Добротность — это… Что такое Добротность?

Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

,

где:

•  — резонансная частота колебаний
•  — энергия, запасённая в колебательной системе
•  — рассеиваемая мощность.

Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.

Для Колебательного контура в RLC цепях:

,

где , и  — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

Для электрической цепи гораздо проще измерить амплитуду (ток или напряжение), чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны квадрату амплитуды осцилляции, полоса на АЧХ будет от пика (примерно −3 дБ, а 1/2 это −6 дБ). Поэтому чаще используется другое эквивалентное определение добротности, которое связывает ширину амплитудной резонансной кривой по уровню с круговой частотой резонанса :

,

где:  — коэффициент затухания, равный полуширине резонансной кривой,  — число колебаний за время релаксации.

Метрологические аспекты

Для измерения электрической добротности на частотах до десятков — сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.

Ссылки

Литература

См. также

Измеритель добротности

8. Идеальный и реальный колебательные контура. Основные характеристики колебательного контура (свободные колебания, частота и период свободных колебаний, характеристическое сопротивление, добротность)

Контур состоит из катушки и конденсатора. Идеальный колебательный контур состоит из катушки и конденсатора, но в нём нет сопротивления потерь.

В 1 положении ключа конденсатор заряжается до напряжения источника, в нём накапливается энергия электрического поля .

Во 2 положении конденсатор начинает разряжаться на катушку, и энергия переходит в энергию магнитного поля катушки .

В катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает ток, и конденсатор снова заряжается, но в другом направлении. Энергия опять переходит в энергию электрического поля конденсатора.

Вывод:конденсатор и катушка обмениваются энергией, т. е. происходит колебание энергии. Такие колебания называются

собственными или свободными, т. к. происходят без помощи источника от первоначального запаса энергии.

Эти колебания будут незатухающими. Их амплитуда мс течением времени не будет уменьшаться, т. к. нет сопротивления потерь, и энергия из контура не уходит. Выведем формулу частоты и периода свободных колебаний:

Вывод:частота и период свободных колебаний зависят отLиC, но не зависят от величины приложенного напряжения.

Рассчитаем сопротивление катушки и конденсатора на частоте свободных колебаний.

Вывод:сопротивление катушки и конденсатора на частоте свободных колебаний называется характеристическим:

В реальном контуре существует сопротивление потерь, поэтому колебания будут затухающими, их амплитуда с течением времени будет уменьшаться, т. к. часть энергии будет уходить через сопротивление потерь.

Отношение характеристического сопротивления к резистивному называется добротность:

(безразмерная)

В обычных контурах она составляет единицы – десятки.

Добротность характеризует качество контура. Чем выше добротность, тем медленнее происходят затухания. Величина, обратная добротности, обозначается d—затухание контура:

9. Принципиальная схема последовательного колебательного контура. Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре, условие резонанса. Свойства электрической цепи при резонансе напряжений. Резонансная частота, добротность. Настройка колебательного контура в резонанс

Резонанс напряжений

Колебания называются вынужденными, если они происходят под действием источника.

Контур называется последовательным, если катушка и конденсатор соединены последовательно с источником:

Резонансомназывается такое состояние цепи, когда ток и напряжение на входе совпадают по фазе, =>.

В последовательном контуре возможен резонанс напряжений.

— условие резонанса напряжений ().

Обычно все параметры цепи, относящиеся к резонансу, записываются с индексом 0, => сопротивление контура в момент резонанса

Сопротивление последовательного контура в момент резонанса минимально.

Свойства цепи при резонансе напряжений

1. 

При резонансе напряжений в контуре течёт максимальный ток.

2. 

При резонансе напряжений напряжения на идеальной катушке и конденсаторе равны.

3. 

На практике и, =>и

Вывод:это явление и называется резонанс напряжений, потому что напряжение на идеальной катушке и конденсаторе больше, чем напряжение на входе в момент резонанса.

4. Нарисуем векторную диаграмму:

5. 

Выводы:

• Т. к. , то от источника потребляется только активная мощность.

• — катушка и конденсатор обмениваются энергией, а т. к. , то с источником обмена энергией не происходит.

Резонансная частота, добротность последовательного контура

Выведем формулу резонансной частоты:

Вывод:резонанс напряжений наступает тогда, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний контура.

Настроить контур в резонанс можно:

1. изменяя L или C, при этом подгоняем частоту собственных колебаний под частоту питающего напряжения;

2. можно изменять частоту питания, подгоняя её под частоту собственных колебаний контура.

Т. к. , то можно записать, что.

Сопротивление катушки и конденсатора на резонансной частоте равно характеристическому сопротивлению контура.

Формула добротности:

Вывод: добротность в последовательном контуре показывает, во сколько раз напряжение на выходе больше, чем на входе в момент резонанса.

10. Расстройка колебательного контура. Виды расстроек. Входные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура. Характер реактивного сопротивления последовательного колебательного контура на резонансной частоте и на частотах больше и меньше резонансной

Расстройка— отклонение частоты от резонансной. Различают:

1. Абсолютная расстройка — разность текущей частоты и резонансной:

Расстройка может и положительной и отрицательной.

2. Относительная расстройка — отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

3. Обобщённая расстройка — отношение реактивного сопротивления xк резистивному:

Обычно входные характеристики строят от расстройки.

Входные АЧХ и ФЧХ последовательного контура

,где

— формула входной АЧХ последовательного контура

(на резонансной частоте все расстройки равны 0)

Вывод:на резонансной частоте сопротивление последовательного контура имеет наименьшее значение. По мере увеличения расстройки сопротивление контура возрастает.

ФЧХ:

— формула входной ФЧХ последовательного контура

Вывод:на резонансной частоте последовательный контур имеет чисто активное сопротивление:. На частотах меньше резонансной характер сопротивления активно-емкостной, т. к.. На частотах больше резонансной характер сопротивления активно-индуктивный:.

КАКОЙ ПРИЕМНИК ЛУЧШЕ? | Техника и Программы

Как известно селективность приемника создается колебательными контурами, а чувствительность определяется числом каскадов усиления до де­тектора. Начнем с селективных свойств одиночного колебательного контура. Мы уже говорили, что селективность характеризует ослабление сигнала меша­ющей радиостанции, работающей на частоте f, по сравнению с сигналом по­лезной радиостанции, частота которой совпадает с резонансной частотой кон­тура f_рез. Обозначает селективность Se. Селективность Se показывает, во сколько раз будет ослаблена амплитуда сигнала посторонней радиостанции U по сравнению с амплитудой полезного сигнала U_pe3 при одинаковой амплитуде этих сигналов Se=U_pe3/U.

Однако надо подчеркнуть, что на селективность Se влияют не только се­лективные свойства контура, но и так называемая расстройка Дf, которая по­казывает, насколько далеко отстоит по частоте сигнал посторонней радиостан­ции от резонансной частоты контура Дf=f — f_рез.

При расчете селективности расстройку определяют в процентах: Af%= = [(f—f_peз)/f_peз] 100% = (Дf /f_peз) 100%.

Чем дальше отстоит частота посторонней радиостанции от резонансной ча­стоты, т. е. чем больше расстройка, тем значительнее ослабление мешающего сигнала (рис. 29).

Часто селективность определяют не в относительных единицах, а в децибе­лах Se (AB)=201gSe.

Отчего же зависят селективные свойства колебательного контура? В основ­ном от добротности Q его катушки индуктивности. Конденсатор контура, если он хорошего качества (например, воздушный, слюдяной или керамический) вносит небольшие электрические потери, и поэтому добротность контура я основном определяется добротностью катушки. Чем больше добротность Q, тем круче идут ветви резонансной характеристики контура (рис. 30). Доброт­ность катушки индуктивности зависит от многих факторов: потерь электриче­ской энергии в проводах при прохождении по нему тока высокой частоты, по­терь в изоляции проводов, в каркасе катушки, в магнитном сердечнике и т. п.

Рис. 30. Резонансные характе­ристики контуров с различны­ми Q

Рис. 31. Селективность колеба­тельного контура в зависимости от добротности Q и расстройки Дf

Причем эти потери тем выше, чем на более высокой частоте работает контур. Ориентировочно добротность катушек различных диапазонов следующая: в ДВ Q = 10 — 25, в СВ Q = 25 — 40, в KB Q = 80 — 1120. Казалось бы, при переходе от ДВ к KB из-за увеличения частоты и роста потерь добротность катушки должна падать, однако практически получается наоборот, поскольку катушки диапазона KB имеют малое число витков и провод большого сечения.

Предположим, что имеется колебательный контур с катушкой определенной добротности, которую измерили при помощи куметра или определили по паспор­ту. Найдем теперь его селективность. На рис. 31 приведены кривые, позволяю-. щие определить Se колебательного контура при небольших расстройках, т. е, когда (Дf/f_Pe3)100%<l0%.

При больших расстройках селективность приближенно можно подсчитать по формуле

Se = Q[(f/f_Pe3) — (f_рез/f)]

Для примера сделаем следующий расчет: определим селективность по со­седнему и зеркальному каналам для контура добротностью Q = 50, работающего в СВ диапазоне на частоте 1,5 МГц (селективность всегда определяют на мак­симальной частоте диапазона, потому что чем выше частота, тем больше по­лоса пропускания при той же добротности контура. При уходе на Дf=10 кГц от резонансной частоты f_рез= 1500 кГц расстройка, выраженная в процентах, составит:

Далее на горизонтальной оси графика, приведенного на рис. 31, находим точку, соответствующую расстройке 0,66%. Но, взглянув на график, можно сказать

варанее, что при такой небольшой расстройке контур будет очень ослаблять сигнал посторонней радиостанции. Если все же надо определить селективность контура при такой расстройке, то ее можно подсчитать по формуле

Какая же это селективность! Сигнал с частотой, отличающейся на 10 кГц от резонансной (т. е. сигнал соседней станции), проходит почти так же хоро­шо, как и сигнал принимаемой станции.

При помощи такого же простейшего расчета можно убедиться, что селек­тивность по соседнему каналу входного контура на KB диапазоне вообще ни­чтожно мала. Но вот на ДВ положение с селективностью по соседнему каналу не­сколько изменяется. Если рассчитать селективность контура на какой-нибудь частоте ДВ диапазона, например на частоте 400 кГц, то расстройка на 10 кГц от этой частоты составит:

Примем, что на ДВ диапазоне добротность контура Q= 100. Из точки на горизонтальной оси графика (рис. 31), соответствующей расстройке 2,5%, вос­становим перпендикуляр и продолжим его до пересечения с кривой Q=100. Через точку их пересечения проведем горизонтальную линию до пересечения с вертикальными осями графика и определим селективность контура при данной расстройке на ДВ диапазоне, т. е. для частоты 410 или 390 кГц. Селективность на этих частотах по отношению к частоте 400 кГц составляет около 15 дБ,

По результатам расчетов делаем вывод: селективность колебательного кон­тура при малой расстройке невелика. Но она увеличится, если между антенной и детектором включить два колебательных контура: между антенной и входом усилителя радиочастоты (УРЧ) и между УРЧ и детектором Д (рис. 32).

Рис. 32. Включение двух ко­лебательных контуров, наст­роенных на частоту принимае­мого сигнала

Безусловно селективность при этом увеличится (рис. 33). Чтобы опреде­лить результирующую характеристику приемника по высокой частоте (от ан­тенного входа до входа детектора), надо перемножить ординаты резонансных характеристик отдельных контуров — значения напряжений на обоих контурах на данной ча­стоте. Как видно из рисунка, результирующая характеристика обладает значительно большей крутизной скатов, чем характеристики отдель­ных контуров (на рис. 33 вертикальный мас­штаб результирующей характеристики умень­шен в 10 раз). Этим и объясняется возраста­ние селективности приемника при увеличении числа колебательных контуров. Если, например, ослабление U_ve3/U сигнала входным контуром на частоте расстройки 16 кГц составляло 1/0,3=3,3, то ослабление при такой же расстройке по результирующей характеристике равно 1/0,092=10,9.

Следует обратить внимание на то, что в результате увеличения общей се­лективности сузится полоса пропускания высокочастотного тракта приемника — это хорошо видно на рис. 33. Подсчитать полосу пропускания Я для такого случая можно по формуле П=0,б4f_min/Q.

Рис. 33. Увеличение селективности и сужение полосы пропускания приемника при включении двух колебательных контуров, настроенных на частоту прини­маемого сигнала

Посмотрим теперь, как обстоит дело с селективностью и полосой пропус­кания в простейшем приемнике, работающем по схеме прямого усиления. Та­кой приемник содержит один или несколько каскадов УРЧ, причем на входе каждого из каскадов (в том числе и детекторного) включен колебательный контур. Каждый колебательный контур (они все настроены на одну частоту) ослабляет сигналы с частотами, отличающимися от резонансной. Чем больше таких контуров-фильтров, тем значительнее будут ослаблены сигналы сосед­них по частоте радиостанций и тем выше будет селективность приемника. Та­ким образом, если включить как можно больше контуров, то можно получить любую необходимую селективность. Но в действительности это не так просто «делать. Ведь при перестройке приемника на другую радиостанцию все коле­бательные контуры придется перестраивать. Однако добиться, чтобы большое число колебательных контуров имело совершенно одинаковые параметры, очень трудно. Поэтому при перестройке контуров общей ручкой блока конден­саторов переменной емкости настройка контуров неизбежно «расходится». В результате полоса пропускания увеличивается, а следовательно ухудшается се­лективность приемника. Кроме того при этом уменьшаются усиление приемника и его чувствительность к сигналам в приемной антенне. Ведь колебания в контуре имеют наибольшую амплитуду на резонансной частоте, и если частота какого-либо контура сдвинута относительно частоты сигнала, то контур реаги­рует на его колебания слабее, чем в случае, когда резонансная частота совпа­дает с частотой сигнала.

Рис. 34. Резонансная характеристика колебательного контура с доброт­ностью Q== 160 и резонансной час­тотой f рез =10 МГц

Но предположим, что все же удалось так точно изготовить колебательные контуры и блок конденсаторов настройки, что при перестройке все колебатель­ные контуры настраиваются на одну и ту же частоту. Все равно, это не спасает положения. Дело в том, что полоса пропускания контура зависит от частоты,, на которой он работает, причем чем выше частота, тем шире полоса пропуска-, ния: n=f/Q. При перестройке колебательного контура на более высокие частоты полоса пропускания расширяется, а на более низкие — сужается (доброт­ность контура Q практически остается постоянной). Если в середине диапазона полоса пропускания выбрана такой, что обеспечено достаточно естественное: воспроизведение передачи, а помехи со-стороны других радиостанций незначи­тельны, то на высокочастотном участке диапазона полоса пропускания может стать слишком большой, и помехи от других радиостанций будут очень за­метными. Наоборот, на низкочастотном; конце диапазона полоса пропускания может сузиться настолько, что ухудшится естественность воспроизведения ра­диопередачи.

На рис. Э4 изображена резонансная характеристика колебательного кон­тура с добротностью Q= 160 на частоте 10 МГц. Несмотря даже на такую большую добротность, характеристика контура на высоких частотах выглядит весьма пологой. Полоса пропускания на уровне 0,7 составляет 60 кГц. А нужно не более 10 кГц. Конечно при такой широкой полосе пропускания все состав­ляющие спектра полезного сигнала хорошо пройдут через приемник, но и селек­тивность приемника будет чрезвычайно низкой. Собственно, о какой селективно­сти может идти речь, если в приемнике с одинаковой громкостью будут одно­временно слышны шесть радиостанций! А полоса пропускания на уровне 0,1 составляет 220 кГц!

Рис. 35. Принципиальная схема (а) и формы резонансной характеристики (б) двухконтурного полосового фильтра

Итак, приемник прямого усиления не может одновременно обеспечить не­обходимую полосу пропускания и хорошую отстройку от соседних по частоте радиостанций. Самым лучшим с позиций селективности и хорошего качества воспроизведения передачи будет такой приемник, форма резонансной характерис­тики которого напоминает букву П (плоская вершина и отвесные боковые-склоны.) Обычно степень приближения формы резонансной характеристики к идельной оценивают так называемым коэффициентом прямоугольности, который представляет собой отношение ширины полосы пропускания на каком-то оп­ределенном уровне (обычно на уровне 0,1) к полосе, отсчитываемой на уровне-0,7: К_п = 2Дf_0,1/2Дf_0,7.

Естественно, идеальный приемник должен иметь K_п = 1- Для приемников-прямого усиления даже при очень большом числе одиночных колебательных контуров этот коэффициент составляет не менее 3,9. Конечно, это плохо, при­чем чем выше частота, на которой работает приемник, тем больше коэффициент прямоугольности. Как же уменьшить коэффициент прямоугольности приемни­ка, т. е. как сделать форму его резонансной характеристики более прямоуголь­ной? Вообще говоря, резонансную П-образную характеристику можно получить, если заменить одиночные резонансные контуры группами из двух связанных контуров (рис. 35,а). Такие сиетемы называются полосовыми фильтрами с ин­дуктивной (трансформаторной) связью. Полосовые фильтры равномерно про­пускают колебания определенной полосы частот, отсекая остальные, не попа­дающие в их полосу пропускания. Ширина полосы пропускания, а также воз­можность отсеивания мешающих сигналов определяется добротностью контуров L1C1 и L2C2, а кроме того индуктивной связью (коэффициентом связи) меж­ду этими контурами.

Форма резонансной характеристики таких фильтров при различных коэф­фициентах связи показана на рис. 35,6. Кривая 1 соответствует слабой связи между контурами. Характеристика в этом случае во многом напоминает по фор­ме характеристику одиночного контура, коэффициент прямоугольности которо­го около 10. Если связь увеличивать, например сближением контурных кату­шек, то крутизна склонов характеристики будет увеличиваться (кривая 2). При некоторой критической связи характеристика будет иметь вид кривой 3, ко­торая соответствует наибольшей высоте резонансной характеристики при коэф­фициенте прямоугольности 3,2 — 3,5. При связи между контурами выше крити­ческой на характеристике возникают два горба и появляется провал на резо­нансной частоте (кривая 4)., причем чем сильнее связь, тем значительнее высота горбов и глубже впадина (кривая 5). При связи чуть больше критической ха­рактеристика полосового фильтра очень напоминает прямоугольную (П-образ­ную), так как крутизна склонов велика, а провал почти не заметен. Коэффици­ент прямоугольности такой системы контуров уменьшается до 2,3 — 2,5.

Однако нельзя все колебательные контуры приемника прямого усиления про­сто заменить подобными полосовыми фильтрами и тем самым сделать его резо­нансную характеристику П-образной. Ведь тогда при перестройке приемника с одной частоты на другую придется перестраивать и эти фильтры. И дело даже не в том, что это очень сложно осуществить на практике (придется перестраи­вать одновременно шесть и даже больше контуров), самое главное в том, что с изменением частоты будет изменяться полоса пропускания фильтров. Поэтому на низкочастотном участке диапазона она будет меньше, а на высокочастот­ном — больше необходимой. Но и это не все. Предположим, что приемник должен работать в KB диапазоне. В приемнике прямого усиления принимаемый сигнал усиливается в усилителе, работающем на частоте этого сигнала. На час­тотах выше нескольких мегагерц большую роль играют различные паразитные связи между каскадами усилителя, которые могут привести к самовозбуждению усилителя, т. е. усилитель превращается в генератор паразитных колебаний, соз­дающих помехи. Поэтому трудно сделать высокочастотный усилитель с большим коэффициентом усиления, а ведь для приема дальних станций необходимо очень большое усиление принимаемого сигнала.

Реализовать преимущества полосового фильтра возможно лишь в том случае, если он работает на неизменной (фиксированной) частоте. Но для этого надо сигнал принимаемой радиостанции преобразовать в колебания такой частоты, на которую настроены контуры полосового фильтра. Тогда преобразованный по ча­стоте сигнал радиостанции можно будет подать в усилитель с полосовыми фильтрами, форма резонансной характеристики которого П-образна, т. е. коэф­фициент прямоугольности составляет 1,6 и даже меньше. Приемник, работаю­щий по такой схеме, обладает хорошими параметрами, имеет большую чувст­вительность, поскольку усиление принимаемого сигнала осуществляется двумя усилителями на разных частотах: на частоте принимаемого сигнала УРЧ, а за­тем усилителем с полосовыми фильтрами на промежуточной частоте. Результи­рующее усиление может быть весьма значительным, так как оно происходит на разных частотах, причем основное усиление осуществляется в усилителе с поло­совыми фильтрами, который обычно работает на частоте ниже частоты СВ диа­пазона (на так называемой промежуточной частоте). Именно по такой схеме ра­ботают супергетеродинные радиоприемники.

Как же преобразовать сигналы принимаемой частоты в колебания промежу­точной частоты? Такое преобразование происходит в специальном блоке супергетеродинного приемника, называемом преобразователем частоты. Чтобы произ­вести преобразование, надо сигнал принимаемой радиостанции «смешать» с ко­лебаниями высокочастотного гетеродина (генератора), имеющегося в блоке пре­образователя частоты. При смешении колебаний возникнут так называемые бие­ния, т. е. новые колебания, частота которых равна разности частот смешивающих колебаний (одновременно с колебаниями разностной частоты образуются и коле­бания суммарной частоты, но о них мы поговорим позднее). Естественно, что для нашего случая частота этих колебаний должна быть равна промежуточ­ной частоте f_п. Это достигается выбором соответствующей частоты гетеродина fr, при которой fa=fr — fc (fc — частота принимаемой радиостанции).

Однако следует предупредить, что преобразование — это не только вычи­тание колебаний различных частот. Если например два колебания разных час­тот пропустить через резистор, то никакого преобразования не получится. Сум­ма или разность двух колебаний не содержит и не создает какого-либо ново­го колебания, если смешение происходит в линейной цепи. Для преобразова­ния необходимы условия, при которых биения, возникающие при сложении или вычитании колебаний, превратились бы в реальное колебание. Такие усло­вия будут в том случае, если смешение колебаний происходит в нелинейной цепи, параметры которой (или один параметр) изменяются в зависимости от приложенного напряжения или тока.

Простейшим нелинейным элементом может быть полупроводниковый диод. Его характеристика — зависимость тока, проходящего через диод от прило­женного к диоду напряжения — нелинейна. Когда полярность напряжения совпадает с полярностью диода, нарастание тока через диод линейно следует за нарастанием напряжения. Если полярность приложенного напряжения не сов­падает с полярностью диода, то он заперт, и ток уже не следует за нараста­нием напряжения. Другими словами, в области положительных напряжений диод обладает некоторой крутизной характеристики (крутизна характеристи­ки — это отношение малого приращения тока Дi к вызвавшему его малому при­ращению напряжения Ди, т. е. S = Дi/Дu, мА/В), а в области отрицательных напряжений крутизна характеристики равна нулю. Следовательно, крутизна характеристики диода изменяется в зависимости от знака приложенного на­пряжения — она нелинейна.

При воздействии на прибор с нелинейной характеристикой двух колебаний с разной частотой на выходе прибора возникают биения — колебания разност­ной частоты fn=fr — fc. Такие биения представляют собой периодическое (о частотой f_a) изменение амплитуды напряжения на выходе нелинейного при­бора от ы_г + «с до и_т — «_с (огибающая на рис. 36). Частота этого изменения fn = fr — fc и является промежуточной частотой.

Рис. 36. Биения проме­жуточной частоты f_a на выходе преобразователя в результате смещения колебаний с частотами fc и f_r

Рис. 37. Преобразователь частоты на диоде

Следует заметить, что на выходе преобразователя возникает не только ко­лебание разностной частоты f_г — f_c, но и колебание суммарной частоты f_г+f_с, колебание с частотой гетеродина f_г, а также колебание с частотой сигнала f_c. К этому надо добавить, что в реальном приемнике на вход преобразователя подаются не только колебания с частотой сигнала f_с, но и другие сигналы, и они тоже образуют биения с колебаниями гетеродина. Словом, на выходе преоб­разователя имеются колебания множества частот. Как же выделить необходимые нам колебания с частотой f_n=fr — fc?

Представьте, что в цепь диода, на котором происходит смешение колебаний принимаемого сигнала и гетеродина, включен колебательный контур LC (рис. 37], Этот контур не окажет заметного сопротивления колебаниям с частотами сигнала, гетеродина и суммарной частоты f_r+fc, так как контур сильно расстроен относитель­но этих частот. Сигнал же с промежуточной частотой f_n=fr — fc выделится на кон­туре, так как контур настроен на эту частоту и обладает на ней значительным со­противлением. Таким образом на выходе фильтра возникает напряжение с промежуточной частотой f_п, которое затем будет подано на вход усилителя проме­жуточной частоты (УПЧ).

Рис. 38. Преобразование спектра принимаемого сигнала в спектр сигнала проме­жуточной частоты

Как уже было сказано, при AM радиостанция излучает не только сигнал несущей частоты, но и целую полосу колебаний шириной 2f_B (f_B — наивысшая частота модуляции). С каждым из этих колебаний колебания гетеродина обра­зуют биения, поэтому и несущая частота радиостанции, и все боковые часто­ты, образующиеся при модуляции, преобразуются по частоте (рис. 38). В УПЧ попадают только те колебания, частота которых равна промежуточ­ной I_п. Как было показано, колебания с частотой f_n возникают в результате биения с разностной частотой fг — fс. Но это произойдет только в том случае, если частота гетеродина точно на частоту f_п выше частоты сигнала принимае­мой радиостанции, иначе разностная частота f_г — f_с не будет равна частоте f_п и поэтому не попадет в УПЧ. Однако из этого следует, что при перестройке приемника для приема другой радиостанции с частотой f_oi, необходима перест­ройка и гетеродина на частоту f_n, чтобы сохранилось равенство f_ri — fa=fn.

Таким образом настройка приемника зависит от настройки гетеродина. Дру­гими словами, чтобы приемник оказался способен принимать радиостанцию с частотой f_с, необходимо настроить гетеродин на частоту f_г. Поясним это на примере. Если к входу преобразователя присоединить антенну, то на нем ока­жутся, например, сигналы от радиостанции с частотами f_c1, f_c2 и f_с3 (рис. 39). Предположим, что приемник должен принимать радиостанцию, работающую на частоте f_с2. Для этого гетеродин надо настроить на частоту f_C2, чтобы раз­ностная частота f_р2=f_г2 — f_с2 была равна промежуточной f_п, на которую на­строены фильтры УПЧ. Только в этом случае преобразованный по частоте спектр сигнала радиостанции f_C2 попадает в полосу пропускания этих фильт­ров и пройдет к детектору радиоприемника. Сигналы радиостанций f_c1 и f_сз тоже образуют с колебаниями гетеродина разностные частоты f_pi и }_рз, однако их преобразованные по частоте спектры окажутся, как это видно из рис. 39, за пределами полосы пропускания фильтров УПЧ.

Рис. 39. Проникновение в полосу пропускания фильтров промежуточной часто­ты преобразованного спектра радиостанции, частота которой f_c. отличается от частоты гетеродина f_r на частоту f_р, равную f_n

Если необходимо перестроить приемник на прием другой радиостанции, например fa, частота которой ниже частоты, радиостанции f_ci, то соответственно гетеродин должен быть настроен на более низкую частоту f_г1, причем та­кую, чтобы образовавшаяся разностная частота fri — fci была равна f_n. В ре­зультате уменьшения частоты гетеродина разностная частота f_P2 также умень­шается и уже не будет равна частоте f_п. В этом случае преобразованный по частоте спектр сигнала радиостанции f_C2 выйдет за пределы полосы пропуска­ния фильтров УПЧ, а его место займет спектр сигнала радиостанции fci. Ра­диоприемник окажется настроенным на частоту радиостанции fci.

13. Подключение параллельного колебательного контура к источникам напряжения и тока. Избирательность параллельного колебательного контура

Питание параллельного контура от источника напряжения и источника тока

Если параллельный контур питается от источника напряженияс малым внутренним сопротивлением, то(видно из схемы), избирательности по напряжению нет.

в момент резонанса будет минимальный ток.

Вывод:при питанииот источника напряженияс малым внутренним сопротивлением параллельный контур обладаетизбирательностью по току, но не обладает избирательностью по напряжению.

Чтобы он обладал избирательностью по напряжению, последовательно с ним включают очень большое внутреннее сопротивление , которое:

При этом источник напряжения превращается в источник тока, ток которого не зависит от сопротивления нагрузки.

, а т. к., тобудет повторять по форме.

Вывод:если параллельный контур питаетсяот источника тока, то он обладаетизбирательностью по напряжению.

14. Входные ачх и фчх параллельного колебательного контура. Характер реактивного сопротивления параллельного колебательного контура на резонансной частоте и на частотах больше и меньше резонансной

, и в числителе им можно пренебречь

Воспользовавшись формулой , получим формулу входной АЧХ параллельного контура:

— формула входной АЧХ параллельного контура

Вывод:параллельный контур имеет максимальное сопротивление на резонансной частоте. По мере увеличения расстройки сопротивление параллельного контура падает.

ФЧХ:

— входная ФЧХ параллельного контура

Вывод:на резонансной частоте сопротивление контура чисто активное. На частотах больше резонансной — активно-емкостное,, а на частотах меньше резонансной — активно-индуктивное,.

15. Передаточные ачх параллельного колебательного контура. Эквивалентная добротность, полоса пропускания. Прохождение через колебательный контур сигналов негармонической формы

Для этой схемы вводят понятие эквивалентной добротности:

, где

— собственная добротность параллельного контура

Появляется понятие эквивалентной обобщённой расстройки:

,

тогда передаточная АЧХ параллельного контура в абсолютных координатах рассчитывается:

, где

Передаточная АЧХ в относительных координатах параллельного контура имеет вид:

Для этой схемы токи ветвей и общий ток в момент резонанса можно рассчитать по формулам:

16. Виды параллельных колебательных контуров. Контуры с неполным включением

Автотрансформаторное (неполное) включение контура

Схема контура I-го вида

Эта цепь удовлетворительно работает, если соблюдается условие .

На практике — внутреннее сопротивление лампы или транзистора, т. е. вполне определённая величина.— тоже определённая величина, поэтому это равенство может не соблюдаться.

Чтобы это равенство соблюдалось, уменьшают . Для этого используютнеполное (автотрансформаторное) включение контура. Часть индуктивности катушки или ёмкости конденсатора переносят из одной ветви в другую так, чтобы общая ёмкость или индуктивность контура, а значит и резонансная частота, не изменились.

Схема контура II-го вида

Вводят понятие коэффициент включения контура:

Доказано, что контура II вида равно:

Т. к. , то

Схема контура III вида

Т. к. , то

Неполное включение контура служит для уменьшения входного сопротивления контура на резонансной частоте.

Дополнение. Сравнение последовательного и параллельного контуров

Последовательный контур	Параллельный контур
1. Резонанс напряжений	1. Резонанс токов
2.	2.
3.	3.
4. В последовательном контуре добротность показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах (на выходе) больше, чем напряжение на входе. Поэтому это явление называется резонанс напряжений.	4. В параллельном контуре добротность показывает, во сколько раз ток ветвей больше общего тока в момент резонанса. Поэтому это явление называется резонанс токов.

17. Электронные аналоги колебательных контуров. Электронный колебательный контур, его избирательные свойства. Достоинства электронного колебательного контура по сравнению с пассивными колебательными контурами. Гиратор

Электронный колебательный контур

Начертим схему последовательного контура, чтобы на выходе стоял резистор:

Известно, что последовательный контур обладает избирательностью по напряжению. Докажем, при каких условиях это будет. Рассмотрим, какой вид имеет комплексная передаточная характеристика контура:

Вывод:если знаменатель комплексного коэффициента передачи цепи имеет вид квадратного уравнения, то эта цепь обладает избирательностью по напряжению. Выражают некоторые величины черезBиD:

Можно получить избирательные свойства цепи, используя активные элементы ОУ с отрицательными обратными связями:

Для этой цепи рассчитан комплексный коэффициент передачи, считая :

Из формулы видно, что знаменатель передаточной функции имеет вид квадратного уравнения, значит электронный контур обладает избирательностью по напряжению, и егопередаточная характеристика имеет резонансный вид:

Рассчитаем некоторые величины через коэффициенты BиD:

Электронный контур имеет следующие преимущества перед обычными контурами:

1. можно регулировать ,,QиПрезисторами;

2. большое входное сопротивление кОм, малое выходное сопротивление;

3. схема компактная, т. к. нет катушек индуктивности.

Электронная индуктивность (гиратор)

Обычные катушки индуктивности обладают рядом недостатков:

1. сказываются помехи, создаваемые магнитными полями других катушек или цепей;

2. большие габариты;

3. магнитная проницаемость, а значит и индуктивность катушки, зависят от частоты, поэтому используют схему, состоящую из активных элементов (ОУ), резисторов и конденсаторов.

Электронные цепи, обладающие индуктивными свойствами, называются гираторами. Если считать все сопротивленияRприблизительно одинаковыми, то входное сопротивление такой цепи:.

Известно, что входное сопротивление индуктивности , значит входное сопротивление такой цепи изменяется по закону индуктивности, где в качествеL_Эсуществует:

, тогда.

Электронная индуктивность имеет малые габариты, может быть выполнена в микроэлектронном исполнении и не подвержена влиянию внешних электромагнитных полей.

18. Реактивные двухполюсники. Определение. Одно-, двух-, трехэлементные реактивные двухполюсники. Построение характеристик, χ = F(ω), φ = F(ω). Нулевые и полюсные частоты

Реактивные двухполюсники

Реактивными двухполюсникаминазываются цепи, имеющие 2 входных зажима и состоящие из индуктивностей и емкостей.

Главной зависимостью двухполюсника является зависимость его реактивного сопротивления от частоты, т. е. , гдеx— реактивное сопротивление.

Одноэлементные реактивные двухполюсники

Двухэлементные реактивные двухполюсники

1. Последовательное соединение L и C

На некоторой частоте . Наступает резонанс напряжений. Такие частоты называютсянулями функциии обозначаются кружком .

Признак последовательного двухполюсника:

нет пути прохождения постоянному току.

2. Параллельное соединение L и C

На некоторой частоте наступает резонанс токов,. Такие частоты называютсяполюсами функциии обозначаются крестиком .

Признак параллельности двухполюсника:

Есть путь прохождения постоянному току.

Трёхэлементные реактивные двухполюсники

Порядок построения характеристик:

1. Резонансных частот на 1 меньше числа элементов.

2. Нулевые и полюсные частоты всегда чередуются.

3. Если есть путь прохождения постоянному току, то первым будет резонанс токов, характеристика начинается с нулевого сопротивления.

4. Если постоянный ток не проходит, то первым будет резонанс напряжений, т. е. характеристика начинается из .

Постоянный ток по данной цепи проходит, значит первым будет резонанс токов, характеристика начинается с 0. Это собственный резонанспараллельного контура LC. Вторым будет резонанс напряжений. Эторезонанс между L₀ и параллельным контуром, когда его сопротивление носит емкостной характер.

Т. к. есть путь для прохождения постоянного тока, то первым будет резонанс токов. Характеристика начинается с 0. Это коллективный резонанспараллельного контура междуL₀и последовательным контуром, когда его сопротивление носит емкостной характер. Вторым будет резонанс напряжений. Этособственный резонанспоследовательного контура. Входная АЧХ и ФЧХ будут такими же, как и для пункта 1.

Т. к. нет пути прохождения постоянному току, первым будет резонанс напряжений. Это собственный резонанспоследовательного контура LC. Вторым будет резонанс токов. Этоколлективный резонансмеждуC₀и последовательным контуром, когда его сопротивление носит индуктивный характер.

Т. к. нет пути для прохождения постоянного тока, то первым будет резонанс напряжений. Это коллективный резонансмеждуC₀и параллельным контуром, когда его сопротивление носит индуктивный характер. Вторым будет резонанс токов. Этособственный резонанспараллельного контура.