Формула сила всемирного тяготения: Закон всемирного тяготения — урок. Физика, 9 класс. — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Закон всемирного тяготения

Явление всемирного тяготения

Явление всемирного тяготения заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.

К выводу о существовании вил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. Эти астрономические наблюдения были сделаны датским астрономом Тихо Браге. Тихо Браге измерил положение всех на тот момент известных планет и записал их координаты, но вывести окончательно, создать закон движения планет относительно Солнца Тихо Браге не удалось. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Иоганн Кеплер воспользовался не только измерениями Тихо Браге, но и к тому времени уже достаточно обоснованной, используемой везде и всюду гелиоцентрической системой мира Коперника. Той системой, в которой считается, что в центре нашей системы находится Солнце и вокруг него обращаются планеты.

Рисунок 1.

Гелиоцентрическая система мира (система Коперника)

В первую очередь Ньютон предположил, что все тела обладают свойством притяжения, т.е. те тела, которые обладают массами, притягиваются друг к другу. Это явление стали называть всемирным тяготением. А тела, которые притягивают друг к другу другие, создают силу. Эту силу, с которой тела притягиваются, стали называть гравитационной (от слова gravitas — «тяжесть»).

Закон всемирного тяготения

Ньютону удалось получить формулу для вычисления силы взаимодействия тел, обладающих массами. Именно эту формулу и называют законом всемирного тяготения. Она была открыта в $1667$ г. Свое открытие И. Ньютон обосновал на астрономических наблюдениях

Сам $закон всемирного тяготения$ звучит так: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Готовые работы на аналогичную тему

Давайте рассмотрим величины, которые входят в этот закон.{-11}$ не даст значительного ощущения. Действие гравитационной силы начинает сказываться только тогда, когда масса тел велика.

Границы применимости закона всемирного тяготения

В той форме, в которой мы используем закон всемирного тяготения, он справедлив не всегда, а только в некоторых случаях:

если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;

Рисунок 2.

если оба тела однородны и имеют шарообразную форму — в этом случае, даже если расстояния между телами все-таки не так велики, закон всемирного тяготения применим, если тела обладают сферической формой и тогда расстояния определяются как расстояния между центрами рассматриваемых тел;

Рисунок 3.

если одно из взаимодействующих тел — шар, размеры которого значительно больше размеров второго тела (любой формы) находящегося на поверхности этого шара или вблизи нее — это случай, движения спутников по своим орбитам вокруг Земли.{24} $ кг.

1. Закон Всемирного тяготения (формула) + (единица измерения) 2. Закон Гукка (формула) +
Решите задания по физике
На водопроводной трубе установлен манометр, который показывает давление pман , кгс/см2. Какой пьезометрической высоте соответствует это давление и чем … у равно полное давление в трубе в единицах СИ ? pман=1,5кгс/см2
К электрической цепи из пяти конденсаторов ёмкостями C1, C2, C3, C4, C5 приложено постоянное напряжение U. Необходимо найти общую ёмкость Cобщ, общий … электрический заряд qобщ, электрический заряд каждого конденсатора q1, q2, q3, q4, q5 и напряжение на каждом конденсаторе U1, U2, U3, U4, U5. U, В = 20, C1, пФ = 68, C2, пФ = 33, C3, пФ = 22, C4, пФ = 15, C5, пФ = 68

помогииитеее решить
Сплошной брусок плавает в жидкости плотностью 1,5 г/см2, погрузившись внее на 2/3 своего объема. Чему равна плотность материала бруска?
Общая площадь поверхности ансамбля одностенных углеродных нанотрубок равна 2632 м2, средний диаметр нанотрубок в ансамбле составляет d = 10 нм, а их д … лина l = 40 мкм. Расстояние между ближайшими атомами углерода в нанотрубках a = 0,142 нм, масса атома углерода mC = 1,994∙10-26 кг. Какова общая масса нанотрубок?
10 Тонн чугуна нагрели в печи от 10 градусов до 1200. Вопрос, на сколько при этом изменилось его внутренняя энергия?

1. Волейболист подає м’яч зі швидкістю 20 м/с. Яку максимальну відстань може пролетіти м’яч у спортзалі висотою 8 м, не торкаючись стелі? Який кут при … цьому має складати вектор початкової швидкості м’яча з горизонтальною поверхнею? Початковою висотою м’яча над підлогою та опором повітря можна знехтувати. 2. Куля масою 1 кг, що рухається зі швидкістю 5 м/с наздоганяє кулю масою 2 кг, яка рухається зі швидкістю 2 м/с у тому ж напрямку. Вважаючи взаємодію куль непружною, визначити швидкості куцль після удару та їх кінетичну енергію.
2.23 / 2.18 / 2.29 / 2.31 / 2.31 срочно!!!
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ ДО ВОСКРЕСЕНЬЯ
Закон Всемирного тяготения. Гравитационное поле – методическая разработка для учителей, Набиева Зарина Асановна

Проверка домашнего задания.

Беседа по пройденной теме.

На прошлом уроке мы говорили о весе тела. Давайте посмотрим, достигли ли мы целей?

Учащиеся обсуждают в парах случай на слайде №3, вспоминают формулы по каждому предложенному случаю. После того, как ребята вспомнили каждый случай, они приступают к решению задач по вариантам.

Решив каждый свою задачу, ребята приступают к объяснению решения соседу.

После проделанной работы учащиеся оценивают друг друга по предложенным критериям.

Учащиеся получают тест для выполнения.

Для того, чтобы настроить детей на объяснение новой темы, учащимся предлагается фильм «Что такое Солнечная система?»

Вопрос для ребят: Как вы думаете, почему в Солнечной системе планеты движутся вокруг Солнца?

Что вы можете сказать о движении Луны?

После беседы ребятам предлагается выполнить задание в парах.

Завершите текст.

Луна по своей орбите

В соответствии с __ законом Ньютона, силы происходят в парах. Таким образом, __ действует на Землю с силой той же величины и __ как сила, с которой Земля действует на Луну.

Вопрос: как зависит сила притяжения Земли и Луны от их масс и расстояния между ними?

Учащиеся выполняют виртуальную лабораторную работу в парах для выяснения зависимости силы тяготения.

После того, как учащиеся выведут зависимость самостоятельно, переходим к следующему разделу

Давайте рассмотрим, каким образом была выведена величина гравитационная постоянная.

Теперь мы с вами можем поговорить о взаимодействии не только планет, но и о гравитационном взаимодействии всех тел, например на Земле.

После беседы учащимся предлагается выполнить упражнение:

Упражнение 1

Вычислить силу притяжения между шаром массой 4 кг и кеглей для боулинга массой 1,5 кг. Расстояние между ними составляет 3м. Предположим,
G=6,67∙10-11Нм2кг2.

FG=GMmR2

Используйте формулу силы тяготения, которая действует на два тел. FG=GMmR2

Сила притяжения между мячом: F= • 10^-11 Н.

Вопрос: Можем ли мы относиться к Земному притяжению таким же образом, как притяжение, оказываемое на точке массы с тем же самым значением, поскольку Земля находится в том же центре?

Вопрос: Как вы думаете, каковы границы применимости закона Всемирного тяготения?

Беседа о силовых линиях гравитационного поля и о напряженности гравитационного поля.

На следующем уроке мы с вами поговорим о движении искусственных спутниках Земли. Теперь мы с вами можем поговорить о движениях искусственных спутниках Земли. Учащимся предлагается просмотреть видеофильм по ссылке

Подумайте о движении Луны вокруг Земли и ответьте на вопрос: при каких условиях тело может облететь всю Землю, став искусственным спутником Земли?

Как рассчитать данную скорость?

Решаем задачи

№10.28, 10.31

Закон всемирного тяготения в каком году. Закон и сила всемирного тяготения. Что мы узнали
Кто открыл закон всемирного тяготения
Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.
Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.
Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.
Определение закона всемирного тяготения
Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).
Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула закона всемирного тяготения
Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.
G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31) 10 −11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.
Закон всемирного тяготения и невесомость тел
Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.

Всемирное тяготение определение, формула. Гравитационная постоянная.

Что такое всемирное тяготение?

Все тела притягиваются друг к другу. Эти силы называют силами всемирного тяготения.

Другое название сил всемирного тяготения – гравитационные силы.

Примером проявления сил всемирного тяготения является сила тяжести.

Тело падает на Землю под действием силы тяжести. Земля и данное тело притягиваются друг к другу.

Всемирное тяготение определение

Всемирное тяготение определение:

Два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Формула всемирного тяготени

Формула всемирного тяготения:

F = γ(m 1 m 2)/r 2

где
m 1 – масса первого тела;
m 2 – масса второго тела;
r – расстояние между телами.

Гравитационная постоянная

Коэффициент пропорциональности γ называется гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная в СИ равна:

γ = 6,7*10 -11 Н*м 2 /кг 2

Важно. Приведенная выше формула закона всемирного тяготения справедлива только тогда, когда расстояние между телами намного больше размеров самих тел. В иных случаях формула закона всемирного тяготения не может применяться.

Оби-Ван Кеноби сказал, что сила скрепляет галактику. То же самое можно сказать и о гравитации. Факт – гравитация позволяет нам ходить по Земле, Земле вращаться вокруг Солнца, а Солнцу двигаться вокруг сверхмассивной черной дыры в центре нашей галактики. Как понять гравитацию? Об этом — в нашей статье.

Сразу скажем, что вы не найдете здесь однозначно верного ответа на вопрос «Что такое гравитация». Потому что его просто нет! Гравитация – одно из самых таинственных явлений, над которым ученые ломают голову и до сих пор полностью не могут объяснить его природу.

Есть множество гипотез и мнений. Насчитывается более десятка теорий гравитации, альтернативных и классических. Мы рассмотрим самые интересные, актуальные и современные.

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм .

Гравитация – физическое фундаментальное взаимодействие

Всего в физике 4 фундаментальных взаимодействия. Благодаря им мир является именно таким, какой он есть. Гравитация – одно из этих взаимодействий.

Фундаментальные взаимодействия:

гравитация;
электромагнетизм;
сильное взаимодействие;
слабое взаимодействие.

На текущий момент действующей теорией, описывающей гравитацию, является ОТО (общая теория относительности). Она была предложена Альбертом Эйнштейном в 1915-1916 годах.

Однако мы знаем, что об истине в последней инстанции говорить рано. Ведь несколько веков до появления ОТО в физике для описания гравитации главенствовала Ньютоновская теория, которая была существенно расширена.

В рамках ОТО на данный момент нельзя объяснить и описать все вопросы, связанные с гравитацией.

До Ньютона было широко распространено мнение, что гравитация на земле и небесная гравитация – разные вещи. Считалось, что планеты движутся по своим, отличным от земных, идеальным законам.

Ньютон открыл закон всемирного тяготения в 1667 году. Конечно, этот закон существовал еще при динозаврах и намного раньше.

Античные философы задумывались над существованием силы тяготения. Галилей экспериментально рассчитал ускорение свободного падения на Земле, открыв, что оно одинаково для тел любой массы. Кеплер изучал законы движения небесных тел.

Ньютону удалось сформулировать и обобщить результаты наблюдений. Вот что у него получилось:

Два тела притягиваются друг к другу с силой, называемой гравитационной силой или силой тяготения.

Формула силы притяжения между телами:

G – гравитационная постоянная, m – массы тел, r – расстояние между центрами масс тел.

Каков физический смысл гравитационной постоянной? Она равна силе, с которой действуют друг на друга тела с массами в 1 килограмм каждое, находясь на расстоянии в 1 метр друг от друга.

По теории Ньютона, каждый объект создает гравитационное поле. Точность закона Ньютона была проверена на расстояниях менее одного сантиметра. Конечно, для малых масс эти силы незначительны, и ими можно пренебречь.

Формула Ньютона применима как для расчету силы притяжения планет к солнцу, так и для маленьких объектов. Мы просто не замечаем, с какой силой притягиваются, скажем, шары на бильярдном столе. Тем не менее эта сила есть и ее можно рассчитать.

Сила притяжения действует между любыми телами во Вселенной. Ее действие распространяется на любые расстояния.

Закон всемирного тяготения Ньютона не объясняет природы силы притяжения, но устанавливает количественные закономерности. Теория Ньютона не противоречит ОТО. Ее вполне достаточно для решения практических задач в масштабах Земли и для расчета движения небесных тел.

Гравитация в ОТО

Несмотря на то, что теория Ньютона вполне применима на практике, она имеет ряд недостатков. Закон всемирного тяготения является математическим описанием, но не дает представления о фундаментальной физической природе вещей.

Согласно Ньютону, сила притяжения действует на любых расстояниях. Причем действует мгновенно. Учитывая, что самая большая скорость в мире – скорость света, выходит несоответствие. Как гравитация может мгновенно действовать на любые расстояниях, когда для их преодоления свету нужно не мгновение, а несколько секунд или даже лет?

В рамках ОТО гравитация рассматривается не как сила, которая действует на тела, но как искривление пространства и времени под действием массы. Таким образом гравитация – не силовое взаимодействие.

Каково действие гравитации? Попробуем описать его с использованием аналогии.

Представим пространство в виде упругого листа. Если положить на него легкий теннисный мячик, поверхность останется ровной. Но если рядом с мячиком положить тяжелую гирю, она продавит на поверхности ямку, и мячик начнет скатываться к большой и тяжелой гире. Это и есть «гравитация».

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Открытие гравитационных волн

Гравитационные волны были предсказаны Альбертом Эйнштейном еще в 1916 году, но открыли их только через сто лет, в 2015.

Что такое гравитационные волны? Снова проведем аналогию. Если бросить камень в спокойную воду, от места его падения по поверхности воды пойдут круги. Гравитационные волны – такая же рябь, возмущение. Только не на воде, а в мировом пространстве-времени.

Вместо воды – пространство-время, а вместо камня, скажем, черная дыра. Любое ускоренное передвижение массы порождает гравитационную волну. Если тела находятся в состоянии свободного падения, при прохождении гравитационной волны расстояние между ними изменится.

Так как гравитация – очень слабое взаимодействие, обнаружение гравитационных волн было связано с большими техническими трудностями. Современные технологии позволили обнаружить всплеск гравитационных волн только от сверхмассивных источников.

Подходящее событие для регистрации гравитационной волны — слияние черных дыр. К сожалению или к счастью, это происходит достаточно редко. Тем не менее ученым удалось зарегистрировать волну, которая буквально раскатилась по пространству Вселенной.

Для регистрации гравитационных волн был построен детектор диаметром 4 километра. При прохождении волны регистрировались колебания зеркал на подвесах в вакууме и интерференция света, отраженного от них.

Гравитационные волны подтвердили справедливость ОТО.

Гравитация и элементарные частицы

В стандартной модели за каждое взаимодействие отвечают определенные элементарные частицы. Можно сказать, что частицы являются переносчиками взаимодействий.

За гравитацию отвечает гравитон – гипотетическая безмассовая частица, обладающая энергией. Кстати, в нашем отдельном материале читайте подробнее о наделавшем много шума бозоне Хиггса и других элементарных частицах.

Напоследок приведем несколько любопытных фактов о гравитации.

10 фактов о гравитации

Чтобы преодолеть силу гравитации Земли, тело должно иметь скорость, равную 7,91 км/с. Это первая космическая скорость. Ее достаточно, чтобы тело (например, космический зонд) двигалось по орбите вокруг планеты.
Чтобы вырваться из гравитационного поля Земли, космический корабль должен иметь скорость не менее 11,2 км/с. Это вторая космическая скорость.
Объекты с наиболее сильной гравитацией – черные дыры. Их гравитация настолько велика, что они притягивают даже свет (фотоны).
Ни в одном уравнении квантовой механики вы не найдете силы гравитации. Дело в том, что при попытке включения гравитации в уравнения, они теряют свою актуальность. Это одна из самых важных проблем современной физики.
Слово гравитация происходит от латинского “gravis”, что означает “тяжелый”.
Чем массивнее объект, тем сильнее гравитация. Если человек, который на Земле весит 60 килограмм, взвесится на Юпитере, весы покажут 142 килограмма.
Ученые NASA пытаются разработать гравитационный луч, который позволит перемещать предметы бесконтактно, преодолевая силу притяжения.
Астронавты на орбите также испытывают гравитацию. Точнее, микрогравитацию. Они как бы бесконечно падают вместе с кораблем, в котором находятся.
Гравитация всегда притягивает и никогда не отталкивает.
Черная дыра, размером с теннисный мяч, притягивает объекты с той же силой, что и наша планета.

Теперь вы знаете определение гравитации и можете сказать, по какой формуле рассчитывается сила притяжения. Если гранит науки придавливает вас к земле сильнее, чем гравитация, обращайтесь в наш студенческий сервис . Мы поможем учиться легко при самых больших нагрузках!

Закон всемирного тяготения открыл Ньютон в 1687 году при изучении движения спутника Луны вокруг Земли. Английский физик четко сформулировал постулат, характеризующий силы притяжения. Кроме того, анализируя законы Кеплера, Ньютон вычислил, что силы притяжения должны существовать не только на нашей планете, но и в космосе.

История вопроса

Закон всемирного тяготения родился не спонтанно. Издревле люди изучали небосвод, главным образом для составления сельскохозяйственных календарей, вычисления важных дат, религиозных праздников. Наблюдения указывали, что в центре «мира» находится Светило (Солнце), вокруг которого по орбитам вращаются небесные тела. Впоследствии догматы церкви не позволяли так считать, и люди утратили накапливавшиеся тысячелетиями знания.

В 16 веке, до изобретения телескопов, появилась плеяда астрономов, взглянувших на небосвод по-научному, отбросив запреты церкви. Т. Браге, многие годы наблюдая за космосом, с особой тщательностью систематизировал перемещения планет. Эти высокоточные данные помогли И. Кеплеру впоследствии открыть три своих закона.

К моменту открытия (1667 г.) Исааком Ньютоном закона тяготения в астрономии окончательно утвердилась гелиоцентрическая система мира Н. Коперника. Согласно ей, каждая из планет системы вращается вокруг Светила по орбитам, которые с приближением, достаточным для многих расчетов, можно считать круговыми. В начале XVII в. И. Кеплер, анализируя работы Т. Браге, установил кинематические законы, характеризующие движения планет. Открытие стало фундаментом для выяснения динамики движения планет, то есть сил, которые определяют именно такой вид их движения.

Описание взаимодействия

В отличие от короткопериодных слабых и сильных взаимодействий, гравитация и электромагнитные поля имеют свойства дальнего действия: их влияние проявляется на гигантских расстояниях. На механические явления в макромире воздействуют 2 силы: электромагнитная и гравитационная. Воздействие планет на спутники, полет брошенного или запущенного предмета, плавание тела в жидкости — в каждом из этих явлений действуют гравитационные силы. Эти объекты притягиваются планетой, тяготеют к ней, отсюда и название «закон всемирного тяготения».

Доказано, что между физическими телами безусловно действует сила взаимного притяжения. Такие явления, как падение объектов на Землю, вращение Луны, планет вокруг Солнца, происходящие под действием сил всемирного притяжения, называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения: формула

Всемирное тяготение формулируется следующим образом: два любых материальных объекта друг к другу притягиваются с определенной силой. Величина этой силы прямо пропорциональна произведению масс этих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

В формуле m1 и m2 являются массами исследуемых материальных объектов; r — расстояние, определяемое между центрами масс расчетных объектов; G — постоянная гравитационная величина, выражающая силу, с которой осуществляется взаимное притяжение двух объектов массой по 1 кг каждый, располагающихся между собой на расстоянии 1 м.

От чего зависит сила притяжения

Закон всемирного тяготения по-разному действует, в зависимости от региона. Так как сила притяжения зависит от значений широты на определенной местности, то аналогично ускорение свободного падения обладает разными значениями в разных местах. Максимальное значение сила тяжести и, соответственно, ускорение свободного падения имеют на полюсах Земли — сила тяжести в этих точках равна силе притяжения. Минимальными значения будут на экваторе.

Земной шар слегка сплюснут, его полярный радиус меньше экваториального примерно на 21,5 км. Однако эта зависимость менее существенная по сравнению с суточным вращением Земли. Расчеты показывают, что из-за сплюснутости Земли на экваторе величина ускорения свободного падения чуть меньше его значения на полюсе на 0,18%, а через суточное вращение — на 0,34%.

Впрочем, в одном и том же месте Земли угол между векторами направления мал, поэтому расхождение между силой притяжения и силой тяжести незначительно, и ею в расчетах можно пренебречь. То есть можно считать, что модули этих сил одинаковы — ускорение свободного падения около поверхности Земли везде одинаковое и равно приблизительно 9,8 м/с².

Вывод

Исаак Ньютон был ученым, который совершил научную революцию, полностью перестроил принципы динамики и на их основе создал научную картину мира. Его открытие повлияло на развитие науки, на создание материальной и духовной культуры. На судьбу Ньютона выпала задача пересмотреть результаты представления о мире. В XVII в. ученым завершена грандиозная работа построения фундамента новой науки — физики.

Когда он пришел к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона — от падения брошенного камня на Землю до движения огромных космических тел. Ньютон нашел эту причину и смог точно выразить ее в виде одной формулы — закона всемирного тяготения.

Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Определение закона всемирного тяготения

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при m 1 =m 2 =1 кг и R =1 м получаем G=F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (4.5) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис.4.2 ). Подобного рода силы называются центральными.

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (4.5). В этом случае R — расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. (Такие силы и называются центральными.) Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R≈6400 км). Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (4.5), имея в виду, что R есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Определение гравитационной постоянной

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определенное наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения дает новую связь между известными величинами с определенными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ:

Н м 2 /кг 2 =м 3 /(кг с 2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами. Использовать для этого астрономические наблюдения нельзя, так как определить массы планет , Солнца, да и Земли, можно лишь на основе самого закона всемирного тяготения, если значение гравитационной постоянной известно. Опыт должен быть проведен на Земле с телами, массы которых можно измерить на весах.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы — самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 4.3. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большой величины. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈2 10 20 H.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до ее поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой, более существенной причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие ее на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Факт этот не может не вызывать удивления, если над ним хорошенько задуматься. Ведь масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определенное ускорение под действием данной силы. Эту массу естественно назвать инертной массой и обозначить через m и .

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Массу, определяющую способность тел притягиваться друг к другу, следует назвать гравитационной массой m г .

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

Равенство (4.6) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.

Закон всемирного тяготения является одним из самых универсальных законов природы. Он справедлив для любых тел, обладающих массой.

Значение закона всемирного тяготения

Но если подойти к этой теме, более кардинально, то выясняется, что закон всемирного тяготения не везде есть возможность его применения. Этот закон нашел свое применение для тел, которые имеют форму шара, его можно использовать для материальных точек, а также он приемлем для шара, имеющего большой радиус, где этот шар может взаимодействовать с телами, гораздо меньшими, чем его размеры.

Как вы уже догадались из информации, предоставленной на этом уроке, что закон всемирного тяготения является основой в изучении небесной механики. А как вы знаете, небесная механика изучает движение планет.

Благодаря этому закону всемирного тяготения, появилась возможность в более точном определении расположения небесных тел и возможность вычисления их траектории.

Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.

С помощью этого закона Ньютон смог объяснить не только то, как движутся планеты, но и почему возникают морские приливы и отливы. По истечении времени, благодаря трудам Ньютона, астрономам удалось открыть такие планеты Солнечной системы, как Нептун и Плутон.

Важность открытия закона всемирного тяготения заключается в том, что с его помощью появилась возможность делать прогнозы солнечных и лунных затмений и с точностью рассчитывать движения космических кораблей.

Силы всемирного тяготения являются наиболее универсальными со всех сил природы. Ведь их действие распространяется на взаимодействие между любыми телами, имеющими массу. А как известно, то любое тело обладает массой. Силы тяготения действуют сквозь любые тела, так как для сил тяготения нет приград.

Задача

А теперь, чтобы закрепить знания о законе всемирного тяготения, давайте попробуем рассмотреть и решить интересную задачу. Ракета поднялась на высоту h равную 990 км. Определите, насколько уменьшилась сила тяжести, действующая на ракету на высоте h, по сравнению с силой тяжести mg, действующей на нее у поверхности Земли? Радиус Земли R = 6400 км. Обозначим через m массу ракеты, а через M массу Земли.

На высоте h сила тяжести равняется:

Отсюда вычислим:

Подстановка значение даст результат:

Легенду про то, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, получив яблоком по макушке, придумал Вольтер. Причем сам Вольтер уверял, что эту правдивую историю ему рассказала любимая племянница Ньютона Кэтрин Бартон. Вот только странно, что ни сама племянница, ни ее очень близкий друг Джонатан Свифт, в своих воспоминаниях о Ньютоне про судьбоносное яблоко никогда не упоминали. Кстати и сам Исаак Ньютон, подробно записывая в своих тетрадях результаты экспериментов по поведению разных тел, отмечал только сосуды, наполненные золотом, серебром, свинцом, песком, стеклом водой или пшеницей, ни как ни о яблоке. Впрочем, это не помешало потомкам Ньютона водить экскурсантов по саду в имении Вулсток и показывать им ту самую яблоню, пока ее не сломала буря.

Да, яблоня была, и яблоками наверняка с нее падали, но насколько велика заслуга яблока в деле открытия закона всемирного тяготения?

Споры о яблоке не затихают вот уже 300 лет, так же как и споры о самом законе всемирного тяготения верее о том, кому принадлежит приоритет открытия.ук

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Закон всемирного тяготения. Первая космическая скорость

На прошлом уроке мы с вами вспоминали о том, что наша планета у своей поверхности сообщает всем телам одинаковое ускорение — ускорение свободного падения. Но, как отмечалось ранее, раз земной шар сообщает телу ускорение, то, согласно второму закону Ньютона, он действует на тело с некоторой силой. Силу, действующую на тело со стороны Земли и сообщающую телу ускорение свободного падения, мы с вами назвали силой тяжести.

Но только ли Земля обладает свойством притягивать к себе тела? Конечно же нет. Ещё в седьмом классе вы узнали о том, что все без исключения тела притягиваются друг к другу с определённой силой — силой всемирного тяготения. Первые предположения о существовании этой силы высказывались многими учёными, среди которых и древнегреческий философ Эпикур, и немецкий астроном Иоганн Кеплер, и французский математик Рене Декарт. Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказать её существование. Примерно в 1666 году он, прогуливаясь в яблоневом саду своих родителей, заметил в дневном небе Луну. А потом на его глазах с ветки дерева упало яблоко. «Хмм… а ведь оно упало не просто так, а под действием гравитационного поля Земли. Да и Луна тоже не просто висит на небе, а обращается вокруг Земли». И тут его осенило: «А вдруг сила, которая заставляет падать яблоко на землю, и сила, удерживающая Луну возле Земли, — это одна и та же сила?»

Дальше его рассуждения были достаточно просты. Он уже знал, что сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, Луна, расстояние до которой примерно равно 60 земным радиусам, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньше, чем ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. Зная, что ускорение свободного падения вблизи поверхности нашей планеты равно 9,8 м/с², то можно легко определить орбитальное ускорение Луны, которое сообщает ей Земля:

С другой стороны, Луна, как и любое движущееся по окружности тело, обладает центростремительным ускорением:

Период обращения Луны вокруг Земли равен 27,32 сут, а радиус Земли — 6400 км = 3,84 ∙ 10⁸ м. Тогда получается, что орбитальное ускорение Луны примерно равно тем же 0,0027 м/с².

Вывод очевиден: сила, удерживающая Луну на орбите, — это сила земного притяжения, только ослабленная в 3600 раз, по сравнению с действующей у поверхности Земли.

А так как сила тяготения сообщает всем телам одинаковое ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует (в нашем случае Луны). Однако тогда по третьему закону Ньютона Луна должна действовать на Землю с точно такой же силой, но пропорциональной уже́ массе Земли.

Можно только догадываться о волнении, которое охватило великого учёного, когда он пришёл к такому великому результату: «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них… Все планеты тяготеют друг к другу…»

Так был сформулирован закон всемирного тяготения: любые два тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G, входящий в формулу, получил название гравитационной постоянной. Она численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой один килограмм каждая, находящимися на расстоянии одного метра друг от друга. Единицей её измерения в СИ является ньютон, умноженный на квадратный метр и делённый на килограмм в квадрате:

Что касается числового значения гравитационной постоянной, то оно может быть найдено только опытным путём. Но здесь возникает трудность: если массы взаимодействующих тел и расстояние между ними определить легко, то вот с силой возникают проблемы. Дело в том, что гравитационные силы, действующие между небольшими телами, очень малы́. Например, два среднестатистических человека (т = 73 кг), находящиеся на расстоянии одного метра друг от друга, притягиваются с силой всего лишь порядка миллионной доли ньютона. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны были достаточно тонкие опыты.

Первые такие эксперименты были проведены Генри Кавендишем спустя примерно 132 года после открытия закона всемирного тяготения. Он поставил перед собой задачу проверить универсальность гравитационного взаимодействия. Для этого он использовал усовершенствованные крутильные весы, сконструированные Джоном Мичеллом.

Они представляли собой длинное коромысло с двумя небольшими свинцовыми шарами на концах, массы и диаметры которых заранее известны. Коромысло подвешивалось на тонкой упругой металлической нити. К малым шарам с помощью поворотного механизма подводились два больших тяжёлых свинцовых шара. Сила притяжения между двумя парами шаров заставляла небольшие шары перемещаться к большим. Это вызывало закручивание подвеса, угол которого определялся с помощью луча света, отражённого от зеркальца. По углу закручивания подвеса можно было определить силу, действующую между большими и малыми шарами.

Позднее по результатам эксперимента Кавендиша было получено значение гравитационной постоянной, отличающейся всего лишь на 1 % от ныне принятого значения.

Таким образом, Ньютон показал, что причиной, вызывающей падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, является сила всемирного тяготения. Кроме того, он предположил, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с очень высокой горы с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы под действием силы тяготения вокруг неё на постоянном расстоянии (подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты). Проще говоря, камень станет искусственным спутником Земли.

Под искусственными спутниками мы будем понимать космические аппараты, созданные людьми, которые позволяют наблюдать за планетой, вокруг которой они вращаются, а также за другими астрономическими объектами из космоса.

Интересно, что искусственным спутником Земли может стать любое тело произвольной массы. Важно, чтобы ему сообщили за пределами земной атмосферы горизонтальную скорость, при которой оно начнёт двигаться по окружности вокруг Земли.

Скорость, при достижении которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может стать её искусственным спутником, называется первой космической скоростью.

Давайте подсчитаем её значение. Итак, пусть наш спутник находится за пределами земной атмосферы. Следовательно, силы сопротивления его движению практически отсутствуют и на него действует только сила притяжения к планете. Поэтому спутник движется как свободно падающее тело с ускорением свободного падения.

Кроме этого, сила всемирного тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение. Выберем ось координат так, чтобы её положительное направление совпало с направлением действия силы, и запишем уравнение движения спутника в проекциях на эту ось:

Силу, входящую в уравнение движения, мы определим из закона всемирного тяготения:

Обратите внимание на то, что знаменатель в формуле представляет собой расстояние от центра Земли до спутника. Центростремительное же ускорение спутника мы найдём как отношение квадрата его линейной скорости к радиусу орбиты:

Перепишем второй закон Ньютона с учётом последних двух формул:

Из полученного равенства, выполнив простые математические преобразования, получим формулу для определения первой космической скорости на любой высоте над поверхностью Земли:

Обратите внимание на то, что эта скорость не зависит от массы спутника, но зависит от его расстояния от поверхности Земли: чем оно больше, тем меньше скорость спутника на круговой орбите.

Если можно пренебречь высотой спутника в сравнении с радиусом Земли, то первая космическая скорость может быть рассчитана по формуле, которую вы видите на экране:

Все величины, входящие в формулу, — это известные константы. И если подставить их значения, то получится, что для Земли первая космическая скорость примерно равна 7,91 км/с.

Именно такую скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу на небольшой, сравнительно с радиусом Земли, высоте, чтобы оно не упало на Землю, а стало её спутником, движущимся по круговой орбите.

Запуск первого в мире искусственного спутника Земли состоялся 4 октября 1957 года с пятого научно-исследовательского полигона Министерства обороны СССР «Тюра-Там» (будущего космодрома «Байконур»). Он получил кодовой обозначение «ПС-1» («Простейший Спутник-1»).

Сейчас в околоземном пространстве движутся многие тысячи искусственных спутников Земли, запущенные учёными разных стран мира. Но возникает закономерный вопрос: раз спутники движутся как свободно падающие тела, то почему они не падают на поверхность Земли, а непрерывно вращаются вокруг неё?

Ответ достаточно прост. Примем для упрощения вычислений, что ускорение свободного падения равно 10 м/с², а первая космическая скорость — 8 км/с. Тогда получается, что за одну секунду движения спутник пройдёт по направлению к Земле всего 5 м. В то время, как перпендикулярно этому направлению он переместится на 8 км. В результате сложения этих двух движений спутник и движется по своей орбите.

В заключение отметим, что закон всемирного тяготения является одним из фундаментальных законов природы. Но не стоит забыть, что он был сформулирован для материальных точек. Однако, как показали расчёты, он достаточно точно выполняется и для однородных тел шарообразной формы, даже если их нельзя принять за материальные точки. А также при взаимодействии сферического тела произвольного размера с телом произвольной формы небольших размеров, находящимся вблизи поверхности сферы.

Для астрономических объектов закон всемирного тяготения выполняется всегда. Но для тел, находящихся сравнительно близко друг к другу (например, Земля и Луна или Плутон и Харон), точные измерения обнаруживают небольшие отклонения. В первую очередь это связано с их неоднородным и несферическим распределением масс.

характеристика и практическая значимость. Определение и формула закона всемирного тяготения

«Физика — 10 класс»

Почему Луна движется вокруг Земли?
Что будет, если Луна остановится?
Почему планеты обращаются вокруг Солнца?

В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение — ускорение свободного падения. Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести . Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения.

Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона:

В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе:

Физическая величина — ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел.

На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:

Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести.

На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела.

Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся.

Сила всемирного тяготения.

Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения , действующая между любыми телами Вселенной.

Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы — закона всемирного тяготения.

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них… все планеты тяготеют друг к другу…» И. Ньютон

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m 1 = m 2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а).

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис. 3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r — расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными . Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км).

Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон

Определение гравитационной постоянной.

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения даёт новую связь между известными величинами с определёнными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н м 2 /кг 2 = м 3 /(кг с 2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить до тех пор, пока возникающая сила упругости не станет равна гравитационной силе. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

G = 6,67 10 -11 Н м 2 /кг 2 .

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 10 20 Н.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты.

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс.

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это инертная масса m и.

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, — гравитационная масса m r .

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

m и = m r . (3.5)

Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.

XVI — XVII века многие по праву называют одним из самых славных периодов в Именно в это время были во многом заложены те основы, без которых дальнейшее развитие этой науки было бы попросту немыслимым. Коперник, Галилей, Кеплер проделали огромную работу, чтобы заявить о физике как о науке, которая может дать ответ практически на любой вопрос. Особняком в целой череде открытий стоит закон всемирного тяготения, окончательная формулировка которого принадлежит выдающемуся английскому ученому Исааку Ньютону.

Основное значение работ этого ученого заключалось не в открытии им силы всемирного тяготения — о наличии этой величины еще до Ньютона говорил и Галилей, и Кеплер, а в том, что он первым доказал, что и на Земле, и в космическом пространстве действуют одни и те же силы взаимодействия между телами.

Ньютон на практике подтвердил и теоретически обосновал тот факт, что абсолютно все тела во Вселенной, в том числе и те, которые располагаются на Земле, взаимодействуют друг с другом. Это взаимодействие получило название гравитационного, в то время как сам процесс всемирного тяготения — гравитации.
Данное взаимодействие возникает между телами потому, что существует особый, непохожий на другие, вид материи, который в науке получил название гравитационного поля. Это поле существует и действует вокруг абсолютно любого предмета, при этом никакой защиты от него не существует, так как он обладает ни на что не похожей способностью проникать в любые материалы.

Сила всемирного тяготения, определение и формулировку которой дал находится в прямой зависимости от произведения масс взаимодействующих тел, и в обратной зависимости от квадрата расстояния междуэтими объектами. Согласно мнению Ньютона, неопровержимо подтвержденного практическими изысканиями, сила всемирного тяготения находится по следующей формуле:

В ней особое значение принадлежит гравитационной постоянной G, которая приблизительно равна 6,67*10-11(Н*м2)/кг2.

Сила всемирного тяготения, с которой тела притягиваются к Земле, представляет собой частный случай закона Ньютона и называется силой тяжести. В данном случае гравитационной постоянной и массой самой Земли можно пренебречь, поэтому формула нахождения силы тяжести будет выглядеть так:

Здесь g — не что иное, как ускорение числовое значение которого примерно равно 9,8 м/с2.

Закон Ньютона объясняет не только процессы, происходящие непосредственно на Земле, он дает ответ на множество вопросов, связанных с устройством всей Солнечной системы. В частности, сила всемирного тяготения между оказывает решающее влияние на движение планет по своим орбитам. Теоретическое описание этого движения было дано еще Кеплером, однако обоснование его стало возможно только после того, как Ньютон сформулировал свой знаменитый закон.

Сам Ньютон связывал явления земной и внеземной гравитации на простом примере: при выстреле из летит не прямо, а по дугообразной траектории. При этом при увеличении заряда пороха и массы ядра последнее будет улетать все дальше и дальше. Наконец, если предположить, что возможно достать столько пороха и сконструировать такую пушку, чтобы ядро облетело вокруг Земного шара, то, проделав это движение, оно не остановится, а будет продолжать свое круговое (эллипсовидное) движение, превратившись в искусственный Как следствие, сила всемирного тяготения одинакова по своей природе и на Земле, и в космическом пространстве.

Аристотель утверждал, что массивные предметы падают на землю быстрее лёгких.

Галилей в начале XVII века показал, что все предметы падают «одинаково». И примерно в то же время Кеплер задумывался, что заставляет планеты двигаться по своим орбитам. Быть может, это магнетизм? Исаак Ньютон, работая над « », свел все эти движения к действию единой силы, называемой гравитацией, которая подчиняется простым универсальным законам.

Галилей экспериментально показал, что путь, пройденный телом, падающим под действием гравитации, пропорционален квадрату времени падения: шар, падающий в течение двух секунд, пройдет вчетверо больший путь, чем такой же предмет в течение одной секунды. Также Галилей показал, что скорость прямо пропорциональна времени падения, и вывел отсюда, что пушечное ядро летит по параболической траектории — одному из видов конических сечений, как и эллипсы, по которым, согласно Кеплеру, движутся планеты. Но откуда эта связь?

Когда в середине 1660-х годов Кембриджский университет закрылся на время Великой эпидемии чумы, Ньютон вернулся в семейную усадьбу и там сформулировал свой закон тяготения, хотя и держал его потом в тайне еще 20 лет. (Историю об упавшем яблоке никто не слыхал, пока восьмидесятилетний Ньютон не рассказал эту байку после большого званого ужина.)

Он предположил, что все предметы во Вселенной порождают гравитационную силу, притягивающую другие объекты (подобно тому, как яблоко притягивается к Земле), и эта самая сила гравитации определяет траектории, по которым движутся в космосе звезды, планеты и другие небесные тела.

На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

Закон обратных квадратов

Ньютон сумел рассчитать величину ускорения Луны под влиянием земной гравитации и нашел, что она в тысячи раз меньше, чем ускорение предметов (того же яблока) вблизи Земли. Как такое может быть, если они движутся под действием одной и той же силы?

Объяснение Ньютона состояло в том, что сила тяготения ослабевает с расстоянием. Объект на поверхности Земли в 60 раз ближе к центру планеты, чем Луна. Притяжение на орбите Луны составляет 1/3600, или 1/602, от того, что действует на яблоко. Таким образом, сила притяжения между двумя объектами — будь это Земля и яблоко, Земля и Луна или Солнце и комета — обратно пропорциональна квадрату разделяющего их расстояния. Удвойте расстояние, и сила уменьшится вчетверо, утройте его — сила станет меньше в девять раз и т. д. Сила также зависит от масс объектов — чем больше масса, тем сильнее гравитация.

Закон всемирного тяготения можно записать в виде формулы:

Где: сила гравитации равна произведению большей массы M и меньшей массы m , деленному на квадрат расстояния между ними r 2 и помноженному на гравитационную постоянную, обозначаемую заглавной буквой G (строчная g обозначает вызванное тяготением ускорение).

Эта постоянная определяет притяжение между любыми двумя массами в любой точке Вселенной. В 1789 году ее использовали для вычисления массы Земли (6·1024 кг). Законы Ньютона замечательно предсказывают силы и движения в системе из двух объектов. Но при добавлении третьего всё значительно усложняется и приводит (спустя 300 лет) к математике хаоса.

Все мы ходим по Земле потому, что она нас притягивает. Если бы Земля не притягивала все находящиеся на ее поверхности тела, то мы, оттолкнувшись от нее, улетели бы в космос. Но этого не происходит, и всем известно о существовании земного притяжения.

Притягиваем ли мы Землю? Притягивает Луна!

А притягиваем ли мы сами к себе Землю? Смешной вопрос, правда? Но давайте разберемся. Вы знаете, что такое приливы и отливы в морях и океанах? Каждый день вода уходит от берегов, неизвестно где шляется несколько часов, а потом, как ни в чем не бывало, возвращается обратно.

Так вот вода в это время находится не неизвестно где, а примерно посредине океана. Там образуется что-то наподобие горы из воды. Невероятно, правда? Вода, которая имеет свойство растекаться, сама не просто стекается, а еще и образует горы. И в этих горах сосредоточена огромная масса воды.

Просто прикиньте весь объем воды, который отходит от берегов во время отливов, и вы поймете, что речь идет о гигантских количествах. Но раз такое происходит, должна же быть какая-то причина. И причина есть. Причина кроется в том, что эту воду притягивает к себе Луна.

Вращаясь вокруг Земли, Луна проходит над океанами и притягивает к себе океанические воды. Луна вращается вокруг Земли, потому что она притягивается Землей. Но, выходит, что она и сама при этом притягивает к себе Землю. Земля, правда, для нее великовата, но ее влияние оказывается достаточным для перемещения воды в океанах.

Сила и закон всемирного тяготения: понятие и формула

А теперь пойдем дальше и подумаем: если два громадных тела, находясь неподалеку, оба притягивают друг друга, не логично ли предположить, что и тела поменьше тоже будут притягивать друг друга? Просто они намного меньше и сила их притяжения будет маленькой?

Оказывается, что такое предположение абсолютно верно. Абсолютно между всеми телами во Вселенной существуют силы притяжения или, другими словами, силы всемирного тяготения.

Первым такое явление обнаружил и сформулировал в виде закона Исаак Ньютон.2 .

Возвращаясь к нашему исходному вопросу: «притягиваем ли мы Землю?», мы можем с уверенностью ответить: «да». Согласно третьему закону Ньютона мы притягиваем Землю ровно с такой же силой, с какой Земля притягивает нас. Силу эту можно рассчитать из закона всемирного тяготения.

А согласно второму закону Ньютона воздействие тел друг на друга какой-либо силой выражается в виде придаваемого ими друг другу ускорения. Но придаваемое ускорение зависит от массы тела.

Масса Земли велика, и она придает нам ускорение свободного падения. А наша масса ничтожно мала по сравнению с Землей, и поэтому ускорение, которое мы придаем Земле, практически равно нулю. Именно поэтому мы притягиваемся к Земле и ходим по ней, а не наоборот.

Определение закона всемирного тяготения

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Определение гравитационной постоянной

Н м 2 /кг 2 =м 3 /(кг с 2).

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты

Равенство инертной и гравитационной масс

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

Значение закона всемирного тяготения

Задача

На высоте h сила тяжести равняется:

Отсюда вычислим:

Подстановка значение даст результат:

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Закон всемирного тяготения Ньютона — это… Что такое Закон всемирного тяготения Ньютона?

В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть

Здесь G — гравитационная постоянная, равная м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально.

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Wikimedia Foundation. 2010.

Как рассчитать силу тяжести

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Кевин Бек

Гравитация повсюду — как буквально, так и в повседневных сознательных действиях людей по всей планете. Трудно или невозможно представить себе жизнь в мире, свободном от его эффектов, или даже в мире, где эффекты были изменены на «небольшую» величину — скажем, «всего» около 25 процентов. Что ж, представьте себе, что вы переходите от неспособности прыгнуть достаточно высоко, чтобы коснуться баскетбольного кольца высотой 10 футов, к способности легко сделать бросок; это примерно то, что 25-процентный прирост прыжковой способности благодаря уменьшению силы тяжести обеспечил бы огромное количество людей!

Одна из четырех фундаментальных физических сил, гравитация, влияет на все инженерные предприятия, которые когда-либо предпринимались людьми, особенно в области экономики.Умение вычислять силу тяжести и решать связанные с этим задачи — основной и важный навык вводных курсов по физике.

Сила гравитации

Никто не может точно сказать, что «такое» гравитация, но можно описать ее математически и с точки зрения других физических величин и свойств. Гравитация — одна из четырех фундаментальных сил в природе, другие — сильные и слабые ядерные силы (которые действуют на внутриатомном уровне) и электромагнитная сила.2}

, где G — это только что определенная константа, M — масса объекта и d — расстояние между объектом и точкой, в которой измеряется поле. Вы можете увидеть, посмотрев на выражение для F _grav, что g имеет единицы силы, деленные на массу, поскольку уравнение для g по сути является уравнением силы тяжести (уравнение для F _grav) без учета массы меньшего объекта.

Следовательно, переменная g имеет единицы ускорения. Вблизи поверхности Земли ускорение за счет силы тяжести Земли составляет 9,8 метра в секунду в секунду, или 9,8 м / с ². Если вы решите далеко продвинуться в физике, вы увидите эту цифру больше раз, чем сможете сосчитать.

Формула силы тяжести

Объединение формул в двух вышеупомянутых разделах дает соотношение

F = mg

, где g = 9.8 м / с ² на Земле. Это частный случай второго закона движения Ньютона, который равен

F = ma

Формула ускорения свободного падения может использоваться обычным образом с так называемыми ньютоновскими уравнениями движения, которые связывают массу ( m ), скорость ( v ), линейное положение ( x ), вертикальное положение ( y ), ускорение ( a ) и время ( t ). То есть, точно так же, как d = (1/2) при , ², расстояние, на которое объект пройдет во времени t по линии под действием данного ускорения, расстояние y объект упадет под действием силы тяжести со временем t получается из выражения d = (1/2) gt ², или 4.9 т ² для предметов, падающих под действием силы тяжести Земли.

Понимание нормальной силы — Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Калькулятор гравитационной силы — Калькулятор силы тяжести

Уравнение / формула гравитационной силы

Гравитационная сила:
F = Gm ₁ м ₂ r ²

Масса объекта 1:
м1 = Fr ² Gm ₂

Масса объекта 2:
m2 = Fr ² Gm ₁

Расстояние между объектами:

r = Gm ₁ м ₂ F

Где,

¹¹

₁

₂

Калькулятор силы тяжести вычисляет силу тяжести, используя закон всемирного тяготения Ньютона. Калькулятор гравитации в основном используется в физике. Это экономит ваше время, вычисляя следующие термины в одном месте:

Сила тяжести F
Масса объекта 1 ^st м ₁
Масса 2 ^nd объекта м ₂
Расстояние между объектами r

Давайте рассмотрим определение силы тяжести, формулу силы тяжести и способы ее определения без использования калькулятора силы тяжести .

Что такое сила тяжести?

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что две частицы притягиваются друг к другу силами. Этот принцип прямо пропорционален произведению их масс, деленному на квадрат расстояния между частицами.

Короче говоря, когда два тела притягиваются друг к другу с равными и противоположными силами, это называется гравитационной силой. По сути, это сила притяжения. Обозначается символом «F». Единица силы тяжести в системе СИ — Ньютон-метр (Н).

Этот калькулятор закона всемирного тяготения Ньютона используется для расчета силы тяжести между двумя объектами, когда известны масса и расстояние между объектами.

Как рассчитать силу тяжести?

Хотя калькулятор гравитационной постоянной упрощает расчет гравитации, тем не менее, вы должны знать, как найти силу тяжести самостоятельно.Калькулятор гравитационного притяжения приносит столь необходимое удобство, но вы должны знать метод, особенно если вы студент.

Пример:
Рассчитайте силу тяжести, если масса первого объекта составляет 5 кг, масса второго объекта составляет 10 кг, и расстояние между обоими объектами составляет 15 м.

Решение:

Шаг 1: Определите и запишите значения.

м ₁ = 5 кг
м ₂ = 10 кг
r = 15 м

Шаг 2: Используйте уравнение силы тяжести и поместите значения.
F = Gm ₁ м ₂ r ²

Так как, G = 6,6726 x 10 ^-11 Нм ² / кг ²
F = (6,6726 x 10 ^-11 × 5 × 10) / 15 ²
F = 1,4828 × 10 ^-11 N

Гравитация и вес — Масса, вес и напряженность гравитационного поля — OCR Gateway — GCSE Physics (Single Science) Редакция — OCR Gateway

Все объекты с массой окружены гравитационным полем.Гравитационное поле — это место, где масса испытывает силу.

Всякая материя имеет гравитационное поле, которое притягивает другие объекты. Чем больше масса объекта, тем больше будет его гравитационное поле. Например, Земля имеет большее гравитационное поле, чем Луна, потому что она имеет гораздо большую массу, чем Луна. Луна притягивается к Земле, потому что находится в пределах гравитационного поля Земли.

Гравитационные поля

Формула, связывающая массу и напряженность гравитационного поля:

сила тяжести = масса × напряженность гравитационного поля (г)

Это когда:

сила тяжести измеряется в ньютонах (Н)
масса измеряется в килограммах (кг)
Напряженность гравитационного поля (г) измеряется в ньютонах на килограмм (Н / кг)

Напряженность гравитационного поля Земли (г) составляет 10 Н / кг.Это означает, что на каждый килограмм массы объект будет испытывать силу 10 Н.

Что такое вес?

Вес относится к силе тяжести планет и других тел во Вселенной и ее влиянию на объекты. Важно помнить, что вес — это не то же самое, что масса — вес объекта и его масса прямо пропорциональны. Это означает, что для данной напряженности гравитационного поля чем больше масса объекта, тем больше его вес.

Вес — это неконтактная сила, потому что сила тяжести действует через поле.Объект не обязательно должен касаться Земли, чтобы иметь вес. Вес объекта можно измерить с помощью калиброванных пружинных весов, часто называемых ньютон-метром. Вес также называют «силой тяжести».

сила тяжести = масса × напряженность гравитационного поля (г)

Это когда:

сила тяжести (вес) измеряется в ньютонах (Н)
масса измеряется в килограммах (кг)
напряженность гравитационного поля ( g) измеряется в ньютонах на килограмм (Н / кг)

Уравнение можно переформулировать так, чтобы масса объекта была:

\ [mass = \ frac {гравитация ~ сила} {гравитационное ~ поле ~ сила} \]

Пример

Рассчитать силу тяжести (вес) парашютиста массой 70 кг, падающего на Землю?

(Помните, что на Земле напряженность гравитационного поля = 10 Н / кг).

вес = масса × напряженность гравитационного поля

вес = 70 × 10

вес = 700 Н

Вопрос

Группа астрофизиков отправляет зонд к Юпитеру. Напряженность гравитационного поля Юпитера составляет 27 Н / кг, а зонда — 1200 кг. Рассчитайте силу тяжести (вес) зонда на Юпитере.

Показать ответ

вес = масса × напряженность гравитационного поля

вес = 1,200 × 27

вес = 32400 Н (или 32.4 кН)

Ускорение свободного падения

Постоянная g также может называться ускорением свободного падения. Это ускорение будет иметь объект, падающий на поверхность большого тела. Это самое большое ускорение, которое может испытать падающий объект при свободном падении.

результирующая сила = масса × ускорение свободного падения

Это когда:

результирующая сила измеряется в ньютонах (Н)
масса измеряется в килограммах (кг)
ускорение свободного падения измеряется в (м / с ²)

Ускорение свободного падения 9.81 м / с ² на Земле, но для расчетов допустимо использовать 10 м / с ².

Физика — Гравитация — Бирмингемский университет

Из четырех известных сил природы гравитация является самой сильной в больших масштабах — она способна блокировать планеты, звезды и галактики на их орбитах. Однако в малых масштабах гравитация действует намного слабее, чем ее аналоги. Тем не менее гравитацию мы можем измерить здесь, на Земле.

Как мы можем измерить силу тяжести?

Согласно апокрифической истории, сэр Исаак Ньютон сидел под яблоней, когда яблоко упало ему на голову и вдохновило его работу по теории гравитации.Важно отметить, что теория Ньютона основана на теории всемирной гравитационной постоянной G (также называемой «Большой G»). Его теория описывает силу F между двумя объектами масс m1 и m2 , разделенных расстоянием r . Когда люди говорят о гравитации планеты, в основном они имеют в виду ускорение свободного падения из-за его гравитационное поле g (которое зависит от массы, ответственной за гравитационное поле), а не G (которое является постоянной величиной).Работа Ньютона была вдохновлена Галилеем, который сбрасывал предметы разной массы с падающей башни Пизы, чтобы показать, что время, за которое они достигли земли, не зависит от их массы. Это говорит нам о том, что ускорение, вызванное гравитационным полем Земли, также должно быть одинаковым для всех масс. Из F = мА = мг , мы знаем, что он связан с G следующим образом: на Земле он имеет значение г = 9,81 метра в секунду в квадрате, поскольку G = 0 .00000000006674 кубических метров на килограмм на секунду в квадрате, масса Земли M = 5,972,000,000,000,000,000,000,000 килограмм, а радиус Земли составляет r = 6,371,000 метров. В лаборатории это можно определить, измерив время ( t ), которое требуется объекту, чтобы упасть с высоты ( с ), используя уравнения движения для постоянного ускорения по прямой:

Где a — ускорение, u — начальная скорость и v — конечная скорость.

Как рассчитать

Как рассчитать небольшой g в лаборатории?

Как мы можем улучшить наш ответ?

В этом эксперименте начальная скорость и составляет 0 метров в секунду, время можно измерить с помощью секундомера или световых ворот, расстояние можно измерить с помощью линейки, а интересующей переменной является ускорение, которое в данном случае эквивалентно до г . Итак, вы можете видеть, что простейшее уравнение для определения г :

И переставляем на г .

Если у вас возникли проблемы с запоминанием всех уравнений движения, одна быстрая проверка — убедиться, что единицы измерения в обеих частях уравнения совпадают. Слева расстояние в метрах ( s [ m ]), а с правой стороны:

Итак, вы видите, что единицы согласны.

Есть несколько способов повысить точность вашего эксперимента. Помимо повторных записей, использование световых ворот вместо секундомера и / или электромагнитной капли (как показано на видео) уменьшит неточности, связанные с расстоянием мышления и временем реакции.Еще одна вещь, которую следует учитывать, — увеличить расстояние падения. Поскольку это означает, что неопределенность, вносимая из-за времени реакции, будет составлять меньшую часть от общего времени, необходимого для падения. Обратите внимание, что из-за сопротивления воздуха, которое мы испытываем на Земле, мы не ожидаем получить идеальное измерение для г , но использование массы более обтекаемой формы, такой как сфера, будет работать намного лучше, чем что-то вроде пера.

Как теория Ньютона влияет на нас сегодня?

Закон всемирного тяготения Ньютона успешно предсказал существование планеты Нептун, однако есть много других явлений, которые теория Ньютона не может объяснить, например, орбита Меркурия.Теория Ньютона с тех пор была заменена общей теорией относительности Эйнштейна. Теория Эйнштейна позволила использовать спутники GPS для точного отслеживания местоположения, успешно предсказала гравитационное линзирование (влияние гравитации на свет) и, в последнее время, гравитационные волны (излучение гравитационного излучения). К сожалению, однако, это несовместимо с квантовой механикой, что приводит к тому, что многие современные исследования сосредоточены на проверке гравитации и новых теорий гравитации.

В целом теория гравитации Ньютона является хорошим приближением в малых масштабах и очень проста в использовании.Этот простой эксперимент можно провести где угодно, и он покажет вам вашу способность использовать как аналоговую, так и цифровую аппаратуру. Это демонстрирует важность времени реакции человека при составлении бюджета ошибок, но также и то, что есть много возможностей для улучшения (например, если вы переделываете это в вакууме, отсутствие сопротивления воздуха повысит точность), если вы получите шанс, что определенно стоит поиграть с объектами различной формы и расстояний, чтобы увидеть, как изменится ваш ответ.

Следующие шаги

Эти ссылки предоставлены только для удобства и в информационных целях; они не означают одобрения или одобрения Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте.Бирмингемский университет не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы относительно его содержания.

Учебное пособие по гравитации и убегающей скорости

Гравитация — это сила, которая определяет структуру большинства крупных объектов Вселенной. Он удерживает Землю вместе и вращается по ее орбите вокруг Солнца. Он удерживает Солнце вместе и вращается по своей орбите вокруг Млечного Пути.Он даже скрепляет саму Вселенную.

Гравитация также вызывает множество астрономических явлений, таких как приливы. Как, пожалуй, самая важная сила для больших объектов, нам необходимо понимать ее основные свойства.

Каждый объект оказывает гравитационную силу притяжения на любой другой объект.
Гравитационная сила между двумя объектами зависит от их масс , что на больше для больших масс.
Гравитационная сила между двумя объектами зависит от их расстояния , будучи слабее , чем дальше друг от друга находятся объекты.

Ньютон открыл математическое выражение силы тяжести и показал, что оно имеет следующий вид.

Сила тяжести = постоянная x мм / об ², Где M и m — массы, а r — их расстояние. Постоянная называется Всемирной гравитационной постоянной, и ее значение зависит от используемых единиц.

Если массы указаны в килограммах (кг), расстояние измеряется в метрах, а сила — в метрических единицах, называемых ньютонами, то G = 6.67х10 ^-11 ньютон-м ² -кг ^-2.

Немного поигравшись, можно увидеть, что Ньютон также может быть выражен более основных единиц, так что единицы ньютон = килограмм-метр-сек ^-2 = кг-м-сек ^-2.

Таким образом, единицы измерения G могут быть выражены в метрах ³ -кг ^-1 -сек ^-2.

Больше массы дает больше силы
Чем больше разделение, тем меньше сила.

Обратите внимание, что удвоение расстояния не уменьшает силу в 2 раза. Оно уменьшает ее на квадратов расстояния или, в данном случае, в 4 раза.

Например, предположим, что Земля была в 3 раза дальше от Солнца, чем сейчас. Как изменится гравитационная сила между ними? Ответ: Было бы 3 ² = в 9 раз слабее.

1. Предположим, Луна была в пять раз ближе к Земле, чем сейчас. Как изменится гравитационная сила между ними?

2. Предположим, две звезды вращаются вокруг друг друга. Если одна звезда взорвется и унесет половину своей массы, что произойдет с гравитационной силой между парой?

Сила тяжести влияет на многие аспекты астрономических объектов. В частности, in управляет скоростью, с которой что-то движется, чтобы избежать гравитации объекта.Эта скорость называется выходной скоростью .

Формула для скорости убегания от сферического объекта, такого как луна, планета или звезда, имеет следующий вид:

V = (2GM / R)

где G — гравитационная постоянная, M — масса объекта, а R — его радиус.

Обратите внимание, что для данной массы , когда R становится меньше, V будет больше .

Заметьте также, что формула убегающей скорости очень похожа на закон всемирного тяготения, как и следовало ожидать.В конце концов, из-за большей гравитационной силы притяжения будет труднее покинуть объект, и поэтому вы должны двигаться быстрее, чтобы вырваться на свободу.

Предположим, у нас есть две планеты A и B. Они одного радиуса, но планета A более массивна, чем планета B.

3. У кого больше космическая скорость?

4. Предположим, что в приведенной выше задаче масса A в 9 раз больше массы B. Как скорость убегания из точки A по сравнению с B?

Теперь давайте фактически вычислим космическую скорость V для объекта для Например, Солнце.Масса Солнца около 2х10 ³⁰ кг, а его масса Радиус около 7х10 ⁸ метров. Учитывая, что G = 6,67×10 ^-11, что такое V? Обратите внимание, что когда вы работаете над этой задачей, ваш ответ будет в метрах / сек.

Подставляя указанные выше числа в формулу, находим V = (2GM / R) = (2×6,67×10 ^-11 x2x10 ³⁰ / 7×10 ⁸) = (2×6,67x2x10 ^{-11 + 30} / 7×10 ⁸) = (4×10 ¹¹) = 6,3×10 ⁵ м / сек.

Этот ответ будет легче интерпретировать, если мы выразим его в километрах / сек, а не метров / сек. Чтобы выполнить это преобразование, вспомните, что километр — это 1000 (= 10 ³) метров. Таким образом, 6.3×10 ⁵ метров / сек. = 6,3×10 ⁵ метров / сек / 10 ³ метров / км = 6,3х10 ² км / сек = 630 км / сек.

5. Повторите приведенный выше расчет, чтобы найти скорость убегания от Земли. Масса Земли 5,97х10 ²⁴ кг, радиус 6.38×10 ⁶ метров. Сделайте такое же преобразование из м / сек в км / сек в конце.

Ученые часто находят удобным выполнять вычисления в масштабе и , например, тот, который мы только что сделали, чтобы не повторять математику, если мы хотим применить вычисления на другую планету или объект. Например, предположим, что у нас есть планета того же радиуса, что и Земля, но в 25 раз массивнее. Поскольку космическая скорость зависит от квадратного корня из массы, чтобы найти космическая скорость для этой более массивной планеты, мы просто умножаем космическую скорость Земли на квадратный корень из 25 (= 5) и получаем, что ее космическая скорость составляет около 56 км / сек.

Точно так же, если планета имеет ту же массу, но другой радиус, мы снова можем масштабировать скорость убегания. На этот раз мы делим на квадратный корень из множителя, на который радиус больше.

Если и масса, и радиус отличаются от земных (как, конечно, они обычно будет), примените и коэффициенты масштабирования. Например, Уран примерно в 15 раз массивнее Земли, а его радиус примерно в 4 раза больше земного. Какая у него космическая скорость?

Масса в 15 раз больше означает, что V равно 15 = 3.87 раз больше. В 4 раза больший радиус означает, что V в 4 = 2 раза меньше. Объединение масштабных коэффициентов дает нам, что V в 3,87 / 2 = 1,94 раза больше или V = 1,94×11,2 км / сек = 21,7 км / сек.

Подсказка

Хотя гравитация удерживает вместе большинство астрономических объектов, она также может разрывать объекты.Например, если бы вы могли прыгнуть в черную дыру массой около 1 солнечной, вы были бы растянуты и разорваны на атомы своей гравитацией.

Менее ярким примером растягивающей силы гравитации являются приливы. Океанские приливы на Земле возникают из-за гравитационного притяжения Луны на Землю (с некоторой помощью Солнца). Полное обсуждение приливов будет позже. Здесь мы просто рассмотрим общий случай, когда объект растягивается под действием силы тяжести.

Предположим, мы поместили две маленькие массы A и B на одну линию с третьей большей массой C (см. Рисунок).Для простоты давайте проигнорируем гравитационное притяжение маленьких объектов и предположим, что ни один из трех не движется.

7. Что будет с меньшими?

8. Какая из двух масс A или B ощущает большую силу?

9. Учитывая, что и A, и B будут двигаться в сторону C, кто из них достигнет C раньше?

10. Почему?

% PDF-1.4 % 33 0 объект > эндобдж xref 33 130 0000000016 00000 н. 0000003408 00000 н. 0000003471 00000 н. 0000004089 00000 н. 0000004327 00000 н. 0000004562 00000 н. 0000005072 00000 н. 0000005294 00000 н. 0000005674 00000 н. 0000005904 00000 н. 0000005939 00000 н. 0000005984 00000 п. 0000006149 00000 н. 0000006309 00000 п. 0000006473 00000 н. 0000007466 00000 н. 0000007501 00000 н. 0000007660 00000 н. 0000007819 00000 п. 0000007984 00000 н. 0000008151 00000 п. 0000008316 00000 н. 0000008483 00000 н. 0000008648 00000 н. 0000009499 00000 н. 0000009666 00000 н. 0000009888 00000 н. 0000010047 00000 п. 0000010199 00000 п. 0000010358 00000 п. 0000010517 00000 п. 0000010682 00000 п. 0000010849 00000 п. 0000011013 00000 п. 0000011180 00000 п. 0000012009 00000 п. 0000012226 00000 п. 0000012391 00000 п. 0000012558 00000 п. 0000012725 00000 п. 0000012884 00000 п. 0000013043 00000 п. 0000013879 00000 п. 0000014048 00000 п. 0000014288 00000 п. 0000014340 00000 п. 0000015149 00000 п. 0000015320 00000 п. 0000015551 00000 п. 0000015777 00000 п. 0000016304 00000 п. 0000016724 00000 п. 0000021625 00000 п. 0000021962 00000 п. 0000023022 00000 п. 0000033137 00000 п. 0000040155 00000 п. 0000040175 00000 п. 0000040196 00000 п. 0000040216 00000 п. 0000040251 00000 п. 0000041081 00000 п. 0000045597 00000 п. 0000050465 00000 п. 0000053465 00000 п. 0000056171 00000 п. 0000071935 00000 п. 0000086175 00000 п. 0000086511 00000 п. 0000086532 00000 п. 0000086554 00000 п. 0000086575 00000 п. 0000093512 00000 п. 0000093736 00000 п. 0000093797 00000 п. 0000093818 00000 п. 0000093840 00000 п. 0000093861 00000 п. 0000101260 00000 н. 0000101487 00000 н. 0000101690 00000 н. 0000101751 00000 н. 0000101772 00000 н. 0000101794 00000 н. 0000101815 00000 н. 0000109339 00000 п. 0000109566 00000 н. 0000109761 00000 н. 0000109782 00000 н. 0000109804 00000 п. 0000109825 00000 п. 0000117119 00000 н. 0000117346 00000 н. 0000117517 00000 н. 0000117578 00000 н. 0000117781 00000 н. 0000117842 00000 н.

Закон всемирного тяготения

Явление всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения

Готовые работы на аналогичную тему

Границы применимости закона всемирного тяготения

1. Закон Всемирного тяготения (формула) + (единица измерения) 2. Закон Гукка (формула) +

Закон Всемирного тяготения. Гравитационное поле – методическая разработка для учителей, Набиева Зарина Асановна

Закон всемирного тяготения в каком году. Закон и сила всемирного тяготения. Что мы узнали

Кто открыл закон всемирного тяготения

Определение закона всемирного тяготения

Формула закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения и невесомость тел

Что такое всемирное тяготение?

Всемирное тяготение определение

Формула всемирного тяготени

Гравитационная постоянная

Гравитация – физическое фундаментальное взаимодействие

Гравитация в ОТО

Открытие гравитационных волн

Гравитация и элементарные частицы

10 фактов о гравитации

История вопроса

Описание взаимодействия

Закон всемирного тяготения: формула

От чего зависит сила притяжения

Вывод

Определение закона всемирного тяготения

Определение гравитационной постоянной

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты

Равенство инертной и гравитационной масс

Значение закона всемирного тяготения

Задача

Закон всемирного тяготения. Первая космическая скорость

характеристика и практическая значимость. Определение и формула закона всемирного тяготения

Аристотель утверждал, что массивные предметы падают на землю быстрее лёгких.

Закон обратных квадратов

Закон всемирного тяготения можно записать в виде формулы:

Притягиваем ли мы Землю? Притягивает Луна!

Сила и закон всемирного тяготения: понятие и формула

Определение закона всемирного тяготения

Определение гравитационной постоянной

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты

Равенство инертной и гравитационной масс

Значение закона всемирного тяготения

Задача

Закон всемирного тяготения Ньютона — это… Что такое Закон всемирного тяготения Ньютона?

Как рассчитать силу тяжести

Сила гравитации

Формула силы тяжести

Понимание нормальной силы — Физика средней школы

Калькулятор гравитационной силы — Калькулятор силы тяжести

Уравнение / формула гравитационной силы

Что такое сила тяжести?

Как рассчитать силу тяжести?

Гравитация и вес — Масса, вес и напряженность гравитационного поля — OCR Gateway — GCSE Physics (Single Science) Редакция — OCR Gateway

Гравитационные поля

Что такое вес?

Пример

Ускорение свободного падения

Физика — Гравитация — Бирмингемский университет

Как мы можем измерить силу тяжести?

Как рассчитать

Как мы можем улучшить наш ответ?

Как теория Ньютона влияет на нас сегодня?

Следующие шаги

Учебное пособие по гравитации и убегающей скорости

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики