inductance — интуитивный способ «визуализации» того, как энергия хранится в индукторе?

Я начну с обсуждения конденсаторов, а затем перейду к катушкам индуктивности. Я буду избегать сложных уравнений (чтобы спасти себя, а также это обсуждение). Я могу даже обсудить двойственность между емкостью и индуктивностью и то, как это связано с физическими идеями, такими как масса, сила, скорость и импульс. (Это будет рассматривать их изолированно с целью обеспечения некоторой интуиции, только.) Но когда у меня будет время для этого. Я думаю, что важно начать с той области, где каждый из нас может чувствовать себя более комфортно.

Далее будет более качественно и будут обсуждаться идеи, которых нет в учебниках. Я делаю это, потому что это может помочь вам визуализировать, несмотря на риск использования нестандартного подхода.

Конденсаторы

Для конденсаторов вы, вероятно, уже знаете, что площадь пластины (при условии, что обе пластины имеют одинаковую площадь), расстояние, разделяющее пластины, и физическое вещество (вставленное вместо вакуума или воздуха), используемое между пластинами. напрямую связаны с его емкостью. Эти идеи о площади пластины, разделении пластины и вставленной среде (если есть) нетрудно понять. Формула тоже довольно проста:

$$C=\epsilon_{_0}\frac{A}{d}$$

Важно, чтобы вы думали о том, что вышеизложенное подразумевает наличие вакуума между пластинами. Можно, конечно, и между ними просунуть кусочки материи. А кто знает? Может случиться что-то другое. Оказывается, для некоторых типов материи приведенное выше уравнение действительно требует дополнительного фактора — относительной диэлектрической проницаемости. Это всего лишь условный коэффициент, который должен быть либо равен 1, либо больше 1 и кое-что говорит вам о способности вставленного материала реагировать на разницу зарядов между пластинами.

Новое уравнение с его причудливым новым вымышленным коэффициентом:

$$C=\epsilon_{_r}\epsilon_{_0}\frac{A}{d}$$

И оно отлично работает, если вы знаете \$\эпсилон_{_r}\$. Если вы заполните весь объем между пластинами (без промежутков и т. д.), вы можете просто использовать \$\epsilon_{_r}\$ материала. Конечно, если вы делаете что-то странное, например, заполняете странные части тома, тогда все не так просто. (Но люди в основном не делают таких вещей. Они стараются сделать все просто и дешево.)

Что делает фактор выдумки? Что это значит? С чем это связано, физически?

Ну, заряды разделены промежутком, который не дает им пересечься и нейтрализоваться. Они хотят, но не могут. Это создает поле между пластинами, при этом линии поля перпендикулярны поверхности пластины и проходят прямо от одной пластины к другой. В другом месте также есть поле, окружающее конденсатор в воздухе вокруг него, и эти линии поля указывают повсюду, в зависимости от того, где вы находитесь (и / или время, когда вы находитесь там для изменения ситуации), как вращающиеся векторы, когда вы двигаетесь. через это пространство. Но интеграл по пути туда и обратно требует, чтобы линии между пластинами указывали прямо от одной пластины к другой, и это важный момент, который имеет значение для диэлектрической среды, которая может быть помещена в этот объем.

Когда туда что-то вставляется, вещество внутри материала может образовывать диполи. Молекулы немного сложнее, чем диполь. Я должен признать, что использование идеи идеализированного диполя является некоторым упрощением. Но упрощение довольно близкое и достаточно хорошее для большинства применений.

Теперь, прежде чем идти дальше, давайте вернемся к случаю, когда между пластинами находится только вакуум или воздух. При зарядке конденсатора сохраняется определенное количество полезной энергии где-то . Где? Ну, в вакууме между пластинами. Я хочу, чтобы вы твердо зафиксировали это в своем уме. Он не хранится в пластинах, где вообще нет электрического поля (если бы оно было, вокруг двигались бы электроны, а мы знаем, что этого не происходит). тарелки.

Теперь давайте вернемся к идее диполя, где мы вставили какой-то волшебный материал, который может образовывать диполи под воздействием силовых линий электрического поля между пластинами. Некоторые молекулы или группы молекул в диэлектрике могут вращаться и выстраиваться вдоль силовых линий электрического поля. Это ответ на поле. При вращении для выравнивания эти диполи можно рассматривать как образующие своего рода «короткое замыкание» или «сокращение», которое «перекрывает» (если хотите) часть вакуума. Вакуум, в котором хранится энергия, тоже имеет, скажем, сопротивление. И молекулы образуют короткое замыкание, которое обходит это сопротивление вакуума и уменьшает эффективный зазор.

Теперь, согласно приведенным выше уравнениям, если расстояние между пластинами меньше, то значение емкости увеличивается, при прочих равных условиях. Итак, если вы примете такой способ мышления, это может объяснить, почему диэлектрик увеличивает емкость.

Однако некоторые материалы не поляризуются и не образуют диполи. Таким образом, они не считаются диэлектриками. И я ничего не знаю о формах диполей, противоположно направленных против направления линии электрического поля, поэтому, если кто-то не знает что-то, что я упускаю, мы не можем уменьшить емкость конденсатора с вакуумным зазором, вставив антидиэлектрический .

Отсюда дело не столько в самих зарядках, сколько в полях . Поля, которые существуют при наличии разницы зарядов между пластинами. Кроме того, здесь полезно представить, что энергия не может храниться в материи, а только в вакууме. И что, если вы заполните этот вакуум чем-то, что может образовывать диполи, тогда будет меньше вакуума, в котором может храниться энергия, или, по сути, меньший эффективный зазор 9.0130 .

Итак, есть зазор, который можно измерить рулеткой. Это один номер. Но есть также зазор, который вы не можете измерить напрямую, это эффективный зазор, в котором хранится энергия. Значение \$\epsilon_{_r}\$ — это просто величина, говорящая вам, насколько укорачивается измеримый зазор, чтобы получить оставшийся истинный вакуумный зазор, который является единственным зазором, о котором заботится конденсатор.

Обратите внимание, что это тоже не совсем так. Это упрощение. Материя, которая вращается в выравнивании, может также повернуться обратно из выравнивания. И для достижения вращения требуется некоторая энергия, и она высвобождается, когда силовые линии уменьшаются и молекулы могут немного «раскручиваться». Для конденсаторов этот эффект может привести к некоторому нагреву, поскольку движение молекул — это в значительной степени определение тепловой энергии. И если вы сбиваете их с толку, осциллируя полем, то часть этой энергии превращается в дополнительную вибрационную энергию в конденсаторе. Кроме того, есть вопрос о том, сколько «памяти» могут иметь эти молекулы — возможно, они не полностью возвращаются туда, где были до зарядки конденсатора, после разрядки. Они могут что-то «помнить». Но для большинства конденсаторов этот эффект довольно незначителен, поэтому обычно считается, что конденсаторы не имеют гистерезиса.

(Эта деталь гистерезиса не соответствует действительности для материалов сердечника, используемых в индукторах, где гистерезис является важной деталью, которую вы часто не можете игнорировать.) физический дизайн конденсатора. Но обычно они не важны.

Катушки индуктивности

Что касается катушек индуктивности, вы, вероятно, уже знаете, что проволочная катушка и физическая материя (снова вставленная вместо вакуума или воздуха), которую окружает проволочная катушка, непосредственно связаны со значением ее индуктивности. Здесь все несколько сложнее для понимания. Эквивалентом разделения пластин, но для индуктора, является длина магнитного пути.

Проблема с катушками индуктивности заключается в том, что в них нет монопольных магнитных зарядов. Таким образом, вы не можете просто прикрепить магнитные заряды к какой-либо поверхности. Итак, здесь у вас не может быть этих силовых линий магнитного поля между двумя пластинами.

Говоря о корпусе конденсатора, я упомянул, что снаружи конденсатора тоже есть дорожка, но в целом мы можем просто сфокусироваться на силовых линиях между пластинами и игнорировать все остальное. Но с индуктором мы должны сосредоточиться на всем магнитном пути, а не только на его небольшом сегменте.

Это означает, что простейшая катушка индуктивности представляет собой тороид. Это потому, что весь магнитный путь представляет собой простой круг — среднюю окружность вокруг тороида. (Эта штука с \$2\pi\,r\$.)

(Хорошо, позвольте мне взять это обратно. Простейшая катушка индуктивности — это соленоид, простирающийся до бесконечности. Но поскольку бесконечно длинные катушки индуктивности трудно найти, а короткие добавляют некоторая сложность, которую я не хочу здесь затрагивать, вернемся к тому тороиду.)

Формула тороида здесь тоже довольно проста: 92\$ фактор. Вы, вероятно, можете себе представить, почему количество циклов будет иметь значение. Однако причина, по которой значение возведено в квадрат, немного выходит за рамки того, куда я хочу пойти. Так что давайте просто назовем это небольшой дополнительной сложностью. Но это не так много.

Опять же, имейте в виду, что энергия катушки индуктивности не сохраняется в проводе. Он хранится в вакуумном объеме, в котором находится магнитное поле. Вот это внутренняя часть тороида.

Итак, что происходит, когда материал с проницаемостью помещается в вакуумный объем? Что ж, в некоторых случаях все снова «выстраивается», как те диполи раньше. В данном случае все сложнее. Итак, термин домен используется для представления совокупности небольших частиц материи, которые могут выравниваться с магнитным полем. Электроны, вращающиеся вокруг отдельных атомов, также могут выстроиться в линию (и они в некоторой степени так и делают). Но достаточно того, что остается основная идея. Некоторые магнитные домены выстраиваются в линию с линиями магнитного поля и образуют «кратчайшие пути» через вакуум вдоль линий магнитного поля, что заставляет их выравниваться. Это сокращает эффективную длину магнитного пути и, следовательно, увеличивает индуктивность. 92\frac{A}{2\pi\,r}$$

Здесь \$\mu_{_r}\$ — это просто число, указывающее, насколько укорачивается длина вакуумного пути. Это может быть в 1000 раз и более.

Итак, снова есть магнитная дорожка, которую можно измерить рулеткой. Это один номер. Но есть также длина магнитного пути, которую вы не можете измерить напрямую, это эффективная длина, в пределах которой хранится энергия. (Общий объем вакуума, в котором хранится энергия, будет равен укороченной длине, умноженной на площадь поперечного сечения тороида.)

С материалами, которые мы можем использовать для увеличения индуктивности, с выровненными доменами возникает гистерезис. Если вы начнете с такого материала с доменами, выровненными в случайных направлениях, затем приложите магнитное поле, которое вынуждает их выровняться, а затем уберете это магнитное поле, они частично вернутся в свое прежнее состояние (или что-то достаточно близкое на данный момент), но они не вернутся полностью в свое рандомизированное состояние. Некоторая «память» о предыдущем поле выравнивания все еще будет висеть.

Если вы перевернете поле, вам придется сначала преодолеть эту память, а затем перестроить их противоположно. Удаление поля также оставит некоторую память об этом поле, которое было противоположным. Этот процесс продолжается снова и снова, когда переменный ток подается на индуктор.

Как и в случае с любым другим материалом, вращение доменов оставляет в материале некоторую колебательную энергию — тепло.

Изменяющееся магнитное поле индуцирует некулоновское электрическое поле. Это означает, что токи могут протекать в условиях переменного тока. Поскольку некоторые материалы, которые мы используем (железо), являются проводящими, эти токи на самом деле текут и также выделяют тепло. Некулоновский эффект первого порядка называется вихревым током. Это не то, о чем вам нужно беспокоиться в конденсаторе, потому что по определению диэлектрик является изолятором, и токи просто не текут в них. Но для катушек индуктивности и на более высоких частотах это проблема. Ферриты помогают в этом, потому что проводящие частицы смешиваются с непроводящими частицами, которые помогают блокировать эти токи.

Наконец, существуют практические ограничения на силу магнитного поля (количество Тесла), которое можно поддерживать. Различные материалы также будут накладывать здесь разные ограничения. Как только это исчерпано (т. Е. Все магнитные домены выполнили все «выстраивания», которые они могут сделать, и больше ничего не осталось), тогда индуктор начинает вести себя так, как будто материала сердечника вообще не было. Больше похоже на индуктор с воздушным сердечником. Процесс часто постепенный, так что эффект не будет внезапным. Некоторые колебательные схемы фактически зависят от этой «функции», чтобы работать.

Упрощение

Прежде чем продолжить, я хочу вернуться к конденсатору и копнуть на один уровень ниже моего качественного ручного подметания выше. Причина в том , что я хочу указать на новую концепцию , которую вы должны включить в каждую свою мысль об окружающем вас мире — идею возникающих явлений .

Иногда теории, хорошо описывающие один уровень опыта и хорошо проверенные экспериментально, не имеют никакого смысла на более глубоком уровне. Вместо этого эти идеи срочный вызов — обычно в связи с большим количеством статистических данных о населении.

Понятия температуры и энтропии из статистической термодинамики хорошо известны и чрезвычайно важны. Они просто работают. Но идеи температуры и энтропии не имеют никакого значения на атомном уровне. Их просто не существует. Есть энергия. А энергия — важное понятие как на атомном уровне, так и в термодинамике. Так что есть что-то общее. Просто отдельные частицы не имеют представления о температуре. У них может быть скорость, импульс, энергия и т. д. Но не температура и не энтропия. Эти два возникают из статистики квадриллионов (и более) частиц, которые взаимодействуют с чем-то другим, что также включает такое же большое количество частиц.

Например, чашка с водой и термометр. В них обоих содержится огромное, невообразимое количество отдельных частиц. И когда вы помещаете термометр в чашку с водой, чтобы измерить ее температуру, вы спрашиваете: «Что происходит с квинтиллионами частиц в термометре, когда он погружен в септиллионы частиц воды, которые все будут случайным образом подпрыгивать и влиять друг на друга? » Это имеет значение из-за большого количества возможных начальных состояний и множества возможных результатов, почти все из которых будут давать «показания» термометра, которые вы ожидаете увидеть в пределах погрешности. Есть несколько исключительных начальных состояний, которые дадут разные результаты. Но вероятность того, что это произойдет, настолько мала, что время жизни всей Вселенной истекло бы до того, как это произошло. Так что правильно говорить о температуре и энтропии, как если бы они существовали на этом эмерджентном уровне. (Поскольку необычное поведение встречается крайне редко.)

(Примечание: здесь тоже стоит упомянуть 0-й закон термодинамики). и из которого, как вы думаете, вы знаете !

Конденсатор — как раз такой пример. Я выше махнул рукой про диэлектрические диполи и прочее. Но в глубине, конечно, намного интереснее и сложнее. И еще ниже, еще более захватывающим и сложным. Позвольте мне дать вам представление о том, что находится на следующем уровне ниже, основанном главным образом на идеях, изложенных в превосходной книге Чабея и Шервуда для изучения физики под названием «9».0129 Материя и взаимодействия ».

Вот моя интерпретация того, о чем они пишут:

всего несколько дополнительных электронов у поверхности (и чуть меньше электронов у поверхностей с правой стороны. ) Между ними я показываю поляризованные диэлектрические диполи. вектора направления поля при перемещении снаружи конденсатора по некоторой кривой.0005

(Имейте в виду, что из очень, очень большого количества электронов зоны проводимости, присутствующих на обеих пластинах, на левой пластине их немного меньше, чем на правой пластине.)

Я также добавил зеленый и оранжевая точка в двух интересных местах внутри диэлектрика. Зеленая точка находится прямо посередине одного из этих диполей. С его точки зрения вектор указывает, как указано выше. Оранжевая точка находится между двумя диполями, и с ее точки зрения вектор указывает в другую сторону, как указано выше. Как вы можете себе представить, когда вы перемещаетесь внутри диэлектрика, существуют очень сложные направления электронного поля. Я проиллюстрировал только два более простых.

Вопрос в том, каково направление электронного поля внутри диэлектрика? Кажется, это очень сложно вычислить. Но если вы посмотрите на векторы направления и представите, что суммируете их, когда вы двигаетесь по замкнутому пути, огибающему внешнюю сторону конденсатора, а затем проходите через его середину, чтобы закончить там, где вы начали, мы знаем, что эта сумма должна быть равна нулю. (Он не может быть ненулевым.)

Но вы можете видеть, что два внешних вектора (крайний левый и крайний правый) указывают в одном направлении. Таким образом, сумма вокруг внешнего вида и на мгновение игнорируя диэлектрик, должна быть отличной от нуля, а сеть должна указывать вправо. Следовательно, чистое направление самого диэлектрика должно быть направлено влево ровно на столько, сколько нужно, чтобы компенсировать сумму внешних путей. 92\$. Кажется интересным, что есть некоторые сходства, просто одинаковые.

$$\begin{выравнивание*} \begin{массив}[t]{r} {\ текст {импульс:}} \ vphantom {q = C \: V} \\\\ {\ text {импульс:}} \ vphantom {\ text {d} \, q = C \: \ text {d} \, V} \\\\ {\ text {force:}} \ vphantom {\ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} = C \: \ frac {\ text {d} \, V} {\ text {d }т}}\\\\ {\ text {масса:}} \ vphantom {C = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} V}} \\\\ {\ текст {скорость:}} \ vphantom {q = C \: V} \\\\ {\ текст {ускорение:}} \ vphantom {q = C \: V} \\\\ {\ текст {энергия:}} \ vphantom {\ frac12 C \, V ^ 2} \конец{массив} && \overbrace{ \begin{массив}[т]{с} д=С\:В\\\\ \text{d}q=C\:\text{d}V\\\\ I = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} = C \: \ frac {\ text {d} \, V} {\ text {d} t} \\\\ C = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} V} \\\\ В\\\\ \ гидроразрыв {\ текст {d} V} {\ текст {d} т} \\\\ \frac12 C \,V^2 \конец{массив} } ^ {\ текст {конденсатор}} && \overbrace{ \begin{массив}[т]{с} p=m\:v\vphantom{q=C\:V}\\\\ \text{d}p=m\:\text{d}v\vphantom{q=C\:V}\\\\ F = \ frac {\ text {d} p} {\ text {d} t} = m \: \ frac {\ text {d} \, v} {\ text {d} t} = m \: a \ \\\ m = \ frac {\ text {d} p} {\ text {d} v} \ vphantom {C = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} V}} \\\\ в\\\\ а = \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} \\\\ \frac12 м\,v^2\vphantom{\frac12 C \,V^2} \конец{массив} } ^ {\ текст {частица}} && \overbrace{ \begin{массив}[т]{с} \phi=L\:I\vphantom{q=C\:V}\\\\ \text{d}\phi=L\:\text{d}I\\\\ V = \ frac {\ text {d} \ phi} {\ text {d} t} = L \: \ frac {\ text {d} \, I} {\ text {d} t} \\\\ L = \ frac {\ text {d} \ phi} {\ text {d} I} \ vphantom {C = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} V}} \\\\ Я\\\\ \ гидроразрыва {\ текст {d} \, I} {\ текст {d} т} \\\\ \frac12 L\,I^2\vphantom{\frac12 C \,V^2} \конец{массив} } ^ {\ текст {индуктор}} \end{выравнивание*}$$

Также поищите Лагранжевую механику и принцип наименьшего действия . (Я не зря начал с импульса.)

Уверен, вы знаете, что заряд конденсатора сохраняется. Вы можете рассматривать заряд конденсатора как связанный с потенциальной энергией в физической системе и думать о Вебере катушки индуктивности как связанном с кинетической энергией в физической системе. (Вы можете выбрать другой путь, если хотите.)

Как бы то ни было, мне нравится думать о веберах (или вольт-секундах) в катушке индуктивности как о магнитном двойнике электрического заряда конденсатора. Поначалу это немного странно, потому что заряд исчисляем (в нашем воображении), но вольт-секунды, кажется, зависят от времени (и это так) и не поддаются исчислению таким же образом. Но во всех смыслах \$L I\$ — это магнитный заряд, а \$C V\$ — электрический заряд. Эти вещи сохраняются точно так же, как сохраняется импульс в физической системе.

Точно так же ток в конденсаторе является силой. Когда вы прикладываете эту силу к конденсатору, он ускоряет , изменяя напряжение. Напряжение на катушке индуктивности является силой. Когда вы прикладываете напряжение к катушке индуктивности, она также ускоряет , изменяя ток.

Также полезно (особенно при рассмотрении LC-бака) рассматривать энергию катушки индуктивности как кинетическую, а энергию конденсатора как потенциальную. Танк LC представляет собой простую систему, которая преобразует одно в другое, а затем обратно. Это, возможно, очень похоже на идею кометы на очень высокоэллиптической орбите. В апоапсисе почти вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. Затем, когда комета ускоряется обратно к Солнцу, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Таким образом, в перицентре почти вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. И комета затем продолжается, снова и снова. LC-танк похож на этот, за исключением того, что полярности меняются так, что есть четыре состояния вместо двух, если вы включаете полярность. Если просто энергия, то два состояния, как у кометы.