ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРА | От урока до экзамена

конденсатор плоский

Электроемкость — это скалярная величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд.

Электроемкость
— не зависит от q и U;
— зависит от геометрических размеров проводника, их формы, взаимного расположения, электрических свойств среды между проводниками.

Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: . 

единица измерения емкости в СИ: Ф (фарад)

Конденсатор обладает свойством накапливать и сохранять электрическую энергию.

Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.  Проводники наз. обкладками  конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то 

под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок.

Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками: 

Обозначение на электрических схемах:
Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора.
Заряд конденсатора — это абсолютное значение заряда одной из обкладок конденсатора.

Виды конденсаторов:
1. по виду диэлектрика — воздушные, слюдяные, керамические, электролитические
2. по форме обкладок — плоские, сферические.
3. по величине емкости — постоянные, переменные (подстроечные).

Электроемкость плоского конденсатора 

где S — площадь пластины (обкладки) конденсатора
d — расстояние между пластинами
ε_о — электрическая постоянная
                                 ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Конденсатор — это система заряженных тел обладает энергией.
Энергия любого конденсатора: 

где С — емкость конденсатора, (Ф)                     W— энергия (Дж)
       q — заряд конденсатора, (Кл)
       U — напряжение на обкладках конденсатора, (В)

Энергия конденсатора равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин конденсатора вплотную, или работе по разделению положительных и отрицательных зарядов  необходимой при зарядке конденсатора.

Конденсаторы применяются для накопления электрической энергии и использования ее при быстром разряде (фотовспышка), для разделения цепей постоянного и переменного тока, в радиотехнике: колебательный контур, выпрямитель и других радиоэлектронных устройствах.

 

Электроемкость конденсатора, теория и примеры

Одним их важнейших параметров, при помощи которого характеризуют конденсатор, является его электроёмкость (C). Физическая величина C, равная:

   

называется емкостью конденсатора. Где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками. Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Для конденсаторов с одинаковым устройством и при равных зарядах на его обкладках разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем разность потенциалов между обкладками конденсатора, пространство которого между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем электроемкость воздушного конденсатора ():

   

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Единицей емкости конденсатора считают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) является фарад (Ф).

Электроемкость плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора в большинстве случаев считают однородным. Однородность нарушается только около краев. При расчете емкости плоского конденсатора данными краевыми эффектами обычно пренебрегают. Это возможно, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. В таком случае емкость плоского конденсатора вычисляют как:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

   

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

Конструкция цилиндрического конденсатора включает две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость такого конденсатора находят как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач

Электроёмкость конденсатора: формулы и история

Электроемкость конденсатора – физическая величина, характеризующая процесс заряда проводников, разделенных слоем диэлектрика. Используется многочисленными математическими расчетами, маркируется на корпусе изделия.

Формулы

Электроемкость конденсатора принято выражать через запасаемый заряд q при приложенном напряжении U подобным образом:

C = q/U.

Происхождение формулы – загадка. Известно только: из теоремы Гаусса по напряженности электрического поля найдем электроемкость конденсатора. Кто провел расчет, нигде не говорится. Физическая величина фарад изначально в системе СГС отсутствовала, в 1861 году ввела специальная комиссия, сформированная физиками.

По отдельным сведениям, впервые электроемкость конденсатора определил введший термины в обиход. Подразумеваем Алессандро Вольту. Поздние 70-е (XVIII века) ученый уделил исследованиям вопроса, установил: электроемкость можно выразить через накапливаемый заряд, приложенное к электродам напряжение.

Вдобавок удаётся часто встретить формулу электроемкости плоского конденсатора:

Авторы избегают судить, кто занимался расчетами выражения. Рассуждая логически, мало кого интересовала электроемкость плоского конденсатора до появления на свет изобретения Полака. Лейденские банки по-другому распределяют заряд. Рассуждения приводят к началу XX века. Возможно, вопросом занимались Тесла, Герц. С меньшей вероятностью – Попов.

Фамилии названы по критериям заинтересованности переменным током. Тесла изучал вопросы безопасности электричества, передачи на расстояние, конструировал двигатели. Герц и Попов исследовали антенны, заведомо настраиваются на некую длину волны, которую проще получить, применяя колебательный контур. Следовательно, ученые обязаны иметь представление об электроемкости конденсатора, катушках индуктивности.

Джеймс Максвелл, лорд Кельвин, Вильгельм Вебер много внимания уделяли совершенствованию единых систем измерения физических величин. Вероятно, кто-то приложил руку к исследованию конденсаторов. Ясно одно – в мировой истории естественных наук масса белых пятен, когда дело касается русскоязычных источников. Портал ВашТехник одним из первых начнёт публиковать новейшие исследования в области правильного понимания произошедших событий.

История

Нетерпеливым читателям докладываем: Алессандро Вольта ввел собственно термин емкости. Неизвестно точно, употреблял ли кто раньше, но в своей работе итальянский ученый, называя электрофорус конденсатором, одновременно применяет к нему термин емкости. Как сосуду, куда можно «налить» заряд из емкости. Конденсатором зовет за схожесть процесса с осаждением паров: понемногу наберем произвольное количество электричества. По большому счету, это верно.

Термин конденсатор

Исторически первым конденсатором считают лейденскую банку. Поныне ходят споры, кто изобрел прибор, поскольку оба ученых, увлеченных событиями, избегали ведения аккуратных записей. Бесспорно одно – электроемкость прибора измерить было нельзя, отсутствовало соответствующее понятие «электроемкость конденсатора».

Скрин печатного варианта трактата Вольты, 1782 год

Придумавший термин бессилен произнести слово раньше, нежели Алессандро Вольта в 1782 году, докладывая Королевскому Научному обществу изыскания в области электростатики, чтобы понять, откуда берется электричество. Известно, в течение следующих пяти лет Луиджи Гальвани откроет «животное электричество», приведшее Вольту прямиком к созданию первого элемента питания. Докладывая обществу, молодой ученый лишен упомянутых знаний, светило пытается понять, откуда появляется заряд. Рассуждает приблизительно так: «К настоящему времени немало свидетельств существования атмосферного электричества. Люди бессильны найти следы присутствия. Вероятно, означает: созданные электроскопы слишком слабы, неспособны уловить столь тонкую материю. Следовательно, требуется найти способ забрать из воздуха флюиды».

Выполняя сказанное, Алессандро Вольта предлагает приспособление, называемое электрофорусом (не путать с электрофорной машиной). Прибор захватывает флюиды атмосферного проводника (воздуха). Принцип служения Вольте напоминает процесс конденсации: собирает электричество.

Электрофорус

Запад электрофорус называет генератором емкостного типа. Указанное выше позволяет полагать: подобное определение прилепилось благодаря написанному Английскому Королевскому обществу Вольтой. Устройство придумано другим человеком – шведским физиком Джоном Кларком Вилке. Случилось двумя десятилетиями ранее – 1762 год.

Ныне считается, популярность прибору придал Вольта, называя любимца вечным генератором электричества. Тоже по сути правильно, тереть резину можно тысячелетиями. Больше «конденсатор» напоминает (см. рис.) здоровенную печать. Сверху, помимо основной центральной ручки, стоит боковая – снятия отрицательного потенциала. Видим три слоя:

1. Подложка необязательна, на нее наклеивается резина.
2. Тонкий слой резины служит телом электризации трением.
3. Сверху – тонкий лист металла, снабженный двумя рукоятками, одна (центральная) изолирована.

Внешний вид электрофоруса

Начав работы, нужно убрать «печать», натереть резину шерстью. Затем гладкий диск ставится обратно. Площадь соприкосновения с резиной невелика из-за присутствующих шероховатостей, положительный заряд приобретается нескоро. Нужно выждать. Оператор на короткий миг заземляет крышку боковой ручкой, снимая отрицательный заряд, снизу остается положительный. Прикасаясь одной рукой к металлу, можно слышать хорошо различимый треск. Резина после поднятия крышки несет избыток электронов, позволяющий повторить опыт несколько раз (верится с трудом, некоторые источники говорят о сотне повторений).

Разнимая тела, резким движением потянув изолирующую рукоятку, оператор получает статическое электричество. Изобретение революционное, примечательно, появилось в считанные годы после отмены закона охоты на ведьм. По заявлению Вольты, круг резины делается по возможности тонким, в пределах 50-й доли дюйма. Удается получить наилучший результат. Лист металла фактически становится пластиной. В противном случае долго придётся ждать наполнения объема проводника. В простонародье «конденсатор» называют резиновым пирогом. Пирогом, покрытым металлической начинкой.

Действительно ли электрофорус является неисчерпаемым источником энергии? В идеальных условиях, хотя верится с трудом. Отрицательный заряд резины поляризует металлическую пластину, создавая некий потенциал. Вытесненные на внешнюю поверхность электроны снимаются прикосновением заземлителя. Остается разнять составные части электрофоруса. Уничтожив положительный заряд прикосновением, услышав звук проскочившей искры, можно заново начинать опыт.

Электрофорус действительно напоминает конденсатор. После снятия лишнего отрицательного заряда превращается фактически в упомянутый прибор. Долго храниться конденсатор не может, поскольку электроны с резины понемногу будут стекать на металл. Устройство разрядится. Фактически резина, металл отделены друг от друга воздухом, служащим диэлектриком. Вместо резины используем различные полимеры, например, Тефлон.

Осталось заметить: во времена Вольты не знали методов избавления резины от статического заряда. «Обкладка» конденсатора могла долгое время хранить груз электронов. Вольта предлагает для разрядки поместить образец под солнечные лучи, либо поводить рядом горящей свечой. Через ионизированное пламя электроны покидают конденсатор. Сегодня понятно, достаточно вымыть резину, чтобы следов не осталось статического напряжения. Для работы потребуется вновь высушить.

Лейденская банка

Считается, что Феликс Савари обнаружил колебания резонансного контура. Разряжая лейденскую банку через витую нить меди, наблюдал беспорядочное снование стрелки компаса. 1826 год, когда Англия, Франция, Германия, частично Италия лихорадочно исследовали новое явление, привнесенное в научный мир Эрстедом.

Историю создания лейденской банки можно прочитать в соответствующем обзоре. Следует сказать, никто не пытался толком понять, какова электроемкость конденсатора. Не нужно по очевидным соображениям: лейденскую банку преимущественно использовали научные круги, решая специфические задачи. Опыт Феликса Савари надолго остался без внимания…

В 1842 году колебательным контуром, электроемкостью конденсатора занялся наш старый знакомый, сэр Джозеф Генри, изобретатель электромагнитного реле, любитель телеграфа. Изложил письменно после опробования заметок Савари практикой:

«Аномалия, остающаяся столь долго без объяснения, которая на первый взгляд представляется существующей наперекор нашей теории электричества и магнетизма, после тщательного изучения мною отнесена к доселе неизведанным явлениям. Разряд происходит странно (вразрез теории Франклина), ощущение, что, выходя из банки, флюид начинает странствовать взад-вперед. Увиденное принуждает признать: процесс начинается нормальным образом, затем происходит несколько смен направлений, каждый раз амплитуда становится меньше, пока движения затухнут вовсе. Судя по всему, феномен сегодня не может быть объяснен, физики встречались с ним (Савари), но оказались бессильны».

Очевидно, ученого совершенно не интересует электроемкость конденсатора – мысли поглощены аномалией, которую хотелось бы разведать. Пятью годами позже, ознакомившийся с отчетом Генри физик Гельмгольц на встрече Физического общества Берлина, говорит:

«Проводя электролиз, заметил необычные колебания. Такое ощущение, процесс колебаний продолжается, пока само vis viva не исчезнет навсегда, поглощенное суммарным сопротивлением цепи. Создается впечатление, по контуру текут два тока противоположных направлений, верх берет то один, то другой».

Конец спорам положил знаменитый Вильям Томсон, нареченный лорд Кельвин. Математически исследовав процесс, заявил: в цепи очевидно присутствуют две вещи: электроемкость конденсатора и индуктивность свернутой медной проволоки. Работа On Transient Electric Currents стала классической. Хотя лорд Томсон зовет индуктивность электродинамической емкостью, смысл формулы однозначный. Ученый первым заявил: энергия передается меж конденсатором и катушкой индуктивности, постепенно затухая на активном сопротивлении цепи.

Формула, приведенная на рисунке, дана в современных величинах, обозначения стандартные. С – электроемкость конденсатора, L – индуктивность катушки, q – величина заряда, I – ток цепи. Прочие символы относятся к операциям дифференцирования. Термин индуктивность введен намного позже – в 1886 году Оливером Хэвисайдом. Формула резонансной частоты, зависящей от электроемкости конденсатора и индуктивности катушки, выведена Джеймсом Максвеллом в 1868 году.

Электроёмкость конденсатора — Физика — Презентации

Электроемкость. Электроемкость конденсатора. Энергия конденсатора.

Тема : Электроёмкость.

Конденсаторы.

Цель: Сформировать представление об

электроёмкости конденсатора, ввести единицу измерения электроёмкости, рассмотреть зависимость ёмкости конденсатора от его геометрической конструкции.

Электроемкость уединенного проводника.

• Любое тело способно накапливать электрический заряд.
• Характеристикой тела, описывающая его возможность накапливать электрический заряд является электроемкость тела C : отношение заряда тела к его потенциалу

Электрическая емкость (электроемкость) –физическая величина, численно равная отношению заряда q , сообщенного проводнику, к потенциалу φ , который этот заряд создает на поверхности проводника;

С [Ф] фарад

1Ф = 1Кл/1В

Единицы измерения

1 фарад – электроемкость проводника, у которого изменение заряда на 1 Кл вызывает изменение потенциала на 1В.

Один фарад очень большая емкость, поэтому используются дольные единицы:

• 1 мкФ = 10 -6 Ф
• 1 пФ = 10 -12 Ф

Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним

Электроемкость определяется:

-геометрическими размерами проводников;

-формой проводников и их взаимным расположением;

— электрическими свойствами окружающей среды (диэлектрической проницаемостью)

Конденсаторы

• Конденсатор – это устройство, специально предназначенное для накопления электрических зарядов.
• Конденсатор – это система из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с линейными размерами проводников.

Конденсаторы

• Обкладки конденсатора имеют равные и противоположные по знаку заряды, причем конфигурация проводников такова, что поле, ими создаваемое, сосредоточено в основном между проводниками.

Электроемкость конденсатора

• Электроемкостью конденсатора С называется физическая величина, равная отношению модуля заряда q одной из его обкладок к разности потенциалов (напряжению) U между обкладками:

Электроемкость конденсатора зависит от:

• размеров проводников;
• формы проводников;
• расстояния между ними;
• электрических свойств диэлектрика ( ε ).

Электроемкость конденсатора не зависит от:

• величины заряда;
• напряжения;
• материала проводников.

Правила

• Если конденсатор зарядили и отключили от источника, то q = const.

• Если конденсатор подключен к источнику тока, то U = const.

Включение конденсаторов в электрическую цепь

параллельное

последовательное

Последовательное соединение конденсаторов

С 2

С 1

q = q 1 = q 2

U = U 1 + U 2

Параллельное соединение конденсаторов

C 1

C 2

U = U 1 = U 2

q = q 1 + q 2

C = C 1 + C 2

Плоский конденсатор

• Плоский конденсатор представляет собой систему из двух близко расположенных плоских пластин с разноименными равными по модулю зарядами.

Электроемкость плоского конденсатора равна

где S – площадь каждой из обкладок,

d – расстояние между ними, ε – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками. При этом предполагается, что геометрические размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними.

Электроемкость плоского конденсатора

εε 0 S

C =

d

ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор

ε 0 – электрическая постоянная,

S – площадь одной из пластин,

d – расстояние между пластинами.

Энергия заряженного конденсатора

Энергия электрического поля

• Вся энергия заряженного конденсатора распределена в пространстве, где сосредоточено электрическое поле конденсатора.

Большой электроемкостью обладают системы из двух проводников, называемые конденсаторами

Конденсатор представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора .

d

-q

1. Электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора.

+ q

S

2. У сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер, все поле сосредоточено между ними.

S

3. Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Плоский конденсатор

С = ε ε 0 S /d –емкость плоского конденсатора

• Виды конденсаторов : 1 . по виду диэлектрика : воздушные, слюдяные, керамические, электролитические 2 . по форме обкладок : плоские, сферические. 3. по величине емкости : постоянные, переменные (подстроечные).

Конденсатор переменной емкости

Конденсатор постоянной емкости

• Электроемкость плоского конденсатора

Обозначение на электрических схемах:

Электроемкость плоского конденсатора

ε o = 8,85 * 10-¹² Кл²/н*м²

εводы = 81

εстекла = 7

εвоздуха = 1

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ применяют если необходимо увеличить общую емкость конденсаторов

• Соединенные параллельно конденсаторы находятся под одним и тем же напряжением, равным U
• Каждый конденсатор получает заряд q 1 , q 2 , q 3,  и т. д. Следовательно,

                    q общ  = q 1  + q 2  + q 3  +  ••• 

3. Так как заряды 

q 1  = С 1 U; q 2  = С 2 U; q 3  = С 3 U…….

4. Общий заряд : q общ  =С общ  U 

5. Получаем: С общ  U= С 1 U + С 2 U + С 3 U.

                            

   

6. Разделив левую и правую части этого равенства на равную для всех конденсаторов величину U получаем

С общ  = С 1  + С 2  + С 3

                            

   

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ применяют тогда, когда рабочее напряжение установки превышает напряжение, на которое рассчитана цепь, общая емкость конденсаторов при таком соединении уменьшается

• Общее напряжение на конденсаторах

U общ =  U 1  +U 2 + U 3  

2. Заряд q общ  = q 1  = q 2  = q 3 

3. Учитывая , что общее напряжение

4. Получаем:

                            

   

5. Разделив левую и правую части этого равенства на равную для всех конденсаторов величину q получаем

                            

   

Емкость соединения конденсаторов

Емкость соединения конденсаторов

Соединение конденсаторов

Последовательное

Схемы соединения конденсаторов

ЭНЕРГИЯ ЭАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

Энергия конденсатора равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин конденсатора вплотную, или равна работе по разделению положительных и отрицательных зарядов , необходимой при зарядке конденсатора.

Задача 7

• В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного до напряжения 300 В. Найти энергию вспышки и среднюю мощность, если продолжительность разрядки 2,4 мс.

Задача 8:

• Во сколько раз изменится энергия конденсатора при увеличении напряжения на нем в 4 раза?

Задача 9:

• Конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили заряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?

ФОТОВСПЫШКИ

В КЛАВИАТУРЕ

КОМПЬЮТЕРА

Расстояние между пластинами квадратного плоского конденсатора со стороной 10 см равно 1мм. Какова разность потенциалов между пластинами, если заряд конденсатора 1нКл.

Дано:

d=1мм=1·10 -3 м

a=в=10см=0,1м

q=1нКл=1·10 -9 Кл

U-?

U=

А самостоятельно?

При изготовлении конденсатора ёмкостью 200 пФ на пропарафиненную бумагу толщиной 0,2 мм наклеивают с обеих сторон по кружку алюминиевой фольги. Каким должен быть диаметр кружков? Диэлектрическая проницаемость парафина 2,1.

Дано:

С=200пФ=2·10 -10 Ф

d=0,2мм=2·10 -4 м

ε=2,1

D-?

5,2·10 -2 м=5,2 см

=

Задача 3

• Определить электроемкость C плоского слюдяного конденсатора, площадь S пластин которого равна 100 см2, а расстояние между ними равно 0,1 мм.

Решение задачи:

Задача 4

• Конденсаторы соединены так, как это показано на рис. 17.1. Электроемкости конденсаторов: C1=0,2 мкФ, C2=0,1 мкФ, C3=0,3 мкФ, С4=0,4 мкФ. Определить электроемкость C батареи конденсаторов.

Решение задачи:

Задача 5

• Конденсаторы электроемкостями C1=10 нФ, С2=40 нФ, C3=2 нФ и C4=30 нФ соединены так, как это показано на рис. 17.3. Определить электроемкость C соединения конденсаторов.

Решение задачи:

Задача 6

• Конденсаторы электроемкостями C1=2 мкФ, C2=2 мкФ, С3=3 мкФ, C4=1 мкФ соединены так, как указано на рис. 17.4. Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4=100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.

Решение задачи:

Домашнее задание:

§ 99, 100

Упр. 18 ( задача №1, задача №2 по желанию)

Как изменяется электроемкость плоского конденсатора. Что такое электроемкость конденсатора? Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

Одним их важнейших параметров, при помощи которого характеризуют конденсатор, является его электроёмкость (C). Физическая величина C, равная:

называется емкостью конденсатора. Где q — величина заряда одной из обкладок конденсатора, а — разность потенциалов между его обкладками. Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Для конденсаторов с одинаковым устройством и при равных зарядах на его обкладках разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем разность потенциалов между обкладками конденсатора, пространство которого между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем электроемкость воздушного конденсатора ():

где — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Единицей емкости конденсатора считают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) является фарад (Ф).

Электроемкость плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора в большинстве случаев считают однородным. Однородность нарушается только около краев. При расчете емкости плоского конденсатора данными краевыми эффектами обычно пренебрегают. Это возможно, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. В таком случае емкость плоского конденсатора вычисляют как:

где — электрическая постоянная; S — площадь каждой (или наименьшей) пластины; d — расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

Конструкция цилиндрического конденсатора включает две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость такого конденсатора находят как:

где l — высота цилиндров; — радиус внешней обкладки; — радиус внутренней обкладки.

Емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

где — радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Пластины плоского воздушного конденсатора несут заряд, который равномерно распределен с поверхностной плотностью . При этом расстояние между его обкладками, равно . На какую величину изменится разность потенциалов на обкладках этого конденсатора, если его пластины раздвинуть до расстояния ?
Решение	Сделаем рисунок. В задаче при изменении расстояния между пластинами конденсатора заряд на его обкладках не изменяется, изменяются емкость и разность потенциалов на обкладках. Емкость плоского воздушного конденсатора равна: где . Емкость этого же конденсатора можно определить как: где U — разность потенциалов на обкладках конденсатора. Для конденсатора в первом случае имеем: Для того же конденсатора, но после того как пластины раздвинули, имеем: Используя формулу (1.3) и применяя соотношение: выразим разность потенциалов Следовательно, для конденсатора во втором состоянии получим: Найдем изменение разности потенциалов:
Ответ

Рассмотрим два заряженных проводника. Предположим, что все силовые линии, начинающиеся на одном из них, заканчиваются на другом. Для этого, разумеется, они должны иметь равные и противоположные по знаку заряды. Такая система двух проводящих тел называется конденсатором.

Примеры конденсаторов. Примерами конденсаторов могут служить две концентрические проводящие сферы (сферический, или шаровой, конденсатор), две параллельные плоские проводящие пластины при условии, что расстояние между ними мало по сравнению с размерами пластин (плоский конденсатор), два коаксиальных проводящих цилиндра при условии, что их длина велика по сравнению с зазором между цилиндрами (цилиндрический конденсатор).

Два проводника, образующие конденсатор, называются его обкладками.

Рис. 41. Электрическое поле в сферическом, плоском и цилиндрическом конденсаторах

Во всех таких системах при сообщении обкладкам равных по модулю и противоположных по знаку зарядов электрическое поле практически целиком заключено в пространстве между обкладками (рис. 41). Внешний вид некоторых используемых в технике конденсаторов показан на рис. 42.

Основная характеристика конденсатора — электроемкость или просто емкость С, определяемая как отношение заряда одной из

обкладок к разности потенциалов т. е. к напряжению, между ними:

Распределение зарядов на обкладках будет одинаковым независимо от того, большой или малый заряд им сообщен. Это значит, что напряженность поля, а следовательно, и разность потенциалов между обкладками, пропорциональны сообщенному конденсатору заряду. Поэтому емкость конденсатора не зависит от его заряда.

Рис. 42. Устройство, внешний вид и условные обозначения на электрических схемах некоторых конденсаторов

В вакууме емкость определяется исключительно геометрическими характеристиками конденсатора, т. е. формой, размерами и взаимным расположением обкладок.

Единицы емкости. В СИ за единицу электроемкости принят фарад Емкостью 1 Ф обладает конденсатор, между обкладками которого устанавливается напряжение 1 В при сообщении заряда 1 Кл:

В абсолютной электростатической системе единиц СГСЭ электроемкость имеет размерность длины и измеряется в сантиметрах:

На практике обычно приходится иметь дело с конденсаторами, емкость которых значительно меньше 1 Ф. Поэтому используются доли этой единицы — микрофарад (мкФ) и пикофарад . Соотношение между фарадом и сантиметром легко установить, учитывая, что

Электроемкость и геометрия конденсатора. Зависимость емкости конденсатора от его геометрических характеристик легко проиллюстрировать простыми опытами. Воспользуемся для этого электрометром, подключенным к двум плоским пластинам, расстояние между которыми можно изменять (рис. 43). Чтобы заряды пластин были одинаковы и все поле было сосредоточено только между ними, следует заземлить вторую пластину и корпус электрометра. Отклонение стрелки электрометра пропорционально напряжению между обкладками. Если сдвигать или раздвигать пластины конденсатора, то при неизменном заряде напряжение будет соответственно уменьшаться или увеличиваться: емкость тем больше, чем меньше расстояние между пластинами. Аналогично можно убедиться в том, что емкость конденсатора тем больше, чем больше площадь его пластин. Для этого можно просто сдвигать пластины при неизменном зазоре между ними.

Рис. 43. Емкость конденсатора зависит от расстояния между пластинами

Емкость плоского конденсатора. Получим формулу для емкости плоского конденсатора. Поле между его обкладками однородно за исключением небольшой области вблизи краев пластин. Поэтому напряжение между обкладками равно произведению напряженности поля Е на расстоянии между ними: Для нахождения напряженности поля Е можно воспользоваться формулой (1) § 6, которая связывает Е вблизи поверхности проводника с поверхностной плотностью зарядов с: Выразим а через заряд конденсатора и площадь пластины, считая распределение заряда равномерным, что согласуется с используемым предположением об однородности поля: Подставляя приведенные соотношения в общее определение емкости (1), находим

В СИ, где емкость плоского конденсатора имеет вид

В системе единиц СГСЭ k = 1 и

Емкость сферического конденсатора. Совершенно аналогично можно вывести формулу для емкости сферического конденсатора, рассматривая электрическое поле в промежутке между двумя заряженными концентрическими сферами радиусов Напряженность поля там такая же, как в случае уединенного заряженного шара радиуса Поэтому для напряжения между обкладками радиусов справедливо

Выражение для емкости получаем, подставляя в формулу (1):

Емкость уединенного проводника. Иногда вводят понятие емкости уединенного проводника, рассматривая предельный случай конденсатора, одна из обкладок которого удалена на бесконечность. В частности, емкость уединенного проводящего шара получается из (5) в результате предельного перехода что соответствует неограниченному увеличению радиуса внешней обкладки при неизменном радиусе внутренней

В системе единиц СГСЭ, где емкость уединенного шара равна его радиусу. Если проводник имеет несферическую форму, его емкость по порядку величины равна характерному линейному размеру, хотя, конечно же, зависит и от его формы. В отличие от уединенного проводника, емкость конденсатора гораздо больше его линейных размеров. Например, у плоского конденсатора характерный линейный размер равен причем Как видно из формулы (4), при этом

Конденсатор с диэлектриком. В рассмотренных выше примерах конденсаторов пространство между обкладками считалось пустым. Тем не менее полученные выражения для емкости справедливы и тогда, когда это пространство заполнено воздухом, как это было в описанных простых опытах. Если пространство между обкладками заполнить каким-либо диэлектриком, емкость конденсатора увеличивается. В этом легко убедиться на опыте, вдвигая диэлектрическую пластину в промежуток между обкладками заряженного конденсатора, подключенного к электрометру (рис. 43). При неизменном заряде конденсатора напряжение между обкладками уменьшается, что свидетельствует о возрастании емкости.

Уменьшение разности потенциалов между обкладками при внесении туда диэлектрической пластины свидетельствует о том, что напряженность электрического поля в зазоре становится меньше. Это уменьшение зависит от того, какой именно диэлектрик используется в опыте.

Диэлектрическая проницаемость. Для характеристики электрических свойств диэлектрика вводят физическую величину, называемую диэлектрической проницаемостью. Диэлектрическая проницаемость — это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз напряженность электрического поля в заполненном диэлектриком конденсаторе (или напряжение между его обкладками) меньше, чем в отсутствие диэлектрика при том же заряде конденсатора. Другими словами, диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз увеличивается емкость конденсатора при заполнении его диэлектриком. Например, емкость плоского конденсатора, заполненного диэлектриком с проницаемостью равна

Приведенное здесь определение диэлектрической проницаемости соответствует феноменологическому подходу, при котором рассматриваются только макроскопические свойства вещества в электрическом поле. Микроскопический подход, основанный на рассмотрении поляризации атомов или молекул, из которых состоит вещество, предполагает исследование какой-либо конкретной модели и позволяет не только подробно описывать электрические и магнитные поля внутри вещества, но и понять, как протекают макроскопические электрические и магнитные явления в веществе. На этом этапе мы ограничиваемся только феноменологическим подходом.

Рис. 44. Параллельное соединение конденсаторов

У твердых диэлектриков значение лежит в пределах от 4 до 7, а у жидких — от 2 до 81. Такой аномально большой диэлектрической проницаемостью обладает обыкновенная чистая вода. Кроме воздушного конденсатора переменной емкости (см. рис. 42), используемого для настройки радиоприемников, все другие применяемые в технике конденсаторы заполнены диэлектриком.

Батареи конденсаторов. При использовании конденсаторов их иногда соединяют в батареи. При параллельном соединении (рис. 44) напряжения на конденсаторах одинаковы, а полный заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов для каждого из которых, очевидно, справедливо Рассматривая батарею как один

конденсатор, имеем

С другой стороны,

Сравнивая (8) и (9), получаем, что емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей:

Рис. 45. Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении предварительно незаряженных конденсаторов (рис. 45) заряды на всех конденсаторах одинаковы, а полное напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

С другой стороны, рассматривая батарею как один конденсатор, имеем

Сравнивая (11) и (12), видим, что при последовательном соединении конденсаторов складываются обратные емкостям величины:

При последовательном соединении емкость батареи меньше самой малой из емкостей соединенных конденсаторов.

В каком случае два проводящих тела образуют конденсатор?

Что называется зарядом конденсатора?

Как установить связь между единицами емкости СИ и СГСЭ?

Объясните качественно, почему емкость конденсатора увеличивается при уменьшении зазора между обкладками.

Получите формулу для емкости плоского конденсатора, рассматривая электрическое поле в нем как суперпозицию полей, создаваемых двумя плоскостями, заряженными разноименно.

Получите формулу для емкости плоского конденсатора, рассматривая его как предельный случай сферического конденсатора, у которого стремятся к бесконечности так, что разность остается постоянной.

Почему нельзя говорить о емкости уединенной бесконечной плоской пластины или отдельного бесконечно длинного цилиндра?

Охарактеризуйте кратко различие между феноменологическим и микроскопическим подходами при исследовании свойств вещества в электрическом поле.

Каков смысл диэлектрической проницаемости вещества?

Почему при расчете емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов оговаривалось условие, чтобы они предварительно не были заряжены?

В чем смысл последовательного соединения конденсаторов, если оно приводит лишь к уменьшению емкости?

Поле внутри и вне конденсатора. Чтобы подчеркнуть различие между тем, что называют зарядом конденсатора, и полным зарядом обкладок, рассмотрим следующий пример. Пусть наружная обкладка сферического конденсатора заземлена, а внутренней сообщен заряд д. Весь этот заряд равномерно распределится по внешней поверхности внутренней обкладки. Тогда на внутренней поверхности наружной сферы индуцируется заряд , следовательно, заряд конденсатора равен . А что будет на внешней поверхности наружной сферы? Это зависит от того, что окружает конденсатор. Пусть, например, на расстоянии от поверхности внешней сферы находится точечный заряд (рис. 46). Этот заряд никак не повлияет на электрическое состояние внутреннего пространства конденсатора, т. е. на поле между его обкладками. В самом деле, внутреннее и внешнее пространства разделены толщей металла наружной обкладки, в которой электрическое поле равно нулю.

Рис. 46. Сферический конденсатор во внешнем электрическом поле

Заряд на внешней поверхности обкладки. Но характер поля во внешнем пространстве и заряд, индуцированный на наружной поверхности внешней сферы, зависят от величины и положения заряда Это поле будет точно таким же, как и в случае, коща заряд находится на расстоянии от поверхности сплошного заземленного металлического шара, радиус которого равен радиусу внешней сферы конденсатора (рис. 47). Таким же будет и индуцированный заряд.

Для нахождения величины индуцированного заряда будем рассуждать следующим образом. Электрическое поле в любой точке пространства создается зарядом и зарядом, индуцированным

на поверхности шара, который распределен там, разумеется, неравномерно — как раз так, чтобы обратилась в нуль результирующая напряженность поля внутри шара. Согласно принципу суперпозиции потенциал в любой точке можно искать в виде суммы потенциалов полей, создаваемых точечным зарядом и точечными зарядами, на которые можно разбить распределенный по поверхности шара индуцированный заряд. Поскольку все элементарные заряды на которые разбит индуцированный на поверхности шара заряд находятся на одинаковом расстоянии от центра шара, то потенциал создаваемого им поля в центре шара будет равен

Рис. 47. Поле точечного заряда вблизи заземленного проводящего шара

Тогда полный потенциал в центре заземленного шара равен

Знак минус отражает тот факт, что индуцированный заряд всегда противоположного знака.

Итак, мы видим, что заряд на наружной поверхности внешней сферы конденсатора определяется тем окружением, в котором находится конденсатор, и не имеет никакого отношения к заряду конденсатора д. Полный заряд внешней обкладки конденсатора, разумеется, равен сумме зарядов ее внешней и внутренней поверхностей, однако заряд конденсатора определяется только зарядом внутренней поверхности этой обкладки, который связан силовыми линиями поля с зарядом внутренней обкладки.

В разобранном примере независимость электрического поля в пространстве между обкладками конденсатора и, следовательно, его емкости от внешних тел (как заряженных, так и незаряженных) обусловлена электростатической защитой, т. е. толщей металла внешней обкладки. К чему может привести отсутствие такой защиты, можно увидеть на следующем примере.

Плоский конденсатор с экраном. Рассмотрим плоский конденсатор в виде двух параллельных металлических пластин, электрическое поле которого практически целиком сосредоточено в пространстве между пластинами. Заключим конденсатор в незаряженную плоскую металлическую коробку, как показано на рис. 48. На первый взгляд может показаться, что картина поля между обкладками конденсатора не изменится, так как все поле сосредоточено между пластинами, а краевым эффектом мы пренебрегаем. Однако легко видеть, что это не так. Снаружи конденсатора напряженность поля равна нулю, поэтому во всех точках слева от конденсатора потенциал одинаков и совпадает с потенциалом левой пластины. Точно так же потенциал любой точки справа от конденсатора совпадает с потенциалом правой пластины (рис. 49). Поэтому, заключая конденсатор в металлическую коробку, мы соединяем проводником точки, имеющие разный потенциал.

В результате в металлической коробке будет происходить перераспределение зарядов до тех пор, пока не выравняются потенциалы всех ее точек. На внутренней поверхности коробки индуцируются заряды, и появится электрическое поле внутри коробки, т. е. снаружи конденсатора (рис. 50).

Рис. 48. Конденсатор в металлической коробке

Рис. 49. Электрическое поле заряженного плоского конденсатора

Рис. 50. Электрическое поле заряженного конденсатора, помещенного в металлическую коробку

Но это означает, что на внешних поверхностях пластин конденсатора тоже появятся заряды. Так как при этом полный заряд изолированной пластины не меняется, то заряд на ее внешней поверхности может возникнуть только за счет перетекания заряда с внутренней поверхности. Но при изменении заряда на внутренних поверхностях обкладок изменится напряженность поля между пластинами конденсатора.

Таким образом, заключение рассмотренного конденсатора в металлическую коробку приводит к изменению электрического состояния внутреннего пространства.

Изменение зарядов пластин и электрического поля в этом примере может быть легко рассчитано. Обозначим заряд изолированного конденсатора через Заряд, перетекающий на наружные поверхности пластин при надевании коробки, обозначим через Такой же заряд противоположного знака будет индуцирован на внутренних поверхностях коробки. На внутренних поверхностях пластин конденсатора останется заряд Тогда в пространстве между пластинами напряженность однородного поля будет равна в единицах СИ, а вне конденсатора поле направлено в противоположную сторону и его напряженность равна где — площадь пластины. Требуя, чтобы разность потенциалов между противоположными стенками металлической коробки была равна нулю, и считая для простоты расстояния между всеми пластинами одинаковыми и равными то

Этот результат легко понять, если учесть, что после надевания коробки поле существует во всех трех промежутках между пластинами, т. е. фактически имеются три одинаковых конденсатора, эквивалентная схема включения которых показана на рис. 51. Вычисляя емкость получившейся системы конденсаторов, получаем .

Надетая на конденсатор металлическая коробка осуществляет электростатическую защиту системы. Теперь мы можем подносить снаружи к коробке любые заряженные или незаряженные тела и при этом электрическое поле внутри коробки не изменится. Значит, не изменится и емкость системы.

Обратим внимание на то, что в разобранном примере, выяснив все, что нас интересовало, мы тем не менее обошли стороной вопрос о том, какие же силы осуществили перераспределение зарядов. Какое электрическое поле вызвало движение электронов в материале проводящей коробки?

Очевидно, что это может быть только то неоднородное поле, которое выходит за пределы конденсатора вблизи краев пластины (см. рис. 39). Хотя напряженность этого поля мала и не принимается во внимание при расчете изменения емкости, именно она определяет суть рассматриваемого явления — перемещает заряды и этим вызывает изменение напряженности электрического поля внутри коробки.

Почему под зарядом конденсатора следует понимать не полный заряд обкладки, а только ту его часть, что находится на ее внутренней стороне. обращенной к другой обкладке?

В чем проявляется роль краевых эффектов при рассмотрении электростатических явлений в конденсаторе?

Как изменится емкость батареи конденсаторов, если замкнуть между собой обкладки одного из них?

Формула электроемкости следующая.

Измеряется эта величина в фарадах. Как правило, емкость элемента очень мала и измеряется в пикофарадах.

В задачах часто спрашивается, как изменится электроемкость конденсатора, если увеличить заряд или напряжение. Это вопрос с подвохом. Проведем другую аналогию.

Представьте, что речь идет про обычную банку, а не конденсатор. Например, у вас она трехлитровая. Аналогичный вопрос: что произойдет со вместимостью банки, если туда налить 4 литра воды? Разумеется, вода просто выльется, но при этом размеры банки никак не изменятся.

То же самое с конденсаторами. Заряд и напряжение никак не влияют на емкость. Этот параметр зависит только от реальных физических размеров.

Формула будет следующей

Только эти параметры влияют на реальную электроемкость конденсатора.

На любом конденсаторе есть маркировка с техническими параметрами.

Разобраться несложно. Достаточно минимальных знаний по электричеству.

Соединение конденсаторов

Конденсаторы, так же как и сопротивления, можно подключать последовательно и параллельно. Кроме этого, в схемах бывают и смешанные соединения.

Как видите, электроемкость конденсатора в обоих случаях считается по-разному. Это также относится к напряжению и заряду. По формулам видно, что электроемкость конденсатора, вернее, их совокупности в схеме, будет наибольшей при параллельном соединении. При последовательном общая емкость значительно уменьшается.

При подключении последовательно заряд размещается равномерно. Он будет везде одинаков — как суммарный, так и на каждом конденсаторе. А когда соединение параллельное, суммарный заряд складывается. Это важно помнить при решении задач.

Напряжение считается наоборот. При последовательном соединении складываем, а при параллельном оно равно везде.

Здесь приходится выбирать: если вам нужно больше напряжения, тогда жертвуем емкостью. Если емкость, то огромного напряжения не будет.

Виды конденсаторов

Существует огромное количество конденсаторов. Они отличаются как по размеру, так и по форме.

Разумеется, емкость вычисляется у всех по-разному.

Электроемкость плоского конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора определяется проще всего. Эту формулу в основном все и помнят, в отличии от других.

Здесь всё зависит от физических параметров и среды между пластинами.

Здесь также большое значение имеет, какой диэлектрик или материал помещен внутрь. Так как деталь имеет размер сферы, ее емкость зависит от радиуса.

В случае с цилиндрической формой, кроме среды внутри, значение имеют радиусы и длина цилиндра.

Подумайте, как изменится электроемкость плоского конденсатора, если на нем будут повреждения? Существуют различные сбои, которые могут повлиять на работоспособность конденсаторов.

Например, они рассыхаются или вздуваются. После этого они становятся непригодными для нормальной работы устройства, куда установлены.

Рассмотрим примеры повреждений и выхода из строя конденсаторов. Вздуться могут все сразу.

Иногда из строя выходят только несколько. Такое бывает, когда конденсаторы разных параметров или качества.

Наглядный пример порчи (вздутие, разрыв и выход наружу содержимого).

Если вы увидите вот такие ленты, это крайняя степень повреждения. Хуже и быть не может.

Если вы заметите на устройстве (например на видеокарте в компьютере) такие вздутые конденсаторы, это повод задуматься о замене детали.

Подобные проблемы можно устранить только заменой на аналогичную деталь. У вас должны совпадать все параметры один в один. Иначе работа может быть некорректной или очень кратковременной.

Менять конденсаторы нужно аккуратно, не повредив платы. Выпаивать нужно быстро, не допуская перегрева. Если вы не умеете этого делать, лучше отнесите деталь в ремонт.

Основной причиной разрушения является перегрев, который возникает в случае старения или большого сопротивления в цепи.

Рекомендуется не затягивать с ремонтом. Поскольку у поврежденных конденсаторов изменяется емкость, устройство, где они расположены, будет работать с отклонением от нормы. И со временем это может стать причиной выхода из строя.

Если у вас на видеокарте вздулись конденсаторы, то их своевременная замена может исправить ситуацию. В противном случае может сгореть микросхема или что-то еще. В таком случае ремонт будет стоить очень дорого или вовсе окажется невозможным.

Меры предосторожности

Выше был приведен пример с банкой воды. Там говорилось, что если воды налить больше, то воды выльется. А теперь подумайте, куда могут «вылиться» электроны в конденсаторе? Ведь он запечатан полностью!

Если вы подадите в цепи больше тока, чем тот, на который рассчитан конденсатор, то как только он зарядится, его излишек попытается выйти куда-то. А пространства свободного нет. Результатом будет взрыв. В случае незначительного превышения заряда хлопок будет небольшой. Но если подать колоссальное количество электронов на конденсатор, его просто разорвет, и диэлектрик вытечет.

Будьте аккуратны!

Плоским конденсатором обычно называ-ют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Про-стота конструкции такого конденсатора по-зволяет сравнительно просто рассчитывать его электроемкость и получать значения, совпадающие с результатами эксперимента.

Укрепим две металлические пластины на изоляционных подставках и соединим с электрометром так, что одна из пластин будет присоединена к стержню электромет-ра, а вторая — к его металлическому кор-пусу (рис. 4.71). При таком соединении электрометр будет измерять разность по-тенциалов между пластинами, которые об-разуют плоский конденсатор из двух пла-стин. Проводя исследования, необходимо пом-нить, что

при постоянном значении заряда пластин уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроем-кости конденсатора, и наоборот.

Сообщим пластинам разноименные заря-ды и отметим отклонение стрелки электро-метра. Приближая пластины друг к другу (уменьшая расстояние между ними), заме-тим уменьшение разности потенциалов. Та-ким образом, при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора его элект-роемкость увеличивается. При увеличении расстояния показания стрелки электрометра увеличиваются, что является свидетельст-вом уменьшения электроемкости.

об-ратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

C ~ 1 / d ,

где d — расстояние между обкладками.

Эту зависимость можно изобразить гра-фиком обратной пропорциональной зависи-мости (рис. 4.72).

Будем смещать пластины одну относи-тельно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними.

При этом площадь перекрытия пластин будет уменьшаться (рис. 4.73). Увеличение разности потенциалов, отмеченное электрометром, будет свидетельствовать об умень-шении электроемкости.

Увеличение площади перекрытия пластан приведет к увеличению емкости.

Электроемкость плоского конденсатора про-порциональна площади пластин, которые пере-крываются.

C ~ S,

где S — площадь пластин.

Эту зависимость можно представить гра-фиком прямой пропорциональной зависи-мости (рис. 4.74).

Возвратив пластины в начальное поло-жение, внесем в пространство между ними плоский диэлектрик. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увели-чении электроемкости конденсатора. Если между пластинами поместить другой диэлек-трик, то изменение электроемкости будет иным.

Электроемкость плоского конденсатора за-висит от диэлектрической проницаемости ди-электрика.

C ~ ε ,

где ε — диэлектрическая проницаемость ди-электрика. Материал с сайта

Такая зависимость показана на графике рис. 4.75.

Результаты опытов можно обобщить в ви-де формулы ёмкости плоского конденсатора :

C = εε 0 S / d,

где S — площадь пластины; d — расстояние между ними; ε — диэлектрическая прони-цаемость диэлектрика; ε 0 — электрическая постоянная.

Конденсаторы, которые состоят из двух пластин, в практике применяются очень редко. Как правило, конденсаторы имеют много пластин, соединенных между собой по определенной схеме.

На этой странице материал по темам:

• Решение задач по теме электроемкость плоского конденсатора

• Как влияет диэлектрик на электроёмкость?

• Теория плоских конденсаторов

• График электроемкости плоского конденсатора от площади его пластин

• Заключение по электроемкости

Вопросы по этому материалу:

• Какое строение плоского конденсатора?

• По изменению какой величины в опыте можно делать заключение об изменении электроемкости?

Напряжение электроемкость конденсаторы. Что такое электроемкость конденсатора

Как мы уже видели (см. § 80), проводник, обладающий большой электроемкостью, должен иметь очень большие размеры. Например, уединенный металлический шар емкостью в имеет радиус Можно, однако, создать такую систему, состоящую из проводников, разделенных диэлектриками, которая будет обладать большой емкостью при малых размерах. Такого рода электрическая система называется конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин — обкладок, разделенных тонким слоем диэлектрика (рис. 167). Обкладкам этого конденсатора, называемого плоским, сообщаются разноименные равные по величине заряды.

Конденсатор представляет собой систему из двух проводящих тел, называемых пластинами или арматурой, изолированных друг от друга и от любого другого электрического тела. Эта система зарядов генерирует электрическое поле вдоль области между пластинами, ориентированное от положительной пластины к отрицательной пластине, что дает полную индукцию, потому что все линии сил, возникающие на положительном конце пластины в отрицательной пластине.

Кроме того, поскольку каждая пластинка конденсатора является проводящей, электрическое поле в любой точке внутри пластины равно нулю, а весь заряд пластины должен быть распределен по его поверхности. Заряд, который получает каждая пластинка конденсатора, и разность потенциалов, которая устанавливается между пластинами, не зависит друг от друга, а пропорционально пропорциональна.

В соответствии с формулой (31) емкость С плоского конденсатора равна отношению заряда одной из его обкладок к разности потенциалов этих обкладок:

Введем обозначения: расстояние между обкладками конденсатора, площадь каждой обкладки, — поверхностная плотность заряда обкладки, диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между обкладками. При малом значении можно считать поле внутри конденсатора однородным. Тогда, учитывая, что напряженность поля равна по величине градиенту потенциала, можно написать

Таким образом, основное уравнение для конденсаторов выражается как. Соответственно, емкость конденсатора известной геометрии определяется как фактор между зарядом на пластине и разностью потенциалов между пластинами. Самые простые геометрические конденсаторы называются конденсаторами параллельных плоских пластин, сферического конденсатора и цилиндрического конденсатора.

Электрическое поле во внутренней области конденсатора сначала определяется при условии бесконечной пластины. Осевой цилиндр, перпендикулярный к загруженной пластине, выбирается как гауссова поверхность с крышкой внутри проводящей пластины, а другая — в диэлектрической среде; следовательно, электрический поток через гауссовую поверхность сводится к протеканию через колпачок, оставшийся в диэлектрической среде, тогда.

или, учитывая формулу (18) и наличие диэлектрика,

Подставляя последнее выражение в формулу (51) и учитывая, что получим формулу емкости плоского конденсатора:

И, следовательно, для каждой точки внутри конденсатора. Разность потенциалов между пластинами теперь оценивается. Тождественный конденсатор, но с диэлектриком диэлектрической проницаемости величины К, занимающим весь внутренний объем, будет иметь емкость, которая будет выводиться аналогично случаю с вакуумом, но применяя закон Гаусса для диэлектриков.

И разность потенциалов между пластинами остается такой. Наконец, получить мощность. То есть емкость одного и того же конденсатора увеличивается на К раз, когда вводится диэлектрик, который полностью заполняет область между пластинами. Таким образом, разность потенциалов остается такой.

Из этой формулы следует, что емкость плоского конденсатора тем больше, чем больше площадь обкладок и диэлектрическая проницаемость среды, разделяющей их, и чем меньше расстояние между обкладками.

Практически конденсатор обычно изготовляют из двух тонких, узких и длинных лент металлической фольги, проложенных очень тонкой лентой пропарафинированной бумаги. Получающаяся трехслойная полоса свертывается плотным рулоном. Такой конденсатор, имея размеры спичечного коробка, обладает емкостью (металлический шар такой же емкости имел бы радиус В конденсаторах переменной емкости применяются обычно газообразные и жидкие диэлектрики.

Чтобы получить пропускную способность. И разность потенциалов между пластинами. С которой достигается пропускная способность. Разность потенциалов между пластинами тогда равна. Что дает емкость цилиндрического конденсатора с вакуумом между пластинами.

Аналогично, можно показать, что цилиндрический конденсатор с диэлектрической постоянной К внутри будет иметь емкость. Параметр емкости конденсатора позволяет стать независимым от геометрии конденсатора, чтобы дифференцировать один конденсатор от другого с точки зрения его значения и, следовательно, принять общий символ для их представления. Кроме того, это облегчает представление комбинации конденсаторов путем соединения их пластин с помощью идеальных проводников.

В связи с тем, что вне конденсатора электрическое поле отсутствует (см. § 77), заряженный конденсатор не может индуцировать заряды на расположенных по соседству с ним проводниках. Поэтому соседние проводники не влияют на емкость конденсатора. Конденсаторы находят широкое применение в электротехнике.

Несколько конденсаторов можно объединить в батарею. Определим емкость конденсаторной батареи при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов.

Последовательная комбинация понимается как комбинация, в которой последовательно соединены пластины различного знака конденсаторов. Что касается напряжений и сохранения энергии, то верно. Используя соотношение, можно вывести выражение для эквивалентной емкости последовательной комбинации конденсаторов.

Параллельная комбинация конденсаторов — это та, в которой пластины одного знака соединены вместе. Поэтому все конденсаторы имеют одинаковое напряжение. Кроме того, за счет удержания электрического заряда общий заряд системы должен быть равен сумме зарядов каждого конденсатора.

У всех параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках одинакова и равна так как обкладки соединены проводником (рис. 168, а). Сумма одноименных зарядов на обкладках Емкость такой батареи равна

где емкость первого конденсатора, емкость второго конденсатора и

У последовательно соединенных конденсаторов (рис. 168, б) заряды всех обкладок одинаковы по величине и равны а разность потенциалов

Применяя уравнение конденсатора, следует, что. В этой конфигурации конденсатор 3 последовательно соединен с конденсатором 4 и, следовательно, может быть уменьшен путем применения выражения. Эта энергия предоставляется снаружи и состоит из работы, которую необходимо сделать, чтобы разместить дополнительную зарядку и тот же знак на пластине, уже частично заряженной, преодолев кулоновское отталкивание. Поскольку генерируемое электрическое поле является консервативным, конденсатор сохраняет эту поданную энергию.

Где рассмотрено основное уравнение конденсатора. и поэтому. Теперь, прибегая к уравнению конденсатора, можно выразить энергию, сохраненную некоторыми из следующих способов. И применяя закон Гаусса, выведите поля внутри диэлектрика и в вакууме. В результате чего получается значение емкости.

Емкость такой батареи

где величина, обратная емкости первого конденсатора, величина, обратная емкости второго конденсатора, и т. д. Поэтому

Небезынтересно отметить, что орган для накапливания электрической энергии, имеющийся в некоторых рыб (электрический скат, электрический угорь и др.), представляет собой батарею конденсаторов значительной емкости, находящуюся под довольно высоким напряжением и развивающую при разряде большую мощность (у электрического угря напряжение достигает 1000 В, а разрядная мощность Эта батарея состоит из тонких чередующихся слоев проводящей (нервной) и непроводящей (соединительной) ткани. Электроэнергия вырабатывается нервной системой спинного мозга.

Соответствующие мощности будут. Поверхностный заряд поляризации. Эквивалентная схема состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, соответствующих диэлектрикам в верхней половине конденсатора, соединенных параллельно с третьим конденсатором, представляющим диэлектрик, который занимает нижнюю половину. Емкость этих эквивалентных конденсаторов.

Теперь конденсаторы серии дают эквивалент. Эквивалентный поляризационный поверхностный заряд наблюдается в диэлектриках и, точнее, на поверхностях диэлектриков, которые параллельны пластинам, так как векторная поляризация нормальна к пластине конденсатора. Кроме того, поскольку векторная поляризация имеет постоянную величину, поверхностная плотность поляризации равна на обеих поверхностях диэлектрика.

С помощью плоского конденсатора американский физик Милликен в 1909 г. впервые осуществил экспериментальное определение величины заряда электрод на Идея опыта Милликена состояла в следующем. Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора приложена разность

Аналогично, смещающая нагрузка на диэлектрик 2 будет. При этом поляризационный поверхностный заряд. Конденсаторы возникли из-за необходимости хранить электрические заряды, чтобы гибко использовать их в будущем, когда на их терминалах есть сопротивление. Конденсатор представляет собой электронный компонент, способный хранить электрический заряд, когда он подключен к источнику напряжения, конденсатор имеет два контакта для его поляризации, внутри конденсатора клеммы соединены металлическими пластинами, обычно алюминиевыми, разделенными диэлектрическим материалом.

потенциалов измеряемая вольтметром V (рис. 169). Расстояние между пластинами нижняя пластина заряжена отрицательно. В пространство между пластинами вбрызгиваются посредством пульверизатора мельчайшие капельки жидкого масла, а воздух в этом пространстве ионизируется ультрафиолетовыми лучами. Образующиеся ионы могут присоединяться («прилипать») к масляным капелькам. В результате многие из капелек оказываются электрически заряженными.

Этот диэлектрический материал может быть изготовлен из различных материалов, таких как керамика, тефлон, слюда, фарфор, целлюлоза, милар и даже воздух. Диэлектрик представляет собой изоляционный материал, способный становиться проводящим при воздействии определенного значения электрического поля, это изменение состояния происходит, когда электрическое поле больше, чем электрическая прочность материала, т.е. даже изоляционные материалы могут приводить к тому, к заданному значению электрических зарядов.

Диэлектрический материал, используемый в конденсаторе, определяет наилучший случай применения конденсатора. Емкость — это количество электрического заряда, которое конденсатор способен хранить. Емкость определяется размерами пластин, прямо пропорциональными площади и обратно пропорциональной толщине диэлектрика. Как говорилось ранее, конденсатор имеет в качестве своей основной характеристики накопление электрических зарядов в двух пластинах, которые разделены диэлектрическим материалом. Пластины очень близки друг к другу.

На отрицательно заряженные капельки действуют две силы: направленная вниз сила тяжести

и направленная вверх электрическая сила

где масса капельки, ее заряд, напряженность электрического поля, ускорение силы тяжести. Наблюдая за одной из таких капелек с помощью микроскопа и изменяя посредством потенциометра разность потенциалов, можно подобрать такое значение , при котором капелька неподвижно повиснет в воздухе. Это означает, что по величине

Поскольку они представляют собой противоположные заряды, которые они притягивают, они сохраняются на поверхности пластин ближе к диэлектрической изоляции. Благодаря этому притяжению между пластинами создается электрическое поле через диэлектрический материал конденсатора. Энергия, которую сохраняет конденсатор, возникает из электрического поля, создаваемого между пластинами. Это, следовательно, энергия электростатического поля.

Электростатик — это отрасль физики, которая изучает электрические заряды, когда они находятся в состоянии покоя или находится в равновесии, они не находятся в движении. Это состояние зарядов называется статическим электричеством, если эти заряды находятся в движении, название этого события будет электрическим током, и это событие называется Динамическое электричество.

Так как очень мелкие капельки практически шарообразны (см. § 59), то массу наблюдаемой капельки можно определить из очевидного соотношения

где диаметр капельки, измеряемый с помощью микроскопа плотность масла. Подставив в формулу (56) выражение массы (57) и выражение напряженности поля (52), получим соотношение

Когда конденсатор заряжается или разряжается, происходит переменное значение электрического тока. Но поскольку между пластинами конденсатора имеется диэлектрический материал, эта энергия является не чем иным, как апикалом к ​​другому и, таким образом, сохраняется.

Когда конденсатор полностью заряжен или полностью разряжен, такого потока энергии нет, потому что заряды не находятся в движении, так как электрический ток должен быть в движении. Существуют вариации в моделях конденсаторов для разных целей. Как было сказано ранее, диэлектрический материал влияет на ситуацию, в которой будет использоваться конденсатор. Это устройства, которые легко обнаруживаются в электронных схемах, и в других местах, например.

позволяющее рассчитывать величину заряда

На основе многочисленных измерений Милликен установил, что заряд оказывается всегда или равным, или кратным некоторому элементарному заряду т. е. заряду электрона.

Электрическое поле и конденсатор

Одним из основных применений конденсаторов является разделение переменного и непрерывного токов, когда они присутствуют одновременно. В постоянном токе конденсатор ведет себя как открытый контур, а в переменном токе конденсатор ведет себя как сопротивление.

Разница между конденсатором и батареей заключается в том, что конденсатор намного проще. Конденсатор намного быстрее в процессе разряда накопленной энергии по сравнению с батареями, а также применяется в случаях, когда батарея не имеет применения, например, деления частот и сглаживания электрических сигналов. Майкл Фарадей. Устройство, широко используемое в электрических цепях, называется конденсатором. Это устройство предназначено для хранения электрических зарядов и состоит из двух проводников, разделенных изолятором: проводники называются конденсаторными арматурами, а изолятор — диэлектриком конденсатора.

Если к двум отдельным проводам приложить напряжение, то в пределах пространства между ними возникнет электрическое поле. До этого момента мы с вами изучали взаимодействие тока, напряжения и сопротивления в пределах электрических цепей, которые служат проводящими путями для потока электронов. Теперь, когда мы говорим о полях, мы имеем дело с взаимодействиями, происходящими в пространстве.

Эти устройства обычно называются в соответствии с формой их брони. Таким образом, мы имеем плоский конденсатор, цилиндрический конденсатор, сферический конденсатор и т.д. диэлектриком может быть любой изолятор, такой как стекло, парафин, бумага и часто сам воздух.

Количество заряда, хранящегося в пластине конденсатора, прямо пропорционально разности потенциалов между пластинами. Отношение между зарядом и разностью потенциалов тогда является константой для данного конденсатора и называется емкостью. Когда конденсатор имеет электрическую изоляцию между пластинами, его емкость увеличивается. Эта изоляция затрудняет перенос нагрузок с одной пластины на другую, что приведет к разрядке конденсатора. Таким образом, при той же разности потенциалов конденсатор может хранить большее количество заряда.

Понятие «поле» несколько абстрактно. Если электрический ток представить себе не так уж сложно (крошечные частицы, называемые электронами, передвигаются между ядрами атомов внутри проводника), то с полем дела обстоят совершенно иначе.

Несмотря на абстрактный характер полей, каждый из вас не раз с ними сталкивался, по крайней мере в виде магнитов. Если вы когда-нибудь играли с парой магнитов, то не могли не заметить, что они притягиваются или отталкиваются друг от друга в зависимости от относительной ориентации. Между двумя магнитами существует неоспоримая сила, и сила эта нематериальна. Она не имеет ни массы, ни цвета, ни запаха, и проявляется только на самих магнитах, совершенно не действуя на человеческое тело. Физики описывают взаимодействие магнитов с точки зрения магнитных полей в пространстве между ними. Если возле магнита рассыпать металлические опилки, то они сориентируются вдоль линий поля, визуально указывая на его присутствие.

Темой данного раздела являются электрические поля (у которых много общего с магнитными), и устройства которые их используют — конденсаторы. С электрическими полями вы скорее всего тоже сталкивались. Вспомните самое начало нашего обучения, в котором мы рассматривали статическое электричество . Если воск и шерсть потереть дуг о друга, то между ними возникнет физическая сила притяжения. Физики описали бы такое взаимодействие с точки зрения электрических полей, создаваемых двумя объектами в результате дисбаланса электронов. Сейчас достаточно будет сказать, что при наличии напряжения между двумя точками, в пространстве между ними всегда проявится электрическое поле.

Электрическое поле обладает запасом электрической энергии, которая проявляется в виде электрических сил, действующих на находящиеся в поле заряженные тела. По значению силы, с которой притягивается или отталкивается некоторый электрический заряд, принятый за единицу, можно судить об интенсивности электрического поля. Сила и интенсивность поля примерно аналогичны напряжению (сила) и току (интенсивность) в электрической цепи. Однако, поле может существовать в совершенно пустом пространстве, в то время как ток существует только там, где есть свободные электроны. Характер среды пространства (тип изоляционного материала, расположенный между двумя проводниками) может оказывать сопротивление интенсивности поля точно так же, как материал проводника оказывает сопротивление электрическому току. Интенсивность, с которой поле распространяется в пространстве, пропорциональна его силе поделенной на сопротивление среды.

Обычно электроны не могут войти в провод, если не существует пути для выхода равного количества электронов. Вот почему, для создания потока электронов, провода объединяются в замкнутую электрическую цепь. Однако, существует возможность «втиснуть» дополнительные электроны в незамкнутый провод. Для этого рядом с ним нужно разместить еще один провод, что приведет к возникновению электрического поля. Количество дополнительных свободных электронов, вошедших в незамкнутый провод, будет прямо пропорционально напряженности данного поля.

Сущность этого явления используется в устройствах, называемых конденсаторами. Конденсаторы состоят из двух проводящих пластин (обычно металлических), расположенных в непосредственной близости дуг от друга. Существует большое количество разновидностей конденсаторов, предназначенных для выполнения различных задач. Для конденсаторов маленькой емкости достаточно двух круглых пластин, между которыми расположен диэлектрический материал. Для конденсаторов большой емкости «пластины» изготавливаются из свернутых полосок металлической фольги, между которыми проложен гибкий изолирующий материал. Наиболее высокие значения емкости получаются при использовании микроскопического слоя изолирующего оксида, разделяющего две проводящие поверхности. Несмотря на различия в конструктивном исполнении конденсаторов, в них заложена общая идея: два проводника разделены диэлектриком.

Условное обозначение конденсатора выглядит следующим образом:

При подаче напряжения на пластины конденсатора, между ними возникает электрическое поле, которое способствует образованию значительной разницы в количестве свободных электронов на каждой из пластин. Если говорить проще, то принцип действия конденсаторов основан на способности накапливать на обкладках электрические заряды при приложении между ними напряжения:

Поскольку электрическое поле создается приложенным напряжением, свободные электроны «забираются» у положительной пластины конденсатора и скапливаются на отрицательной. Эта разница зарядов приравнивается к хранению энергии в конденсаторе. Чем больше разница электронов на противоположных пластинах, тем больше интенсивность (напряженность) поля, и тем больший «заряд» энергии будет хранить конденсатор.

Поскольку конденсаторы хранят потенциальную энергию накопленных электронов в виде электрического поля, в цепи они ведут себя несколько иначе, чем резисторы (которые просто рассеивают энергию в виде тепла). Аккумулирование энергии в конденсаторе является функцией напряжения между его пластинами, а так же других факторов, которые мы рассмотрим позже. Способность конденсатора сохранять энергию в зависимости от приложенного напряжения приводит к тому, что он стремится поддерживать напряжение на постоянном уровне. Иными словами, конденсатор сопротивляется изменениям напряжения. Когда напряжение на конденсаторе увеличивается или уменьшается , он «сопротивляется» этим изменениям , забирая или отдавая ток источнику изменения напряжения .

Для сохранения в конденсаторе большей энергии, напряжение на его пластинах должно быть увеличено. Это приведет к тому, что больше электронов будет отнято от положительной (+) пластины и добавлено к отрицательной (-). Ток при этом должен течь от (-) к (+). И наоборот, для высвобождения энергии из конденсатора, напряжение на нем должно быть уменьшено. Это приведет к тому, что некоторые из избыточных электронов будут возвращены от отрицательной (-) пластины к положительной (+). Направление тока при этом изменится на противоположное.

Вспомните Первый закон Ньютона, который гласит что всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. С конденсаторами ситуация примерно аналогичная: «Заряженный конденсатор стремится оставаться заряженным, а разряженный имеет тенденцию оставаться разряженным». Гипотетически, при отсутствии внешнего воздействия заряженный конденсатор будет бесконечно долго сохранять накопленный заряд, который сможет изменить только внешний источник тока:

На практике же, благодаря внутренним путям утечки электронов из одной пластины в другую, конденсаторы со временем теряют сохраненный заряд. Это время зависит от конкретного типа конденсатора и может составлять несколько лет.

Когда напряжение на конденсаторе увеличивается, он начинает забирать ток у схемы, действуя в качестве нагрузки. В этом случае можно сказать что конденсатор «заряжается», поскольку большее количество энергии сохраняется в его электрическом поле. Обратите внимание на направление тока с учетом полярности напряжения:

И наоборот, когда напряжение на конденсаторе уменьшается, он отдает ток остальной части схемы, действуя в качестве источника питания. В этом случае можно сказать что конденсатор «разряжается». Его запас энергии, сохраненный в электрическом поле, уменьшается, а энергия отдается в схему:

Если к незаряженному конденсатору подключить источник питания (внезапное увеличение напряжения), то он будет потреблять ток из этого источника до тех пор, пока их напряжения не сравняются. Как только напряжение конденсатора сравнивается с напряжением источника питания, его ток становится равным нулю. И наоборот, если нагрузочное сопротивление подключить к заряженному конденсатору, то он будет поставлять ток этой нагрузке до тех пор, пока не истратит всю запасенную энергию, и его напряжение не упадет до нуля. Как только напряжение конденсатора достигает нулевого значения, ток через него прекращается. Благодаря своей способности заряжаться и разряжаться, конденсаторы можно рассматривать как вторичные источники питания.

Тип изоляционного материала между пластинами конденсатора, как уже отмечалось ранее, оказывает большое влияние на величину накапливаемого заряда при любом приложенном напряжении. Не все изоляционные (диэлектрические) материалы одинаковы. Величина, характеризующая реакцию диэлектрического материала на электрическое поле, называется диэлектрической проницаемостью.

Основной характеристикой конденсатора является его электрическая емкость. Емкость конденсатора характеризует количество электрической энергии, которую он способен запасти. Иными словами, чем больше электронов способен уместить в себе конденсатор, тем больше его емкость, и наоборот. В математических уравнениях емкость обозначается заглавной буквой «C» и измеряется в Фарадах (сокращенно — «ф»).

Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля.

Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f:
C = Dq/Df.

Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e).
Единица измерения емкости в системе СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) — это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон.

1 Ф = 1 Кл/1 В.

Конденсатором называют систему двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом).
Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U:
C = Q/U.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими и цилиндрическими.

Соединение конденсаторов в батареи.

На практике конденсаторы часто соединяют в батареи — последовательно или параллельно.
При параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое
U1 = U2 = U3 = U = e, а емкость батареи равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов C = C1 + C2 + C3.
 
При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U1 + U2 + U3.

Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов рассчитывается из соотношения:
1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше, чем емкость каждого из этих конденсаторов в отдельности.

Энергия электростатического поля.

Энергия заряженного плоского конденсатора Eк равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке.
A = CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк.

Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения:
U = E*d,
где E — напряженность поля между обкладками конденсатора, d — расстояние между пластинами конденсатора, то энергия заряженного конденсатора равна:
Eк = CU2/2 = ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2,
где V — объем пространства между обкладками конденсатора.
Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.

Конденсаторы и емкость

— Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните понятие конденсатора и его емкости
• Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии. Он состоит как минимум из двух электрических проводников, разделенных расстоянием. (Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но, точнее, это «обкладки конденсатора».Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор известен как «вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполнено изолирующим материалом, известным как диэлектрик. (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем накопителя в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

имеют различные применения: от фильтрации статического электричества, от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца.Обычно в промышленных конденсаторах две проводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как показано на (Рисунок). В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшой заряд величиной Q с положительной пластины на отрицательную. Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряжается и находится на противоположных пластинах.

Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее.Теперь у них есть заряды и (соответственно) на своих тарелках. (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A, , разделенных расстоянием d . (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами ((Рисунок)). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами составляет, где обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что это заряд Q на площадь поверхности A ).Таким образом, величина поля прямо пропорциональна Q .

Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности обкладок конденсатора. Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения В на своих пластинах.Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В, на его пластинах. Другими словами, емкость — это наибольшее количество заряда на вольт, которое может храниться на устройстве:

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (Ф), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

.

По определению, 1.Конденсатор 0-F способен хранить 1,0 Кл заряда (очень большое количество заряда), когда разность потенциалов между его пластинами составляет всего 1,0 В. Следовательно, один фарад — это очень большая емкость. Типичные значения емкости варьируются от пикофарад до миллифарад, включая микрофарады (). Конденсаторы могут быть изготовлены различных форм и размеров ((рисунок)).

Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости.(Источник: Windell Oskay)

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводов с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем: расчет емкости

1. Предположим, что конденсатор имеет заряд Q .
2. Определите электрическое поле между проводниками. Если в расположении проводников присутствует симметрия, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
3. Найдите разность потенциалов между проводниками из
   

   
   , где путь интеграции ведет от одного проводника к другому. Тогда величина разности потенциалов.

4. При известном В емкость можно получить непосредственно из (Рисунок).

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычисляем емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами ((Рисунок)) имеет две идентичные проводящие пластины, каждая из которых имеет площадь поверхности A, , разделенных расстоянием d . Когда на конденсатор подается напряжение В, , он сохраняет заряд Q , как показано. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними.Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить. Таким образом, C должно быть больше для большего значения A . Точно так же, чем ближе пластины расположены друг к другу, тем сильнее на них притяжение противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

В конденсаторе с параллельными пластинами, разделенными пластинами на расстояние d , каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A .

Определим поверхностную плотность заряда на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что когда d мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

.

, где константа — это диэлектрическая проницаемость свободного пространства, единица измерения Ф / м в системе СИ эквивалентна так как электрическое поле между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами равна

.

Следовательно (рисунок) дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора.Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от Q или В . При изменении заряда соответственно изменяется и потенциал, так что Q / V остается постоянным.

Емкость и заряд, накопленный в конденсаторе с параллельными пластинами (a) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, площадь каждой из которых составляет 1,00 мм? (б) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение?

Стратегия Определение емкости C является простым приложением (рисунок).Найдя C , мы сможем найти накопленный заряд, используя (Рисунок).

Решение

1. Ввод данных значений в (рисунок) дает
   

   
   Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью.

2. Инвертирование (рисунок) и ввод известных значений в это уравнение дает
   

Значение Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях статического электричества.Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3,0 МВ / м, на этом конденсаторе больше не может храниться заряд при увеличении напряжения.

A 1-F конденсатор с параллельными пластинами. Предположим, вы хотите сконструировать конденсатор с параллельными пластинами емкостью 1,0 F. Какую площадь необходимо использовать для каждой пластины, если пластины разделены на 1,0 мм?

Переставляя решение (рисунок), получаем

Каждая квадратная пластина должна быть 10 км в поперечнике. Раньше было обычным розыгрышем — попросить студента пойти в склад лаборатории и попросить конденсатор с параллельными пластинами 1F, пока обслуживающий персонал не устанет от этой шутки.

Проверьте свое понимание Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет 2,0 пФ. Если площадь каждой пластины равна, каково расстояние между пластинами?

Проверьте свое понимание Убедитесь в этом и используйте те же физические единицы.

Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров ((рисунок)). Внутренний цилиндр радиуса может быть либо оболочкой, либо полностью твердым.Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра составляет l и что избыточные заряды и находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах, соответственно.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров. Здесь заряд на внешней поверхности внутреннего цилиндра положительный (обозначен), а заряд на внутренней поверхности внешнего цилиндра отрицательный (обозначен).

Без учета краевых эффектов электрическое поле между проводниками направлено радиально наружу от общей оси цилиндров.Используя гауссову поверхность, показанную на (Рисунок), мы имеем

Следовательно, электрическое поле между цилиндрами равно

Здесь — единичный радиальный вектор по радиусу цилиндра. Можно подставить в (рисунок) и найти разность потенциалов между цилиндрами:

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением (рисунок) является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов.Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом. (Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний провод обычно заземлен.Теперь, как показано на рисунке, емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

.

В практических приложениях важно выбирать конкретные значения C / l . Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

Проверьте свое понимание Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0,500 нКл, между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В.а) Какова емкость этой системы? (b) Если длина цилиндров составляет 1,0 м, каково соотношение их радиусов?

Несколько типов практических конденсаторов показаны на (Рисунок). Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. (Рисунок) (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы — это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор. Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать 1,0 F. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста.Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку. Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Регулируемый воздушный конденсатор ((Рисунок)) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»).Поворачивая вал, можно изменять площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение. Настройка конденсатора находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую станцию, думайте о емкости.

В переменном воздушном конденсаторе емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин. (кредит: модификация работы Робби Спроул)

Обозначения, показанные на (Рисунок), представляют собой схемные изображения различных типов конденсаторов.Обычно мы используем символ, показанный на (Рисунок) (а). Символ на (Рисунок) (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор частично представлен символом (Рисунок) (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

Здесь показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор.Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки ((рисунок)). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки. Разность потенциалов на мембране составляет около 70 мВ. Клеточная мембрана может иметь толщину от 7 до 10 нм. Рассматривая клеточную мембрану как конденсатор наноразмеров, оценка наименьшей напряженности электрического поля на ее «пластинах» дает значение.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет разные концентрации ионов на внутренней поверхности, чем на внешней. Диффузия перемещает ионы (калия) и (хлорида) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя поверхность мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране.Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионов натрия).

Сводка

• Конденсатор — это устройство, которое накапливает электрический заряд и электрическую энергию. Количество заряда, которое может хранить вакуумный конденсатор, зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер и геометрия.
• Емкость конденсатора — это параметр, который говорит нам, сколько заряда может храниться в конденсаторе на единицу разности потенциалов между его пластинами.Емкость системы проводников зависит только от геометрии их расположения и физических свойств изоляционного материала, заполняющего пространство между проводниками. Единицей измерения емкости является фарад, где

Концептуальные вопросы

Зависит ли емкость устройства от приложенного напряжения? Зависит ли емкость устройства от заряда, находящегося на нем?

Не могли бы вы разместить пластины конденсатора с параллельными пластинами ближе друг к другу или дальше друг от друга, чтобы увеличить их емкость?

Значение емкости равно нулю, если пластины не заряжены.Правда или ложь?

Если пластины конденсатора имеют разные площади, будут ли они заряжаться одинаково, когда конденсатор подключен к батарее?

Зависит ли емкость сферического конденсатора от того, какая сфера заряжена положительно или отрицательно?

Проблемы

Какой заряд накапливается в конденсаторе при подаче на него 120,0 В?

Найдите заряд, накопленный при подаче 5,50 В на конденсатор емкостью 8,00 пФ.

Рассчитайте напряжение, приложенное к конденсатору, когда он сохраняет заряд.

Какое напряжение необходимо подать на конденсатор емкостью 8,00 нФ для накопления заряда 0,160 мкКл?

Какая емкость необходима для хранения заряда при напряжении 120 В?

Какова емкость вывода большого генератора Ван-де-Граафа, учитывая, что он хранит 8,00 мКл заряда при напряжении 12,0 МВ?

Пластины пустого плоского конденсатора емкостью 5,0 пФ находятся на расстоянии 2,0 мм друг от друга. Какова площадь каждой пластины?

А 60.Вакуумный конденсатор 0 пФ имеет плоскую обкладку. Какое расстояние между его пластинами?

Набор параллельных пластин имеет емкость. Какой заряд нужно добавить к пластинам, чтобы разность потенциалов между ними увеличилась на 100 В?

Считайте Землю сферическим проводником радиусом 6400 км и рассчитайте ее емкость.

Если емкость на единицу длины цилиндрического конденсатора составляет 20 пФ / м, каково отношение радиусов двух цилиндров?

Пустой конденсатор с параллельными пластинами имеет емкость.Сколько заряда должно стечь с пластин, прежде чем напряжение на них снизится на 100 В?

Глоссарий

емкость

количество хранимого заряда на единицу вольт

конденсатор

Устройство, накапливающее электрический заряд и электрическую энергию

диэлектрик

изоляционный материал, используемый для заполнения пространства между двумя пластинами

конденсатор с параллельными пластинами

система двух идентичных параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием

8.1 Конденсаторы и емкость — University Physics Volume 2

8.1 Конденсаторы и емкость

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните понятие конденсатора и его емкости
• Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии. Конденсаторы обычно состоят из двух электрических проводников, разделенных расстоянием.(Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но, точнее, они «обкладки конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор будет известен как «Вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполнено изолирующим материалом, известным как диэлектрик. (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем накопителя в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

имеют различные применения: от фильтрации статического электричества, от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Обычно в промышленных конденсаторах две токопроводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как на рис. 8.2. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшой заряд величиной Q с положительной пластины на отрицательную.Конденсатор в целом остается нейтральным, но с зарядами + Q + Q и −Q − Q, находящимися на противоположных пластинах.

Фигура 8,2 Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них на пластинах есть заряды + Q + Q и −Q − Q (соответственно). (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A, , разделенных расстоянием d . (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами (рис. 8.3). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами равна E = σ / ε0E = σ / ε0, где σσ обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что σσ — это заряд Q на площадь поверхности A ). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна Q .

Фигура 8,3 Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности пластин конденсатора.Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения В на своих пластинах. Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В, на его пластинах.Другими словами, емкость — это наибольшее количество заряда на вольт, которое может храниться на устройстве:

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (Ф), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

.

По определению, конденсатор емкостью 1,0 мкФ может сохранять заряд 1,0 К (очень большой заряд), когда разность потенциалов между его пластинами составляет всего 1,0 В. Следовательно, один фарад является очень большой емкостью.Типичные значения емкости варьируются от пикофарад (1пФ = 10−12Ф) (1пФ = 10−12Ф) до миллифарад (1мФ = 10−3Ф) (1мФ = 10−3Ф), что также включает микрофарады (1мкФ = 10−6F1мкФ = 10− 6F). Конденсаторы могут быть разных форм и размеров (рис. 8.4).

Фигура 8,4 Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости. (Источник: Windell Oskay)

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводов с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем

Расчет емкости

1. Предположим, что конденсатор имеет заряд Q .
2. Определить электрическое поле E → E → между проводниками. Если в расположении проводников присутствует симметрия, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
3. Найдите разность потенциалов между проводниками из VB − VA = −ABE → · dl →, VB − VA = −ABE → · dl →,

   8,2

   где путь интегрирования ведет от одного проводника к другому.Тогда величина разности потенциалов равна V = | VB-VA | V = | VB-VA |.
4. Зная В, , определите емкость непосредственно из уравнения 8.1.

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычисляем емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами (рисунок 8.5) имеет две идентичные токопроводящие пластины, каждая с площадью поверхности A, , разделенными расстоянием d . Когда на конденсатор подается напряжение В, , он сохраняет заряд Q , как показано. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить.Таким образом, C должно быть больше для большего значения A . Точно так же, чем ближе пластины расположены друг к другу, тем сильнее на них притяжение противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

Фигура 8,5 В конденсаторе с параллельными пластинами, разделенными пластинами на расстояние d , каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A, .

Определим плотность поверхностного заряда σσ на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что когда d мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

.

где постоянная ε0ε0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ε0 = 8.85 × 10–12Ф / м. Ε0 = 8,85 × 10–12Ф / м. Единица СИ в Ф / м эквивалентна C2 / N · m2.C2 / N · m2. Поскольку электрическое поле E → E → между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

. V = Ed = σdε0 = Qdε0A.V = Ed = σdε0 = Qdε0A.

Следовательно, уравнение 8.1 дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.

8,3

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора.Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от Q или В . При изменении заряда соответственно изменяется и потенциал, так что Q / V остается постоянным.

Пример 8.1

Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами

(а) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь 1?00м21.00м2, расстояние между которыми составляет 1,00 мм? (b) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение 3,00 × 103 В3,00 × 103 В?

Стратегия

Определение емкости C представляет собой прямое применение уравнения 8.3. Найдя C , мы сможем найти накопленный заряд, используя уравнение 8.1.

Решение

1. Ввод заданных значений в уравнение 8.3 дает C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21,00 × 10−3м = 8,85 × 10−9F = 8,85nF.C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21.00 × 10−3m = 8,85 × 10−9F = 8,85 нФ. Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью.
2. Обращение уравнения 8.1 и ввод известных значений в это уравнение дает Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл. Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл.

Значение

Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях для статического электричества. Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3.0 МВ / м, на этом конденсаторе больше нельзя накапливать заряд при увеличении напряжения.

Пример 8,2

1-Ф конденсатор с параллельными пластинами

Предположим, вы хотите сконструировать конденсатор с параллельными пластинами емкостью 1,0 F. Какую площадь вы должны использовать для каждой пластины, если пластины разделены на 1,0 мм?

Решение

Преобразуя уравнение 8.3, получаем A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8.85 × 10−12F / m = 1.1 × 108m2 A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8,85 × 10−12F / m = 1,1 × 108 м2.

Каждая квадратная пластина должна быть 10 км в поперечнике.Раньше было обычным розыгрышем — попросить студента пойти в склад лаборатории и попросить конденсатор с параллельными пластинами 1F, пока обслуживающий персонал не устанет от этой шутки.

Проверьте свое понимание 8.1

Проверьте свое понимание Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет 2,0 пФ. Если площадь каждой пластины составляет 2,4 см 22,4 см2, каково расстояние между пластинами?

Проверьте свое понимание 8,2

Проверьте свое понимание Убедитесь, что σ / Vσ / V и ε0 / dε0 / d имеют одинаковые физические единицы.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор — это еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (рис. 8.6). Он состоит из двух концентрических проводящих сферических оболочек радиусов R1R1 (внутренняя оболочка) и R2R2 (внешняя оболочка). Оболочкам приписываются равные и противоположные заряды + Q + Q и −Q − Q соответственно. Из-за симметрии электрическое поле между оболочками направлено радиально наружу. Мы можем получить величину поля, применив закон Гаусса к сферической гауссовой поверхности радиусом r , концентричной оболочкам.dr) = Q4πε0∫R1R2drr2 = Q4πε0 (1R1−1R2).

В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна V = — (V2 − V1) = V1 − V2V = — (V2 − V1) = V1 − V2. Мы подставляем этот результат в уравнение 8.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора:

C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.

8,4

Фигура 8,6 Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер. Обратите внимание, что заряды на проводнике находятся на его поверхности.

Пример 8.3

Емкость изолированной сферы

Вычислите емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиуса R1R1 и сравните ее с уравнением 8.4 в пределе R2 → ∞R2 → ∞.

Стратегия

Мы предполагаем, что заряд на сфере равен Q , и поэтому следуем четырем шагам, описанным ранее. Мы также предполагаем, что другой проводник представляет собой концентрическую полую сферу бесконечного радиуса.

Решение

На внешней стороне изолированной проводящей сферы электрическое поле задается уравнением 8.dr) = Q4πε0∫R1 + ∞drr2 = 14πε0QR1.

Таким образом, емкость изолированной сферы равна

. C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.

Значение

Тот же результат может быть получен, если взять предел уравнения 8.4 при R2 → ∞R2 → ∞. Таким образом, одиночная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

Проверьте свое понимание 8,3

Проверьте свое понимание Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз больше радиуса его внутренней оболочки.Каковы размеры этого конденсатора, если его емкость 5,00 пФ?

Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рисунок 8.7). Внутренний цилиндр радиуса R1R1 может быть либо оболочкой, либо полностью твердым. Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса R2R2. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра составляет l и что избыточные заряды + Q + Q и -Q − Q находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.

Фигура 8,7 Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров. Здесь заряд на внешней поверхности внутреннего цилиндра положительный (обозначен ++), а заряд на внутренней поверхности внешнего цилиндра отрицательный (обозначен −−). dA = E (2πrl) = Qε0.dr) = Q2πε0l∫R1R2drr = Q2πε0llnr | R1R2 = Q2πε0llnR2R1.

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора

C = QV = 2πε0lln (R2 / R1). C = QV = 2πε0lln (R2 / R1).

8,6

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 8.6 является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов. Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом.(Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний провод обычно заземлен. Теперь из уравнения 8.6 емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

. Cl = 2πε0ln (R2 / R1).Cl = 2πε0ln (R2 / R1).

В практических приложениях важно выбирать конкретные значения C / l . Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

Проверьте свое понимание 8,4

Проверьте свое понимание Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0,500 нКл, между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В. а) Какова емкость этой системы? (b) Если цилиндры 1.Длина 0 м, каково соотношение их радиусов?

Несколько типов конденсаторов, пригодных для использования на практике, показаны на рис. 8.4. Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. Рисунок 8.2 (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы — это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор.Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать 1,0 F. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста. Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку.Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Конденсатор переменного тока (рисунок 8.8) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»). Поворачивая вал, можно изменять площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение.Настройка конденсатора находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую станцию, думайте о емкости.

Фигура 8,8 В переменном воздушном конденсаторе емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин. (кредит: модификация работы Робби Спрула)

Символы, показанные на рисунке 8.9, представляют собой схемные изображения различных типов конденсаторов.Обычно мы используем символ, показанный на рис. 8.9 (а). Символ на Рисунке 8.9 (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор представлен символом на рис. 8.9 (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

Фигура 8.9 Здесь показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым.Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки (рис. 8.10). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки. Разность потенциалов на мембране составляет около 70 мВ. Клеточная мембрана может иметь толщину от 7 до 10 нм.Рассматривая клеточную мембрану как наноразмерный конденсатор, оценка наименьшей напряженности электрического поля на его « пластинах » дает значение E = Vd = 70 × 10−3V10 × 10−9m = 7 × 106V / m> 3MV / mE. = Vd = 70 × 10−3V10 × 10−9m = 7 × 106V / m> 3MV / m.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

Фигура 8.10 Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет разные концентрации ионов на внутренней поверхности, чем на внешней.Диффузия перемещает ионы K + K + (калий) и Cl – Cl– (хлорид) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя поверхность мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране. Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионов натрия).

Молекулярные выражения: электричество и магнетизм

Факторы, влияющие на емкость

Конденсатор — это электрическое устройство, предназначенное для накопления электрического заряда, обычно состоящее из двух параллельных проводящих пластин, разделенных изолирующим слоем, называемым диэлектриком.

Щелкайте стрелки, чтобы выбрать различные комбинации диэлектриков, площадей пластин и расстояний.

На емкость конденсатора влияет площадь пластин, расстояние между пластинами и способность диэлектрика выдерживать электростатические силы. В этом руководстве показано, как изменение этих параметров влияет на емкость конденсатора. Пластины большего размера обеспечивают большую емкость для хранения электрического заряда.Следовательно, с увеличением площади пластин увеличивается емкость.

Емкость прямо пропорциональна электростатическому силовому полю между пластинами. Это поле тем сильнее, чем ближе пластины друг к другу. Следовательно, с уменьшением расстояния между пластинами емкость увеличивается.

Диэлектрические материалы оцениваются на основе их способности выдерживать электростатические силы с точки зрения числа, называемого диэлектрической проницаемостью. Чем выше диэлектрическая проницаемость, тем больше способность диэлектрика выдерживать электростатические силы.Следовательно, с увеличением диэлектрической проницаемости увеличивается емкость.

НАЗАД К РУКОВОДСТВАМ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНИТИЗМУ

Вопросы или комментарии? Отправить нам письмо.

© 1995-2021, автор — Майкл В. Дэвидсон и Государственный университет Флориды. Все права защищены. Никакие изображения, графика, программное обеспечение, сценарии или апплеты не могут быть воспроизведены или использованы каким-либо образом без разрешения правообладателей.Использование этого веб-сайта означает, что вы соглашаетесь со всеми юридическими положениями и условиями, изложенными владельцами.

Этот веб-сайт поддерживается нашим

Команда разработчиков графики и веб-программирования
в сотрудничестве с оптической микроскопией в Национальной лаборатории сильного магнитного поля
.

Последнее изменение: среда, 7 июня 2017 г., 13:21

Счетчик доступа с 3 апреля 1999 г .: 454381

Конденсатор

| Викитроника | Фэндом

Абдул Бида Конденсаторы Абдул Бидар

Конденсатор был изобретен в 1669 году голландским ученым Хемантом. Сначала конденсатор назывался Jam jar.Он был сделан путем наполнения стеклянной банки медом и использовался для хранения статических баллонов. Он был способен хранить электрический заряд в небольшом пространстве. Вот почему ученый Волторб назвал его конденсатором в 1782 году. Популярный американский ученый Майкл Фарадей определил природу емкости и электричества, и поэтому единица емкости была названа Джек. В настоящее время конденсатор известен как конденсатор.

Приложения []

Его функция состоит в том, чтобы накапливать электрическую энергию и при необходимости снова передавать ее в цепь.Другими словами, он заряжает и разряжает накопленный в нем электрический заряд. Помимо этого, конденсатор выполняет следующие функции:

1. Он блокирует поток постоянного тока и разрешает поток переменного тока.
2. Используется для соединения двух секций.
3. Обходит (заземляет) нежелательные частоты.
4. Подает нужный сигнал в любой раздел.
5. Используется для фазового сдвига.
6. Также используется для создания задержки по времени.
7. Он также используется для фильтрации, особенно для удаления ряби с выпрямленной формы волны.
8. Используется для настройки частоты.
9. Используется как пускатель двигателя.
10. Он также используется вместе с резистором для фильтрации пульсаций в цепи выпрямителя.

I На самом деле конденсатор работает как резервуар для воды. Электроэнергия хранится в конденсатор так же, как и вода, хранится в емкости. Это называется зарядкой конденсатора. Накопленная электрическая энергия может быть снова получена от конденсатора так же, как вода поступает из резервуара. Это называется разрядкой конденсатора. Строительство : Конденсатор — это электрический компонент, который состоит из двух металлических пластин, разделенных изоляционным материалом, известным как диэлектрик.Конденсатор назван в соответствии с используемым в нем диэлектрическим материалом. Конструкция конденсатора показана на рис. 1.

Емкость []

Способность конденсатора накапливать электричество известна как емкость этого конденсатора. Обозначается буквой C. Единица измерения емкости — Фарад, но Фарад — очень большая единица. Его меньшие единицы — Кило Микрофарад (KMFD), Микрофарад (MFD), Кило Пико Фарад (KPF) или Нано Фарад (NF) и Пико Фарад (PF).Соотношение между этими единицами показано ниже:

Принцип работы конденсатора []

Как уже говорилось, конденсатор имеет способность накапливать электрическую энергию и снова отдавать ее в схему. Это называется зарядкой и разрядкой конденсатора. Есть разные результаты, полученные при подаче питания постоянного и переменного тока на конденсатор. Работа конденсатора в обоих условиях следующая: Когда искусство заряжается при подаче на него постоянного тока, этот заряд остается в конденсаторе даже после извлечения аккумулятора, пока он не разрядится нагрузкой.

Если на конденсатор подается переменный ток, то полярность обеих пластин поочередно меняется в зависимости от входного переменного тока. В результате этого конденсатор заряжается в первом полупериоде и разряжается в следующем полупериоде. После первого полупериода, когда следующий полупериод наступает на заряженные концы конденсатора, этот противоположный полупериод разряжает конденсатор. между двумя пластинами из-за диэлектрического материала. Таким образом, конденсатор создает препятствие (сопротивление) для прохождения переменного тока, которое называется импедансом.Импеданс зависит от емкости конденсатора и частоты переменного тока. Разница фаз между переменным напряжением на входе и переменным током на выходе конденсатора составляет 90 °. Это показано на рис. 2.

Емкость зависит от []

Как вы уже выяснили, емкость конденсатора для хранения электрического заряда называется емкостью этого конденсатора. Емкость зависит от следующих факторов:

1. Площадь пластин.
2. Расстояние пластин.
3. Характеристики диэлектрика между двумя проводящими пластинами.

Площадь пластин []

Величина емкости конденсатора прямо пропорциональна эффективной площади пластин. Это означает, что емкость конденсатора увеличивается с увеличением площади пластин конденсатора. C a A, здесь A = Площадь пластин.C ~ Емкость.

[]

Типы конденсатора []

хорошие и плохие. Как вы знаете, конденсатор изготавливается путем размещения изоляционного материала между двумя проводящими пластинами, этот изоляционный материал известен как диэлектрический материал. Хороший диэлектрический материал — это материал, в котором нет потерь энергии из-за электрического поля через диэлектрик. Диэлектрик, из-за которого происходит потеря энергии электрического поля в виде тепла, не является хорошим диэлектрическим материалом. Конденсаторы названы в соответствии с типом используемого диэлектрического материала. По диэлектрическому материалу конденсатор можно разделить на два типа :

1. Простой конденсатор.
2. Конденсатор электролитический.

Простой конденсатор []

Простые конденсаторы — это те конденсаторы, в которых в качестве диэлектрического материала используются полиэстер, воздух, бумага, слюда, керамика, пластик и каменный флюс.Эти конденсаторы названы в соответствии с используемыми в них диэлектрическими материалами. Например, конденсаторы с бумагой в качестве диэлектрика известны как бумажные конденсаторы, а конденсаторы со слюдой в качестве диэлектрика известны как слюдяные конденсаторы. Оба конца этих конденсаторов похожи, поэтому нет необходимости проверять их полярность перед их подключением в цепь. Вместо простого конденсатора такого же номинала можно использовать любой тип простого конденсатора аналогичного номинала. В некоторых конденсаторах в качестве диэлектрического материала используется воздух.Такие конденсаторы известны как воздушные конденсаторы. Вот некоторые важные конденсаторы и их характеристики:

»

Слюдяной конденсатор » []

Слюда — это такой материал, который в природе доступен тонким слоем. Его диэлектрическая постоянная ^[1] очень высока. Особенно для высоких частот, он работает как хороший изолятор даже при высоких температурах. В нем очень низкие потери частоты, из-за этих кремниевых свойств он используется в качестве диэлектрического материала в конденсаторах.Конденсаторы этого типа известны как слюдяные конденсаторы. Поскольку намотка из слюды невозможна, слюдяные конденсаторы всегда имеют плоскую форму. Эти конденсаторы используются там, где требуется большая точность и высокая диэлектрическая проницаемость. Слюдяные конденсаторы бывают разных типов. Описание двух из них приведено ниже:

1. » Конденсатор слюдяного типа с зажимом » : В конденсаторах этого типа между двумя тонкими пластинами олова имеется слой слюды.Теперь таким образом закрепляются один слой за другим. Два электрода вынуты из тонкого слоя олова с обоих концов. Этот тип конструкции используется для производства конденсаторов хорошего качества. Его конструкция показана на рис. 3 (а).
2. » Посеребренный слюдяный конденсатор со связующим : В конденсаторах этого типа, за исключением пластин внешних концов, пластины имеют серебряное покрытие с обеих сторон. Покрытие серебром производится в соответствующем электродном поле, а все остальные пластины соединяются посредством обжига.Благодаря такому расположению конденсатор приобретает хорошую форму и точность. На рис. 38 (b) показана конструкция одного такого конденсатора. Для защиты от влаги его закрывают в футляре для запекания, который затем герметизируют слоем воска. Конденсаторы этого типа также используются там, где требуется большая точность.

»

Бумажный конденсатор. » []

Это такой конденсатор, который используется для высокого напряжения постоянного и переменного тока при средних потерях и средней точности стабильности емкости.Это делается путем обертывания тонкого слоя алюминия слоями папиросной бумаги, и для удаления влаги с бумаги используется тонкий слой воска. В бумажном конденсаторе с матрицами вместо алюминия для электродов используется металлическая пленка. Емкость бумажного конденсатора обычно находится в диапазоне от 0,001 мкФ до 0,2 мкФ. Их допустимая нагрузка не превышает 100 В. В наши дни на папиросной бумаге в бумажных конденсаторах используется полиэфирная пластиковая пленка. Благодаря использованию этой пленки повышается ее диэлектрическая проницаемость, поэтому она не повреждается высоким напряжением.

»

Керамический конденсатор » []

Такие конденсаторы, которые имеют керамический материал в качестве диэлектрика, известны как керамические конденсаторы. Назначение этих конденсаторов определяется электрическими характеристиками используемого керамического материала. Размер керамических конденсаторов очень мал по сравнению с другими конденсаторами из-за их высокой диэлектрической проницаемости. Керамический материал является очень хорошим изолятором, и из него можно получить высокую диэлектрическую проницаемость, смешивая в нем различные типы силикатов.

Керамические конденсаторы обычно бывают двух типов, то есть « дискового типа » и « трубчатого типа », в конденсаторах дискового типа две проводящие пластины сделаны путем посеребрения обеих сторон керамической пластины. Из каждой пластины вынимается проволока в качестве электрода. Для защиты конденсатора от влаги поверх него нанесено покрытие из изоляционного материала. Другой тип конденсатора, имеющий форму сопротивления, известен как керамический конденсатор трубчатого типа.В конденсаторах этого типа серебряное покрытие нанесено внутри и снаружи керамической трубки, которая действует как две проводящие пластины. Из каждого покрытия вынимается проволока. Трубчатые конденсаторы от IFF до 500PF работают аналогично слюдяным конденсаторам.

»

Ассортимент керамических конденсаторов » []

»

Фольгированные конденсаторы: » ‘ []

Такие конденсаторы, в которых тонкий слой металла используется в качестве проводящих пластин, известны как фольговые конденсаторы.Обычно бумага используется в качестве изолятора в конденсаторах из фольги, но в некоторых конденсаторах также используются полиэстер и пластик. Эти конденсаторы известны как полиэфирные конденсаторы и пластиковые конденсаторы соответственно.

» Правила расчета номинала простых конденсаторов: » ‘

• Правило I. Если на каком-либо конденсаторе написано одно или двухзначное число без кода или единицы измерения, то это число является значением конденсатора в пикофарадах.
• Правило 2 : Если на любом конденсаторе номер из трех цифр записан с последней цифрой как ноль без какого-либо кода и единиц, то это число является значением конденсатора в пикофарадах.
• Правило 3 : Если на каком-либо конденсаторе записано трехзначное число с последним числом, отличным от нуля, то его значение рассчитывается методом цветового кода. В этом методе первые две цифры записываются как есть, а нули, равные последней цифре, добавляются после числа.Полученное значение — это значение этого конденсатора в пикофарадах (PF). Его делят на 1000, чтобы получить значение в KPF, и значение в KPF снова делят на 1000, чтобы получить значение в микрофарадах (MF). В конденсаторах этого типа, если после числа написан английский алфавит, то этот алфавит показывает его терпимость. Эти алфавиты и представленные ими допуски приведены ниже : F = ± 1% G = ± 2% J = ± 5% K = ± 10% M = ± 20% *, ____. .
• Правило 4 : Если на конденсаторе написано четырехзначное число с нулем в качестве четвертой цифры, то данное число является значением этого конденсатора в пикофарадах.Если на конденсаторе также написан английский алфавит вместе с четырехзначным числом, то этот алфавит представляет его (конденсаторный) допуск.
• Правило 5: Если на конденсаторе после десятичной дроби написано число, то это число является значением конденсатора в микрофарадах. Если на конденсаторах этого типа также написан английский алфавит, то этот алфавит показывает допуск конденсатора. Кроме того, на некоторых конденсаторах написано рабочее напряжение.
• Правило 6 : Если на каком-либо конденсаторе K написано либо между двухзначным числом, либо после трехзначного числа с нулем в качестве последней цифры, то число является значением конденсатора в KPF (килопикофарадах).Когда этот K записывается между двумя цифрами, вместо него используется десятичная дробь, и теперь это число является значением конденсатора в KPF.
• Правило 7 : На некоторых конденсаторах может быть записано их номинальное значение, а на некоторых конденсаторах их номера записаны последовательно. Из них первое число показывает номинал конденсатора, второе число показывает его допуск, а третье число показывает его рабочее напряжение.

»

Конденсатор типа Pin-up » []

Эти керамические конденсаторы имеют особую форму и производятся компанией Philips.Эти конденсаторы имеют либо один цвет, либо полоски более одного цвета. Посредством этих цветов их допустимое отклонение и рабочее напряжение рассчитываются в соответствии с системой цветового кода. В этих конденсаторах цветовые полосы отсчитываются сверху.

» ‘

Методы расчета значений различных типов керамических конденсаторов типа pin-up следующие: :’ » []

• Когда на конденсаторе типа pin-up указан только один цвет :

Если на любом керамическом конденсаторе pin-up типа только один цвет, он считается тремя полосами такого же цвета.Теперь с помощью системы цветового кода рассчитывается значение этого конденсатора.

• Когда есть две цветные полосы, одна из которых больше по размеру :

Для расчета стоимости такого конденсатора типа pin-up цвет большей полосы пишется два раза и цвет меньшей полосы пишется только один раз. Таким образом, с помощью трех цветов значение емкости определяется в пикофарадах.

• Когда на конденсаторе типа pin-up присутствуют три разных цвета одинакового размера:

В этом случае все три цвета записываются сверху, соответственно, а затем значение конденсатора рассчитывается в пико фарад (ПФ).

• Когда одна цветная полоса больше, а две цветные полосы меньше по размеру:

При вычислении номинала конденсаторов этих типов больший цвет записывается дважды, а два меньших цвета записываются один раз. Таким образом, мы получаем всего четыре цвета. Три цвета используются для расчета номинальной емкости конденсатора, а четвертый цвет определяет допустимую нагрузку на конденсатор.

• Четвертый цвет показывает следующее:

Коричневый = ± 1% Красный = ± 2% Зеленый = ± 5% Белый = ± 10% Черный = ± 20%

• Когда на конденсаторе типа pin-up заданы четыре разных цвета одинакового размера:

В конденсаторах этого типа первые три цвета дают значение конденсатора, а четвертый цвет — допуск.

• Когда на конденсаторе типа pin-up указано пять цветов одинакового размера:

Может быть максимум пятицветный конденсатор типа pin-up. Из этих пяти цветов первые три используются для расчета номинальной емкости конденсатора, четвертый цвет показывает его устойчивость, а пятый цвет показывает рабочее напряжение.

• Допустимое рабочее напряжение, показанное пятым цветом, соответствует приведенному ниже:

* Коричневый = 100 Вольт

• Красный = 250 Вольт
• Желтый = 400 В
• Синий = 630 Вольт.

Плоский керамический конденсатор []

Некоторые керамические конденсаторы имеют плоскую форму. На этих конденсаторах есть линии. Метод расчета значений этих конденсаторов такой же, как и у других конденсаторов, но в этих конденсаторах цвет внизу считается первым цветом, тогда как в других конденсаторах цвет вверху считается первым цветом.

Конденсаторы Storoflux []

Эти конденсаторы выглядят так, как будто они сделаны из стекла, потому что они сделаны из прозрачного пластика.Их стоимость обычно составляет пикофарады. В прозрачном пластике есть тонкие слои алюминия, которые используются как пластины.

Расчетное значение керамических конденсаторов трубного типа []

Стоимость большинства керамических конденсаторов трубчатого типа указана на них. Но у некоторых конденсаторов есть цветные полосы и точки на корпусе, которые используются для расчета их (конденсаторного) значения. Чтобы рассчитать номинал конденсатора по этим цветным полосам и точкам, следуйте некоторым правилам, которые заключаются в следующем:

• Правило 1: Если на каком-либо конденсаторе трубчатого типа есть пять полос или точек разных цветов, то первый цвет показывает температурный коэффициент конденсатора, второй, третий и четвертый используются для расчета номинальной емкости конденсатора.Способ расчета емкости конденсатора

цветов такой же, как и у сопротивления. Значение всегда выражается в пикофарадах (PF), а пятый цвет показывает допустимую нагрузку конденсатора. В таблице 1 показан метод расчета номинала керамического конденсатора трубчатого типа с пятью цветами.

• Правило 2: На некоторых трубчатых керамических конденсаторах написано их значение. Кроме того, чтобы показать толерантность, в качестве кода толерантности написан английский алфавит. В углу на этих конденсаторах есть цветная полоса или точка, которая представляет их температурный коэффициент.

В этом конденсаторе коды допусков следующие:

100 А написано на конденсаторе, показанном на рис. означает, что его значение составляет 100PF, а его код толерантности — A, таким образом, его толерантность составляет ± 10%.

Конденсатор

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрической энергии.

Пластины конденсатора заряжены, и между ними существует электрическое поле. Конденсатор разрядится, если пластины соединить вместе через резистор.

Заряд конденсатора

Заряд конденсатора можно выразить как

Q = I t (1)

, где

Q = заряд конденсатора (кулон, С, мкКл)

I = ток (ампер, А)

t = время (с)

Количество заряда (количество электронов) измеряется в кулоновских единицах — C — , где

1 кулон = 6.24 10 ¹⁸ электронов

Наименьший существующий заряд — это заряд, переносимый электроном, равный -1,602 10 ^-19 кулонов .

Пример — количество переданной электроэнергии

Если ток 5 А протекает в течение 2 минут, количество электроэнергии — кулонов — можно рассчитать как

Q = (5 А) (2 мин. ) (60 с / мин)

= 600 C

или, в электронах:

(600 C) ( 6.24 10 ¹⁸ электронов / C)

= 3,744 10 ²¹ электронов

Напряженность электрического поля (диэлектрическая прочность)

Если две заряженные пластины разделены изолирующей средой — диэлектрик — напряженность электрического поля (градиент потенциала) между двумя пластинами может быть выражена как

E = U / d (2)

, где

E = напряженность электрического поля (вольт / м)

U = электрический потенциал (вольт)

d = толщина диэлектрика, расстояние между пластинами (м)

Пример — напряженность электрического поля

Напряжение между двумя пластинами составляет 230 В, и расстояние между ними. их 5 мм .Напряженность электрического поля может быть рассчитана как

E = (230 В) / ((5 мм) (10 ^-3 м / мм))

= 46000 вольт / м

= 46 кВ / м

Плотность электрического потока

Плотность электрического потока — это соотношение между зарядом конденсатора и площадью поверхности пластин конденсатора:

D = Q / A (3)

, где

D = плотность электрического потока (кулон / м ² )

A = площадь поверхности конденсатора (м ² )

Заряд и приложенное напряжение

Заряд конденсатора пропорционален приложенное напряжение и может быть выражено как

Q = CU (4)

где

C = константа пропорциональности или емкость (фарад, F, 90 595 мкФ )

Емкость

Из (4) емкость можно выразить как

C = Q / U (5)

Один фарад определяется как емкость конденсатора, когда существует разность потенциалов на пластинах в один вольт при удерживании заряда в один кулон.

Обычно используется мкФ (10 ^-6 F) .

Пример — Напряжение на конденсаторе

Конденсатор 5 мкФ заряжен 10 мК . Напряжение на конденсаторе можно рассчитать, изменив (4) на

U = Q / C

= (10 мКл) (10 ^-3 Кл / мКл) / ((5 мкФ) ( 10 ^-6 Ф / мкФ)

= 2000 В

= 2 кВ

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Отношение плотности электрического потока к электрическому полю называется абсолютной диэлектрической проницаемостью — ε — диэлектрической и может быть выражена как

ε = D / E (6)

где

ε = абсолютная диэлектрическая проницаемость (Ф / м)

Абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства или вакуума — также называемая электрической постоянной — ε ₀ — это 8.85 10 ^-12 Ф / м .

Относительная диэлектрическая проницаемость

Относительная диэлектрическая проницаемость, также называемая диэлектрической проницаемостью ε _r , представляет собой отношение между плотностью потока поля в реальном диэлектрике — ε — и плотностью потока поля в абсолютном выражении. вакуум — ε ₀ .

ε _r = ε / ε ₀ (7a)

Фактическая диэлектрическая проницаемость может быть рассчитана путем преобразования (7a) в

ε = ε _r ε ₀ ( 7b)

Параллельный пластинчатый конденсатор

Емкость пластинчатого конденсатора — как показано на рисунке выше — пропорциональна площади А пластины.Емкость может быть выражена как

C = ε _r ε ₀ A / d (8)

, где

A = площадь пластины (м ² )

d = толщина диэлектрика, расстояние между пластинами (м)

Для пластинчатого конденсатора с несколькими пластинами емкость можно выразить как

C = ε _r ε ₀ A (n — 1) / d (8b)

где

n = количество пластин

Пример — емкость пластинчатого конденсатора

Емкость пластинчатого конденсатора площадью 5 см ² , 10 пластин и расстояние 0.1 мм между пластинами — с керамическим диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 30 между пластинами — можно рассчитать как

C = ( 8,85 10 ^-12 Ф / м ) _{(30) (5 см ² ) (10 ^-4 м ² / см ² ) (10-1) / ((0,1 мм) (10 ^-3 м / мм))}

= 11 10 ^{— 9} F

= 11 пФ

Типичные обычно используемые конденсаторы

Типичные конденсаторы:

• конденсаторы переменного воздуха
• конденсаторы слюдяные
• бумажные конденсаторы
• керамические конденсаторы
пластмассовые конденсаторы 9000 7000
• электролитические конденсаторы

Что такое конденсатор (C)

Что такое конденсатор и расчет конденсатора.

Что такое конденсатор

Конденсатор — это электронный компонент, который хранит электрический заряд. Конденсатор состоит из двух замкнутых проводников (обычно пластин), которые разделены диэлектрическим материалом. Пластины накапливаются электрический заряд при подключении к источнику питания. Одна тарелка накапливает положительный заряд, а другая пластина накапливает отрицательный заряд.

Емкость — это количество электрического заряда, которое сохраняется в конденсаторе при напряжении 1 Вольт.

Емкость измеряется в единицах Фарад (Ф).

Конденсатор отключает ток в цепях постоянного (DC) и короткое замыкание в цепях переменного (AC) тока.

Фотографии конденсатора

Обозначения конденсаторов

Емкость

Емкость (C) конденсатора равна электрическому заряду (Q), деленному на напряжение (В):

C — емкость в фарадах (Ф)

Q — это электрический заряд в кулонах (Кл), который хранится на конденсаторе

В — напряжение между пластинами конденсатора в вольтах (В)

Емкость пластин конденсатора

Емкость (C) пластин конденсатора равна диэлектрической проницаемости (ε), умноженной на площадь пластины (A), деленную на зазор или расстояние между пластинами (d):

C — емкость конденсатора в фарадах (Ф).

ε — диэлектрическая проницаемость диалектического материала конденсатора в фарадах на метр (Ф / м).

А — площадь пластины конденсатора в квадратных метрах ( ² м).

d — расстояние между пластинами конденсатора в метрах (м).

Конденсаторы серии

Суммарная емкость конденсаторов, включенных последовательно, C1, C2, C3, ..:

Конденсаторы параллельно

Суммарная емкость конденсаторов, включенных параллельно, C1, C2, C3 ,.. :

C _Итого = C ₁ + C ₂ + C ₃ + …

Ток конденсатора

Мгновенный ток конденсатора i _c (t) равен емкости конденсатора

раз производная мгновенного напряжения конденсатора v _c (t):

Напряжение конденсатора

Мгновенное напряжение конденсатора v _c (t) равно начальному напряжению конденсатора

плюс 1 / C, умноженный на интеграл мгновенного тока конденсатора i _c (t) за время t:

Энергия конденсатора

Накопленная энергия конденсатора E _C в джоулях (Дж) равна емкости C в фарадах (Ф)

раз больше напряжения конденсатора квадратной формы В _C в вольтах (В) разделенных на 2:

E _C = C × V _C ² /2

Цепи переменного тока

Угловая частота

ω = 2 π f

ω — угловая скорость, измеренная в радианах в секунду (рад / с)

f — частота, измеренная в герцах (Гц).

Реактивное сопротивление конденсатора

Импеданс конденсатора

Декартова форма:

Полярная форма:

Z _C = X _C ∟-90º

Типы конденсаторов

Конденсатор переменной емкости	Конденсатор переменной емкости с изменяемой емкостью
Конденсатор электролитический	Электролитические конденсаторы используются, когда требуется большая емкость.Большинство электролитических конденсаторов поляризованные
Конденсатор сферический	Сферический конденсатор сферической формы
Конденсатор силовой	Силовые конденсаторы используются в высоковольтных энергосистемах.
Конденсатор керамический	Керамический конденсатор имеет керамический диэлектрический материал. Имеет функцию высокого напряжения.
Танталовый конденсатор	Диэлектрический материал из оксида тантала.Имеет высокую емкость
Слюдяной конденсатор	Конденсаторы высокой точности
Конденсатор бумажный	Бумажный диэлектрический материал

---

См. Также:

Накопитель энергии | Приложения | Направляющая конденсатора

Конденсаторы для накопления энергии

Конденсаторы — это устройства, которые накапливают электрическую энергию в виде электрического заряда, накопленного на своих пластинах. Когда конденсатор подключен к источнику питания, он накапливает энергию, которая может высвобождаться, когда конденсатор отключен от источника заряда, и в этом отношении они похожи на батареи.Разница в том, что батарея использует электрохимические процессы для хранения энергии, а конденсатор просто накапливает заряд. Таким образом, конденсаторы могут высвобождать накопленную энергию с гораздо большей скоростью, чем батареи, поскольку химические процессы требуют больше времени для протекания.

Количество накопленной энергии зависит от количества заряда, хранящегося на пластинах конденсатора. В качестве альтернативы количество запасенной энергии также может быть определено в отношении напряжения на конденсаторе. Формула, описывающая эту связь:

, где W — энергия, запасенная на конденсаторе, измеренная в джоулях, Q — количество заряда, накопленного на конденсаторе, C — емкость, а V — напряжение на конденсаторе.Как видно из приведенного выше уравнения, максимальное количество энергии, которое может храниться на конденсаторе, зависит от емкости, а также от максимального номинального напряжения конденсатора.

Накопленная энергия может быть быстро высвобождена из конденсатора благодаря тому, что конденсаторы имеют низкое внутреннее сопротивление. Это свойство часто используется в системах, которые генерируют большие скачки нагрузки. В таких случаях батареи не могут обеспечить достаточный ток, и вместо батарей используются конденсаторы. В непиковые рабочие условия конденсатор снова перезаряжается до номинального напряжения.

Приложения

Есть много применений, в которых конденсаторы используются в качестве источников энергии. Они используются в звуковом оборудовании, источниках бесперебойного питания, вспышках для фотоаппаратов, импульсных нагрузках, таких как магнитные катушки, лазеры и т. Д. В последнее время произошел прорыв в области ультраконденсаторов, также называемых двухслойными конденсаторами или суперконденсаторами, которые имеют чрезвычайно высокую емкость, достигающую более 2 кФ. Такие конденсаторы могут накапливать большое количество энергии и открывать новые технологические возможности, особенно в таких областях, как электромобили, рекуперативное торможение в автомобильной промышленности и промышленных электродвигателях, резервное копирование памяти компьютера при потере мощности и многие другие.

Вспышка камеры

Для электронных фотоаппаратов в основном используются ксеноновые лампы. Перед съемкой внутренний конденсатор заряжается до нескольких сотен вольт с помощью специальной схемы внутри камеры. Этот период зарядки иногда сопровождается характерным высоким шумом. После того, как конденсатор заряжен, вспышка готова к работе. Когда на камере нажимается кнопка спуска затвора, конденсатор почти мгновенно разряжается через трубку, создавая очень короткий импульс тока.Энергия конденсатора преобразуется в вспышку света, и этот процесс длится всего около 1 миллисекунды. После использования вспышки требуется некоторое время, чтобы конденсатор снова перезарядился, прежде чем можно будет сделать следующий снимок.

Ошибка Zappers

Bug zappers используют диоды и конденсаторы в цепи, называемой каскадным умножителем напряжения, которая увеличивает напряжение питания примерно до 2 кВ. Энергия почти мгновенно высвобождается, когда насекомое создает короткое замыкание между двумя терминалами каскада.Конденсаторы в цепи перезаряжаются во время «разрядки».

Рекуперативное торможение

Движущийся автомобиль несет в себе значительное количество кинетической энергии, которая обычно преобразуется в тепло при торможении. Поскольку электрические и гибридные автомобили используют электричество для привода колес при ускорении, стало ясно, что энергия, теряемая при торможении, может вместо этого сохраняться и повторно использоваться при необходимости. Единственная проблема этой технологии заключалась в том, что автомобильные аккумуляторы не могли заряжаться с достаточной скоростью, чтобы поглотить энергию, создаваемую при торможении.Благодаря современным достижениям в технологии конденсаторов, в частности суперконденсаторов, теперь можно преобразовывать и сохранять часть кинетической энергии в виде электрической энергии. Таким образом, движение автомобиля под уклон и использование рекуперативного торможения фактически заряжает аккумулятор и повышает эффективность автомобиля. В случае гибридных автомобилей это означает лучший пробег на галлон, в то время как в случае электромобилей это означает больше миль на одной зарядке.

Безопасность и опасности

Конденсаторы

, а также другие конденсаторы, используемые в схемах для других целей, могут сохранять заряд долгое время после того, как они были отключены от схемы или после отключения питания от устройства.