Закон Джоуля Ленца

Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

нагрев током джоулево тело, мощность тепла нагрева током

В шине прямоугольного сечения течет ток и выделяется тепло. Ток вычисляется по закону Ома, а тепло по закону Джоуля — Ленца. Посчитанные аналитически значения сравниваются со значениями, рассчитанными в Elcut, в трёх постановках: нестационарное электрическое поле, электрическое поле постоянных токов и электрическое поле переменных токов.

Геометрия
Все размеры указаны в миллиметрах

Дано
V = 0.1 В — напряжение на концах шины;
f = 50 Гц — частота;
g = 1e6 См/м — проводимость материала.
L = 0.4 м — длина проводника
S = (0.02*0.005) м² — площадь поперечного сечения проводника.

Задача:
Рассчитать значение джоулевого тепла внутри проводника и сравнить с величиной рассчитанной по закону Джоуля — Ленца

Решение:
Для задачи магнитного поля переменных токов задается амплитудное значение, которое в корень из двух раз больше, чем действующее значение V.
Для задачи нестационарного магнитного поля напряжение изменяется по формуле V(t) = √2·V · sin(2·180·50·t).
При таких исходных данных тепловыделение во всех задачах должно быть одинаковым.

Согласно закону Джоуля — Ленца^* мощность нагрева, генерируемого электрическим током I, вычисляется как:
W = R*I², где сопротивление проводника R = (1/g) * (L/S).
Значение электрического тока может быть вычислено, как

I = V / R.

*Wikipedia: закон Джоуля — Ленца.

Результаты
Аналитический расчет дает сопротивление проводника R = (1/1e6) * (0.4/0.02*0.005) = 0.004 Ом,
ток: I = 0.1 / 0.004 = 25 A, мощность тепловыделения W = 0.004 * 25 * 25 = 2.5 Вт

Расчет в ELCUT на постоянном токе:

Расчет в ELCUT на переменном токе. Действующие значение тока в √2 меньше амплитудного (35.355/1.4142 = 25 A):

Расчет в ELCUT нестационарной задачи:

Время	Ток	Тепловыделение
0.01 с	0 A	0 Вт
0.0125 с	25 A	2.5 Вт
0.015 с	35.355 A	5 Вт

Скачать файлы задачи.

формула, применение на практике, вывод

В 1841 и 1842 года независимо друг от друга английский и русский физики установили зависимость количества тепла от протекания тока в проводнике. Эту зависимость назвали «Закон Джоуля-Ленца». Англичанин установил зависимость на год раньше, чем русский, но название закон получил от фамилий обоих ученных, потому как их исследования были независимы. Закон не носит теоретический характер, но имеет большое практическое значение. И так давайте кратко и понятно узнаем определение закона Джоуля-Ленца и где он применяется.

Формулировка

В реальном проводнике при протекании через него тока выполняется работа против сил трения. Электроны движутся через провод и сталкиваются с другими электронами, атомами и прочими частицами. В результате этого выделяется тепло. Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделяемое при протекании тока через проводник. Оно прямо пропорционально зависит от силы тока, сопротивления и времени протекания.

В интегральной форме Закон Джоуля-Ленца выглядит так:

Сила тока обозначается буквой I и выражается в Амперах, Сопротивление — R в Омах, а время t — в секундах. Единица измерения теплоты Q — Джоуль, чтобы перевести в калории нужно умножить результат на 0,24. При этом 1 калория равна количеству теплоты, которое нужно подвести к чистой воде, чтобы увеличить её температуру на 1 градус.

Такая запись формулы справедлива для участка цепи при последовательном соединении проводников, когда в них протекает одна величина тока, но падает на концах различное напряжение. Произведение силы тока в квадрате на сопротивление равняется мощности. В то же время мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Тогда для электрической цепи при параллельном соединении можно Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде:

В дифференциальной форме он выглядит следующим образом:

Где j — плотность тока А/см², E — напряженность электрического поля, сигма — удельное сопротивление проводника.

Стоит отметить что для однородного участка цепи сопротивление элементов будет одинаковым. Если в цепи присутствуют проводники с разным сопротивлением возникает ситуация, когда максимальное количество тепла выделяется на том, который имеет самое большое сопротивление, о чем можно сделать вывод, проанализировав формулу Закона Джоуля-Ленца.

Частые вопросы

Как найти время? Здесь имеется в виду период протекания тока через проводник, то есть когда цепь замкнута.

Как найти сопротивление проводника? Для определения сопротивления используют формулу, которую часто называют “рельс”, то есть:

Здесь буквой «Ро» обозначается удельное сопротивление, оно измеряется в Ом*м/см2, l и S это длина и площадь поперечного сечения. При вычислениях метры и сантиметры квадратные сокращаются и остаются Омы.

Удельное сопротивление — это табличная величина и для каждого металла она своя. У меди на порядки меньше, чем у высокоомных сплавов типа вольфрама или нихрома. Для чего это применяется мы рассмотрим ниже.

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца имеет большое значение для электротехнических расчетов. В первую очередь вы можете его применить при расчете нагревательных приборов. В качестве нагревательного элемента чаще всего применяется проводник, но не простой (типа меди), а с высоким сопротивлением. Чаще всего это нихром или кантал, фехраль.

Они имеют большое удельное сопротивление. Вы можете использовать и медь, но тогда вы потратите очень много кабеля (сарказм, медь не используют в этих целях). Чтобы рассчитать мощность тепла для нагревательного прибора вам нужно определится, какое тело и в каких объемах вам нужно нагреть, учесть количество требуемой теплоты и за какое время её нужно передать телу. После расчетов и преобразований вы получите сопротивление и силу тока в этой цепи. На основании полученных данных по удельному сопротивлению подбираете материал проводника, его сечение и длину.

Закон Джоуля-Ленца при передаче электричества на расстояние

При передаче электроэнергии на расстояния возникает существенная проблема — потери на линиях передачи (ЛЭП). Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделенного проводником при протекании тока. ЛЭП питают целые предприятия и города, а для этого нужна большая мощность, как следствие большой ток. Так как количество теплоты зависит от сопротивления проводника и тока, чтобы кабеля не грелись нужно уменьшить количество тепла. Увеличить сечение проводов не всегда можно, т.к. это затратно в плане стоимости самой меди и веса кабеля, что влечет за собой удорожание несущей конструкции. Высоковольтные линии электропередач изображены ниже. Это массивные металлоконструкции, созданные чтобы поднять кабеля на безопасную высоту над землей, с целью избежания поражения электрическим током.

Поэтому нужно снизить ток, чтобы это сделать повышают напряжение. Между городами линии электропередач обычно имеют напряжение 220 или 110 кВ, а у потребителя понижается до нужной величины с помощью трансформаторных подстанций (КТП) или целым рядом КТП постепенно понижая до более безопасных для передачи величин, например 6 кВ.

Таким образом при той же потребляемой мощности при напряжении в 380/220 В ток снизится в сотни и тысячи раз ниже. А по закону Джоуля-Ленца количество тепла в этом случае определяется мощностью, которая теряется на кабеле.

Плавкие вставки и предохранители

Закон Джоуля-Ленца применяется при расчете плавких предохранителей. Это такие элементы, которые защищают электрическое или электронное устройство от чрезмерных для него токов, которые могут возникнуть в следствии скачка питающего напряжения, короткого замыкания на плате или обмотках (в случае двигателей) для защиты от дальнейших разрушений электрической системы в целом и пожара. Они состоят из корпуса, изолятора и тонкой проволоки. Проволока подбирается таким сечением, чтобы номинальный ток через нее протекал, а при его превышении количество выделяемого тепла при этом пережигало её.

В результате выше описанного сделаем вывод, что Закон Джоуля-Ленца нашел широчайшее применение и очень важен для электротехники. Благодаря информации о количеству теплоты, которую даёт выполнение расчетов по формулам указанным выше, мы можем узнать о режимах работы устройств, подобрать необходимые материалы и сечение для повышения безопасности, надежности и долговечности прибора или цепи в целом.

На этом мы и заканчиваем нашу статью. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и интересной. Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором более подробно рассматривается данный вопрос:

Наверняка вы не знаете:

Закон Джоуля — Ленца — это… Что такое Закон Джоуля — Ленца?

Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Открыт в 1840 году независимо Джеймса Джоуля и Эмилия Ленца.

В словесной формулировке звучит следующим образом^[1]

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

где w — мощность выделения тепла в единице объёма,  — плотность электрического тока,  — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах^[2]:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Практическое значение

Снижение потерь энергии

При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии, понижая в результате силу тока. Однако, повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи.

Для применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности на полезной нагрузке приходится увеличивать сопротивление нагрузки. Подводящие провода и нагрузка соединены последовательно. Сопротивление проводов () можно считать постоянным. А вот сопротивление нагрузки () растёт при выборе более высокого напряжения в сети. Также растёт соотношение сопротивления нагрузки и сопротивления проводов. При последовательном включении сопротивлений (провод — нагрузка — провод) распределение выделяемой мощности () пропорционально сопротивлению подключённых сопротивлений.

Ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно, выполняются соотношение

и для в каждом конкретном случае являются константами. Следовательно, мощность, выделяемая на проводах, обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки, то есть уменьшается с ростом напряжения, так как . Откуда следует, что . В каждом конкретном случае величина  является константой, следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.

Выбор проводов для цепей

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.

Электронагревательные приборы

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы. В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

Плавкие предохранители

Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.

См. также

Примечания

Ссылки

открытие и основные физические величины, математическая запись и формулировка

При протекании по проводнику электрический ток оказывает на него тепловое действие, во время которого выделяется определенное значение количества теплоты. Для его расчета применяется закон Джоуля-Ленца, который получил широкое применение при проектировании и изготовлении всех устройств, работающих от электричества.

Общие сведения

В 1941 году английским физиком Джеймсом Джоулем и, независимо от него, в 1942 году русским ученым Эмилием Ленцем было открыто уравнение Джоуля-Ленца. Оно позволяет рассчитать по формуле количество теплоты в электрической цепи, выделяемое при прохождении электротока через проводник. Значение количества теплоты, выделяемое проводником при протекании тока через него, зависит от напряжения, времени, силы тока и сопротивления проводника. Открытие позволило точно рассчитывать схемы различных устройств при их проектировании.

Прежде чем сформулировать закон Джоуля-Ленца, следует рассмотреть и понять физический смысл основных и производных величин, от которых зависит, какое количество теплоты выделяет проводник при прохождении через него электротока.

Разность потенциалов

Научно доказано, что каждое вещество состоит из атомов, которые также состоят из элементарных или субатомных частиц. К ним относятся следующие: электроны, протоны и нейтроны. Атом в исходном состоянии имеет нейтральный заряд, поскольку количество протонов и электронов равны и, следовательно, справедливо равенство положительного и отрицательного зарядов, и они компенсируют друг друга.

Однако возникают случаи «захвата» атомом электрона другого атома. Если атом захватывает электрон, то он называется отрицательным ионом, а при потере преобразовывается в положительный. В результате потери или притяжения субатомной отрицательно заряженной частицы образуется электромагнитное поле, составляющая которого зависит от заряда иона.

Разность между положительной и отрицательной составляющими является напряжением, единицей измерения которого является вольт (обозначение: В или V). Чем больше разница, тем больше напряжение. В некоторых источниках его еще называют разностью потенциалов, величину которой можно измерять при помощи вольтметра или рассчитать, используя формулы. При соединении потенциалов с противоположными знаками образуется электрический ток, который представляет упорядоченное движение заряженных частиц, под действием силы электромагнитного поля имеет векторное направление.

В научной литературе можно встретить такое определение: электрическим напряжением является работа, которая выполняется при перемещении точечного заряда.(-3) A, 1 кА = 1000 А и т. д. Электрический ток бывает следующих видов:

1. Переменным.
2. Постоянным.

Переменный ток подчиняется определенному закону, который характеризует изменение амплитуды и направления протекания. Основной характеристикой является частота, согласно которой происходит разделение на синусоидальный и несинусоидальный токи. Графиком синусоидального типа тока является синусоида, формула которой зависит от максимальной амплитуды Imax и угловой частоты w. Она имеет следующий вид: i = Imax * sin (w * t).

Для расчета значения угловой частоты необходимо значение частоты тока в сети (f), которое подставляется в формулу: w = 6,2832 * f. Постоянный ток не изменяет направление своего движения по проводнику, однако его значение может меняться.

Электрическое сопротивление

Вещества по проводимости электричества можно классифицировать на проводники, полупроводники и диэлектрики. К первому типу относятся все вещества, которые хорошо проводят ток. Эта особенность обуславливается наличием свободных носителей заряда, информацию о которых можно получить из электронной конфигурации элементов периодической системы Д. И. Менделеева.

К проводникам относят следующие вещества: металлы, электролиты и ионизированный газ. В металлах электроны являются носителями заряда. В жидкостях (электролитах) носителями заряда являются анионы и катионы: первые обладают положительным зарядом, а вторые — отрицательным. При электролизе анионы притягиваются электродом, который является отрицательно заряженным (катодом), а на катионы действует положительный заряд анода. Функцию носителей заряда в газах выполняют отрицательно заряженные электроны и ионы.

При повышении температуры проводника происходит взаимодействие атомов между собой, в результате которого разрушается кристаллическая решетка и появляются свободные носители заряда. При протекании тока происходит взаимодействие с узлами решетки и с электронами проводника, при котором движение упорядоченных заряженных частиц замедляется и выделяется тепловая энергия, а затем снова скорость их движения возвращается в исходное состояние, благодаря воздействию электромагнитного поля. Это физическое свойство называется электрическим сопротивлением проводника, при нагревании которого его величина возрастает.

Полупроводники — вещества, проводящие ток только при определенных условиях. Функцию носителей заряда выполняют электроны и дырки. При каком-либо воздействии внешней энергии (например, тепловой) происходит уменьшение силы притяжения между ядром и электронами, при котором некоторые из них «вырываются» и становятся свободным, а на их месте образуются дырки.

Происходит образование электромагнитного поля положительной составляющей и к ней притягивается соседняя субатомная частица с отрицательным зарядом. Этот процесс повторяется и приводит к движению дырок. Сопротивление вещества (проводника или полупроводника) зависит от следующих факторов:

1. Температурных показателей.
2. Типа вещества.
3. Длины.
4. Площади сечения.
5. Значения силы тока и напряжения.
6. Вида тока.

Диэлектрики — группа веществ, которые не могут проводить ток, поскольку в них отсутствуют какие-либо носители электрического заряда. Сопротивление или электропроводимость обозначается буквой R и является взаимодействием заряженных частиц, движущихся упорядочено, с узлами кристаллической решетки. Единицей его измерения является Ом.

Характеристика мощности

Мощностью электротока (P) называют количество работы, которое им совершается за единицу времени. Для постоянного и переменного токов мощность вычисляется по разным соотношениям. В цепи постоянного тока значения его силы (I) и напряжения (U) равны мгновенным значениям. Формула мощности записывается в следующем виде: P = U * I. Для цепи, в которой соблюдается закон Ома, формула принимает следующий вид: P = sqr (I) * R = sqr (U) / R.

Для полной цепи формула включает значение электродвижущей силы (e): P = I * e. Если нужно учитывать значение внутреннего сопротивления источника питания (Rвн), то формулу нужно править при условии поглощения (использование в цепи электродвигателя или при зарядке аккумулятора) следующим образом: P = I * e — sqr (I) * Rвн = I * (e — (I * Rвн)).

При наличии в цепи генератора или гальванического элемента (условие отдачи электроэнергии), формула принимает следующий вид: P = I * (e + (I * Rвн)). Однако эту формулу нельзя применять для расчета мощности переменного тока, поскольку он изменяется с течением времени. В цепях переменного тока существует понятие активной, реактивной и полной мощностей:

1. Активная определяется с учетом среднеквадратичных значений U и I, а также углом сдвига фаз (a): Pа = I * U * cos (a).
2. Реактивная (Qр): Qp = U * I * sin (a).
3. Полная (S): S = sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp)).

Значение Qp>0 при наличии в цепи индуктивной нагрузки, а при емкостной — Qp<0. Единицей измерения является ватт (Вт). Сила тока в 1 А при напряжении, равном 1 В, обладает мощностью 1 Вт.

Запись закона Джоуля-Ленца

Формулировка уравнения Джоуля-Ленца следующая: количество теплоты Q, которое выделилось за единицу времени t на участке цепи, прямо пропорционально произведению сопротивления R на квадрат силы тока I, протекающей через этот участок. Формула закона Джоуля-Ленца имеет вид: Q = a * sqr (I) * R * t. Литера «а» является температурным коэффициентом, который равен 1 при условии, что количество теплоты получается в джоулях. Если принять его равным 0,24, то результат будет измеряться в калориях. Поскольку а = 1, то формула Ленца будет выражаться кратко в таком виде: Q = sqr (I) * R * t.

При перегреве проводника может возникнуть короткое замыкание, которое приводит к выходу аппаратуры из строя. Оно может также быть причиной пожара. Для избежания таких ситуаций в электротехнике применяются плавкие предохранители, которые позволяют прекратить подачу электричества на устройство.

Закон позволяет найти необходимые параметры электрического тока, чтобы избежать перегрева и пожара. Основные соотношения для расчета составляющих величин закона в цепях постоянного тока следующие:

1. Закон Ома для участка и полной цепи: I = U / R и i = e / (R + Rвн).
2. Q = U * I * t.
3. Q = e * i * t.
4. Q = (t * sqr (U)) / R.
5. Q = (t * sqr (e)) / (R + Rвн).
6. Q = P * t.

Различие математической записи закона в цепях с переменным и постоянным токами обусловлено их свойствами и параметрами, а также появлением нагрузок активной и реактивной составляющей. Кроме того, ток переменной составляющей постоянно изменяется во времени. Основные соотношения:

1. Закон Ома: i = U / Z, где Z — полное сопротивление цепи. Оно включает в себя активную, индуктивную и емкостную нагрузки.
2. Q = S * t = t * [sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp))].
3. Q = U * i * t, где U и i — действующие значения напряжения и тока, которые измеряются при помощи вольтметра и амперметра соответственно. Формулу в таком виде можно применять для примерного расчета Q, причем в цепях, состоящих только из активной нагрузки.
4. Запись закона с учетом в электрической цепи активной и реактивной нагрузок: Q = sqr (i) * Z * t.

Примеров применения уравнения Джоуля-Ленца достаточно много, одним из которых является обыкновенная лампа накаливания с вольфрамовой нитью. Свечение происходит из-за высокого напряжения и материала, из которого изготовлена нить накаливания. Электродуговая сварка работает тоже по этому закону, поскольку ток проходит через электрод и оказывает на него тепловое действие, при котором образуется сварочная дуга. Благодаря закону, можно правильно рассчитать и сделать вывод о применении радиокомпонента в какой-либо схеме.

Таким образом, уравнение Джоуля-Ленца играет важную роль в электротехнике, поскольку позволяет произвести точные расчеты радиокомпонентов схемы, исключая перегрев деталей и пожар.

формулировка закона, расчет теплоты по формуле i2rt

Одной из основополагающих, теоретически и практически значимых закономерностей физики можно смело назвать закон Джоуля Ленца, который англичанин Дж. Джоуль и россиянин Э.Х. Ленц вывели примерно в одно время (в 1840-1841 годах), однако при этом, не работая совместно.

Авторы закона: Джеймс Джоуль и Эмилий Ленц

Как был открыт закон

Оба физика проводили множество экспериментов, в которых главным действующим прибором был калориметр. Агрегат представлял собой устройство, изолированное от теплопотерь, у которого была измерена и зафиксирована теплоемкость. Калориметр был оснащен термометром, в него также вставлялся проводник с определенным электросопротивлением.

В результате опытов физики заметили, что при подключении проводника к электропитанию начинает выделяться тепло.

Воспроизведение опытов, с помощью которых была сформулирована закономерность Джоуля-Ленца

Джоуль проводил эти исследования в рамках изучения закона сохранения энергии. Он хотел оценить, какова величина механической энергии, давшей полученное количество теплоты. Для этого к динамо-машине, вращавшей ротор для выработки электричества, он привязывал некий груз и делал вывод, что разница между механической энергией груза в поле и вне поля тяготения и есть искомая величина. Англичанин доказал, что сделанные им выводы о преобразовании энергии применимы и для электролитических растворов.

Опыты Ленца более точные. Он определил, что открытая им закономерность не действует, если проводники двигаются, когда через них течет электроток (они называются проводники второго типа), такие как индуктивная катушка, находящаяся внутри электромотора.

Суть теплового закона

В проводнике, являющимся активным сопротивлением, по которому пропускается постоянное электричество, имеется электрическое поле, в котором упорядоченно протекают заряженные частицы. Электрофизические силы, присущие ему, оказывают воздействие на электроны, что имеет определение «работа тока» (Aэл.). Та работа, которая замеряется в единицу времени (как правило, час), считается мощностью тока (Nэл.). Обозначенные электромеханические показатели измеряются при помощи приборов: амперметра, вольтметра и ваттметра. Эти 2 понятия: работа и мощность тока, формируют закон Джоуля Ленца.

Работа тока на подключенном участке преобразовывает электроэнергию во внутреннюю. Это происходит за счет того, что свободные электроны натыкаются на нейтральные молекулы (лишенные электронов) проводника, и присущая им механическая энергия превращается в тепловую. Она способствует увеличению температуры проводника. Согласуясь со всемирным законом сохранения энергии, тот объем тепла (q) приравнивается к работе тока.

Всякое преодоление сопротивления неизбежно сопровождается затратами энергии. Если, к слову, что-то тяжелое приходится тянуть, преодолевая силу трения, то работа по ее преодолению становится теплом. В случае с током и полупроводником электросопротивление выступает в роли трения.

Российский и английский ученые пришли к выводу, что количество теплоты q, получаемое в полупроводнике при прохождении постоянного тока, прямо пропорционально величине тока (I), возведенной во вторую степень, и тому времени (t), что ток пропускался по проводнику, испытывая сопротивление (R).

Знаменитый закон Лжоуля Ленца можно описать формулой:

Q =I2Rt.

Это закономерность – закон Джоуля-Ленца, применимый на однородном участке электроцепи. При этом количество тепла q может вычисляться в Джоулях (если сила тока равна 1) и в малых калориях (если сила тока 0,24). Малая калория – это количество тепла, расходуемое на нагрев 1 грамма воды на один градус.

Интегральная и дифференциальная формулы закона

Если обратить внимание на величину, представляющую разность внутренней энергии проводника за время прохождения по нему тока, можно заметить, что постепенно при нагревании эта энергия будет увеличиваться. Следуя закону Ньютона, можно предположить, что увеличится и мощность отдачи тепла q проводником. Через определенный промежуток времени температура полупроводника зафиксируется и перестанет расти. В это время внутренняя энергия перестанет меняться, и значение «дельта U» станет равно нулю. В таком равновесии формулировка 1-го термодинамического закона будет следующей:

A = – Q, т.е. работа тока полностью переходит в тепло.

Основываясь на этом выводе, можно представить тепловую закономерность Джоуля Ленца в несколько другом виде, а именно в ее интегральном и дифференциальном видах.

Закон Джоуля Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Формула интегрального закона Джоуля-Ленца справедлива при любых данных, поэтому она считается законом. Другие же формулировки типа:

q=I*Ut и q=u2/R*t

работают лишь при определенных условиях, и их нельзя считать законом.

Дополнительная информация. Если углубляться в теорию и проводить дальнейшие расчеты, то можно вывести и другие формы данного теплового закона.

Теоретическая значимость

Открытие двух знаменитых физиков стало заметной вехой на пути к исследованию и всемирному принятию закона сохранения энергии. Благодаря ему, сегодня общеизвестно, что и тепло, и электроток, и движение механических частиц – есть формы материи, обладающие своей энергией, которую можно измерить. Закон Джоуля-Ленца (и последующие работы Джоуля) помогли установить соответствия для электрического, механического и теплового вида энергии и определить переводные соотношения между единицами различных видов (калории и джоули). Тепловая закономерность применяется и в разработке теории тока в металлах.

Обратите внимание! Поскольку тепло всегда вырабатывается в проводнике, находящемся под электрическим током, может случиться его перегрев и, как следствие, выход из строя электрических устройств. Особенно опасным явлением является короткое замыкание, когда сопротивление проводников стремится к нулю, ток становится очень сильным, соответственно, выделяется огромное количество тепла, приводящее к аварийным состояниям.

Чрезмерное выделение тепловой энергии при коротком замыкании

С помощью закона Джоуля-Ленца можно рассчитать оптимальную силу электротока, чтобы предотвратить перегрев проводников.

Попробуйте сформулируйте положение о том, как электричество переходит в тепло? Англичанину Джоулю и россиянину Ленцу это блестяще удалось: в открытом ими тепловом законе, гласящем, что электрический ток, проходящий по проводнику, выделяет тепло, равное работе электрических сил. Это наблюдение оказало большое влияние на дальнейшее развитие физики как науки.

Видео

Оцените статью:

Закон Джоуля-Ленца — Практическая электроника

Электричество — неотъемлемый признак нашей эпохи. Абсолютно всё вокруг завязано на нём. Любой современный человек, даже без технического образования, знает, что электрический ток, текущий по проводам, способен в некоторых случаях нагревать их, зачастую до очень высоких температур. Казалось бы, это заведомо всем известно и не стоит упоминания. Однако, как объяснить это явление? Почему и как происходит нагрев проводника?

Опыты Ленца

Перенесемся в 19 век-эпоху накопления знаний и подготовки к технологическому прыжку 20 века. Эпоха, когда по всему миру различные учёные и просто изобретатели-самоучки чуть ли не ежедневно открывают что-то новое, зачастую тратя огромное количество времени на исследования и, при этом, не представляя конечный результат.

Один из таких людей, русский учёный Эмилий Христианович Ленц, увлекался электричеством, на тогдашнем примитивном уровне, пытаясь рассчитывать  электрические цепи. В 1832 году  Эмилий Ленц «застрял» с расчётами, так как параметры его смоделированной цепи «источник энергии — проводник — потребитель энергии» сильно разнились от опыта к опыту. Зимой 1832-1833 года учёный обнаружил, что причиной нестабильности является кусочек платиновой проволоки, принесённый им с холода. Отогревая или охлаждая проводник, Ленц также заметил что  существует некая  зависимость между силой тока, электрическим сопротивлением  и температурой проводника.

При определённых параметрах электрической цепи проводник быстро оттаивал и даже слегка нагревался. Измерительных приборов в те времена практически никаких не существовало — невозможно было точно измерить ни силу тока, ни сопротивление. Но это был русский физик, и он проявил смекалку. Если это зависимость, то почему бы ей не быть обратимой?

Для того чтобы измерить количество тепла, выделяемого проводником, учёный сконструировал простейший «нагреватель» — стеклянная ёмкость, в которой находился  спиртосодержащий раствор и погружённый в него платиновый проводник-спираль. Подавая различные величины электрического тока на проволоку, Ленц замерял время, за которое раствор нагревался до определённой температуры. Источники электрического тока в те времена  были слишком слабы, чтобы разогреть раствор до серьёзной температуры, потому визуально определить количество испарившегося  раствора не представлялось возможным. Из-за этого процесс исследования очень затянулся — тысячи вариантов подбора параметров источника питания, проводника, долгие замеры и последующий анализ.

Закон Джоуля-Ленца

В итоге, спустя десятилетие, в 1843 году Эмилий Ленц выставил на  всеобщее обозрение научного сообщества результат своих опытов в виде закона. Однако, оказалось, что его опередили! Пару лет назад английский физик Джеймс Прескотт Джоуль уже проводил аналогичные опыты и также представил общественности свои результаты. Но, тщательно проверив все работы Джеймса Джоуля, русский учёный выяснил что собственные опыты гораздо точнее, наработан больший объём исследований, потому, русской науке есть чем дополнить английское открытие.

Научное сообщество рассмотрело оба результата исследований и объединила их в одно, тем самым закон Джоуля переименовали в закон Джоуля-Ленца. Закон утверждает, что количество теплоты, выделяемое проводником при протекании по нему электрического тока , равно произведению силы этого тока в квадрате, сопротивлению проводника и времени, за которое по проводнику течёт ток. Или формулой:

Q=I²Rt

где

Q — количество выделяемого тепла (Джоули)

I — сила тока, протекающего через проводник (Амперы)

R — сопротивление проводника (Омы)

t — время прохождения тока через проводник (Секунды)

Почему греется проводник

Как же объясняется нагрев проводника? Почему он именно греется, а не остаётся нейтральным или охлаждается? Нагрев происходит из-за того, что свободные электроны, перемещающиеся в проводнике под действием электрического поля, бомбардируют атомы молекул металла, тем самым передавая им собственную энергию, которая переходит в тепловую. Если изъясняться совсем просто: преодолевая материал проводника, электрический ток как бы «трётся», соударяется электронами о молекулы проводника. Ну а , как известно, любое трение сопровождается нагревом. Следовательно, проводник будет нагреваться пока по нему бежит электрический ток.

Из формулы также следует —  чем выше удельное сопротивление проводника и чем выше сила тока протекающего по нему, тем выше будет нагрев . Например, если последовательно соединить проводник-медь (удельное сопротивление  0,018 Ом·мм²/м) и проводник-алюминий (0,027 Ом·мм²/м), то при протекании через цепь электрического тока алюминий будет нагреваться сильнее чем медь из-за более высокого сопротивления. Поэтому, кстати, не рекомендуется в быту делать скрутки медных и алюминиевых проводов друг с другом — будет неравномерный нагрев в месте скрутки. В итоге —  подгорание с последующим пропаданием контакта.

Применение закона Джоуля-Ленца в жизни

Открытие закона Джоуля-Ленца имело огромные последствия для практического применения электрического тока. Уже в 19 веке стало возможным создать более точные измерительные приборы, основанные на сокращении проволочной спирали при её нагреве протекающим током определённой величины — первые стрелочные вольтметры и амперметры. Появились первые прототипы электрических обогревателей, тостеров, плавильных печей – использовался проводник с высоким удельным сопротивлением, что позволяло получить довольно высокую температуру.

Были изобретены плавкие предохранители, биметаллические прерыватели цепи (аналоги современных тепловых реле защиты), основанные на разнице нагрева проводников с разным удельным сопротивлением. Ну и, конечно же, обнаружив что при определённой силе тока проводник с высоким удельным сопротивлением способен нагреться докрасна , данный эффект использовали в качестве источника света. Появились первые лампочки.

Проводник (угольная палочка, бамбуковая нить, платиновая проволока и т.д.) помещали в стеклянную  колбу, откачивали воздух для замедления процесса окисления и получали  незатухаемый, чистый и стабильный источник света – электрическую лампочку

Заключение

Таки образом, можно сказать что на законе Джоуля-Ленца держится чуть ли не вся электрика и электротехника. Открыв этот закон, появилась возможность уже заранее предсказать  некоторые будущие проблемы в освоении электричества. Например, из-за нагрева проводника передача электрического тока на большое расстояние сопровождается потерями этого тока на тепло. Соответственно, чтобы компенсировать эти потери  нужно занизить передаваемый ток, компенсируя это высоким напряжением. А уже на оконечном потребителе, понижать напряжение и получать более высокий ток.

Закон Джоуля-Ленца неотступно следует из одной эпохи технологического развития  в другую. Даже сегодня мы постоянно наблюдаем его в быту – закон проявляется всюду, и не всегда люди ему рады. Сильно греющийся процессор персонального компьютера, пропадание света из-за обгоревшей скрутки  «медь-алюминий»,выбитая вставка-предохранитель, выгоревшая из-за высокой нагрузки электропроводка – всё это тот самый закон Джоуля-Ленца.

Определение и формула закона Джоуля-Ленца: работа и мощность тока

Основные понятия

Базовое определение можно сформулировать следующим образом: количество тепла, которое выделяет проводник, пропорционально проходящему через него току и электрическому сопротивлению контрольного участка. С учетом классических отношений, установленных законом Ома, можно выражать эту зависимость через проводимость и разницу потенциалов, которая провоцирует движение заряженных частиц.

Что это за закон

Закон джоуля ленца определение гласит, что это физический норматив, который определяет количественный вид меры теплового действия электротока. В девятнадцатом столетии, вне зависимости друг от друга Джоуль с российским ученым Ленцем стали изучать, как нагреваются проводники в момент прохождения электротока и нашли некую закономерность. Они узнали, что в момент прохождения электротока по проводниковому элементу получается тепло, которое равно силе тока, времени и проводниковому сопротивлению.

Обратите внимание! Это закономерность была названа законом в честь двух ученых. Стоит указать, что эта закономерность активно используется с момента открытия и по сегодняшний день и помогает решить многие вопросы, связанные с электрикой.

История появления формулировки закона ученых

Немного истории

Многочисленные опыты, проведенные в конце XVIII – начале XIX века, позволили не только установить основные свойства и законы электричества, но и сформулировать эпохальный по своей значимости вывод об эквивалентности между теплотой и механической работой: работа, или, как впоследствии стали формулировать, «энергия», никогда не теряется, а лишь переходит из одного вида в другой. Этот вывод, получивший впоследствии название закона сохранения и превращения энергии (см. подраздел 1.2), и заключался в том, что теплоту можно обратить в механическую работу и наоборот и что из определенного количества теплоты можно получить только определенное количество механической работы. Можно привести тысячи примеров, когда с помощью этого закона нашли свое объективное толкование результаты опытов в различных областях естествознания.

Закон Джоуля Ленца кратко

Основными положениями закона сохранения энергии воспользовались и электротехники при определении, например, количества тепловой энергии, выделяющегося в гальванической батарее вследствие химической реакции и превращающегося впоследствии в электрическую энергию. Однако особенность электрической энергии состоит в том, что само по себе электричество неприменимо. Человечество не может использовать его непосредственно подобно тому, как оно согревается теплотой, видит благодаря свету и т.п. Можно пользоваться только действием электрического тока, при котором электричество переходит в другие формы энергии.

Одним из первых глубоко исследовал свойства электрического тока в 1801–1802 годах петербургский академик В.В. Петров (1761– 1834), который провел множество экспериментов по изучению неизвестных в то время законов электрического тока. Изучив работы своих предшественников, Петров пришел к выводу, что более полное и всестороннее исследование электрического тока возможно лишь с помощью крупных гальванических батарей, действие которых будет более интенсивным и легче наблюдаемым. Для своих опытов Петров построил самую крупную в мире в те годы батарею из 4200 медных и цинковых кружков, уложенных в четырех деревянных ящиках, и получил от нее электродвижущую силу около 1700 вольт. Благодаря «лежачей» конструкции тяжелые металлические кружки не выдавливали жидкости, которой пропитывались бумажные кружки, разделяющие цинковые и медные элементы. Для изоляции он покрыл внутренние стенки ящиков сургучным лаком. Общая длина батареи составила 12 м. Все это позволило ему построить «огромную наипаче» батарею, которой не знал ещё мир. Уже в 1801 году он нашел зависимость силы тока от поперечного сечения проводника, в то время как немецкий физик Ом, работавший над этими проблемами, опубликовал результаты своих опытов только в 1827 году. Очень скоро им было замечено, что при прохождении электрического тока по проводнику последний нагревается.

В своих работах В.В. Петров описывает опыты по электролизу растительных масел, в результате которых он обнаружил высокие электроизоляционные свойства этих масел. Позднее масла получили широкое применение в качестве электроизоляционного материала. Желая продемонстрировать явление электролиза одновременно в нескольких трубках с водой, Петров впервые применил параллельное соединение приемников электрического тока. Работы этого выдающегося ученого установили возможность практического использования электрического тока для нагревания проводников.

Эмилий Христианович Ленц (1804–1865) – известный российский физик и электротехник, академик Петербургской академии наук, ректор Петербургского университета – родился в Дерпте (ныне Тарту, Эстония) в семье чиновника. После второго курса Дерптского университета отправился в 1823 году в трехлетнее кругосветное плавание. С помощью сконструированных им приборов (глубометра и батометра) занимался физическими исследованиями в водах Берингова пролива, Тихого и Индийского океанов, установил происхождение теплых и холодных морских течений, открыл закон океанических циркуляций. В 1829 г. принял участие в экспедиции на Кавказ, где проводил магнитные, термометрические и барометрические измерения в горных районах Кавказа и на побережье Каспийского моря. В 1830 году был назначен экстраординарным профессором и директором физического кабинета при Петербургской АН, в 1836 г. возглавил кафедру физики в Петербургском университете, а в 1863 г. стал ректором этого университета. Основные его работы посвящены электромагнетизму, вопросам теории и практического применения электричества, исследования в области которого Ленц начал в 1831 году в лаборатории первого русского электротехника – академика В.В. Петрова. Ленц стоял у истоков первой в России школы физиков-электротехников, последователями которой стали А.С. Попов, Ф.Ф. Петрушевский, В.Ф. Миткевич и др.

Зависимость количества выделяемой теплоты от силы тока изучали английский физик Джеймс Джоуль и русский физик Эмилий Ленц. Они пропускали ток по спирали, помещенной в калориметр с водой. Через некоторое время вода нагревалась. По её температуре легко было вычислить количество выделившейся теплоты. Из проведенных опытов практически одновременно Джоуль и Ленц пришли к выводу, что при прохождении гальванического тока I по проводнику, обладающему определенным сопротивлением R, в течение времени t совершается работа А :

А = I 2 Rt,

проявляющаяся в виде выделившейся теплоты.

Этот важнейший вывод обратимости электрической и тепловой энергии, теоретически обоснованный Уильямом Томсоном, получил название закона Джоуля–Ленца, а именем Джоуля названа единица механической работы в системе СИ.

Комбинируя проводники различного сопротивления, включенные последовательно в общую цепь, можно добиться концентрированного выделения большого количества теплоты на малом участке проводника с большим сопротивлением. На таком концентрировании выделения теплоты были основаны все первоначальные опыты превращения энергии электрического тока в тепловую и даже в световую энергию.

Суть данного закона

Всю свою жизнь В.В. Петров – член двух академий – прожил скромно и незаметно. 41 год он проработал в Медико-хирургической академии. За это время он провел много физических опытов, написал три книги и учебник по физике, которым пользовались в гимназиях всей России. Книги и научные статьи Петров писал на русском языке, чтобы их читало как можно больше людей, хотя в то время научные работы было принято писать на латыни. Он писал: «Я надеюсь, что просвещенные и беспристрастные физики по крайней мере некогда согласятся отдать трудам моим ту справедливость, которую важность сих последних опытов заслуживает».

Где может пригодиться этот закон Джоуля-Ленца?

В электротехнике есть понятие длительно допустимого тока протекающего по проводам. Это такой ток, который провод способен выдержать длительное время (то есть, бесконечно долго), без разрушения провода (и изоляции, если она есть, потому что провод может быть и без изоляции). Конечно, данные вы теперь можете взять из ПУЭ (Правила устройства электроустановок), но получали эти данные исключительно на основе закона Джоуля-Ленца.

В электротехнике так же используются плавкие предохранители. Их основное качество – надёжность срабатывания. Для этого используется проводник определенного сечения. Зная температуру плавления такого проводника можно вычислить количество теплоты, которое необходимо, чтобы проводник расплавился от протекания через него больших значений тока, а вычислив ток, можно вычислить и сопротивление, которым такой проводник должен обладать. В общем, как вы уже поняли, применяя закон Джоуля-Ленца можно рассчитать сечение или сопротивление (величины взаимозависимы) проводника для плавкого предохранителя.

А ещё, помните, мы говорили про последовательное и параллельное соединение сопротивлений. Там на примере лампочки я рассказывал парадокс, что более мощная лампа в последовательном соединении светит слабее. И наверняка помните почему: падение напряжения на сопротивлении тем сильнее, чем меньше сопротивление. А поскольку мощность — это произведение силы тока и напряжения, а напряжение очень сильно падает, то и выходит, что большое сопротивление выделит большое количество тепла, то есть, току придется больше потрудиться, чтобы преодолеть большое сопротивление. И количество тепла, которое выделит ток при этом можно посчитать с помощью закона Джоуля-Ленца. Если брать последовательное соединение сопротивлений, то использовать лучше выражение через квадрат тока, то есть, изначальный вид формулы:

А для параллельного соединения сопротивлений, поскольку ток в параллельных ветвях зависит от сопротивления, в то время, как напряжение на каждой параллельной ветви одинаковое, то формулу лучше всего представить через напряжение:

Ну и наконец, если мы хотим посчитать, сколько тепла выделяет вся цепь, включая даже сопротивление проводов, нам достаточно взять напряжение цепи и ток цепи и формула будет выглядеть так:

Примерами работы закона Джоуля-Ленца вы все пользуетесь в повседневной жизни – в первую очередь это всевозможные нагревательные приборы. Как правило, в них используется нихромовая проволока и толщина (поперечное сечение) и длина проводника подбираются с учётом того, чтобы длительное тепловое воздействие не приводило к стремительному разрушению проволоки. Точно таким же образом добиваются свечения вольфрамовой нити в лампе накаливания. По этому же закону определяют степень возможного нагрева практически любого электротехнического и электронного устройства.

В общем, несмотря на кажущуюся простоту, закон Джоуля-Ленца играет в нашей жизни очень огромную роль. Этот закон дал большой толчок для теоретических расчётов: выделение тепла токами короткого замыкания, вычисление конкретной температуры дуги, проводника и любого другого электропроводного материала, потери электрической мощности в тепловом эквиваленте и т.д.

Вы можете спросить, а как перевести Джоули в Ватты и это довольно частый вопрос в интернете. Хотя вопрос несколько неверный, читая далее, вы поймёте почему. Ответ довольно прост: 1 дж = 0.000278 Ватт*час, в то время, как 1 Ватт*час = 3600 Джоулей. Напомню, что в Ваттах измеряется потребляемая мгновенная мощность, то есть непосредственно используемая пока включена цепь. А Джоуль определяет работу электрического тока, то есть мощность тока за промежуток времени. Помните, в законе Ома я приводил аллегорическую ситуацию. Ток – деньги, напряжение – магазин, сопротивление – чувство меры и денег, мощность – количество продуктов, которые вы сможете на себе унести (увезти) за один раз, а вот как далеко, как быстро и сколько раз вы сможете их увезти – это работа. То есть, сравнить работу и мощность никак не получается, но можно выразить в более понятных нам единицам: Ваттах и часах.

Думаю, что теперь вам не составит труда применить закон Джоуля-Ленца в практике и теории, если таковое потребуется и даже сделать перевод Джоулей в Ватты и наоборот. А благодаря пониманию, что закон Джоуля-Ленца это произведение электрической мощности на время, вы сможете более легко его запомнить и даже, если вдруг забыли основную формулу, то помня всего лишь закон Ома можно снова получить закон Джоуля-Ленца. А я на этом с вами прощаюсь.

Тепловое действие электрического тока

Еще в девятнадцатом веке опыты по изучению проводимости свидетельствовали, что ток, проходящий по нагрузке, нагревает ее. Исследования показали, что нагревается не только нагрузка, но и проводники.

Рис. 1. Тепловое действие электрического тока.

Данный факт легко объясним, если вспомнить, что электрический ток – это перемещение зарядов в веществе нагрузки. При движении заряды взаимодействуют с ионами кристаллической решетки, и отдают им часть энергии, которая и переходит в тепло.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Формулировка

Закон джоуля ленца формулировка словесно выглядит следующим образом: мощность тепла, которая выделяется в проводниковом элементе в момент протекания в нем электротока имеет пропорциональную зависимость умножения плотности электрополя на напряженность.

Его по-другому можно сформулировать так: энергия, протекая по проводнику, перемещает электрозаряд в электрополе. Так, электрополе совершает работу. Работа производится благодаря проводниковому нагреванию. Энергия превращается в тепло.

Однако, из-за чрезмерного проводникового нагрева при помощи тока и электрооборудования, может повредиться проводка и сами аппараты. Сильное перегревание опасно, когда есть короткое замыкание в проводах. Из-за этого проводники могут иметь большое токовое значение.

Что касается интегральной формы тонких проводников правило или уравнение Джоуля — Ленца звучит так: то тепло, которое выделяется за время в конкретном участке электроцепи, определяется квадратным произведением токовой силы на сопротивление участка.

Обратите внимание! Закон Джоуля-Ленца обладает достаточно общим характером, потому что не имеет зависимости от природы, силу которой генерирует электроток.

Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.

Упрощенная формулировка

Частые вопросы

Как найти время? Здесь имеется в виду период протекания тока через проводник, то есть когда цепь замкнута.

Как найти сопротивление проводника? Для определения сопротивления используют формулу, которую часто называют “рельс”, то есть:

Здесь буквой «Ро» обозначается удельное сопротивление, оно измеряется в Ом*м/см2, l и S это длина и площадь поперечного сечения. При вычислениях метры и сантиметры квадратные сокращаются и остаются Омы.

Удельное сопротивление — это табличная величина и для каждого металла она своя. У меди на порядки меньше, чем у высокоомных сплавов типа вольфрама или нихрома. Для чего это применяется мы рассмотрим ниже.

О законе Джоуля Ленца

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд  . Это равносильно тому, что заряд q переносится за время t из одного конца проводника в другой.

Интересный материал:Все о законе Ома

При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу  . Разделив работу на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке  .

Эмилий Ленц

Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами; на протекание химических реакций; на нагревание данного участка цепи и др.

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло

Это соотношение называется законом Джоуля – Ленца. Оно было экспериментально установлено английским физиком Д. П. Джоулем и подтверждено точными опытами Э. Х. Ленца.

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t, вычисляется по формуле

От формулы (4.1), можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных точках проводника. Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля – Ленца, за время dt, в этом объеме выделится количество теплоты

где – dV элементарный объем. Разделив это выражение на dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени:

Величину   называют удельной тепловой мощностью тока. Эта формула представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля – Ленца.

Вопросы

• В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока
  2) Напишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

В чем измеряется

Единица теплового измерения это джоуль. Формула состоит из напряжения, измеряемого в вольтах, силы тока, измеряемого в амперах, и времени, измеряемой в секундах. Тогда выходит, что показатели будут измеряться в джоулях или одном вольте, перемноженном на ампер и секунду.

Единица измерения тепла, выделяемого электричеством

Использование теплового действия электричества

Тепловое действие электрического тока находит широкое применение, в первую очередь, в нагревательных приборах.

Еще одним важным направлением использования теплового действия являются плавкие предохранители. Если необходимо отключить электрическую цепь при превышение допустимого тока, то в цепь можно включить плавкий предохранитель.

Рис. 3. Устройство плавкого предохранителя.

Это небольшая колба из негорючего материала, внутри которой проходит плавкая проволочка или лента, сопротивление которой рассчитано так, чтобы при превышении предельного тока она расплавилась, тем самым разорвав электрическую цепь.

Квартирные предохранители

Чтобы улучшить защиту и обезопасить электрические цепи, используются особые предохранители. В роли главной части выступает проволока из легкоплавкого металла. Она проходит в пробке из фарфора, имеет винтовую нарезку и контакт в центре. Пробку вставляют в патрон, расположенный в фарфоровой коробке.

Свинцовая проволока является частью общей цепи. Если тепловое действие электрического тока резко возрастет, сечение проводника не выдержит, и он начнет плавиться. В результате этого сеть разомкнется, и не случится токовых перегрузок.

Почему греется проводник

Как же объясняется нагрев проводника? Почему он именно греется, а не остаётся нейтральным или охлаждается? Нагрев происходит из-за того, что свободные электроны, перемещающиеся в проводнике под действием электрического поля, бомбардируют атомы молекул металла, тем самым передавая им собственную энергию, которая переходит в тепловую. Если изъясняться совсем просто: преодолевая материал проводника, электрический ток как бы “трётся”, соударяется электронами о молекулы проводника. Ну а , как известно, любое трение сопровождается нагревом. Следовательно, проводник будет нагреваться пока по нему бежит электрический ток.

Из формулы также следует –  чем выше удельное сопротивление проводника и чем выше сила тока протекающего по нему, тем выше будет нагрев . Например, если последовательно соединить проводник-медь (удельное сопротивление  0,018 Ом·мм²/м) и проводник-алюминий (0,027 Ом·мм²/м), то при протекании через цепь электрического тока алюминий будет нагреваться сильнее чем медь из-за более высокого сопротивления. Поэтому, кстати, не рекомендуется в быту делать скрутки медных и алюминиевых проводов друг с другом – будет неравномерный нагрев в месте скрутки. В итоге –  подгорание с последующим пропаданием контакта.

Интегральная и дифференциальная формулы закона

Если обратить внимание на величину, представляющую разность внутренней энергии проводника за время прохождения по нему тока, можно заметить, что постепенно при нагревании эта энергия будет увеличиваться. Следуя закону Ньютона, можно предположить, что увеличится и мощность отдачи тепла q проводником. Через определенный промежуток времени температура полупроводника зафиксируется и перестанет расти. В это время внутренняя энергия перестанет меняться, и значение «дельта U» станет равно нулю. В таком равновесии формулировка 1-го термодинамического закона будет следующей:

A = – Q, т.е. работа тока полностью переходит в тепло.

Основываясь на этом выводе, можно представить тепловую закономерность Джоуля Ленца в несколько другом виде, а именно в ее интегральном и дифференциальном видах.

Закон Джоуля Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Формула интегрального закона Джоуля-Ленца справедлива при любых данных, поэтому она считается законом. Другие же формулировки типа:

q=I*Ut и q=u2/R*t

работают лишь при определенных условиях, и их нельзя считать законом.

Дополнительная информация. Если углубляться в теорию и проводить дальнейшие расчеты, то можно вывести и другие формы данного теплового закона.

Применение и практический смысл

Непосредственноепревращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономическивыгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современногочеловечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборыпродолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

• электрочайники;
• утюги;
• фены;
• варочные плиты;
• паяльники;
• сварочныеаппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Лампочка накаливания

Тепловое действие тока и открытие закона способствовали развитию электротехники и увеличению возможностей для использования электричества. То, как применяются результаты исследований, можно рассмотреть на примере обычной лампочки накаливания.

Она устроена таким образом, что внутри протягивается нить, изготовленная из вольфрамовой проволоки. Этот металл является тугоплавким с высоким удельным сопротивлением. При проходе через лампочку осуществляется тепловое действие электрического тока.

Энергия проводника трансформируется в тепловую, спираль нагревается и начинает светиться. Недостаток лампочки заключается в больших энергетических потерях, так как лишь за счет незначительной части энергии она начинает светиться. Основная же часть просто нагревается.

Чтобы лучше это понять, вводится коэффициент полезного действия, который демонстрирует эффективность работы и преобразования в электроэнергию. КПД и тепловое действие тока используются в разных областях, так как имеется множество устройств, изготовленных на основании этого принципа. В большей степени это нагревательные приборы, электрические плиты, кипятильники и другие подобные аппараты.

Задача из ЕГЭ

По проводнику сопротивлением R течёт ток I. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, если его сопротивление увеличить в два раза, а силу тока уменьшить в два раза? Варианты ответа: а) увеличится в два раза; б) уменьшится в два раза; в) не изменится; г) уменьшится в восемь раз.

Решение

Воспользуемся законом Джоуля – Ленца:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, равно:

Так как сопротивление увеличивается в два раза, а сила тока уменьшается в два раза:

Следовательно, новое значение количества теплоты будет равно:

Ответ: б) уменьшится в два раза

Плагиат или нет?

Ещё в 1832-1833-х годах Эмилий Христианович Ленц обратил внимание на то, что проводимость проводника сильно зависит от его нагревания, это осложняло расчёты электрических цепей, так как не представлялось возможным вычислить зависимость тока от теплоты, которую он выделяет.

Рис. 3. Опыт Ленца

Ленц сконструировал специальный прибор-сосуд, служивший для измерения количества тепла, выделявшегося в проволоке. В сосуд учёный заливал разбавленный спирт (спирт обладает меньшей электропроводностью, чем вода, которую использовал в своих опытах Джеймс Джоуль). В раствор спирта помещалась платиновая проволока, через которую пропускался электрический ток (см. Рис. 3). Была произведена большая серия опытов, в которых Ленц замерял время, затраченное на нагревание раствора на . Получив достаточное количество убедительных данных, в 1843 году учёный опубликовал закон: «нагревание проволоки гальваническим током пропорционально квадрату служащего для нагревания тока». Однако аналогичный закон уже был опубликован Джоулем в 1841 году, но Ленц вполне обоснованно обратил внимание на то, что англичанин провёл свои эксперименты с большим количеством погрешностей. Именно поэтому закон о тепловом действии тока был назван в честь двух выдающихся учёных.

Суть теплового закона

Тепловое действие тока

Упомянутые выше ученые (Джоуль Ленц) практически одновременно (1841-1842 гг.) установили зависимость нагрева от силы тока. Для наглядного эксперимента можно использовать следующий комплект:

• проводник размещают в емкости с водой;
• термометром будет измеряться изменение температуры жидкости при подключении цепи к источнику электропитания;
• с помощью вольтметра и амперметра уточняют напряжение и ток в контрольных точках.

Аналогичный опыт можно воспроизвести в емкости с раствором соли, который обладает определенной проводимостью

По закону Ома ток (I) можно определить через напряжение (U) и электрическое сопротивление (R):

I= U/R.

Выполняемую работу (A) записать следующим образом:

A = I * U * t = I * (I*R) * t = (U/R) * U * t = I2*R*t = (U2/R) * t.

Здесь t обозначает соответствующий интервал времени.

На этом этапе следует вспомнить первый закон термодинамики, который определяет сохранение энергии в замкнутой системе. Этот постулат позволяет описывать рассматриваемое явление с помощью созданной формулы. Подразумевается равенство количества тепла (Q) выполненной работе (A). Итоговое выражение (закон Ленца):

Q = I2*R*t = (U2/R) * t = I * U * t.

Суть явления объясняется столкновением заряженных частиц с молекулами проводника. Если образец – твердый материал, речь идет об электронах и компонентах кристаллической решетки, соответственно.

( 2 оценки, среднее 5 из 5 )

Закон Ленца (физика) Определение, уравнения и примеры

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Ли Джонсон

Генрих Ленц (также известный как Эмиль Ленц) был физиком из прибалтийской Германии, который, возможно, не имел славы некоторых из них. его сверстники из начала 19 века, такие как Майкл Фарадей, все же внесли ключевой вклад в разгадку тайн электромагнетизма.

В то время как некоторые из его коллег делали аналогичные открытия, имя Ленца было присвоено закону Ленца в значительной степени из-за его скрупулезного ведения записей, исчерпывающей документации своих экспериментов и приверженности научному методу необычно для того времени.Сам закон составляет важную часть закона Фарадея об электромагнитной индукции и, в частности, указывает направление , в котором течет индуцированный ток.

Поначалу может быть трудно осмыслить закон, но как только вы поймете ключевую концепцию, вы будете на пути к гораздо более глубокому пониманию электромагнетизма, включая практические вопросы, такие как проблема вихревых токов.

Закон Фарадея

Закон индукции Фарадея гласит, что индуцированная электродвижущая сила (ЭДС, обычно называемая «напряжением») в катушке с проволокой (или просто вокруг петли) минус скорость изменения магнитного потока через этот контур.Математически, заменив производную на более простое «изменение» (представленное ∆), закон гласит:

\ text {индуцированная ЭДС} = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}

Где t — время, N, — количество витков в катушке с проволокой, а phi (ϕ) — магнитный поток. Определение магнитного потока очень важно для этого уравнения, поэтому стоит помнить, что это:

ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)

, которое связывает силу магнитного поля, B , к области петли A , и угол между петлей и полем ( θ ), причем угол петли определяется как перпендикулярно области (т.е.е., указывая прямо из петли). Поскольку в уравнении используется cos, он принимает максимальное значение, когда поле прямо выровнено с петлей, и 0, когда оно перпендикулярно петле (т. Е. «Сбоку»).

Взятые вместе, эти уравнения показывают, что вы можете создать ЭДС в катушке с проволокой, изменив площадь поперечного сечения A , силу магнитного поля B или угол между областями и магнитное поле. Величина наведенной ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения этих величин, и, конечно, не обязательно должно быть просто одно из этих изменений, чтобы вызвать ЭДС.

Закон Фарадея был использован Джеймсом Клерком Максвеллом в качестве одного из его четырех законов электромагнетизма, хотя обычно он выражается как линейный интеграл магнитного поля вокруг замкнутого контура (который, по сути, является другим способом обозначить индуцированную ЭДС) и скорость изменения выражается производной.

Закон Ленца

Закон Ленца заключен в закон Фарадея, потому что он сообщает нам направление, в котором течет индуцированный электрический ток. Самый простой способ сформулировать закон Ленца состоит в том, что изменения магнитного потока индуцируют токи в направлении, которое противостоит изменению , вызвавшему его.

Другими словами, поскольку при протекании тока он генерирует собственное магнитное поле, направление индуцированного тока таково, что новое магнитное поле находится в направлении, противоположном направлению изменений потока, которые его создали. Это заключено в законе Фарадея из-за отрицательного знака; это говорит вам, что наведенная ЭДС противодействует первоначальному изменению магнитного потока.

В качестве простого примера представьте катушку с проволокой с внешним магнитным полем, направленным прямо на нее с правой стороны (т.е.е., в центр катушки и с силовыми линиями, направленными влево), а внешнее поле затем увеличивается по величине, но сохраняет то же направление. В этом случае индуцированный ток в проводе будет течь так, чтобы создать магнитное поле, направленное из катушки вправо.

Если бы внешнее поле вместо этого уменьшилось по величине, индуцированный ток протекал бы так, чтобы создавать магнитное поле в том же направлении, что и исходное поле, потому что он противодействует изменениям потока, а не просто противодействует полю.Поскольку он противодействует изменению, а не обязательно направлению , это означает, что иногда он создает поле в противоположном направлении, а иногда в том же направлении.

Вы можете использовать правило правой руки (иногда называемое правилом правой руки, чтобы отличить его от другого правила правой руки, используемого в физике), чтобы определить направление возникающего электрического тока. Правило довольно легко применить: определите направление магнитного поля, создаваемого индуцированным током, и направьте большой палец правой руки в этом направлении, а затем согните пальцы внутрь.Направление, в котором сгибаются ваши пальцы, — это направление, в котором ток течет через катушку с проволокой.

Примеры закона Ленца

Некоторые конкретные примеры того, как закон Ленца работает на практике, помогут закрепить концепции, и самый простой очень похож на приведенный выше пример: катушка провода движется в магнитное поле или выходит из него. . По мере того, как петля движется в поле, магнитный поток через петлю будет увеличиваться (в направлении, противоположном движению катушки), индуцируя ток, который противодействует скорости изменения потока, и, таким образом, создает магнитное поле в направлении его движения.

Если катушка движется к вам, правило правой руки и закон Ленца показывают, что ток будет течь против часовой стрелки. Если бы катушка двигалась на из поля, изменяющийся магнитный поток был бы в основном постепенным уменьшением, а не увеличением, поэтому индуцировался бы прямо противоположный ток.

Эта ситуация аналогична перемещению стержневого магнита в центр катушки или из центра, потому что при перемещении магнита внутрь поле будет становиться сильнее, а индуцированное магнитное поле будет работать, чтобы противодействовать движению магнита, поэтому , против часовой стрелки с точки зрения магнита.При перемещении из центра катушки с проволокой магнитный поток будет уменьшаться, и индуцированное магнитное поле снова будет работать, чтобы противодействовать движению магнита, на этот раз по часовой стрелке с точки зрения магнита.

Более сложный пример включает катушку с проволокой, вращающуюся в фиксированном магнитном поле, потому что при изменении угла также будет изменяться поток через контур. Во время уменьшения потока индуцированный электрический ток будет создавать магнитное поле, чтобы противодействовать изменениям потока, поэтому оно будет в том же направлении, что и внешнее поле.Во время увеличения магнитного потока происходит обратное, и индуцируется ток, чтобы противодействовать увеличению магнитного потока, то есть в направлении, противоположном внешнему полю. Это генерирует переменное напряжение (потому что индуцированная ЭДС переключается каждый раз, когда контур поворачивается на 180 градусов), и это можно использовать для генерации переменного тока.

Закон Ленца и вихревые токи

Вихревой ток — это название малых электрических токов, которые подчиняются закону Ленца. В частности, это название используется в отношении небольших петлевых токов в проводниках, аналогичных вихрям, которые вы видите вокруг своих весел во время гребли в воде.

Когда проводник перемещается в магнитном поле — например, как металлический маятник, раскачивающийся между полюсами подковообразного магнита, — индуцируются вихревые токи, которые в соответствии с законом Ленца противодействуют эффекту движения. Это приводит к магнитному затуханию (поскольку индуцированное поле обязательно работает против движения, которое его создало), которое можно эффективно использовать в таких вещах, как магнитные тормозные системы для американских горок, но это является причиной потери энергии для таких устройств, как генераторы и трансформаторы.

Когда необходимо уменьшить вихревые токи, проводник разделяется на несколько секций тонкими изоляционными слоями, которые ограничивают размер вихревых токов и уменьшают потери энергии. Однако, поскольку вихревые токи являются необходимым следствием законов Фарадея и Ленца, полностью предотвратить их невозможно.

Важность, формула, значение и применение

Закон Ленца был первоначально предложен Генрихом Фридрихом Ленцем, и вся его карьера была полностью связана с физикой и химией.Его первоначальное наблюдение было связано с эффектом Пельтье, который означает природу проводимости металлов и изменение значения электрического сопротивления в зависимости от температуры. Затем исследования Ленца перешли к электропроводности и открыли эффект Джоуля. Исследование независимости электрических вариаций было направлено на провозглашение закона Ленца в 1834 году. Таким образом, этот подход способствовал развитию закона Ленца, который делает возможность познания направления и вибрации, развиваемой изменением потока энергии.В этой статье дается четкое описание закона Ленца, его формулы, значения и применения.

Что такое закон Ленца?

Закон электромагнитной индукции Ленца определяет, что направление тока, развивающееся в проводнике за счет изменения магнитного поля (которое является магнитным полем, создаваемым индуцированным током), противоположно начальному изменяющемуся магнитному полю, создавшему его. Направление тока представлено с использованием принципа правой руки Флеминга.

Поначалу кажется трудным понять концепцию закона Ленца. Чтобы упростить это, рассмотрим приведенный ниже пример.

Когда моделирование тока выполняется с помощью магнитного поля, то магнитное поле, создаваемое этим моделируемым током, будет генерировать собственное магнитное поле. И генерируемое магнитное поле будет противодействовать магнитному полю, которое его изначально создало.

Принцип закона Ленца

Это качественный принцип, который указывает смоделированное направление тока, но не объясняет ничего, связанного с величиной. Закон Ленца определяет путь множественных эффектов в электромагнетизме, таких как путь напряжения, моделируемый в индукторе или проводе через переменный ток, или тянущая сила вихревых токов, приложенных к движущимся объектам в магнитном поле.

В приведенном ниже примере четко объясняется сценарий, в котором при увеличении магнитного поля моделируемое магнитное поле будет действовать противоположным образом. В то время как, когда магнитное поле уменьшается, моделируемое магнитное поле также действует противоположно ему. Но здесь противоположный путь соответствует тому, что он действует, чтобы усилить поле, поскольку оно сопротивляется снижению скорости изменения.

Этот закон в основном зависит от принципа индукции Фарадея.Согласно этому принципу, изменяющееся магнитное поле будет стимулировать прохождение тока через проводник. Принцип Ленца гласит, что путь симулированного тока противоречит действительному изменяющемуся магнитному полю, которое его генерировало. Этот сценарий можно представить в виде формулы, которая показана ниже:

Є = — (dФ _B / dt)

Изменение магнитного поля может быть связано с изменением напряженности магнитного поля либо по изменение положения магнита близко или далеко от катушки или изменение положения катушки в соответствии с магнитным полем.Также можно сказать, что величина ЭДС, моделируемая в цепи, будет прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула

Закон Ленца определяет, что при возникновении ЭДС из-за изменения магнитного поля поляризация смоделированной ЭДС такова, что она генерирует смоделированный ток, где его магнитное поле противоречит начальному изменяющемуся магнитному полю. поле, которое его сгенерировало. А формула закона Ленца имеет вид:

Є = -N (dФ _B / dt)

Где «Є» соответствует моделируемой ЭДС

«dФ _B » соответствует изменяющемуся магнитному полю

А «N» означает витки катушки.

Отрицательный знак в формуле означает, что смоделированная ЭДС и изменяющееся магнитное поле имеют противоположные знаки.

Закон Ленца и сохранение энергии

Чтобы соответствовать принципу сохранения энергии, смоделированный путь тока по закону Ленца должен генерировать магнитное поле, которое противоречит магнитному полю, которое его произвело. Этот закон является следствием принципа сохранения энергии.

Когда магнитное поле, создаваемое моделируемым током, похоже на поле, создавшее его, тогда оба поля объединяются и образует увеличенное магнитное поле.Это увеличенное поле будет генерировать другой моделируемый ток внутри проводника, который в два раза превышает величину фактического моделируемого тока. Опять же, это создает еще один смоделированный ток, и этот процесс продолжается.

Итак, можно констатировать, что закон Ленца сам генерирует симулированный ток, который противоречит полю, которое его произвело, — так что можно заключить, используя бесконечную петлю положительной обратной связи, тем самым блокируя сохранение энергии.

Закон Ленца также соответствует третьему принципу Ньютона.В соответствии с этим, когда моделируемый ток генерирует магнитное поле, которое является таким же и противоречит траектории магнитного поля, которое его произвело, тогда только он обладает способностью отражать изменение магнитного поля в этом месте.

Объясните закон Ленца

Чтобы четко понять феномен, лежащий в основе закона Ленца, рассмотрим следующие две ситуации.

Ситуация 1: Когда магнит движется близко к катушке.

Когда северный полюс магнита приближается к катушке, поток, который соединяется с катушкой, также увеличивается.Согласно принципу Фарадея, при изменении магнитного потока и ЭДС происходит моделирование тока в катушке, и это создает собственное магнитное поле.

Понимание закона Ленца — Случай 1

И согласно закону Ленца, магнитное поле само противоречит или противодействует увеличению потока через катушку, и это возможно только тогда, когда катушка приобретает северную полярность, потому что полюса того же типа отталкивает друг друга. Зная магнитную полярность катушки, можно также узнать путь симулированного тока.Здесь направление тока будет против часовой стрелки.

Ситуация 2: Когда магнит движется далеко от катушки.

Когда северный полюс магнита удаляется от катушки, поток, который соединяется с катушкой, уменьшается. Согласно принципу Фарадея, при изменении магнитного потока и ЭДС происходит моделирование тока в катушке, и это создает собственное магнитное поле.

Понимание закона Ленца — Случай 2

И согласно закону Ленца, магнитное поле само противоречит или противодействует уменьшенному потоку через катушку, и это возможно только тогда, когда катушка приобретает южную полярность, так как неидентичные полюса притягиваются друг к другу. друг с другом.Зная магнитную полярность катушки, можно также узнать путь симулированного тока. Здесь направление тока будет по часовой стрелке.

Это считается подробным значением закона Ленца .

С помощью принципа большого пальца правой руки можно узнать направление тока или магнитного поля. Когда пальцы правой руки расположены поперек провода, то направление большого пальца соответствует направлению потока тока, а направление согнутых пальцев отображает направление магнитного поля, создаваемого проводом.

С помощью этого правила большого пальца правой руки закон Ленца определяется как:

Когда магнитный поток Ф, который соединяется с катушкой, увеличивается, тогда направление тока таково, что оно противоречит приращению потока, и поэтому моделируемый ток будет генерировать свой поток в направлении.

Правило большого пальца правой руки

Когда магнитный поток Ф, который соединяется с катушкой, уменьшается, тогда направление тока таково, что оно похоже на направление уменьшающегося потока, и поэтому моделируемый ток будет генерировать свой поток в направление, как показано на рисунке ниже.

Процедура решения проблем

Проблемы, которые должны быть решены в соответствии с законом Ленца, можно легко решить, выполнив следующие шаги:

• Знайте вопрос и четко представляйте, что необходимо определить.
• Определите путь магнитного поля
• Узнайте, уменьшается или увеличивается скорость магнитного потока
• Теперь найдите путь моделируемого магнитного поля. Это противоречит изменению магнитного потока путем вычитания или объединения с фактическим полем
• Вычислите смоделированный ток, который генерирует смоделированное магнитное поле
• Путь смоделированной ЭДС теперь будет запускать ток на этом пути и может быть указан как ток, который развивается от положительного фронта ЭДС и возвращается к отрицательному.

Приложения

Это несколько приложений закона Ленца :

• Благодаря этому закону известна теория накопленной магнитной энергии в индукторе. Когда исходная ЭДС подключена через катушку индуктивности, через нее будет протекать ток. Обратная ЭДС будет противоречить приращению тока через катушку индуктивности. Итак, чтобы вызвать ток, должен быть другой периферийный источник ЭДС, который устраняет противоречие. Это достигается за счет ЭДС, которая накапливается в катушке индуктивности, и ее также можно восстановить после удаления периферийного источника ЭДС из схемы.
• Этот закон определяет, что моделируемая ЭДС и изменение потока будут иметь разные знаки, и это показывает физический анализ выбора знаков в принципе индукции Фарадея.
• Закон Ленца также применим к электрическим генераторам. Когда в генераторе происходит имитация тока, это противоречит ему и запускает вращение генератора, поэтому устройству требуется дополнительная механическая энергия. Это также обеспечивает обратную ЭДС, когда устройства представляют собой электродвигатели.
• Применяется в посуде с электромагнитным торможением и индукционной посуде.
• Используется в вихретоковых компенсаторах и вихретоковых динамометрах.
• Используемые микрофоны, тормозное оборудование в поездах и генераторы переменного тока.
• Устройства, работающие по закону Ленца, также можно использовать в кардридерах.

Пожалуйста, перейдите по этой ссылке, чтобы узнать больше о измерителе закона Снеллиуса и потока.

Это все о концепции закона Ленца. Эта статья предоставила исчерпывающую информацию о принципе закона Ленца, его формуле, сохранении энергии, значении и применении.Еще более важно знать еще несколько примеров закона Ленца в реальных приложениях.

10.2 Закон Ленца — Введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

К концу этого раздела вы сможете:

• Используйте закон Ленца для определения направления наведенной ЭДС при изменении магнитного потока
• Используйте закон Фарадея с законом Ленца, чтобы определить наведенную ЭДС в катушке и в соленоиде

Направление, в котором индуцированная ЭДС движет ток по проволочной петле, можно определить через отрицательный знак.Однако обычно это направление легче определить с помощью закона Ленца , названного в честь его первооткрывателя Генриха Ленца (1804–1865). (Фарадей также открыл этот закон, независимо от Ленца.) Мы формулируем закон Ленца следующим образом:

ЗАКОН ЛЕНЦА

---

Направление индуцированной ЭДС движет ток по проволочной петле, чтобы всегда противодействовать изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС.

Закон Ленца также можно рассматривать с точки зрения сохранения энергии.Если толкание магнита в катушку вызывает ток, энергия в этом токе должна исходить откуда-то. Если индуцированный ток вызывает магнитное поле, противодействующее увеличению поля магнита, который мы втолкнули, тогда ситуация ясна. Мы приложили магнит к полю и поработали с системой, и это проявилось как ток. Если бы индуцированное поле не препятствовало изменению магнитного потока, магнит был бы втянут, создавая ток без каких-либо действий. Была бы создана электрическая потенциальная энергия, нарушив закон сохранения энергии.

Чтобы определить наведенную ЭДС, вы сначала рассчитываете магнитный поток, а затем получаете. Величина дается. Наконец, вы можете применить закон Ленца, чтобы определить смысл. Это будет развиваться на примерах, которые иллюстрируют следующую стратегию решения проблем.

---

Стратегия решения проблем: закон Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определите направление приложенного магнитного поля.
3. Определите, увеличивается или уменьшается его магнитный поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля. Индуцированное магнитное поле пытается усилить магнитный поток, который уменьшается, или противодействует магнитному потоку, который увеличивается. Следовательно, индуцированное магнитное поле добавляет или вычитает приложенное магнитное поле, в зависимости от изменения магнитного потока.
5. Используйте правило правой руки 2 (RHR-2; см. Магнитные силы и поля), чтобы определить направление индуцированного тока, ответственного за индуцированное магнитное поле.
6. Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь может управлять обычным током в этом направлении.

Применим закон Ленца к системе на рис. 10.2.1 (а). Мы обозначаем «перед» замкнутой проводящей петли как область, содержащую приближающийся стержневой магнит, а «заднюю часть» петли как другую область. По мере того, как северный полюс магнита движется к петле, поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что напряженность силовых линий, направленных от передней части петли к задней, увеличивается.Поэтому в контуре индуцируется ток. По закону Ленца направление индуцированного тока должно быть таким, чтобы его собственное магнитное поле было направлено так, чтобы противодействовало изменяющемуся потоку, вызванному полем приближающегося магнита. Следовательно, индуцированный ток циркулирует так, что силовые линии его магнитного поля через петлю направлены от задней части петли к передней. При использовании RHR-2 поместите большой палец напротив силовых линий магнитного поля, то есть к стержневому магниту. Ваши пальцы сгибаются против часовой стрелки, если смотреть со стороны стержневого магнита.В качестве альтернативы, мы можем определить направление индуцированного тока, рассматривая токовую петлю как электромагнит, который противодействует приближению северного полюса стержневого магнита. Это происходит, когда индуцированный ток течет, как показано, так как тогда поверхность петли ближе к приближающемуся магниту также является северным полюсом.

(рисунок 10.2.1)

Рисунок 10.2.1 Изменение магнитного потока, вызванное приближением магнита, индуцирует ток в контуре. (а) Приближающийся северный полюс индуцирует ток против часовой стрелки по отношению к стержневому магниту.(b) Приближающийся южный полюс индуцирует ток по часовой стрелке относительно стержневого магнита.

На части (b) рисунка показан южный полюс магнита, движущийся к проводящей петле. В этом случае поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что количество силовых линий, направленных от задней части петли к передней, увеличивается. Чтобы противодействовать этому изменению, в петле индуцируется ток, силовые линии которого через петлю направлены спереди назад. Точно так же мы можем сказать, что ток течет в таком направлении, что поверхность петли ближе к приближающемуся магниту является южным полюсом, который затем отталкивает приближающийся южный полюс магнита.При использовании RHR-2 ваш большой палец направлен в сторону от стержневого магнита. Ваши пальцы сгибаются по часовой стрелке, что соответствует направлению индуцированного тока.

Другой пример, иллюстрирующий использование закона Ленца, показан на рис. 10.2.2. Когда переключатель разомкнут, уменьшение тока через соленоид вызывает уменьшение магнитного потока через его катушки, что индуцирует ЭДС в соленоиде. Эта ЭДС должна противодействовать вызывающему его изменению (прекращению тока). Следовательно, наведенная ЭДС имеет указанную полярность и движется в направлении исходного тока.Это может вызвать дугу на выводах переключателя при его размыкании.

(рисунок 10.2.2)

Рисунок 10.2.2 (a) Соленоид, подключенный к источнику ЭДС. (b) Размыкающий переключатель S прекращает подачу тока, что, в свою очередь, вызывает ЭДС в соленоиде. (c) Разность потенциалов между концами заостренных стержней создается за счет индукции ЭДС в катушке. Эта разность потенциалов достаточно велика, чтобы образовалась дуга между острыми точками.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 10.2

---

Найдите направление индуцированного тока в проволочной петле, показанной ниже, когда магнит входит, проходит и покидает петлю.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 10.3

---

ПРИМЕР 10.2.1

---

Круглая катушка в изменяющемся магнитном поле

Магнитное поле направлено наружу перпендикулярно плоскости круглой катушки радиуса (рисунок 10.2.3). Поле цилиндрически симметрично относительно центра катушки, и его величина экспоненциально спадает в зависимости от, где находится в теслах и в секундах.(а) Рассчитайте ЭДС, индуцированную в катушке в моменты времени, и. (b) Определите ток в катушке в эти три раза, если ее сопротивление равно.

(рисунок 10.2.3)

Рисунок 10.2.3 Круглая катушка в убывающем магнитном поле.

Стратегия

Поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости катушки и остается постоянным в каждом месте в катушке, скалярное произведение магнитного поля и нормали к единичному вектору площади превращается в умножение.Магнитное поле можно вытянуть из интеграции, оставив магнитный поток как произведение магнитного поля на площадь. Нам нужно взять производную по времени от экспоненциальной функции, чтобы вычислить ЭДС по закону Фарадея. Затем мы используем закон Ома для вычисления силы тока.

Решение

1. Поскольку он перпендикулярен плоскости катушки, магнитный поток определяется выражением

   Согласно закону Фарадея величина наведенной ЭДС равна

   .

   Поскольку направлен за пределы страницы и уменьшается, индуцированный ток должен течь против часовой стрелки, если смотреть сверху, чтобы магнитное поле, которое он создает через катушку, также указывало за пределы страницы.Для всех трех раз значение — против часовой стрелки; его величина составляет

2. По закону Ома соответствующие токи равны

   и

Значение

Напряжение ЭДС создается изменением магнитного потока во времени. Если мы знаем, как магнитное поле изменяется со временем в постоянной области, мы можем взять его производную по времени для расчета наведенной ЭДС.

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, конкретная атрибуция

• Загрузите бесплатно по адресу http: // cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Закон Фарадея — Закон Ленца

Итак, давайте поговорим о законе Фарадея-Ленца, закон Фарадея-Ленца — это очень-очень-очень важный закон наших электромагнитных полей, созданный двумя физиками Фарадеем и Ленцем, и поэтому он называется этим законом.Хорошо, в нем говорится, что когда у вас есть изменение магнитного потока, вы генерируете ЭДС электродвижущей силы, и вы можете думать об ЭДС как о напряжении, это не совсем то же самое, но для всех намерений и целей это так и есть.

Хорошо, а какой магнитный поток? Магнитный поток — это магнитное поле, умноженное на площадь, так что он состоит из двух разных частей; насколько велико магнитное поле и насколько велика площадь, на которую действует магнитное поле. Хорошо, так это работает, когда у меня есть изменение магнитного потока, я генерирую электродвижущую силу, чтобы пропустить ток.Теперь помните, что когда у вас есть ток, вы создаете магнитное поле. Теперь, как работает закон, системы не любят изменений, поэтому всякий раз, когда изменяется магнитный поток, ток индуцируется в таком направлении, чтобы минимизировать это изменение. равен минус изменению магнитного потока, деленному на изменение во времени, этот знак минус является законом Ленца. Ленц сказал, что изменение магнитного потока вызовет сожаление, что электродвижущая сила будет противодействовать изменению магнитного потока, поэтому он поставил знак минус, это Фарадей, то есть Фарадей-Ленц.

Хорошо, давайте рассмотрим пример. Предположим, я получил эту ситуацию, когда магнитное поле направлено за пределы платы, и допустим, что B уменьшается, хорошо? Так что он вне платы, но становится все меньше. Теперь вспомните, как это работает: системы не любят изменений, они не пытаются обнулить магнитное поле, они не любят изменений, поэтому у них уже был весь этот магнитный поток, и теперь поток уходит, поэтому ток идет чтобы попытаться вернуть поток, и он пойдет, он будет генерировать ток в таком направлении, что магнитное поле, генерируемое током, выходит за пределы платы, поэтому он будет генерировать ток в этом направлении, если магнитное поле идет вниз.

Хорошо, а что если магнитные поля, выходящие из платы, начнут увеличиваться? Что ж, теперь у нас больше магнитного потока, но я не хочу изменений, поэтому теперь ток будет идти в другом направлении, так что магнитное поле противодействует этому увеличению магнитного потока, и так оно и есть, это просто хорошо в чем было изменение? А потом попробуем смягчить это, попробуем сделать его как можно меньше.

Хорошо, теперь есть один очень, очень классный пример, и я собираюсь показать вам видео на YouTube, которое иллюстрирует, что происходит.Теперь, когда вы наблюдаете, как это происходит, демонстрант бросит магнит на эти две стороны; это стекло, это алюминий. Обратите внимание, что магнит, бегущий по стеклу, приземлился раньше, чем алюминий, так что идея, что этот магнит спускался, у нас было изменение магнитного потока, потому что магнит двигался, а затем это генерировало ток в алюминии, который препятствовал его изменению. пытался замедлить магнит, чтобы изменение не было таким большим, как было бы в противном случае. Что интересно в этом, так это то, что алюминий не является магнитным материалом, вы можете взять магнит, прикоснувшись им к глинозему, ему все равно, что это не магнитный материал.Это не было магнитным воздействием напрямую, это был ток, который там генерировался, и хотя алюминий не является магнитным материалом, он, безусловно, является проводником, и он определенно будет поддерживать ток, так что это очень, очень интересный пример того, как работает закон Фарадея-Ленца. .

Еще один важный пример — использование железнодорожных систем, таких как Bart или метро в Вашингтоне. Эти вещи работают так: машина едет, а потом идет, идет, идет, мы добираемся до станции, и вдруг возникает магнитное поле. введенное поле, ему не нравятся изменения, поэтому он пытается остановиться, чтобы это изменение происходило медленнее.

Хорошо, давайте сделаем пример, это числовой пример. У меня есть магнитное поле 5 Тесла, оно направлено за пределы страницы и меняется на 0 Тесла за 0,1 секунды, и я хочу знать ЭДС, генерируемую в проводе. петля площадью 2 квадратных метра, и я хочу знать средний ток, если сопротивление составляет 20 Ом. Хорошо, давайте посмотрим, как это происходит, первое, что мне нужно сделать, потому что ЭДС равна минус изменение потока за изменение во времени, мне нужно выяснить изменение потока.Ну, площадь петли не изменилась, поэтому изменилась не площадь, а магнитное поле, поэтому изменение магнитного потока будет изменением магнитного поля, умноженного на площадь. Что ж, магнитное поле изменилось с 5 на 0, поэтому изменение было в -5 раз больше площади, которая равна 2, поэтому у нас будет -10, и тогда это будет квадратный метр Теслы, хорошо, так что это мое изменение магнитного потока, что насчет изменения во время? Ну, изменение во времени составляет 0,1 секунды, поэтому ЭДС будет равна минусу, а у меня -10 метров Тесла в квадрате над 0.1 секунда, и это даст мне 100. Как вы думаете, что это за единица? Что ж, мы можем проработать то, что такое единицы Тесла в квадрате в секунду, или мы могли бы сказать, что это ЭДС, поэтому это должно быть вольт, хорошо, все в единицах S.I, поэтому все в единицах S.I очень, очень просто. Хорошо, теперь я хочу знать средний ток, ну, если у меня есть ЭДС 100 вольт, сопротивление 20 Ом, ток равен v по r, поэтому ток будет 5 ампер. В каком направлении будет этот ток? Хорошо, если это мой провод, и у меня есть магнитное поле, выходящее из платы, но оно идет вниз, верно? Затем я хочу вернуть поток, так что это будет ток против часовой стрелки.

Хорошо, теперь еще один замечательный пример использования закона Фарадея-Ленца — создание чего-то, что называется рельсовой пушкой. Что за рельсовая пушка, это такая конструкция, у нас есть провод, который спускается вниз, я вставляю туда небольшой резистор, провод, затем опускается вот так, а затем у нас есть подвижный металлический стержень, и это рельс, хорошо? А затем мы накладываем чрезвычайно сильное магнитное поле на всю конфигурацию, и чем больше мы хотим его активировать, что мы делаем? Избавьтесь от магнитного поля очень быстро без магнитного поля, так что теперь эта система хочет делать? Ну, он хочет вернуть поток, посмотрите, там был весь поток, который он хочет вернуть, поэтому он будет генерировать ток в этом направлении в направлении, которое будет генерировать магнитное поле на странице, так что это так, поэтому этот ток идет так ходить после выключения магнитного поля.Теперь обратите внимание, что происходит: у меня есть ток, идущий вниз в магнитном поле, направленном на страницу, так что теперь у меня есть такая сила, и этот рельс будет ускоряться очень, очень быстро и просто выстрелит с края. из этого, и это рельсовая пушка. Теперь есть один интересный способ, с помощью которого мы можем думать об этом эффекте вместо того, чтобы думать о токе и силе, действующей на него, мы могли бы изменить нашу точку зрения и сказать: хорошо, как эта система может действовать, чтобы снизить это изменение потока? Как он может вернуть поток? Ну, один из способов, которым вы могли бы это сделать, это не такой большой поток, как у этой штуки, подвижный поток — это умножение магнитного поля на площадь.Его перемещение не может изменить магнитное поле, но определенно может изменить площадь, поэтому, если я хочу, чтобы поток оставался прежним, что я буду делать? Что ж, я собираюсь увеличить площадь, так что B умножить на A не будет так быстро, как если бы у меня была такая же площадь, и это рельсовая пушка, и это закон Фарадея-Ленца.

Закон Ленца — объяснение с уравнениями, примерами и задачами

Генрих Фридрих Эмиль Ленц, русский физик, работал в Университете Св.Петербург, Россия. Он сформулировал закон Ленца в 1834 году. Этот закон предсказывает направление тока и индуцированное напряжение в катушке, находящейся в магнитном поле.

Закон Ленца — Заявление

Направление наведенной э.д.с. всегда такова, что имеет тенденцию создавать ток, противодействующий движению или изменению потока, ответственному за возникновение этой ЭДС.

ЭДС индуцируется в катушке, когда между катушкой и магнитным полем происходит относительное движение.Итак, согласно этому закону, направление наведенной ЭДС или тока всегда таково, что противодействует изменению магнитного поля . Поначалу это может быть немного сложно понять.

Пояснение

Предположим, что у нас есть катушка и постоянный магнит. Здесь вы должны помнить следующие моменты.

• Изменение магнитного поля ( field-1 ) в замкнутом контуре вызывает протекание электрического тока.
• Как известно, ток в катушке создает магнитный перпендикуляр к проводнику.Следовательно, индуцированный ток создает собственное магнитное поле ( field-2 ).

Закон Ленца гласит, что направление индуцированного тока будет таким, что создаваемое им поле field-2 противостоит полю field-1.

Как вы заметили на иллюстрации выше, когда постоянный магнит (Поле-1) перемещается к катушке, в нем индуцируется ЭДС, которая производит ток (I). Полярность ЭДС будет такой, что магнитное поле (Поле-2) , создаваемое током (I), противодействует дальнейшему движению Поля-1 к нему.

Аналогично, когда постоянный магнит перемещается от катушки, полярность наведенной ЭДС будет такой, что Поле-2 противодействует движению Поле-1 от него.

Здесь «движение постоянного магнита » — это причина , а направление индуцированного тока создает магнитное поле, которое противодействует движению постоянного магнита.

Закон Ленца можно рассматривать как магнитное следствие третьего закона Ньютона (каждое действие имеет равную и противоположную реакцию) и закона сохранения энергии.Изменение магнитного поля — это действие, а направление индуцированного тока — это реакция.

Уравнение закона Ленца

Закон Ленца основан на законе электромагнитной индукции Фарадея. Комбинированное уравнение для этих двух законов:

Где, N — количество витков катушки, ΔΦ — изменение магнитного потока, проходящего через катушку во времени Δt. Знак минус указывает на противодействие изменению магнитного поля.

Эксперимент, объясняющий закон Ленца

В приведенном выше эксперименте показаны два алюминиевых кольца, подвешенных на шарнире так, что они могут свободно перемещаться в горизонтальной плоскости.Одно из колец имеет отверстие и не образует замкнутого круга. Когда стержневой магнит приближается к замкнутому кольцу, он отталкивается магнитом. В этом случае индуцированный ток сопротивляется дальнейшему изменению увеличения магнитного потока. Когда магнит оттянут, кольцо притягивается им. В этом случае индуцированный ток сопротивляется уменьшению магнитного потока.

Это явление отсутствует, когда стержневой магнит перемещается по направлению к незамкнутому кольцу или от него, поскольку индуцированный ток не может охватить магнит.

6.2 Закон индукции Фарадея: закон Ленца

Применение электромагнитной индукции

Существует множество приложений закона индукции Фарадея, которые мы исследуем в этой и других главах. На этом этапе позвольте нам упомянуть несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное приложение связано с аудио и видео , записывающими лентами . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, вокруг которого намотана катушка с проволокой — электромагнит (рис. 6.8). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы, которые зависят от амплитуды и частоты сигнала, создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, таким образом записывая сигнал. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по конструкции записывающей головке.Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте вызывает ЭДС в катушке с проволокой в ​​воспроизводящей головке. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рисунок 6.8 Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитными лентами. (Стив Юрветсон)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, но с гораздо большей скоростью. Здесь записи находятся на вращающемся диске с покрытием. Исторически считывающие головки создавались по принципу индукции.Однако входная информация передается в цифровой, а не аналоговой форме на вращающемся жестком диске записывается последовательность нулей или единиц. Сегодня большинство считывающих устройств с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технологию, известную как гигантское магнитосопротивление — открытие, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке из железа и хрома могут привести к гораздо большим изменениям в электрическое сопротивление было одним из первых больших успехов нанотехнологии. Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на обратной стороне вашей личной кредитной карты, которая используется в продуктовом магазине или банкомате.Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеокассета, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Другое применение электромагнитной индукции — это когда электрические сигналы должны передаваться через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном на внешней стороне черепа и используется для создания переменного магнитного поля. Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе.Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы должны передаваться через различные среды.

Рисунок 6.9 Электромагнитная индукция, используемая при передаче электрического тока через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно применяется со значительным потенциалом, — это транскраниальная магнитная стимуляция.В транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В идентифицированных участках индуцируются слабые электрические токи, которые могут привести к восстановлению электрических функций в тканях мозга.

Апноэ сна ( прекращение дыхания ) поражает как взрослых, так и младенцев, особенно недоношенных детей, и может быть причиной внезапной детской смерти (SID). У таких людей дыхание может многократно останавливаться во время сна.Прекращение действия более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. У младенцев проблема заключается в задержке дыхания на это более длительное время. В одном из типов мониторов, предупреждающих родителей о том, что ребенок не дышит, используется электромагнитная индукция. По проводу, намотанному вокруг груди младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца во время дыхания изменяет площадь спирали.В расположенной рядом катушке датчика индуцируется переменный ток из-за изменения магнитного поля исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, наведенный ток изменится, и родители могут быть предупреждены.

Установление соединений: сохранение энергии

Закон Ленца — это проявление сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может входить или уходить, но не мгновенно.Закон Ленца — следствие. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 6.1. Расчет ЭДС: насколько велика индуцированная ЭДС?

Рассчитайте величину наведенной ЭДС, когда магнит, изображенный на рис. 6.7 (a), вдавливается в катушку, учитывая следующую информацию: одноконтурная катушка имеет радиус 6.00 см, а среднее значение BcosθBcosθ размера 12 {B «cos» θ} {} (это дано, поскольку поле стержневого магнита сложное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти звездную величину ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, который определяется формулой ЭДС = −NΔΦΔt, ЭДС = −NΔΦΔt, но без знака минус, указывающего направление.

6.3 ЭДС = NΔΦΔtemf = NΔΦΔt

Решение

Нам дано, что N = 1N = 1 размер 12 {N = 1} {} и Δt = 0.100 с, Δt = 0,100 с, но мы должны определить изменение потока ΔΦΔΦ размером 12 {ΔΦ} {}, прежде чем мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

6.4 ΔΦ = Δ (BAcosθ) = AΔ (Bcosθ). ΔΦ = Δ (BAcosθ) = AΔ (Bcosθ). размер 12 {ΔΦ = Δ \ (BA «cos» θ \) = AΔ \ (B «cos» θ \)} {}

Теперь Δ (Bcosθ) = 0,200 Тл, Δ (Bcosθ) = 0,200 Тл, размер 12 {Δ \ (B «cos» θ \) = 0 «.» «200» `T} {}, поскольку было задано, что размер BcosθBcosθ 12 {B» cos «θ} {} изменяется от 0,0500 до 0,250 Тл. Площадь петли A = πr2 = (3,14…) (0,060 м) 2 = 1,13 × 10−2м2.A = πr2 = (3,14…) (0,060 м) 2 = 1,13 × 10−2м2. размер 12 {A = πr rSup {size 8 {2}} = \ (3 «.» «14» «.» «.» «.» \) \ (0 «.» «060» `m \) rSup { размер 8 {2}} = 1 «.» «13» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 2}} `m rSup {размер 8 {2}}} {} Таким образом,

6.5 ΔΦ = (1,13 × 10–2 м2) (0,200 т). ΔΦ = (1,13 × 10–2 м2) (0,200 т). размер 12 {ΔΦ = \ (1 «.» «13» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 2}} «m» rSup {размер 8 {2}} \) \ (0 «.» «200» » Т «\)} {}

Ввод определенных значений в выражение для ЭДС дает

6.6 ЭДС = NΔΦΔt = (1.13 × 10−2 м2) (0.200T) 0,100s = 22,6 мВ. Emf = NΔΦΔt = (1,13 × 10−2 м2) (0.200T) 0,100s = 22,6 мВ. размер 12 {E = N {{ΔΦ} больше {Δt}} = {{\ (1 «.» 13 «умножить на 10» rSup {размер 8 {- 2}} «m» rSup {размер 8 {2}) } \) \ (0 «.» «200» «T» \)} более {0 «.» «100» «s»}} = «22» «.» 6 «мВ»} {}

Обсуждение

Хотя это напряжение легко измерить, его явно недостаточно для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения.

Закон Ленца: объяснение, уравнения и примеры

Мы знаем, что электромагнитная индукция регулируется двумя фундаментальными законами — законом Фарадея и законом Ленца. Закон Фарадея устанавливает связь между наведенной ЭДС (ε) и величиной магнитного потока (dφ / dt) в проводящей катушке из N витков. Формула закона Ленца дается выражением:

.

ε = — N dφ / dt

Однако это уравнение ничего не говорит о сохранении энергии. Закон Ленца может объяснить сохранение энергии и отрицательный знак в уравнении закона Фарадея.

Что такое закон Ленца

Закон Ленца гласит, что

«Полярность наведенной ЭДС такова, что она противодействует изменению магнитного потока, создавшему ее».

Когда магнитное поле индуцирует ток в проводящей катушке, индуцированный ток создает свое магнитное поле, противоположное индуцирующему магнитному полю. Другими словами, индуцированный ток всегда будет противодействовать движению, которое его изначально запустило. Закон Ленца важен, поскольку он может определять направление индуцированного тока и магнитного поля, индуцированного током.

Изменение магнитного потока вокруг проводящей катушки может быть вызвано несколькими причинами:

• Изменение напряженности магнитного поля
• Переместите магнит к катушке или от нее
• Переместите катушку в магнитное поле или из него
• Поверните катушку относительно магнита

Закон Ленца

Закон Ленца назван в честь немецкого физика Генриха Фридриха Ленца после того, как он вывел его в 1834 году.

Закон Ленца и сохранение энергии

Чтобы подчиняться закону сохранения энергии, направление тока, индуцированного в соответствии с законом Ленца, должно создавать магнитное поле, которое противодействует магнитному полю, которое его в первую очередь создало.Направление этого индуцированного магнитного поля определяется правилом правой руки .

Предположим, что ток не противодействует магнитному полю магнита. Тогда индуцированное магнитное поле будет в том же направлении, что и индуцирующее магнитное поле. Эти два магнитных поля суммируются и создают большее магнитное поле. Это большее магнитное поле вызовет в катушке еще один ток, в два раза превышающий первоначальный ток. Этот индуцированный ток создаст другое магнитное поле, и процесс будет продолжаться.Таким образом, возникнет бесконечный цикл индуцированных токов и магнитных полей, нарушающих закон сохранения энергии. Следовательно, закон Ленца является следствием принципа сохранения энергии.

Применение закона Ленца

Закон Ленца может применяться к следующим устройствам:

• Индуктор
• Электрогенераторы
• Электромагнитное торможение
• Индукционная посуда
• Вихретоковые компенсаторы
• Вихретоковые динамометры
• Микрофоны
• Считыватели карт

Примеры проблем и решений

стр.1. Рассчитайте величину наведенной ЭДС, когда магнит вдавливается в катушку. Приведена следующая информация: одноконтурная катушка имеет радиус 5 см, а среднее значение комплексной составляющей магнитного поля B cos θ увеличивается с 0,1 Тл до 0,5 Тл за 0,2 с.

Soln. Гивен,

N = 1

r = 5 см = 0,05 м

A = πr ² = π (0,05 м) ² = 0,0079 м ²

Δt = 0,2 с

(B cos θ) _{начальный} = 0.1 т

(B cos θ) _{окончательный} = 0,5 Тл

ΔB = (B cos θ) _{конечный} — (B cos θ) _{начальный} = 0,5 T — 0,1 T = 0,4 T

Из закона Фарадея,

| ε | = N Δφ / Δt

или, | ε | = N A Δ (B cos θ) / Δt

или, | ε | = 1 x 0,0079 м ² x 0,4 T / 0,2 с = 0,016 Tm ² / с = 16 мВ

П.2. Круглая катушка с 450 витками и радиусом 8 см расположена горизонтально на столе.Медленно включается однородное магнитное поле, направленное прямо на провод и перпендикулярное его поверхности, так что напряженность магнитного поля может быть выражена как функция времени как B (t) = 0,01 (Ts ^-2 ) xt. ² . (А) Какова полная ЭДС в катушке как функция времени? (B) В каком направлении течет ток?

Soln. Гивен,

B (t) = 0,01 (Ts ^-2 ) x t ²

N = 450

r = 8 см = 0.08 м

A = πr ² = π (0,08 м) ² = 0,02 м ²

Из закона Фарадея,

ε = — N dφ / dt

или, ε = — 450 x d (BA) / dt

или, ε = — 450 x 0,02 м ² x d (0,01 (Ts ^-2 ) x t ² ) / dt

или, ε = — 0,09 x 2t Tm ² / с ²

или, ε = — 0,18 т Т / с

(B) Ток будет направлен по часовой стрелке сверху.

Последний раз статья была пересмотрена 30 сентября 2021 г.

.