Электрическая сила формула через напряженность: Напряженность электрического поля: определение, формула и силовые линии — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

5 Н/Кл

Содержание

Вектор напряжённости

Векторы напряженности поля точечного заряда можно изобразить таким образом.

Вектор напряжённости в данной точке направлен вдоль прямой, соединяющей точку с зарядом, и важно учитывать, что:

направление зависит от q: от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0;
удаляясь от заряда, модуль напряжённости поля убывает прямо пропорционально квадрату расстояния от точки до заряда.

Узнайте также про:

Магнитное поле Земли
Магнитную индукцию
Уравнения Максвелла
Закон сохранения энергии
Модуль Юнга
Резонанс
Энтропию

Дата обновления 22/06/2021.

Другие значения и понятия, которые могут вас заинтересовать

Магнитная индукция
Магнитное поле

Уравнения Максвелла
Модуль Юнга
Сила Архимеда
Законы Ньютона
Магнитное поле Земли
Юпитер
Резонанс
Атмосфера Земли

Узнай Что Такое: узнайте значения, понятия и определения.

ПоследниеПопулярныеКонтактыПолитика КонфиденциальностиО нас

2018 — 2022 © 7Graus

Напряженность электрического поля — как найти? Правила и примеры

Содержание:

Что такое электрическое поле

Долгое время ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает вокруг заряженных тел и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Тела, имеющие одноименные заряды, будут отталкиваться, а разноименные — притягиваться.

Краткое описание

Увидеть невооружённым взглядом электрическое поле (ЭП) невозможно: его можно обнаружить в процессе воздействия на заряженные тела. Удивительно, но прямого касания может и не быть, так как должна присутствовать силовая природа. Ведь всем известно, что наэлектризованные волосы будут притягиваться к другим предметам. Многочисленные исследования смогли доказать, что аналогичный принцип действия имеют гравитационные поля. Этот феномен был впервые описан в законе Кулона.

Стандартная формула электрического поля выглядит так: F = d₁ d₂ / 4 π q q₀ r ².

Расшифровка:

d₁ и d₂ — параметры разрядов в кулонах.
q ₀ — этим символом может обозначаться только электрическая постоянная.
q — показатель диэлектрической проницаемости.
F — сила взаимодействия разных зарядов (может измеряться в ньютонах).
r — расстояние между двумя рассматриваемыми объектами в метрах.

Благодаря формуле напряжённости электростатического поля можно определить тот факт, что чем дальше находиться от центра, тем меньше будет ощущаться его воздействие. Графически его можно изобразить в виде силовых линий. Итоговое их расположение напрямую зависит от геометрических параметров носителя.

На сегодняшний день специалисты научились выделять несколько разновидностей полей:

Специфические неоднородное. Рассматривается поле вокруг шарообразного или же точечного заряда. Все силовые линии расходятся только в том случае, если этот параметр имеет положительное значение.
Однородное поле. Все силовые линии располагаются исключительно параллельно друг другу. Эксперты утверждают, что идеальным является тот вариант, когда заряженные пластины бесконечны.

Индуцированные электрическим зарядом силовые линии относятся к замкнутому типу. Иная ситуация наблюдается только у вихревого поля, сформированного вокруг меняющегося магнитного потока.

Воздействие электрического поля на жизнь и здоровье человека

Электрическое поле волны низкой частоты, которые образуют заряд на теле человека и остаются на довольно неглубоком расстоянии от его поверхности. Протекающие в человеческом теле токи могут изменить направление своего движения под воздействием полей с переменным электротоком. Именно по этой причине некоторые люди чувствуют «шевеление» волос, когда находятся на территории воздушных линий электропередач переменного тока.

Электрическое поле может нанести человеку непоправимый вред. Как правило, негативное воздействие электричества происходит, когда люди регулярно пользуются мобильными телефонами.

Ещё один пример возможного наблюдения электрического поля в повседневной жизни – его возникновение вблизи дисплеев телевизоров с кинескопом. Если поднести руку к экрану такого телеприёмника, волоски на ней словно «вздыбятся». Это явление происходит именно из-за воздействия электрического поля.

Ключевые особенности

ЭП представлено особым видом материи, которая встречается вокруг заряженных элементарных частиц (протоны и электроны). Специалисты не один десяток лет занимаются изучением такого интересного явления. Им удалось доказать, что именно через ЭП передаётся влияние одного неподвижного заряда к другому. Итоговое воздействие происходит в строгом соответствии с известным во всём мире законом Кулона.

Так как в промежутке этого расстояния нет плотных тел, можно утверждать о существовании определённого невидимого поля. А так как оно связано со специфическими явлениями, то его начали называть электрическим. Такие поля существуют вокруг всех предметов, только из-за их невидимости и скомпенсированности взаимодействия друг на друга создаётся впечатление, что они проявляются.

Понятие напряженности электрического поля

Определение 1

Напряженность электрического поля – это силовая характеристика, которая используется для количественного определения электрического поля.

Второе значение термина – физическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда.

Напряженность электрического поля можно задать формулой:

E→=F→q.

Напряжение электрического поля является векторной величиной. Направление вектора E→ совпадает с направлением силы, которая воздействует на положительный пробный заряд в пространстве.

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q1 поместить еще один точечный заряд q2 (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q1 на q2 будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые заряженные объекты.

Важно! Иногда можно услышать оборот «напряжение электрического поля», но это ошибка — правильно говорить «напряженность».

Напряженность электрического поля — что это за показатель

Электрическое поле — это физическое поле, которое окружает каждый электрический заряд и оказывает силовое воздействие на все другие заряды, притягивая или отталкивая их.

Если источником электрического поля служит точечный заряд q, не составит труда найти электрическое поле, которое он создает. Если поместить небольшой заряд q0 в некоторую точку поля на расстоянии от источника поля, величина силы, действующей на этот заряд, будет определяться по уравнению закона Кулона:

силы взаимодействия точечных неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Максвелл доказал, что взаимодействие двух точечных зарядов осуществляется за конечное время:

t=l/c, где i — расстояние между заряженными частицами, c — скорость света, скорость распространения электромагнитных волн.

Проведем эксперимент по взаимодействию двух зарядов. Пусть электрическое поле создается положительным зарядом +q0, и в это поле на некотором расстоянии помещается пробный, точечный положительный заряд +q. По закону Кулона на пробный заряд будет действовать сила электростатического взаимодействия со стороны заряда, создающего электрическое поле.

Тогда отношение этой силы к величине пробного заряда будет характеризовать действие электрического поля в данной точке. Если же в эту точку будет помещен вдвое больший пробный заряд, то сила взаимодействия увеличится вдвое.

Аналогичным образом отношение силы к величине пробного заряда снова даст значение действия электрического поля в данной точке. Таким же образом действие электрического поля определяется, если пробный заряд отрицательный.

Таким образом, в точке, где находится пробный заряд, поле характеризуется величиной, называемой напряженностью. Обозначение — Е.

Определение и формула напряженности электрического поля

Определение

Вектор напряженности $bar{E}$ – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:

$$bar{E}=frac{bar{F}}{q}$$

где $bar{F}$ – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. {n} bar{E}_{i}(2)$$

Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:

$$bar{E}=int d bar{E}(3)$$

интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.

Единицы измерения напряженности электрического поля

Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)

Электризация тел

Электризация – процесс сообщения телу электрического заряда, т. е. нарушение его электрической нейтральности. Процесс электризации представляет собой перенесение с одного тела на другое электронов или ионов. В результате электризации тело получает возможность участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Способы электризации:

трением, – например, электризация эбонитовой палочки при трении о мех. При тесном соприкосновении двух тел часть электронов переходит с одного тела на другое; в результате этого на поверхности у одного из тел создается недостаток электронов и тело получает положительный заряд, а у другого – избыток, и тело заряжается отрицательно. Величины зарядов тел одинаковы;
через влияние (электростатическая индукция) – тело остается электрически нейтральным, электрические заряды внутри него перераспределяются так, что разные части тела приобретают разные по знаку заряды;
при соприкосновении заряженного и незаряженного тела – заряд при этом распределяется между этими телами пропорционально их размерам. Если размеры тел одинаковы, то заряд распределяется между ними поровну;
при ударе;
под действием излучения – под действием света с поверхности проводника могут вырываться электроны, при этом проводник приобретает положительный заряд.

Взаимодействие зарядов. Два вида зарядов

Электрический заряд – скалярная физическая величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Обозначение – ( q ), единица измерения в СИ – кулон (Кл).

Существуют два вида электрических зарядов: положительный и отрицательный. Наименьший отрицательный заряд имеет электрон (–1,6·10-19 Кл), наименьший положительный заряд (1,6·10-19 Кл) – протон. Минимальный заряд, который может быть сообщен телу, равен заряду электрона (элементарный заряд). Если тело имеет избыточные (лишние) электроны, то тело заряжено отрицательно, если у тела недостаток электронов, то тело заряжено положительно.

Величина заряда тела будет равна

где ( N ) — число избыточных или недостающих электронов;
( e ) — элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.

Важно!
Частица может не иметь заряда, но заряд без частицы не существует.

Электрические заряды взаимодействуют:

заряды одного знака отталкиваются:

заряды противоположных знаков притягиваются:

Прибор для обнаружения электрического заряда называется электроскоп. Основная часть прибора – металлический стержень, на котором закреплены два листочка металлической фольги, помещенные в стеклянный сосуд. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электроскопа заряды распределяются между листочками фольги. Так как заряд листочков одинаков по знаку, они отталкиваются.

Для измерения зарядов можно использовать и электрометр. Основные части его – металлический стержень и стрелка, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой закреплен в пластмассовой втулке и помещен в металлический корпус, закрытый стеклянными крышками. При соприкосновении заряженного тела со стержнем стержень и стрелка получают электрические заряды одного знака. Стрелка поворачивается на некоторый угол.

Закон сохранения электрического заряда

Систему называют замкнутой (электрически изолированной), если в ней не происходит обмена зарядами с окружающей средой.

В любой замкнутой (электрически изолированной) системе сумма электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри нее.

Полный электрический заряд ( (q) ) системы равен алгебраической сумме ее положительных и отрицательных зарядов ( (q_1, q_2 … q_N) ):

Важно!
В природе не возникают и не исчезают заряды одного знака: положительный и отрицательный заряды могут взаимно нейтрализовать друг друга, если они равны по модулю.

Действие электрического поля на электрические заряды

Электрическое поле – это особая форма материи, существующая вокруг электрически заряженных тел.

Впервые понятие электрического поля было введено Фарадеем. Он объяснял взаимодействие зарядов следующим образом: каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое с некоторой силой действует на другой заряд.

Свойства электрического поля заключаются в том, что оно:

материально;
создается зарядом;
обнаруживается по действию на заряд;
непрерывно распределено в пространстве;
ослабевает с увеличением расстояния от заряда.

Действие заряженного тела на окружающие тела проявляется в виде сил притяжения и отталкивания, стремящихся поворачивать и перемещать эти тела по отношению к заряженному телу.

Силу, с которой электрическое поле действует на заряд, можно рассчитать по формуле:

где ( vec{E} ) – напряженность электрического поля, ( q ) – заряд.

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий.

Алгоритм решения задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним:

сделать рисунок; указать силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле;
записать для заряда условие равновесия или основное уравнение динамики материальной точки;
выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и подставить эти выражения в исходное уравнение;
если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавить уравнение закона сохранения зарядов;
записать математически все вспомогательные условия;
решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
проверить решение

Проводники в электрическом поле

Проводниками называют вещества, в которых может происходить упорядоченное перемещение электрических зарядов, т. е. протекать электрический ток.

Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислот, ионизованные газы. В проводниках есть свободные электрические заряды. В металлах валентные электроны взаимодействующих друг с другом атомов становятся свободными.

Если металлический проводник поместить в электрическое поле, то под его действием свободные электроны проводника начнут перемещаться в направлении, противоположном направлению напряженности поля. В результате на одной поверхности проводника появится избыточный отрицательный заряд, а на противоположной – избыточный положительный заряд.

Эти заряды создают внутри проводника внутреннее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Под действием внешнего электростатического поля электроны проводимости в металлическом проводнике перераспределяются так, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Электрические заряды расположены на поверхности проводника.

Важно!
Если внутри проводника есть полость, то напряженность в ней будет равна нулю независимо от того, какое поле имеется вне проводника и как заряжен проводник. Внутренняя полость в проводнике экранирована (защищена) от внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита.

Явление перераспределения зарядов во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Заряды, разделенные электростатическим полем, взаимно компенсируют друг друга, если проводник удалить из поля. Если такой проводник разрезать, не вынося из поля, то его части будут иметь заряды разных знаков.

Важно!
Во всех точках поверхности проводника вектор напряженности направлен перпендикулярно к его поверхности. Поверхность проводника является эквипотенциальной (потенциалы всех точек поверхности проводника равны).

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектриками являются стекло, фарфор, резина, дистиллированная вода, газы.

В диэлектриках нет свободных зарядов, все заряды связаны. В молекуле диэлектрика суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. Различают полярные и неполярные диэлектрики.

В молекулах полярных диэлектриков ядра и электроны расположены так, что центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают и находятся на некотором расстоянии друг от друга. То есть молекулы представляют собой диполи независимо от наличия внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул диполи расположены хаотично, поэтому суммарная напряженность поля всех диполей диэлектрика равна нулю.

Если в отсутствие внешнего электрического поля центры масс положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика совпадают, то он называется неполярным. Пример такого диэлектрика – молекула водорода. Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то направления векторов сил, действующих на положительные и отрицательные заряды, будут противоположными. В результате молекула деформируется и превращается в диполь. При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация.

Поляризация диэлектрика – процесс смещения в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества в электрическом поле.

Если диэлектрик неполярный, то в его молекулах происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. На поверхности диэлектрика появятся поверхностные связанные заряды. Связанными эти заряды называют потому, что они не могут свободно перемещаться отдельно друг от друга.

Внутри диэлектрика суммарный заряд равен нулю, а на поверхностях заряды не скомпенсированы и создают внутри диэлектрика поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Это значит, что внутри диэлектрика поле имеет меньшую напряженность, чем в вакууме.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:

В полярном диэлектрике во внешнем электрическом поле происходит поворот диполей, и они выстраиваются вдоль линий напряженности.

Если внесенный в электрическое поле диэлектрик разрезать, то его части будут электрически нейтральны.

Электрическая напряженность в быту

Вначале создается электрический потенциал для получения поля. Любой диэлектрик натирается о шерсть, волосы, используется, например, пластиковая ручка или эбонитовая палочка. На поверхности предмета создается потенциал, а вокруг возникает электрическое поле. Ручка с зарядом притягивает мелкие кусочки бумаги. Если подобрать правильное сочетание материала и размера предмета, то в темноте наблюдаются небольшие искры, которые появляются вследствие разрядов электричества.

Электростатический фон часто появляется рядом с экраном телевизора при включении или выключении оборудования. Это поле ощущается в виде поднятых волосков на теле. Избыточный потенциал, полученный проводником извне, сосредотачивается на поверхности предмета, как становится ясно из проведенных опытов. Перемещение заряженных частиц к внешней оболочке свидетельствует о появлении электростатического поля внутри проводника, что дает импульс к переброске.

Существует ошибочное мнение, что электрический фон в заряженном теле исчезает после окончания дислокации электронов, а поле действует определенный промежуток времени. Если бы точка зрения была правильной, то избыточный потенциал мог находиться в условиях равновесия и способствовал бы беспорядочному и хаотичному движению молекул. Такое явление никогда не наблюдается в проводниках и заряженных телах.

Сферы применения

Стандартные характеристики ЭП обязательно включают в себя два свойства, которые активно применяются человечеством. Они могут образовывать универсальные ионы, а погруженные в определённую жидкость электроды позволяют без каких-либо усилий разделять их по функциям. Эксперты доказали, что универсальной и доступность электрических полей активно используется в различных отраслях:

Очистка. В этой отрасли активно используется система качественного разделения разных жидкостей. Эта функция высоко ценится в очистных сооружениях. Ведь та вода, в которой содержится большое количество различного мусора, очень вредна для человека. При этом с такой жидкостью очень сложно что-то сделать, так как далеко не все фильтры могут справиться с проблемой. Именно в такой ситуации на помощь приходят ЭП. Они разделяют воду, за счёт чего отделяются загрязнения. Благодаря этому можно пользоваться быстрым и доступным способом очистки.
Медицина. Квалифицированные доктора практически ежедневно используют систему воздействия на поражённые ткани пациента направленными ионами. За счёт этого улучшается регенерация органа, убиваются микробы и очищается рана. К тому же уникальные характеристики и свойства ЭП позволяют им работать с большей частотой. Такой эффект широко востребован в медицине, так как за короткий промежуток времени можно повысить температуру некоторых отдельных частей тела, за счет чего восстанавливается кровоток, а также улучшается общее самочувствие пациента.
Химия. Без электрических полей просто невозможна нормальная работа некоторых отраслей промышленности, где нужно разделять разные жидкости. Такая наука активно используется в стандартных лабораторных условиях, но чаще всего её можно встретить в сфере массовой добычи нефти. Большой спрос спровоцирован тем, что природный материал часто содержит загрязняющие частицы, избавиться от которых традиционным способом весьма проблематично. Более экономичным является применение ЭП. Они позволяют быстро разделить нефть, убрав весь ненужный мусор, облегчив дальнейшую обработку.

Конечно, существует множество других вариантов применения формулы напряжённости электрического поля.

К примеру: эксперты могут применять такое явление в качестве беспроводной системы передачи тока к разным приборам. Но в большинстве случае все такие разработки носят экспериментальный и теоретический характер.

РазноеЧто такое однолинейная схема электроснабжения и какие требования для её проектирования?

РазноеОтносительная диэлектрическая проницаемость

Solutions HW #1 — Physics 122

Задача 1.

Поскольку две сферы идентичны, общий заряд будет распределен одинаково через них, когда они соприкасаются. Общий первоначальный заряд равен

Таким образом, итоговый заряд равен

Задача 2.

Электрическое поле в средней точке, обусловленное зарядом Q, равно

Электрическое поле в средней точке из-за заряда q равно

Знак минус в этом уравнении указывает на то, что для положительного заряда q электрическое поле в средней точке будет направлено влево. Общая электрическое поле в средней точке представляет собой векторную сумму электрических полей генерируется двумя зарядами:

Направление электрического поля в средней точке либо к влево или вправо, в зависимости от того, какой из двух зарядов более положительный. Примечание: в задаче указана величина электрического поля!

Задача 3.

Электрическая сила между зарядами в конечной конфигурации равна равно

Задача 4.

Рисунок 1. Задача 4 .

На основании симметрии распределения заряда можно заключить что электрическое поле в точке P будет направлено либо прямо вверх, либо прямо вниз, для положительного и отрицательного распределения заряда соответственно. Рассмотреть возможность небольшой сегмент пластикового стержня под углом [тета]. Если угловая ширина этого сегмента равно d[theta], то количество заряда на этом сегмент равен:

Величина полного электрического поля в точке P из-за этого небольшого сегмента равно:

Из-за аргумента симметрии нам нужно рассматривать только вертикальную компонент этого поля:

Чтобы получить полное электрическое поле в точке P, нам нужно просуммировать все сегменты, что эквивалентно изменению [тета] между -[пи]/2 и +[пи]/2:

Задача 5.

Когда шары висят вертикально, действуют только две силы на них: сила тяжести и натяжение.

Они действуют противоположно направлениях, а так как система покоится, то результирующая сила, действующая на шары должны быть равны 0 N. Таким образом:

Примечание: убедитесь, что вы используете правильные единицы измерения. Если вы хотите рассчитать напряжение в ньютонах, вам нужно использовать кг для массы.

Задача 6.
Рис. 2. Задача 6: силы на шаре.
После добавления заряда в систему на нее действуют три силы. каждый шар: гравитационная сила, натяжение и электрическая сила. Эти силы схематично показаны на рис. 2. Поскольку система находится в покоя, чистая сила, действующая на каждый шар, должна быть равна нулю. Рассмотрим вертикаль составляющая чистой силы, действующей на каждый шар:

Это уравнение сразу говорит нам, каково натяжение каждой нити:
Задача 7.
Рассмотрим горизонтальную составляющую чистой силы, действующей на каждый шар:
Здесь r — расстояние между двумя заряженными шарами. Это уравнение можно переписать, чтобы решить для r:
Используя тригонометрию, мы можем определить следующее соотношение между угол [тета], длина струны l и расстояние r:
Это уравнение можно использовать для решения l:

Задача 8.
Электрический пробой происходит, когда электрическое поле достигает критического значение Экрит. Сила, действующая на свободный электрон в этом поле, равна
Результирующее ускорение равно
Если предположить, что электрон находится в состоянии покоя, его скорость в момент времени t будет равна равно:
Его кинетическая энергия в момент времени t будет равна
В задаче указана кинетическая энергия электрона. Предыдущее уравнение можно использовать для определения того, в какой момент времени электрон достигает этой кинетической энергия:

За это время электрон пройдет расстояние d, равное
Задача 9.
Используйте график, показанный в вашем задании, для определения электрического поля. в интересующем месте E(x). Сила, действующая на частицу с зарядом q, равна равно
Таким образом, соответствующее ускорение, испытываемое этой частицей, равно до
Задача 10.
Рисунок 3. Задача 10.

Для расчета электрического поля, создаваемого прямоугольным распределением заряда сначала рассмотрим электрическое поле, создаваемое одной стороной, например сторона длины L. Вывод электрического поля очень похож к выводу электрической силы на точечный заряд q за счет бесконечно длинное прямое распределение заряда (см. пример 2 в главе 23), за исключением что вместо интегрирования по [тета] между -[пи]/2 и [пи]/2 мы необходимо интегрировать в меньшем угловом диапазоне.
Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 3. Максимальный угол [тета] равен равно
Теперь можно рассчитать электрическое поле в точке, указанной на рисунке 3.
из уравнения (12) в главе 23, изменив пределы интегрирования:
В задаче есть два стержня длины L, разделенные расстоянием W. Электрическое поле в точке А будет направлено в вертикальном направлении, так как горизонтальные компоненты компенсируются (см. рис. 4). Предыдущее уравнение может можно использовать для расчета величины электрического поля из-за этих двух распределения заряда:
По аналогичной формуле можно вывести поле в точке A, создаваемое двумя стержней длины W. Полное электрическое поле в точке A равно сумме этих полей:

Рисунок 4. Задача 10.
Напряжение в изогнутом заряженном проводе (электростатическая сила) — имеет ли значение толщина провода?
Дж. М. Хьюр рассмотрел части проблемы в книге «Решения осесимметричного уравнения Пуассона из эллиптических интегралов» (2005 г.), задав форму электрического поля вблизи петлевого заряда. Я опубликую его опубликованный результат здесь с его обозначениями.

Эти уравнения относятся к массе, распределенной по контуру с линейной массой $\lambda$, радиусом $a$ и расположенной на высоте $z$ (насколько я понимаю, $z=0$). Тогда используются координаты $R$ для расстояния до вертикальной оси и $Z$ для положения по вертикали. Обратите внимание, что это обозначение сильно отличается от того, что я использую. Вводятся два промежуточных значения: $k$ и $k’$. Ответ для гравитационного поля в случае ньютоновской гравитации (стандартное использование $G$) и обозначается как $< \kappa_R, \kappa_\Phi, \kappa_Z>
$. Далее следуют уравнения. 92}$$
И да, это то, что у меня было. Я дал потенциал в своем вопросе, потому что это было самое простое выражение, которое могло передать математику для геометрии петли. Хьюр также отметил статью Дюрана 1964 года, посвященную этим уравнениям, Electrostatique. I. Распределения Les, которые могут иметь первую опубликованную форму для геометрии петель. Хьюр также обсуждает самогравитацию петлевой геометрии и вводит понятие петлевой особенности . Я думаю, он хочет сказать, что петлевая сингулярность подразумевает бесконечную самогравитацию, но я думаю, что его формулировка не говорит об этом прямо. Тем не менее, он избегает этой проблемы, записывая интеграл для самотяготения, используя плотность массы, $\rho$, а не линейную плотность массы, $\lambda$ (аналогично моей $F_{эффективной}$ ниже), указывая на то, что проблема бесконечного самотяготения было хорошо изучено. Затем в статье Юре предлагаются эмпирические методы для самогравитации, а также некоторые другие проблемы.
Прежде чем перейти к собственному решению, я должен отметить одно отличие в гравитационной задаче. Этот вопрос касается силы электрического провода, и в этом случае заряд является поверхностным зарядом. В случае гравитации весь объем содержит плотность массы, а это означает, что в конечном счете я обращаюсь здесь к поверхностному интегралу, но гравитационная задача требует интеграла по объему. Интеграл по объему не так прост с методом $r< Я пытался.
Здесь я напишу собственное уравнение для поля, которое математически эквивалентно приведенному выше. Я сделаю одно новое определение, которое является ближайшим расстоянием до петли от точки. 92 l} E\left( 2 \frac{ \sqrt{ R \rho } }{l} \right)$$
Начиная отсюда, я буду непосредственно обращаться к заданному мной вопросу. Вспомните приведенное выше уравнение для поля вокруг бесконечного линейного заряда. Тогда потенциал следует форме $ln(r)$, но имейте в виду, что потенциал является относительной мерой, но также, поскольку приведенный выше потенциал вокруг кольцевого заряда был найден путем интегрирования дифференциальных потенциалов $1/r$, он будет иметь такое же смещение.
$$E(r) = — 2 \lambda k ln(r) = 2 k \lambda ln \left( \frac{C}{r} \right) $$
Объективно мы найдем упрощенную аппроксимацию ранее заданного $E(\rho,z)$ при стремлении $r$ к нулю, и часть его будет идентифицирована как эквивалентная $E(r)$ выше, вместе с другим, пока неизвестным, компонентом. Я так и сделал, и это была непростая задача. Вот что я получил. Две части идентифицируются и записываются отдельно, чтобы результат был кристально ясным.
$$E(\rho,z) \приблизительно 2 k \lambda \left( ln( \frac{8 R}{r} ) + \frac{\rho-R}{R} \left( 1-ln ( \frac{8 R}{r} ) \right) \right)$$ $$E_{line}(\rho,z) = 2 k \lambda \left( ln( \frac{8 R}{r} ) \right)$$ $$E_{loop}(\rho,z) = 2 k \lambda\left(\frac{\rho-R}{R} \left( 1-ln(\frac{8 R}{r}) \right ) \справа)$$
Опять же, это аппроксимация предыдущего уравнения для $E(\rho,z)$ при стремлении $r$ к нулю. Я обнаружил, что это хорошее приближение для $r/R<0,1$ или около того, и приближение становится более правильным по мере дальнейшего уменьшения $r$. Это почти точно для провода радиуса $cm$ или $mm$ с радиусом петли $m$. Затем для решения задачи используется электрическое поле из-за геометрии глобальной петли, $E_{loop}$. Градиент этой величины дает поле $\vec{F}_{loop}$, которое затем можно использовать для получения силы. Проблема в том, что это поле действует очень неравномерно при некотором $r$. Обратите внимание, что $E_{line}$ действует равномерно, и как потенциал, так и поле для приближения бесконечной линии будут преобладать по величине по сравнению с глобальными эффектами петли, но не приводит к результирующей силе на проводе, в то время как $E_{loop}$ действует, это означает, что равномерное распределение поверхностного заряда является допустимым приближением. Среднее значение $\vec{F}_{loop}$ при некотором $r$ получается интегрированием, при этом векторный характер отбрасывается, при этом отмечается, что поле направлено наружу, либо в положительное $\rho$ направление. 92 k ( ln( \frac{8 R}{r} ) — \frac{3}{2} ) = 1,7 GN$$
Теперь другая часть вопроса касалась того, что происходит, когда толщина проволоки достигает нуль. Для этого случая (постоянный заряд) сила стремится к бесконечности. Ну хорошо все это знали (иначе зачем бы я задавал вопрос). А как насчет случая постоянного напряжения и постоянной плотности поверхностного заряда? Предыдущее записывается с использованием $V$ для напряжения на проводе и $\sigma$ для поверхностной плотности заряда.