с меньшей массой (левый рисунок). Так что нам нужно включить m в уравнение.

Полная формула отображается внизу страницы. выше. г является константой. На поверхности земли G, M и не изменять. Ускорение свободного падения g — это всего лишь количество [G раз M _земля делится на (R _земля ) ² ].К обозначить вес (на поверхности земли) объекта с массой m вы просто умножаете m х г. Между прочим, g имеет значение 9,8 м / сек ² (метрические единицы) или 32 фута / сек ² (Английские единицы).

На рисунке ниже показаны метрические и английские единицы измерения. масса и вес. Вы, наверное, слышали о фунтах, граммах и килограммы. Возможно, вы не слышали о динах и ньютонах. Если вы не изучали физику, вы, вероятно, никогда не слышали о слизни.

Давайте сделаем шаг или еще два и придерживайтесь некоторых типичных цифр.Мы предположим человек имеет массу 70 кг (метрические единицы) и вес 154 фунта (Английские единицы). Наконец, какое-то объяснение того, почему мы называем g гравитационным ускорение.

Вы, наверное, слышали о Ньютоне 2-й закон движения: Сила = масса x ускорение (часто сокращенно F = m а). Если к объекту приложить силу, объект начнет двигаться (в направлении силы). Скорость объекта будет увеличиваться (ускоряться) до тех пор, пока прилагается сила. Ньютона закон позволяет определить ускорение, вы просто разделите Сила массой объекта (среднее уравнение выше).

Гравитация заставляет предметы падать и ускоряться, когда они падение. Вы можете использовать 2-й закон Ньютона и уравнение веса, чтобы определить ускорение вниз, вызванное силой тяжести. Обратите внимание, что ускорение свободного падения одинаково независимо от масса. При этом ускоряется и объект с большой массой. оценивают как объект с меньшей массой. Это верно до тех пор, пока гравитация — единственная сила.

Ускорение свободного падения значение 32 фут / сек в английской системе единиц (9.8 м / с). Мы пусть объект на рисунке ниже начнет падать в нулевой момент времени. Через секунду он упадет на 16 футов и будет двигаться со скоростью скорость 32 фута в секунду (фут / сек). В следующую секунду это скорость увеличится на 32 фута / сек и теперь будет падать на 64 фут / сек. То же самое произойдет через секунду после тот. Через три секунды объект будет падать со скоростью 96 футов / сек. и упадет 144 фута

Универсальный закон тяготения Ньютона | Исаак Ньютон

Уравнение Ньютона впервые появилось в книге Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica , июль 1687 года.В нем описывается, почему то яблоко упало с того дерева в саду в Линкольншире. Независимо от того, приземлилось ли это яблоко на голову Исаака Ньютона, как в некоторых рассказах, это уравнение описывает, почему вы остаетесь привязанным к земле, что удерживает Землю на орбите вокруг Солнца и использовалось инженерами НАСА для отправки людей на Землю. Луна.

Он заключает в себе идею о том, что все частицы материи во Вселенной притягиваются друг к другу под действием силы тяжести — закон Ньютона говорит нам, насколько сильно это притяжение.Уравнение говорит, что сила (F) между двумя объектами пропорциональна произведению их масс (m ₁ и m ₂ ), разделенных на квадрат расстояния между ними. Остающийся член в уравнении, G, — это гравитационная постоянная, которую необходимо измерить экспериментально, и по состоянию на 2007 год американские ученые измерили ее как 6,693 × 10 ⁻¹¹ кубических метра на килограмм секунды в квадрате.

Ньютон пришел к этой формуле после изучения многовековых измерений, проведенных астрономами до него.Звездочеты потратили тысячелетия, каталогизируя положения звезд и планет на ночном небе, и к 17 веку немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер разработал геометрию этих движений. Глядя на движение Марса, Кеплер вычислил, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям, и, в виде своего рода небесных часов, его три закона движения планет позволили астрономам определить положение планет в будущем на основе данных. из прошлых записей.

Законы Кеплера объясняют, как планеты движутся вокруг Солнца, но не объясняют почему. Ньютон заполнил этот пробел, предположив, что между телами, движущимися друг вокруг друга, действует сила.

История гласит, что Ньютон увидел, как яблоко упало на землю, и это заставило его задуматься, почему фрукт всегда падает прямо на землю; почему он не отклонился влево или вправо? Согласно его собственным законам движения, все, что начинает движение с места, испытывает ускорение, а там, где есть ускорение, должна быть сила.Яблоко началось с дерева и приземлилось на Землю, а это значит, что между яблоком и Землей должна быть сила притяжения.

И даже если бы яблоко было выше на дереве, оно все равно ощущало бы эту силу притяжения с Землей, — рассуждал Ньютон. Фактически, аттракцион не должен останавливаться даже на вершине дерева, а должен продолжать свой путь в небеса. В связи с этим возник вопрос: если все вокруг Земли должно ощущать эту силу притяжения, включая Луну, почему наш ближайший сосед не падает и не разбивается о поверхность нашей планеты так же, как яблоко?

Ньютон пришел к выводу, что Луна действительно почувствовала действие силы притяжения Земли и действительно падала к Земле, но была очень веская причина, по которой она не рухнула.Он использовал мысленный эксперимент, чтобы объяснить свое мышление: представьте, что вы стреляете из пушечного ядра горизонтально с вершины горы на Земле. Мяч двигался вперед по кривой траектории и в то же время притягивался силой тяжести к земле. Выстрелите из пушечного ядра с большей энергией, и оно приземлится дальше от горы, но при этом все равно будет следовать по кривой траектории.

Ньютон предположил, что если выстрелить из пушечного ядра с достаточной энергией, оно сможет облететь Землю и никогда не приземлиться, потому что Земля будет изгибаться под шаром с той же скоростью, что и мяч.Другими словами, шар теперь будет на орбите вокруг Земли.

Вот что происходит с Луной — она ​​находится в свободном падении вокруг Земли, но движется достаточно быстро, так что поверхность Земли никогда не «ловит» ее.

Закон Ньютона говорит нам, что сила гравитационной силы между двумя объектами падает так же, как свет становится тусклее, когда вы удаляетесь от него, соотношение, известное математически как закон обратных квадратов.

Другой способ визуализировать обрыв в поле — это представить гравитационное поле вокруг объекта в виде серии концентрических сфер.Каждая сфера представляет одно и то же «количество» гравитационного поля, но сферы, расположенные дальше от объекта, больше, так что такое же количество поля распространяется тоньше, на большую площадь. Таким образом, поле становится слабее по мере удаления от объекта пропорционально площади поверхности этих сфер.

m ₁ и m ₂ могут быть планетами и звездами или они могут быть вами и Землей. Вычислите уравнение, используя числа для вашей массы и массы Земли, и вы получите свой вес, измеренный в Ньютонах.Вес, говоря истинно научным языком, — это сила тяжести, действующая на вашу массу (которая измеряется в килограммах) в любой момент времени. Ваша масса останется неизменной, куда бы вы ни пошли во Вселенной, но ваш вес будет колебаться в зависимости от массы и положения объектов вокруг вас.

Закон всемирного тяготения Ньютона — это простое уравнение, но невероятно эффективное: вставьте числа, и вы сможете предсказать положения всех планет, лун и комет, которые вы, возможно, захотите наблюдать, в любой точке Солнечной системы и за ее пределами.

И это позволило нам добавить к этим небесным телам, возвещая космическую эру. Формула Ньютона помогла инженерам определить, сколько энергии нам нужно, чтобы разорвать гравитационные связи Земли. Путь каждого космонавта и орбита каждого спутника, от которого мы получаем выгоду — будь то для связи, наблюдения Земли, научных исследований вокруг Земли или других планет, информации о глобальном местоположении — были рассчитаны с использованием этой простой формулы.

Плотность

Падающее яблоко

Гравитация повсюду вокруг нас.Он может, например, заставить яблоко упасть на землю:

Гравитация постоянно действует на яблоко, поэтому оно движется все быстрее и быстрее … другими словами, оно ускоряется.

Если не учитывать сопротивление воздуха, его скорость увеличивается на 9,8 метра в секунду каждую секунду . То есть два лота «в секунду» и пишется:

9,8 м / с ²

9,8 м / с ² — ускорение силы тяжести у поверхности Земли.Почти все в нашей жизни происходит вблизи поверхности Земли, поэтому это значение часто используется и записывается как маленький г :

г = 9,8 м / с ²

Среднее значение г составляет 9,80665 м / с ² , но значения различаются по всему миру, например, в Калькутте 9,78548, Лондоне 9,81599 и Токио 9,79805.

Таким образом, большинство людей просто используют 9.8 м / с ²

Чтобы удержать яблоко против силы тяжести, нужна сила.

Сила — это масса, умноженная на ускорение ( F = m a ), и в этом случае ускорение составляет g :

F = m г

Пример: сколько силы удерживать яблоко массой 0,1 кг?

F = m г

F = 0.1 кг × 9,8 м / с ²

F = 0,98 кг м / с ²

Сила измеряется в Ньютонах ( Н ), что совпадает с кг м / с ²

F = 0,98 N

Итак, чтобы удерживать яблоко, требуется сила около 1 Ньютона .

Мы также говорим, что яблоко имеет вес 0,98 Н.

Чтобы преобразовать массу в кг в силу в Ньютонах, умножьте на 9.8 м / с ²

Другой пример:

Пример: стальная балка весом 100 кг равномерно установлена ​​на двух опорах. Сколько силы приходится на каждую опору?

На балку действует сила тяжести, направленная вниз:

F = m г

F = 100 кг × 9,8 м / с ² = 980 N

Поскольку каждая опора равномерно расположена на опоре, она несет половину веса (980/2 = 490):

Но что такое гравитация?

Теперь вы знаете, как справиться с гравитацией здесь, на Земле (просто умножьте массу на 9.8 м / с ² , чтобы получить силу), но что такое гравитация на самом деле?

Что ж, масса и энергия делают пространство искривленным (или искаженным), поэтому для объектов естественно следовать по пути навстречу друг другу.

Здесь объект естественным образом следует за пространством-временем в направлении Земля

Это приводит к тому, что объекты притягиваются друг к другу , что мы называем Гравитацией .

Гравитация : притяжение объектов с массой или энергией друг к другу.

Это притяжение проявляется в виде силы:

На

на
• меньше для более удаленных объектов
• больше для объектов большей массы (например, Солнца)

Представьте себе всего два шара:

Каждый шар состоит из множества кусочков массы и энергии, которые притягиваются друг к другу:

(На самом деле нужно лот еще частиц!)

Но мы обычно упрощаем это, представляя, что масса и энергия каждого шара находятся в его центре, называемом Центром тяжести.

(Но помните, что мы просто представляем, что вся масса находится в центре, чтобы упростить вычисления.)

Ньютон разработал формулу силы притяжения:

• F — сила (в Ньютонах), равная, но противоположная в направлении для обоих объектов
• G — гравитационная постоянная, приблизительно 6,674 × 10 ^-11 Н · м ² / кг ²
• м ₁ и м ₂ — две массы (в кг)
• d — расстояние между центрами каждой массы (в метрах)

Пример: две машины массой 800 кг и 1500 кг находятся на расстоянии 3 м друг от друга

Гравитационное притяжение между двумя автомобилями составляет:

F = G м ₁ м ₂ д ²

F = 6.674 × 10 ^-11 Н м ² / кг ² × 800 кг × 1500 кг (3 м) ²

F ≈ 0,000009 N

Они очень слабо (всего 9 миллионных долей Ньютона) притягиваются друг к другу!

Пример: Яблоко и Земля

Яблоко массой 0,1 кг

Земля имеет массу 5,972 × 10 ²⁴ кг

От центра яблока до центра Земли составляет 6371 км (6.371 × 10 ⁶ м)

F = G м ₁ м ₂ д ²

F = 6,674 × 10 ^-11 Н м ² / кг ² × 0,1 кг × 5,972 × 10 ²⁴ кг (6,371 × 10 ⁶ м) ²

F = 0,98 Н

(Это то же значение, что и в предыдущем расчете, так что это кажется вполне правильным!)

В обе стороны

Яблоко тянет и Землю!

Но Земля настолько невероятно массивна, что почти не влияет на нее.

Рассчитаем ускорение для яблока и для Земли:

Пример (продолжение): Зная, что сила равна 0,98 Н, каково ускорение яблока

и Земли?

Для яблока :

		F = m a
Мы знаем, что F составляет 0,98 Н, а m равно 0,1 кг		0.98 Н = 0,1 кг a
Разделите обе стороны на 0,1 кг		0,98 Н / 0,1 кг = a
Поменять стороны		a = 0,98 Н / 0,1 кг
Ответ:		a = 9,8 м / с 2

Это ускорение свободного падения g, которое мы все испытываем каждый день.

А для Земли :

		F = m a
F составляет 0,98 Н, а m равно 5,972 × 10 24 кг		0,98 Н = 5,972 × 10 24 кг a
Разделите обе стороны на 5,972 × 10 24 кг		0,98 Н / 5,972 × 10 24 кг = a
Поменять стороны		a = 0.98 Н / 5.972 × 10 24 кг
Ответ:		a = 1,64 × 10 -25 м / с 2

Это очень маленькое ускорение , неудивительно, что мы не замечаем, как Земля движется из-за яблока.

Но гораздо более крупный объект, такой как Луна (с массой 7.342 × 10 ²² кг ), действительно оказывает заметное влияние на Землю.

Луна вращается вокруг Земли на расстоянии около 384 000 км каждые 27,3 дня

И Земля также имеет «орбиту» (больше похожую на колебание) с Луной около 5000 км (что на самом деле меньше радиуса Земли), также каждые 27,3 дня.

Ваша очередь: попробуйте вычислить силу притяжения между Землей и Луной.

Играй

Поиграйте с гравитацией в Gravity Freeplay.

Сводка

• пространство кривой массы и энергии, которое естественным образом заставляет объекты двигаться навстречу друг другу
• этот аттракцион мы называем гравитацией
• это постоянное притяжение заставляет объекты ускоряться навстречу друг другу
• ускорение имеет соответствующую силу ( F = m a )
• у поверхности Земли ускорение свободного падения составляет 9.8 м / с ²
• , так что массой 1 кг испытывает гравитационное притяжение 9,8 Ньютона силы

Государственный университет Аризоны

Страница не найдена

Запрошенная вами страница не может быть найдена. Возможно, он был перемещен, переименован или временно недоступен.

Советы по поиску веб-сайта

• Ищете вашу информацию? Попробуйте My ASU.
• Ищете кого-нибудь? Попробуйте Справочник.
• Ищете место? Попробуйте ASU Google Maps.
• Ищете курс? Попробуйте Каталог курсов.

Вы также можете …

• Попробуйте Расширенный поиск.
• Проверьте индекс ASU A-Z.
• Обратитесь в службу поддержки ASU по телефону (480) 965-6500.
• Перейдите на домашнюю страницу ASU, чтобы найти ссылки на необходимую информацию.

Карты и места

Вакансии

Справочник

Связаться с АСУ

Мой ASU

Авторские права и товарный знак

Доступность

Конфиденциальность

Условия использования

Скорая помощь

Карты и места

Вакансии

Справочник

Связаться с АСУ

Мой ASU

Авторские права и товарный знак

Доступность

Конфиденциальность

Условия использования

Скорая помощь

.