Site Loader
2}g=G(RЗемли​)2MЗемли​​=9,8с2м​≈10с2м​. Так происходит оттого, что масса Земли MЗемлиM_{Земли}MЗемли​ и радиус Земли RЗемлиR_{Земли}RЗемли​, а также гравитационная постоянная GGG — неизменные величины. Их значения можно всегда найти в справочных данных задачников или же прямо в заданиях ЕГЭ.

Содержание

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ • Большая российская энциклопедия

  • В книжной версии

    Том 7. Москва, 2007, стр. 575-576

  • Скопировать библиографическую ссылку:


Авторы: В. Л. Пантелеев, Л. В. Зотов

ГРАВИТАЦИО́ННОЕ ПО́ЛЕ ЗЕМЛИ́, в ас­тро­но­мии по­ни­ма­ет­ся как по­ле тя­го­те­ния (при­тя­же­ния), в гео­де­зии и гео­фи­зи­ке – как по­ле тя­же­сти.

По­ле тя­го­те­ния есть по­ле сил, ко­то­рые под­чи­ня­ют­ся все­мир­но­го тя­го­те­ния за­ко­ну. Г. п. З. как по­ле тя­го­те­ния ис­поль­зу­ет­ся в за­да­чах ас­тро­но­мии для по­строе­ния ор­бит кос­мич. тел (как ес­те­ст­вен­ных, так и ис­кус­ст­вен­ных) в ок­ре­ст­но­сти пла­не­ты Зем­ля.

По­ле тя­же­сти оп­ре­де­ля­ет­ся во вра­щаю­щей­ся сис­те­ме ко­ор­ди­нат с учё­том сил не­гра­ви­та­ци­он­ной при­ро­ды (уп­ру­гих, элек­тро­ста­тич., маг­нит­ных и др.), ко­то­рые удер­жи­ва­ют проб­ное те­ло не­под­виж­ным от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Зем­ли (т. н. ре­ак­ция опо­ры). Рав­но­дей­ст­вую­щая сил ре­ак­ции опо­ры и при­тя­же­ния со­об­ща­ет проб­но­му те­лу цен­тро­ст­ре­ми­тель­ное ус­ко­ре­ние. Вслед­ст­вие не­инер­ци­аль­но­сти вра­щаю­щей­ся сис­те­мы от­счё­та воз­ни­ка­ет цен­тро­беж­ное ус­ко­ре­ние, об­рат­ное по на­прав­ле­нию цен­тро­стре­ми­тель­но­му и вы­зы­вае­мое цен­тро­беж­ной си­лой (см. Си­ла инер­ции). Под си­лой тя­же­сти по­ни­ма­ют рав­но­дей­ст­вую­щую сил при­тя­же­ния Зем­ли и цен­тро­беж­ной си­лы, пом­ня, что по­след­няя яв­ля­ет­ся лишь эф­фек­том ис­поль­зо­ва­ния не­инер­ци­аль­ной сис­те­мы от­счё­та. Не­зна­чи­тель­ный вклад в по­ле тя­же­сти вно­сит так­же дей­ст­вую­щее в ок­ре­ст­но­стях Зем­ли при­тя­же­ние Солн­ца, Лу­ны, пла­нет и др. тел. Г. п. З. как по­ле тя­же­сти – пред­мет изу­че­ния гра­ви­мет­рии.

Функ­ци­ей, опи­сы­ваю­щей Г. п. З., яв­ля­ет­ся гра­ви­тац. по­тен­ци­ал. Наи­бо­лее удоб­ная для из­ме­ре­ния ха­рак­те­ри­сти­ка Г. п. З. – его на­пря­жён­ность (си­ла, с кото­рой по­ле дей­ст­ву­ет на еди­нич­ную то­чеч­ную мас­су), яв­ляю­щая­ся пер­вой про­из­вод­ной гра­ви­тац. по­тен­циа­ла. Эта удель­ная си­ла име­ет раз­мер­ность ус­ко­ре­ния и во вра­щаю­щей­ся сис­те­ме от­счёта, свя­зан­ной с по­верх­но­стью Зем­ли, сов­па­да­ет с ус­ко­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния проб­но­го те­ла. В гра­ви­мет­рии сло­во «удель­ная», как пра­ви­ло, опус­ка­ют и си­лу тя­же­сти измеряют в мил­ли­га­лах (1 мГал=10–5

 м/с2). Др. ре­ги­ст­ри­руе­мые ха­рак­те­ри­сти­ки Г. п. З. – вто­рые про­из­вод­ные гра­витационного по­тен­циа­ла. Еди­ни­цей из­ме­ре­ния вто­рых про­из­вод­ных гра­ви­тац. по­тен­циа­ла слу­жит эт­веш, рав­ный 10–9 с–2. Со­б­ран­ную ин­фор­ма­цию о Г. п. З. хра­нят в ви­де карт ано­ма­лий си­лы тя­же­сти (гра­ви­тац. ано­ма­лий) или ка­та­ло­гов гра­ви­мет­рич. пунк­тов.

Г. п. З. мо­жет быть ло­каль­ным, от­ра­жаю­щим рас­пре­де­ле­ние си­лы тя­же­сти на ог­ра­ни­чен­ных пло­ща­дях, или ре­гио­наль­ным. Ло­каль­ное Г. п. З. ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся для ре­ше­ния за­дач гра­ви­та­ци­он­ной раз­вед­ки, ко­то­рая изу­ча­ет не­од­но­род­но­сти рас­пре­де­ле­ния масс в верх­них сло­ях зем­ной ко­ры, что при­ме­ня­ет­ся в т. ч. и для по­ис­ков по­лез­ных ис­ко­пае­мых. Ме­то­ды, раз­ра­бо­тан­ные для изу­че­ния ло­каль­но­го Г. п. З., ис­поль­зу­ют­ся так­же при ис­сле­до­ва­нии строе­ния верх­них сло­ёв др. пла­нет и Лу­ны. Напр., в 1968 амер. учё­ные У. Сьёг­рен и П. Мюл­лер, ис­сле­дуя лу­че­вые ус­ко­ре­ния (со­став­ляю­щие ус­ко­ре­ния, на­прав­лен­ные по лу­чу зре­ния на­блю­да­те­ля) ис­кус­ст­вен­ных спут­ни­ков Лу­ны, об­на­ру­жи­ли до­воль­но зна­чи­тель­ные по­ло­жи­тель­ные гра­ви­тац. ано­ма­лии над лун­ны­ми мо­ря­ми, что мож­но объ­яс­нить толь­ко кон­цен­тра­ци­ей масс у по­верх­но­сти Лу­ны. По­доб­ные гео­ло­гич. струк­ту­ры бы­ли на­зва­ны мас­ко­на­ми. При­зна­ки мас­ко­нов на­шли так­же на Мер­ку­рии, Мар­се и да­же на Зем­ле.

Ре­гио­наль­ное Г. п. З. ис­поль­зу­ют пре­ж­де все­го для ре­ше­ния фи­зич. за­дач гео­де­зии, для оп­ре­де­ле­ния па­ра­мет­ров об­ще­го зем­но­го эл­лип­сои­да (ОЗЭ) как те­ла от­счё­та, для по­строе­ния гео­гра­фич. карт, вы­чис­ле­ния вы­сот ква­зи­гео­и­да и ук­ло­не­ний от­вес­ных ли­ний (см. Гео­де­зи­че­ская гра­ви­мет­рия). Па­ра­мет­ры ОЗЭ вхо­дят в ал­го­рит­мы об­ра­бот­ки спут­ни­ко­вых дан­ных для оп­ре­де­ле­ния гео­де­зич. ко­ор­ди­нат в спут­ни­ко­вых сис­те­мах по­зи­цио­ни­ро­ва­ния.

По­тен­ци­ал ре­гио­наль­но­го по­ля тя­го­тения в дан­ной точ­ке за­ви­сит от точ­но­го рас­стоя­ния до цен­тра Зем­ли, гео­гра­фич. ши­ро­ты и дол­го­ты мес­та; его зна­че­ние за­да­ёт­ся в ви­де раз­ло­же­ния в ряд по сфе­ри­че­ским (на по­верх­но­сти Зем­ли) или ша­ро­вым (в про­стран­ст­ве) функ­ци­ям. Ана­ло­гич­ное пред­став­ле­ние по­тен­циа­ла по­ля тя­же­сти вклю­ча­ет так­же допол­ни­тель­ный член ря­да, от­ве­чаю­щий за цен­тро­беж­ные си­лы.

Для удоб­ст­ва ре­ше­ния разл. за­дач Г. п. З. ус­лов­но раз­де­ля­ет­ся на нор­маль­ную и ано­маль­ную час­ти. Нор­маль­ная часть со­от­вет­ст­ву­ет идеа­ли­зи­ро­ван­ной Зем­ле («нор­маль­ной» Зем­ле) про­стой гео­мет­ри­че­ской фор­мы и с про­стым рас­пре­де­ле­ни­ем плот­но­сти внут­ри неё. Ано­маль­ная часть по­ля мень­ше по ве­ли­чи­не и от­ра­жа­ет де­та­ли фи­гу­ры и рас­пре­де­ле­ния плот­но­сти ре­аль­ной Зем­ли. Нор­маль­ным гра­ви­тац. по­тен­циа­лом на­зы­ва­ют при­бли­жён­ное пред­став­ле­ние Г. п. З., за­дан­ное пер­вы­ми чле­на­ми раз­ло­же­ния по­тен­циа­ла в ряд по ша­ро­вым функ­циям. Со­от­вет­ст­вую­щая ему нор­маль­ная си­ла тя­же­сти $γ$, ог­ра­ни­чен­ная точ­но­стью по­ряд­ка квад­ра­та сжа­тия Зем­ли (от­но­ше­ние раз­но­сти эк­ва­то­ри­аль­ной и по­ляр­ной по­лу­осей зем­но­го эл­лип­сои­да к эк­ва­то­ри­аль­ной по­лу­оси), име­ет вид $γ=γ_e(1+β\sin^2B-β_1\sin^22B)$, где $B$ – гео­де­зич. ши­ро­та точ­ки. Чис­лен­ные зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­тов $β$, $β_1$ и $γ_e$ ут­вер­жда­ют­ся ме­ж­ду­нар. со­об­ще­ст­вом гео­де­зис­тов и гео­фи­зи­ков. Ме­ж­ду­нар. фор­му­ла для нор­маль­ной си­лы тя­же­сти, при­ня­тая на 14-й Ге­не­раль­ной ас­самб­лее гео­де­зии и гео­фи­зи­ки в 1967, име­ет сле­дую­щие ко­эф­фи­ци­ен­ты: $γ_e$= 978031,8 мГал, $β$=0,0053024, $β_1$=0,0000059. При этом сжа­тие пла­не­ты Зем­ля ока­зы­ва­ет­ся рав­ным $α$=1/298,249.

Г. п. З. ха­рак­те­ри­зу­ет­ся сле­дую­щи­ми чи­с­ло­вы­ми зна­че­ния­ми ве­ли­чин: си­ла тя­же­сти на эк­ва­то­ре со­став­ля­ет 978032,78 мГал, на по­лю­се – 983218,53 мГал; максимальная ано­ма­лия си­лы тя­же­сти не пре­выша­ет 400 мГал; нор­маль­ный вер­ти­каль­ный гра­ди­ент си­лы тя­же­сти – 0,3086 мГал/м; максимальное от­кло­не­ние от­весной ли­нии 20″; диа­па­зон пе­рио­дич. лун­но-сол­неч­ных ва­риа­ций си­лы тя­же­сти ме­нее 0,3 мГал; воз­мож­ная ве­ли­чи­на ве­ко­во­го из­ме­не­ния си­лы тя­же­сти ме­нее 0,01 мГал/год.

Г. п. З. ис­поль­зу­ют для оп­ре­де­ле­ния фи­гу­ры геоида – одной из уро­вен­ных по­верх­но­стей Зем­ли. На­прав­ле­ние век­то­ра си­лы тя­же­сти (нор­ма­ли к уро­вен­ной по­верх­но­сти) за­да­ёт по­ло­же­ние ас­тро­но­мич. зе­ни­та. Для мн. за­дач на­ви­га­ции важ­но знать от­кло­не­ние от­вес­ной ли­нии от нор­ма­ли к об­ще­му зем­но­му эл­лип­сои­ду.

Вто­рые про­из­вод­ные по­тен­циа­ла тя­же­сти так­же ис­поль­зу­ют для ре­ше­ния гео­ло­го-раз­ве­доч­ных и гео­де­зич. за­дач. Ано­маль­ная часть вто­рых про­из­вод­ных по ве­ли­чи­не дос­ти­га­ет де­сят­ков, а в го­рах – со­тен эт­веш. Вто­рые про­из­вод­ные гра­ви­тац. по­тен­циа­ла из­ме­ря­ют гра­ви­та­ци­он­ны­ми ва­рио­мет­ра­ми, пер­вые про­из­вод­ные – гра­ви­мет­ра­ми.

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.

 

Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон справедлив для:

  1. Однородных шаров.
  2. Для материальных точек.
  3. Для концентрических тел.

Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.

Примеры:      

 Притяжение электрона к протону в атоме водорода   » 2×10-11 Н.

 

Тяготение между Землей и Луной» 2×1020 Н.

 

Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×1022 Н.

Применение:

  1. Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера.
  2. Космонавтика. Расчет движения спутников.

Внимание!:

  1. Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности.
  2. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать «возмущения», вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930).
  3. В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.

Анализ закона:

  1. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела.
  2. G — постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.

 

В Международной системе единиц (СИ)        G=6,67.10-11.

G=6,67.10-11

Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.

Пусть m1=m2=1 кгR=1 м, тогда: G=F (численно).

Физический смысл гравитационной постоянной:

гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.

То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.

 

СИЛА ТЯЖЕСТИ

Сила тяжести — это сила притяжения тел к Земле (к планете).

 

 

 — из закона Всемирного тяготения. (где — масса планеты, m — масса тела, R — расстояние до центра планеты).

 — сила тяжести из второго закона Ньютона (где m — масса тела, g — ускорение силы тяжести).

  — ускорение силы тяжести не зависит от массы тела (опыты Галилея).

g0=9,81 м/с2 — на поверхности Земли

Если обозначить R0 радиус планеты, а — расстояние до тела от поверхности планеты, то: 

Ускорение силы тяжести зависит:

  1. Массы планеты.
  2. Радиуса планеты.
  3. От высоты над поверхностью планеты.
  4. От географической широты (на полюсах — 9,83 м/с2. на экваторе — 9,79 м/с2.
  5. От залежей полезных ископаемых.

Сила тяготения

Любые два тела притягиваются друг к другу — по той лишь одной причине, что они имеют массу. Эта сила притяжения называется силой тяготения или гравитационной силой.

Закон всемирного тяготения

Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется достаточно простому закону. Закон всемирного тяготения. Две материальные точки массами m1 и m2 притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

(1)  

Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной. Это фундаментальная константа, и её численное значение было определено на основе эксперимента Генри Кавендиша:

= 6,67 · 10−11 (Н · м2)/кг2.

Порядок величины гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем взаимного притяжения окружающих нас предметов: гравитационные силы оказываются слишком малыми при небольших массах тел. Мы наблюдаем лишь притяжение предметов к Земле, масса которой грандиозна и равна примерно 6 · 1024 кг.

Формула (1), будучи справедливой для материальных точек, перестаёт быть верной, если размерами тел пренебречь нельзя. Имеются, однако, два важных для практики исключения.

  1. Формула (1) справедлива, если тела являются однородными шарами. Тогда — расстояние между их центрами. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.
  2. Формула (1) справедлива, если одно из тел — однородный шар, а другое — материальная точка, находящаяся вне шара. Тогда r — расстояние от точки до центра шара. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.

Второй случай особенно важен, так как позволяет применять формулу (1) для силы притяжения тела (например, искусственного спутника) к планете.

Сила тяжести

Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты. Сила тяжести — это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. В подавляющем большинстве случаев сила тяжести — это сила притяжения к Земле. Пусть тело массы лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести , где

— ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю
однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:

   

где — масса Земли, ≈ 6400 км — радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли:

(2)  

Эта же формула, разумеется, позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массы и радиуса .

Если тело находится на высоте над поверхностью планеты, то для силы тяжести получаем:

   

Здесь — ускорение свободного падения на высоте :

   

В последнем равенстве мы воспользовались соотношением которое следует из формулы (2).

Вес тела. Невесомость

Рассмотрим тело, находящееся в поле силы тяжести. Предположим, что есть опора или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Подчеркнём, что вес приложен не к телу, а к опоре (подвесу).

На рисунку изображено тело на опоре. Со стороны Земли на тело действует сила тяжести (в случае однородного тела простой формы сила тяжести приложена в центре симметрии тела). Со стороны опоры на тело действует сила упругости (так называемая реакция опоры). На опору со стороны тела действует сила — вес тела. По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению.

Предположим, что тело покоится. Тогда равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю. Имеем:

   

С учётом равенства получаем . Стало быть, если тело покоится, то его вес равен по модулю силе тяжести.

формула великого открытия. От чего зависит гравитация планеты

По какому закону вы собираетесь меня повесить?
— А мы вешаем всех по одному закону — закону Всемирного Тяготения.

Закон всемирного тяготения

Явление гравитации — это закон всемирного тяготения. Два тела действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс.

Математически мы можем выразить этот великий закон формулой


Тяготение действует на огромных расстояниях во Вселенной . Но Ньютон утверждал, что взаимно притягиваются все предметы. А правда ли, что любые два предмета притягивают друг друга? Только представьте, известно, что Земля притягивает вас, сидящих на стуле. Но задумывались ли о том, что компьютер и мышка притягивают друг друга? Или карандаш и ручка, лежащие на столе? В этом случае в формулу подставляем массу ручки, массу карандаша, делим на квадрат расстояния между ними, с учетом гравитационной постоянной, получаем силу их взаимного притяжения. Но, она выйдет на столько маленькой (из-за маленьких масс ручки и карандаша), что мы не ощущаем ее наличие. Другое дело, когда речь идет о Земле и стуле, или Солнце и Земле. Массы значительные, а значит действие силы мы уже можем оценить.

Вспомним об ускорении свободного падения . Это и есть действие закона притяжения. Под действием силы тело изменяет скорость тем медленнее, чем больше масса. В результате, все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.

Чем вызвана эта невидимая уникальная сила? На сегодняшний день известно и доказано существование гравитационного поля. Узнать больше о природе гравитационного поля можно в дополнительном материале темы.

Задумайтесь, что такое тяготение? Откуда оно? Что оно собой представляет? Ведь не может быть так, что планета смотрит на Солнце, видит, насколько оно удалено, подсчитывает обратный квадрат расстояния в соответствии с этим законом?

Направление силы притяжения

Есть два тела, пусть тело А и В. Тело А притягивает тело В. Сила, с которой тело А воздействует, начинается на теле B и направлена в сторону тела А. То есть как бы «берет» тело B и тянет к себе. Тело В «проделывает» то же самое с телом А.


Каждое тело притягивается Землей. Земля «берет» тело и тянет к своему центру. Поэтому эта сила всегда будет направлена вертикально вниз, и приложена она с центра тяжести тела, называют ее силой тяжести.

Главное запомнить

Некоторые методы геологической разведки, предсказание приливов и в последнее время расчет движения искусственных спутников и межпланетных станций. Заблаговременное вычисление положения планет.

Можем ли мы сами поставить такой опыт, а не гадать, притягиваются ли планеты, предметы?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (Генри Кавендиш (1731-1810) — английский физик и химик) при помощи прибора, который показан на рисунке. Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы. При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G .

Уникальное открытие постоянной тяготения G, которая характеризует гравитационное поле в пространстве, позволила определить массу Земли, Солнца и других небесных тел. Поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

Интересно, что у различных законов физики есть некоторые общие черты. Обратимся к законам электричества (сила Кулона) . Электрические силы также обратно пропорциональны квадрату расстояния, но уже между зарядами , и невольно возникает мысль, что в этой закономерности таится глубокий смысл. До сих пор никому не удалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.

Сила и тут изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но разница в величине электрических сил и сил тяготения поразительна. Пытаясь установить общую природу тяготения и электричества, мы обнаруживаем такое превосходство электрических сил над силами тяготения, что трудно поверить, будто у тех и у других один и тот же источник. Как можно говорить, что одно действует сильнее другого? Ведь все зависит от того, какова масса и каков заряд. Рассуждая о том, насколько сильно действует тяготение, вы не вправе говорить: «Возьмем массу такой-то величины», потому что вы выбираете ее сами. Но если мы возьмем то, что предлагает нам сама Природа (ее собственные числа и меры, которые не имеют ничего общего с нашими дюймами, годами, с нашими мерами), тогда мы сможем сравнивать. Мы возьмем элементарную заряженную частицу, такую, например, как электрон. Две элементарные частицы, два электрона, за счет электрического заряда отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а за счет гравитации притягиваются друг к другу опять-таки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Вопрос: каково отношение силы тяготения к электрической силе? Тяготение относится к электрическому отталкиванию, как единица к числу с 42 нулями. Это вызывает глубочайшее недоумение. Откуда могло взяться такое огромное число?

Люди ищут этот огромный коэффициент в других явлениях природы. Они перебирают всякие большие числа, а если вам нужно большое число, почему не взять, скажем, отношение диаметра Вселенной к диаметру протона — как ни удивительно, это тоже число с 42 нулями. И вот говорят: может быть, этот коэффициент и равен отношению диаметра протона к диаметру Вселенной? Это интересная мысль, но, поскольку Вселенная постепенно расширяется, должна меняться и постоянная тяготения. Хотя эта гипотеза еще не опровергнута, у нас нет никаких свидетельств в ее пользу. Наоборот, некоторые данные говорят о том, что постоянная тяготения не менялась таким образом. Это громадное число по сей день остается загадкой.

Эйнштейну пришлось видоизменить законы тяготения в соответствии с принципами относительности. Первый из этих принципов гласит, что расстояние х нельзя преодолеть мгновенно, тогда как по теории Ньютона силы действуют мгновенно. Эйнштейну пришлось изменить законы Ньютона. Эти изменения, уточнения очень малы. Одно из них состоит вот в чем: поскольку свет имеет энергию, энергия эквивалентна массе, а все массы притягиваются, — свет тоже притягивается и, значит, проходя мимо Солнца, должен отклоняться. Так оно и происходит на самом деле. Сила тяготения тоже слегка изменена в теории Эйнштейна. Но этого очень незначительного изменения в законе тяготения как раз достаточно, чтобы объяснить некоторые кажущиеся неправильности в движении Меркурия.

Физические явления в микромире подчиняются иным законам, нежели явления в мире больших масштабов. Встает вопрос: как проявляется тяготение в мире малых масштабов? На него ответит квантовая теория гравитации. Но квантовой теории гравитации еще нет. Люди пока не очень преуспели в создании теории тяготения, полностью согласованной с квантовомеханическими принципами и с принципом неопределенности.

Дон Деянг

Сила тяжести (или гравитация) прочно держит нас на земле и позволяет земле вращаться вокруг солнца. Благодаря этой невидимой силе дождь падает на землю, а уровень воды в океане каждый день то повышается, то снижается. Гравитация удерживает землю в сферической форме, а также не дает нашей атмосфере улетучиться в космическое пространство. Казалось бы, эта наблюдаемая каждый день сила притяжения должна быть хорошо изучена учеными. Но, нет! Во многом гравитация остается глубочайшей тайной для науки. Эта таинственная сила является замечательным примером того, насколько ограничены современные научные знания.

Что такое гравитация?

Исаак Ньютон интересовался этим вопросом еще в 1686 году и пришел к выводу, что гравитация — это сила притяжения, существующая между всеми предметами. Он понял, что та же самая сила, которая заставляет яблоко падать на землю, на своей орбите. На самом деле сила притяжения Земли служит причиной того, что во время вращения вокруг Земли Луна отклоняется каждую секунду от своего прямого пути примерно на один миллиметр (Рисунок 1). Универсальный Закон Гравитации Ньютона является одним из наибольших научных открытий всех времен.

Гравитация – «веревка», которая удерживает объекты на орбите

Рисунок 1. Иллюстрация орбиты луны, сделанная не в соответствии с масштабом. За каждую секунду луна проходит примерно 1 км. За это расстояние она отклоняется от прямого пути примерно на 1 мм – это происходит вследствие гравитационной тяги Земли (пунктирная линия). Луна постоянно как бы падает за (или вокруг) землей, как падают и планеты вокруг солнца.

Сила тяжести – одна из четырех фундаментальных сил природы (Таблица 1). Обратите внимание на то, что из четырех сил эта сила самая слабая, и все же она является доминирующей относительно крупных космических объектов. Как показал Ньютон, притягательная гравитационная сила между двумя любыми массами становится все меньше и меньше по мере того, как расстояние между ними становится все больше и больше, но она никогда полностью не достигает нуля (смотрите «Замысел гравитации»).

Поэтому каждая частица во всей вселенной фактически притягивает любую другую частицу. В отличие от сил слабого и сильного ядерного взаимодействия, сила притяжения является дальнодействующей (Таблица 1). Магнитная сила и сила электрического взаимодействия также являются дальнодействующими силами, но гравитация уникальна тем, что она и дальнодействующая и всегда притягательная, а значит, она никогда не может иссякнуть (в отличие от электромагнетизма, в котором силы могут либо притягивать, либо отталкивать).

Начиная с великого ученого-креациониста Майкла Фарадея в 1849 году, физики постоянно искали скрытую связь между силой притяжения и силой электромагнитного взаимодействия. В настоящее время ученые пытаются соединить все четыре фундаментальные силы в одно уравнение или так называемую «Теорию всего», но, безуспешно! Гравитация остается самой загадочной и наименее изученной силой.

Гравитацию невозможно каким-либо образом оградить. Каким бы ни был состав преграждающей перегородки, она не имеют никакого влияния на притяжение между двумя разделенными объектами. Это означает, что в лабораторных условиях невозможно создать антигравитационную камеру. Сила тяжести не зависит от химического состава объектов, но зависит от их массы, известной нам как вес (сила тяжести на объект равна весу этого объекта — чем больше масса, тем больше сила или вес.) Блоки, состоящие из стекла, свинца, льда или даже стирофома, и имеющие одинаковую массу, будут испытывать (и оказывать) одинаковую гравитационную силу. Эти данные были получены в ходе экспериментов, и ученые до сих пор не знают, как их можно теоретически объяснить.

Замысел в гравитации

Сила F между двумя массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, может быть записана в виде формулы F = (G m 1 m 2)/r 2

Где G — это гравитационная постоянная, впервые измеренная Генри Кавендишем в 1798 году.1

Это уравнение показывает, что гравитация снижается по мере того, как расстояние, r, между двумя объектами становится больше, но полностью никогда не достигает нуля.

Подчиняющаяся закону обратных квадратов природа этого уравнения просто захватывает. В конце концов, нет никакой необходимой причины, почему сила притяжения должна действовать именно так. В беспорядочной, случайной и эволюционирующей вселенной такие произвольные степени, как r 1.97 или r 2.3 казались бы более вероятными. Однако точные измерения показали точную степень, по крайней мере, до пяти десятичных разрядов, 2.00000. Как сказал один исследователь, этот результат кажется «слишком уж точным» .2 Мы можем сделать вывод, что сила притяжения указывает на точный, сотворенный дизайн. На самом деле, если бы степень хоть на чуть-чуть отклонилась от 2, орбиты планет и вся вселенная стали бы нестабильными.

Ссылки и примечания

  1. Говоря техническим языком, G = 6.672 x 10 –11 Nm 2 kg –2
  2. Томпсен, Д., «Очень точно о гравитации», Science News 118(1):13, 1980.

Так что же такое в действительности гравитация? Каким образом эта сила способна действовать в таком огромном, пустом космическом пространстве? И зачем она вообще существует? Науке никогда не удавалось ответить на эти основные вопросы о законах природы. Сила притяжения не может появиться медленно путем мутаций или естественного отбора. Она действует с самого начала существования вселенной. Как и всякий другой физический закон, гравитация, несомненно, является замечательным свидетельством запланированного сотворения.

Одни ученые пытались объяснить гравитацию с помощью невидимых частиц, гравитонов, которые движутся между объектами. Другие говорили о космических струнах и гравитационных волнах. Недавно ученым с помощью специально созданной лаборатории LIGO (англ. Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) удалось только увидеть эффект гравитационных волн. Но природу этих волн, каким образом физически объекты взаимодействуют друг с другом на огромных расстояниях, изменяя их фору, все же остается для всех большим вопросом. Мы просто не знаем природу возникновения силы гравитации и каким образом она удерживает стабильность всей вселенной.

Сила притяжения и Писание

Два места из Библии могут помочь нам понять природу гравитации и физическую науку в целом. Первое место, Колоссянам 1:17, объясняет, что Христос «есть прежде всего, и все Им стоит» . Греческий глагол стоит (συνισταω sunistao ) означает: сцепляться, сохраняться или удерживаться вместе. Греческое использование этого слова за пределами Библии обозначает сосуд, с содержащейся в нем водой . Слово, которое используется в книге Колоссянам, стоит в совершенном времени, что как правило, указывает на настоящее продолжающееся состояние, которое возникло из завершенного прошедшего действия. Один из используемых физических механизмов, о котором идет речь, явно сила притяжения, установленная Творцом и безошибочно поддерживаемая и сегодня. Только представьте: если бы на мгновение перестала действовать сила притяжения, несомненно, наступил бы хаос. Все небесные тела, включая землю, луну и звезды, не удерживались бы больше вместе. Все тот час разделилось бы на отдельные, маленькие части.

Второе место Писания, Евреям 1:3, заявляет, что Христос «держит все словом силы Своей». Слово держит (φερω pherō ) снова описывает поддерживание или сохранение всего, включая гравитацию. Слово держит , используемое в этом стихе, означает намного больше, чем просто удерживание веса. Оно включает контроль над всеми происходящими движениями и изменениями внутри вселенной. Это бесконечное задание выполняется через всемогущее Слово Господа, посредством которого начала существовать сама вселенная. Гравитация, «таинственная сила», которая и через четыреста лет исследований остается плохо изученной, является одним из проявлений этой потрясающей божественной заботы о вселенной.

Искажения времени и пространства и черные дыры

Общая теория относительности Эйнштейна рассматривает гравитацию не как силу, а как искривление самого пространства вблизи массивного объекта. Согласно предсказаниям, свет, который традиционно следует по прямым линиям, искривляется при прохождении по искривленному пространству. Впервые это было продемонстрировано, когда астроном сэр Артур Эддингтон обнаружил изменение кажущегося положения звезды во время полного затмения в 1919 году, считая, что лучи света изгибаются под действием силы тяжести солнца.

Общая теория относительности также предсказывает, что если тело достаточно плотное, его сила тяжести исказит пространство настолько сильно, что свет вообще не сможет через него проходить. Такое тело поглощает свет и все остальное, что захватила его сильная гравитация, и носит название Черная дыра. Такое тело можно обнаружить только по его гравитационным эффектам на другие объекты, по сильному искривлению света вокруг него и по сильной радиации, излучаемой веществом, которое на него падает.

Все вещество внутри черной дыры сжато в центре, который имеет бесконечную плотность. «Размер» дыры определяется горизонтом событий, т.е. границей, которая окружает центр черной дыры, и ничто (даже свет) не может выйти за ее пределы. Радиус дыры называется радиусом Шварцшильда, в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда (1873–1916), и вычисляется по формуле R S = 2GM/c 2 , где c – это скорость света в вакууме. Если бы солнце попало в черную дыру, его радиус Шварцшильда составлял бы всего 3 км.

Существует надежное доказательство, что после того, как ядерное топливо массивной звезды иссякает, она больше не может противостоять коллапсу под своим собственным огромным весом и попадает в черную дыру. Считается, что черные дыры с массой в миллиарды солнц существуют в центрах галактик, включая нашу галактику, Млечный Путь. Многие ученые полагают, что суперяркие и очень отдаленные объекты под названием квазары, используют энергию, которая выделяется, когда вещество падает в черную дыру.

Согласно предсказаниям общей теории относительности, сила тяжести также искажает и время. Это также было подтверждено очень точными атомными часами, которые на уровне моря идут на несколько микросекунд медленнее, чем на территориях выше уровня моря, где сила тяжести Земли немного слабее. Вблизи горизонта событий это явление более заметно. Если наблюдать за часами астронавта, который приближается к горизонту событий, мы увидим, что часы идут медленнее. Находясь в горизонте событий, часы остановятся, но мы никогда не сможем этого увидеть. И наоборот, астронавт не заметит, что его часы идут медленнее, но он увидит, что наши часы идут быстрее и быстрее.

Основной опасностью для астронавта возле черной дыры были бы приливные силы, вызванные тем, что сила тяжести сильнее на тех частях тела, которые находятся ближе к черной дыре, чем на частях дальше от нее. По своей мощи приливные силы возле черной дыры, имеющей массу звезды, сильнее любого урагана и запросто разрывают на мелкие кусочки все, что им попадается. Однако, тогда как гравитационное притяжение уменьшается с квадратом расстояния (1/r 2), приливно-отливное явление уменьшается с кубом расстояния (1/r 3). Поэтому в отличие от принятого мнения, гравитационная сила (включая приливную силу) на горизонтах событий больших черных дыр слабее, чем на маленьких черных дырах. Так что приливные силы на горизонте событий черной дыры в наблюдаемом космосе, были бы менее заметны, чем самый мягкий ветерок.

Растяжение времени под действием силы тяжести вблизи горизонта событий является основой новой космологической модели физика-креациониста, доктора Рассела Хамфриса, о которой он рассказывает в своей книге «Свет звезд и время». Эта модель, возможно, помогает решить проблему того, как мы можем видеть свет отдаленных звезд в молодой вселенной. К тому же на сегодня она является научной альтернативой небиблейской , которая основывается на философских предположениях, выходящих за рамки науки.

Примечание

Гравитация, «таинственная сила», которая и через четыреста лет исследований остается плохо изученной…

Исаак Ньютон (1642–1727)

Фотография: Wikipedia.org

Исаак Ньютон (1642–1727)

Исаак Ньютон опубликовал свои открытия о гравитации и движении небесных тел в 1687 году, в своей известной работе «Математические начала ». Некоторые читатели быстро сделали вывод, что вселенная Ньютона не оставила места для Бога, так как все теперь можно объяснить с помощью уравнений. Но Ньютон совсем так не думал, о чем он и сказал во втором издании этой известной работы:

«Наша наиболее прекрасная солнечная система, планеты и кометы могут быть результатом только плана и господства разумного и сильного существа».

Исаак Ньютон был не только ученым. Помимо науки он почти всю свою жизнь посвятил исследованию Библии. Его любимыми библейскими книгами были: книга Даниила и книга Откровение, в которых описываются Божьи планы на будущее. На самом деле Ньютон написал больше теологических работ, чем научных.

Ньютон уважительно относился к другим ученым, таким как Галилео Галилей. Кстати Ньютон родился в то же год, когда умер Галилей, в 1642 году. Ньютон писал в своем письме: «Если я и видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов». Незадолго до смерти, наверное, размышляя о тайне силы тяжести, Ньютон скромно писал: «Не знаю, как меня воспринимает мир, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, который развлекается тем, что время от времени отыскивает камешек более пестрый, чем другие, или красивую ракушку, в то время как передо мной расстилается огромный океан неисследованной истины».

Ньютон похоронен в Вестминстерском аббатстве. Латинская надпись на его могиле заканчивается словами: «Пусть смертные радуются, что среди них жило такое украшение человеческого рода» .

Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g . Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

F g =mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8 , то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет.

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести — силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m 1 заменится на массу Земли m 3 , а r — на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли r 3 . Таким образом получим:

Где m — масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g определяется величинами m 3 и r 3 .

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/с и радиуса земли r з =6,3810 6 получаем следующее значение массы Земли:

Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся вблизи поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если же необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное на некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r 3 и m 3 должны быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения. Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть удивительны — их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается:

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е — 70-е гг. Их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания математического маятника, по формуле можно найти значение g достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до миллионных долей.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько различаются. Из формулы g = Gm 3 можно увидеть, что величина g должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm 3 /r 3 2 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли также влияет на изменение g.

Однако свойства ускорения свободного падения оказались сложнее, чем предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от широты, на которой его измеряют:

Величина ускорения свободного падения меняется также с высотой над поверхностью Земли:

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы — аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородном распределении массы вблизи места измерения.

Как уже было сказано, сила тяготения со стороны большого тела может быть, представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него всех частиц Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в суммарную силу — ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Также выше нормы величина g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в месте измерения.

Не только величина g, но и направление силы тяжести может отклоняться от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. “Нормальное” направление вертикали известно геологам из специальных карт, на которых по данным о значениях g построена “идеальная” фигура Земли.

Произведем опыт с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой — в сторону. Отвес должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали. Так как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд.

“Нормальная” вертикаль определяется по звездам, так как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и года “упирается” вертикаль “идеальной” фигуры Земли.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения силы тяжести в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов, поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше. Чем над океанами. В действительности же значения g, вдоль одной широты над океанами и материками, в среднем одинаковы.

Объяснение опять -таки лишь одно: материки покоятся на более легких породах, а океаны — на более тяжелых. И действительно, там, где возможны непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся на тяжелых базальтовых породах, а материки- на легких гранитах.

Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая компенсация не может быть делом случая, причины ее должны коренится в устройстве оболочки Земли.

Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы плавают на подстилающей пластичной, то есть легко деформируемой массе. Давление на глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного веса. Поэтому столб вещества площадью 1 м 2 от поверхности до глубины 100 км должен иметь и под океаном и под материками одинаковый вес.

Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и приводит к тому, что над океанами и материками вдоль одной широтной линии значение ускорения силы тяжести g не отличается существенно. Местные аномалии силы тяжести служат геологической разведке, цель которой- найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.

Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив, залежи легкой соли обнаруживают по местным заниженным значениям величины g. Измерить g можно с точностью до миллионных долей от 1 м/сек 2 .

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

Вместо того, чтобы тянуть тележку с помощью пружины, ей можно придать ускорение, прикрепив перекинутый через блок шнур, к противоположному концу которого подвешивается груз. Тогда сила, сообщающая ускорение, будет обусловлена весом этого груза. Ускорение свободного падения опять таки сообщается телу его весом.

В физике вес — это официальное наименование силы, которая обусловлена притяжением предметов к земной поверхности — “притяжением силы тяжести”. То обстоятельство, что тела притягиваются по направлению к центру Земли, делает такое объяснение разумным.

Как бы его не определили, вес — это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить.

Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны воспользоваться пружинными весами, проградуированными в единицах силы. Поскольку это зачастую сделать неудобно, мы сравниваем один вес с другим при помощи рычажных весов, т.е. находим отношение:

ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим, что тело Х притягивается в 3 раза сильнее, чем эталон массы. В этом случае мы говорим, что земное притяжение, действующее на тело Х равно 30 ньютонам силы, что означает, что оно в 3 раза больше земного притяжения, которое действует на килограмм массы. Нередко путают понятие массы и веса, между которыми имеется существенное различие. Масса — это свойство самого тела (она является мерой инертности или его “количества вещества”). Вес же — это сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора или подвес не имеют ускорения).

Если мы при помощи пружинных весов измерим вес какого-нибудь предмета с очень большой точностью, а потом перенесем весы в другое место, то обнаружим, что вес предмета на поверхности Земли несколько меняется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли, или в глубине земного шара, вес должен быть значительно меньше.

Меняется ли масса? Ученые, размышляя над этим вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна оставаться неизменной. Даже в центре Земли, где тяготение, действуя во всех направлениях, должно давать нулевую результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту же самую массу.

Таким образом, масса, оцениваемая по трудности, которую мы встречаем при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и та же всюду: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый по удлинению пружинных весов(и ощущению

в мускулах руки человека, держащего весы), будет значительно меньше на Луне и практически равен нулю в центре Земли. (рис.7)

Как велико земное притяжение, действующее на разные массы? Как сравнить веса двух предметов? Возьмем два одинаковых куска свинца, скажем, по 1 кг каждый. Земля притягивает каждый из них с одинаковой силой, равной весу 10 Н. Если соединить оба куска в 2 кг, то вертикальные силы просто складываются: Земля притягивает 2 кг вдвое сильнее, чем 1 кг. Мы получим точно такое же удвоенное притяжение, если сплавим оба куска в один или поместим их один на другой. Гравитационные притяжения любого однородного материала просто складываются, и нет ни поглощения, ни экранирования одного куска вещества другим.

Для любого однородного материала вес пропорционален массе. Поэтому мы считаем, что Земля является источником “поля силы тяжести”, исходящего из ее центра по вертикали и способного притягивать любой кусок вещества. Поле силы тяжести воздействует одинаково, скажем, на каждый килограмм свинца. А как обстоит дело с силами притяжения, действующими на одинаковые массы разных материалов, например 1 кг свинца и 1 кг алюминия? Смысл этого вопроса зависит от того, что нужно понимать под одинаковыми массами. Наиболее простой способ сравнения масс, которым пользуются в научных исследованиях и в торговой практике — это применение рычажных весов. В них сравниваются силы, которые тянут оба груза. Но получив таким путем одинаковые массы, скажем свинца и алюминия, можно предположить, что равные веса имеют равные массы. Но фактически здесь разговор идет о двух совершенно разных видах массы — об инертной и о гравитационной массе.

Величина в формуле Представляет собой инертную массу. В опытах с тележками, которым придают ускорение пружины, величина выступает как характеристика “тяжеловесности вещества” показывающая, насколько трудно сообщить ускорение рассматриваемому телу. Количественной характеристикой служит отношение. Эта масса представляет собой меру инертности, тенденции механических систем сопротивляться изменению состояния. Масса — это свойство, которое должно быть одним и тем же и вблизи поверхности Земли, и на Луне, и в далеком космосе, и в центре Земли. Какова ее связь с тяготением и что на самом деле происходит при взвешивании?

Совершенно независимо от инертной массы можно ввести понятие гравитационной массы как количества вещества, притягиваемого Землей.

Мы считаем, что поле тяготения Земли одинаково для всех находящихся в нем предметов, но приписываем различным пред

метам разные массы, которые пропорциональны притяжению этих предметов полем. Это гравитационная масса. Мы говорим, что разные предметы имеют разный вес, поскольку они обладают различными гравитационными массами, которые притягиваются полем тяготения. Таким образом, гравитационные массы по определению пропорциональны весам, а также силе тяжести. Гравитационная масса определяет, с какой силой тело притягивается Землей. При этом тяготение взаимно: если Земля притягивает камень, то камень точно также притягивает Землю. Значит, гравитационная масса тела определяет также, насколько сильно оно притягивает другое тело, Землю. Таким образом, гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует земное притяжение, или количество вещества, обуславливающее гравитационные притяжения между телами.

Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида, очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской башни, тот, который по легенде производил Галилей. Сбросим два куска любого материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила, действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 — это притяжение Земли, приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые пропорции обеих масс.

Если принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и инертная массы будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого материала и в любом месте.

Вот как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6 с камнем неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно каждое из тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и измеряя ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное тяготение в этом сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы обоих тел, измерив гравитационное притяжение между каждым из них и каким-нибудь третьим телом, проще всего Землей. Это можно проделать путем взвешивания обоих тел. Мы увидим, что гравитационная масса камня тоже равна 5,31 кг .

Более чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение планет Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, а.

Утверждать в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг Земли, было величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему Коперника, как еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре. Даже великий Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был заточен в тюрьму, осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от своих взглядов.

В те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных движений по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась дюжина, или около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер поставил задачу “доказать”, что Марс и Земля должны обращаться вокруг Солнца. Он пытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая точно бы соответствовала многочисленным измерениям положения планеты. Прошли годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать три простых закона, очень точно описывающих движение всех планет:

Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в

одном из фокусов которого находится

Второй закон: Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце

и планету) описывает за равные промежутки

времени равные площади

Третий закон: Квадраты периодов обращения планет

пропорциональны кубам их средних

расстояний от Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как (расстояние) -2 . Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал, что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения малы по сравнению с притяжением Солнца.

Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.

Чтобы получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы движения с законом всемирного тяготения. Для случая круговых орбит можно рассуждать следующим образом: пусть планета, масса которой равна m, движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса которого равна М. Это движение может осуществляться только в том случае, если на планету действует внешняя сила F = mv 2 /R, создающая центростремительное ускорение v 2 /R. Предположим, что притяжение между Солнцем и планетой как раз и создает необходимую силу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость

где Т — время, за которое планета совершает один оборот. Тогда

Чтобы получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну сторону уравнения, а все остальные величины — в другую:

R 3 /T 2 = GM/4 2

Если перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом обращения, то новое отношение опять будет равно GM/4 2 ; эта величина будет одинаковой для всех планет, так как G -универсальная постоянная, а масса М — одна и та же для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом, величина R 3 /T 2 будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим законом Кеплера. Такое вычисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R — средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.

Вооруженный мощными математическими методами и руководимый великолепной интуицией, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в его ПРИНЦИПЫ, касающиеся особенностей Луны, Земли других планет и их движения, а также других небесных тел: спутников, комет.

Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного кругового движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на две недели позднее; эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается, когда зимой Солнце ближе, так, что наблюдаются и годовые вариации скорости движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз, плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом, Ньютон показал, что отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими подробностями и до наших дней.

Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить которую казалось можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг их общего центра масс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно 4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с равной и противоположно направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv 2 /r, вызывающая движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу. Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода поднимается — и возникает прилив. Находящаяся на большем от Луны расстоянии часть океана притягивается слабее, чем суша, и в этой части океана также поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа наблюдается два прилива. Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.

Ньютон раскрыл природу комет — этих гостей солнечной системы, которые всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов которого находится Солнце. Их движение определяется, как и движение планет, гравитацией. Но они имеют очень малую величину, так что их можно увидеть только тогда, когда и они проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита кометы может быть измерена, и время ее возвращения в нашу область точно предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанные сроки позволяет проверить наши наблюдения и дает еще одно подтверждение закона всемирного тяготения.

В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение, проходя вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим периодом. Вот почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты оказывают воздействие на их движение, а кометы не влияют на движение планет, хотя и действуют на них с такой же силой.

Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые ждут момента, когда можно применить современные средства к исследованию большой кометы.

Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.

Гравитационная сила – это сила, с которой притягиваются друг к другу тела определённой массы, находящиеся на определённом расстоянии друг от друга.

Английский учёный Исаак Ньютон в 1867 г. открыл закон всемирного тяготения. Это один из фундаментальных законов механики. Суть этого закона в следующем: любые две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Сила притяжения – первая сила, которую почувствовал человек. Это сила, с которой Земля воздействует на все тела, находящиеся на её поверхности. И эту силу любой человек ощущает как собственный вес.

Закон всемирного тяготения


Существует легенда, что закон всемирного тяготения Ньютон открыл совершенно случайно, гуляя вечером по саду своих родителей. Творческие люди постоянно находятся в поиске, а научные открытия — это не мгновенное озарение, а плод длительной умственной работы. Сидя под яблоней, Ньютон осмысливал очередную идею, и вдруг на голову ему упало яблоко. Ньютону было понятно, что яблоко упало в результате действия силы притяжения Земли. «Но почему не падает на Землю Луна? — задумался он. — Значит, на неё действует ещё какая-то сила, удерживающая её на орбите». Так был открыт знаменитый закон всемирного тяготения .

Учёные, изучавшие до этого вращение небесных тел, считали, что небесные тела подчиняются каким-то совершенно другим законам. То есть, предполагалось, что существуют совершенно разные законы притяжения на поверхности Земли и в космосе.

Ньютон объединил эти предполагаемые виды гравитации. Анализируя законы Кеплера, описывающие движение планет, он пришёл к выводу, что сила притяжения возникает между любыми телами. То есть, и на яблоко, упавшее в саду, и на планеты в космосе действуют силы, подчиняющиеся одному закону – закону всемирного тяготения.

Ньютон установил, что законы Кеплера действуют только в том случае, если между планетами существует сила притяжения. И эта сила прямо пропорциональна массам планет и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Сила притяжения рассчитывается по формуле F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – масса первого тела;

m 2 – масса второго тела;

r – расстояние между телами;

G – коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной или постоянной всемирного тяготения .

Его значение определили экспериментально. G = 6,67·10 -11 Нм 2 /кг 2

Если две материальные точки с массой, равной единице массы, находятся на расстоянии, равном единице расстояния, то они притягиваются с силой, равной G .

Силы притяжения и есть гравитационные силы. Их называют ещё силами тяготения . Они подчинены закону всемирного тяготения и проявляются всюду, так как все тела имеют массу.

Сила тяжести


Гравитационная сила вблизи поверхности Земли – это сила, с которой все тела притягиваются к Земле. Её называют силой тяжести . Она считается постоянной, если расстояние тела от поверхности Земли мало по сравнению с радиусом Земли.

Так как сила тяжести, являющаяся гравитационной силой, зависит от массы и радиуса планеты, то на разных планетах она будет разной. Так как радиус Луны меньше радиуса Земли, то и сила притяжения на Луне меньше, чем на Земле в 6 раз. А на Юпитере, наоборот, сила тяжести в 2,4 раза больше силы тяжести на Земле. Но масса тела остаётся постоянной, независимо от того, где её измеряют.

Многие путают значение веса и силы тяжести, считая, что сила тяжести всегда равна весу. Но это не так.

Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес, это и есть вес. Если убрать опору или подвес, тело начнёт падать с ускорением свободного падения под действием силы тяжести. Сила тяжести пропорциональна массе тела. Она вычисляется по формуле F = mg , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения.

Вес тела может изменяться, а иногда и вообще исчезать. Представим себе, что мы находимся в лифте на верхнем этаже. Лифт стоит. В этот момент наш вес Р и сила тяжести F, с которой Земля притягивает нас, равны. Но как только лифт начал двигаться вниз с ускорением а , вес и сила тяжести уже не равны. Согласно второму закону Ньютона mg + P = ma . Р =m g — ma .

Из формулы видно, что наш вес при движении вниз уменьшился.

В момент, когда лифт набрал скорость и стал двигаться без ускорения, наш вес снова равен силе тяжести. А когда лифт стал замедлять своё движение, ускорение а стало отрицательным, и вес увеличился. Наступает перегрузка.

А если тело двигается вниз с ускорением свободного падения, то вес и вовсе станет равным нулю.

При a =g Р =mg-ma= mg — mg=0

Это состояние невесомости.

Итак, все без исключения материальные тела во Вселенной подчиняются закону всемирного тяготения. И планеты вокруг Солнца, и все тела, находящиеся у поверхности Земли.

На вопрос «Что такое сила?» физика отвечает так: «Сила есть мера взаимодействия вещественных тел между собой или между телами и другими материальными объектами — физическими полями». Все силы в природе могут быть отнесены к четырем фундаментальным видам взаимодействий: сильному, слабому, электромагнитному и гравитационному. Наша статья рассказывает о том, что представляют собой гравитационные силы — мера последнего и, пожалуй, наиболее широко распространенного в природе вида этих взаимодействий.

Начнем с притяжения земли

Всем живущим известно, что существует сила, которая притягивает объекты к земле. Она обычно именуется гравитацией, силой тяжести или земным притяжением. Благодаря ее наличию у человека возникли понятия «верх» и «низ», определяющие направление движения или расположения чего-либо относительно земной поверхности. Так в частном случае, на поверхности земли или вблизи нее, проявляют себя гравитационные силы, которые притягивают объекты, обладающие массой, друг к другу, проявляя свое действие на любых как самых малых, так и очень больших, даже по космическим меркам, расстояниях.

Сила тяжести и третий закон Ньютона

Как известно, любая сила, если она рассматривается как мера взаимодействия физических тел, всегда приложена к какому-нибудь из них. Так и в гравитационном взаимодействии тел друг с другом, каждое из них испытывает такие виды гравитационных сил, которые вызваны влиянием каждого из них. Если тел всего два (предполагается, что действием всех других можно пренебречь), то каждое из них по третьему закону Ньютона будет притягивать другое тело с одинаковой силой. Так Луна и Земля притягивают друг друга, следствием чего являются приливы и отливы земных морей.

Каждая планета в Солнечной системе испытывает сразу несколько сил притяжения со стороны Солнца и других планет. Конечно, определяет форму и размеры ее орбиты именно сила притяжения Солнца, но и влияние остальных небесных тел астрономы учитывают в своих расчетах траекторий их движения.

Что быстрее упадет на землю с высоты?

Главной особенностью этой силы является то, что все объекты падают на землю с одной скоростью, независимо от их массы. Когда-то, вплоть до 16-го ст., считалось, что все наоборот — более тяжелые тела должны падать быстрее, чем легкие. Чтобы развеять это заблуждение Галилео Галилею пришлось выполнить свой знаменитый опыт по одновременному сбрасыванию двух пушечных ядер разного веса с наклонной Пизанской башни. Вопреки ожиданиям свидетелей эксперимента оба ядра достигли поверхности одновременно. Сегодня каждый школьник знает, что это произошло благодаря тому, что сила тяжести сообщает любому телу одно и то же ускорение свободного падения g = 9,81 м/с 2 независимо от массы m этого тела, а величина ее по второму закону Ньютона равна F = mg.

Гравитационные силы на Луне и на других планетах имеют разные значения этого ускорения. Однако характер действия силы тяжести на них такой же.

Сила тяжести и вес тела

Если первая сила приложена непосредственно к самому телу, то вторая к его опоре или подвесу. В этой ситуации на тела со стороны опор и подвесов всегда действуют силы упругости. Гравитационные силы, приложенные к тем же телам, действуют им навстречу.

Представьте себе груз, подвешенный над землей на пружине. К нему приложены две силы: сила упругости растянутой пружины и сила тяжести. Согласно третьему закону Ньютона груз действует на пружину с силой, равной и противоположной силе упругости. Эта сила и будет его весом. У груза массой 1 кг вес равен Р = 1 кг ∙ 9,81 м/с 2 = 9,81 Н (ньютон).

Гравитационные силы: определение

Первая количественная теория гравитации, основанная на наблюдениях движения планет, была сформулирована Исааком Ньютоном в 1687 году в его знаменитых «Началах натуральной философии». Он писал, что силы притяжения, которые действуют на Солнце и планеты, зависят от количества вещества, которое они содержат. Онираспространяются на большие расстояния и всегда уменьшаются как величины, обратные квадрату расстояния. Как же можно вычислить эти гравитационные силы? Формула для силы F между двумя объектами с массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, такова:

  • F=Gm 1 m 2 /r 2 ,
    где G — константа пропорциональности, гравитационная постоянная.

Физический механизм гравитации

Ньютон был не полностью удовлетворен своей теорией, поскольку она предполагала взаимодействие между притягивающимися телами на расстоянии. Сам великий англичанин был уверен, что должен существовать некий физический агент, ответственный за передачу действия одного тела на другое, о чем он вполне ясно высказался в одном из своих писем. Но время, когда было введено понятие гравитационного поля, которое пронизывает все пространство, наступило лишь через четыре столетия. Сегодня, говоря о гравитации, мы можем говорить о взаимодействии любого (космического) тела с гравитационным полем других тел, мерой которого и служат возникающие между каждой парой тел гравитационные силы. Закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном в вышеприведенной форме, остается верным и подтверждается множеством фактов.

Теория гравитации и астрономия

Она была очень успешно применена к решению задач небесной механики во время XVIII и начале XIX века. К примеру, математики Д. Адамс и У. Леверье, анализируя нарушения орбиты Урана, предположили, что на него действуют гравитационные силы взаимодействия с еще неизвестной планетой. Ими было указано ее предполагаемое положение, и вскоре астрономом И. Галле там был обнаружен Нептун.

Хотя оставалась одна проблема. Леверье в 1845 году рассчитал, что орбита Меркурия прецессирует на 35″» за столетие, в отличие от нулевого значения этой прецессии, получаемого по теории Ньютона. Последующие измерения дали более точное значение 43″». (Наблюдаемая прецессия равна действительно 570″»/век, но кропотливый расчет, позволяющий вычесть влияние от всех других планет, дает значение 43″».)

Только в 1915 г. Альберт Эйнштейн смог объяснить это несоответствие в рамках созданной им теории гравитации. Оказалось, что массивное Солнце, как и любое другое массивное тело, искривляет пространство-время в своей окрестности. Эти эффекты вызывают отклонения в орбитах планет, но у Меркурия, как самой малой и ближайшей к нашей звезде планете, они проявляются сильнее всего.

Инерционная и гравитационная массы

Как уже отмечалось выше, Галилей был первым, кто наблюдал, что объекты падают на землю с одинаковой скоростью, независимо от их массы. В формулах Ньютона понятие массы происходит от двух разных уравнений. Второй его закон говорит, что сила F, приложенная к телу с массой m, дает ускорение по уравнению F = ma.

Однако сила тяжести F, приложенная к телу, удовлетворяет формуле F = mg, где g зависит от другого тела, взаимодействующего с рассматриваемым (земли обычно, когда мы говорим о силе тяжести). В обоих уравнений m есть коэффициент пропорциональности, но в первом случае это инерционная масса, а во втором — гравитационная, и нет никакой очевидной причины, что они должны быть одинаковыми для любого физического объекта.

Однако все эксперименты показывают, что это действительно так.

Теория гравитации Эйнштейна

Он взял факт равенства инерционной и гравитационной масс как отправную точку для своей теории. Ему удалось построить уравнения гравитационного поля, знаменитые уравнения Эйнштейна, и с их помощью вычислить правильное значение для прецессии орбиты Меркурия. Они также дают измеренное значение отклонения световых лучей, которые проходят вблизи Солнца, и нет никаких сомнений в том, что из них следуют правильные результаты для макроскопической гравитации. Теория гравитации Эйнштейна, или общая теория относительности (ОТО), как он сам ее назвал, является одним из величайших триумфов современной науки.

Гравитационные силы — это ускорение?

Если вы не можете отличить инерционную массу от гравитационной, то вы не можете отличить и гравитацию от ускорения. Эксперимент в гравитационном поле вместо этого может быть выполнен в ускоренно движущемся лифте в отсутствии гравитации. Когда космонавт в ракете ускоряется, удаляясь от земли, он испытывает силу тяжести, которая в несколько раз больше земной, причем подавляющая ее часть приходит от ускорения.

Если никто не может отличить гравитацию от ускорения, то первую всегда можно воспроизвести путем ускорения. Система, в которой ускорение заменяет силу тяжести, называется инерциальной. Поэтому Луну на околоземной орбите также можно рассматривать как инерциальную систему. Однако эта система будет отличаться от точки к точке, поскольку изменяется гравитационное поле. (В примере с Луной гравитационное поле изменяет направление из одной точки в другую.) Принцип, согласно которому всегда можно найти инерциальную систему в любой точке пространства и времени, в которой физика подчиняется законам в отсутствии гравитации, называется принципом эквивалентности.

Гравитация как проявление геометрических свойств пространства-времени

Тот факт, что гравитационные силы можно рассматривать как ускорения в инерциальных системах координат, которые отличаются от точки к точке, означает, что гравитация — это геометрическое понятие.

Мы говорим, что пространство-время искривляется. Рассмотрим мяч на плоской поверхности. Он будет покоиться или, если нет никакого трения, равномерно двигаться при отсутствии действия каких-либо сил на него. Если поверхность искривляется, мяч ускорится и будет двигаться до самой низкой точки, выбирая кратчайший путь. Аналогичным образом теория Эйнштейна утверждает, что четырехмерное пространство-время искривлено, и тело движется в этом искривленном пространстве по геодезической линии, которой соответствует кратчайший путь. Поэтому гравитационное поле и действующие в нем на физические тела гравитационные силы — это геометрические величины, зависящие от свойств пространства-времени, которые наиболее сильно изменяются вблизи массивных тел.

Теорема не-столкновения / Хабр

1. В основном, здесь пойдет речь о смысле и бессмыслице в отношении законов природы (и вообще природных процессов), в качестве же основной иллюстрации я беру феномен гравитации. В большей степени общие рассуждения, с которых начнется этот пост, завершатся формулировкой вполне конкретной физико-математической задачи.

2. Конечно, можно было бы выразить сомнение в уместности говорить о смысле или бессмыслице законов природы. Достаточно, что у нас есть формула; формула и выражает смысл природного процесса. Если говорить о гравитации, то сначала суть гравитационного взаимодействия хорошо выражала формула Ньютона, затем она была поглощена расширяющими наше видение уравнениями Эйнштейна. В известной степени, все это верно. Однако, сами-то формулические уточнения-расширения стали возможны лишь благодаря принципиально новому пониманию проблемы гравитации. Выходит, чтобы получить новую формулу, нужно по-новому осмыслить явление. В общем, прежде чем продолжать разговор, требуется разобраться, что же мы будем понимать под смыслом природных явлений.

3. Во-первых, конечно же, нельзя искать какого-то иного смысла в природном мире, кроме самоценности существования. Смысл существования – в самом существовании. Поэтому собственно, ученые и заняты исследованием функционала Природы, игнорируя вопросы о его смысле – поскольку существование проявляет себя через выполнение определенных функций, — поймешь, как нечто функционирует, разберешься и со смыслом природного процесса. И все-таки вопрос о смысле выделяет себя как отдельный – хотя бы с той точки зрения, что приходится отвечать на два вопроса: «как нечто функционирует?» (собственно, вскрытие функционала) и «для чего нечто функционирует?» (смысл функционирования). Но этот отдельно раскрываемый смысл все равно замкнут на функционировании, и общий ответ на вопрос о смысле функционирования всегда одинаков – смысл функционирования в том, чтобы существующее продолжало существовать (чтобы поддерживать существование). Функция должна быть полезна для чего-то существующего. Функциональная полезность – вот что определяет смысл любого природного процесса.

4. Например, если мы говорим, что, среди прочих функций, печень вырабатывает желчь, то этого, конечно, недостаточно для того, чтобы утверждать, что этот процесс (выработка желчи) осмысленен (природно необходим). Зачем она нужна, эта желчь? Лучше бы, чтобы не превратиться с возрастом в желчного старикашку, чтобы она совсем не вырабатывалась. Но нет, оказывается, что не лучше, и что без желчи вы как минимум столкнетесь с некоторыми серьезными проблемами при пищеварении. Только когда мы указываем, для чего вырабатывается желчь, мы можем сказать, что осмыслили работу печени (одну из ее многочисленных работ). Нормальное функционирование печени необходимо для нормального функционирования организма в целом, и, если мы это должным образом обосновали, то смысл нами найден – если организм нормально функционирует, этого, с природной точки зрения, вполне достаточно. Таким образом, повторюсь, природный смысл обосновывается ответами на два последовательно возникающих вопроса: «как?» и «для чего?». «Как?» — в плане выполнения функции (как функционирует печень? – печень вырабатывает желчь) и «для чего?» — в плане объяснения функции как безусловно полезной (полезность желчи для организма). Так или иначе, но мы неизбежно приходим к идее функциональной полезности.

5. Тут же, правда, возникает и проблема вредной функциональности. Возьмем, например, болезни – они наносят вред организму – в этом и состоит их функция. Выходит, болезни бессмысленны? Нет, конечно. Погружаться в проблематику пользы, которую приносит Природе видимый (кажущийся) вред, я сейчас не имею возможности, хочу только отметить, что и во вредной функциональности мы все же ищем какую-то пользу, которую может извлечь из нее Природа. Иногда эта польза очевидна – в случае хищников, уничтожающих слабых и больных особей. Функциональный вред, по-видимому, играет роль своего рода «проверки» всего существующего на прочность, вроде ницшеанского «что нас не убивает, делает нас сильнее» (с той печальной поправкой, что убивающее нередко и убивает). Но это, конечно, чисто предварительное замечание, возможно, в другой раз, мы разберем этот вопрос более тщательно.

6. Что касается бессмыслицы, существующей в Природе, то и это вопрос довольно сложный. Вообще говоря, Природа не терпит бессмыслицы; хотя, в частностях, мы все же можем ее отыскать – обычно, в замаскированном виде, так как Природа умеет придавать новый смысл и тому, что утрачивает его. Наиболее показательны в смысловом плане рудиментарные органы, существующие и у человека, и у животных. Мы видим, что некоторые органы теряют свое назначение (то есть становятся не необходимыми, или бессмысленными), но при этом они редко, если вообще когда-нибудь, лишаются функциональности. Природа — слишком рачительный хозяин, чтобы позволить хоть чему-нибудь пропадать даром, — и на месте хвоста у человека появляется вполне себе полезно-функциональный копчик. То есть и утрачиваясь, смысл обычно заново возрождается. И все-таки когда мы видим птицу, которая имеет крылья, но не умеет летать, то мы можем смело сказать, что ее крылья не выполняют той функции, для которой они были созданы Природой. Крылья могут продолжать играть какую-то немаловажную роль, однако, это едва ли ставит под сомнение тот факт, что крылья нужны именно для полета. Если уж рассуждать в терминах смысла, то нелетные крылья – это уже не крылья, а что-то другое. Крылья, не дарующие полета, бессмысленны. Следовательно, все же уместно говорить и о бессмыслице, существующей в Природе.

7. Конечно, в науке доминирует исследование функциональности природных процессов – смысл же в плане полезности функционирования выводится как бы сам собой и является естественным следствием вскрытого механизма функционирования. Например, эволюционная теория Дарвина подразумевает исследование механизма естественного отбора, его же естественное следствие – выживание наиболее приспособленного – отвечает на вопрос и о смысле эволюции. Так что, вроде бы, если мы хотим оставаться учеными, надо забыть обо всем, кроме функциональности. И все-таки я попробую пойти обратным путем: не от функциональности к смыслу, но от смысла – к функциональности. В качестве же подопытного кролика и выступит феномен гравитации. Причем сначала я рассмотрю гравитацию в свете ньютоновской теории тяготения, а потом посмотрю, как теория тяготения преломится в искривленном пространстве-времени Эйнштейна.

8. Очень странная это штука – сила всемирного тяготения тел другу к другу; очень и очень странная, если исходить из определения притяжения. А что такое вообще притяжение? Притяжение – одно из первичных понятий, то есть таких понятий, которые лучше всего уясняются наглядно, попытки же описать их словами порождают тавтологии. Сила притяжения – сила, исходящая от объекта и приближающая к нему другой объект, приближающая вплоть до соединения, являющегося конечной целью притяжения. Мы понимаем, что это значит, хотя слово «приближающая», использованное в определении, фактически синонимично слову «притягивающая», таким образом, определение превращается в тавтологию. Так или иначе, но притяжение должно означать сближение двух объектов благодаря заключающейся в них (или в одном из объектов) силе, — сближение вплоть до соединения. Если и соединительное сближение, и сближающая сила (источник притяжения) налицо, значит, действует сила притяжения. Источник гравитационного притяжения – масса тела (чем больше масса, тем сильнее притяжение), сама же сила притяжения измеряется по всем известной формуле о прямой пропорциональности масс и обратной пропорциональности квадрату расстояний между двумя объектами. Разумеется, мы пока что еще не заглядываем вперед, мы пока что находимся в области притяжения ньютоновской, а не эйнштейновской картины мира. Итак, пусть все тела во Вселенной пока что притягиваются друг к другу по выведенной Ньютоном, и заученной наизусть всеми школьниками мира формуле.

9. Проблема такого видения ситуации по отношению к крупным небесным телам состоит в том, что они вовсе не сближаются друг с другом (могут и не сближаться), но, напротив, держатся друг от друга на почтительном расстоянии, разве что приближаясь к планетам-сюзеренам (тем, которые заставили их вращаться вокруг себя) по своим орбитам лишь настолько, чтобы, тут же одумавшись, отдалиться от них. Конечно, здесь кажется неизбежным возражение, что важна лишь установленная сила притяжения (компенсируемая центробежной силой), доказывающая, что крупные небесные тела притягиваются друг к другу как и все прочие, несмотря на то, что мы не видим никакого фактического сближения. Однако, возвращаясь к определениям, мы должны вспомнить, что функционирование выявляется через достижение определенной цели. Например, процесс естественного отбора имеет целью выживание самого приспособленного, если же эта цель не достигается, значит, отбор не функционирует. Целью же притяжения с очевидностью является соединение двух объектов. Так вот, во взаимодействии крупных небесных тел эта цель не осуществляется (может и не осуществляться), то есть мы можем сказать, что процесс притяжения в их отношении нефункционален, а само гравитационное взаимодействие – бессмысленно. Крупные небесные тела хотя и притягиваются, но не могут притянуться друг к другу. Притягиваются, чтобы ни в коем случае не притянуться.

10. Опровергает ли этот парадокс теорию Ньютона? В общем-то, нет. Мы не можем решать за Природу, как ей лучше устраивать свои дела. Если необходимо, чтобы тела тяготели друг к другу, то, хотя, в отношении крупных небесных тел это и кажется бессмысленным (раз они не соединяются), наверное, это не просто так. И тут мы подходим к формулировке одновременно важнейшего и простейшего тезиса. А что обыкновенно случается при столкновении крупных небесных тел? Очевидно, логично исходить из представления о фатальности такого столкновения (хотя в частных случаях результаты могут быть различными – вплоть до того, что Луна, как мы помним, скорее всего образовалась в результате столкновения Земли c гипотетической планетой Тейа). Но если столкновения крупных небесных тел фатальны, а вместе с тем мы видим, что крупные небесные тела, тем не менее, сосуществуют в относительной близости друг от друга, то логично предположить, что в Природе должен существовать какой-то механизм, препятствующий крупным небесным телам сталкиваться друг с другом. Опять-таки логично предположить, что таким механизмом и является гравитация, раз именно она, к примеру, осуществляет модель вращения одного крупного тела вокруг другого – это просто идеальный пример консервирования ситуации не-столкновения – удержания крупных небесных тел на (безопасном) расстоянии друг от друга.

11. Конечно, парадокс, при котором не-столкновение обеспечивается за счет тяготения (то есть не-соединение достигается за счет нереализуемого стремления соединиться), кажется, становится еще более парадоксальным. Но, скажем, ядерное оружие, выступающее как гарант мира на глобальном уровне (недопущение мировой войны через угрозу применения оружия, могущего уничтожить весь мир) — тоже как нельзя более парадоксальная концепция и, тем не менее, она работает (пока что – тьфу-тьфу-тьфу). И все-таки, для Природы такой путь кажется уж слишком изощренным.

12. Далее на сцену выходит Эйнштейн и говорит, что никакого притяжения в ньютоновском понимании не существует, но что масса искривляет пространство-время таким образом, что инерциальное движение в этом искривленном пространстве… И вот тут и возникает естественный вопрос – каким именно образом масса искривляет пространство-время? Чисто математическое описание этого процесса с одной стороны дает очень много, а с другой – вообще ничего. От ньютоновской формулы, которая продолжает прекрасно работать (при скоростях далеких от скорости света и небольшом гравитационном потенциале), мы переходим к другим формулам, позволяющим объяснить некоторые процессы во Вселенной, ранее необъяснимые (в частности, знаменитый пример с перигелием Меркурия). Проще всего было бы сказать (как обычно и говорят), что теория Эйнштейна включила в себя теорию Ньютона как приближение (в строгом соответствии с принципом соответствия) – это и верно, за исключением самой малой малости – объяснение феномена гравитации Эйнштейном никак не может быть названо корректировкой ньютоновского тяготения. Это совершенно новое объяснение, уничтожающее старое. Эйнштейн показал: утверждение, что все тела во Вселенной притягиваются друг к другу – ложно. Ничего они не притягиваются; они инерционно движутся по прямой, но в искривленном пространстве-времени. И опять возникает вопрос – куда они движутся, куда направляет их искривленное пространство-время?

13. Но прежде всего мы должны уяснить себе, что принципиально отличает искривление от действия тяготения. Искривление пространства-времени изменяет направление движения тела (и его скорость), то есть тело, равномерно движущееся по прямой, попав в искривленное пространство-время, теперь движется по той линии (и с той скоростью), которая ему «предписывается» в соответствии с его массой – и массой искривляющего пространство-время тела. Далее, нам просто остается вспомнить о той гипотетической цели, которую преследует гравитация – а именно, о не-столкновении крупных небесных объектов. Но ведь понимание функциональности искривления полностью соответствует предположению о полезной цели гравитации! Более чем логично предположить, что пространство-время искривляется массой именно для того, чтобы не дать столкнуться крупным телам. И, главное, тут не возникает никаких парадоксов, какие возникали в теории тяготения. Движение тел изменяются таким образом, чтобы избежать фатальных последствий возможного столкновения. Мы получаем функциональность и полезность, спаянные воедино. То есть мы получаем полностью осмысленное гравитационное взаимодействие!

14. Еще раз: нам сразу понятно, для чего одному телу не надо сталкиваться с другим. Крупные тела должны избегать столкновений просто для того, чтобы существовать. Не смогут избежать, не будут и существовать. Нет столкновения – есть крупные небесные тела, есть столкновение – нет крупных небесных тел. И так далее, и в том же духе. Следовательно, мы получили полностью осмысленное, то есть совершенно необходимое гравитационное взаимодействие. Да здравствует Эйнштейн!

15. Но еще рано провозглашать здравницы. Ведь сама эта цель – не-столкновение – остается пока что чисто гипотетической, и даже более того – голословно провозглашенной. Опять-таки, некоторые события во Вселенной, казалось бы, сходу опровергают теорию гравитационного не-столкновения – например, слияние нейтронных звезд. Но что требуется сделать, чтобы одеть голые слова в броню доказательности? Разумеется, требуется обратиться к функциональности. Я ведь и говорил, что мы пойдем от смысла к функциональности, вот мы и пришли.

16. Пока не будет с предельной ясностью сформулирован функциональный принцип не-столкновения крупных небесных тел, концепция будет оставаться голословной. Что же, значит пора сформулировать принцип. Прозвучит же он так (и это самое важное из всего здесь утверждаемого): Исключительно гравитационное взаимодействие между крупными небесными телами не может служить причиной их столкновения. Возможен «ослабленный» вариант формулировки: существуют крупные небесные тела исключительно гравитационное взаимодействие между которыми не может служить причиной их столкновения. Это утверждение вполне уместно посчитать «теоремой не-столкновения», и доказана она может быть лишь с привлечением физики и математики. Доказательство должно подразумевать, что столкновения крупных небесных тел связаны не с их гравитационным взаимодействием, а с невозможностью уклониться от встречи – невозможностью, обусловленной скоростью и траекторией движения, заданными извне – по отношению к взаимодействию непосредственно этих двух тел. Или, если подумать о «теореме не-столкновения» как о задаче, то для ее решения требуется определить — при каком соотношении объема и масс объектов их столкновение в результате исключительно гравитационного взаимодействия невозможно. Кстати, решение такой задачи, вероятно, смогло бы прояснить вопрос и о том, как корректнее всего отделять (на уровне определений) маленькие тела от крупных (а, возможно, и крупные от сверх-крупных), и крупными мы бы и посчитали такие небесные тела, которые не могут столкнуться в результате исключительно гравитационного взаимодействия. Но правомерность таких предположений еще должна быть доказана.

17. А как же быть со слиянием нейтронных звезд? Но нейтронные звезды – весьма специфические объекты – небольшие, но массивные. В некоторых случаях их слияние и вообще-то заканчивается образованием черной дыры – тоже весьма специфический результат, требующий специального толкования. А так – решение задачи и должно дать все параметры, при которых возможно или невозможно чисто гравитационное соединение объектов – в том числе прояснить и случай с нейтронными звездами или, например, выявить, как я предполагаю, невозможность сходного случая в отношении планет. Но дальнейшие рассуждения на эту тему бессмысленны – ответы должно дать вскрытие функционала гравитации (в предлагаемом отношении, то есть выявление связи гравитации с не-столкновением крупных небесных тел), и наверняка это вскрытие может выявить массу нюансов, которые сейчас просто невозможно предсказать.

18. Сам я, увы, могу лишь сформулировать задачу, но решить ее не в силах. Если бы я мог решать такие задачи, то, как и положено нормальному ученому, я бы пошел именно от функциональности, а потом бы уже сделал и смысловой вывод. Я даже не уверен в том, что такая задача уже не была кем-нибудь поставлена и решена (в положительном или отрицательном смысле) — если это так, то прошу меня просветить. Если же нет – то…

19. В общем, как должна быть полностью корректно сформулирована и доказана «теорема не-столкновения» (задача по выявлению параметров гравитационного не-столкновения), — вопрос к математикам и физикам, я же, надеюсь, вполне недвусмысленно сформулировал основную идею не-столкновения крупных небесных тел. Слово за математиками и физиками.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Чувствуете, как вас тянет к другим людям? На самом деле это и правда происходит, согласно закону всемирного тяготения Ньютона.

Признайтесь, вы тоже не до конца поняли, что такое закон всемирного тяготения Ньютона, когда учились в школе? Это неудивительно: человечество, за исключением нескольких астрономов и физиков, даже не подозревало о нем до 1687 года, да и потом еще лет 200 ученые трудились над строгим обоснованием гениальной теории Ньютона. Так что нет ничего стыдного даже для взрослого человека в том, чтобы освежить свои знания о неведомой силе, которая притягивает все тела во Вселенной, определяет траектории движения планет Солнечной системы, создает приливы и отливы и запускает течение рек на Земле, а однажды подсказала ученым сам факт существования планеты Нептун.

Как был открыт закон всемирного тяготения?

По легенде, теория гравитации родилась в голове Ньютона благодаря упавшему на него яблоку, и это не пустой миф. Близкие знакомые ученого оставили свидетельства о разговоре с ним и о самом «яблочном инциденте», который, по-видимому, случился в 1666 году, когда молодой Исаак пережидал эпидемию бубонной чумы в поместье своей матери. Находясь в самоизоляции, 23-летний юноша размышлял о том, почему яблоко падает перпендикулярно к земной поверхности, а не вбок или вверх, и пришел к выводу о том, что яблоко притягивает Землю так же, как Земля притягивает яблоко.

Пока чума косила англичан, погубив пятую часть населения Лондона, научная мысль Ньютона шагала за пределы нашей планеты и он спрашивал себя: как далеко простирается эта незримая сила (гравитация) и не она ли удерживает Луну вблизи Земли, не давая ей улететь? История с падением яблока стала популярна благодаря Вольтеру, описавшему инцидент со слов племянницы Ньютона, и биографу Уильяму Стьюкли, который изложил ее в книге «Воспоминания о жизни Ньютона», выпущенной в 1752 году.

На формулировку закона всемирного тяготения у гениального британского ученого ушло два десятка лет: впервые он оповестил мир о нем в 1687 году — в своем фундаментальном труде «Математические начала натуральной философии». Так наконец удалось дать объяснение траектории движения планет вокруг Солнца, обосновать открытия немецкого астронома Кеплера, сформулированные в начале XVII века, ответив на главный вопрос: почему планеты движутся не по кругу, а по эллиптической орбите? Закон всемирного тяготения Ньютона и сама идея гравитации помогли объяснить феномены, о которых эмпирическим путем уже догадывались самые наблюдательные ученые. Большинство же людей верили в божий промысел, считали Землю центром Вселенной и даже не подозревали о том, что на яблоко и Луну влияют одни и те же физические законы.

Притяженья больше нет?

Если все тела во Вселенной притягиваются, то почему мы чувствуем притяжение только к Земле, а не к холодильнику или друг к другу? Все дело в массе и расстоянии: до тех пор, пока масса предмета мала, а расстояние велико, мы не чувствуем никакого притяжения. И лишь когда речь идет о такой махине, как Земля, мы сполна ощущаем силу тяжести — одну из самых заметных проявлений силы всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

Для подсчета используется формула: F = G ∙ (m1 ∙ m2) / R², где m — масса, R — расстояние между телами, G — гравитационная постоянная, значение которой было определено экспериментально. Эта постоянная G очень мала (6,67 ∙ 10–11 м³ / (кг ∙ с²)) — именно поэтому сила, с которой притягиваются тела небольшой массы, нами совершенно не ощущается.

Был ли Ньютон первооткрывателем?

С момента публикации «Начал» многим ученым не нравилось, что Ньютон не объяснил физическую природу гравитации, не назвал ее источник, не привел доказательства. Некоторые ученые считали, что ученый промышляет плагиатом: мысль о том, что движение планет объясняется действием силы, которая притягивает каждую планету к Солнцу, уже высказывалась ранее, в том числе английским физиком Робертом Гуком — он даже сформулировал, что эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Свою теорию Гук изложил в том самом 1666 году, когда на Исаака упало яблоко, а в 1679 году посылал Ньютону письмо, где предлагал сотрудничать по решению этой задачи, но получил отказ и заверения о том, что эта тема давно не занимает адресата. В дальнейшем Гук требовал указывать его имя как первого автора закона тяготения и открыто обвинял Ньютона в плагиате. Ученые конфликтовали до конца жизни Гука, а спор о том, кто был первым, продолжался даже в XX веке.

«К сожалению, нам неизвестны детали того логического пути, которым Ньютон пришел к закону всемирного тяготения», — писали американские ученые в книге «Физика» в 1960 году.

«Если связать в одно все предположения и мысли Гука о движении планет и тяготении, высказанные им в течение почти 20 лет, то мы встретим почти все главные выводы «Начал» Ньютона, только высказанные в неуверенной и мало доказательной форме. Не решая задачи, Гук нашел ее ответ», — писал советский ученый Сергей Вавилов. Ньютон был блестящим математиком и смог решить поставленную Гуком задачу.

Ньютон помог открыть Нептун

Лишь после того, как ньютоновская теория стала основой небесной механики в XVIII веке, физики приняли ее более благосклонно. Закон всемирного тяготения Ньютона стал подарком для астрономов, так как математически объяснил почти все, что происходит во Вселенной. Но, пожалуй, главным вкладом Ньютона в астрономию стало открытие в 1846 году Нептуна — самой дальней от Земли планеты и первой, обнаруженной путем математических расчетов.

Этому знаменательному событию предшествовало открытие Урана в 1781 году английским астрономом Уильямом Гершелем. Наблюдавшие за ее движением астрономы многие годы народились в затруднении: реальная орбита Урана не совпадала с вычисленной. Это недоразумение заставляло думать о том, что за Ураном прячется еще одна планета, которая влияет на нее своим притяжением. Французский математик Урбен Леверье провел расчеты с помощью ньютоновой механики и указал астрономам, где именно нужно искать восьмую планету.

Однако даже в начале XX века оставалось несколько загадок, которые не находили объяснения с помощью закона тяготения Ньютона. Как именно сила притяжения простирается через пространство Вселенной и где ее источник? Почему она действует мгновенно и на любом расстоянии? Как объяснить так называемый гравитационный парадокс? Почему наблюдается расхождение теоретического и наблюдаемого смещения движения перигелия Меркурия? Многие космологические проблемы помогла решить общая теория относительности, которую предложил Альберт Эйнштейн в 1915 году. Но это, как говорится, уже совсем другая история.

Сила тяжести: определение, уравнения и примеры — видео и стенограмма урока

Сэр Исаак Ньютон

Универсальное уравнение гравитации

Это уравнение описывает силу между любыми двумя объектами во Вселенной:

В уравнении:

  • F — сила тяжести (измеряется в Ньютонах, Н)
  • G — гравитационная постоянная Вселенной и всегда одно и то же число
  • M — масса одного объекта (в килограммах, кг)
  • м — масса другого объекта (в килограммах, кг)
  • r — расстояние между объектами (в метрах, м)

Итак, если вы знаете, насколько массивны два объекта и как далеко они находятся друг от друга, вы можете вычислить силу между ними.

Закон обратных квадратов

Обратите внимание, что расстояние ( r ) в нижней части уравнения возведено в квадрат. Это делает его законом обратных квадратов. Из-за этого, если вы удвоите расстояние между двумя объектами, вы уменьшите гравитационную силу между ними до четверти того, что было. Или, если вы утроите расстояние между ними, вы уменьшите силу до девятой части того, что было. Или, если мы пойдем другим путем, уменьшение вдвое расстояния между двумя объектами увеличивает силу в четыре раза.Это можно использовать для грубого сравнения ситуаций.

Эйнштейн описал гравитацию как кривую в пространстве-времени.

Пример

Давайте рассмотрим пример использования уравнения. Попробуем вычислить силу между очаровательным младенцем и планетой Марс!

Допустим, ребенок весит 4 года.-9 Ньютонов. Это крошечная сила, отчасти потому, что у ребенка такая маленькая масса, а отчасти потому, что они так далеко друг от друга.

Краткое содержание урока

Сила тяжести — это сила, которая притягивает любые объекты с массой. Вы прямо сейчас тянете за любой другой объект во всей вселенной! Это называется универсальным законом тяготения Ньютона. Мы можем использовать уравнение, представленное в этом уроке, для расчета силы между любыми двумя объектами, если мы знаем их массы и расстояние между ними.Мы также можем сравнить две ситуации, осознав, что гравитация — это закон обратных квадратов, а это означает, что если вы удвоите расстояние между двумя объектами, вы уменьшите силу до четверти. А если утроить расстояние между двумя объектами, вы уменьшите силу до девятой.

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы должны уметь:

  • Изложить универсальный закон тяготения
  • Напишите уравнение для вычисления силы тяжести и укажите значение ее переменных
  • Объясните, что гравитация является законом обратных квадратов.

Практические вопросы (можно использовать калькулятор)

Используя универсальный закон тяготения Ньютона и гравитационную постоянную G = 6.(11) м.

Гравитационная сила между черной дырой и легкой частицей в XRB

В данной исследовательской работе выводится формула для гравитационной силы, действующей между черной дырой и легкой частицей, проходящей вблизи радиуса горизонта событий черных дыр, а также вычисляются их значения в различных тестах. черные дыры, существующие только в рентгеновских двойных системах (XRB).

1. Введение

Английский физик Исаак Ньютон предложил в 1687 году Универсальный закон тяготения, согласно которому каждая частица во Вселенной воздействует на каждую частицу вдоль линии, соединяющей их центры.Величина силы прямо пропорциональна произведению масс двух частиц и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними [1], что было последовательно объяснено наблюдениями за движениями планет, сделанными немецким астрономом Кеплером (1571 г.). –1630). Он отлично работает в мире обычного опыта и доминирует около 250 лет. Однако он показывает свой недостаток при объяснении необычной орбиты Меркурия вокруг Солнца. Он выходит из строя, когда гравитационные силы становятся очень сильными или вовлекают тела, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света (http: // library.thinkquest.org/C007571/english/printback.htm).

В 1915 году Альберт Эйнштейн продемонстрировал лучшую теорию гравитации на основе общей теории относительности, которая преодолела ограничения закона всемирного тяготения Ньютона [2].

В 1997 году Лернер обсуждал проблему отклонения света в среде с переменным показателем преломления, применяемую к движению света в слабом гравитационном поле Шварцшильда [3].

В 1999-2000 годах Марио представил теорию, которая вводит новые неизвестные отношения, которые могут пролить новый свет на природу материи.Эта теория позволяет вычислить гравитационную постоянную с точностью, сравнимой с точностью других атомных констант, дает прямую связь между массой и зарядом электрона без необходимости использования вездесущего «классического радиуса электрона» и генерирует вторую постоянную тонкой структуры, в то время как также предлагает обескураживающую возможность антигравитационной силы [4].

В 2013 году Нг и Раймонд Оои проанализировали гравитационную силу, вызванную импульсным пучком Бесселя, и ее влияние на пробный импульс.Они обнаружили, что пучок Бесселя генерирует гравитационные силы отталкивания на малых расстояниях и силы притяжения на больших расстояниях. Этими силами можно когерентно управлять в среде, вводя медленный световой эффект за счет электромагнитной индуцированной прозрачности [5].

В данной работе мы вывели формулу для гравитационной силы, действующей между черной дырой и легкой частицей, проходящей вблизи радиуса горизонта событий черных дыр, а затем рассчитали их значения для различных тестовых черных дыр, существующих только в рентгеновских двойных системах. (XRB).

2. Теоретическая дискуссия

Исаак Ньютон предложил универсальные законы тяготения, которые гласят, что где и — масса любых двух тел во Вселенной, — расстояние между ними, — гравитационная постоянная и — сила притяжения, действующая между и.

Мы хотим вычислить силу притяжения, действующую между сверхмассивным телом, таким как черные дыры, и легкими частицами. Теперь, применяя (1), имеем где и обозначают массу и радиус горизонта событий черных дыр, а — масса легкой частицы.

Соотношение эквивалентности массы и энергии можно применить к массе легкой частицы, и мы имеем где включающие параметры имеют свое обычное значение. Или Согласно квантовой теории излучения, мы имеем где — постоянная Планка, — частота излучения, имеющая значение, равное, и — длина волны излучения, то есть электромагнитная волна, особенно видимая волна, потому что электромагнитное излучение с длиной волны примерно от 400 до 700 нм непосредственно обнаруживается прибором человеческий глаз и воспринимает как видимый свет (википедия, электромагнитное излучение).Поскольку невидимость черных дыр возникает из-за присутствия видимых волн, адаптированный к свету глаз обычно имеет максимальную чувствительность около 555 нм в зеленой области оптического спектра (википедия, видимый спектр). Используя (5) в (4), имеем или Предыдущее уравнение используется в (2), мы имеем Черная дыра обладает горизонтом событий (односторонней мембраной), который случайно изолирует «внутренность» Черной дыры от остальной Вселенной.Радиус горизонта событий невращающейся ЧД, задаваемый радиусом Шварцшильда, можно получить как [6] Радиус горизонта событий вращающейся ЧД, задаваемый радиусом Шварцшильда, можно получить как [6] Подставляя значения (9) и (10) в (8) и решая, мы имеем Уравнение (11) представляет гравитационную силу, действующую на легкую частицу из-за некращающихся и вращающихся черных дыр.

Три фундаментальные константы природы — скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная Ньютона — представлены в (11).Постоянная Планка управляет законом квантового мира. Скорость света — краеугольный камень специальной теории относительности. Тот факт, что свет представляет собой электромагнитную волну, бегущую со скоростью, является очень важным следствием уравнений Максвелла для электромагнитного поля. В общей теории относительности гравитационная постоянная Ньютона имеет совершенно новый смысл. Для Ньютона это константа пропорциональности, которая появляется в законе обратных квадратов гравитации, а для Эйнштейна — это константа, определяющая степень, в которой данное распределение материи искривляет пространство и время.В этой новой концепции пространство-время было больше не наблюдателем событий, а само по себе, динамическим участником, который изменялся в зависимости от количества присутствующей материи. Она больше не была плоской и евклидовой, а изогнута почти так же, как поверхность земли круглая и изогнутая. Эта кривизна пространства-времени, согласно Эйнштейну, является источником гравитации [7].

Поверхностная гравитация () черных дыр для случая Шварцшильда определяется следующим уравнением [8, 9]: Термин M обозначает массу черных дыр.Из (12) ясно, что поверхностная гравитация черной дыры обратно пропорциональна ее массе, и разные черные дыры будут иметь разную поверхностную гравитацию. Чем больше масса черных дыр, тем меньше поверхностная гравитация и наоборот. Поверхностная гравитация () играет ту же роль в механике черной дыры, что и температура в обычных законах термодинамики. Нулевой закон классической механики черной дыры гласит, что поверхностная гравитация () черной дыры постоянна на горизонте [8, 9], а поверхностную гравитацию () можно грубо представить как ускорение черной дыры на горизонте [7]. .

Для удобства мы будем использовать в своей исследовательской работе; то (11) преобразуется как С помощью (12) уравнения (13) и (14) могут быть выражены через поверхностную гравитацию следующим образом: Как мы обсуждали ранее, поверхностная гравитация () черной дыры постоянна на горизонте. Следовательно, для области горизонта событий черных дыр (15) и (16) можно записать как Предыдущее соотношение показывает, что сила притяжения, действующая между черной дырой и легкой частицей, обратно пропорциональна длине волны электромагнитной волны, идущей к горизонту событий черных дыр.Следовательно, более длинноволновое электромагнитное излучение притягивается меньше, чем другие.

С заряженными черными дырами ситуация несколько иная. Для этого давайте рассмотрим геометрию Рейсснера-Нордстрема, описывающую статическую электрически заряженную черную дыру со следующим линейным элементом: куда Здесь параметр обозначает два возможных горизонта, называемых внешним и внутренним горизонтами для знаков и соответственно [9, 10].

Пространство-время (18) описывает черную дыру; то есть есть горизонт, когда.Ибо нет горизонта, а пространство-время имеет голую сингулярность. Корпус называется внешней черной дырой. Для черных дыр Рейсснера-Нёрдстрема температура по-прежнему определяется с помощью поверхностной силы тяжести, рассчитанной по метрике (18). Для температура снижается до результата Шварцшильда. Однако, как и поверхностная сила тяжести, при. Следовательно, для внешней черной дыры температура обращается в нуль [8].

На основе предыдущего объяснения из (15) можно сделать вывод, что гравитационная сила, действующая между статической электрически заряженной черной дырой и легкой частицей, равна нулю для случая с для; то есть никакая легкая частица не притягивается к статической электрически заряженной черной дыре в случае с for.

Уравнение (14) справедливо для вращающихся черных дыр; следовательно, поверхностная гравитация в этом случае определяется решением Керра [12]: Каждая черная дыра характеризуется всего тремя числами: массой, параметром спина, определяемым таким образом, что угловой момент ЧД равен, и электрическим зарядом [6]. То есть, Используя, предыдущее уравнение можно записать как В случае вращения ЧД радиус меньше, стремясь к as; то (23) дает Уравнение (21) превращается в результате использования предыдущего уравнения Это означает, что для максимально вращающихся черных дыр поверхностная гравитация становится равной нулю, а температура должна исчезнуть, как обсуждалось в случае статической электрически заряженной черной дыры.

На самом деле, астрофизическая ЧД вряд ли будет иметь какой-либо значительный электрический заряд, потому что обычно она быстро нейтрализуется окружающей плазмой. Следовательно, ЧД может быть полностью охарактеризована путем измерения всего двух параметров, последний из которых должен лежать в диапазоне от 0 для невращающихся ЧД до 1 для максимально вращающихся ЧД [6]. Следовательно, только масса черных дыр в основном отвечает за характеристику ЧД. Итак, здесь мы будем рассчитывать силу притяжения, действующую между сверхмассивным телом, таким как черные дыры, и легкими частицами, используя массу различных тестовых невращающихся и вращающихся черных дыр.

Есть две категории черных дыр, классифицируемых на основе их масс, которые четко отличаются друг от друга, с очень разными массами ~ 5–20 M для черных дыр звездной массы в рентгеновских двойных системах и ~ 10 6 –10 9,5 M для сверхмассивных черных дыр в ядрах Галактики [6, 9].

3. Геодезическая структура

Согласно законам Ньютона «естественная» траектория частицы, на которую не действуют никакие внешние силы, представляет собой прямую линию.В ОТО, поскольку гравитация проявляется как искривление пространства-времени, эти «естественные» прямые траектории обобщаются на искривленные пути, известные как геодезические. Физически они определяются как траектории, по которым движутся свободно падающие частицы, то есть частицы, на которые не действуют никакие негравитационные внешние силы. Геодезические определяются математически как кривые пространства-времени, которые параллельно переносят свои собственные касательные векторы. Для метрических пространств мы также можем определить геодезические как внешние пути в том смысле, что вдоль геодезической между двумя событиями, и прошедшее собственное время является экстремумом, то есть [13] Согласно общей теории относительности Эйнштейна, частицы незначительной массы перемещаются по геодезическим в пространстве-времени.В неизогнутом пространстве-времени, вдали от источника гравитации, эти геодезические соответствуют прямым линиям; однако они могут отклоняться от прямых линий, когда пространство-время искривлено. Уравнение геодезических линий имеет вид [11] где Γ представляет собой символ Кристоффеля, а переменная параметризует путь частицы в пространстве-времени; его так называемая мировая линия. Символ Кристоффеля зависит только от метрического тензора () или, скорее, от того, как он изменяется с положением.

4.Результаты и обсуждение. () и квантовой теории излучения (), и эта работа была расширена для расчета их значений для различных тестовых черных дыр, существующих только в рентгеновских двойных системах (XRB). Чтобы узнать природу гравитационной силы, действующей между черной дырой и легкой частицей, проходящей вблизи радиуса горизонта событий с длиной волны, были построены графики между следующими: (i) радиусом горизонта событий () различных тестовых не- вращающиеся черные дыры и соответствующие им значения гравитационной силы, действующей между черной дырой и легкой частицей, проходящей вблизи радиуса горизонта событий черных дыр в XRB (рис. 1), (ii) радиус горизонта событий () различных тестовых вращающихся черных дыр. дыры и соответствующие им значения гравитационной силы, действующей между черной дырой и легкой частицей, проходящей вблизи радиуса горизонта событий черных дыр в XRB (рис. 2).



Из рисунков 1 и 2 видно, что гравитационная сила, действующая между черными дырами и легкой частицей, постепенно уменьшается с увеличением радиуса горизонта событий различных тестовых некращающихся и вращающихся черных дыр для данной длины волны. излучения. Из данных, доступных в таблицах 1 и 2, также ясно, что вращающаяся черная дыра той же массы обладает большей гравитационной силой, чем не вращающиеся черные дыры.

23600

Sl.номер Масса ЧД (М) (М /) (в метрах) Длина волны света () Сила тяжести ( F ) в Ньютонах

1 14750 м
2 6 17700 м
3 7 000 20244000 20244000 м
5 9 26550 м
6 10 29500 48
48
48
48 008 47200
м
8 12 35400 м
9 13 9 0008 38350 м
10 14 41300 м
11 15 44250 9240008 44250
м
13 17 50150 м
14 18 53100 48 90
48 90
м
16 20 59000 м

9000
9000Число 7375 0008 0008 0008 000 8 000 8 000 8
Масса ЧД (M) (M /) (в метрах) Длина волны света () Сила тяжести (F) в Ньютонах

1 5 м
2 6 8850 м
3 7 10325
м
5 9 13275 м
6 10 14750 м
8 12 17700 м
9 13 1917 5 м
10 14 20650 м
11 15 22125 11 15 22125
м
13 17 25075 м
14 18 26550 м
16 20 29500 м

Уравнения (13) и (14) также подтверждают предыдущие факты.Уравнения (15) и (16) показывают, что легкая частица (световая волна) с меньшей длиной волны притягивается больше, чем частица с большей длиной волны для постоянной поверхностной силы тяжести.

Настоящая работа также касается силы, действующей на тело, отклонившееся от своего геодезического пути из-за его покоя в гравитационном поле. Общая теория относительности дает последовательное объяснение без силы гравитационного взаимодействия тел, следующих по геодезическим путям. В качестве неустойчивого движения частицы рассматривается как инерционная частица, мировая линия которой является геодезической, движущейся по инерции.Как в специальной, так и в общей теории относительности частица, мировая линия которой не является геодезической, не может двигаться по инерции и, следовательно, подвергается действию силы инерции [14].

Следовательно, сила, действующая на частицу, которая движется по геодезической траектории, не гравитационная, а инерционная, тогда как в случае законов тяготения Ньютона сила всегда притягивающая, как мы обсуждали для черной дыры и легкой частицы.

5. Выводы

В ходе изучения данной исследовательской работы можно сделать следующие выводы.(i) Гравитационная сила, действующая между черными дырами и легкой частицей, обратно пропорциональна длине волны излучения при постоянной поверхностной гравитации. (ii) Вращающаяся черная дыра той же массы обладает большей гравитационной силой, чем у невращающихся черных дыр. (iii) Легкая частица (световая волна) с более короткой длиной волны притягивает больше, чем более длинноволновая, для постоянной поверхностной гравитации. (iv) Вращающиеся черные дыры со спином обладают нулевой поверхностной гравитацией.

Благодарности

Авторы выражают признательность доктору В.Гопи Кант Джа, бывший руководитель отдела физики, L.N.M.U. Дарбханга (Бихар), д-р Камаль Прасад, доцент кафедры физики университета, T.M.B.U., Бхагалпур, и д-р M.S.H. «Джону», директору колледжа Марвари, Бхагалпур, за их стимулирующее обсуждение и мотивацию. Авторы благодарны обоим рецензентам за указание на ошибки в исходной статье и за конструктивные предложения.

Приключение во Вселенной — Уравнение гравитации

Гравитация

Гравитация и масса

Из графика мы видим, что по мере увеличения массы инопланетянина сила гравитации (вес инопланетянина) также увеличивается: масса напрямую зависит от силы тяжести.Чем массивнее два объекта, тем сильнее гравитационное притяжение между ними.

Усилие
г ∝ Масса


Нажмите кнопку «Увеличить массу», чтобы увидеть эффект увеличения массы на гравитационное притяжение.

Гравитация и расстояние


Сила тяжести обратно пропорциональна расстоянию, на котором находится пришелец от Земли; это означает, что сила тяжести уменьшается по мере увеличения расстояния между пришельцем и Землей.

По мере увеличения расстояния между пришельцем и поверхностью планеты сила тяжести уменьшается. Это соотношение верно во всех случаях: по мере увеличения расстояния между любыми двумя объектами гравитационная сила очень быстро становится намного меньше в соотношении обратных квадратов.

Усилие
г ∝ 1 / d 2


По мере увеличения расстояния гравитационное притяжение уменьшается.

Собираем все вместе: универсальный закон тяготения

Ньютон объединил обратную квадратную зависимость между расстоянием и гравитационным притяжением с прямой связью между массой и гравитационным притяжением, а также с дополнительной константой пропорциональности.Его конечным результатом стал бы один из самых мощных законов классической физики: Универсальный закон тяготения.

Где:

F г = сила между объектами 1 и 2
G (коэффициент пропорциональности) = 6,67 x 10 -11 Нм 2 / кг 2 (из экспериментов)
M = масса первого объекта
м = масса второго объекта
d = расстояние между центрами каждого объекта

[1.9a] В кроличью нору: масса и вес

[1.9b] Космические загадки: гравитация


2.4 Силы между массами | Законы Ньютона

Гравитация, возможно, первая сила, о которой люди действительно узнают. Люди на самом деле не думают об этом как об изучении гравитации, потому что это большая часть нашей повседневной жизни. Младенцы, обучающиеся ползанию или ходьбе, борются с гравитацией, игры с прыжками, лазанием или мячами позволяют людям почувствовать эффект гравитации.Поговорка «все, что идет вверх, должно спуститься» — это все о гравитации. Дождь падает с неба из-за силы тяжести и многого другого. Все мы знаем, что такое случается, но мы не часто останавливаемся, чтобы спросить, что такое гравитация, что ее вызывает и как мы можем описать ее более точно, чем «все, что идет вверх, должно спуститься»?

Во всех упомянутых примерах фигурируют объекты с массой, падающие на землю, они притягиваются к Земле. Гравитация — это название силы, возникающей между объектами из-за их массы.Это всегда сила притяжения. Это бесконтактная сила, поэтому она действует на расстоянии. Земля отвечает за гравитационную силу на Луне, которая удерживает ее на орбите вокруг Земли, а гравитационная сила, которую Луна оказывает на Землю, является основной причиной океанских приливов.

Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил силу гравитации и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения. Гравитационная сила относительно проста.Это всегда привлекательно , и оно зависит только от задействованных масс и расстояния между ними . Выражаясь современным языком, универсальный закон тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой вдоль соединяющей их линии. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон всемирного тяготения Ньютона (ESBKY)

Закон всемирного тяготения Ньютона

Каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу силой, направленной вдоль линии, соединяющей эти две массы.{-2} $} \), \ ({m} _ {1} \) — масса первой точечной массы в килограммах (кг), \ ({m} _ {2} \) — масса масса второй точки в килограммах (кг), а \ (d \) — это расстояние между двумя точечными массами в метрах (м). Для любых больших объектов (не точечных масс) мы используем расстояние от центра объекта (ов) для выполнения расчетов. Это очень важно при работе с очень большими объектами, такими как планеты. Расстояние от центра планеты и от поверхности планеты сильно различается. Помните, что — это сила притяжения, и ее следует описывать вектором. Мы используем закон всемирного тяготения Ньютона, чтобы определить величину силы, а затем анализируем проблему, чтобы определить направление.

Например, рассмотрим массового мужчину \ (\ text {80} \) \ (\ text {kg} \), стоящего \ (\ text {10} \) \ (\ text {m} \) от женщины с масса \ (\ text {65} \) \ (\ text {kg} \). Сила притяжения между ними будет: \ begin {align *} F & = G \ frac {m_1m_2} {d ^ 2} \\ & = \ left (\ text {6,67} \ times \ text {10} ^ {- \ text {11}} \ right) \ left (\ frac {(\ text {80}) (\ text {65} )} {(\ text {10}) ^ 2} \ right) \\ & = \ text {3,47} \ times \ text {10} ^ {- \ text {9}} \ text {N} \ end {align *}

Если мужчина и женщина перемещаются в \ (\ text {1} \) \ (\ text {m} \) отдельно друг от друга, то сила равна: \ begin {align *} F & = G \ frac {m_1m_2} {d ^ 2} \\ & = \ left (\ text {6,67} \ times \ text {10} ^ {- \ text {11}} \ right) \ left (\ frac {(\ text {80}) (\ text {65} )} {(\ text {1}) ^ 2} \ right) \\ & = \ текст {3,47} \ times \ text {10} ^ {- \ text {7}} \ text {N} \ end {align *}

Как видите, эти силы очень малы.Фактор {2} \) говорит нам, что расстояние между двумя телами также играет роль. Чем ближе два тела, тем сильнее гравитационная сила между ними. Мы больше всего ощущаем гравитационное притяжение Земли на поверхности, поскольку это самое близкое к ней расстояние, но если бы мы были в открытом космосе, мы бы почти не почувствовали влияние гравитации Земли!

Помните, что \ (\ vec {F} = m \ vec {a} \), что означает, что каждый объект на Земле испытывает одинаковое гравитационное ускорение! Это означает, что независимо от того, уроните ли вы ручку или книгу (с одной и той же высоты), им обоим потребуется одинаковое время, чтобы удариться о землю.2} \]

Поскольку это не зависит от массы объекта, \ ({m} _ {o} \), ускорение тела (из-за гравитации Земли) не зависит от массы тела. Таким образом, все объекты испытывают одинаковое гравитационное ускорение. Сила, действующая на разные тела, будет разной, но ускорение будет одинаковым. В связи с тем, что это ускорение, вызванное силой тяжести, одинаково для всех объектов, мы обозначаем его по-разному, вместо использования \ (a \) мы используем \ (g_ {Earth} \), которое мы называем ускорением свободного падения, и оно имеет величину примерно \ (\ text {9,8} \) \ (\ text {m · s $ ^ {- 2} $} \).

Тот факт, что ускорение свободного падения не зависит от массы объекта, справедлив для любой планеты, не только Земли, но каждая планета будет иметь разную величину ускорения свободного падения.

Масса и масса (ЕСБКЗ)

В повседневной дискуссии многие люди используют вес и массу для обозначения одного и того же, что неверно.

Масса — это скаляр, а вес — вектор. Масса — это мера того, сколько вещества находится в объекте; Вес — это мера того, насколько сильная гравитация действует на этот объект.Ваша масса одинакова, где бы вы ни находились, на Земле; на Луне; парят в космосе, потому что количество вещей, из которых вы сделаны, не меняется. Ваш вес зависит от того, насколько сильная гравитационная сила действует на вас в данный момент; вы бы весили на Луне меньше, чем на Земле, а в космосе вы бы почти ничего не весили. Масса измеряется в килограммах, кг, а вес — это сила и измеряется в ньютонах, Н.

Когда вы стоите на весах, вы пытаетесь измерить, сколько вас самих.Люди, которые пытаются уменьшить свою массу, надеются увидеть, что значение на шкале уменьшится, но они говорят о похудании. Их вес будет уменьшаться, но это потому, что их масса уменьшается. Весы используют вес людей для определения их массы.

Вы можете использовать \ (\ vec {F} _g = m \ vec {g} \) для расчета веса.

Рабочий пример 21: Второй закон Ньютона: подъемы и \ (g \)

Лифт массой \ (\ text {250} \) \ (\ text {kg} \) изначально неподвижен на первом этаже высокого здания.{-2} $} \). Если мы применим второй закон Ньютона к ситуации, мы получим:

\ begin {align *} {F} _ {net} & = ma \\ {F} _ {C} — {F} _ {g} & = ma \\ \ text {7 700} — \ left (\ text {250} + m \ right) \ left (\ text {9,8} \ right) & = \ left (\ text {250} + m \ right) \ left (\ text {1,6} \ right) \\ \ text {7 700} — \ text {2 500} — \ text {9,8} m & = \ text {400} \ text {+1,6} m \\ \ text {4 800} & = \ text {11,4} m \\ м & = \ текст {421,05} \ текст {кг} \ end {align *}

Процитируйте свой окончательный ответ

Масса пассажиров \ (\ text {421,05} \) \ (\ text {кг} \).Если бы масса была больше, то общая направленная вниз сила была бы больше, и тросу нужно было бы приложить большую силу в положительном направлении, чтобы поддерживать такое же ускорение.

В повседневной жизни мы часто говорим о взвешивании. Мы также говорим о том, сколько что-то весит. Важно помнить, что когда кто-то спрашивает, сколько вы весите или сколько весит яблоко, они на самом деле хотят знать вашу массу или массу яблок, а не силу гравитации, действующую на вас или яблоко.

Невесомость возникает не потому, что нет силы тяжести или веса. Невесомость — это крайний случай кажущегося веса. Подумайте о лифте, ускоряющемся вниз, когда вы почувствуете себя немного легче. Если бы лифт ускорялся вниз с той же величиной, что и гравитационное ускорение, на вас не действовала бы нормальная сила, лифт и вы падали бы с точно таким же ускорением, и вы чувствовали бы себя невесомым. В конце концов лифт должен остановиться.

В космическом корабле в космосе почти то же самое. Астронавты и космический челнок испытывают одинаковое гравитационное ускорение, поэтому их кажущийся вес равен нулю. Единственное отличие состоит в том, что они не падают вниз, у них очень большая скорость, перпендикулярная направлению гравитационной силы, которая притягивает их к Земле. Они падают, но по кругу вокруг земли. Гравитационная сила и их скорость идеально сбалансированы, так что они вращаются вокруг Земли.

В условиях невесомости определение «вверх» и «вниз» не имеет такого большого смысла, как в нашей повседневной жизни. В космосе это влияет на самые разные вещи, например, когда горит свеча, горячий газ не может подниматься, потому что обычный подъем определяется тем, как действует гравитация. Это действительно было проверено.

Рисунок 2.10: Свеча, горящая на земле (слева), и одна, горящая в космосе (справа).

Задачи сравнения (ESBM2)

Сравнительные задачи включают вычисление чего-то в терминах чего-то еще, что мы знаем.Например, если вы взвешиваете \ (\ text {490} \) \ (\ text {N} \) на Земле, а гравитационное ускорение на Венере равно \ (\ text {0,903} \) ускорению свободного падения на Земле , то вы бы взвесили \ (0,903 \ times \ text {490} \ text {N} = \ text {442,5} \ text {N} \) на Венере.

Метод решения сравнительных задач
  • Запишите уравнения и вычислите все величины для данной ситуации

  • Запишите все отношения между переменной, начиная с первой и второй корпус

  • Выписать второй футляр

  • Заменить все переменные первого случая во второй случай

  • Записать второй регистр через первый регистр

Рабочий пример 22: Сравнительная задача

Человек имеет массу \ (\ text {70} \) \ (\ text {kg} \).{-2} $} \)?

Определите, какая информация была предоставлена ​​

Предоставлено:

  • Масса человека, м

  • масса планеты Зиргон (\ ({m} _ {Z} \)) в единицах массы Земли (\ ({M} _ {\ text {Earth}} \)), \ ({m } _ {Z} = 2 {M} _ {\ text {Земля}} \)

  • радиус планеты Зиргон (\ ({r} _ {Z} \)) через радиус Земли (\ ({r} _ {E} \)), \ ({r} _ {Z } = {r} _ {\ text {Земля}} \)

Определите, как подойти к проблеме

Нам нужно определить вес человека на Зиргоне (\ ({w} _ {Z} \)).{2}} \ right) \\ & = 2 {F} _ {\ text {Земля}} \\ & = 2 \ left (\ text {686} \ text {N} \ right) \\ & = 1372 \ текст {N} \ end {align *}

Процитируйте окончательный ответ

Человек весит \ (\ text {1 372} \) \ (\ text {N} \) на Зиргоне.

Рабочий пример 23: Сравнительная задача

Человек имеет массу \ (\ text {70} \) \ (\ text {kg} \). На планете Библ, сколько он будет весить, если масса Библа вдвое меньше массы Земли, а радиус — четверть земного.{-2} $} \).

Определите, какая информация была предоставлена ​​

Предоставлено:

  • Масса человека на Земле, м

  • масса планеты Библ (\ ({m} _ {B} \)) в терминах массы Земли (\ (M_ {Earth} \)), \ (m_B = \ frac {\ text {1 }} {\ text {2}} M_ {Earth} \)

  • радиус планеты Библ (\ ({r} _ {B} \)) через радиус Земли (\ ({r} _ {E} \)), \ ({r} _ {B } = \ frac {\ text {1}} {\ text {4}} {r} _ {E} \)

Определите, как подойти к проблеме

Мы должны определить вес человека на Библе (\ ({w} _ {B} \)).2} \ справа) \\ & = 8 (\ text {686}) \\ & = \ текст {5 488} \ текст {N} \ end {align *}

Процитировать окончательный ответ

Мужчина весит \ (\ text {5 488} \) \ (\ text {N} \) на Библе.

Учебное пособие, упражнение 2.9

Два объекта массы \ (\ text {2} X \) и \ (\ text {3} X \) соответственно, где \ (X \) — неизвестная величина, действуют друг на друга с силой F когда они находятся на определенном расстоянии друг от друга. Какая будет сила между двумя объектами, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга, но имеющими массу \ (\ text {5} X \) и \ (\ text {6} X \) соответственно?

  1. \ (\ text {0,2} \) \ (\ text {F} \)

  2. \ (\ text {1,2} \) \ (\ text {F} \)

  3. \ (\ text {2,2} \) \ (\ text {F} \)

  4. \ (\ text {5} \) \ (\ text {F} \)

\ (\ text {5} \) \ (\ text {F} \).{2}} {F_ {2}} \\ F_ {2} & = 5F_ {1} \ end {выровнять *}

Поскольку расстояние до объекта над поверхностью Земли значительно увеличивается, вес объекта будет

  1. прибавка

  2. уменьшение

  3. увеличивается, а затем внезапно уменьшается

  4. остались прежними

уменьшение

Расстояние обратно пропорционально весу (или силе тяжести), поэтому с увеличением расстояния вес уменьшается.

Спутник вращается вокруг Земли на высоте, на которой сила тяжести в 4 раза меньше, чем у поверхности Земли. Если радиус Земли равен R, то высота спутника над поверхностью составляет:

  1. R

  2. 2 R

  3. 4 р. 2} \\ г & = \ текст {2} R \ end {выровнять *}

    В вопросе задается расстояние над поверхностью Земли, поэтому ответ будет \ (r-R = 2R-R = R \).

    Спутник испытывает силу F, когда находится на поверхности Земли. Какой будет сила на спутнике, если он будет вращаться на высоте, равной диаметру Земли:

    1. \ (\ frac {1} {F} \)

    2. \ (\ frac {\ text {1}} {\ text {2}} \) F

    3. \ (\ frac {\ text {1}} {\ text {3}} \) F

    4. \ (\ frac {\ text {1}} {\ text {9}} \) F

    Диаметр Земли в два раза больше радиуса.Это означает, что расстояние до спутника будет равняться радиусу Земли плюс удвоенный радиус Земли, то есть увеличение в 3 раза, поэтому \ (\ frac {\ text {1}} {\ text {9}} \).

    Вес камня, лежащего на поверхности Луны, равен W. Радиус Луны равен R. На планете Альфа тот же камень имеет вес 8W. Если радиус планеты Альфа вдвое меньше радиуса Луны, а масса Луны равна M, то масса планеты Альфа в кг составляет:

    1. \ (\ frac {M} {2} \)

    2. \ (\ frac {M} {4} \)

    3. 2 Месяца

    4. 4 Месяца

    2 млн

    Назовите физические величины, представленные символами \ (g \) и \ (G \).{2} & = \ text {0,25} \\ м & = \ текст {0,5} \ текст {кг} \ end {выровнять *}

    Назовите силу, посредством которой взаимодействуют Земля и комета.

    Закон всемирного тяготения Ньютона

    Является ли величина силы, испытываемой кометой, такой же, больше или меньше силы, испытываемой Землей? Объяснять.

    То же самое, третий закон Ньютона.

    Ускорение кометы увеличивается, уменьшается или остается прежним по мере ее приближения к Земле? Объяснять.{\ text {7}} \ text {N} \ end {выровнять *}

    Сила тяжести — EWT

    Фон

    Гравитацию пытались объяснить давно, но в течение многих лет было трудно описать механизм, который заставляет ее работать. Все мы знаем, что делает гравитация — бросьте шар для боулинга вам на ногу, и вы наверняка знаете ответ. Но что вообще заставило его упасть?

    В 1687 году Исаак Ньютон заявил, что гравитационная сила пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Ньютон разработал уравнение для моделирования гравитации, но не объяснил причину гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн усовершенствовал гравитацию с помощью общей теории относительности и описал гравитацию как искривление пространства-времени. Через много лет после Эйнштейна Стандартная модель физики элементарных частиц эволюционировала и предположила, что гравитонная частица — это то, что взаимодействует между двумя телами (состоящими из частиц), чтобы определить силу притяжения. Хотя уравнения работают, свидетельств существования гравитона нет, несмотря на эксперименты по его обнаружению и объяснению, почему гравитация настолько слаба по сравнению с другими силами.Более того, гравитация не была объединена с другими силами.


    Пояснение

    Гравитация — это результат бегущих продольных волн, которые поглощаются частицами. Частицы состоят из стоячих волн энергии, состоящих из входящих волн, которые преобразуются в исходящие. Однако амплитуда выходной волны немного меньше амплитуды внутренней волны после того, как энергия будет поглощена и передана энергии поперечной волны для вращения частицы (в соответствии с законами сохранения энергии в физике). В отсутствие других сил две частицы были бы притягивающими из-за правила, согласно которому частицы движутся, чтобы минимизировать амплитуду волны, которая теперь ниже между двумя частицами.

    Однако следует учитывать и другие силы, а потеря амплитуды очень и очень мала по сравнению с конструктивной и деструктивной интерференцией продольных волн, которая является причиной возникновения электрической силы. Рассмотрим эти примеры зависимости гравитации от электрической силы.

    • Электрон + Электрон — Электрическая сила преобладает из-за конструктивной интерференции волн, а сила притяжения силы тяжести неразличима .
    • Электрон + атом водорода — Атом водорода электрически нейтрален из-за деструктивной интерференции волн. Электрон имеет очень маленькое притяжение порядка 10 -37 , которое все еще на неотличимо от электрической силы.
    • Электрон + большое тело — Большое тело содержит много атомов, которые являются электрически нейтральными из-за деструктивной интерференции волн. Кумулятивный эффект потери амплитуды от всего спина частицы теперь делает гравитацию отличной от электрической силы, когда имеется много-много атомов (например,грамм. требуется суммарная потеря амплитуды в 10 37 атомов водорода, чтобы равняться силе, равной силе только одного электрона).

    Большие тела

    Электрическая сила определяет движение центра волны до суммирования потерь амплитуды в совокупности частиц, например большие тела, такие как планеты, больше, чем действие электрической силы. Большинство крупных тел состоят из нейтральных атомов (протонов и электронов), поэтому конструктивная или деструктивная интерференция волн на тела, состоящие из атомов, незначительна.В этом случае гравитация — это сила, которая управляет большими телами из-за уменьшения амплитуды. Чем больше количество частиц в теле, тем больше потеря амплитуды. Амплитуда также естественным образом уменьшается на квадрат расстояния, поэтому расстояние также влияет на силу притяжения.

    Большое тело со значительной потерей продольной выходной энергии

    Эффект затенения

    Обычно гравитацию не измеряют отдельной частицей.Это эффект двух тел с массой, создающий эффект затенения электрической силы. Коллективная амплитуда всех частиц в теле уменьшилась при прохождении через тело и затемнена между двумя телами. На рисунке ниже энергия продольных волн на теле A частично поглощается, что приводит к меньшей амплитуде волны на теле B с его левой стороны. Точно так же энергия продольных волн на теле B частично поглощается, что приводит к меньшей амплитуде волны на теле A с его правой стороны.Это эффект затенения. И когда чистая сила больше с одной стороны объекта, он будет двигаться в направлении силы (амплитуда выше с одной стороны, и он ищет направление с минимальной амплитудой). Как и все силы, частицы движутся, чтобы минимизировать их амплитуду. Таким образом, Body A и Body B будут притягиваться друг к другу. Гравитация — это не сила притяжения. На самом деле это «толкающая» сила. Это результат затемнения и неравномерного давления.

    Это гравитация.Бегущие продольные волны, которые при прохождении через тело преобразуют часть своей энергии (амплитуды) в магнитное вращение. Два тела создают эффект затенения, а затем частицы перемещаются, чтобы минимизировать их амплитуду.

    Сохранение энергии

    В разделе о магнитной силе и более подробно в статье Forces было обнаружено, что спин электрона является источником магнетона Бора, тем самым связывая увеличенную энергию спина с уменьшенной продольной энергией, связанной с гравитацией.Это сохранение энергии от формы продольной волны к форме поперечной волны. Другими словами, когда создается магнитная волна, она уменьшает энергию электрической волны, вызывающей гравитацию. Для отдельных частиц уменьшение очень мало. Отношение амплитуды электрической силы к потерям амплитуды под действием силы тяжести составляет 2,4 x 10 -43 для электрона и 8,1 x 10 -37 для протона.

    Одиночная частица с очень небольшой потерей продольной выходной энергии


    Уравнение

    Проще говоря, используя две группы (Q) частиц, разделенных на расстоянии (r), свойства энергии и радиуса электрона (E e и r e ) и силу тяжести для протона (⍺ Gp ) показан ниже.Это просто электрическая сила с поправкой на амплитуду потери энергии в выходной волне протона.

    Сила тяжести

    Для получения гравитационной силы требуется несколько шагов, чтобы получить гравитационную потерю протона (⍺ Gp ), а не электрона. Подробные инструкции см. В документе Forces .

    Количество крупных частиц

    Чтобы использовать уравнение гравитационной силы, количество частиц должно быть оценено для больших тел, чтобы можно было получить полную потерю амплитуды для тела.Переменная Q используется для оценки нуклонов, поскольку атом содержит протоны и нейтроны в ядре (нуклоны) и электроны на орбите. Масса протона и нейтрона намного больше массы электрона, поэтому в оценке используются нуклоны. Каждый протон в любом случае обычно связан с электроном, и поскольку нейтрон примерно равен массе протона и электрона, использование подсчета нуклонов с потерей амплитуды протона оказывается очень хорошей оценкой количества частиц и потери амплитуды. в большом теле.

    Таким образом, для оценки количества нуклонов (Q) в группе или большом теле используется следующее уравнение. Масса группы делится на массу протона. Например, масса Солнца делится на массу протона. Когда оценки нуклонов для каждого большого тела используются в уравнении гравитационной силы, результаты получаются довольно точными, несмотря на метод, который используется для аппроксимации числа частиц. Результаты видны в гравитационных расчетах.

    Подсчет частиц (Q) для крупных тел


    Проба

    Доказательством того, что энергетическая волна объясняет гравитационную силу, являются выводы и расчеты:

    Гравитационная сила Земли и Луны — Расчет

    В этом примере вычисляется сила притяжения Земли на Луну.Для этого используется уравнение для подсчета частиц для больших тел (см. Выше) для оценки количества нуклонных частиц (Q), которые будут использоваться в уравнении гравитационной силы. Сначала рассчитываются предполагаемые нуклоны как для Земли, так и для Луны. Масса каждого вставляется в числитель, а масса протона вставляется в знаменатель для вычисления числа нуклонов. Расчет показан с уравнением силы тяжести в двух форматах (классические постоянные и волновые постоянные).

    • м земля = 5,972 x 10 24 кг
    • м луна = 7,34767 x 10 22 кг
    • м p = 1,67262 x 10 -27 кг

    Результат: Счетчик земных нуклонов (Q земля ): 3,570E51 частиц
    Результат: Счетчик лунных нуклонов (Q луна ): 4.393E49 частиц

    Переменные:

    • Q 1 = Q земля = 3.570E51 ( сверху )
    • Q 2 = Q луна = 4.393E49 ( сверху )
    • r = 3,85E8 м (расстояние от Земли до Луны )

    Уравнение # 1: Уравнение силы тяжести — классический формат
    Результат: 1,975E20 ньютонов (кг м / с 2 )


    Уравнение № 2: Уравнение гравитационной силы — формат волны
    Результат: 1.976E20 ньютонов (кг м / с 2 )

    Комментарии: Нет никакой разницы в уровне точности 0,00% от закона всемирного тяготения Ньютона для любого формата.

    На этом сайте можно найти сводку различных гравитационных расчетов; более подробные расчеты с инструкциями по воспроизведению этих расчетов можно найти в статье Forces .


    Сводка видео


    Gravitation Force — обзор

    4.3 Закон всемирного тяготения

    Мы использовали тот факт, что Земля притягивает каждое физическое тело около своей поверхности с силой, направленной к центру Земли. Мы назвали эту силу, действующую на тело, весом тела. Закон всемирного тяготения Ньютона расширяет понятие о том, что одно тело тянет за собой другое, чтобы включить все тела во Вселенной. Этот закон можно сформулировать следующим образом:

    Каждая частица массы во Вселенной притягивает все остальные частицы массы.Для данной пары частиц сила, действующая на каждую частицу, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними .

    Этот принцип может быть выражен математически следующим образом:

    (4-12) Fgαm1m2r2Fg = Gm1m2r2

    В уравнении (4–12) G — константа пропорциональности, относящаяся к величине F g силы тяжести, массы m 1 и m 2 любых двух частиц и расстояние r , разделяющее две частицы.Измеренное значение гравитационной постоянной составляет

    (4-13) G = 6,67 × 10-11 Н · м2 · кг − 2

    Величина F г , определяемая уравнением (4-12), равна величина каждой пары сил. Третий закон Ньютона предписывает, что силы действуют парами и что две силы такой пары равны по величине, имеют противоположное направление и действуют на разные тела. Поскольку силы тяжести на обеих массах м 1 и м 2 пары являются притягивающими, сила величиной F g на каждую частицу направлена ​​навстречу другой, как показано на рисунке 4 .8.

    Рисунок 4.8. Силы притяжения на две массы.

    Важный и полезный факт, связанный с гравитацией, является результатом теоремы. Его доказательство здесь не приводится, но теорема может быть сформулирована следующим образом: центр .

    Обратите внимание, что «сферически симметричный» не требует, чтобы сферическая масса была равномерно плотной, чтобы ее можно было квалифицировать как массу, к которой применима эта теорема.Сферическая масса, плотность которой изменяется, но только в радикальном направлении, представляет собой сферически-симметричное распределение массы. Таким образом, Земля с плотным ядром и относительно менее плотной корой является хорошим приближением к сферически симметричной массе. Следовательно, в гравитационных задачах, связанных с Землей и телом, расположенным на поверхности Земли или за ее пределами, мы можем рассматривать Землю, как если бы она была точечной массой, расположенной в центре Земли. И теперь, когда эта теорема доступна нам, можно легко вычислить значение массы Земли M e .

    Рассмотрим массу м , расположенную на поверхности земли. Вес этой массы имеет величину мг , которая представляет собой величину силы, с которой Земля притягивает массу. Затем, согласно уравнению (4–12), мы можем записать

    (4-14) Fg = mg = GmMeR2g = GMeR2Me = gR2G

    , где R — радиус Земли. Поскольку мы рассматриваем массу Земли, как если бы она была сосредоточена в ее центре, радиус R = 6,4 × 10 6 м Земли разделяет две массы, Землю и массу массой мг .Подстановка числовых значений для g , R и G в уравнение (4–14) дает массу Земли M e :

    (4-15) Me = gR2G = (9,8) (6,4 × 106) 26,67 × 10−11Me = 6,0 × 1024 кг

    Величина массы Земли должна указывать на то, почему в механических задачах мы не должны учитывать какие-либо гравитационные силы, действующие на тело любыми близлежащими массами, кроме Земля. Возможно, следующие упражнения передадут что-то из величин, связанных с массами и силами гравитации.

    E 4.8

    Оцените силу тяжести, действующую на одного человека весом 80 кг другим человеком на расстоянии 1 м. Сравнима ли величина этой силы с весом любого человека? Это ничтожно мало по сравнению с весом любого человека?

    Ответ: 4,3 × 10 −7 N

    E 4,9

    Предыдущее упражнение демонстрирует, что сила тяжести, действующая на вас со стороны другого человека или любого объекта сопоставимых размеров, незначительна. А как насчет силы притяжения близлежащей горы? Чтобы ответить на этот вопрос, определите силу тяжести, действующую на человека весом 80 кг, с помощью сферы 1.Диаметр 0 км, равномерно заполненный материалом с плотностью 5,0 г / см 3 . Предположим, что человек стоит на поверхности сферы.

    Ответ: 5,6 × 10 −2 N

    E 4,10

    Масса и радиус Луны соответственно равны 7,4 × 10 22 кг и 1,7 × 10 6 м. Рассчитайте ускорение свободного падения объекта на поверхности Луны или вблизи нее. См. Уравнение (4–14).

    Ответ: 1.6 м / с 2

    Во многих ситуациях, которые могут быть проанализированы с точки зрения гравитационных сил, числовое значение G может не требоваться. Например, рассмотрим следующую задачу:

    Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны. Какую часть расстояния до Луны по прямой должен пройти космический корабль на Земле, чтобы достичь точки так называемой невесомости? Невесомость здесь определяется как точка, в которой сила притяжения Земли на космическом корабле равна притяжению Луны в противоположном направлении .

    Физическая ситуация этой проблемы изображена на Рисунке 4.9 (а). Расстояние от Земли до Луны составляет d , а x — это расстояние от Земли до точки P невесомости. Отсюда следует, что расстояние от точки невесомости до Луны составляет d x . Пусть масса космического корабля будет m и пусть M e и M m представляют массы Земли и Луны.Силы гравитационного притяжения космического корабля Землей и Луной, показанные на рисунке 4.9 (b), равны F e и F m . Согласно закону всемирного тяготения, уравнению (4–12), величины этих сил равны

    Рисунок 4.9. (a) Точка P невесомости между Землей и Луной. (b) Гравитационные силы Земли и Луны на невесомом космическом корабле.

    (4-16) Fe = GmMex2

    и

    (4-17) Fm = GmMm (d − x) 2

    Состояние невесомости космического корабля требует, чтобы F e = F m или

    (4-18) GmMex2 = GmMm (d − x) 2Mex2 = Mm (d − x) 2

    Вставка информации, что M e = 81 M m , Уравнение (4–18) становится

    (4-19) 81Mmx2 = Mm (d − x) 281 (d − x) 2 = x29 (d − x) = xxd = 910

    Таким образом, космическому кораблю придется путешествовать 9 / 10 расстояния (без радиуса Земли) до Луны, чтобы испытать невесомость.

    В предыдущей задаче искомое соотношение оказалось не зависящим от значения G , и ответ не зависел от массы космического корабля (он был бы невесомым в обозначенной точке независимо от его массы. ). Фактически, хотя мы знали соотношение масс Земли и Луны, ни одно из значений этих масс не требовалось. Эти факты предлагают полезный намек при подходе ко многим видам физических проблем: когда неизвестные физические величины появляются при анализе проблемы, присвойте этим величинам символы и продолжайте.

    Закон всемирного тяготения применим к другим типам ситуаций космической эры. Механика спутников, шаттлов и движущихся по орбите тел напрямую зависит от закона тяготения. Следующий пример иллюстрирует такое использование закона всемирного тяготения.

    Первый космический челнок облетел Землю на высоте около 140 миль (около 230 км) по приблизительно круговой орбите. Определите его скорость на орбите и время, необходимое для преодоления каждого витка Земли .

    На рис. 4.10 (а) показана орбита космического челнока с радиусом r , простирающимся на 6,6 × 10 6 м от центра Земли. В каждый момент на орбите шаттл (которому мы приписываем массу m ) движется с постоянной скоростью v и, следовательно, совершает равномерное круговое движение. Сила тяжести F g , с которой Земля притягивает шаттл, является единственной силой, действующей на шаттл, и этот факт показан на диаграмме рисунка 4.10 (б). Тогда F g — величина суммарной силы, действующей на космический корабль; и эта сила, а также ускорение a c космического корабля должны быть направлены к центру круговой траектории шаттла. Следовательно, гравитационная сила — это центростремительная сила, действующая на шаттл, поэтому мы можем записать

    Рис. 4.10. ( a ) Космический корабль на орбите Земли. ( b ) Сила тяжести F g на челнок.

    (4-20) mv2r = GmMer2 = Fgv2 = GMer = (6,67 × 10-11) (5,98 × 1024) 6,60 × 106v = 7800 м / с (= 17000 миль / ч)

    Зная скорость шаттла до быть 7,8 × 10 3 м / с позволяет нам рассчитать время, необходимое шаттлу для завершения каждого оборота вокруг Земли. Разделив длину окружности кругового пути шаттла на его скорость, получим время t , необходимое для завершения орбиты:

    (4-21) t = 2πrv = 2π (6,60 × 106) 7,8 × 103 с = 5,3 × 103 с = 1.5h

    E 4.11

    Среднее расстояние Земля-Луна равно 3.8 × 10 5 км. Вычислите (а) скорость Луны на ее орбите вокруг Земли и (б) время одного обращения Луны вокруг Земли.

    Ответы: а) 1,0 км / с; (b) 27 дней

    E 4,12

    Среднее расстояние Земля-Солнце составляет 1,5 × 10 8 км, а время одного обращения вокруг Земли вокруг Солнца составляет 365 дней.

    (a)

    Вычислите скорость Земли вокруг Солнца.

    Ответ: 30 км / с

    (б)

    Вычислите массу Солнца.

    Ответ: 2,0 × 10 30 кг

    Пример 4,4
    ПРОБЛЕМА

    Планете Венере требуется 225 дней для обращения вокруг Солнца с массой M с = 2,0 × 10 30 кг, по почти круговой траектории. Вычислите радиус этой орбиты и орбитальную скорость Венеры, когда она вращается вокруг Солнца.

    РЕШЕНИЕ

    Центростремительная сила Венеры, которая удерживает ее на круговой орбите вокруг Солнца, конечно же, является гравитационной силой Солнца на Венере.Таким образом, объединение второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения дает

    mv2r = GmMsr2

    , где m — масса Венеры, M s — масса Солнца, v — орбитальная скорость Венеры и r — это радиус круговой траектории, по которой следует Венера. Умножение обеих частей этого уравнения на r / m дает

    v2 = GMsr

    Для решения этого уравнения необходимо другое соотношение, поскольку оно включает две неизвестные величины: v и r .Уравнение (4–21) обеспечивает это соотношение:

    t = 2πrv

    , где t — время, необходимое для завершения одного витка. Решение этого уравнения для v и подстановка в предыдущее уравнение дает после небольшой алгебры

    r = (GMst24π2) 1 / 3r = (6,67 × 10−11 × 2,0 × 1030 × (225 × 24 × 3600) 24π2) 1/3 = 1,1 × 1011 м

    Тогда орбитальная скорость Венеры равна

    v = 2πrt = 2π (1,1 × 1011) 225 × 24 × 3600 = 3,5 × 104 м / с = км / с

    Универсальный закон тяготения Ньютона — Колледж физики

    Цели обучения

    • Объясните гравитационную силу Земли.
    • Опишите гравитационное воздействие Луны на Землю.
    • Обсудить невесомость в космосе.
    • Изучите эксперимент Кавендиша

    Что общего между ноющими ногами, падающим яблоком и орбитой Луны? Каждый из них вызван гравитационной силой. Наши ноги напрягаются, поддерживая наш вес — силу земного притяжения. Яблоко падает с дерева из-за той же силы, действующей на несколько метров над поверхностью Земли. А Луна вращается вокруг Земли, потому что гравитация способна обеспечить необходимую центростремительную силу на расстоянии в сотни миллионов метров.Фактически, одна и та же сила заставляет планеты вращаться вокруг Солнца, звезды — вращаться вокруг центра галактики, а галактики — группироваться вместе. Гравитация — еще один пример простоты, лежащей в основе природы. Это самая слабая из четырех основных сил, существующих в природе, и в некотором смысле наименее понятная. Это сила, которая действует на расстоянии, без физического контакта, и выражается формулой, которая действительна повсюду во Вселенной, для масс и расстояний, которые варьируются от крошечных до огромных.

    Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил силу гравитации и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения.См. (Рисунок). Но Ньютон был не первым, кто подозревал, что одна и та же сила вызывает и наш вес, и движение планет. Его предшественник Галилео Галилей утверждал, что падающие тела и движения планет имеют одну и ту же причину. Некоторые современники Ньютона, такие как Роберт Гук, Кристофер Рен и Эдмунд Галлей, также достигли некоторого прогресса в понимании гравитации. Но Ньютон был первым, кто предложил точную математическую форму и использовал эту форму, чтобы показать, что движение небесных тел должно происходить по коническим сечениям — окружностям, эллипсам, параболам и гиперболам.Это теоретическое предсказание стало большим триумфом — с некоторого времени было известно, что луны, планеты и кометы следуют по таким путям, но никто не смог предложить механизм, который заставил бы их следовать по этим путям, а не по другим.

    Согласно ранним источникам, Ньютон был вдохновлен на установление связи между падающими телами и астрономическими движениями, когда он увидел яблоко, падающее с дерева, и понял, что если гравитационная сила может распространяться над землей на дерево, оно также может достигать Солнца. .Яблоко Ньютона является частью всемирного фольклора и, возможно, даже основано на фактах. Этому придается большое значение, потому что универсальный закон тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и дали огромную поддержку понятию лежащей в основе простоты и единства в природе. Ученые по-прежнему ожидают, что простота, лежащая в основе, возникнет в результате их постоянных исследований в природе.

    Гравитационная сила относительно проста.Это всегда привлекательно, и это зависит только от вовлеченных масс и расстояния между ними. Выражаясь современным языком, универсальный закон тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой вдоль соединяющей их линии. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

    Гравитационное притяжение проходит вдоль линии, соединяющей центры масс этих двух тел.Величина силы одинакова для всех в соответствии с третьим законом Ньютона.

    Предупреждение о заблуждении

    Величина силы, действующей на каждый объект (один имеет большую массу, чем другой), одинакова, что соответствует третьему закону Ньютона.

    Тела, с которыми мы имеем дело, имеют тенденцию быть большими. Чтобы упростить ситуацию, мы предполагаем, что тело действует так, как будто вся его масса сосредоточена в одной конкретной точке, называемой центром масс (ЦМ), что будет более подробно изучено в разделах «Линейный импульс и столкновения».Для двух тел, имеющих массу и расстояние между центрами масс, уравнение универсального закона всемирного тяготения Ньютона составляет

    где — величина гравитационной силы, а — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. — универсальная гравитационная постоянная, то есть считается, что она одинакова повсюду во Вселенной. Экспериментально измерено как

    в единицах СИ. Обратите внимание, что единицы измерения таковы, что сила в ньютонах получается при учете массы в килограммах и расстояния в метрах.Например, две массы по 1.000 кг, разделенные расстоянием 1.000 м, будут испытывать гравитационное притяжение в. Это необычайно малая сила. Небольшая величина гравитационной силы согласуется с повседневным опытом. Мы не осознаем, что даже большие объекты, такие как горы, действуют на нас. Фактически, вес нашего тела — это сила притяжения всей Земли на нас с массой.

    Напомним, что ускорение свободного падения примерно на Земле.Теперь мы можем определить, почему это так. Вес объекта мг — это сила тяжести между ним и Землей. Подставив мг во всемирный закон всемирного тяготения Ньютона, получим

    где — масса объекта, — масса Земли, а — расстояние до центра Земли (расстояние между центрами масс объекта и Землей). См. (Рисунок). Масса объекта сокращается, оставляя уравнение для:

    Замена известных значений массы и радиуса Земли (до трех значащих цифр),

    и получаем значение ускорения падающего тела:

    Расстояние между центрами масс Земли и объектом на ее поверхности почти такое же, как и радиус Земли, потому что Земля намного больше, чем объект.

    Это ожидаемое значение и не зависит от массы тела . Закон тяготения Ньютона продвигает наблюдение Галилея о том, что все массы падают с одинаковым ускорением, на шаг вперед, объясняя наблюдение с точки зрения силы, заставляющей предметы падать, — фактически, с точки зрения универсально существующей силы притяжения между массами.

    Эксперимент на вынос

    Возьмите шарик, шарик и ложку и бросьте их с одной высоты.Они одновременно падают на пол? Если вы также уроните лист бумаги, будет ли он вести себя так же, как и другие предметы? Объясните свои наблюдения.

    Выполнение подключений

    Попытки понять гравитационную силу все еще делаются. Как мы увидим в Физике элементарных частиц, современная физика изучает связи гравитации с другими силами, пространством и временем. Общая теория относительности меняет наш взгляд на гравитацию, заставляя нас думать о гравитации как о изгибе пространства и времени.

    В следующем примере мы проводим сравнение, подобное тому, которое сделал сам Ньютон. Он отметил, что если гравитационная сила заставила Луну вращаться вокруг Земли, то ускорение свободного падения должно равняться центростремительному ускорению Луны на своей орбите. Ньютон обнаружил, что два ускорения «почти совпадают».

    Гравитационная сила Земли — это центростремительная сила, заставляющая Луну двигаться по изогнутой траектории

    (a) Найдите ускорение свободного падения Земли на расстоянии Луны.

    (b) Рассчитайте центростремительное ускорение, необходимое для удержания Луны на своей орбите (предполагая круговую орбиту вокруг неподвижной Земли), и сравните его со значением ускорения, обусловленным земным притяжением, которое вы только что нашли.

    Стратегия для (а)

    Этот расчет аналогичен расчету ускорения свободного падения на поверхности Земли, за исключением того, что это расстояние от центра Земли до центра Луны. Радиус почти круговой орбиты Луны составляет.

    Решение для (а)

    Подставляя известные значения в выражение для найденного выше, помня, что это масса Земли, а не Луны, получаем

    Стратегия для (b)

    Центростремительное ускорение можно рассчитать, используя любую форму

    Мы выбираем вторую форму:

    где — угловая скорость Луны относительно Земли.

    Решение для (b)

    Учитывая, что период (время, необходимое для одного полного оборота) орбиты Луны равен 27.3 дня, (г) и с использованием

    видим, что

    Центростремительное ускорение

    Направление ускорения — к центру Земли.

    Обсуждение

    Центростремительное ускорение Луны, найденное в (b), отличается менее чем на 1% от ускорения, вызванного земным притяжением, найденного в (a). Это совпадение является приблизительным, поскольку орбита Луны слегка эллиптическая, а Земля не неподвижна (скорее, система Земля-Луна вращается вокруг своего центра масс, который расположен примерно на 1700 км ниже поверхности Земли).Ясно подразумевается, что гравитационная сила Земли заставляет Луну вращаться вокруг Земли.

    Почему Земля не остается неподвижной, когда Луна вращается вокруг нее? Это связано с тем, что, как и ожидалось из третьего закона Ньютона, если Земля воздействует на Луну, то Луна должна оказывать на Землю равную и противоположную силу (см. (Рисунок)). Мы не ощущаем влияние Луны на движение Земли, потому что гравитация Луны перемещает наши тела вместе с Землей, но на Земле есть и другие знаки, которые ясно показывают влияние гравитационной силы Луны, как обсуждается в Спутниках и законах Кеплера: аргумент в пользу Простота.

    (a) Земля и Луна вращаются примерно раз в месяц вокруг своего общего центра масс. (б) Их центр масс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, но на пути Земли вокруг Солнца есть «извивающиеся». Подобные колебания на траекториях звезд наблюдались и считаются прямым доказательством того, что планеты вращаются вокруг этих звезд. Это важно, потому что отраженный свет планет часто слишком тусклый, чтобы его можно было наблюдать.

    Приливы

    Океанские приливы — один из самых заметных результатов гравитации Луны, действующей на Землю.(Рисунок) — это упрощенный рисунок положения Луны относительно приливов и отливов. Поскольку вода легко течет по поверхности Земли, прилив создается на ближайшей к Луне стороне Земли, где гравитационное притяжение Луны наиболее велико. Почему на противоположной стороне Земли бывает прилив? Ответ заключается в том, что Земля тянется к Луне больше, чем вода на противоположной стороне, потому что Земля находится ближе к Луне. Таким образом, вода на ближайшей к Луне стороне Земли отводится от Земли, а Земля отводится от воды на дальней стороне.Когда Земля вращается, приливная выпуклость (эффект приливных сил между вращающимся на орбите естественным спутником и основной планетой, вокруг которой он вращается) сохраняет свою ориентацию с Луной. Таким образом, в день бывает два прилива (фактический период приливов составляет около 12 часов 25,2 минуты), потому что Луна также движется по своей орбите каждый день).

    Луна вызывает океанические приливы, притягивая воду на ближней стороне больше, чем Земля, и притягивая Землю больше, чем воду на обратной стороне. Расстояния и размеры не в масштабе.Для этого упрощенного представления системы Земля-Луна, есть два прилива и два отлива в день в любом месте, потому что Земля вращается под приливной выпуклостью.

    Солнце также влияет на приливы и отливы, хотя его влияние примерно вдвое меньше, чем у Луны. Однако самые большие приливы, называемые весенними приливами, происходят, когда Земля, Луна и Солнце выровнены. Наименьшие приливы, называемые непрямыми приливами, происходят, когда Солнце находится под углом к ​​центру Земли и Луны.

    (a, b) Весенние приливы: самые высокие приливы происходят, когда Земля, Луна и Солнце выровнены.(c) Непрерывный прилив: самые низкие приливы происходят, когда Солнце находится на совмещении Земля-Луна. Обратите внимание, что этот рисунок не в масштабе.

    Приливы не являются уникальными для Земли, но происходят во многих астрономических системах. Самые экстремальные приливы возникают там, где сила гравитации наиболее велика и изменяется наиболее быстро, например, около черных дыр (см. (Рисунок)). Несколько вероятных кандидатов в черные дыры были обнаружены в нашей галактике. Они имеют массу больше Солнца, но имеют диаметр всего несколько километров.Приливные силы рядом с ними настолько велики, что могут фактически оторвать материю от звезды-компаньона.

    Черная дыра — это объект с такой сильной гравитацией, что даже свет не может покинуть его. Эта черная дыра была создана сверхновой одной звезды в двухзвездной системе. Приливные силы, создаваемые черной дырой, настолько велики, что отрывают материю от звезды-компаньона. Эта материя сжимается и нагревается, когда она всасывается в черную дыру, создавая свет и рентгеновские лучи, наблюдаемые с Земли.

    «Невесомость» и микрогравитация

    В отличие от огромной гравитационной силы около черных дыр, это видимое гравитационное поле, которое испытывают астронавты, вращающиеся вокруг Земли. Как влияет «невесомость» на космонавта, который месяцами находится на орбите? А как насчет влияния невесомости на рост растений? Невесомость не означает, что на космонавта не действует сила гравитации. На орбите космонавта нет «невесомости».Этот термин просто означает, что космонавт находится в свободном падении, ускоряясь с ускорением свободного падения. В случае обрыва троса лифта пассажиры внутри окажутся в свободном падении и испытают невесомость. На некоторых аттракционах в парках развлечений можно испытать непродолжительные периоды невесомости.

    Астронавтов в невесомости на борту Международной космической станции. (Источник: НАСА)

    Микрогравитация относится к среде, в которой кажущееся чистое ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности.Многие интересные темы биологии и физики были изучены за последние три десятилетия в условиях микрогравитации. Непосредственное беспокойство вызывает влияние на астронавтов длительного пребывания в космическом пространстве, например, на Международной космической станции. Исследователи заметили, что в этой среде мышцы атрофируются (истощаются). Также происходит соответствующая потеря костной массы. Продолжаются исследования по адаптации сердечно-сосудистой системы к космическим полетам. На Земле кровяное давление обычно выше в ногах, чем в голове, потому что более высокий столб крови оказывает на него нисходящую силу из-за силы тяжести.Когда вы стоите, 70% вашей крови находится ниже уровня сердца, в то время как в горизонтальном положении происходит прямо противоположное. Какая разница в отсутствии этого перепада давления на сердце?

    Некоторые открытия в области физиологии человека в космосе могут иметь клиническое значение для лечения болезней на Земле. С другой стороны, космические полеты, как известно, влияют на иммунную систему человека, что, возможно, делает членов экипажа более уязвимыми для инфекционных заболеваний. Эксперименты, проведенные в космосе, также показали, что некоторые бактерии в условиях микрогравитации растут быстрее, чем на Земле.Однако следует отметить, что исследования показывают, что производство микробных антибиотиков может увеличиваться в два раза в культурах, выращиваемых в космосе. Можно надеяться, что сможем понять эти механизмы, чтобы добиться аналогичных успехов на местах. В другой области физических космических исследований в космическом пространстве были выращены неорганические кристаллы и кристаллы белка, которые имеют гораздо более высокое качество, чем любые, выращенные на Земле, поэтому кристаллографические исследования их структуры могут дать гораздо лучшие результаты.

    Растения эволюционировали под действием силы тяжести и датчиков силы тяжести.Корни растут вниз, а побеги вверх. Растения могли бы обеспечить систему жизнеобеспечения для длительных космических полетов, регенерируя атмосферу, очищая воду и производя пищу. Некоторые исследования показали, что на рост и развитие растений не влияет сила тяжести, но все еще существует неопределенность в отношении структурных изменений растений, выращенных в условиях микрогравитации.

    Эксперимент Кавендиша: тогда и сейчас

    Как отмечалось ранее, всемирная гравитационная постоянная определяется экспериментально.Это определение впервые было дано Генри Кавендишем (1731–1810), английским ученым, в 1798 году, более чем через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой универсальный закон всемирного тяготения. Измерение очень простое и важное, потому что оно определяет силу одной из четырех сил в природе. Эксперимент Кавендиша был очень трудным, потому что он измерил крошечное гравитационное притяжение между двумя массами обычного размера (максимум десятки килограммов), используя прибор, подобный показанному на (рис.). Примечательно, что его стоимость отличается менее чем на 1% от лучшей современной стоимости.

    Одним из важных следствий знания было то, что наконец можно было получить точное значение массы Земли. Это было сделано путем измерения ускорения свободного падения с максимальной точностью, а затем вычисления массы Земли на основе соотношения, которое дает универсальный закон всемирного тяготения Ньютона

    где — масса объекта, — масса Земли, а — расстояние до центра Земли (расстояние между центрами масс объекта и Землей). См. (Рисунок).Масса объекта сокращается, оставляя уравнение для:

    Перестановка для вычисления урожайности

    Так можно вычислить, потому что все величины справа, включая радиус Земли, известны из прямых измерений. В книге «Спутники и законы Кеплера: аргумент в пользу простоты» мы увидим, что знание также позволяет определять астрономические массы. Интересно, что из всех фундаментальных констант в физике она определена наименее точно.

    Эксперимент Кавендиша также используется для исследования других аспектов гравитации.Один из самых интересных вопросов заключается в том, зависит ли сила тяжести от вещества, а также от массы — например, действует ли один килограмм свинца такое же гравитационное притяжение, что и один килограмм воды. Венгерский ученый по имени Роланд фон Этвеш стал пионером этого исследования в начале 20 века. Он обнаружил с точностью до пяти частей на миллиард, что сила гравитации не зависит от вещества. Такие эксперименты продолжаются и сегодня, они улучшили измерения Этвёша.Эксперименты типа Кавендиша, такие как эксперименты Эрика Адельбергера и других из Вашингтонского университета, также наложили серьезные ограничения на возможность существования пятой силы и подтвердили главное предсказание общей теории относительности — что гравитационная энергия вносит вклад в массу покоя. В текущих измерениях используются торсионные весы и параллельная пластина (а не сферы, как использовал Кавендиш), чтобы изучить, как действует закон всемирного тяготения Ньютона на субмиллиметровых расстояниях. В таком мелком масштабе отклоняются ли гравитационные эффекты от закона обратных квадратов? Пока никаких отклонений не наблюдается.

    Кавендиш использовал подобное устройство для измерения гравитационного притяжения между двумя подвешенными сферами () и двумя на подставке (), наблюдая за величиной скручивания (скручивания), создаваемого в волокне. Расстояние между массами можно варьировать, чтобы проверить зависимость силы от расстояния. Современные эксперименты этого типа продолжают исследовать гравитацию.

    Концептуальные вопросы

    Действие на расстоянии, такое как гравитация, когда-то считалось нелогичным и, следовательно, неверным.Что является решающим фактором истины в физике и почему это действие в конечном итоге было принято?

    Два друга разговаривают. Анна говорит, что спутник на орбите находится в свободном падении, потому что спутник продолжает падать на Землю. Том говорит, что спутник на орбите не находится в свободном падении, потому что ускорение свободного падения не является. С кем вы согласны и почему?

    Нарисуйте схему свободного тела спутника на эллиптической орбите, показывающую, почему его скорость увеличивается по мере приближения к своему родительскому телу и уменьшается по мере удаления.

    Законы движения и гравитации Ньютона были одними из первых, кто убедительно продемонстрировал лежащую в основе простоту и единство природы. С тех пор было обнаружено множество других примеров, и теперь мы ожидаем найти такой лежащий в основе порядок в сложных ситуациях. Есть ли доказательства того, что такой порядок всегда будет найден в новых исследованиях?

    Проблемные упражнения

    (a) Вычислите массу Земли, учитывая ускорение свободного падения на Северном полюсе и радиус Земли 6371 км от центра до полюса.

    (b) Сравните это с принятым значением.

    а)

    б) Это соответствует лучшему значению до трех значащих цифр.

    (a) Рассчитайте величину ускорения свободного падения на поверхности Земли, вызванного Луной.

    (b) Рассчитайте величину ускорения свободного падения на Земле, вызываемого Солнцем.

    (c) Возьмите отношение ускорения Луны к ускорению Солнца и прокомментируйте, почему приливы в основном связаны с Луной, несмотря на это число.

    (а) Что такое ускорение свободного падения на поверхности Луны?

    (б) На поверхности Марса? Масса Марса равна, а его радиус.

    а)

    б)

    (a) Рассчитайте ускорение свободного падения на поверхности Солнца.

    (b) Во сколько раз увеличился бы ваш вес, если бы вы могли стоять на Солнце? (Неважно, что вы не можете.)

    Луна и Земля вращаются вокруг своего общего центра масс, который находится примерно в 4700 км от центра Земли.(Это 1690 км под поверхностью.)

    (a) Рассчитайте величину ускорения, вызванного гравитацией Луны в этой точке.

    (b) Рассчитайте величину центростремительного ускорения центра Земли, когда он вращается вокруг этой точки один раз каждый лунный месяц (около 27,3 дня), и сравните его с ускорением, найденным в части (a). Прокомментируйте, равны ли они и почему должны или не должны быть.

    а)

    б)

    Значения почти идентичны.Можно было бы ожидать, что гравитационная сила будет такой же, как центростремительная сила в ядре системы.

    Астрология, эта маловероятная и туманная псевдонаука, во многом определяет положение планет в момент рождения. Единственная известная сила, которую планета оказывает на Землю, — это гравитация.

    (a) Рассчитайте величину гравитационной силы, действующей на ребенка весом 4,20 кг со стороны отца весом 100 кг на расстоянии 0,200 м при рождении (он помогает, поэтому он находится близко к ребенку).

    (b) Вычислите величину силы, действующей на младенца со стороны Юпитера, если он находится на самом близком расстоянии от Земли или на некотором расстоянии.Как сила Юпитера на младенце сравнивается с силой отца на младенце? Другие объекты в палате и в здании больницы также обладают аналогичными гравитационными силами. (Конечно, может действовать неизвестная сила, но сначала ученым нужно убедиться, что есть даже эффект, не говоря уже о том, что его вызывает неизвестная сила.)

    Существование карликовой планеты Плутон было предложено на основании неоднородностей орбиты Нептуна. Впоследствии Плутон был обнаружен рядом с его предсказанным положением.Но теперь выясняется, что открытие было случайным, потому что Плутон маленький, а нарушения орбиты Нептуна были малоизвестны. Чтобы проиллюстрировать, что Плутон оказывает незначительное влияние на орбиту Нептуна по сравнению с ближайшей к Нептуну планетой:

    (a) Вычислите ускорение свободного падения на Нептуне, вызванное Плутоном, когда они разнесены, как в настоящее время. Масса Плутона составляет.

    (b) Вычислите ускорение свободного падения в Нептуне, вызванное Ураном, который сейчас находится далеко друг от друга, и сравните его с ускорением Плутона.Масса Урана составляет.

    (a) Солнце вращается вокруг галактики Млечный Путь по одному разу по примерно круговой орбите со средним радиусом световых лет. (Световой год — это расстояние, которое свет проходит за 1 год.) Вычислите центростремительное ускорение Солнца на его галактической орбите. Подтверждает ли ваш результат утверждение, что почти инерциальная система отсчета может быть расположена на Солнце?

    (b) Рассчитайте среднюю скорость Солнца по галактической орбите. Вас удивляет ответ?

    а)

    б)

    Необоснованный результат

    Гора 10.На расстоянии 0 км от человека на него действует сила тяжести, равная 2,00% от его веса.

    (a) Вычислите массу горы.

    (b) Сравните массу горы с массой Земли.

    (c) Что необоснованного в этих результатах?

    (d) Какие предпосылки необоснованны или противоречивы? (Обратите внимание, что точные гравитационные измерения могут легко обнаружить влияние близлежащих гор и изменения в местной геологии.)

    а)

    б)

    массы Земли.

    c) Масса горы и ее часть массы Земли слишком велики.

    г) Предполагается, что сила тяжести, создаваемая горой, слишком велика.

    Глоссарий

    гравитационная постоянная, G
    коэффициент пропорциональности, используемый в уравнении универсального закона всемирного тяготения Ньютона; это универсальная константа, то есть считается, что она одинакова повсюду во Вселенной
    центр масс
    точка, в которой вся масса объекта может считаться сосредоточенной
    микрогравитация
    среда, в которой кажущееся чистое ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности
    Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона
    каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой вдоль соединяющей их линии; сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
    .

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *