3.5. Энергия электрического поля

Энергия заряженного проводника. Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды dq, одинаковы и равны потенциалу проводника. Заряд q, находящийся на проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов dq. Тогда энергия заряженного проводника

Приняв во внимание определение емкости, можно записать

Любое из этих выражений определяет энергию заряженного проводника.

Энергия заряженного конденсатора. Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +q, равен , а потенциал обкладки, на которой находится заряд —q, равен . Энергия такой системы

.

Энергию заряженного конденсатора можно представить в виде

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии d много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью

w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна

C учетом соотношения можно записать

В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и
Подставим выражение , получим

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля Е. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов q_i на величину dr_i, составляет

Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно, .
Вектор P связан с вектором E соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим

Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика

.

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

---

Вопросы

1) Напишите соотношения, выражающие энергию заряженного конденсатора. Опишите ситуации, в которых использование какого-либо из соотношений предпочтительно
2) Напишите соотношения (их 3), выражающие объемную плотность энергии электрического поля. Выразите эти же соотношения через плотность свободных и связанных зарядов.

Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии

Нужна помощь в написании работы?

         Энергия электростатического поля — это энергия системы неподвижных точечных зарядов, энергия уединенного заряженного проводника и энергия заряженного конденсатора.

Если имеется система двух заряженных проводников (конденсатор), то полная энергия системы равна сумме собственных потенциальных энергий проводников и энергии их взаимодействия:

Энергия электростатического поля системы точечных зарядов равна: 

Объемная плотность энергии электростатического поля — это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна  . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S — площадь пластин, d — расстояние между пластинами, имеем

С учетом, что  и 

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

или

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость Поделись с друзьями

§ 12.13 Энергия электростатического поля. Объёмная плотность энергии электростатического поля

Пусть два заряда q₁ и q₂ находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из зарядов, находясь в поле другого заряда, обладает потенциальной энергией П. Используя П=qφ, определим

П₁=W₁=q₁φ₁₂ П₂=W₂=q₂φ₂₁

(φ₁₂ и φ₂₁ – соответственно потенциалы поля заряда q₂ в точке нахождения заряда q₁ и заряда q₁ в точке нахождения заряда q₂).

Согласно определению потенциала точечного заряда

Следовательно.

или

Таким образом,

Энергия электростатического поля системы точечных зарядов равна

(12.59)

(φ_і— потенциал поля, создаваемого n -1 зарядами (за исключением q_i ) в точке, в которой находится заряд q_i).

Уединённый незаряженный проводник можно зарядить до потенциала φ, многократно перенося порции заряда dq из бесконечности на проводник. Элементарная работа, которая совершается против сил поля, в этом случае равна

δA= φdq

Перенос заряда dq из бесконечности на проводник изменяет его потенциал на

dφ, тогда

dq = C dφ

(С – электроёмкость проводника).

Следовательно,

δA= Cφdφ

т.е. при переносе заряда dq из бесконечности на проводник увеличиваем потенциальную энергию поля на

dП = dW =δA= Cφdφ

Проинтегрировав данное выражение, находим потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его потенциала от 0 до φ:

(12.60)

Применяя соотношение , получаем следующие выражения для потенциальной энергии:

(12.61)

(q — заряд проводника).

Если имеется система двух заряженных проводников (конденсатор), то полная энергия системы равна сумме собственных потенциальных энергий проводников и энергии их взаимодействия:

(12.62)

(q — заряд конденсатора, С – его электроёмкость.

Сучётом того, что Δφ=φ₁ –φ₂ = U — разность потенциалов (напряжение) между обкладками), получим формулу

(12.63)

Формулы справедливы при любой форме обкладок конденсатора.

Физическая величину, численно равную отношению потенциальной энергии поля, заключённой в элементе объёма, к этому объёму, называют

объёмной плотностью энергии.

Для однородного поля объёмная плотность энергии

(12.64)

Для плоского конденсатора, объём которого V=Sd , где S — площадь пластины, d — расстояние между пластинами,

Но ,тогда

(12.65)

Или

(12.66)

( Е – напряжённость электростатического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ε, D = ε ε ₀E — электрическое смещение поля).

Следовательно, объёмная плотность энергии однородного электростатического поля определяется напряжённостью Е или смещением D.

Следует отметить, что выражение исправедливы только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношениеp= ε ₀χE.

Выражение соответствует теории поля – теории близкодействия, согласно которой носителем энергии является поле.

Энергия электрического поля

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Определение 1

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда ∆q>0 с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке 1.7.1 Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде q, тогда как между обкладками существует разность потенциалов U=qC, а при переносе ∆q внешние силы совершают работу ∆A=U∆q=q∆qC.

Нахождение энергии We конденсатора с емкостью С и с зарядом Q производится с помощью интегрирования в переделах от 0 до Q. Формула примет вид:

We=A=Q22C.

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения Q=CU:

We=Q22C=CU22=QU2.

Электрическая энергия We рассматривается как потенциальная. Формулы для We аналогичны формулам потенциальной энергии Ep деформированной пружины, а именно:

Ep=kx22=F22k=Fx2, где k является жесткостью пружины, х – деформацией, F=kx – внешней силой.

Определение 2

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Определение 3

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется E=Ud, его емкость – C=ε0εSd.

Отсюда следует, что We=C·U22=ε0·ε·S·E2·d22d=ε0·ε·E22V, где V=Sd обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Определение 4

Физическая величина We=ε0·ε·E22 – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле. Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования We по всему объему, в котором было создано электрическое поле.

Чему равна плотность энергии электрического поля

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

Электрическую энергию W_е следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для W_е аналогичны формулам для потенциальной энергии E_р деформированной пружины (см. ч. I, § 2.4)

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора. Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_е по всему объему, в котором создано электрическое поле.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9636 — | 7524 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Электрическую энергию плоского конденсатора можно выразить через напряженность поля между его обкладками:

,

где — объем пространства, занятого полем, S – площадь обкладок, d – расстояние между ними. Оказывается, через напряженность можно выразить электрическую энергию и произвольной системы заряженных проводников и диэлектриков:

, (5)

,

а интегрирование проводится по всему пространству, занятому полем (предполагается, что диэлектрик изотропный и ). Величинаw представляет собой электрическую энергию, приходящуюся на единицу объема. Вид формулы (5) дает основания предположить, что электрическая энергия заключена не во взаимодействующих зарядах, а в их электрическом поле, заполняющем пространство. В рамках электростатики это предположение проверить экспериментально или обосновать теоретически невозможно, однако рассмотрение переменных электрических и магнитных полей позволяет удостоверится в правильности такой полевой интерпретации формулы (5).

7. Энергия электрического поля (Примеры решения задач) Энергия взаимодействия зарядов

Определите электрическую энергию взаимодействия точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной a (см. рис.2).

На рис.3 условно изображены двунаправленными стрелками все парные взаимодействия зарядов. Учитывая энергии всех этих взаимодействий, получим:

.

Определите электрическую энергию взаимодействия заряженного кольца с диполем, расположенным на его оси, как показано на рис.4. Известны расстояния a, l, заряды Q, q и радиус кольца R.

При решении задачи следует учесть все энергии парных взаимодействий зарядов одного тела (кольца) с зарядами другого тела (диполя). Энергия взаимодействия точечного заряда qс зарядомQ, распределенным по кольцу, определяется суммой

,

где — заряд бесконечно малого фрагмента кольца, —расстояние от этого фрагмента до зарядаq. Поскольку всеодинаковы и равны, то

.

Аналогично найдем энергию взаимодействия точечного заряда –qс заряженным кольцом:

.

Суммируя W₁иW₂, получим для энергии взаимодействия кольца с диполем:

.

Электрическая энергия заряженных проводников

Определите работу электрических сил при уменьшении в 2 раза радиуса однородно заряженной сферы. Заряд сферы q, ее первоначальный радиус R.

Электрическая энергия уединенного проводника определяется формулой , гдеq – заряд проводника,- его потенциал. Учитывая, что потенциал однородно заряженной сферы радиусаRравен, найдем ее электрическую энергию:

.

После уменьшения в два раза радиуса сферы ее энергия становится равной

.

Электрические силы при этом совершают работу

.

Два металлических шара, радиусы которых r и 2r, а соответствующие заряды 2q и –q, расположены в вакууме на большом расстоянии друг от друга. Во сколько раз уменьшится электрическая энергия системы, если шары соединить тонкой проволокой?

После соединения шаров тонкой проволокой их потенциалы становятся одинаковыми

,

а установившиеся заряды шаров Q₁ и Q₂ получаются в результате перетекания заряда с одного шара на другой. При этом суммарный заряд шаров остается постоянным:

.

Из этих уравнений найдем

,.

Энергия шаров до соединения их проволокой равна

,

а после соединения

.

Подставляя в последнее выражение значения Q₁ и Q₂, получим после простых преобразований

.

В один шар слились N = 8 одинаковых шариков ртути, заряд каждого из которых q. Считая, что в начальном состоянии ртутные шарики находились на большом расстоянии друг от друга, определите, во сколько раз увеличилась электрическая энергия системы.

При слиянии ртутных шариков сохраняется их суммарный заряд и объем:

,

,

где Q – заряд шара, R – его радиус, r – радиус каждого маленького ртутного шарика. Суммарная электрическая энергия N уединенных шариков равна

.

Электрическая энергия полученного в результате слияния шара

.

После алгебраических преобразований получим

= 4.

Металлический шарик радиуса R = 1 мм и заряда q = 0,1 нКл с большого расстояния медленно приближают к незаряженному проводнику и останавливают, когда потенциал шарика становится равным  = 450 В. Какую работу для этого следует совершить?

Электрическая энергия системы из двух заряженных проводников определяется формулой

,

где q₁иq₂– заряды проводников,₁и₂– их потенциалы. Так как проводник по условию задачи не заряжен, то

,

где q₁и₁заряд и потенциал шара. Когда шар и незаряженный проводник находятся на большом расстоянии друг от друга,

,

и электрическая энергия системы

.

В конечном состоянии системы, когда потенциал шара стал равным , электрическая энергия системы:

.

Работа внешних сил равна приращению электрической энергии:

= –0,0225 мкДж .

Заметим, что электрическое поле в конечном состоянии системы создается зарядами, индуцированными на проводнике, а также зарядами, неоднородно распределенными по поверхности металлического шара. Рассчитать это поле при известной геометрии проводника и заданном положении металлического шара весьма непросто. Нам не потребовалось этого делать, поскольку в задаче задана не геометрическая конфигурация системы, а потенциал шара в конечном состоянии.

Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек с радиусами R₁ и R₂ (и соответствующими зарядамиq₁ и q₂. Найдите электрическую энергию W системы. Рассмотрите также специальный случай, когда .

Электрическая энергия системы из двух заряженных проводников определяется формулой

.

Для решения задачи необходимо найти потенциалы внутренней (₁) и внешней (₂) сфер. Это нетрудно сделать (см. соответствующий раздел пособия):

,.

Подставляя эти выражения в формулу для энергии, получим

.

При энергия равна

.

Будем заряжать плоский конденсатор, перенося малые порции заряда dq с одной обкладки на другую (рис. 4.12.) Для того чтобы перенести заряд dq между обкладками с разностью потенциалов (j₁ – j₂) необходимо совершить работу

Учитывая, что , эту работу можно записать ещё и так

Для того чтобы первоначально незаряженному конденсатору сообщить заряд Q, необходимо совершить работу

Эта работа равна энергии заряженного конденсатора

(4.12)

Здесь — напряжение на конденсаторе, равное разности потенциалов на его обкладках.

Продолжим преобразования уравнения (4.12).

Вспомним, что ёмкость плоского конденсатора

,

а напряжение связано с напряжённостью электрического поля

Воспользовавшись этими соотношениями, запишем энергию заряженного конденсатора в таком виде

(4.13)

Эти два выражения энергии конденсатора

приводят к следующему принципиальному вопросу: где в конденсаторе располагается энергия? Где она «локализована»?

Если она связана с электрическими зарядами, то она находиться на обкладках конденсатора. Если же это энергия электрического поля, то она занимает пространство между обкладками, объем которого равен объему конденсатора V = S ∙ d.

Для ответа на этот вопрос нужно было бы заряд с обкладок убрать, а поле при этом оставить. Тогда можно было бы посмотреть: осталась энергия — значит, она связана с полем, исчезла — значит, она располагалась вместе с зарядом на обкладках.

Но проблема-то в том, что при удалении зарядов исчезает, конечно, и их электростатическое поле. Поэтому вопрос о локализации энергии в рамках электростатики не может быть решён.

В электродинамике переменные электрические и магнитные поля, как известно, могут существовать и без электрических зарядов. Причем такие поля обладают энергией, что является прямым экспериментальным доказательством того, что эта энергия связана с электрическими полями и локализована в объёме, занятом полем. Теперь становиться понятнее последнее выражение энергии заряженного конденсатора:

Энергия конденсатора связана с его электрическим полем и поэтому пропорциональна объёму конденсатора (V), то есть объёму поля.

Отношение представляет собой среднее значение энергии, приходящейся на единичный объём поля .

Эта характеристика энергетической насыщённости поля получила название «объёмная плотность энергии».

Обычно эта характеристика носит точечный, локальный характер. Вокруг заданной точки выбирают элементарный объём dV и вычисляют энергетическую плотность, деля энергию этой области dW на её объём

(4.14)

Объёмная плотность энергии в заданной точке электрического поля пропорциональна квадрату напряжённости поля в этой точке. Измеряется объёмная плотность энергии, конечно, в Дж/м 3 :

.

Зная, как меняется плотность энергии в пространстве, можно вычислить энергию, сосредоточенную в объёме V, электрического поля:

.

Проводящий шар радиусом R несет заряд Q. Какова энергия электрического поля этого шара?

Поле внутри заряженного шара отсутствует, а вне шара оно совпадает с полем точечного заряда:

, r ³ R

Объёмная плотность энергии такого поля

Вычислим энергию, сосредоточенную в сферическом слое толщиной dr (рис. 4.13.)

Теперь просуммируем энергии всех слоёв от R до ¥

Вспомним, что 4pe_{R = с — ёмкость шара (см. 4.4.), а — его потенциал. Тогда:}

. (4.15)

Эта энергия поля равна работе, которая была совершена при зарядке шара до потенциала j _{= . Покажем это.}

Начнем заряжать шар, перенося на него из бесконечности электрические заряды малыми порциями dq. Если в некоторый момент времени заряд шара окажется равным q, а его потенциал — то при переносе следующей порции заряда dq придется совершить работу против сил электрического поля

Теперь легко вычислить полную работу, которую необходимо проделать, чтобы передать первоначально незаряженному шару заряд Q:

Эта работа, как и ожидалось, равна энергии электрического поля, созданного нами при зарядке шара (см. 4.15).

Лекция 5 «Электрическое поле в диэлектриках»

1. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризуемость и вектор поляризации.

2. Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.

3. Законы электрического поля в диэлектриках.

3.1. Закон Кулона.

3.2. Теорема Остроградского-Гаусса.

4. Граничные условия для электрического поля на поверхности раздела двух диэлектриков.

На прошлой лекции рассматривалось явление электростатической индукции — разделение зарядов проводника в электрическом поле. Свободные заряды в проводнике перемещаются под действием внешнего поля до тех пор, пока результирующее электрическое поле внутри проводника не окажется равным нулю. В связи с этим говорят, что проводник «разрушает электрическое поле, низводя его напряжённость до нуля».

Из школьного курса известно, что и диэлектрики оказывают заметное влияние на электрическое поле: напряжённость поля в диэлектрике уменьшается в e раз по сравнению с полем в вакууме Е_{: . Здесь e — диэлектрическая проницаемость вещества.}

Такое влияние диэлектрика на электрическое поле обусловлено поляризацией диэлектрика.

Явление поляризации и законы электрического поля в диэлектриках — тема настоящей лекции.

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 1322 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Электричество и магнетизм

Где же сосредоточена энергия электрического поля, запасенная в конден­саторе? Ответить на этот вопрос нам поможет только что проделанное умозрительное упражнение по зарядке плоского конденсатора «методом» раздвижения пластин. Мы совершали работу, энергия конденсатора увеличивалась, но что менялось в системе? Заряды на изолированных обкладках никуда не перетекали, напряженность электрического поля внутри конденсатора также не менялась. Единственное изменение — это увеличение объема пространства между обкладками. А в этом простран­стве у нас ничего нет, кроме электрического поля. Значит, в каждом малом объеме пространства, пронизанного силовыми линиями поля, сосредоточена какая-то энергия. Чтобы ее найти, запишем энергию плоского конденсатора таким образом, чтобы объем пространства между обкладками присутствовал явно.

Напряженность поля плоского конденсатора связана с разностью потенциалов между обкладками и величиной зазора  соотношением . Запишем энергию плоского конденсатора в виде

(2.57)

где  объем пространства между пластинами.

Так как поле в плоском конденсаторе однородно, то энергия распределена в пространстве с плотностью

(2.58)

Мы получили формулу, значение которой выходит далеко за пределы задач о конденсаторах. В сущности, конденсаторы в этой формуле уже не видны: есть напряженность электрического поля (неважно, чем создаваемая), которая определяет плотность распределения энергии, в каждой точке пространства.

Продемонстрируем это на примере поля равномерно заряженной сферы радиусом . Как мы видели выше при вычислении электромагнитного радиуса электрона, энергия электростатического поля равна

 

Получим этот же результат другим путем.

Напряженность поля во внешнем пространстве  как мы уже знаем, такая же, как и для точечного заряда. Поэтому плотность энергии поля равна

(2.59)

Возьмем точку в пространстве, задаваемую в сферической системе ко­ординатами  и выделим малый объем  Электростатическая энергия, сосредоточенная в этом малом объеме, равна  Полную энергию можно найти, интегрируя  по всему пространству вне сферы:

(2.60)

Полученная ранее энергия заряженной сферы теперь вычислена по ее рас­пределению в окружающем пространстве! Это — очень сильный результат, демонстрирующий, что электрическое поле не есть некая фикция или искусственный математический метод. Оно реально, оно содержит в себе энергию, которую можно измерить и употребить с пользой для себя. И это все происходит в вакууме! Проводники нужны нам как удобное хранилище для электрических зарядов, а поле и его энергия сосредоточены вне них. Значит, несмотря на отсутствие вещества, вакуум не так пуст, как это можно было бы себе представить. По крайней мере, только что мы познакомились с одной из форм существования материи, отличной от обычного осязаемого вещества.  

Задача. Получить выражение (2.51) для энергии электрона, исходя из формул (2.58).

Решение. Используя выражение для плотности электростатической энергии, получаем после простого интегрирования:

(2.61)

Естественно, мы получили тот же результат. Заметим, что из наших выкладок следует, что большая часть энергии равномерно заряженного шара приходится на окружающее его пространство: внутри шара сосредоточено лишь 16,7 % энергии.

 

Дополнительная информация

http://plato.stanford.edu/entries/equivME/ — масса и энергия, энергия покоя.

Конденсаторы: плотность энергии поля

В этой статье представлены задачи на определение энергии конденсатора, плотности энергии поля, а также расчет выделившегося тепла.

Задача 1. Емкость плоского воздушного конденсатора пФ, расстояние между пластинами м, напряжение на пластинах В. Определить: а) напряженность поля между пластинами; б) силу взаимодействия пластин; в) энергию поля конденсатора; г) объемную плотность энергии.

Запишем нужные нам соотношения:

Заряд можем посчитать сразу:

   

Заряд равен 180 нКл.

Также можно определить энергию конденсатора:

   

Энергия равна 18 мкДж.

   

   

Определим площадь пластин:

   

   

Тогда напряженность поля равна:

   

Сила взаимодействия пластин:

   

Таким образом, сила взаимодействия пластин 0,45 мН. Объемная плотность энергии:

   

Ответ: напряженность поля В/м, сила взаимодействия пластин 0,45 мН, энергия поля 18 мкДж, объемная плотность энергии Дж/м.

 

Задача 2. Конденсатор, имеющий емкость мкФ, заряжен до разности потенциалов В. Какое количество теплоты выделится, если конденсатор замкнуть сопротивлением?

Если заряженный конденсатор замкнуть, то вся энергия, запасенная в нем, превратится в тепло на резисторе:

   

Ответ: энергия, а следовательно, и выделившееся тепло, равна 1 Дж.
Задача 3. В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью мкФ, заряженного до напряжения В. Найти энергию вспышки, среднюю ее мощность, если продолжительность разрядки мс.

Запасенная энергия выделяется в течение времени , следовательно, мощность

   

   

Ответ: энергия 36 Дж, мощность 15 кВт.

Задача 4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из парафинированной бумаги мм, а напряжение между пластинами В. Найти плотность энергии поля.

   

Ответ: 97 мДж/м.

 

Задача 5. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить маслом? Рассмотрите случаи: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику напряжения.

Если конденсатор отключен от питания, то он сохраняет заряд.

   

Так как диэлектрическая проницаемость масла и в нашей формуле стоит в знаменателе, то энергия уменьшится в раз, то есть в 2,2 раза.

Если конденсатор подключен к источнику питания, то , и

   

Видим, что в этом случае, наоборот, энергия увеличится в раз.

 

 

2}}} {{{\ mu _0}}} \]

Ответ (c).

Плотность электроэнергии

«Плотность энергии — это термин, используемый для обозначения количества энергии, хранящейся в данной системе или области пространства на единицу объема»

Плотность энергии — полезное измерение при работе с электрическими и магнитными полями. Эта идея также используется в исследованиях питания, хотя расчет в этой дисциплине известен как калорийность. Значение является полезным параметром, особенно при сравнении различных видов топлива.Например, водородное топливо имеет более низкую плотность энергии, чем бензин. Более высокая плотность энергии указывает на то, что при том же количестве массы можно хранить или транспортировать больше энергии.

Плотность энергии — это термин, используемый для обозначения количества энергии, хранящейся в данной системе или области пространства на единицу объема. Часто количественно оценивается только полезная или извлекаемая энергия, то есть химически недоступная энергия, такая как энергия массы покоя, игнорируется. Количественная энергия — это энергия, которая имеет некоторую, как следует из названия, количественную величину с соответствующими единицами измерения.

Энергия на единицу объема имеет те же физические единицы, что и давление, и во многих случаях является точным синонимом: например, плотность энергии магнитного поля может быть выражена как (и ведет себя как) физическое давление, а энергия, необходимая для Сжатие сжатого газа немного больше может быть определено умножением разницы между давлением газа и давлением снаружи на изменение объема.

Определение плотности электрической энергии

• Плотность электрической энергии — это количество энергии, хранящейся в данной системе или области пространства на единицу объема или массы, хотя последняя более точно называется удельной энергией.
• Плотность энергии «D» определяется как:
• D = E ÷ V, где
• «E» — полная энергия системы
• «V» — это объем системы, с которой вы работаете.

Пример задачи для плотности энергии

В определенной области пространства магнитное поле имеет значение 1,0 x 10-2T, а электрическое поле имеет значение 2,0 x 106 VM-1. Какова суммарная плотность энергии электрического и магнитного полей?

Ответ:

• Для электрического поля плотность энергии
• Для магнитного поля плотность энергии
• Чистая плотность энергии — это сумма плотности энергии, обусловленной электрическим полем, и плотности энергии, обусловленной магнитным полем:

Что следует помнить

• Плотность электрической энергии — это количество энергии, запасенной в данной системе или области пространства на единицу объема или массы
• Плотность энергии «D» определяется как:
• D = E ÷ V, где
• «E» — полная энергия системы
• «V» — это объем системы, с которой вы работаете.
• Для электрического поля плотность энергии WE = 0,5 ? 0 E2.
• Для магнитного поля плотность энергии WB = 0,5 * B 2 / µ0

Для электрического поля плотность энергии

Для магнитного поля плотность энергии

Электроэнергия прочие виды

Энергетическая плотность полей

Энергетическая плотность полей

Сан-Хосе Государственный университет

апплет-магия.com Thayer Watkins Кремниевая долина и Tornado Alley США

Энергетическая плотность полей

Этот материал исследует вопрос плотности энергии полей. Анализ электромагнитного поля хорошо известен. Вопрос в том, можно ли это обобщить.

Плотность энергии электромагнитного поля

Уравнения Максвелла в свободном пространстве для электромагнитного поля с напряженностью электрического поля E и напряженности магнитного поля H:

∇ · E = ρ / ε

₀
∇ · H = 0
∇ × E = — (1 / c) (∂H / ∂t)
∇ × H = (1 / c) (∂E / ∂t) + (4π / c) j

где c — скорость света в вакууме, ρ — плотность заряда, j — плотность тока.

Теперь (точка) умножьте обе части третьего уравнения на H, обе стороны четвертого уравнения на E и вычтите два уравнения, чтобы получить уравнение, которое сводится к

E · ∇ × H — H · ∇ × E = (1 / 2c) (∂H² / ∂t) + (1 / 2c) (∂E² / ∂t) + (4π / c) j · E

По тождеству в векторном анализе левая часть приведенного выше уравнения равна ∇ · (E × H). Таким образом, приведенное выше уравнение может быть преобразован в форму

(1 / 2c) (∂ (E² + H²) / ∂t) = — (4π / c) j · E — ∇ · (E × H)

и умножением на (c / 4π) на
(∂ ((E² + H²) / (8π)) / ∂t) = −j · E −∇ · ((c / 4π) (E × H)

Вектор (c / 4π) (E × H) известен как вектор Пойнтинга .Обозначим его как S. Приведенное выше уравнение тогда

(∂ ((E² + H²) / (8π)) / ∂t) = −j · E −∇ · S

Теперь проинтегрируйте по некоторому объему V. Левая часть интегрированного уравнения будет иметь вид из-за взаимозаменяемости операция дифференцирования по времени и интегрирования по пространству,

∫

_В (∂ ((E² + H²) / (8π)) / ∂t) dV = (∂ / (∂t) ∫ _V ((E² + H²) / (8π)) dV

RHS — это

−∫

_V j · EdV — ∫ _V ∇ · SdV

По теореме Гаусса интеграл во втором члене можно заменить на

∫

_∂V S · ndA

где ∂V — граничная поверхность V, а n — единичная нормаль к элементу поверхности dA.

Теперь позвольте V перейти на все пространство R³. Интеграл от S стремится к нулю, потому что E и H, а значит, и S равны нулю на бесконечности.

Таким образом

(∂ / (∂t) ∫

_R³ ((E² + H²) / (8π)) dV = −∫ _R³ Дж · EdV

Теперь рассмотрим движение и кинетическую энергию зарядов, определяющих ток. Пусть {q _i , v _i , m _i для i = 1, 2,… N} — заряды, их скорости и массы N частиц.

Уравнение движения i-го заряда:

m

_i (dv _i / dt) = q _i E + (q _i / c) (v _i × H)

Обратите внимание, что кинетическая энергия K составляет ½ мв² = ½ мв · В и, следовательно,

(dK / dt) = mv · (dv / dt)

Таким образом, для i-го заряда

(dK

_i / dt) = m _i v _i · (dv _i / dt) = v _i · [m _i dv _i / dt)]
и, следовательно,
(dK _i / dt) = v _i · [q _i E + (q _i / c) (v _i × H]
, но v _i · [v _i × H] = 0
, следовательно,
(dK _i / dt) = v _i · [q _i E]

Но ток из-за i-го заряда равен q _i v _i и сумма Σq _i v _i равна току j.Следовательно, скорость изменения кинетической энергии всех зарядов во времени равна

(dK / dt) = j · E

Следовательно

(∂ / (∂t) ∫

_R³ ((E² + H²) / (8π)) dV + ∫ _R³ (dK / dt) dV = 0
или, что эквивалентно
(∂ / (∂t) ∫ _R³ [(E² + H²) / (8π)) + K] dV = 0

Таким образом, количество в скобках сохраняется. Второй член — кинетическая энергия зарядов. Первый член должен быть энергия поля и, следовательно, (E² + H²) / (8π)) — это плотность энергии электромагнитного поля.

Рассмотрим неподвижную частицу с зарядом Q. Напряженность электрического поля E на расстоянии r от центра этой частицы. дан кем-то

E (r) = (1 / (4πε

₀ )) Q / r²

, где ε ₀ — постоянная, называемая диэлектрической проницаемостью пространства.

Для частицы в пустом пространстве плотность энергии U равна

U = ½ε

₀ E² = (1 / (32π²ε ₀ )) Q² / r ⁴

Энергия в сферической оболочке радиуса r и толщины dr равна 4πr² (Q² / (32π²r ⁴ ) что сокращается до Q² / (8πε ₀ R2).Интегрирование этих членов от R до ∞ дает общая энергия T _R

T

_R = ∫ _R ^∞ U (4πr²) dr = Q² / (8πε ₀ R)

Если R → 0, то T _R → ∞. Таким образом, заряженная точечная частица, если бы таковая существовала, имела бы бесконечную энергию.

Альтернативный вывод формулы для полной энергии включает в себя побитовое вычисление работы, проделанной для переноса заряда. от бесконечности до сферы радиуса R. Пусть q — заряд на сфере.Он равномерно распределен по сфере, поэтому его влияние то же самое, как если бы он был сосредоточен в центре сферы в начале координат. Сила, действующая на приращение заряда dq при a расстояние r

(1 / (4πε

₀ )) qdq / r²

Положительный знак силы имеет решающее значение. Это указывает на то, что сила между q и dq является отталкивающей, и необходимо выполнить работу, чтобы собрать их вместе. Количество энергии, необходимое для приведения заряда dq от + ∞ к R, равно

∫

_R ^∞ dr / (4πε ₀ )) qdq / r² = (1 / (4πε ₀ )) qdq / R

Энергия, необходимая для повышения заряда на R с 0 до Q, равна

T

_R = ∫ ₀ ^Q (1 / (4πε ₀ R)) qdq = Q² / (8πε ₀ R)

Плотность энергии гравитационного поля

Предыдущее вычисление также может быть выполнено для массы.Сила между массой m, равномерно распределенной по сферическому шару с центром в начале координат и приращение массы dm на расстоянии r от начала координат равно

−γmdm / r²

где γ — гравитационная постоянная.

Знак минус указывает, что сила между m и dm является притяжением. Энергия, выделяющаяся при переносе dm из бесконечности на поверхность массы m в точке R, равна

γmdm / R

Полная энергия S _R , выделяемая при увеличении массы в точке R от 0 до M, равна

S

_R = ½γM² / R

В то время как полная энергия поля заряженной частицы положительна, для массовой частицы она отрицательна.

Если учесть радиус R шара с массой m, он будет равен

(4/3) πR³ρ = м

и, следовательно,
R = [(3/4) (m / (πρ)] ^{& frac13;}

где ρ — массовая плотность.

Тогда полная энергия V равна

V = ½γ [(3 / (4πρ)]

^{& frac13;} M ^7/3

Уравнения Максвелла для гравитационного поля?

Уравнения гравитационного поля, которые соответствуют уравнениям Максвелла для электромагнитного поля:

∇ · G = ρ / γ

∇ × G = 0
0 = F + γ (∂G / ∂t)
или, что то же самое,
(∂G / ∂t) = −F / γ

где G — напряженность гравитационного поля, ρ — массовая плотность, F — массовый расход, а γ — гравитационная постоянная.

Понятно, что означает четвертое из уравнений Максвелла; т.е. электрический ток будет генерировать вокруг него магнитное поле и скорость изменения электрического поля также будет генерировать магнитное поле. Эффекты этих двух источников могут компенсировать друг друга, даже до такой степени, что магнитное поле не создается. Но нет оснований полагать, что один эффект может побудить другой поддерживать нулевое магнитное поле. Однако это то, что предполагается в системе уравнений гравитационного поля.Следующее можно было бы рассмотреть упражнение, чтобы увидеть, каковы будут последствия.

Пусть {m _i и v _i для i = 1, 2,… N} будут массы и их скорости N частиц.

Уравнение движения i-й массовой частицы имеет вид

m

_i (dv _i / dt) = m _i G
и, следовательно,
(dv _i / dt) = G

Как отмечалось ранее, кинетическая энергия K составляет ½ мв² и, следовательно,

(dK / dt) = mv · (dv / dt) = v · (m (dv / dt))

Массовый расход F определяется выражением

F = Σ м

_i v _i

Теперь (точка) умножим уравнение (∂G / ∂t) = −F / γ на G и интегрировать по всему пространству.Результат

½ (∂ / ∂t) ∫

_R³ G²dV = — (1 / γ) ∫ _R³ G · FdV

Но

G · F = Σ m

_i v _i · G = Σ m _i v _i · (dv _i / dt)
и (dK / dt) = Σ m _i v _i · (dv _i / dt)
, следовательно,
G · F = (dK / dt)

Следовательно

½ (∂ / ∂t) ∫

_R³ G²dV = — (1 / γ) ∫ _R³ (dK / dt) dV
, что эквивалентно
(∂ / ∂t) ∫ _R³ [(γ / 2) G²dV + K] dV = 0

Поскольку второй член в интеграле представляет собой кинетическую энергию массовых частиц, первый член (γ / 2) G² должен быть плотностью энергии гравитационное поле, созданное этими массовыми частицами.

Обобщение

См. Энергия поля для общего поля.

---

Плотность энергии электромагнитных волн

Основные выводы

• Когда электромагнитная волна распространяется от источника, она передает энергию объектам на своем пути.

• Электромагнитная волна накапливает энергию в электрическом и магнитном полях.

• Плотность энергии электромагнитной волны можно найти, вычислив сумму плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля.

Электромагнитная волна передает энергию объектам на своем пути

Колеблющееся электрическое поле генерирует колеблющееся магнитное поле, а колеблющееся магнитное поле генерирует колеблющееся электрическое поле. Электрические и магнитные поля физически неразделимы и сосуществуют в электромагнитных волнах.

Когда электромагнитная волна распространяется от источника, она передает энергию объектам на своем пути.Электромагнитная волна накапливает энергию в электрическом и магнитном полях. Полная энергия, запасенная в электромагнитной волне, равна сумме энергии, запасенной в электрическом и магнитном полях. В этом случае энергия, запасенная на единицу объема, или плотность энергии электромагнитной волны, является суммой плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля.

Давайте подробнее рассмотрим электромагнитные волны и их плотность энергии.

Расчет плотности энергии электромагнитных волн

Рассмотрим электромагнитную волну, бегущую в свободном пространстве в положительном направлении оси x.Электрическое поле, связанное с волной, изменяется в направлении y, а магнитное поле — в направлении z. Пусть электрическое и магнитное поля математически представлены как:

Энергия, запасенная в любой части электромагнитной волны, является суммой энергии электрического поля и энергии магнитного поля. Полная энергия, запасенная в объеме, представляет собой плотность энергии электромагнитной волны (U), которая является суммой плотности энергии электрического поля (U _E ) и плотности энергии магнитного поля (U _B ).Уравнение (3) дает выражение для плотности энергии электромагнитной волны, где 𝜇 ₀ — проницаемость свободного пространства, а 𝜺 ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Единица плотности энергии — Джоуль / м. ³ :

Выражение плотности энергии через электрическое или магнитное поле (в) электромагнитных волн в свободном пространстве.Его можно записать следующим образом:

Выражение в уравнении (4) означает, что в электромагнитной волне энергия, связанная с электрическим полем, равна энергии, связанной с магнитным полем. Следовательно, плотность энергии (U) электромагнитной волны может быть выражена только через электрическое или магнитное поле.

Уравнения (5) и (6) дают выражение для плотности энергии электромагнитных волн через электрическое поле и магнитное поле, соответственно:

Из уравнений (3), (5) и (6) , мы можем резюмировать, что в данном объеме электромагнитная энергия распределяется поровну между электрическим и магнитным полями.

Взаимосвязь между вектором Пойнтинга, интенсивностью волны и плотностью энергии

Вектор Пойнтинга S — это скорость, с которой электромагнитная энергия течет через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны. По сути, это скорость потока энергии в электромагнитной волне, определяемая уравнением (7):

Подобно электрическому полю и магнитному полю, величина вектора Пойнтинга S также изменяется со временем. Максимальные значения E, B и S возникают в один и тот же момент.Однако вектор S ориентирован в направлении распространения волны. Единица вектора Пойнтинга — Вт / м ² , что указывает на мощность электромагнитного излучения на единицу площади.

Важно помнить, что S изменяется во времени. В таких количествах большое значение имеет среднее значение. Термин интенсивность волны (I) дает среднее время вектора Пойнтинга S и может быть обозначен как Savg. Связь между вектором Пойнтинга, интенсивностью волны и плотностью энергии может быть задана следующими уравнениями:

Плотность энергии электромагнитной волны полностью зависит от электрического и магнитного полей волны.Используя эти вычисления, вы можете определить плотность энергии электромагнитной волны.

Подпишитесь на нашу рассылку для получения последних обновлений. Если вы хотите узнать больше о том, как Cadence предлагает решение для вас, поговорите с нами и нашей командой экспертов.

Физика для науки и техники II

5.10 Плотность энергии от Управления академических технологий на Vimeo.

5.10 Плотность энергии

Удобно определить величину, называемую плотностью энергии, и мы будем обозначать эту величину малым u.Он определяется как энергия, запасенная в электрических полях конденсатора на единицу объема. Он равен u sub E, деленному на объем области между пластинами конденсатора. Если мы рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, мы знаем, что такой конденсатор состоит из двух параллельных проводящих пластин, разделенных изолирующей средой. Допустим, расстояние между пластинами равно A, d — это расстояние разделения, а A представляет собой площадь поверхности пластины.

Следовательно, для такого конденсатора мы можем выразить, скажем, что верхняя пластина заряжена положительно, нижняя пластина заряжена отрицательно, и электрическое поле заполняет область между пластинами, происходящую от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной.Плотность энергии, малая u, будет равна полной энергии, запасенной в электрическом поле этого конденсатора, деленной на объем области между пластинами. Поскольку площадь поверхности пластины равна A, а расстояние разделения равно d, это будет равно A, умноженному на d.

В явном виде мы можем выразить полную энергию, запасенную между пластинами этого конденсатора, как половину емкости пластины, умноженную на квадрат разности потенциалов между пластинами, деленную на A умноженное на d.

Что ж, если вспомнить емкость конденсатора с параллельными пластинами, емкость была равна эпсилону, умноженному на площадь пластин, умноженную на нулевую площадь пластин, деленную на расстояние между пластинами конденсатора. Следовательно, если мы подставим это вместо емкости здесь, то выражение для плотности энергии станет равным половине A, умноженному на V в квадрате, деленном на A, умноженное на A, — здесь мы имеем d из уравнения, а другой d будет получен путем замены, d в квадрате в знаменателе. Площади пластин сократятся в числителе и знаменателе, а также у нас будет ноль Эпсилона.Давайте не будем забывать об этом здесь. Тогда мы получим плотность энергии, равную половине эпсилона ноль V на d в ​​квадрате.

Посмотрим, чему равно это соотношение. Если вспомнить разность потенциалов между обкладками конденсатора, V было равно интегралу от положительной к отрицательной пластине E dot dl. Таким образом, если выбрать прямую линию пути от положительной пластины к отрицательной, тогда dl будет вектором приращения смещения вдоль этого пути. Угол между ними, между вектором электрического поля и вектором приращения смещения в этом случае равен нулю, затем он стал равным косинусу Edl нуля.Косинус нуля равен 1.

Для конденсатора с параллельными пластинами мы видели, что электрическое поле было постоянным. Мы обнаружили это, применив закон Гаусса. Результат показал нам, что где бы мы ни проходили между пластинами конденсатора с параллельными пластинами, величина поля была одинаковой. Следовательно, мы можем вынести это за пределы интеграла, и, наконец, разность потенциалов между пластинами становится равной интегралу dl, интегрированного от положительной пластины к отрицательной.

Если мы сложим все эти векторы инкрементного смещения друг к другу на этом расстоянии, мы получим величину этого расстояния, которая равна разделительному расстоянию d.Таким образом, это выражение становится равным E умноженному на d. И, решая там электрическое поле, мы получим, что E равно V над d.

Следовательно, это соотношение есть не что иное, как величина электрического поля между пластинами этого конденсатора. Затем мы можем заменить это соотношение, выразив плотность энергии, маленький u, равной половине эпсилона, умноженной на нуль, величины электрического поля в квадрате. Конечно, единицей плотности энергии будет энергия на единицу объема, поэтому u будет равно — единица энергии в системе единиц СИ — Джоуль — а единица объема — кубический метр, поэтому Джоуль на кубический метр — единица плотности энергии в системе единиц СИ.

Мы увидим преимущества работы с плотностью энергии в следующем примере. Это позволит нам определить количество энергии, хранящейся в определенной области между пластинами конденсатора. Кроме того, хотя мы получили это выражение для конденсатора с параллельными пластинами, конечно, это будет справедливо как для сферических, так и для цилиндрических конденсаторов. Единственная разница, конечно же, будет в связанных с ними электрических полях.

Для конденсатора с параллельными пластинами электрическое поле между пластинами все время было постоянным, поэтому плотность энергии, энергия на единицу объема, также постоянна.Для сферических, а также цилиндрических конденсаторов электрическое поле является функцией радиального расстояния; поэтому он будет менять точку на точку по радиальному расстоянию. В результате этого плотность энергии для этих конденсаторов также не будет постоянной. Он будет меняться от пункта к пункту.

Энергия электрического и магнитного полей

В исследованиях электричества позиционно-зависимые векторы E , D , H и B используются для описания полей.

• E — напряженность электрического поля, с единицами измерения вольт на метр (В · м ⁻¹ ).
• D — диэлектрическое смещение, с единицей ампер-секунды на квадратный метр (А · м ⁻² ).
• H — напряженность магнитного поля, с единицами измерения ампер на метр (А · м ⁻¹ ).
• B — магнитная индукция, с единиц тесла (Т = В · м ⁻² ).

Плотность энергии (энергия на объем) обозначается w , и имеет единицы измерения В · м · ⁻³ или Дж · м ⁻³ .
Это переводит энергию электрического поля, энергию магнитного поля и энергия электромагнитного поля до

Передача энергии поля также возможна без среды через пустое пространство.

Подача напряжения U на конденсатор емкостью C (Фарад [Ф] или A В ^-1 с) дает накопленную энергию электрического поля

Таким образом, конденсаторы можно использовать для хранения энергии, например, в велосипедных фарах.Суперконденсаторы (также известные как электрохимические двухслойные конденсаторы) показаны на рисунке справа. Их можно заряжать или разряжать в течение
в секунду. Для велосипедов есть примеры с U = 2,3 В,
C = 60 F, а вес 15 грамм. Исходя из этих данных, можно рассчитать плотность энергии около 3 Втч / кг из приведенных выше уравнений. Плотность энергии суперконденсаторов примерно на порядок ниже по сравнению с батареи.Однако время зарядки и разрядки аккумуляторов составляет около В 100 раз медленнее по сравнению с конденсаторами. Таким образом, удельная мощность конденсаторов составляет около на порядок лучше (3000 Вт / кг для примера здесь).

Суперконденсаторные поезда метро, ​​трамваи и автобусы, обеспечивающие рекуперацию энергии торможения и возможность работать без проводов теперь используются в Китай. Суперконденсатор питает автомобили на расстояние более 2 км, а зарядка занимает 30 секунд на каждой станции через фиксированный источник питания.

Для энергии магнитного поля рассмотрим катушку с самоиндукцией L (единицы Генри [H] или V A ⁻¹ с) и ток I проходит через него. Запасенная энергия магнитного поля —

Хранение энергии в магнитных полях дорогое удовольствие, что делает технические применения непрактичными. Например, большие сверхпроводящие магниты, охлаждаемые жидким гелием, для магнитно-резонансной томографии (МРТ) или Для спектроскопии ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в сильном поле требуются токи 200 А.Собственная индуктивность в катушке 180 Гн дает приличную энергию магнитного поля около 1 кВтч. Однако магнит весит несколько сотен фунтов и стоит более миллиона долларов. Высокотемпературные сверхпроводники дают некоторую надежду на более дешевый метод хранения энергии в магнитных полях в будущем.

Электромагнитные поля используются не только для хранения энергии. Передатчики радиостанций с питанием мощностью 100 кВт может распределять передаваемую энергию на территорию диаметром 100 км.Сотовый телефон также использует энергию электромагнитного поля. Для телефона с номинальной мощностью 1 Вт При использовании телефона в час излучается около 1 кДж энергии.

Формула плотности энергии

Плотность энергии определяется как количество энергии, накопленной в системе на единицу объема.

В случае электроэнергии

Плотность электрической энергии = диэлектрическая проницаемость * квадрат электрического поля / 2

Уравнение записано

U _E = εE ² /2

В случае магнитной энергии

Плотность магнитной энергии = квадрат магнитного поля / 2 * магнитная проницаемость

Уравнение записано

U _B = B ² /2 * μ

Общая энергия:

U = U _E + U _B

У нас:

U = плотность энергии

U _E = удельная электрическая энергия

U _B = плотность магнитной энергии

ε = диэлектрическая проницаемость

E = электрическое поле

B = Магнитное поле

μ = магнитная проницаемость

Плотность энергии Вопросы:

1) В определенной области пространства магнитное поле имеет значение 5 * 10 ^-3 Тл, а электрическое поле имеет значение 3 * 10 ⁶ В / м.Какова совокупная плотность энергии электрического и магнитного полей?

Ответ: Сначала мы вычисляем плотность и энергию каждого поля, наконец, складываем плотности, чтобы получить общую плотность энергии, где B = 5 * 10 ^-3 Тл, E = 3 * 10 ⁶ В / м, ε = 8,85 * 10 ^-12 C ² / Н * м ² и μ = 4π * 10 ^-7 Н / Д ² .

U _E = εE ² /2

U _E = 8,85 * 10 ^-12 C ² / Н · м ² * (3 * 10 ⁶ В / м) ² /2

U _E = 39.825 Дж / м ³

U _B = B ² /2 * μ

U _B = (5 * 10 ^-3 T) ² /2 * 4π * 10 ^-7 НЕТ ²

U _B = 9,95 Дж / м ³

U = U _E + U _B

U = 39,825 Дж / м ³ + 9,95 Дж / м ³

U = 49,775 Дж / м ³ .

2) В определенной области пространства магнитное поле имеет значение 3 * 10 ^-2 Тл, а электрическое поле имеет значение 9 * 10 ⁷ В / м.Какова совокупная плотность энергии электрического и магнитного полей?

Ответ: Сначала мы вычисляем плотность и энергию каждого поля, наконец, складываем плотности, чтобы получить общую плотность энергии, где B = 3 * 10 ^-2 T, E = 9 * 10 ⁷ V / m, ε = 8,85 * 10 ^-12 C ² / Н * м ² и μ = 4π * 10 ^-7 Н / Д ² .

U _E = εE ² /2

U _E = 8,85 * 10 ^-12 C ² / Н · м ² * (9 * 10 ⁷ В / м) ² /2

U _E = 35842.5 Дж / м ³

U _B = B ² /2 * μ

U _B = (3 * 10 ^-2 T) ² /2 * 4π * 10 ^-7 НЕТ ²

U _B = 358,1 Дж / м ³

U = U _E + U _B

U = 35 842,5 Дж / м ³ + 358,1 Дж / м ³

U = 36200,6 Дж / м ³

.