Формула расчета тока в трехфазной сети. Расчет мощности по току и напряжению

При проектировании любых электрических цепей выполняется расчет мощности. На его основе производится выбор основных элементов и вычисляется допустимая нагрузка. Если расчет для цепи постоянного тока не представляет сложности (в соответствии с законом Ома, необходимо умножить силу тока на напряжение – Р=U*I), то с вычислением мощности переменного тока – не все так просто. Для объяснения потребуется обратиться к основам электротехники, не вдаваясь в подробности, приведем краткое изложение основных тезисов.

В цепях переменного тока расчет мощности ведется с учетом законов синусоидальных изменений напряжения и тока. В связи с этим введено понятие полной мощности (S), которая включает в себя две составляющие: реактивную (Q) и активную (P). Графическое описание этих величин можно сделать через треугольник мощностей (см. рис.1).

Под активной составляющей (Р) подразумевается мощность полезной нагрузки (безвозвратное преобразование электроэнергии в тепло, свет и т.

д.). Измеряется данная величина в ваттах (Вт), на бытовом уровне принято вести расчет в киловаттах (кВт), в производственной сфере – мегаваттах (мВт).

Реактивная составляющая (Q) описывает емкостную и индуктивную электронагрузку в цепи переменного тока, единица измерения этой величины Вар.

Рис. 1. Треугольник мощностей (А) и напряжений (В)

В соответствии с графическим представлением, соотношения в треугольнике мощностей можно описать с применением элементарных тригонометрических тождеств, что дает возможность использовать следующие формулы :

• S = √P 2 +Q 2 , – для полной мощности;
• и Q = U*I*cos⁡ φ , и P = U*I*sin φ – для реактивной и активной составляющих.

Эти расчеты применимы для однофазной сети (например, бытовой 220 В), для вычисления мощности трехфазной сети (380 В) в формулы необходимо добавить множитель – √3 (при симметричной нагрузке) или суммировать мощности всех фаз (если нагрузка несимметрична).

Для лучшего понимания процесса воздействия составляющих полной мощности давайте рассмотрим «чистое» проявление нагрузки в активном, индуктивном и емкостном виде.

Возьмем гипотетическую схему, в которой используется «чистое» активное сопротивление и соответствующий источник переменного напряжения. Графическое описание работы такой цепи продемонстрировано на рисунке 2, где отображаются основные параметры для определенного временного диапазона (t).

Рисунок 2. Мощность идеальной активной нагрузки

Мы можем увидеть, что напряжение и ток синхронизированы как по фазе, так и частоте, мощность же имеет удвоенную частоту. Обратите внимание, что направление этой величины положительное, и она постоянно возрастает.

Как видно на рисунке 3, график характеристик емкостной нагрузки несколько отличается от активной.

Рисунок 3. График идеальной емкостной нагрузки

Частота колебаний емкостной мощности вдвое превосходит частоту синусоиды изменения напряжения. Что касается суммарного значения этого параметра, в течение одного периода гармоники оно равно нулю. При этом увеличения энергии (∆W) также не наблюдается. Такой результат указывает, что ее перемещение происходит в обоих направлениях цепи.

То есть, когда увеличивается напряжение, происходит накопление заряда в емкости. При наступлении отрицательного полупериода накопленный заряд разряжается в контур цепи.

В процессе накопления энергии в емкости нагрузки и последующего разряда не производится полезной работы.

Представленный ниже график демонстрирует характер «чистой» индуктивной нагрузки. Как видим, изменилось только направление мощности, что касается наращения, оно равно нулю.

Негативное воздействие реактивной нагрузки

В приведенных выше примерах рассматривались варианты, где присутствует «чистая» реактивная нагрузка. Фактор воздействия активного сопротивления в расчет не принимался. В таких условиях реактивное воздействие равно нулю, а значит, можно не принимать его во внимание. Как вы понимаете, в реальных условиях такое невозможно. Даже, если гипотетически такая нагрузка бы существовала, нельзя исключать сопротивление медных или алюминиевых жил кабеля, необходимого для ее подключения к источнику питания.

Реактивная составляющая может проявляться в виде нагрева активных компонентов цепи, например, двигателя, трансформатора, соединительных проводов, питающего кабеля и т.д. На это тратится определенное количество энергии, что приводит к снижению основных характеристик.

Реактивная мощность воздействует на цепь следующим образом:

• не производит ни какой полезной работы;
• вызывает серьезные потери и нештатные нагрузки на электроприборы;
• может спровоцировать возникновение серьезной аварии.

Именно по этому, производя соответствующие вычисления для электроцепи, нельзя исключать фактор влияния индуктивной и емкостной нагрузки и, если необходимо, предусматривать использование технических систем для ее компенсации.

Расчет потребляемой мощности

В быту часто приходится сталкиваться с вычислением потребляемой мощности, например, для проверки допустимой нагрузки на проводку перед подключением ресурсоемкого электропотребителя (кондиционера, бойлера, электрической плиты и т. д.). Также в таком расчете есть необходимость при выборе защитных автоматов для распределительного щита, через который выполняется подключение квартиры к электроснабжению.

В таких случаях расчет мощности по току и напряжению делать не обязательно, достаточно просуммировать потребляемую энергию всех приборов, которые могут быть включены одновременно. Не связываясь с расчетами, узнать эту величину для каждого устройства можно тремя способами:

При расчетах следует учитывать, что пусковая мощность некоторых электроприборов может существенно отличаться от номинальной. Для бытовых устройств этот параметр практически никогда не указывается в технической документации, поэтому необходимо обратиться к соответствующей таблице, где содержатся средние значения параметров стартовой мощности для различных приборов (желательно выбирать максимальную величину).

Предисловие

Правильная подводка электричества к частному дому может быть сделана только после тщательного планирования, основанного на данных, полученных в ходе предварительных расчетов.

Cодержание

Подводка электричества к дому является одним из самых важных моментов подготовки строения к вводу в эксплуатацию. Правильная подводка электричества к частному дому может быть сделана только после тщательного планирования, основанного на данных, полученных в ходе предварительных расчетов. В этой статье рассказано о том, как проводится расчет электрических нагрузок в частном доме с целью улучшения экономичности и безопасности эксплуатации приборов.

Индивидуальный дом расположен в местности, где используются электрические воздушные линии. В этом случае неизолированные провода монтируют на фарфоровых или стеклянных изоляторах, укрепленных на деревянных, железобетонных или металлических опорах. Иногда вдоль линии электропередач предусматривают уличное освещение, в этом случае прокладывают еще один провод, который монтируют на тех же опорах. Уличное освещение подключают к «фазному» и нулевому проводам, а для управления ставят выключатель или магнитный пускатель, к контактам которого присоединяют провода для освещения.

В четырехпроводных электрических линиях нулевой провод обязательно заземляют на трансформаторной подстанции, а затем через каждые 100- 200 м по трассе, для чего на опорах устраивают повторные заземления. От четырех-или пятипроводной (с «фонарным» проводом) линии, проходящей вдоль улицы, делают отводы к домам, распределяя нагрузки на каждую фазу более или менее равномерно: при однофазных ответвлениях чередуют от каждой фазы (от первой фазы отвод к первому дому, от второй — ко второй, от третьей — к третьему, к четвертому — снова от первой и т. п.). Второй провод каждого двухпроводного отвода присоединяют к нулевому проводу линии.

Формула расчета нагрузки, мощности и силы тока

Для проведения изысканий может применяться формула расчета тока, которая должна учитывать несколько параметров. Расчет примерный, потому что еще нужно учитывать коэффициент мощности, равный для большинства электропотребителей 0,9-1. Если вы включаете в сеть напряжением 220 В электрическую лампочку 100 Вт, то ток в подводящих проводах 100 Вт/220 В, или 0,45 А (это при коэффициенте мощности равном 1).

Если электроприемник имеет коэффициент мощности 0,9, то при мощности 100 Вт и напряжении 220 В сила тока рассчитывается следующим образом: I = W/KU = 100Вт/200Вх0,9=0,5А. Чем меньше коэффициент мощности, тем больше ток и, следовательно, больше потери энергии в проводах за счет их нагревания. Формула расчета нагрузки может быть скорректирована с учетом изменения этих параметров.

Формула мощности нагрузки используется, чтобы подсчитать электрическую потребность нескольких электроприемников, необходимо суммировать их номинальные токи, иногда у всех электроприемников коэффициент мощности одинаков или достаточно близок к единице. При различных значениях коэффициента мощности находят его усредненное значение, а чаще принимают эту величину 0,8-0,9 и вычисляют силу тока, исходя из суммы номинальных мощностей. Нагрузку на фазовый провод от трехфазного электроприемника подсчитывают, исходя из того, что на каждую фазу приходится одна треть мощности и что фазовое напряжение в 1,73 раза меньше линейного: мощность трехфазного электроприемника делят на номинальное линейное напряжение, а коэффициент мощности на 1,73. Потребители, пользующиеся трехфазным током, одну из фаз выделяют для питания однофазных электроприемников, силу тока в этом фазовом проводе определяют, суммируя нагрузки всех трех- и однофазных электроприемников. На ток в других фазовых проводах однофазные электроприемники не влияют, но они определяют ток в нулевом проводе (при включении только трехфазных электроприемников тока в нулевом проводе нет).

Формула расчета силы тока при правильном применении позволяет формировать устойчивую к перепадам напряжения сеть. Практически все электроприемники в вашем доме имеют различное электрическое сопротивление, определяемое результатом деления величин электрического напряжения и силы электрического тока. Электрическое сопротивление (проводника, электроутюга, телевизора и т. п.) в омах (Ом), равно электрическому напряжению в вольтах (В), деленному на силу тока в амперах (А): R = U/I. Если к электроприемнику приложено напряжение 220 В и при этом протекает ток силой 0,5 А, то сопротивление цепи составляет 440Ом. Если сопротивление увеличить, сила тока пропорционально уменьшится. Используя приведенные зависимости: I =W/U и R=U/I, путем арифметических действий получим: WR = U2.

Отсюда, можно, зная величину электрического напряжения и мощность электропотребителя, вычислить его сопротивление. Или вычислить мощность, зная величины R и U. Например, сопротивление электроприемника мощностью 220 Вт составляет 484 Ом, а сопротивление электроприемника мощностью 1 кВт — 48,4 Ом.

Сопротивление проводов электрической сети обычно находится в пределах от долей Ома до 1-2 Ом, нагрев проводов электрическим током зависит от сопротивления и силы тока, поэтому если электрическое соединение сделано плохо (недостаточно затянуты винты, небрежно скручены и зачищены провода), его сопротивление оказывается больше и возникает опасный перегрев, появляется возможность загорания. При коротком замыкании напряжение сети приложено к замкнутым между собой проводам, сопротивление мало, и сила тока возрастает, превосходя допустимые значения. Если при этом нет необходимых мер защиты (например, отсутствуют предохранители), провода также могут загореться.

У домовладельцев возникает вопрос: каким проводом лучше монтировать электропроводку — с медной или алюминиевой жилой? Конечно, вопрос корректен, если подразумеваются одинаковые провода: сечение жилы, тип изоляции и т. п. Удельное сопротивление меди в 1,6 раза меньше, чем удельное сопротивление алюминия. Для передачи одной и той же электрической мощности до опасного нагрева нужно выбрать сечение алюминиевой жилы в 1,6 больше, по сравнению с медной.

Коэффициент теплопроводности меди 390 Вк/м x К, а у алюминия 209 X= Вк / м x К, то есть у меди в 1,7 больше. Это означает, что, если в одном месте медной жилы, например, за счет плохого контакта, возник перегрев — температура повысилась, то такое повышение температуры быстрее будет распределяться по медной жиле по сравнению с алюминиевой. Следовательно, использование медных проводников имеет несомненные преимущества по сравнению с алюминиевыми.

По определению мощность есть энергия в единицу времени, электрическая энергия Е равна: Е = Wt, где t — время.

Измеряют величину Е при помощи электросчетчиков. Если мощность электроприемников суммарно составляет 1 кВт, то за 1 час работы будет израсходован 1 кВт/час, такое же количество электроэнергии израсходуют за 4 часа электроприемники мощностью 250 Вт или электролампа мощностью 100 Вт за 10 часов.

Вам понадобиться: в доме всегда включено много электропотребителей — электрические лампочки, холодильник, телевизор, электронагреватели и т. п. Обычно все они соединены параллельно, однако в редких случаях встречается и последовательное соединение потребителей. Вам, например, необходимо рассчитать, купив новый электроприбор (и зная его мощность и напряжение, которые должны быть приведены в паспорте) не только силу тока через этот прибор, но и какой автомат-предохранитель нужно поставить в цепи прибора, если параллельно ему уже подключены другие. То есть необходимы самые краткие данные для расчета электрических цепей.

Далее, если у вас есть конкретная электрическая цепь, подставляя величины U, Rv R2 и т. д., вы получите необходимые численные значения, только не забудьте все величины записывать в Международной системе единиц СИ — вольтах, амперах, Омах и ваттах. Впрочем, если вы привыкли к лошадиным силам (л. с.), то запомните, что 1 л. с. — 735,5 Вт.

Приведенные сведения из электротехники — тот технический минимум, который вам необходимо знать, чтобы грамотно эксплуатировать электрические системы в своем доме.

Указания по определению и расчету мощностей электрических нагрузок электроприборов с примерами

Далее приведены указания по расчету электрических нагрузок в частном домовладении для улучшения производительности сети. Проводимый предварительно расчет мощности электроприборов позволяет также сократить финансовые затраты на оплату счетов за электроэнергию.

Выберем для составления схемы достаточно типичный вариант двухэтажного дома и последовательно рассмотрим все этапы составления электрической схемы электропроводки.

Для того чтобы провести определение электрических нагрузок, поступим следующим образом: разместим на плане дома по помещениям все электропотребители, которые могут быть включены в доме. Далее представлены практические примеры расчета электрических сетей, которые можно использовать для составления собственного плана.

Первый этаж.

• Гостиная 30 м2. Из электропотребителей здесь: телевизор (60 Вт), музыкальный центр (50 Вт), видеоплеер (10 Вт). Для освещения используются люстра (5 лампочек по 60-300 Вт) и два бра по 100 Вт — вместе 500 Вт.
• Коридор, крыльцо — освещение электролампами по 100 Вт (всего 200 Вт).
• Кухня: электрическая плита (1,5 кВт), стиральная машина (1,8 кВт), электронагреватель (1,5 кВт), холодильник (400 Вт), освещение — люстра (200 Вт) и бра (100 Вт), вместе 300 Вт.

Второй этаж.

• Спальня — освещение — бра (200 Вт).
• Туалетная комната — освещение (100 Вт).
• Холл — освещение (200 Вт).

Для включения всех указанных потребителей монтируют групповую сеть. Групповую сеть выполняют, как правило, тремя группами. Первая группа предназначена для питания осветительных приборов, вторая служит для присоединения штепсельных розеток на 6А без защитных (зануляющих или заземляющих) контактов, третья питает электроприемники, требующие занулений корпуса прибора, например, кухонную плиту. К этой группе присоединяют штепсельные розетки с защитным контактом.

Нельзя объединять нулевые проводники разных групп в провод, который служит для присоединения защитных контактов штепсельных розеток в нулевые проводники, нельзя вводить ни выключатели, ни предохранители. Допускается смешанное питание штепсельных розеток и освещения.

Если поступить по всем правилам, то есть объединим в одну группу осветительные приборы, во вторую — штепсельные розетки на 6А, в третью — штепсельные розетки с защитным контактом, то в итоге получим большой расход проводов. Если проводя расчет электрических нагрузок, пример взять за основу, то стоит провести корректировку мощностей в соответствии с паспортными данными электроприборов.

Методы и формула расчета сопротивления и напряжения электрической нагрузки

Сопротивление нагрузки формула позволяет рассчитывать максимально точно при планировании наиболее эффективной работы сети. Для того чтобы узнать напряжение нагрузки, формула должна включать в себя все параметра работающих приборов. Методы расчета электрических нагрузок в частном домовладении можно посмотреть далее на этой странице в примерах проведения исследований.

Группа № 1

Объединим штепсельные розетки и осветительные приборы в гостиной в группу № 1. Суммарная мощность всех одновременно включенных приборов равна 620 Вт. Представим, что возникла необходимость включить еще настольную лампу, фен для сушки волос, кофемолку, электропаяльник и т. п. — мало ли какие возникают ситуации. Добавим на такие непредвиденные расходы еще 300 Вт — пусть максимальная мощность всех электропотребителей, включенных одновременно в гостиной, достигнет 900 Вт. Не бойтесь в разумных пределах завысить мощность электропотребителей — небольшие дополнительные расходы на электропроводку с лихвой окупятся отсутствием опасности возгорания в вашем доме. Максимальная сила тока в цепи: I= (900Вт) /200В=4,1А.

Величина силы тока на подходе к предохранителю цепи, а ток в проводах, ведущих к бра, будет значительно меньше. Если провод к бра через ответвительную коробку отходит от центральных жил, то сила тока в нем: 100Вт/220В=0,45 А.

К бра можно проложить провод со значительно меньшим сечением.

Максимальная допустимая нагрузка на штепсельную розетку без заземленных контактов 1500 Вт, а количество розеток на 30 м2 гостиной 3-5 штук (по СНиП — 1 розетка на 6-10 м2 жилой площади). Наконец, общий максимальный ток не превышает 6 A, то есть можно использовать 6 A предохранитель для этой части групповой сети. Сейчас используют автоматические выключатели, расцепители которых рассчитаны на 16 A — осветительная сеть и сеть штепсельных розеток.

У нас есть большой «запас прочности», около 12 А (16 А — 4 А), поэтому в группу №1 можно включить освещение кухни, коридора, крыльца, туалетной комнаты и гаража. Тогда суммарная мощность всех электропотребителей в гостиной и осветительных приборов в других комнатах составит около 1,6 кВт, сила тока не превысит 7,3 А, и для этой группы №1 расцепитель автоматического выключателя, рассчитанный на 16 А, нас вполне устроит, так как 16 А, или 3,6 кВт — это мощность всех одновременно включенных потребителей.

Группа №2

В группу № 2 выделим розетки с защитным контактом для электрической плиты, электронагревателя, холодильника и стиральной машины. Суммарная мощность этих приборов 5,3 кВт, а сила тока в цепи группы № 2 составит: I=5,3кВт/220В=24А.

Практически исключаются случаи одновременного включения всех перечисленных приборов, и для этой группы можно использовать автоматический выключатель с расцепителем на силу тока 25 А.

Группа № 3

Наконец, в группу № 3 включите розетки и освещение второго этажа. При указанных выше электропотребителях установите автоматический выключатель на 16 A.

Любой электроприбор характеризуется несколькими основными параметрами, среди которых ток и мощность. Иногда в указываются лишь мощность и напряжение, ток в этом случае легко найти, воспользовавшись знаменитыми формулами Ома (разумеется, с рядом оговорок — например, должен быть известен cos). Верно также обратное: зная ток и напряжение, можно выполнить расчет мощности. В глобальной Сети есть много материалов по данной теме, но большая их часть рассчитана на специалистов.

Давайте рассмотрим, что понимают под термином «электрическая мощность», какие существуют ее разновидности и как можно сделать расчет мощности. Физический смысл мощности указывает, насколько быстро в установке (приборе) происходит преобразование электроэнергии в тот или иной вид полезной работы. Вот так все просто! Для неэлектрических же устройств вполне допустимо использовать термин «производительность».

В электротехнике принято разделение, согласно которому существует активная и реактивная мощность. Первая непосредственно преобразуется в полезную работу, поэтому считается основной. Единицей измерения служит Ватт и производные — Киловатт, Мегаватт и пр. На бытовых электроприборах указывается именно она. Хотя это вовсе не означает, что реактивной составляющей нет. В свою очередь вторая — нежелательная, так как в выполнении работы не участвует, а растрачивается на различные виды потерь. Измеряется в «вар» (вольт-ампер реактивный) и производных — киловольт-ампер реактивный и т.д. Сумма активной и реактивной составляющих формируют полную мощность (вольт-ампер, ВА).

Яркий пример потребителя с чистой активной нагрузкой — электрический ТЭН. При прохождении по нему электрического тока генерируется тепло, причем в прямой зависимости. Точно так же действует потребитель реактивной энергии — классический трансформатор. При его работе в витках обмотки создается магнитное поле, которое само по себе не нужно (используется свойство электромагнитной индукции). Магнитопровод намагничивается, происходят потери. Другими словами:

где sin Fi — синус угла между векторами тока и напряжения. Его знак зависит от характера нагрузки (емкостная или индуктивная).

Расчет мощности начинают с определения рода тока: постоянный или переменный, так как формулы не являются универсальными.

В первом случае используется следствие из классического закона Ома. Мощность P является произведением тока I на напряжение U:

P=I*U (Вт=А*В).

При цепи с источником питания учитывается направление ЭДС: это нужно для расчета сопротивления самого источника. Так, генератор или батарея, в которых ток течет от «-» к «+», выдавая энергию в нагрузку цепи, отдает мощность. Если же течение тока противоположно приложенному потенциалу (зарядка аккумуляторной батареи), то имеет место поглощение мощности источником ЭДС.

Формула расчета мощности для (однофазная цепь) учитывает коэффициент — «косинус фи». Он представляет собой отношение активной составляющей мощности к полной. Очевидно, что в случае с ТЭНом косинус будет равняться 1 (идеальный вариант), так как реактивной составляющей нет. Иначе для снижения потерь на стороне генератора применяют различные компенсаторы или иные технические решения.

Таким образом:

Расчет мощности в выполняется для каждой фазы, а полученные значения затем суммируются. Для переменного тока полная мощность рассчитывается как из суммы квадратов активной и реактивной составляющих. Для генерирующих устройств (подстанции) более важно знать именно полную мощность, так как на основе этого подбираются все остальные элементы последующих цепей. Очевидно, что в большинстве случаев нельзя заранее узнать характер нагрузки.

Формула мощности источника электрической энергии. Знание

При проектировании электрооборудования и расчёте кабелей и пусковой и защитной аппаратуры важно правильно рассчитать мощность и ток электроаппаратуры. В этой статье рассказывается о том, как найти эти параметры.

Что такое мощность

При работе электронагревателя или электродвигателя они выделяют тепло или выполняют механическую работу, единица измерения которой – 1 джоуль (Дж).

Одна из основных характеристик электрооборудования – мощность, показывающая количество тепла или произведённой работы за 1 секунду и выражающаяся в ваттах (Вт):

1Вт=1Дж/1с.

В электротехнике 1Вт выделяется при прохождении тока в 1А при напряжении 1В:

Согласно закону Ома, найти мощность можно также, зная сопротивление нагрузки и ток или напряжение:

P=U*I=I*I*R=(U*U)/R, где:

• P (Вт) – мощность электроприбора;
• I (А) – ток, протекающий через устройство;
• R (Ом) – сопротивление аппарата;
• U (В) – напряжение.

Номинальной называют мощность при номинальных параметрах сети и номинальной нагрузке на валу электродвигателя.

Для того чтобы узнать количество электричества, потреблённого за весь период работы, её необходимо умножить на время, которое аппарат работал. Поучившаяся величина измеряется в кВт*ч.

Расчёт в сетях переменного и постоянного напряжения

Электросеть, питающая электроприборы, может быть трёх видов:

• постоянное напряжение;
• переменное однофазное;
• переменное трёхфазное.

Для каждого вида при расчётах используется своя формула мощности.

Расчёт в сети постоянного напряжения

Самые простые расчёты производятся в электросети постоянного тока. Мощность электроаппаратов, подключённых к ней, прямо пропорциональна току и напряжению и, чтобы найти её, используется формула:

Например, в электродвигателе с номинальным током 4,55А, подключённом к электросети 220В, мощность равна 1000 Ватт, или 1кВт.

И, наоборот, при известных напряжении сети и мощности ток рассчитывается по формуле:

Однофазные нагрузки

В сети, в которой отсутствуют электродвигатели, а также в бытовой электросети можно пользоваться формулами для сети постоянного напряжения.

Интересно. В бытовой электросети 220В ток можно вычислить по упрощённой формуле: 1кВт=5А.

Мощность переменного тока вычисляется сложнее. Эти аппараты, кроме активной, потребляют реактивную энергию, и формула:

показывает полную потребляемую энергию устройства. Для того чтобы узнать активную составляющую, нужно учесть cosφ – параметр, показывающий долю активной энергии в полной:

Ракт=Робщ*cosφ=U*I*cosφ.

Соответственно, Робщ=Ракт/cosφ.

Например, в электродвигателе с Ракт 1кВт и cosφ 0,7 полная энергия, потребляемая устройством, будет 1,43кВт, и ток – 6,5А.

Расчет в трехфазной сети

Трёхфазную электросеть можно представить как три однофазных сети. Однако в однофазных сетях используется понятие «фазное напряжение» (Uф), измеряемое между нулевым и фазным проводами, в сети 0,4кВ, равное 220В. В трёхфазных электросетях вместо «фазного» применяется понятие «линейное напряжение» (Uлин), измеряемое между линейными проводами и в сети 0,4кВ, равное 380В:

Uлин=Uф√3.

Поэтому формула для активной нагрузки, например, электрокотла, выглядит так:

При определении мощности электродвигателя необходимо учитывать cosφ, выражение приобретает следующий вид:

P=U*I*√3*cosφ.

На практике этот параметр обычно известен, а узнать необходимо ток. Для этого используется следующее выражение:

I=P/(U*√3*cosφ).

Например, для электродвигателя 3кВт (3000Вт) и cosφ 0,7 расчёт получается таким:

I=3000/(380*√3*0,7)=5,8А.

Интересно. Вместо вычислений можно считать, что в трёхфазной сети 380В 1кВт соответствует 2А.

Лошадиная сила

В некоторых случаях при определении мощности автомобилей пользуются устаревшей единицей измерения «лошадиная сила».

Эту единицу ввел в обращение Джеймс Уайт, в честь которого названа единица мощности 1 Ватт, в 1789 году. Его нанял один пивовар для постройки парового двигателя для насоса, способного заменить лошадь. Чтобы определить, какой необходим двигатель, взяли лошадь и запрягли её качать воду.

Считается, что пивовар взял самую сильную лошадь и заставил её работать без отдыха. Реальная сила лошади меньше в 1,5 раза.

Безаварийная работа устройства зависит от соответствия технических характеристик прибора нормам питающей сети. Зная напряжение, сопротивление и силу тока в цепи, электрик поймёт, как найти мощность. Формула расчёта важного параметра зависит от свойств сети, в которую подключается потребитель.

Труд электричества

Механические устройства и электрические приборы предназначены для выполнения работы. Согласно второму закону Ньютона, кинетическая энергия, которая воздействует на материальную точку в течение определённого промежутка времени, совершает полезное действие. В электродинамике поле, созданное разностью потенциалов, переносит заряды на участке электрической цепи.

Объём, производимой током работы, зависит от интенсивности электричества. В середине XIX века Д. П. Джоуль и Э. Х. Ленц решали одинаковую проблему. В проводимых опытах кусок проволоки с высоким сопротивлением разогревался, когда через него пропускался ток. Учёных интересовал вопрос, как вычислить мощность цепи. Для понимания процесса, происходящего в проводнике, следует ввести следующие определения:

Мощность — это работа, производимая током в проводнике за какой-то временной период. Утверждение описывает формула: P = A ∕ ∆t.

На участке цепи разность потенциалов в точках a и b совершает работу по перемещению электрических зарядов, которая определяется уравнением: A = U ∙ Q. Ток представляет собой суммарный заряд, прошедший в проводнике за единицу времени, что математически выражается соотношением: U ∙ I = Q ∕ ∆t. После преобразований получается формула мощности электрического тока: P = A ∕ ∆t = U ∙ Q ∕ ∆t = U ∙ I. Можно утверждать, что в цепи проводится работа, которая зависит от мощности, определяемой током и напряжением на контактах подключённого электрического устройства.

Производительность постоянного тока

В линейной цепи без конденсаторов и катушек индуктивности соблюдается закон Ома. Немецкий учёный обнаружил взаимосвязь тока и напряжения от сопротивления цепи. Открытие выражается уравнением: I = U ∕ R. При известном значении сопротивления нагрузки мощность вычисляется двумя способами: P = I ² ∙ R или P = U ² ∕ R.

Если ток в цепи течёт от плюса к минусу, то энергия сети поглощается потребителем. Такой процесс проистекает при зарядке аккумуляторной батареи. Если движение тока совершается в противоположном направлении, то мощность отдаётся в электрическую цепь. Так происходит в случае питания сети от работающего генератора.

Мощность переменной сети

Расчёт переменных цепей отличается от вычисления параметра производительности в линии постоянного тока. Это связано с тем, что напряжение и ток изменяются во времени и по направлению .

В цепи со сдвигом фаз тока и напряжения, рассматриваются следующие виды мощности:

1. Активная.
2. Реактивная.
3. Полная.

Активный компонент

Активная часть полезной мощности учитывает скорость невозвратного преобразования электричества в тепловую или магнитную энергию. В линии тока с одной фазой активная составляющая вычисляется по формуле: P = U ∙ I ∙ cos ϕ.

В международной системе единиц СИ величина производительности измеряется в ваттах. Угол ϕ определяет смещение напряжения по отношению к току. В трёхфазной цепи активная часть складывается из суммы мощностей каждой отдельной фазы.

Реверсивные потери

Для работы конденсаторов, катушек индуктивности, обмоток электродвигателей затрачивается сила сети. Из-за физических свойств таких устройств энергия, которая определяется реактивной мощностью, возвращается в цепь. Величина отдачи рассчитывается при помощи уравнения : V = U ∙ I ∙ sin ϕ.

Единицей измерения принят ватт. Возможно использование внесистемной меры подсчёта var, название которой составлено из английских слов volt, amper, reaction. Перевод на русский язык соответственно означает «вольт», «ампер», «обратное действие».

Если напряжение опережает ток, то смещение фаз считается больше нуля. В противном случае сдвиг фаз отрицательный. В зависимости от значения sin ϕ реактивная составляющая носит положительный или отрицательный характер. Присутствие в цепи индуктивной нагрузки позволяет говорить о реверсивной части больше нуля, а подключённый прибор потребляет энергию. Использование конденсаторов делает реактивную производительность минусовой, и устройство добавляет энергию в сеть.

Во избежание перегрузок и изменения установленного коэффициента мощности в цепи устанавливаются компенсаторы. Такие меры снижают потери электроэнергии, понижают искажения формы тока и позволяют использовать провода меньшего сечения.

В полную силу

Полная электрическая мощность определяет нагрузку, которую потребитель возлагает на сеть. Активная и реверсивная составляющие объединяются с полной мощностью уравнением: S = √ (P ² + V ²).

С индуктивной нагрузкой показатель V ˃ 0, а использование конденсаторов делает V ˂ 0. Отсутствие конденсаторов и катушек индуктивности делает реактивную часть равной нулю, что возвращает формулу к привычному виду: S = √ (P ² + V ²) = √ (P ² + 0) = √ P ² = P = U ∙ I. Полная мощность измеряется внесистемной единицей «вольт-ампер». Сокращённый вариант — В ∙ А.

Критерий полезности

Коэффициент мощности характеризует потребительскую нагрузку с точки зрения присутствия реактивной части работы. В физическом смысле параметр определяет сдвиг тока от приложенного напряжения и равен cos ϕ. На практике это означает количество тепла, выделяемого на соединительных проводниках. Уровень нагрева способен достигать существенных величин.

В энергетике коэффициент мощности обозначается греческой буквой λ. Диапазон изменения от нуля до единицы или от 0 до 100%. При λ = 1 подаваемая потребителю энергия расходуется на работу, реактивная составляющая отсутствует. Значения λ ≤ 0,5 признаются неудовлетворительными.

Безотказная работа приборов в электрической линии обусловлена правильным расчётом технических параметров. Найти мощность тока в цепи помогает набор формул, выведенных из законов Джоуля — Ленца и Ома. Принципиальная схема, грамотно составленная с учётом особенностей применяемых устройств, повышает производительность электросети.

Мгновенная электрическая мощность

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

где — тензор проводимости .

Мощность постоянного тока

Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то мощность можно вычислить по формуле:

Для пассивной линейной цепи, в которой соблюдается закон Ома , можно записать:

Если цепь содержит источник ЭДС , то отдаваемая им или поглощаемая на нём электрическая мощность равна:

где — ЭДС.

Если ток внутри ЭДС противонаправлен градиенту потенциала (течёт внутри ЭДС от плюса к минусу), то мощность поглощается источником ЭДС из сети (например, при работе электродвигателя или заряде аккумулятора), если сонаправлен (течёт внутри ЭДС от минуса к плюсу), то отдаётся источником в сеть (скажем, при работе гальванической батареи или генератора). При учёте внутреннего сопротивления источника ЭДС выделяемая на нём мощность прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой.

Мощность переменного тока

В переменном электрическом поле формула для мощности постоянного тока оказывается неприменимой. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности , удобно обратиться к теории комплексных чисел . Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол φ (сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока , φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу Q = UI sin φ , более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.

Полная мощность

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V·A, В·А)

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах: S = U·I ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0 , а при ёмкостной Q

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода , кабели , распределительные щиты , трансформаторы , линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

Комплексная мощность

Наличие нелинейных искажений тока в цепи означает нарушение пропорциональности между мгновенными значениями напряжения и силы тока, вызванное нелинейностью нагрузки, например когда нагрузка имеет реактивный или импульсный характер. При линейной нагрузке сила тока в цепи пропорциональна мгновенному напряжению, вся потребляемая мощность является активной. При нелинейной нагрузке увеличивается кажущаяся (полная) мощность в цепи за счёт мощности нелинейных искажений тока, которая не принимает участия в совершении работы. Мощность нелинейных искажений не является активной и включает в себя как реактивную мощность, так и мощность прочих искажений тока. Данная физическая величина имеет размерность мощности, поэтому в качестве единицы измерения неактивной мощности можно использовать В∙А (вольт-ампер) или вар (вольт-ампер реактивный). Вт (ватт) использовать нежелательно, чтобы неактивную мощность не спутали с активной.

Связь неактивной, активной и полной мощностей

Величину неактивной мощности обозначим N . Через i обозначим вектор тока, через u — вектор напряжения. Буквами I и U будем обозначать соответствующие действующие значения:

Представим вектор тока i в виде суммы двух ортогональных составляющих i a и i p , которые назовём соответственно активной и пассивной. Поскольку в совершении работы участвует только составляющая тока, коллинеарная напряжению, потребуем, чтобы активная составляющая была коллинеарна напряжению, то есть i a = λu , где λ — некоторая константа, а пассивная — ортогональна, то есть Имеем

Запишем выражение для активной мощности P , скалярно умножив последнее равенство на u :

Отсюда находим

Выражение для величины неактивной мощности имеет вид где S = U I — полная мощность.

Для полной мощности цепи справедливо представление, аналогичное выражению для цепи с гармоническими током и напряжением, только вместо реактивной мощности используется неактивная мощность:

Содержание:

Прежде чем рассматривать электрическую мощность, следует определиться, что же представляет собой мощность вообще, как физическое понятие. Обычно, говоря об этой величине, подразумевается определенная внутренняя энергия или сила, которой обладает какой-либо объект. Это может быть мощность устройства, например, двигателя или действия (взрыв). Ее не следует путать с силой, поскольку это различные понятия, хотя и находящиеся в определенной зависимости между собой. Любые физические действия совершаются под влиянием силы. С ее помощью проделывается определенный путь, то есть выполняется работа. В свою очередь, работа А, проделанная в течение определенного времени t, составит значение мощности, выраженное формулой: N = A/t (Вт = Дж/с).

Другое понятие мощности связано со скоростью преобразования энергии той или иной системы. Одним из таких преобразований является мощность электрического тока, с помощью которой также выполняется множество различных работ. В первую очередь она связана с электродвигателями и другими устройствами, выполняющими полезные действия.

Что такое мощность электрического тока

Мощность тока связана сразу с несколькими физическими величинами. Напряжение (U) представляет собой работу, затрачиваемую на перемещение 1 кулона. Сила тока (I) соответствует количеству кулонов, проходящих за 1 секунду. Таким образом, ток, умноженный на напряжение (I x U), соответствует полной работе, выполненной за 1 секунду. Полученное значение и будет мощностью электрического тока.

Приведенная формула мощности тока показывает, что мощность находится в одинаковой зависимости от силы тока и напряжения. Отсюда следует, что одно и то же значение этого параметра можно получить за счет большого тока и малого напряжения и, наоборот, при высоком напряжении и малом токе. Это свойство позволяет передавать электроэнергию на дальние расстояния от источника к потребителям. В процессе передачи ток преобразуется с помощью трансформаторов, установленных на повышающих и понижающих подстанциях.

Существует два основных вида электрической мощности — . В первом случае происходит безвозвратное превращение мощности электрического тока в механическую, световую, тепловую и другие виды энергии. Для нее применяется единица измерения — ватт. 1Вт = 1В х 1А. На производстве и в быту используются более крупные значения — киловатты и мегаватты.

К реактивной мощности относится такая электрическая нагрузка, которая создается в устройствах за счет индуктивных и емкостных колебаний энергии электромагнитного поля. В переменном токе эта величина представляет собой произведение, выраженное следующей формулой: Q = U х I х sin(угла). Синус угла означает сдвиг фаз между рабочим током и падением напряжения. Q является реактивной мощностью, измеряемой в Вар — вольт-ампер реактивный. Данные расчеты помогают эффективно решить вопрос, как найти мощность электрического тока, а формула, существующая для этого, позволяет быстро выполнить вычисления.

Обе мощности можно наглядно рассмотреть на простом примере. Какое-либо электротехническое устройство оборудовано нагревательными элементами — ТЭНами и электродвигателем. Для изготовления ТЭНов используется материал, обладающий высоким сопротивлением, поэтому при прохождении по нему тока, вся электрическая энергия преобразуется в тепловую. Данный пример очень точно характеризует активную электрическую мощность.

Что касается электродвигателя, то внутри него расположена медная обмотка, обладающая индуктивностью, которая, в свою очередь, обладает эффектом самоиндукции. Благодаря этому эффекту, происходит частичный возврат электричества обратно в сеть. Возвращаемая энергия характеризуется небольшим смещением в параметрах напряжения и тока, оказывая негативное влияние на электрическую сеть в виде дополнительных перегрузок.

Такие же свойства имеют и конденсаторы из-за своей электрической емкости, когда накопленный заряд отдается обратно. Здесь также смещаются значения тока и напряжения, только в противоположном направлении. Данная энергия индуктивности и емкости, со смещением по фазе относительно значений действующей электросети, как раз и есть реактивная электрическая мощность. Благодаря противоположному эффекту индуктивности и емкости в отношении сдвига фазы, становится возможным выполнить компенсацию реактивной мощности, повышая, тем самым, эффективность и качество электроснабжения.

По какой формуле вычисляется мощность электрического тока

Правильное и точное решение вопроса чему равна мощность электрического тока, играет решающую роль в деле обеспечения безопасной эксплуатации электропроводки, предупреждения возгораний из-за неправильно выбранного сечения проводов и кабелей. Мощность тока в активной цепи зависит от силы тока и напряжения. Для измерения силы тока существует прибор — амперметр. Однако не всегда возможно воспользоваться этим прибором, особенно когда проект здания еще только составляется, а электрической цепи просто не существует. Для таких случаев предусмотрена специальная методика проведения расчетов. Силу тока можно определить по формуле при наличии значений мощности, напряжения сети и характера нагрузки.

Существует формула мощности тока, применительно к постоянным значениям силы тока и напряжения: P = U x I. При наличии сдвига фаз между силой тока и напряжением, для расчетов используется уже другая формула: P = U x I х cos φ. Кроме того, мощность можно определить заранее путем суммирования мощности всех приборов, которые запланированы к вводу в эксплуатацию и подключению к сети. Эти данные имеются в технических паспортах и руководствах по эксплуатации устройств и оборудования.

Таким образом, формула определения мощности электрического тока позволяет вычислить силу тока для однофазной сети: I = P/(U x cos φ), где cos φ представляет собой коэффициент мощности. При наличии трехфазной электрической сети сила тока вычисляется по такой же формуле, только к ней добавляется фазный коэффициент 1,73: I = P/(1,73 х U x cos φ). Коэффициент мощности полностью зависит от характера планируемой нагрузки. Если предполагается использовать лишь лампы освещения или нагревательные приборы, то он будет составлять единицу.

При наличии реактивных составляющих в активных нагрузках, коэффициент мощности уже считается как 0,95. Данный фактор обязательно учитывается в зависимости от того, какой тип электропроводки используется. Если приборы и оборудование обладают достаточно высокой мощностью, то коэффициент составит 0,8. Это касается сварочных аппаратов, электродвигателей и других аналогичных устройств.

Для расчетов при наличии однофазного тока значение напряжения принимается 220 вольт. Если присутствует , расчетное напряжение составит 380 вольт. Однако с целью получения максимально точных результатов, необходимо использовать в расчетах фактическое значение напряжения, измеренное специальными приборами.

От чего зависит мощность тока

Мощность тока, различных приборов и оборудования зависит сразу от двух основных величин — и . Чем выше ток, тем больше значение мощности, соответственно, при повышении напряжения, мощность также возрастает. Если напряжение и сила тока увеличиваются одновременно, то мощность электрического тока будет возрастать как произведение той и другой величины: N = I x U.

Очень часто возникает вопрос, в чем измеряется мощность тока? Основной единицей измерения этой величины является (Вт). Таким образом, 1 ватт является мощностью устройства, потребляющего ток силой в 1 ампер, при напряжении 1 вольт. Подобной мощностью обладает, например, лампочка от обычного карманного фонарика.

Расчетное значение мощности позволяет точно определить расход электрической энергии. Для этого необходимо взять произведение мощности и времени. Сама формула выглядит так: W = IUt где W является расходом электроэнергии, произведение IU — мощностью, а t — количеством отработанного времени. Например, чем больше продолжается работа электрического двигателя, тем большая работа им совершается. Соответственно возрастает и потребление электроэнергии.

Содержание:

Любой из элементов электрической сети является материальным объектом определенной конструкции. Но его особенность состоит в двойственном состоянии. Он может быть как под электрической нагрузкой, так и обесточен. Если электрического подключения нет, целостности объекта ничто не угрожает. Но при присоединении к источнику электропитания, то есть при появлении напряжения (U) и электротока, неправильная конструкция элемента электросети может стать для него фатальной, если напряжение и электроток приведут к выделению тепла.

Отличия мощности при постоянном и переменном напряжении

Наиболее простым получается расчет мощности электрических цепей на постоянном электротоке. Для их участков справедлив закон Ома, в котором задействовано только приложенное U, и сопротивление. Чтобы рассчитать силу тока I, U делится на сопротивление R:

причем искомая сила тока именуется амперами.

А поскольку электрическая мощность Р для такого случая — это произведение U и силы электротока, она так же легко, как и электроток, вычисляется по формуле:

причем искомая мощность нагрузки именуется ваттами.

Все компоненты этих двух формул характерны для постоянного электротока и называются активными. Напоминаем нашим читателям, что закон Ома, позволяющий выполнить расчет силы тока, весьма многообразен по своему отображению. Его формулы учитывают особенности физических процессов, соответствующих природе электричества. А при постоянном и переменном U они протекают существенно отличаясь. Трансформатор на постоянном U — это абсолютно бесполезное устройство. Также как синхронные и асинхронные движки.

Принцип их функционирования заключен в изменяющемся магнитном поле, создаваемом элементами электрических цепей, обладающими индуктивностью. А такое поле появляется только как следствие переменного U и соответствующего ему переменного тока. Но электричеству свойственно также и накопление зарядов в элементах электрических цепей. Это явление называется электрической емкостью и лежит в основе конструкции конденсаторов. Параметры, связанные с индуктивностью и емкостью, называют реактивными.

Расчет мощности в цепях переменного электротока

Поэтому, чтобы определить ток по мощности и напряжению как в обычной электросети 220 В, так и в любой другой, где используется переменное U, потребуется учесть несколько активных и реактивных параметров. Для этого применяется векторное исчисление. В результате отображение рассчитываемой мощности и U имеет вид треугольника. Две стороны его — это активная и реактивная составляющие, а третья — их сумма. Например, полная мощность нагрузки S, именуемая вольт-амперами.

Реактивная составляющая называется варами. Зная величины сторон для треугольников мощности и U, можно выполнить расчет тока по мощности и напряжению. Как это сделать, поясняет изображение двух треугольников, показанное далее.

Для измерения мощности применяются специальные приборы. Причем их многофункциональных моделей совсем мало. Это связано с тем, что для постоянного электротока, а также в зависимости от частоты используется соответствующий конструктивный принцип измерителя мощности. По этой причине прибор, предназначенный для измерения мощности в цепях переменного электротока промышленной частоты, на постоянном электротоке или на повышенной частоте будет показывать результат с неприемлемой погрешностью.

У большинства наших читателей выполнение того или иного вычисления с использованием величины мощности скорее всего происходит не с измеренным значением, а по паспортным данным соответствующего электроприбора. При этом можно легко рассчитать ток для определения, например, параметров электропроводки или соединительного шнура. Если U известно, а оно в основном соответствует параметрам электросети, расчет тока по мощности сводится к получению частного от деления мощности и U. Полученный таким способом расчетный ток определит сечение проводов и тепловые процессы в электрической цепи с электроприбором.

Но вполне закономерен вопрос, как рассчитать ток нагрузки при отсутствии каких-либо сведений о ней? Ответ следующий. Правильный и полный расчет тока нагрузки, запитанной переменным U, возможен на основании измеренных данных. Они должны быть получены с применением прибора, который замеряет фазовый сдвиг между U и электротоком в цепи. Это фазометр. Полный расчет мощности тока даст активную и реактивную составляющие. Они обусловлены углом φ, который показан выше на изображениях треугольников.

Используем формулы

Этот угол и характеризует фазовый сдвиг в цепях переменного U, содержащих индуктивные и емкостные элементы. Чтобы рассчитывать активные и реактивные составляющие, используются тригонометрические функции, применяющиеся в формулах. Перед тем как посчитать результат по этим формулам, надо, используя калькуляторы или таблицы Брадиса, определить sin φ и cos φ. После этого по формулам

формула, онлайн расчет, выбор автомата

Второй способ

Так как каждый дом имеет множество различных приборов, что питаются от розеток. Часто, в зимнее время года появляется перегрузка электросети. Последствие этого в том, что автоматические выключатели постоянно выбивает. Дабы избежать подобных ситуаций, требуется проводить подключение через стабилизатор, для этого требуется рассчитать потребляемую мощность всех подключённых приборов.

Для этого потребуется:

1. Калькулятор;
2. Фазометр;
3. Инструкция от электроприбора.

Проведение измерений

Следует знать, что электроприборы обладают двумя видами мощности, такими как активная и реактивная. Отличаются они тем, что активная совершает полезную работу, а реактивная нужна лишь в некоторых приборах для осуществления работы.

Полная и активная мощность имеют взаимную связь между собой. Это выражается в формуле Ра = cosφ*P, где Р показывает полную мощность, а РА – активную мощность. Cosφ – это коэффициент мощности. Определяется он фазометром, но иногда данная величина уже указана сзади корпуса или в паспортной книге прибора. Зная коэффициент мощности и величину активной мощности можно рассчитать полную мощность бытовых электроприборов.

Как рассчитать силу тока для отдельных элементов электрической цепи

При монтаже электрической проводки как в домашних, так и в промышленных условиях необходимо правильно рассчитать силу тока. Это необходимо в перовую очередь для правильного подбора сечения кабеля или провода. В случае если диаметр проводника будет ниже необходимого, то кабель будет чрезмерно нагреваться. Это может привести к оплавлению изоляции, короткому замыканию и как правило, в большинстве случаев является причиной пожаров.

Как рассчитать силу тока по мощности электроприбора

Мощность электрического устройства является величиной физической и характеризует скорость преобразования или передачи энергии. В системе СИ единицей мощности принят ватт. Для однофазной сети данный показатель можно определить по простой формуле:

Р=U x I, где U- напряжение в электрической сети в вольтах, а I – сила тока в амперах. То есть для того чтобы рассчитать силу тока, зная мощность электрического изделия необходимо преобразовать формулу и получаем ее в таком виде I (сила тока, А) = Р (мощность устройства, Вт) / U (напряжение сети, В).

Задача: необходимо подобрать кабель для подключения электрического камина в частном доме.

Исходными данными имеющими значение будут мощность, указанная в документации на электрокамин (условимся что она завалена производителем в 5 кВт) и напряжение сети (как правило, для частного дома эта величина составляет 220 В, при условии, что сеть однофазная).

Подставив эти значения в вышеуказанную формулу (5000/220) мы получаем значение силы тока в 22,7А. Исходя из этого выбираем кабель соответствующего сечения

Необходимо принимать во внимание, что все расчетные параметры кабельной продукции стандартизированы и в любом случае необходимо руководствоваться большей величиной. Так в нашем варианте подойдет медный кабель сечением 2,5 кв

мм. рассчитанный на ток 27 ампер.

Здесь рассмотрен вариант расчета силы тока для локального электроприбора. Если к кабелю будет подключено несколько устройств, то необходимо суммировать всю их мощность.

Как рассчитать сечение по току

Расчет сечения кабеля по току осуществляется также на основании ПУЭ, в частности, с использованием таблиц 1.3.6. и 1.3.7. Зная суммарную мощность электроприборов, можно по формуле определить номинальную силу тока:

I = (P · К_с) / (U · cos ϕ).

Для трехфазной сети используется другая формула:

I=P/(U√3cos φ),

где U будет равно уже 380 В.

Если к трехфазному кабелю подключают и однофазных, и трехфазных потребителей, то расчет ведется по наиболее нагруженной жиле. Для примера с общей мощностью приборов, равной 5 кВт, и однофазной закрытой сети получается:

I = (P · К_с) / (U · cos ϕ) = (5000 · 0,75) / (220 · 1) = 17,05 А, при округлении 18 А.

BBГнг 3×1,5 – медный трехжильный кабель. По таблице 1.3.6. для силы тока 18 А ближайшее в значение – 19 А (при прокладке в воздухе). При номинальной силе тока 19 А сечение его токопроводящей жилы должно составлять не менее 1,5 мм2. У кабеля BBГнг 3×1,5 одна жила имеет сечение S = π · r2 = 3,14 · (1,5/2)2 = 1,8 мм2, что полностью соответствует указанному требованию.

Если рассматривать кабель ABБбШв 4×16, необходимо брать данные из таблицы 1.3.7. ПУЭ, где указаны значения для алюминиевых проводов. Согласно ей, для четырехжильных кабелей значение тока должно определяться с коэффициентом 0,92. В рассматриваемом примере к 18 А ближайшее значение по таблице 1.3.7. составляет 19 А.

С учетом коэффициента 0,92 оно составит 17,48 А, что меньше 18 А. Поэтому необходимо брать следующее значение – 27 А. В таком случае сечение токопроводящей жилы кабеля должно составлять 4 мм2. У кабеля ABБбШв 4×16 сечение одной жилы равно:

S = π · r2 = 3,14 · (4,5/2)2 = 15,89 мм2.

Согласно таблице 1.3.7. этот кабель рациональнее использовать при номинальном токе 60 А (при прокладке по воздуху) и до 90 А (при прокладке в земле).

Tags: автомат, ампер, бра, вид, выбор, дом, е, кабель, как, кт, монтаж, мощность, напряжение, номинал, подключение, правило, провод, р, расчет, сеть, стабилизатор, ток, ук

Электроэнергия и энергия | безграничная физика |

Используемая энергия представляет собой временной интеграл электрической мощности.

Цели обучения

Сформулируйте взаимосвязь между потреблением энергии и электрической мощностью

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Вспомните, что мощность — это скорость выполнения работы или скорость, с которой энергия потребляется или производится. По току и напряжению это P=IV.
• Используемая энергия – это количество заряда q, прошедшее через напряжение V за интервал времени t. Он равен интегралу мощности по времени.
• Общепринятой единицей для описания энергопотребления является киловатт-час, энергия 1000 Вт, действующая в течение одного часа.

Ключевые термины

• киловатт-час : единица электрической энергии, равная энергии, производимой одним киловаттом в течение одного часа; равна 3,6 мегаджоулей. Символ: кВтч.

Во многих случаях необходимо рассчитать потребление энергии электрическим устройством или набором устройств, например, в доме. Например, мы (или электроэнергетическая компания) можем захотеть рассчитать сумму денег, причитающуюся за потребленную электроэнергию. В другом случае нам может понадобиться определить энергию, необходимую для питания компонента или устройства в течение заданного периода времени. Последнее различие имеет решающее значение — энергия, используемая схемой или компонентом, равна временной интеграл электроэнергии .

Мощность

Напомним, что мощность — это скорость, с которой выполняется работа, или скорость, с которой энергия потребляется или производится, и измеряется в ваттах (Вт). Электрическая мощность в ваттах, производимая электрическим током I, состоящим из заряда Q кулонов, каждые t секунд, проходящего через разность электрических потенциалов (напряжений) V, равна

P=QVt=IV\text{P} = \frac{\ text{QV}}{\text{t}} = \text{IV}P=tQV​=IV

, где Q — электрический заряд в кулонах, t — время в секундах, I — электрический ток в амперах, а V представляет собой электрический потенциал или напряжение в вольтах. 92}{\text{R}}P=I2R=RV2​

, где R — электрическое сопротивление. Мощность не обязательно постоянна; она может меняться со временем. Тогда общее выражение для электроэнергии будет следующим:

P(t)=I(t)V(t)\text{P}(\text{t})=\text{I}(\text{t})\text {V}(\text{t})P(t)=I(t)V(t)

, где ток I и напряжение V могут изменяться во времени.

Энергия

В любой заданный интервал времени потребляемая (или обеспечиваемая, в зависимости от вашей точки зрения) энергия определяется выражением

PE=qV\text{PE}=\text{qV}PE=qV

, где E — электрическая энергия, V — напряжение, q — количество заряда, перемещенного за рассматриваемый интервал времени. Мы можем связать общую потребляемую энергию с мощностью, интегрируя по времени: Положительная энергия соответствует потребленной энергии, а отрицательная энергия соответствует производству энергии. Обратите внимание, что элемент схемы, имеющий как положительный, так и отрицательный профиль мощности в течение некоторого интервала времени, может потреблять или производить энергию в соответствии со знаком интеграла мощности. Если мощность постоянна во временном интервале, то энергия может быть выражена просто как:

E=Pt\text{E}=\text{Pt}E=Pt

.

Единицы использования энергии

Мы, конечно, хорошо знакомы с единицей энергии в системе СИ — джоулем. Однако, как правило, в счетах за электроэнергию в жилых домах указывается потребление энергии домохозяйствами в киловатт-часах (кВтч). Кроме того, этот блок часто можно увидеть в другом месте, когда рассматривается использование энергии энергоемкими устройствами, конструкциями или юрисдикциями. Мы можем преобразовать киловатт-часы в джоули следующим образом: 1 Вт = 1 Дж/с, а киловатт равен 1000 Вт, а один час равен 3600 секундам, поэтому 1 кВтч равен (1000 Дж/с) (3600 с). =3 600 000 джоулей. Это масштаб энергопотребления в домах американцев, который составляет порядка сотен киловатт-часов в месяц.

Снижение энергопотребления

Потребляемая электрическая энергия (E) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет уменьшения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и уменьшит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов сократить потребление электроэнергии в доме или на предприятии. Около 20% энергии, потребляемой домом, идет на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях этот показатель приближается к 40%. Люминесцентные лампы примерно в четыре раза более эффективны, чем лампы накаливания — это верно как для длинных трубок, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). Таким образом, лампочку накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт такой же яркости и цвета. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они соединены со стандартным ввинчивающимся основанием, которое подходит для стандартных патронов для ламп накаливания. (Первоначальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими первоначальными вложениями в КЛЛ были решены в последние годы.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат в 10 раз дольше.

Компактные люминесцентные лампы (КЛЛ) : КЛЛ гораздо более эффективны, чем лампы накаливания, и поэтому потребляют гораздо меньше энергии для той интенсивности, которую производит свет.

4.4 Электроэнергия и энергия – включая тепловую энергию – Douglas College Physics 1207

Глава 4 Электрический ток, сопротивление и закон Ома

Сводка

• Рассчитайте мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, отдаваемую источником питания.
• Расчет стоимости электроэнергии при различных обстоятельствах.

Энергия у многих ассоциируется с электричеством. Зная, что мощность — это скорость использования или преобразования энергии, как можно выразить электрическую мощность? На ум могут прийти линии электропередач. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним 25-ваттную лампочку с 60-ваттной. (См. рис. 1(a).) Поскольку обе лампы работают при одинаковом напряжении, лампочка мощностью 60 Вт должна потреблять больший ток, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампочки мощностью 60 Вт должно быть меньше, чем у лампы мощностью 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от сети 120 В, подключается к сети 240 В, она короткое время очень ярко светится, а затем перегорает. Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?

Рисунок 1. (a) Какая из этих лампочек, 25-ваттная (вверху слева) или 60-ваттная (вверху справа), имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? Можно ли по цвету сказать, что нить накаливания 25 Вт холоднее? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Этот компактный люминесцентный светильник (КЛЛ) излучает ту же интенсивность света, что и лампочка мощностью 60 Вт, но с мощностью от 1/4 до 1/10 входной мощности. (кредит: dbgg1979, Flickr)

Электрическая энергия зависит как от задействованного напряжения, так и от перемещаемого заряда. Наиболее просто это выражается как потенциальная энергия = PE = qV , где q — это пройденный заряд, а В — это напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость, с которой перемещается энергия, поэтому электрическая мощность равна

.

.

Учитывая, что ток равен I = q / t (обратите внимание, что здесь t = Δt ), выражение для мощности становится равным

Мощность = P = I В

Электроэнергия P — это просто произведение тока на напряжение. Мощность имеет привычные единицы измерения ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность измеряется в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 A• V = 1 Вт . Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать мобильный телефон или другие электронные устройства. Эти розетки могут быть рассчитаны на 20 А, чтобы цепь могла выдавать максимальную мощность P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт . В некоторых приложениях электрическая мощность может быть выражена в вольт-амперах или даже в киловольт-амперах, 1 кВ • A = 1 кВт.

Чтобы увидеть отношение мощности к сопротивлению, мы объединяем закон Ома с P = I V. Подстановка I = V/R дает P = I V = (V/R)(V) = V ²  / р. Аналогично, подстановка В = IR дает P = I V = (I)(IR) = I ² R Для удобства здесь приведены три выражения для электрической мощности:

П = В

П = И ² Р

P =   В ²  / R

Обратите внимание, что первое уравнение справедливо всегда, а два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных схемах P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не общей мощностью в цепи.)

Из трех разных выражений для электроэнергии можно извлечь разные выводы. Например, P = В ² / R означает, что чем ниже сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше отдаваемая мощность. Кроме того, поскольку напряжение выражается в квадрате P = В ² / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение удваивается до 25-ваттной лампы, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампочки оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также выше.

Пример 1: расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная мощность

(a) Рассмотрим примеры, приведенные ранее в этой главе. Найдите мощность, рассеиваемую фарой автомобиля в этих примерах как в горячем, так и в холодном состоянии. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?

Стратегия для (a)

Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P =   IV  , чтобы найти мощность. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать P =   В ²  / R  , чтобы найти мощность.

Решение для (а)

Введя известные значения тока и напряжения для горячей фары, получим .

P = IV = (2,50 А) (12,0 В) = 30,0 Вт

Сопротивление холоду 0,350 Ом, , поэтому потребляемая мощность при первом включении составляет P = ^{В 2} / R = (12,0 В) ² / (0,350 Ом) = 411 Вт

Обсуждение для (a)

30 Вт, рассеиваемые горячей фарой, являются типичными. Но 411 Вт в холодном состоянии на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Ток при холодной лампе можно определить несколькими способами. Мы преобразуем одно из уравнений мощности, P = I ² R , и вводим известные значения, получая

I = (P/R) ^1/2   =   (411 Вт / 0,350 Ом) ^1/2  = 34,3 A 

установившееся значение 2,50 А, но ток быстро упадет до этого значения по мере увеличения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) рассчитаны на то, чтобы кратковременно выдерживать очень высокие токи при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует использования специальных плавких предохранителей.

Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот известный факт основан на соотношении между энергией и мощностью. Вы платите за использованную энергию. Мощность = Энергия/время по определению  мы видим, что

Энергия = Мощность x Время или E = P t

— это энергия, потребляемая устройством с мощностью P за интервал времени t . Например, чем больше горит лампочек, тем больше P б/у; чем дольше они горят, тем больше t  . Единицей энергии в счетах за электроэнергию является киловатт-час, записанный как кВт • ч  в соответствии с соотношением E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если иметь представление об их энергопотреблении в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашего электроснабжения. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, могут быть преобразованы в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт • ч = 3,6 x 10 ⁶ Дж . Просто помните, что 1к = 1000 и 1 час = 60 х 60 = 3600 секунд.

Потребляемая электрическая энергия E  может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и уменьшит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов сократить потребление электроэнергии в доме или на предприятии. Около 20% энергии, потребляемой домом, идет на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях этот показатель приближается к 40%. Люминесцентные лампы примерно в четыре раза более эффективны, чем лампы накаливания — это верно как для длинных трубок, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. рис. 1(b).) Таким образом, лампочку накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт, имеющей ту же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они соединены со стандартным ввинчивающимся основанием, которое подходит для стандартных патронов для ламп накаливания. (Первоначальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими первоначальными вложениями в КЛЛ были решены в последние годы.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат в 10 раз дольше. Значение инвестиций в такие лампочки рассматривается в следующем примере. Новые белые светодиодные лампы (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза эффективнее, чем КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.

Установление связей: энергия, мощность и время

Отношение E = Pt полезно во многих различных контекстах. Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, связана, например, с уровнем мощности и продолжительностью вашей активности. Величина нагрева источником питания связана с уровнем мощности и временем его применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения связана с мощностью и временем облучения.

Пример 2: Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)

Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования лампы накаливания мощностью 60 Вт в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если стоимость лампы составляет 25 центов. ? 1000 часов — это примерно год использования по 5 часов в день. (b) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но в 1/4 меньше мощности, и которая стоит 1,50 доллара, но служит в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?

Стратегия

Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала найдем используемую энергию в киловатт-часах, а затем умножим на стоимость киловатт-часа.

Решение для (a)

Используемая энергия в киловатт-часах находится путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:

 E = Pt = 60 Вт x 1000 ч Вт • ч

В киловатт-часах это

E = 60,0 кВт • ч

Теперь стоимость электроэнергии составляет

(60,0 кВт•ч) (0,12 долл. США/кВт•ч) = 7,20 долл. 

Общая стоимость составит 7,20 долл. США за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день) .

Решение для (b)

Поскольку КЛЛ использует только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит $7,20/4 = $1,80 . КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты составят 1/10 стоимости лампы за этот период использования, или 0,1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость составит 1,95 доллара за 1000 часов.

Обсуждение

Таким образом, использование компактных люминесцентных ламп намного дешевле, хотя первоначальные инвестиции выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать в себя для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывалась.

Установление соединений: эксперимент на дому — Инвентаризация использования электроэнергии

1) Составьте список номинальных мощностей различных электроприборов в вашем доме или комнате. Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем электронные часы. Оцените энергию, потребляемую этими приборами в среднем в день (путем оценки времени их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение 120 В, то используйте Р=IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что мощность используемых флуоресцентных ламп составляет 32 Вт.) Предположим, что здание было закрыто на все выходные, и что эти лампы оставались включенными с 18:00 до 18:00. Пятница до 8 утра понедельника. Во что обойдется эта оплошность? Как насчет целого года выходных? У British Columbia Hydro есть хороший интерактивный https://www. bchydro.com/powersmart/ Residential/tools-and-calculators/cost-calculator.html.

• Электрическая мощность P   – это скорость (в ваттах), с которой энергия поступает от источника или рассеивается устройством.
• Три выражения для электрической мощности

  P = I V

  P = I ² R

  P =   V ²  / R

  3

  3

• Энергия, израсходованная устройством мощностью P за время t , равна E = Pt.

Задачи и упражнения

1: Какова мощность разряда молнии 1,00 x 10 ² МВ с током 2,00 x 10 ⁴ A ?

2: Какая мощность подается на стартер большого грузовика, потребляющего 250 А тока от аккумуляторной батареи 24,0 В?

3: Заряд 4,00 Кл заряда проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 часа. Какова выходная мощность, если выходное напряжение калькулятора составляет 3,00 В? (См. рис. 2.)

Рисунок 2. Полоса солнечных батарей прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих энергетических потребностей. (Источник: Evan-Amos, Wikimedia Commons)

4: Сколько ватт проходит через него фонарик с 6,00 x 10 ² C за 0,500 ч использования, если его напряжение составляет 3,00 В?

5: Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: (a) удлинитель с сопротивлением 0,0600 Ом и через который протекает 5,00 А; (b) более дешевый шнур с использованием более тонкой проволоки и сопротивлением 0,300 Ом

6: Убедитесь, что единицами измерения вольт-ампера являются ватты, как следует из уравнения P = IV

7: Покажите, что единицы = 1 Вт , как следует из уравнения P =   В ²  / R

8 : Покажите, что единицы 1 A ^{2 5} • • П = И ² Р.  

9: Подтвердите эквивалентность единиц энергии, что 1 кВт•ч = 3,60 x 10 ⁶ Дж.

10: Электроны в рентгеновской трубке ускоряются через 10 3 1,00 x 10 2 9013 и направляется на цель для получения рентгеновского излучения. Рассчитайте мощность электронного пучка в этой трубке при силе тока 15,0 мА.

11: Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт в течение 2,00 часов в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электричество стоит 12,0 центов за кВтч? См. рисунок ниже.

Рисунок 3. Электрический водонагреватель по требованию. Тепло подается воде только тогда, когда это необходимо. (Фото: aviddavid, Flickr)

12: Сколько электроэнергии требуется для тостера мощностью 1200 Вт, чтобы приготовить ломтик тоста (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,00 центов/кВт•ч?

13: Какова максимальная стоимость КЛЛ, чтобы общая стоимость (инвестиции плюс эксплуатация) была одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электроэнергия стоит 10,0 центов/кВт•ч. Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с экономической эффективностью КЛЛ.

14: Некоторые модели старых автомобилей имеют электрические системы на 6,00 В. а) Каково тепловое сопротивление фары мощностью 30,0 Вт в таком автомобиле? б) Какой ток течет по нему?

15: Преимущество щелочных батарей заключается в том, что они обеспечивают постоянное напряжение почти до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея емкостью 1,00 А•ч и напряжением 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?

16: Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его мощность? б) Чему равно сопротивление пути?

17: В среднем телевизор работает 6 часов в день. Оцените годовую стоимость электроэнергии для эксплуатации 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их среднее энергопотребление составляет 150 Вт, а средняя стоимость электроэнергии составляет 12,0 центов за кВт/ч или кВт•ч.

18: Старая лампочка потребляет всего 50,0 Вт вместо первоначальных 60,0 Вт из-за истончения ее нити накаливания. Во сколько раз уменьшится его диаметр, если предположить равномерное утончение по длине? Любыми эффектами, вызванными разницей температур, пренебречь.

19: Медная проволока калибра 00 имеет диаметр 9,266 мм. Рассчитайте потери мощности на километр такого провода, если по нему проходит 1,00 x10 ² А?

20: Интегрированные концепции

Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее лишь при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует переменное напряжение 120 В с КПД 95,0%. а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (б) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов ночной работы? (См. рис. 4.)

Рисунок 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.

21: Integrated Concepts

(a) Какая энергия рассеивается при ударе молнии с силой тока 20 000 А, напряжением 1,00 x 10 ² МВ и длительностью 1,00 мс? (b) Какая масса древесного сока может быть поднята с 18,0ºC до точки кипения, а затем испарена за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?

22: Интегрированные концепции

Какой ток должен производить подогреватель бутылочек на 12,0 В, работающий от батареи, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 300 г алюминия с 20,0°C до 90,0 ºC за 5.00 мин? (Найдите свой окончательный ответ на 3 значащие цифры) Удельная теплоемкость в Дж/кг oC может быть найдена ранее. c вода = 4186 c детское питание = 3999 c алюминий = 900 c стекло = 888 Дж/кг oC.

23: Интегрированные концепции

Сколько времени потребуется хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру 1,00 г ткани с 37,0°С до 100°С и затем выкипятить 0,500 г воды, если он выдает 2,00 мА при 15,0 кв? Не учитывать передачу тепла в окружающую среду.

24: Интегрированные концепции

24: Гидрогенераторы (см. рис. 5) на плотине Гувера производят максимальный ток 8,00 x 10 ³ А при 250 кВ. (а) Какова выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и выходит из системы с малой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не меняется), но теряет 160 м по высоте. Сколько кубических метров в секунду необходимо, при КПД 85,0%?

Рис. 5. Гидрогенераторы на плотине Гувера. (кредит: Джон Салливан)

25: Integrated Concepts

(a) Если предположить, что эффективность преобразования электроэнергии двигателем составляет 95,0 %, какой ток должны выдерживать 12,0-вольтовые батареи 750-килограммового электромобиля? поставка: а) разогнаться из состояния покоя до 25,0 м/с за 1,00 мин? (b) Подняться на высокий холм 2,00 x 10 ² м за 2,00 мин с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая усилия 5,00 x 10 ² N   силы для преодоления сопротивления воздуха и трения? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая силу, чтобы преодолеть сопротивление воздуха и трение в течение еще 2,00 минут? См. Рисунок 6.

Рисунок 6. Этот электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (Фото: Frank Hebbert)

26: Integrated Concepts

Легкорельсовый пригородный поезд при ускорении потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В. а) Какова его потребляемая мощность в киловаттах? (b) За какое время он достигнет скорости 20,0 м/с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 x 10 9 ?0130 4 кг при КПД 95,0% и постоянной мощности? в) Найдите его среднее ускорение. (d) Обсудите, как ускорение, которое вы нашли для легкорельсового поезда, можно сравнить с тем, которое может быть типичным для автомобиля.

27: Интегрированные концепции

(a) Алюминиевая линия электропередачи имеет сопротивление  0,0580 Ом/км. Какова его масса на километр? б) Какова масса километра медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

28: Интегрированные концепции

(a) Погружной нагреватель на 120 В может повысить температуру 100-граммового алюминиевого стакана, содержащего 350 граммов воды, с 20,0ºC до 95,0ºC за 2,00 мин. Найти его сопротивление, считая его постоянным в процессе. (б) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

29: Интегрированные концепции

(a) Какова стоимость нагрева джакузи, содержащего 1500 кг воды, с 10,0ºC до 40,0ºC, при условии, что КПД 75,0% учитывает передачу тепла в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 90,00 цента за кВтч (b) Какой ток потреблял электрический нагреватель переменного тока 220 В, если на это уходило 4,00 ч?

30: Необоснованные результаты

(a) Какой ток необходим для передачи 100 МВт мощности при 480 В? б) Какая мощность рассеивается в линиях передачи, если они имеют сопротивление 1,00 Ом? в) Что неразумного в этом результате? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?

31: Необоснованные результаты

(a) Какой ток необходим для передачи 100 МВт мощности при 10,0 кВ? б) Найдите сопротивление провода длиной 1,00 км, при котором потеря мощности составит 0,0100 %. в) Каков диаметр медного провода длиной 1,00 км, имеющего такое сопротивление? г) Что неразумного в этих результатах? (e) Какие допущения неразумны или какие предпосылки противоречивы?

32: Создайте свою собственную задачу

Рассмотрим электрический погружной нагреватель, используемый для нагревания чашки воды для приготовления чая. Составьте задачу, в которой вы вычисляете необходимое сопротивление нагревателя, чтобы он повышал температуру воды и чашки за разумное время. Также рассчитайте стоимость электроэнергии, используемой в вашем процессе. Среди вещей, которые следует учитывать, — используемое напряжение, задействованные массы и теплоемкости, тепловые потери и время, в течение которого происходит нагрев. Ваш инструктор может пожелать, чтобы вы рассмотрели тепловой предохранительный выключатель (возможно, биметаллический), который остановит процесс до того, как в погружном блоке будет достигнута опасная температура.

электроэнергия

скорость, с которой электрическая энергия подается источником или рассеивается устройством; это произведение тока на напряжение

 

Как рассчитать рассеиваемую мощность | Блоги

Понимание рассеиваемой мощности отдельного компонента, электрического блока или даже всей электронной системы очень важно для инженеров-электронщиков. Важно не только избежать превышения максимальных пределов компонентов, но и рассчитать неизвестные параметры на входе или выходе, поскольку рассеиваемая мощность связана с напряжением и током системы. В этой статье я описываю свои методы анализа рассеиваемой мощности в электронных устройствах.

Как рассчитать рассеяние мощности: самые основы

Сначала я расскажу об основах рассеивания мощности, на которых основаны все мои методы анализа. Первое правило, относящееся к мощности, звучит так: Входная мощность системы всегда больше выходной мощности, и никогда не может быть наоборот, т.е. всегда есть некоторая потеря мощности (Ploss) в компонентах, и это ее мощность рассеяния. Тогда формула рассеивания мощности будет выглядеть так: Pin – Pout.

Основной поток рассеиваемой мощности представлен на рисунке 1. Если мы подводим мощность к системе, часть этой мощности теряется внутри системы на нагрев, и выходная мощность уменьшается. Таким образом, выходная мощность должна быть меньше входной мощности.

Рисунок 1. Системный график рассеяния мощности

Большая часть потерь мощности в конечном итоге превращается в тепло внутри компонента; обычно считается, что это рассеивание мощности. В случае активных компонентов часть всей мощности может передаваться в другие формы энергии, что обычно считается потребляемой мощностью. Например, в светодиодах мощность состоит из излучаемого света (потребляемая мощность) и тепла (рассеиваемая мощность). Таким образом, рассеиваемая мощность — это тепло, а потребляемая мощность — это мощность, которую мы хотели получить от системы. В формулах рассеивания мощности мы не анализируем передачу мощности, например, от электричества к свету, а только то, насколько система или компонент рассеивают мощность.

Второе правило — зависимость электрической мощности от напряжения и тока. Как известно, это добавленное напряжение, умноженное на потребляемый системой ток, т.е. P = UI. Связь между напряжением и током представляет собой сопротивление или импеданс, что соответствует известному закону Ома U = RI или U = ZI. С помощью этих двух уравнений и их комбинаций мы делаем все следующие расчеты рассеиваемой мощности. Полезно помнить, что эти законы действуют всегда. Мы имеем точно такую ​​же электрическую мощность, если добавленное напряжение составляет 5 В, а ток составляет 1 А через резистор 5 Ом, или добавленное напряжение составляет 1 В, но потребляемый ток составляет 5 А через резистор 0,2 Ом. В обоих случаях рассеиваемая мощность составляет 5 Вт, независимо от того, рассчитываем ли мы ее по напряжению и току или по току и сопротивлению. В текущих расчетах мы получаем P = RI², где P = 5 Ом * 1 A² = 5 Вт или P = 0,2 Ом * 5 A² = 5 Вт.

Третьим важным параметром при анализе рассеиваемой мощности является КПД, ƞ. Эффективность показывает, насколько хорошо энергия передается от входа к выходу.

• ƞ = Pвыход/ штифт

Поскольку выходная мощность всегда меньше входной мощности, КПД всегда меньше 1. В спецификациях многих «силовых» компонентов указан КПД, и с помощью этого числа мы можем оценить количество мощности, передаваемой от входа к выходу, и, таким образом, рассчитать уровни напряжения и тока. Четвертый важный момент, который нужно знать, это то, что меняется в системе; это напряжение, ток или и то, и другое? Как правило, пассивные компоненты и светодиоды представляют собой «системы», в которых напряжение меняется от входа к выходу, а ток остается прежним. В активных системах могут изменяться либо ток, либо напряжение, либо и то, и другое. Например, импульсные преобразователи обычно имеют разные входные напряжения и токи по сравнению с выходными.

Средняя или пиковая мощность рассеяния?

Часто рассеиваемая мощность непостоянна, а периодически меняется во времени. В этих ситуациях мы по-прежнему используем те же принципы для анализа рассеиваемой мощности, но мы должны понимать, что нужно рассчитывать. Если изобразить мощность рассеяния как функцию времени для средней и пиковой мощности рассеяния, то мы получим нечто похожее на то, что представлено на рисунке 2. Средняя мощность рассеяния постоянна во времени, но при переменной мощности рассеяния мы видим пики мощности на графике . Рассеиваемая мощность представляет собой временной интеграл периода [1], [2], а для случаев, показанных на рис. 2, рассеиваемая мощность равна T = t3.

На практике интеграл вычисляет площадь, ограниченную кривыми мощности. На Рисунке 2 рассеиваемая переменная мощность обозначена как A2, а постоянная рассеиваемая мощность — как A1. Если обе рассеиваемые мощности измеряются одним и тем же устройством, интегральный расчет дает одинаковый результат для обоих случаев, так что площадь A2 равна площади A1.

Рисунок 2. Средняя и пиковая рассеиваемая мощность в зависимости от времени.

При анализе формул рассеяния мощности нам необходимо понимать, как учитывать рассеивание мощности при переменном токе в наших расчетах. Усреднение суммирует всю мощность, рассеянную за период, и равномерно распределяет ее в течение этого периода. Пиковое рассеивание мощности – это максимальное рассеивание мощности в конкретный момент, т.е. максимум p(t) в уравнении (1) [1]. Средняя рассеиваемая мощность включает пиковую рассеиваемую мощность, а также моменты, когда рассеиваемая мощность меньше или равна нулю. Таким образом, средняя рассеиваемая мощность полезна, когда нас интересует мощность, которая нагревает компонент. Пиковое рассеивание мощности полезно, когда мы используем его для анализа пиков тока и напряжения. Согласно ссылке [3], некоторые мультиметры измеряют в режиме переменного тока среднеквадратичное значение (RMS) сигнала, и это значение имеет прямое отношение к средней рассеиваемой мощности. Ссылки [1] & [2] показывают, как средняя рассеиваемая мощность коррелирует с измеренными среднеквадратичными значениями сигналов переменного тока, и это соотношение:

• Pᴬⱽᴱ = Iᴿᴹˢ * Uᴿᴹˢ

Если мы вычисляем среднюю рассеиваемую мощность, мы можем проверить расчеты, просто измерив переменные токи и напряжения, используя настройки переменного тока мультиметра. Конечно, если мы знаем, что в нашей системе есть условия постоянного тока, нам необходимо измерить ток и напряжение в режиме постоянного тока.

Анализ рассеиваемой мощности: изменения напряжения – постоянный ток

Первый пример прост, но применим для всех инженеров-электронщиков: регулятор LDO. Эти регуляторы могут быть смоделированы аналогично рисунку 3. Мы также можем быстро определить, что входной ток и выходной ток почти одинаковы, но напряжения на входе и выходе различаются. Для систем с очень малым потреблением тока ток покоя LDO становится важным, но если выходной ток намного больше, чем ток покоя, мы можем его игнорировать.

Рисунок 3. Пример схемы LDO.

В этом примере у нас есть входное напряжение 5 В, регулируемое выходное напряжение 3,6 В и выходной постоянный ток 140 мА. Расчет рассеиваемой мощности для этого LDO выглядит следующим образом:

• Ploss = Pin – Pout
• = Вин * Вх — Вых * Iвых
• = 5 В * 0,14 А — 3,6 В * 0,14 А
• = 0,7 Вт – 0,504 Вт
• = 0,196 Вт

Эффективность равна

• ƞ = 0,504 Вт/0,7 Вт = 0,72

На рисунке 4 мы видим реальные результаты измерений для этого примера LDO. Мы видим, что входной и выходной ток одинаковы, а входное и выходное напряжение разные.

Рисунок 4. Измеренные напряжения и токи для примера LDO

Мы видим, что критическим параметром с точки зрения рассеиваемой мощности в системах с постоянным током является разница напряжений между входом и выходом. Для них вы должны тщательно проанализировать падение напряжения по отношению к току и заметить, что оно заканчивается теплом. Вы должны убедиться, что выбранный компонент может выдержать расчетную рассеиваемую мощность, и спроектировать его на 80 % от максимума, указанного в спецификации. Точно так же мы можем анализировать рассеиваемую мощность пассивных компонентов, светодиодов, диодов, транзисторов и т. д.

Анализ рассеиваемой мощности: изменения напряжения и тока

Наш второй пример более сложен: импульсный регулятор. Понижающе-повышающий преобразователь, представленный на рисунке 5, представляет собой систему, в которой изменяются как напряжение, так и ток. В этом примере диапазон входного напряжения составляет от 10 до 20 В, входной ток неизвестен, так как он также зависит от входного напряжения, расчетное выходное напряжение зафиксировано на уровне 13,5 В, а требуемый выходной ток нагрузки составляет 80 мА.

Рисунок 5. Пример повышающе-понижающего преобразователя.

Мы начнем анализ рассеиваемой мощности с оценки входного тока, который потребляет преобразователь. Для этого мы используем вычисление мощности по закону Ома и формулы КПД. Выходная мощность преобразователя

• Pвых = Vвых* Iвых

Для этого складываем уравнение КПД и получаем

• Vвых * Iвых = ƞ * Пин

Продолжая вычисления с вещественными числами (Vвх 20В), представленными ранее, получаем:

• 13,5В*0,08А = ƞ * 20В* Iвх
• 1,08 Вт = ƞ * 20 В* Iin

У нас есть два неизвестных параметра, и из таблицы данных импульсного преобразователя нам нужно проверить эффективность для используемых диапазонов напряжения и тока. В этом случае он примерно равен ƞ = 0,85. Теперь мы можем рассчитать входной ток нашего импульсного регулятора:

• Iin = 1,08 Вт/(0,85*20 В) = 64 мА

Теперь у нас есть все параметры для расчета рассеиваемой мощности импульсного преобразователя, и получаем формулу:

• Ploss = Pin – Pout = 0,064A*20В – 0,08A*13,5В = 1,28Вт – 1,08Вт = 0,2Вт

Реальное измерение подтверждает правильность расчетов, как показано на рисунке 6. Мы видим, что эффективность в этом реальном образце немного выше, чем в наших расчетах, но в целом мы видим, что эта модель анализа полностью точна.

Рисунок 6. Измерения напряжения и тока в режиме buck повышающе-понижающего преобразователя.

Точно так же, как мы можем рассчитать рассеиваемую мощность в форсированном режиме, мы снова можем увидеть корреляцию между нашим расчетом и реальными измерениями, как показано на рисунке 7. Теперь анализируемый входной ток равен

• Iin = 13,5 В * 0,08 А / 0,85 * 10 В = 0,129 А

Рассеиваемая мощность в форсированном режиме тогда:

• Ploss = Pin – Pout = 0,129A*10V – 0,08A*13,5V = 1,29W – 1,08W = 0,21W

Рисунок 7. Измерения напряжения и тока в повышающем режиме повышающе-понижающего преобразователя.

Импульсный преобразователь является примером рассеивания мощности электрического блока. Он не учитывает рассеяние мощности отдельных компонентов, а только рассеивание мощности всей системы.

Что анализировать?

Рассеиваемая мощность тесно связана с нагревом компонента, и важно проводить расчеты для всех компонентов, которые мы считаем критическими. Этими компонентами могут быть стабилизаторы напряжения, транзисторы, диоды, светодиоды и пассивы. Для критических компонентов мы должны проверять минимально экстремальные максимальные условия, что обычно происходит при максимальном среднеквадратичном потреблении тока. Нам необходимо сравнить рассчитанное максимальное значение с максимальным значением компонента и убедиться, что оно ни в коем случае не превышается при нормальной работе продукта.

Во-вторых, нам необходимо проанализировать рассеиваемую мощность критически важных электронных блоков, таких как импульсные преобразователи, схемы драйверов и силовые каскады. Для этого мы можем использовать расчеты рассеиваемой мощности в качестве базовой проектной работы, как мы видели в примере с импульсным преобразователем. Кроме того, расчетную рассеиваемую мощность стоит сравнивать со значениями из таблицы данных, но выбор отдельных компонентов для блоков электроники должен основываться на дизайне и моделировании.