Site Loader

Содержание

Механическая работа и мощность 🐲 СПАДИЛО.РУ

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

Работа силы

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Важно!

Механическая работа совершается, если:

  1. На тело действует сила.
  2. Под действием этой силы тело перемещается.
  3. Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Работа силы тяжести

Модуль силы тяжести: Fтяж = mg

Работа силы тяжести: A = mgs cosα

Работа силы трения скольжения

Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg

Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα

Работа силы упругости

Модуль силы упругости: Fупр = kx

Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

s = x1 – x2

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

  1. Если α = 0о, то cosα = 1.
  2. Если 0о < α < 90o, то cosα > 0.
  3. Если α = 90о, то cosα = 0.
  4. Если 90о < α < 180o, то cosα < 0.
  5. Если α = 180о, то cosα = –1.

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0

о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Графическое определение

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

A = Sфиг

Мощность

Определение

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой

N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

A = Fтs

Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:

Мощность при равномерном подъеме груза

Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:

Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали

Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

Определения:

  • Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
  • Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
  • Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной.
    КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

A = Nt

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство
Работа полезная и полная
КПД
Неподвижный блок, рычаг

Aполезн = mgh

Асоверш.

Наклонная плоскость

Aполезн = mgh

Асоверш. = Fl

l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Задание EF17557 Какую мощность развивает сила тяги трактора, перемещая прицеп со скоростью 18 км/ч, если она составляет 16,5 кН? Ответ: а) 916 Вт б) 3300 Вт в) 82500 Вт г) 297000 Вт

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу для расчета мощности.

3.Выполнить общее решение задачи.

4.Подставить известные данные и выполнить вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила тяги, перемещающая прицеп, равна: Fт = 16,5 кН.

• Скорость перемещения прицепа под действием силы тяги: v = 18 км/ч.

Переведем единицы измерения в СИ:

16,5 кН = 16,5∙103 Н

18 км/ч = 18000/3600 м/с = 5 м/с

Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась:

N=At..

Но работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. В данном случае будем считать, что угол равен нулю, следовательно косинус — единице. Тогда работа равна:

A = Fs

Тогда мощность равна:

N=Fst..=Fv=16,5·103·5=82500 (Вт)

.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17574

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Время движения

Ускорение

Модуль работы силы трения

.

.

.


Алгоритм решения

1.Установить наличие и характер зависимости кинематических характеристик движения от массы тела.

2.Вывести формулу для модуля работы силы трения.

3.Установить, как изменится модуль работы силы трения при уменьшении массы тела вдвое.

Решение

При скольжении с наклонной плоскости происходит равноускоренное движение. Положение тела в любой момент времени при таком движении можно определить с помощью кинематических уравнений:

x=xo+v0xt+axt22..

y=yo+v0yt+ayt22..

Из этих уравнений видно, что ускорение и время никак не зависят от массы тела. Следовательно, при уменьшении массы тела в 2 раза его время движения и ускорение не изменятся.

Чтобы выразить модуль работы силы трения, выберем такую систему отсчета, чтобы вектор силы трения был расположен вдоль оси Ox.Тогда сила трения будет равна:

Fтр = μmg

Известно, что работа определяется формулой:

A = Fs cosα

Тогда работа силы трения равна:

A = μmgs cosα

Вектор силы трения всегда направлен противоположно вектору перемещения. Поэтому косинус угла между ними равен –1. Но нас интересует только модуль работы. Поэтому будем считать, что он равен:

A = μmgs

Модуль работы силы трения и масса тела зависят прямо пропорционально. Следовательно, если массу тела уменьшить вдвое, то и модуль работы силы трения уменьшится вдвое.

Поэтому правильная последовательность цифр в ответе: 332.

.

.

Ответ: 332

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18646

В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.

Как изменятся при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Сила натяжения нити Коэффициент трения

Алгоритм решения

  1. Определить, какая величина изменилась во второй серии опытов.
  2. Определить, как зависит от этой величины сила натяжения нити.
  3. Определить, как зависит от этой величины коэффициент трения.

Решение

Когда к бруску подвесили груз, увеличилась масса. Когда тело на нити перемещается вверх прямолинейно и равномерно, сила натяжения нити определяется модулем силы тяжести:

T = mg

Эта формула показывает, что сила натяжения нити и масса тела зависят прямо пропорционально. Если, добавив к бруску груз, масса увеличится, то сила натяжения нити тоже увеличится.

Коэффициент трения — это величина, которая зависит только от материалов и типа поверхности. Поэтому увеличение массы тела на него никак не повлияют.

Верная последовательность цифр в ответе: 13.

Ответ: 13

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18271 Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 235.92U массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их в СИ.

2.Записать формулу для определения КПД атомной электростанции.

3.Решить задачу в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

5.Массовое число: A = 235.

6.Зарядовое число: Z = 92.

Решение

Запишем исходные данные:

• Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: Q0 = 200 МэВ.

• Масса урана-235: m = 1,4 кг.

• Время, в течение которого происходит деление: t = 1 неделя.

• Мощность атомной электростанции: N = 38 МВт.

Переведем все единицы измерения в СИ:

1 эВ = 1,6∙10–19 Дж

200 МэВ = 200∙106∙1,6∙10–19 Дж = 320∙10–13 Дж

1 неделя = 7∙24∙60∙60 с = 604,8∙103 с

38 МВт = 38∙106 Вт

КПД атомной электростанции есть отношение полезной работы к выделенной за это же время энергии:

η=AполезнQ..100%

Полезную работу мы можем вычислить по формуле:

A=Nt

Выделенное количество теплоты мы можем рассчитать, вычислив количество атомов, содержащихся в 1,4 кг урана-235 и умножив их на энергию, выделяемую при делении одного такого атома.

Количество атомов равно произведению количество молей на постоянную Авогадро:

Nкол.атомов = νNA

Количество молей равно отношения массы вещества к его молярной массе, следовательно:

Молярная масса численно равна массовому числу в граммах на моль. Следовательно:

M = A (г/моль) = A∙10–3 (кг/моль)

Отсюда количество атомов равно:

Энергия, выделенная всеми атомами, равна:

Теперь можем вычислить КПД:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | Просмотров: 4.8k | Оценить:

Тело на наклонной плоскости | Физика

1. Тело на гладкой наклонной плоскости

Напомним: когда говорят о гладкой поверхности, подразумевают, что трением между телом и этой поверхностью можно пренебречь.

На тело массой m, находящееся на гладкой наклонной плоскости, действуют сила тяжести m и сила нормальной реакции (рис. 19.1).

Удобно ось x направить вдоль наклонной плоскости вниз, а ось y – перпендикулярно наклонной плоскости вверх (рис. 19.1). Угол наклона плоскости обозначим α.

Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме имеет вид

? 1. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:


? 2. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 3. Чему равен модуль силы нормальной реакции?

? 4. При каком угле наклона ускорение тела на гладкой плоскости в 2 раза меньше ускорения свободного падения?

? 5. При каком угле наклона плоскости сила нормальной реакции в 2 раза меньше силы тяжести?

При выполнении следующего задания полезно заметить, что ускорение тела, находящегося на гладкой наклонной плоскости, не зависит от направления начальной скорости тела.

? 6. Шайбу толкнули вверх вдоль гладкой наклонной плоскости с углом наклона α. Начальная скорость шайбы v0.
а) Какой путь пройдет шайба до остановки?
б) Через какой промежуток времени шайба вернется в начальную точку?
в) С какой скоростью шайба вернется в начальную точку?

? 7. Брусок массой m находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α.
а) Чему равен модуль силы, удерживающей брусок на наклонной плоскости, если сила направлена вдоль наклонной плоскости? Горизонтально?
б) Чему равна сила нормальной реакции, когда сила направлена горизонтально?

2. Условие покоя тела на наклонной плоскости

Будем теперь учитывать силу трения между телом и наклонной плоскостью.

Если тело покоится на наклонной плоскости, на него действуют сила тяжести m, сила нормальной реакции и сила трения покоя тр.пок (рис. 19.2).

Сила трения покоя направлена вдоль наклонной плоскости вверх: она препятствует соскальзыванию бруска. Следовательно, проекция этой силы на ось x, направленную вдоль наклонной плоскости вниз, отрицательна:

Fтр.пок x = –Fтр.пок

? 8. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:


? 9. На наклонной плоскости с углом наклона α покоится брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ. Чему равна действующая на брусок сила трения? Есть ли в условии лишние данные?

? 10. Объясните, почему условие покоя тела на наклонной плоскости выражается неравенством

μ ≥ tgα.

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что сила трения покоя удовлетворяет неравенству Fтр.пок ≤ μN.

Последнее неравенство можно использовать для измерения коэффициента трения: угол наклона плоскости плавно увеличивают, пока тело не начинает скользить по ней (см. лабораторную работу 4).

? 11.Лежащий на доске брусок начал скользить по доске, когда ее угол наклона к горизонту составил 20º. Чему равен коэффициент трения между бруском и доской?

? 12. Кирпич массой 2,5 кг лежит на доске длиной 2 м. Коэффициент трения между кирпичом и доской равен 0,4.
а) На какую максимальную высоту можно поднять один конец доски, чтобы кирпич не сдвинулся?
б) Чему будет равна при этом действующая на кирпич сила трения?

Сила трения покоя, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости, не обязательно направлена вдоль плоскости вверх. Она может быть направлена и вниз вдоль плоскости!

? 13. Брусок массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона α. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ, причем и μ < tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
а) вниз? б) вверх?

3. Движение тела по наклонной плоскости с учетом трения

Пусть теперь тело скользит по наклонной плоскости вниз (рис. 19.3). При этом на него действует сила трения скольжения, направленная противоположно скорости тела, то есть вдоль наклонной плоскости вверх.

? 15. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 16. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 17. Брусок скользит по наклонной плоскости вниз. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,5. Как изменяется со временем скорость бруска, если угол наклона плоскости равен:
а) 20º? б) 30º? в) 45º? г) 60º?

? 18. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Чему ранен коэффициент трения между бруском и доской? С каким по величине и направлению ускорением будет скользить брусок вниз по доске, наклоненной на угол 30º? 15º?

Пусть теперь начальная скорость тела направлена вверх (рис. 19.4).

? 19. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:


? 20. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 21. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Брусок толкнули вверх по доске. С каким ускорением он будет двигаться, если доска наклонена на угол: а) 30º? б) 15º? В каком из этих случаев брусок остановится в верхней точке?

? 22.Шайбу толкнули вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v0. Угол наклона плоскости α, коэффициент трения между шайбой и плоскостью μ. Спустя некоторое время шайба вернулась в начальное положение.
а) Сколько времени двигалась шайба вверх до остановки?
б) Какой путь прошла шайба до остановки?
в) Сколько времени после этого шайба возвращалась в начальное положение?

? 23. После толчка брусок двигался в течение 2 с вверх по наклонной плоскости и затем в течение 3 с вниз до возвращения в начальное положение. Угол наклона плоскости 45º.
а) Во сколько раз модуль ускорения бруска при движении вверх больше, чем при движении вниз?
б) Чему равен коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Зацените!! Езда Электро-Велосипеда по воде

Дополнительные вопросы и задания

24. Брусок соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости высотой h (рис. 19.5). Угол наклона плоскости равен α. Какова скорость бруска в конце спуска? Есть ли здесь лишние данные?

25. (Задача Галилея) В вертикальном диске радиуса R просверлен прямолинейный гладкий желоб (рис. 19.6). Чему равно время соскальзывания бруска вдоль всего желоба из состояния покоя? Угол наклона желоба α, в начальный момент брусок покоится.

26. По гладкой наклонной плоскости с углом наклона α скатывается тележка. На тележке установлен штатив, на котором на нити подвешен груз. Сделайте чертеж, изобразите силы, действующие на груз. Под каким углом к вертикали расположена нить, когда груз покоится относительно тележки?

27. Брусок находится на вершине наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 50 см. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,3.
а) С каким по модулю ускорением будет двигаться брусок, если толкнуть его вниз вдоль плоскости?
б) Какую скорость надо сообщить бруску, чтобы он достиг основания плоскости?

28. Тело массой 2 кг находится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4.
а) При каком угле наклона плоскости достигается наибольшее возможное значение силы трения?
б) Чему равно наибольшее значение силы трения?
в) Постройте примерный график зависимости силы трения от угла наклона плоскости.
Подсказка. Если tg α ≤ μ, на тело действует сила трения покоя, а если tg α > μ – сила трения скольжения.

Как найти силу трения скольжения 🚩 f трения формула 🚩 Естественные науки

Инструкция

Случай 1. Формула для силы трения скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G — вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной литературе. Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.

Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры и сила тяжести направлены вдоль одной прямой и уравновешивают друг друга.2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.

Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.

Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.

Случай 5. Если же к телу приложена дополнительная сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, то сила трения будет выражаться: Fтр = mg*sinα+F-ma, если направление движения и силы F совпадают. Или: Fтр = mg*sinα-F-ma, если сила F противодействует движению.2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Теоретическая механика. Коэффициент трения скольжения Формула для определения коэффициента трения скольжения

Если брусок тянут с помощью динамометра с постоянной скоростью, то динамометр показывает модуль силы трения скольжения (F тр). Здесь сила упругости пружины динамометра уравновешивает силу трения скольжения.

С другой стороны, сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции опоры (N), которая возникает в следствие действия веса тела. Чем вес больше, тем больше сила нормальной реакции. И чем больше сила нормальной реакции, тем больше сила трения . Между этими силами существует прямая пропорциональная зависимость, которую можно выразить формулой:

Здесь μ – это коэффициент трения . Он показывает, как именно сила трения скольжения зависит от силы нормальной реакции (или, можно сказать, от веса тела), какую долю от нее составляет. Коэффициент трения — безразмерная величина. Для разных пар поверхностей μ имеет разное значение.

Так, например, деревянные предметы трутся друг о друга с коэффициентом от 0,2 до 0,5 (в зависимости от вида деревянных поверхностей). Это значит, что если сила нормальной реакции опоры 1 Н, то при движении сила трения скольжения может составить значение, лежащее в промежутке от 0,2 Н до 0,5 Н.

Из формулы F тр = μN следует, что зная силы трения и нормальной реакции, можно определить коэффициент трения для любых поверхностей:

Сила нормальной реакции опоры зависит от веса тела. Она равна ему по модулю, но противоположна по направлению. Вес тела (P) можно вычислить, зная массу тела. Таким образом, если не учитывать векторность величин, можно записать, что N = P = mg. Тогда коэффициент трения находится по формуле:

μ = F тр / (mg)

Например, если известно, что сила трения тела массой 5 кг, движущегося по поверхности, равна 12 Н, то можно найти коэффициент трения: μ = 12 Н / (5 кг ∙ 9,8 Н/кг) = 12 Н / 49 Н ≈ 0,245.

Глава 15. Теорема об изменении кинетической энергии.

15.3. Теорема об изменении энергии кинетической точки и твердого тела при поступательном движении.

15.3.1. Какую работу совершают действующие на материальную точку си­лы, если ее кинетическая энергия уменьшается с 50 до 25 Дж? (Ответ -25)

15.3.2. Свободное падение материальной точки массой m начинается из состояния покоя. Пренебрегая сопротивлением воздуха, опреде­лить путь, пройденный точкой к моменту времени, когда она имеет скорость 3 м/с. (Ответ 0,459)

15.3.3. Материальная точка массой m = 0,5 кг брошена с поверхности Земли с начальной ско­ростью v о = 20 м/с и в положении М имеет скорость v = 12 м/с. Определить работу силы тяжести при перемещении точки из положения М о в положение М (Ответ -64)

15.3.4. Материальная точка массой m брошена с поверхности Земли под углом α = 60° к гори­зонту с начальной скоростью v 0 = 30 м/с. Определить наибольшую высоту h подъема точки. (Ответ 34,4)

15.3.5. Тело массой m = 2 кг от толчка поднимается по наклонной плос­кости с начальной скоростью v о = 2 м/с. Определись работу силы тяжести на пути, пройденном телом до остановки. (Ответ -4)

15.3.6. Материальная точка М массой m, подве­шенная на нити длиной ОМ = 0,4 м к непод­вижной точке О, отведена на угол α = 90° от положения равновесия и отпущена без началь­ной скорости. Определить скорость этой точки во время ее прохождения через положение рав­новесия. (Ответ 2,80)

15.3.7. Кабина качелей подвешена на двух стерж­нях длиной l = 0,5 м. Определить скорость кабины при прохождении ею нижнего положе­ния, если в начальный момент стержни были отклонены на угол φ = 60° и отпущены без начальной скорости. (Ответ 2,21)

15.3.8. Материальная точка М массой m движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности полуцилиндра радиуса r = 0,2 м. Определить скорость материальной точки в точке В поверхности, если ее скорость в точке A равна нулю. (Ответ 1,98)

15.3.9. По проволоке АВС, расположенной в вер­тикальной плоскости и изогнутой в виде дуг окружностей радиусов r 1 , = 1 м, r 2 = 2 м, может скользить без трения кольцо D массой m. Определить скорость кольца в точке С, если его скорость в точке А равна нулю. (Ответ 9,90)

15.3.10. По горизонтальной плоскости движется тело массой m = 2 кг, которому была сооб­щена начальная скорость v 0 = 4 м/с. До оста­новки тело прошло путь, равный 16 м. Опре­делить модуль силы трения скольжения между телом и плоскостью. (Ответ 1)

15.3.11. Тело массой m = 100 кг начинает движе­ние из состояния покоя по горизонтальной шероховатой плоскости под действием постоян­ной силы F. Пройдя путь, равный 5 м, скорость тела становится равной 5 м/с. Определить модуль силы F, если сила трения скольжения F тр = 20 Н. (Ответ 270)

15.3.12. Хоккеист, находясь на расстоянии 10 м от ворот, клюшкой сооб­щает шайбе, лежащей на льду, скорость 8 м/с. Шайба, скользя по по­верхности льда, влетает в ворота со скоростью 7,7 м/с. Определить коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью льда.
(Ответ 2,40 10 -2)

15.3.13. По наклонной плоскости спускается без начальной скорости тело массой m = 1кг. Оп­ределить кинетическую энергию тела в момент времени, когда оно прошло путь, равный 3 м, если коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью f = 0,2. (Ответ 9,62)

15.3.14. По наклонной плоскости спускается без начальной скорости груз массой m. Какую ско­рость v будет иметь груз, пройдя путь, равный 4м от начала движения, если коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен 0,15? (Ответ 5,39)

15.3.15. К ползуну 1 массой m = 1 кг прикреплена пружина 2. Пружину сжимают из свободного состояния на величину 0,1 м, после чего груз отпускают без начальной скорости. Определить жесткость пружины, если груз, пройдя путь, равный 0,1 м, приобретает скорость 1 м/с.
(Ответ 100)

2.2.4. Сила трения

Сила трения действует не только на движущееся тело, но и на тело, находящееся в покое, если существуют силы, которые стремятся этот покой нарушить. На тело, которое катится по опоре, также действует сила трения.

Сила трения покоя численно равна составляющей силы, направленной вдоль поверхности, на которой находится данное тело, и стремящейся сдвинуть его с места (рис. 2.7):

F тр.пок = F x .

Рис. 2.7

При достижении указанной составляющей некоторого критического значения (F x = F крит) тело начинает двигаться. Критическое значение силы, которое соответствует началу движения, определяется формулой

F x = F крит = µ пок N ,

где µ пок — коэффициент трения покоя; N — модуль силы нормальной реакции опоры (эта сила численно равна весу тела).

В момент начала движения сила трения покоя достигает максимального значения:

F тр. пок max = μ пок N .

Сила трения скольжения постоянна и определяется произведением:

F тр.ск = µ ск N ,

где µ ск — коэффициент трения скольжения; N — модуль силы нормальной реакции опоры.

При решении задач считают, что коэффициенты трения покоя µ пок и скольжения µ ск равны между собой:

µ пок = µ ск = µ.

На рис. 2.8 изображен график зависимости величины силы трения F тр от проекции силы F x , стремящейся сдвинуть тело, на ось, направленную вдоль поверхности предполагаемого движения.

Рис. 2.8

Для того чтобы определить, будет ли данное тело находиться в покое или начнет двигаться под действием приложенной силы определенной величины и направления, необходимо:

F крит = µN ,

где µ — коэффициент трения; N — модуль силы нормальной реакции опоры;

3) сравнить значения F крит и F x :

  • если F x > F крит, то тело движется под действием приложенной силы; в этом случае сила трения скольжения рассчитывается как

F тр.ск = µN ;

F тр.пок = F x .

Модуль силы трения качения F тр.кач пропорционален коэффициенту трения качения µ кач, модулю силы нормальной реакции опоры N и обратно пропорционален радиусу R катящегося тела:

F тр. кач = μ кач N R .

Пример 13. К телу массой 6,0 кг, лежащему на горизонтальной поверхности, приложена сила 25 Н, направленная вдоль поверхности. Найти силу трения, если коэффициент трения равен 0,5.

Решение. Произведем оценку величины силы, способной вызвать движение тела, по формуле

F кр = µN ,

где µ — коэффициент трения; N — модуль силы нормальной реакции опоры, численно равной весу тела (P = mg ).

Величина критической силы, достаточной для начала движения тела, составляет

F кр = μ m g = 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 = 30 Н.

Проекция силы, приложенной к телу в горизонтальном направлении, на ось предполагаемого движения Ox (см. рисунок) равна

F x = F = 25 Н.

F x

т.е. величина приложенной к телу силы меньше величины силы, способной вызвать его движение. Следовательно, тело находится в состоянии покоя.

Искомая сила трения — сила трения покоя — равна внешней горизонтальной силе, стремящейся этот покой нарушить:

F тр.пок = F x = 25 Н.

Пример 14. Тело находится на наклонной плоскости с углом при основании 30°. Вычислить силу трения, если коэффициент трения равен 0,5 3 . Масса тела равна 3,0 кг.

Решение. На рисунке стрелкой показано направление предполагаемого движения.

Выясним, останется ли тело в покое или начнет двигаться. Для этого рассчитаем величину критической силы, способной вызвать движение, т.е.

F кр = µN ,

где µ — коэффициент трения; N = mg  cos α — величина силы нормальной реакции наклонной плоскости.

Расчет дает значение указанной силы:

F кр = μ m g cos 30 ° = 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 = 22,5 Н.

Из состояния покоя тело стремится вывести проекция силы тяжести на ось Ox , величина которой составляет

F x = mg  sin 30° = 15 Н.

Таким образом, имеет место неравенство

F x

т.е. проекция силы, стремящейся вызвать движение тела, меньше величины силы, способной это сделать. Следовательно, тело сохраняет состояние покоя.

Искомая сила — сила трения покоя — равна

F тр = F x = 15 Н.

Пример 15. Шайба находится на внутренней поверхности полусферы на высоте 10 см от нижней точки. Радиус полусферы составляет 50 см. Вычислить коэффициент трения шайбы о сферу, если известно, что указанная высота является максимально возможной.

Решение. Проиллюстрируем условие задачи рисунком.

Шайба, согласно условию задачи, находится на максимально возможной высоте. Следовательно, сила трения покоя, действующая на шайбу, имеет максимальное значение, совпадающее с проекцией силы тяжести на ось Ox :

F тр. пок max = F x ,

где F x = mg  cos α — модуль проекции силы тяжести на ось Ox ; m — масса шайбы; g — модуль ускорения свободного падения; α — угол, показанный на рисунке.

Максимальная сила трения покоя совпадает с силой трения скольжения:

F тр. пок max = F тр. ск,

где F тр.ск = µN — модуль силы трения скольжения; N = mg  sin α — величина силы нормальной реакции поверхности полусферы; µ — коэффициент трения.

Коэффициент трения определим, записав указанное равенство в явном виде:

mg  cos α = µmg  sin α.

Отсюда следует, что искомый коэффициент трения определяется тангенсом угла α:

Указанный угол определим из дополнительного построения:

tg α = R − h 2 h R − h 2 ,

где h — предельная высота, на которой может находиться шайба; R — радиус полусферы.

Расчет дает значение тангенса:

tg α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

и позволяет вычислить искомый коэффициент трения.

Физический практикум

Задача № 3

Определение коэффициента трения скольжения

При подготовке к выполнению этой задачи следует ознакомиться с теорией по учебным пособиям :

1. Глава 2, И.В. Савельев «Курс общей физики», т.1, М., «Наука».

2. § 1 и 2. П.К. Кашкаров, А.В. Зотеев, А.Н. Невзоров, А.А. Склянкин «Задачи по курсу общей физики с решениями. « Механика. Электричество и магнетизм » , М., изд. МГУ.

  1. Цель работы

Экспериментально проверить законы кинематики и динамики на примере поступательного движения твёрдого тела при наличии сухого трения. Познакомиться с методом определения коэффициента трения скольжения – трибометрией. На основании опытных данных провести расчёт коэффициента трения скольжения.

2. Экспериментальное оборудование, приборы и принадлежности

Л
абораторный стенд (рис. 3.1) включает наклонную направляющую скамью (1) с прикреплённой к ней измерительной линейкой, подвижный брусок (2) (2 шт.), оптические датчики (3) (3 шт.), транспортир для измерения угла наклона направляющей скамьи и модуль сбора сигналов от оптических датчиков (4).

К приборам и принадлежностям относятся компьютер с необходимым программным обеспечением и концентратор для подключения модуля сбора сигналов к компьютеру.

3. Теоретическая часть

А. Общие положения

При анализе движения тел с использованием законов Ньютона приходится иметь дело со следующими видами сил:

      Cила тяжести – проявление гравитационного взаимодействия тел;

      Сила натяжения нитей, пружин, реакции опор и подвесов, и т.д. («силы реакции связей») – проявление сил упругости, возникающих при деформации тел;

      Сила трения . Различают силы сухого и вязкого трения. Сухое трение возникает при возможности движения твёрдого тела по поверхности другого твёрдого тела.

    В условиях, когда на тело, соприкасающееся с некоторой поверхностью, действуют силы, но оно не движется относительно этой поверхности, со стороны последней на тело действует сила трения покоя . Её величина находится из условия отсутствия относительного движения:

(3.1),

где – силы, приложенные к телу, за исключением
. Т.е. пока тело находится в покое, сила трения покоя в точности равна по величине и противоположна по направлению касательной составляющей результирующей сил
. Максимальное значение силы трения покоя равно
, где N нормальная (т.е. перпендикулярная поверхностям) составляющая силы реакции опоры *) , – коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения зависит от материала и состояния поверхностей соприкасающихся тел. Для шероховатых поверхностей коэффициент трения больше, чем для отшлифованных. На рис. 3.2 показано как меняется сила сухого трения при нарастании величины силы F . Наклонный участок графика (F тр N ) соответствует покоящемуся телу (F тр пок = F ), а горизонтальный – скольжению.

. (3.2)

* По своей природе силы сухого трения обусловлены электромагнитным взаимодействием молекул поверхностных слоёв соприкасающихся твёрдых тел. Независимость силы трения от скорости соблюдается лишь при не очень больших скоростях, не для всех тел и не при всех качествах обработки поверхностей.

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно вектору скорости тела. Этому соответствует векторная запись закона для силы трения скольжения, установленного опытным путем французскими физиками Ш. Кулоном и Г. Амонтоном:

. (3.3)

Здесь – скорость относительного движения тел, v – её модуль.

    При движении тел в жидких или газообразных средах возникает сила вязкого трения . При малых скоростях она пропорциональна скорости движения тела относительно среды:

, (3.4)

где r коэффициент вязкого трения (зависит от размеров и формы тела, от вязких свойств среды).

Система методов измерения сил, коэффициентов трения и износостойкости трущихся тел составляет содержание особого раздела механики – трибометрии. В данной работе для экспериментального определения коэффициента трения скольжения используется трибометр в виде наклонной плоскости с регулируемым углом наклона и системой оптических датчиков для регистрации кинематических характеристик тела, соскальзывающего с неё.

Б. Вывод «расчётной формулы»

Брусок, находящийся на наклонной плоскости направляющей скамьи лабораторного стенда (рис. 3.1) испытывает действие двух сил: силы тяжести
и силы реакции опоры со стороны клина. Последнюю, как обычно, удобно сразу представить в виде двух составляющих – силы трения
вдоль поверхности и «нормальной» составляющей (т.е. перпендикулярной к поверхности) – (см. рис. 3.3). В общем случае сила трения может оказаться направленной как вверх, так и вниз вдоль наклонной плоскости. Однако нас будет интересовать случай, когда брусок либо скользит, либо находится на грани соскальзывания вниз по наклонной плоскости. Тогда сила трения направлена наклонно вниз.

Будем предполагать, что стенд неподвижен относительно инерциальной системы отсчёта, связанной с Землей. Тогда, пока брусок не соскальзывает, сумма действующих на него сил равна нулю. Удобно оси О X и О Y системы координат выбираемой нами инерциальной системы отсчёта расположить вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней соответственно (см. рис. 3.3). Условия равновесия для бруска покоящегося на наклонной плоскости имеют вид:

0 = N mg cos. (3.5)

0 = mg sinF тр . (3.6)

Пока угол наклона направляющей мал составляющая силы тяжести вдоль неё («скатывающая сила») уравновешивается силой трения покоя (!). С ростом угла она также растёт (по «закону синуса»). Однако её рост не беспределен. Её максимальное значение, как мы знаем, равно

= N . (3.7)

Этим и определяется максимальное значение угла, при котором брусок не соскальзывает с наклонной плоскости. Совместное решение уравнений (3.5) – (3.7) приводит к условию:


. (3.8)

Иначе говоря, коэффициент трения равен тангенсу угла наклона плоскости к горизонту, при котором начинается соскальзывание тела с наклонной плоскости. На этом основан принцип действия одного из возможных вариантов трибометров.

Однако установить с достаточной точностью предельный угол начала соскальзывания тела с наклонной плоскости («статический метод») довольно сложно. Поэтому в данной экспериментальной работе используется динамический метод определения коэффициента трения скольжения при поступательном движении твёрдого тела (бруска) по наклонной плоскости с ускорением.

При соскальзывании бруска вниз по наклонной плоскости уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на координатные оси будет выглядеть следующим образом:

ma = mg sin F тр , (3.9)

0 = N mg cos . (3.10)

Сила трения скольжения равна при этом

F тр = N . (3.11)

Эти уравнения динамики позволяют найти ускорение тела:

a = (sin cos)g . (3.12)

Координата тела, соскальзывающего по наклонной плоскости, меняется по закону равноускоренного движения:

. (3.13)

Оптические датчики, размещённые на фиксированных расстояниях на пути движения бруска, позволяют измерять времена прохождения телом соответствующих участков пути. Используя равенство (3.13), путём численной аппроксимации экспериментальных данных, можно найти величину ускорения a .

По значению рассчитанного ускорения, используя равенство (3.12), можно получить «расчётную формулу» для определения коэффициента трения :

(3.14)

Таким образом, для экспериментального определения коэффициента трения необходимо измерить две величины: угол наклона плоскости и ускорение тела а .

  1. Описание лабораторной установки

Д

Рис. 3.4

Еревянный брусок 1 (рис. 3.4) с приклеенной к нему визирной планкой (2) длиной , скользит по наклонной плоскости, пересекая оптические оси датчиков (3), фиксирующих моменты начала и завершения перекрытия их оптических осей скользящим по наклонной плоскости бруском. Передний фронт импульса оптической оси датчика связан с началом перекрытия оптической оси визирной планкой, а задний фронт – с завершением перекрытия планкой оптической оси. За это время брусок перемещается на расстояние. Таким образом, при последовательном пресечении бруском оптических осей трёх датчиков, фиксируются времена прохождений 6 координатных отметок на оси ОХ (см. рис. 3.5): x 1 , x 1 +, x 2 , x 2 +, x 3 , x 3 +. Экспериментально измеренные значения времени их прохождений t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 , t 6 служат основой для аппроксимации кривой квадратичной зависимости (3.13). В программу аппроксимации необходимо заложить значения координат этих точек x 1 , x 1 +, x 2 , x 2 +, x 3 , x 3 +, которые вносятся в таблицу 1 после фиксации положений 3-х оптических датчиков.

  1. Порядок проведения работы

Параметры установки:

Длина визирной планки бруска: = (110  1) мм ;

Углы наклона направляющей скамьи для брусков №1 и №2:

α 1 = (24 ± 1) град ;

α 2 = (27 ± 1) град .

Таблица 1

Координата

1-го датчика

x 1 , мм

x 1 +,

Координата

2-го датчика

x 2 , мм

x 2 +,

Координата

3-го датчика

x 3 , мм

x 3 +,


Упражнение 1 (брусок №1)

1. Собрать лабораторную установку, установив направляющую скамью под углом α 1 = 24 (контролируется с помощью транспортира) и поместив 3 оптических датчика на пути перемещения бруска вдоль направляющей скамьи.

2. Установить брусок №1 на наклонную направляющую и удерживать его в верхнем, начальном, положении.

Запустить измерения, нажав кнопку (Ctrl+S) (запустить измерения для выбранных датчиков) и сразу, непосредственно вслед за запуском, отпустить брусок, после чего он начнет скользить по наклонной плоскости из верхнего положения.

3. После прохождения бруском всей наклонной плоскости, остановить измерения, нажав кнопку (Ctrl+T) (остановить измерения). На экране будут видны три импульса, показывающие моменты перекрытия оптических осей 3-х датчиков при скольжении деревянного бруска по наклонной плоскости (рис. 3.6) (цифры условные).

Р

ис. 3.6

4. Провести обработку полученных данных в соответствии со сценарием:

    правую колонку таблицы, обозначенную «x , м », необходимо заполнить вручную. Если три датчика установлены на отметках 15 см , 40 см и 65 см соответственно (данные берутся из таблицы 1), то, после введения всех шести значений координат датчиков, таблица на экране будет выглядеть следующим образом:

цифра в центральной колонке таблицы (под обозначением «А») равна удвоенному коэффициенту при квадратичной степени в уравнении (3.13), т.е.
, поэтому в данном случае величина ускорения будет равна a 1 = 2A = 0,13×2 = 0,26 м /с 2 . Записать это значение в таблицу 2.

5. Повторить эксперимент по пп. 2-4 ещё четыре раза. Все результаты записать в таблицу 2.

6. Установить направляющую скамью под углом α 2 = 27, поместив три оптических датчика на пути перемещения бруска вдоль направляющей скамьи. Повторить весь эксперимент по пп. 2–4. Все результаты записать в таблицу 3.

Таблица 2, брусок №1 (α 1 = 24)

опыта

а 1 i ,

м /с 2

μ 1 i , ед .

μ 1 i , ед .

1

2

3

4

5

Таблица 3, брусок №1(α 2 = 27)

опыта

а 2 i ,

м /с 2

μ 2 i , ед .

μ 2 i , ед .

1

2

3

4

5

После таблиц оставить место для записи расчётных результатов (примерно половину страницы).

Упражнение 2 (брусок №2)

1. Взять брусок №2 с другим материалом опорной поверхности скольжения и повторить для него весь эксперимент по пп. 1–6. Все результаты записать в таблицы 4 и 5 соответственно.

Таблица 4, брусок №2 (α 1 = 24)

опыта

а 3 i ,

м /с 2

μ 3 i , ед .

μ 3 i , ед .

1

2

3

4

5

Таблица 5, брусок №2 (α 2 = 27)

опыта

а 4 i ,

м /с 2

μ 4 i , ед .

μ 4 i , ед .

1

2

3

4

5

После таблиц оставить место для расчетных результатов (примерно половину страницы).

6. Обработка результатов измерений

    Используя полученные результаты и расчётное соотношение (3.14), найти среднее значение коэффициента трения I>μ> для каждого бруска и условий проведения опыта (угла наклона плоскости):

Частные отклонения записать в таблицы 2–4. Найти погрешность измерений для каждого случая

Для бруска №1:

1 > =…; 2 > = …;

Для бруска №2:

3 > = …; 4 > = …

2. Оценить погрешность эксперимента (погрешность измерений + погрешность метода).

Погрешность измерений (средняя из модулей частных отклонений):


= …

Δ µ 1 изм. = …;Δ µ 2 изм. = …;

Δ µ 3 изм. = …;Δ µ 4 изм. =

Погрешность метода:

/B> a 1 > = м/с 2 ;Δ a 1 = м/с 2

ε µ = Δ µ 1 мет. = ε µ · 1 > =

Δ µ 1 =

/B> a 2 > = м/с 2 ;Δ a 2 = м/с 2

ε µ = Δ µ 2 мет. = ε µ · 2 > =

Δ µ 2 =

/B> a 3 > = м/с 2 ;Δ a 3 = м/с 2

ε µ = Δ µ 3 мет. = ε µ · 3 > =

Δ µ 3 =

/B> a 4 > = м/с 2 ;Δ a 4 = м/с 2

ε µ = Δ µ 4 мет. = ε µ · 4 > =

Δ µ 4 =

    Записать результат экспериментального определения коэффициента трения μ для бруска №1 и для бруска №2 в стандартной форме:

7. Контрольные вопросы

    Что такое сила трения?

    Какие виды сил трения вы знаете?

    Что такое сила трения покоя? Чему равна сила трения покоя?

    Нарисуйте графики зависимости силы сухого трения от касательной к поверхности опоры составляющей результирующей остальных сил, действующих на тело.

    От чего зависит коэффициент трения скольжения?

    Как можно экспериментально определить коэффициент трения скольжения из условий равновесия тела на наклонной плоскости?

    Как в данной работе экспериментально определяется коэффициент трения скольжения?

    Что представляет собой лабораторный стенд?

    Расскажите о порядке выполнения работы и проведении измерений.

    Как оценить погрешность косвенного измерения коэффициента трения скольжения?

8. Указания по технике безопасности

    Перед выполнением работы получить инструктаж у лаборанта.

    Соблюдать общие правила техники безопасности работы в лаборатории «;Физика»;.

9. Приложения

Приложение 1. Оценка погрешности измерений.коэффициентамиУрок

Числе с целью набора статистических данных): определение коэффициента трения скольжения тела по используемой поверхности (использовать… нами задачи ? – Ускорение тела должно быть равно нулю. – При каком значении коэффициента трения

  • Программа

    Прямолинейное движение» 1 3 Решение графических задач 1 4 Решение задач

  • Формула для определения коэффициента трения скольжения. Как определить коэффициент трения скольжения? Описание лабораторной установки

    Физический практикум

    Задача № 3

    Определение коэффициента трения скольжения

    При подготовке к выполнению этой задачи следует ознакомиться с теорией по учебным пособиям :

    1. Глава 2, И.В. Савельев «Курс общей физики», т.1, М., «Наука».

    2. § 1 и 2. П.К. Кашкаров, А.В. Зотеев, А.Н. Невзоров, А.А. Склянкин «Задачи по курсу общей физики с решениями. « Механика. Электричество и магнетизм » , М., изд. МГУ.

    1. Цель работы

    Экспериментально проверить законы кинематики и динамики на примере поступательного движения твёрдого тела при наличии сухого трения. Познакомиться с методом определения коэффициента трения скольжения – трибометрией. На основании опытных данных провести расчёт коэффициента трения скольжения.

    2. Экспериментальное оборудование, приборы и принадлежности

    Л
    абораторный стенд (рис. 3.1) включает наклонную направляющую скамью (1) с прикреплённой к ней измерительной линейкой, подвижный брусок (2) (2 шт.), оптические датчики (3) (3 шт.), транспортир для измерения угла наклона направляющей скамьи и модуль сбора сигналов от оптических датчиков (4).

    К приборам и принадлежностям относятся компьютер с необходимым программным обеспечением и концентратор для подключения модуля сбора сигналов к компьютеру.

    3. Теоретическая часть

    А. Общие положения

    При анализе движения тел с использованием законов Ньютона приходится иметь дело со следующими видами сил:

        Cила тяжести – проявление гравитационного взаимодействия тел;

        Сила натяжения нитей, пружин, реакции опор и подвесов, и т.д. («силы реакции связей») – проявление сил упругости, возникающих при деформации тел;

        Сила трения . Различают силы сухого и вязкого трения. Сухое трение возникает при возможности движения твёрдого тела по поверхности другого твёрдого тела.

      В условиях, когда на тело, соприкасающееся с некоторой поверхностью, действуют силы, но оно не движется относительно этой поверхности, со стороны последней на тело действует сила трения покоя . Её величина находится из условия отсутствия относительного движения:

    (3.1),

    где – силы, приложенные к телу, за исключением
    . Т.е. пока тело находится в покое, сила трения покоя в точности равна по величине и противоположна по направлению касательной составляющей результирующей сил
    . Максимальное значение силы трения покоя равно
    , где N нормальная (т.е. перпендикулярная поверхностям) составляющая силы реакции опоры *) , – коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения зависит от материала и состояния поверхностей соприкасающихся тел. Для шероховатых поверхностей коэффициент трения больше, чем для отшлифованных. На рис. 3.2 показано как меняется сила сухого трения при нарастании величины силы F . Наклонный участок графика (F тр N ) соответствует покоящемуся телу (F тр пок = F ), а горизонтальный – скольжению.

    . (3.2)

    * По своей природе силы сухого трения обусловлены электромагнитным взаимодействием молекул поверхностных слоёв соприкасающихся твёрдых тел. Независимость силы трения от скорости соблюдается лишь при не очень больших скоростях, не для всех тел и не при всех качествах обработки поверхностей.

    Сила трения скольжения всегда направлена противоположно вектору скорости тела. Этому соответствует векторная запись закона для силы трения скольжения, установленного опытным путем французскими физиками Ш. Кулоном и Г. Амонтоном:

    . (3.3)

    Здесь – скорость относительного движения тел, v – её модуль.

      При движении тел в жидких или газообразных средах возникает сила вязкого трения . При малых скоростях она пропорциональна скорости движения тела относительно среды:

    , (3.4)

    где r коэффициент вязкого трения (зависит от размеров и формы тела, от вязких свойств среды).

    Система методов измерения сил, коэффициентов трения и износостойкости трущихся тел составляет содержание особого раздела механики – трибометрии. В данной работе для экспериментального определения коэффициента трения скольжения используется трибометр в виде наклонной плоскости с регулируемым углом наклона и системой оптических датчиков для регистрации кинематических характеристик тела, соскальзывающего с неё.

    Б. Вывод «расчётной формулы»

    Брусок, находящийся на наклонной плоскости направляющей скамьи лабораторного стенда (рис. 3.1) испытывает действие двух сил: силы тяжести
    и силы реакции опоры со стороны клина. Последнюю, как обычно, удобно сразу представить в виде двух составляющих – силы трения
    вдоль поверхности и «нормальной» составляющей (т.е. перпендикулярной к поверхности) – (см. рис. 3.3). В общем случае сила трения может оказаться направленной как вверх, так и вниз вдоль наклонной плоскости. Однако нас будет интересовать случай, когда брусок либо скользит, либо находится на грани соскальзывания вниз по наклонной плоскости. Тогда сила трения направлена наклонно вниз.

    Будем предполагать, что стенд неподвижен относительно инерциальной системы отсчёта, связанной с Землей. Тогда, пока брусок не соскальзывает, сумма действующих на него сил равна нулю. Удобно оси О X и О Y системы координат выбираемой нами инерциальной системы отсчёта расположить вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней соответственно (см. рис. 3.3). Условия равновесия для бруска покоящегося на наклонной плоскости имеют вид:

    0 = N mg cos. (3.5)

    0 = mg sinF тр . (3.6)

    Пока угол наклона направляющей мал составляющая силы тяжести вдоль неё («скатывающая сила») уравновешивается силой трения покоя (!). С ростом угла она также растёт (по «закону синуса»). Однако её рост не беспределен. Её максимальное значение, как мы знаем, равно

    = N . (3.7)

    Этим и определяется максимальное значение угла, при котором брусок не соскальзывает с наклонной плоскости. Совместное решение уравнений (3.5) – (3.7) приводит к условию:


    . (3.8)

    Иначе говоря, коэффициент трения равен тангенсу угла наклона плоскости к горизонту, при котором начинается соскальзывание тела с наклонной плоскости. На этом основан принцип действия одного из возможных вариантов трибометров.

    Однако установить с достаточной точностью предельный угол начала соскальзывания тела с наклонной плоскости («статический метод») довольно сложно. Поэтому в данной экспериментальной работе используется динамический метод определения коэффициента трения скольжения при поступательном движении твёрдого тела (бруска) по наклонной плоскости с ускорением.

    При соскальзывании бруска вниз по наклонной плоскости уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на координатные оси будет выглядеть следующим образом:

    ma = mg sin F тр , (3.9)

    0 = N mg cos . (3.10)

    Сила трения скольжения равна при этом

    F тр = N . (3.11)

    Эти уравнения динамики позволяют найти ускорение тела:

    a = (sin cos)g . (3.12)

    Координата тела, соскальзывающего по наклонной плоскости, меняется по закону равноускоренного движения:

    . (3.13)

    Оптические датчики, размещённые на фиксированных расстояниях на пути движения бруска, позволяют измерять времена прохождения телом соответствующих участков пути. Используя равенство (3.13), путём численной аппроксимации экспериментальных данных, можно найти величину ускорения a .

    По значению рассчитанного ускорения, используя равенство (3.12), можно получить «расчётную формулу» для определения коэффициента трения :

    (3.14)

    Таким образом, для экспериментального определения коэффициента трения необходимо измерить две величины: угол наклона плоскости и ускорение тела а .

    1. Описание лабораторной установки

    Д

    Рис. 3.4

    Еревянный брусок 1 (рис. 3.4) с приклеенной к нему визирной планкой (2) длиной , скользит по наклонной плоскости, пересекая оптические оси датчиков (3), фиксирующих моменты начала и завершения перекрытия их оптических осей скользящим по наклонной плоскости бруском. Передний фронт импульса оптической оси датчика связан с началом перекрытия оптической оси визирной планкой, а задний фронт – с завершением перекрытия планкой оптической оси. За это время брусок перемещается на расстояние. Таким образом, при последовательном пресечении бруском оптических осей трёх датчиков, фиксируются времена прохождений 6 координатных отметок на оси ОХ (см. рис. 3.5): x 1 , x 1 +, x 2 , x 2 +, x 3 , x 3 +. Экспериментально измеренные значения времени их прохождений t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 , t 6 служат основой для аппроксимации кривой квадратичной зависимости (3.13). В программу аппроксимации необходимо заложить значения координат этих точек x 1 , x 1 +, x 2 , x 2 +, x 3 , x 3 +, которые вносятся в таблицу 1 после фиксации положений 3-х оптических датчиков.

    1. Порядок проведения работы

    Параметры установки:

    Длина визирной планки бруска: = (110  1) мм ;

    Углы наклона направляющей скамьи для брусков №1 и №2:

    α 1 = (24 ± 1) град ;

    α 2 = (27 ± 1) град .

    Таблица 1

    Координата

    1-го датчика

    x 1 , мм

    x 1 +,

    Координата

    2-го датчика

    x 2 , мм

    x 2 +,

    Координата

    3-го датчика

    x 3 , мм

    x 3 +,


    Упражнение 1 (брусок №1)

    1. Собрать лабораторную установку, установив направляющую скамью под углом α 1 = 24 (контролируется с помощью транспортира) и поместив 3 оптических датчика на пути перемещения бруска вдоль направляющей скамьи.

    2. Установить брусок №1 на наклонную направляющую и удерживать его в верхнем, начальном, положении.

    Запустить измерения, нажав кнопку (Ctrl+S) (запустить измерения для выбранных датчиков) и сразу, непосредственно вслед за запуском, отпустить брусок, после чего он начнет скользить по наклонной плоскости из верхнего положения.

    3. После прохождения бруском всей наклонной плоскости, остановить измерения, нажав кнопку (Ctrl+T) (остановить измерения). На экране будут видны три импульса, показывающие моменты перекрытия оптических осей 3-х датчиков при скольжении деревянного бруска по наклонной плоскости (рис. 3.6) (цифры условные).

    Р

    ис. 3.6

    4. Провести обработку полученных данных в соответствии со сценарием:

      правую колонку таблицы, обозначенную «x , м », необходимо заполнить вручную. Если три датчика установлены на отметках 15 см , 40 см и 65 см соответственно (данные берутся из таблицы 1), то, после введения всех шести значений координат датчиков, таблица на экране будет выглядеть следующим образом:

    цифра в центральной колонке таблицы (под обозначением «А») равна удвоенному коэффициенту при квадратичной степени в уравнении (3.13), т.е.
    , поэтому в данном случае величина ускорения будет равна a 1 = 2A = 0,13×2 = 0,26 м /с 2 . Записать это значение в таблицу 2.

    5. Повторить эксперимент по пп. 2-4 ещё четыре раза. Все результаты записать в таблицу 2.

    6. Установить направляющую скамью под углом α 2 = 27, поместив три оптических датчика на пути перемещения бруска вдоль направляющей скамьи. Повторить весь эксперимент по пп. 2–4. Все результаты записать в таблицу 3.

    Таблица 2, брусок №1 (α 1 = 24)

    опыта

    а 1 i ,

    м /с 2

    μ 1 i , ед .

    μ 1 i , ед .

    1

    2

    3

    4

    5

    Таблица 3, брусок №1(α 2 = 27)

    опыта

    а 2 i ,

    м /с 2

    μ 2 i , ед .

    μ 2 i , ед .

    1

    2

    3

    4

    5

    После таблиц оставить место для записи расчётных результатов (примерно половину страницы).

    Упражнение 2 (брусок №2)

    1. Взять брусок №2 с другим материалом опорной поверхности скольжения и повторить для него весь эксперимент по пп. 1–6. Все результаты записать в таблицы 4 и 5 соответственно.

    Таблица 4, брусок №2 (α 1 = 24)

    опыта

    а 3 i ,

    м /с 2

    μ 3 i , ед .

    μ 3 i , ед .

    1

    2

    3

    4

    5

    Таблица 5, брусок №2 (α 2 = 27)

    опыта

    а 4 i ,

    м /с 2

    μ 4 i , ед .

    μ 4 i , ед .

    1

    2

    3

    4

    5

    После таблиц оставить место для расчетных результатов (примерно половину страницы).

    6. Обработка результатов измерений

      Используя полученные результаты и расчётное соотношение (3.14), найти среднее значение коэффициента трения I>μ> для каждого бруска и условий проведения опыта (угла наклона плоскости):

    Частные отклонения записать в таблицы 2–4. Найти погрешность измерений для каждого случая

    Для бруска №1:

    1 > =…; 2 > = …;

    Для бруска №2:

    3 > = …; 4 > = …

    2. Оценить погрешность эксперимента (погрешность измерений + погрешность метода).

    Погрешность измерений (средняя из модулей частных отклонений):


    = …

    Δ µ 1 изм. = …;Δ µ 2 изм. = …;

    Δ µ 3 изм. = …;Δ µ 4 изм. =

    Погрешность метода:

    /B> a 1 > = м/с 2 ;Δ a 1 = м/с 2

    ε µ = Δ µ 1 мет. = ε µ · 1 > =

    Δ µ 1 =

    /B> a 2 > = м/с 2 ;Δ a 2 = м/с 2

    ε µ = Δ µ 2 мет. = ε µ · 2 > =

    Δ µ 2 =

    /B> a 3 > = м/с 2 ;Δ a 3 = м/с 2

    ε µ = Δ µ 3 мет. = ε µ · 3 > =

    Δ µ 3 =

    /B> a 4 > = м/с 2 ;Δ a 4 = м/с 2

    ε µ = Δ µ 4 мет. = ε µ · 4 > =

    Δ µ 4 =

      Записать результат экспериментального определения коэффициента трения μ для бруска №1 и для бруска №2 в стандартной форме:

    7. Контрольные вопросы

      Что такое сила трения?

      Какие виды сил трения вы знаете?

      Что такое сила трения покоя? Чему равна сила трения покоя?

      Нарисуйте графики зависимости силы сухого трения от касательной к поверхности опоры составляющей результирующей остальных сил, действующих на тело.

      От чего зависит коэффициент трения скольжения?

      Как можно экспериментально определить коэффициент трения скольжения из условий равновесия тела на наклонной плоскости?

      Как в данной работе экспериментально определяется коэффициент трения скольжения?

      Что представляет собой лабораторный стенд?

      Расскажите о порядке выполнения работы и проведении измерений.

      Как оценить погрешность косвенного измерения коэффициента трения скольжения?

    8. Указания по технике безопасности

      Перед выполнением работы получить инструктаж у лаборанта.

      Соблюдать общие правила техники безопасности работы в лаборатории «;Физика»;.

    9. Приложения

    Приложение 1. Оценка погрешности измерений.коэффициентамиУрок

    Числе с целью набора статистических данных): определение коэффициента трения скольжения тела по используемой поверхности (использовать… нами задачи ? – Ускорение тела должно быть равно нулю. – При каком значении коэффициента трения

  • Программа

    Прямолинейное движение» 1 3 Решение графических задач 1 4 Решение задач

  • Различных материалов по поверхности.

    Цель работы: определение коэффициентов трения качения и трения скольжения.

    Краткая теория к изучению движения тела по наклонной плоскости

    При относительном перемещении двух соприкасающихся тел или при попытке вызвать такое перемещение возникают силы трения. Различают три вида трения, возникающего при контакте твердых тел: трение скольжения, покоя и качения. Трение скольжения и трение качения всегда связаны с необратимым процессом – превращением механической энергии в тепловую.

    Рис. 5.15.1

    Сила трения скольжения действует на контактирующие друг с другом тела и направлена в сторону, противоположную скорости относительного движения. Сила нормальной реакции опоры и сила трения являются нормальной и тангенциальной составляющими одной и той же силы , которая называется силой реакции опоры (рис. 5.15.1). Модули сил F тр. и N связаны между собой приближенным эмпирическим законом Амонтона-Кулона:

    В этой формуле µ — коэффициент трения, зависящий от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей, слабо зависящий от скорости скольжения и практически не зависящий от площади контакта.

    Рис. 5.15.2

    Сила трения покоя принимает значение, обеспечивающее равновесие, т.е. состояние покоя тела. Угол α между направлением силы и нормалью к поверхности может принимать значения в промежутке от нуля до максимального, обусловленного законом Амонтона-Кулона.

    Сила трения качения возникает из-за деформации материалов поверхностей катящегося тела и опоры, а также из-за разрыва временно образующихся молекулярных связей в месте контакта.

    Рассмотрим лишь первую из названных причин, поскольку вторая играет заметную роль только при хорошей полировке тел. При качении цилиндра или шара по плоской поверхности в месте контакта и перед ним возникает деформация катящегося тела или опоры. Тело оказывается в ямке (рис.3.2) и вынуждено все время из нее выкатываться. Из-за этого точка приложения силы реакции опоры смещается немного вперед по ходу движения, а линия действия этой силы отклоняется немного назад. Нормальная составляющая силы есть сила упругости, а тангенциальная – сила трения качения. Для силы трения качения справедлив приближенный закон Кулона

    F тр кач . = k (N n / R ).

    (5.15.2)

    В этом выражении R — радиус катящегося тела, а k -коэффициент трения качения, имеющий размерность длины.

    Движение тела по наклоной плоскости под действием сил тяжести и трения

    При движении одиночного тела по наклоной плоскости движущей силой является сила тяжести F=mg (Рис.5.15.3)

    Рис. 5.15.3

    Распределим все силы действующие на тело по осям OX и OY. Ось OX направим вдоль наклоной плоскости, а OY перпендикулярно ей.

    • OX: m a = mg sin a – F тр ; F тр = µN;
    • OY: 0 = mg cos a –N; N = mg cos a;
    • m a = mg sin a – mg µ cos a;
    • a = g sin a – g µ cos a; g µ cos a = g sin a – a ;
    • µ = (g sin a – a )/ (g cos a)
    • µ=tg a – a/g cos a

    Последние уравнение определяет коэффициент трения

    Движение тела по наклоной плоскости под действием сил тяжести, трения и силы натяжения нити направленной вдоль скорости движения

    Рис. 5.15.4

    Распишем все силы действующие на тело по осям OX и OY. Ось OX направим вдоль наклоной плоскости, а OY перпендикулярно ей.

    • OX: m 1 a = -m 1 g sin a – F тр + T; F тр = µN;
    • OY: 0 = m 1 g cos a –N; N = m 1 g cos a;
    • m 1 a =- m 1 g sin a – m 1 g µ cos a+m 2 g;
    • m 1 a =m 2 g – m 1 g sin a – m 1 g µ cos a;
    • m 1 g µ cos a =m 2 g – m 1 g sin α – m 1 a ;
    • µ = (m 2 g – m 1 g sin a – m 1 a )/ (m 1 g cos a)

    Движение тела по наклоной плоскости под действием сил тяжести, трения и силы натяжения нити направленной перепендикулярно скорости движения

    Рис. 5.15.5

    Движение тела по дугообразной траектории качественно отличается от движения тела по прямолинейной в первую очередь за счет появления центростремительного ускорения. В данной лабораторной работе предлагается рассчитать тангенсальное α τ и нормальное α n ускорение тела на основе снятых прибором измерений. Коэффициент трения взять из предыдущих опытов.

    Описания и правила пользования:

    Установка состоит из платформы с рабочей длиной 140 см с расположенной вверху шкалой из черно-белых штрихов и электронного устройства для снятия данных, выступающего в качестве. Платформа может устанавливаться в любом положении от горизонтального положения до 45 0 . Отсчет угла наклона производится по шкале (рис.5.15.6). Для проведения эксперимента, электронное устройство счета помещается под специально отведенные широкие штрихи на шкале для калибровки. После проведения эксперимента электронное устройство через специальный кабель подключают к компьютеру.

    Рис. 5.15.6. Общий вид установки

    Методика проведения лабораторной работы.

    При определении коэффициента трения скольжения, платформа устанавливается под углом большим, чем угол трения.

    Образец после калибровки из исходного положения освобождается рукой для свободного движения. При прохождении, устройство фиксирует время между двумя последними штрихами на шкале.

    По полученным результатам испытаний рассчитывается, путь, скорость, коэффициент трения скольжения. Строится график пути и скорости от времени.

    Расчет погрешности провести по правилам расчета погрешностей косвенных измерений.

    Контрольные вопросы:

    1. Силы трения. Объясните причину возникновения силы трения скольжения.
    2. Сила трения качения.

    Силой трения () называют силу, возникающую при относительном движении тел. Эмпирически установлено, что сила трения скольжения зависит от силы взаимного давления тел (реакции опоры) (N), материалов поверхностей трущихся тел, скоростей относительного движения.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Физическая величина, которая характеризует трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения . Чаще всего коэффициент трения обозначают буквами k или .

    В общем случае коэффициент трения зависит от скорости движения тел относительно друг друга. Надо отметить, что зависимость обычно не принимается во внимание и коэффициент трения скольжения считают постоянным. В большинстве случаев силу трения

    Коэффициент трения скольжения величина безразмерная. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

    Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения скольжения.

    Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах

    На значение коэффициента трения любой пары тел, между которыми рассматривается сила трения, оказывает влияние давление, степень загрязненности, площади поверхности тел и другое, что обычно не учитывается. Поэтому те значения коэффициентов сил трения, которые указаны в справочных таблицах, полностью совпадают с действительностью лишь при условиях, в которых они были получены. Следовательно, значения коэффициентов сил трения нельзя считать неизменной для одной и той де пары трущихся тел. Так, различают коэффициенты терния для сухих поверхностей и поверхностей со смазкой. Например, коэффициент терния скольжения для тела из бронзы и тела из чугуна, если поверхности материалов сухие равен Для этой же пары материалов коэффициент терния скольжения при наличии смазки

    Примеры решения задач

    ПРИМЕР 1

    Задание Тонкая металлическая цепь лежит на горизонтальном столе (рис.1). Ее длина равна , масса . Конец цепи свешивается с края стола. Если длина свешивающейся части цепи составит часть от длины всей цепи, она начинает скользить вниз со стола. Каков коэффициент трения цепи о стол, если цепь считать однородной по длине?

    Решение Цепь движется под действием силы тяжести. Пусть сила тяжести, действующая на единицу длины цепи равна . В таком случае в момент начала скольжения сила тяжести, которая действует на свешивающуюся часть, будет:

    До начала скольжения эта сила уравновешивается силой трения, которая действует на часть цепи, которая лежит на столе:

    Так как силы уравновешиваются, то можно записать ():

    Ответ

    ПРИМЕР 2

    Задание Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость, если угол наклона плоскости равен а ее длина равна . Тело по плоскости двигалось с постоянным ускорением в течение времени t.
    Решение В соответствии со вторым законом Ньютона равнодействующая сил приложенных к движущемуся с ускорением телу равна:

    В проекциях на оси X и Y уравнения (2.1), получим:

    2.2.4. Сила трения

    Сила трения действует не только на движущееся тело, но и на тело, находящееся в покое, если существуют силы, которые стремятся этот покой нарушить. На тело, которое катится по опоре, также действует сила трения.

    Сила трения покоя численно равна составляющей силы, направленной вдоль поверхности, на которой находится данное тело, и стремящейся сдвинуть его с места (рис. 2.7):

    F тр.пок = F x .

    Рис. 2.7

    При достижении указанной составляющей некоторого критического значения (F x = F крит) тело начинает двигаться. Критическое значение силы, которое соответствует началу движения, определяется формулой

    F x = F крит = µ пок N ,

    где µ пок — коэффициент трения покоя; N — модуль силы нормальной реакции опоры (эта сила численно равна весу тела).

    В момент начала движения сила трения покоя достигает максимального значения:

    F тр. пок max = μ пок N .

    Сила трения скольжения постоянна и определяется произведением:

    F тр.ск = µ ск N ,

    где µ ск — коэффициент трения скольжения; N — модуль силы нормальной реакции опоры.

    При решении задач считают, что коэффициенты трения покоя µ пок и скольжения µ ск равны между собой:

    µ пок = µ ск = µ.

    На рис. 2.8 изображен график зависимости величины силы трения F тр от проекции силы F x , стремящейся сдвинуть тело, на ось, направленную вдоль поверхности предполагаемого движения.

    Рис. 2.8

    Для того чтобы определить, будет ли данное тело находиться в покое или начнет двигаться под действием приложенной силы определенной величины и направления, необходимо:

    F крит = µN ,

    где µ — коэффициент трения; N — модуль силы нормальной реакции опоры;

    3) сравнить значения F крит и F x :

    • если F x > F крит, то тело движется под действием приложенной силы; в этом случае сила трения скольжения рассчитывается как

    F тр.ск = µN ;

    F тр.пок = F x .

    Модуль силы трения качения F тр.кач пропорционален коэффициенту трения качения µ кач, модулю силы нормальной реакции опоры N и обратно пропорционален радиусу R катящегося тела:

    F тр. кач = μ кач N R .

    Пример 13. К телу массой 6,0 кг, лежащему на горизонтальной поверхности, приложена сила 25 Н, направленная вдоль поверхности. Найти силу трения, если коэффициент трения равен 0,5.

    Решение. Произведем оценку величины силы, способной вызвать движение тела, по формуле

    F кр = µN ,

    где µ — коэффициент трения; N — модуль силы нормальной реакции опоры, численно равной весу тела (P = mg ).

    Величина критической силы, достаточной для начала движения тела, составляет

    F кр = μ m g = 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 = 30 Н.

    Проекция силы, приложенной к телу в горизонтальном направлении, на ось предполагаемого движения Ox (см. рисунок) равна

    F x = F = 25 Н.

    F x

    т.е. величина приложенной к телу силы меньше величины силы, способной вызвать его движение. Следовательно, тело находится в состоянии покоя.

    Искомая сила трения — сила трения покоя — равна внешней горизонтальной силе, стремящейся этот покой нарушить:

    F тр.пок = F x = 25 Н.

    Пример 14. Тело находится на наклонной плоскости с углом при основании 30°. Вычислить силу трения, если коэффициент трения равен 0,5 3 . Масса тела равна 3,0 кг.

    Решение. На рисунке стрелкой показано направление предполагаемого движения.

    Выясним, останется ли тело в покое или начнет двигаться. Для этого рассчитаем величину критической силы, способной вызвать движение, т.е.

    F кр = µN ,

    где µ — коэффициент трения; N = mg  cos α — величина силы нормальной реакции наклонной плоскости.

    Расчет дает значение указанной силы:

    F кр = μ m g cos 30 ° = 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 = 22,5 Н.

    Из состояния покоя тело стремится вывести проекция силы тяжести на ось Ox , величина которой составляет

    F x = mg  sin 30° = 15 Н.

    Таким образом, имеет место неравенство

    F x

    т.е. проекция силы, стремящейся вызвать движение тела, меньше величины силы, способной это сделать. Следовательно, тело сохраняет состояние покоя.

    Искомая сила — сила трения покоя — равна

    F тр = F x = 15 Н.

    Пример 15. Шайба находится на внутренней поверхности полусферы на высоте 10 см от нижней точки. Радиус полусферы составляет 50 см. Вычислить коэффициент трения шайбы о сферу, если известно, что указанная высота является максимально возможной.

    Решение. Проиллюстрируем условие задачи рисунком.

    Шайба, согласно условию задачи, находится на максимально возможной высоте. Следовательно, сила трения покоя, действующая на шайбу, имеет максимальное значение, совпадающее с проекцией силы тяжести на ось Ox :

    F тр. пок max = F x ,

    где F x = mg  cos α — модуль проекции силы тяжести на ось Ox ; m — масса шайбы; g — модуль ускорения свободного падения; α — угол, показанный на рисунке.

    Максимальная сила трения покоя совпадает с силой трения скольжения:

    F тр. пок max = F тр. ск,

    где F тр.ск = µN — модуль силы трения скольжения; N = mg  sin α — величина силы нормальной реакции поверхности полусферы; µ — коэффициент трения.

    Коэффициент трения определим, записав указанное равенство в явном виде:

    mg  cos α = µmg  sin α.

    Отсюда следует, что искомый коэффициент трения определяется тангенсом угла α:

    Указанный угол определим из дополнительного построения:

    tg α = R − h 2 h R − h 2 ,

    где h — предельная высота, на которой может находиться шайба; R — радиус полусферы.

    Расчет дает значение тангенса:

    tg α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

    и позволяет вычислить искомый коэффициент трения.

    Глава 15. Теорема об изменении кинетической энергии.

    15.3. Теорема об изменении энергии кинетической точки и твердого тела при поступательном движении.

    15.3.1. Какую работу совершают действующие на материальную точку си­лы, если ее кинетическая энергия уменьшается с 50 до 25 Дж? (Ответ -25)

    15.3.2. Свободное падение материальной точки массой m начинается из состояния покоя. Пренебрегая сопротивлением воздуха, опреде­лить путь, пройденный точкой к моменту времени, когда она имеет скорость 3 м/с. (Ответ 0,459)

    15.3.3. Материальная точка массой m = 0,5 кг брошена с поверхности Земли с начальной ско­ростью v о = 20 м/с и в положении М имеет скорость v = 12 м/с. Определить работу силы тяжести при перемещении точки из положения М о в положение М (Ответ -64)

    15.3.4. Материальная точка массой m брошена с поверхности Земли под углом α = 60° к гори­зонту с начальной скоростью v 0 = 30 м/с. Определить наибольшую высоту h подъема точки. (Ответ 34,4)

    15.3.5. Тело массой m = 2 кг от толчка поднимается по наклонной плос­кости с начальной скоростью v о = 2 м/с. Определись работу силы тяжести на пути, пройденном телом до остановки. (Ответ -4)

    15.3.6. Материальная точка М массой m, подве­шенная на нити длиной ОМ = 0,4 м к непод­вижной точке О, отведена на угол α = 90° от положения равновесия и отпущена без началь­ной скорости. Определить скорость этой точки во время ее прохождения через положение рав­новесия. (Ответ 2,80)

    15.3.7. Кабина качелей подвешена на двух стерж­нях длиной l = 0,5 м. Определить скорость кабины при прохождении ею нижнего положе­ния, если в начальный момент стержни были отклонены на угол φ = 60° и отпущены без начальной скорости. (Ответ 2,21)

    15.3.8. Материальная точка М массой m движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности полуцилиндра радиуса r = 0,2 м. Определить скорость материальной точки в точке В поверхности, если ее скорость в точке A равна нулю. (Ответ 1,98)

    15.3.9. По проволоке АВС, расположенной в вер­тикальной плоскости и изогнутой в виде дуг окружностей радиусов r 1 , = 1 м, r 2 = 2 м, может скользить без трения кольцо D массой m. Определить скорость кольца в точке С, если его скорость в точке А равна нулю. (Ответ 9,90)

    15.3.10. По горизонтальной плоскости движется тело массой m = 2 кг, которому была сооб­щена начальная скорость v 0 = 4 м/с. До оста­новки тело прошло путь, равный 16 м. Опре­делить модуль силы трения скольжения между телом и плоскостью. (Ответ 1)

    15.3.11. Тело массой m = 100 кг начинает движе­ние из состояния покоя по горизонтальной шероховатой плоскости под действием постоян­ной силы F. Пройдя путь, равный 5 м, скорость тела становится равной 5 м/с. Определить модуль силы F, если сила трения скольжения F тр = 20 Н. (Ответ 270)

    15.3.12. Хоккеист, находясь на расстоянии 10 м от ворот, клюшкой сооб­щает шайбе, лежащей на льду, скорость 8 м/с. Шайба, скользя по по­верхности льда, влетает в ворота со скоростью 7,7 м/с. Определить коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью льда.
    (Ответ 2,40 10 -2)

    15.3.13. По наклонной плоскости спускается без начальной скорости тело массой m = 1кг. Оп­ределить кинетическую энергию тела в момент времени, когда оно прошло путь, равный 3 м, если коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью f = 0,2. (Ответ 9,62)

    15.3.14. По наклонной плоскости спускается без начальной скорости груз массой m. Какую ско­рость v будет иметь груз, пройдя путь, равный 4м от начала движения, если коэффициент трения скольжения между грузом и наклонной плоскостью равен 0,15? (Ответ 5,39)

    15.3.15. К ползуну 1 массой m = 1 кг прикреплена пружина 2. Пружину сжимают из свободного состояния на величину 0,1 м, после чего груз отпускают без начальной скорости. Определить жесткость пружины, если груз, пройдя путь, равный 0,1 м, приобретает скорость 1 м/с.
    (Ответ 100)

    определение и формула. Задача с доской, двумя опорами и грузом

    Положим камень на горизонтальную крышку стола, стоящего на Земле (рис. 104). Поскольку ускорение камня относительно Земли равно пулю, то по второму закону Ньютона сумма действующих на него сил равна нулю. Следовательно, действие на камень силы тяжести m · g должно компенсироваться какими-то другими силами. Ясно, что под действием камня крышка стола деформируется. Поэтому со стороны стола на камень действует сила упругости. Если считать, что камень взаимодействует лишь с Землей и крышкой стола, то сила упругости должна уравновешивать силу тяжести: F упр = -m · g. Эту силу упругости называют силой реакции опоры и обозначают латинской буквой N. Так как ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, сила N направлена вертикально вверх – перпендикулярно поверхности крышки стола.

    Поскольку крышка стола действует на камень, то по третьему закону Ньютона и камень действует на крышку стола силой P = -N (рис. 105). Эту силу называют весом .

    Весом тела называют силу, с которой это тело действует на подвес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

    Ясно, что в рассмотренном случае вес камня равен силе тяжести: P = m · g. Это будет верно для любого тела, покоящегося на подвесе (опоре) относительно Земли (рис. 106). Очевидно, что в этом случае точка крепления подвеса (или опора) неподвижна относительно Земли.

    Для тела, покоящегося на неподвижном относительно Земли подвесе (опоре), вес тела равен силе тяжести.

    Вес тела также будет равен действующей на тело силе тяжести в случае, если тело и подвес (опора) движутся относительно Земли равномерно прямолинейно.

    Если же тело и подвес (опора) движутся относительно Земли с ускорением так, что тело остается неподвижным относительно подвеса (опоры), то вес тела не будет равен силе тяжести.

    Рассмотрим пример. Пусть тело массой m лежит на полу лифта, ускорение a которого направлено вертикально вверх (рис. 107). Будем считать, что на тело действуют только сила тяжести m · g и сила реакции пола N. (Вес тела действует не на тело, а на опору – пол лифта.) В системе отсчета, неподвижной относительно Земли, тело на полу лифта движется вместе с лифтом с ускорением a. В соответствии со вторым законом Ньютона произведение массы тела на ускорение равно сумме всех действующих на тело сил. Поэтому: m · a = N — m · g.

    Следовательно, N = m · a + m · g = m · (g + a). Значит, если лифт имеет ускорение, направленное вертикально вверх, то модуль силы N реакции пола будет больше модуля силы тяжести. В самом деле, сила реакции пола должна не только скомпенсировать действие силы тяжести, но и придать телу ускорение в положительном направлении оси X.

    Сила N – это сила, с которой пол лифта действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пол с силой P, модуль которой равен модулю N, но направлена сила P в противоположную сторону. Эта сила является весом тела в движущемся лифте. Модуль этой силы P = N = m · (g + a). Таким образом, в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, модуль веса тела больше модуля силы тяжести .

    Такое явление называют перегрузкой .

    Например, пусть ускорение а лифта направлено вертикально вверх и его значение равно g, т. е. a = g. В этом случае модуль веса тела – силы, действующей на пол лифта, – будет равен P = m · (g + a) = m · (g + g) = 2m · g. То есть вес тела при этом будет в два раза больше, чем в лифте, который относительно Земли покоится или движется равномерно прямолинейно.

    Для тела на подвесе (или опоре), движущемся с ускорением относительно Земли, направленным вертикально вверх, вес тела больше силы тяжести.

    Отношение веса тела в движущемся ускоренно относительно Земли лифте к весу этого же тела в покоящемся или движущемся равномерно прямолинейно лифте называют коэффициентом перегрузки или, более кратко, перегрузкой .

    Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела при перегрузке к силе тяжести, действующей на тело.

    В рассмотренном выше случае перегрузка равна 2. Понятно, что если бы ускорение лифта было направлено вверх и его значение было равно a = 2g, то коэффициент перегрузки был бы равен 3.

    Теперь представим себе, что тело массой m лежит на полу лифта, ускорение которого a относительно Земли направлено вертикально вниз (противоположно оси X). Если модуль a ускорения лифта будет меньше модуля ускорения свободного падения, то сила реакции пола лифта по-прежнему будет направлена вверх, в положительном направлении оси X, а ее модуль будет равен N = m · (g — a). Следовательно, модуль веса тела будет равен P = N = m · (g — a), т. е. будет меньше модуля силы тяжести. Таким образом, тело будет давить на пол лифта с силой, модуль которой меньше модуля силы тяжести.

    Это ощущение знакомо каждому, кто ездил на скоростном лифте или качался на больших качелях. При движении вниз из верхней точки вы чувствуете, что ваше давление на опору уменьшается. Если же ускорение опоры положительно (лифт и качели начинают подниматься), вас сильнее прижимает к опоре.

    Если ускорение лифта относительно Земли будет направлено вниз и равно по модулю ускорению свободного падения (лифт свободно падает), то сила реакции пола станет равной нулю: N = m · (g — a) = m · (g — g) = 0. В этом случае пол лифта перестанет давить на лежащее на нем тело. Следовательно, согласно третьему закону Ньютона и тело не будет давить на пол лифта, совершая вместе с лифтом свободное падение. Вес тела станет равным нулю. Такое состояние называют состоянием невесомости .

    Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют невесомостью.

    Наконец, если ускорение лифта, направленное к Земле, станет больше ускорения свободного падения, тело окажется прижатым к потолку лифта. В этом случае вес тела изменит свое направление. Состояние невесомости исчезнет. В этом можно легко убедиться, если резко дернуть вниз банку с находящимся в ней предметом, закрыв верх банки ладонью, как показано на рис. 108.

    Итоги

    Весом тела называют силу, с которой это тело действует на поднес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

    Вес тела в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, по модулю больше модуля силы тяжести. Такое явление называют перегрузкой .

    Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела, при перегрузке к силе тяжести, действующей на это тело.

    Если вес тела равен нулю, то такое состояние называют невесомостью .

    Вопросы

    1. Какую силу называют силой реакции опоры? Что называют весом тела?
    2. К чему приложен вес тела?
    3. Приведите примеры, когда вес тела: а) равен силе тяжести; б) равен нулю; в) больше силы тяжести; г) меньше силы тяжести.
    4. Что называют перегрузкой?
    5. Какое состояние называют невесомостью?

    Упражнения

    1. Семиклассник Сергей стоит на напольных весах в комнате. Стрелка прибора установилась напротив деления 50 кг. Определите модуль веса Сергея. Ответьте на остальные три вопроса об этой силе.
    2. Найдите перегрузку, испытываемую космонавтом, который находится в ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением a = Зg.
    3. С какой силой действует космонавт массой m = 100 кг на ракету, указанную в упражнении 2? Как называется эта сила?
    4. Найдите вес космонавта массой m = 100 кг в ракете, которая: а) стоит неподвижно на пусковой установке; б) поднимается с ускорением a = 4g, направленным вертикально вверх.
    5. Определите модули сил, действующих на гирю массой m = 2 кг, которая висит неподвижно На легкой нити, прикрепленной к потолку комнаты. Чему равны модули силы упругости, действующей со стороны нити: а) на гирю; б) на потолок? Чему равен вес гири? Указание: для ответа на поставленные вопросы воспользуйтесь законами Ньютона.
    6. Найдите вес груза массой m = 5 кг, подвешенного на нити к потолку скоростного лифта, если: а) лифт равномерно поднимается; б) лифт равномерно опускается; в) поднимающийся вверх со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с 2 ; г) опускающийся вниз со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с 2 ; д) лифт начал движение вверх с ускорением a = 2 м/с 2 ; е) лифт начал движение вниз с ускорением a = 2 м/с 2 .

    Инструкция

    Случай 1. Формула для скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G — вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной . Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.

    Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры и сила тяжести направлены вдоль одной прямой и уравновешивают друг друга. Перемещение описывает уравнение: Fдв — Fтр = ma; где Fдв – модуль силы, приводящей тело в движение, Н; Fтр – модуль силы трения, Н; m – масса тела, кг; a – ускорение, м/с2. Зная значения массы, ускорения тела и силы, воздействующей на него, найдите силу трения.2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.

    Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.

    Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.

    Случай 5. Если же к телу приложена дополнительная сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, то сила трения будет выражаться: Fтр = mg*sinα+F-ma, если направление движения и силы F совпадают. Или: Fтр = mg*sinα-F-ma, если сила F противодействует движению.2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

    Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

    Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

    Источники:

    • скольжение формула

    Коэффициент трения – это совокупность характеристик двух тел, которые соприкасаются друг с другом. Существует несколько видов трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Трение покоя представляет собой трение тело, которое находилось в покое, и было приведено в движение. Трение скольжения происходит при движении тела, данное трение меньше трения покоя. А трение качения происходит, когда тело катиться по поверхности. Обозначается трение в зависимости от вида, следующим образом: μск — трение скольжения, μо- трение покоя, μкач – трение качения.

    Инструкция

    При определении коэффициента трения в ходе эксперимента, тело размещается на плоскости под наклоном и вычисляется угол наклона. При этом учитывать, что при определении коэффициента трения покоя заданное тело двигаться, а при определении коэффициента трения скольжения движется со скоростью, которая постоянна.

    Коэффициент трения можно также вычислить в ходе эксперимента. Необходимо поместить объект на наклонную плоскость и вычислить угол наклона. Таким образом, коэффициент трения определяется по формуле: μ=tg(α), где μ — сила трения, α – угол наклона плоскости.

    Видео по теме

    При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила трения .

    Инструкция

    Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения, действующая на него Fтр

    В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.

    Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.

    Часто рассматриваемый частный случай силы трения проявляется при соскальзывании тела с закрепленной наклонной плоскости. Пусть? — угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без ускорения. Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с ускорением a, то второе уравнение движение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.

    Видео по теме

    Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.

    Вам понадобится

    • Динамометр, весы, транспортир или угломер

    Инструкция

    Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.

    Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).

    Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно поднимать ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под действием силы тяжести. Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).

    Способы определения опорных реакций изучаются в курсе теоретической механики. Остановимся только практических вопросах методики вычисления опорных реакций, в частности для шарнирно опертой балки с консолью (рис. 7.4).

    Нужно найти реакции: , и . Направления реакций выбираем произвольно. Направим обе вертикальные реакции вверх, а горизонтальную реакцию – влево.

    Нахождение и проверка опорных реакций в шарнирной опоре

    Для вычисления значений реакций опор составим уравнения статики:

    Сумма проекций всех сил (активных и реактивных) на ось z равна нулю: .

    Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки (перпендикулярные к оси балки), то из этого уравнения находим: горизонтальная реакция неподвижной .

    Сумма моментов всех сил относительно опоры А равна нулю: .

    Для момента силы: считаем момент силы положительным, если он вращает балку относительно точки против хода часовой стрелки.

    Необходимо найти равнодействующую распределенной . Распределенная погонная нагрузка равна площади распределенной нагрузки и приложена в этой эпюры (посредине участка длиной ).

    Сумма моментов всех сил относительно опоры B равна нулю: .

    Знак «минус» в результате говорит: предварительное направление опорной реакции было выбрано неверно. Меняем направление этой опорной реакции на противоположное (см. рис. 7.4) и про знак «минус» забываем.

    Проверка опорных реакций

    Сумма проекций всех сил на ось y должна быть равна нулю: .

    Силы, направление которых совпадает с положительным направлением оси y, проектируются на нее со знаком «плюс».

    Равномерное движение

    S = v * t

    S – путь, расстояние [м] (метр)

    v – скорость [м/с] (метр в секунду)

    t – время [ c ] (секунда)

    Формула перевода скорости:

    х км/ч= font-family:Arial»> м/с

    Средняя скорость

    v сред = EN-US»>s в – весь путь

    t в – всё время

    Плотность вещества

    ρ= EN-US»>ρ – плотность

    m – масса [кг] (килограмм)

    V – объем [м3] (метр кубический)

    Сила тяжести, вес и сила реакции опоры

    Сила тяжести – сила притяжения к Земле. Приложена к телу. Направлена к центру Земли.

    Вес – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Приложена к телу. Направлена перпендикулярно опоре и параллельно подвесу вниз.

    Сила реакции опоры – сила, с которой опора или подвес сопротивляется давлению или растяжению. Приложена к опоре или подвесу. Направлена перпендикулярно опоре или параллельно подвесу вверх.

    F т =m*g; P=m*g*cosα; N=m*g*cosα

    F т – сила тяжести [Н] (Ньютон)

    P – вес [ Н ]

    N – сила реакции опоры [Н]

    m – масса [кг] (килограмм)

    α – угол между плоскостью горизонта и плоскостью опоры [º,рад] (градус, радиан)

    g≈9,8 м / с2

    Сила упругости (Закон Гука)

    F упр = k * x

    F упр — сила упругости [Н] (Ньютон)

    k – коэффициент жёсткости [Н/м] (Ньютон на метр)

    x – удлинение/сжатие пружины [м] (метр)

    Механическая работа

    A=F*l*cosα

    A – работа [Дж] (Джоуль)

    F – сила [Н] (Ньютон)

    l – расстояние, на котором действует сила [м] (метр)

    α – угол между направлением силы и направлением движения [º,рад] (градус, радиан)

    Частные случаи:

    1)α=0, т. е. направление действия силы совпадает с направлением движения

    A=F*l;

    2) α = π /2=90 º, т. е. направление силы перпендикулярно направлению движения

    A=0;

    3) α = π =180 º, т. е. направление силы противоположно направлению движения

    A =- F * l ;

    Мощность

    N = EN-US»>N – мощность [Вт] (Ватт)

    A – работа [Дж] (Джоуль)

    t – время [с] (секунда)

    Давление в жидкостях и твёрдых телах

    P = font-family:Arial»>; P = ρ * g * h

    P – давление [Па] (Паскаль)

    F – сила давления [Н] (Ньютон)

    s – площадь основания [м2] (квадратный метр)

    ρ – плотность материала/жидкости [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

    g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

    h – высота предмета/столба жидкости [м] (метр)

    Сила Архимеда

    Сила Архимеда – сила, с которой жидкость или газ стремятся вытолкнуть погруженное в них тело.

    F Арх = ρ ж * V погр * g

    F Арх – сила Архимеда [Н] (Ньютон)

    ρ ж – плотность жидкости/газа [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

    V погр – объем погруженной части тела [м3] (метр кубический)

    g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

    Условие плавания тел:

    ρ ж ≥ρ т

    ρ т – плотность материала тела [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

    Правило рычага

    F 1 * l 1 = F 2 * l 2 (равновесие рычага)

    F 1,2 – сила, действующая на рычаг [Н] (Ньютон)

    l 1,2 – длина плеча рычага соответствующей силы [м] (метр)

    Правило моментов

    M = F * l

    M – момент силы [Н*м] (Ньютон-метр)

    F – сила [Н] (Ньютон)

    l – длина (рычага) [м] (метр)

    M1=M2 (равновесие)

    Сила трения

    F тр =µ* N

    F тр – сила трения [Н] (Ньютон)

    µ — коэффициент трения [ , %]

    N – сила реакции опоры [Н] (Ньютон)

    Энергия тела

    E кин = font-family:Arial»>; E п = m * g * h

    E кин – кинетическая энергия [Дж] (Джоуль)

    m – масса тела [кг] (килограмм)

    v – скорость тела [м/с] (метр в секунду)

    Еп – потенциальная энергия [Дж] (Джоуль)

    g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

    h – высота над землей [м] (метр)

    Закон сохранения энергии: Энергия не исчезает в никуда и не появляется из ниоткуда, она лишь переходит из одних форм в другие.

    Силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести:

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Смотреть что такое «Сила нормальной реакции опоры» в других словарях:

      Сила трения скольжения силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение… … Википедия

      Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ … Википедия

      Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ ньютон … Википедия

      Закон Амонтона Кулона эмпирический закон, устанавливающий связь между поверхностной силой трения, возникающей при относительном скольжении тела, с силой нормальной реакции, действующей на тело со стороны поверхности. Сила трения,… … Википедия

      Силы трения скольжения силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение… … Википедия

      Трение покоя, трение сцепления сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг… … Википедия

      Сюда перенаправляется запрос «Прямохождение». На эту тему нужна отдельная статья. Ходьба человека наиболее естественная локомоция человека. Автоматизированный двигательный акт, осуществляющийся в результате сложной координированной деятельности… … Википедия

      Цикл ходьбы: опора на одну ногу двуопорный период опора на другую ногу… Ходьба человека наиболее естественная локомоция человека. Автоматизированный двигательный акт, осуществляющийся в результате сложной координированной деятельности скелетных … Википедия

      Сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при скольжении данного… … Википедия

      Закон Амонтона Кулона сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при… … Википедия

    Трение покоя: определение, формула, пример

    Каждый из нас знаком с проявлением силы трения. Действительно, любое движение в повседневной жизни, будь то ходьба человека или перемещение транспортного средства, невозможно без участия этой силы. В физике принято изучать три вида сил трения. В данной статье рассмотрим один из них, разберемся, что собой представляет трение покоя.

    Брусок на горизонтальной поверхности

    Прежде чем переходить к ответам на вопросы, что такое сила трения покоя и чему равна она, рассмотрим простой случай с бруском, который лежит на горизонтальной поверхности.

    Проанализируем, какие силы действуют на брусок. Во-первых, это вес самого предмета. Обозначим его буквой P. Он направлен вертикально вниз. Во-вторых, это реакция опоры N. Она направлена вертикально вверх. Второй закон Ньютона для рассматриваемого случая запишется в таком виде:

    m*a = P — N.

    Знак минус здесь отражает противоположные направления векторов веса и реакции опоры. Поскольку брусок покоится, то величина a равна нулю. Последнее означает, что:

    P — N = 0 =>

    P = N.

    Реакция опоры уравновешивает вес тела и равна ему по абсолютной величине.

    Действующая внешняя сила на брусок на горизонтальной поверхности

    Теперь к описанной выше ситуации добавим еще одну действующую силу. Предположим, что человек начал толкать брусок вдоль горизонтальной поверхности. Обозначим эту силу буквой F. Можно заметить удивительную ситуацию: если сила F невелика, то несмотря на ее действие, брусок продолжает покоиться на поверхности. Вес тела и реакция опоры направлены перпендикулярно поверхности, поэтому их горизонтальные проекции равны нулю. Иными словами, силы P и N не могут оказать никакого противодействия величине F. В таком случае, почему брусок остается в состоянии покоя и не движется?

    Очевидно, что должна существовать сила, которая направлена против силы F. Этой силой является трение покоя. Она направлена против F вдоль горизонтальной поверхности. Действует она в области контакта нижней грани бруска и поверхности. Обозначим ее символом Ft. Закон Ньютона для горизонтальной проекции запишется в виде:

    F = Ft.

    Таким образом, модуль силы трения покоя всегда равен абсолютной величине внешних сил, действующих вдоль горизонтальной поверхности.

    Начало движения бруска

    Чтобы записать формулу трения покоя, продолжим начатый в предыдущих пунктах статьи эксперимент. Будем увеличивать абсолютное значение внешней силы F. Брусок какое-то время еще будет оставаться в покое, но наступит момент, когда он начнет двигаться. В этот момент сила трения покоя приобретет максимальное значение.

    Чтобы найти это максимальное значение, возьмем еще один точно такой же брусок, как и первый, и положим его сверху. Площадь контакта бруска с поверхностью не изменилась, однако его вес увеличился вдвое. Экспериментально было установлено, что сила F отрыва бруска от поверхности также увеличилась вдвое. Этот факт позволил записать следующую формулу трения покоя:

    Ft = µs*P.

    То есть максимальная величина силы трения оказывается пропорциональной весу тела P, где в качестве коэффициента пропорциональности выступает параметр µs. Величина µs называется коэффициентом трения покоя.

    Поскольку вес тела в проведенном эксперименте равен силе реакции опоры N, то формулу для Ft можно переписать так:

    Ft = µs*N.

    В отличие от предыдущего, это выражение можно использовать всегда, даже когда тело находится на наклонной плоскости. Модуль силы трения покоя прямо пропорционален силе реакции опоры, с которой поверхность действует на тело.

    Физические причины возникновения силы Ft

    Вопрос, почему появляется трение покоя, является сложным и требует рассмотрения контакта между телами на микроскопическом и атомарном уровне.

    В общем случае можно назвать две физические причины возникновения силы Ft:

    1. Механическое взаимодействие между пиками и впадинами.
    2. Физико-химическое взаимодействие между атомами и молекулами тел.

    Насколько бы гладкой ни была любая поверхность, она обладает неровностями и неоднородностями. Грубо эти неоднородности можно представить в виде микроскопических пиков и впадин. Когда пик одного тела попадает во впадину другого тела, то происходит механическое сцепление между этими телами. Огромное число микроскопических сцепок является одной из причин появления трения покоя.

    Вторая причина заключается в физико-химическом взаимодействии между молекулами или атомами, из которых состоят тела. Известно, когда два нейтральных атома приближаются друг к другу, то между ними могут возникать некоторые электрохимические взаимодействия, например, диполь-дипольные или ван-дер-ваальсовые. В момент начала движения брусок вынужден преодолевать эти взаимодействия, чтобы оторваться от поверхности.

    Особенности силы Ft

    Выше уже было отмечено, чему равна сила трения покоя максимальная, а также указано ее направление действия. Здесь перечислим другие характеристики величины Ft.

    Трение покоя не зависит от площади контакта. Она определяется исключительно реакцией опоры. Чем больше площадь контакта, тем меньше деформация микроскопических пиков и впадин, однако тем больше их количество. Этот интуитивный факт объясняет, почему максимальная величина Ft не изменится, если брусок перевернуть на грань с меньшей площадью.

    Трение покоя и трение скольжения имеют одну и ту же природу, описываются одинаковыми формулами, однако вторая всегда меньше, чем первая. Трение скольжения появляется, когда брусок начинает движение по поверхности.

    Сила Ft в большинстве случаев является неизвестной величиной. Формула, которая приведена выше для нее, соответствует максимальному значению Ft в момент начала движения бруска. Чтобы яснее понять названный факт, ниже приведен график зависимости силы Ft от внешнего воздействия F.

    Видно, что с возрастанием F трение покоя растет линейно, достигает максимума, а затем уменьшается, когда тело начинает движение. Во время движения говорить о силе Ft уже нельзя, поскольку ее заменяет трение скольжения.

    Наконец, последней важной особенностью силы Ft является то, что она не зависит от скорости перемещения (при относительных больших скоростях Ft уменьшается).

    Коэффициент трения µs

    Так как в формуле для модуля силы трения фигурирует величина µs, следует сказать о ней несколько слов.

    Коэффициент трения µs является уникальной характеристикой двух поверхностей. Он не зависит от веса тела, его определяют экспериментально. Например, для пары дерево-дерево он изменяется от 0,25 до 0,5 в зависимости от типа дерева и качества обработки поверхности трущихся тел. Для смазанной воском деревянной поверхности на мокром снегу µs = 0,14, а для человеческих суставов этот коэффициент принимает весьма низкие значения (≈0,01).

    Какое бы значение ни имел µs для рассматриваемой пары материалов, аналогичный коэффициент трения скольжения µk будет всегда меньше. Например, при скольжении дерева по дереву он равен 0,2, а для суставов человека не превышает величины 0,003.

    Далее рассмотрим решение двух физических задач, в которых применим полученные знания.

    Брусок на наклонной поверхности: расчет силы Ft

    Первая задача является достаточно простой. Предположим, что на деревянной поверхности лежит брусок из дерева. Его масса равна 1,5 кг. Поверхность наклонена под углом 15o к горизонту. Необходимо определить силу трения покоя, если известно, что брусок не движется.

    Подвох этой задачи заключается в том, что многие начинают вычислять реакцию опоры, а затем, используя справочные данные для коэффициента трения µs, пользуются приведенной выше формулой для определения максимального значения Ft. Однако в данном случае Ft не является максимальной. Ее модуль равен лишь внешней силе, которая стремится сдвинуть брусок с места вниз по плоскости. Эта сила равна:

    F = m*g*sin(α).

    Тогда сила трения Ft будет равна величине F. Подставляя данные в равенство, получаем ответ: сила трения покоя на наклонной плоскости Ft = 3,81 ньютона.

    Брусок на наклонной поверхности: расчет максимального угла наклона

    Теперь решим такую задачу: деревянный брусок находится на деревянной наклонной плоскости. Полагая коэффициент трения равным 0,4, необходимо найти максимальный угол наклона α плоскости к горизонту, при котором брусок начнет скользить.

    Скольжение начнется, когда проекция веса тела на плоскость станет равной максимальной силе трения покоя. Запишем соответствующее условие:

    F = Ft =>

    m*g*sin(α) = µs*m*g*cos(α) =>

    tg(α) = µs =>

    α = arctg(µs).

    Подставляя в последнее уравнение значение µs = 0,4, получаем α = 21,8o.

    Изменения объема: объемный модуль

    Изменения объема: объемный модуль

    Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы будут приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке ниже. Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно сложно сжимать жидкости и твердые тела. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино — некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку.

    Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы. Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

    Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

    Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади \ (\ frac {F} {A} \) на всех поверхностях. Произведенная деформация представляет собой изменение объема \ (\ Delta V \), которое, как было обнаружено, ведет себя очень похоже на ранее обсуждавшиеся сдвиг, растяжение и сжатие. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением

    \ (\ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0}, \)

    , где \ (B \) — модуль объемной упругости (см. Эту таблицу из предыдущего урока), \ ({V} _ {0} \) — исходный объем, а \ (\ frac {F} {A} \ ) — сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям. Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

    Какие существуют примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади.Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил — давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов. Вода оказывает внутреннее воздействие на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.{2} \).

    Стратегия

    Уравнение \ (\ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0} \) является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме \ (\ frac {\ Delta V} {{V} _ {0}} \), известны.

    Решение

    Решение для неизвестного \ (\ frac {\ Delta V} {{V} _ {0}} \) дает

    \ (\ frac {\ Delta V} {{V} _ {0 }} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A}. \)

    Замена известных значений значением модуля объемного сжатия \ (B \) из таблицы из предыдущего урока,

    \ (\ begin {array} {lll} \ frac {\ Delta V} {{V} _ {0}} & = & \ frac {5.{2}} \\ & = & 0.023 = 2.3%. \ End {array} \)

    Обсуждение

    Хотя это можно измерить, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер. (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

    И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но не могут этого сделать, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример — замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, расширяется при замерзании, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

    Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

    Расчет коэффициента трения и забойной нагрузки на долото с помощью конечно-элементного анализа бурильной колонны | Симпозиум по механике горных пород / геомеханике в США

    РЕФЕРАТ:

    Фактор трения, рассчитанный в реальном времени между бурильной колонной и стволом скважины, можно использовать для выявления возможных проблем с очисткой ствола скважины, прихвата трубы, дифференциального прихвата, изменения пласта и проблем со смазкой буровым раствором. Правильный расчет и анализ забойного веса на долото (DWOB) важны для операций бурения и оптимизации.В этом документе представлены практическая модель и программа анализа методом конечных элементов (FEA), которые могут моделировать рабочее поведение бурильной колонны во время операции бурения. Учитывая нагрузку на крюк, геометрию ствола скважины и некоторые другие параметры бурения, программа FEA может автоматически рассчитать коэффициент трения или коэффициент между бурильной колонной и обсадной колонной или пластом. Программа, разработанная в этой статье, также может быть использована для расчета фактического DWOB в вертикальной, наклонно-направленной, горизонтальной и любой сложной траектории скважины при различных режимах бурения.Коэффициент трения в скважине рассчитывается с использованием данных забоя. На основе коэффициента трения фактический DWOB может быть получен с помощью программы FEA. Коэффициент трения, рассчитанный по программе FEA, является разумным. Программа FEA будет играть важную роль в новой системе Autodriller, которая будет использоваться для оптимизации бурения в реальном времени, прогнозирования прочности горных пород и решения некоторых других проблем бурения.

    1. ВВЕДЕНИЕ

    Моделирование крутящего момента и сопротивления считается важной оценкой, помогающей при анализе бурения в реальном времени.Для расчета крутящего момента и сопротивления необходимо знать коэффициент трения. Журналы рассчитываемого в реальном времени коэффициента трения используются для выявления проблем с очисткой ствола скважины, прихвата трубы, дифференциального прихвата, изменений пласта и проблем со смазкой буровым раствором [1]. Коэффициенты или коэффициенты трения для обсаженного или необсаженного ствола обычно рассчитываются с использованием реальных промысловых данных [2]. В 1983 году Йоханчик разработал модель крутящего момента и сопротивления бурильной колонны для наклонно-направленных скважин. Модель предполагает, что силы трения скольжения возникают в результате контакта бурильной колонны со стволом скважины.(-0,5)

    Что такое внешний поток

    В механике жидкости внешний поток — это такой поток, при котором пограничные слои развиваются свободно, без ограничений, налагаемых смежными поверхностями. Соответственно, всегда будет существовать область потока за пределами пограничного слоя, в которой градиенты скорости, температуры и / или концентрации пренебрежимо малы. Его можно определить как поток жидкости вокруг тела, полностью погруженного в него.Пример включает движение жидкости по плоской пластине (наклонной или параллельной скорости набегающего потока) и поток по изогнутым поверхностям, таким как сфера, цилиндр, аэродинамический профиль или лопатка турбины, воздух, обтекающий самолет, и вода, обтекающая подводные лодки.

    Как рассчитать средний коэффициент трения?

    Калькулятор среднего коэффициента трения использует average_friction_coefficient_upto_distance_x_from_leading_edge = 1.(-0,5) для расчета среднего коэффициента трения. Формула среднего коэффициента трения определяется как среднее отношение силы, необходимой для перемещения скользящих поверхностей буксировки друг над другом, и силы, удерживающей их вместе. Средний коэффициент трения обозначается символом CfL .

    Как рассчитать средний коэффициент трения с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для расчета среднего коэффициента трения, введите число Рейнольдса (Rex) и нажмите кнопку «Рассчитать».(-0,5) .

    Расчет коэффициента трения между устойчивым упругим колесом и твердой опорной поверхностью при наличии боковой силы

  • 1

    Балакина Е.В. , Зотов Н.М. Определение взаимного расположения сил, реакций и зон трения в зоне контакта упругого колеса с твердой поверхностью // Изв. Одежда , 2015, т. 36, нет. 1. С. 29–32.

    Артикул Google ученый

  • 2

    Балакина, Е.V., Расчет геометрического положения и размеров зон статического трения и трения скольжения в точке контакта упругого колеса с твердой поверхностью, J. Frict. Одежда , 2017, т. 38, нет. 2. С. 144–149.

    Артикул Google ученый

  • 3

    Керопетян А.М. Особенности взаимодействия тяговых колес электровоза и тепловоза с рельсами в условиях Открытого горного комбината.Frict. Одежда , 2016, т. 37, нет. 1. С. 78–82.

    Артикул Google ученый

  • 4

    Королев А.В. Э., Королев А.А. Экспериментальное исследование влияния геометрии контакта шариков и дорожек качения на момент трения качения // Изв. Одежда , 2016, т. 37, нет. 12. С. 119–123.

    Артикул Google ученый

  • 5

    Эмами А. и др., Физическая модель трения с потенциальным применением в численных моделях сцепления шин с дорогой, Proc.ASME 2017 10-я ежегодная конференция по динамическим системам и управлению ., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Am. Soc. Мех. Eng., 2017, т. 6.

  • 6

    Балакина Е.В. , Сарбаев Д.С. Качественное исследование комбинированного трения при контакте упругого колеса с твердой поверхностью. 4-й Int. Конф. on Industrial Engineering (ICIE 2018), Москва, Россия, 15–18 мая, 2018 , Радионов А.А. и др., ред., Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2019, стр. 773–779. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-95630-5.

  • 7

    Pacejka, H.B., Tire and Vehicle Dynamics , Амстердам: Elsevier, 2012.

    Google ученый

  • 8

    Ивкович И. и др., Динамическое трение при торможении, контакт шины с дорогой, Proc. Int. Конф. по дорожному движению и транспортной инженерии, (ICTTE Белград, 2014 г.) , Белград, 2014 г., стр. 420–430.

  • 9

    де Бир М., Фишер К. и Каннемейер Л. Контактные напряжения между шиной и дорожным покрытием на гибких покрытиях — Quo vadis? Proc.8-я конф. на асфальтовом покрытии для южной части Африки (CAPSA’04), Сан-Сити, Южная Африка, 12–16 сентября 2004 г. , Претория, 2004 г.

  • 10

    Халегиан С. и др., Технический обзор шин оценка сцепления с дорогой, Friction , 2017, т. 5, вып. 2. С. 123–146.

    Артикул Google ученый

  • Как рассчитать коэффициент трения

    Важно понимать и знать, как рассчитываются коэффициенты трения при установке и перемещении грузов.COF — это значение, которое соответствует взаимосвязи между двумя объектами и тому, как эта взаимосвязь влияет на способность перемещаться по применимым поверхностям. Нормальный коэффициент трения находится между значениями от 0 до 1. Ниже приведена таблица, в которой представлены некоторые из наиболее распространенных COF, используемых при такелажных работах и ​​перемещении грузов.

    Приведенные выше расчеты могут использоваться для определения силы, необходимой для перемещения объекта по поверхности, которая является плоской, восходящей или нисходящей. Пожалуйста, обратитесь к прилагаемой легенде для расчетов.Эти расчеты важны для обеспечения правильного расчета силы при перемещении объекта. Ниже приведен простой пример того, как это делается.

    Если мы перемещаем груз материала 10 000 # со стальной опорной плитой (сталь) по бетонному полу (бетону), то необходимое усилие будет:

    COF X Вес груза = Сила

    Посмотрев на таблицу, мы можем увидеть, что коэффициент трения для стали на бетоне составляет 0,6

    0,6 x 10 000 = 6000 фунтов силы, необходимой для перемещения груза

    В том же сценарии, если бы мы перемещали ту же нагрузку по стальной обшивке, а не по бетону, необходимое усилие было бы:

    Посмотрев на таблицу, мы можем увидеть, что коэффициент трения для стали по стали равен 0.10

    0,10 x 10,000 = 1000 фунтов силы, необходимой для перемещения груза

    Сила будет ниже, потому что коэффициент трения стали по стали намного ниже, чем у стали по бетону.

    Если пойти дальше, если вы поместите такую ​​же нагрузку на коньки машины (нагрузка на колеса), необходимое усилие будет:

    Из таблицы видно, что коэффициент трения для нагрузки на колеса составляет 0,05

    0,05 x 10 000 = 500 фунтов силы, необходимой для перемещения груза

    Как видите, когда нагрузка на колеса является опцией, сила, необходимая для перемещения груза, может быть значительно снижена, что дает дополнительные возможности для управления перемещением.

    Для получения дополнительной информации о буксировке грузов, пожалуйста, просмотрите раздел нашего электронного каталога, позвоните нам по телефону 800-878-7305 или обратитесь к местному представителю.



    Оценка коэффициента трения дороги в различных дорожных условиях на основе динамики торможения автомобиля | Китайский журнал машиностроения

    Расчет тормозного момента

    Коэффициент продольного скольжения передних и задних колес можно описать как.

    $$ \ lambda _ {\ text {f}} = \ frac {{V — \ omega _ {\ text {f}} R _ {\ omega}}} {V}, $$

    (6)

    $$ \ lambda _ {\ text {r}} = \ frac {{V — \ omega _ {\ text {r}} R _ {\ omega}}} {V}, $$

    (7)

    где λ f и λ r обозначает коэффициент продольного скольжения переднего и заднего колес соответственно, и производная которого по времени, соответственно, определяется выражением.

    $$ \ dot {\ lambda} _ {\ text {f}} = \ frac {{\ dot {V} (1 — \ lambda _ {\ text {f}}) — \ dot {\ omega} _ { \ text {f}} R _ {\ omega}}} {V}, $$

    (8)

    $$ \ dot {\ lambda} _ {\ text {r}} = \ frac {{\ dot {V} (1 — \ lambda _ {\ text {r}}) — \ dot {\ omega} _ {\ текст {r}} R _ {\ omega}}} {V}. $$

    (9)

    Подставляя уравнения. (8), (9) в уравнение динамики транспортного средства, тогда

    $$ \ dot {V} = f_ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}), $ $

    (10)

    $$ \ dot {\ lambda} _ {\ text {f}} = \ frac {{f_ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) (1 — \ lambda _ {\ text {f}}) — R _ {\ omega} f_ {3} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) + u _ {\ text {f}} }} {V}, $$

    (11)

    $$ \ dot {\ lambda} _ {\ text {r}} = \ frac {{f_ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) (1 — \ lambda _ {\ text {r}}) — R _ {\ omega} f_ {4} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) + u _ {\ text {r}} }} {V}, $$

    (12)

    , где

    $$ f_ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) = — g \ frac {{\ mu (\ lambda _ {\ text {f}) }) m_ {1} + \ mu (\ lambda _ {\ text {r}}) m_ {2}}} {{m — \ mu (\ lambda _ {\ text {f}}) m_ {3} + \ mu (\ lambda _ {\ text {r}}) m_ {3}}}, $$

    $$ f_ {3} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) = \ frac {1} {{2J _ {\ text {f}}}} (\ mu ( \ lambda _ {\ text {f}}) m_ {1} R _ {\ omega} g — \ mu (\ lambda _ {\ text {f}}) m_ {3} R _ {\ omega} f_ {2}), $ $

    $$ f_ {4} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) = \ frac {1} {{2J _ {\ text {r}}}} (\ mu ( \ lambda_ {r}) m_ {2} R _ {\ omega} g + \ mu (\ lambda _ {\ text {r}}) m_ {3} R _ {\ omega} f_ {2}), $$

    $$ u _ {\ text {f}} = \ frac {{T _ {\ text {bf}} R _ {\ omega}}} {{2J _ {\ text {f}}}}, \; \; \; \; u _ {\ text {r}} = \ frac {{T _ {\ text {br}} R _ {\ omega}}} {{2J _ {\ text {r}}}}. {+ }.{+}} \ right \}. $$

    (26)

    Определите разницу между фактическим и заданным коэффициентом скольжения передних и задних колес как поверхность переключения режима скольжения. Уравнения можно описать как

    $$ S_ {1} = \ tilde {\ lambda} _ {\ text {f}} = \ lambda _ {\ text {f}} — \ lambda _ {\ text {fd}}, $

    (27)

    $$ S_ {2} = \ tilde {\ lambda} _ {\ text {r}} = \ lambda _ {\ text {r}} — \ lambda _ {\ text {rd}}, $$

    (28)

    где λ f и λ r обозначает фактический коэффициент скольжения передних и задних колес соответственно, λ fd и λ rd обозначает целевой коэффициент скольжения передних и задних колес соответственно.Чтобы достичь эквивалентного управляющего момента, производная формул. (27), (28) относительно времени соответственно даются как

    $$ T _ {{{\ text {eq}}. {\ text {bf}}}} = \ frac {{2J _ {\ text {f}}}} {{R _ {{{\ omega}}}}}} \ left [{\ dot {\ lambda} _ {\ текст {fd}} V — \ hat {f} _ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) (1 — \ lambda _ {\ text {f}}) + R _ {{{\ omega}}} \ hat {f} _ {3} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}})} \ right], $$

    (29)

    $$ T _ {{{\ text {eq}}.{\ text {br}}}} = \ frac {{2J _ {\ text {r}}}} {{R _ {{{\ omega}}}}}} \ left [{\ dot {\ lambda} _ {\ текст {rd}} V — \ hat {f} _ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) (1 — \ lambda _ {\ text {r}}) + R _ {{{\ omega}}} \ hat {f} _ {4} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}})} \ right], $$

    (30)

    Тормозной момент передних и задних колес равен

    $$ T _ {\ text {b}} = T _ {{{\ text {eq}}. {\ text {b}}}} — k \ text {sgn} (S). $$

    (31)

    По условиям доступности коммутационной поверхности должно выполняться неравенство:

    Идеальный тормозной момент передних и задних колес определяется как

    $$ T _ {\ text {bf}} = \ frac {{2J _ {\ text {f}}}} {{R _ {{{\ omega}} }}} \ left [\ begin {align} & \ dot {\ lambda} _ {\ text {fd}} V — \ hat {f} _ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda_ {\ text {r}}) (1 — \ lambda _ {\ text {f}}) + R _ {{{\ omega}}} \ hat {f} _ {3} (\ lambda _ {\ text {f}} , \ lambda _ {\ text {r}}) \\ & — (F _ {\ text {f}} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) + \ eta_ {1 }) \ text {sgn} (S_ {1}) \\ \ end {align} \ right], $$

    (33)

    $$ T _ {\ text {br}} = \ frac {{2J _ {\ text {r}}}} {{R _ {{{\ omega}}}}}} \ left [\ begin {align} & \ dot {\ lambda} _ {\ text {rd}} V — \ hat {f} _ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) (1 — \ lambda_ { \ text {r}}) + R _ {{{\ omega}}} \ hat {f} _ {4} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) \\ & — (F _ {\ text {r}} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) + \ eta_ {2}) \ text {sgn} (S_ {2}) \ \ \ end {align} \ right].$

    (34)

    соответственно

    $$ F _ {\ text {f}} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) = F_ {2} (1 — \ lambda _ {\ text {f }}) + R _ {{\ omega}}} F_ {3}, $$

    $$ F _ {\ text {r}} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) = F_ {2} (1 — \ lambda _ {\ text {r}}) + R _ {{{\ omega}}} F_ {4}, $$

    , где η 1 , η 2 — положительные константы.

    Устранение вибрации

    Явление вибрации является одним из нежелательных эффектов управления скользящим режимом. Чтобы устранить явление дребезга при управлении в скользящем режиме, была введена насыщенная функция sat ( S / φ ), а контроллер скользящего режима был переработан с использованием интегральной переключающей поверхности, чтобы сделать закон управления плавным [24]. Определение интегральной поверхности переключения как

    $$ S_ {1} = \ lambda _ {\ text {f}} — \ lambda _ {\ text {fd}} + \ xi_ {1} \ int {(\ lambda _ {\ text {f }} — \ lambda _ {\ text {fd}}}) {\ text {d}} t, $$

    (35)

    $$ S_ {2} = \ lambda _ {\ text {r}} — \ lambda _ {\ text {rd}} + \ xi_ {2} \ int {(\ lambda _ {\ text {r}} — \ lambda_ { \ text {rd}}}) {\ text {d}} t, $$

    (36)

    где ξ 1 и ξ 2 — постоянные.

    Используя метод интегральной переключающей поверхности, идеальный тормозной момент передних и задних колес, соответственно, определяется как

    $$ \ begin {align} T _ {\ text {bf}} = \ hfill \\ \; \ ; \; \; \ frac {{2J _ {\ text {f}}}} {{R _ {{{\ omega}}}}} \ left [\ begin {align} & (\ dot {\ lambda} _ { \ text {fd}} — \ xi_ {1} \ tilde {\ lambda} _ {\ text {f}}) V — \ hat {f} _ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) (1 — \ lambda _ {\ text {f}}) + R _ {{{\ omega}}} \ hat {f} _ {3} (\ lambda _ {\ text {f} }, \ lambda _ {\ text {r}}) \ hfill \\ & — (F _ {\ text {f}} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) + \ eta_ {1}) \ text {sat} \ left ({\ frac {{\ tilde {\ lambda} _ {\ text {f}} + \ xi_ {1} \ int {\ tilde {\ lambda} _ {\ текст {f}} {\ text {d}} t}}} {{\ varphi_ {1}}}} \ right) \ hfill \\ \ end {выровнен} \ right], \ hfill \\ \ end {выровнен } $$

    (37)

    $$ \ begin {align} T _ {\ text {br}} = \ hfill \\ \; \; \; \ frac {{2J _ {\ text {r}}}} {{R _ {{{\ omega} }}}} \ left [\ begin {align} & (\ dot {\ lambda} _ {\ text {rd}} — \ xi_ {2} \ tilde {\ lambda} _ {\ text {r}}) V — \ hat {f} _ {2} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) (1 — \ lambda _ {\ text {r}}) + R _ {{{\ omega}}} \ hat {f} _ {4} (\ lambda _ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) \\ & — (F _ {\ text {r}} (\ lambda_ {\ text {f}}, \ lambda _ {\ text {r}}) + \ eta_ {2}) \ text {sat} \ left ({\ frac {{\ tilde {\ lambda} _ {\ text {r }} + \ xi_ {2} \ int {\ tilde {\ lambda} _ {\ text {r}} {\ text {d}} t}}} {{\ varphi_ {2}}}} \ right) \ \ \ end {выравнивается} \ right], \ hfill \\ \ end {выравнивается} $$

    (38)

    где φ 1 и φ 2 — постоянные, φ 1 и φ 2 — толщина пограничного слоя, которая варьируется, чтобы использовать полосу пропускания системы.Как получить значения представлены в Ref. [23].

    Стандартное уравнение трения Рона Куртуса

    SfC Home> Физика> Сила> Трение>

    от Рона Куртуса

    Стандартное уравнение трения показывает взаимосвязь между сопротивляющей силой трения, коэффициентом трения и нормальной силой, толкающей объекты вместе. Уравнение применимо в большинстве ситуаций, связанных с трением.

    Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

    • Что такое стандартное уравнение трения?
    • Что такое коэффициент трения?
    • Что такое нормальная сила?

    Этот урок ответит на эти вопросы.Полезный инструмент: Конвертация единиц



    Стандартное уравнение трения

    Стандартное уравнение для определения силы сопротивления трения при попытке переместить два объекта или материала относительно друг друга показывает взаимосвязь между силой трения, коэффициентом трения и нормальной силой, толкающей два объекта вместе. Это уравнение записывается как

    F f = мкН

    где:

    • F f — сила сопротивления трения
    • μ — коэффициент трения для двух поверхностей (греческая буква «мю»)
    • Н — нормальная или перпендикулярная сила, толкающая два объекта вместе
    • мкН составляет мкН раз Н

    F f и N измеряются в единицах силы, которые являются фунтами или ньютонами.

    Коэффициент трения

    Коэффициент трения (COF) — это число, определяющее величину трения между контактирующими материалами. Часто обозначается греческой буквой мю ( μ ).

    В большинстве случаев COF также не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

    Факторы, определяющие COF, включают комбинации материалов, состояния поверхности и то, находится ли движение в статическом или кинетическом режиме.

    Значение статического COF больше кинетического или динамического COF для тех же материалов и условий.

    COF также различается для различных типов трения: скольжения, качения или жидкости. Для получения дополнительной информации см .:

    Коэффициент трения скольжения

    Коэффициент трения качения

    Коэффициент трения жидкости

    Нормальная сила

    Нормальная сила ( Н, ) — это сила, толкающая два объекта или материала вместе перпендикулярно или перпендикулярно поверхностям.

    В большинстве случаев COF не зависит от нормальной силы. Однако в некоторых случаях N может быть настолько большим, что исказит материалы, тем самым изменив коэффициент трения. Жидкости и мягкие материалы особенно чувствительны к увеличению нормальной силы.

    Для N существуют различные характеристики скольжения, качения и гидравлического трения. Для получения дополнительной информации см .:

    Нормальная сила при трении скольжения

    Нормальная сила трения качения

    Нормальная сила трения жидкости

    Сводка

    Стандартное уравнение трения — это соотношение между сопротивляющей силой трения, нормальной силой и коэффициентом трения для двух поверхностей.


    Будьте полны решимости сделать все возможное


    Ресурсы и ссылки

    Полномочия Рона Куртуса

    Сайты

    Ресурсы трения — Обширный список

    Концепции трения — HyperPhysics

    RoyMech (Великобритания) — Факторы трения

    Книги

    (Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

    Книги по науке о трении с самым высоким рейтингом

    Книги с наивысшими оценками по экспериментам с трением

    Наука и технология трения (Серия «Машиностроение») Питера Дж.Блау; Марсель Деккер Паб. (1995)

    Управление машинами с помощью трения (Международная серия инженерных и компьютерных наук) Брайана Армстронга-Элуври; Springer Pub. (1991)


    Поделиться страницей

    Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:


    Студенты и исследователи

    Веб-адрес этой страницы:
    www.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *