3.2.5 Простейшие дифференцирующие и интегрирующие цепи

В радиоэлектронике часто возникает необходимость в построении цепей, сигнал на выходе которых пропорционален производной или интегралу от входного воздействия.

Обычно эти задачи решаются приближенно при помощи электрических схем при некоторых условиях, накладываемых на сигнал. Рассмотрим схему, состоящую из последовательно соединенных емкости и активного сопротивления (рис. 8):

Рис .8

Запишем для нее дифференциальное уравнение, связывающее входное и выходное напряжение. Так как ток через емкость равен

и в соответствии с законами Кирхгофа и Ома

,

то

откуда получаем

При условии

(1)

имеем приближенное равенство

(1′)

т.е. схема в этом случае приближенно выполняет операцию дифференцирования.

Если же имеет место противоположное неравенство, т.е.

(2)

то получаем приближенное равенство вида

(2′)

т.е. цепочка в этом случае приближенно повторяет сигнал.

Условие (1) характеризует медленное изменение напряжения, а условие (2) – быстрое, т.е схема рис.3 хорошо дифференцирует медленные функции, плохо быстрые. Из выражения (1) видно, что условие лучше выполняется при малой величине произведения CR, называемой постоянной времени.

Однако о скорости изменения функции лучше судить по ее спектральному составу: чем выше максимальная частота спектра, тем больше скорость изменения сигнала.

Как было показано раньше, операции дифференцирования сигнала во временной области соответствует в частотной области умножение спектра входного сигнала на величину

јw . Т.е. идеально дифференцирующая цепь должна иметь частотный коэффициент передачи вида:

где а –постоянный множитель с размерностью [1/w ].

Как было показано выше, частотный коэффициент передачи цепочки рис.8 равен

и при

=1/RC

(3)

получаем приближенное равенство, соответствующее идеальному дифференциатору:

(a=) Отсюда, условие хорошего дифференцирования сигнала данной цепочкой выражается формулой (3) вместо (1), т.е. для синусоидального колебания с частотой w дифференцирование осуществляется при условии, что частота его много меньше величины 1/RC. Если на входе действует сложный сигнал, то он будет хорошо дифференцироваться, если наивысшая частота в спектре входного сигнала много меньше граничной частоты цепочки.

На рис.9 показаны АЧХ и ФЧХ идеального дифференциатора и цепочки вида рис.8

Рис. 9

Если теперь выходное напряжение снимать с емкости (т.е. ), то

дифференциальное уравнение будет иметь вид:

При выполнении условия (1) получаем

а при выполнении условия (2), получим

откуда имеем

(4)

т.е. в этом случае получаем на выходе сигнал, пропорциональный интегралу от входного, следовательно, цепочка (рис.10) является интегрирующей. Данная цепочка будет хорошо интегрировать быстро меняющиеся сигналы и плохо – медленные.

Рис. 10

При этом интегрирование выполняется тем лучше, чем больше постоянная времени цепи.

В частотной области операция дифференцирования сводится к делению спектра входного сигнала на jw . Т.е. частотный коэффициент передачи идеального интегратора должен иметь вид

где b постоянный коэффициент с размерностью [w ].

Для схемы рис.10 частотный коэффициент передачи равен

При выполнении условия = 1/RC , получаем приближенное равенство, соответствующее идеальному интегратору:

(b=) .

(4′)

АЧХ и ФЧХ идеального интегратора и цепочки вида рис.10 показаны на рис. 11

Рис. 11

Дифференцирующие и интегрирующие цепи. Дифференцирующие и интегрирующие RC – цепочки Дифференцирующие цепи сигналы на выходе

Дифференцирующей цепью называется цепь, напряжение на выходе которой пропорционально первой производной по времени от входного напряжения:

Рис. 3.7.1. Схема дифференцирующей цепи

Дифференцирующая цепь (рис. 3.7.1) состоит из резистора R и конденсатора С , параметры которых выбираются таким образом, чтобы активное сопротивление было во много раз меньше емкостного сопротивления.

Напряжения на входе и выходе цепи связаны соотношением:

u

вх = u вых + u C ;

u вых = i · R

u C = u вх – u вых = u вх – iR ;

Если величина i R значительно меньше, чем u вх, то u вх ≈ u C .

Величина τ = RC называется постоянной времени дифференцирующей цепи .

Чем меньше постоянная времени по сравнению с длительностью импульса на входе, тем выше точность дифференцирования.

Если ко входу дифференцирующей цепи подвести напряжение синусоидальной формы, то выходное напряжение будет тоже синусоидальным, однако, оно будет сдвинуто по фазе относительно входного напряжения, и его амплитуда будет меньше, чем у входного. Таким образом, дифференцирующая цепь, являющаяся линейной системой, не меняет спектрального состава подводимого к ней напряжения.

Подача на вход дифференцирующей цепи прямоугольного импульса, состоящего, как известно, из бесчисленного множества синусоидальных составляющих, изменяет амплитуду и фазу этих составляющих, что приводит к изменению формы выходного напряжения по сравнению с формой входного.

При подаче прямоугольного импульса на вход дифференцирующей цепи начинается заряд конденсатора С через сопротивление R .

В начальный момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю, поэтому выходное напряжение равно входному. По мере заряда конденсатора напряжение на нем начинает увеличиваться по экспоненциальному закону:

u c = u вх · (1 – e – t/τ) ;

где τ = RC – постоянная времени цепи.

Напряжение на выходе дифференцирующей цепи:

u вых = u вх – u c = u вх – u вх · (1 – e – t / τ) = u вх · e – t / τ) ;

Таким образом, по мере заряда конденсатора напряжение на выходе схемы убывает по экспоненциальному закону. Когда конденсатор полностью зарядится, напряжение на выходе дифференцирующей цепи станет равным нулю.

В момент окончания прямоугольного импульса напряжение на входе схемы скачком уменьшится до нуля. Поскольку конденсатор в это время остается полностью заряженным, то с этого момента начнется его разряд через сопротивление

R . В начале разряда конденсатора напряжение на выходе схемы по величине приблизительно равно напряжению на конденсаторе, но с противоположным знаком, т. к. направление тока разряда противоположно току заряда. По мере разряда конденсатора напряжение на выходе цепи уменьшается по экспоненциальному закону.

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая

ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Постоянная времени RC-цепи

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.

Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.

Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору

и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину. Разряд происходит по так называемой экспоненте . Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать;-)

Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи . Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.

Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:

T=RC

где T – постоянная времени, Секунды

R – сопротивление, Ом

С – емкость, Фарады

Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10 -6 x 1 х 10 3 =100 x 10 -3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.

В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:

исходное положение

как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания

Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора

Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала

Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.

По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.

Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.

Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ

А вот так он разряжается

Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?

Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще;-)

Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:

По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:

100 миллисекунд;-)

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто;-)

Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…

Интегрирующая цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций :

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.

“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14

F – частота, Герц

С – емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Заключение

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры . Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Дифференцирующей называется цепь, сигнал на выходе которой пропорционален производной от входного сигнала.

Сигналом называют физическую величину, несущую информацию. Нижу будем рассматривать импульсивные сигналы напряжения – импульсы напряжения.

Схема реальных дифференцирующих цепей показана на рис 13-33 а и 13-33 б.

Коэффициент пропорциональности М представляет собой постоянную времени цепи .

Для цепи RC=RC, для цепиRL=L/R.

Рис 13-33. Схема дифференцирующих цепей.

Дифференцирующая RC-цепь. (фильтр нижних частот)

Эта цепь является также четырехполюсником. В дифференцирующей RC-цепи сигнал снимается с резистораR, то есть
(см рис 13-33 а). Дифференцирующий (входной) сигнал имеет прямоугольную форму(см ниже рис 13-33 а).

Рассмотрим действие такого сигнала (импульса напряжения) на дифференцирующую RC-цепь.

Рис 13-34. Дифференцируемый сигнал (а) и сигнал на выходе дифференцирующей RC-цепи (б),

В момент (включение цепи) напряжение на выходе
. Это следует из того, что в момент включения в цепи по второму закону коммутации напряжение на конденсаторе сохраняет свое значение, которое было до коммутации, то есть равно 0, следовательно, все напряжение будет приложено к резисторуR(
).

Затем
будет уменьшаться по экспоненциальному закону

(13.29)

Если
,за время действия входного импульса (
)конденсатор почти полностью зарядится и в момент, когда действие импульса закончится
0, напряжение на конденсаторестанет равно(на рис 13-34 бпоказано пунктиром), а в напряжение на резистореRупадет до 0. Так как теперь цепь отключена от входного напряжения (
=0,
), конденсатор начнет разряжаться и через время
напряжение на нем станет равно 0. Ток в цепи с моментаизменит направление, а напряжение на резистореRв моментскачком станет равно
и начнет спадать по экспоненте
, а через время
станет равно 0.

Таким образом, на выходе цепи образуется два остроконечных импульса положительной и отрицательной полярностей, площади которых равны, а амплитуда равна
.

Если
форма выходного импульса
будет иметь другой вид, чем на рис

Рассмотрим два крайних случая:
и
(смотри рис 13-35 б и 13-35 в)

Рис 13-35. Изменение формы импульса на выходе дифференцирующей цепи в зависимости от соотношения между и.

А.
(см рис 13-35 б)

В этом случае за время длительности импульса конденсатор успевает полностью зарядиться еще до того, как окончится действие импульса. На резисторе в момент включения получается скачок напряжения положительной полярности, равный амплитуде прямоугольного импульса , а затем напряжение убывает по крутой экспоненте и по мере зарядки конденсатора спадает до нуля до окончания действия импульса. По окончании действия импульса (в момент) конденсатор начнет разряжаться, а за счет прохождения тока через резисторRна входе образуется импульс отрицательной полярности амплитудной -. Площадь этого импульса будет равна площади положительного импульса. Такие цепи называются дифференцирующими укорачивающими.

Б.
(см рис 13-35).

Так как время зарядки конденсатора примерно равно
, конденсатор успеет зарядиться не ранее, чем через
. Следовательно, и напряжение на резисторе
, равное в момент, уменьшится по экспоненте, станет равно нулю через
. Поэтому за время
импульс
на сопротивлениеRпрактически не искажается и повторяет по форме импульс на входе.

Такая цепь используется как переходная между усилительными каскадами и предназначается для исключения влияния действия постоянной составляющей напряжение с коллектора транзистора предшествующего каскада на последующий.

Из формул и рис 13-34 и 13-35 можно заключить, что амплитуда выходных импульсов при различных соотношениях между иостается неизменной и равной, а длительность их с уменьшениемуменьшается. Точность дифференцирования будет тем выше, чем меньшепо сравнению с.

Наиболее точное дифференцирование можно получиться с помощью операционных усилителей.

Рассмотрим АЧХ дифференцирующей RC-цепи, изображённой на рис. 13-35а.

Рис. 13-35 а. АЧХ дифференцирующей цепи RC-цепи.

Частотный коэффициент передачи дифференцирующей RC-цепи равен:

Если приравнять
к 1/
, то получают нижнюю границу полосы пропускания дефференцирующейRC-цепи
.

Из графика 2-35а видно, что полоса пропускания дифференцирующей RC-цепи ограничена только со стороны нижних частот.

RC цепь может изменять форму сложных сигналов так, что выходная форма будет совсем не похожа на входную. Величина искажения определяется постоянной времени RC цепи. Тип искажения определяется выходной компонентой, включенной параллельно выходу. Если параллельно выходу включен резистор, то цепь называется дифференцирующей. используется в цепях синхронизации, для получения узких импульсов из прямоугольных , а также для получения переключающих импульсов и меток. Если параллельно выходу включен конденсатор, то цепь называется интегрирующей. используется в цепях формирования сигналов в радио, телевидении, радиолокаторах и в компьютерах .

На рисунке изображена дифференцирующая цепь .

Напомним, что сложные сигналы состоят из основной частоты и большого числа гармоник. Когда сложный сигнал поступает на дифференцирующую цепь, она влияет на каждую частоту по разному. Отношение емкостного сопротивления (Х с) к R для каждой гармоники различно. Это приводит к тому, что каждая гармоника сдвигается по фазе и уменьшается по амплитуде в разной степени. В результате исходная форма сигнала искажается. На рисунке показано, что происходит с сигналом прямоугольной формы, прошедшим дифференцирующую цепь.

Подобна дифференцирующей, за исключением того, что параллельно выходу включен конденсатор.

На рисунке показано, как изменяется форма прямоугольного сигнала, прошедшего интегрирующую цепь.

Другим типом цепи, изменяющим форму сигнала, является ограничитель сигнала . На рисунке показана форма сигнала на входе ограничителя: отрицательная часть входного сигнала обрезана.

Цепь ограничения может быть использована для обрезания пиков приложенного сигнала, для получения прямоугольного сигнала из синусоидального, для удаления положительных или отрицательных частей сигнала или для поддержания амплитуды входного сигнала на постоянном уровне. Диод смещен в прямом направлении и проводит ток в течение положительного полупериода входного сигнала. В течение отрицательного полупериода входного сигнала диод смещен в обратном направлении и ток не проводит. Цепь является, по существу, однополупериодным выпрямителем .

Используя напряжение смещения можно регулировать величину обрезаемого сигнала. Параллельный ограничитель может быть смещен для изменения уровня ограничения сигнала. Если необходимо ограничить сигнал и с положительной, и с отрицательной сторон, используются два смещенных диода, включенных параллельно выходу. Это позволяет получить выходной сигнал с амплитудой, не превышающей заранее определенный положительный и отрицательный уровень. При таком преобразовании выходной сигнал приобретает форму, близкую к прямоугольной. Следовательно, эта цепь называется генератором прямоугольных колебаний. На рисунке изображена другая схема ограничителя, ограничивающего сигнал как с положительной стороны, так и с отрицательной с помощью двух стабилитронов.

Выходной сигнал ограничен с двух сторон напряжениями стабилизации стабилитронов. Между этими пределами ни один стабилитрон не проводит и входной сигнал проходит на выход.

Иногда желательно изменить уровень отсчета постоянного тока для сигнала переменного тока. Уровень отсчета постоянного тока — это уровень, относительно которого измеряется сигнал переменного тока. Фиксатор может использоваться для фиксации верхнего или нижнего значения сигнала при заданном постоянном напряжении. В отличие от ограничителя сигнала, фиксатор не изменяет форму сигнала. Диодный фиксатор называют восстановителем постоянной составляющей.

Эта цепь обычно используется в радиолокаторах, телевидении, телекоммуникациях и в компьютерах. В изображенной цепи на вход подан сигнал прямоугольной формы. Назначение цепи — ограничить максимальное значение сигнала напряжением 0 вольт без изменения формы сигнала.

Сложные радиоэлектронные устройства состоят из простых цепей. Рассмотрим цепь, состоящую из резистора и конденсатора, включенных последовательно с идеальным генератором напряжения, показанную на рис. 3.3.

Рис.3.3. Дифференцирующая цепь

Если выходное напряжение снимается с резистора, то цепь называется дифференцирующей, если с конденсатора – интегрирующей. Эти линейные цепи характеризуются стационарными и переходными характеристиками. Это связано с тем, что изменение величины действующего в цепи напряжения приводит к тому, что токи и напряжения в различных участках цепи приобретают новые значения. Изменение состояния цепи происходит не мгновенно, а в течение некоторого интервала времени. Поэтому различают установившееся и переходное состояние электрической цепи.

Электрические процессы считаются установившимися (стационарными), если закон изменения всех напряжений и токов совпадает с точностью до постоянных величин с законом изменения действующего в цепи напряжения от внешнего источника. В противном случае считают, что цепь находится в переходном (нестационарном) состоянии.

К стационарным характеристикам относятся амплитудно-частотная и фазовая характеристики линейной цепи.

Нестационарное состояние линейной цепи описывается переходной характеристикой.

Будем считать, что к входу цепи подключен идеальный генератор напряжения . На основании второго закона Кирхгофа для дифференцирующей цепи можно записать дифференциальное уравнение, связывающее напряжения и ток в ветвях цепи:

(3.2)

Так как напряжение на выходе цепи , то:

(3.3)

Подставляя в интеграл значение тока, получим:

(3.4)

Продифференцируем левую и правую части последнего уравнения по времени:

(3.5)

Перепишем это уравнение, в следующем виде:

, (3.6)

Где =— параметр цепи называемый постоянной времени цепи.

В зависимости от величины постоянной времени возможны два различных соотношения между первым и вторым слагаемыми правой части уравнения.

Если постоянная времени большая по сравнению с периодом гармонических сигналов >>Или с длительностью импульсов >>, которые можно подавать на вход этой цепи, то

И напряжение на выходе цепи с небольшими искажениями повторяет входное напряжение:

Если же постоянная времени мала по сравнению с периодом гармонических сигналов

Отсюда напряжение на выходе равно:

Таким образом, в зависимости от величины постоянной времени такая -цепь может либо с определенными искажениями передавать входной сигнал на выход, либо с определенной степенью точности его дифференцировать. При этом форма выходного сигнала будет разной. Ниже на рис. 3.4 представлены входное напряжение, напряжения на резисторе и конденсаторе для случаев, когда постоянная времени велика и постоянная времени мала .

А Б

Рис. 3.4. Напряжения на элементах дифференцирующей цепи при (А ) и (Б )

В начальный момент времени на резисторе появляется скачок напряжения, равный амплитуде входного сигнала, а затем начинается заряд конденсатора, во время которого напряжение на резисторе будет уменьшаться.

Когда постоянная времени , конденсатор не успевает зарядиться до амплитуды входного импульса и -цепь с небольшими искажениями передает входной сигнал на выход. При

Теперь определим коэффициент передачи дифференцирующей цепи. Комплексный коэффициент передачи дифференцирующей цепи при подаче на вход гармонического сигнала равен:

. (3.11)

Обозначим отношение , где — граничная частота полосы пропускания дифференцирующей цепи.

Выражение для коэффициента передачи примет вид:

Модуль коэффициента передачи равен:

. (3.13)

— граничная частота полосы пропускания, на которой модуль реактивного сопротивления становится равным величине активного сопротивления, а коэффициент передачи цепи равен . Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты называется амплитудно–частотной характеристикой (АЧХ).

Зависимость угла сдвига фаз между выходным и входным напряжениями от частоты называется фазовой характеристикой (ФЧХ). Фазовая характеристика:

Ниже на рис. 3.5 представлены АЧХ и ФЧХ дифференцирующей цепи:

Рис. 3.5. Амплитудно–частотная и фазовая характеристики

Дифференцирующей цепи

Из амплитудно-частотной характеристики видно, что прохождение сигналов через дифференцирующую цепь сопровождается уменьшением амплитуд низкочастотных составляющих его спектра. Дифференцирующая цепь является фильтром высоких частот.

Из фазовой характеристики видно, что фазы низкочастотных составляющих сдвигаются на больший угол, чем фазы высокочастотных составляющих.

Переходную характеристику дифференцирующей цепи можно получить, если на вход подать напряжение в виде единичного скачка. Комплексный коэффициент передачи равен

Дифференцирующая и интегрирующая цепи — Студопедия

На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде последовательной -цепи с постоянной времени . На входе цепи действует напряжение , а выходное напряжение может сниматься либо с сопротивления , либо с конденсатора . Определим зависимость выходного напряжения от входного для каждого из этих случаев. В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно составить уравнение

, или .

Выполним анализ данного уравнения при большом и малом значениях .

1. Постоянная времени – малая величина.

Тогда или .

В этом случае выходное напряжение, снимаемое с сопротивления , будет равно . Следовательно, если выходное напряжение снимать с сопротивления, то при малых значениях постоянной времени последовательная -цепь может дифференцировать входной сигнал.

2. Постоянная времени – большая величина.

Тогда или .

В этом случае выходное напряжение, снимаемое с конденсатора , будет равно . Следовательно, если выходное напряжение снимать с конденсатора, то при больших значениях постоянной времени последовательная -цепь может интегрировать входной сигнал.

Схема дифференцирующей цепи представлена на рис. 5.1,б, интегрирующей цепи – на рис. 5.1,в.

Рис. 5.1. Последовательная -цепь (а), дифференцирующая (б) и

интегрирующая (в) цепи

5.3.1. Дифференцирующая цепь

Определим частотный коэффициент передачи дифференцирующей цепи. Комплексная амплитуда тока в цепи определяется законом Ома

.

Следовательно, комплексная амплитуда выходного напряжения равна

.

Отсюда:

частотный коэффициент передачи ; (5.2)

амплитудно-частотная характеристика ;

фазочастотная характеристика .

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 5.2,а.

Как следует из графика АЧХ, дифференцирующая цепь является фильтром верхних частот. Определим частоту среза на уровне :

; ; .

Для приближения к точному дифференцированию необходимо, чтобы на всех частотах спектра входного сигнала соблюдалось неравенство . Тогда – частотная характеристика идеальной дифференцирующей цепи.

5.3.2. Интегрирующая цепь

Определим частотный коэффициент передачи интегрирующей цепи. Если комплексная амплитуда тока в цепи равна

,

то комплексная амплитуда выходного напряжения равна

.

Отсюда:

частотный коэффициент передачи ; (5.3)

амплитудно-частотная характеристика ;

фазочастотная характеристика .

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 5.2,б.

Как следует из графика АЧХ, интегрирующая цепь является фильтром нижних частот. Частота среза также равна .

Для приближения к точному интегрированию необходимо, чтобы на всех частотах спектра входного сигнала соблюдалось неравенство . Тогда – частотная характеристика идеальной интегрирующей цепи.

Рис. 5.2. АЧХ и ФЧХ дифференцирующей (а) и интегрирующей (б)

цепей

Дифференцирующая и интегрирующая электрические цепи

Интегрирующая цепь.

Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C.

Элементы R и C соединены последовательно, значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R. Напряжение на выводах резистора обозначим U_R. Тогда будет иметь место равенство:

Проинтегрируем последнее выражение

Интеграл левой части уравнения будет равен U_out + Const.

Перенесем постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком. В правой части постоянную времени RC вынесем за знак интеграла

В итоге получилось, что выходное напряжение U_out прямопропорционально интегралу напряжения на выходах резистора, следовательно, и входному току I_in.

Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи. Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U_out от интеграла входного U_in, необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока. Нелинейное соотношение U_in/I_in во входной цепи вызвано тем, что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e^—t/τ, которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1, то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ.

Здесь t – время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.

τ = RC – постоянная времени – произведение величин R и C.

Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t, тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ) может быть достаточно линейным, что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током. Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала, тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выходах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость U_in/I_in ≈ R.

В таком случае выходное напряжение U_out будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U_in. Чем больше величины номиналов RC, тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точней будет кривая функции. В большинстве случаев, переменная состовляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const, тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учетом входного сопротивления следующего каскада.

В качестве примера, сигнал с генератора – положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:

R = 10 kOhm, C = 1uF. Тогда τ = RC = 10 mS.

В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно. График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной состовляющей 0.5 будет треугольной формы, потому как участки, не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её α), а интеграл константы будет линейной функцией. ʃαdx = αx + Const. Величина константы α определит тангенса угла наклона линейной функции.

Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ʃsinxdx = -cosx + Const. В данном случае постоянная составляющая Const = 0.

Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение. Интеграл линейного участка функции – парабола. В простейшем варианте ʃxdx = x²/2 + Const. Знак множителя определит направление параболы.

Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.

Дифференцирующая цепь RC.

Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.

U_out = RI_R = RI_C = RC(dU_C / dt)

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определенной степени точно. В идеале это приращение должно стремится к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах. В таких случаях номиналы RC расчитывают по экспоненте e^-t/RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений. Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса T_i на выходе интегрирующей цепи увеличится на время 3τ. Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.

На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно, так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю. Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.

5% – величина показательная. В практических расчетах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.

naf-st >> Цифровая техника >> Интегрирующие и дифференцирующие цепи

Цифровая техника

На логических элементах собираются всякие формирователи, генераторы импульсов, устройства задержки. Для этого используют различные сочетания логических элементов с конденсаторами и резисторами. Наиболее употребительными являются RC-цепи, изображенные ниже. Рис. 1 — Дифференцирующая цепочка и форма напряжения на входе и выходе Вот такое соединение резика и кондера называется дифференцирующей цепью или укорачивающей цепью. На графиках показаны эпюры напряжения на входе и выходе этой цепи. Допустим кондер разряжен. При подаче на вход RC-цепи импульса напряжения кондер сразу же начнет заряжаться током, проходящим через него самого и резик. Сначала ток будет максимальным, затем по мере увеличения заряда конденсатора постепенно уменьшится до нуля по экспоненте. Когда через резик проходит ток, на нем образуется падение напряжения, которое определяется, как U=i R, где i-ток заряда кондера. Поскольку ток изменяется экспоненциально, то и напряжение будет изменяться также — экспоненциально от максимума до нуля. Падение напряжения на резике как раз таки и является выходным. Его величину можно определить по формуле Uвых = U0e-t/τ. Величина τ называется постоянной времени цепи и соответствует изменению выходного напряжения на 63% от исходного (e-1 = 0.37). Очевидно, что время изменения выходного напряжения зависит от сопротивления резистора и емкости конденсатора и, соответственно, постоянная времени цепи пропорциональна этим значениям, т. е. τ = RC. Если емкость в Фарадах, сопротивление в Омах, то τ в секундах. Если поменять местами резистор и конденсатор, как показано на рисунке 2, то получим интегрирующую цепь или удлиняющую цепь. Рис. 2 Интегрирующая цепочка и формы напряжения на входе и выходе Выходным напряжением в интегрирующей цепи является напряжение на кондере. Естественно, если кондер разряжен, оно равно нулю. При подаче импульса напряжения на вход цепи кондер начнет накапливать заряд, и накопление будет происходить по экспоненциальному закону, соответственно, и напряжение на нем будет нарастать по экспоненте от нуля до своего максимального значения. Его значение можно определить по формуле Uвых = U0(1 — e-t/τ). Постоянная времени цепи определяется по такой же формуле, как и для дифференцирующей цепи и имеет тот же смысл. Для обеих цепей резик ограничивает ток заряда кондера, поэтому чем больше его сопротивление, тем больше время заряда конденсатора. Также и для кондера, чем больше емкость, тем большее время он заряжается. Если после дифференцирующей цепи влепить инвертор, то наблюдается следующая картина. В исходном состоянии на входе инвертора лог. 0 (резик сидит на корпусе). На его выходе лог. 1. При подаче скачка напряжения в течении некоторого времени на входе инвертора будет присутствовать логическая единица, затем спустя какое-то время напряжение на входе уменьшится до значения, меньше порогового (т. е. до лог. 0), в результате чего на выходе инвертора сначала напряжение упадет до лог. 0, затем опять поднимется до лог. 1, т. е. будет сформирован импульс. Дифференцирующие и интегрирующие цепи не раз будут встречаться в дальнейшем.

Новости:

Дифференцирующие и интегрирующие цепи (Лабораторная работа)

Лабораторная работа

«Дифференцирующие и интегрирующие цепи»

Полянчев С., Коротков Р.

Цели работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

В радиоэлектронике и экспериментальной физике возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала U_вых(t) ~ dU_вх(t)/dt (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: U_вых(t) ~ U_вх(t)dt (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал U_вх(t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

U_R+U_C+U_L = Ri(t) + 1/c i(t)dt + L di(t)/dt = U_вх(t). (3)

Очевидно, что поскольку значения U_R, U_C и U_L определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда_{UR, UC и ULсущественно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой UL 0 (RC – цепь).}

А) U_C >> U_R, тогда из (3) имеем:

i(t) = C dU_вх(t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

U_R(t) = RC dU_вх(t)/dt = ₀dU_вх(t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) U_R >> U_C. В этом случае из (3) получаем: i(t) = U_вх(t)/R (6) и напряжение на емкости равно:

U_C = 1/RC U_вх(t)dt = 1/₀U_вх(t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина U_вых(t) определяется значением постоянной времени ₀, равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим ₀.

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» ₀ с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал U_вх(t) обладает спектральной плотностью , т.е.

(12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника () равен:

(14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

₀ << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала _m₀ << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени ₀ << _m^-1, где _m – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) _m = 2/t_u, где t_u – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

₀ << t_u (17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

₀ >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью t_u условие интегрирования запишется в виде

₀ << t_u (19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC-цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид U_R(t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U₀ (рис.4).

В этом случае для 0 < t < t_u можно записать уравнение цепи в виде:

U₀ = 1/C i(t)dt + U_R(t). (17)

После дифференцирования получим

dU_R/dt + U_R/₀ = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, U_R = U₀ всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени ₀ характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение U_R уменьшится в е раз.

Для ₀ << t_u экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < t_u получим:

(21)

и для t >= t_u

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство ₀ >> t_u, что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

В результате для выходного напряжения при 0 < t < t_u получим:

. (24)

Т.о., выходной сигнал в первом приближении действительно пропорционален интегралу от входного (рис.5).

Практическая часть.

Задание 1: Получить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики RC-цепочки. Построить графики.

1. С = 0,05 мкФ; R = 1,5 кОм

Таблица для графиков:

f,Гц*103	0,9	1,5	2	3	4	5	6	7	9	11	13	16	20
K	0,85	0,75	0,69	0,54	0,47	0,42	0,31	0,28	0,22	0,19	0,16	0,13	0,08
,o	13,4	18,1	22,0	30,0	41,8	48,6	55,5	56,4	57,8	59,0	60,1	61,6	62,8

График К(f):

График (f):

2. С = 0,1 мкФ; R = 470 Ом

Таблица для графиков:

f,Гц*103	0,2	0,5	0,9	1,4	2	3	4	5	6	7	9	11	13	16	20
К	0,98	0,97	0,95	0,87	0,81	0,70	0,60	0,50	0,44	0,39	0,35	0,26	0,22	0,13	0,09
,o	4,3	9,22	12,9	17,1	21,9	29,2	39,9	47,3	56,2	58,4	60,4	63,7	66,9	69,3	72,5

График К(f):

График (f):

Видно, что графики для К(f) в обоих случаях совпали с теоретическим. Для графиков (f) наблюдается небольшое различие с теорией, т.к. не удалось достигнуть сдвига фаз /2.

Задание 2: Провести измерение переходной характеристики RC-цепочки при двух способах её включения, сравнить с теорией.

Были проведены измерения откликов интегрирующей и дифференцирующей цепей на прямоугольный импульс при двух значениях постоянной времени  (см. осциллограммы на миллиметровой бумаге). Вид осциллограмм U_C(t) и U_R(t) совпадает с рассчитанным в теоретической части отчёта (см. рис. 4,5).

Задание 3: Определить ₀.

Определим величину 

₀ по наклону касательной к осциллограмме в точке t = 0 (см. прилагаемый рисунок). Тогда значение, отсечённое касательной на оси абсцисс, и будет соответствовать ₀. Видно, что ₀ = 0,8*50*10^-6 с = 40 мкс.

Вывод: в данной работе мы изучили дифференцирующие и интегрирующие электрические цепи. Были поучены АЧХ и ФЧХ для RC-цепочки, установлены условия дифференцирования и интегрирования. Также был исследован отклик четырёхполюсников на прямоугольный импульс, измерены их переходные характеристики и экспериментально определена величина ₀.

Литература

1. В.Н.Ушаков. ”Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства”. М., «Высшая школа», 1976.

2. Е.И. Манаев. “Основы радиоэлектроники”. М., «Радио и связь», 1985.

Методы исследования дифференцирующих и интегрирующих электрических цепей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Быковская Л.В., Каримов Д.Р.

Оренбургский государственный университет E-mail: [email protected]

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Рассмотрены методы формирования кратковременных остроконечных импульсов из импульсов прямоугольной формы с помощью дифференцирующих цепей и импульсов пилообразной формы с помощью интегрирующих цепей. Проведен сравнительный анализ результатов физического и виртуального экспериментов. Обосновано использование виртуального эксперимента для моделирования дифференцирующих и интегрирующих цепей.

Ключевые слова: дифференцирующие цепи; интегрирующие цепи; цепи с R, L, C; эффект дифференцирования; эффект интегрирования.

В радиоэлектронике и электротехнике дифференцирующие и интегрирующие цепи широко применяются в импульсной технике для преобразования одной формы импульсов в другую. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи). Интегрирующие и дифференцирующие цепи находят применение в устройствах, содержащих узлы временных задержек, аналоговых и цифровых таймеров, фильтров. Они широко используется в телевидение для выделения кадровых низкочастотных синхроимпульсов большой длительности [1].

Исследование режимов работы интегрирующих и дифференцирующих цепей велось одновременно с развитием импульсной техники. Первое практическое применение импульсных режимов работы электрических устройств связано с изобретением русским учёным П. Л. Шиллингом электромагнитного телеграфа в 1832 году. Первая в СССР установка для импульсного измерения расстояний была создана в 1932 под руководством М.А. Бонч-Бруевича. Д.В. Агеев впервые предложил оригинальный метод подавления индустриальных помех с использованием дифференцирующих цепей, названный методом преобразования спектра сигнала.

Целью данного исследования являлось сравнение практических и виртуальных схем дифференцирующих и интегрирующих цепей, изучение возможностей формирования кратковременных остроконечных импульсов из импульсов прямоугольной формы с помощью диф-

ференцирующих цепей и импульсов пилообразной формы с помощью интегрирующих цепей. (1)

Аналогично, для интегрирующей цепи:

ишх (г)~ I и«(г № (2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, то есть схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений [1].

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигнал ивх(:), схема изображена на рисунке 1.

Выходной сигнал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом: иЯ (г) + ис (г) + иь (г) = Я ■ ¿(0 +

Рисунок 1. Цепь с последовательным соединением R,L,C

— • | і(г)йг + Ь

с>’- =и’*(г)- (3)

Очевидно, что поскольку значения ик, ис и иь определяются параметрами R, С и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когда ик, ис и иь существенно неодинаковы [1].

Рассмотрим цепь, в которой иь (г) ~ 0 (RC

— цепь).

А) ис (г) >> иЯ (г)

Тогда из (3) имеем:

й“«* (Г)

і(г) = С •

йг

(4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

ия (г) = я • С ■■

йивх (г) йы вх (г)

■ = т

йг 0 йг Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рисунке 2, в которой выходной сигнал снимается с сопротивления R. 1 “«*(г )йг = —’! “в*(г )дг (7)

Я ■ с •’ Т0 •’

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рисунке 3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал снимаем с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина ивых(1) определяется значением постоянной времени 10, равной RC для RC-цепочки [2].

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим 10 [3].

Коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника (Кц) равен:

Г и «их .

Ни =—————————= (8)

и«*

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь имеет коэффициент передачи:

я ;ют0

К =——= ———— (9)

я + X с 1 + ;юТо (9)

Из сравнения (8) и (9) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие [3]

<< 1 (10)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия [3]

^0 >> 1 (11)

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик ИС-цепей, показанных на рисунках 2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рисунок.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т. е. вид иИ(Ь). Пусть в момент времени Ь = 0 на входе возникает скачок напряжения и0 (рисунок 4).

В этом случае для 0 < г < ги можно записать уравнение цепи в виде:

и шх(г)=ия(г)

Рисунок 2. Схема дифференцирующей цепи R

°—\ н о

и вх (г) =

с

г т о

ивьх(г)=ис(г)

Рисунок 3. Схема интегрирующей цепи

и вх (г)

Рисунок 4. Входной и выходной импульсы дифференцирующей цепи

г

и0 = C Ji(t)dt + Ur (t) (12)

После дифференцирования получим

duR + Ur = о (із)

R То

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t=0, UR=U0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению.

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение UR уменьшится в е раз [4], [5].

Для проведения эксперимента было использовано следующее оборудование: генератор импульсов Г6-15, осциллограф С-1-68, вольтметр В7-26. В качестве исходных данных установим U=3 В; т=55 мс.

Определим частоту и емкостное сопротивление: рад

f =18,182 Гц;

о = 2-п■ f = 114,24 •

с ’

С = 1 мкФ ;

Хс = = 8754 Ом.

о ■ C

Проведем реальный и виртуальный эксперимент, зная емкостное сопротивление и необходимые условия для работы дифференцирующих и интегрирующих цепей: R<8754 Ом для дифференцирующей цепи; R>8754 Ом для интегрирующей цепи. Результаты экспериментов представлены в таблицах 1, 2.

Осциллограммы, полученные на реальных установках в лаборатории и в среде Electronics Workbench, показаны в таблице 3.

Погрешность эксперимента

о = Хд ~ Хизм ■ 100%, хд

где хд = ивых, напряжение на выходных зажимах при проведении эксперимента в виртуальной лаборатории Electronics Workbench;

хизм = и вых, напряжение на выходных зажимах при проведении эксперимента в лаборатории кафедры ТОЭ.

Таблица 1. Результаты реального эксперимента

, s * S с, мкФ Ubx, В tBX. мс ивых, В

Дифференцирующая цепь 1 1 З 55 2,З8

5 1 З 55 1,89

Интегрирующая цепь 9 1 З 55 0,78

ЗЗ 1 З 55 1,92

Таблица 2. Результаты виртуального эксперимента в Electronics Workbench

, S * $ с, мкФ Ubx, В tBX. мс ивых, В

Дифференцирующая цепь 8 1 З 55 2,З49

5 1 З 55 1,815

Интегр ирующая цепь 9 1 З 55 0,740

ЗЗ 1 З 55 1,959

По данным значениям R и C был произведен расчет относительной погрешности для каждого опыта. Результаты расчётов представлены в таблице 4.

Сравнивая представленные в таблицах 1-4 результаты экспериментов, делаем следующие выводы:

При любом методе формирования импульсов дифференцирующая цепь укорачивает входные импульсы, интегрирующая цепь удлиняет.

Расхождение между значениями полученными на физическом стенде и в программе Electronics Workbench лежит в пределах от 1.3 до 5.8%. Расчет показал, что эффект дифференцирования достигается при малом т0, а эффект интегрирования точнее при большем т0.

Идеального дифференцирования можно было бы достичь, если бы входное напряжение было равно напряжению на емкостном элементе, рисунок 2, но это возможно только при ра-венс тве активного сопротивления нулю[6], что в реальных условиях как видно из осциллограмм (таблица 3) достичь невозможно.

Идеальное интегрирование возможно при равенстве входного напряжения напряжению на резистивном элементе, рисунок 3, то есть при коэффициенте передачи равном нулю, что лишено физического смысла.

Таким образом, для решения исследовательских задач с целью получения идеального дифференцирования возможно использо-

Таблица 3. Сравнение осциллограмм, полученных на реальных установках и в среде Electronics Workbench

Параметры

схемы

Физический эксперимент

Виртуальный эксперимент

с

ts

в

2

ts

и

1 мкФ 8 кОм

\

V

4 . V

— -7*

/ /

-il -h

&№ Ш ІІ 10.ТУП |- Г|

Л h li

-si -Я a

с

0>

ti

в

2

&

s

&

0>

H

S3

s

1 мкФ 9 кОм

«ч/ч/ч

^—

\ \ / \

4 / V / 4

■

1 мкФ 33 кОм

Hge ■ iJ Q

Uvel I Q. QQ ffl V,

Таблица 4. Относительные погрешности опытов

вание виртуального эксперимента. Моделирование дифференцирующих и интегрирующих цепей в Electronics Workbench, в отличие от физического эксперимента позволяет варьировать параметры в широких пределах.

31.05.2013

Список литературы:

1. Манаев, Е.И. Основы радиоэлектроники. — 4-е изд. — М.: Эдиториал УРСС, 2013. — 512 с.

2. Джонс, М.Х.Электроника. — 2-е изд., исправленное. — М.: Техносфера, 2006, -513 с.

3. Казаков, Б.Н. Дифференцирующая RC-цепь в усилительном тракте системы счета фотонов / Б.Н.Казаков, А.В.Михеев, И.Г.Мотыгуллин // Приборы и техника эксперимента, 2005. — №3. — С. 42-45.

4. Лукин А.Н., Мальцев А.В. Отношение сигнал/шум для сигналов бесконечной длительности на выходе интегрирующей цепи// Вестник Воронежского института МВД России, 2011.

5. Быковская, Л.В. Математическая модель точности показателей качества серийно выпускаемого асинхронного двигателя. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Л. В. Быковская; рук. Н. Г. Никиян. -Оренбург : оГу, 1999. — 125 с. + табл.

6. Ушакова, Н.Ю. Анализ линейных электрических цепей в стационарных и переходных режимах/ Н.Ю.Ушакова, Л.В. Быковская. — М. : ООО «ТиРу», 2012. — 134 с. : рис. — Библиогр.: с. 133. — ISBN 978-5-93883-212-1.

Сведения об авторах:

Быковская Людмила Владимировна, доцент кафедры теоретической и общей электротехники электроэнергетического факультета Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук, доцен, е-mail: [email protected] Каримов Дамир Ринатович, студент электроэнергетического факультета Оренбургского государственного университета, е-mail: [email protected] 460000, г.Оренбург, Шарлыкское шоссе, 5, тел. (3532) 372880, е-mail: [email protected]

UDC 621.37

Bykovskaya L.V., Karimov D.R.

Orenburg state university, e-mail: [email protected]

THE RESEARCH METHODS OF DIFFENRENTIALING AND INTEGRATING CIRCUITS

The were researched the methods of forming of short peaky impulses from square-wave impulses by the differentiating circuits and saw-edged impulses with the integrating circuits. The were displayed the physical and virtual experiments results. Use of virtual experiment for modeling of differentiating and integrating chains is proved.

Key words: differentiating circuit; the integrating circuit; circuits with R,L,C; differentiation effect; integrating effect.

Bibliography:

1. Manayeu, E.I. Fundamentals of electronics. — 4th ed. — Moscow: Editorial URSS, 2013. — 512 p.

2. Jones, M.H.Elektronika. — 2nd ed., Revised. — M.??Technosphere, 2006, -513 p.

3. Kazakov, B.N. The differentiating RC-circuit in amplification tract system photon counting / B.N.Kazakov, A.V.Miheev, I.G.Motyigullin // Instruments and experimental techniques, 2005. — №3. — With. 42-45

4. Lukin, A.N, A. Maltsev Signal / noise ratio for signals of infinite duration on the output of the integrating circuit / / Herald of the Voronezh Institute of Ministry of Internal Affairs of Russia, 2011.

Дифференцирующая цепь Интегрирующая цепь

1 мкФ; 8 кОм 1 мкФ; 5 кОм 1 мкФ; 9 кОм 1 мкФ; 33 кОм

01 =1,362% С2 =4,518% С3 =5,811% С4 =1,838%

Дифференцирующая схема

и интегрирующая схема

Схема дифференцирования

Цепь, в которой выходное напряжение прямо пропорционально производной входного, называется дифференцирующей цепью.

Дифференцирующая цепь представляет собой простую последовательную RC-цепь, в которой выходной сигнал снимается через резистор R.

Схема спроектирована соответствующим образом, так что выход пропорционален производной входа.

Таким образом, если постоянный ток или к такой схеме применяется постоянный входной сигнал, выход будет нулевым.

На рис.1 показана типичная дифференцирующая схема.

Для достижения хорошей дифференциации должны быть выполнены следующие два условия:

1. Постоянная времени RC цепи должна быть намного меньше периода времени входной волны.
2. Значение X _C должно быть в 10 или более раз больше, чем R на рабочей частоте.

При выполнении этих условий выход по R будет производной от входа.

Пусть e _i будет входным переменным напряжением

И пусть я будет результирующим переменным током.

Заряд q на конденсаторе C в любой момент равен

.

Сейчас,

Или,

Поскольку емкостное реактивное сопротивление намного больше, чем R, входное напряжение можно считать равным напряжению конденсатора с незначительной погрешностью i.е.

Итак,

Выходное напряжение,

Отсюда

Формы выходных сигналов:

Форма выходного сигнала от дифференцирующей схемы зависит от постоянной времени и формы входной волны. Здесь мы обсудим три важных случая.

1. Если на входе прямоугольная волна:

Когда входной сигнал, подаваемый на дифференцирующую цепь, представляет собой прямоугольную волну, выходной сигнал будет состоять из резких узких импульсов, как показано на рис.2.

Во время OC-части входной волны ее амплитуда резко изменяется, и, следовательно, дифференцированная волна будет резким узким импульсом, как показано на рисунке 2.

Однако во время постоянной части CB входа выход будет равен нулю, потому что производная константы равна нулю.

Давайте посмотрим на физическое объяснение такого поведения схемы.

Так как постоянная времени RC цепи очень мала относительно временной период входной волны и X _C >> R,

Конденсатор полностью заряжается в начале каждого полупериода входной волны.

В течение оставшейся части полупериода выход схемы будет нулевым, потому что напряжение конденсатора (e _c ) нейтрализует входное напряжение, и ток через R не может протекать.

Таким образом, мы получим резкий импульс на выходе в начале каждого полупериода входной волны, в то время как для оставшейся части полупериода входной волны выход будет нулевым.

Такие импульсы во многих отношениях используются в электронных схемах, например, в электронных схемах. в телевизионных передатчиках и приемниках, в мультивибраторах для инициирования действия и т. д.

2. Если на входе треугольная волна:

Когда входной сигнал, подаваемый на дифференцирующую цепь, представляет собой треугольную волну, на выходе будет прямоугольная волна, как показано на рис.

В течение периода OA входной волны ее амплитуда изменяется с постоянной скоростью, и, следовательно, дифференцированная форма волны имеет постоянное значение для постоянной скорости изменения.

В течение периода AB входной волны амплитуда изменяется с отрицательной постоянной скоростью, и, следовательно, дифференцированная волна имеет отрицательное постоянное значение для отрицательной постоянной скорости изменения.

Таким образом, когда треугольная волна подается на дифференциатор, выходной сигнал состоит из последовательности прямоугольных волн равной или неравной длительности в зависимости от формы входной волны.

3. Если на входе синусоида:

Когда входной сигнал, подаваемый на вход дифференцирующей схемы, представляет собой синусоидальную волну, на выходе будет косинусоидальная волна. И косинусоидальная волна на выходе становится инвертированной синусоидой на выходе.

Интегральная схема

Цепь, в которой выходное напряжение прямо пропорционально интегралу входного, называется интегрирующей цепью.

Для достижения хорошей интеграции должны быть выполнены следующие два условия: интегрирующая цепь представляет собой простую RC-цепь с выходным сигналом через конденсатор C, как показано на рисунке 4.

• Постоянная времени RC цепи должна быть очень большой по сравнению с периодом времени входной волны.
• Значение R должно быть в 10 или более раз больше, чем X _C .

Пусть e _i будет входным переменным напряжением, а i — результирующим переменным током.

Поскольку R очень велико по сравнению с емкостным реактивным сопротивлением X _C конденсатора, предполагается, что напряжение на R (т.е. e _R ) равно входному напряжению, т.е.

Сейчас

Заряд q на конденсаторе в любой момент составляет

Выходное напряжение,

Следовательно,

Формы выходных сигналов:

Форма выходного сигнала интегрирующей схемы зависит от постоянной времени и формы входной волны.Здесь будут обсуждаться два важных случая:

1. Если входной сигнал прямоугольный:

Когда входной сигнал, подаваемый на интегрирующую схему, представляет собой прямоугольную волну, на выходе будет треугольная волна, как показано на рис.

Поскольку интегрирование означает суммирование, следовательно, выходной сигнал схемы интегрирования будет суммой всех входных волн в любой момент.

Эта сумма равна нулю в точке A и продолжает увеличиваться, пока не станет максимальной в точке C.

После этого суммирование идет по убыванию до начала отрицательного движения CD входа.

2. Если на входе прямоугольная волна:

Когда входной сигнал, подаваемый на интегрирующую схему, представляет собой прямоугольную волну, на выходе будет треугольная волна, как показано на рис.6.

Пожалуйста, помогите мне развивать этот сайт, подписавшись на меня в Google Plus. Вы можете подписаться на меня, нажав кнопку ниже.

Цепи дифференциатора и интегратора

| Операционные усилители

Вводя электрическое реактивное сопротивление в контуры обратной связи схемы операционного усилителя, мы можем заставить выход реагировать на изменения входного напряжения в течение раз .Используя свои названия из соответствующих функций вычисления, интегратор выдает выходное напряжение, пропорциональное произведению (умножению) входного напряжения и времени; а дифференциал (не путать с дифференциалом ) выдает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.

Что такое емкость?

Емкость можно определить как меру сопротивления конденсатора изменениям напряжения.Чем больше емкость, тем больше противодействие. Конденсаторы противодействуют изменению напряжения, создавая ток в цепи: то есть они либо заряжаются, либо разряжаются в ответ на изменение приложенного напряжения. Таким образом, чем больше емкость конденсатора, тем больше будет его зарядный или разрядный ток при любой заданной скорости изменения напряжения на нем. Уравнение для этого довольно простое:

Дробь dv / dt — это расчетное выражение, представляющее скорость изменения напряжения во времени.Если бы источник постоянного тока в вышеуказанной цепи постоянно увеличивался с напряжения 15 вольт до напряжения 16 вольт в течение 1 часа, ток через конденсатор, скорее всего, был бы очень небольшим из-за очень низкой скорости изменение напряжения (dv / dt = 1 вольт / 3600 секунд). Однако, если мы постоянно увеличиваем подачу постоянного тока с 15 вольт до 16 вольт за более короткий промежуток времени, равный 1 секунде, скорость изменения напряжения будет намного выше, и, таким образом, зарядный ток будет намного выше (в 3600 раз выше, чтобы быть точный).То же самое изменение напряжения, но совершенно разные значения , скорость изменений, что приводит к совершенно разным величинам тока в цепи.

Чтобы выразить определенные числа в этой формуле, если бы напряжение на конденсаторе 47 мкФ изменялось с линейной скоростью 3 вольта в секунду, ток «через» конденсатор был бы (47 мкФ) (3 В / с) = 141 мкА.

Мы можем построить схему операционного усилителя, которая измеряет изменение напряжения путем измерения тока через конденсатор и выводит напряжение, пропорциональное этому току:

Виртуальный эффект земли

Правая сторона конденсатора находится под напряжением 0 вольт из-за эффекта «виртуальной земли».Следовательно, ток «через» конденсатор возникает исключительно из-за изменения входного напряжения. Постоянное входное напряжение не вызовет ток через C, но изменение входного напряжения на будет.

Ток конденсатора проходит через резистор обратной связи, вызывая на нем падение, равное выходному напряжению. Линейная положительная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому отрицательному напряжению на выходе операционного усилителя. И наоборот, линейная отрицательная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому положительному напряжению на выходе операционного усилителя.Эта инверсия полярности от входа к выходу происходит из-за того, что входной сигнал отправляется (по существу) на инвертирующий вход операционного усилителя, поэтому он действует как инвертирующий усилитель, упомянутый ранее. Чем выше скорость изменения напряжения на входе (положительное или отрицательное), тем больше напряжение на выходе.

Формула для определения выходного напряжения дифференциатора выглядит следующим образом:

Индикаторы скорости изменения для КИП

Приложения для этого, помимо представления функции исчисления производной внутри аналогового компьютера, включают индикаторы скорости изменения для КИП.Одним из таких приложений сигнала скорости изменения может быть мониторинг (или управление) скоростью изменения температуры в печи, где слишком высокая или слишком низкая скорость повышения температуры может быть вредной. Напряжение постоянного тока, создаваемое схемой дифференциатора, можно использовать для управления компаратором, который будет сигнализировать о тревоге или активировать управление, если скорость изменения превысит предварительно установленный уровень.

При управлении процессом производная функция используется для принятия решений по управлению для поддержания процесса на заданном уровне путем отслеживания скорости изменения процесса с течением времени и принятия мер для предотвращения чрезмерных скоростей изменения, которые могут привести к нестабильному состоянию.Аналоговые электронные контроллеры используют вариации этой схемы для выполнения производной функции.

Интеграция

С другой стороны, есть приложения, в которых нам нужна прямо противоположная функция, называемая интеграцией в исчислении. Здесь схема операционного усилителя будет генерировать выходное напряжение, пропорциональное величине и продолжительности отклонения сигнала входного напряжения от 0 вольт. Другими словами, постоянный входной сигнал будет генерировать определенную скорость изменения выходного напряжения : обратное дифференцирование.Для этого все, что нам нужно сделать, это поменять местами конденсатор и резистор в предыдущей схеме:

Как и раньше, отрицательная обратная связь операционного усилителя гарантирует, что инвертирующий вход будет удерживаться на уровне 0 вольт (виртуальная земля). Если входное напряжение равно 0 вольт, через резистор не будет тока, следовательно, не будет заряда конденсатора, и, следовательно, выходное напряжение не изменится. Мы не можем гарантировать, какое напряжение будет на выходе относительно земли в этом состоянии, но мы можем сказать, что выходное напряжение будет постоянным .

Однако, если мы подадим на вход постоянное положительное напряжение, выход операционного усилителя будет падать с линейной скоростью в отрицательную сторону, пытаясь создать изменяющееся напряжение на конденсаторе, необходимое для поддержания тока, установленного разностью напряжений на конденсаторе. резистор. И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейному возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения будет пропорциональна значению входного напряжения.

Формула для определения выходного напряжения

Формула для определения выходного напряжения интегратора выглядит следующим образом:

Одно из применений этого устройства — поддержание «текущего общего» облучения или дозировки, если входное напряжение было пропорциональным сигналом, подаваемым электронным детектором излучения.Ядерная радиация может быть такой же разрушительной при низкой интенсивности в течение длительных периодов времени, как и при высокой интенсивности в течение коротких периодов времени. Схема интегратора должна учитывать как интенсивность (величину входного напряжения), так и время, генерируя выходное напряжение, представляющее общую дозу излучения.

Другое приложение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, которое прошло через расходомер. Это приложение интегратора иногда называют сумматором в торговле промышленными приборами.

ОБЗОР:

• Схема дифференциатора создает постоянное выходное напряжение для постоянно меняющегося входного напряжения.
• Схема интегратора создает постоянно изменяющееся выходное напряжение для постоянного входного напряжения.
• Оба типа устройств легко конструируются с использованием реактивных компонентов (обычно конденсаторов, а не катушек индуктивности) в части цепи обратной связи.

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

Операционный усилитель

в качестве интегратора | Схема интегратора операционного усилителя

Еще одним важным применением операционного усилителя является его использование в математических приложениях.Операционный усилитель можно настроить для выполнения математических операций интегрирования и дифференцирования. Фактически, название «Операционный усилитель» произошло от того факта, что он используется для выполнения математических операций. В этом руководстве мы изучим и проанализируем работу операционного усилителя в качестве интегратора.

В предыдущем уроке мы увидели, как операционный усилитель работает как дифференциатор. Для получения дополнительной информации по этой теме прочтите «Операционный усилитель как дифференциатор».

Введение

Операционный усилитель можно настроить для выполнения операций вычисления, таких как дифференцирование и интегрирование. В интегрирующей схеме выход представляет собой интегрирование входного напряжения по времени. Пассивный интегратор — это схема, которая не использует никаких активных устройств, таких как операционные усилители или транзисторы, а только пассивные, такие как резисторы и конденсаторы.

Схема интегратора, состоящая из активных устройств, называется активным интегратором.Активный интегратор обеспечивает гораздо более низкое выходное сопротивление и более высокое выходное напряжение, чем это возможно с простой RC-цепью.

Дифференцирующие и интегрирующие схемы операционного усилителя в основном представляют собой инвертирующие усилители с правильно расположенными конденсаторами. Цепи интегратора обычно предназначены для получения выходного сигнала треугольной формы из входного сигнала прямоугольной формы.

Интегрирующие схемы имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными входными сигналами.

Схема интегратора идеального операционного усилителя

Схема интегратора операционного усилителя вырабатывает выходное напряжение, которое пропорционально площади (амплитуда, умноженная на время), содержащейся под формой волны.

В идеальном интеграторе операционного усилителя используется конденсатор C _f , подключенный между выходом и входной клеммой инвертирующего операционного усилителя, как показано на рисунке ниже.

Отрицательная обратная связь с инвертирующей входной клеммой гарантирует, что узел X удерживается под потенциалом земли (виртуальная земля). Если входное напряжение равно 0 В, ток через входной резистор R ₁ не будет, а конденсатор не заряжен.

Следовательно, выходное напряжение в идеале равно нулю.

Если на вход интегрирующего усилителя подается постоянное положительное напряжение (DC), выходное напряжение будет падать с линейной скоростью в отрицательную сторону в попытке удержать инвертирующий входной контакт под потенциалом земли.

И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейно возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения пропорциональна значению приложенного входного напряжения.

Расчет выходного напряжения

Из схемы видно, что узел Y заземлен через компенсирующий резистор R ₁ .Узел X также будет иметь потенциал земли из-за виртуальной земли.

В _X = В _Y = 0

Поскольку входной ток операционного усилителя в идеале равен нулю, ток, протекающий через входной резистор из-за Vin, также протекает через конденсатор C _f .

Со стороны входа ток I задается как,

I = (V _IN — V _X ) / R ₁ = V _IN / R ₁

Со стороны выхода , ток I задается как,

I = C _f [d (V _X — V _OUT ) / dt] = -C _f [d (V _OUT ) / dt]

Приравнивая два приведенных выше уравнения I, получаем,

[V _IN / R ₁ ] = — C _f [d (V _OUT ) / dt]

Интегрируя обе стороны В приведенном выше уравнении

В приведенном выше уравнении выходной сигнал — {1 / (R ₁ * C _f )}, умноженный на интеграл входного напряжения, где член (R ₁ * C _f ) известна как постоянная времени интегратора.

Знак минус указывает на то, что между входом и выходом имеется фазовый сдвиг 180 ^o , поскольку вход подается на инвертирующий входной вывод операционного усилителя.

Основным преимуществом активного интегратора является большая постоянная времени, которая обеспечивает точное интегрирование входного сигнала.

Интегрирующий усилитель в качестве генератора линейного изменения

Если ступенчатый вход интегрирующего усилителя заменяется прямоугольной волной с непрерывным временем, изменение амплитуды входного сигнала заряжает и разряжает конденсатор обратной связи.

Это приводит к выходу треугольной волны с частотой, которая зависит от значения (R ₁ * C _f ), которое называется постоянной времени схемы. Такая схема обычно называется генератором рампы.

Во время положительного полупериода входного сигнала прямоугольной формы через входной резистор R1 протекает постоянный ток I. Поскольку ток, протекающий во внутренней схеме операционного усилителя, равен нулю, фактически весь ток протекает через конденсатор обратной связи C _f .Этот ток заряжает конденсатор.

Поскольку конденсатор подключен к виртуальной земле, напряжение на конденсаторе является выходным напряжением операционного усилителя.

Во время отрицательного полупериода входного прямоугольного импульса ток I меняется на противоположное. Конденсатор теперь заряжен линейно и выдает положительный выходной сигнал.

Интегратор операционного усилителя переменного тока

Если интегратор операционного усилителя снабжен синусоидальным входом, частота которого меняется, интегратор ведет себя как «фильтр нижних частот», который производит только низкочастотный сигнал на выходе.Все высокочастотные компоненты сигнала блокируются или ослабляются.

При 0 Гц конденсатор обратной связи ведет себя как разомкнутая цепь, поэтому обратная связь с выхода на инвертирующий вход операционного усилителя отсутствует. Теперь схема ведет себя как инвертирующий усилитель без обратной связи с очень высоким коэффициентом усиления.

Это приведет к насыщению выходного напряжения. По мере увеличения входной частоты конденсатор заряжается. На более высоких частотах конденсатор действует как короткое замыкание.

Интегратор операционного усилителя с регулировкой усиления постоянного тока

Чтобы избежать насыщения выходного напряжения и обеспечить регулировку усиления, можно добавить резистор с высоким сопротивлением параллельно конденсатору обратной связи C _f .

Коэффициент усиления интегратора с обратной связью будет (R ₂ / R ₁ ), как и у обычного инвертирующего усилителя.

Следовательно, на низких частотах входного сигнала схема ведет себя нормально как интегратор.На высоких частотах конденсатор действует как короткое замыкание и шунтирует резистор R ₂ .

Реактивное сопротивление конденсатора, в свою очередь, снижает коэффициент усиления усилителя.

Частотная характеристика интегрирующего усилителя переменного тока с регулировкой усиления постоянного тока показана на рисунке выше. На более низких частотах входа конденсатор остается незаряженным и действует как разомкнутый контур.

Это дает прибыль в размере ( ₂ / ₁ рандов). По мере увеличения частоты входного сигнала конденсатор обратной связи заряжается и действует почти как короткое замыкание, минуя резистор обратной связи R ₂ .Это приводит к линейному уменьшению коэффициента усиления на 20 дБ за декаду.

Приложения интегратора операционного усилителя

• Интегрирующие усилители операционного усилителя используются для выполнения расчетных операций в аналоговых компьютерах.
• Интегрирующие схемы чаще всего используются в аналого-цифровых преобразователях, генераторах пилообразных сигналов, а также в приложениях для формирования сигналов.
• Другое приложение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, которое прошло через расходомер.Это приложение интегратора иногда называют сумматором в торговле промышленными приборами.

Обзор интегратора операционного усилителя

• Операционный усилитель может использоваться для выполнения операций вычисления, таких как дифференцирование и интегрирование. В обеих этих конфигурациях в цепи обратной связи используются реактивные компоненты (обычно конденсаторы, а не катушки индуктивности).
• Интегрирующая схема выполняет математическую операцию интегрирования по времени входного сигнала i.е., выходное напряжение пропорционально приложенному входному напряжению, интегрированному во времени.
• Выход интегратора сдвинут по фазе на 180, ^o по отношению к входу, поскольку вход подается на инвертирующий входной контакт операционного усилителя.
• Интегрирующие схемы обычно используются для генерации линейно нарастающей волны из входной прямоугольной волны. Интегрирующие усилители имеют частотные ограничения при работе с синусоидальными сигналами.

Операционный усилитель в качестве интегратора и дифференциатора | Это работает | 5+ важных фактов

Содержание

• Что такое интегратор?
• Принцип работы интегратора
• Схема интегратора ОУ
• Выход интегратора
• Получение ОУ в качестве интегратора
• Практический интегратор ОУ
• Применения интегратора
• Что такое дифференциатор?
• Операционный усилитель как дифференциатор
• Принцип работы дифференциатора
• Форма выходного сигнала дифференциатора
• Применение дифференциатора

Что такое Integrator ?

Определение интегратора

Если обратная связь проходит через конденсатор, а не через сопротивление, RC-цепь устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей.Такая конфигурация схемы помогает в реализации математических операций, в частности, интеграции, и эта схема операционного усилителя известна как схема интегратора операционного усилителя.

Выход схемы представляет собой интеграцию приложенного входного напряжения во времени.

Интеграционные схемы в основном представляют собой инвертирующие операционные усилители (они работают в конфигурации инвертирующего операционного усилителя с подходящими конденсаторами и резисторами), которые обычно производят треугольную волну на выходе из прямоугольной волны.Следовательно, они также используются для создания треугольных импульсов.

Операционный усилитель в качестве интегратора

Принцип работы интегратора

Операционные усилители могут использоваться для математических приложений, таких как интеграция и дифференциация, путем реализации определенных конфигураций операционных усилителей.

Когда путь обратной связи проходит через конденсатор, а не через сопротивление, цепь RC устанавливается через путь отрицательной обратной связи операционных усилителей.Такая конфигурация схемы помогает в реализации математических операций, в частности, интеграции, и эта схема операционного усилителя известна как схема интегратора операционного усилителя. Выход схемы представляет собой интегрирование приложенного входного напряжения во времени.

Схема интегратора операционного усилителя Схема интегратора операционного усилителя

Выход интегратора Форма входного и выходного сигнала интегратора

Схемы интегратора в основном представляют собой инвертирующие операционные усилители (они работают в инвертирующей конфигурации операционного усилителя с подходящими конденсаторы и резисторы), которые обычно создают треугольную волну на выходе из прямоугольной волны.Следовательно, они также используются для создания треугольных импульсов.

Ток в цепи обратной связи участвует в зарядке и разрядке конденсатора; следовательно, величина выходного сигнала зависит от количества времени, в течение которого напряжение присутствует (прикладывается) на входном выводе схемы.

Получение ОУ как интегратора

Как мы знаем из концепции виртуального заземления, напряжение в точке 1 равно 0В. Следовательно, конденсатор находится между выводами, один из которых имеет нулевой потенциал, а другой — V ₀ .Когда на вход подается постоянное напряжение, оно приводит к линейно возрастающему напряжению (положительному или отрицательному в зависимости от знака входного сигнала) на выходе, скорость изменения которого пропорциональна значению приложенного входного напряжения.

Из приведенной выше схемы видно, что V ₁ = V ₂ = 0

Входной ток как:

Из-за характеристик операционного усилителя (входное сопротивление операционного усилителя бесконечно) как входной ток на входе операционного усилителя в идеале равен нулю.Следовательно, ток, проходящий от входного резистора под действием приложенного входного напряжения V _i , протекает по пути обратной связи в конденсатор C ₁ .

Следовательно, ток со стороны выхода также может быть выражен как:

Приравнивая приведенные выше уравнения, мы получаем

Следовательно, выход операционного усилителя этой схемы интегратора равен:

Как следствие, константа усиления схемы равна -1 / RC. Отрицательный знак указывает на фазовый сдвиг 180 ^o .

Практический операционный усилитель в качестве интегратора

Если мы подадим синусоидальный входной сигнал на интегратор, интегратор позволит проходить низкочастотным сигналам, в то время как ослабляет высокочастотные части сигнала. Следовательно, он ведет себя как фильтр нижних частот, а не как интегратор.

У практического интегратора есть и другие ограничения. В отличие от идеальных операционных усилителей, практические операционные усилители имеют конечное усиление без обратной связи, конечный входной импеданс, входное напряжение смещения и входной ток смещения.Это отклонение от идеального операционного усилителя может повлиять на работу несколькими способами. Например, если V _в = 0, ток проходит через конденсатор из-за наличия как выходного напряжения смещения, так и входного тока смещения. Это вызывает дрейф выходного напряжения с течением времени до насыщения операционного усилителя. Если ток входного напряжения равен нулю в случае идеального операционного усилителя, то дрейфа не должно быть, но это неверно для практического случая.

Чтобы свести на нет эффект, вызванный входным током смещения, мы должны изменить схему так, чтобы R _om = R ₁ || R _F || R _L

В этом случае напряжение ошибки будет

Следовательно, одинаковое падение напряжения появляется как на положительной, так и на отрицательной клеммах из-за входного тока смещения.

Для идеального операционного усилителя, работающего в состоянии постоянного тока, конденсатор работает как разомкнутая цепь, и, следовательно, коэффициент усиления схемы бесконечен. Чтобы преодолеть это, резистор с высоким сопротивлением R _F подключен параллельно конденсатору в цепи обратной связи. Из-за этого коэффициент усиления схемы ограничен конечным значением (фактически небольшим) и, следовательно, имеет небольшую ошибку напряжения.

практический интегратор операционного усилителя

• В _IOS относится к входному напряжению смещения
• I _BI относится к входному току смещения

Что такое дифференциатор?

Определение дифференциатора

Если входное сопротивление в инвертирующем выводе заменяется конденсатором, на пути отрицательной обратной связи операционных усилителей устанавливается RC-цепь.Такая конфигурация схемы помогает реализовать дифференцирование входного напряжения, и эта конфигурация схемы операционного усилителя известна как схема дифференциатора операционного усилителя.

Дифференциатор операционного усилителя в основном работает как фильтр верхних частот, и амплитуда выходного напряжения, создаваемого дифференциатором, пропорциональна изменению приложенного входного напряжения.

Операционный усилитель как дифференциатор

Как мы уже исследовали ранее в схеме интегратора, операционные усилители могут использоваться для реализации различных математических приложений.Здесь мы подробно изучим конфигурацию дифференциального операционного усилителя. Усилитель дифференциатора также используется для создания формы волны, а также в частотных модуляторах.

Дифференциатор операционного усилителя в основном работает как фильтр верхних частот, и амплитуда выходного напряжения, создаваемого дифференциатором, пропорциональна изменению приложенного входного напряжения.

Принцип работы дифференциатора

Когда входное сопротивление в инвертирующем выводе заменяется конденсатором, цепь RC устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей.Такая конфигурация схемы помогает реализовать дифференцирование входного напряжения, и эта конфигурация схемы операционного усилителя известна как схема дифференциатора операционного усилителя.

В схеме дифференцирующего операционного усилителя выходной сигнал схемы представляет собой дифференцирование входного напряжения, приложенного к операционному усилителю, по времени. Следовательно, дифференциатор операционного усилителя работает в конфигурации инвертирующего усилителя, в результате чего выходной сигнал смещается по фазе на 180 градусов относительно входа.Дифференцирующая конфигурация операционного усилителя обычно реагирует на треугольные или прямоугольные входные сигналы.

Схема дифференциатора Схема дифференциатора операционного усилителя

Как показано на рисунке, конденсатор подключен последовательно с источником входного напряжения. Входной конденсатор C ₁ изначально не заряжен и, следовательно, работает как разомкнутая цепь. Неинвертирующий вывод усилителя подключен к земле, тогда как инвертирующий входной вывод проходит через резистор отрицательной обратной связи R _f и подключен к выходному выводу.

Благодаря идеальным характеристикам операционного усилителя (входной импеданс операционного усилителя бесконечен) входного тока, I на входе операционного усилителя в идеале равен нулю. Следовательно, ток, протекающий через конденсатор (в этой конфигурации входное сопротивление заменено конденсатором) из-за приложенного входного напряжения V _в , течет по пути обратной связи через резистор обратной связи R _f .

Как видно из рисунка, точка X фактически заземлена (согласно концепции виртуального заземления), потому что неинвертирующий входной терминал заземлен (точка Y имеет потенциал земли i.е., 0В).

Следовательно, Vx = Vy = 0

Что касается конденсатора входной стороны, ток, протекающий через конденсатор, можно записать как:

Что касается резистора обратной связи выходной стороны, ток, протекающий через него, можно представить как :

Из приведенных выше уравнений, когда мы приравниваем токи в обоих результатах, мы получаем

Схема дифференцирующего усилителя требует очень малой постоянной времени для ее применения (дифференцирования), и, следовательно, это одно из ее основных преимуществ.

Значение продукта C ₁ R _f известно как постоянная времени дифференциатора, а выход дифференциатора в C ₁ R _f раз больше дифференцирования V _{в сигнале} . Знак -ve в уравнении означает, что выходной сигнал имеет разность фаз 180 ^o относительно входа.

Когда мы прикладываем постоянное напряжение с одноступенчатым изменением при t = 0, как ступенчатый сигнал на входной клемме дифференциатора, выходной сигнал должен быть в идеале нулевым, поскольку дифференцирование константы равно нулю.Но на практике выход не совсем равен нулю, потому что постоянная входная волна требует некоторого времени для перехода от 0 вольт до некоторого V _max вольт. Следовательно, выходной сигнал имеет всплеск в момент времени t = 0.

Форма выходного сигнала, содержащего пики

Следовательно, для входного сигнала прямоугольной формы мы получаем что-то вроде показанного на рисунке ниже:

Форма выходного сигнала дифференциатора для входного сигнала прямоугольной формы

Для получения дополнительных статей, связанных с электроникой, и их подробного объяснения щелкните здесь

.

Об Amrit Shaw

Обратитесь к нашему бывшему автору: LinkedIn (https://www.linkedin.com/in/amrit-shaw/)

Описание операционного усилителя

с интегратором и дифференциатором

Операционный усилитель или операционный усилитель — это линейное устройство, которое широко используется при фильтрации, преобразовании сигналов или в основном для выполнения математических операций, таких как сложение, вычитание, дифференцирование и интегрирование. По сути, операционный усилитель использует внешние компоненты обратной связи между входными и выходными клеммами операционного усилителя, такими как резисторы и конденсаторы.Эти компоненты позволят улучшить работу операционного усилителя с такими хорошими характеристиками, как емкостный, резистивный и т. Д. Усилитель может выполнять множество функций. Операционный усилитель — это трехполюсное устройство, включающее два входа и один выход, причем входы являются инвертирующими и неинвертирующими, а выходы могут быть напряжением или током.

Что такое операционный усилитель?

Операционный усилитель или операционный усилитель — это один из типов интегральной схемы, в которой для усиления входного сигнала используется внешнее напряжение с очень высоким коэффициентом усиления.Основное назначение этой схемы — увеличить мощность сигнала низкого уровня. Пожалуйста, перейдите по ссылке, чтобы узнать больше о различных применениях операционных усилителей в электронике

Операционный усилитель

Что такое операционный усилитель-дифференциатор?

В схеме дифференциатора операционного усилителя выходное напряжение прямо пропорционально скорости изменения входного напряжения относительно времени, что означает, что быстрое изменение сигнала входного напряжения, а затем высокое напряжение o / p изменится в ответ .Поскольку выходной сигнал схемы дифференциатора операционного усилителя пропорционален изменению входного сигнала. Когда входы схемы дифференциатора представляют собой стандартные сигналы, такие как синусоидальный, квадратный, треугольный, тогда формы выходных сигналов будут сильно отличаться.

Операционный усилитель-дифференциатор

Если на входе прямоугольная волна, то на других выходных сигналах будут небольшие всплески. Эти выбросы будут несовершенными с наклоном концов входной формы волны и максимальным выходом схемы.

Если входной сигнал имеет треугольную форму, то выходной сигнал изменяется на прямоугольный сигнал в потоке с увеличением и уменьшением уровней входного сигнала.

Если входной сигнал является синусоидальным, он изменяется на косинусоидальный сигнал, который дает сигнал с фазовым сдвигом 90 °, что очень полезно в некоторых ситуациях.

Схема дифференциатора рабочего усилителя

Это один из типов усилителя, и подключение этого усилителя может быть выполнено как по входу, так и по выходу и имеет очень высокое усиление. Схема дифференциатора операционного усилителя может использоваться в аналоговых компьютерах для выполнения математических операций, таких как суммирование, умножение, вычитание, интегрирование и дифференцирование.

Схема операционного усилителя генерирует выходное напряжение, пропорциональное входному напряжению производной по времени. Итак, эта схема операционного усилителя называется дифференциатором. Предположим, что клемма заземления обозначена буквой G в приведенной выше схеме, где поток тока через клемму заземления эквивалентен выходному току, мы можем записать это как

Схема

дифференциатора операционного усилителя В приведенной выше схеме напряжение узла операционного усилителя на инвертирующем выводе равно нулю, тогда протекание тока через конденсатор можно записать как

.

I _дюйм = I _f

Где I _f = -V _out / R _f

Заряд конденсатора равен напряжению, зависящему от времени емкости конденсатора

Q = C X V _дюйм

Следовательно, изменение тарифа составляет

dQ / dt = C dV _дюйм / dt

Но dQ / dt — это ток через конденсатор

I _{дюйм =} C dV _дюйм / dt = I _f

-V _выход / R _f = C dV _дюйм / dt

Идеальное выходное напряжение (Vout) для дифференциатора операционного усилителя записывается как

Vout = — R _f C dV _дюйм / dt

Таким образом, выходное напряжение является постоянной производной входного напряжения — R _f C раз больше входного напряжения Vin относительно времени.Здесь знак минус (-) указывает фазовый сдвиг (180 ^o ), поскольку входной сигнал подается на вход инвертирующего терминала операционного усилителя.

Формы сигналов дифференциального усилителя операционного усилителя

Что такое интегратор операционного усилителя?

В большинстве схем операционных усилителей используется соединение обратной связи, которое по своей природе является резистивным, и представляет собой прямую резистивную линию, ограничивающую минимальную часть сети. Но для интегратора операционного усилителя обратная связь будет обеспечиваться конденсатором между входом и выходом операционного усилителя.

Интегратор операционного усилителя

Как интегратор операционного усилителя выполняет функцию математического интегрирования. Однако его можно использовать в аналоговых компьютерах. Работа этой схемы заключается в том, что она генерирует выходной сигнал, пропорциональный входному напряжению во времени. Таким образом, выходное напряжение будет определяться первичным выходным напряжением в любое время.

Из приведенных выше осциллограмм можно заметить, что входной остаток равен нулю. но когда на вход подается ступенчатое напряжение i / p, выход будет увеличиваться.Точно так же, когда ступенчатое входное напряжение возвращается в нулевое положение, тогда выходное напряжение остается на уровне последнего достигнутого напряжения.

Схема интегратора операционного усилителя

Схема интегратора операционного усилителя может быть построена с операционным усилителем и конденсатором между инвертирующим входом, а также выходом, и резистором между инвертирующим входом / выходом и или всем входом схемы.

Операционный усилитель Integrator

Одно из применений операционного усилителя — интегратор; он может быть сформирован путем изменения положения резистора и конденсатора.Эта схема может генерировать напряжение включения / выключения, которое пропорционально интегралу входного напряжения по времени. Таким образом, эта схема называется схемой интегратора. Предположим, что клемма заземления обозначена буквой G в приведенной выше схеме, где поток тока через клемму заземления эквивалентен выходному току, мы можем записать это как

Если I _в + I _f = 0

I _дюйм = — I _f

Vin –Va / R = -C d / dt (V0-Va)

Где Va = 0

Вин / R = -C d / dt V0

Интегрируя приведенное выше уравнение, мы можем получить следующее

1 / Р

или

Vout = −∫ Vin / R C dt + c

Следовательно, напряжение Vout равно константе -1 / RC и интегралу входного напряжения Vin

.

Схема интегратора операционного усилителя позволяет добиться точной интеграции i / p-сигнала.Применения этой схемы в основном включают аналоговые компьютеры. В настоящее время задача интеграции является обязательной в аналоговых приложениях, где интегральная схема является идеальным решением.

Формы сигналов интегратора операционного усилителя

Дифференциатор операционного усилителя имеет несколько применений при проектировании электронных схем. Эта схема используется в аналоговых компьютерах, где она может обеспечивать операцию дифференцирования аналогового входного напряжения. Это можно использовать в технологическом оборудовании для проверки скорости изменения различных точек.Дифференциатор операционного усилителя может потребоваться в приложениях для формирования сигнала.

Таким образом, наконец, из вышеупомянутой информации, мы можем сделать вывод, что интегральные схемы операционного усилителя представляют собой линейные устройства, которые идеально подходят для усиления постоянного тока и обычно используются при фильтрации, согласовании сигналов, математических операциях, таких как интегрирование, дифференцирование и т. Д. Вот вопрос для вас, , какие бывают типы операционного усилителя?

Схема дифференциального усилителя операционного усилителя

»Примечания к электронике

Дифференциатор легко спроектировать, используя схему операционного усилителя, которая обеспечивает точную аналоговую реализацию этой функции.

---

Учебное пособие по операционному усилителю Включает:
Введение Сводка схем Инвертирующий усилитель Суммирующий усилитель Неинвертирующий усилитель Усилитель с регулируемым усилением Активный фильтр высоких частот Активный фильтр нижних частот Полосовой фильтр Режекторный фильтр Компаратор Триггер Шмитта Мультивибратор Бистабильный Интегратор Дифференциатор Генератор моста Вина Генератор фазового сдвига

---

Схема операционного усилителя для дифференциатора — это схема, которая уже много лет используется в аналоговых вычислениях.Хотя аналоговые схемы дифференциатора с использованием дифференциальных усилителей, изготовленных из дискретных электронных компонентов, использовались в течение многих лет, внедрение интегральной схемы операционного усилителя произвело революцию в процессе проектирования электронных схем.

Очень высокий уровень усиления операционного усилителя означает, что он может обеспечить очень высокий уровень производительности — намного лучше, чем тот, который можно было бы получить с использованием дискретных электронных компонентов.

Одно из применений схем аналогового дифференциатора — преобразование различных типов сигналов, как показано ниже.

Основы дифференциатора операционного усилителя

Схема дифференциатора — это схема, в которой выходное напряжение прямо пропорционально скорости изменения входного напряжения во времени.

Это означает, что чем быстрее изменяется сигнал входного напряжения, тем больше изменяется выходное напряжение в ответ.

Поскольку схема дифференциатора имеет выходной сигнал, пропорциональный изменению входного сигнала, некоторые стандартные формы сигналов, такие как синусоидальные волны, прямоугольные волны и треугольные волны, дают очень разные формы сигналов на выходе схемы дифференциатора.

Формы сигналов и их дифференцированные производные

Для этих сигналов видно, что чем больше скорость изменения формы сигнала на входе, тем выше выходное напряжение в этой точке. Фактически, для входной прямоугольной волны должны быть видны только очень короткие всплески. Пики будут ограничены наклоном краев входной формы волны, а также максимальным выходным сигналом схемы, ее скоростью нарастания и шириной полосы. Шипы также должны быстро разрушиться. Опять же, это может быть ограничено схемой, и на диаграмме затухание не показано бесконечно быстрым, что лучше отражает то, как может выглядеть реальная форма волны.

Треугольная волна на входе преобразуется в прямоугольную в соответствии с нарастающим и падающим уровнями входной волны.

Синусоидальная волна преобразуется в косинусоидальную, что дает фазовый сдвиг сигнала на 90 °. Это может быть полезно в некоторых случаях.

Схема дифференциатора ОУ

Видно, что схема операционного усилителя для интегратора очень похожа на схему для дифференциатора. Разница в том, что меняются положения конденсатора и катушки индуктивности.

В основном, центр схемы располагается вокруг операционного усилителя. В дополнение к этому требуется пара других электронных компонентов: конденсатор подключен от входа всей схемы к инвертирующему входу операционного усилителя. Затем используется резистор обратной связи для обеспечения отрицательной обратной связи вокруг микросхемы операционного усилителя — он подключается от выхода операционного усилителя к его инвертирующему входу. Неинвертирующий вход заземлен.

Базовая схема дифференциатора аналогового операционного усилителя

В отличие от схемы интегратора, дифференциатор операционного усилителя имеет резистор в цепи обратной связи от выхода к инвертирующему входу. Это придает ему стабильность постоянного тока — важный фактор во многих приложениях.

Уравнения проектирования электронных схем

Чтобы разработать значения электронных компонентов для схемы дифференциатора, необходимо определить требуемые характеристики.

Выходное напряжение дифференциатора операционного усилителя можно определить из следующего соотношения:

Где:
Vout = выходное напряжение дифференциатора операционного усилителя
Vin = входное напряжение
t = время в секундах
R = значение резистора в дифференциаторе в Ом
C = емкость конденсатора дифференциатора в Фарадах
dVin / dt = скорость изменения напряжения во времени.

Как уже упоминалось, дифференциаторы имеют проблемы с шумом и иногда нестабильностью на высоких частотах в результате усиления, а также внутренних фазовых сдвигов в операционном усилителе.

Эти проблемы можно решить, добавив спад ВЧ. Для этого требуются только два дополнительных электронных компонента.

Схема операционного усилителя для дифференциатора с дополнительным резистором и конденсаторными электронными компонентами для обеспечения стабильности

Выбор электронных компонентов: конденсатор C2 и резистор R2 во многом зависит от условий — уровня шума и необходимой полосы пропускания дифференциатора.Большие значения электронных компонентов обеспечивают повышенную стабильность и снижение шума за счет увеличения полосы пропускания.

Значение R2 можно рассчитать по формуле:

Конденсатор C2, хотя и не всегда в комплекте, можно добавить для дальнейшего снижения шума. Подходящее начальное значение для этого можно оценить по приведенному ниже уравнению.

С дополнительными электронными компонентами ,, C2 и R2, схема начинает становиться интегратором на высоких частотах (f »1/2 π R1 C1).Это происходит в результате равномерности обратной связи и общей компенсации в самом операционном усилителе.

Рекомендации по проектированию дифференциатора ОУ

При использовании схемы дифференциатора операционного усилителя необходимо учитывать ряд конструктивных особенностей электронной схемы.

• Помните, что выходная мощность возрастает с частотой: Одним из ключевых аспектов наличия последовательного конденсатора является то, что он имеет повышенную частотную характеристику на более высоких частотах.Выход дифференциатора линейно растет с частотой, хотя на каком-то этапе ограничения операционного усилителя будут означать, что это не работает.

  Соответственно, могут потребоваться меры предосторожности, чтобы учесть это во время проектирования и сборки электронной схемы. Схема, например, будет очень восприимчива к высокочастотному шуму, паразитным наводкам и т. Д. Схема и, в частности, ее вход должны быть защищены от паразитных наводок, иначе это может нарушить ее работу.

• Пределы значений электронных компонентов: Всегда лучше сохранять значения электронных компонентов, т.е.е. конденсатор и особенно резистор в разумных пределах. Часто лучше всего подходят значения резистора менее 100 кОм. Таким образом, входное сопротивление операционного усилителя не должно влиять на работу схемы.

Приложения

Схема дифференциатора находит множество применений в различных областях проектирования электроники. Дифференциатор операционного усилителя особенно прост в использовании и поэтому, возможно, является одной из наиболее широко используемых версий.

Очевидно, что схема используется в аналоговых компьютерах, где она может обеспечивать манипуляцию дифференцирования входного аналогового напряжения.

Возможно, наиболее широко в технологическом оборудовании используется схема дифференциатора. Здесь его можно использовать для отслеживания скорости изменения различных точек. Если измерительное устройство возвращает скорость изменения, превышающую определенное значение, это даст выходное напряжение выше определенного порога, и это можно измерить с помощью компаратора и использовать для установки аварийной или предупреждающей индикации.

На самом деле существует множество приложений для преобразования сигналов, где может потребоваться дифференциатор.Из различных вариантов, доступных разработчику электронных схем, решение операционного усилителя часто оказывается наиболее привлекательным, поскольку требует небольшого количества компонентов, но при этом обеспечивает превосходный уровень производительности.

Схема операционного усилителя для дифференциатора использовалась во многих аналоговых компьютерных приложениях, однако она также используется при преобразовании формы волны, когда необходимо обрабатывать сигналы. Коэффициент усиления схемы операционного усилителя означает, что преобразование почти идеально, хотя шум может быть проблемой, и по этой причине эти схемы могут не так широко использоваться, как в противном случае.

Эти схемы операционного усилителя легко реализовать, используя всего несколько электронных компонентов и несколько простых уравнений проектирования электронных схем.

Другие схемы и схемотехника:
Основы операционных усилителей Схемы операционных усилителей Цепи питания Конструкция транзистора Транзистор Дарлингтона Транзисторные схемы Схемы на полевых транзисторах Условные обозначения схем
Вернуться в меню «Конструкция схемы». . .

Дифференциатор

— вопросы и ответы для линейных интегральных схем

Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором (MCQ) для линейных интегральных схем посвящен «дифференциатору».

1. Дифференцирующий усилитель выдает
a) Форма выходного сигнала как интеграция формы входного сигнала
b) Форма входного сигнала как интеграция формы выходного сигнала
c) Форма выходного сигнала как производная от формы входного сигнала
d) Форма входного сигнала как производная от формы выходного сигнала
Просмотр ответа

Ответ: c
Объяснение: Дифференцирующий усилитель или дифференциатор — это схема, которая выполняет математическую операцию дифференцирования и выдает форму выходного сигнала как производную входного сигнала.

2. Узнать схему дифференциатора из приведенных схем?
а)

б)

в)

d)

Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Дифференциатор построен на основе базового инвертирующего усилителя путем замены входного резистора R ₁ путем замены конденсатора C ₁ .

3. Определить выходное напряжение дифференциатора?
a) V _O = R _F × C ₁ × [dV _дюйм / dt].
b) V _O = -R _F × C ₁ × [dV _дюйм / dt].
c) V _O = R _F × C _F × [dV _дюйм / dt].
d) Ни один из упомянутых. время.

4. какой фактор делает цепь дифференциатора нестабильной?
a) Выходное сопротивление
b) Входное напряжение
c) Шум
d) Коэффициент усиления
Просмотр ответа

Ответ: d
Пояснение: Коэффициент усиления цепи дифференциатора (R _F / XC ₁ ) увеличивается с увеличением частота со скоростью 20 дБ / декада.Это делает схему нестабильной.

5. Увеличение входной частоты дифференцирующего усилителя до входного импеданса создает
a) Компонентный шум
b) Внешний шум
c) Низкочастотный шум
d) Высокочастотный шум
Посмотреть ответ

Ответ: d
Объяснение: Входное сопротивление усилителя уменьшается с увеличением частоты и делает схему восприимчивой к высокочастотному шуму, так что шум может полностью перекрыть дифференциальный выходной сигнал.

6. Рассчитайте частоту ограничения усиления для схемы

a) 15,64 Гц
b) 23,356 Гц
c) 33,89 Гц
d) Ни один из упомянутых
Посмотреть ответ

Ответ: c
Объяснение: Частота ограничения усиления, f _b = 1 / (2π × R ₁ × C ₁ ).
f _b = 1 / (2π × 10 кОм × 0,47 мкФ) = 1 / (2,9516 × 10 ^-2 ) = 33,89 Гц.

7. Проблема стабильности и высокочастотного шума устраняется с помощью
a) Добавление конденсатора обратной связи
b) Конденсатор обратной связи и внутренний резистор
c) Конденсатор обратной связи и резистор обратной связи
d) Внутренний конденсатор и внутренний конденсатор
Посмотреть ответ

Ответ: b
Пояснение: Проблема стабильности и высокочастотного шума устраняется добавлением двух компонентов к дифференцирующему устройству: 1.Внутренний резистор последовательно с внутренним конденсатором и
2. Конденсатор обратной связи шунтирует с резистором обратной связи.

8. Выберите порядок, в котором частота должна поддерживаться для повышения стабильности дифференциатора? Где f _a -> Частота, при которой усиление = 0; f _b -> Предельная частота усиления; f _c -> Пропускная способность Unity gain.
a) f _a bc
b) f _a > f _b > f _c
c) f _b c> f _a
d) f _b ca
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Значения внутреннего резистора и конденсатора, а также резистора обратной связи и конденсатора дифференциатора должны быть выбраны таким образом, чтобы f _a bc, чтобы сделать схему более стабильной.

9. В каком приложении используется схема дифференциатора?
a) Ни один из упомянутых
b) Модуляторы FM
c) Генераторы волн
d) Частотная манипуляция
Просмотр ответа

Ответ: b
Пояснение: В модуляторах FM в качестве детектора скорости изменения используются дифференциаторы.

10. Синусоидальная волна 1 В _пик при 1000 Гц подается на дифференциатор со следующей спецификацией: R _F = 1 кОм и C ₁ = 0,33 мкФ, найти форму выходного сигнала?
а)

б)

в)

d)

Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Дано, V _in = V _p × sinωt = sin (2π × 1000) t
Выход дифференциатора V _o = -R _F × C ₁ × (dV _в / dt) = (1 кОм) × (0.33 мкФ) × d [sin2π × 1000t] / dt
= -3,3 × 10 ^-4 × 2π × 1000 × [cos2π (1000) t] = -2,07 × [cos2π (1000) t].

11. Выберите значение R _F и C для входного сигнала 5 кГц, чтобы получить хорошую дифференциацию.
a) R _F = 1,6 × 10 ³ Ом, C ₁ = 33 × 10 ^-6 F
б) R _F = 1,6 × 10 ³ Ом, C ₁ = 0,47 × 10 ^-6 F
c) R _F = 1,6 × 10 ³ Ом, C ₁ = 47 × 10 ^-6 F
d) R _F = 1.6 × 10 ³ Ом, C ₁ = 10 × 10 ^-6 F
Просмотреть ответ

Ответ: b
Пояснение: для хорошей дифференциации период времени входного сигнала должен быть больше или равен по R _F C ₁ , т.е. T ≥ R _F × C ₁
При f = 5 кГц, T = 1 / f = 1/5 кГц = 2 × 10 ^-4 -> Equ (1)
R _F × C ₁ = 0,4 мкФ × 1,6 кОм = 7,52 × 10 ^-4 -> Equ (2)
Следовательно, Equ (1) ≥ Equ (2).

12.Определите передаточную функцию для практического дифференциатора

a) V _o (s) / V ₁ (s) = -S × R _F × C ₁ / (1 + R ₁ × C ₁ ) ²
b) V _o (s) / V ₁ (s) = -S × R _F × C ₁ / (1 + R _F × C ₁ ) ²
c) V _o (s) / V ₁ (s) = -S × R _F × C ₁ / (1 + R ₁ × C _F ) ²
d) Ни один из упомянутых
Посмотреть ответ

Ответ: a
Объяснение: Передаточная функция для цепи,
V _o (s) / V ₁ (s) = -S × R _F × C ₁ / {[1+ (R _F C _F )] × [1+ (S × R ₁ × C ₁ )]}.