Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу. Β» Π₯абстаб

Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… статСй ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Π΄Π²ΡƒΡ… сигналов ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу. Но Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ интСрСсноС свойство ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ: Ссли извСстна частота ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Для опрСдСлСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямыС, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрС­сСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ самой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ эти прямыС ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° количСство пСрСсСчСний Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой соотвСтствуСт количСству ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала, Π° с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ – количСству ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. А ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ количСства ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ сигналов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частот ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС простыми словами, Ссли синус с частотой 10KHz Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° пСрСсСкаСт Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π° синус с нСизвСстной Π½Π°ΠΌ частотой пСрСсСкаСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎ ясно Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… частоты относятся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΈ частота нСизвСстного сигнала Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 20KHz. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ Π½Π° осциллограммС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ частоты относятся ΠΊΠ°ΠΊ 6/4 ΠΈΠ»ΠΈ 3/2.
ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· считаСм пСрСсСчСния с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° этот вопрос ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу:
Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… частот, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ЛиссаТу.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° осциллографа синус с частотой 1KHz ΠΈ посмотрим ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу Π² зависимости ΠΎΡ‚ разности Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 0 Β°.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 45Β°.
Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 90Β°.
Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.

На осциллограммах Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство пСрСсСчСний с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС Π½ΠΎ для частот 1KHz ΠΈ 2KHz.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 0 Β°.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 45 Β°.
Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 90 Β°.
Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
На осциллограммах Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство пСрСсСчСний с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Ρ‡Π΅ΠΌ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΄ΠΈΠΌ 1Khz, Π° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ 3Khz ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 0 Β°.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 45 Β°.
Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 90 Β°.
Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
На осциллограммах Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство пСрСсСчСний с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° большС Ρ‡Π΅ΠΌ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту нСизвСстного сигнала ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, Ссли Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ это Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ свойство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: hubstub.ru

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу. Β» Π₯абстаб

Π”Π°Π²Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ интСрСсно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу. На днях, листая Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° осциллографы Rigol сСрии DS, Β Π½Π°ΡˆΡ‘Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу для измСрСния разности Ρ„Π°Π· Π΄Π²ΡƒΡ… исслСдуСмых сигналов. ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² докумСнтации мСтод называСтся мСтодом эллипса ΠΈ состоит ΠΎΠ½ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ, Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅Β X-Y сигналы 
Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ частотС
, но сдвинутыС ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой эллипс. ΠžΡ‚ сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сигналами ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄, зависят гСомСтричСскиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ эллипса. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сигналами. Если главная ось эллипса располоТСна в ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ сдвиг Ρ„Π°Π·Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сигналами лСТит в диапазонС от 0° до 90° или от 270Β° Π΄ΠΎΒ 360Β°, Ссли она располагаСтся Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌΒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ сдвиг Ρ„Π°Π·Β Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚Β Π²Β Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅Β ΠΎΡ‚Β 90° до 180° или от 180Β° Π΄ΠΎΒ 270Β°. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ расстояния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчёта, взятыС ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.
Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ осциллографы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ измСрСния сдвига Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сигналами. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ расстояния AΒ ΠΈΒ B,  вычислим сдвиг Ρ„Π°Π·Ρ‹ и сравним Сго с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ осциллограф.
Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
РасстояниС AΒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 56.
Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
РасстояниС В равно 68. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 56 Π½Π° 68 ΠΈ посчитаСм арксинус.
Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 55,44Β°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Β Β ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΒ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡΡΒ Ρ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ» осциллограф.
Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·-за дТиттСра измСряСмых сигналов Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сдвига Ρ„Π°Π·, колСбалось Π² Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… градусов, ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒΒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, анализируя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу.
Если частоты ΠΈ Ρ„Π°Π·Ρ‹ сигналов Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, то эллипс Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ Π²Β ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Β Π΅ΡΠ»ΠΈΒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°. Если
Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· Ρ€Π°Π²Π½Π° 90Β°
, Β Ρ‚ΠΎ эллипс прСвратится Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.
Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° эллипса ΠΈΠ»ΠΈ прямой зависит ΠΎΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ измСряСмых сигналов.
Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹ΠΉ случай ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… частоты ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ постоянному измСнСнию Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига.Β ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° обратная разности частот, исслСдуСмых сигналов.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π·, анализируя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу, Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту нСизвСстного сигнала ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: hubstub.ru

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу — Lissajous curve

НС слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с спирографами , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ , ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ЛиссаТ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ….

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ , А ЛиссаТ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π» Ιͺ с Ι™ Κ’ Β―u / , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ ЛиссаТ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Bowditch Π± aʊ Π΄ Ιͺ tΚƒ / , являСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ систСмы парамСтричСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Иксзнак Ρ€Π°Π²Π½ΠΎAгрСх⁑(aT+Ξ΄),YΠ·Π½Π°ΠΊ равноВгрСх⁑(Π±T),{\ Displaystyle Ρ… = А \ Sin (ΠΏΡ€ΠΈ + \ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = Π’ \ Sin (Π¬),}

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ слоТноС гармоничСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π­Ρ‚ΠΎ сСмСйство ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ исслСдовано Π‘ΠΎΡƒΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² 1815 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ейся Antoine Lissajous Π² 1857 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ чувствитСлСн ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ / Π± . Для получСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1, эта Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° являСтся эллипс , со ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ случаями , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ( A = B , Ξ΄ = & pi ; / 2 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ) ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ( Ξ΄ = 0 ). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ простой ЛиссаТу ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ( Π± / = 2 , Ξ΄ = Ο€ / 4 ). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ , Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли / Π± являСтся Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ . Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° этих ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… часто Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° мысли ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»Π΅ , ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ‚Π΅Ρ… , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ извСстно , ΠΊΠ°ΠΊ ЛиссаТ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ , ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ самолСта , ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТа.

Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / Π± опрСдСляСт количСство «доля» Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. НапримСр, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 / 1 ΠΈΠ»ΠΈ 1 / 3 создаСт Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с трСмя основными лопастями (см рисунок). Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ , ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 / 4 ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ лопастями ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ лопастями. Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ) ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΅Ρ‰Π΅Β» Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°, Π° ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ производят Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / B опрСдСляСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ высотС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. НапримСр, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 / 1 ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡˆΠΈΡ€Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ это высоко. НаконСц, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π± опрСдСляСт Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Β«Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ. НапримСр, Ξ΄ = 0 ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΉ ΠΈ Y ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² Ρ„Π°Π·Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΊΠ°ΠΊ очСвидная трСхмСрная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ прямо (0 Β°). Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ этого , любой Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ξ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ , которая появляСтся с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…-Π²Π½ΠΈΠ· вращСния ( Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² / Π± ).

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу Π½Π° осциллографС , ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1: 3 ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ частотами Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², соотвСтствСнно.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу , Π³Π΄Π΅ = 1 , Π¬ = N ( N являСтся Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом ) , ΠΈ

Ξ΄Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎN-1NΟ€2{\ Displaystyle \ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° = {\ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {N-1} {N}} {\ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {\ Pi} {2}}}

ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° стСпСни N . Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для получСния Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ PADUA Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ дискрСтизированной для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠΎΠ»ΡΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ области [-1,1] Γ— [-1,1 ] .

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ЛиссаТа ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² яснСС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ЛиссаТ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса, Π° Π½Π΅ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Иксзнак равносоз⁑(T),YΠ·Π½Π°ΠΊ равносоз⁑(NT){\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)}

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

{\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)} Анимация ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / Π± возрастаСт ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1

Анимация ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ возрастаСт Π² / Π± Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1 с шагом 0,01 ( Ξ΄ = 0 ).

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу с Π± = Ο€ / 2 , Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число , Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π± , Π° | — Π± | = 1 .

  • {\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)}
  • {\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)}
  • {\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)}
  • {\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)}

ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π”ΠΎ ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ элСктронной Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, ЛиссаТ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сгСнСрированы мСханичСски с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ harmonograph .

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ЛиссаТу ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осциллографа (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ). Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° осьминога ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для дСмонстрации осциллограмм изобраТСния Π½Π° экранС осциллографа. Π”Π²Π΅ сдвинутых ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ синусоиды Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ осциллографу Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ XY , ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сигналами прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТа.

Π’ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ, этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ стСрСофоничСского Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. На Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΌΠΈΠΊΡˆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ осциллограф ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ встроСн для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

На осциллографС, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ , Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ БН1 ΠΈ Ρƒ прСдставл Π΅Ρ‚ собой Ch3, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Ch2 ΠΈ B являСтся Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ Ch3, частота Ch2 ΠΈ Π± являСтся частота Ch3, поэтому / Π± этого ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частоты этих Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈ Ξ΄ являСтся Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг Ch2.

Чисто мСханичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ЛиссаТа ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ с Π² = 1 , Π¬ = 2 находится Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠœΠ°Ρ€Ρ свСт Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π»ΡƒΡ‡ Π»Π°ΠΌΠΏΠ° популярности Ρƒ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ Π² сСрСдинС 1900-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡƒΡ‡ΠΎΠΊ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вСрсиях прослСТиваСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎ рисунок Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°-8 Π½Π° Π΅Π³ΠΎ сторонС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для случая с = Π¬

{\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)} На этом рисункС ΠΎΠ±Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… частоты ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Π½ΠΎ диспСрсия Ρ„Π°Π·Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ создаСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ с эллипсом . {\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)} Π’Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ: Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ: Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал ΠΊΠ°ΠΊ функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π’Π½ΠΈΠ·Ρƒ: Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ кривая ЛиссаТу ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
Π’ этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ составляСт 90 градусов ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°, кривая ЛиссаТу прСдставляСт собой ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки.

Когда Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал ΠΊ систСмС LTI ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг . Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осциллографа , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ сигнал ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ систСмы LTI ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π² систСму LTI ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ эллипс , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ЛиссаТа для ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ случая с = Π¬ , Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сторон Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ эллипса являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сдвига ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, с ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сторон 1 (идСального ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°) , ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сдвигом Β± 90 Β° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сторон ∞ (линия) , ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ с Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сдвигом 0 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 180 Β°.

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ , ΠΊΠ°ΠΊ ЛиссаТ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° измСняСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сдвигов. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сдвиги всС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ , Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ сСмантика ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использована с ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмой LTI (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ -270 Β° эквивалСнтно + 90 Β°). Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу.

{\ Displaystyle Ρ… = \ сов (Ρ‚), \ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρƒ = \ сов (Nt)} Чистый сдвиг Ρ„Π°Π· влияСт Π½Π° ΡΠΊΡΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ЛиссаТу ΠΎΠ²Π°Π»Π°. Анализ ΠΎΠ²Π°Π»Π° позволяСт Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΎΡ‚ систСмы LTI , ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ..

Π’ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ЛиссаТ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… испытаниях , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ , являСтся Π»ΠΈ устройство ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ классифицировано ΠΊΠ°ΠΊ мСмристор .

Π’ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π΅

Π’ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ΅

Наука ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ фантастика Lissajous анимация

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТа ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° осциллографах, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ высокотСхнологичного оборудования Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-фантастичСских Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΎΡƒ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ°Ρ… Π² 1960-Ρ… ΠΈ 1970-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ….

НазваниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π”ΠΆΠΎΠ½Ρƒ Π£ΠΈΡ‚Π½Π΅ для ΠΠ»ΡŒΡ„Ρ€Π΅Π΄Π° Π₯ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠΊΠ° Β«s 1958 Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ° ГоловокруТСния основана Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… ЛиссаТа.

Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ эпизода Коламба ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ИдСальноС убийство», Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ² сидит смотрит ЛиссаТ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π΅ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΡ€Π³ΠΎΠ½Π°.

Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТа ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² области графичСского Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Π² качСствС Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя:

Π’ соврСмСнном искусствС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ

внСшняя ссылка

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ дСмонстрации

ЛиссаТу Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — CoderLessons.com

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу – это рисунок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ отобраТаСтся Π½Π° экранС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сигналы ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пластины CRO. Π­Ρ‚ΠΈ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄, частот ΠΈ разностСй Ρ„Π°Π· ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сигналов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ пластинам CRO.

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π° Π΅Π΅ главная ось ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью Ρ….

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ с использованиСм Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° измСрСния ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу.

  • Частота ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала
  • Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± этих Π΄Π²ΡƒΡ… измСрСниях ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ частоты

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° экранС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сигналы ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пластины CRO. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сигнал, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ частоту, Π½Π° пластины Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отклонСния CRO. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ примСняСтся ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сигнал, частота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСизвСстна Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ пластинам CRO

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ fH ΠΈ fV – частоты ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сигналов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ пластинам CRO соотвСтствСнно. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ fH ΠΈ fV ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ матСматичСски ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Β Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°FVFH=Β Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°ΠŸβˆ’HΠŸβˆ’V

Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ частоту ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала, которая примСняСтся ΠΊ пластинам Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отклонСния CRO ΠΊΠ°ΠΊ

fV=Β left(Β fracnHnVΒ right)fH(ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1)

ΠšΡƒΠ΄Π°,

nH – количСство Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… касаний

nV – количСство Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… касаний

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния nH ΠΈ nV ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ЛиссаТу. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, подставив Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 значСния nH, nV ΠΈ fH, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ fV , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ частоту ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. это примСняСтся ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ пластинам CRO.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ разности Ρ„Π°Π·

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу отобраТаСтся Π½Π° экранС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сигналы ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пластины CRO. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, примСняйтС ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сигналы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈ частоту, ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ пластинам CRO.

Для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу, основанных Π½Π° ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ прямо ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами.

  • Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 45Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами составит 0Β circ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π½Π΅Ρ‚ разности Ρ„Π°Π·.

  • Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 135Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами составит 180Β circ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сигнала находятся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ„Π°Π·Π΅.

  • Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ , Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 90Β circ ΠΈΠ»ΠΈ 270Β circ.

Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 45Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами составит 0Β circ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π½Π΅Ρ‚ разности Ρ„Π°Π·.

Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 135Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами составит 180Β circ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сигнала находятся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ„Π°Π·Π΅.

Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ , Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 90Β circ ΠΈΠ»ΠΈ 270Β circ.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ .

  • Если главная ось Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0Β circ ΠΈ 90Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Если главная ось Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0Β circ ΠΈ 90Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Β phi=Β sinβˆ’1Β left(Β fracx1x2Β right)=Β sinβˆ’1Β left(Β fracy1y2Β right)

  • Если главная ось Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 90Β circ ΠΈ 180Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Если главная ось Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 90Β circ ΠΈ 180Β circ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью x, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Β phi=180βˆ’Β sinβˆ’1Β left(Β fracx1x2Β right)=180βˆ’Β sinβˆ’1Β left(Β fracy1y2Β right)

ΠšΡƒΠ΄Π°,

x1 – расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси Ρ…, Π³Π΄Π΅ пСрСсСкаСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

x2 – расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу

y1 – расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси y, Π³Π΄Π΅ пСрСсСкаСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ЛиссаТу эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

y2 – расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ эллиптичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу

Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ частоту нСизвСстного ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сигналами ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠžΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° ЛиссаТу β€” ВикипСдия

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β€” свободной энциклопСдии

ВСкущая вСрсия страницы ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ участниками ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ вСрсии, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ 27 июля 2019; ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ 4 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ. ВСкущая вСрсия страницы ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ участниками ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ вСрсии, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ 27 июля 2019; ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ 4 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ ЛиссаТу Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° L2 Π² систСмС Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля. На Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ сбоку, ЗСмля ΠΈ Π›ΡƒΠ½Π° ΡƒΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠžΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° ЛиссаТу — квазипСриодичСская ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ траСктория, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π±Π΅Π· Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠžΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Ляпунова Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости с двумя Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π² систСмС Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚Π΅Π». ΠžΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ЛиссаТу, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ участки ΠΊΠ°ΠΊ Π² этой плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² пСрпСндикулярной ΠΊ Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ ЛиссаТу. Π“Π°Π»ΠΎ-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² пСрпСндикулярной плоскости, Π½ΠΎ Π³Π°Π»ΠΎ-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ ЛиссаТу, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пСриодичСскими.[1]

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, любая ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° L1, L2, L3 динамичСски нСустойчива, ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ возмущСния ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚.[2] Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ космичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ для ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹. Π’ отсутствиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… воздСйствий ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ L4 ΠΈ L5 (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ масс Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25) устойчивы, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π² случаС возникновСния ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ сила, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ°.[3] Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ всё ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· состояния устойчивости ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ поблизости Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… массивных Ρ‚Π΅Π». Π‘Ρ‹Π»ΠΎ выявлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ L4 ΠΈ L5 Π² систСмС ЗСмля-Π›ΡƒΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ устойчивы Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°; Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ‚.[4]

ΠšΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ЛиссаТу[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ | ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄]

НСсколько космичСских миссий ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ЛиссаТу: ACE Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° L1 систСмы Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля,[5]SOHO Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° L1 систСмы Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля, DSCOVR Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° L1 систСмы Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля,[6]WMAP Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° L2 систСмы Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля[7] ΠΈ миссия Genesis, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ солнСчныС частицы, Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π›Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ° L1.[8] 14 мая 2009 Π³ΠΎΠ΄Π° ЕвропСйскоС космичСскоС агСнтство (Π•ΠšΠ) осущСствило запуск обсСрваторий Herschel ΠΈ Planck, находящихся Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Ρ… ЛиссаТу Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ L2 систСмы Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля.[9] Миссия Gaia Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ ЛиссаТу Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ L2 систСмы Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля.[10] Π’ 2011 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ НАБА ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π»ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² THEMIS с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ЛиссаТу Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ L1 ΠΈ L2 систСмы ЗСмля-Π›ΡƒΠ½Π°.[11] ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΡƒΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Чанъэ-2 8 июня 2011 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΠ» Π»ΡƒΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½ Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ ЛиссаТу Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ L2 систСмы Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅-ЗСмля Π΄ΠΎ сСрСдины 2012 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ астСроиду Вутатис.[12]

Π’ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ-фантастичСском Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π½Π΅ 2005 Π³ΠΎΠ΄Π° «БолнСчная Буря» Артура ΠšΠ»Π°Ρ€ΠΊΠ° ΠΈ Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½Π° БакстСра Π² космосС построСн ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‰ΠΈΡ‚ для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΌΠ΅Ρ€Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ солнСчной Π±ΡƒΡ€ΠΈ. Π’Π°ΠΌ описано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‰ΠΈΡ‚ находился Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ ЛиссаТу Π½Π° L1. Π’ этой истории Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΈ могущСствСнных людСй прячСтся Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ‰ΠΈΡ‚Π° Π½Π° L2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ солнСчной Π±ΡƒΡ€ΠΈ Ρ‰ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ, Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π›ΡƒΠ½ΠΎΠΉ.

  1. ↑ Koon, Wang Sang (2000). «Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design». International Conference on Differential Equations: 1167–1181, Berlin: World Scientific.Β 
  2. ↑ ESA Science & Technology: Orbit/NavigationΒ (Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€.). European Space Agency (14 июня 2009). Π”Π°Ρ‚Π° обращСния 12 июня 2009.
  3. ↑ Vallado, David A. Fundamentals of Astrodynamics and ApplicationsΒ (Π°Π½Π³Π».).Β β€” 3.Β β€” Springer New York, 2007.Β β€” ISBN 978-1-881883-14-2.
  4. ↑ Β«Solar and planetary destabilization of the Earth-Moon triangular Lagrangian pointsΒ» by Jack Lissauer and John Chambers, Icarus, vol. 195, issue 1, May 2008, pp. 16-27.
  5. ↑ Advanced Composition Explorer (ACE) Mission Overview, Caltech, retrieved 2014-09-06.
  6. ↑ SpaceX Falcon 9 successfully launches the DSCOVR spacecraft, NASA, retrieved 2015-08-05.
  7. ↑ WMAP Trajectory and Orbit, NASA, retrieved 2014-09-06.
  8. ↑ Genesis: Lissajous Orbit Insertion, NASA, retrieved 2014-09-06.
  9. ↑ Herschel: Orbit/NavigationΒ (Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€.). ESA. Π”Π°Ρ‚Π° обращСния 15 мая 2006.
  10. ↑ Gaia’s Lissajous Type OrbitΒ (Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€.)Β (нСдоступная ссылка). ESA. Π”Π°Ρ‚Π° обращСния 15 мая 2006. Архивировано 18Β ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° 2017Β Π³ΠΎΠ΄Π°.
  11. ↑ ARTEMIS: The First Mission to the Lunar Libration Orbits
  12. ↑ 嫦ε¨₯δΊŒε·ζœ‰ζœ›ζŽ’η΄’»ζ‹‰ζ Όζœ—ζ—₯η‚Ή»-η§‘ζŠ€-人民网

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных гармоничСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу)

Для наблюдСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯ ΠΈ Π£ осциллографа Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ гармоничСскоС напряТСниС. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частот ΠΈ Ρ„Π°Π· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ нСбольшом Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ частот Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ мСняСтся, Π° ΠΏΡ€ΠΈ большом ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° сливаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Рис 4

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ Π₯ подаСтся напряТСниС Ρ… = Acos(t + οͺ1) ΠΎΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ частоты, Π° Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ Π£ напряТСниС Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частоты ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ сСти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρƒ = Bcos(t + οͺ2). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² врСмя t ΠΈΠ· этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

. (3)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт Π»ΡƒΡ‡ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ частоты, прСдставляСт собой эллипс. ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ этого эллипса зависит ΠΎΡ‚ разности Ρ„Π°Π· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ

-6-

частотами, Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Для опрСдСлСния частоты ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· складываСмых ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ частоту Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ число пСрСсСчСний ΠΏ1 ΠΈ ΠΏ2 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с условными линиями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ осям Π₯ ΠΈ Π£ Π½Π΅ проходящими Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· особыС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ частотами ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ числом пСрСсСчСний ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ:

(4)

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС (Рис. 4, Π°) n2/n1 = 2/4, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (Рис. 4, Π±) n2/n1 = 2/2. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли частота ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· сигналов Ρ€Π°Π²Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 50 Π“Ρ†, Ρ‚ΠΎ частота Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сигнала — 25Π“Ρ†. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС частоты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠžΡ€Π³Π°Π½Ρ‹ управлСния осциллографа.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ осциллографа располоТСны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ рСгуляторы ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ:

Рис. 5

1. — «Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ» — ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.

2. «Π€ΠΎΠΊΡƒΡ» — рСгулятор фокусировки Π»ΡƒΡ‡Π°.

3. — «Π―Ρ€ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ» — рСгулятор яркости.

4. Кнопка ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ осциллографа Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ).

5. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° осциллографа «ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ — Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ». Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для исслСдования ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. Π’ этом случаС сигнал подаСтся Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

-7-

кондСнсатор.

6. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ «Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ/Π΄Π΅Π»» — Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ.

7. — Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (5) рСгулятор полоТСния Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

8. «V/Π΄Π΅Π»» — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ дСлитСля напряТСния ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Π£ рСгулятор Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ осциллографа.

9. — Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (7) рСгулятор полоТСния Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

10. «ο­s/ms» — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мноТитСля частоты Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ.

11. «Π—ΠΠŸΠ£Π‘К» — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ полярности Π·Π°ΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° синхронизации.

12. «Π’НУВР/ВНЕШ» — ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π° синхронизации.

13. «Π’Π’/НОРМ» — Π’Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ.

14. Π’Ρ…ΠΎΠ΄ Π£.

15. -ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ.

16. -Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π₯.

17. — РСгулятор уровня сигнала синхронизации.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 НаблюдСниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ сигнала Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ частоты

1. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ располоТСниС ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² управлСния осциллографом.

2. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π£ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (Π—Π“). Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ элСктропитаниС Π—Π“ (Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ располоТСн Π½Π° Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ стСнкС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°). УстановитС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ сигнала 5Π’, частоту 100Π“Ρ†. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ осциллографа Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сигнал Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ экрана ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

3. ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ частоту Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ синхронизации осциллографа. Π”ΠΎΠ±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ устойчивого изобраТСния сигнала Π½Π° экранС.

4. ИзмСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ частоту fz сигнала Π—Π“ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ измСнСния Π½Π° экранС.

5. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ врСмя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² сигнала Π—Π“ Ρ‚ рассчитайтС частоту fΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1). Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с показаниями Π—Π“.

6. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ измСрСния для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… частот ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ сигнала, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 1.

-8-

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1

N

f,(Π“Ρ†)

m

 (мс/дСл)

l (Π΄Π΅Π»)

t = l (мс)

fo = m/t

НомСр измСрСния

(частота ΠΏΠΎ шкалС Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°)

число ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² осциллограммы

Ρ†Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° измСряСмого участка осциллограммы

врСмя измСряСмого участка ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

(Π“Ρ†)

(ΠΏΠΎ осциллографу)

1-5

7. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ точности измСрСния частоты с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осциллографа.

Рис.6

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, происходящих вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния, согласно уравнСниям

U ο€½ U

01

cos

 t οͺ

,

(6Π°)

1



101

U

2

ο€½ U

02

cos

 t οͺ





202

(6Π±)

(ΠΏΡ€ΠΈ условии 1 2 ), получаСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ частотой .БиСния Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ вслСдствиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· складываСмых ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (6Π°), (6Π±) с Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ частотами всС врСмя измСняСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° колСбания Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„Π°Π·Π΅, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя – Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ„Π°Π·Π΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова Π² Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΈ снова Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ„Π°Π·Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ пСриодичСскиС измСнСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ колСбания. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ прСдставляСт практичСский интСрСс, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² осущСствлСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ модуляции ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Ѐигу́ры ЛиссаТу́ — замкнутыС Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ два гармоничСских колСбания в Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных направлСниях. Π’ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈΒ (частотами), Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΈΒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈΒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС равСнства ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой эллипсы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ разности Ρ„Π°Π· 0 ΠΈΠ»ΠΈΒ Β Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ прямых, Π° ΠΏΡ€ΠΈ разности Ρ„Π°Π·Β Β ΠΈ равСнствС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· всё врСмя мСняСтся, вслСдствиС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ эллипс всё врСмя дСформируСтся. ΠŸΡ€ΠΈ сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Однако, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ относятся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° снова возвращаСтся Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу Π²ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌΒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ осям ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ располоТСны ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Π½Π° расстояниях, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

  1. Какая элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ называСтся ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ? КакиС процСссы Π² Π½Π΅ΠΉ происходят? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ эта Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ называСтся?

ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€. ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, изобраТСнная Π½Π°

  1. рис. 1, называСтся ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ.

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ: ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°

    индуктивности L, кондСнсатор C ΠΈ

    Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ C

    L

    сопротивлСниС R. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

    кондСнсатор заряТСн. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

    происходит

    пСриодичСский

    ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½

    энСргиСй

    ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ кондСнсатора ΠΈ

    R

    ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ.

    Π”Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

    ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ

    элСктричСская энСргия WE ο€½

    q 2

    ,

    Рис. 1. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

    2C

    ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

    Π³Π΄Π΅ q – заряд, сосрСдоточСнный Π½Π°

    ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ…

кондСнсатора, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€) ΠΈΠ»ΠΈ частично (Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€)

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ (WB ο€½ LI22 , Π³Π΄Π΅ I – разрядный

Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ). Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ собствСнныС колСбания ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

  1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ уравнСния измСнСния заряда, Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π² идСальном ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

Заряд — q ο€½ q

cos

 t οͺ



НапряТСниС — U ο€½ U 0 cos 0t οͺ0 

ЭлСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ — I ο€½ I 0 cos 0t οͺ0 

  1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ биСния? Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ? Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ частоту Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ?

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния с Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ частотами Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Частота Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ – это ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ измСнСния Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

  1. Как ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° экранС осциллографа Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу? ΠžΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ зависит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹? Как ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частот складываСмых ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ?

Если ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Β«XΒ» ΠΈ Β«Y» осциллографа сигналы Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частот, Ρ‚ΠΎ Π½Π° экранС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для сравнСния частот Π΄Π²ΡƒΡ… источников сигналов ΠΈ для подстройки ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ источника ΠΏΠΎΠ΄ частоту Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Когда частоты Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° экранС вращаСтся, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° вращСния являСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ разности частот, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 с β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² частотах сигналов Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,5 Π“Ρ†. ΠŸΡ€ΠΈ равСнствС частот Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° застываСт Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ, Π² любой Ρ„Π°Π·Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π·Π° счСт ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ сигналов, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° экранС осциллографа ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для сравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ частоты, Π½ΠΎ ΠΈ находящиСся Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ источник ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ частоту Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 5 ΠœΠ“Ρ†, Π° настраиваСмый источник β€” 2,5 ΠœΠ“Ρ†.

Π’ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ (частотами), Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС равСнства ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой эллипсы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ разности Ρ„Π°Π· Ο†=0 ΠΈΠ»ΠΈ Ο†=Ο€ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ прямых, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ο†=Ο€/2 ΠΈ равСнствС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ο† всё врСмя мСняСтся, вслСдствиС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ эллипс Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ дСформируСтся. ΠŸΡ€ΠΈ сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ… эллипс дСформируСтся быстро, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° размываСтся, ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу Π½Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Однако Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ относятся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° снова возвращаСтся Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом число касаний Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу со сторонами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π° вписываСтся, Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.Β  Π’ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² (1 : 1, 1 : 2 ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ разностях Ρ„Π°Π·. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ЛиссаТу ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° экранС элСктронно-Π»ΡƒΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ осциллографа, Ссли ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… пластин ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ напряТСния с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΈΠ΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Если колСбания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, происходят Π½Π΅ ΠΏΠΎ гармоничСскому, Π° ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТному Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Π½ΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ЛиссаТу, Π½ΠΎ искаТённой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. По Π²ΠΈΠ΄Ρƒ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, наблюдСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ЛиссаТу- ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ исслСдования ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

  1. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ частота ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСктричСской сСти, ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½Π° зависит? Частота ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСктричСской сСти – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° постоянная, равная 50 Π“Ρ†. Зависит ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *