Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ рассмотрСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ систСмами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² равновСсии, осущСствляСтся с использованиСм ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ «ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы». Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСна Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π΅ использованиС для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎ систСмах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ сСрого Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π° оси вращСния. На ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° имССтся Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ массы, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ дСйствуСт сила (красная стрСлка). Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ воздСйствия этой силы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.


ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния: основныС понятия,…

Когда Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π² рядС случаСв ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… пространствСнными…

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиуса, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ось вращСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния силы (Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° рисункС), ΠΈ самой внСшнСй силС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси записываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

MΒ― = rΒ― * FΒ―

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ этого произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ MΒ―. НаправлСниС Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚, исходя ΠΈΠ· знания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ rΒ― ΠΈ FΒ―. Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния, MΒ― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярСн плоскости, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ rΒ― ΠΈ FΒ―, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ (Ссли Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ вдоль ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ отставлСнный Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… большой ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ† ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ искомый Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€). На рисункС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ MΒ― (синяя стрСлка).


Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅…

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с двиТущимися Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС свСтовой, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ…

Бкалярная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи MΒ―

На рисункС Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ сила (красная стрСлка) дСйствуСт Π½Π° Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90o. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ случаС ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Рассмотрим ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ L сила F ΡƒΠΆΠ΅ дСйствуСт ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ¦. Для этой систСмы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° стрСлкой) Π² скалярном Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ:

M = L * F * sin(Ξ¦)

Из выраТСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы M Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствия силы F ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ 90o ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ L. Наоборот, Ссли F дСйствуСт вдоль L, Ρ‚ΠΎ sin(0) = 0, ΠΈ сила Π½Π΅ создаСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (M = 0).

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы Π² скалярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ часто ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ понятиСм «Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° силы». Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ вращСния) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ F. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ рисунку Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ d = L * sin(Ξ¦) — это Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ силы (равСнство слСдуСт ΠΈΠ· опрСдСлСния тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ «ΡΠΈΠ½ΡƒΡ»). Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ силы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° M ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

M = d * F

ЀизичСский смысл Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ M

РассматриваСмая физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° опрСдСляСт ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ внСшнСй силы F ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ воздСйствиС Π½Π° систСму. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M.

Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ этого процСсса являСтся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ. Π’Π·ΡΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π·Π° Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ усилиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ Π½Π° пСтлях. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ смоТСт это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ, воздСйствуя Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ потрСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ большиС усилия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ с мСста.


ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ маятника: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, спСцифичСскиС…

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΡΡ†ΠΈΠ»Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ) двиТСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ…

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ являСтся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ. Π§Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ этот ΠΊΠ»ΡŽΡ‡, Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ особСнности дСмонстрируСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅. Если M ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС d, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ F слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ для создания Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы.

НСсколько Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил Π² систСмС

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° систСму, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ, дСйствуСт всСго ΠΎΠ΄Π½Π° сила F, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сил нСсколько? Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, эта ситуация являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ частой, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° систСму ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ силы Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ (гравитационная, элСктричСская, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, мСханичСская ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅). Π’ΠΎ всСх этих случаях Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы MΒ― ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммы всСх ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² MiΒ―, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

MΒ― = βˆ‘i(MiΒ―), Π³Π΄Π΅ i — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ силы Fi

Из свойства аддитивности ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² слСдуСт Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° XVII — Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° — Ρ„Ρ€Π°Π½Ρ†ΡƒΠ·Π° ΠŸΡŒΠ΅Ρ€Π° Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π°. Она гласит: «Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² всСх сил, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствиС Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ систСму, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ силы, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

βˆ‘i(MiΒ―) = MΒ― = d * βˆ‘i(FiΒ―)

Π­Ρ‚Π° ваТная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ равновСсиС Ρ‚Π΅Π».

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы?

Анализируя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² скалярном ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° M — это нСкоторая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Н*ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² БИ соотвСтствуСт Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŽ (Π”ΠΆ). На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы — это Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, Π° лишь Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая способна Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π² систСмС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ дСйствия M. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы записываСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

A = M * ΞΈ

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΞΈ — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы M. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Н*ΠΌ*Ρ€Π°Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π”ΠΆ*Ρ€Π°Π΄. НапримСр, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 60 Π”ΠΆ*Ρ€Π°Π΄ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° 1 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 1/3 окруТности) ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M сила F ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² 60 Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² систСмах, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы трСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, воздСйствиС Π½Π° систСму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° M ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ появлСнию Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. ПослСднСС характСризуСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, которая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°». Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

L = I * Ο‰

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ I — это ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ масса ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°), Ο‰ — угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½Π° связана с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ο‰ = v/r.

Оба ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ силы) связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

M = I * Ξ±, Π³Π΄Π΅ Ξ± = dΟ‰ / dt — ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая Π²Π°ΠΆΠ½Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² сил. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. Она выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Ek = 1/2 * I * Ο‰2

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ рассмотрСнными физичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

РавновСсиС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° связана с равновСсиСм систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСсколько сил. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° систСма, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ силы. НСобходимо Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ массы ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ этому Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Ρƒ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ это слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ данная систСма Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² равновСсии.

Из условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π°. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сразу, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ вСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Ρƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

P = F1 — F2 + F3 = 20 — 10 + 25 = 35 Н

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ здСсь Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, создаСт ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ d, ΠΊΡƒΠ΄Π° слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ этот вСс, вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

M1 — M2 + M3 = d * P = 7 * 20 — 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 ΠΌ

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы тяТСсти ΠΌΡ‹ вычислили ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ M Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ силы. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ систСма Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² равновСсии, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вСсом 35 Н Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 4,714 ΠΌ ΠΎΡ‚ оси с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° с двиТущимся диском

РСшСниС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ основано Π½Π° использовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы трСния ΠΈ кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π΄Π°Π½ диск радиуса r = 0,3 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вращаСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ = 1 Ρ€Π°Π΄/с. НСобходимо Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС способСн ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ повСрхности, Ссли коэффициСнт трСния качСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΞΌ = 0,001.

Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ сохранСния энСргии. ΠœΡ‹ располагаСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ кинСтичСской энСргиСй диска. Когда ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎ вся эта энСргия расходуСтся Π½Π° Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π² повСрхности Π·Π° счСт дСйствия силы трСния. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

I * Ο‰2/2 = ΞΌ * N/r * r * ΞΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ — это кинСтичСская энСргия диска. Вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ — это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы трСния F = ΞΌ * N/r, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΡŽ диска (M=F * r).

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ N = m * g ΠΈ I = 1/2m * r2, вычисляСм ΞΈ:

ΞΈ = m * r2 * Ο‰2/(4 * ΞΌ * m * g) = r2 * Ο‰2/(4 * ΞΌ *g) = 0,32 * 12/(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 Ρ€Π°Π΄

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 2pi Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ 2pi * r, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомоС расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ диск, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ масса диска Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ влияСт.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ рассмотрСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ систСмами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² равновСсии, осущСствляСтся с использованиСм ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ «ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы». Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСна Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π΅ использованиС для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎ систСмах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ сСрого Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ Π½Π° оси вращСния. На ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° имССтся Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ массы, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ дСйствуСт сила (красная стрСлка). Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ воздСйствия этой силы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиуса, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ось вращСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния силы (Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° рисункС), ΠΈ самой внСшнСй силС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси записываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

MΒ― = rΒ― * FΒ―

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ этого произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ MΒ―. НаправлСниС Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚, исходя ΠΈΠ· знания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ rΒ― ΠΈ FΒ―. Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния, MΒ― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярСн плоскости, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ rΒ― ΠΈ FΒ―, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ (Ссли Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ вдоль ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ отставлСнный Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… большой ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ† ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ искомый Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€). На рисункС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ MΒ― (синяя стрСлка).

Бкалярная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи MΒ―

На рисункС Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ сила (красная стрСлка) дСйствуСт Π½Π° Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90o. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ случаС ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Рассмотрим ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ L сила F ΡƒΠΆΠ΅ дСйствуСт ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ¦. Для этой систСмы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° стрСлкой) Π² скалярном Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ:

M = L * F * sin(Ξ¦)

Из выраТСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы M Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствия силы F ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ 90o ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ L. Наоборот, Ссли F дСйствуСт вдоль L, Ρ‚ΠΎ sin(0) = 0, ΠΈ сила Π½Π΅ создаСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (M = 0).

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы Π² скалярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ часто ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ понятиСм «Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° силы». Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ вращСния) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ F. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ рисунку Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ d = L * sin(Ξ¦) — это Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ силы (равСнство слСдуСт ΠΈΠ· опрСдСлСния тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ «ΡΠΈΠ½ΡƒΡ»). Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ силы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° M ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

M = d * F

ЀизичСский смысл Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ M

РассматриваСмая физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° опрСдСляСт ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ внСшнСй силы F ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ воздСйствиС Π½Π° систСму. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M.

Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ этого процСсса являСтся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ. Π’Π·ΡΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π·Π° Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ усилиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ Π½Π° пСтлях. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ смоТСт это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ, воздСйствуя Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ потрСбуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ большиС усилия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ с мСста.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ являСтся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ. Π§Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ этот ΠΊΠ»ΡŽΡ‡, Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ особСнности дСмонстрируСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅. Если M ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС d, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ F слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ для создания Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы.

НСсколько Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил Π² систСмС

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° систСму, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ, дСйствуСт всСго ΠΎΠ΄Π½Π° сила F, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сил нСсколько? Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, эта ситуация являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ частой, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° систСму ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ силы Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ (гравитационная, элСктричСская, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, мСханичСская ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅). Π’ΠΎ всСх этих случаях Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы MΒ― ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммы всСх ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² MiΒ―, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

MΒ― = βˆ‘i(MiΒ―), Π³Π΄Π΅ i — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ силы Fi

Из свойства аддитивности ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² слСдуСт Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° XVII — Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° — Ρ„Ρ€Π°Π½Ρ†ΡƒΠ·Π° ΠŸΡŒΠ΅Ρ€Π° Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π°. Она гласит: «Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² всСх сил, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствиС Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ систСму, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ силы, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

βˆ‘i(MiΒ―) = MΒ― = d * βˆ‘i(FiΒ―)

Π­Ρ‚Π° ваТная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ равновСсиС Ρ‚Π΅Π».

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы?

Анализируя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π² скалярном ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° M — это нСкоторая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Н*ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² БИ соотвСтствуСт Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŽ (Π”ΠΆ). На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы — это Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, Π° лишь Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая способна Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π² систСмС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ дСйствия M. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы записываСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

A = M * ΞΈ

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΞΈ — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы M. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Н*ΠΌ*Ρ€Π°Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π”ΠΆ*Ρ€Π°Π΄. НапримСр, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 60 Π”ΠΆ*Ρ€Π°Π΄ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° 1 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 1/3 окруТности) ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M сила F ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² 60 Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² систСмах, Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы трСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, воздСйствиС Π½Π° систСму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° M ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ появлСнию Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. ПослСднСС характСризуСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, которая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°». Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

L = I * Ο‰

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ I — это ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ масса ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°), Ο‰ — угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½Π° связана с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ο‰ = v/r.

Оба ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ силы) связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

M = I * Ξ±, Π³Π΄Π΅ Ξ± = dΟ‰ / dt — ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая Π²Π°ΠΆΠ½Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² сил. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. Она выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Ek = 1/2 * I * Ο‰2

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ рассмотрСнными физичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

РавновСсиС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° связана с равновСсиСм систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСсколько сил. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° систСма, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ силы. НСобходимо Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ массы ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ этому Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Ρƒ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ это слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ данная систСма Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² равновСсии.

Из условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π°. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сразу, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ вСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Ρƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

P = F1 — F2 + F3 = 20 — 10 + 25 = 35 Н

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ здСсь Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, создаСт ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ d, ΠΊΡƒΠ΄Π° слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ этот вСс, вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

M1 — M2 + M3 = d * P = 7 * 20 — 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 ΠΌ

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы тяТСсти ΠΌΡ‹ вычислили ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ M Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ силы. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ систСма Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² равновСсии, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вСсом 35 Н Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 4,714 ΠΌ ΠΎΡ‚ оси с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° с двиТущимся диском

РСшСниС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ основано Π½Π° использовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы трСния ΠΈ кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° вращСния. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π΄Π°Π½ диск радиуса r = 0,3 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вращаСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ = 1 Ρ€Π°Π΄/с. НСобходимо Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС способСн ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ повСрхности, Ссли коэффициСнт трСния качСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΞΌ = 0,001.

Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ сохранСния энСргии. ΠœΡ‹ располагаСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ кинСтичСской энСргиСй диска. Когда ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎ вся эта энСргия расходуСтся Π½Π° Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π² повСрхности Π·Π° счСт дСйствия силы трСния. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

I * Ο‰2/2 = ΞΌ * N/r * r * ΞΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ — это кинСтичСская энСргия диска. Вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ — это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы трСния F = ΞΌ * N/r, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΡŽ диска (M=F * r).

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ N = m * g ΠΈ I = 1/2m * r2, вычисляСм ΞΈ:

ΞΈ = m * r2 * Ο‰2/(4 * ΞΌ * m * g) = r2 * Ο‰2/(4 * ΞΌ *g) = 0,32 * 12/(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 Ρ€Π°Π΄

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 2pi Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ 2pi * r, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомоС расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ диск, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ масса диска Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ влияСт.

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ инСрция – Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° КоллСдТа Дугласа 1104 Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ – Π—ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ΠΎ 2020

Π“Π»Π°Π²Π° 9 Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

РСзюмС

  • ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой, массой ΠΈ ускорСниСм.
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ дСйствиС силы.
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ аналогию ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой ΠΈ крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, массой ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм.

Если Π²Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΠΈ вСлосипСдноС колСсо ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° сила, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 1. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ваша интуиция Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ прСдсказываСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· задСйствованных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² . НапримСр, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ открываСтся ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ прислоняСм Π΅Π΅ слишком Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ пСтлям. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ массивнСС Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½Π° открываСтся. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° сила ΠΎΡ‚ оси вращСния, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС; Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ слСдствиС состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ массС. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой, массой ΠΈ ускорСниСм, Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ силы, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ массы.

Рисунок 1. Для вращСния вСлосипСдного колСса трСбуСтся сила. Π§Π΅ΠΌ большС сила, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС. Π§Π΅ΠΌ массивнСС колСсо, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС. Если Π½Π°Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° спицу Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ оси, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой, массой, радиусом ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, рассмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ силу

F ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ массой m , находящСйся Π½Π° расстоянии r ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 2. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сила пСрпСндикулярна r , ускорСниС [латСкс]\boldsymbol{a=\frac{F}{m}}[/latex ] получаСтся ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ F . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ F = ma , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ способы ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с выраТСниями для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a = r Ο‰ , ΠΈ подставим это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²
F = мА
, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚

[латСкс]\boldsymbol{F=Π³-Π½\Π°Π»ΡŒΡ„Π°}. 2\alpha}[/латСкс] 92\Π°Π»ΡŒΡ„Π°}.[/латСкс]

Π­Ρ‚ΠΎ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ( F = ma ), Π³Π΄Π΅ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ силС, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ mr 2 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΊ массС (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ). ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ mr 2 называСтся

ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ вращСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы ΠΌ расстояниС r ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния.

Рис. 2. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ поддСрТиваСтся Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ столом Π±Π΅Π· трСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΡˆΠ½ΡƒΡ€ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ силу. Π‘ΠΈΠ»Π° F ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ пСрпСндикулярно радиусу r , заставляя Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния. Π‘ΠΈΠ»Π° удСрТиваСтся пСрпСндикулярно r .

Π’Π«ΠŸΠžΠ›ΠΠ•ΠΠ˜Π• Π‘ΠžΠ•Π”Π˜ΠΠ•ΠΠ˜Π™: Π”Π˜ΠΠΠœΠ˜ΠšΠ Π’Π ΠΠ©ΠΠ’Π•Π›Π¬ΠΠžΠ“Πž Π”Π’Π˜Π–Π•ΠΠ˜Π―

Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅. Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° занимаСтся силой ΠΈ массой ΠΈ ΠΈΡ… влияниСм Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ прямыС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ силы ΠΈ массы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ сСбя ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΈ, исходя ΠΈΠ· нашСго ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ смоТСм Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рис. 2, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ идСю ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ вращСния Π½Π° всС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ нашС понятиС ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ вращСния, ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ суммой mr 2 для всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ состоит. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

I =βˆ‘ ΠΌΡ€ 2 . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ I Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ m Π² ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Из-Π·Π° расстояния r ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ любого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, вычисляя I Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ этого тСкста, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ простого случая β€” ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π°, вся масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находится Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ оси. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси Ρ€Π°Π²Π΅Π½ MR 2 , Π³Π΄Π΅
M
β€” Π΅Π³ΠΎ полная масса, Π° R β€” Π΅Π³ΠΎ радиус. (ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ M ΠΈ R для всСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ m ΠΈ r для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс.) Π’ΠΎ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ рисунку 3 (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусства, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹) для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для I , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ I ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ массы, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ расстояния ( ΠΊΠ³β‹…ΠΌ 2
), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слСдовало ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ опрСдСлСния.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм составляСт

[латСкс] \boldsymbol{\textbf{net}\tau=I\alpha}[/латСкс]

ΠΈΠ»ΠΈ

[латСкс]\boldsymbol{\alpha\:=}[/латСкс][латСкс]\boldsymbol{\frac{\textbf{net}\tau}{I}},[/latex]

, Π³Π΄Π΅ net Ο„ β€” это суммарный крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚ всСх сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси. Для простоты ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ крутящиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, создаваСмыС силами Π² плоскости вращСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ крутящиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² [латСкс]\boldsymbol{\tau=I\alpha},\:\boldsymbol{\alpha=\frac{\textbf{net}\tau}{I}}[/latex] являСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ вращСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ справСдливо для

любой крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой оси .

Как ΠΈ слСдовало ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС. НапримСр, Ρ‡Π΅ΠΌ сильнСС Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСС ΠΎΠ½Π° разгоняСтся. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ массивнСС ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½Π° разгоняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ крутящСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅. ОсновноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ нюанс. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ массы Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ

распрСдСлСниС массы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ вращаСтся. НапримСр, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π΅Π΅ оси, Ρ‡Π΅ΠΌ Ссли всС ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° внСшнСм ΠΊΡ€Π°ΡŽ. Масса ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях; Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ находятся Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ.

Π­ΠšΠ‘ΠŸΠ•Π Π˜ΠœΠ•ΠΠ’ Π”Π›Π― Π”ΠžΠœΠ

Π’Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ радиусом ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 10 см ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°. Рядом с ΠΊΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ числа ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 12, ΠΊΠ°ΠΊ часы Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Π΅Ρ€Π±Π»Π°Ρ‚Π΅. РасполоТитС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ свободно Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ колСсо.

(Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ свободно ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊ стСнС.) Π”Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ, располоТив Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 12 Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ кусок синСй Π·Π°ΠΌΠ°Π·ΠΊΠΈ (ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для крСплСния постСров ΠΊ стСнам) ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ 3. Какого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π³Π»Ρ‹Π±Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³? ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ окруТности. Как это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ повлияСт Π½Π° количСство синСй Π·Π°ΠΌΠ°Π·ΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³? Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство синСй Π·Π°ΠΌΠ°Π·ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ этот процСсс нСсколько Ρ€Π°Π·.

Π‘Π’Π ΠΠ’Π•Π“Π˜Π― Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π― ЗАДАЧ Π”Π›Π― Π”Π˜ΠΠΠœΠ˜ΠšΠ˜ Π’Π ΠΠ©Π•ΠΠ˜Π―

  1. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ масса ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ . НарисуйтС Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ набросок ситуации.
  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму .
  3. НарисуйтС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ свободного Ρ‚Π΅Π»Π° . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нарисуйтС ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ всС внСшниС силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ вас систСму.
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ [латСкс]\boldsymbol{\textbf{net}\tau=I\alpha},\:\boldsymbol{\alpha=\frac{\textbf{net}\tau}{I}},[/latex ] Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эквивалСнт Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ .
    НСобходимо ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния.
  5. Как всСгда, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ .

Π’Π«ΠŸΠžΠ›ΠΠ•ΠΠ˜Π• Π‘ΠžΠ•Π”Π˜ΠΠ•ΠΠ˜Π™

Π’ статикС чистый крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС отсутствуСт. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ чистый крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ двиТСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° для вращСния.

Рисунок 3. НСкоторыС ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ вращСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. РасчСт влияния распрСдСлСния массы Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ

Рассмотрим ΠΎΡ‚Ρ†Π°, Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ Π½Π° рис. 4. Он ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ силу 250 Н ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΡŽ карусСли вСсом 50,0 ΠΊΠ³. ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ радиус 1,50 ΠΌ. ВычислитС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС, создаваСмоС (Π°), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° карусСли Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚, ΠΈ (Π±), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ массой 18,0 ΠΊΠ³ сидит Π½Π° расстоянии 1,25 ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ саму ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ диском с ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ тормозящим Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Рис. 4. ΠžΡ‚Π΅Ρ† Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ Π·Π° Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉ ΠΈ пСрпСндикулярно Π΅Π΅ радиусу для достиТСния максимального крутящСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

БтратСгия

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС задаСтся нСпосрСдствСнно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [латСкс]\boldsymbol{\alpha=\frac{\textbf{net}\tau}{I}}:[/latex]

[латСкс]\boldsymbol {\alpha\:=}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{\tau}{I}}.[/latex]

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ [латСкс]\boldsymbol{\alpha},[/latex ] ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β  Ο„ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях) ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I (Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС большС). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прилоТСнная сила пСрпСндикулярна радиусу, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ

[латСкс]\boldsymbol{\tau=rF\:\sin\:\theta=(1,50\textbf{ m })(250\textbf{ N})=375\textbf{ N}\cdotp\textbf{m}.}[/latex]

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (a)

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ диска ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ эта ось ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рисункС 3 ΠΊΠ°ΠΊ 92}}. 2}.[/латСкс] 92}}.[/latex]

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС мСньшС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ находится Π½Π° карусСли, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°Ρ€ΡƒΡΠ΅Π»ΡŒ пуста, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ оТидалось. НайдСнныС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ускорСния довольно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, отчасти ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ. Если Π±Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΡ‚Π΅Ρ† ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π» Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярно Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2,00 с, ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π» Π±Ρ‹ карусСли ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 13,3 Ρ€Π°Π΄/с, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° пуста, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 8,89 Ρ€Π°Π΄/с, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΉ находится Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ. Π’ пСрСсчСтС Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² сСкунду эти ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ скорости ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 2,12 ΠΎΠ±/с ΠΈ 1,41 ΠΎΠ±/с соотвСтствСнно. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚Π΅Ρ† Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 ΠΊΠΌ/Ρ‡. Π›Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠ΅ ОлимпийскиС ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΎΠ½! ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ оставлСно Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π² качСствС упраТнСния.

  • Π§Π΅ΠΌ дальшС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° сила ΠΎΡ‚ оси вращСния, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС; ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ массС.
  • Если ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ силу F ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ массой m , которая находится Π½Π° расстоянии r ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила пСрпСндикулярна r , ускорСниС a = F / m получаСтся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π€ . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    [латСкс]\boldsymbol{F = ma},[/латСкс]

    , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ способы ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с выраТСниями для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [latex]\boldsymbol{a = r\alpha},[/latex] ΠΈ подставим это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² F = ma , Ρ‡Ρ‚ΠΎ даст

    [латСкс]\boldsymbol{F=Π³-Π½\Π°Π»ΡŒΡ„Π°}[/латСкс]

  • ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΡΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ β€” это Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ силы. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 92}.[/латСкс]

  • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°:

    [латСкс]\boldsymbol{\tau=I\alpha}[/латСкс]

    ΠΈΠ»ΠΈ

    [латСкс]\boldsymbol{\alpha=}[/латСкс][латСкс]\boldsymbol{\frac{\textbf{net}\tau}{I}}[/latex]

крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚
поворотная ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ силы
инСрция вращСния
сопротивлСниС измСнСнию вращСния. Π§Π΅ΠΌ большС инСрция вращСния Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ
масса, умноТСнная Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ пСрпСндикулярного расстояния ΠΎΡ‚ оси вращСния; для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы это I = mr 2 ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ любой ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСн ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс, это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся основой для всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ балансировки (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° GCSE) β€” Study Mind

Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° 5 ΠΌΠΈΠ½.

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ силу ΠΈΠ»ΠΈ систСму сил. НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ, ΠΎΠ½Π° поворачиваСтся Π½Π° пСтлях.

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° силы заставляСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сил, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

  • Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ дСйствиС силы называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для описания ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия силы. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эффСкт ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ повлияСт Π½Π° количСство ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ вращСния. Если ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ большС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сильно Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Если ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Π», Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ силу. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ обсудим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.
Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для расчСта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°:

Π“Π΄Π΅:

  • ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы , М, Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½-ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Нм
  • сила , Π€, Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ…, Н
  • расстояниС , d, β€” расстояниС ΠΏΠΎ пСрпСндикуляру ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы, Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΠΌ .

Когда ΠΌΡ‹ вычисляСм Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила всСгда дСйствуСт ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ​​измСряСмому Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ (рис. 2).

Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

Вопрос: Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы 4 Н, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° расстоянии 0,4 ΠΌ ΠΎΡ‚ оси вращСния?

1. НарисуйтС схСму.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с рисования Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

2. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша сила пСрпСндикулярна Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

М = Fd

Β 

3. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹.
Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΡ‹ подставим числа Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

М = 4 Ρ… 0,4

М = 1,6 Н·м

Β 

ИзмСнСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°

  • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ силу, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ² пСрпСндикулярноС расстояниС ΠΎΡ‚ оси вращСния.
  • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ силу, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ пСрпСндикулярноС расстояниС ΠΎΡ‚ оси вращСния.

Β 

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ часовой ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π”Π²Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для описания направлСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, β€” ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рис. 3.

Π‘Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

Π‘Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ останСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ (вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния.

Если ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ:

Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

РасчСт силы ΠΈ расстояния ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ

Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ рассматривали расчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎ силС ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ собираСмся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ силу ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС.

Π’ этих ситуациях ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма сбалансирована . Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π² сбалансированной систСмС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ этот ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ вопросы:

Β 

Вопрос: Бэм ΠΈ ДТСсс сидят Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»Π΅ΠΉ. ДТСсс вСсит 300 Н ΠΈ сидит Π² 3 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° оси. Бэм вСсит 450 Н. Пока ΠΎΠ½ΠΈ сидят Π½Π° своих Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… позициях, ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° оси находится Бэм?

1. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ схСму.
ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ всС значСния вСсов ΠΈ расстояний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. ΠœΡ‹ просто ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ пытаСмся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«dΒ».

Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

2. НазначСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² направлСния.
Π’ этом случаС ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Бэм создаСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ДТСсс создаСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

3. РассчитайтС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ информация.
Π’ этом вопросС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ДТСсс. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

M = Fd
M = 300 x 3
M = 900 Н·м

4. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.
ΠšΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

5. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ числа Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассчитали ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ДТСсс, поэтому Π½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для Бэма.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сбалансированноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Бэма = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ДТСсса
Fd = Fd (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ M = Fd)
450 x d = 300 x 3
450 x d = 900
d = 900 / 450
d = 2 ΠΌ

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Бэм сидит Π½Π° расстоянии 2 ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° оси.

Β 

НСсколько сил

Вопрос: (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ вопроса)… Бэм мСняСт своС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° качСлях ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚ свою сумку с Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° свою сторону ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»Π΅ΠΉ. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ стСрТнСм ΠΈ Бэмом Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ стСрТнСм ΠΈ мСшком. МСшок вСсит 100 Н, Π° Бэм вСсит 450 Н. ДТСсс Π½Π΅ двигалась β€” ΠΎΠ½Π° находится Π² 300 Н ΠΈ Π½Π° расстоянии 3 ΠΌ ΠΎΡ‚ оси вращСния с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии мСшок ΠΎΡ‚ оси? ΠšΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ всС Π΅Ρ‰Π΅ сбалансированы.

1. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ схСму.
НарисуйтС ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ схСму. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния Π΄ΠΎ мСшка ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ d, поэтому расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния Π΄ΠΎ Бэма Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2d.

Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Β 

2. НазначСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² направлСния.
Π’ этом случаС ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Бэм ΠΈ мСшок ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ДТСсс создаСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

3. РассчитайтС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ информация.
Π’ этом вопросС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ДТСсс. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это 900 Нм ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ вопроса.

4. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.
ΠšΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

5. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ числа Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассчитали ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ДТСсс. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ

ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС

Бэм + ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сумки = ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ДТСсс = 900
ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Бэма = 450 x 2d = 900d
ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ мСшка = 100 x d = 100d
Бэм + ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ мСшка = 1000d
1000d = 900
d = 0,9

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСшок находится Π½Π° расстоянии 0,9 ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° оси, Π° Бэм β€” Π½Π° расстоянии 1,8 ΠΌ.

Β 

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² равновСсии

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

  1. Π‘ΠΎΠ±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ своС снаряТСниС. Π’Π°ΠΌ понадобится Π±Π°Π»ΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, Π΄Π²Π° Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΎΠΏΠΎΡ€Π° для Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±Π°Π»ΠΊΡƒ. Π‘Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
  2. Настройка оборудования. БбалансируйтС Π±Π°Π»ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΠΎΡ€ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΊ Π±Π°Π»ΠΊΠ΅.
  3. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹. Когда Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² равновСсиС, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π΄Π²Π° Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½-ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.
  4. Найти силы. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° снимитС показания сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π±Π°Π»ΠΊΡƒ.
  5. НайдитС расстояния. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ пСрпСндикулярноС расстояниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π±Π°Π»ΠΊΡƒ.
  6. НайдитС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠΈ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ силы ΠΈ расстояния, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

β†’Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅?

Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстныС ΠΊΠ°ΠΊ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, относятся ΠΊ силС, которая заставляСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии устойчивости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, опрокинСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ останСтся Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

β†’ΠšΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚?

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π° Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силы. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ большСС усилиС создадут больший крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ Π±Π°

β†’ΠšΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚?

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСс Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСн, Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс располоТСн Π½Π°Π΄ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ силы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ крутящиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, прСдотвращая ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

β†’ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой ΠΈ крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ?

Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ связаны Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² зависимости ΠΎΡ‚ своСго полоТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ вращаСтся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π§Π΅ΠΌ большС сила, Ρ‚Π΅ΠΌ больший крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ½Π° создаст, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

β†’ΠšΠ°ΠΊ рассчитываСтся крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅?

ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΡΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ = усилиС x ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°. ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° β€” это расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния силы.

β†’ΠšΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π»ΠΈ, Π΄Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΡŽ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ΅Ρ†.

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *