1.6 Ускорение. Единица ускорения — Физика по учебнику 10 класса
При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно как по модулю, так и по направлению.
Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.
Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении). Чтобы уметь находить скорость в любой момент времени, необходимо ввести величину, характеризующую быстроту изменения скорости. Эту величину называют ускорением.
Ускорение- это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
Среднее ускорение
Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:
где – вектор ускорения.
Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = — 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).
В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = — 0. Тогда определить ускорение можно так:
Рис. 1.8. Среднее ускорение.
В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть
Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.
| | Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, коды / / Перевод единиц измерения. / / Единицы измерения укорения (линейного). Перевод единиц измерения ускорения — таблица. Ускорение свободного падения g во всех единицах измерения.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| TehTab.ru Реклама, сотрудничество: [email protected] | Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Единицы измерения ускорения — Справочник химика 21
Единица измерения ускорения (в м/сек ) получена из основных единиц по тому же правилу, как вычисляется само ускорение из соответствующих величин. [c.95]Аналогичным образом можно получить единицу измерения ускорения, т. е. [c.9]
На основе теории групп было введено понятие размерности. С помощью уравнений (3-3) и (3-4), независимо от единиц измерения, можно установить соотношение между основными и каждой из производных величин (скоростью, ускорением и т. д.). Символическое (буквенное) обозначение этой связи называют размерностью.
И (ньютон) — единица измерения силы в Международной системе единиц СИ —. ила, сообщающая телу массой I кг ускорение 1 м/с (см. приложение в конц книги). [c.7]
Традиционной единицей измерения теплоты, работы и энергии является калория, которая вводится эмпирически как количество теплоты, необходимое для повышения температуры одного грамма воды на один градус Кельвина (в системе СИ просто на 1 кельвин). Хотя, согласно термодинамике, теплота, энергия и работа эквивалентные величины, единица их измерения-калория-не связана очевидным образом с массой и ускорением. Такой выбор единиц затрудняет понимание физической связи между ними. Джоуль как единица измерения теплоты гораздо удобнее в том отношении, что позволяет видеть связь между теплотой, работой и энергией уже по самому своему определению. Хотя большая часть термодинамической литературы основана на использовании калории, логическая простота определения джоуля должна в конце концов обеспечить его повсеместное использование, подобно тому как литр и метр вытеснили галлон и ярд в большинстве передовых стран мира.
Единицу измерения любого фактора выразим через произведение степеней единиц измерения основных факторов. Далее для упрощения обозначим у через и предположим, что какие-то величины из ряда. .., х можно сгруппировать в безразмерные комплексы ф ,. .., ф,. Если безразмерные комплексы нельзя образовать, в число переменных факторов х ,. .., а включают размерные постоянные, не меняющиеся в ходе процесса (ускорение свободного падения, вязкость и т. д.).
Для расчета по этому уравнению нужно прежде всего установить единицы измерения. В международной системе СИ основными единицами массы, длины и времени являются соответственно ки-лограмм (кг), метр (м)и секунда (с). За единицу силы (и веса) принимается ньютон (Н)—сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с . Давление, равное Н/м (что численно соответствует 0,0075 мм рт. ст.), под названием паскаль (Па) принимается за единицу давления. Единицей энергии и ра- [c.20]
Основными единицами измерения в системе МКС являются метр (единица длины), килограмм (единица массы) и секунда (единица времени). Дополнительной единицей для тепловых измерений служит градус Кельвина. Все остальные единицы измерения являются производными. Так, например, в системе МКС единицей силы является ньютон, равный силе, сообщающей единице массы — килограмму ускорение в один метр в секунду в квадрате. Тем самым достигается четкое разграничение между единицей массы кг) и силы (н), имеющими разные наименования. Размеры основных единиц удобны для практических целей. [c.4]
Единицей измерения разности потенциальной энергии электронов в двух различных точках пространства является вольт. Для того чтобы между двумя точками пространства возник электрический ток, между ними должно существовать некоторое напряжение. Для определения напряжения электрического поля используется механический эквивалент потенциальной энергии, единицей измерения которого является джоуль эта единица энергии измеряется работой, которую необходимо выполнить, чтобы на пути длиной 1 м придать телу массой 1 кг ускорение 1 м/с . Вольт представляет собой напряжение между двумя точками электрического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл выполняется работа в [c.285]
Рис 3 7 Диаграмма разброса для измерений ускорения (в единицах g) [c.88]
Размерности остальных физических величин образуются как комбинации из основных. Так, единицей измерения силы является сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение 1 м/с2, ее называют ньютон и обозначают буквой Н. [c.57]
Сила тяжести на поверхности Земли 4]. Основные элементы гравитационного поля Земли — его потенциал, первые и вторые производные — относятся к прямоугольной системе координат с направлениями осей X — на север, у — на восток, г — вниз, по направлению отвесной линии. Гравитационный потенциал W выражается в эрг, а для его первой gz =й Х 1с1 и вторых производных ( , введены специальные наименования единиц измерения. Для ускорения силы тяжести 1 гал = 1 см/сек . Вторые производные потенциала измеряются в этвешах, иногда этвеш обозначается буквой Е 1 этвеш = 10 сек . [c.994]
Остальные единицы измерения величин остаются без изменения. Коэффициент п численно равен ускорению земного притяжения на уровне моря, но численное совпадение не означает, что он является ускорением. [c.71]
Основную единицу измерения углового ускорения определим из соотношения [c.140]
Обычно единицу измерения радиан на секунду в квадрате (рад/с ) указывают только при задании величины углового ускорения или рядом с конечным результатом, например угловое ускорение вала электродвигателя 200 рад/с . В то же время размерность углового ускорения равна [е] = [1/с ], так как радиан является безразмерной величиной. [c.140]
Второй закон Ньютона мы сумеем применить на практике только тогда, когда условимся о единицах измерения массы т, силы Р и ускорения а. Основной единицей ускорения а является 1 м/с , которая определяется через эталон длины 1 м и эталон времени 1 с. Остается выбрать единицы измерения массы т и силы Р. Мы можем условиться о единице массы т, выбрав за эталон массу определенного тела, и найти единицу силы Р в соответствии с формулой (46) Р единиц силы = т-единиц массы -а единиц ускорения. [c.161]
При точных измерениях жидкостными манометрами необходимо вводить поправки на величину ускорения силы тяжести и на температуру, так как единицы измерения давления устанавливаются при определенных температурах и ускорении силы тяжести. Поправка на ускорение силы тяжести равна [c.179]
В технической системе единиц за основную единицу силы принимают килограмм-силу (кгс), которая сообщает единице массы ускорение 9,80665 м/с . Так как силу, отнесенную к определенной площади, называют давлением, то основной единицей давления является кгс/см или кгс/м . Кроме того, в технике широко распространено измерение давления в миллиметрах ртутного или водяного столба. [c.9]
Если обозначить в общем случае единицы измерения первичных величин длины х и времени у, то можно записать, что единица измерения вторичной величины г (например, скорости, ускорения) будет [c.96]
Примеры графиков подачи и суммарного ускорения потока жидкости, построенных по приведенным формулам для односторонних насосов с различным числом камер г при X = 0,225, даны на рис. 9.1, а, б. По оси ординат единицей измерения служат для расходов гар, для скорости жидкости в трубопроводе где — плош,адь поперечного сечения подводяш,его или нагнетательного трубопровода для ускорений г(л Р1Р . [c.111]
Сила является основной величиной в системе МКГСС, единицей измерения силы служит килограмм-сила. кгс). Под килограмм-силой понимают силу, сообщающую телу массой 1 кг ускорение 9,81 м/сек . На основании приведенного выше закона механики (сила = масса X ускорение) сила в системах СИ и СГС имеет размерность [c.25]
Удельный (объемный) вес представляет собой отношение весового количества вещества к его объе.му. Если определение веса производилось путем сравнения масс тела и эталона-гири на рычажных весах в условиях равного ускорения притяжения и относительного покоя, тогда единицы измерения аналогичны единицам измерения плотности. Истинный же удельный вес, определяемый весом тела на пружинных весах, выражается в единицах силы на единицу объема [c.577]
Международная система единиц измерений физических величин—единая универсальная система. Она свя-зызает единицы измерения механических, тепловых, электрических, магнитных и других величин. В состав системы входят шесть основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, градус Кельвина, свеча), две дополнительные (радиан и стерадиан) и 27 важнейших производных единиц из различных областей науки (табл. 1.1). В государственных стандартах СССР применяется понятие размера единицы, являющегося количественной мерой физической величины, содержащейся в единице измерения. Размер производных единиц определяется законами, связывающими физические величины, и выражен через размер основных или других производных единиц. Например, единица силы ньютон (к) установлена на основе второго закона Ньютона она равна силе, которая сообщает ускорение 1 м сег массе 1 кг. При выборе размера соблюдается в основном условие когерентности (связности) системы в уравнениях, определяющих единицы измерения производных величин, коэффициент пропорциональности должен быть величиной безразмерной и равен единице. [c.9]
Все рассмотренные единицы измерения давления в новой системе единиц СИ. заменяются одной единицей давления — ньютоном на квадратный метр (н1м ), где ньютон (к) есть единица силы, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м1сек , т. е. 1 к = 1 кз м1сек . [c.13]
Естественно, что величина силы, принятая за единицу, в каждой системе мер будет различна, в зависимости от величины тех единиц измерения, которые приняты в этой системе. Так, 1 кГ KZMj eK ) представляет собой силу, сообщающую массе в I кг ускорение 9,81 м сек 1 дн г с.к/сек-)—это сила, сообщающая массе в 1 г ускорение в 1 M i ei , и 1 сн (т- м сек ) — сила, сообщающая массе в 1 /к ускорение в 1 м]сек . Эквивалентность между единицами измерения сил каждой системы мер выражается следующими соотношениями [c.21]
Для измерения механических величин в настоящее время в СССР стандартизована система МКС, в которой основными единицами измерения приняты метр—килограмм—секунда, и остальные механические параметры (скорость, ускорение, объем, плотность, давление и т. п.) являются их производными (ГОСТ 7664—61 и 8849—58). Для выражения тепловых величин стандартной является система МКСГ (метр—килограмм—секунда—градус) и производные от этих основных единиц измерения (ГОСТ 8550—61). [c.10]
Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (н, Ы). Один ньютон (1 н) —это сила, сообщающая покоящейся массе в 1 кг ускорение в 1 м1сек (1 н = 1 кг-м1сек ). [c.13]
Удельный (объемный) вес представляет собой отношение весового количества веш,ества к его объему. Если определение веса производилось путем сравнения масс тела и эталона-гири на рычажных весах в условиях равного ускорения притяжения и относительного покоя, тогда единицы измерения аналогичны единицам измерения плотности. Истинный удельный вес, определяемый весом тела на пружинных весах, выражается в единицах силы на единицу объема ньютон на кубический метр (системы МКС, СИ) дина на кубический сантиметр (система СГС) килограмм-сила на кубический метр (система МКГСС). [c.749]
В некоторых случаях ионы металла можно ввести в систему, которая первоначально не содержит таких катионов. Таким примером может служить гликогенфосфорилаза Ь, катализирующая превращение полисахарида гликогена в фосфорилированные моно-сахаридные единицы глюкозо-1-фосфата (Г-1-Ф). Путем измерения скорости протонной релаксации в присутствии Мп + и фермента было показано [П], что этот катион специфически связывается по определенным центрам фермента. Важная особенность этого фермента состоит в том, что он неактивен в отсутствие другого лиганда — аденозинмоно( сфата (АМФ), который усиливает связывание субстратов и повышает максимальную скорость действия фермента. Инозинмонофосфат (ИМФ) активирует фермент только путем повышения максимальной скорости, но не сродства к субстратам, и это различие в механизмах активации отражается на результатах измерения ускорения протонной релаксации в присутствии парамагнитных ионов. Введение АМФ в систему, содержащую Мп + и фосфорилазу, изменяет скорость релаксации протонов воды, тогда как добавление ИМФ не дает заметного эффекта. Отсюда делают вывод о конформационном переходе в белке, индуцированном связыванием АМФ, который сопровождается изменением т,-для взаимодействия Мп +—НгО. Аналогичные измерения в присутствии Г-1-Ф позволили предположить наличие ряда конформационных состояний фермента, исходя из данных по скорости релаксации протонов воды [И]. [c.387]
В системе СИ сохранены прежние обозначения и единицы измерения геометрических размеров длины I — м), площади (Р или — объема (V —ж ), времени (/ — сек), линейной скорости (у или с — м1сек), температуры (Т — °К ййи / — °С), мощности (Л/ — вт) и ряда других величин, однако кг остается единицей измерения только массы т, а сила 5 или Р измеряется в ньютонах (н), где 1 н — сила, сообщающая телу с постоянной массой в 1 кг ускорение в 1 м/сек (1 н=1 кг-м1сек ). [c.7]
Бор Ш ироко уча1ст1вует в ядерных процессах вселенной, чем объясняется его низкое содержание в земной коре кларк бора равен 1-10 , что не отвечает его низ1Кому порядковому номеру). Характерным свойством ядра атома бора является его большое поперечное сечение захвата тепловых нейтронов и неустойчив ость под воздейств ием термически ускоренных протонов. Для1 природного бора поперечное нейтронное сечение в тепловой области составляет 775, для В °—3850, для В»— 38 барн [17] барн — единица измерения поперечного сечения, [c.17]
В ГОСТ 9867—61 не включены другие допускаемые к применению в СССР системы единиц и внесистемные единицы, предусмотренные ГОСТ по отдельным видам единиц (например, механическим, тепловым, световым, электрическим). Так, системы единиц МКС (ГОСТ 7664—61) и МКСГ (ГОСТ 8550—61) являются частями Международной системы (СИ). При этом система МКС (метр, килограмм, секунда) применяется для измерения механических величин, а система МКСГ (метр, килограмм, секунда, градус)—для измерения тепловых велич ин. Следовательно, в системе СИ мера количества вешества, сила, объем, удельный объем, плотность, удельный вес, давление, работа и энергия и др. имеют те же единицы измерения, что и в системе МКС, а именно мерой количества вещества служит его масса, она измеряется в килограммах кг) сила является производной величиной и за единицу ее принят ньютон (н) — сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение в 1 м/сек , при этом 1 ньютон (н) =0,102 кгс кГ) объем — удельный объем, т. объ- [c.10]
Ускорение — это… Что такое Ускорение?
Падающий мяч при отсутствии сопротивления воздуха ускоряется, то есть движется все быстрее и быстрее.Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².
Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s2, м/с2), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с2.
Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:
- , где: — вектор рывка.
Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости материальной точки по времени:
- .
Ускорение точки при прямолинейном движении
Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:
- .
Из вышеприведённых двух формул можно вывести ещё одну, связывающую скалярные величины:
Здесь — начальная скорость тела, — конечная скорость тела; — ускорение тела; — пройденный телом путь.
Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.
Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). (Обратное, вообще говоря, не верно).
Ускорение точки при движении по окружности
Вектор ускорения
при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):
Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда и т. д., в зависимости от того, какой буквой в данной книге принято обозначать ускорение). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.
Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда и т. д.). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:
Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:
Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.
Ускорение точки при движении по кривой
Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису :
- ,
где
, называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов : можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же ортогонально первому.
Векторы и называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно.
Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения всегда можно записать как:
- ,
Ускорения в твёрдом теле
Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:
- ,
где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорения тела.
Второе слагаемое называется осестремительным ускорением.
Ускорение при сложном движении
Говорят, что материальная точка (тело) совершает сложное движение, если она движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. Тогда абсолютное ускорение тела равно сумме относительного, переносного и кориолисова:
- .
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчёта. В этих системах отсчёта равномерное прямолинейное движение имеет место в том случае, когда тело (материальная точка) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом, постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения в инерциальной системе отсчёта всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение материальной точки всегда пропорционально приложенной к ней и порождающей ускорение силе, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):
Единицы измерения ускорения
- метр на секунду в квадрате (метр в секунду за секунду), м/с², производная единица системы СИ
- сантиметр на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), см/с², производная единица системы СГС
| м/с2 | фут/с2 | g0 | см/с2 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 м/с2 = | 1 | 3.28084 | 0.101972 | 100 |
| 1 фут/с2 = | 0.304800 | 1 | 0.0310810 | 30.4800 |
| 1 g0 = | 9.80665 | 32.1740 | 1 | 980.665 |
| 1 см/с2 = | 0.01 | 0.0328084 | 0.00101972 | 1 |
Измерение ускорения
Приборы для измерения ускорения называются акселерометрами. Они не измеряют ускорение непосредственно, а измеряют силу реакции (укр.)русск. опоры, которая возникает при ускоренном движении. Поскольку аналогичные силы сопротивления возникают также и в поле тяготения, то с помощью акселерометров можно измерять также и гравитацию.
Акселерографы — приборы, измеряющие и автоматически записывающие (в виде графиков) значения ускорения поступательного и вращательного движения.
Примеры ускорений
Значения ускорений различных движений:[1]
Примечание: g ≈ 9,81 м/с2.
См. также
Примечания
- ↑ Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. — 10-е, испр. и доп.. — М.: Наука, 1988. — С. 61. — 256 с. — ISBN 5-02-013833-9
Ссылки
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6
| | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, единицы / / Перевод единиц измерения величин. Перевод единиц измерения физических величин. Таблицы перевода единиц величин. Перевод химических и технических единиц измерения величин. Величины измерения. Таблицы соответствия величин. / / Перевод единиц измерения Ускорения — таблица. Ускорение свободного падения g во всех единицах измерения. Поделиться:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая | Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В чем измеряется ускорение в физике? Центростремительное и угловое ускорение. Измерение ускорения свободного падения
При решении задач по физике часто приходится выводить рабочие формулы с учетом предоставленного условия. Одной из самых надежных проверок правильности полученной формулы является совпадение единиц измерения в правой и левой частях равенства. В данной статье рассмотрим вопрос, в чем измеряется ускорение.
Дадим сразу определение этой величины, а затем поясним ее особенности. Под ускорением понимают быстроту, с которой изменяется скорость в каждый момент времени при движении тела. Поскольку скорость — это величина векторная, то изменяться может ее модуль и направление. Оба типа изменения описываются понятием ускорения.
Для определения мгновенного ускорения используют следующее выражение:
a¯ = dv¯/dt.
Взяв первую производную по времени от скорости, мы получим зависимость ускорения от t.
Помимо мгновенного ускорения (значение a¯ в конкретный момент времени), на практике часто применяют среднее ускорение. Оно определяется так:
acp¯ = Δv¯/Δt.
Здесь Δv¯ — это разность скоростей в конце и в начале промежутка времени Δt. В отличие от мгновенной величины, среднее ускорение характеризует весь процесс движения, поэтому на практике оно оказывается более полезным. Очевидно, если Δt->dt, то acp¯->a¯.
В чем измеряется ускорение?
Несложно ответить на этот вопрос, если рассмотреть записанные в предыдущем пункте формулы для мгновенной и средней величины. Как известно, скорость определяется в метрах в секунду (м/с). Конечно, можно применять и другие единицы измерения для v¯, например, километры или мили в час, однако мы ведем разговор о единицах международной системы СИ. Время в СИ измеряется в секундах (c). Взяв отношение этих величин, приходим к ответу на вопрос, в чем измеряется ускорение. Его единицами являются метр в квадратную секунду или сокращенно м/с².
Что означает запись: a = 1 м/с²? Это означает, что за каждую секунду перемещения тело увеличивает свою скорость на 1 м/с.
Далее будут приведены другие возможные единицы измерения ускорения, однако м/с² является базовой, и все другие единицы сводятся к ней.
Сила и ускорение
Записанное выше математическое определение ускорения не содержит никакой информации о том, откуда оно появляется, и что заставляет тела ускоряться. Ответы на эти вопросы можно понять, если вспомнить, в чем состоит второй закон Ньютона. Он гласит, что как только появляется ненулевая внешняя сила F¯, действующая на тело массой m, то она неминуемо ведет к появлению ускорения a¯. Соответствующее выражение записывается в виде:
F¯ = m*a¯.
Мы можем, используя эту формулу, определить, в чем измеряется ускорение в данном случае. Сила выражается в ньютонах, а масса в килограммах, тогда получаем:
a¯ = F¯/m [Н/кг].
Ньютон не является базовой единицей в системе СИ, поэтому Н/кг редко применяется в задачах для выражения ускорения. Тем не менее, эту единицу можно встретить в некоторых задачах по динамике движения.
Движение по окружности
Мы специально выделили в отдельный пункт статьи вопрос перемещения тела по окружности. Дело в том, что во время вращения вокруг некоторой оси изменяться может не только абсолютное значение скорости тела, но и ее направление. Такой характер движения приводит к появлению у тела двух компонентов ускорения: нормального или центростремительного и тангенциального или касательного.
Касательная компонента описывает изменение модуля v¯, поэтому для нее используют единицу м/с². Тем не менее, вращение часто описывают в угловых величинах. Угловое же ускорение выражается в радианах в секунду в квадрате (рад/с²). Напомним, что радиан — это мера угла, который опирается на дугу длиною в один радиус окружности.
Что касается центростремительной компоненты ускорения, то для ее вычисления используют следующую формулу:
ac = v²/r.
Где r — радиус вращения. В чем измеряется центростремительное ускорение? Подставим в это выражение соответствующие единицы для v и r, получим:
ac = [м²/с²/м] = [м/с²].
Таким образом, нормальное ускорение измеряется в тех же единицах, что и полное ускорение (м/с²).
Измерение ускорения свободного падения
Это ускорение (его будем обозначать буквой g) возникает за счет действия на все тела, которые нас окружают, силы тяжести Земли. Среднее значение g на нашей планете равно 9,81 м/с², тем не менее эта величина колеблется на несколько процентов в зависимости от местности.
Наука, которая занимается измерением величины g, называется гравиметрией. Отвечая на вопрос, каким прибором измеряется ускорение, следует сказать, что это или абсолютный, или относительный гравиметр. Абсолютный гравиметр измеряет g в лоб, рассчитывая время падения тела в безвоздушном пространстве с некоторой высоты. Относительный гравиметр представляет собой пружину с грузом, удлинение которой калибруется согласно некоторому известному ускорению g в данной местности.
С помощью гравиметра ускорение свободного падения измеряется в галах. Эта единица названа в честь Галилея, который впервые в истории использовал математический маятник для вычисления ускорения g. Один гал равен сотой части м/с².
Измерение g в данной местности проводят с целью анализа состава горных пород, во время поиска полезных ископаемых или подземных вод. Применяют гравиметры также в археологии и сейсмологии.
Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение :: Класс!ная физика
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
Мгновенная скорость — скорость тела в конкретной точке траектории в соответствующий момент времени.
Равноускоренное движение — движение тела с постоянным ускорением под действием постоянной по величине силы.
УСКОРЕНИЕ
Ускорение — это величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени,
за которое это изменение произошло.
Ускорение показывает изменение модуля вектора скорости в единицу времени.
Расчетная формула:
Единица измерения ускорения в СИ:
— это ускорение, при котором за 1 с скорость тела меняется на 1 м/c.
Скорость тела увеличивается, когда векторы скорости и ускорения сонаправлены.
Скорость тела уменьшается, когда векторы скорости и ускорения направлены противоположно.
ИЗ ИСТОРИИ НАЗВАНИЙ
Физику на заметку.
Дизель, кардан, мартен… Мы часто пользуемся этими названиями, порой даже забывая, что первоначально они означали фамилии людей, изобретших эти новшества. Вот тому несколько примеров.
БАББИТ — белый сплав на основе олова (или свинца), меди, цинка и ряда других компонентов для заливки подшипников в двигателях, компрессорах, турбинах. Назван по имени создателя — американца И. Баббита.
ДИЗЕЛЬ — двигатель внутреннего сгорания, не имеющий свечей зажигания. Вместо бензина служит дешевый соляр. Создан двигатель немецким инженером Р. Дизелем.
КАРДАН, КАРДАННАЯ ПЕ-РЕДАЧА — механизм, представляющий собой соединение двух расположенных под углом валов; передает вращение от одного вала к другому. Назван так но имени итальянского математика Д. Кардано.
КАУПЕР — воздухонагревательный аппарат. Служит для подогрева воздуха, вдуваемого в доменную печь. Создал эту систему английский инженер Е. Каупер.
МАРТЕН, МАРТЕНОВСКАЯ ПЕЧЬ —1 агрегат для получения стали из чугуна. Изобретение французского металлурга П. Мартена.
ТОРМОЗ МАТРОСОВА — автоматическое устройство, созданное советским изобретателем И. Матросовым. Широко используется на железной дороге.
АЗБУКА МОРЗЕ — простой телеграфный код, состоящий из точек и тире. Придумана американцем С. Морзе.
Устали? — Отдыхаем!
единиц СИ — длина | NIST
Метр (м) определяется путем принятия фиксированного числового значения скорости света в вакууме c равным 299 792 458 при выражении в единицах m s -1 , где секунда определяется в терминах ∆ν Cs .
Измеритель когда-то определялся физическим артефактом — двумя отметками, начертанными на платино-иридиевом слитке. Длина — эволюция от эталона измерения к фундаментальной постоянной объясняет эволюцию определения счетчика.Следите за этими изменениями с течением времени на временной шкале NIST.
Из счетчика выводятся несколько других единиц измерения, например:
- Единица скорости — метр в секунду (м / с). Скорость света в вакууме составляет 299 792 458 метров в секунду.
- единица ускорения — метр в секунду в секунду (м / с 2 ).
- единиц площади — квадратный метр ( 2 м).
- Единицей объема является кубический метр ( 3 м3).Литр (1 кубический дециметр), хотя и не является единицей СИ, принят для использования с СИ и обычно используется при измерении объема жидкости, но также используется при измерении газов и твердых веществ.
Часто задаваемые вопросы: Когда произошло переопределение дюйма в метрической системе?
В 1958 году конференция англоязычных стран согласилась унифицировать свои стандарты длины и массы и определить их в единицах измерения. Американский двор был сокращен, а императорский двор — удлинен.Новые коэффициенты пересчета были объявлены в 1959 г. в уведомлении Федерального реестра 59-5442 (30 июня 1959 г.), в котором говорится об определении стандартного дюйма: значение дюйма, полученное из значения ярда с 1 июля 1959 г. точно соответствует 25,4 мм .
Коэффициент преобразования можно определить:
| Единицы длины | ||
| 10 миллиметров (мм) | = | 1 сантиметр (см) |
| 10 см | = | 1 дециметр (дм) |
| 10 см | = | 100 миллиметров |
| 10 дециметров | = | 1 метр (м) |
| 10 дециметров | = | 1000 миллиметров |
| 10 метров | = | 1 декаметр (плотина) |
| 10 декаметров | = | 1 гектометр (hm) |
| 10 декаметров | = | 100 метров |
| 10 гектометров | = | 1 километр (км) |
| 10 гектометров | = | 1000 метров |
Часто задаваемые вопросы: как получить метрическую линейку?
Метрические линейки доступны у многих розничных продавцов, которые могут быть идентифицированы с помощью таких поисковых терминов, как «метрическая линейка», «метрическая линейка» или «метрическая линейка».«Линейки для печати, такие как правила цветного квадрата сантиметра, могут быть распечатаны в цвете на верхних прозрачных листах, чтобы сделать недорогие метрические линейки.
Ресурсы для студентов и преподавателей- Метр — Будь то бескрайнее расстояние до бабушкиного дома, кусок ткани, количество ярдов до линии ворот или расстояние между невероятно маленькими транзисторами на компьютерном чипе, длина — одна из самых известных единиц измерения. . (NIST)
- Национальный прототип измерителя No.27. (NIST) .
- Использование метрической линейки. (WeldNotes, видео)
- Использование микрометра. (Университет Торонто)
- Использование штангенциркуля и микрометра. (Кейптаунский университет, факультет физики)
- Диаграмма шкалы вещей. (Министерство энергетики США)
- Изучите размер и масштаб ячейки с помощью интерактивной графики. (Университет Юты)
- Попрактикуйтесь в измерении длины сантиметрами в упражнении «Квадраты и прямоугольники». (PBS)
- Рассчитайте фокусное расстояние в этом практическом упражнении и изучите эту важную концепцию, которая используется в таких инструментах STEAM, как микроскопы, телескопы и камеры.(Оптическое общество)
- Развивайте понимание того, насколько мал на самом деле нанометр, с помощью активности «Что такое нанометр»? Во время урока ученики будут измерять обычные предметы в классе и переводить результаты в нанометры. (IEEE)
- Ознакомьтесь с измерениями эквивалентной метрической длины в игре «Длина столбца». Проведите линию, чтобы соединить одинаковые измерения. Смотри внимательно, ведь некоторые предметы не совпадают! (Типичный учебный архив)
- Спроектируйте, спланируйте и начертите план сада в масштабе с помощью метрической линейки.(Калифорнийский университет в Беркли, Ноттингемский университет)
- SI Площадь. Изучите ресурсы, чтобы ознакомиться с единицами измерения площади, включая гектар.
- SI Объем. Изучите ресурсы, чтобы познакомиться с единицами измерения объема, включая литр.
- Рассчитайте окружность, площадь и объем. Ознакомьтесь с методами, используемыми для расчета окружности, площади и объема обычных предметов. (NIST)
Кредит: Дж.Ван и Б. Хейс / NIST
Лига супергероев СИ — Человек-метр:Эта серия анимационных видео в стиле комиксов была разработана, чтобы помочь учащимся средних школ узнать о 7 основных единицах измерения СИ. С его проницательными глазами и гибкими руками-линейками, измеритель не может измерить расстояние слишком большое или маленькое. Метр — это расстояние, которое свет проходит за крошечные доли секунды.
Перейдите к дополнительной информации о базовом блоке SI:Смещение, скорость и ускорение
Единицы измерения и единицыЕдиницы, связанные с числами, важны в физике.Единицы связывают числа с действительными и измеряемыми физическими величинами. Например, расстояние можно измерять во многих различных единицах, таких как дюймы, сантиметры, мили, километры или световые годы. В физике используется международная система единиц «СИ». СИ использует метрические измерения, но СИ также определяет «базовый» набор единиц, который используется для построения «составных» единиц, которым даны собственные имена. Базовый набор единиц СИ: метр (м) для измерения расстояния, килограмм (кг) для измерения массы, секунда (с) для измерения времени, Ампер (A) для измерения электрического тока, Кельвин (K) для измерения измерение температуры, моль (моль) для измерения количества вещества и кандела (кд) для измерения интенсивности света.
Векторы в одном измерении
Многие измеримые значения имеют только число и единицу. Эти величины, такие как масса или температура, называются «скалярными» значениями. Другие измеримые величины имеют значение (также известное как «величина») и направление. Ценности, относящиеся к движению, являются примером. Направление, в котором что-то движется, важно. Сказать кому-то «проехать одну милю на восток» — это совсем не то, что сказать человеку «проехать одну милю на юг». Величины, имеющие величину и направление, являются «векторами».
В формулах буквы используются вместо определенного значения. Чтобы отличить векторы от скалярных значений, векторы обычно пишутся со стрелкой над буквой:
Часто в уравнениях проще всего использовать только величину вектора. Величину вектора можно определить по вертикальным линиям по обе стороны от буквы или по букве с удаленной стрелкой. Величина вектора равна,
Рабочий объем
Термин «расстояние» используется в физике для обозначения скалярного измерения, например «3 метра».Термин «смещение» используется для обозначения векторной величины. Следовательно, смещение имеет как расстояние, так и направление. Когда объект движется по прямой линии, его начальная позиция может быть определена как начало координат, O. Переменной x может быть присвоено значение любой позиции на этой линии. Смещение — это вектор, который указывает от начала координат до позиции x. Итак, смещение — это вектор.
Для представления двух или более позиций на прямой линии переменным могут быть присвоены числа в нижнем индексе, например, x 1 и x 2 .Если объект перемещается из положения x 1 в положение x 2 , изменение положения объекта записывается как,
Греческая заглавная буква ∆ («дельта») означает «изменение». Это изменение положения — расстояние. Единица измерения перемещения и расстояния в системе СИ — метр (м).
Скорость
Чтобы изучать движущиеся объекты, нам нужно понимать, как движение связано со временем. Термин «скорость» используется в физике для обозначения скалярного измерения, а термин «скорость» используется для обозначения векторной величины.Скорость — это скорость изменения смещения объекта при его перемещении из одного места в другое. Единица измерения скорости в системе СИ — метры в секунду, м / с. Величина скорости — это скорость. Представьте, что объект находится в позиции x 1 в определенный момент времени t 1 . Затем он движется по прямой и достигает позиции x 2 в момент времени t 2 . Используя ∆ для обозначения «изменения в», пройденное расстояние составляет,
Изменение во времени может быть записано таким же образом:
Величина скорости v объекта — это пройденное расстояние. деленное на изменение во времени,
Скорость изменения ∆x, деленная на ∆t, не обязательно должна быть постоянной.Если объект ускоряется или замедляется, большее или меньшее расстояние проходит за каждую единицу времени. Скорость объекта в любой конкретный момент времени t называется мгновенной скоростью. Однако между любыми двумя временами может быть найдена «средняя» скорость. Для ∆x = x 2 -x 1 и ∆t = t 2 -t 1 средняя скорость равна,
Между моментами времени t может быть много разных значений скорости. 1 и т 2 . Для особого случая, когда скорость постоянна, тогда в любое время между t 1 и t 2 величина скорости будет равна v avg .
Разгон
Изменение скорости во времени называется ускорением. Ускорение — это векторная величина, имеющая как величину, так и направление. Ускорение — это скорость изменения скорости объекта. Единица ускорения в системе СИ — метр на секунду в квадрате (иногда обозначается как «секунда в секунду»), м / с 2 . Представьте, что в момент времени t 1 объект движется со скоростью v 1 . Затем его скорость изменяется, так что в момент времени t 2 он движется с новой скоростью с величиной v 2 .Используя ∆ для обозначения «изменения», изменение величины скорости может быть записано как,
Изменение во времени может быть записано таким же образом,
Величина ускорения, a , объекта — это изменение величины скорости объекта, деленное на изменение во времени,
Скорость изменения ∆v, деленная на ∆t, не обязательно должна быть постоянной. Ускорение объекта в любой конкретный момент времени t называется мгновенным ускорением.Однако между любыми двумя значениями можно найти «среднее» ускорение. Для ∆v = v 2 — v 1 и ∆t = t 2 — t 1 величина среднего ускорения составляет,
. раз t 1 и t 2 . В AP Physics ускорение почти всегда считается постоянным. В этом случае в любое время между t 1 и t 2 величина ускорения будет равна avg .
Acceleration Unit — обзор
3.1.2.1 Уравнения движения
Подобно системе SDOF, уравнение движения системы MDOF может быть разработано на основе равновесия эффективных сил, соответствующих каждой степени свободы ( DOF):
(3.24) FIi (t) + Fdi (t) + FSi (t) = Fi (t)
, где FIi (t) — сила инерции, связанная с i -й степенью свободы, Fdi (t ) демпфирующая сила, связанная с i -й степенями свободы, FSi (t) сила пружины, связанная с i -я степенью свободы, и Fi (t) приложенная динамическая сила, связанная с i -й степенями свободы (из-за ветра или землетрясение).
Предполагая, что система MDOF имеет Н степеней свободы, сила инерции, демпфирующая сила и сила пружины, связанные с i -й степенью свободы, выражаются соответственно следующим образом:
(3,25) FIi (t) = mi1 · ü1 (t) + mi2 · ü2 (t) +… + miN · üN (t)
(3.26) Fdi (t) = ci1 · u̇1 (t) + ci2 · u̇2 (t) +… + ciN · u̇N (t)
(3,27) FSi (t) = ki1 · u1 (t) + ki2 · u2 (t) +… + kiN · uN (t)
, где i = от 1 до N (т.е. , набор уравнений Н, получается для каждой из вышеуказанных сил) и массы
mij, связанной с i -й степенями свободы из-за единичного ускорения вдоль j -й степени свободы (т.е., коэффициент влияния массы)
cij постоянная демпфирования, связанная с i -й степенями свободы из-за единичной скорости вдоль j -й степени свободы (т. е. коэффициент влияния демпфирования)
kij жесткость, связанная с i -я степень свободы из-за смещения блока вдоль j -я степень свободы (т. е. коэффициент влияния жесткости)
Подстановка уравнений. (3.25) — (3.27) в уравнении. (3.24) уравнение движения в матричной форме может быть выражено как:
(3.28) Mü (t) + CU˙ (t) + KU (t) = F (t)
, где M — матрица масс ( N × N ), C — матрица демпфирования ( N × N ), K матрица жесткости ( N × N ), F (t) вектор силы ( N × 1), Ü (t) вектор ускорения ( N × 1), U̇ ( t) вектор скорости ( N × 1) и U (t) вектор смещения ( N × 1).
Формат указанных выше матриц и векторов следующий, соответственно:
(3.29) M = [m11 ⋯ m1N ⋮ ⋱ ⋮ mN1 ⋯ mNN]
(3.30) C = [c11 ⋯ c1N ⋮ ⋱ ⋮ cN1 ⋯ cNN]
(3.31) K = [k11 ⋯ k1N ⋮ ⋱ ⋮ kN1 ⋯ kNN ]
(3,32) F (t) = [F1 (t) ⋮ FN (t)]
(3,33) Ü (t) = [ü1 (t) ⋮ üN (t)]
(3,34) U̇ ( t) = [u̇1 (t) ⋮ u̇N (t)]
(3.35) U (t) = [u1 (t) ⋮ uN (t)]
3.1.2.2 Свойства свободной вибрации
Для системы MDOF с N DOF, серия из N независимых векторов (смещения), ϕ, может быть идентифицирована. Они называются собственными формами колебаний или формами колебаний.На рис. 3.7 показаны формы колебаний идеализированной двухэтажной конструкции здания с двумя степенями свободы (учитываются только горизонтальные смещения).
Рисунок 3.7. Собственные режимы вибрации идеализированной системы здания с двумя степенями свободы.
Рассмотрим случай незатухания и свободных колебаний, например, матрица демпфирования равна нулю (т. Е. C = 0), а вектор внешней силы — нулевой вектор (т. Е. F (t) = 0) в формуле. (3.28), незатухающая, свободная вибрация системы MDOF может быть выражена как:
(3.36) MÜ (t) + KU (t) = 0
Отклик конструкции можно смоделировать путем умножения двух независимых переменных: набора векторов формы колебаний ϕm (x), которые управляют формой деформации в точке x и скалярная функция времени qm (t), управляющая амплитудой движения. Математически это можно записать как:
(3.37) U (t) = ϕq (t)
, где ϕ — матрица, содержащая все формы мод, а q (t) — вектор, содержащий все отдельные функции qm ( т).Можно показать (Chopra, 2002), что решение уравнения (3.36) требует, чтобы qm (t) было гармоническим; поэтому, подставляя гармоническую функцию круговой частоты ωm для зависящего от времени смещения [qm (t) = Amcosωmt + Bmsinωmt] в уравнении. (3.37), а затем полученное выражение в Ур. (3.36) после математических манипуляций получается следующее уравнение:
(3.38) [- ωm2Mϕm + Kϕm] qm (t) = 0
Константы Am и Bm могут быть получены с использованием начальных условий перемещения и скорости.Поскольку qm (t) = 0 является его тривиальным решением, решение следующей реальной задачи на собственные значения дает вибрационные свойства системы MDOF:
(3.39) [K − ωm2M] ϕm = 0
Пренебрегая тривиальным решением (ϕm = 0) нетривиальное решение приведенного выше уравнения выглядит следующим образом:
(3.40) det | K − ωm2M | = 0
, что дает N действительную и положительную частоты ωm (m = 1,2,…, N) с расположение упорядочено как ω1 <ω2 <… <ωN. Определив частоты ωm, решение уравнения(3.39) дает соответствующие векторы ϕm (формы колебаний). Обратите внимание, что решение уравнения. (3.39) для ϕm представляет собой форму вектора с относительными значениями (не абсолютными значениями) N смещений (степеней свободы):
(3,41) ϕm = {ϕ1mϕ2mϕ3m ⋮ ϕNm}
Сборка всего N частот и соответствующих мод Nm в компактную матричную форму, спектральная (диагональная) матрица задачи на собственные значения Ω2 и модальная матрица Φ выражаются, соответственно, как:
(3.42) Ω2 = [ω120 ⋮ 00ω22 ⋮ 0 …… ⋱… 00 ⋮ ωN2]
(3.43) Φ = [ϕ11ϕ21 ⋮ ϕN1ϕ12ϕ22 ⋮ ϕN2 …… ⋱… ϕ1Nmϕ2Nm ⋮ ϕNNm]
Важное свойство естественных мод ортогональность различных мод, то есть ωm ≠ ωr, как показано ниже:
(3,44) ϕmTKϕr = 0ϕmTMϕr = 0
, где ϕmT — транспонирование вектора формы м -й моды.
Условие ортогональности показывает, что следующие матрицы диагональны:
(3,45) K¯ = ΦTKΦM¯ = ΦTMΦ
, где диагональные элементы (обобщенные, модальные, жесткость и масса) равны:
(3.46) K¯m = ϕmTKϕm = ωm2M¯mM¯m = ϕmTMϕm
Нормализация естественных мод является важным процессом для стандартизации элементов, связанных с различными степенями свободы. Существует несколько подходов к нормализации каждой моды:
- •
Нормализовать по амплитуде глубины резкости с наибольшей модальной амплитудой
- •
Нормализовать по модальной амплитуде на крыше
- •
Нормализовать для достижения M¯m = ϕmTMϕm = 1 (компьютерные программы обычно применяют этот подход)
Кроме того, для инженерных целей сейсмостойкости полезно определить коэффициент участия моды следующим образом:
(3.47) Γm = ϕmTMrM¯m
где r — вектор влияния, который учитывает, как ускорение грунта передается различным степеням свободы. Если движение грунта чисто горизонтальное (нет вращательного движения у основания) и учитывается только горизонтальная глубина резкости, то r становится вектором единиц и вызывает движение твердого тела во всех режимах.
Можно показать, что произведение коэффициента участия моды и формы моды m -й моды, Γmϕm, не зависит от того, как эти моды нормализованы.Следовательно, это может быть лучший инструмент для понимания поведения здания, чем одна форма колебаний, поскольку она дает представление о его форме, отклоненной в поперечном направлении. На рис. 3.8 показано произведение Γmϕm для типового здания, работающего на сдвиг. Например, можно увидеть, как первая и вторая моды имеют противоположные знаки на крыше, и, следовательно, их сумма уменьшает общий отклик здания на этом уровне. Этот продукт иногда называют эффективной формой колебаний здания, и на него в первую очередь влияет система сопротивления боковой нагрузке здания и распределение жесткости по его высоте (Miranda and Akkar, 2005).
Рисунок 3.8. Эффективные формы колебаний для первых четырех мод типового построения сдвига.
По материалам Cruz, C., 2017. Оценка коэффициентов демпфирования на основе сейсмической реакции зданий. Докторская диссертация Стэнфордского университета, Калифорния.Для системы MDOF с демпфированием свободная вибрация приводит к следующему уравнению движения [путем подстановки F (t) = 0 в уравнение. (3.28)]:
(3.48) MÜ (t) + CU̇ (t) + KU (t) = 0
Решения вышеуказанного уравнения могут различаться в зависимости от того, является ли формат матрицы демпфирования классическим или неклассическим.Матрица демпфирования является классической, если выполняется следующее условие (Caughey and O’Kelly, 1965):
(3,49) CM − 1K = KM − 1C
В этом случае все естественные моды системы идентичны моделям незатухающей системы. Для системы MDOF с классическим демпфированием все моды не связаны, и, таким образом, предварительное умножение уравнения. (3.48) через ΦT получается следующее уравнение движения:
(3.50) M¯q¨ (t) + C¯q̇ (t) + K¯q (t) = 0
, где M¯ и K¯ определены в формуле. (3.45), а матрица демпфирования диагональна:
(3.51) C¯ = ΦTCΦ
Ур. (3.50) дает N несвязанных дифференциальных уравнений в модальных координатах qm (t) для классической системы с демпфированием:
(3.52) M¯mq¨m (t) + C¯mq̇m (t) + K¯mqm (t) = 0
где M¯m и K¯m выражены в формуле. (3.46) и обобщенное (модальное) демпфирование определяется как:
(3.53) C¯m = ϕmTCϕm
Классический модальный анализ действителен для системы MDOF с классическим демпфированием. Действительно, для каждой моды (например, м -я мода) коэффициент демпфирования может быть получен аналогично случаю системы SDOF в разделе (3.1.1), который выражается как:
(3.54) ζm = C¯m2M¯mωm
Уравнение деления. (3.52) через M¯m, следующее уравнение в модальной форме находится:
(3.55) q¨m (t) + 2ζmωmq̇m (t) + ωm2qm (t) = 0
Решение вышеуказанного уравнения имеет вид идентично уравнению. (3.6) системы SDOF и выглядит так:
(3.56) qm (t) = e − ζmωmt [qm (0) cosωmDt + q̇m (0) + ζmωmqm (0) ωmDsinωmDt]
, где затухающая частота, соответствующая м -я мода определяется как:
(3.57) ωDm = ωm1 − ζm2
Если матрица демпфирования не удовлетворяет уравнению.(3.49), то считается, что система имеет неклассическое затухание. В этом случае естественные моды являются комплексными (нереальные значения), а матрица демпфирования C не диагональна. Чтобы решить уравнение движения для системы с неклассическим демпфированием, используются другие процедуры комплексного анализа собственных значений. Это выходит за рамки данной книги, и заинтересованным читателям следует обратиться к Chopra (2012).
Общие метрические единицы
Единые метрические единицы (СИ) включают следующее:
| Разгон | метр в секунду в квадрате | (м / с 2 ) |
| Количество вещества | моль | моль |
| Уголок | радиан | (п) |
| Угловое ускорение | радиан на секунду в квадрате | (об / с 2 ) |
| Угловая скорость | радиан в секунду | (об / с) |
| Площадь | кв.м | (м 2 ) |
| Плотность | килограмм на кубический метр | (кг / м 3 ) |
| Электрический ток | ампер | А |
| Энергетика | Джоуль | (Дж) или (Н-м) |
| Усилие | Ньютон | (Н) или (кг-м / с 2 ) |
| Частота | Герц | (Гц) или (1 / с) |
| Импульс | Ньютон-секунда | (кг-м / с) |
| Длина | метр | (м) |
| Сила света | кандела | компакт-диск |
| Масса | килограмм | (кг) |
| Момент силы | Ньютон-метр | (Н-м) |
| Мощность | Ватт | (Вт) или (Дж / с) |
| Давление | Паскаль | (Па) или (Н / м 2 ) |
| Напряжение | Паскаль | (Па) или (Н / м 2 ) |
| Температура | кельвин | К |
| Время | секунда | (т) |
| Скорость | метр в секунду | (м / с) |
| Объем (сухих веществ) | куб.м | (м 3 ) |
| Объем (жидкости) | литр | (L) или (10 -3 м 3 ) |
| Работа | Джоуль | (Дж) или (Н-м) |
|
% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> /Группа > >> эндобдж 5 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> /Группа > >> эндобдж 6 0 obj > /Шрифт > / XObject > >> /Группа > >> эндобдж 7 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 8 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 9 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 10 0 obj > транслировать конечный поток эндобдж 11 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 12 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 13 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 14 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 15 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 16 0 объект > транслировать q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1.1 нед. 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 0 0 мес. 0 0 л S Q Q конечный поток эндобдж 17 0 объект > эндобдж 18 0 объект > транслировать q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1,1 Вт 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 6 43,5 м 606 43,5 л S Q Q конечный поток эндобдж 19 0 объект > транслировать q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q 1,1 Вт 0 Дж 0 Дж [] 0 дн. / GS0 гс 6 767,25 м 606 767,25 л S Q Q конечный поток эндобдж 20 0 объект > транслировать конечный поток эндобдж 21 0 объект > транслировать q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q BT / GS1 GS / F0 -12 Тс 27.75 81.1934 Td Tj ET Q Q конечный поток эндобдж 22 0 объект > эндобдж 23 0 объект > эндобдж 24 0 объект > транслировать / CIDInit / ProcSet findresource begin 12 дикт начать begincmap / CIDSystemInfo> def / CMapName / Adobe-Identity-UCS def / CMapType 2 def 1 начало кода endcodespacerange 39 начало конец endcmap CMapName currentdict / CMap defineresource pop end end конечный поток эндобдж 25 0 объект > / FontDescriptor 23 0 R / BaseFont / ETUPSY + TimesNewRoman, полужирный / Вт [3 [250] 9 [833] 12 [333] 16 [333] 18 [277] 21 [500] 36 [722] 37 [666] 38 [722] 39 [722] 41 [610] 46 [777] ] 49 [722] 56 [722] 58 [1000] 68 [500] 69 [556] 70 [443] 71 [556] 72 [443] 73 [333] 74 [500] 75 [556] 76 [277] 77 [333] 78 [556] 79 [277] 80 [833] 81 [556] 82 [500] 83 [556] 85 [443] 86 [389] 87 [333] 88 [556] 89 [500] 90 [722] ] 92 [500] 135 [350]] >> эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект > транслировать q 1 0 0-1 0 792 см -100 Тлз q q 46.OӪ; 2) ϸ ‘% lŚ_ ܠ d1EQEQ϶’tu $ _t0 | M`% q 8F (@ kj #
Скорость, ускорение и время | м / с до км / ч и т. д.
ВведениеВ этой статье мы узнаем о нескольких важных атрибутах, их единицах измерения и методах преобразования между различными единицами измерения.
- Скорость
- Скорость
- Разгон
- Время
Узнайте о преобразовании единиц скорости, ускорения и времени.м / с до км / ч, км / ч до миль / ч, м / с2 до км / с2, час до секунд и т. д. с примерами. Вот загружаемый PDF-файл, чтобы узнать больше.
| 📥 | Преобразование единиц скорости, ускорения и времени-PDF | Загрузить |
Читайте также,
Определение Скорость
Скорость определяется как скорость, с которой объект движется (преодолевает определенное расстояние).Это скаляр , поскольку он определяет только величину , а не направление.
Производная единица измерения скорости в системе СИ — метр в секунду ( м / с).
Скорость
Скорость определяется как скорость изменения положения объекта относительно системы координат.
Скорость — это вектор , величина , поскольку она описывает как величину , , так и направление .
Производная единица измерения скорости в системе СИ — метр в секунду ( м / с).
Разгон
Ускорение также является вектором величиной и определяется как скорость изменения скорости с изменением во времени.
Производная единица измерения ускорения в системе СИ составляет метр в секунду в квадрате ( м / с 2 ).
Время
Измеряемый период, в течение которого происходит действие / событие, называется Время.
Производная единица измерения времени в системе СИ — секунда (с).
Международная система единиц (СИ)Международная система единиц — это современная форма метрической системы. Единицы, перечисленные в этой системе, используются как стандартные единицы измерения почти во всех странах мира.
Преобразование единиц времени
В этом разделе мы рассмотрим различные единицы измерения времени и формулы преобразования, необходимые для преобразования значения из одной единицы в другую.
Преобразователь единиц Часы в секунду (часы в секунду) Минут в час (мин в час)Минут до дня (от мин до дней)
Дней в Минуту (дней в Мин.)
Часы в дни (часы в дни)
Секунд до недели
Преобразование единиц скорости / скорости
В этом разделе мы увидим различные формулы для преобразования значений между различными представлениями единиц измерения скорости / скорости.
Как правило, метод, используемый для получения формулы, основан на использовании отдельных единиц в числителе и знаменателе.
Преобразователь единиц Метр в секунду в километр в час (м / сек в км / ч)Километр / час до метра в секунду (км / ч до м / с)
Километр / секунда до миль / час (км / с до миль / ч)
фут в секунду до метра в секунду (фут / с до м / с)
миль в час до метра в секунду (миль / ч до м / с)
Метр / секунда до футов / секунда (м / с до фут / с)
Километр в секунду до метра в секунду (км / с до м / с)
Сантиметр в секунду до метра в секунду (см / с до м / с)
фут в минуту до метра в секунду (фут / мин до м / с)
миль в час до футов в секунду (миль / ч в фут / с)
Оборотов в минуту до метров в секунду
, где 2 × π × r = линейная скорость
Радиан в секунду до метра в секунду (рад / с до м / с) Метр / сек до числа Маха (м / сек до числа Маха)
Маха — это отношение скорости движущегося объекта в жидкости к скорости звука в той же среде.Поскольку это соотношение, у него нет размеров.
Скорость звука непостоянна. Он меняется в зависимости от температуры и атмосферного давления.
Преобразование единиц ускорения
В этом разделе мы увидим различные формулы для преобразования между различными единицами измерения ускорения.
Как правило, метод, используемый для получения формулы, основан на использовании отдельных единиц в числителе и знаменателе.
Преобразователь единиц фут / с 2 до метра / с 2 (фут / с 2 до м / с 2 )Метр / сек 2 до километров в секунду 2 (м / с 2 до км / с 2 )
Метр / сек 2 до километров в час 2 (м / с 2 до км / ч 2 )
фут / сек 2 до километров в секунду 2 (фут / с 2 до км / с 2 ) км / с 2 до футов / с 2 (км / с 2 до футов / с 2 )
Километр / час 2 до метров в секунду 2 (км / ч 2 до м / с 2 )
метр / сек 2 футов / сек 2 (м / с 2 футов / сек 2 )
миль / сек 2 до километров в час 2 (миль / с 2 до км / ч 2 )
км / час 2 миль / час 2 (км / ч 2 миль / час 2 )
галлон в километр / час 2 (1 галлон в км / ч 2 )
1 галлон = 1 сантиметр в секунду 2
Примеры
В этом разделе мы увидим несколько примеров преобразования единиц измерения.
Преобразование скорости 90 метров в секунду в километры в час
Чтобы преобразовать значение из м / с в км / ч, нам нужно умножить его на 3,6
Итак, 90 м / с = 90 × 3,6 = 324 км / час
Преобразование скорости 10 футов в секунду в метры в секунду
Чтобы преобразовать значение из фут / с в м / с, нам нужно умножить его на 0,3048
Итак, 10 фут / с = 10 × 0.3048 = 3,048 м / с
Преобразование скорости 25 миль / ч в футы в секунду
Чтобы преобразовать значение из миль / ч в фут / сек, нам нужно умножить его на 1,47
Итак, 25 миль в час = 25 × 1,47 = 36,7 фут / с
Преобразовать ускорение 120 метров в секунду в квадрате в километр в час в квадрате
Чтобы преобразовать значение из метра / сек 2 в километр / час 2 , нам нужно умножить его на 12960
Итак, 120 м / с 2 = 120 × 12960 = 15,55 200 км / час 2
Перевести 58 галлонов в квадратный километр в час
Чтобы преобразовать значение из галлона в километр / час 2 , нам нужно умножить его на 129.6
Итак, 58 галлонов = 58 × 129,6 = 7516,8 км / ч 2
Сколько минут в 4 днях?
Часов в сутки = 24
часов за 4 дня = 24 × 4 = 96
Минут в 1 час = 60
Итак, минуты за 96 часов = 96 × 60 = 5760
Сколько секунд в неделе?
Количество дней в 1 неделе = 7
Количество часов в сутки = 24
Количество минут в 1 часе = 60
Количество секунд в 1 минуте = 60
Итак, количество секунд в 1 неделе = 60 × 60 × 24 × 7 = 604800
Сводка
В этой статье мы узнали о времени, скорости, скорости и ускорении.Мы узнали их определения, единицы измерения и правила / формулы преобразования между различными единицами.
Это может служить кратким справочником по любой из концепций, упомянутых выше.
Написано Гаятри Сивасубраманиан, учителем Куэмат
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Сколько недель в 6 месяцах?
Количество дней в году (12 месяцев) = 365 (366 раз в 4 года)
Количество дней в году (6 месяцев) = 365/2 = 182.5
Количество дней в неделе = 7
Итак, количество недель в 6 месяцев = 182,5 / 7 = 26,07 (примерно 26 недель)
В чем разница между скоростью и скоростью?
И скорость, и скорость — это отношение расстояния, пройденного объектом, ко времени, затраченному на движение.
Но скорость — это количество Скаляр . Он учитывает только величину независимо от направления.
В то время как скорость — это величина Vector , и она представляет как величину, так и направление.
Какая связь между скоростью и ускорением?
Ускорение — это скорость изменения скорости. Он обозначает изменение скорости во времени.
Сколько секунд в часе?
Количество секунд в минуте = 60
Количество минут в часе = 60
Итак, количество секунд в часе = 60 × 60 = 3600
Сколько минут в день?
Количество минут в часе = 60
Количество часов в сутки = 24
Итак, количество минут в сутках = 60 × 24 = 1440
Внешние ссылки .
