Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10^-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10^-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется

частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10³ Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10⁶ Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10⁹ Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой

? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока

f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Амплитуда напряжения на конденсаторе формула

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.

Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону

заряд на его обкладках изменяется по закону:

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:

Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на р/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на р/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Произведение U_m⋅щ⋅C является амплитудой колебаний силы тока:

Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается Х_C):

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:

Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

Дата добавления: 2015-03-09 ; просмотров: 1269 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора

C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C, которую измеряют в фарадах (Ф).

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q_{, а на другой – заряд —Q. При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией}

, (1)

где – амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

(2)

(где – заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

. (3)

Рис.1	Рис.2

Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

. (4)

Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q_{, но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.}

Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания. Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

Рис.3	Рис.4

Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

. (5)

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными, или собственными, колебаниями контура.

В этом случае напряжение U (и заряд Q) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

, (6)

где n — собственная частота колебательного контура, w _{= 2pn — собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как}

или . (7)

Период T – время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

. (8)

Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

. (9)

На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

Рис.5	Рис.6

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9836 — | 7696 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Читайте также:

1. Апериодический процесс, 2 – колебательный, 3 – на границе апериодичности
2. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости
3. Барометрическая формула
4. Барометрическая формула и атмосфера Земли.
5. Будова ротової порожнини. Зубна формула різних тварин.
6. В выходном встречно- штыревом преобразователе (ВШП), к которому подключена нагрузка, возникает электрический сигнал.
7. Вектор кутової швидкості. Формула Ейлера
8. Величины характеризующие электрический ток
9. Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона – Лейбница
10. Двойной электрический слой
11. Двойной электрический слой и электрокинетические явления
12. Двойной электрический слой. Электродный потенциал

Электромагнитные колебания.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Лекция 16

Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C (рис.16.1). Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить колебания в таком контуре можно, например, предварительно зарядив конденсатор от внешнего источника напряжения, соединить его затем с катушкой индуктивности.

Рис.16.1. Электрический колебательный контур.

Поскольку внешнее напряжение к контуру не приложено, сумма падений напряжений на емкости и индуктивности должна быть равна нулю в любой момент времени:

откуда, учитывая, что сила тока , получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний электрического заряда в колебательном контуре

.

Если ввести обозначение

,

то полученное уравнение принимает вид:

.

Решением этого уравнения, как известно, является функция

.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой ω, называемой собственной частотой колебательного контура. Период колебаний определяется по формуле Томсона (Thomson W., 1824-1907):

Напряжение на конденсаторе:

,

где — амплитуда напряжения.

Сила тока в контуре:

.

Сопоставляя полученные выражения, видим, что когда напряжение на конденсаторе, а значит энергия электрического поля, обращается в нуль, сила тока, а, следовательно, энергия магнитного поля, достигает максимального значения (рис.16.2). Таким образом, электрические колебания в контуре сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Рис.16.2. Графики изменения U_C(t) и I(t) в LC-контуре.

Амплитуды тока I_m и напряжения U_m связаны между собой очевидным соотношением:

.

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 2961 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Амплитуда силы тока в контуре формула

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Электромагнитные колебания – взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания – незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания – частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

Величины, выражающие свойства самой системы (параметры системы): L и m, 1/C и k

величины, характеризующие состояние системы:

величины, выражающие скорость изменения состояния системы: u = x'(t) и i = q'(t) .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Можно показать, что уравнение свободных колебаний для зарядаq = q(t) конденсатора в контуре имеет вид

где q» – вторая производная заряда по времени. Величина

является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Величина φ = ώt + φ_{, стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.}

Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1. Гармоническая ЭДС возникает, например, в рамке, которая вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток Ф , пронизывающий рамку с площадью S ,

где- угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции равна

где – скорость изменения потока магнитной индукции.

Гармонически изменяющийся магнитный поток вызывает синусоидальную ЭДС индукции

где – амплитудное значение ЭДС индукции.

2. Если к контуру подключить источник внешней гармонической ЭДС

то в нем возникнут вынужденные колебания, происходящие с циклической частотой ώ, совпадающей с частотой источника.

При этом вынужденные колебания совершают заряд q, разность потенциалов u , сила тока i и другие физические величины. Это незатухающие колебания, так как к контуру подводится энергия от источника, которая компенсирует потери. Гармонически изменяющиеся в цепи ток, напряжение и другие величины называют переменными. Они, очевидно, изменяются по величине и направлению. Токи и напряжения, изменяющиеся только по величине, называют пульсирующими.

В промышленных цепях переменного тока России принята частота 50 Гц.

Для подсчета количества теплоты Q, выделяющейся при прохождении переменного тока по проводнику с активным сопротивлением R, нельзя использовать максимальное значение мощности, так как оно достигается только в отдельные моменты времени. Необходимо использовать среднюю за период мощность – отношение суммарной энергии W, поступающей в цепь за период, к величине периода:

Поэтому количество теплоты, выделится за время Т:

Действующее значение I силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который за время, равное периоду T, выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток:

Отсюда действующее значение тока

Аналогично действующее значение напряжения

Трансформатор – устройство, увеличивающее или уменьшающее напряжение в несколько раз практически без потерь энергии.

Трансформатор состоит из стального сердечника, собранного из отдельных пластин, на котором крепятся две катушки с проволочными обмотками. Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения, а к вторичной присоединяют устройства, потребляющие электроэнергию.

называют коэффициентом трансформации. Для понижающего трансформатора К > 1, для повышающего

Пример. Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением . Найдите период и частоту колебаний в контуре,циклическую частоту, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. Запишите уравнение , выражающее зависимость силы тока от времени.

Из уравнения следует, что . Период определим по формуле циклической частоты

Зависимость силы тока от времени имеет вид:

Амплитуда силы тока.

Ответ: заряд совершает колебания с периодом 0,02 с и частотой 50 Гц, которой соответствует циклическая частота 100 рад/с, амплитуда колебаний силы тока равна 510 3 А, ток изменяется по закону:

i=-5000 sin100t

Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C, которую измеряют в фарадах (Ф).

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q_{, а на другой – заряд –Q. При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией}

, (1)

где – амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

(2)

(где – заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

. (3)

Рис.1	Рис.2

Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

. (4)

Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q_{, но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.}

Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания. Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

Рис.3	Рис.4

Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

. (5)

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными, или собственными, колебаниями контура.

В этом случае напряжение U (и заряд Q) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

, (6)

где n – собственная частота колебательного контура, w _{= 2pn – собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как}

или . (7)

Период T – время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

. (8)

Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

. (9)

На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

Рис.5	Рис.6

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10034 – | 7811 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

Колебания напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока описываются уравнением где все величины выражены в СИ. Емкость конденсатора равна Найдите амплитуду силы тока. (Ответ дать в амперах.)

Общий вид зависимости напряжения на конденсаторе в колебательном контуре: где — амплитудное значение напряжения. Сравнивая с находим, что Значение максимального заряда на обкладках конденсатора равно Амплитуда колебаний силы тока связана с частотой колебаний и максимальным значением заряда конденсатора соотношением Отсюда находим

Позвольте предложить, на мой взгляд, более простой способ решения. Известно, что в цепи переменного тока, в которой есть конденсатор, выполняется зависимость Im=Um/Xc, где под током и напряжением имеются ввиду их амплитудные значения, а Хс – емкостное сопротивление конденсатора, равное Хс=1/w*C. Подставляя 2-ую формулу в первую, окончательно имеем: Im=Um*w*C. Подставляя значения величин из условия, получаем значение амплитуды силы тока, которое совпадает с вашим.

P. S. Мой способ решения кажется мне более разумным по той причине, что обе формулы даны в учебнике по физике, в отличие от последней формулы в предложенном вами способе решения.

Спасибо. Хороший вариант.

Но использованная в конце формула, конечно же, дается в школьном курсе. Ведь насколько я знаю, в этот момент в школьной физике уже начинают использовать производные. Формула следует из закона изменения заряда со временем при гармонических колебаниях и из того, что ток — это производная от заряда

Переменное напряжение и его значения — Help for engineer

Переменное напряжение и его значения

Все мы знаем, что дома в розетках у нас напряжение 220В. Но не каждый знает, какое именно это напряжение. Давайте же разберемся с этой ситуацией.

Для упрощения рассматриваемого примера будем считать, что вид напряжения – синусоида, то есть переменное напряжение (с определенной периодичностью меняет значение с положительного на отрицательное).

Рисунок 1 – Вид переменного напряжения

На рисунке 1 изображен вид идеального синусоидального напряжения одного периода Т. Есть несколько значений напряжения, о которых обычно говорят и используют, рассмотрим:

Амплитудное значение напряжения (Um) – это максимальное, мгновенное значение напряжения, то есть амплитуда синусоиды.

Теперь правильнее будет говорить о токе.

Действующее значение переменного тока — это величина постоянного тока, который может выполнить ту же самую работу (нагрев).

Действующее значение напряжения (U) обозначают латинской буквой без индекса, в литературе может еще использоваться термин – эффективное значение напряжения.

Для периодически изменяющегося сигнала за период Т, величина действующего напряжения находится:

Приведем формулу к простому виду, приняв за изменяющийся сигнал синусоиду. Между рассмотренными выше двумя параметрами существует зависимость, которая выражается формулой:

То есть амплитудное значение в 1,414 раза больше действующего.

Вернемся к домашним розеткам с напряжением 220В. Это действующее значение напряжения, которое можно измерить тестером. Определим его амплитудное значение напряжения:

Среднее значение синусоидального тока, напряжения будет равно нулю. Поэтому если говорят о среднем значении переменного тока, то подразумевают рассматривание его в пол периода.

Недостаточно прав для комментирования

Переменный ток. 2 — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания, колебательный контур, резонанс.

Давайте начнём с одного математического приёма, чтобы не отвлекаться потом на его объяснение. Это — тригонометрический метод введения вспомогательного угла. Он наверняка вам известен, но всё же повторить его не помешает.

Речь идёт о преобразовании выражения . Вынесем за скобки «амплитудный множитель» :

Зачем нужно такое вынесение за скобки? Оказывается, в скобках при синусе и косинусе образовались замечательные множители! Сумма квадратов этих множителей равна единице:

Значит, эти множители являются соответственно косинусом и синусом некоторого угла :

(1)

В результате получаем:

Остаётся заметить, что в скобках стоит синус суммы, так что мы приходим к окончательному выражению:

(2)

При этом для «начальной фазы» имеем из (1) простую формулу:

(3)

Теперь мы готовы рассмотреть вынужденные колебания, происходящие в колебательном контуре с активным сопротивлением. К источнику переменного напряжения последовательно подключены: резистор сопротивлением , катушка индуктивности и конденсатор ёмкости (рис. 1).

Рис. 1. Колебательный контур с резистором

Так как элементы соединены последовательно, сила тока в них одинакова в любой момент времени (вспомните условие квазистационарности!). Поэтому нам будет удобно начать не с напряжения источника, как раньше, а с силы тока, и считать, что ток в цепи колеблется по закону синуса: .

А теперь вспоминаем материал предыдущего листка.

1. Пусть — мгновенное значение напряжения на резисторе. Оно связано с силой тока обычным законом Ома:

(4)

2. Напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока на ; это значит, что фаза напряжения равна . Амплитуда напряжения равна:

Таким образом,

(5)

3. Напряжение на катушке , наоборот, опережает по фазе силу тока на . Амплитуда:

В результате получаем:

(6)

Напряжение источника равно сумме напряжений на резисторе, катушке и конденсаторе:

Подставляя сюда выражения (4)–(6), получим:

(7)

Вот теперь нам и понадобится метод вспомогательного угла. Выражение во внешних скобках имеет для этого подходящий вид: . Пользуясь выражениями (2) и (3), получим:

(8)

где

(9)

Угол является сдвигом фаз между напряжением источника и силой тока в цепи: фаза напряжения больше фазы тока на величину . Амплитуда напряжения:

(10)

Получив все эти результаты, мы их несколько переиначим и приведём в соответствие с тем, что было в предыдущем листке.

Начнём с напряжения источника. Предположим, как и ранее, что оно меняется по закону синуса:

Как мы сейчас выяснили, фаза тока меньше фазы напряжения на величину :

При этом амплитуда силы тока находится из формулы (10):

(11)

Выражение (11) имеет вид закона Ома:

где

(12)

Величина — это полное сопротивление цепи. Такое сопротивление оказывает наш колебательный контур переменному току.

Закон Ома в данном случае выполнен лишь для амплитудных значений тока и напряжения. Мгновенные значения и уже не будут пропорциональны друг другу — ведь между ними имеется сдвиг фаз, равный .

Резонанс в колебательном контуре

Как видно из выражения (11), амплитуда силы тока в контуре зависит от частоты колебаний. Построим график этой зависимости — так называемую резонансную кривую (рис. 2).

Рис. 2. Резонансная кривая

При имеем . Математическая причина стремления тока к нулю — неограниченное возрастание ёмкостного сопротивления , в результате чего полное сопротивление также стремится к бесконечности.

Физическая причина очевидна: ток малой частоты — это почти постоянный ток, а для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи.

При опять-таки имеем : график асимптотически приближается к оси .

Теперь это происходит за счёт неограниченного роста индуктивного сопротивления . Физическая причина также ясна: при быстром изменении тока в катушке возникает большая ЭДС самоиндукции, препятствующая его увеличению.

При некоторой частоте амплитуда силы тока достигает максимума: наступает резонанс. Из (11) нетрудно видеть, что величина принимает максимальное значение

(13)

и происходит это при выполнении равенства

Отсюда находим :

Это хорошо знакомая нам частота собственных колебаний в контуре с нулевым активным сопротивлением. Она же, как видим, является резонансной частотой нашего контура.

Из (13) мы видим, что резонансное значение амплитуды тока тем больше, чем меньше активное сопротивление . На рис. 3 представлены три резонансные кривые. Верхняя кривая отвечает достаточно малому сопротивлению , средняя кривая — большему сопротивлению, нижняя кривая — ещё большему сопротивлению.

Рис. 3. Резонансные кривые при различных

Таким образом, резонансный пик тем острее, чем меньше активное сопротивление контура. При весьма большом активном сопротивлении (как это видно из нижней резонансной кривой) понятие резонанса фактически утрачивает смысл.

При резонансе в контуре происходят любопытные вещи.

1. Амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке равны друг другу. Действительно:

При малых значениях эти амплитуды могут значительно превосходить амплитуду напряжения источника! Это, кстати, является наглядной демонстрацией одного важного факта:

Хотя сумма мгновенных значений напряжения на элементах контура равна мгновенному значению напряжению источника, сумма амплитуд напряжений на отдельных элементах может и не быть равной амплитуде напряжения источника.

2. Равен нулю сдвиг фаз между током в контуре и напряжением источника: . Математически мы это видим из соотношения (9): при получается .

Физическую причину синфазности тока и напряжения понять также не сложно. Дело в том, что напряжения и на конденсаторе и катушке колеблются в противофазе (т. е. разность фаз между ними равна ), а их амплитуды при резонансе равны. Стало быть, они отличаются только знаком: , и в сумме дают нуль. Получается, что (словно бы в цепи имелся один только резистор), а колебания напряжения и тока на резисторе происходят синфазно.

Резонанс играет важнейшую роль в радиосвязи. Когда осуществляется приём радиосигнала, радиоволны различных частот возбуждают в контуре колебания. Но амплитуды колебаний будут малы для сигналов тех радиостанций, частоты которых отличаются от собственной частоты контура. Контур выделяет лишь ту радиоволну, частота которой равна его собственной частоте; именно эти колебания будут иметь значительную амплитуду.

Поэтому, когда мы настраиваем приёмник на какую-то радиостанцию, мы меняем собственную частоту контура (как правило, путём изменения ёмкости конденсатора), пока не наступит резонанс с искомой радиоволной.

Электромагнитные колебания (к задачнику Рымкевича для 10-11 классов)

Электромагнитные колебания к задачнику по физике за 10-11 классы «Физика. 10-11 класс. Пособие для общеобразовательных учебных заведений» Рымкевич А.П.

Рассмотрим колебательный контур, состоящий из конденсатора емкости C и катушки индуктивности L. Если в начальный момент времени конденсатор С имеет заряд q₀, то в контуре возникнут электромагнитные колебания. Заряд q на конденсаторе изменяется от времени t по гармоническому закону:

где q₀ — амплитуда колебаний заряда, ω — собственная частота колебаний.

Период T собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре выражается формулой Томсона:

Частота v электромагнитных колебаний равна:

Переменным электрическим током называется ток I, который изменяется во времени по гармоническому закону:

где I₀ — амплитуда колебаний тока, ω — частота переменного тока.

В случае переменного тока напряжение U прямо пропорционально силе тока I:

где Z — коэффициент пропорциональности, называемый импедансом. Его можно записать в виде:

где X_R = R — активное сопротивление,

— емкостное сопротивление,

— индуктивное сопротивление.

Отметим, что переменный ток в отличии от постоянного течет через конденсатор. При высоких частотах ω емкостное сопротивление падает почти до нуля, а индуктивное значительно возрастает. При низких частотах соответственно наоборот.

Средняя за период мощность P в цепи переменного тока определяется формулой:

где I₀, U₀ — амплитуды силы тока и напряжения соответственно.

Отметим, что мощность выделяется только на активном сопротивлении.

Пусть у нас имеется нагрузка сопротивлением R. Действующим (эффективным) значением силы переменного тока I_Д называется величина, при которой на нагрузке R при постоянной силе тока I_Д выделяется мощность, равная средней мощности нашего переменного тока. Можно доказать, что

Аналогичным образом дается определение действующего (эффективного) напряжения:

Трансформатор — это устройство, предназначенное для преобразования напряжения переменного тока. Он состоит из магнитного сердечника, первичной и вторичной обмоток. Пусть первичная обмотка содержит n₁ витков, а вторичная — n₂. Если мы подадим на первичную обмотку напряжение U₁ то во вторичной обмотке индуцируется напряжение U₂. Они связаны следующей формулой:

Резонанс напряжений

Допустим, что в цепи рис.1 действует переменная ЭДС. Она изменяется по закону:

Рисунок 1.

В цепи течет ток вида:

Амплитуда силы тока${\ (I}_m)$ связана с амплитудой ${{\mathcal E}}_m$ «законом Ома» для переменного тока:

Выражение:

полное электросопротивление. Угол ($\varphi $) на который колебания тока отстают от колебаний напряжения определен выражением:

Если изменить частоту колебаний ($\omega $). Как следует из формул (3) , (5) произойдёт изменение амплитуды силы тока ($I_m$) и сдвига фаз ($\varphi $).

Помощь со студенческой работой на тему

Резонанс напряжений

Если $\omega =0$, то выражение $\frac{1}{\omega C}\to \infty $.2\ne 0$ и растет при росте частоты. Импеданс вновь увеличивается, амплитуда силы тока уменьшается, приближаясь к нулю асимптотически.

Графически вышеописанный процесс изображен на рис.2.

Рисунок 2.

Амплитуда силы тока при резонансной частоте ($\omega ={\omega }_0$) равна:

при этом разность фаз равна нулю ($\varphi =0$). В цепи как бы нет емкости и индуктивности. При этой частоте напряжения на емкости и индуктивности полностью взаимно компенсируются, становясь равными по модулю, так как они по фазе противоположны всегда. Такой резонанс называют резонансом напряжений. Векторная схема резонанса напряжений изображена на рис.3. При резонансе контур ведет себя как активное сопротивление.

Рисунок 3.

Замечание

Итак, случай вынужденных колебаний, когда частота генератора ЭДС (или приложенного внешнего напряжения) равна резонансной частоте, представляет особый интерес. При этом амплитуда тока достигает максимума, а сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю. Контур действует как активное сопротивление.

Применение резонанса напряжений

Явление резонанса напряжений используют в радиотехнике, если необходимо усилить колебания напряжения какой либо частоты, например в устройствах входной части радиоприемника. В этой части есть колебательный контур ($LC$). Добротность этого контура высока, напряжение с конденсатора контура подается на вход усилителя. Входные сигналы вызывают в антенне переменный ток довольно высокой частоты, который вызывает в катушке $L$ ЭДС взаимной индукции, амплитуда которой ${{\mathcal E}}_m\ \ $. Из-за резонанса на конденсаторе (значит и на входе) появляется напряжение с амплитудой ${{\mathcal E}}_mO>{{\mathcal E}}_m.$ Это усиление работает только в узком интервале частот, около резонансной частоты, что позволит выделить из большого количества сигналов разных радиостанций только колебания нужной частоты.

Пример 1

Задание: Чему равна амплитуда напряжения на конденсаторе ($U_{mC}$) при резонансе напряжений, если колебания затухают слабо? Добротность контура равна$\ O$. Внешняя ЭДС изменяется в соответствии с законом: ${\mathcal E}={{\mathcal E}}_m{sin \left(\omega t\right)\ }.$

Решение:

Амплитуда тока при резонансе достигает максимума, она равна:

\[I_{m\ }\left({\omega }_0\right)=\frac{{{\mathcal E}}_m}{R}\left(1.1\right),\]

где ${\omega }_0$ — резонансная частота.

Следовательно, амплитуда напряжения на конденсаторе будет равна:

\[U_{mC}=X_CI_{m\ }\left(1.2\right),\]

где емкостное сопротивление равно:

\[X_C=\frac{1}{\omega_0С}\left(1.3\right).\]

Подставим в формулу (1.2) $X_C$ из (1.3) и $I_{m\ }$ из (1.1) получим амплитуду напряжения на конденсаторе при резонансе:

\[U_{mC}=\frac{{{\mathcal E}}_m}{{\omega }_0RС}(1.4).\]

Учтем, что:

\[{\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}(1.5)\]

подставим выражение для резонансной частоты в формулу (1.4), получим:

\[U_{mC}=\frac{{{\mathcal E}}_m\sqrt{LC}}{RС}={{\mathcal E}}_m\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}={{\mathcal E}}_mO\ \left(1.6\right),\]

где $O=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ — добротность контура.

Ответ: $U_{mC}={{\mathcal E}}_mO.$

Пример 2

Задание: Чему равна амплитуда напряжения на индуктивности ($U_{mL}$) при резонансе напряжений, если колебания затухают слабо? Добротность контура равна$\ O$. Внешняя ЭДС изменяется в соответствии с законом: ${\mathcal E}={{\mathcal E}}_m{sin \left(\omega t\right)\ }.$

Решение:

Выражение для напряжения на индуктивности можно записать как:

\[U_{mL}=I_m{\omega }_0L\ \left(2.1\right),\]

где выражение для амплитуды тока ($I_m(\omega_0)$) при резонансе напряжений:

\[I_{m\ }\left({\omega }_0\right)=\frac{{{\mathcal E}}_m}{R}\left(2.2\right).\]

Получим:

\[U_{mL}=\frac{{{\mathcal E}}_m}{R}{\omega }_0L\ \left(2.3\right).\]

Проведем замену:

\[{\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\left(2.4\right).\]

Получим, что амплитуда напряжения на индуктивности равна:

\[U_{mL}=\frac{{{\mathcal E}}_m}{R}\frac{1}{\sqrt{LC}}L=\frac{{{\mathcal E}}_m}{R}\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{C}}{={\mathcal E}}_mO.\]

Ответ: $U_{mL}{={\mathcal E}}_mO.$

Колебания напряжения на конденсаторе и индуктивности имеют равные амплитуды, но их разность фаз равна $\pi $.

Как рассчитать амплитуду тока

Обновлено 13 декабря 2020 г.

Эллисон Боули

При движении электронов создается ток. Фактически, ток измеряет это движение; в частности, это заряд, который движется, деленный на время, необходимое для движения (или, если вы использовали вычисления, это производная заряда по времени). Иногда ток постоянный, как в простой цепи. В других случаях ток изменяется с течением времени, например, в цепи RLC (цепи с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором).Какой бы ни была ваша схема, вы можете рассчитать амплитуду тока либо по уравнению, либо напрямую измерив свойства цепи.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Уравнение тока в цепи с конденсатором или катушкой индуктивности: I = Asin (Bt + C) или I = Acos (Bt + C), где A , B и C — константы.

Расчет амплитуды по закону Ома

Уравнение для тока простой цепи — это закон Ома:

I = \ frac {V} {R}

где I — ток, V — напряжение, а R — сопротивление.В этом случае амплитуда тока остается той же самой и равна I.

Расчет изменяющихся токов

Уравнение тока в цепи с конденсатором или катушкой индуктивности должно иметь вид:

I = A \ sin {(Bt + C)}

I = A \ cos {(Bt + C)}

где A, B и C — константы.

У вас может быть другое уравнение, которое включает в себя множество переменных. В таком случае найдите ток, который должен дать уравнение в одной из приведенных выше форм.Независимо от того, выражено ли уравнение через синус или косинус, коэффициент A — это амплитуда тока. (B — угловая частота, а C — фазовый сдвиг.)

Расчет амплитуды по схеме

Настройте схему по своему усмотрению и подключите ее параллельно к осциллографу. Вы должны увидеть на осциллографе синусоидальную кривую; сигнал представляет собой напряжение в цепи.

Измерение напряжения с помощью осциллографа

Подсчитайте количество вертикальных линий сетки, называемых делениями, на осциллографе от центра волны до ее пика.Теперь проверьте настройку «вольт на деление» на осциллографе. Умножьте это значение на количество делений, чтобы определить напряжение на пике. Например, если ваш пик находится на 4 деления выше центра графика, а осциллограф установлен на 5 В на деление, то ваше пиковое напряжение составляет 20 вольт. Это пиковое напряжение и есть амплитуда напряжения.

Найдите угловую частоту волны. Сначала подсчитайте количество горизонтальных линий / делений сетки, которые требуется для волны, чтобы завершить один период.Проверьте настройку «секунд на деление» на осциллографе и умножьте ее на количество делений, чтобы определить период времени волны. Например, если период составляет 5 делений, а осциллограф установлен на 1 мс на деление, то ваш период составляет 5 мс или 0,005 с.

Возьмите обратную величину периода и умножьте полученный ответ на 2π (π≈3,1416). Это ваша угловая частота.

Преобразование измерения напряжения в ток

Преобразование амплитуды напряжения в амплитуду тока.Уравнение, которое вы используете для преобразования, будет зависеть от того, какие компоненты у вас есть в вашей цепи. Если у вас есть только генератор и конденсатор, умножьте напряжение на угловую частоту и емкость. Если у вас есть только генератор и индуктор, разделите напряжение на угловую частоту и индуктивность. Более сложные схемы требуют более сложных уравнений.

Форма волны переменного тока и теория синусоидных цепей переменного тока

Постоянный ток или D.C. , как его чаще называют, представляет собой форму электрического тока или напряжения, которая течет по электрической цепи только в одном направлении, что делает ее «однонаправленным» источником питания.

Как правило, как постоянный ток, так и напряжение вырабатываются источниками питания, батареями, динамо-машинами и солнечными элементами, и это лишь некоторые из них. Напряжение или ток постоянного тока имеет фиксированную величину (амплитуду) и определенное направление, связанное с ним. Например, +12 В представляет 12 вольт в положительном направлении, или -5 В представляет 5 вольт в отрицательном направлении.

Мы также знаем, что источники питания постоянного тока не меняют своего значения во времени, они представляют собой постоянное значение, текущее в направлении непрерывного устойчивого состояния. Другими словами, постоянный ток всегда поддерживает одно и то же значение, а постоянный однонаправленный источник постоянного тока никогда не изменяется или не становится отрицательным, если его соединения не перевернуты физически. Пример простой цепи постоянного или постоянного тока показан ниже.

Цепь постоянного тока и форма волны

Функция чередования или форма волны переменного тока , с другой стороны, определяется как функция, которая изменяется как по величине, так и по направлению более или менее равномерно во времени, что делает ее «двунаправленной» формой волны.Функция переменного тока может представлять либо источник питания, либо источник сигнала с формой сигнала переменного тока , обычно следующей за формой математической синусоиды, определяемой как: A (t) = A _max * sin (2πƒt).

Термин «переменный ток» или, чтобы дать ему полное описание переменного тока, обычно относится к изменяющейся во времени форме волны, наиболее распространенной из которых является синусоида , более известная как синусоидальная форма волны . Синусоидальные волны обычно называются кратким описанием как Синусоидальные волны .Синусоидальные волны на сегодняшний день являются одним из наиболее важных типов сигналов переменного тока, используемых в электротехнике.

Форма, полученная путем построения мгновенных значений ординат напряжения или тока в зависимости от времени, называется кривой переменного тока . Форма волны переменного тока постоянно меняет свою полярность каждые полупериод, чередуя положительное максимальное значение и отрицательное максимальное значение, соответственно, в зависимости от времени, и типичным примером этого является бытовое сетевое напряжение, которое мы используем в наших домах.

Это означает, что сигнал переменного тока является «зависимым от времени сигналом», причем наиболее распространенным типом сигнала, зависящего от времени, является сигнал периодической формы . Периодический сигнал или сигнал переменного тока является результатом работы вращающегося электрического генератора. Как правило, форма любой периодической волны может быть сгенерирована с использованием основной частоты и наложения на нее гармонических сигналов различных частот и амплитуд, но это для другого руководства.

Переменные напряжения и токи не могут храниться в батареях или элементах, таких как постоянный ток (DC), гораздо проще и дешевле генерировать эти величины, используя генераторы переменного тока или генераторы сигналов, когда они необходимы.Тип и форма сигнала переменного тока зависит от генератора или устройства, их производящего, но все формы сигнала переменного тока состоят из линии нулевого напряжения, которая делит сигнал на две симметричные половины. Основные характеристики AC Waveform определены как:

Характеристики формы сигнала переменного тока

• • Период (T) — это промежуток времени в секундах, в течение которого сигнал повторяется от начала до конца. Это также можно назвать периодическим временем формы волны для синусоидальных волн или шириной импульса для прямоугольных волн.
• • Частота, (ƒ) — это количество раз, когда форма сигнала повторяется в течение периода времени в одну секунду. Частота обратно пропорциональна периоду времени (time = 1 / T) с единицей измерения частоты: Гц, , (Гц).
• • Амплитуда (A) — это величина или интенсивность формы сигнала, измеренная в вольтах или амперах.

В нашем учебном пособии по сигналам мы рассмотрели различные типы сигналов и сказали, что «Сигналы в основном представляют собой визуальное представление изменения напряжения или тока в зависимости от времени».Обычно для сигналов переменного тока эта горизонтальная базовая линия представляет нулевое состояние либо напряжения, либо тока. Любая часть формы сигнала переменного тока, расположенная над горизонтальной нулевой осью, представляет собой напряжение или ток, текущие в одном направлении.

Аналогично, любая часть формы волны, которая находится ниже горизонтальной нулевой оси, представляет напряжение или ток, протекающие в направлении, противоположном первому. Обычно для синусоидальных сигналов переменного тока форма сигнала над нулевой осью такая же, как и форма под ней.Однако для большинства сигналов переменного тока без источника питания, включая аудиосигналы, это не всегда так.

Наиболее распространенными формами периодических сигналов, которые используются в электротехнике и электронике, являются синусоидальные сигналы . Однако переменная форма волны переменного тока не всегда может принимать форму плавной формы, основанной на тригонометрической функции синуса или косинуса. Волны переменного тока также могут принимать форму сложных волн , прямоугольных волн или треугольных волн , которые показаны ниже.

Типы периодических сигналов

Время, необходимое для сигнала переменного тока для завершения одного полного шаблона от его положительной половины до отрицательной половины и снова до нулевой базовой линии, называется циклом , и один полный цикл содержит как положительный полупериод, так и отрицательный. полупериод. Время, необходимое сигналу для завершения одного полного цикла, называется периодическим временем сигнала и обозначается символом «T».

Число полных циклов, которые производятся в течение одной секунды (циклов в секунду), называется частотой , символом ƒ переменного сигнала.Частота измеряется в Гц, , (Гц) названа в честь немецкого физика Генриха Герца.

Затем мы можем видеть, что существует связь между циклами (колебаниями), периодическим временем и частотой (циклов в секунду), поэтому, если в одной секунде имеется ƒ количества циклов, каждый отдельный цикл должен длиться 1 / ƒ секунды.

Связь между частотой и периодическим временем

Пример сигнала переменного тока №1

1. Какое будет периодическое время сигнала 50 Гц и 2.какова частота сигнала переменного тока с периодическим временем 10 мс.

1).

2).

Частота раньше выражалась в «циклах в секунду», сокращенно «cps», но сегодня ее чаще определяют в единицах, называемых «герцами». Для домашней электросети частота будет 50 Гц или 60 Гц в зависимости от страны и определяется скоростью вращения генератора. Но один герц — это очень маленькая единица, поэтому используются префиксы, которые обозначают порядок величины сигнала на более высоких частотах, таких как кГц , МГц и даже ГГц .

Определение частотных префиксов

Префикс	Определение	Записано как	Периодическое время
килограммов	тыс.	кГц	1 мс
Мега	миллионов	МГц	1us
Гига	миллиардов	ГГц	1нс
Терра	трлн	ТГц	1 шт.

Амплитуда сигнала переменного тока

Помимо знания периодического времени или частоты переменной величины, еще одним важным параметром формы волны переменного тока является Амплитуда , более известная как ее максимальное или пиковое значение, представленное терминами, V max для напряжения или I макс для тока.

Пиковое значение — это наибольшее значение напряжения или тока, которое форма волны достигает в течение каждого полупериода, измеренного от нулевой базовой линии. В отличие от постоянного напряжения или тока, которые имеют устойчивое состояние, которое можно измерить или рассчитать с помощью закона Ома, переменная величина постоянно меняет свое значение с течением времени.

Для чисто синусоидальных сигналов это пиковое значение всегда будет одинаковым для обоих полупериодов (+ Vm = -Vm), но для несинусоидальных или сложных сигналов максимальное пиковое значение может сильно отличаться для каждого полупериода.Иногда чередующимся сигналам задается размах , V pp , и это просто расстояние или сумма напряжений между максимальным пиковым значением + V max и минимальным пиковым значением -V. макс. в течение одного полного цикла.

Среднее значение формы волны переменного тока

Среднее или среднее значение непрерывного напряжения постоянного тока всегда будет равно его максимальному пиковому значению, поскольку напряжение постоянного тока является постоянным. Это среднее значение изменится только при изменении рабочего цикла постоянного напряжения.В чистой синусоиде, если среднее значение вычисляется за полный цикл, среднее значение будет равно нулю, поскольку положительная и отрицательная половины будут компенсировать друг друга. Таким образом, среднее или среднее значение сигнала переменного тока рассчитывается или измеряется только за полупериод, и это показано ниже.

Среднее значение несинусоидальной формы волны

Чтобы найти среднее значение сигнала, нам нужно вычислить площадь под формой сигнала, используя правило средних ординат, правило трапеций или правило Симпсона, обычно встречающееся в математике.Приблизительную площадь под любым сигналом неправильной формы можно легко найти, просто используя правило средней оси ординат.

Базовая линия нулевой оси делится на любое количество равных частей, и в нашем простом примере выше это значение было девять (от V ₁ до V ₉ ). Чем больше линий ординат проведено, тем точнее будет окончательное среднее или среднее значение. Среднее значение будет сложением всех мгновенных значений, сложенных вместе и затем разделенных на общее число.Это дается как.

Среднее значение формы волны переменного тока

Где: n равно фактическому количеству используемых средних ординат.

Для чисто синусоидальной формы волны это среднее или среднее значение всегда будет равно 0,637 * V _max , и это соотношение также верно для средних значений тока.

Среднеквадратичное значение формы волны переменного тока

Среднее значение сигнала переменного тока, которое мы вычислили выше, как: 0,637 * В _макс. — НЕ то же значение, которое мы использовали бы для источника постоянного тока.Это связано с тем, что в отличие от источника постоянного тока, который является постоянным и имеет фиксированное значение, форма сигнала переменного тока постоянно меняется с течением времени и не имеет фиксированного значения. Таким образом, эквивалентное значение для системы переменного тока, которая обеспечивает такое же количество электроэнергии для нагрузки, что и эквивалентная схема постоянного тока, называется «эффективным значением».

Эффективное значение синусоиды дает такой же эффект нагрева I ² * R в нагрузке, какой мы ожидаем увидеть, если бы та же самая нагрузка питалась от постоянного источника постоянного тока.Эффективное значение синусоидальной волны более широко известно как среднеквадратическое значение или просто значение RMS , поскольку оно рассчитывается как квадратный корень из среднего (среднего) квадрата напряжения или тока.

То есть V _rms или I _rms дается как квадратный корень из среднего из суммы всех возведенных в квадрат значений средней ординаты синусоидальной волны. Среднеквадратичное значение для любой формы сигнала переменного тока можно найти по следующей модифицированной формуле среднего значения, как показано.

Среднеквадратичное значение формы волны переменного тока

Где: n равно количеству средних ординат.

Для чисто синусоидальной формы волны этот эффективный или R.M.S. значение всегда будет равным: 1 / √2 * V _max , что равно 0,707 * V _max , и это соотношение сохраняется для значений действующего значения тока. Среднеквадратичное значение для синусоидального сигнала всегда больше среднего значения, за исключением прямоугольного сигнала. В этом случае эффект нагрева остается постоянным, поэтому среднее значение и среднеквадратичное значение будут такими же.

Последний комментарий о R.M.S. значения. Большинство мультиметров, цифровых или аналоговых, если не указано иное, измеряют только R.M.S. значения напряжения и тока, а не средние. Следовательно, при использовании мультиметра в системе постоянного тока показание будет равно I = V / R, а для системы переменного тока показание будет равно Irms = Vrms / R.

Кроме того, за исключением вычислений средней мощности, при вычислении среднеквадратичного или пикового напряжения используйте только V _RMS , чтобы найти значения I _RMS или пиковое напряжение, Vp, чтобы найти пиковый ток, значения Ip.Не смешивайте их вместе, так как средние, среднеквадратичные или пиковые значения синусоидальной волны совершенно разные, и ваши результаты определенно будут неверными.

Форм-фактор и пик-фактор

Несмотря на то, что в наши дни мало используется, как форм-фактор , так и коэффициент амплитуды можно использовать для получения информации о фактической форме сигнала переменного тока. Форм-фактор — это соотношение между средним значением и среднеквадратичным значением, которое задается как.

Для чисто синусоидального сигнала форм-фактор всегда будет равен 1.11. Пик-фактор — это соотношение между показателями R.M.S. значение и пиковое значение сигнала и задается как.

Для чисто синусоидальной формы волны пик-фактор всегда будет равен 1,414.

Пример сигнала переменного тока №2

Синусоидальный переменный ток силой 6 ампер протекает через сопротивление 40 Ом. Рассчитайте среднее напряжение и пиковое напряжение источника питания.

R.M.S. Значение напряжения рассчитывается как:

Среднее значение напряжения рассчитывается как:

Значение пикового напряжения рассчитывается как:

Использование и расчет среднего, R.МС, форм-фактор и пик-фактор также можно использовать с любым типом периодической формы волны, включая треугольную, квадратную, зубчатую или любую другую неправильную или сложную форму сигнала напряжения / тока. Преобразование между различными синусоидальными значениями иногда может сбивать с толку, поэтому следующая таблица дает удобный способ преобразования одного значения синусоидальной волны в другое.

Таблица преобразования синусоидальной формы волны

Конвертировать из	Умножить на	или	, чтобы получить ценность
пик	2	(√2) 2	Размах
Размах	0.5	1/2	Пик
пик	0,707	1 / (√2)	RMS
пик	0,637	2 / π	Среднее значение
Среднее значение	1,570	π / 2	Пик
Среднее значение	1,111	π / (2√2)	RMS
RMS	1,414	√2	Пик
RMS	0.901	(2√2) / π	Среднее значение

В следующем руководстве по синусоидальным сигналам мы рассмотрим принцип генерации синусоидального сигнала переменного тока (синусоиды) вместе с представлением его угловой скорости.

Среднее напряжение синусоидального сигнала переменного тока

Процесс, используемый для определения среднего напряжения переменного сигнала, очень похож на процесс определения его среднеквадратичного значения, разница на этот раз в том, что мгновенные значения не возводятся в квадрат, и мы не находим квадратный корень из суммированного среднего .

Среднее напряжение (или ток) периодической волны, будь то синусоидальная волна, прямоугольная волна или треугольная форма волны, определяется как: «отношение площади под формой волны по времени». Другими словами, усреднение всех мгновенных значений по оси времени с одним полным периодом (T).

Для периодического сигнала площадь над горизонтальной осью положительна, а площадь под горизонтальной осью отрицательна. В результате среднее или среднее значение симметричной переменной величины, следовательно, равно нулю (0), потому что область над горизонтальной осью (положительный полупериод) совпадает с площадью под осью (отрицательный полупериод) и таким образом уравновешивают друг друга.Это потому, что, когда мы вычисляем две области, отрицательная область компенсирует положительную область, создавая нулевое среднее напряжение.

Тогда среднее или среднее значение симметричной переменной величины, такой как синусоида, является средним значением, измеренным только за половину цикла, поскольку, как мы только что заявили, среднее значение за один полный цикл равно нулю независимо от пиковая амплитуда.

Электрические термины Среднее напряжение и Среднее напряжение или даже средний ток, могут использоваться как для сигналов переменного тока, так и для расчетов выпрямления постоянного тока.Символы, используемые для представления среднего значения, определяются как: V _AV или I _AV .

Графический метод среднего напряжения

Снова рассмотрите только положительный полупериод из предыдущего руководства по среднеквадратичному напряжению. Среднее или среднее напряжение формы волны можно снова найти графически с разумной степенью точности, взяв равные интервалы мгновенных значений.

Положительная половина сигнала делится на любое количество «n» равных частей или средних ординат .Таким образом, ширина каждой средней ординаты будет составлять от n ^до градусов (или t секунд), а высота каждой средней ординаты будет равна мгновенному значению сигнала в этой точке по оси x формы сигнала.

Графический метод среднего напряжения

Каждое значение средней оси ординат формы волны напряжения добавляется к следующему, а итоговая сумма, V ₁ до V ₁₂ делится на количество средних ординат, используемых для получения «среднего напряжения ».Тогда среднее напряжение (V _AV ) представляет собой среднюю сумму средних ординат формы волны напряжения и определяется как:

, а для нашего простого примера, приведенного выше, среднее напряжение рассчитывается как:

Итак, как и раньше, давайте снова предположим, что пиковое переменное напряжение в 20 вольт изменяется в течение одного полупериода следующим образом:

Напряжение	6,2 В	11,8 В	16.2В	19,0 В	20,0 В	19,0 В	16,2 В	11,8 В	6,2 В	0V
Уголок	18 или	36 или	54 или	72 или	90 или	108 или	126 или	144 или	162 или	180 или

Среднее значение напряжения , следовательно, рассчитывается как:

Тогда среднее значение напряжения для одного полупериода с использованием графического метода задается как: 12.64 Вольт.

Аналитический метод среднего напряжения

Как было сказано ранее, среднее напряжение периодической волны, две половины которой точно подобны, синусоидальной или несинусоидальной, будет равно нулю в течение одного полного цикла. Затем среднее значение получается путем сложения мгновенных значений напряжения только за один полупериод. Но в случае несимметричной или сложной волны среднее напряжение (или ток) должно быть вычислено математически за весь периодический цикл.

Среднее значение может быть получено математически путем приближения площади под кривой с различными интервалами к расстоянию или длине основания, и это можно сделать с помощью треугольников или прямоугольников, как показано.

Приближение площади

Приближая площади прямоугольников под кривой, мы можем получить приблизительное представление о реальной площади каждого из них. Сложив вместе все эти области, можно найти среднее значение.Если использовать бесконечное количество меньших более тонких прямоугольников, более точным будет конечный результат, поскольку он приближается к 2 / π.

Площадь под кривой может быть найдена с помощью различных методов аппроксимации, таких как правило трапеций , правило средней оси или правило Симпсона . Тогда математическая область под положительным полупериодом периодической волны, которая определяется как V _(t) = Vp.cos (ωt) с периодом T с использованием интегрирования, задается как:

Где: 0 и π — пределы интегрирования, поскольку мы определяем среднее значение напряжения за половину цикла.Затем площадь под кривой окончательно определяется как Площадь = 2V _P . Поскольку теперь мы знаем площадь под положительным (или отрицательным) полупериодом, мы можем легко определить среднее значение положительной (или отрицательной) области синусоидальной формы волны, интегрировав синусоидальную величину за половину цикла и разделив на половину периода. .

Например, если мгновенное напряжение синусоиды задано как: v = Vp.sinθ, а период синусоиды задан как: 2π, то:

, которое, следовательно, дается как стандартное уравнение для среднего напряжения синусоидальной волны как:

Уравнение среднего напряжения

Среднее напряжение (В _AV ) синусоидального сигнала определяется путем умножения значения пикового напряжения на константу 0.637 , который делится на два на пи (π). Среднее напряжение, которое также можно назвать средним значением, зависит от величины формы волны и не является функцией ни частоты, ни фазового угла.

Таким образом, это среднее или среднее значение (напряжение или ток) синусоидальной формы волны также может быть показано как эквивалентное значение постоянного тока для площади и времени.

Среднее значение равно нулю за один полный цикл, так как площадь положительного среднего будет аннулирована областью отрицательного среднего (V _AVG — (-V _AVG )) в сумме двух областей, что приведет к нулю среднее напряжение за один полный цикл синусоиды.

Ссылаясь на наш графический пример выше, пиковое напряжение ( _В, ) было задано как 20 Вольт. Таким образом, используя аналитический метод, среднее напряжение рассчитывается как:

В _AV = В _pk x 0,637 = 20 x 0,637 = 12,74 вольт

То же значение, что и для графического метода.

Чтобы найти пиковое значение по заданному среднему значению напряжения, просто измените формулу и разделите ее на константу. Например, каково синусоидальное пиковое значение, V _pk , если среднее значение составляет 65 вольт.

В _pk = В _AV ÷ 0,637 = 65 ÷ 0,637 = 102 В

Обратите внимание, что умножение пикового или максимального значения на константу 0,637 ТОЛЬКО применяется к синусоидальным сигналам.

Сводка среднего напряжения

Тогда подведем итоги. При работе с переменными напряжениями (или токами) термин Среднее значение обычно берется за один полный цикл, тогда как термин Среднее значение используется для половины периодического цикла.

Среднее значение всей синусоидальной формы сигнала за один полный цикл равно нулю, поскольку две половины компенсируют друг друга, поэтому среднее значение берется за половину цикла. Среднее значение синусоидальной волны напряжения или тока в 0,637 раз превышает пиковое значение (Vp или Ip. Это математическое соотношение между средними значениями применимо как к переменному току, так и к переменному напряжению.

Иногда требуется иметь возможность рассчитать значение постоянного напряжения или тока на выходе из выпрямительной или импульсной схемы, такой как схема двигателя с ШИМ, потому что напряжение или ток, хотя и не реверсивные, постоянно меняются.Поскольку нет инверсии фаз, используется среднее значение, а значение RMS (среднеквадратичное) не имеет значения для этого типа приложения.

Основное различие между среднеквадратичным напряжением и средним напряжением состоит в том, что среднее значение периодической волны является средним значением всех мгновенных площадей, взятых под кривой за данный период формы волны, и в случае синусоидальной величины этот период принимается равным — половине цикла волны.Для удобства обычно используется положительный полупериод.

Эффективное значение или среднеквадратичное (RMS) значение формы волны — это эффективное значение нагрева волны по сравнению с постоянным значением постоянного тока и представляет собой квадратный корень из среднего квадратов мгновенных значений, взятых за один полный цикл.

ТОЛЬКО для чисто синусоидальной формы волны среднее напряжение и среднеквадратичное напряжение (или токи) могут быть легко рассчитаны как:

Среднее значение = 0.637 × максимальное или пиковое значение, Впк

Среднеквадратичное значение = 0,707 × максимальное или пиковое значение, Впик

Последний комментарий об использовании среднего напряжения и среднеквадратичного напряжения . Оба значения могут использоваться для представления «форм-фактора» синусоидального переменного сигнала. Форм-фактор определяется как форма сигнала переменного тока и представляет собой действующее значение напряжения, деленное на среднее напряжение (коэффициент формы = действующее значение / среднее значение).

Таким образом, для синусоидального или комплексного сигнала форм-фактор задается как: (π / (2√2)), что приблизительно равно константе 1.11 . Форм-фактор является соотношением и поэтому не имеет электрических единиц. Если известен форм-фактор синусоидальной формы волны, то среднее напряжение можно найти, используя значение среднеквадратичного напряжения, и наоборот, поскольку среднее напряжение в 0,9 раза больше среднеквадратичного значения напряжения синусоидальной волны.

Output Amplitude — обзор

8.3.2 Выходная мощность и КПД SCPA

Выходная амплитуда модулируется путем выбора количества переключаемых конденсаторов n до общего количества конденсаторов N в массиве [13]. Схема Тевенина, показанная на рисунке 8.6, используется для расчета соответствующего выходного напряжения, В, _из . Если предположить, что катушка индуктивности ( L ) и конденсатор ( C ) образуют последовательный резонанс на рабочей частоте RF и идеально отфильтровывают все гармонические составляющие входной прямоугольной волны, основная синусоидальная составляющая передается на R _opt .Таким образом, первый коэффициент ряда Фурье, 2/ π , может быть использован для вычисления основной частотной составляющей после фильтрации:

(8.5) Vout = 2π (nN) VDD.

Выходная мощность может быть получена из В _out :

(8,6) Pout = 12Vout2Ropt = 2π2 (nN) 2VDD2Ropt.

В импульсных усилителях идеальный КПД стока составляет 100%, потому что в переключателе нет перекрытия форм сигналов напряжения и тока, а в идеале конденсаторы и катушка индуктивности не рассеивают мощность.Модуляция амплитуды выходного сигнала с помощью схем с переключаемыми конденсаторами (SC) требует потребления энергии для заряда и разряда полной емкости в массиве, как это видно из источника (источников) входного напряжения.

Индуктивная согласующая цепь, которая не позволяет току мгновенно изменяться, демонстрирует высокий импеданс для входных сигналов с очень быстрыми фронтами во время коммутационных переходов. Таким образом, динамическая мощность, потребляемая переключателями на нижней панели, которые управляют массивом, составляет:

(8.7) PSC = CinVDD2f.

, где f — несущая частота ВЧ, а C _в — эквивалентная входная емкость массива, который переключается между В _GND и В _DD как видно из источника напряжения. Как показано на Рисунке 8.7, это последовательная комбинация переключаемых и некоммутируемых конденсаторов:

Рисунок 8.7. Эквивалентные схемы для расчета P _sc .Катушка индуктивности приближается к источнику постоянного тока (т. Е. Разомкнутой цепи) в течение очень короткого периода между быстрыми переключениями.

(8,8) Cin = n (N − n) N2C,

, где C — полная емкость массива.

Наконец, общая эффективность следует из формул. (8.5) — (8.7)

(8.9) ηideal = PoutPout + Psc = 4n24n2 + πn (N − n) QLOAD,

, где загруженный коэффициент качества, Q _LOAD , согласующей сети равен :

(8.10) QLOAD = 2πfLRopt = 12πfCRopt.

Хотя более высокая Q _{НАГРУЗКА} приводит к уменьшению емкости и, следовательно, уменьшению динамических потерь мощности, ее максимальное значение ограничено Q катушек индуктивности, используемых в согласующей сети. Типичное значение Q для интегрированных катушек индуктивности в традиционной КМОП-технологии (например, 10–15) ограничивает Q _{НАГРУЗКА} до ~ 2–3 для полностью интегрированных реализаций.

Идеальная эффективность в сравнении с нормализованной характеристикой P показана на рисунке 8.8 для SCPA с различными значениями Q _{НАГРУЗКА} и по сравнению с обычным источником тока DPA и PA класса A. Эти результаты вычисляются с использованием уравнения. (8.9) и подтверждено с помощью моделирования SpectreRF ™ с использованием идеальных пассивных компонентов и коммутаторов, смоделированных по модели AHDL . Идеальная пиковая эффективность, равная 100%, во всех случаях ухудшается при понижении P _из . Эффективность DPA рассчитывается как квадратный корень из выходной мощности [10,11].Конструкции SCPA более эффективны для всех уровней снижения мощности по сравнению с DPA и PA класса A, и они показывают более высокую эффективность с более высокой Q _{НАГРУЗКА} .

Рисунок 8.8. Идеальная эффективность по сравнению с P _из для SCPA с несколькими значениями Q _{НАГРУЗКА} и для обычных цепей класса A и DPA.

На практике необходимо включить несколько дополнительных источников энергопотребления, учитывающих неидеальные переключатели и потери в выходной согласующей сети, чтобы лучше оценить общую эффективность SCPA:

(8.11) PAE = α⋅β⋅PoutPout + Psc + PSWC + PDR + PCLK + PCB.

В числителе представлены коэффициенты затухания для выходной мощности: α относится к паразитным потерям в пассивных элементах выходной согласующей цепи, а β представляет собой потери из-за паразитного сопротивления переключателей, включенных последовательно с нижние пластины конденсаторов в массиве. Потери в выходной согласующей цепи можно минимизировать, используя внешние индукторы с более высокими коэффициентами качества или минимизируя коэффициент преобразования импеданса за счет более высокого напряжения источника питания.Потери из-за паразитного сопротивления переключателя могут быть уменьшены за счет масштабирования процесса.

Знаменатель включает дополнительные потери мощности из-за работы цепи SC на частотах RF. P _SWC , P _DR и P _CLK — это динамическое рассеивание мощности, связанное с зарядкой и разрядкой емкостных паразитов на входе и выходе переключателей ( C _SW ), драйверы переключателей ( C _DR ) и сеть распределения часов ( C _CLK ), соответственно:

(8.12) PSWC = (nN) CSWVDD2f

(8,13) PDR = (nN) CDRVDD2f

(8,14) PCLK = CCLKVDD2f.

Как и в обычных коммутирующих усилителях мощности, потребляемая мощность из-за паразитных характеристик устройства снижает эффективность. В SCPA, однако, вклад паразитных характеристик устройства в переключателях и драйверах переключателя менее значим при выработке мощности на уровнях отсрочки (т. Е. n < N ), потому что меньше устройств переключается, как показано в уравнениях. (8.12) и (8.13). Меньшие резистивные потери с более широкими переключающими устройствами могут улучшить α , позволяя SCPA обеспечивать большую мощность за счет более высоких PSWC, PDR, PCLK, связанных с увеличенными паразитными емкостями.Компромисс между паразитным сопротивлением и емкостью определяет условие оптимальной мощности и эффективности.

Ток лома, P _CB , который представляет ток утечки от источника напряжения на землю, возникает из-за того, что транзисторы CMOS не могут включаться и выключаться мгновенно; следовательно, как NMOS, так и PMOS устройства частично проводят во время коммутационных переходов. Использование неперекрывающихся тактовых импульсов (рис. 8.9) — хорошо известный метод в традиционных реализациях SC для предотвращения эффектов утечки, гарантируя, что только один переключатель работает во время переключения выхода.

Рисунок 8.9. Неперекрывающиеся часы используются для ослабления токов лома.

Мощность в цепи переменного тока — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Опишите, как среднюю мощность от цепи переменного тока можно записать в терминах пикового тока и напряжения, а также среднеквадратичных значений тока и напряжения
• Определите соотношение между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известное как коэффициент мощности

Элемент схемы рассеивает или производит мощность в зависимости от того, где I — ток через элемент, а В — напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность также зависит от времени. График p ( t ) для различных элементов схемы показан на (Рисунок). Для резистора i ( t ) и v ( t ) синфазны и поэтому всегда имеют один и тот же знак (см. (Рисунок)). Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки i ( t ) и v ( t ) меняются в течение цикла из-за разницы фаз (см. (Рисунок) и (Рисунок)).Следовательно, p ( t ) положительно в некоторые моменты и отрицательно в другие, указывая на то, что емкостные и индуктивные элементы вырабатывают энергию в одни моменты и поглощают ее в другие.

Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. То, что нас почти всегда интересует, — это усредненная по времени мощность, которую мы называем средней мощностью. Он определяется средним по времени мгновенной мощностью за один цикл:

где — период колебаний.С заменами и этот интеграл становится

Используя тригонометрическое соотношение, получаем

Вычисление этих двух интегралов дает

и

Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

.

В технических приложениях известен как коэффициент мощности, который представляет собой величину, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе.Для резистора, поэтому средняя рассеиваемая мощность составляет

Сравнение p ( t ) и показано на (Рисунок) (d). Чтобы выглядеть как его аналог постоянного тока, мы используем среднеквадратичные значения тока и напряжения. По определению это

где

С получаем

Тогда мы можем написать для средней мощности, рассеиваемой резистором,

Это уравнение дополнительно подчеркивает, почему при обсуждении выбирается среднеквадратичное значение, а не пиковые значения.Оба уравнения для средней мощности верны для (рисунок), но среднеквадратичные значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не требуется.

Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, напряжение 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника равна. Поскольку большинство измерителей переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, обычный вольтметр переменного тока, помещенный в бытовую розетку, будет показывать 110 В.

Для конденсатора и катушки индуктивности соответственно. Поскольку мы находим из (Рисунок), что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна Конденсаторам, а катушки индуктивности поглощают энергию из цепи в течение одного полупериода, а затем разряжают ее обратно в цепь в течение другого полупериода. Это поведение проиллюстрировано на графиках (Рисунок), (b) и (c), которые показывают, что p ( t) колеблется синусоидально около нуля.

Фазовый угол генератора переменного тока может иметь любое значение.Если генератор выдает мощность; если он поглощает энергию. В терминах среднеквадратичных значений средняя мощность генератора переменного тока записывается как

.

Для генератора в цепи RLC ,

и

Отсюда средняя мощность генератора

Это также можно записать как

, который означает, что мощность, производимая генератором, рассеивается в резисторе. Как мы видим, закон Ома для среднеквадратичного значения переменного тока находится делением среднеквадратичного напряжения на импеданс.

Проверьте свое понимание Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.

Проверьте свое понимание Покажите, что действующие значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичный ток выражается соответственно. Определите эти значения для компонентов цепи RLC (рисунок).

Сводка

• Средняя мощность переменного тока определяется путем умножения среднеквадратичных значений тока и напряжения.
Закон
• Ома для среднеквадратичного значения переменного тока находится делением среднеквадратичного напряжения на полное сопротивление.
• В цепи переменного тока существует фазовый угол между напряжением источника и током, который можно найти, разделив сопротивление на полное сопротивление.
• Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла.
• Коэффициент мощности находится в диапазоне от –1 до 1.

Концептуальные вопросы

При каком значении фазового угла между выходным напряжением источника переменного тока и током средняя выходная мощность источника является максимальной?

Обсудите разницу между средней мощностью и мгновенной мощностью.

Мгновенная мощность — это мощность в данный момент. Средняя мощность — это мощность, усредненная за цикл или количество циклов.

Средний переменный ток, подаваемый в цепь, равен нулю.Несмотря на это, мощность в цепи рассеивается. Объяснять.

Может ли мгновенная выходная мощность источника переменного тока быть отрицательной? Может ли средняя выходная мощность быть отрицательной?

Мгновенная мощность может быть отрицательной, но выходная мощность не может быть отрицательной.

Номинальная мощность резистора, используемого в цепях переменного тока, относится к максимальной средней мощности, рассеиваемой в резисторе. Как это соотносится с максимальной мгновенной мощностью, рассеиваемой на резисторе?

Глоссарий

средняя мощность

среднее по времени мгновенной мощности за один цикл

коэффициент мощности

величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе

Цепь

переменного тока — напряжение, ток и мощность

В цепи переменного тока — переменный ток генерируется от источника синусоидального напряжения

Напряжение

Токи в цепях с резистивной нагрузкой pure , емкостной или индуктивной нагрузкой .

Мгновенное напряжение в синусоидальной цепи переменного тока может быть выражено в форме во временной области как

u (t) = U _max cos (ω t + θ) (1)

где

u (t) = напряжение в цепи в момент времени t (В)

U _max = максимальное напряжение при амплитуде синусоидальной волны (В)

t = время (с)

ω = 2 π f

= угловая частота синусоидальной волны (рад / с)

f = частота (Гц, 1 / с)

θ = фазовый сдвиг синусоидальной волны (рад)

Мгновенное напряжение альтернативно может быть выражено в частотной области (или векторе) как

U = U (jω) = U _max e ^jθ (1а)

где

U (jω) = U = комплексное напряжение (В)

Вектор — это комплексное число, выраженное в полярной форме, состоящее из величины, равной максимальной амплитуде синусоидального сигнала, и фазы. угол, равный фазовому сдвигу синусоидального сигнала относительно косинусоидального сигнала.

Обратите внимание, что конкретная угловая частота — ω — явно не используется в выражении вектора.

Ток

Мгновенный ток может быть выражен в форме во временной области как

i (t) = I _m cos (ω t + θ) (2)

где

i (t) = ток в момент времени t (A)

I _max = максимальный ток при амплитуде синусоидальной волны (A)

Токи в цепях с чистые резистивные нагрузки , емкостные индуктивные нагрузки или показаны на рисунке выше.Ток в «реальной» цепи с резистивной, индуктивной и емкостной нагрузкой показан на рисунке ниже.

Мгновенный ток в цепи переменного тока альтернативно может быть выражен в частотной области (или векторе) как

I = I (jω) = I _max e ^jθ (2a)

, где

I = I (jω) = комплексный ток (A)

Частота

Обратите внимание, что частота большинства систем переменного тока является фиксированной — например, 60 Гц в Северной Америке и 50 Гц в большей части остального мира.

Угловая частота для Северной Америки составляет

ω = 2 π 60

= 377 рад / с

Угловая частота для большей части остального мира составляет

ω = 2 π 50

= 314 рад / с

Активная нагрузка

Напряжение на резистивной нагрузке в системе переменного тока можно выразить как

U = RI (4)

, где

R = сопротивление (Ом)

Для резистивной нагрузки в цепи переменного тока напряжение составляет в фазе с током.

Индуктивная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как

U = j ω LI (5)

, где

L = индуктивность (генри)

Для индуктивной нагрузки ток в цепи переменного тока составляет π / 2 (90 ^o ) фаза после напряжения (или напряжения перед током).

Емкостная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока можно выразить как

U = 1 / (j ω C) I (6)

где

C = емкость (фарад)

Для емкостной нагрузки ток в цепи переменного тока опережает напряжение на π / 2 (90 ^o ) фаза .

В реальной электрической цепи присутствует смесь резистивных, емкостных и индуктивных нагрузок с фазовым сдвигом напряжение / ток в диапазоне — π / 2 <= φ <= π / 2 , как показано на рисунок ниже.

Ток в «реальной» цепи со смесью резистивных, индуктивных и емкостных нагрузок. φ — фазовый угол между током и напряжением.

Импеданс

Закон Ома для сложного переменного тока может быть выражен как

U _z = I _z Z (7)

, где

U _z = падение напряжения на нагрузке (вольт, В)

I _z = ток через нагрузку (ампер, А)

Z = полное сопротивление нагрузки (Ом, Ом)

Полное сопротивление в цепи переменного тока можно рассматривать как комплексное сопротивление.Импеданс действует как частотно-зависимый резистор, где сопротивление является функцией частоты синусоидального возбуждения.

Импедансы в серии

Результирующий импеданс для последовательных сопротивлений может быть выражен как

Z = Z ₁ + Z ₂ (7b)

Сопротивление параллельно

Результирующее полное сопротивление для параллельных сопротивлений может быть выражено как

1 / Z = 1 / Z ₁ + 1 / Z ₂ (7c)

Полная проводимость

Полная проводимость — это инвертированный импеданс

Y = 1 / Z (8)

, где

Y = полная проводимость (1 / Ом)

RMS или эффективное напряжение

RMS-значение — это эффективное значение синусоидального напряжения или тока.

RMS — среднеквадратичное значение — или эффективное напряжение может быть выражено как

U _rms = U _eff

= U _max / (2) ^1/2

= 0,707 U _макс. (9)

где

U _{действующее значение} = U _eff

= действующее значение напряжения (В)

U _макс = максимальное напряжение (амплитуда) источника синусоидального напряжения (В)

RMS — среднеквадратическое значение — или эффективный ток может быть выражен как

I _rms = I _eff

= I _max / (2) ^1/2

= 0.707 I _макс (10)

где

I _{действующее значение} = I _eff

= действующее значение тока (A)

I _max = максимальный ток (амплитуда) источника синусоидального напряжения (A)

Вольтметры и амперметры переменного тока показывают среднеквадратичное значение напряжения или тока — или 0,707 максимальных пиковых значений. Максимальные пиковые значения равны 1.В 41 раз больше значений вольтметра.

Пример

• для системы 230 В U _{действующее значение} = 230 В и U _макс = 324 В
• для системы 120 В U _{среднеквадратичное значение} = 120 В и U _макс. = 169 В

Трехфазное напряжение переменного тока — от линии к линии и от линии к нейтрали

В трехфазной системе переменного тока напряжение может подаваться между линиями и нейтралью (фазный потенциал), или между линиями (линейный потенциал).Результирующие напряжения для двух общих систем — европейской системы 400/230 В и североамериканской системы 208/120 В указаны для одного периода на рисунках ниже.

400/230 В пер. L3 и L2 — L3

— это трехфазные линейные потенциалы — линейные потенциалы

L2, L2 и L3 — результирующий потенциал трех фаз в сбалансированной цепи — результирующий потенциал = 0

Величина линейных потенциалов равна 3 ^1/2 (1.73) величина фазового потенциала.

U _{действующее значение, линия} = 1,73 U _{действующее значение, фаза} (11)

208 В / 120 В переменного тока

печать 208/120 В Трехфазная диаграмма

Мощность

Активно — или реально, или истинно — мощность, которая выполняет фактическую работу в цепи — может быть рассчитана как

P = U _rms I _rms cos φ (12)

, где

P = активная активная мощность (Вт)

φ = фазовый угол между током и напряжением (рад, градусы)

Cos φ также называется коэффициентом мощности.

Реактивная мощность в цепи может быть рассчитана как

Q = U _rms I _rms sin φ (13)

Q = реактивная мощность (VAR)

RLC Цепи переменного тока | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
• Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
• Объясните значение резонансной частоты.

Когда один в цепи переменного тока, все катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току. Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом этого раздела.Суть анализа цепи RLC — это частотная зависимость X _L и X _C , а также влияние, которое они оказывают на фазу зависимости напряжения от тока (установлено в предыдущий раздел). Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X _L и емкостного реактивного сопротивления X _C определяется как полное сопротивление , аналог сопротивления в цепи постоянного тока по переменному току. Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

[латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].

Здесь I ₀ — пиковый ток, В ₀ — пиковое напряжение источника, а Z — полное сопротивление цепи. Единицы измерения импеданса — омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для Z в терминах R , X _L и X _C , мы теперь исследуем, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение.Эти напряжения обозначены как V _R , V _L и V _C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны. Но мы знаем из предыдущего раздела, что напряжение на катушке индуктивности В _L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В _C следует за током на единицу. -четвертый цикл, и напряжение на резисторе В, _R точно совпадает по фазе с током.На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В _R + В _L + В _C , где все четыре напряжения — мгновенные значения. Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи В, также является напряжением источника. {2}} \\ [/ latex],

, который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите X _L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X _C = 0.

Рис. 2. На этом графике показаны отношения напряжений в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы в сумме равняются напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

Пример 1.Расчет импеданса и тока

Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В _{действующее значение} = 120 В, что будет I _{действующее значение} на каждой частоте?

Стратегия

Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} — {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {kHz} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение для (а)

В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, а импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Понятно, что X _L доминирует на высоких частотах, а X _C доминирует на низких частотах.

Решение для (b)

Текущее значение I _rms можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении I _rms = V _rms / Z :

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц

Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц

Обсуждение для (а)

Ток при 60,0 Гц такой же (до трех цифр), что и для одного конденсатора в примере 2 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость». Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь незначительно отличается от того, который был обнаружен для одной катушки индуктивности в примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость».{2}}} \\ [/ latex]

Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X _L большие на высоких частотах и ​​ X _C большие на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f ₀ реактивные сопротивления будут равны и уравновешены, давая Z = R — это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I _rms результатов. .Мы можем получить выражение для f ₀ , взяв

X _L = X _C .

Замена определений X _L и X _C ,

[латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].

Решение этого выражения для f ₀ дает

[латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],

, где f ₀ — это резонансная частота цепи серии RLC .Это также собственная частота , при которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f ₀ влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R , а I _RMS является максимальным.

Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание — в данном случае вызванное источником напряжения — на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике — это схема RLC , которая лучше всего колеблется на f ₀ . Переменный конденсатор часто используется для регулировки f ₀ , чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. На рисунке 3 представлен график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I _{среднеквадратичное значение} при f ₀ . Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f ₀ , но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В ₀ .

Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I _rms при резонансе, если V _rms составляет 120 В.

Стратегия

Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение для (а)

Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности — на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

Решение для (b)

Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

Питание в цепях переменного тока серии

RLC

Если ток изменяется в зависимости от частоты в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]

Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Причина в том, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I _{действующее значение} ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.

Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктор 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В _{действующее значение} 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

Стратегия и решение для (а)

Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

.

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].

Мы знаем Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Обсуждение для (а)

Фазовый угол близок к 90º, что соответствует тому факту, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая схема RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90º).

Стратегия и решение для (b)

Средняя мощность при 60,0 Гц —

P _ср. = I _{среднеквадратичное значение} В _{среднеквадратичное значение} cos ϕ .

I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

P _средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

Стратегия и решение для (c)

На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P _средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)

Обсуждение

Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на высоких и низких частотах.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из схемы. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по рифленой дороге, как показано на рисунке 4. Ровные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются на резонансной частоте.

Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Чистая цепь LC с незначительным сопротивлением колеблется на f ₀ , той же резонансной частоте, что и цепь RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов — например, в цифровых наручных часах. При очень маленьком сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и без движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

Исследования PhET: комплект для конструирования цепей (AC + DC), виртуальная лаборатория

Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

• Аналогом сопротивления переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:

  [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],

  , где I _o — пиковый ток, а В _o — пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].

• Резонансная частота f ₀ , при которой X _L = X _C , составляет

  [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]

• В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

  [латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],

• ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC при резонансе.
• Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

  [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

  cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.

Концептуальные вопросы

1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.

Задачи и упражнения

1. Цепь RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

2. Цепь RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

3. Цепь LC состоит из индуктора 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?

5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?

6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?

7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио — 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?

10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{действующее значение} = 5,60 В, что будет I _{действующее значение} на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?

11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{действующее значение} = 408 В, что будет I _{действующее значение} на каждой частоте? (г) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?

12. Схема серии RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, катушка индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (а) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. {2}} \\ [/ latex]

резонансная частота:

частота, при которой полное сопротивление в цепи минимально, а также частота, с которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]

фазовый угол:

обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи

Коэффициент мощности:

количество, на которое мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора.