Задачи на применение закона Джоуля-Ленца с решением

Закон Джоуля-Ленца описывает тепловое действие электрического тока и находит широкое применение в электротехнике. В сегодняшней статье разберем несколько задач на закон Джоуля-Ленца.

Лень решать задачи? Зайдите на наш телеграм-канал: там найдется много интересного для всех учащихся. А если вы решили обратиться к нам за помощью, не упустите выгоду и обязательно прочекайте приятные скидки и акции на нашем втором канале.

Закон Джоуля-Ленца: задачи с решением

Для решения любой физической задачи существует алгоритм: сначала записываются все известные данные, затем определяются величины, которые нужно найти. Подробнее о решении физических задач читайте в нашей памятке для студентов. Также советуем держать под рукой формулы, это существенно облегчит процесс решения.

Кстати, если вы интересуетесь задачами на закон Джоуля-Ленца, вам также может быть полезно ознакомиться с задачами на мощность тока.

Задача на закон Джоуля-Ленца №1

Условие

Какое количество теплоты выделяет за 5 минут нагреватель электрочайника, если его сопротивление равно 30 Ом, а сила тока в цепи 1,5 А?

Решение

Это простейшая задача на закон Джоуля-Ленца для участка цепи. Запишем сам закон:

Q=I2Rt

Подставив значения из условия в формулу, найдем:

Q=1,52·30·300=20250 Дж

Ответ: 20,25 кДж.

Задача на закон Джоуля-Ленца №2

Условие

Какое количество теплоты выделит за 40 минут спираль электроплитки, если сила тока в цепи 3 А, а напряжение 220 В?

Решение

Эта также простейшая задача на закон Джоуля-Ленца, но, в отличие от первой задачи, при ее решении используется другая формулировка закона. Сначала запишем закон Джоуля-Ленца:

Q=I2Rt

Теперь перепишем его с учетом закона Ома:

I=URR=UIQ=I2UIt=IUt

Осталось подставить значения и вычислить:

Q=3·220·2400=1,584 МДж

Ответ: 1,584 МДж.

Задача на закон Джоуля-Ленца №3

Условие

Сколько минут ток шел по проводнику сопротивлением 25 Ом, если при силе тока 1 А проводник вылелил 6 кДж теплоты.

Решение

Запишем закон Джоуля-Ленца и выразим время:

Q=I2Rtt=QI2R

Найдем:

t=600012·25=240 c=4 мин

Ответ: 4 минуты.

При расчетах не забывайте переводить все величины из условия в систему СИ.

Задача на закон Джоуля-Ленца №4

Условие

Электрическая плитка при силе тока 4 А за 20 минут потребляет 1000 кДж энергии. Рассчитайте сопротивление плитки.

Решение

Выразим сопротивление из закона Джоуля-Ленца:

Q=I2RtR=QI2t

Подставим значения и вычислим:

R=1000·10316·1200=52 Ом

Ответ: 52 Ом.

Задача на закон Джоуля-Ленца №5

Условие

По проводнику с сопротивлением 6 Ом пропускали постоянный ток в течение 9 c. Какое количество теплоты выделилось в проводнике за это время, если через его сечение прошел заряд 3 Кл?

Решение

Заряд можно определить, зная время и силу тока. А зная заряд и врямя, за которое он прошел по проводнику, найдем силу тока:

I=qt

Запишем закон Джоуля-Ленца для количества теплоты:

Q=I2RtQ=q2t2Rt=q2Rt

Подставим значения и вычислим:

Q=32·69=6 Дж

Ответ: 6 Дж.

Вопросы на закон Джоуля-Ленца

Вопрос 1. Как звучит закон Джоуля-Ленца?

Ответ. Закон Джоуля-Ленца гласит:

Количество теплоты, выделившейся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Q=I2Rt

Вопрос 2. Почему проводник с током нагревается?

Ответ. При прохождении тока по проводнику положительные ионы в узлах кристаллических решеток проводника за счет энергии тока начинают сильнее колебаться.  Это сопровождается увеличением внутренней энергии проводника, т.е. его нагреванием. При этом энергия тока выделяется в виде теплоты, которую называют джоулевым теплом.

Вопрос 3. Как был открыт закон Джоуля-Ленца?

Ответ.  По спирали, помещенной в калориметр с водой, пропускали электрический ток. Через некоторое время вода нагревалась. По температуре воды можно было вычислить количество выделившейся теплоты. Эмпирическим путем было доказано, что при прохождении тока по проводнику, обладающему определенным сопротивлением, в течение времени током совершается работа, проявляющаяся в виде выделившейся теплоты.

Английский физик Джеймс Джоуль и русский физик Эмилий Ленц изучали зависимость количества выделяемой теплоты от силы тока одновременно. Они пришли к одному и тому же выводу независимо друг от друга.

Вопрос 4. Как еще можно записать закон Джоуля-Ленца?

Ответ.

Воспользовавшись законом Ома для участа цепи, закон Джоуля-Ленца можно переписать следующим образом:

Q=UIt=U2Rt

Вопрос 5. Каково практическое применение закона Джоуля-Ленца?

Ответ. Закон Джоуля-Ленца находит широкое применение на практике:

1. На нем основан принцип действия многих нагревательных приборов (чайник, электроплитка, фен, утюг, паяльник и т.д).
2. На принципе закона Джоуля-Ленца основана контактная сварка, где создание неразъемного сварного соединения достигается путем нагрева металла за счет проходящего через него электрического тока и пластической деформации свариваемых деталей путем сжатия. Электродуговая сварка также использует закон Джоуля-Ленца.
3. Расчеты на основе закона Джоуля-Ленца позволяют стабилизировать и минимизировать тепловые потери в линиях электропередач.

Нужна помощь в решении задач и выполнении других заданий по учебе? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся в любое время.

Закон Джоуля-Ленца. работа и применение. Особенности

При включении в электросеть любого бытового прибора по его исполнительному элементу начинает течь электрический ток. Во всех случаях это сопровождается расходом энергии и совершением определенной работы, приводящей к нагреву проводников. Этот эффект, для описания которого применим закон Джоуля-Ленца, нередко используется с пользой для потребителя (например, в электрических плитках или в осветительных лампочках).

Но чаще всего нагрев проводов относят к паразитному явлению, на которое непроизводительно расходуется электрическая энергия. В этом случае задача состоит в том, чтобы снизить нежелательные расходы, количественно оценить которые позволяет упомянутый закон.

Из курса физики и практики эксплуатации бытовых приборов известно, что при прохождении электрического тока по участку цепи проводка в этом месте будет нагреваться. Степень ее нагрева в первую очередь зависит от удельного сопротивления рабочего проводника и может быть измерена или оценена расчетным путем.

Закон Джоуля-Ленца как раз и служит для того, чтобы связать нагревательный эффект с параметрами исследуемого объекта. Он трактуется следующим образом: величина нагрева участка проводящей цепи пропорциональна его сопротивлению, а также квадрату силы тока и времени, в течение которого он действует.

Эта закономерность была обнаружена в свое время в результате опытов, проводимых двумя известными учеными из разных стран (англичанином Д. П. Джоулем и русским физиком Э. Х. Ленцем). Так как они работали независимо один от другого – открытый ими закон был назван двойным именем.

Физическое обоснование сделанного открытия

Известно, что сопротивление или проводимость любого проводника зависят от его геометрических характеристик (длины и площади поперечного сечения, в частности).

С учетом этих фактов верны следующие утверждения:

• Объем тепловой энергии, рассеиваемой в проводе, заметно снижается при увеличении его поперечного сечения (с возрастанием проводимости).
• Этот же показатель увеличивается с ростом его удельного сопротивления.
• Тепловой эффект резко уменьшается при сокращении длины проводника.

Эти закономерности легко можно продемонстрировать наглядно, подключив к источнику питания лампочки с разными внутренними сопротивлениями. В первом случае их включают последовательно, что приведет к увеличению рассеивания тепла на лампе с большим сопротивлением (она будет гореть ярче).

При параллельном подсоединении все будет происходить наоборот. Лампочка с большим сопротивлением будет светиться слабее, поскольку через нее потечет меньший ток. Чем дольше будет длиться проводимый эксперимент – тем сильнее она будет нагреваться.

Особенности рассеяния тепловой энергии в проводниках

Известно, что электрический ток в твердых проводящих материалах – это упорядоченное движение электрических зарядов (электронов). Для жидких токопроводящих сред (электролитов) он представляет собой движение положительно и отрицательно заряженных ионов. Само слово «проводник» относится к материалам, в которых имеется большое количество несвязанных или свободных электронов.

При подключении проводящей цепочки к источнику внешнего напряжения (к электросети, например) свободные заряды с огромной скоростью перемещаются в направлении действия электрического поля. В процессе своего движения они постоянно сталкиваются с атомами металлического проводника и передают им накопленную кинетическую энергию.

С увеличением скорости перемещения заряженных частиц такие столкновения учащаются, что приводит к возрастанию энергетических затрат. Подавляющая часть кинетической энергии превращается в тепловую форму, приводящую к нагреванию проводника. С другой стороны, при больших величинах протекающего по нему тока число электронов, пересекающих заданное сечение, естественно, увеличивается. Это также приводит к дополнительному нагреву проводящего материала. Именно поэтому закон Джоуля-Ленца акцентирует внимание на том, что объем выделяемой теплоты пропорционален квадрату величины тока, протекающего по данному участку проводника.

Ситуация, когда в единую цепь последовательно соединены два провода, у первого из которых сечение больше, чем у другого. На первом проводе столкновений электронов с другими элементарными частицами будет меньше, чем на первом. А это приведет к тому, что и тепла на нем будет выделяться меньше.

Этот факт также учтен в закономерности Джоуля-Ленца (из электротехники известно, что удельное сопротивление обратно пропорционально сечению провода). Чем меньше последний показатель у исследуемого материала – тем больше его сопротивление и тем значительнее он будет нагреваться. Все эти рассуждения помогают лучше описать тепловое действие тока в рамках этого закона.

Математическое представление этих закономерностей

Закон Джоуля-Ленца может быть представлен и в математическом виде или формулой, выражающей соотношение взаимозависимых параметров. Для его получения потребуется рассмотреть последовательность предварительных утверждений, а именно:

• Сначала нужно представить себе, что мы имеем участок цепи с протекающим по нему током.
• Его наличие вызывает естественный нагрев выбранной части проводника.
• В отсутствие действия сторонних механических сил или химических воздействий выделяемая на участке теплота Q определяется как работа тока A.

Последний показатель находится по классической формуле для теплоты, выделяемой в электрической цепи:

А = IUt

Здесь I – это величина тока, U – действующее в цепи напряжение, а t – время измерения.

Далее следует вспомнить, что второй множитель можно выразить через показатели сопротивления и тока (закон Ома) U = IR. После того, как мы подставим новое соотношение в формулу – она примет следующий вид:

Q = IUt = I(IR)t = I2Rt (Q = I2Rt)

В итоге получим выражение для количества выделяемого в проводнике тепла (закон Джоуля-Ленца), находимого через введение значения сопротивления. В таком виде формула классического соотношения называется «интегральной».

Возможны ситуации, когда величину тока измерить не удается, но зато известно действующее на этом участке напряжение.

Тогда при расчетах придется воспользоваться соотношением:

I = U/R

Все эти уравнения справедливы лишь в случае, если энергия электрического тока полностью расходуется на выделение тепла (когда отсутствуют другие потребители).

Что касается размерности всех входящих в формулу величин – при расчетах применяют следующие единицы:

• Для измерения количество тепла Q традиционно используются джоули (Дж).
• Сила тока I всегда меряется в амперах (А), а удельное сопротивление R – в омах (Ом).
• Промежуток времени t измеряется в секундах (с).

Размерность теплоты, таким образом, может быть представлена в виде произведения трех величин, одна из которых берется в квадрате.

Практическое применение эффекта нагрева проводников

В практической деятельности закон Джоуля-Ленца применяется в тех случаях, когда требуется оценить количество выделяемого в нагрузке тепла или подобрать спираль для плитки/печи с проводом нужного сечения.

Для получения максимальной тепловой отдачи обычно подбирается провод с предельно высоким сопротивлением.

Проводники с низким показателем удельного сопротивления, напротив, практически не нагреваются при прохождении по ним электрического тока. Именно поэтому при прокладке силовых кабелей на промышленных предприятиях и в грунте используются провода с медными жилами.

Удельное сопротивление этого металла достаточно мало: для жилы сечением 1 мм² оно составляет всего 0,0175 Ома (для сравнения: у алюминия этот же показатель равен 0,0271 Ома). Поэтому кабельные изделия на основе меди практически не нагреваются при эксплуатации, что значительно снижает вероятность их перегрева и возгорания.

Помимо этого примера, характерного для настоящего времени, закон Джоуля-Ленца широко применялся на практике в прошлые годы. Еще в 19 веке открытые закономерности позволили создать точные измерительные приборы, совершившие революцию в метрологии. Принцип работы новых измерителей (вольтметров и амперметров) основывался на сокращении проволочной спирали при нагреве током заданной величины.

В начале 20 века появились прототипы следующих современных нагревательных приборов:

• Тостеры.
• Электрические обогреватели.
• Плавильные печи и т. п.

Во всех этих агрегатах был использован провод с высоким удельным сопротивлением (нихром), применение которого обеспечивало получение высоких температур. Добавим к этому, что в свое время учеными были разработаны прототипы таких современных электротехнических изделий, как плавкие предохранители и тепловые защитные реле.

Релейные приборы защиты в начале века выполнялись в виде биметаллических прерывателей цепи, состоящих из 2-х металлов с разными коэффициентами температурного расширения.

Способность вольфрамового провода при пропускании по нему электрического тока раскаляться до яркого свечения использовалась и используется сегодня при производстве осветительных лампочек.

Похожие темы:

• Законы Ампера и Лоренца. Работа и применение. Особенности
• Ток короткого замыкания. Виды и работа. Применение и особенности
• Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений
• Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы
• Активная и реактивная мощность. За что платим и работа

SCIRP Открытый доступ

Издательство научных исследований

Журналы от A до Z

Журналы по темам

• Биомедицинские и биологические науки.
• Бизнес и экономика
• Химия и материаловедение.
• Информатика. и общ.
• Науки о Земле и окружающей среде.
• Машиностроение
• Медицина и здравоохранение
• Физика и математика
• Социальные науки. и гуманитарные науки

Журналы по тематике  

• Биомедицина и науки о жизни
• Бизнес и экономика
• Химия и материаловедение
• Информатика и связь
• Науки о Земле и окружающей среде
• Машиностроение
• Медицина и здравоохранение
• Физика и математика
• Социальные и гуманитарные науки

Публикация у нас

• Представление статьи
• Информация для авторов
• Ресурсы для экспертной оценки
• Открытые специальные выпуски
• Заявление об открытом доступе
• Часто задаваемые вопросы

Публикуйте у нас  

• Представление статьи
• Информация для авторов
• Ресурсы для экспертной оценки
• Открытые специальные выпуски
• Заявление об открытом доступе
• Часто задаваемые вопросы

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

	клиент@scirp. org
	+86 18163351462 (WhatsApp)
	1655362766
	Публикация бумаги WeChat

Недавно опубликованные статьи

Недавно опубликованные статьи

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

	клиент@scirp. org
	+86 18163351462 (WhatsApp)
	1655362766
	Публикация бумаги WeChat

Бесплатные информационные бюллетени SCIRP

Copyright © 2006-2023 Scientific Research Publishing Inc. Все права защищены.

Вершина формула

, применение на практике, вывод

В 1841 и 1842 годах независимо друг от друга английские и русские физики установили зависимость количества теплоты от протекания тока в проводнике. Эта зависимость получила название «закон Джоуля-Ленца». Англичанин установил зависимость на год раньше, чем русский, но свое название закон получил от имен обоих ученых, потому что их исследования были независимыми.

Закон не является теоретическим, но имеет большое практическое значение. И так давайте кратко и наглядно узнаем определение закона Джоуля-Ленца и где он применяется.

• Формулировка
• Часто задаваемые вопросы
• Перейдём к практике
• Закон Джоуля-Ленца для передачи электричества на расстояние
• Плавкие предохранители и предохранители

Формулировка

В реальном проводнике при протекании по нему тока совершается работа против сил трения. Электроны движутся по проводу и сталкиваются с другими электронами, атомами и другими частицами. В результате выделяется тепло. Закон Джоуля-Ленца описывает количество теплоты, выделяющееся при протекании тока по проводнику. Она прямо пропорциональна силе тока, сопротивлению и времени течения.

В интегральном виде закон Джоуля-Ленца выглядит так:

Сила тока обозначается буквой I и выражается в Амперах, сопротивление — R в Омах, а время t — в секундах. Единица измерения теплоты Q — Джоуль, для перевода в калории нужно результат умножить на 0,24. При этом 1 калория равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к чистой воде, чтобы повысить ее температуру на 1 градус.

Такая запись формулы справедлива для участка цепи с последовательным соединением проводников, когда в них течет один ток, но на концах падает разное напряжение. Произведение тока в квадрате на сопротивление равно мощности. При этом мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Тогда для электрической цепи с параллельным соединением закон Джоуля-Ленца можно записать в виде:

В дифференциальной форме это выглядит так:

Где j — плотность тока А/см ² , E — напряженность электрического поля, сигма — удельное сопротивление проводника.

Следует отметить, что для однородного участка цепи сопротивление элементов будет одинаковым. При наличии в цепи проводников с различным сопротивлением возникает ситуация, когда максимальное количество теплоты выделяется на том, который имеет наибольшее сопротивление, что можно сделать, проанализировав формулу закона Джоуля-Ленца.

FAQ

Как узнать время? Имеется в виду период протекания тока по проводнику, то есть когда цепь замкнута.

Как найти сопротивление проводника? Для определения сопротивления используют формулу, которую часто называют «рельсовой», то есть:

Здесь буквой «Ро» обозначено удельное сопротивление, оно измеряется в Ом*м/см2, l и S – длина и площадь поперечного сечения. В расчетах квадратные метры и сантиметры уменьшаются, а Омы остаются.

Удельное сопротивление является табличным значением и отличается для каждого металла. Медь на несколько порядков меньше, чем у высокоомных сплавов, таких как вольфрам или нихром. Для чего он применяется рассмотрим ниже.

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца имеет большое значение для электротехнических расчетов. Прежде всего, вы можете применить его при расчете отопительных приборов. В качестве нагревательного элемента чаще всего используют проводник, но не простой (типа медный), а с большим сопротивлением. Чаще всего это нихром или кантал, фехраль.

У них большое удельное сопротивление. Можно использовать медь, но тогда вы потратите много кабеля (сарказм, медь для этих целей не используется). Для расчета тепловой мощности нагревательного прибора необходимо определить, какое тело и в каких объемах необходимо нагреть, учесть количество необходимого тепла и за какое время его необходимо передать телу. После расчетов и преобразований вы получите сопротивление и силу тока в этой цепи. На основании данных об удельном сопротивлении выберите материал проводника, его сечение и длину.

Закон Джоуля-Ленца для передачи электроэнергии на расстояние

При передаче электроэнергии на расстояния возникает существенная проблема — потери на линиях электропередачи (ЛЭП). Закон Джоуля-Ленца описывает количество теплоты, выделяемое проводником при протекании тока. Линии электропередач питают целые предприятия и города, а для этого нужна большая мощность, как следствие, большой ток. Так как количество тепла зависит от сопротивления проводника и силы тока, чтобы кабель не нагревался, нужно уменьшить количество тепла. Увеличить сечение проводов не всегда возможно, т.к. это затратно по стоимости самой меди и веса кабеля, что влечет за собой удорожание несущей конструкции. Линии электропередач высокого напряжения показаны ниже. Это массивные металлические конструкции, предназначенные для поднятия кабеля на безопасную высоту над землей, во избежание поражения электрическим током.

Значит надо уменьшить ток, для этого повышают напряжение. Между городами линии электропередач обычно имеют напряжение 220 или 110 кВ, а у потребителя оно снижается до нужного значения с помощью трансформаторных подстанций (КТП) или ряда КТП постепенно снижая до более безопасных для передачи значений, например 6 кв.

Таким образом, при одинаковой потребляемой мощности при напряжении 380/220 В ток уменьшится в сотни и тысячи раз ниже. А по закону Джоуля-Ленца количество теплоты в этом случае определяется мощностью, которая теряется на кабеле.

Предохранители и предохранители

Закон Джоуля-Ленца применяется к предохранителям. Это элементы, защищающие электрическое или электронное устройство от чрезмерных для него токов, которые могут возникнуть в результате скачка питающего напряжения, короткого замыкания на плате или обмотках (в случае двигателей) для защиты от дальнейшего разрушения электросистемы в целом и пожарной. Они состоят из корпуса, изолятора и тонкого провода. Провод выбирают такого сечения, чтобы по нему протекал номинальный ток, а при его превышении количество выделяемого тепла сжигало его.

В результате изложенного делаем вывод, что закон Джоуля-Ленца нашел широкое применение и очень важен для электротехники. Благодаря информации о количестве теплоты, обеспечиваемой расчетами по указанным выше формулам, мы можем узнать о режимах работы устройств, подобрать необходимые материалы и сечения для повышения безопасности, надежности и долговечности устройства или цепь в целом.

На этом мы заканчиваем нашу статью.