Формула резонанса: Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура

Для генерации высокочастотных волн часто применяются схемы на основе колебательного контура. Подобрав параметры элементов цепи, можно производить частоты свыше 500 МГц. Схемы используются в ВЧ-генераторах, высокочастотном нагреве, телевизионных и радиоприемниках.

Колебательный контур

Колебательный контур – это последовательное или параллельное соединение индуктивных и конденсаторных элементов, генерирующих электромагнитные колебания любой заданной частоты. Оба компонента схемы способны хранить энергию.

Когда существует разность потенциалов на конденсаторных пластинах, он сохраняет энергию электрического поля. Аналогично энергия сохраняется в магнитном поле индуктивной катушки.

Работа колебательного контура

Когда первоначально конденсатор подключается к источнику постоянного тока, на нем возникает разность потенциалов. Одна пластина имеет избыток электронов и заряжена отрицательно, другая – недостаток электронов и заряжена положительно.

Что будет, если в цепь включить индуктивную катушку:

При замыкании контакта, соединяющего электроцепь, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Накопленная им энергия электрического поля снижается;
Ток, протекающий через катушку L, индуцирует ЭДС, противостоящую потоку электронов. Из-за этого скорость нарастания тока медленная. В катушке создается магнитное поле, которое начинает накапливать свою энергию. После полного разряда конденсатора поток электронов через катушку уменьшается до нуля. Электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе, преобразуется в энергию магнитного поля катушки;
Когда конденсатор разряжен, магнитное поле начинает постепенно разрушаться, но, согласно закону Ленца, индукционный ток катушки способствует заряду конденсатора с противоположной полярностью. Энергия, связанная с магнитным полем, снова превращается в электростатическую;

Важно! В идеальном случае, когда нет потерь на L и С, конденсатор зарядился бы до первоначального значения с противоположным знаком.

После того, как уменьшающееся магнитное поле перезарядило конденсатор, он снова начинает разряжаться с потоком тока обратной направленности, а МП опять нарастает.

Последовательность зарядки и разрядки продолжается, то есть процесс преобразования электростатической энергии в магнитную и наоборот периодически повторяется, подобно маятнику, у которого потенциальная энергия циклически превращается в кинетическую и обратно.

Непрерывный процесс зарядки и разрядки приводит к меняющему направление движению электронов или к колебательному току.

Обмен энергией между L и С будет продолжаться бесконечно, если отсутствуют потери. Часть энергии теряется, рассеиваясь в виде тепла на проводах катушки, соединительных проводниках, из-за тока утечки конденсатора, электромагнитного излучения. Поэтому колебания будут затухающими.

Затухающие колебания

Резонанс

Если схема с конденсатором, катушкой и резистором возбуждается напряжением, постоянно меняющимся во времени с определенной частотой, то также изменяются реактивные сопротивления: индуктивное и емкостное. Амплитуда и частота выходного сигнала будет изменяться по сравнению с входным.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте:

X(L) = 2π x f x L,

а емкостное сопротивление обратно пропорционально этому показателю:

X(C) = 1/(2π x f x C).

Важно! На более низких частотах индуктивное сопротивление незначительное, а емкостное будет высоким и сможет создавать практически разомкнутый контур. На высоких частотах картина обратная.

При конкретной комбинации конденсатора и катушки схема становится резонансной, или настроенной, имеющей частоту колебаний, при которой индуктивное сопротивление идентично емкостному. И они компенсируют друг друга.

Следовательно, в цепи остается исключительно активное сопротивление, противостоящее протекающему току. Созданные условия получили наименование резонанса колебательного контура. Фазовый сдвиг между током и напряжением отсутствует.

Резонанс LC-цепи

Для расчета резонансной частоты колебательного контура учитывается следующее условие:

X(L) = X(C).

Следовательно, 2π x f x L = 1/(2πx f x C).

Отсюда получается формула резонансной частоты:

f = 1/(2π x √(L x C)).

Расчет резонансной частоты, индуктивности и емкости можно сделать на онлайн калькуляторе, подставив конкретные значения.

Скорость, с которой рассеивается энергия от LC-схемы, должна быть такой же, как энергия, подаваемая на схему. Устойчивые, или незатухающие, колебания производятся электронными схемами генераторов.

LC-цепи используются либо для генерации сигналов на определенной частоте, либо для выделения частотного сигнала из более сложного. Они являются ключевыми компонентами многих электронных устройств, в частности радиооборудования, используемого в генераторах, фильтрах, тюнерах и частотных микшерах.

Видео

Оцените статью:

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Резонанс

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

электродвигатель;
механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
медная пружина из проволоки с набором грузиков;
направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Пружинный маятник
Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.
Определение колебательного контура
Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

конденсатора;
катушки индуктивности;
источника тока.
Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.
Подключение к цепи индуктивной катушки
Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.
Параллельный КК
В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.
Параллельный КК
К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.
Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.
Последовательный КК
В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

Последовательный КК
В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.
Резонансная частота
При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:
с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.
Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.
Резонансная частота формула, которой имеет вид:
fрез = 1/2π*√L*C,
где:
L – индуктивность, Гн;
C – ёмкость, Ф.
Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.
Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контура
Применение колебательных контуров
Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:
частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.
На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.
Условие отсутствия резонанса
Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства.
Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:
отсутствие у системы собственных колебаний;
невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
Амплитуда резонанса
В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.
Амплитуда тока
Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:
x = xL – xC.
Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.
Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряжений
Амплитуда напряжения
Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.
Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.
Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов
Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео
Электротехника: Резонансная частота.
Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим  численное значение частоты. Рисунок 1 —  Параллельный колебательный контур
Рисунок 2 —  Последовательный колебательный контур
Частота возникших колебаний называется собственной частотой колебаний контура для контуров изображённых на рисунках выше эта частота равна резонансной частоте этих контуров. Резонансная частота контура зависит от индуктивности L и ёмкости C её элементов, для колебательного контура (последовательного или параллельного) её можно найти по формуле:
Где L-индуктивность катушки контура, C-ёмкость конденсатора контура.
Если на параллельный или последовательный колебательный контур подавать переменное синусоидальное напряжение и изменять его частоту то будут меняться реактивные сопротивления элементов контура, если частота увеличивается то сопротивление конденсатора уменьшается а сопротивление катушки увеличивается и наоборот: если частота уменьшается то сопротивление конденсатора увеличивается а сопротивление катушки уменьшается, очевидно что есть такая частота при которой сопротивление катушки и конденсатора равны эта частота и есть резонансная. Сопротивление параллельного колебательного контура при этой частоте будет наибольшим (по сравнению с сопротивлениями этого контура при других частотах) а сопротивление последовательного колебательного контура при такой частоте будет наименьшим. Эти свойства контуров используют для построения фильтров например в полосно-пропускающем фильтре последовательно с нагрузкой ставиться последовательный контур и при подаче на это соединение (нагрузки и контура) переменного напряжения с резонансной частотой ток в нагрузке будет максимальным при других частотах ток будет меньше. Резонанс в параллельном контуре называют — резонансом токов, резонанс в последовательном контуре — резонансом напряжений. Можно простым способом определить каким будет сопротивление контура при резонансной частоте: например допустим что на параллельный колебательный контур подаётся постоянный ток, постоянный ток можно считать частным случаем переменного короче говоря постоянный ток это переменный с наименьшей возможной частотой, известно что при постоянном токе катушка действует как перемычка следовательно сопротивление контура будет равно нулю если резонансная частота не бесконечно мала (т.е. не постоянный ток) и сопротивление есть то оно больше нуля (т.е. сопротивления при постоянном токе) следовательно сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте максимальное а у последовательного контура наоборот. Зная то что конденсатор постоянный ток не пропускает, можно аналогично определить каким д.б. сопротивление последовательного контура на резонансной частоте. Выведем формулу для расчёта резонансной частоты зная то что при резонансе реактивные сопротивления элементов (катушки и конденсатора) контура равны:

Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:
2.3.3 Колебания при наличии внешней вынуждающей периодической силы
Идеальный случай.
Пусть на шарик в пружинном маятнике действует периодическая внешняя сила
(1)
В этом случае для смещения шарика вблизи положения равновесия вместо уравнения (1) пункта 2.3.1 получаем
(2)
где .
Нетрудно проверить, что решение уравнения (1) в случае имеет вид [1-3]:
(3)
где
Первое слагаемое в (3) описывает свободные колебания, а второе – так называемые вынужденные колебания с амплитудой . Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний при действии вынуждающей силы зависят не только от начальных условий, но и от параметров силы.
В предельном случае точного совпадения частот и система уже не может совершать периодические колебания. Зависимость координаты от времени будет выражаться формулой
(4)
Такое движение можно рассматривать как колебания с линейно нарастающей со временем амплитудой. Явление раскачки колебаний под действием периодической внешней силы называется резонансом.
Следует подчеркнуть, что неограниченный резонансный рост амплитуды вынужденных колебаний есть идеализация системы. Во-первых, когда амплитуда колебаний становится достаточно большой, осциллятор, как правило, перестаёт быть линейным. Во-вторых, при записи уравнения (12) не учитывались силы трения, приводящие к затуханию колебаний. Рассмотрим роль последнего фактора более подробно.
Вынужденные колебания при наличии трения.
Если на осциллятор с трением действует внешняя сила (1), то уравнение таких колебаний имеет вид
(5)
где – коэффициент затухания, определённый в пункте 2.3.2.
Общее решение (5) имеет вид [1–3]
(6)
где – решение уравнения (5) в отсутствие внешней силы (собственные колебания осциллятора (3) – (5) пункта 2.3.2.
Благодаря трению , собственные колебания затухают: при . Поэтому через время колебательная система будет совершать только вынужденные колебания, описываемые вторым слагаемым в (6). Важно отметить, что параметры вынужденных колебаний не зависят от начальных условий. Эти колебания происходят с частотой внешней силы , характеризуются амплитудой и фазовым сдвигом
(7)
(8)
Как следствие из формулы (8), коэффициент связан с производной функции следующим образом:
(9)
Важным отличием от случая вынужденных колебаний осциллятора без трения является наличие сдвига фазы между колебаниями вынуждающей силы и колебаниями осциллятора. При точном совпадении частот, , вне зависимости от величины затухания, сдвиг фазы составляет .
Другим существенным следствием наличия затухания является качественное изменение вида резонансной кривой. На рис. 1 приведена зависимость и для некоторых характерных значений .
Рис. 1б.  Зависимость сдвига фаз (ФЧХ) между колебаниями вынуждающей силы и осциллятора.
Максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний (7), определяется формулой
(10)
Этому максимуму соответствует резонансная частота
(11)
при условии, что . Если затухание мало () то максимум резонансной кривой приблизительно совпадает с собственной частотой осциллятора . По мере роста этот максимум смещается в сторону меньших частот (рис. 1а). При максимум амплитуды вынужденных колебаний приходится на частоту . TПо существу это означает исчезновение резонанса. Ранее указывалось, что режим апериодического затухания свободных колебаний возникает лишь при . Следовательно, в интервале вынужденные колебания уже не имеют резонансного характера, а собственные движения осциллятора ещё сохраняют колебательный характер.
Как видно из формулы (7), при слабом затухании амплитуда вынужденных колебаний быстро убывает по мере удаления от резонансной частоты. В частности, она уменьшается в раза при значениях , равных
,
(12)
Величину принято называть шириной резонанса. При малых эта величина составляет . Тогда добротность, определяемая формулой (8) пункта 2.3.2, связана с шириной резонансной кривой соотношением
(13)
Таким образом, ширина резонансной кривой определяется добротностью и собственной частотой. Чем больше добротность колебательной системы, тем меньше ширина резонансного пика. Как видно из формулы (13), добротность колебательной системы можно оценить из экспериментальных АЧХ осциллятора и соответственно определить коэффициент затухания.
Выводы.
Литература.
С.Э. Хайкин. Механика. – М.: ОГИЗ, 1947. – 574 с.

Д. В. Сивухин. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576. с.

Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 496 с.

Резонанс напряжений: формулировка, условие наступления, применение
Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.
Описание явления
Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.
Рис. 1. Резонанс в электрической цепи
Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.
Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.
Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.
Формула
Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: X_общ = X_L — X_c , где X_L = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение X_c = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.
На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости R_L (график б) и как при этом возрастает ток (график в).
Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления
Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).
Рис. 3. Последовательный колебательный контурРис. 4. Параллельный колебательный контур
В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C — элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:
Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:
K = U_вых / U_вх = U_C0 / U = Q
Формулировка
На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.
Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].
В случае, если X_L = X_c – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:
Если ω = ω₀ – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):
где R – общее активное сопротивление.
Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.
Поскольку X_L и X_c зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.
Условия наступления
Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:
Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.
При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.
Примеры применения на практике
Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.
В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.
Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.
Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.
Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.
Катушки индуктивности
Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.
Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.
ВсРезонанс в ? физике, формула. Что такое ? резонанс и в чем состоит его явление?
Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 9k. Опубликовано 18 ноября Обновлено 18 ноября
Со школьной скамьи многие помнят объяснения учителя физики про понятие резонанса. Но явление это гораздо шире по значению и применению. В чем состоит суть явления резонанса, что может произойти при совпадении частот с промышленными объектами, машинами? Какие виды явления бывают? Когда резонанс приносит пользу, и чем вредит?
Смысл понятия
В чем же состоит явление в механике, физике? Объясним резонанс простыми словами в быту – это совпадение ритма движения. Нужно вспомнить приятную забаву из детства. Речь идет о раскачивании на подвесных качелях. Один участник сидит на перекладине, другой помогает ему, оттягивая сиденье все сильнее и сильнее. На месте помощника может с равным успехом быть ребенок, ему по силам раскачивать взрослого. Это «работает» механический резонанс, при котором колебания качели полностью совпадают с частотой помощника. В результате получаем скачок амплитуды.
При раскачивании на качелях самостоятельно, реально использовать совпадение колебаний для максимальной амплитуды движений:
В положении сидя. Нужно поджимать и выпрямлять нижние конечности в такт.
В положении стоя. Проще раскачиваться вдвоем. В любимых многими аттракционе «Лодочки» каждый из участников должен присесть в точке наибольшего подъема, а затем выпрямиться в максимально низкой позиции.
Все усилия реально могут привести к тому, что качели сделают полный оборот вокруг оси. Чтобы предотвратить несчастный случай в целях безопасности отдыхающих ставят ограничитель от кругооборота. Нужно понимать, что для получения эффекта от совпадения колебательных движений нужно выйти из состояния покоя. Равновесие не позволит усилить раскачивание. Описанный пример относится к параметрическому возбуждению и резонансу колебаний.
Амплитуда колебаний зависит от скорости движения. При увеличении возрастает размах, пока не дойдет до своего максимума. Дальнейшее увеличение скорости приведет к обратному эффекту. При построении графика резонанса – зависимости амплитуды от приложенной внешней силы получим кривую. Абсолютный максимум соответствует частоте, совпадающей собственной частоте колебаний системы. В физике, механике используют формулы резонанса – зависимость амплитуды от частоты и прикладываемой силы.
Единицы измерения
Количество движений принято измерять в герцах (1 Гц). Если известно значение частоты, например 45 Гц – тело выполняет колебания 45 раз в секунду. Есть понятие вынужденные движения, в этом случае присутствует раскачивающее тело и принуждающая сила. Усилие прикладывают с определенной частотой. При большой разнице характеристик скачка колебательных движений не будет.
Впервые явление с точки зрения механики и акустики объяснил и описал в 1602 году Галилео Галилей. Его работа была посвящена колебательным явлениям маятников и струн для музыкальных инструментов. При описании ученый вывел зависимость тяжелого маятника собирать (накапливать) энергию при внешнем воздействии с определенным значением частоты. Термин был введен от латинского слова «resonantia», означает эхо. Про магнитный вид понятия вывел теорию Джеймс Клерк Максвелл в 1808 году.
Резонанс в обычной жизни
В быту мы часто сталкиваемся с резонансом, даже не задумываясь о смысле явления. Он используется в:
радиопередатчиках и приемных устройствах;
микроволновых печах;
музыкальных инструментах.
В поле акустики при игре на гитаре в определенный момент струны начинают вибрирующие движения. Слышен звук при отсутствии непосредственного воздействия игрока. Энергия от поглощения колебаний сильно возрастает к моменту, когда толчки (воздействие) совпадают с естественными движениями.
Отклик распространен в природе и искусственных устройствах. Многие слышат звук, источником которого является удар твердого предмета (металл, стекло, дерево). Они вызываются колебаниями малой частоты.
Феномен залива Фанди
Между Нью-Брансуик и Новой Шотландией в Канаде на побережье Атлантического океана расположен залив, известный на весь мир самым сильным приливом. Перепад в отметках между уровнями в момент максимальных значений достигает 18 метров. За один цикл свыше ста миллиардов тонн воды проходит через центральный вход залива. Продолжительность одного периода отлива-прилива постоянна – около 6 часов 13 минут.
Уникальностью природное явление «обязано» природными характеристиками:
огромному количеству воды, проходящем через горловину залива;
неповторимым очертаниям берегов;
резонансному эффекту.
По сравнению со средней высотой прилива в океанах – 3 фута (около 1 м) гигантский размах поступательных движений водяной массы поражает. Физический смысл явления объясняется причинами:
жидкость в любом объеме имеет свой период «колебаний», она постоянно движется с одним ритмом;
частота движений полностью зависит от размеров резервуара – длины и глубины;
большие размеры залива обеспечивают постоянство внутренних колебаний воды;
цикл прилива (отлива) совпадает с внутренними колебаниями воды.
При начале прилива огромная водяная масса доходит до противоположного берега, затем движется в обратном направлении. Происходит совпадение момента отката воды и отлива. При этом волна получает дополнительное ускорение.
Для модели подойдет емкость длинной формы с водой, если ее раскачивать вдоль в одном ритме с движением жидкости. Спустя несколько колебаний вода будет переливаться через край. В заливе Фанди система более уравновешенная, и поэтому перелива нет.
В чем польза или вред явления
Для того, чтобы говорить о положительном или отрицательном влиянии совпадения частот колебаний, нужно вспомнить о его проявлении в той или иной сфере человеческой деятельности.
Положительные стороны
Примеров, где используется явления резонанс, множество. Звуковая волна – это колебания воздуха. Инструменты имеют возможность звучать красиво в случае, если размеры, очертания и материал приведут к созданию условий для резонанса. Все духовые, язычковые инструменты звучат благодаря совпадению звуковых частот.
При проектировании и возведении концертных залов используют эффект акустического резонанса. Звучание музыки, голосов артистов полностью зависит от свойств колебательных движений. Древние зодчие Средневековья отлично владели искусством строительства сооружений с сильным акустическим эффектом. В соборе Святого Павла (Лондон) есть галерея, где любой звук или шепот слышен отчетливо.
В горной промышленности при разрушении или дроблении твердых пород применяют метод резонансного разрушения. Это позволяет выполнять большой объем в сжатые сроки с большой эффективностью. Сверление отверстий в бетонных конструкциях облегчает дрель с функцией перфоратора.
Большие колокола в храмах трудно раскачать без резонансного эффекта. Массивный язык способен разогнать ребенок, если он будет натягивать веревку в такт свободного движения. Взрослый не сможет ему помочь, если усилия не попадут в резонанс.
Величину частоты переменного тока измеряют, основываясь на явлении совпадения частот колебаний. Прибор частотомер применяются там, где нужно контролировать постоянные значения частоты в электрических схемах.
Отрицательный эффект
Явления совпадения частот колебаний многообразны. При переходе по доске между траншеей, есть вероятность совпадения ритма шага и системы. В ее роли выступает деревянная основа с человеком. В результате доска начнет сильно изгибаться (вверх, вниз).
Похожая ситуация зафиксирована в 1906 году в Петербурге на Египетском мосту. При прохождении конного эскадрона строевым шагом четкий ритм обученных лошадей совпал с колебаниями конструкции через речку Фонтанку. Резонанс привел к внезапному разрушению прочного моста.
Чтобы предотвратить подобные ситуации, переход через подобные сооружения войсковым частям предписано идти вольным шагом, а не «в ногу». При прохождении по мосту поездов есть ограничение по скорости в целях безопасности. Поэтому удары колес с рельсами на стыках происходят реже, чем раскачивания моста. В отдельных случаях для скорых поездов используют обратный принцип: скорость увеличивают и составы проезжают с максимальной скоростью.
Корабль имеет свой период качаний, при совпадении частот морской волны с плав.средством качка усиливается в разы. Капитану нужно в этой ситуации изменить скорость или чуть свернуть с курса. В результате действий период волн меняется, качка приходит в норму.
При работе больших промышленных механизмов из-за неуравновешенности (плохая центровка, искривление несущего вала) нередко возникает сила. Ее усилие направлено к опоре, период приложения может совпасть с колебаниями собственно фундамента или вращения вала. От резонанса при этом разрушаются огромные конструкции, ломаются несущие вращающиеся части. Чтобы предупредить аварийный выход оборудования из строя, нужно вовремя принять меры для ослабления действия.
Какие виды резонанса существуют
Явление характеризуется особенностями, различают типы:
Механический. При проектировании промышленных объектов нужно предусмотреть меры безопасности. Если механические частоты основы машин и механизмов будут совпадать с колебаниями двигателя, может произойти резонансное действие.
Электрический. Наблюдается в электроцепях на определенной частоте. Явление применяют в беспроводной передаче сигналов – телевидении, сотовой связи.
Оптический. При особом расположении оптических полостей (зеркал) наблюдают резонатор для световых волн. Используют явление в лазерных установках, параметрических генераторах.
Ядерно-магнитный резонанс. Сокращенно ЯМР используется в медицинской диагностике, при проведении магнитно-резонансной томографии.
Общественный. В обществе часто используется понятие отклика на событие, явление или случайное происшествие. Ответом на происшествие выступает похожее реагирование большой массы народа. Из свежих примеров – введенное Федеральным законом увеличение пенсионного возраста в 2018 г. Отклик в результате у основной массы граждан совпал – негатив и несогласие с решением.
Когнитивный или психологический. Если субъект знакомится с кем-либо, и у него положительное впечатление, можно говорить о следствии резонанса. При этом совпадают интересы, суждения, мнения. В психологии резонанс это единство душ, стремлений и эмоций.
Плазмонный резонанс. В квантовой физике используют понятие плазмона. Это квазичастицы в проводниках тока, при возбуждении на определенной частоте, совпадающей с внешней электромагнитной волной. Явление используют в конструкции сенсоров для химических или биологических систем.
Явление резонанса – весьма эффективный способ для реализации многих задач в быту, науке, музыке, строительстве. Нужно помнить, что есть негативное влияние, его нужно максимально предотвращать, чтобы не допустить разрушений и проблем со здоровьем.
Резонанс токов и напряжений: условия возникновения и применение
Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.
Реактивные сопротивления индуктивности и емкости
Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы – дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.
Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.
Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.
Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.
Емкость и индуктивность в цепи переменного тока
Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность – проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:
Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:
Здесь w – угловая частота, f – частота в цепи синусоидального тока, L – индуктивность, C – емкость.
Векторная диаграмма:
Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:
Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):
От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.
Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.
Резонанс напряжений
Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.
Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.
При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.
Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно закону Ома:
U=I/X
Где X – это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.
Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:
Период колебаний определяется по формуле Томпсона:
Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:
Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:
K=Q
А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.
Uк=Uвх*Q
При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:
Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.
Коэффициент мощности будет равен:
cosФ=1
Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:
S=P/Cosф
Резонанс токов
Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.
Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:
В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:
Частота питания аналогична резонансной у контура.
Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.
Применение на практике
Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.
Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.
Заключение
Резонанс напряжений и токов – интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:
Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?
В индуктивно-емкостных цепях.
Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?
Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.(1/2)
Как устранить явление?
Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.
Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:
Материалы по теме:
Резонанс серии
в последовательной резонансной цепи RLC
До сих пор мы анализировали поведение последовательной RLC-цепи, напряжение источника которой представляет собой синусоидальный источник питания с фиксированной частотой в установившемся режиме. Мы также видели в нашем руководстве по последовательным цепям RLC, что два или более синусоидальных сигнала могут быть объединены с использованием векторов при условии, что они имеют одинаковую частоту питания.
Но что будет с характеристиками схемы, если на схему будет подано напряжение питания фиксированной амплитуды, но разных частот.Также, какова будет поведение «частотной характеристики» схемы на двух реактивных компонентах из-за этой изменяющейся частоты.
В последовательной цепи RLC становится частотной точкой, в которой индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности становится равным по величине емкостному реактивному сопротивлению конденсатора. Другими словами, X _L = X _C. Точка, в которой это происходит, называется точкой резонансной частоты (_r) схемы, и, поскольку мы анализируем последовательный контур RLC, эта резонансная частота создает последовательный резонанс .
Цепи серии Resonance являются одними из наиболее важных электрических и электронных цепей. Их можно найти в различных формах, таких как сетевые фильтры переменного тока, фильтры шумов, а также в схемах настройки радио и телевидения, создающих очень избирательную схему настройки для приема различных частотных каналов. Рассмотрим простую последовательную схему RLC ниже.
Цепь RLC серии
Во-первых, давайте определимся, что мы уже знаем о последовательных цепях RLC.
Из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления, если увеличить либо частоту , , либо индуктивность , общее значение индуктивного реактивного сопротивления катушки индуктивности также увеличится. По мере приближения частоты к бесконечности реактивное сопротивление катушек индуктивности также будет увеличиваться до бесконечности, при этом элемент схемы действует как разомкнутая цепь.
Однако, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление катушек индуктивности будет уменьшаться до нуля, вызывая противоположный эффект, действующий как короткое замыкание.Это означает, что индуктивное реактивное сопротивление составляет « пропорционально » частоте и мало на низких частотах и высокое на более высоких частотах, что демонстрируется следующей кривой:
Индуктивное сопротивление относительно частоты
График зависимости индуктивного реактивного сопротивления от частоты представляет собой прямолинейную линейную кривую. Значение индуктивного реактивного сопротивления катушки индуктивности линейно увеличивается с увеличением частоты на ней. Следовательно, индуктивное реактивное сопротивление положительно и прямо пропорционально частоте (X _L ∝ ƒ)
То же самое верно и для приведенной выше формулы емкостного реактивного сопротивления, но в обратном порядке.Если увеличить либо частоту , либо емкость , общее емкостное реактивное сопротивление уменьшится. Когда частота приближается к бесконечности, реактивное сопротивление конденсаторов уменьшится практически до нуля, в результате чего элемент схемы будет действовать как идеальный проводник с сопротивлением 0 Ом.
Но по мере приближения частоты к нулю или уровню постоянного тока реактивное сопротивление конденсаторов будет быстро увеличиваться до бесконечности, заставляя его действовать как очень большое сопротивление, становясь больше похожим на состояние разомкнутой цепи.Это означает, что емкостное реактивное сопротивление « обратно пропорционально » частоте для любого заданного значения емкости, как показано ниже:
Емкостное сопротивление относительно частоты
График зависимости емкостного реактивного сопротивления от частоты представляет собой гиперболическую кривую. Значение реактивного сопротивления конденсатора имеет очень высокое значение на низких частотах, но быстро уменьшается с увеличением частоты на нем. Следовательно, емкостное реактивное сопротивление отрицательно и обратно пропорционально частоте (X _C ∝ ƒ ^-1)
Мы видим, что значения этих сопротивлений зависят от частоты источника питания.На более высокой частоте X _L высокий, а на низкой частоте X _C высокий. Тогда должна быть точка частоты, в которой значение X _L совпадает со значением X _C и есть. Если теперь мы поместим кривую индуктивного реактивного сопротивления поверх кривой емкостного реактивного сопротивления так, чтобы обе кривые находились на одной оси, точка пересечения даст нам точку последовательной резонансной частоты (_r или ω _r ) как показано ниже.
Частота резонанса серии
где: ƒ _r в Герцах, L в Генри и C в Фарадах.
Электрический резонанс возникает в цепи переменного тока, когда два противоположных и равных реактивных сопротивления нейтрализуют друг друга как X _L = X _C. Точка на приведенном выше графике, в которой это происходит, находится там, где две кривые реактивного сопротивления пересекают друг друга. В последовательном резонансном контуре резонансная частота ƒ _r баллов может быть рассчитана следующим образом.
Мы можем видеть, что в резонансе математически два реактивных сопротивления компенсируют друг друга как X _L — X _C = 0.Это заставляет последовательную комбинацию LC действовать как короткое замыкание с единственным противодействием току в последовательной резонансной цепи, являющимся сопротивлением, R
.
В сложной форме резонансная частота — это частота, на которой полное сопротивление последовательной цепи RLC становится чисто «реальным» , то есть не существует воображаемого импеданса. Это потому, что при резонансе они погашаются. Таким образом, полное сопротивление последовательной цепи становится просто значением сопротивления и, следовательно, Z = R.
Тогда в резонансе полное сопротивление последовательной цепи будет минимальным и равно только сопротивлению R цепи. Импеданс контура в резонансе называется «динамическим импедансом» контура, и в зависимости от частоты, X _C (обычно на высоких частотах) или X _L (обычно на низких частотах) будет доминировать с любой стороны резонанса, как показано ниже.
Импеданс в цепи последовательного резонанса
Обратите внимание, что когда емкостное реактивное сопротивление доминирует в цепи, кривая импеданса имеет гиперболическую форму, но когда индуктивное реактивное сопротивление доминирует в цепи, кривая становится несимметричной из-за линейного отклика X _L.
Вы также можете отметить, что если полное сопротивление контура минимально при резонансе, то, следовательно, проводимость контура должна быть максимальной, и одной из характеристик последовательного резонансного контура является очень высокая проводимость. Но это может быть плохо, потому что очень низкое значение сопротивления при резонансе означает, что результирующий ток, протекающий по цепи, может быть опасно высоким.
Напомним из предыдущего руководства о последовательном соединении RLC, что напряжение на последовательной комбинации является векторной суммой V _R, V _L и V _C.Затем, если в резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, два напряжения, представляющие V _L и V _C, также должны быть противоположными и равными по величине, тем самым компенсируя друг друга, потому что с чистыми компонентами напряжения векторов составляют +90 ^o и -90 ^o соответственно.
Тогда в резонансной цепи серии , когда V _L = -V _C, результирующие реактивные напряжения равны нулю, и все напряжение питания падает на резисторе.Следовательно, V _R = V _{обеспечивает}, и именно по этой причине последовательные резонансные цепи известны как цепи резонанса напряжения (в отличие от параллельных резонансных цепей, которые являются цепями резонанса тока).
Цепь RLC серии
при резонансе
Поскольку ток, протекающий через последовательный резонансный контур, является произведением напряжения, деленного на импеданс, в резонансе импеданс Z имеет минимальное значение (= R). Следовательно, ток цепи на этой частоте будет иметь максимальное значение V / R, как показано ниже.
Цепи серии
при резонансе
Кривая частотной характеристики последовательного резонансного контура показывает, что величина тока является функцией частоты, и нанесение этого на график показывает нам, что отклик начинается с точки, близкой к нулю, достигает максимального значения на резонансной частоте, когда I _MAX = I _R, а затем снова падает почти до нуля, когда ƒ становится бесконечным. Результатом этого является то, что величины напряжений на катушке индуктивности L и конденсаторе C могут во много раз превышать напряжение питания даже при резонансе, но поскольку они равны и при противодействии, они компенсируют друг друга.
Поскольку последовательный резонансный контур работает только на резонансной частоте, этот тип контура также известен как Acceptor Circuit , потому что в резонансе импеданс контура минимален, поэтому легко принимает ток, частота которого равна его резонансной частоте. частота.
Вы также можете заметить, что, поскольку максимальный ток в цепи при резонансе ограничен только значением сопротивления (чистым и действительным значением), поэтому напряжение источника и ток цепи должны быть в фазе друг с другом на этой частоте.Тогда фазовый угол между напряжением и током последовательного резонансного контура также является функцией частоты для фиксированного напряжения питания и равен нулю в точке резонансной частоты, когда: V, I и V _R находятся в фазе с каждым из них. другое, как показано ниже. Следовательно, если фазовый угол равен нулю, тогда коэффициент мощности должен быть равен единице.
Фазовый угол цепи последовательного резонанса
Также обратите внимание, что фазовый угол положительный для частот выше _r и отрицательный для частот ниже ƒ _r, и это может быть доказано с помощью,
Полоса пропускания последовательной резонансной цепи
Если последовательная цепь RLC управляется переменной частотой при постоянном напряжении, то величина тока I пропорциональна импедансу Z, поэтому в резонансе мощность, потребляемая цепью, должна быть максимальной, как P = I ² Z.
Если мы теперь уменьшаем или увеличиваем частоту до тех пор, пока средняя мощность, потребляемая резистором в последовательном резонансном контуре, не станет вдвое меньше его максимального значения при резонансе, мы получим две частотные точки, называемые точками половинной мощности , которые на -3 дБ ниже от максимума, принимая 0 дБ в качестве максимального опорного тока.
Эти точки -3 дБ дают нам значение тока, которое составляет 70,7% от его максимального резонансного значения, которое определяется как: 0,5 (I ² R) = (0,707 x I) ² R.Тогда точка, соответствующая нижней частоте при половинной мощности, называется «нижней частотой среза», обозначенной ƒ _L, а точка, соответствующая верхней частоте при половинной мощности, называется «верхней частотой среза», с надписью ƒ _H. Расстояние между этими двумя точками, то есть (_H — ƒ _L), называется полосой пропускания , (BW) и представляет собой диапазон частот, в котором обеспечивается по крайней мере половина максимальной мощности и тока, как показано на рисунке. .
Полоса пропускания последовательной резонансной цепи
Амплитудно-частотная характеристика приведенной выше величины тока в цепи относится к «резкости» резонанса в последовательном резонансном контуре. Резкость пика измеряется количественно и называется фактором качества , Q схемы. Добротность связывает максимальную или пиковую энергию, запасенную в цепи (реактивное сопротивление), с энергией, рассеиваемой (сопротивление) в течение каждого цикла колебаний, что означает, что это отношение резонансной частоты к ширине полосы, и чем выше Q в цепи, тем меньше ширина полосы Q = ƒ _r / BW.
Поскольку полоса пропускания берется между двумя точками -3 дБ, селективность схемы является мерой ее способности отклонять любые частоты по обе стороны от этих точек. Более избирательная схема будет иметь более узкую полосу пропускания, тогда как менее избирательная схема будет иметь более широкую полосу пропускания. Селективностью последовательного резонансного контура можно управлять, регулируя только значение сопротивления, сохраняя все остальные компоненты одинаковыми, поскольку Q = (X _L или X _C) / R.
Пропускная способность цепи последовательного резонанса RLC
Тогда соотношение между резонансом, полосой пропускания, селективностью и добротностью для последовательного резонансного контура определяется как:
1). Резонансная частота, (ƒ _r)
2). Ток, (I)
3). Нижняя частота среза, (ƒ _L)
4). Верхняя частота среза, (ƒ _H)
5).Пропускная способность, (BW)
6). Фактор качества, (Q)
Пример резонанса серии
No1
Последовательная резонансная сеть, состоящая из резистора 30 Ом, конденсатора 2 мкФ и катушки индуктивности 20 мГн, подключена к синусоидальному напряжению питания, которое имеет постоянный выход 9 вольт на всех частотах. Рассчитайте резонансную частоту, ток в резонансе, напряжение на катушке индуктивности и конденсатора в резонансе, добротность и полосу пропускания цепи.Также нарисуйте соответствующую форму волны тока для всех частот.
1. Резонансная частота, _r
2. Резонансный ток цепи, I _м
3. Индуктивное реактивное сопротивление при резонансе, X _L
4. Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе, В _L, В _C
Примечание: напряжение питания может составлять всего 9 вольт, но при резонансе реактивные напряжения на конденсаторе, V _C и катушке индуктивности, V _L составляют пиковое значение 30 вольт!
5.Добротность, Q
6. Пропускная способность, BW
7. Верхняя и нижняя точки частоты -3 дБ, _H и ƒ _L
8. Форма кривой тока
Пример резонанса серии
No2
Последовательная цепь состоит из сопротивления 4 Ом, индуктивности 500 мГн и переменной емкости, подключенных к источнику питания 100 В, 50 Гц. Рассчитайте емкость, необходимую для создания условия последовательного резонанса, и напряжения, генерируемые как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе в точке резонанса.
Резонансная частота, _r
Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе, В _L, В _C
Резонансные обзоры серии
Возможно, вы заметили, что во время анализа последовательных резонансных цепей в этом руководстве мы смотрели на полосу пропускания, верхние и нижние частоты, точки -3 дБ и качество или добротность. Все эти термины используются при проектировании и создании полосовых фильтров (BPF), и действительно, резонансные цепи используются в трехэлементных сетевых фильтрах, чтобы пропускать все частоты в пределах «полосы пропускания», подавляя все остальные.
Однако основная цель этого руководства — проанализировать и понять концепцию того, как резонанс серии возникает в пассивных цепях серии RLC. Их использование в сетях и проектах RLC-фильтров выходит за рамки этого конкретного руководства и поэтому не будет рассматриваться здесь, извините.
Чтобы резонанс возник в любой цепи, она должна иметь как минимум одну катушку индуктивности и один конденсатор.
Резонанс — это результат колебаний в цепи, когда накопленная энергия передается от катушки индуктивности к конденсатору.
Резонанс возникает, когда X _L = X _C и мнимая часть передаточной функции равна нулю.
В резонансе полное сопротивление цепи равно значению сопротивления как Z = R.
На низких частотах последовательная цепь является емкостной, как: X _C> X _L, это дает схеме ведущий коэффициент мощности.
На высоких частотах последовательная цепь является индуктивной, как: X _L> X _C, это дает схеме отстающий коэффициент мощности.
Высокое значение тока при резонансе приводит к очень высоким значениям напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе.
Резонансные цепи серии
полезны для создания высокочастотных селективных фильтров. Однако его высокий ток и очень высокие значения напряжения компонентов могут вызвать повреждение цепи.
Наиболее характерной особенностью частотной характеристики резонансного контура является резкий резонансный пик на его амплитудных характеристиках.
Поскольку импеданс минимален, а ток максимален, последовательные резонансные цепи также называются цепями приемника .
В следующем уроке о параллельном резонансе мы рассмотрим, как частота влияет на характеристики параллельно подключенного контура RLC и как на этот раз добротность параллельного резонансного контура определяет его текущее увеличение.
Калькулятор резонансной частоты
для LC-контура
Если вы хотите рассчитать резонансную частоту LC-контура, не смотрите дальше — этот калькулятор резонансной частоты — инструмент для вас.Введите индуктивность и емкость, и вы сразу же найдете резонансную и угловую частоту. Мы также предлагаем некоторую теорию, поскольку это может быть удобно — ниже вы узнаете, как рассчитать резонансную частоту, а также дадим краткое определение того, что такое резонансная частота на самом деле.
Если вас интересуют электронные схемы, вы, вероятно, хотели бы знать, как получить некоторую долю входного напряжения — наш калькулятор делителя напряжения просто необходим для этой задачи.
Что такое контур LC (контур резервуара)?
LC-контур (также называемый резонансным контуром, резервуарным контуром или настроенным контуром) представляет собой идеализированный контур RLC с нулевым сопротивлением.Он содержит только катушку индуктивности и конденсатор в параллельной или последовательной конфигурации:
Цепь LC серии
Параллельная цепь LC
Цепи
Tank обычно используются в качестве генераторов сигналов и полосовых фильтров — это означает, что они выбирают сигнал определенной частоты из более сложного сигнала.Они широко применяются в электронике — LC-схемы можно найти в усилителях, генераторах, тюнерах, радиопередатчиках и приемниках. Цепи LC и RC могут использоваться для фильтрации сигнала путем блокировки определенных частот.
Что такое резонансная частота?
Резонансная частота — это естественная незатухающая частота системы. Если мы применяем резонансную частоту, тогда колебания становятся максимальной амплитудой, и даже относительно небольшие силы могут создавать большие амплитуды.Однако, если выбрана любая другая частота, этот сигнал ослабляется. Есть много разных типов резонансов, например
механический и акустический,
электрика,
оптический,
орбитальный,
молекулярный.
Для LC-контуров резонансная частота определяется емкостью C и импедансом L.
Как рассчитать резонансную частоту?
Следующая формула описывает взаимосвязь в цепи LC:
f = 1 / (2 * π * √ (L * C))
Где:
f — резонансная частота
L — индуктивность цепи
С — емкость цепи
Откуда взялась эта формула? Резонанс в LC-цепи возникает, когда индуктивное сопротивление катушки индуктивности становится равным емкостному сопротивлению конденсатора.Итак:
xL = 2 * π * f * L
xC = 1 / (2 * π * f * C)
Тогда после преобразования уравнения находим:
xL = xC
2 * π * f * L = 1 / (2 * π * f * C)
так:
f² = 1 / (4 * π² * L * C)
и наконец:
f = 1 / (2 * π * √ (L * C))
Также угловая частота может быть вычислена по следующей известной формуле:
ω = 2 * π * f
Как пользоваться вычислителем резонансной частоты
С помощью нашего инструмента прогулка по парку:
Введите значение конденсатора .Например, у нас емкость равна 1 мкФ.
Тип индуктивности . Наша индуктивность в нашей LC-цепи равна 0,18 мГн.
Вычислитель резонансной частоты сделал свое дело! Мы быстро выяснили, что такое резонансная частота: 11,863 кГц. Если вы хотите также проверить угловую частоту, просто нажмите кнопку Расширенный режим , и результат появится внизу.
Калькулятор резонансной частоты — это гибкий инструмент, поэтому, как обычно, вы можете ввести любые две переменные, а недостающая переменная будет вычислена в мгновение ока.
Резонансных цепей RLC
Резонансные цепи используются для избирательного реагирования на сигналы заданной частоты при одновременном различении сигналов разных частот. Если характеристика схемы имеет более узкий пик около выбранной частоты, мы говорим, что схема имеет более высокую «избирательность». «Фактор качества» Q, как описано ниже, является мерой этой избирательности, и мы говорим о схеме, имеющей «высокую добротность», если она является более узкоселективной.
Примером применения резонансных схем является выбор радиоприемником AM радиостанций. Избирательность настройки должна быть достаточно высокой, чтобы четко различать станции выше и ниже по несущей частоте, но не настолько высокой, чтобы различать «боковые полосы», создаваемые наложением сигнала амплитудной модуляцией.
Селективность цепи зависит от величины сопротивления в цепи.Варианты последовательного резонансного контура справа следуют примеру Serway & Beichner. Чем меньше сопротивление, тем выше Q для данных значений L и C. Параллельный резонансный контур чаще используется в электронике, но алгебра, необходимая для характеристики резонанса, гораздо сложнее.
Используя те же параметры схемы, на рисунке слева показана мощность, рассеиваемая в цепи, как функция частоты.Поскольку эта мощность зависит от квадрата тока, эти резонансные кривые кажутся круче и уже, чем резонансные пики для тока, указанные выше.
Коэффициент добротности Q определяется формулой
, где Δω — ширина резонансной кривой мощности на половине высоты.
Поскольку эта ширина оказывается равной Δω = R / L, значение Q также можно выразить как
Q — это обычно используемый параметр в электронике, значения которого обычно находятся в диапазоне от Q = 10 до 100 для схемных приложений. Index
AC Circuits
Reference
Serway & Beichner
Ch 33
Учебное пособие по физике: Resonance
Цель урока 11 учебного курса по физике — развить понимание природы, свойств, поведения и математики звука и применить это понимание к анализу музыки и музыкальных инструментов. До сих пор в этом модуле применялись принципы звуковых волн к обсуждению ударов, музыкальных интервалов, акустики концертного зала, различий между шумом и музыкой, а также воспроизведения звука музыкальными инструментами.В Уроке 5 основное внимание будет уделено применению математических соотношений и концепций стоячей волны к музыкальным инструментам. Будут исследованы три основные категории инструментов: инструменты с вибрирующими струнами (которые будут включать гитарные струны, струны скрипки и струны фортепиано), инструменты с открытой воздушной колонной (которые будут включать медные инструменты, такие как тромбон, и деревянные духовые инструменты, такие как флейта и блок-флейта), а также инструменты с воздушной колонной закрытого типа (которые будут включать в себя органную трубу и флаконы оркестра поп-флаконов ).Четвертая категория — вибромеханические системы (в которую входят все ударные инструменты) — обсуждаться не будет. Эти категории инструментов могут быть необычными для некоторых; они основаны на общности их моделей стоячих волн и математических соотношениях между частотами, производимыми инструментами.
Резонанс
Как упоминалось в Уроке 4, музыкальные инструменты приводятся в колебательное движение с их естественной частотой, когда человек ударяет, ударяет, звенит, щиплет или как-то мешает объекту.Каждая собственная частота объекта связана с одним из множества паттернов стоячих волн, с помощью которых этот объект может вибрировать. Собственные частоты музыкального инструмента иногда называют гармониками инструмента. Инструмент можно заставить вибрировать на одной из своих гармоник (с одной из его моделей стоячих волн), если другой взаимосвязанный объект толкает его с одной из этих частот. Это известно как резонанс — когда один объект вибрирует с той же собственной частотой, что и второй объект, заставляет этот второй объект совершать колебательные движения.
Слово «резонанс» происходит от латинского языка и означает «звучать» — звучать вместе с громким звуком. Резонанс — частая причина звукоизвлечения музыкальных инструментов. Одна из наших лучших моделей резонанса в музыкальном инструменте — это резонансная трубка (полая цилиндрическая трубка), частично заполненная водой и вызываемая вибрацией с помощью камертона. Камертон — это объект, который заставил воздух внутри резонансной трубки войти в резонанс. Поскольку зубцы камертона вибрируют на своей собственной частоте, они создают звуковые волны, которые сталкиваются с отверстием резонансной трубки.Эти падающие звуковые волны, создаваемые камертоном, заставляют воздух внутри резонансной трубки вибрировать с той же частотой. Тем не менее, в отсутствие резонанса звук этих вибраций недостаточно громкий, чтобы его можно было различить. Резонанс возникает только тогда, когда первый объект вибрирует с собственной частотой второго объекта. Таким образом, если частота, на которой вибрирует камертон, не идентична одной из собственных частот воздушного столба внутри резонансной трубки, резонанса не произойдет, и два объекта не будут издавать звук вместе с громким звуком.Но расположение уровня воды можно изменить, поднимая и опуская резервуар с водой, тем самым уменьшая или увеличивая длину столба воздуха. Как мы узнали ранее, увеличение длины колебательной системы (здесь воздух в трубке) увеличивает длину волны и снижает собственную частоту этой системы. И наоборот, уменьшение длины колебательной системы уменьшает длину волны и увеличивает собственную частоту. Таким образом, повышая и понижая уровень воды, собственная частота воздуха в трубке может быть согласована с частотой, с которой вибрирует камертон.Когда согласование достигается, камертон заставляет столб воздуха внутри резонансной трубки вибрировать на собственной частоте, и достигается резонанс. Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.

Еще одна распространенная физическая демонстрация, которая служит отличной моделью резонанса, — это знаменитая демонстрация «поющего жезла». В центре держится длинный полый алюминиевый стержень. Будучи профессиональным музыкантом, учитель достает канифольный пакет, чтобы подготовиться к мероприятию.Затем с большим энтузиазмом он / она медленно проводит рукой по алюминиевому стержню, заставляя его издавать громкий звук. Это пример резонанса. Когда рука скользит по поверхности алюминиевого стержня, трение между рукой и стержнем вызывает колебания алюминия. Колебания алюминия заставляют воздушный столб внутри стержня колебаться с собственной частотой. Соответствие колебаний столба воздуха одной из собственных частот поющего стержня вызывает резонанс.Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.
Знакомый шум моря , который слышен, когда морская ракушка подносится к уху, также объясняется резонансом. Даже в кажущейся тихой комнате есть звуковые волны с разными частотами. Эти звуки в основном неслышны из-за их низкой интенсивности. Этот так называемый фоновый шум наполняет морскую ракушку, вызывая колебания внутри ракушки.Но у морской ракушки есть набор собственных частот, на которых она будет вибрировать. Если одна из частот в комнате заставляет воздух внутри ракушки вибрировать с собственной частотой, возникает резонансная ситуация. И всегда результатом резонанса является сильная вибрация, то есть громкий звук. На самом деле звук достаточно громкий, чтобы его можно было услышать. Поэтому в следующий раз, когда вы услышите звук моря в морской раковине, помните, что все, что вы слышите, — это усиление одной из множества фоновых частот в комнате.
Резонансные и музыкальные инструменты
Музыкальные инструменты воспроизводят выбранные звуки таким же образом. Медные инструменты обычно состоят из мундштука, прикрепленного к длинной трубке, наполненной воздухом. Трубку часто изгибают, чтобы уменьшить размер инструмента. Металлическая трубка служит лишь контейнером для столба воздуха. Именно вибрации этой колонны производят звуки, которые мы слышим.Длину вибрирующего столба воздуха внутри трубки можно регулировать, сдвигая трубку для увеличения и уменьшения ее длины, или открывая и закрывая отверстия, расположенные вдоль трубки, чтобы контролировать, где воздух входит и выходит из трубки. Медные духовые инструменты включают в себя вдувание воздуха в мундштук. Вибрации губ относительно мундштука создают диапазон частот. Одна из частот в диапазоне частот соответствует одной из собственных частот воздушного столба внутри медного инструмента.Это заставляет воздух внутри колонны испытывать резонансные колебания. Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.
Деревянные духовые инструменты работают аналогичным образом. Только источником вибраций являются не губы музыканта, соприкасающиеся с мундштуком, а вибрация трости или деревянной полоски. Работа деревянных духовых инструментов часто моделируется на уроках физики с помощью пластиковой соломинки. Концы соломки обрезаются ножницами, образуя конический язычок .Когда воздух проходит через тростник, тростник вибрирует, создавая турбулентность с диапазоном частот колебаний. Когда частота вибрации язычка совпадает с частотой вибрации столба воздуха в соломе, возникает резонанс. И еще раз, результатом резонанса является сильная вибрация — язычок и столб воздуха излучаются вместе, создавая громкий звук. Как будто этого было недостаточно, длину соломинки обычно сокращают, отрезая небольшие кусочки от противоположного конца. По мере того как соломинка (и столб воздуха, который в ней содержится) укорачивается, длина волны уменьшается, а частота увеличивается.По мере укорачивания соломы наблюдаются все более высокие шаги. Деревянные духовые инструменты издают звуки, похожие на соломенную демонстрацию. Вибрирующий язычок заставляет столб воздуха вибрировать на одной из собственных частот. Только для духовых инструментов длина столба воздуха регулируется путем открытия и закрытия отверстий в металлической трубе (поскольку трубы немного трудно разрезать и их слишком дорого заменять каждый раз, когда их разрезают).
Резонанс — причина образования звука в музыкальных инструментах.В оставшейся части Урока 5 математика стоячих волн будет применена для понимания того, как резонирующие струны и воздушные колонны создают свои определенные частоты.

Формула и вывод резонансной частоты
Формула резонансной частоты для последовательного и параллельного резонансного контура, состоящего из резистора, индуктора и конденсатора, различается.В этой статье мы рассмотрим формулу резонансной частоты для последовательного, а также параллельного резонансного контура и их вывод. Мы также обсудим метод определения резонансной частоты для любой данной цепи с помощью некоторых примеров.
Формула резонансной частоты — последовательная резонансная цепь
Формула для резонансной частоты для последовательного резонансного контура задается как
f = 1 / 2π√ (LC)
Отвод:
Рассмотрим последовательное соединение R, L и C.Это последовательное соединение возбуждается источником переменного тока.
Давайте сначала вычислим полное сопротивление Z цепи.
Z = R + jωL — j / ωC
= R + j (ωL — 1 / ωC)
В условиях резонанса цепь является чисто резистивной. Это означает, что мнимая часть импеданса Z будет равна нулю в условиях резонанса или на резонансной частоте. Вы всегда должны помнить об этом при вычислении резонансной частоты для данной цепи.
Это означает, что
(ωL — 1 / ωC) = 0
ωL = 1 / ωC
ω ² = 1 / (LC)
ω = 1 / (ЖК)
As, мы знаем, что
ω = 1 / 2πf
Следовательно, f = 1 / 2πω
Резонансная частота (f ₀) для цепи последовательного резонанса,
Обратите внимание, что рисовать векторную диаграмму не нужно. Вам нужно только найти импеданс и сделать мнимую часть импеданса равной нулю, чтобы найти резонансную частоту данной цепи.Мы применим ту же технику и для параллельного резонансного контура.
Формула резонансной частоты — параллельная резонансная цепь
Формула для резонансной частоты для параллельного резонансного контура имеет вид,
Отвод:
Давайте рассмотрим параллельный резонансный контур, как показано ниже. Наша цель — найти формулу резонансной частоты для этой цепи.
Опять же, прежде всего, мы найдем импеданс Z цепи.
Приравнивая мнимую часть нулю, получаем
⇒ — (ωL ²) / C + L / (ωC ²) — R ² / (ωC) = 0
⇒ -ω ² L ² C + L — R ² C = 0
⇒ ω ² L ² C = L — R ² C
⇒ ω ² = 1 / (LC) — R ² / L ²
Поскольку, ω = 1 / 2πf
Резонансная частота f ₀
Итак, насколько просто найти значение резонансной частоты? Не правда ли? Давайте решим какой-нибудь пример, чтобы лучше понять.
Пример:
Найдите резонансную частоту для цепи, показанной на рисунке ниже.
Значения R _{, L}, L, R и C равны 1 Ом, 1 Генри, 0,5 Фарада и 1 Ом соответственно.
Решение:
Как уже говорилось, сначала мы найдем импеданс, а затем приравняем мнимую часть Z к нулю, чтобы получить значение резонансной частоты. Но давайте будем немного резче. Поскольку схема представляет собой параллельное соединение элементов, для простоты вычислений лучше найти полную проводимость Y, а не импеданс.
Y = 1 / R + jωC + 1 / (R _L + jωL)
= 1 / R + jωC + (R _L — jωL) / (R _L ² + ω ² L ²)
Мнимая часть Y
= ωC — ωL / (R _L ² + ω ² L ²)
Чтобы получить резонансную частоту, сделайте мнимую часть полной проводимости равной нулю.
ωC — ωL / (R _L ² + ω ² L ²) = 0
(R _L ² + ω ² L ²) = аккредитив
ω ² = (1 / LC) — (R _L ² / L ²)
Теперь поставьте значение C, L и R _L
ω ² = 1
ω = 1 рад / сек. (Отв.)
Аналитическая формула для продольных резонансных частот трещины, заполненной жидкостью
Аннотация
Модель трещины, заполненной жидкостью (Chouet, 1986, JGR), моделирует резонансы прямоугольной трещины, заполненной невязкой жидкостью, заключенной в однородную изотропную упругую среду. Модель демонстрирует существование медленной волны, известной как волна трещины, которая распространяется вдоль границ раздела твердое тело-жидкость.Скорость волны зависит от жесткости трещины. Модель использовалась для интерпретации пиковых частот долгопериодных (LP) и очень долгопериодных (VLP) сейсмических событий на различных вулканах (Chouet and Matoza, 2013, JVGR). До настоящего времени моделирование трещин проводилось с использованием методов конечных разностей (Chouet, 1986) и граничного интеграла (Yamamoto and Kawakatsu, 2008, GJI). Эти методы требуют обширных вычислительных процедур для оценки сложных частот мод трещин резонанса.Установление более простого способа расчета частот трещинных резонансов поможет понять наблюдаемые частоты. В этой презентации мы предлагаем простую аналитическую формулу для продольных резонансных частот трещины, заполненной жидкостью. Сначала мы оценили аналитическое выражение, предложенное Кумагаи (2009, Encyc. Complex. Sys. Sci.), Путем сравнения выражения с пиковыми частотами, вычисленными с помощью 2D-версии кода FDM Chouet (1986). Наше сравнение показало, что уравнение Кумагаи (2009) показывает расхождения с резонансными частотами, вычисленными FDM.Затем мы изменили формулу как f _m ^L = (m-1) a / [2L (1 + 2∊ _m ^L C) ^1/2], (1) где L — длина трещины, a — скорость звука в жидкости, C — жесткость трещины, m — положительное целое число, определенное таким образом, что длина волны нормального смещения на поверхности трещины составляет 2 л / м, и ∊ _м ^L — постоянная, зависящая от продольных резонансных мод. Отличные совпадения были получены между пиковыми частотами, рассчитанными FDM и уравнением.(1), предполагая, что это уравнение подходит для резонансных частот. Мы также выполнили 3D FDM-расчеты резонансов продольных мод. Пиковые частоты, вычисленные FDM, хорошо соответствуют формуле. (1). Оптимальные значения ∊ _м ^L отличаются от значений для 2D и зависят от W / L, где W — ширина трещины. Уравнение (1) показывает, что f _m ^L является простой аналитической функцией a / L и C при заданных m и W / L. Это дает возможность простой и быстрой интерпретации исходных процессов событий LP, включая оценку свойств жидкости и геометрии трещин, а также идентификацию резонансных режимов отдельных пиковых частот.События LP на вулканах часто демонстрируют изменения пиковой частоты. В таких случаях изменения частоты можно легко преобразовать в изменения свойств жидкости и геометрии трещин. Мы показали, что уравнение. (1) согласуется с аналитическим решением для бесконечной трещины, данным Ферраццини и Аки (1987, JGR). Хотя теоретический вывод уравнения. (1) еще не было получено, Ур. (1) согласуется с частотами, ожидаемыми от длин волн изменения давления жидкости.
Резонанс в последовательной цепи RLC
Рассмотрим схему RLC, в которой резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно через источник напряжения.Эта последовательная цепь RLC имеет отличительную способность резонировать на определенной частоте, называемой резонансной частотой.
В этой цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, энергия накапливается двумя разными способами.
Когда в индукторе течет ток, энергия накапливается в магнитном поле.
Когда конденсатор заряжен, энергия накапливается в статическом электрическом поле.
Магнитное поле в катушке индуктивности создается током, который вырабатывается разрядным конденсатором.Точно так же конденсатор заряжается током, возникающим в результате сжатия магнитного поля индуктора, и этот процесс продолжается и продолжается, заставляя электрическую энергию колебаться между магнитным полем и электрическим полем. В некоторых случаях на определенной частоте, называемой резонансной частотой, индуктивное реактивное сопротивление цепи становится равным емкостному реактивному сопротивлению, которое заставляет электрическую энергию колебаться между электрическим полем конденсатора и магнитным полем индуктора. Это формирует гармонический осциллятор тока.В цепи RLC наличие резистора заставляет эти колебания затухать с течением времени и называется демпфирующим эффектом резистора.
Изменение индуктивного и емкостного реактивных сопротивлений с частотой
Изменение индуктивного реактивного сопротивления относительно частоты
Мы знаем, что индуктивное реактивное сопротивление X _L = 2πfL означает, что индуктивное реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте (X _L и prop ). Когда частота равна нулю или в случае постоянного тока, индуктивное реактивное сопротивление также равно нулю, цепь действует как короткое замыкание; но когда частота увеличивается; индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается.На бесконечной частоте индуктивное реактивное сопротивление становится бесконечным, и цепь ведет себя как разомкнутая цепь. Это означает, что, когда частота увеличивается, индуктивное реактивное сопротивление также увеличивается, а когда частота уменьшается, индуктивное реактивное сопротивление также уменьшается. Итак, если мы построим график между индуктивным реактивным сопротивлением и частотой, это будет прямая линейная кривая, проходящая через начало координат, как показано на рисунке выше.
Изменение емкостного реактивного сопротивления относительно частоты

Из формулы емкостного реактивного сопротивления X _C = 1 / 2πfC ясно, что частота и емкостное реактивное сопротивление обратно пропорциональны друг другу.В случае постоянного тока или когда частота равна нулю, емкостное реактивное сопротивление становится бесконечным, и цепь ведет себя как разомкнутая цепь, а когда частота увеличивается и становится бесконечной, емкостное реактивное сопротивление уменьшается и становится равным нулю на бесконечной частоте, в этот момент цепь действует как короткое замыкание, поэтому емкостное реактивное сопротивление увеличивается с уменьшением частоты, и если мы построим график между емкостным реактивным сопротивлением и частотой, это будет гиперболическая кривая, как показано на рисунке выше.
Индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление относительно частоты

Из приведенного выше обсуждения можно сделать вывод, что индуктивное реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте, а емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте, т.е.e на низкой частоте X _L низкий, а X _C высокий, но должна быть частота, на которой значение индуктивного реактивного сопротивления становится равным емкостному реактивному сопротивлению. Теперь, если мы построим единый график зависимости индуктивного реактивного сопротивления от частоты и емкостного реактивного сопротивления от частоты, то должна появиться точка, в которой эти два графика пересекают друг друга. В этой точке пересечения индуктивное и емкостное реактивные сопротивления становятся равными, а частота, при которой эти два реактивных сопротивления становятся равными, называется резонансной частотой, f _r.
На резонансной частоте, X _L = X _L

При резонансе f = f _r и, решив вышеуказанное уравнение, мы получаем

Изменение импеданса относительно частоты

При последовательном резонансе В схеме RLC два реактивных сопротивления становятся равными и нейтрализуют друг друга. Таким образом, в резонансной последовательной цепи RLC противодействие протеканию тока происходит только из-за сопротивления. В резонансе полное сопротивление последовательной цепи RLC равно сопротивлению i.e Z = R, импеданс имеет только действительную, но не мнимую часть, и этот импеданс на резонансной частоте называется динамическим импедансом, и это динамическое сопротивление всегда меньше, чем импеданс последовательной цепи RLC. Перед последовательным резонансом, то есть перед частотой, преобладает емкостное реактивное сопротивление f _r, а после резонанса преобладает индуктивное реактивное сопротивление, а при резонансе цепь действует исключительно как резистивная цепь, вызывая циркуляцию большого количества тока через цепь.
Резонансный ток

В последовательной цепи RLC полное напряжение является векторной суммой напряжений на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.При резонансе в последовательной цепи RLC как индуктивное, так и емкостное реактивное сопротивление компенсируют друг друга, и мы знаем, что в последовательной цепи ток, протекающий через все элементы, одинаков, поэтому напряжение на катушке индуктивности и конденсаторе равно по величине и противоположно по направлению. и тем самым они отменяют друг друга. Итак, в последовательном резонансном контуре напряжение на резисторе равно напряжению питания, то есть V = V _r.
Ток в цепи последовательного RLC, I = V / Z, но при резонансном токе I = V / R, поэтому ток на резонансной частоте максимален, поскольку при резонансе в импедансе цепи является только сопротивлением и минимально.
На приведенном выше графике показан график зависимости тока цепи от частоты. При запуске, когда частота увеличивается, сопротивление Z _c уменьшается, и, следовательно, ток в цепи увеличивается. Через некоторое время частота становится равной резонансной, в этот момент индуктивное реактивное сопротивление становится равным емкостному реактивному сопротивлению, а полное сопротивление цепи уменьшается и становится равным только сопротивлению цепи. Таким образом, в этот момент ток в цепи становится максимальным I = V / R.Теперь, когда частота увеличивается, Z _L увеличивается, а с увеличением Z _L ток в цепи уменьшается, а затем ток падает, наконец, до нуля. поскольку частота становится бесконечной.
Коэффициент мощности при резонансе

При резонансе индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению, и, следовательно, напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе компенсируют друг друга. Полный импеданс цепи — это только сопротивление. Таким образом, схема ведет себя как чисто резистивная цепь, и мы знаем, что в чисто резистивной цепи напряжение и ток цепи находятся в одной фазе, то есть V _r, V и I находятся в одном направлении фаз. Следовательно, фазовый угол между напряжением и током равен нулю, а коэффициент мощности равен единице.
Применение последовательного RLC-резонансного контура
Поскольку резонанс в последовательном RLC-контуре возникает на определенной частоте, он используется для фильтрации и настройки, поскольку он не допускает нежелательных колебаний, которые в противном случае могли бы вызвать искажение сигнала, шум и повреждение цепь, чтобы пройти через нее.
Резюме
Для последовательного RLC-контура на определенной частоте, называемой резонансной частотой, необходимо помнить следующие моменты. Итак, при резонансе:
Индуктивное реактивное сопротивление X _L равно емкостному реактивному сопротивлению X _C.
Полный импеданс цепи становится минимальным, равным R, т.е. Z = R.
Ток цепи становится максимальным при уменьшении импеданса, I = V / R.
Напряжение на катушке индуктивности и конденсаторе компенсирует друг друга, поэтому напряжение на резисторе V _r = В, напряжение питания.
Поскольку чистое реактивное сопротивление равно нулю, цепь становится чисто резистивной цепью, и, следовательно, напряжение и ток находятся в одной фазе, поэтому фазовый угол между ними равен нулю.
Коэффициент мощности равен единице.
Частота, при которой возникает резонанс в последовательной цепи RLC, задается по формуле

.

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура

Колебательный контур

Работа колебательного контура

Резонанс

Видео

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса

Эффект резонанса

Определение колебательного контура

Подключение к цепи индуктивной катушки

Параллельный КК

Последовательный КК

Резонансная частота

Применение колебательных контуров

Условие отсутствия резонанса

Амплитуда резонанса

Амплитуда тока

Амплитуда напряжения

Видео

Электротехника: Резонансная частота.

2.3.3 Колебания при наличии внешней вынуждающей периодической силы

Выводы.

Литература.

Резонанс напряжений: формулировка, условие наступления, применение

Описание явления

Формула

Формулировка

Условия наступления

Примеры применения на практике

ВсРезонанс в ? физике, формула. Что такое ? резонанс и в чем состоит его явление?

Смысл понятия

Единицы измерения

Резонанс в обычной жизни

Феномен залива Фанди

В чем польза или вред явления

Положительные стороны

Отрицательный эффект

Какие виды резонанса существуют

Резонанс токов и напряжений: условия возникновения и применение

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Резонанс напряжений

Резонанс токов

Применение на практике

Заключение

в последовательной резонансной цепи RLC

Индуктивное сопротивление относительно частоты

Емкостное сопротивление относительно частоты

Импеданс в цепи последовательного резонанса

при резонансе

при резонансе

Фазовый угол цепи последовательного резонанса

Полоса пропускания последовательной резонансной цепи

Полоса пропускания последовательной резонансной цепи

Пропускная способность цепи последовательного резонанса RLC

No1

No2

для LC-контура

Что такое контур LC (контур резервуара)?

Что такое резонансная частота?

Как рассчитать резонансную частоту?

Как пользоваться вычислителем резонансной частоты

Резонансных цепей RLC

Учебное пособие по физике: Resonance

Формула и вывод резонансной частоты

Аналитическая формула для продольных резонансных частот трещины, заполненной жидкостью

Аннотация

Резонанс в последовательной цепи RLC

Изменение индуктивного и емкостного реактивных сопротивлений с частотой

Изменение индуктивного реактивного сопротивления относительно частоты

Изменение емкостного реактивного сопротивления относительно частоты

Индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление относительно частоты

Изменение импеданса относительно частоты

Резонансный ток

Коэффициент мощности при резонансе

Применение последовательного RLC-резонансного контура

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики