Урок 12. реактивное движение — Физика — 10 класс
Физика, 10 класс
Урок 12. Реактивное движение
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1) практическое применение закона сохранения импульса;
2) реактивное движение, реактивная сила;
3) использование реактивного движения в природе и технике;
4) этапы исторического развития освоения космоса;
Глоссарий по теме
Реактивное движение – это движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него.
Реактивная сила – сила, возникающая при реактивном движении.
Особенность реактивной силы – возникновение без взаимодействия с внешними телами.
Скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы топлива к массе ракеты.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 126 – 127;
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2014. – С.47-48.
Открытые электронные ресурсы:
http://kvant.mccme.ru/1971/07/paradoksy_reaktivnogo_dvizheni.htm
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Движение тела, которое возникает при отделении с определённой скоростью какой-либо его части, называется реактивным.
Реактивное движение издревле существует в природе. Его для своего перемещения используют некоторые живые существа: кальмары, осьминоги, каракатицы, медузы и т.д. Они всасывают, а затем с силой выталкивают из себя воду, за счёт этого они движутся. Реактивное движение встречается и в быту. Примеры: движение резинового шланга, когда мы включаем воду, салюты и т.д.
Яркий пример реактивного движения в технике — это движение ракеты при истечении из неё струи горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.
Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:
При реактивном движении возникает сила, которая называется реактивной. Сила — это реактивная сила.
Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.
Согласно закону сохранения импульса: импульс вырывающихся газов равен импульсу ракеты.
Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.
Закон сохранения импульса для реактивного движения:
откуда скорость ракеты:
Скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы топлива к массе ракеты. Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. На самом деле топливо сгорает постепенно, т.к. мгновенное сгорание приводит к взрыву.
Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 году К.Э. Циолковским.
Первую конструкцию ракеты для космических полётов предложил Константин Эдуардович Циолковский – русский учёный, основоположник теоретической космонавтики. Он обосновал использование ракет для полётов в космос, сделал вывод о необходимости использования многоступенчатых ракет.
Идеи Циолковского воплотил в жизнь советский учёный, инженер-конструктор С.П. Королёв. 4 октября 1957 года считается началом космической эры. В этот день конструкторский коллектив под руководством Королёва осуществил запуск первого искусственного спутника Земли.
12 апреля 1961 г. впервые в мире на орбиту Земли был выведен космический корабль, в котором находился лётчик-космонавт СССР Юрий Алексеевич Гагарин. Он открыл дорогу в космос. В космосе нельзя использовать другие двигатели, кроме реактивных, так как там нет опоры, отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получить ускорение. Реактивные двигатели применяют для самолётов и ракет, не выходящих за пределы атмосферы, чтобы максимально увеличить скорость полёта.
Реактивные двигатели делятся на два класса: ракетные и воздушно-реактивные. Воздушно-реактивные в основном используют на самолётах. Современная космическая ракета — это очень сложное и тяжелое устройство, состоящее из оболочки и топлива с окислителем.
Примеры и разбор решения заданий
1. Чему равна реактивная сила тяги двигателя, выбрасывающего каждую секунду 15 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 3 км/с относительно ракеты?
Дано: m = 15 кг, v = 3 км/с = 3000 м/с, ∆t = 1 с. Найти F.
Решение:
Записываем 2-й закон Ньютона в импульсной форме: F ∆t = m (v — v₀). Перед стартом скорость ракеты равна 0: = 0. Выразим силу: F = mv/∆t, сделаем расчёт: F = (15 кг·3000 м/с) / 1 с = 45000 кг· м/ с² = 45000 Н. Ответ: F = 45000 Н.
2. Из пороховой ракеты, летящей со скоростью 16 м/с, вылетают продукты сгорания массой 24 г со скоростью 600 м/с. Вычислите массу ракеты.
Дано: v₁ = 16 м / с, m₂ = 24 г = 0,024 кг, v₂ = 600 м/с. Найти m₁.
Решение:
Запишем закон сохранения импульса для реактивного движения: m₁v₁ = m₂v₂, выразим массу ракеты: m₁ = m₂v₂ / v₁.
Делаем расчёт: m₁ = (0,024 кг·600 м/с) / 16 м / с = 0,9 кг. Ответ: m₁ = 0,9 кг.
Реактивные силы — Справочник химика 21
Полет реактивного аппарата осуществляется под действием реактивной силы, или, как ее часто называют, тяги, которую сообщает ему струя выходящих газов. Для нахождения величины реактивной силы Р нет необходимости рассматривать детально распределение давления по внутренним и наружным стенкам реактивного аппарата. Реактивную силу можно определить в конечном виде с помощью уравнения количества движения.Расчет реактивной силы (тяги) [c.51]
Наличие неподвижных опор связано с появлением вертикальных и горизонтальных составляющих реактивных сил, которые передаются на строительные конструкции. Уменьшить, а в некоторых случаях и полностью устранить влияние температурной деформации труб на строительные конструкции можно путем применения специальных пролетных строений.
Из рис. 80, б видно, что реактивные силы полностью воспринимаются швеллерами пролетного строения, которые свободно лежат на железобетонных стойка , [c.210]
Решать данную задачу проще по методу перемещений, используя условные равенства внешних реактивных сил нулю, которые действуют на сопрягаемые оболочки и кольцо в области возникновения краевого эффекта. В месте сопряжения налагается условное защемление системы от поворота и смещения. Канонические уравнения метода перемещений будут иметь вид [c.148]
Турбины бывают двух типов активные и реактивные. Турбины, у которых пар или газ расширяется только в неподвижных соплах до поступления на лопатки рабочего колеса, называются активными, Турбины, у которых пар нли газ расширяется в основном между лопатками рабочего колеса и лишь частично в соплах, называются реактивными, В этих турбинах используется реактивная сила быстро вытекающей и расширяющейся струи пара или газа, действующая на лопатки.
Для затяжки резьбовых соединений, в частности фундаментных болтов с контролируемым усилием применяются гидравлические ключи (рис. 8.17). Опора ключа является съемной и может иметь любую конфигурацию (в зависимости от конкретных условий передачи реактивной силы ключа).
Одним из важнейших методов расчета статически неопределимых систем является метод сил, в котором за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных дополнительных связях системы. Расчет ведется в такой последовательности. [c.356]
РАСЧЕТ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ (ТЯГИ) 51 [c.51]
Неподвижный конус нагружен (рис. 6.16) реактивной силой дробления = VРг + Рп. силой трения Qь направленной в сторону, обратную скорости движения куска материала, силой тяжести верхней части корпуса и суммарным усилием Р п от пружин п —число пружин). Условие дробления (нераскрытия стыка опорного кольца с фланцем) находят из рассмотрения моментов сил относительно точки А
Внутренняя энергия жидкости рассеивается В случае сжиженного газа величина высвобождаемой энергии соответствует энергии, необходимой для его сжижения. Рассеяние энергии происходит в форме выброса Если произошел залповый выброс, резервуар и его части могут перемещаться под действием реактивных сил [c.103]
Как видно из вышеизложенного, задняя торцевая часть полетела с огромной скоростью под действием реактивной силы. Огромная струя испаряющегося пропилена ударила из задней торцевой части в направлении, противоположном её движению. Эта струя попала в стену под углом в 45 °. Можно с уверенностью предположить, что удар газожидкостной струи общей массой 12 т привел к разрушению стены. На фотографиях этой стены видно, что она была сооружена из облегченных полых блоков на бетонном фундаменте. По характеру разрушения
РАСЧЕТ РЕАКТИВНОЙ СИЛЫ (ТЯГИ) 53 [c.53]
Из средней части цистерны били три струи — одна перпендикулярно земле (из разорванного сварного шва) и две — из обоих концов. Автору этой книги приходилось видеть фотографию последствий аварии автоцистерны с СНГ, разорвавшейся вдоль верхнего сварного шва. Под действием реактивной силы цистерна «раскрылась» и оболочка развернулась по поверхности дороги, а нижние части платформы — рама, колеса и др. — были вдавлены в полотно дороги. Реактивная сила в подобных ситуациях достигает таких значений, которые необходимы для запуска космического корабля.
Случаи разлета фрагментов значительной массы при полном разрушении резервуаров под давлением на расстояния до 3 тыс. м, имевшие место в реальных авариях, объясняются другим механизмом — реактивной силой сгорающего в фрагменте облака горючего газа. — Прим. ред. [c.536]
Под знаком суммы второго члена этого уравнения могут находиться такие внешние силы, как гравитационные, молекулярного притяжения, электростатические, а также силы, возникающие в результате воздействия на каплю несущего потока [13]. Последний член уравнения представляет собой реактивную силу, сообщаемую капле отходящими парами. Для расчетов тепло- и массообмена в вихревом газовом потоке преимущественное значение имеют центробежная сила (Рц) и сила вязкого сопротивления среды (F ), как наиболее важные по интенсивности действия и определяющие характер движения капли. Тогда суммарное воздействие сил, приложенных к капле, с учетом названных сил запишется следующим образом [c.176]
Значение динамической силы определяется скоростью массы движущегося потока и углом изменения направления. Поскольку скорость потока в поршневой машине меняется периодически,, в трубопроводе возникают реактивные силы. Частота этих сил является функцией частоты вращения вала машины. [c.492]
В прямых участках газопровода пульсация потока может возбудить лишь незначительные вибрации, поскольку возмущающими являются малые по величине силы. Значительная возмущающая сила возникает только в криволинейных участках или в местах излома оси газопровода, где вследствие изменения направления потока проявляется реактивное давление, действующее на стенку трубы. Величина реактивной силы 5 (н), воспринимаемой трубой на криволинейном участке, равна [c.523]
В случае, если весь избыток давления, имеющийся в камере сгорания, используется на колесе турбины, двигатель перестает развивать реактивную силу, но при этом мощность турбины превосходит мощность, потребляемую компрессором избыток мощности можно использовать, например, для вращения авиационного винта или динамомашины. [c.56]
При достаточно низком противодавлении на критическом режиме поток смеси может остаться сверхзвуковым и на выходе из диффузора. Это может представлять интерес в тех случаях, когда используется скоростной напор потока смеси или возникающая при истечении реактивная сила полное давление смеси при этом будет значительно выше, чем при схемах работы эжектора требуется получить возможно большее статическое давление газа на выходе из эжектора. Для этого сверхзвуковой поток, полученный на выходе из камеры смешения при критических режимах работы эжектора, необходимо перевести в дозвуковой. Принципиально здесь возможно применение сверхзвукового диффузора, где торможение будет происходить без скачков или в системе скачков с небольшими потерями. Обычно, однако, в эжекторах применяются конические диффузоры дозвукового типа, в которых сверхзвуковой поток тормозится с образованием скачка уплотнения. Если считать скачок уплотнения прямым, то легко видеть, что минимальные потери полного давления в нем будут тогда, когда скачок располагается непосредственно перед входным сечением диффузора, т. е. возникает в сверхзвуковом потоке с приведенной скоростью Я,з. [c.532]
Двигатели с непрерывным сгоранием топлива. Основной эле — мент таких двигателей — камера сгорания постоянно1о обтэема. В нее непрерывно подаются горючее и окислитель. Газовый поток продуктов сгорания за счет высокой температуры приобретает большую кинетическую энергию, которая преобразуется в так называемую реактивную силу тяги двигателя или энергию вращения [c.101]
Как показали >асчеты, трубопровод хлоргаза имел участки, где напряжения превышали допустимые. Разрушение трубопровода под воздействием температурных деформаций началось в наиболее уязвимом месте некачественно выполненной сварки в стыке А (рис. Х1П-5). Разрушение стыка было вторичным явлением под воздействием реактивной силы вытекающего хлора. Сварной шов в стыке А был выполнен без разделки кромок. При осмотре изломов в месте разрыва было установлено, что стыкуемые трубы удерживались в основном на наплавленном металле. Стыкуемые трубы были не проварены на 80% толщины стенки. Непроваренный участок послужил очагом для дальнейшего развития трещины. Толщина здорового наплавленного металла на отдельных участках швов составляла 0,5—1 мм. Следует отметить, что при —30 °С и угле изгиба 45° образцы практически полностью разрушаются по наплавленному металлу, т. е. с понижением температуры надежность работы сварных швов резко снижается. [c.300]
Подсун1епные частицы выдавливаются внутрь барабана сжатым воздухом, пода1 .аемым иод давлением 0,15—0,3 МПа к золотнику 2. Пружина, 3 ирижимает золотник к барабану и воспринимает реактивную силу, создаваемую сжатым воздухом. Выдавленные частицы выводят через торец барабана по специаль- [c.287]
В неправильно спроектировашшх и закрепленных стояках воздушен ( свечах ) часто возникают реактивные силы, вызывающие значительное раскачивание. На рис. 74 изображена конструкция наконечника выхлопной трубы, уменьшающая реактивную силу. Не менее прочно должны быть закреплены концы трубопроводов, из которых свободно сливается жидкость. [c.198]
Наполненный газом баллон обладает достаточно большой энергией, поэтому при неправильной его эксплуатации возможны очень серьезные аварии. Если случайно сломать вентиль баллона, то газ, находяшийся в баллоне, будет истекать из отверстия с критической скоростью. Возникаюшая при истечении газа реактивная сила может достигать 20 Мн (200 кГ) и более. Известен случай, когда несколько газовых баллонов емкостью каждый около 500 дм при аварии были выброшены реактивной силой на расстояние более 100 м [8]. Взрыв баллона также может привести к очень тяжелым последствиям. [c.186]
Сосуды, работающие под давлением,— потенциальные источники возможных взрывов. В общем случае взрыв — это процесс освобождения большого количества энергии в ограниченном объеме за короткий промежуток времени. В сосудах, ря-ботающих под давлением, имеет место частный случай взрыва— процесс быстрого освобождения энергии, происходящий в результате внезапного разрушения оболочки. При нарушении целостности оболочки вследствие резкого снижения давления происходит мгновенное испарение вещества, содержаихегося в емкости, объем газа или пара быстро возрастает (при испарении воды в 700 раз), потенциальная энергия сжатой среды переходит в течение малого промежутка времени в кинетическую энергию осколков разрушенного сосуда и сжатого газа, а остатки сосуда подвергаются действию реактивной силы. [c.298]
В действительности существует большое различие между этими двумя ситуациями. Ракетное топливо для маршевых двигателей современных ракет представляет собой смесь окислителя, жидкого кислорода и восстановителя, например керосина. При сгорании этой смеси в двигателе достигается температура около 3400 С [Shreve,1977]. Выбор топлива определяется рядом факторов, из которых, вероятно, наиболее важным является максимизация удельного импульса, выражаемого в «секундах» (отношение реактивной силы (фунт) к массе сгоревшего за 1 с топлива). Удельный импульс определяется главным образом отношением УТ/М (где Т — абсолютная температура и М - [c.152]
Взрывы котлов, происходящие по указанным и подобным им причинам, вызывают тяжелые последствия, если рассматривать только ближайшее к ним окружение. Нам не удалось найти какую-либо общую моног))афию по взрывам котлов, но есть книга, посвященная взрывам паровозных котлов в Великобритании [Hewison,1983]. После ознакомления с ней стало ясно, что при взрыве происходит сильное местное воздействие избыточного давления и паровоз может быть отброшен реактивной силой на многие метры. [c.161]
Здесь площади, на которые раолространяются интегралы, и область интегрирования нервого члена нравой части бесконечны. Сила Р берется со знаком плюс потому, что при выводе формулы (90) предполагалось, что эта сила приложена телом к потоку, а равная ей по велиичне реактивная сила действует на тело, т. е. имеет обратный знак R = —Р 0 — секундная маюса воздуха, втекающая в контур через сечение — дополнительная секундная масса горючего, которая подается в двигатель. [c.52]
Части разорванной цистерны (осколки) разлетались под действием реактивной силы. Во время полета они могли вращаться вокруг своей оси. На это указывается в работе [8с111у,1978]. Наличие двух осколков с отношением длины к диаметру, большим 1, говорит о том, что распределение пропилена вокруг места аварии было неравномерным. В предыдущих разделах высказывалось предположение, что разлитие парожидкостной смеси пропилена на территории кемпинга образовалось в основном за счет реактивной струи, бившей из задней части цистерны. Очевидно, что по форме эта струя напоминала расширяющийся конус. По-видимому, расстояние между этой струей и поверхностью земли было [c.222]
Безмоментное состояние оболочки конечной толщины существует при слдующих условиях оболочка имеет плаьную форму без разрывного изменения радиусов кривизны закрепление краев оболочки не приводит к возникновению реактивных сил, имеющих значительные поперечные составляющие, и реактивных моментов сосредоточенные силы или моменты отсутствуют, нагрузки являются равномерными или плавно изменяющимися. [c.84]
Здесь 0 и 0 — реактивные силы, приложенные к торцам оболочек и обусловленные внутренним давлением Р (У[]к единичные деформации (иццекс I определяет вцд деформации I -угловые, 2 — радиальные ивдекс j определяет силовой фактор, от которого возникла данная деформация I — изгибапций момент, [c.37]
Одним из важнейших меч одов расчета стагиче и неопределимых систем нвляется мг год сил, в котором за основные неизвестные прти-мают опобщенные реактивные силы з отброшенных дополнительных связях системы Расчет ведется в такой последовательности, [c.70]
Ра(1смотрим теперь влияние на реактивную силу непостоянства давлений в плоскости выходного среза двигателя. Построим эпюру давления и скорости на срезе сопла (рис. 1.14). Для простоты остановимся на случае дозвукового истечения. Можно, например, представить себе такое обтекание двигателя, при котором давление вблизи выходного среза понижено, за счет чего местная скорость во внешнем потоке увеличивается. Давление внутри дозвуковой выхлопной струи является примерно таким же, как и па ее границе. [c.53]
Для подсчета реактивной силы воонользуемся основным свойством неравномерных (по величинам полного давления) потоков, заключающимся в том, что неравномерность в распределении скорости исчезает очень медленно, а давление выравнивается быстро. [c.53]
Таким образом, во всех случаях отклонения от расчетного режима истечения при р = onst реактивная сила меньше, нежели на расчетном режиме. Как следует из формулы (105) гл. I, реактивная тяга [c.154]
Для расчета реактивной силы, кроме расхода газа, нужно знать давление на срезе и скорость истечения, которые зависят от потерь как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой части сопла. Выше предполагалось, что потери распределяются равномерно по сечению сопла, однако истинная картина течения газа внутри сопла не отвечает этому простейшему предположению. При большой кривизне стенок в области горловины сопла возможен местный отрыв пограничного слоя от стенок, кроме того, в начале расширяюЕцейся части сопла некоторые линии тока сверхзвукового течения сужаются, что приводит к образованию местных косых скачков уплотнения. [c.433]
Закон сохранения импульса. Реактивное движение
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса можно наблюдать повсюду. Он достаточно точно выполняется в реальных условиях, если пренебречь сопротивлением воздуха, силами трения и т.д. Примеры проявления этого закона:
- стрелок ощущает отдачу при выстреле из ружья;
- рыбак переходит с кормы на нос лодки, а лодка при этом движется в противоположную сторону;
- шары сталкиваются на бильярдном столе.
Однако, прежде чем говорить о законе сохранении импульса, рассмотрим понятие замкнутой системы.
Замкнутая система — система тел, на которую со стороны других тел не действуют внешние силы.
Формулировка закона сохранения импульса (ЗСИ)Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой внутри системы.
Данный закон является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Покажем это.
Возьмем замкнутую систему из двух взаимодействующих тел. Силы F1→ и F2→ — это силы взаимодействия между телами. Третий закон Ньютона гласит, что F2→=-F1→. Пусть тела взаимодействуют во течение времени t. Тогда импульсы сил одинаковы по модулю и противоположны по направлению, как и сами силы.
F2t→=-F1→t.
По второму закону Ньютона:
F1→t=m1v1’→-m1v1→; F2→t=m1v2’→-m1v2→
Здесь v1’→ и v2’→ — скорости тел в конце взаимодействия. Соответственно, скорости без штрихов обозначают эти величины в начальный момент взаимодействия.
Из записанного выше следует соотношение:
m1v1→+m2v2→=m1v1’→+m2v2’→
Это равенство — математическая форма записи закона сохранения импульса. Оно означает, что суммарный импульс системы в результате какого-то взаимодействия не изменился.
Проиллюстрируем закон сохранения импульса на примере соударения шаров разных масс. Один из шаров до удара покоился.
Как видим, после удара векторная сумма импульсов двух шаров равна первоначальному импульсу движущегося шара.
Важно! Закон сохранения выполняется и для проекций векторов на координатные оси.
Закон сохранения импульса позволяет решать задачи и находить скорости тел не зная значений действующих сил.
Рассмотрим снаряд, вылетающий из пушки.
В данном случае взаимодействующие тела — это снаряд и пушка. Сначала тела не движутся. При выстреле снаряд приобретает скорость v→ и летит вперед, а пушка откатывается назад со скоростью V→. Откатывание пушки называется отдачей от выстрела.
По закону сохранения импульса в проекции на ось OX можно записать:
mv-MV=0
V=mvM.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеРеактивное движение
Реактивное движение также основано на принципе отдачи. Нагретые газы выбрасываются из сопла реактивного двигателя со скоростью u→. Пусть масса газов равна m, а масса ракеты после истечения газов — M. Рассматривая замкнутую систему «ракета-газы» и применяя к ней закон сохранения импульса, можно вычислить скорость ракеты V после истечения газов.
V=muM
Формула для пушки и снаряда не применима к ракете, так как дает лишь приблизительное представление о движении ракеты, На самом деле вся масса газов выходит из сопла не сразу, а постепенно.
Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть масса ракеты в момент времени t равна M, а сама ракета движется со скоростью v→. В течение малого промежутка времени ∆t из сопла ракеты выбрасывается порция газа с относительной скоростью u→. По истечении времени ∆t ракета будет двигаться со скоростью v+∆v, а масса ракеты станет равной M-∆M.
В момент t+∆t импульс ракеты равен:
M-∆M·v→+∆v→.
Импульс реактивных газов:
∆M·v→+u→.
По закону сохранения импульса:
Mv→=M-∆M·v→+∆v→+∆M·v→+u→.
Или
M∆v→=∆M·u→-∆M·∆v→.
Величиной ∆M·∆v→ можно пренебречь, так как ∆M намного меньше M.
Разделим последнее равенство на ∆t и перейдем к пределу ∆t→0.
M∆v→∆t=∆M·u→∆t (∆t→0)
Ma→=-μu→.
Здесь μ — расход топлива в единицу времени, а -μu→ — реактивная сила тяги. Направление этой силы совпадает с направлением движения ракеты.
Формула Ma→=-μu→ выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. В скалярном виде ее можно переписать так:
Ma=μu.
Конечная скорость ракеты определяется по формуле:
v=ulnM0M.
Это так называемая формула Циолковского, согласно которой конечная скорость ракеты может превышать скорость истечения газов из сопла двигателя. Правда, достижение такой скорости связано с определенными сложностями. Во-первых, такими, как значительный расход топлива.
Для того, чтобы развить первую космическую скорость v=v1=7,9·103 мс при скорости истечения газов u=3·103 мс стартовая масса ракеты должна быть примерно в 14 раз больше конечной массы.
Современное ракетостроение развивается в направлении экономичных многоступенчатых ракет. Сброс отсеков с отработанным топливом позволяет значительно сократить массу ракеты и оптимизировать дальнейший расход топлива для ее разгона.
Программа вступительных экзаменов 1. Механика
2. Молекулярная физика
3. Электричество и магнетизм.
4. Оптика.
|
|
Движение тел переменной массы. Уравнение Мещерского. Реактивная сила. Формула Циолковского
ТЕМА 8 ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
1 Уравнение Мещерского.
2 Реактивная сила.
3 Формула Циолковского.
Вопросы для самоподготовки
1 Напишите уравнение движения тела переменной массы: а)в общем случае; б)для случая отделения частиц от основного тела; в)для случая присоединения частиц.
2 Какие частные случаи приводят к упрощению уравнения Мещерского?
3 Какая сила называется реактивной? Поясните на простом примере, как возникает реактивная сила.
4 Напишите формулу для реактивной силы, обусловленной: а)отделением частиц; б)присоединением; в)одновременным присоединением и отделением частиц. Рассмотрите вопрос о направлении реактивной силы в указанных случаях.
5 Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истекающих газов относительно Земли меньше скорости самой ракеты и вытекающие из сопла газы летят вслед за ракетой?
Основные понятия по теме
Из основного уравнения динамики ( ) следует, что изменение импульса тела может быть обусловлено как изменением его скорости, так и изменением массы тела. Если масса тела изменяется со скоростью dm/dt, то уравнение поступательного движения твердого тела имеет вид
(8.1)
где равнодействующая внешних сил, приложенных к телу; скорость присоединяющейся массы до присоединения (если или скорость отделяющейся массы после отделения (если .
Вычислив производную в левой части уравнения (8.1), получаем
(8.2)
Уравнение (8.2) называется уравнением Мещерского. Здесь скорость присоединяющейся или отделяющейся массы относительно движущегося тела. Слагаемое
(8.3)
в уравнении (8.2) определяет реактивную силу.
Примеры решения задач
1 Автоматическая станция совершила мягкую посадку на поверхность Луны. Масса станции после выведения на траекторию полета к Луне была равна За время до посадки станции была включена тормозная двигательная установка. Система управления посадкой обеспечила гашение скорости с до нуля у поверхности Луны. Масса топлива составляла половину массы станции перед ее торможением, и можно считать, что оно израсходовано полностью. Какая реактивная сила действовала на станцию при посадке? Силу тяготения не учитывать.
Решение. Требование отсутствия сил тяготения означает, что в процессе торможения внешние силы на станцию не действуют. Следовательно, уравнение движения станции (уравнение Мещерского) имеет вид
(1)
где масса станции с топливом в момент времени t после начала торможения, ее скорость, скорость выбрасываемых газов относительно станции.
Реактивная сила торможения, всегда направленная навстречу скорости u, равна
(2)
Напомним, что при посадке станции тормозные двигатели выбрасывают струю газа по направлению движения.
Определим скорость истечения газов u. Для этого разделим переменные в уравнении (1) и проинтегрируем обе части полученного выражения с учетом заданных условий Отсюда
(3)
Аналогично, разделив переменные в уравнении (2) и интегрируя обе части легко найти
(4)
Из (4), с учетом (3), окончательно получаем
(5)
Знак «минус» означает, что сила торможения противоположна направлению скорости станции Вычисления по формуле (5) дают
2 Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью Сколько времени ракета может оставаться в состоянии покоя, если начальная масса топлива составляет от ее массы без топлива?
Определение — реактивная сила — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Определение — реактивная сила
Cтраница 1
Определение реактивных сил производят из условий равновесия балки. [1]
Определение реактивных сил производят из уравнений равновесия балки. [2]
Определение реактивных сил производят из условий равновесия балки. [3]
Определение реактивных сил производят из уравнений равновесия балки. [4]
Определение реактивных сил является, как правило, первой операцией задачи сопротивления материалов. [5]
Для определения реактивных сил, действующих на ракету, сопоставим последнее выражение с уравнением второго закона Ньютона, записанным для массы ракеты М: F & tMw — Mv. Из сопоставления формул видно, что правые части сравниваемых уравнений одинаковы. [6]
После определения реактивных сил Рх, Pv и момента М вычисляется максимальный изгибающий момент в опасном сечении ( которым. В сложных случаях для точного нахождения сечения с максимальным изгибающим моментом необходимо ( построить эпюр моментов. Расчет завершается вычислением напряжения-изгиба огк в опасном сечении компенсатора. [7]
Формулы для определения реактивных сил сохраняют обычный вид [ 3, стр. [9]
В данной формуле исходными для определения реактивной силы являются скорость движения и плотность жидкости, внутреннее сечение трубопровода. [10]
Поэтому расчет балок на изгиб начинают с определения реактивных сил по заданной нагрузке. [11]
В реальном двигателе, как указывалось выше, значения скорости и давления во входном отверстии обычно отличаются от таковых в невозмущенном набегающем потоке, что затрудняет определение реактивной силы, непосредственно по разности усилий, приложенных к диффузору и соплу; кроме того, в действительности, сила, действующая на внешнюю поверхность двигателя, обычно не равна нулю. [13]
В случае, если на тело наложено больше трех связей в плоской задаче и больше шести связей в пространственной, то неизвестных реактивных усилий в связях окажется больше, чем уравнений статики. В этом случае определение реактивных сил не может быть выполнено с помощью одних лишь уравнений статики. Такие задачи называются внешне статически неопределимыми, и для их решения требуются специальные методы. [14]
Страницы: 1
Тяга и скорость реактивной струи
Перед тем, как перейти от, хотя и основополагающих, но все же общих физических наблюдений и определений этого раздела к специальной терминологии ракетной техники, приведем еще один пример.
Разрез рективного двигателяТолстостенный пустотелый цилиндр на одном конце имеет сопловидное отверстие. Другим закрытым концом цилиндр может подвижно действовать на динамометр. В пустое пространство цилиндра засыпается небольшое количество пороха, и отверстие сопла относительно прочно закрывается мембраной. С помощью электрического воспламеняющего устройства происходит зажигание пороха. Сгорание во внутренней части цилиндра создает постоянно растущее давление газа. До тех пор, пока силы давления еще не достаточно, для того чтобы разрушить замыкающую мембрану, можно замечать небольшое действие силы системы наружу. На динамометр не оказывается никакого действия.
Наконец, когда давление газа переходит границу прочности мембраны, то вследствие ее разрушения, открывается путь для выхода газа, сквозь отверстие сопла. Молекулы газа становятся свободнодвижущимися частями системы масс под действием давления газа. Внутренняя сила массы расширяющегося газа передает, выходящей через отверстие сопла, газовой струе в ее совокупности импульс. Однако при этом, согласно наблюдениям в разделе 5 реакционный импульс должен передаваться на цилиндр. Это выражается движущейся силой, противоположной к направлению выходящей газовой струи, а следовательно может наблюдаться и измеряться динамометром .
Упрощенная функциональная схема ракетного двигателяЦилиндр, содержащий внутри порох, стал настоящим ракетным двигателем. Он сам мобилизует отбрасываемую массу, и создает в своей собственной системе масс необходимую для этого силу.
В ракетной технике, измеримую динамометром, движущую силу принято называть тягой Р. Скорость частиц отбрасываемого потока массы называется скоростью реактивной струи с, при этом предполагается, что она одинаковая для всех частиц. При этом условии можно вывести следующую формулу:
P = c (dm/dt)
Следовательно, тяга ракетного двигателя равна произведению скорости реактивной струи и, в зависимости от единицы времени, отбрасываемой массы dm/dt, которую еще также называют потоком массы. Если для выталкиваемой массы ввести такое понятие, как топливо, и предположить что его потребление в секунду будет постоянно одинаковым, то можно вывести простую формулу тяги:
P=cm, где m – это количество потребленного топлива в секунду.
Уже сейчас, используя формулу можно определить особое значение, которое получает скорость реактивной струи. По техническим причинам, наименьшее потребление топлива неизбежно требует высокой скорости реактивной струи. По-другому выражаясь, чем больше c, тем более экономично используется запас топлива.
Подытоживая на примере, приведенном в этом разделе можно установить следующее: процесс горения внутри камеры сгорания создает движущую силу для всего агрегата. Двигатели, работающие на таком принципе, называются ракетными двигателями, работающими под давлением газа. Важность состоит в том, что нет никакой необходимости в „увеличении“ давления газа только благодаря временному закрыванию камеры сгорания. Постоянный набегающий поток топлива для сгорания, даже при открытом сопло поддерживает в камере сгорания определенное давление газа. Ракетные двигатели, у которых, благодаря особому регулирующему механизму, процесс сгорания топлива и выброс масс осуществляется в определенном ритме, называются ракетными двигателями переменного давления в противоположность к ракетным двигателям постоянного давления. Однако практическое применение, до сих пор, нашли только ракетные двигатели постоянного давления. Благодаря использованию у последних, жидкого топлива, функция привода регулируется особенно легко. В том случае, если процесс сгорания происходит сначала, благодаря специальному воспламеняющему устройству, то он продолжается до тех пор, пока сквозь впрыскные отверстия камеры подается достаточное количество топлива. При использовании твердого топлива, как например пороха и тому подобного, по техническим причинам следует отказаться от длительных дополнительных требований. В этом случае нужно сделать так, чтобы топливо, при заполнении камеры сгорания, использовалось исключительно одноразово.
Наряду с ракетными двигателями, работающими под давлением газа, которые иногда еще делят на двигатели низкого, среднего и высокого давления, также возможны ракетные двигатели с принципиально другими основаниями для создания реактивной струи. На этом следует детально остановиться, прежде всего, принимая во внимание некоторые взаимосвязанные, наиболее возможные перспективы. Но так как на практике, еще долгое время, останутся господствующими ракеты, работающие под давлением газа и накопленные с ними опыты, то по крайней мере, дальнейшие эксперименты должны проводиться исключительно с этим типом двигателей.
сил и моментов
сил и моментовСилы и моменты
На тело действует сила двух типов:Нагрузка — вызванная ускорением свободного падения (масса тела)
Сдвиг — вызванная трением между телом и землей
Нагрузка
Единица силы — Ньютон (Н), названная в честь английского ученого, который в 1667 году открыл знаменитую связь:
Сила = масса x ускорение
F = м.a … (1)
Это очень важное уравнение говорит нам, что сила пропорциональна ускорению. Таким образом, сила, направленная вниз на падающее яблоко из-за гравитационного ускорения (называемое g, равное 9,81 м / с2, или приблизительно 10 м / с2), составляет:
Сила = масса тела x ускорение свободного падения
F =
мг., что будет, например, 0,1 x 10 = 1 Н для типичного яблока массой 100 грамм (0,1 кг). Говорят, что Ньютон открыл это уравнение, когда наблюдал, как яблоко падает с дерева.
Сила наземного реагирования
Когда тело не падает свободно, а соприкасается с землей, эта сила отражается обратно на тело в виде реакции , что на самом деле является другим словом для обозначения веса. Таким образом, типичное яблоко испытывает реакцию в 1 Н. Когда человек стоит на месте, эта сила реакции земли равна массе человека, умноженной на ускорение свободного падения (F = m.g). Для типичного человека массой 80 кг эта реакция будет (80 х 10) 800 Н.Весы для ванной измеряют эту реакцию, и циферблат должен показывать в ньютонах, но поскольку сила тяжести почти постоянна во всем мире, они измеряют массу, деля все показания на 9,81 м / с. Обратите внимание, что весы не были бы точными, если бы они использовались на Луне, где сила тяжести составляет около 1,6 м / с!Центр давления
Эта сила реакции действует вверх по направлению к телу от всех частей тела, контактирующих с землей (обычно ступней). Распределение этой силы (давления) по подошвам ног неравномерное, и одни части подошвы воспринимают больше силы, чем другие.Когда все силы, действующие на каждую часть подошвы, усредняются вместе, сила реакции опоры может быть представлена единственной силой, действующей на точку, называемую центром давления (CP).
Эксперимент
Стойте спокойно и попробуйте почувствовать центр давления на подошвах ваших ног. Это под пальцами ног? Под пятками? Где-нибудь еще? Одинаково ли это с обеих сторон? Попробуйте переместить центр давления под пальцы ног, наклоняясь вперед, и под пятками, наклоняясь назад (это сложнее!).Затем снова встаньте и попытайтесь почувствовать, где это.Вопрос : Почему сложнее отклоняться назад?
Центр давления должен оставаться в пределах стопы, иначе тело опрокинется. Фактически, нормальное положение центра давления во время стояния составляет примерно 5-6 см перед щиколоткой или примерно на полпути вдоль стопы от пятки до пальцев ног. Он почти никогда не заходит за щиколотки, потому что ступня имеет L-образную форму, а не T-образную — ступня сильно соприкасается с землей перед щиколоткой, но лишь небольшая часть (пятка) сзади.Вот почему вы теряете равновесие, когда пытаетесь отклониться назад.
Момент силы
Тот факт, что реакция опоры обычно действует на расстоянии 5-6 см от лодыжки, имеет большое значение. Представьте себе двух человек на качелях, каждый из которых весит м.г. Ньютоны:Чтобы уравновесить качели, вес каждого человека (м.г.) должен быть одинаковым. Что происходит, когда один человек приближается к точке опоры?
Очевидно, качели наклонятся к зеленому концу.Причина этого в том, что поворачивающий эффект силы зависит от расстояния силы от оси вращения. Этот эффект поворота называется моментом силы (часто сокращенно «моментом»), а расстояние — плечом момента (или плечом рычага) силы.
Момент силы (в единицах Ньютон.метры, Нм) рассчитывается путем умножения силы (в Ньютонах) на плечо момента (в метрах).
Момент голеностопного сустава при стоянии
Возвращаясь к стопе во время стояния, мы можем теперь оценить момент силы вокруг голеностопного сустава из-за реакции земли.Мы видели, что его величина составляла (масса тела x ускорение свободного падения, m.g) 800 Н для типичного человека массой 80 кг. Мы также знаем, что он действует в точке примерно на 5 см (0,05 м) перед голеностопным суставом. Таким образом, мы имеем:
Момент реакции опоры = сила x моментное плечо силы
= 800 x 0,05
= 40 Нм
Теперь должно быть что-то, чтобы уравновесить этот момент, если человек стоит на месте, иначе ступня будет вращаться вокруг щиколотку. Как вы думаете, в какую сторону он будет вращаться?
Помните, что реакция опоры действует на тело вверх, и, поскольку она действует на подошву в точке перед голеностопным суставом, она будет иметь тенденцию заставлять стопу вращаться вверх (тыльное сгибание).Как вы думаете, что отвечает за балансировку момента из-за реакции земли, чтобы лодыжка оставалась неподвижной?
Ну, должен быть момент, действующий в противоположном направлении, стремящийся к подошвенному сгибу стопы. Поскольку голеностопный сустав не находится в конце диапазона движения (поэтому связки не растянуты), этот момент может возникнуть только в результате сокращения мышц подошвенного сгиба.
Фактически, большую часть этого момента производит мышца soleus , которая является одной из самых сильных и устойчивых к усталости мышц тела.Так и должно быть, потому что он должен воспроизводить этот момент все время, пока мы стоим, не говоря уже о прогулке или беге! Вы можете понять, насколько велик этот момент, если вы держите груз весом 4 кг на расстоянии вытянутой руки, поскольку это дает момент силы:
Момент = вес x длина руки
= m.g.d
= 4 x 10 x 1
= 40 Нм
т. Е. То же, что и камбаловидная мышца, которая должна производить при спокойном стоянии. Каково это? Как вы думаете, как долго вы сможете удерживать вес в этом положении?
Хотите узнать больше или покритиковать мои методы? Напиши мне! kirtley @ cua.edu
Как рассчитать реакцию сопла
Как рассчитать реакцию сопла Как
для расчета реакции сопла
и
Закрепите шланг при сервисном тестировании
Системы пожарных насосов на пожарных аппаратах при высоких расходах
Лоис Сикинг, Инженер-механик
Введение
Полевой персонал
запрошенная информация о наиболее безопасном и эффективном методе противодействия
реактивная сила сопла шланга, возникающая во время ежегодных сервисных испытаний пожарной машины.Центр технологий и развития Сан-Димас рекомендует использовать мешки с песком из стекловолокна.
располагаться поперек и вниз по всей длине шланга, с большим весом
добавлен на конце сопла, чтобы закрепить его на месте. Чтобы обеспечить безопасную практику, нет
надо держать насадку. Соблюдайте все меры предосторожности, описанные в «Wildland».
Руководство по пожарным рукавам, «PMS 466, NFES 1308, февраль 1997 г.,» Безопасность при испытаниях »
раздел, и NFPA 1911, «Стандарт для эксплуатационных испытаний систем пожарных насосов.
по пожарной технике », 1997.
Важно использовать правильный вес в мешках с песком, чтобы эффективно противостоять усилию шланга или сопла реактивная сила. Противовес можно определить, рассчитав насадку давление, а затем реактивная сила сопла. Используйте диаметр отверстия сопла и расход в галлонах в минуту для расчета давления в сопле. Используйте это для определения реактивной силы сопла (см. рисунок 1).
| Рисунок 1– Реактивная сила сопла, возникающая во время эксплуатационных испытаний. |
Пример: сколько фунтов мешков с песком должны использоваться для противодействия реактивной силе, создаваемой отверстием диаметром 1,25 дюйма или 1 дюйм. сопло со скоростью 400 галлонов в минуту?
Расчет
Реакция форсунки для форсунки с диаметром отверстия 1,25 дюйма
Напорный патрубок с цельным отверстием
формула: галлонов в минуту (галлонов в минуту) = 29,71 D & sup2 NP & sup1 / ². Формула
можно переписать, чтобы найти неизвестное, давление в сопле:
Давление в форсунке = NP psi
= [(галлонов в минуту) / (29.71 x D & sup2)] & sup2
Где:
галлонов в минуту = 400 галлонов в минуту
посадочный диаметр (D) = 1,25 дюйма
, следовательно:
NP = [(400 г / мин) / (29,71
x 1.25 & sup2)] & sup2
NP = 74,25 фунта на кв. Дюйм
Формула реакции сопла
(NR) для сопел с шлицевым отверстием составляет NR = 1,57 D & sup2NP
, следовательно:
NR = 1,57 x 1,25 & sup2
х 74,25
NR = 182 фунта реактивная сила
Рекомендуется коэффициент безопасности от 2 до 3.Реакция сопла x коэффициент безопасности от 2 до 3
182 фунта x 2 = 364 фунта
182 фунта x 3 = 546 фунтов
| Рисунок 2— Мешки с песком используются для противодействия реактивной силе во время эксплуатационных испытаний. |
Расчет форсунки
Реакция на сопло диаметром 1 дюйм
Если диаметр отверстия
уменьшается до 1 дюйма, реакция сопла при 400 галлонах в минуту значительно
увеличена до 285 фунтов реактивная сила.С коэффициентом безопасности от 2 до 3 он
рекомендуется использовать мешки с песком от 600 до 850 фунтов для противодействия форсунке.
реактивная сила.
Используйте мешки с песком от 400 до 600 фунтов для сопла диаметром 1,25 дюйма и от 600 до 850 фунтов для диаметра отверстия 1 дюйм сопло со скоростью 400 галлонов в минуту.
Как записаться
Используйте мешки с песком из стекловолокна
для дополнительной безопасности и
прочности, используйте мешки с песком из стекловолокна с двойным мешком.Двойной мешок, наполняя мешок
с песком, затягивая застежку, переворачивая сумку вверх дном во вторую
мешок и затяните застежку второго мешка (см. рисунок 3). Некоторое оборудование
в магазинах продаются мешки с песком из стекловолокна с прикрепленным к нему металлическим кольцом, предназначенным для завязывания
два мешка с песком вместе. Используя весы, заполните все мешки с песком одинаковым весом.
Всегда проверяйте вес дважды. Весы в ванной достаточно.
| Рисунок 3– Двойной мешок для повышенной прочности. |
Песок общего назначения фасованный в полиэтиленовом пакете или в бумажной обертке. сумки из стекловолокна для дополнительной безопасности. Пакеты, завернутые в бумагу, следует разрезать. внутри двойного мешка с песком, что позволяет мешку с песком быть гибким и драпироваться шланг.
Стоимость
Мешки с песком из стекловолокна
в магазине товаров для дома стоит примерно 25 центов каждый. Общее назначение
песок, который также можно купить в магазинах товаров для дома, стоит примерно 1 доллар.25 за
38 фунтов (0,5 футов & sup3). Общая стоимость одного 38-фунтового мешка с песком с двойной упаковкой.
составляет 1,75 доллара. Если использовать 600 фунтов мешков с песком, стоимость составит 28 долларов. Требуется рабочая сила
к двойной сумке минимален.
За дополнительной информацией обращайтесь Руководитель программы пожарной безопасности по телефону (909) 599-1267 или по факсу (909) 592-2309.
Для дополнительной информации Контакты: Руководитель проекта, Управление пожарной охраны Центр технологий и развития Сан-Димас 444 East Bonita Avenue, Сан-Димас, Калифорния 91773-3198 Телефон 909-599-1267; TDD: 909-599-2357; ФАКС: 909-592-2309 Электронная почта: mailroom_wo_sdtdc @ fs.fed.us Содержащаяся информация в этом документе был разработан для руководства сотрудников Лесная служба Министерства сельского хозяйства США (USDA), ее подрядчики, и сотрудничающие федеральные и государственные агентства. USDA не несет ответственности для интерпретации или использования этой информации не своими сотрудники. Торговые названия, названия фирм или корпораций используются для информации. и удобство читателя.Такое использование не является официальным оценка, заключение, рекомендация, одобрение или одобрение любого продукт или услуга, исключая другие, которые могут быть подходящими. Департамент США сельского хозяйства (USDA) запрещает дискриминацию во всех своих программах и деятельность по признаку расы, цвета кожи, национального происхождения, пола, религии, возраст, инвалидность, политические убеждения, сексуальная ориентация, семейное положение или семейный статус.(Не все запрещенные основы применимы ко всем программам.) Лица с ограниченными возможностями, которым требуются альтернативные средства передачи информации о программе информацию (шрифт Брайля, крупный шрифт, аудиокассету и т. д.) следует обращаться в Министерство сельского хозяйства США. Центр TARGET по телефону (202) 720-2600 (голосовая связь и TDD). Подать жалобу о дискриминации, напишите USDA, Директор Управления по гражданским правам, комната 326-W, Whitten Building, 1400 Independence Avenue, SW, Вашингтон, D.С. 20250-9410 или по телефону (202) 720-5964 (голосовая связь и TDD). USDA — это равные возможности провайдер и работодатель. |
Расчет силы
Сила толкающая или тянущая.
Силы на объект обычно сбалансированы (в несбалансированном состоянии объект ускоряется):
| | | |
| Сбалансированный | несимметричный | |
|---|---|---|
| Без ускорения | Разгон |
Пример: силы на вершине этой башни моста равны
, в балансе (это не ускорение):Кабели тянут вниз, одинаково влево и вправо, и это уравновешивается толчком башни вверх и .(Башня толкает? Да! Представьте, что вы стоите там вместо башни.)
Силы можно смоделировать следующим образом:
И когда мы помещаем их лицом к хвосту , мы видим, что они замыкаются на себя , то есть чистый эффект равен нулю:
Силы уравновешены.
Силы в равновесии, как говорят, равны в равновесии : также нет изменений в движении.
Диаграммы свободного тела
Первый шаг — построить диаграмму свободного тела (также называемую диаграммой сил).
Схема свободного тела : Эскиз, на котором тело отделено от мира, за исключением сил, действующих на него.
В примере с мостом диаграмма свободного тела для вершины башни:
Схема свободного тела
Это помогает нам ясно представить себе силы , действующие на тело .
Пример: Автомобиль на шоссе
Какие силы действуют на машину, едущую по шоссе?
Двигатель работает тяжело, почему же машина не продолжает ускоряться?
Поскольку движущая сила уравновешивается:
- Сопротивление воздуха (проще говоря: воздух сопротивляется толканию),
- Сопротивление качению, также называемое трением качения (шины сопротивляются изменению формы)
Как это:
Схема свободного тела
W — масса автомобиля,
R 1 и R 2 — сопротивление качению шин,
N 1 и N 2 — силы реакции (уравновешивающие вес автомобиля).
Примечание: стальные колеса (как в поездах) имеют меньшее сопротивление качению, но слишком скользкие на дороге!
Расчеты
Сила — это вектор. Вектор имеет величину , (размер) и направление , :
.Мы можем моделировать силы, рисуя стрелки правильного размера и направления. Как это:
Пример: восхищение видом
Брэди стоит на краю балкона, опираясь на горизонтальную балку и распорку:
Он весит 80кг.
Какие силы?
Давайте возьмем то место, на котором он стоит, и подумаем о силах, которые там находятся:
Его вес
Его масса 80 кг создает силу тяжести, направленную вниз.
Сила — это масса, умноженная на ускорение: F = m a
Ускорение свободного падения на Земле составляет 9,81 м / с 2 , поэтому a = 9,81 м / с 2
F = 80 кг × 9.81 м / с 2
F = 785 N
Другие силы
Силы уравновешены, поэтому они должны замкнуться в себе следующим образом:
Для ее решения можно использовать тригонометрию.
Так как это прямоугольный треугольник , SOHCAHTOA поможет.
Для луча , мы знаем Смежное, мы хотим знать Противоположное, и «TOA» говорит нам использовать Tangent:
загар (60 °) = Луч / 785 Н
Ширина / 785 N = желто-коричневый (60 °)
Луч = tan (60 °) × 785 N
Балка = 1.732 … × 785 Н = 1360 Н
Для стойки Strut мы знаем смежный объект, мы хотим знать гипотенузу, и «CAH» говорит нам использовать косинус:
cos (60 °) = 785 Н / стойка
Распорка × cos (60 °) = 785 Н
Стойка = 785 Н / cos (60 °)
Стойка = 785 Н / 0,5 = 1570 Н
Решено:
Интересно, какая сила действует на балку и стойку по сравнению с поддерживаемым весом!
Крутящий момент (или момент)
Что делать, если балка просто воткнута в стену (консоль)?
Нет опорной стойки, что происходит с силами?
Схема свободного тела выглядит так:
Сила, направленная вверх R , уравновешивает направленную вниз Вес .
Только с этими двумя силами луч будет вращаться, как пропеллер! Но есть также «эффект поворота» M , называемый Moment (или Torque ), который уравновешивает его:
Момент : Сила, умноженная на расстояние под прямым углом.
Мы знаем, что вес составляет 785 Н, и нам также необходимо знать расстояние под прямым углом , которое в данном случае составляет 3,2 м.
M = 785 Н x 3,2 м = 2512 Нм
И именно этот момент останавливает вращение луча.
Вы можете почувствовать момент, держась за удочку.
Не только удерживая его вес, но и не позволяйте ему вращаться вниз.
Трение
Коробка на рампе
Ящик весит 100 кг.
Силы трения достаточно, чтобы удерживать его на месте.
Сила реакции R направлена под прямым углом к аппарели.
Коробка не разгоняется, значит силы уравновешены:
Масса 100 кг создает силу тяжести, направленную вниз:
Вт = 100 кг × 9.81 м / с 2 = 981 N
Мы можем использовать SOHCAHTOA, чтобы решить треугольник.
Трение f :
sin (20 °) = f /981 N
f = sin (20 °) × 981 N = 336 N
Реакция N :
cos (20 °) = R / 981 Н
R = cos (20 °) × 981 N = 922 Н
И получаем:
Советы по рисованию диаграмм свободного тела
- Нарисуйте как можно проще.Коробки часто бывает достаточно.
- Силы указывают в направлении , они действуют на тело
- прямые стрелки на сил
- изогнутые стрелки на моментов
Сэм и Алекс вытаскивают ящик
Иногда вычисления могут быть проще, если мы превратим величину и направление в x и y :
| <=> | ||
| Вектор a в полярных координатах Координаты | Вектор a в декартовой системе координат Координаты |
Вы можете прочитать, как преобразовать их в полярные и декартовы координаты, но вот краткое описание:
| От полярных координат (r, θ ) до декартовых координат (x, y) | От декартовых координат (x, y) к полярным координатам (r, θ) | |
|---|---|---|
|
|
Давайте использовать их!
Пример: извлечение коробки
Сэм и Алекс тянут ящик (вид сверху) :
- Сэм тянет с силой 200 Ньютонов при 60 °
- Алекс тянет с силой 120 Ньютонов под углом 45 °, как показано на рисунке
Что такое объединенная сила и ее направление?
Давайте сложим два вектора голова к хвосту:
Первое преобразование из полярной системы в декартовую (до 2 десятичных знаков):
Вектор Сэма:
- x = r × cos ( θ ) = 200 × cos (60 °) = 200 × 0.5 = 100
- y = r × sin ( θ ) = 200 × sin (60 °) = 200 × 0,8660 = 173,21
Вектор Алекса:
- x = r × cos ( θ ) = 120 × cos (-45 °) = 120 × 0,7071 = 84,85
- y = r × sin ( θ ) = 120 × sin (-45 °) = 120 × -0,7071 = -84,85
Теперь у нас:
Добавьте их:
(100, 173,21) + (84,85, -84,85) = (184.85, 88,36)
Этот ответ действителен, но давайте вернемся к полярному, поскольку вопрос был в полярном:
- r = √ (x 2 + y 2 ) = √ (184,85 2 + 88,36 2 ) = 204,88
- θ = tan -1 (y / x) = tan -1 (88,36 / 184,85) = 25,5 °
И у нас есть этот (округленный) результат:
А для Сэма и Алекса это выглядит так:
Они могли бы получить лучший результат, если бы стояли плечом к плечу!
Силы и Моменты Луча | Инженерная библиотека
На этой странице представлены разделы о силах и моментах балки из «Руководства по анализу напряжений», Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г.
Другие соответствующие главы из «Руководства по анализу напряжений» ВВС можно увидеть справа.
Номенклатура
| А | = | диаграмма моментов |
| = | линейный размер | |
| = | расстояние от левого конца пролета до центра тяжести его диаграммы моментов | |
| б | = | линейный размер |
| б | = | расстояние от правого конца пролета до центра тяжести его диаграммы моментов |
| С | = | Диаграмма центроида момента |
| в | = | линейный размер |
| д | = | линейный размер |
| E | = | модуль упругости |
| я | = | момент инерции |
| л | = | длина |
| M | = | прилагаемый изгибающий момент |
| п. | = | приложенная сосредоточенная нагрузка |
| р | = | реакция |
| Вт | = | сосредоточенная поперечная нагрузка |
| Вт | = | Распределенная поперечная нагрузка |
1.3.4 Введение в силы реакции и моменты на балках при поперечной нагрузке
На рис. 1-30 показана балка при поперечной нагрузке. Для определения реакционных нагрузок, приложенных к такой балке опорами, можно применить два уравнения равновесия. Они состоят из суммы сил в вертикальном направлении и суммы моментов. Если балка имеет две реакционные нагрузки, создаваемые опорами, как в случае консольной балки или балки, просто поддерживаемой в двух точках, реакционные нагрузки могут быть найдены с помощью уравнений равновесия, и балка определяется статически.Однако, если балка имеет более двух реактивных нагрузок, как в случае балки, закрепленной на одном конце и закрепленной или закрепленной на другом конце, это статически неопределимо, и уравнения отклонения балки должны применяться в дополнение к уравнениям статика для определения реакционных нагрузок.
В разделе 1.3.4.1 представлен метод определения реактивных нагрузок на балки, закрепленные на одном конце и закрепленные на другом конце, а в разделе 1.3.4.3 рассматриваются реакционные нагрузки для балок, закрепленных на обоих концах.Балки на трех и более опорах рассматриваются в разделе 1.3.4.5.
Нужен калькулятор луча?
Попробуйте этот калькулятор луча.
- Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
- Строит диаграммы сдвига и момента
- Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил
1.3.4.1 Силы и моменты реакции на балках с одним неподвижным концом и одной штифтовой опорой
На рис. 1-31 (а) показана однородная балка с одной фиксированной и одной штифтовой опорой. Следующая процедура может использоваться для определения опорных реакций на такую балку, если ее напряжения находятся в диапазоне упругости.
- Разделите балку на шарнирной опоре, как показано на Рисунке 1-31 (b), и найдите M A из уравнений статики.
- Рассмотрим правую секцию балки как одну балку, просто поддерживаемую с обоих концов, как показано на Рисунке 1-31 (b).2} — {M_A \ over 2} $$
(1-38)
Оценка первого члена этого уравнения может быть облегчена при использовании таблицы 1-10. - Оцените R A и R B , применив уравнения статики к рисунку 1-31 (d).
После определения опорных реакций для балки могут быть построены диаграммы момента и сдвига. Если закрепленная опора находится на конце балки, M A можно установить равным нулю.
1.3.4.2 Пример проблемы — реакции на балке с одной фиксированной и одной штифтовой опорой
Дано : Балка, показанная на Рисунке 1-32.
Найдите : моменты и силы реакции на балку.
Решение : Рисунок 1-33 (a) может быть получен путем перерисовки луча, как на Рисунке 1-31 (b). Затем можно нарисовать диаграмму моментов для правой части; и A, a и M A могут быть определены, как на Рисунке 1-33 (b).2} — {5000 \ over 2} = -4 375 ~ \ text {in * lb} $$
Теперь, когда известно M B , можно найти R A и R B , применив уравнения статики к рис. 1-33 (c). Это дает R = 781 фунт и B = 219 фунтов.
Нужен калькулятор луча?
Попробуйте этот калькулятор луча.
- Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
- Строит диаграммы сдвига и момента
- Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил
1.3.4.3 Силы и моменты реакции на балках с закрепленными обоими концами
На рис. 1-34 (а) показана однородная балка с закрепленными обоими концами. Следующая процедура может использоваться для определения опорных реакций на такую балку, если ее напряжения находятся в диапазоне упругости.
- Считайте, что балка имеет простую опору, как показано на Рисунке 1-34 (b).
- Найдите диаграмму моментов для этой балки с простой опорой, как показано на Рисунке 1-34 (c). A — это область диаграммы моментов, а C — центр тяжести этой области.2} ~ (2 \ bar {a} — \ bar {b}) $$
(1-40)
Оценка членов этих уравнений может быть облегчена при использовании таблицы 1-10. - Оцените R A и R B , применив уравнения статики к рисунку 1-34 (d).
После определения конечных реакций для балки могут быть построены диаграммы момента и сдвига.
Вышеупомянутой процедуры можно избежать, используя Таблицу 1-9, в которой приведены уравнения моментов реакции для балок, закрепленных на обоих концах, при различных нагрузках.Условные обозначения для этой таблицы показаны на Рисунке 1-34 (d).
Нужен калькулятор луча?
Попробуйте этот калькулятор луча.
- Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
- Строит диаграммы сдвига и момента
- Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил
1.3.4.4 Силы и моменты реакции на непрерывных балках
Непрерывная балка — это балка с тремя или более опорами. Такая балка является статически неопределимой, и для определения опорных реакций необходимо применять уравнения отклонения. Уравнение трех моментов является таким уравнением.
1.3.4.5 Применение уравнения трех моментов для решения реакций на непрерывных пучках
На рис. 1-35 (a) показана однородная балка, которая просто поддерживается в трех коллинеарных точках: A, B и C.Чтобы получить реакции, балка разбивается на две секции с жесткой опорой без концевых моментов, как показано на Рисунке 1-35 (b). Затем для этих сечений находятся диаграммы моментов, а площадь A и центроид C этих диаграмм находятся, как показано на Рисунке 1-35 (c). Найденные величины теперь можно подставить в уравнение трех моментов:
$$ M_A L_1 + 2 M_B (L_1 + L_2) + M_C L_2 = {-6 A_1 \ bar {a} _1 \ over L_1} — {6 A_2 \ bar {b} _2 \ over L_2} $$
(1-41)
Если известны M A и M C , это уравнение может быть решено на данный момент в B, M B .2) $$
(1-42)
где P 1 обозначает любую из нескольких сосредоточенных нагрузок, которые могут действовать на левый пролет на расстоянии a 1 от опоры A. Аналогично, P 2 обозначает любую нагрузку в правом пролете на расстоянии от опоры C.
Если балка просто поддерживается более чем в трех точках, уравнение трех моментов может быть записано для каждой промежуточной опоры. Затем уравнения могут быть решены одновременно, чтобы получить моменты на каждой опоре.Эта процедура проиллюстрирована примером задачи в Разделе 1.3.4.6.
Нужен калькулятор луча?
Попробуйте этот калькулятор луча.
- Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
- Строит диаграммы сдвига и момента
- Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил
1.3.4.6 Пример задачи — реакции на непрерывных балках по трехмоментному уравнению
Дано : неразрезная балка, показанная на рис. 2) $$
Упрощение дает 5M 2 & plus; 2M 3 = 3875.3 \ более 4} $$
Упрощение дает 3M 2 & plus; 14М 3 = -15000.
Два только что полученных уравнения в M 2 и M 3 могут быть решены одновременно, чтобы найти, что M 2 = -376 и M 3 = -990.
Теперь можно применить уравнения статики, как показано на рис. 1-38, чтобы найти силы реакции.
Луч теперь можно нарисовать, как показано на рис. 1-39.
5.5 Третий закон Ньютона | Университетская физика, том 1,
Цели обучения
К концу раздела вы сможете:
- Третий закон движения Ньютона
- Определите силы действия и противодействия в различных ситуациях
- Применяйте третий закон Ньютона для определения систем и решения проблем движения
До сих пор мы рассматривали силу как толчок или тягу; однако, если вы подумаете об этом, вы поймете, что никакие толчки или тяги никогда не возникают сами по себе.Когда вы толкаете стену, стена давит на вас. Это подводит нас к третьему закону Ньютона .
Третий закон движения Ньютона
Каждый раз, когда одно тело оказывает силу на второе тело, первое тело испытывает силу, равную по величине и противоположную по направлению силе, которую оно оказывает. Математически, если тело A прикладывает силу [латекс] \ overset {\ to} {F} [/ latex] к телу B , то B одновременно прикладывает силу [латекс] \ text {-} \ overset {\ to} {F} [/ latex] на A , или в форме векторного уравнения
[латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {AB}} = \ text {-} {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {BA}}.[/ латекс]
Третий закон Ньютона представляет собой определенную симметрию в природе: силы всегда возникают парами, и одно тело не может воздействовать на другое, не испытав силы. Мы иногда в общих чертах называем этот закон «действием-противодействием», где приложенная сила — это действие, а сила, испытываемая как следствие, — это противодействие. Третий закон Ньютона имеет практическое применение при анализе происхождения сил и понимании того, какие силы являются внешними по отношению к системе.
Мы легко можем увидеть в действии третий закон Ньютона, посмотрев на то, как люди передвигаются.Представьте себе пловца, отталкивающегося от края бассейна ((Рисунок)). Она отталкивается ногами о стену бассейна и ускоряется в направлении, противоположном ее толчку. Стена оказывает на пловца равную и противоположную силу. Вы можете подумать, что две равные и противоположные силы уравновешиваются, но это не , потому что они действуют на разные системы . В этом случае мы можем исследовать две системы: пловец и стенку. Если мы выберем пловца в качестве интересующей нас системы, как на рисунке, тогда [латекс] {F} _ {\ text {wall on feet}} [/ latex] является внешней силой, действующей на эту систему, и влияет на ее движение.Пловец движется в направлении этой силы. Напротив, сила [латекс] {F} _ {\ text {feet on wall}} [/ latex] действует на стену, а не на интересующую нас систему. Таким образом, [латекс] {F} _ {\ text {ноги на стене}} [/ латекс] не влияет напрямую на движение системы и не отменяет [латекс] {F} _ {\ text {стена на ногах} }. [/ latex] Пловчиха толкает в направлении, противоположном тому, в котором она хочет двигаться. Таким образом, реакция на ее толчок идет в желаемом направлении. В диаграмме свободного тела, такой как показанная на рисунке, мы никогда не включаем обе силы пары действие-противодействие; в этом случае мы используем только [латекс] {F} _ {\ text {стена на ногах}} [/ латекс], а не [латекс] {F} _ {\ text {ноги на стене}} [/ латекс].
Рис. 5.16 Когда пловец воздействует на стену, она ускоряется в противоположном направлении; другими словами, чистая внешняя сила действует на нее в направлении, противоположном [латексу] {F} _ {\ text {ноги на стене}}. [/ latex] Это противодействие возникает из-за того, что в соответствии с третьим законом Ньютона стена оказывает на пловца силу [латекс] {F} _ {\ text {wall on feet}} [/ latex], равную по величине, но в направлении, противоположном тому, которое она оказывает на него. Линия вокруг пловца указывает на интересующую его систему.Таким образом, диаграмма свободного тела показывает только [латекс] {F} _ {\ text {wall on feet}}, [/ latex] w (гравитационная сила) и BF, которая является выталкивающей силой воды, поддерживающей вес пловца. Вертикальные силы w и BF компенсируются, потому что нет вертикального ускорения.
Легко найти другие примеры третьего закона Ньютона:
- Когда профессор ходит перед доской, он прикладывает силу назад к полу. Пол оказывает на профессора противодействующую силу, которая заставляет его ускоряться.
- Автомобиль ускоряется вперед, потому что земля толкает ведущие колеса вперед, в ответ на движение ведущих колес по земле. Вы можете увидеть свидетельства того, что колеса отталкиваются назад, когда колеса вращаются на гравийной дороге и отбрасывают камни назад.
- Ракеты движутся вперед, выбрасывая газ назад с большой скоростью. Это означает, что ракета оказывает большое обратное усилие на газ в камере сгорания ракеты; следовательно, газ оказывает на ракету большую реактивную силу.Эта сила реакции, которая толкает тело вперед в ответ на силу, направленную назад, называется тягой . Распространенное заблуждение, что ракеты двигаются сами по себе, толкаясь о землю или воздух позади них. На самом деле они лучше работают в вакууме, где им легче выводить выхлопные газы.
- Вертолеты создают подъемную силу, выталкивая воздух вниз, тем самым испытывая восходящую силу реакции.
- Птицы и самолеты также летают, применяя силу в воздухе в направлении, противоположном той силы, которая им нужна.Например, крылья птицы заставляют воздух двигаться вниз и назад, чтобы подняться и двигаться вперед.
- Осьминог движется по воде, выбрасывая воду через воронку из своего тела, подобно водному мотоциклу.
- Когда человек тянет вниз вертикальную веревку, веревка тянет человека вверх ((Рисунок)).
Рисунок 5.17 Когда альпинист тянет веревку вниз, веревка тянет вверх альпиниста.
Есть две важные особенности третьего закона Ньютона.Во-первых, прилагаемые силы (действие и противодействие) всегда равны по величине, но противоположны по направлению. Во-вторых, эти силы действуют на разные тела или системы: сила A, , действует на B, , а сила B, действует на A, . Другими словами, две силы — это разные силы, которые не действуют на одно и то же тело. Таким образом, они не отменяют друг друга.
Для ситуации, показанной на (Рисунок), третий закон указывает, что, поскольку стул толкает мальчика вверх с силой [латекс] \ overset {\ to} {C}, [/ латекс] он толкает стул вниз. с силой [латекс] \ text {-} \ overset {\ to} {C}.[/ latex] Точно так же он толкает вниз силами [latex] \ text {-} \ overset {\ to} {F} [/ latex] и [latex] \ text {-} \ overset {\ to} {T } [/ latex] на полу и на столе соответственно. Наконец, поскольку Земля тянет мальчика вниз с силой [латекс] \ overset {\ to} {w}, [/ latex], он тянет вверх на Земле с силой [латекс] \ text {-} \ overset {\ to} { ш} [/ латекс]. Если бы этот студент в отчаянии сердито ударил по столу, он быстро усвоил бы болезненный урок (которого можно избежать, изучая законы Ньютона), что стол наносит столь же сильный удар.
Человек, идущий или бегущий, инстинктивно применяет третий закон Ньютона. Например, бегун на (Рис.) Толкает назад землю так, что это толкает его вперед.
Рис. 5.18 Бегун подчиняется третьему закону Ньютона. (а) Бегун прилагает силу к земле. (b) Сила реакции земли на бегуна толкает его вперед.
Пример
Силы на стационарном объекте
Пакет на (Рис.) Стоит на весах.Силы, действующие на упаковку, следующие: [латекс] \ overset {\ to} {S}, [/ latex], что связано с масштабом, и [латекс] \ text {-} \ overset {\ to} {w}, [ / latex], который возникает из-за гравитационного поля Земли. Силы реакции, которые оказывает упаковка, следующие: [latex] \ text {-} \ overset {\ to} {S} [/ latex] на шкале и [latex] \ overset {\ to} {w} [/ latex] на Земля. Поскольку пакет не ускоряется, применение второго закона дает
[латекс] \ overset {\ to} {S} — \ overset {\ to} {w} = m \ overset {\ to} {a} = \ overset {\ to} {0}, [/ latex]
т.
[латекс] \ overset {\ to} {S} = \ overset {\ to} {w}.[/ латекс]
Таким образом, показания весов показывают величину веса упаковки. Однако весы не измеряют вес упаковки; он измеряет силу [латекс] \ text {-} \ overset {\ to} {S} [/ latex] на своей поверхности. Если система ускоряется, [latex] \ overset {\ to} {S} [/ latex] и [latex] \ text {-} \ overset {\ to} {w} [/ latex] не будут равны, поскольку объяснено в Приложениях законов Ньютона.
Рис. 5.19 (a) Силы, действующие на упаковку, лежащую на весах, вместе с их силами реакции.Сила [латекс] \ overset {\ to} {w} [/ latex] — это вес упаковки (сила земного притяжения), а [латекс] \ overset {\ to} {S} [/ latex] — сила весов на упаковке. (b) Изоляция системы «пакет-масштаб» и системы «пакет-Земля» делает ясными пары действия и реакции.
Пример
Начало работы: выбор правильной системы
Профессор физики толкает тележку с демонстрационным оборудованием в лекционный зал ((Рисунок)).Ее масса 65,0 кг, масса тележки 12,0 кг, масса оборудования 7,0 кг. Вычислите ускорение, возникающее, когда профессор прикладывает к полу силу 150 Н. Все силы, противодействующие движению, такие как трение колес тележки и сопротивление воздуха, составляют 24,0 Н.
Рисунок 5.20 Профессор толкает тележку со своим демонстрационным оборудованием. Длины стрелок пропорциональны величине сил (кроме [latex] \ overset {\ to} {f} \ text {,} [/ latex], потому что они слишком малы для масштабирования).Система 1 подходит для этого примера, потому что она запрашивает ускорение всей группы объектов. Только [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {floor}} [/ latex] и [latex] \ overset {\ to} {f} [/ latex] являются внешними силами, действующими на систему 1 по линии движения. Все остальные силы либо отменяют, либо действуют во внешнем мире. Система 2 выбрана для следующего примера, так что [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {prof}} [/ latex] является внешней силой и входит во второй закон Ньютона. Диаграммы свободного тела, которые служат основой второго закона Ньютона, меняются в зависимости от выбранной системы.
Стратегия
Поскольку они ускоряются как единое целое, мы определяем систему как профессора, тележку и оборудование. Это Система 1 на (Рисунок). Профессор толкает назад с силой [латекс] {F} _ {\ text {foot}} [/ latex] в 150 Н. Согласно третьему закону Ньютона, пол создает силу реакции вперед [латекс] {F} _ { \ text {floor}} [/ latex] 150 Н в Системе 1. Поскольку все движения горизонтальны, мы можем предположить, что в вертикальном направлении нет результирующей силы. Следовательно, задача одномерная по горизонтали.Как уже отмечалось, трение f противодействует движению и, таким образом, имеет направление, противоположное [латексному] {F} _ {\ text {floor}}. [/ latex] Мы не включаем силы [латекс] {F} _ {\ text {prof}} [/ latex] или [latex] {F} _ {\ text {cart}} [/ latex], потому что они внутренние силы, и мы не включаем [латекс] {F} _ {\ text {foot}} [/ latex], потому что он действует на пол, а не на систему. Никаких других значительных сил, действующих на Систему 1, нет. Если чистая внешняя сила может быть найдена на основе всей этой информации, мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти требуемое ускорение.См. Диаграмму свободного тела на рисунке.
Решение
Второй закон Ньютона дает
[латекс] a = \ frac {{F} _ {\ text {net}}} {m}. [/ латекс]
Чистая внешняя сила в Системе 1 выводится из (Рисунок) и предыдущего обсуждения, чтобы быть
.[латекс] {F} _ {\ text {net}} = {F} _ {\ text {floor}} — f = 150 \, \ text {N} -24.0 \, \ text {N} = 126 \ , \ text {N} \ text {.} [/ latex]
Масса Системы 1
[латекс] m = (65,0 + 12,0 + 7,0) \, \ text {кг} = 84 \, \ text {кг} \ text {.{2}. [/ латекс]
Значение
Ни одна из сил между компонентами Системы 1, например, между руками профессора и тележкой, не влияет на чистую внешнюю силу, потому что они являются внутренними по отношению к Системе 1. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что силы между компонентами системы отменяются. потому что они равны по величине и противоположны по направлению. Например, сила, прилагаемая профессором к тележке, приводит к тому, что на профессора действует равная и противоположная сила. В этом случае обе силы действуют на одну и ту же систему и, следовательно, отменяются.Таким образом, внутренние силы (между компонентами системы) отменяются. Выбор Системы 1 имел решающее значение для решения этой проблемы.
Пример
Усилие тележки: выбор новой системы
Рассчитайте силу, которую профессор оказывает на тележку (рисунок), используя при необходимости данные из предыдущего примера.
Стратегия
Если мы определим интересующую систему как тележку плюс оборудование (Система 2 на (Рисунок)), то чистая внешняя сила в Системе 2 — это сила, которую профессор оказывает на тележку за вычетом трения.Сила, которую она оказывает на тележку, [латекс] {F} _ {\ text {prof}} [/ latex], является внешней силой, действующей на Систему 2. [latex] {F} _ {\ text {prof}} [/ latex] был внутренним по отношению к Системе 1, но он был внешним по отношению к Системе 2 и, таким образом, входит во второй закон Ньютона для этой системы.
Решение
Второй закон Ньютона можно использовать, чтобы найти [латекс] {F} _ {\ text {prof}}. [/ latex] Начнем с
[латекс] a = \ frac {{F} _ {\ text {net}}} {m}. [/ латекс]
Величина чистой внешней силы в Системе 2 составляет
.[латекс] {F} _ {\ text {net}} = {F} _ {\ text {prof}} — ф.[/ латекс]
Решаем за [латекс] {F} _ {\ text {prof}} [/ latex], желаемое количество:
[латекс] {F} _ {\ text {prof}} = {F} _ {\ text {net}} + f. [/ латекс]
Дано значение f , поэтому мы должны вычислить net [latex] {F} _ {\ text {net}}. [/ latex] Это можно сделать, потому что известны и ускорение, и масса Системы 2. Используя второй закон Ньютона, мы видим, что
[латекс] {F} _ {\ text {net}} = ma, [/ latex]
, где масса Системы 2 равна 19.{2}) = 29 \, \ text {N} \ text {.} [/ Latex]
Теперь мы можем найти желаемую силу:
[латекс] {F} _ {\ text {prof}} = {F} _ {\ text {net}} + f = 29 \, \ text {N} +24.0 \, \ text {N} = 53 \ , \ text {N} \ text {.} [/ latex]
Значение
Эта сила значительно меньше, чем сила в 150 Н, которую профессор приложил к полу. Не вся эта сила в 150 Н передается на тележку; кое-что ускоряет профессора. Выбор системы — важный аналитический шаг как в решении проблем, так и в глубоком понимании физики ситуации (что не обязательно одно и то же).
Проверьте свое понимание
Два блока находятся в покое и контактируют на поверхности без трения, как показано ниже, с [latex] {m} _ {1} = 2.0 \, \ text {kg}, [/ latex] [latex] {m} _ { 2} = 6.0 \, \ text {kg}, [/ latex] и приложенная сила 24 Н. (a) Найдите ускорение системы блоков. (b) Предположим, что блоки позже разделятся. Какая сила даст второму блоку массой 6,0 кг такое же ускорение, как и система блоков?
Показать решениеа.{2} [/ латекс]; б. 18 N
Сводка
- Третий закон движения Ньютона представляет собой базовую симметрию в природе, с действующей силой, равной по величине и противоположной по направлению действующей силе.
- Две равные и противоположные силы не отменяются, потому что они действуют на разные системы.
- Пары действие-реакция включают пловца, отталкивающего стену, вертолеты, создающие подъемную силу, выталкивая воздух вниз, и осьминога, толкающего себя вперед, выбрасывая воду из своего тела.Ракеты, самолеты и автомобили толкаются вперед за счет силы реакции тяги.
- Выбор системы — важный аналитический шаг в понимании физики проблемы и ее решении.
Концептуальные вопросы
Определите силы действия и противодействия в следующих ситуациях: (а) Земля притягивает Луну, (б) мальчик бьет футбольный мяч, (в) ракета ускоряется вверх, (г) машина ускоряется вперед, (д) высоко прыгун прыгает, и (е) из ружья выпускается пуля.
Показать решениеа. действие: Земля притягивает Луну, реакция: Луна притягивает Землю; б. действие: ступня прикладывает силу к мячу, реакция: мяч прикладывает силу к ступне; c. действие: ракета толкает газ, реакция: газ толкает ракету обратно; d. действие: автомобильные шины толкают назад по дороге, реакция: дорога толкает вперед шины; е. действие: парашютист толкает перемычку вниз, реакция: земля толкает перемычку; f. Действие: пистолет толкает пулю вперед, реакция: пуля толкает пистолет назад.
Предположим, вы держите в руке чашку кофе.Определите все силы на чашке и реакцию на каждую силу.
(a) Почему обычная винтовка дает отдачу (отдачу назад) при выстреле? (b) Ствол безоткатного ружья открыт с обоих концов. Опишите, как действует третий закон Ньютона при увольнении. (c) Можете ли вы безопасно стоять рядом с одним из них, когда из него стреляют?
Показать решениеа. Винтовка (снаряд, поддерживаемый винтовкой) прикладывает силу, чтобы выбить пулю; реакция на эту силу — это сила, которую пуля оказывает на винтовку (снаряд) в противоположном направлении.{2} [/ латекс]. (а) Какова сила трения между ногами проигравшего игрока и травой? (b) Какую силу прилагает выигравший игрок к земле, чтобы двигаться вперед, если его масса плюс снаряжение составляет 110,0 кг?
Книга по истории лежит на столе по физике, как показано ниже; также показана диаграмма свободного тела. Книги по истории и физике весят 14 Н и 18 Н соответственно. Обозначьте каждую силу, действующую на каждую книгу, с помощью двойного индекса (например, сила контакта книги истории, прижатой к книге физики, может быть описана как [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {HP }} [/ latex]) и определите значение каждой из этих сил, объясняя используемый процесс.
Показать решениеПоскольку вес книги по истории — это сила, прилагаемая Землей к книге по истории, мы представляем ее как [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {EH}} = — 14 \ hat {j} \, \ text {N} \ text {.} [/ latex] Помимо этого, книга истории взаимодействует только с книгой физики. Поскольку ускорение книги истории равно нулю, чистая сила, действующая на нее, равна нулю по второму закону Ньютона: [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {PH}} + {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {EH}} = \ overset {\ to} {0}, [/ latex] где [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {PH }} [/ latex] — это сила, прилагаемая книгой по физике к учебнику истории.Таким образом, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {PH}} = \ text {-} {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {EH}} = \ text {-} (- 14 \ hat {j}) \, \ text {N} = 14 \ hat {j} \, \ text {N} \ text {.} [/ latex] Мы обнаруживаем, что книга по физике оказывает на книгу истории восходящую силу величиной 14 Н. На книгу по физике действуют три силы: [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {EP}} [/ latex] из-за Земли, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {HP}} [/ latex] из-за книги по истории и [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {DP}} [/ latex] из-за на рабочий стол.Поскольку книга по физике весит 18 Н, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {EP}} = — 18 \ hat {j} \, \ text {N} \ text {.} [/ latex] Согласно третьему закону Ньютона, [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {HP}} = \ text {-} {\ overset {\ to} {F}} _ { \ text {PH}}, [/ latex] так [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {HP}} = — 14 \ hat {j} \, \ text {N} \ text {.} [/ latex] Второй закон Ньютона, примененный к книге по физике, дает [latex] \ sum \ overset {\ to} {F} = \ overset {\ to} {0}, [/ latex] или [latex] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {DP}} + {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {EP}} + {\ overset {\ to} {F} } _ {\ text {HP}} = \ overset {\ to} {0}, [/ latex] так [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {\ text {DP}} = \ text {-} (- 18 \ hat {j}) — (- 14 \ hat {j}) = 32 \ hat {j} \, \ text {N} \ text {.{2} [/ латекс]. Найдите величину ускорения автомобиля.
Глоссарий
- Третий закон движения Ньютона
- всякий раз, когда одно тело оказывает силу на второе тело, первое тело испытывает силу, равную по величине и противоположную по направлению силе, которую оно оказывает
- тяга
- сила реакции, которая толкает тело вперед в ответ на силу, направленную назад
Силы действия и реагирования: закон и примеры — стенограмма видео и урока
Пары сил и третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона гласит, что силы всегда действуют парами.Рассмотрим пример мальчика, играющего с игрушкой для собаки, и его иллюстрации. Мальчик действует на игрушку собаки, а игрушка собаки — на мальчика. Эти две силы создают пару взаимодействий . Силы всегда приходят парами, как в этом примере. Рассмотрим мальчика (A) как одну систему, а игрушку (B) как другую. Какие силы действуют на каждую из двух систем? Представьте себе мальчика, тянущего за игрушкой, а игрушку вытаскивают из мальчика. Вы можете видеть, что каждая система воздействует на другую.Две силы — F (A на B) и F (B на A) — это силы взаимодействия между ними. Обратите внимание на симметрию: A на B и B на A.
Силы F (A на B) и F (B на A) представляют собой пару взаимодействий , которая представляет собой набор двух сил, которые направлены в противоположных направлениях, имеют равные величины и действуют на разные объекты. Иногда пару взаимодействия называют парой действие-реакция. Это может означать, что одно вызывает другое; однако это не так.Например, сила, с которой мальчик тянет игрушку, не заставляет игрушку тянуть мальчика. Эти две силы либо существуют вместе, либо не существуют вовсе.
Не может быть единственной силы, действующей в одиночку. Силы приходят только в парах действие-противодействие. Тщательно подумайте о том, как двигать скейтборд ногой. Ваша ступня отталкивается от земли. Сила действует на землю. Однако вы двигаетесь, поэтому сила должна действовать и на вас. Почему вы переезжаете? Какая сила действует на вас? Вы двигаетесь, потому что сила воздействия вашей ноги на землю создает силу реакции земли на вашу ногу.Вы «чувствуете» землю, потому что чувствуете силу реакции, давящую на вашу ногу. Сила реакции — это то, что заставляет вас двигаться, потому что она действует на вас.
Третий закон движения Ньютона объясняет, что силы всегда действуют парами действие-противодействие. Третий закон гласит, что для каждой силы действия существует равная и противоположная сила противодействия. Представьте, что вы попадаете в бейсбольный мяч. Бита оказывает на мяч силу. Это сила действия.Мяч оказывает на биту одинаковую и противоположную силу. Это сила реакции. Такая пара взаимодействия — еще один пример третьего закона Ньютона. Бейсбол заставляет биту двигаться в одном направлении, а бита — в противоположном. Эти две силы создают пару взаимодействия на разных объектах, они равны по силе и противоположны по направлению. Сила (F) А (бита) на В (мяч) равна по величине и противоположна по направлению силе В на А: F (А на В) = — F (В на А).
Ньютон понял, что если один объект тянет за другой, второй объект также тянет назад первый объект. Если один объект толкает другой, второй толкает первый объект. Другими словами, на каждое действие одной силы есть противодействие другой силы.
Диаграммы пар действие-реакция
При сортировке сил действия и противодействия полезно рисовать диаграммы. Нарисуйте каждый объект отдельно от другого. Представьте каждую силу в виде стрелки в соответствующем направлении.Рекомендации в этой таблице могут помочь вам разобраться в силах действия и противодействия.
Рассмотрим ситуацию, когда вы держите книгу в руке. Вы можете нарисовать одну схему для себя и одну для книги. Есть ли пары взаимодействия? Вы можете использовать стрелки для обозначения силы и направления силы. В этом случае пара взаимодействия — это сила книги на руке и сила руки на книге.
Примеры действий-реакций
Мы уже рассмотрели некоторые примеры.Но каковы еще примеры действия-противодействия? Посмотрим на ракетный двигатель. Третий закон Ньютона объясняет, как работают ракетные двигатели. Горячие газы вытесняются из задней части ракеты. Это сила действия. Газы действуют на ракету с равной и противоположной силой. Это сила реакции. Реакция толкает ракету вверх и отрывает ее от земли.
Также подумайте, что происходит, когда дайвер прыгает на трамплин? Доска отскакивает и поднимает дайвера в воздух.Сила воздействия на доску со стороны дайвера вызывает силу реакции со стороны доски на дайвера. Сила дайвера на доске равна силе, действующей на доску, и противоположна ей. Подумайте о том, как сила трамплина влияет на работу дайвера. Чем больше сила приложена к трамплину, тем выше будет прыжок.
Наконец, подумайте о том, как команда экипажа использует третий закон движения Ньютона для перемещения лодки.Когда весло опускается в воду, вода оказывает одинаковое усилие на обе стороны весла. Однако, когда участники тянут весла, поверхность их плоской стороны отталкивается от воды. Вода отталкивает весла с равной и противоположной силой. Лодка движется в направлении, противоположном веслам, с силой, равной силе весла, когда они отталкиваются от воды. Лодка движется, потому что силы против нее неуравновешены. Как вы думаете, почему важно, чтобы все члены экипажа одновременно тянули весла? Что ж, если члены экипажа не работают вместе, их собственные силы будут уравновешивать друг друга, уменьшая общую несбалансированную силу, которую они пытаются достичь.
Вращающийся водяной спринклер — еще один пример действия и противодействия. Вода нагнетается из спринклера. Это действие. Реакция — это движение разбрызгивателей от воды. Вы чувствуете такую же реакцию, когда держите водяной шланг и быстро включаете воду. Возможно, вы видели, как пожарные изо всех сил пытаются контролировать пожарный шланг. Когда вода покидает шланг, его выталкивают назад. Эта реакция затрудняет обращение со шлангом.
Осьминоги и кальмары также используют третий закон движения Ньютона.Осьминог или кальмар передвигается, сначала втягивая воду в свое тело. Затем животное с силой выдавливает воду из своего тела через отверстие за головой. Сила вытесненной воды перемещает животное в противоположном направлении.
Вот последний пример, когда мы думаем о третьем законе Ньютона и о том, что силы действуют в противоположных направлениях; вы только что надули воздушный шар. Сначала держите его отверстием вниз и отпустите. В каком направлении движется воздушный шар? При открытии вниз воздушный шар движется вверх.Снова надуйте шар, держите его горизонтально и отпустите. В каком направлении движется воздушный шар? Воздушный шар будет двигаться горизонтально от конца, из которого выходит воздух. Как бы вы объяснили, почему оба шара не движутся в одном направлении? Направление движения противоположно направлению выходящего воздуха.
Краткое содержание урока
Силы всегда действуют парами. Третий закон Ньютона гласит, что для каждой действующей силы существует равная и противоположная сила противодействия.Пары действие-реакция можно увидеть во всех сферах жизни, от бейсбола и скейтбординга до морских животных и ракетных кораблей. При различении силы действия и противодействия вы можете рассмотреть возможность рисования диаграммы, которая иллюстрирует объекты, на которые действует сила, и направление этих сил.
Третий закон движения Ньютона
- Для каждой силы воздействия существует равная и противоположная сила реакции
- Также называемые парами действие-реакция
- Парная диаграмма действие-реакция иногда полезна для определения силы действия и противодействия
Результаты обучения
Закончив, вы сможете:
- Вспомнить третий закон движения Ньютона
- Объясните взаимосвязь между силами действия и противодействия
- Приведите пример пары действие-противодействие
Resistive Force — обзор
Решение
Эта проблема должна быть разбита на две части: проблема начального значения для объекта над прудом и проблема начального значения для объекта ниже поверхности пруда.Задача начального значения над поверхностью пруда оказалась равной
{dv / dt = 32 − vv (0) = 0.
Однако, чтобы определить начальную задачу определения скорости объекта под поверхностью пруда, необходимо знать скорость объекта, когда он достигает поверхности. Следовательно, скорость объекта над поверхностью должна быть определена путем решения начальной задачи выше. Уравнение dv / dt = 32 − v разделимо и решается с помощью DSolve в d1.Очистить [v, y]
d1 = DSolve [{v ′ [t] == 32 − v [t], v [0] == 0}, v [t], t]
{{v [ t] → 32e − t (−1 + et)}}
Чтобы найти скорость, когда объект ударяется о поверхность пруда, мы должны знать время, за которое расстояние, пройденное объектом (или смещение объекта) 50 лет.Таким образом, мы должны найти функцию смещения, что делается путем интегрирования функции скорости, получая s (t) = 32e − t + 32t − 32.
p1 = DSolve [{y ′ [t] == v [t] /. D1, y [0] == 0}, y [t], t]
{{y [t] → 32e − t) (1 − et + ett)}}
Функция смещения представлена в виде графика на рис. 6.7 (a). Необходимо значение t , при котором объект прошел 50 футов. Это время составляет примерно 2,5 секунды.
Рисунок 6.7. (a) Объект прошел 50 футов, когда t ≈ 2.5. (b) Примерно через 4 секунды объект окажется на 25 футов ниже поверхности пруда. (Цвета Университета штата Луизиана)
Plot [{y [t] /. P1,50}, {t, 0,5},
PlotStyle → {{Толщина [.01], CMYKColor [.82, .98, 0, .12]},
{Толщина [.01], CMYKColor [0, .19, .89,0]}}]
Более точное значение времени, в которое объект ударяется о поверхность, определяется с помощью FindRoot. В этом случае получаем t≈2,47864. Затем скорость в это время определяется путем подстановки в функцию скорости, в результате чего получается v (2.47864) ≈29,3166. Обратите внимание, что это значение является начальной скоростью объекта, когда он ударяется о поверхность пруда.
t1 = FindRoot [Evaluate [y [t] /. P1] == 50, {t, 2.5}]
{t → 2.47864}
v1 = d1 / .t1
{{v [2.47864] → 29.3166}}
Таким образом, задача с начальным значением, определяющая скорость объекта под поверхностью пруда, равна
{dv / dt = 32−6vv (0) = 29.3166.
Решением этой начальной задачи является v (t) = 163 + 23.9833e − t, и интегрируя для получения функции смещения (начальное смещение равно 0), мы получаем s (t) = 3.99722−3.99722e − 6t + 163t. Эти шаги выполняются в d2 и p2.d2 = DSolve [{v ′ [t] == 32−6v [t], v [0] == v1 [[1,1,2]]}, v [t], t]
{{v [t] → 5.33333e − 6t (4.49686 + e6t)}}
p2 = DSolve [{y ′ [t] == v [t] /. d2, y [0] == 0}, y [t] , t]
{{y [t] → 5.33333e − 6.t (−0.749476 + 0.749476e6.t + 1.e6.tt)}}
Затем эта функция смещения представлена на рис. 6.7 (b) чтобы определить, когда объект находится на 25 футов ниже поверхности пруда. На этот раз примерно 4 секунды.
Участок [{y [t] /.p2,25}, {t, 0,5},
PlotStyle → {{Толщина [.01], CMYKColor [.82, .98,0, .12]},
{Толщина [.01], CMYKColor [0, .19, .89,0]}}]
Более точное приближение времени, когда объект находится на 25 футов ниже поверхности пруда, получается с помощью FindRoot.
