Эдс через напряженность: ЭДС. Закон Ома для полной цепи – электродвижущая сила, разность потенциалов, напряжение, сопротивление. Электродвижущая сила (эдс) — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

5.3. Электродвижущая сила (эдс), напряжение и разность потенциалов. Их физический смысл. Связь между эдс, напряжением и разностью потенциалов

Физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению положительного единичного заряда вдоль всей цепи, включая источник тока, называется электродвижущей силой источника тока (ЭДС) :

. (5.15)

Работа сторонних сил вдоль замкнутой цепи

, (5.16)

где E^* – напряженность поля сторонних сил.

Тогда

. (5.17)

При движении зарядов в проводнике кроме сторонних сил на них действуют силы электростатического поля (). Следовательно, в любой точке цепи на заряд q действует результирующая сила:

. (5.18)

Работа, совершаемая этой силой на участке 1 – 2,

(5.19)

Физическая величина, численно равная работе сторонних и электрических сил по перемещению положительного единичного заряда на данном участке цепи, называется падением напряжения или напряжением на данном участке цепи:

. (5.20)

Если на участке цепи отсутствует ЭДС (), то

. (5.21)

При ₁ — ₂ = 0,

. (5.22)

Измеряются , U, (₁ — ₂) в системе СИ в вольтах (1 В).

Лекция 6. Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока

Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах. Электрическое сопротивление проводников. Изменение сопротивления проводников от температуры и давления. Сверхпроводимость. Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам. Правила (законы) Кирхгофа и их применение к расчету простейших электрических цепей. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах. Энергия, выделяющаяся в цепи постоянного тока. Коэффициент полезного действия (КПД) источника постоянного тока.

6.1. Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах

Классическая электронная теория проводимости металлов объясняет различные электрические свойства веществ существованием и движением в них так называемых квазисвободных электронов проводимости. Электроны проводимости при этом рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному газу молекулярной физики.

До открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано, в отличие от тока в жидких электролитах, с переносом вещества металла. Опыт состоял в том, что через контакт двух различных металлов, например золота и серебра, в течение времени, исчисляемого многими месяцами, пропускали электрический ток. После чего исследовался материал вблизи контактов. Было показано, что никакого переноса вещества через границу различных металлов не наблюдается и вещество по различные стороны границы раздела имеет тот же состав, что и до пропускания тока. Опыты доказали, что атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе электрического тока, но они не ответили на вопрос о природе носителей заряда в металлах.

Прямым доказательством, что электрический ток в металлах обусловливается движением электронов, были опыты Толмена и Стюарда, проведенные в 1916 г. Идея этих опытов была высказана Мандельштамом и Папалекси в 1913 г.

Представим себе проводящую катушку, которая может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр. Если находящуюся в быстром вращении катушку резко затормозить, то свободные электроны в проволоке продолжают движение по инерции, в результате чего гальванометр должен зарегистрировать импульс тока.

F_ин = m_ea, направленная противоположно ускорению. Под ее действием электрон ведет себя в металле так, как если бы на него действовало эффективное электрическое поле с напряженностью

. 6.1)

Поэтому эффективная электродвижущая сила в катушке, обусловленная инерцией свободных электронов,

, (6.2)

где L – длина провода на катушке.

Все точки провода тормозятся с одинаковым ускорением, и поэтому ускорение вынесено за знак интеграла.

С учетом формулы (6.2) запишем закон Ома для замкнутой цепи в виде

, (6.3)

где I – сила тока в замкнутой цепи;

R – сопротивление всей цепи, включая сопротивление проводов катушки, проводов внешней цепи и гальванометра.

Количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника в течение времени dt при силе тока I,

. (6.4)

Поэтому в течение времени торможения катушки от начальной линейной скорости v_o до полной остановки через гальванометр пройдет количество электричества

. (6.5)

Значение q определяется по гальванометру, а значения L, R, v_o известны. Поэтому можно найти как знак, так и абсолютное значение e/m_e. Эксперименты показали, что e/m

e соответствует отношению заряда электрона к его массе. Таким образом, было доказано, что наблюдаемый с помощью гальванометра ток обусловлен движением электронов.

В отсутствие электрического поля в проводниках электроны проводимости движутся хаотично, в произвольных направлениях со скоростями, обусловленными температурой, т.е. с так называемой тепловой скоростью u.

Через определенный промежуток времени t = , двигаясь по прямой, электрон проводимости может провзаимодействовать с ионом кристаллической решетки или с другим электроном проводимости. В результате такого взаимодействия, а оно считается в классической теории проводимости абсолютно упругим, сохраняются полные импульс и энергия, а величина и направление скорости движения могут измениться. Предельным является случай, когда через время, равное  (время свободного пробега), направление скорости теплового движения электрона проводимости изменяется на противоположное. Время свободного пробега зависит от природы вещества и тем меньше, чем чаще происходят взаимодействия. Между соударениями (взаимодействиями) со скоростью

u ничего не происходит.

При наложении электричес-кого поля с напряженностьюE под действием силы F = eE эле-ктроны проводимости приобре-тают некоторое ускорение

a и направленное движение с изме-няющейся скоростью от v_o = 0 до v = v_max за время t = .

Изменение скорости направленного движения электрона проводимости происходит до его взаимодействия (рис. 6.1). В результате взаимодействия эта скорость так же может измениться как по величине, так и по направлению.

Если в единице объема проводника n электронов проводимости, которые в некоторый момент времени t обладают скоростью v, то можно определить заряд, прошедший через некоторую площадку S, расположенную перпендикулярно направлению скорости движения электронов проводимости:

, (6.6)

где <v> — средняя скорость упорядоченного движения электронов проводимости.

Сила (величина) тока в проводнике в этом случае

. (6.7)

Плотность тока проводимости

. (6.8)

В векторной форме

. (6.9)

Согласно (6.8) для определения плотности электрического тока в проводнике необходимо определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов проводимости.

Средняя скорость упорядоченного движения в данном случае может быть определена по формуле

, (6.10)

т.к. в начальный момент времени t=0, когда отсутствует электрическое поле, v_o=0.

Максимальная скорость упорядоченного движения, которую приобретает электрон под действием электрического поля за время свободного пробега,

где a – ускорение, приобретаемое электроном проводимости под действием электрического поля;

 – время пробега электрона проводимости от взаимодействия до взаимодействия.

На основании второго закона Ньютона F = ma, где F — кулоновская сила,

F = eE.

Имеем:

;

. (6.11)

Для средней скорости упорядоченного движения электронов проводимости получим

. (6.12)

Зная среднюю скорость теплового движения электронов проводимости и среднее расстояние, проходимое ими от взаимодействия до взаимодействия, можно определить время между двумя последующими взаимодействиями:

. (6.13)

Сделав подстановку и необходимые преобразования, для плотности тока проводимости будем иметь

, (6.14)

где — удельная электропроводность металла проводника.

В векторной форме

. (6.15)

Выражения (6.14) и (6.15) являются математической формой записи закона Ома в дифференциальной форме.

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив для любых проводников, любых токов, характеризует плотность тока проводимости в любой точке проводника.

Из закона Ома в дифференциальной форме можно получить закон Ома в интегральной форме для замкнутой (или полной) цепи. Для чего выражение (6.15) умножим на величину элементарного участка цепи dl:

где ;;.

Таким образом, имеем

или

; . (6.16)

Проинтегрировав выражение (6.16) по замкнутому контуру L, получим

, (6.17)

где – сопротивление внешнего и внутреннего участков цепи;

–ЭДС, действующая в замкнутой цепи, численно равная циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил;

–разность потенциалов между двумя рассматриваемыми точками замкнутой цепи.

Для замкнутой цепи

(₁ — ₂) = 0; .

Таким образом, имеем

или , (6.18)

где R₁ – сопротивление внешнего участка цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока.

Из формулы (6.18)

. (6.19)

Следовательно, ЭДС уравновешивает падение напряжения во внешней и внутренней цепи и тем самым обеспечивает непрерывное движение электронов проводимости.

Если цепь не замкнута и в ней отсутствует ЭДС, то

, а . (6.20)

Выражения (6.18) и (6.20) являются математической формой записи закона Ома, соответственно, для полной (замкнутой) цепи и участка цепи, который был открыт им экспериментально. Сила тока в цепи прямопропорциональна ЭДС (напряжению на участке цепи) и обратно пропорциональна сопротивлению цепи.

§ 13.2 Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то, как было уже установлено, перемещение носителей заряда приведет очень быстро к тому, что поле внутри проводника исчезнет и, следовательно, ток прекратиться. Для того чтобы поддерживать ток достаточно долго, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители тока предполагаются положительными) непрерывно отводить приносимые сюда заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить. Т.е. необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути (13.2). Циркуляция вектора напряженности электростатического поля, как известно равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение, зарядов на этих участках возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами.

Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках. Они могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей заряда в неоднородной среде или через границу двух разнородных, веществ, электрическими (но не электростатическими) полями, порожденными меняющимися во времени магнитными полями и т.д.

Например, в гальванических элементах и аккумуляторах происхождение сторонних сил – химическое. В генераторах электрического тока сторонние силы – это силы Лоренца, действующие со стороны магнитного поля.

Устройства, обеспечивающие возникновение и действие сторонних сил, называют источниками тока. В этих устройствах происходит разделение разноимённых зарядов. Под действием сторонних сил электрические заряды внутри источника тока движутся в направлении, противоположном действию сил электрического поля. В результате этого на полюсах источника тока поддерживается постоянная разность потенциалов.

Подобно тому, как насос сообщает энергию воде, поднимая её вверх, источник тока сообщает энергию заряженным частицам. Как для работы насоса, поднимающего воду, так и для работы источника тока необходима энергия. В зависимости от типа источника тока, в нём происходит преобразование механической, внутренней или ещё какой-либо энергии в электрическую. В зависимости от вида энергии, которая внутри источника тока преобразуется в электрическую энергию, различают механические, химические, тепловые источники тока.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов.

Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.) ε, действующей в цепи.

Сторонняя сила F_ст, действующая на заряд q₀, может быть выражена как

F_ст = E_ст q₀,

где E_ст – напряжённость поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда q₀ на замкнутом участке цепи равна

(13.6)

Разделив на q₀, получим выражение для э.д.с., действующей в цепи:

(13.7)

т.е. эдс, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряжённости поля сторонних сил. ЭДС, действующая на участке 1-2, равна

На заряд q₀помимо сторонних сил действует также силы электростатического поля F_э = E q₀. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд q₀, равна

F =F_ст + F_э = q₀(Е_ст + E_э) (13.8)

Рисунок – 13.3

Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом q₀на участке 1-2, равна

(13.9)

Используя выражения и , можем записать

А₁₂ = q₀ε₁₂ + q₀ (φ₁-φ₂) (13.10)

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в данном случае А₁₂ = q₀ε₁₂

Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении положительного единичного заряда на данном участке цепи.

U₁₂ = ε₁₂ + (φ₁-φ₂) (13.11)

Определение тока, потенциала , напряжения

Явление направленного движения свободных носителей электрических зарядов в проводящей среде называется электрическим током.

Численно ток определяется как предел отношения количества электричества , переносимого заряженными частицами через поперечное сечение проводника за интервал времени, к величине, когда последний стремится к нулю

Сопротивление:

Пусть через участок цепи с сопротивлением rпроходит токi.

Разность электрических потенциалов точек 1 и 2 представляет собой напряжениена данном участке (сопротивлении):

Численно напряжение равно работе, совершаемой силами электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Источники эдс и тока

В теории электрических цепей пользуются идеализированными источниками электрической энергии: источником ЭДС и источником тока. Им приписывают следующие свойства.

Идеальным источником ЭДСназывается активный элемент с двумя выводами (рис. 1.9), напряжение на которых не зависит от величины тока, проходящего через источник. Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю.

Упорядоченное перемещение положительных зарядов внутри источника от клеммы « – » к клемме « + » происходит за счет присущих источнику сторонних сил. Величина, численно равная работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда от зажима « – » к зажиму « + », называется ЭДС источникаи обозначается Е.

Рис. 1.9

При подключении нагрузки (сопротивление r, рис. 1.10) к источнику возникает замкнутый путь для протекания тока, который направлен вне источника от клеммы « + » к клемме « – ».

Рис. 1.10

Идеальным источником токаназывается активный элемент с двумя выводами (рис. 1.13), ток которогоJне зависит от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно велико.

При подключении нагрузки (сопротивление r, рис. 1.13) к источнику возникает замкнутый путь для протекания токаI. Указанные выше свойства источника тока приводят к тому, что ток в ветви, куда включен источник тока (в рассматриваемом случае – в одноконтурной цепи), всегда равен току самого источника:I=J.

Рис. 1.13

Закон Ома для участка цепи и эдс

Позволяет определить ток по известным величинам ЭДС и напряжения на концах этого участка.

Рис. 1.17

Дано:.

Определить I.

Выразим потенциалы точек а и с рассматриваемого участка цепи рис. 1.17:

Тогда напряжение на зажимах а, с

Отсюда искомый ток

. (1.17)

Отметим, что в рассматриваемом случае (рис. 1.17) направление тока и источника ЭДС совпадают, что отражается знаком « + » перед ЭДС Е в формуле (1.17).

Если направление тока и источника ЭДС противоположны (рис. 1.18), то закон Ома принимает вид

Рис. 1.18

. (1.18)

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

. (1.19)

При этом токам, направленным к узлу, приписывается какой-либо один знак (например « + »), а от узла – противоположный.

Рис. 1.19

Так, для узла а цепи рис. 1.19 первый закон Кирхгофа имеет вид:

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на остальных элементах этого контура:

. (1.20)

Предварительно необходимо произвольно выбрать направление обхода контура, например, по часовой стрелке (см. рис. 1.19). Если направления ЭДС и условные положительные направления напряжений на элементах контура совпадают с выбранным направлением обхода контура, то такие ЭДС и напряжения записываются со знаком « + », в противном случае — « — ».

Понятие силы тока, ЭДС и разности потенциалов?

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц (тел). За направление движение электрического тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Проходящий через какую-то поверхность электрический ток характеризуется силой тока I. Сила тока является скалярной величиной, численно равная количеству электричества, проходящего через площадь S за единицу времени:

Если за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходит одинаковое количество электричества с неизменным направлением зарядов, то такой ток называется постоянным:

Сила тока в Международной системе единиц (СИ) является основной и носит название Ампер. Из уравнения (1а) следует определение единицы заряда:

В системе СГС сила тока измеряется в СГС_I, согласно (1а) получим:

Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуют плотностью тока, которую можно выразить формулой:

В случае постоянного тока его плотность будет одинакова и равна:

Плотность тока j является векторной величиной, направленной вдоль тока и численно равная количеству электричества, протекающему через единицу площади, ориентированной перпендикулярно направлению протекания тока, за единицу времени, в системе СИ плотность тока измеряют в А/м².

Важно отметить, что различают несколько видов электрического тока. Предположим, что в пространстве перемещается какое-то заряженное макроскопическое тело (шар, например). Поскольку вместе с этим телом будут перемещаться и заряды, то возникнет направленное движение электрических зарядов – электрический ток. Электрический ток, связанный с движением заряженных макроскопических тел называют конвекционным.

Если огромное количество заряженных частиц упорядоченно перемещаются внутри какого-нибудь тела вследствие того, что в нем создано электрическое поле, то данное явление будет носить название ток проводимости. Для его получения необходимо наличие источника тока и замкнутой цепи. Вектор напряженности поля Е имеет направление от положительного заряда к отрицательному. Отсюда следует, что находящиеся внутри проводника отрицательные заряженные частицы будут двигаться против поля, а положительные – по полю.

Если электрические заряды движутся под влиянием внешнего поля в вакууме, то данное явление называют электрический ток в вакууме.

Более детально остановимся на отдельных закономерностях, которые больше характерны для тока проводимости.

Представим, что на концах определенного проводника длиной l существует разность потенциалов Δφ = φ₁ – φ₂, которая создает внутри этого проводника электрическое поле Е, направленное в сторону падения потенциала (рисунок ниже):

Согласно формуле:

При этом в проводнике возникнет электрический ток, который будет идти от большего потенциала (φ₁) к меньшему (φ₂).

Движение зарядов от φ₁ к φ₂приводит к выравниванию потенциалов во всех точках. При этом в проводнике исчезает электрическое поле, и протекание электрического тока прекращается. Отсюда следует, что обязательным условием существования электрического тока является наличие разности потенциалов Δφ = φ₁ – φ₂ ≠ 0, а для его поддержания необходимо специальное устройство, которое будет поддерживать данную разницу потенциалов. Это устройство называют источник тока.

В качестве источников тока могут использовать электрические генераторы, аккумуляторы, термоэлементы и гальванические элементы. Источник тока также выполняет еще одну задачу – замыкает электрическую цепь, по которой и осуществляется непрерывное движение заряженных частиц. Электрический ток протекает по внутренней части – источнику тока, и внешней – проводнику. В источнике тока имеется два полюса – положительный с более высоким потенциалом и отрицательный с более низким потенциалом. При разомкнутой внешней цепи на положительном полюсе источника образуется недостаток электронов, а на отрицательном наоборот – переизбыток. В источнике тока разделение зарядов производят с помощью сторонних сил – направленных против кулоновских сил, действующих на разноименные заряды в проводниках самого источника тока. Сторонние силы могут иметь самое различное происхождение – химическое, биологическое, тепловое, механическое и другое.

Если электрическая цепь замкнута, то по ней протекает электрический ток и при этом совершается работа сторонних сил. Данная работа складывается из работы, совершаемой внутри самого источника тока против сил электрического поля (А_ист), и работы, совершаемой против механических сил сопротивления среды источника (А^/), то есть:

Электродвижущая сила источника тока – это величина, которая равна отношению работы, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного точечного заряда вдоль всей электрической цепи, включая и источник тока, к заряду:

По определению работа против сил электрического поля равна:

А^/ = 0 если полюсы источника разомкнуты, и тогда из формулы (5) следует:

Отсюда следует, что электродвижущая сила источника тока при разомкнутой внешней цепи будет равна разности потенциалов на его полюсах.

5.3. Электродвижущая сила (эдс), напряжение и разность потенциалов. Их физический смысл. Связь между эдс, напряжением и разностью потенциалов

. (5.15)

Работа сторонних сил вдоль замкнутой цепи

, (5.16)

где E^* – напряженность поля сторонних сил.

Тогда

. (5.17)

. (5.18)

Работа, совершаемая этой силой на участке 1 – 2,

(5.19)

. (5.20)

Если на участке цепи отсутствует ЭДС (), то

. (5.21)

При ₁ — ₂ = 0,

. (5.22)

Измеряются , U, (₁ — ₂) в системе СИ в вольтах (1 В).

Лекция 6. Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока

6.1. Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах

Обозначим линейное ускорение катушки при торможении – a. Оно направлено по касательной к поверхности катушки. При достаточно плотной намотке и тонких проводах можно считать, что ускорение направлено вдоль проводов. При торможении катушки к каждому свободному электрону приложена сила инерции F_ин = m_ea, направленная противоположно ускорению. Под ее действием электрон ведет себя в металле так, как если бы на него действовало эффективное электрическое поле с напряженностью

. 6.1)

Поэтому эффективная электродвижущая сила в катушке, обусловленная инерцией свободных электронов,

, (6.2)

где L – длина провода на катушке.

Все точки провода тормозятся с одинаковым ускорением, и поэтому ускорение вынесено за знак интеграла.

С учетом формулы (6.2) запишем закон Ома для замкнутой цепи в виде

, (6.3)

где I – сила тока в замкнутой цепи;

R – сопротивление всей цепи, включая сопротивление проводов катушки, проводов внешней цепи и гальванометра.

Количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника в течение времени dt при силе тока I,

. (6.4)

. (6.5)

Значение q определяется по гальванометру, а значения L, R, v_o известны. Поэтому можно найти как знак, так и абсолютное значение e/m_e. Эксперименты показали, что e/m_e соответствует отношению заряда электрона к его массе. Таким образом, было доказано, что наблюдаемый с помощью гальванометра ток обусловлен движением электронов.

При наложении электричес-кого поля с напряженностьюE под действием силы F = eE эле-ктроны проводимости приобре-тают некоторое ускорение a и направленное движение с изме-няющейся скоростью от v_o = 0 до v = v_max за время t = .