Действующее напряжение и напряжение: Действующее значение переменного напряжения — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение

Что же из себя представляет среднеквадратичное значение напряжения и как его замерить? Давайте разберем значение этого термина. Поможет нам в этих делах наш осциллограф OWON SDS6062 , Блок питания, а также ЛАТР (Лабораторный автотрансформатор). Для того, чтобы разобраться в этом, мы проведем простейший опыт.

Лампочка и постоянное напряжение

Для опытов нам также понадобится простая автомобильная лампа накаливания на напряжение 12 Вольт

Вот ее характеристики: рабочее напряжение U=12 Вольт, мощность Р = 21 Ватт.

Следовательно, зная мощность и напряжение лампы, можно узнать, какую силу тока будет потреблять лампочка. Из формулы P=IU, где I – сила тока, можно найти I. Значит I=P/U=21/12=1,75 Ампер.

Ладно, с лампочкой разобрались. Давайте ее зажжем. Для этого на нашем блоке питания выставляем рабочее напряжение для нашей лампы

Подаем напряжение с блока питания на лампу и вуаля!

Замеряем напряжение на клеммах-крокодилах блока питания с помощью мультиметра . Ровнехонько 12 Вольт, как и предполагалось.

К этим же клеммах цепляем и наш осциллограф

Смотрим осциллограмму:

Видите прямую линию? Это и есть осциллограмма постоянного напряжения. В течение времени у нас напряжение остается таким, каким и было и не меняется. Если посчитать, то можно вычислить, чему равняется напряжение. Так как одна клеточка у нас 5 Вольт (на фото внизу слева), то значит, наше напряжение 12 Вольт. Я также вывел это значение на дисплей осциллографа в самом нижнем левом углу: 12,03 Вольт. Все верно.

[quads id=1]

Замеряем силу тока. Как правильно замерить силу тока в цепи, можно узнать, прочитав статью как измерить ток и напряжение мультиметром?.

Получили 1,72 Ампер. А как вы помните, наше расчетное значение было 1,75 Ампер. Думаю, вину можно переложить на погрешность прибора или на лампочку 😉

Лампочка и переменное напряжение

Теперь начинается самое интересное. Берем наш ЛАТР

Ставим прибор на измерение переменного напряжения и выставляем с помощью крутилки ЛАТРа напряжение в 12 Вольт. Обратите внимание, что крутилка на мультиметре находится в диапазоне измерения переменного напряжения. Забегая вперед, скажу, что мультиметр измеряет среднеквадратичное напряжение.

Цепляем осциллограф к клеммах ЛАТРа, не забывая на осциллографе выставить замеры переменного напряжения и смотрим получившуюся осциллограмму:

Смотрим, сколько силы тока кушает наша лампочка. Все как положено, 1,71 Ампер.

Среднеквадратичное значение напряжения

Итак, что же у нас получилось? Как и постоянное напряжение, так и переменное напряжение зажигали одну и ту же лампочку, которая кушала одну и ту же мощность. Значит эта осциллограмма

и вот эта осциллограмма

Чем то похожи? Но чем???

Среднеквадратичное значение напряжения – это такое значение переменного напряжения, при котором нагрузка потребляет столько же силы тока, как и при постоянном напряжении.

То есть лампочка у нас потребляла 1,71 Ампер и при постоянном токе и при переменном. То есть, в двух этих случаях, мощность, которую потребляла лампочка, была одинакова.

Также среднеквадратичное напряжение еще называют действующим или эффективным значением напряжения. С помощью несложных умозаключений, инженеры-электрики пришли к выводу действующее (оно же среднеквадратичное) напряжение синусоидального сигнала любой частоты равняется максимальной его амплитуде, поделенной на корень из двух

Стоп! Мы ведь не разобрали, что такое максимальная амплитуда! На осциллограмме максимальная амплитуда выглядит примерно вот так:

Если даже посчитать по клеточкам и посмотреть, чему равняется одна клеточка по вертикали (смотрим внизу слева, она равняется 5 Вольт), то U_max = 17 Вольт. Делим это значение на корень из двух. Я беру это значение как 1,41. Получаем, что среднеквадратичное значение равняется 17/1,41=12,06 Вольт. Ну что, все верно 😉

Значит, когда нам говорят, что напряжение в розетке равняется 220 Вольт, то мы то знаем, что на самом деле это среднеквадратичное напряжение. Максимальная амплитуда этих 220 Вольт равняется 220х1,41=310 Вольт.

Где же среднеквадратичное напряжение и максимальная амплитуда сигнала прячутся на табличке измерений? Да вот же они!

Vk – это и есть среднеквадратичное напряжение этого сигнала.

Ma – это и есть Umax.

Конечно, 16,6/1,41=11,8 Вольт, а он пишет 12,08 Вольт.

Пиковое напряжение в сети 220. Эффективное, действующее напряжение, сила тока. Значение

Лекции по ТОЭ/ №13 Действующее значение переменного тока.

Понятие действующего значения тока вводится в связи с необходимостью производства измерений. Что измерять у переменного тока? Если бы мы имели дело только с синусоидами – кривыми одной формы, то можно было бы измерять амплитуды. Но на практике встречаются самые разные кривые, и может оказаться так, что два различных по форме тока имеют одинаковые амплитуды, хотя очевидно, что на электрическую цепь они будут оказывать разное воздействие.

Поэтому наиболее целесообразно оценивать величину тока по той работе, которую он совершает. При такой оценке действие переменного тока сравнивается с аналогичным действием постоянного тока. Например, если некоторый переменный ток выделяет на участке цепи такое же количество тепла, что и постоянный ток силой 10 ампер, то говорят, что величина этого переменного тока составляет 10 ампер. Это значение тока и называют действующим.

Итак, действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный..

Таким образом, для оценки величины переменного тока мы должны сделать следующее.

1.Определить количество теплоты, выделяющейся в сопротивлении R за время Т при протекании переменного тока i. Это количество теплоты равно:

2.Подобрать такой постоянный ток I, который за то же время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количество тепла. При постоянном токе оно равно: W=I 2 RT.

3. Приравнять W=W:

Последняя формула и определяет действующее значение переменного тока.

Пример 2.1. На вход некоторой цепи подается импульсное напряжение треугольной формы (рис. 2.4, а). Чему равно его действующее значение?

Пример 2.2. На рис. 2.4, б показана кривая напряжения на выходе схемы однофазного однополупериодного выпрямления. Чему равно действующее значение напряжения, если его амплитудное значение Um составляет 311 В?

Пример 2.3. Определить действующее значение синусоидального тока i=I m sin(ωt):

Рассмотренные примеры показывают, что действующее значение переменного тока зависит от его формы.

Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом

m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и —начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .

На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени

а за период переменного тока Т

Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:

Сократив общий множитель , получим действующее значение тока

Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.

На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока

Если ток изменяется по закону синуса, т. е.

Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:

Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.

Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.

Что называют действующими значениями силы тока и напряжения. Эффективное, действующее напряжение, сила тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет разные секундные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, также при электронных измерениях неловко воспользоваться моментальными либо амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Не считая того, об электронном эффекте временами изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Более комфортным оказалось введение понятий так именуемых действующих значений тока и напряжения . В базу этих понятий положено термическое (либо механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

— это значение неизменного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки деяния, производимого переменным током, мы сравним его деяния с термическим эффектом неизменного тока.

Мощность Р неизменного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект моментальной мощности I 2 r за целый период либо среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность неизменного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I именуется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим последующим образом.

Построим синусоидальную кривую конфигурации тока. Возведя в квадрат каждое секундное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, потому что отрицательные значения тока (-i ) во 2-ой половине периода, будучи построены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное с помощью высшей арифметики, будет равно 1/2I 2 m . Как следует, М = 1/2I 2 m

Потому что действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то совсем I = Im / √ 2

Аналогично зависимость меж действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 , E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются строчными знаками без индексов (I , U, Е).

На основании произнесенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому неизменному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, демонстрируют действующие значения тока либо напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз.{2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square — среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

«Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
«Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

Действующие значения тока и напряжения
Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения — U m , тока — I m .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Среднее значение = отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,


		i 2r dt =		I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

	T 2
Е ср =		Е т sin ωt dt =	sin ωt d ωt =	\|cos ωt \| π 0 =	0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Список параметров напряжения и силы электрического тока

В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Мгновенное значение — это значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является (u (t) , i (t) {\displaystyle u(t)~,\quad i(t)}).{2}(t)dt}}}

Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, так как они наиболее удобны для практических расчётов, поскольку в линейных цепях с чисто активной нагрузкой переменный ток с действующими значениями I {\displaystyle I} и U {\displaystyle U} совершает ту же работу, что и постоянный ток с теми же значениями тока и напряжения. Например, лампа накаливания или кипятильник, включённые в сеть с переменным напряжением с действующим значением 220 В, работают (светят, греют) точно так же, как и будучи подключенными к источнику постоянного напряжения с тем же значением напряжения.

Когда не оговаривают особо, то обычно имеют ввиду именно среднеквадратичные значения величины напряжения или силы тока.

В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства большинства вольтметров и амперметров переменного тока, за исключением специальных приборов, однако эти обычные приборы дают правильные показания для среднеквадратических значений только при форме сигнала синусоидальной формы. Некритичны к форме сигнала приборы с термопреобразователем, в которых измеряемый ток или напряжение с помощью нагревателя, представляющим собой активное сопротивление, преобразуется в далее измеряемую температуру, которая и характеризует величину электрического сигнала. Также нечувствительны к форме сигнала специальные устройства, возводящие мгновенное значение сигнала в квадрат с последующим усреднением во времени (с квадратичным детектором) или АЦП, возводящие в входной сигнал в квадрат тоже с усреднением по времени. Квадратный корень из выходного сигнала таких устройств как раз и является среднеквадратическим значением.

Квадрат среднеквадратичного значения напряжения, выраженного в вольтах, численно равен средней рассеиваемой мощности в ваттах на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

В электротехнике используется редко, но сравнительно часто используется в радиотехнике (ток смещения и напряжение смещения).{T}\mid i(t)\mid dt}

На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока — магнитоэлектрической системы (т. е., в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям для синусоидальной формы сигнала. Если сигнал заметно отличается от синусоидального, показания приборов магнитоэлектрической системы имеют систематическую ошибку. В отличие от приборов магнитоэлектрической системы, приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем измерения всегда реагируют на действующее значение, независимо от формы электрического тока.

Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.

Коэффициенты пересчёта значений

Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .

Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

Литература и документация

Литература

Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989

Нормативно-техническая документация

ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

Электрические цепи постоянного тока
Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
Амплитудное, среднее, эффективное
Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
Электричество
Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

Действующее значение силы ПЕРЕМЕННОГО тока — это такое значение величины ПОСТОЯННОГО тока, действие которого произведёт ту же самую работу (или тепловой эффект) , что и действие переменного тока за время одного периода его действия.2 = Im/2, откуда I = Im / корень из 2. Это и есть действующее значение тока.

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

можно грубо сказать
— напряжение — потенциальная энергия…. расческа- волосы…. напряжение = свечение, искорки, подъем волос… .
— ток это работа, действие, сила.. . тепло, горение, движение выплеск кенетической энергии

Определение 1

Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_{sr\ v}=\frac{2}{\pi }\cdot I_m$ —средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=\sqrt{2},\ k_f=\frac{\pi }{2\sqrt{2}}=1,11.$

Пример 1

Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_{ef}=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:

найдем амплитудное значение напряжения, как:

Вычислим:

Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.$

Пример 2

Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

\[\left\langle P\right\rangle =\frac{A_T}{T}=\frac{U_mI_mcos\varphi }{2}\left(2.2}_mR=\frac{U_mI_mcos \varphi}{2}\left(2.3\right),\]

где $I_m\ $- амплитуда силы тока, $U_m$ — амплитуда внешнего напряжения, $\varphi$ — разность фаз между силой тока и напряжением.

У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_{ef}$=const можно положить $cos\varphi =1,\ $значит формулу (2.3) можно записать как:

если вместо амплитудных значений ($U_m\ и\ I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, мощность тока можно записать как:

где $cos \varphi$ — коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cos\varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.

Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).

Ответ: $P_{tR}=U_{ef}I_{ef}cos\varphi .$

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .

Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени

а за период переменного тока Т

Сократив общий множитель , получим действующее значение тока

Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.

Если ток изменяется по закону синуса, т. е.

Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток .

Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

$~u = U_m \cdot \sin \omega t$ или $~u = U_m \cdot \cos \omega t$ ,

где u – мгновенное значение напряжения, U m – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

$~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)$ ,

где φ c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

$e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

где ${\rm E}_{m} =B\cdot S\cdot \omega$ — амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R , через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

$i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

где $I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}$ — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором , а подвижная — ротором . В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории . Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» — спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорожденного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией $\vec{B}$ (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля $\vec{B}$ и нормали к плоскости рамки $\vec{n}$ меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α 0 = 0 (см. рис. 1), то

$\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,$

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

$\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.$

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

$e=-\Phi «(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.$

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

$u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)$

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R , подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

$i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)$

где $I_m = \dfrac{U_{m}}{R}.$ Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины U m , I m называются амплитудными значениями напряжения и силы тока . Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными .

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения .

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I .

Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U .{2}}{R}.\)

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R , выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

Переменное напряжение и его параметры

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность катушки выполненной на разомкнутом сердечнике (например, ферритовой антенны, контурных катушек радиоприёмников, катушек с построечными сердечниками и т. д.). Сегодняшняя статья посвящена переменному напряжению и параметрам, которые его характеризуют.

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

где Т – период.

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда U_m, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда U_m, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному U_m ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t₀ = 0 до t₁ = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

f_u(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией f_u(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где U_m – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Какие коэффициенты, характеризуют переменное напряжение?

Иногда возникает необходимость охарактеризовать форму переменного напряжения. Для этой цели существует ряд параметров данного переменного напряжения:

1. Коэффициент формы переменного напряжения k_ф – показывает как относится действующее значение переменного напряжения U к его среднему значению U_cp.

Так для синусоидального напряжения коэффициент формы составит

2. Коэффициент амплитуды переменного напряжения k_а – показывает как относится амплитудное значение переменного напряжения U_m к его действующему значению U

Так для синусоидального напряжения коэффициент амплитуды составит

На сегодня всё, в следующей статье я рассмотрю прохождение переменного напряжения через сопротивление, индуктивность и емкость.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Действующие значения тока и напряжения формулы. Эффективное, действующее напряжение, сила тока

Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.

Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.

В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.

Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.

Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.

Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает

а) б)

Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока

а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;

изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.

Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.

Соединение звездой

Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами А, В, С , а концы — X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).

Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. Данная система трехфазного тока имеет два разных напряжения: между линейным и нулевым проводами или, что то же самое, между началом и концом любой обмотки статора. Такая величина называется фазным напряжением (Uл ). Поскольку цепь трехфазная, то линейное напряжение будет в v3 раз больше фазного, т. е.: Uл = v3Uф.

Рассмотрим следующую цепь.

Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.

Активное сопротивление

Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:

U = Um*cos(ω*t).

Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Сделаем вывод: в проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока отсутствует.

Действующее значение силы тока

Амплитуда силы тока определяется по следующей формуле:

Среднее значение квадрата силы тока за период вычисляется по следующей формуле:

Здесь Im есть амплитуда колебания силы тока.2) = Um/√2.

Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:

Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний — такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.

Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.

Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение напряжения в сети: U m =U Ö2=311В. Соотношение между действующим и амплитудным значениями напряжений и токов важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.

Действующее значение переменного тока

Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и — начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.

Среднее или среднеарифметическое значение Fcp произвольной функции времени f (t )за интервал времени Т определяется по формуле:

Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f (t ), осью t и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 35).

Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн этой функции равны. Для переменного синусоидального напряжения определяют среднее по модулю значение за полный период Т или среднее значение за половину периода (Т /2) между двумя нулевыми значениями (рис. 36) :

Ucp = Um∙ sinwt dt = 2R . Таким образом, количественные параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) определяются действующими значениями напряжения U и тока I . По этой причине в электроэнергетике все теоретические расчеты и экспериментальные измерения принято выполнять для действующих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наоборот, оперируют максимальными значениями этих функций.

Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно утверждать, что энергетически постоянному току эквивалентно действующее значение переменного тока.

Что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения

что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения?

Боевое яйцо

Переменный ток, в широком смысле электрический ток, изменяющийся во времени. Обычно в технике под П. т. понимают периодический ток, в котором среднее значение за период силы тока и напряжения равно нулю.

Переменные токи и переменные напряжения постоянно изменяются по величине. В каждое другое мгновение у них другая величина. Возникает вопрос, как же их измерять? Для их измерения введено понятие действующее значение.

Действующим или эффективным значением переменного тока называют величину такого постоянного тока, который по своему тепловому действию равноценен данному переменному току.

Действующим или эффективным значением переменного напряжения называют величину такого постоянного напряжения, которое по своему тепловому действию равноценно данному переменному напряжению.

Все переменные токи и напряжения в технике измеряются в действующих значениях. Приборы измеряющие переменные величины показывают их действующее значение.

Вопрос: напряжение в электросети 220 В, что это значит?

Это значит, что источник постоянного напряжения с напряжением 220 В оказывает такое же тепловое действие как и электросеть.

Действующее значение тока или напряжения синусоидальной формы в 1,41 раз меньше амплитуды этого тока или напряжения.

Пример: Определить амплитуду напряжения электросети с напряжением 220 В.

Амплитуда равна 220 * 1,41=310,2 В.

Значения действующего напряжения и силы тока. Определение. Соотношение с амплитудой для разной формы. (10+)

Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и силы тока

Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения. Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение. Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.

Вашему вниманию подборка материалов:

Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы

Синусоидальный сигнал (синус, синусоида) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 2 ]

Прямоугольный сигнал (меандр) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ]

Треугольный сигнал [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 3 ]

Закон Ома и мощность для действующих значений напряжения и силы тока

Эффективное значение напряжения измеряется в Вольтах, а силы тока в Амперах.

Для эффективных значений верен закон Ома: = / [Сопротивление нагрузки, Ом ]

[Рассеиваемая на омической нагрузке мощность, Вт ] = [Действующее значение силы тока, А ] * [Действующее значение напряжения, В ]

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Еще статьи

Микроконтроллеры — пример простейшей схемы, образец применения. Фузы (…
Самая первая Ваша схема на микро-контроллере. Простой пример. Что такой фузы?…

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники….
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы….

Силовой мощный импульсный трансформатор, дроссель. Намотка. Изготовить…
Приемы намотки импульсного дросселя / трансформатора….

Силовой резонансный фильтр для получения синусоиды от инвертора…
Для получения синусоиды от инвертора нами был применен самодельный силовой резон…

Бесперебойник своими руками. ИБП, UPS сделать самому. Синус, синусоида…
Как сделать бесперебойник самому? Чисто синусоидальное напряжение на выходе, при…

Принцип работы, самостоятельное изготовление и наладка импульсного силового прео…

Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное. Принцип действия,…
Принцип действия, сборка и наладка преобразователя однофазного напряжения в трех…

Электрическое напряжение. Амплитуда сигнала. Амплитудное. Вольт. Volt….
Понятие напряжения и разности электрических потенциалов. Амплитуда. Единицы изме…

>> Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

§ 32 АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.

Сила тока в цени с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряже ния (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством

Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.

Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощ ностъ тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найчи среднюю мощность за один период. Под средней за период, мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии , поступающей в цепь за период, к периоду.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

P = I 2 R. (4.18)

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным.

Поэтому мгновенная моoность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой

P = i 2 R. (4.19)

Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение

График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б.), на протяжении одной восьмой периода, когда , мощность в любой момент времени больше, чем . Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2t

Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20):

Действующие значения силы тока и напряжения . Из формулы (4.21) видно, что величина есть среднее за период значение квадрата силы тока:

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы неременного тока. Действующее зртачепие силы неременного тока обозначается через I:

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты , что и при переменном токе за то же время.

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем

Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.

Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.

Кроме того, действующие значения удобнее мгновенных значений еще и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:

P = I 2 R = UI.

Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.

1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В!
2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн , Физика и астрономия для 11 класса скачать , школьная программа по физике, планы конспектов уроков

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Действующие значения э. д. с., напряжения и силы переменного тока

При синусоидальном переменном токе средние значения напряжения и тока за период равны нулю и не могут служить его характеристиками. Однако среднее значение квадрата силы тока за период отлично от нуля. Следовательно, при включении в цепь переменного тока измерительного прибора, отклонение стрелки которого пропорционально квадрату силы тока, стрелка отклонится и установится на определенном делении шкалы. Каков смысл этого показания?

Вспомним, что количество выделенного в проводнике тепла изменяется пропорционально квадрату силы тока. Представим себе, что в цепь переменного тока включен тепловой амперметр, действие которого основано на выделении тепла электрическим током. Поскольку шкала такого амперметра градуируется на амперы для постоянного тока, можно заключить, что переменный ток по своему тепловому эффекту эквивалентен постоянному току, силу которого указывает на шкале прибора стрелка. Это позволяет ввести понятие эффективного значения силы переменного тока. Эффективным (или действующим) значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока I, который за один период переменного тока выделяет столько же тепла, сколько последний за то же время.

Все амперметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективное значение силы тока. В курсе электротехники доказывается, что оно в √2 раз меньше амплитудного значения силы тока Iм, т. е.

Iм = Iм/√2 ≈ 0,707Iм. (26.5)

Так как деления на шкале вольтметра соответствуют произведению Iвrв, где при переменном токе Iв — эффективное значение тока, протекающего через вольтметр, а rв — сопротивление вольтметра, то U=Iвrв называют эффективным напряжением переменного тока, которое в √2 раз меньше Uм, т. е.

U = Uм/√2 ≈ 0,7O7UM. (26.6)

Аналогично эффективное значение э. д. с. переменного тока Ɛ в √2 раз меньше его амплитудного значения Ɛм:

Ɛ = Ɛм/√2 ≈ 0,707Ɛм. (26.7)

Все вольтметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективные значения э. д. с. и напряжения.

Эффективное напряжение переменного тока. Действующие значения силы тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? Действия тока не определяются ни амплитудным, ни мгновенным значениями. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность P постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет

P = I 2 × r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности i 2 × r за целый период или среднее значение от (I m × sin ωt ) 2 × r за то же время.

Пусть среднее значение i 2 за период будет M . Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем:

I 2 × r = M × r ,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i 2 при переменном синусоидальном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Действующее значение синусоидального тока

Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости i 2 от времени. Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием T и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника M будет соответствовать среднему значению i 2 за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно .

Следовательно,

Так как действующее значение переменного тока I равно , то окончательно формула примет вид

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и E имеет вид:

Действующие значения переменных величин, то есть действующее значение напряжения, тока и электродвижущей силы, обозначаются прописными буквами без индексов (U , I , E ).

На основании изложенного выше, можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующее значение тока и напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменится.

Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

$~u = U_m \cdot \sin \omega t$ или $~u = U_m \cdot \cos \omega t$ ,

$~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)$ ,

где φ c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Генератор переменного тока

Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

$e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

$i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

где $I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}$ — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

$\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,$

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

$\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.$

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

$e=-\Phi «(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.$

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

$u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)$

$i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)$

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.{2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

Источники

«Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
«Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

Действующие значения тока и напряжения
Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,


		i 2r dt =		I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

	T 2
Е ср =		Е т sin ωt dt =	sin ωt d ωt =	\|cos ωt \| π 0 =	0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Действующее значение переменного тока

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

Список параметров напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

Коэффициенты пересчёта значений

Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .

Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Литература и документация

Литература

Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989

Нормативно-техническая документация

ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

Электрические цепи постоянного тока
Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
Амплитудное, среднее, эффективное
Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
Электричество
Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

Физический смысл данных понятий примерно таков же, как физический смысл средней скорости или других величин, усредненных по времени. В различные моменты времени сила переменного тока и его напряжение принимают разные значения, поэтому говорить о силе переменного тока вообще можно лишь условно.

Вместе с тем совершенно очевидно, что различные токи имеют различные энергетические характеристики – они производят разную работу за один и тот же промежуток времени. Произведенная током работа принята за основу при определении действующего значения силы тока. Задаются определенным промежутком времени и рассчитывают работу, совершенную переменным током за этот промежуток времени. Затем, зная эту работу, производят обратное вычисление: узнают силу постоянного тока, который произвел бы аналогичную работу за тот же промежуток времени. То есть производят усреднение по мощности. Вычисленная сила гипотетически протекающего через тот же проводник постоянного тока, производящего ту же самую работу и есть – действующее значение исходного переменного тока. Аналогично поступают и с напряжением. Данный расчет сводится к определению величины такого интеграла:

Откуда берется данная формула? Из хорошо известной формулы для мощности тока, выражаемой через квадрат его силы.

Действующие значения периодических и синусоидальных токов

Вычислять действующее значение для произвольных токов – занятие малопродуктивное. Зато для периодического сигнала данный параметр может оказаться весьма полезным. Известно, что любой периодический сигнал может быть разложен в спектр. То есть, представлен как конечная или бесконечная сумма синусоидальных сигналов. Поэтому для определения величины действующего значения такого периодического тока нам нужно знать, как вычислять действующее значение простого синусоидального тока. В итоге, сложив действующие значения нескольких первых гармоник с максимальной амплитудой, мы получим приближенное значение действующего значения тока для произвольного периодического сигнала. Подставляя в вышеприведенную формулу выражение для гармонического колебания, получим такую приближенную формулу.

Силу переменного тока (напряжения) можно охарактеризовать при помощи амплитуды. Однако амплитудное значение тока непросто измерить экспериментально. Силу переменного тока удобно связать с каким-либо действием, производимым током, не зависящим от его направления. Таковым является, например, тепловое действие тока. Поворот стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызывается удлинением нити, которая нагревается при прохождении по ней тока.

Действующим илиэффективным значением переменного тока (напряжения) называется такое значение постоянного тока, при котором на активном сопротивлении выделяется за период такое же количество теплоты, как и при переменном токе.

Свяжем эффективное значение тока с его амплитудным значением. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении переменным током за время, равное периоду колебаний. Напомним, что по закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся на участке цепи cсопротивлениемприпостоянном токеза время, определяется по формуле
. Переменный ток можно считать постоянным только в течение очень малых промежутков времени
. Поделим период колебанийна очень большое число малых промежутков времени
. Количество теплоты
, выделяемое на сопротивленииза время
:
. Общее количество теплоты, выделяемое за период, найдется суммированием теплот, выделяемых за отдельные малые промежутки времени, или, другими словами, интегрированием:

Сила тока в цепи изменяется по синусоидальному закону

Опуская вычисления, связанные с интегрированием, запишем окончательный результат

Если бы по цепи шёл некоторый постоянный ток , то за время, равное, выделилось бы тепло
. По определению постоянный ток, оказывающий такое же тепловое действие, что и переменный, будет равен эффективному значению переменного тока
. Находим эффективное значение силы тока, приравнивая теплоты, выделяемые за период, в случаях постоянного и переменного токов

(4.28)

Очевидно, точно такое же соотношение связывает эффективное и амплитудное значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:

(4.29)

Например, стандартное напряжение в сети 220 В – это эффективное напряжение. По формуле (4.29) легко посчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.

4.4.5. Мощность в цепи переменного тока

Пусть на некотором участке цепи с переменным током сдвиг фаз между током и напряжением равен , т.е. сила тока и напряжение изменяются по законам:

,
.

Тогда мгновенное значение мощности, выделяемой на участке цепи,

Мощность изменяется со временем. Поэтому можно говорить лишь о ее среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую в течение достаточно длительного промежутка времени (во много раз превосходящего период колебаний):

С использованием известной тригонометрической формулы

Величину
усреднять не нужно, так как она не зависит от времени, следовательно:

За длительное время значение косинуса много раз успевает измениться, принимая как отрицательные, так и положительные значения в пределах от (1) до 1. Понятно, что среднее во времени значение косинуса равно нулю

, поэтому
(4.30)

Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), получим

. (4.31)

Мощность, выделяемая на участке цепи с переменным током, зависит от эффективных значений тока и напряжения и сдвига фаз между током и напряжением . Например, если участок цепи состоит из одного только активного сопротивления, то
и
. Если участок цепи содержит только индуктивность или только ёмкость, то
и
.

Объяснить среднее нулевое значение мощности, выделяемой на индуктивности и ёмкости можно следующим образом. Индуктивность и ёмкость лишь заимствуют энергию у генератора, а затем возвращают её обратно. Конденсатор заряжается, а затем разряжается. Сила тока в катушке увеличивается, затем снова спадает до нуля и т. д. Именно по той причине, что на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях средняя расходуемая генератором энергия равна нулю, их назвали реактивными. На активном же сопротивлении средняя мощность отлична от нуля. Другими словами провод с сопротивлением при протекании по нему тока нагревается. И энергия, выделяемая в виде тепла, назад в генератор уже не возвращается.

Если участок цепи содержит несколько элементов, то сдвига фаз может быть иным. Например, в случае участка цепи, изображенного на рис. 4.5, сдвиг фаз между током и напряжением определяется по формуле (4.27).

Пример 4.7. К генератору переменного синусоидального тока подключён резистор с сопротивлением. Во сколько раз изменится средняя мощность, расходуемая генератором, если к резистору подключить катушку с индуктивным сопротивлением
а) последовательно, б) параллельно (рис. 4.10)? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение. Когда к генератору подключено одно только активное сопротивление, расходуемая мощность

(см. формулу (4.30)).

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора:
. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,а определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

В результате средняя расходуемая генератором мощность

Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим цепь на рис. 4.10,б. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора
. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,б определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

Тогда средняя мощность, расходуемая генератором

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.

Эффективное напряжение — обзор

В упомянутых ранее методах ШИМ трехфазные опорные напряжения модулируются индивидуально. В отличие от них, существует метод ШИМ, который использует другой подход, основанный на концепции пространственного вектора, который называется SVPWM. В методе SVPWM опорные трехфазные напряжения представлены как пространственный вектор vabc в комплексной плоскости, и этот опорный вектор напряжения модулируется векторами выходного напряжения, доступными от инвертора.Технология SVPWM в настоящее время широко используется во многих приложениях с трехфазными инверторами, поскольку она дает выходное напряжение основной гармоники на 15,5% больше, чем напряжение, создаваемое методом SPWM, и дает меньше гармонических искажений тока нагрузки, меньшую пульсацию крутящего момента в двигателях переменного тока и коммутационные потери.

Концепция пространственного вектора, необходимая для этого метода ШИМ, обсуждалась в разделе 4.3. Для этого метода ШИМ, поскольку опорные трехфазные напряжения задаются как пространственный вектор напряжения, возможные выходные напряжения инвертора также должны быть выражены как пространственный вектор.В разделе 7.1.4 мы увидели, что в трехфазном инверторе существует восемь возможных состояний переключения. Векторы выходного напряжения Vo-V7, соответствующие восьми возможным состояниям переключения, показаны в таблице 7.3. Обратитесь к примеру 3, в котором показано, как получить эти векторы. На рис. 7.38 эти векторы выходного напряжения трехфазного инвертора изображены в комплексной плоскости.

Таблица 7.3. Векторы выходного напряжения, соответствующие состояниям переключения

900 37 V4 = 23Vdc∠180 °

Состояния переключения			Фазные напряжения			Вектор пространственного напряжения
Sa	Sb	Sc	vas	vbs	vcs	Vn (n = 1 −7)
0	0	0	0	0	0	V0 = 0∠0 °
1	0	0	23Vdc	— 13Vdc	−13Vdc	V1 = 23Vdc∠0 °
1	1	0	13Vdc	13Vdc	−23Vdc	V2 = 23Vdc∠60 °
0
0	0	−13Vdc	23Vdc	−13Vdc	V3 = 23Vdc∠120 °
0	1	1	−23Vdc	13Vdc	13Vdc
0	0	1	−13Vdc	−13Vdc	23Vdc	V5 = 23Vdc∠240 °
1	0	1	13Vdc	−23Vdc	13Vdc	V6 = 23Vdc∠300 °
1	1	1	0	0	0	V7 = 0∠0 °

Рис. 7.38. Векторы выходного напряжения в комплексной плоскости (или d – q осей неподвижной рамы).

Шесть из этих векторов, V1-V6, которые называются вектором активного напряжения или предлагают эффективное напряжение на нагрузку. Амплитуда всех активных векторов равна 2Vdc / 3. Однако они не совпадают по фазе друг с другом на 60 °. Напротив, два вектора, V0 и V7, называются вектором нулевого напряжения , что не может обеспечить эффективное напряжение для нагрузки.

Пример 3

Выразите выходное фазное напряжение трехфазного инвертора как пространственный вектор.

Решение

В качестве примера найдем вектор напряжения V2 для состояния переключения Sa = 1, Sb = 1, Sc = 0.

•

Определение вектора пространства напряжения:

V = 23 (vas + avbs + a2vcs) = vas + j13 (vbs − vcs)

(Здесь a = ej2π / 3 = −12 + j32, a2 = ej4π / 3 = −12 − j32)

•

Фазные напряжения: vas = 13Vdc, vbs = 13Vdc, vcs = −23Vdc

•: Вектор напряжения V2 = (13 + j13) Vdc = 23Vdc∠60 °

Мы можем получить векторы напряжения для остальных состояний переключения аналогично тому, как показано в таблице 7.3.

7.2.4.1 Принцип метода широтно-импульсной модуляции пространственного вектора

Поскольку опорные трехфазные напряжения меняются со временем, опорный вектор напряжения V * вращается против часовой стрелки в комплексной плоскости, как показано на рис. 7.39. Этот вектор совершает один оборот за электрический период опорного напряжения.

Рисунок 7.39. Вращение вектора напряжения.

В методе SVPWM опорное напряжение задается как пространственный вектор V *, и этот опорный вектор напряжения V * генерируется с использованием векторов выходного напряжения трехфазного инвертора.Используя два активных вектора напряжения, смежных с V *, и нулевые векторы среди доступных восьми векторов напряжения, метод SVPWM создает напряжение, которое имеет такое же основное среднее значение в вольт-секундах, что и данный опорный вектор напряжения V * за период модуляции Ts. .

Теперь мы опишем, как сгенерировать опорный вектор напряжения. Предполагается, что опорный вектор напряжения V * находится внутри шестиугольника, который образован шестью векторами выходного напряжения трехфазного инвертора. Только когда это условие выполнено, вектор опорного напряжения может быть правильно модулирован.

Например, рассмотрим опорный вектор напряжения V *, заданный в секторе ① шести сегментов шестиугольника, показанного на рис. 7.39. В этом случае инвертор не может напрямую сгенерировать требуемый опорный вектор напряжения, потому что нет выходного вектора инвертора, который имел бы амплитуду и фазу, равные таковым из опорного вектора напряжения. Таким образом, в качестве альтернативы из шести активных векторов два вектора напряжения, смежные с опорным вектором напряжения, и нулевые векторы используются для генерации напряжения, которое имеет такое же основное среднее значение в вольт-секундах, что и данный опорный вектор напряжения V *.Эта модуляция повторяет каждый период модуляции Ts в зависимости от частоты переключения.

Давайте теперь рассмотрим этот процесс модуляции более подробно. Предполагается, что опорный вектор напряжения V * остается постоянным в течение периода модуляции Ts. Процесс синтеза векторов напряжения для генерации опорного вектора V * состоит из трех этапов, как показано на рис. 7.40.

Рисунок 7.40. Процесс модуляции для генерации напряжения.

На первом этапе один из двух соседних векторов активного напряжения, V1, применяется первым в течение времени T1.В результате создается выходное напряжение с величиной V1⋅ (T1 / Ts) в направлении вектора V1. Затем другой вектор V2 применяется в течение времени T2, чтобы соответствовать величине и фазе вектора V * опорного напряжения. Посредством этих двух шагов можно сгенерировать то же выходное напряжение, что и опорный вектор напряжения в течение периода модуляции Ts. Наконец, если T1 + T2

Продолжительность времени (T1, T2 и T0) каждого вектора напряжения для генерации заданного опорного вектора V * может быть вычислена следующим образом.Вышеупомянутый процесс модуляции может быть выражен математически как

(7,45) 0TsV * dt = ∫0TsVndt + ∫T1T1 + T2Vn + 1dt + ∫T1 + T2TsV0,7dt

Предполагая постоянное напряжение звена постоянного тока во время Ts, уравнение. (7.45) можно переписать как

(7.46) V * ⋅Ts = Vn⋅T1 + Vn + 1⋅T2

В качестве примера, если вектор задания напряжения V * задан в первом секторе ① (0≤θ ≤60 °), уравнение. (7.46) можно разложить на две составляющие:

(7.47) {Ts⋅ | V * | cosθ = T1⋅ (23Vdc) + T2⋅ (23Vdc) cos60 ° Ts⋅ | V * | sinθ = T2⋅ (23Vdc) sin60 °

Решение уравнения.(7.47) дает время продолжительности как

(7,48) T1 = Ts⋅a⋅sin (60 ° −θ) sin60 °

(7,49) T2 = Ts⋅a⋅sinθsin60 °

(7,50) T0 = Ts− (T1 + T2)

Здесь a = | V * | / 23Vdc. Время длительности для вектора опорного напряжения в других секторах ② – можно рассчитать аналогичным образом.

Давайте исследуем достижимый диапазон выходного напряжения с помощью метода SVPWM. В методе SVPWM сумма времен длительности для двух активных векторов напряжения не должна превышать периода модуляции, т.е.е., T1 + T2≤Ts. Используя уравнения. (7.48) и (7.49) величина опорного напряжения для удовлетворения этого требования может быть получена как

(7,51) T1 + T2≤Ts → V * ≤Vdc31sin (60 ° + θ)

Это уравнение показывает, что Возможный диапазон опорного вектора напряжения V * находится внутри шестиугольника, образованного соединением концов шести активных векторов, как показано на рис. 7.41. Однако для вектора опорного напряжения в течение одного электрического периода диапазон вектора опорного напряжения должен находиться внутри вписанной окружности шестиугольника, чтобы получить одинаковую величину.Следовательно, радиус вписанной окружности Vdc / 3 является максимальным фазовым напряжением основной гармоники в методе SVPWM. Это значение примерно на 15,5% больше, чем для метода SPWM, и равно значению для метода THIPWM. Значение соответствует 90,7% выходного напряжения при шестиступенчатом режиме работы.

Рисунок 7.41. Возможный диапазон вектора опорного напряжения в SVPWM.

7.2.4.2 Метод широтно-импульсной модуляции с симметричным пространственным вектором

В разделе 7.В разделе 2.4.1 мы описали, как получить время продолжительности активного и нулевого векторов напряжения для создания заданного вектора опорного напряжения. Для заданных выбранных векторов и их длительностей существует множество способов поместить их в интервал модуляции Ts.

Размещение этих векторов не влияет на среднее значение выходного напряжения в интервале Ts, но существенно влияет на диапазон линейной модуляции и гармонические характеристики выходного напряжения. В частности, важно размещение эффективных векторов напряжения.На рис. 7.42 сравнивается, как величина и частота пульсаций тока нагрузки могут изменяться в зависимости от расположения эффективных векторов напряжения. На рис. 7.42A показан случай, когда вектор эффективного напряжения помещен в середину интервала модуляции. По сравнению с рис. 7.42B, такое размещение приводит к меньшей пульсации тока и более высокой частоте пульсации. Таким образом, размещение рис. 7.42A может дать лучшие гармонические характеристики, чем расположение на рис. 7.42B.

Рисунок 7.42. Токовые характеристики по размещению активных импульсов напряжения.(A) в лучшем случае и (B) в худшем случае.

D.G. Холмс, Значение размещения вектора в нулевом пространстве для схем ШИМ на основе несущей, IEEE Trans. Ind. Appl., 32 (5) (1996) 1122–1129.

Было известно, что размещение эффективных векторов напряжения в центре интервала модуляции показывает превосходные гармонические характеристики, как показано на рис. 7.42A [8,9]. Техника SVPWM этой схемы размещения называется симметричной техникой SVPWM . Более того, это центрирование может дополнительно увеличить ширину импульса для модуляции эффективного напряжения, что приводит к улучшенному диапазону модуляции напряжения.Размещение векторов нулевого напряжения определяет положение эффективных векторов напряжения в пределах интервала модуляции Ts. Таким образом, в методе симметричного SVPWM два нулевых вектора, V0 и V7, в течение равного времени T0 / 2 распределяются в начале и конце интервала модуляции Ts, как показано на рис. 7.43. Кроме того, в этом случае для получения минимальной частоты переключения необходимо расположить последовательность переключения в следующем порядке: В ₀ (000) → В ₁ (100) → В ₂ (110) → V ₇ (111).

Рисунок 7.43. Последовательность переключения.

Для этого два нулевых вектора V0 и V7 используются поочередно в интервале Ts. В такой последовательности переключения переход от одного вектора к другому вектору может быть выполнен переключением только одного переключателя. В следующем интервале последовательность переключения меняется на обратную, т.е. V ₇ → V ₂ → V ₁ → V ₀, как показано на рис. 7.44 [9]. Этот интервал также требует только одного переключения для перехода.Такие чередующиеся последовательности переключения на каждом интервале модуляции позволяют снизить частоту переключения.

Рисунок 7.44. Альтернативная последовательность переключения.

На рис. 7.45 показаны последовательности переключения во всех шести секторах для симметричного метода SVPWM .

Рисунок 7.45. Переключение последовательностей в шести секторах.

Для этой альтернативной последовательности переключения два интервала 2Ts модуляции становятся одним периодом переключения. Например, интервал модуляции Ts, равный 100 мкс, указывает частоту переключения 5 кГц.Обычно интервал модуляции Ts относится к текущему периоду управления. Это связано с тем, что новое задание напряжения выдается в каждый текущий период регулирования.

Пример 4

Опишите полюсное напряжение для метода симметричного SVPWM.

Решение

Из значений длительности вектора, рассчитанных для каждого сектора, как показано на рис. 7.45, мы можем получить на полюсе напряжение для метода SVPWM. Полюс имеет напряжение для заданного вектора команд V * в первом секторе ① (0 ° ≤θ≤60 °) из формул.(7.48) и (7.49) равны

van1 = T1 + T2Ts⋅Vdc2 = 32 | V * | cos (π6 − θ)

Аналогичным образом полюсные напряжения для остальных секторов могут быть получены как:

Сектор ② (60 ° ≤ θ ≤120 °):

van2 = T1 − T2Ts⋅Vdc2 = 32 | V * | cos (π6 − θ)

Сектор ③ (120 ° ≤ θ ≤180 °):

van3 = −T1 − T2Ts⋅Vdc2 = −32 | V * | cos (π6 − θ)

Сектор ④ (180 ° ≤ θ ≤240 °):

van4 = −T1 − T2Ts⋅Vdc2 = −32 | V * | cos (π6 − θ)

Сектор ⑤ (240 ° ≤ θ ≤300 °):

van5 = −T1 + T2Ts⋅Vdc2 = 32 | V * | cos (π6 − θ)

Сектор ⑥ (300 ° ≤ θ ≤360 °):

van6 = T1 + T2Ts⋅Vdc2 = 32 | V * | cos (π6 − θ)

На следующем рисунке показан полюс и напряжение , полученное во всех секторах для MI = 1 (т.е.е., | V * | = Vdc / 3).

Как можно увидеть в Примере 4, интересно отметить, что напряжение на полюсе — это не чисто синусоидальная волна, а форма волны, которая содержит третью гармоническую составляющую, аналогичную форме волны модуляции метода THIPWM. В методе THIPWM мы видим, что добавление третьей гармоники к опорному напряжению может увеличить основную частоту фазного напряжения. Поскольку в методе SVPWM также используется третья гармоническая составляющая, можно также рассмотреть возможность расширения диапазона линейной модуляции в большей степени, чем метод SPWM.

На рис. 7.46 сравниваются выходной крутящий момент и гармонические искажения тока нагрузки для методов SPWM и SVPWM [7]. Легко видеть, что метод SVPWM допускает значение от MI до 1,15 и может создавать более низкие гармонические искажения, чем метод SPWM в высоком диапазоне модуляции.

Рисунок 7.46. Сравнение методов SPWM и SVPWM. (A) квадрат среднеквадратичного гармонического тока и (B) гармоники крутящего момента.

H.W. Ван дер Брок и др., Анализ и реализация широтно-импульсного модулятора на основе пространственных векторов напряжения, IEEE Trans. Ind. Appl., 24 (1) (1988) 142–150.
В отличие от метода симметричного SVPWM, эффективные напряжения в методе SPWM не помещаются в центр, в результате чего гармонические характеристики хуже, чем у метода симметричного SVPWM.
Порядки гармоник, содержащиеся в методе SVPWM, аналогичны порядкам в методе SPWM, выраженным в формуле. (7.42). Однако из рис.7.47 видно, что относительная величина гармоник частоты переключения для метода SVPWM меньше, чем у метода SPWM, а метод SVPWM эффективно распределяет энергию гармоник переключения на боковые полосы. Следовательно, THD метода SVPWM меньше, чем THD метода SPWM, даже несмотря на то, что гармоника удвоенных частот переключения для метода SVPWM увеличивается.
Рисунок 7.47. Частотный спектр фазных напряжений для ШИМ и ШИМ.
Недостатком метода SVPWM является то, что он требует тригонометрических вычислений и больших вычислительных затрат для вычисления времени переключения векторов активного напряжения. Однако в настоящее время этот метод может быть просто реализован методом ШИМ на основе несущей с использованием напряжения смещения. Более подробно этот метод будет рассмотрен в Разделе 7.4.

В описанном выше методе SVPWM используется метод симметричной модуляции, в котором два нулевых вектора распределяются в течение равного времени.В этом случае все переключатели в трех полюсах работают в каждый период модуляции. Таким образом, это называется трехфазной модуляцией или непрерывной модуляцией . Напротив, мы можем выбрать разное время для двух нулевых векторов. В зависимости от выбора мы можем получить различные методы модуляции, которые различаются характеристиками модуляции, такими как гармонические характеристики, линейность напряжения и коммутационные потери. Таким образом, размещение нулевых векторов является степенью свободы для модуляции в методе SVPWM.Типичным примером неравномерно распределенных нулевых векторов является метод модуляции, при котором переключения только двух из трех полюсов работают для уменьшения частоты переключения. Это называется двухфазной модуляцией или прерывистой модуляцией , при которой переключатели одной ветви остаются неактивными в интервале модуляции, как показано на рис. 7.48. В этом методе прерывистой модуляции используется только один нулевой вектор, либо T0, либо T7. Соответственно, это вызывает потерю симметрии в размещении эффективных векторов напряжения.Однако из-за переключения только двух полюсов из трех общая частота переключения может быть снижена на 1/3 по сравнению с трехфазной модуляцией. В более высоком диапазоне модуляции прерывистая модуляция дает более низкие гармонические искажения из-за более высокой чистой частоты переключения. Однако в низком диапазоне модуляции из-за потери симметрии прерывная модуляция имеет более высокие гармонические искажения, чем непрерывная модуляция.

Рисунок 7.48. Последовательность переключения при двухфазной модуляции.

Easy Formula RMS Voltage and Current AC Circuit

Идея эффективного значения возникает из-за необходимости измерить эффективность источника напряжения или тока при передаче мощности на резистивную нагрузку. Здесь мы узнаем, что такое среднеквадратичное значение напряжения и тока.

Эффективное значение периодического тока — это постоянный ток, который передает на резистор такую же среднюю мощность, что и периодический ток.

Обязательно сначала прочтите, что такое цепь переменного тока.

Существует несколько типов мощности в цепи переменного тока:

Максимальная средняя передаваемая мощность
Среднеквадратичное значение напряжения и тока
Коэффициент мощности и полная мощность
Треугольник мощности и комплекс мощности
Энергосбережение переменного тока

Как сделать Вычислить среднеквадратичное значение напряжения и тока

На рисунке (1) цепь (a) — переменный ток, а цепь (b) — постоянный ток. Наша цель — найти I _eff , который будет передавать ту же мощность на резистор R, что и синусоида i .

Рисунок 1. Определение эффективного тока: (а) цепь переменного тока, (б) цепь постоянного тока

Средняя мощность, потребляемая резистором в цепи переменного тока, составляет

(1)

, в то время как мощность, потребляемая резистором в цепи постоянного тока, равна

(2)

Приведение выражений в уравнения.(1) и (2) и решая для I _eff , получаем

(3)

Эффективное значение напряжения находится так же, как ток ; то есть

(4)

Это означает, что эффективное значение представляет собой (квадратный) корень из среднего (или среднего) квадрата периодического сигнал.

Таким образом, эффективное значение часто называют среднеквадратичным значением или для краткости среднеквадратичным значением ; и мы пишем

(5)

Для любой периодической функции x (t) в целом среднеквадратичное значение определяется как

(6 )

Эффективное значение периодического сигнала — это его среднеквадратичное (среднеквадратичное) значение.

Уравнение. (6) утверждает, что для нахождения среднеквадратичного значения x (t) мы сначала находим его квадрат x ² , а затем находим его среднее значение, или

(7)

и квадратный корень (√) из этого среднего. Действующее значение константы — это сама константа.

Для синусоиды i (t) = I _м cos ωt эффективное или среднеквадратичное значение равно

(8)

Аналогично для v ( t) = V _m cos ωt,

(9)

Имейте в виду, что Equations.(8) и (9) действительны только для синусоидальных сигналов.

Прежде чем двигаться дальше, вспомните все уравнения, которые мы использовали в формулах мгновенной мощности и средней мощности.

Среднюю мощность можно записать через среднеквадратичные значения

(10)

Аналогично, средняя мощность, потребляемая резистором R, может быть записана как

(11)

Когда задаются синусоидальное напряжение или ток, они часто выражаются в их максимальном (или пиковом) значении или его действующем значении, поскольку его среднее значение равно нулю.

Электроэнергетика определяет величины векторов в терминах их среднеквадратических значений, а не пиковых значений.

Например, 110 В в каждом доме — это действующее значение напряжения от энергокомпании.

При анализе мощности удобно выражать напряжение и ток в их действующих значениях.

Кроме того, аналоговые вольтметры и амперметры предназначены для непосредственного считывания действующего значения напряжения и тока соответственно.

Примеры среднеквадратичных значений

Для лучшего понимания рассмотрим примеры ниже:

1.Определите среднеквадратичное значение формы сигнала тока на рисунке (2). Если ток проходит через резистор 2 Ом, найдите среднюю мощность, потребляемую резистором.

Рисунок 2

Решение:
Период формы волны T = 4. За период мы можем записать текущую форму волны как

. действующее значение

Мощность, потребляемая резистором 2 Ом, равна

2.Форма волны показана на рисунке. (3) — это полуволновой выпрямленный синусоидальный сигнал. Найдите среднеквадратичное значение и количество средней мощности, рассеиваемой на резисторе 10 Ом.

Рисунок 3

Решение:
Период формы волны напряжения равен T = 2π, и

Действующее значение получается как

Но sin ² t = ½ (1 — cos 2 t ). Следовательно,

Средняя потребляемая мощность составляет

Калькулятор среднеквадратичного напряжения — Дюймовый калькулятор

Рассчитайте среднеквадратичное значение напряжения с учетом пика или размаха напряжения с помощью калькулятора, приведенного ниже.

Преобразование пикового напряжения в среднеквадратичное значение

Преобразование размаха напряжения в действующее значение напряжения

Вы хотите рассчитать пиковое напряжение или размах напряжения?

Как рассчитать действующее значение напряжения

Среднеквадратичное значение напряжения или среднеквадратичное значение напряжения — это квадратный корень из среднего квадратов напряжений в форме волны переменного тока.Например, если в форме сигнала выбрано 100 значений напряжения, среднеквадратичное значение будет равно квадратному корню из всех напряжений, возведенных в квадрат, сложенных вместе и разделенных на 100.

Следующая формула показывает, как найти среднеквадратичное значение напряжения для выборки напряжений.

V _RMS = √ V ₁ ² + V ₂ ² +… + V _n ² n

Вы также можете найти среднеквадратичное значение напряжения, если вам известно пиковое напряжение или размах напряжения.

Диаграмма, показывающая пиковое напряжение, размах напряжения и среднеквадратичное значение напряжения на осциллограмме переменного тока.
Формула между пиковым напряжением и среднеквадратичным напряжением
Учитывая пиковое напряжение, среднеквадратичное напряжение можно рассчитать по этой формуле, где V _P — пиковое напряжение.
V _RMS = 1√2 × V _P
Другими словами, действующее значение напряжения равно единице, деленной на квадратный корень из двух значений пикового напряжения.
Например, найдите среднеквадратичное значение напряжения, используя пиковое напряжение 120 В.
В _СКЗ = 1√2 × 120 В
В _СКЗ = 0,7071 × 120 В
В _СКЗ = 84,8528 В
Формула между размахом и среднеквадратичным напряжением
Среднеквадратичное напряжение также можно найти, если известно размах напряжения, используя эту формулу, где V _P-P — это размах напряжения.
V _RMS = 12 × √2 × V _P-P
Таким образом, среднеквадратичное значение напряжения равно единице, деленной на двукратный корень квадратный из двух, умноженный на пиковое напряжение.
Например, давайте найдем среднеквадратичное напряжение, используя размах напряжения 24 В.
В _СКЗ = 12 × √2 × 24 В
В _СКЗ = 0,3536 × 24 В
В _СКЗ = 8,4853 В
прямоугольных напряжений — Vpk, Vpk-pk, Vavg, Vrms
При построении графика зависимости напряжения (В) от фазы (θ) прямоугольная волна выглядит так, как показано на рисунке справа. Форма волны повторяется каждые 2π радиан (360 °) и симметрична относительно оси напряжения. (при отсутствии смещения постоянного тока).Напряжение и ток, демонстрирующие циклическое поведение, называются чередующимися; то есть переменного тока (AC). Здесь показан один полный цикл. Основное уравнение для прямоугольной волны выглядит следующим образом:
Есть несколько способов, которыми амплитуда прямоугольная волна обозначается как пиковое напряжение (V _pk или V _p), размах напряжения (V _pp или V _p-p или V _pkpk или V _pk-pk), среднее напряжение (V _av или V _avg) и среднеквадратичное напряжение (V _rms).Пиковое напряжение и размах напряжения очевидны, глядя на приведенный выше график. Среднеквадратичное и среднее напряжение не так очевидны.
См. Также Синусоидальные напряжения и Страница напряжения треугольной волны.
Среднеквадратичное напряжение (В _{действующее значение})
Как следует из названия, В _{действующее значение} вычисляется путем извлечения квадратного корня из среднего квадрата напряжения в правильно выбранном интервале. На случай, если симметричные формы волны, такие как прямоугольная волна, четверть цикла точно представляет все четыре четверти цикла формы волны.Следовательно, это приемлемо для выбора первой четверти цикла, которая идет от 0 радиан (0 °) до π / 2 радианы (90 °).
В _{среднеквадратичное значение} — это значение, отображаемое подавляющим большинством вольтметров переменного тока. Это значение, которое при применении сопротивление, производит такое же количество тепла, что и напряжение постоянного тока той же величины. Например, приложено 1 В через резистор 1 Ом выделяет 1 Вт тепла. Прямоугольная волна 1 В _rms, приложенная к резистору 1 Ом, также выделяет 1 Вт тепла.Это 1 V _rms прямоугольная волна имеет пиковое напряжение 1 В и размах напряжения 2 В.
С момента нахождения полного вывода формул для среднеквадратичного (V _rms) напряжения затруднительно, это сделано здесь для вас.
Итак, В _{среднеквадратичное значение} = В _pk
Среднее напряжение (В _ср.)
Как следует из названия, В _{средн.В этом случае
Для симметричных сигналов, таких как прямоугольная волна, четверть цикла точно представляет все четыре четверти цикла формы волны. Следовательно,
Допустимо выбрать цикл первой четверти, который идет от 0 радиан (0 °) до π / 2
радианы (90 °).}
Как и в случае формулы V _rms, здесь также приводится полный вывод формулы V _avg.

Итак, V _avg = V _pk
* Понятия не имею, почему мы пишем «Sinewave», а не «Trianglewave» и «Squarewave».»
RMS напряжение и ток | Определение | Formula
Периодические токи и напряжения обеспечивают среднюю мощность резистивной нагрузки. Количество подаваемой мощности зависит от характеристик конкретной формы волны. Поэтому очень полезен метод сравнения мощности, передаваемой сигналами разных форм. Одним из таких методов является использование среднеквадратичных или эффективных значений для периодических токов или напряжений.
Среднеквадратичное значение
Среднеквадратичное значение периодического тока (напряжения) — это постоянная величина, равная постоянному току (напряжению), при котором такая же средняя мощность подается на сопротивление R.{2}} dt}} $
Термин среднеквадратичное значение является сокращением от среднеквадратичного значения. Проверяя (1), мы видим, что действительно извлекаем квадратный корень из среднего или среднего значения квадрата тока.
Согласно определению, среднеквадратичное значение константы (dc) — это просто сама константа. Случай постоянного тока — это особый случай (ω = 0) наиболее важного типа формы волны, синусоидального тока или напряжения.
Предположим, теперь мы рассматриваем синусоидальный ток $ i = {{I} _ {m}} \ cos (\ omega t + \ phi) $.{\ pi} / {} _ {\ omega} $ $ 4. \ text {sin (m} \ omega \ text {t +} \ alpha \ text {) cos (n} \ omega \ text {t +} \ alpha \ text {) *} $ $ 0 $ $ 5. \ text {cos (m} \ omega \ text {t +} \ alpha \ text {) cos (n} \ omega \ text {t +} \ beta \ text {) *} $ $ \ left \ {\ begin {matrix}
\ begin {matrix}
0, & m \ ne n \\
\ end {matrix} \\
\ begin {matrix }
\ frac {\ pi \ cos (\ alpha — \ beta)} {\ omega}, & m = n \\
\ end {matrix} \\
\ end {matrix} \ right.$
Таблица 1: Интегралы синусоидальных функций и их произведения
Таким образом, синусоидальный ток с амплитудой I _м подает такую же среднюю мощность на сопротивление R, что и постоянный ток, равный $ \ гидроразрыв {{{I} _ {m}}} {\ sqrt {2}} $. Мы также видим, что среднеквадратичный ток не зависит от частоты ω или фазы ϕ тока i. аналогично, в случае синусоидального напряжения мы находим, что
$ {{V} _ {rms}} = \ frac {{{V} _ {m}}} {\ sqrt {2}} $
Подставляя эти значения в следующие степенные отношения:
\ [\ begin {align} & P = \ frac {{{V} _ {m}} {{I} _ {m}}} {2} \ cos \ theta \ \ & И \\ & P = \ frac {1} {2} I_ {m} ^ {2} \ text {} \ operatorname {Re} (Z) \\\ end {align} \]
Получаем,
$ \ begin {matrix} P = {{V} _ {rms}} {{I} _ {rms}} \ cos \ theta & \ cdots & (2) \\\ end {matrix} $
И
$ \ begin {matrix} P = I_ {rms} ^ {2} \ operatorname {Re} (Z) & \ cdots & (3) \\\ end {matrix} $
На практике среднеквадратичные значения обычно равны используется в области производства и распределения электроэнергии.Например, номинальная мощность 115 В переменного тока, которая обычно используется для бытовых приборов, является среднеквадратичным значением. Электроэнергия, подаваемая в наши дома, обеспечивается напряжением 60 Гц с максимальным значением 115 \ sqrt {2} \ приблизительно 163 В $. С другой стороны, максимальные значения чаще используются в электронике и связи.
https://www.youtube.com/watch?v=OGI-065RhFo
Определение действующего напряжения в физике.
Примеры среднеквадратичного значения напряжения в следующих разделах:
Дроссели в цепях переменного тока: индуктивно-реактивные и фазовые диаграммы
График показывает напряжение, и ток как функции времени.
(b) начинается с напряжения на максимум.
Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным.
Следовательно, когда синусоидальное напряжение прикладывается к катушке индуктивности, напряжение опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
среднеквадратичное значение тока Irms через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома: $ I_ { rms } = \ frac {V_ { rms }} {X_L} $, где Vrms — это rms напряжение на катушке индуктивности и $ X_L = 2 \ pi \ nu L $ с $ \ nu $ частотой источника переменного тока напряжения в герцах.
Среднеквадратичные значения
Среднеквадратичное значение (RMS) напряжения или тока — это усредненное по времени напряжение или ток в системе переменного тока.
Среднеквадратичное значение (сокращенно RMS или rms ), также известное как среднее квадратичное, является статистической мерой величины переменной величины.
В — это напряжение в момент времени t, V0 — пиковое напряжение , а f — частота в герцах.
Теперь, используя приведенное выше определение, давайте вычислим действующее значение напряжения действующее значение и действующее значение тока.
Если нас интересует усредненный по времени результат, и соответствующие переменные выражаются как их среднеквадратичных значений .
Цепь серии
RLC: на больших и малых частотах; Фазорная диаграмма
В предыдущих версиях Atoms мы узнали, как последовательная цепь RLC, показанная на рисунке, реагирует на источник напряжения переменного тока .
Путем объединения закона Ома (Irms = Vrms / Z; Irms и Vrms равны действующему значению тока и напряжению ) и выражению для импеданса Z из:
Мы также изучили фазовые соотношения между напряжениями на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности: при подаче синусоидального напряжения ток отстает от напряжения на фазу 90 ° в цепи с индуктором, в то время как ток ведет напряжение на 90∘ в цепи с конденсатором.
Следовательно, ток rms будет Vrms / XL, а ток отстает от напряжения почти на 90 °.
Следовательно, ток rms будет задан как Vrms / XC, а ток опережает напряжение почти на 90 °.
Конденсаторы в цепях переменного тока: емкостное сопротивление и фазовые диаграммы
Напряжение на конденсаторе отстает от тока.
Когда конденсатор подключен к переменному напряжению , максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.
Поскольку приложено напряжение переменного тока , существует среднеквадратичный ток , но он ограничен конденсатором.
Считается, что это эффективное сопротивление конденсатора переменному току, и поэтому среднеквадратичное значение тока Irms в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как $ I_ { среднеквадратичное значение } = \ frac {V_ { rms }} {X_C} $, где Vrms — rms напряжение .
Поскольку напряжение на конденсаторе отстает от тока, вектор, представляющий ток и напряжение , будет иметь вид.
Резонанс в цепях RLC
Чтобы изучить резонанс в цепи RLC, как показано ниже, мы можем увидеть, как цепь ведет себя в зависимости от частоты источника напряжения возбуждения .
, где Irms и Vrms равны действующему значению тока и напряжения соответственно.
Это также собственная частота, на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения .
Управляющий источник переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду V0.
Последовательная цепь RLC с источником напряжения переменного тока . f — частота источника.
Фазовый угол и коэффициент мощности
В последовательной RC-цепи, подключенной к источнику напряжения переменного тока , напряжение и ток поддерживают разность фаз.
С другой стороны, поскольку общее напряжение должно быть равно сумме напряжений на резисторе и конденсаторе, мы имеем:
мы замечаем, что напряжение $ v (t) $ и ток $ i (t) $ имеют разность фаз $ \ phi $.
Поскольку напряжение и ток не совпадают по фазе, мощность, рассеиваемая схемой, не равна: (пиковое напряжение ) раз (пиковый ток).
Можно показать, что средняя мощность равна IrmsVrmscosϕ, где Irms и Vrms — среднеквадратичные ( среднеквадратичное значение ) средние значения тока и напряжения соответственно.
Мощность
Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC, рассеивается сопротивлением в цепи и выражается как $ P_ {avg} = I_ { rms } V_ { rms } cos \ phi $.
Как было замечено в предыдущих атомах, напряжение , и ток не совпадают по фазе в цепи RLC.
Существует фазовый угол ϕ между напряжением В источника В и током I, равным
I (t) и V (t) — ток, а — напряжение в момент времени t).
\ phi — фазовый угол, равный разности фаз между напряжением , и током.
Люди и опасность поражения электрическим током
Короткое замыкание — это путь с низким сопротивлением между выводами источника напряжения .
Такой нежелательный контакт с высоким напряжением называется коротким.
Человек может ощущать не менее 1 мА ( среднеквадратичное значение ) переменного тока при 60 Гц и не менее 5 мА постоянного тока.
Поскольку ток пропорционален напряжению при фиксированном сопротивлении (закон Ома), высокое напряжение представляет собой косвенный риск получения более высоких токов.
Очень высокое напряжение (более 600 вольт): это создает дополнительный риск помимо простой способности высокого напряжения вызывать высокий ток при фиксированном сопротивлении.2} \ около 1 \ пог.м Фарад $.
ЭДС и напряжение на клеммах
Выходное напряжение или напряжение на клемме источника напряжения , такого как батарея, зависит от его электродвижущей силы и внутреннего сопротивления.
представляет схематическое представление источника напряжения .
Выходное напряжение устройства измеряется на его клеммах и называется напряжением на клемме В.
Напряжение на клемме определяется уравнением:
Чем больше ток, тем меньше на клемме напряжение .
Как определить действующее значение напряжения в цепях переменного тока?
Введение
Среднеквадратичное значение любого изменяющегося во времени сигнала, как правило, связано с количеством тепла, выделяемого в цепи или через конкретный элемент в цепи.Вы знаете, как рассчитать среднеквадратичное или среднеквадратичное значение напряжения синусоидальной волны с учетом пикового напряжения. Эта статья поможет вам рассчитать среднеквадратичное значение цепей переменного тока, а также предоставляет процесс, который может помочь вам вывести формулу с использованием основных математических вычислений.
Что такое среднеквадратичное значение? | Самое простое объяснение
Каталог
Ⅰ Среднеквадратичное значение цепей переменного тока
Среднеквадратичное значение — важный термин в электротехнике. Каково точное значение RMS-значения? И почему это так важно? Это среднеквадратичное значение представляет собой эффективное значение данного сигнала переменного тока, которое будет производить одинаковое количество тепла (и, следовательно, мощность) на конкретном элементе, если он заменяется источником постоянного тока эквивалентного значения.Физический смысл RMS — это эффективное значение напряжения сигнала переменного тока, то есть для выполнения работы по физике. Работа, выполняемая в процессе преобразования электрического тока в другие формы энергии, называется электрической работой, которая связана с током, напряжением и временем включения. Чем выше напряжение, приложенное к электроприборам, тем больше ток под напряжением и чем больше время подачи питания, тем большую работу будет выполнять ток. Среднеквадратичное значение также называют эффективным значением, которое рассматривается с точки зрения электромонтажных работ.Эффективное значение переменного тока равно постоянному току / напряжению, которые получают одинаковую потребляемую мощность (нагрев) на том же сопротивлении. Поскольку это переменный ток, правильный результат должен быть получен после усреднения (интегрирования) по времени, и мгновенное значение постоянного тока не должно использоваться для замены действующего значения. При статистическом анализе данных квадрат всех значений суммируется, затем вычисляется среднее значение и, наконец, извлекается квадратный корень для получения среднеквадратичного значения.
Рисунок 1. Пиковое напряжение
В физике мы часто используем среднеквадратичное значение для анализа шума источника питания. Когда напряжение на резисторе равно напряжению переменного тока V (t), мощность V2 / R изменяется со временем. Если энергию, потребляемую за цикл, разделить на количество циклов, это будет средняя мощность. Более того, если мощность постоянного напряжения, приложенного к тому же резистору, равна средней мощности переменного напряжения, эквивалентное постоянное напряжение является среднеквадратичным значением переменного напряжения.
Ⅱ Определение среднеквадратичного значения сигналов переменного тока
Буквально среднеквадратичное значение означает получение СУММ, СРЕДНЕГО СРЕДНЕГО значения и затем КОРНЕВОЙ; в таком порядке, и вы получите значение RMS. Как показано здесь, было получено общее уравнение среднеквадратичного значения, которое можно использовать для нахождения среднеквадратичного значения любого изменяющегося во времени сигнала. Просто соблюдайте правила.
2.1 Синусоидальная форма волны
Следующие формулы применимы только к синусоидальному сигналу PURE. Сейчас много электроприборов, например.грамм. приводы с регулируемой скоростью, как правило, вносят гармоники в электрическую систему. Следовательно, сигнал может больше не быть ЧИСТОЙ синусоидой.
Рассчитайте эффективное значение по определению, то есть, переменный ток и постоянный ток соответственно проходят через один и тот же резистор. Если оба устройства потребляют одинаковую электрическую энергию (или производят одинаковое количество джоулей тепла) в одно и то же время, то значение постоянного тока называется эффективным значением переменного тока. Накопление мощности сигнала с течением времени — это работа, выполняемая сигналом.Самый примитивный получен для синусоидальных волн, но на самом деле он применим ко всем формам волн.
Используйте определенный интеграл, чтобы вычислить работу по сигналу переменного тока в нагрузке R за один цикл. Это равно работе, совершаемой величиной постоянного тока (действующим значением) за один цикл нагрузки R.
VR:
Мгновенная мощность R:
Средняя мощность Р:
Мощность стабильного постоянного напряжения Vdc равна, если эта мощность равна средней мощности переменного тока, то
Где Vdc называется среднеквадратичным значением сигнала переменного тока (Vrms)
Используя Vrms, рассчитайте среднюю мощность нагрузочного резистора R:
Расчет среднеквадратичного напряжения в конечном итоге используется для измерения средней продолжительной несущей способности сигнала.2 член), который затем суммируется (интегрирование) перед преобразованием обратно в напряжение с помощью операции извлечения квадратного корня. Как только значение среднеквадратичного напряжения известно, вы можете сделать точные оценки истинной мощности, подаваемой с течением времени, независимо от полярности сигнала.
Проще говоря, например, прямоугольный сигнал с амплитудой 100 В и скважностью 0,5, если рассчитывать на основе среднего значения, его напряжение составляет всего 50 В, а рассчитанное по среднеквадратичному значению — 70 .71V. Почему это? Например, есть набор 100-вольтных аккумуляторных блоков, которые останавливаются на 10 минут после каждого источника питания на 10 минут, что означает, что рабочий цикл составляет половину. Если этот набор батарей управляет резистором 10 Ом, ток 10 А и мощность 1000 Вт будут выработаны за 10 минут, а ток и мощность будут нулевыми во время сбоя питания.
Затем в течение 20 минут средняя мощность составляет 500 Вт, что эквивалентно мощности, генерируемой 70,71 В при прямой зарядке резистора 10 Ом.Напряжение 50 В постоянного тока может обеспечить мощность 250 Вт только при зарядке резистора 10 Ом. Для двигателей и трансформаторов, если среднеквадратичный ток не превышает номинальный ток, они не сгорают, даже если они будут перегружены в течение определенного периода времени.
2.2 Этапы уравнения значения RMS
Чтобы вычислить RMS y (t), выполните следующие действия:
1) Вычислите квадрат y (t).
2) Возьмите среднее значение y2 (t) за период.
3) Извлеките квадратный корень из среднего.
Пример:
(1) a ² — константа, поэтому.
(2) cos (ωt) — полная косинусная кривая.
(3)
2.3 Среднеквадратичное значение на мультиметре
В повседневной жизни обычные вольтметры масштабируются в соответствии с эффективным значением синусоидальной волны.
Эффективное значение синусоидальной волны U = максимальное Um × 0,707
Среднее значение обычно не используется, оно относится к среднему значению каждого мгновенного значения в положительном полупериоде или отрицательном полупериоде.
Среднее значение синусоиды Up = Максимум Um × (2 / π) = 0,637Um
Обратите внимание, что измерение переменного тока с помощью вольтметра и мультиметра основано на шкале эффективных значений. Если это не синусоида, например пульсовая волна, полученные показания счетчика не имеют смысла.
2.4 Другой сигнал
1) Полусинусоидальный сигнал
2) Прямоугольная волна
Когда мы хотим усреднить электрический сигнал, если процесс завершается за весь период или меньше, нам нужно дать точность.Для основных и симметричных сигналов переменного тока, независимо от частоты, пикового значения или периода, усреднение за полный период всегда приводит к 0 В. Поэтому более целесообразно усреднять эти сигналы за полупериод.
Короче говоря, среднее напряжение говорит вам, что ваше напряжение колеблется около некоторого среднего значения, а среднеквадратичное напряжение показывает, насколько велико это колебание. Кроме того, под квадратом среднеквадратичного значения можно понимать среднюю мощность на резисторе в 1 Ом.
↪️Инструмент расчета рекомендованного среднеквадратичного значения: Калькулятор среднеквадратичного напряжения — от среднего значения, пикового и пикового значения к пиковому значению
Часто задаваемые вопросы о вычислении среднеквадратичного напряжения
1.Что означает RMS?
Среднеквадратичное значение
Среднеквадратичное значение или просто среднеквадратичное значение ватт относится к непрерывной мощности, регулируемой динамиком или сабвуфером, или к тому, сколько непрерывной мощности может выдавать усилитель. Среднеквадратичные значения обычно ниже пиковых значений мощности, но они отражают то, с чем действительно способно работать устройство.
2. Как рассчитать среднеквадратичное значение?
Возведите каждое значение в квадрат, сложите квадраты (все положительные) и разделите на количество выборок, чтобы найти средний квадрат или средний квадрат.Затем извлеките из этого квадратный корень. Это среднеквадратичное значение.
3. Почему используется RMS?
Попытки найти среднее значение переменного тока напрямую дадут вам нулевой ответ … Следовательно, используются значения RMS. Они помогают найти эффективное значение переменного тока (напряжения или тока). Это среднеквадратичное значение — математическая величина (используется во многих математических областях), используемая для сравнения как переменного, так и постоянного тока (или напряжения).
4. Что такое среднеквадратичный шум?
RMS или среднеквадратическое значение определяется как среднее значение.Что касается шума, это определяется как процесс, используемый для определения средней выходной мощности (непрерывная форма волны) за длительный период времени.
5. Имеет ли значение RMS? Значения
RMS обычно намного ниже, чем номинальная пиковая мощность, но они более точно представляют, на что действительно способны усилитель или динамик. Считайте RMS истинным рейтингом прослушивания. Хотя это не идеальный способ сравнения, большинство рейтингов RMS сопоставимы, особенно при измерении среди продуктов известных брендов.
Альтернативные модели
Деталь Сравнить Производителей Категория Описание
Производитель.Часть #: Y078510K0000T9L Сравните: Текущая часть Производитель: Vishay Semiconductor Категория: Резисторы для проходных отверстий Описание: РЕЗИСТОРЫ ИЗ ФОЛЬГИ VISHAY Y078510K0000T9L Резистор в сквозное отверстие, металлическая фольга, 10 кОм, 300 В, с радиальными выводами, 600 мВт, ± 0.01%, серия S
Номер детали: Y000710K0000T9L Сравните: Y078510K0000T9L VS Y000710K0000T9L Производитель: Vishay Semiconductor Категория: Резисторы для проходных отверстий Описание: РЕЗИСТОРЫ ИЗ ФОЛЬГИ VISHAY Y000710K0000T9L Резистор из металлической фольги со сквозным отверстием, серия S, 10 кОм, 600 мВт, — 0.01%, 300 В, с радиальными выводами
Номер детали: Y000710K0000T139L Сравните: Y078510K0000T9L VS Y000710K0000T139L Производитель: Vishay Semiconductor Категория: Описание: RES 10KΩ 0.6 Вт 0,01% РАДИАЛЬНОЕ
Номер детали: Y079310K0000T9L Сравните: Y078510K0000T9L VS Y079310K0000T9L Производитель: Vishay Semiconductor Категория: Описание: RES 10KΩ 0.

Categories Разное

alexxlab
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Навигация по записям
Previous ReadingСхемы диодных мостов: Что такое диодный мост [+ схема подключения], для чего нужен и как работает
Next ReadingУфын у: Eazy-E — фото, биография, музыкант, рэпер, личная жизнь, причина смерти

Рубрики
Прост
Радио
Разное
Своими руками
Советы
Схем
Схемы
Транзист
Транзисторы
Электрон
Электроника

Внимание! Внешний вид товара, комплектация и характеристики могут изменяться производителем без предварительных уведомлений. Данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, определяемой положениями Статьи 437 (2) Гражданского кодекса Российской Федерации. 2025 © Все права защищены.

Деталь	Сравнить	Производителей	Категория	Описание
Производитель.Часть #: Y078510K0000T9L	Сравните: Текущая часть	Производитель: Vishay Semiconductor	Категория: Резисторы для проходных отверстий	Описание: РЕЗИСТОРЫ ИЗ ФОЛЬГИ VISHAY Y078510K0000T9L Резистор в сквозное отверстие, металлическая фольга, 10 кОм, 300 В, с радиальными выводами, 600 мВт, ± 0.01%, серия S
Номер детали: Y000710K0000T9L	Сравните: Y078510K0000T9L VS Y000710K0000T9L	Производитель: Vishay Semiconductor	Категория: Резисторы для проходных отверстий	Описание: РЕЗИСТОРЫ ИЗ ФОЛЬГИ VISHAY Y000710K0000T9L Резистор из металлической фольги со сквозным отверстием, серия S, 10 кОм, 600 мВт, — 0.01%, 300 В, с радиальными выводами
Номер детали: Y000710K0000T139L	Сравните: Y078510K0000T9L VS Y000710K0000T139L	Производитель: Vishay Semiconductor	Категория:	Описание: RES 10KΩ 0.6 Вт 0,01% РАДИАЛЬНОЕ
Номер детали: Y079310K0000T9L	Сравните: Y078510K0000T9L VS Y079310K0000T9L	Производитель: Vishay Semiconductor	Категория:	Описание: RES 10KΩ 0. Categories Разное alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Навигация по записям Previous ReadingСхемы диодных мостов: Что такое диодный мост [+ схема подключения], для чего нужен и как работает Next ReadingУфын у: Eazy-E — фото, биография, музыкант, рэпер, личная жизнь, причина смерти Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника Внимание! Внешний вид товара, комплектация и характеристики могут изменяться производителем без предварительных уведомлений. Данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, определяемой положениями Статьи 437 (2) Гражданского кодекса Российской Федерации. 2025 © Все права защищены.