Стабилитрон — Википедия

Условные графические обозначения обычных (вверху) и двуханодных (внизу) стабилитронов на принципиальных схемах

Стабилитрон в стеклянном корпусе с рассеиваемой мощностью 0,5 Вт

Полупроводнико́вый стабилитро́н, или диод Зенера — полупроводниковый диод, работающий при обратном смещении в режиме пробоя^[1]

. До наступления пробоя через стабилитрон протекают незначительные токи утечки, а его сопротивление весьма высоко^[1]. При наступлении пробоя ток через стабилитрон резко возрастает, а его дифференциальное сопротивление падает до величины, составляющей для различных приборов от долей ома до сотен oм^[1]. Поэтому в режиме пробоя напряжение на стабилитроне поддерживается с заданной точностью в широком диапазоне обратных токов^[2].

Основное назначение стабилитронов — стабилизация напряжения^[1][2]. Серийные стабилитроны изготавливаются на напряжения от 1,8 В до 400 В^[3]. Интегральные стабилитроны со скрытой структурой на напряжение около 7 В являются самыми точными и стабильными твердотельными источниками опорного напряжения: лучшие их образцы приближаются по совокупности показателей к нормальному элементу Вестона. Особый тип стабилитронов, высоковольтные лавинные диоды («подавители переходных импульсных помех», «супрессоры», «TVS-диоды») применяется для защиты электроаппаратуры от перенапряжений.

В русскоязычной литературе понятие «стабилитрон» без уточняющего «полупроводниковый» применяется именно к полупроводниковым стабилитронам. Уточнение необходимо, если нужно противопоставить стабилитроны полупроводниковые — устаревшим газонаполненным стабилитронам тлеющего и коронного разряда. Катодом стабилитрона обозначается вывод, в который втекает обратный ток (n-область обратно-смещённого p-n-перехода), анодом — вывод, из которого ток пробоя вытекает (p-область p-n-перехода). Двуханодные (двусторонние) стабилитроны состоят из двух стабилитронов, включённых последовательно во встречных направлениях, «катод к катоду» или «анод к аноду», что с точки зрения пользователя равнозначно.

Полупроводниковые стабилитроны вошли в промышленную практику во второй половине 1950-х годов. В прошлом в номенклатуре стабилитронов выделялись функциональные группы^[4], впоследствии потерявшие своё значение, а современные полупроводниковые стабилитроны классифицируются по функциональному назначению на:

Название «зенеровский диод» (калька с английского

zener diode, по имени первооткрывателя туннельного пробоя Кларенса Зенера), согласно ГОСТ 15133—77 «Приборы полупроводниковые. Термины и определения», в технической литературе не допустимо^[7]. В англоязычной литературе словом stabilitron или stabilotron называют стабилотрон — не получивший широкого распространения тип вакуумной генераторной лампы СВЧ-диапазона^[8][9], а понятие zener или zener diode («зенеровский диод») применяется к стабилитронам всех типов независимо от того, какой механизм пробоя (зенеровский или лавинный) преобладает в конкретном приборе^[10]. Английское avalanche diode («лавинный диод») применяется к любым диодам лавинного пробоя, тогда как в русскоязычной литературе лавинный диод, или «ограничительный диод» по ГОСТ 15133—77 ^[11] — узко определённый подкласс стабилитрона с лавинным механизмом пробоя, предназначенный для защиты электроаппаратуры от перенапряжений. Ограничительные диоды рассчитаны не на непрерывное пропускание относительно малых токов, а на краткосрочное пропускание импульсов тока силой в десятки и сотни А. Так называемые «низковольтные лавинные диоды» (англ. low voltage avalanche, LVA), напротив, предназначены для работы в непрерывном режиме. Это маломощные стабилитроны с необычно низким дифференциальным сопротивлением; в промышленной практике различие между ними и «обычными» стабилитронами стёрлось ^[12].

Некоторые «прецизионные стабилитроны» несут обозначения, характерные для дискретных приборов, но в действительности являются сложными интегральными схемами. Внутренними источниками опорного напряжения таких микросхем могут служить и стабилитроны, и бандгапы. Например, двухвыводной «прецизионный стабилитрон» (аналог AD589) — это бандгап Брокау. На структурной схеме микросхемы TL431 изображён стабилитрон, но в действительности TL431 — это бандгап Видлара^[13][14].

Не являются стабилитронами лавинно-пролётные диоды, туннельные диоды и стабисторы. Стабисторы — это маломощные диоды, предназначенные для работы на прямом токе в стабилизаторах напряжения и как датчики температуры. Характеристики стабисторов в обратном включении не нормировались, а подача на стабистор обратного смещения допускалась только «при переходных процессах включения и выключения аппаратуры»

[15]. Обращённые диоды в различных источниках определяются и как подкласс стабилитронов^[16], и как подкласс туннельных диодов^[17]. Концентрация легирующих примесей в этих диодах настолько велика, что туннельный пробой возникает при нулевом обратном напряжении. Из-за особых физических свойств и узкой области применения они обычно рассматриваются отдельно от стабилитронов и обозначаются на схемах особым, отличным от стабилитронов, символом^[16][18].

Полупроводниковый стабилитрон — это диод, предназначенный для работы в режиме пробоя на обратной ветви вольт-амперной характеристики. В диоде, к которому приложено обратное, или запирающее, напряжение, возможны три механизма пробоя: туннельный пробой, лавинный пробой и пробой вследствие тепловой неустойчивости — разрушительного саморазогрева токами утечки. Тепловой пробой наблюдается в выпрямительных диодах, особенно германиевых, а для кремниевых стабилитронов он не критичен. Стабилитроны проектируются и изготавливаются таким образом, что либо туннельный, либо лавинный пробой, либо оба эти явления вместе возникают задолго до того, как в кристалле диода возникнут предпосылки к тепловому пробою

[20]. Серийные стабилитроны изготавливаются из кремния, известны также перспективные разработки стабилитронов из карбида кремния и арсенида галлия^[21].

Первую модель электрического пробоя предложил в 1933 году Кларенс Зенер, в то время работавший в Бристольском университете^[22]. Его «Теория электрического пробоя в твёрдых диэлектриках» была опубликована летом 1934 года^[23]. В 1954 году Кеннет Маккей из Bell Labs установил, что предложенный Зенером туннельный механизм действует только при напряжениях пробоя до примерно 5,5 В, а при бо́льших напряжениях преобладает лавинный механизм

[22]. Напряжение пробоя стабилитрона определяется концентрациями акцепторов и доноров и профилем легирования области p-n-перехода. Чем выше концентрации примесей и чем больше их градиент в переходе, тем больше напряжённость электрического поля в области пространственного заряда при равном обратном напряжении, и тем меньше обратное напряжение, при котором возникает пробой:

• Туннельный, или зенеровский, пробой возникает в полупроводнике только тогда, когда напряжённость электрического поля в p-n-переходе достигает уровня в 10⁶ В/см. Такие уровни напряжённости возможны только в высоколегированных диодах (структурах p ⁺-n⁺-типа проводимости) с напряжением пробоя не более шестикратной ширины запрещённой зоны (6 ≈ 6,7 В), при этом в диапазоне от 4 E_G до 6 E_G (4,5…6,7 В) туннельный пробой сосуществует с лавинным, а при напряжении пробоя менее 4 E_G (≈4,5 В) полностью вытесняет его. С ростом температуры перехода ширина запрещённой зоны, а вместе с ней и напряжение пробоя, уменьшается: низковольтные стабилитроны с преобладанием туннельного пробоя имеют отрицательный температурный коэффициент напряжения (ТКН)^[24].
• В диодах с меньшими уровнями легирования, или меньшими градиентами легирующих примесей, и, как следствие, бо́льшими напряжениями пробоя наблюдается лавинный механизм пробоя. Он возникает при концентрациях примесей, примерно соответствующих напряжению пробоя в 4 E
  G (≈4,5 В), а при напряжениях пробоя выше 4 E_G (≈7,2 В) полностью вытесняет туннельный механизм. Напряжение, при котором возникает лавинный пробой, с ростом температуры возрастает, а наибольшая величина ТКН пробоя наблюдается в низколегированных, относительно высоковольтных, переходах^[25].

Механизм пробоя конкретного образца можно определить грубо — по напряжению стабилизации, и точно — по знаку его температурного коэффициента^[26]. В «серой зоне» (см. рисунок), в которой конкурируют оба механизма пробоя, ТКН может быть определён только опытным путём. Источники расходятся в точных оценках ширины этой зоны: С. М. Зи указывает «от 4  до 6 E

G» (4,5…6,7 В), авторы словаря «Электроника» — «от 5 до 7 В»^[9], Линден Харрисон — «от 3 до 8 В»^[27], Ирвинг Готтлиб проводит верхнюю границу по уровню 10 В^[10]. Низковольтные лавинные диоды (LVA) на напряжения от 4 до 10 В — исключение из правила: в них действует только лавинный механизм^[12].

Оптимальная совокупность характеристик стабилитрона достигается в середине «серой зоны», при напряжении стабилизации около 6 В. Дело не столько в том, что благодаря взаимной компенсации ТКН туннельного и лавинного механизмов эти стабилитроны относительно термостабильны, а в том, что они имеют наименьший технологический разброс напряжения стабилизации и наименьшее, при прочих равных условиях, дифференциальное сопротивление^[28]. Наихудшая совокупность характеристик — высокий уровень шума, большой разброс напряжений стабилизации, высокое дифференциальное сопротивление — свойственна низковольтным стабилитронам на 3,3—4,7 В^[29].

Устройство маломощного стабилитрона с гибкими выводами в пластиковом (вверху) и стеклянном (внизу) корпусах^[30]

Силовые стабилитроны изготавливают из монокристаллического кремния по диффузионно-сплавной или планарной технологии, маломощные — по планарной, реже меза-технологии. В планарном диодном процессе используется две или три фотолитографии. Первая фотолитография вскрывает на поверхности защитного оксида широкие окна, в которые затем вводится легирующая примесь. В зависимости от требуемого профиля легирования могут применяться процессы ионной имплантации, химическое парофазное осаждение и диффузия из газовой среды или из поверхностной плёнки. После первичного ввода примеси её загоняют из поверхностного слоя вглубь кристалла при температуре 1100—1250 °C. Затем проводят операцию геттерирования — выталкивания поверхностных дефектов в глубину кристалла и пассивацию его поверхности. Геттерирование и пассивация не только снижают шум стабилитрона, но и радикально повышают его надёжность, устраняя основную причину случайных отказов — поверхностные дефекты. Вторая фотолитография вскрывает окна для нанесения первого, тонкого слоя анодной металлизации. После неё, при необходимости, проводится электронно-лучевое осаждение основного слоя анодной металлизации, третья фотолитография и электронно-лучевое осаждение металла со стороны катода^[31].

Пластины перевозят на сборочное производство и там режут на отдельные кристаллы. Сборка стабилитронов в транзисторных (SOT23, TO220 и т. п.) и микросхемных (DIP, SOIC и т. п.) корпусах выполняется по обычным технологиям корпусирования. Массовая сборка диодов, в том числе стабилитронов, в двухвыводных корпусах с гибкими выводами может выполняться двумя способами^[30]:

• Диоды в пластиковых корпусах (Surmetic) собираются в два этапа. Вначале сборочный автомат припаивает кремниевый кристалл («таблетку») диода встык к уширенным торцам выводов. Выводы изготавливаются из меди, а их сечение сопоставимо с площадью кремниевой таблетки или превышает её. Торцы выводов формуются в форме шляпки гвоздя и обычно предварительно облуживаются. После пайки в сборочном автомате полуфабрикаты упаковываются в герметичные пластиковые цилиндры^[30].
• Диоды в стеклянных корпусах DO-35 и DO-41 собираются в один этап. Между кремниевой таблеткой и торцами гибкого вывода из биметаллической проволоки вкладываются две полые, облуженные биметаллические обоймы. На собранную заготовку из кристалла, обойм и выводов одевается стеклянная трубочка — будущий корпус. Сборка нагревается в печи до температуры плавления стекла; при остывании вначале отвердевает стекло, формируя герметичный спай с металлом выводов, а затем — припой^[30].

В более дорогом варианте этой технологии используются три этапа термообработки: кристалл спаивается с молибденовыми или вольфрамовыми обоймами при температурах не менее 700 °C, капсулируется в стекло, и только затем припаиваются выводы^[32]. Во всех случаях выводы дополнительно облуживаются после корпусирования^[30]. Медные выводы предпочтительнее, так как отводят тепло лучше, чем биметаллические^[33]. Присутствие внутри корпуса, по обе стороны тонкой кремниевой таблетки, значительной массы припоя определяет основной механизм отказа стабилитронов: короткое замыкание расплавом припоя, а в планарных интегральных стабилитронах — короткое замыкание расплавом алюминиевой металлизации^[34][35].

Защитные стабилитроны в «умном» МДП-транзисторе семейства Intelligent Power Switch компании International Rectifier^[36]

Основная область применения стабилитрона — стабилизация постоянного напряжения источников питания. В простейшей схеме линейного параметрического стабилизатора стабилитрон выступает одновременно и источником опорного напряжения, и силовым регулирующим элементом. В более сложных схемах стабилитрону отводится только функция источника опорного напряжения, а регулирующим элементом служит внешний силовой транзистор.

Прецизионные термокомпенсированные стабилитроны и стабилитроны со скрытой структурой широко применяются в качестве дискретных и интегральных источников опорного напряжения (ИОН), в том числе в наиболее требовательных к стабильности напряжения схемах измерительных аналого-цифровых преобразователей. C середины 1970-х годов и по сей день (2012 год) стабилитроны со скрытой структурой являются наиболее точными и стабильными твердотельными ИОН^[37]. Точностные показатели лабораторных эталонов напряжения на специально отобранных интегральных стабилитронах приближаются к показателям нормального элемента Вестона^[38].

Особые импульсные лавинные стабилитроны («подавители переходных импульсных помех», «супрессоры», «TVS-диоды») применяются для защиты электроаппаратуры от перенапряжений, вызываемых разрядами молний и статического электричества, а также от выбросов напряжения на индуктивных нагрузках. Такие приборы номинальной мощностью 1 Вт выдерживают импульсы тока в десятки и сотни ампер намного лучше, чем «обычные» пятидесятиваттные силовые стабилитроны^[39]. Для защиты входов электроизмерительных приборов и затворов полевых транзисторов используются обычные маломощные стабилитроны. В современных «умных» МДП-транзисторах защитные стабилитроны выполняются на одном кристалле с силовым транзистором^[40].

В прошлом стабилитроны выполняли и иные задачи, которые впоследствии потеряли прежнее значение:

• Ограничение, формирование, амплитудная селекция и детектирование импульсов. Ещё в эпоху электронных ламп кремниевые стабилитроны широко применялись для ограничения размаха импульсов и преобразования сигналов произвольной формы в импульсы заданной полярности^[41][42]. С развитием интегральных технологий эту функцию взяли на себя устройства на быстродействующих компараторах, а затем цифровые процессоры обработки сигналов.
• Стабилизация напряжения переменного тока также сводилась к ограничению размаха синусоидального напряжения двусторонним стабилитроном. При изменении входного напряжении амплитуда выходного напряжения поддерживалась постоянной, а его действующее значение лишь незначительно отставало от действующего значения входного напряжения^[43][42].
• Задание напряжений срабатывания реле. При необходимости установить нестандартный порог срабатывания реле последовательно с его обмоткой включали стабилитрон, доводивший порог срабатывания до требуемого значения. С развитием полупроводниковых переключательных схем сфера применения реле сузилась, а функцию управления реле взяли на себя транзисторные и интегральные пороговые схемы^[44][45].
• Задание рабочих точек усилительных каскадов. В ламповых усилителях 1960-х годов стабилитроны использовались как замена RC-цепочек автоматического смещения. На нижних частотах звукового диапазона и на инфразвуковых частотах расчётные ёмкости конденсаторов таких цепей становились неприемлемо велики, поэтому стабилитрон стал экономичной альтернативой дорогому конденсатору^[46][47].
• Межкаскадный сдвиг уровней. Сдвиг уровней в ламповых усилителях постоянного тока обычно осуществлялся с помощью газонаполненных стабилитронов или обычных неоновых ламп. C изобретением полупроводниковых стабилитронов они стали применяться вместо газонаполненных. Аналогичные решения применялись и в транзисторной аппаратуре^[48], но были быстро вытеснены более совершенными схемами сдвига уровней на транзисторах.
• Стабилитроны с высоким ТКН использовались как датчики температуры в мостовых измерительных схемах^[49]. По мере снижения напряжений питания и потребляемых мощностей эту функцию приняли на себя прямо смещённые диоды, транзисторные PTAT-цепи и интегральные схемы на их основе.

В среде моделирования SPICE модель элементарного стабилитрона используется не только по прямому назначению, но и для описания режима пробоя в моделях «реальных» биполярных транзисторов. Стандартная для SPICE модель транзистора Эберса—Молла режим пробоя не рассматривает^[50].

Основные характеристики стабилитрона[править | править код]

Основные электрические параметры стабилитрона, указанные в его паспорте, это:

• Номинальное напряжение стабилизации. Напряжение стабилизации выбирается разработчиком в соответствии с требованиями схемотехники устройства.
• Диапазон рабочих токов, текущих через стабилитрон (минимальный ток стабилизации — максимальный допустимый ток). Ток через стабилитрон определяется внешней, по отношению к стабилитрону, схемой — схемой включения стабилитрона. Для соблюдения паспортной точности напряжения стабилизации ток, протекающий через стабилитрон, не должен быть менее минимального тока стабилизации. Для предотвращения разрушения прибора ток не должен превышать максимальный допустимый ток.
• Максимальная рассеиваемая стабилитроном мощность. Для предотвращения разрушения прибора рассеиваемая на приборе мощность не должна превышать этот параметр. Рассеиваемая на приборе мощность это расчетная величина, равная произведению напряжения на стабилитроне на ток через стабилитрон. Для маломощных стабилитронов максимальная рассеиваемая мощность это паспортная величина. Для мощных стабилитронов максимальная мощность определяется дополнительным теплоотводом, в этом случае для расчета условий охлаждения в паспорте указываются такие параметры стабилитрона как максимальная температура кристалла и тепловое сопротивление кристалл-корпус.

Помимо основных параметров существует еще ряд параметров, описывающих отклонения напряжения стабилизации реального прибора под действием различных факторов. Например, дифференциальное сопротивление, температурный коэффициент напряжения стабилизации, долговременный дрейф и шум напряжения стабилизации. Эти параметры необходимо учитывать при построении схем с повышенными требованиями к точности. В некоторых применениях могут быть важны особенности поведения прибора при резких изменениях тока через него, так называемые динамические параметры стабилитрона.

Токи и напряжения стабилизации[править | править код]

ГОСТ 25529—82 «Диоды полупроводниковые. Термины, определения и буквенные обозначения параметров» определяет ток стабилизации (I_ст) и напряжение стабилизации (U_ст) стабилитрона как значения постоянных напряжений и токов в режиме стабилизации^[51]. Режим стабилизации возможен в достаточно широкой области токов и напряжений, поэтому в технической документации указываются допустимые минимальные и максимальные значения токов (I_ст.мин, I_{ст.макс}) и напряжений (U_ст.мин, U_{ст.макс}) стабилизации. Внутри этих диапазонов лежат выбранные производителем номинальные значения I_ст и U_ст. Минимальный ток стабилизации обычно приравнивается к току на выходе из зоны перелома обратной ВАХ, максимальный ограничен допустимой рассеиваемой мощностью, а номинальный ток обычно устанавливается на уровне от 25 до 35 % от максимального^[52]. Минимальные токи низковольтных лавинных диодов измеряются единицами и десятками микроампер^[53], минимальные токи «обычных» стабилитронов — единицами миллиампер.

Например, номинальное напряжение советского стабилитрона 2С133В, , равно 3,3 В, а номинальный ток стабилизации — ток, при котором измеряются его паспортные характеристики — равен 5 мА. Минимальный ток стабилизации для всех рабочих температур (—60…+125 °C) установлен на уровне 1 мА, максимальный — зависит от температуры и атмосферного давления. При нормальном атмосферном давлении и температуре, не превышающей +35 °C, ток не должен превышать 37,5 мА, а при температуре +125 °C — 15 мА. При снижении давления до 665 Па (5 мм рт.ст, или 1/150 нормального атмосферного давления) максимальные токи снижаются вдвое из-за худшего теплоотвода в разреженной среде. Паспортный разброс напряжения стабилизации (U_ст.мин…U_{ст.макс}) этого прибора нормируется для тока 5 мА и четырёх различных температур от —60 °C до +125 °C. При —60 °C разброс напряжений составляет 3,1…3,8 В, при +125 °C — 2,8…3,5 В^[54].

Дифференциальное сопротивление[править | править код]

Зависимость дифференциального сопротивления стабилитронов одного семейства (Motorola, 1970-е годы) от напряжения стабилизации и тока стабилизации^[55]

Дифференциальное, или динамическое сопротивление стабилитрона равно отношению приращения напряжения стабилизации к приращению тока стабилизации в точке с заданным (обычно номинальным) током стабилизации^[56]. Оно определяет нестабильность прибора по напряжению питания (по входу) и по току нагрузки (по выходу). Для уменьшения нестабильности по входу стабилитроны запитывают от источников постоянного тока, для уменьшения нестабильности по выходу — включают между стабилитроном и нагрузкой буферный усилитель постоянного тока на эмиттерном повторителе или операционном усилителе, или применяют схему составного стабилитрона^[57]. Теоретически, дифференциальное сопротивление стабилитрона уменьшается с ростом тока стабилизации. Это правило, сформулированное для условия постоянной температуры p-n-перехода, на практике действует только в области малых токов стабилизации. При бо́льших токах неизбежный разогрев кристалла приводит к росту дифференциального сопротивления, и как следствие — к увеличению нестабильности стабилизатора^[58].

Для маломощного стабилитрона дифференциальное сопротивление при минимальном токе стабилизации 1 мА равно 680 Ом, а при номинальном токе в 5 мА и температурах от —60 до +125 °C не превышает 150 Ом ^[59]. Стабилитроны бо́льшей мощности на то же номинальное напряжение имеют меньшее дифференциальное сопротивление, например,  — 25 Ом при 30 мА. Дифференциальное сопротивление низковольтных лавинных диодов (LVA) примерно на порядок ниже, чем в «обычных» стабилитронах: например, для LVA351 (напряжение 5,1 В, мощность 400 мВт) оно не превышает 10 Ом при токе 10 мА^[60]. Внутри каждого семейства стабилитронов (одной и той же максимальной мощности) наименьшие абсолютные значения дифференциального сопротивления при заданном токе имеют стабилитроны на напряжение 6 В^[61].

Температурный коэффициент напряжения[править | править код]

Точка нулевого ТКН в стабилитроне с нормально положительным ТКН (I_TK0I_ст.ном.)

ГОСТ определяет температурный коэффициент напряжения как «отношение относительного изменения напряжения стабилизации к абсолютному изменению температуры окружающей среды» при заданном постоянном токе стабилизации^[62]. ТКН обычных, не термокомпенсированных диодов, при их номинальных токах составляет для стабилитронов туннельного пробоя (U_ст<4 E_g) от −0,05 до −0,1 %/°C, а для стабилитронов лавинного пробоя (U_ст<4 E_g) — от 0,05 до 0,1 %/°C. Иными словами, при нагреве стабилитрона от +25 °C до +125 °C сдвиг напряжения стабилизации составит от 5 до 10 % начального значения.

В области малых и средних токов на вольт-амперных характеристиках стабилитронов на напряжение 4,5…6,5 В^[63] можно найти точку (значение тока I_TK0 и напряжения U_TK0), в которой температурный коэффициент близок к нулю. Если стабилизировать ток такого стабилитрона внешним источником тока на уровне, точно равном I_TK0, то напряжение на стабилитроне, равное U_TK0 практически не зависит от температуры. Такой подход применяется в интегральных стабилитронных источниках опорного напряжения, но не применим к устройствам на дискретных стабилитронах. Точное значение I_TK0 можно определить только опытным путём, что в условиях серийного производства неприемлемо^[64]. Стабилитроны на напряжение менее 4,5 В также имеют точку нулевого ТКН, но она находится за пределами области безопасной работы^[63]. Стабилитроны на напряжение свыше 6,5 В имеют положительный (ненулевой) ТКН во всём диапазоне токов^[63].

Дрейф и шум[править | править код]

В справочной документации на обычные, не прецизионные, стабилитроны показатели дрейфа и шума обычно не указываются. Для прецизионных стабилитронов это, напротив, важнейшие показатели наравне с начальным разбросом и ТКН^[65]. Высокий уровень шума обычных стабилитронов обусловлен высокой концентрацией посторонних примесей и дефектов кристаллической решётки в области p-n-перехода. Защитная пассивация оксидом или стеклом, при которой эти примеси выталкиваются из приповерхностных слоёв в толщу кристалла, снижает шумы лишь отчасти^[66]. Радикальный способ снижения шума — выталкивание вглубь кристалла не примесей, а самого p-n-перехода — применяется в малошумящих стабилитронах со скрытой структурой. Лучшие образцы таких приборов имеют размах низкочастотных (0,1—10 Гц) шумов не более 3 мкВ при длительном дрейфе не более 6 мкВ за первые 1000 часов эксплуатации^[67][68].

Наибольший уровень шумов стабилитрона наблюдается в области перелома вольт-амперной характеристики. Инструментально снятые кривые высокого разрешения показывают, что ВАХ перелома имеют не гладкий, а ступенчатый характер; случайные сдвиги этих ступеней и случайные переходы тока со ступени на ступень порождают так называемый шум микроплазмы. Этот шум имеет спектр, близкий белому шуму в полосе частот 0—200 кГц. При переходе из области перелома ВАХ в область токов стабилизации уровень этих шумов резко снижается^[69].

Динамические характеристики[править | править код]

Частота переключения стабилитрона общего назначения обычно не превышает 100 кГц^[70]. Пробой не происходит мгновенно, а время срабатывания зависит как от преобладающего механизма пробоя, так и от конструкции стабилитрона. Во время этого процесса напряжение на стабилитроне может превышать его номинальное значение стабилизации. Частотный диапазон переключательных схем на стабилитронах можно расширить, включив последовательно со стабилитроном быстрый импульсный диод. При уменьшении напряжения на цепочке стабилитрон-диод диод закрывается первым, препятствуя разрядке ёмкости стабилитрона. Заряд на этой ёмкости достаточно долго поддерживает на стабилитроне напряжение стабилизации, то есть стабилитрон никогда не закрывается^[70].

Область безопасной работы[править | править код]

Ограничения области безопасной работы стабилитронов серии NZX при непрерывной стабилизации напряжения

«История показала, что главной причиной выхода диодов из строя является превышение допустимых электрических и тепловых нагрузок.»
Руководство по полупроводниковым приборам НАСА^[71]

Область безопасной работы стабилитрона ограничена рядом параметров, важнейшими из которых является максимальные значения постоянного тока, импульсного тока, температуры p-n-перехода (+150 °C для корпуса SOT-23, +175 °C для корпуса DO-35, +200 °C для корпуса DO-41^[72]) и рассеиваемой мощности. Все эти ограничения должны выполняться одновременно, а несоблюдение хотя бы одного из них ведёт к разрушению стабилитрона^[73].

Ограничения по току и мощности очевидны, а ограничение по температуре требует оценки допустимой мощности, при которой расчётная температура p-n-перехода не превысит максимально допустимой. В технической документации такая оценка обычно приводится в форме графика зависимости допустимой мощности P от температуры окружающей среды T_a. Если такого графика нет, следует оценить допустимую мощность по формуле для температуры перехода T_j:

Tj=Ta+PRja{\displaystyle T_{j}=T_{a}+PR_{ja}},

где R_ja — тепловое сопротивление между p-n-переходом и окружающей средой (воздухом) для непрерывно рассеиваемой мощности^[74]. Типичное значения этого показателя маломощного стабилитрона, например, серии NZX, равно 380 °C/Вт^[75]. Мощность, при которой расчётная температура не будет превышать установленного предела в +175 °C^[75], ограничена величиной

P(Ta)=(175oC−Ta)Rja{\displaystyle P\left(T_{a}\right)={\frac {\left(175^{o}C-T_{a}\right)}{R_{ja}}}}

Для ожидаемой температуры окружающей среды +50 °C расчётная мощность составляет всего 330 мВт — в полтора раза меньше паспортного максимума мощности в 500 мВт^[75].

Характер и причины отказов[править | править код]

Катастрофическое короткое замыкание может быть вызвано не только выходом за пределы области безопасной работы, но и медленной диффузией атомов легирующей примеси в p-n-переходе. В силовых стабилитронах с пружинным креплением одного из выводов к кристаллу наблюдаются механические повреждения кристалла в зоне контакта с пружиной. Если трещина или потёртость кристалла достигает зоны p-n-перехода, то возможно как катастрофическое, так и перемежающееся, «блуждающее» короткое замыкание, а также стабильное уменьшение напряжения стабилизации^[22].

Старение стабилитронов может проявляться в виде повышенного дрейфа токов, напряжений и дифференциального сопротивления. Дрейф тока при длительной эксплуатации объясняется накоплением загрязняющих примесей в зоне p-n-перехода, в слое защитного оксида и на его поверхности. Дрейф тока при испытаниях при высокой влажности объясняется негерметичностью корпуса стабилитрона. Дрейф выходного сопротивления, обычно сопровождающийся повышенным уровнем шума, связан с ухудшением электрического контакта между кристаллом и выводами^[22].

Термокомпенсированный стабилитрон[править | править код]

Принцип работы термокомпенсированного стабилитрона. E_g^*, или V_magic 

Стабилитрон Википедия

Условные графические обозначения обычных (вверху) и двуханодных (внизу) стабилитронов на принципиальных схемах

Стабилитрон в стеклянном корпусе с рассеиваемой мощностью 0,5 Вт

Полупроводнико́вый стабилитро́н, или диод Зенера — полупроводниковый диод, работающий при обратном смещении в режиме пробоя^[1]. До наступления пробоя через стабилитрон протекают незначительные токи утечки, а его сопротивление весьма высоко^[1]. При наступлении пробоя ток через стабилитрон резко возрастает, а его дифференциальное сопротивление падает до величины, составляющей для различных приборов от долей ома до сотен oм^[1]. Поэтому в режиме пробоя напряжение на стабилитроне поддерживается с заданной точностью в широком диапазоне обратных токов^[2].

Основное назначение стабилитронов — стабилизация напряжения^[1][2]. Серийные стабилитроны изготавливаются на напряжения от 1,8 В до 400 В^[3]. Интегральные стабилитроны со скрытой структурой на напряжение около 7 В являются самыми точными и стабильными твердотельными источниками опорного напряжения: лучшие их образцы приближаются по совокупности показателей к нормальному элементу Вестона. Особый тип стабилитронов, высоковольтные лавинные диоды («подавители переходных импульсных помех», «супрессоры», «TVS-диоды») применяется для защиты электроаппаратуры от перенапряжений.

Стабилитрон. Характеристики стабилитронов

Существует такой тип диода как стабилитрон или, как его ещё называют, диод Зенера. В стабилитроне используется тот же самый p-n переход, но работает диод Зенера совсем иначе! 

При создании различных электронных устройств бывает нужно получить стабильное напряжение для питания какой-либо части этого устройства, так как некоторые схемы, особенно на транзисторах, достаточно чувствительны к колебаниям напряжения питания, которое неизбежно по чисто физическим и техническим причинам. 

Один из способов получения такого стабилизированного напряжения — использование стабилитрона. В зависимости от модели стабилитрона можно поддерживать стабильным напряжение вплоть до 400В. Очень хорошо. Но в радиолюбительской практике высоковольтные стабилитроны редкость и чаще встречаются на 3.3В, 5В, 12В и т.д. 

Конструкция стабилитрона такая же как у диода: p-n переход, два вывода, изолирующая или проводящая _{(встречается у некоторых советских стабилитронов)} оболочка. Но в схеме они используются совсем иначе! Во-первых, стабилитрон подключается минусом к плюсу, а плюсом к минусу. А ты уже знаешь, что при таком подключени диоды ток не проводят. Или проводят? Давай разберёмся.

Принцип работы стабилитрона

Сложно предположить, что еще 70-100 лет назад редкая квартира в городах имела собственную ванную комнату со привычной нам белой чугунной ванной. Если ты сейчас пойдёшь в свою ванную комнату и посмотришь на ванну, то увидишь в ней два отверстия. Одно сливное, расположено на дне ванны, а второе, поменьше, возле края верхнего борта ванны. 

Зачем нужно второе отверстие? Чтобы не затопить соседей! С его помощью ограничивается уровень воды, до которого можно набрать воду в ванну. Как только уровень воды в достигнет защитного отверстия, то лишняя вода будет через это отверстие уходить в канализацию.

Так вот стабилитрон работает аналогично. Как только падение напряжения на нём превысит заданное на заводе значение (3.3В, 5В, 12В и т.д.), стабилитрон отведёт через себя лишний ток, удерживая выходное напряжение на заданном уровне, например, 3.3В

Стабилитрон — это защита от перелива

Пример использования стабилитрона

Возьмём резистор, стабилитрон и соединим их так, как показано на схеме ниже. Стабилитрон включен катодом (минусом) к резистору, а анодом (плюсом) к минусу. Т.е. включен в обратном направлении. В таком положении через стабилитрон протекает ток I_обр — маленький, незначительный ток. Можно считать, что тока практически нет.

Если теперь подать Uвх, то на резисторе Rн будет приблизительно паспортное значение напряжения стабилизации стабилитрона Uст равное 3В, 3.3В, 5В, 12В и т.д. Приблизительное, так как номинал значения любой радиодетали имеет погрешность. Что поделать. Такова жизнь. Кстати, должно выполняться условие Uвх > Uст. Чтобы стбилизация была надежней следует иметь некоторый запас прочности по напряжению.

Если внимательно рассмотреть цепь R1-V1, то можно увидеть хорошо тебе знакомый делитель напряжения. Разница между делителем напряжения из резисторов и делителем напряжения с использованием стабилитрона заключается в том, что если Uвх вдруг слегка увеличится, то и выходное напряжение резистивного делителя напряжения слегка увеличится. И наоборот. 

А вот если вместо резистора в делителе напряжения используется стабилитрон, как на схеме выше, тогда таких изменений Uвых не будет. Конечно при условии, что Uвх ± небольшое изменение > Uвых. 

Достигается это благодаря все тому же эффекту «переливного отверстия», модель которого я использовал, чтобы описать принцип работы стабилитрона.

Характеристики стабилитрона

При использовании стабилитронов следует помнить, что он не всемогущ, а является обычной полупроводниковой деталью. Это значит следует внимательно выбирать для своей схемы подходящий стабилитрон с учетом его характеристик. Для тебя наиболее важными параметрами стабилитрона являются:

• Максимальный ток стабилизации
• Напряжение стабилизации

Максимальный ток стабилизации 

Если неправильно выбрать стабилитрон и ток, который будет через неко протекать во время работы схемы окажется больше, чем допустимое заводское значение, то он начнёт нагреваться и со временем перегрется и выйдет из строя. Поэтому следует выбирать стабилитрон так, чтобы его допустимый максимальный ток был значительно больше, чем ток, который будет через него протекать во время работы схемы. 

Напряжение стабилизации

Стабилитроны выпускаются с жестко заданным напряжением стабилизации. Это его паспортное значение, заложенное при изготовлении на заводе. Поэтому, когда ты выбираешь стабилитрон, то первоначально смотришь на паспортное значение напряжения стабилизации, а затем уже на допустимые ток и мощност

СТАБИЛИТРОН — это… Что такое СТАБИЛИТРОН?

(от лат. stabilis — устойчивый, постоянный) полупроводниковый- полупроводниковый прибор, предназначенный для стабилизации напряженияв электрич. цепях (см. Стабилизация тока и напряжения). Представляетсобой диод, работающий при обратном напряжении; вольт-амперная характеристика(ВАХ) С. (рис.) имеет участок с очень слабой зависимостью напряжения оттока (дифференц. сопротивление мало). Физ. механизмом, обусловливающимвозникновение такого участка, является лавинный либо туннельный пробой р — п-перехода. Конструктивно С. представляет собой -диод, в к-ром приняты меры по повышению однородности пробоя: специальнойконструкцией краевого контура р — n -перехода устранена возможностьпробоя по поверхности, а полупроводниковый материал имеет повыш. однородностьуд. сопротивления .В области малых напряжений «ступенька» тока определяется в осн. генерац. — га-перехода («ток насыщения»). При больших напряжениях определяющей становитсягенерация в области пространственного заряда (ОПЗ) р —re-перехода, А напряжённость поляОПЗ в области максимума достигает величины, при к-рой рост обратного токауже определяется ударной либо туннельной ионизацией, а в точке В при U = U_np происходит пробой и наклон характеристики резкоменяется. Этот наклон зависит от мн. факторов: от вида пробоя, его однородности, р — n -переходов, В определяющим является туннельный, а при В — лавинный пробой, дающий значительно более крутой наклон ВАХ. Однаколавинный пробой развивается, как правило, неоднородно по площади, а в локальныхучастках — в областях т. н. микроплазмы, где имеются значит. искаженияполя в ОПЗ, происходящие из-за разл. рода дефектов, а также неоднородностейполя, связанных с неоднородностью легирования.

Обратная вольт-амперная характеристика стабилитрона: С — точка стабилизации;R_H — нагрузочная прямая.

ВАХ С. после участка АВ становится практически линейной, посколькупри большом напряжении практически все области микроплазмы находятся встабильном проводящем состоянии и их линейные характеристики суммируются.

Осн. параметрами С. являются: динамич. сопротивление R _Д= dU/dl при I = I _ст; статич. сопротивление R= U _ст/I _ст; коэф. качества Q= R _Д/R;температурный коэф. напряжения ТКН = dU _ст/dT.

Напряжение стабилизации (7 _СТ связано с напряжением пробоя, U _ст задаются некоей определ. величиной тока I = I _ст так, чтобы эта точка была за участком АВ. Отклонение тока от этойвеличины будет приводить к изменению напряжения на диоде; динамич. сопротивление R _Д = dU/df характеризует степень стабилизации. Статич. R характеризует потери в диоде в заданной рабочейточке. Коэф. качества

представляет собой отношение относит. изменения напряжения на С. к относит. Q. Очень важныйпараметр — температурный коэф. напряжения. В случае лавинного пробоя U _пр с темп-рой возрастает; это происходит из-за уменьшения ср. длины свободногопробега носителей вследствие возрастания рассеяния на фононах решётки. энергия, поле, скорость роста довольно велика(ТКН ~ 0,1%/К). При туннельном пробое U _пр наоборот, уменьшаетсяс ростом темп-ры из-за уменьшения ширины запрещённой зоны; характернаявеличина ТКН ~ 0,030.07%/К. В, когда туннельный и лавинный пробои развиваются одновременно.

У выпускаемых промышленностью С. напряжение стабилизации лежит в диапазоне2,2200 В, токстабилизации — от долей миллиампера до единиц ампер. Осн. полупроводниковымматериалом для С. является кремний, осн. технол. методы изготовления — п- — -структуры- термодиффузия примесей, сплавление, эпитаксия.

Лит.: Федотов Я. А., Основы физики полупроводниковых приборов,2 изд., М., 1970; Грехов И. В., Сережкин Ю. Н.. Лавинный пробой р-n-переходав полупроводниках, Л., 1980. Н. В. Грехов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

СТАБИЛИТРОН — это… Что такое СТАБИЛИТРОН?

газоразрядный — ионный прибор, предназначенныйдля поддержания на неизменном уровне (стабилизации) напряжения источниковпитания или узлов радиоэлектронной аппаратуры. С. представляют собой двухэлектродныеустройства, к-рые в зависимости от вида электрич. разряда, используемогов них, подразделяются на С. тлеющего разряда и С. коронного разряда.

Стабилитроны тлеющего разряда имеют почти горизонтальную вольт-ампернуюхарактеристику (рис. 1). Стабилизирующее действие основано на незначительномизменении падения потенциала в тлеющем разряде в довольно большом диапазонетоков I _{ст мин}-I _{ст макс},соответствующих нормальному тлеющему разряду (1-10 мА). Такую характеристикуимеет С. при условии небольших межэлектродных расстоянии, когда полноепадение потенциала между анодом и катодом равно катодному падению потенциала, стержень или проволока; окружающий её цилиндр является катодом. U_B — напряжениевозникновения разряда; U _П — напряжение поддержания разряда, U _ст;— изменение напряжения стабилизации при изменении тока в рабочем диапазоне; -макс. R _Д — дифференц. сопротивление С., характеризующее стабилизир.

Рис. 1. Вольт-амперная характеристика стабилитрона тлеющего разряда.

Рис. 2. Вольт-амперные характеристики положительной короны для Н ₂ и Аr.

Стабилитроны коронного разряда используются для стабилизации более высокихнапряжений (до 30 кВ). В основе работы приборов этого типа также лежит почти независимость U от I: вольт-амперная характеристика коронного разряда приопредел. выборе геом. параметров и газового наполнения прибора близка кгоризонтальной (рис. 2). В С. коронного разряда используется положит. корона(коронирующий электрод меньшего радиуса — анод) в водороде с давлениемпревышающим атмосферное. Конструктивно эти приборы выполняются в металлокерамич. U _ст4 кВ.>

Лит.: Каганов И. Л., Ионные приборы, М., 1972; см. также лит. Ионные приборы. А. С. Шипалов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

Стабилитрон со скрытой структурой — Википедия

Стабилитрон со скрытой структурой (ССС, англ. buried zener) — интегральный кремниевый стабилитрон в котором, в отличие от обычных стабилитронов, под p-n-переходом создана скрытая область (островок) с высокой концентрацией акцепторных примесей. Благодаря тому, что ток пробоя такого стабилитрона концентрируется не в приповерхностных, а в скрытых слоях, его характеристики стабильны и предсказуемы. Прецизионные интегральные источники опорного напряжения (ИОН) на ССС — наиболее точные и стабильные из всех производимых типов ИОН. Лучшие ИОН на ССС приближаются по совокупности показателей точности к нормальному элементу Вестона.

Поперечный разрез стабилитрона со скрытой структурой. Стрелка — путь тока пробоя стабилитрона. Соотношение вертикального и горизонтального масштаба и толщин слоёв — условное Упрощённая топология прецизионного стабилитрона со скрытой структурой LTZ1000

Обычные, поверхностные, стабилитроны интегральных схем строятся на основе типовых транзисторных структур. Эмиттер npn-транзистора становится катодом стабилитрона, база — анодом. Напряжение пробоя перехода база-эмиттер при типовых концентрациях носителей составляет 6,2 В ±10 %, а температурный коэффициент этого напряжения (ТКН) равен +2,5 мВ/°C^[1]. Если последовательно соединить такой стабилитрон с прямо смещённым диодом (таким же переходом база-эмиттер, включенным в противоположном направлении), имеющим ТКН около −2,2 мВ/°C, то ТКН такого термокомпенсированного диода снизится до величины не более 0,5 мВ/°C, или 80 ppm/°C^[2]. Недостатки поверхностных стабилитронов — высокий уровень шума и высокий дрейф напряжения — обусловлены тем, что ток стабилитрона сосредоточен в приповерхностном слое кремния. Но там же сосредоточены дефекты кристаллической решётки и посторонние примеси, которые и порождают шум и нестабильность^[2]. Для того, чтобы избежать этого, следует загнать ток пробоя вглубь кристалла (в «скрытую структуру»), и не допускать пробоя перехода база-эмиттер в приповерхностном слое.

В основе ССС лежит обычная транзисторная структура, изготовленная по биполярной эпитаксиальной технологии с изоляцией p-n-переходом^[3]. Вначале на поверхности монокристаллической пластины с низкой концентрацией акцепторов (p⁻-тип проводимости) формируются широкие островки n⁺-типа — будущие скрытые слои коллекторов биполярных транзисторов. Затем на подложке выращивается эпитаксиальный коллекторный слой n⁻-типа проводимости и проводится глубокая диффузия p-примесей — изоляция p-n-переходом^[3]. На этом этапе в центре будущего стабилитрона создаётся островок p⁺-типа проводимости^[3]. Обычный изоляционный слой p⁺-типа проникает через эпитаксиальный слой насквозь, замыкаясь на p⁻-слой подложки, но под островком стабилитрона расположен скрытый слой n⁺-типа, не позволяющий замкнуть прокол^[3].

Затем проводятся стандартные шаги базовой и эмиттерной диффузии и металлизации. Базовый слой p⁻-типа становится анодом стабилитрона, эмиттерный слой n⁺-типа — его катодом, а непосредственно под катодом по-прежнему лежит скрытый островок p⁺-типа. Таким образом, боковые стенки p-n-перехода имеют профиль проводимости p⁻-n⁺, а его дно — p⁺-n^+[4]. Напряжение пробоя p⁺-n⁺ перехода существенно ниже, чем напряжение пробоя p⁻-n⁺-перехода, поэтому весь ток пробоя стабилитрона сосредотачивается на его дне, а приповерхностные участки перехода анод-катод, неизбежно загрязнённые посторонними примесями и неоднородностями, ток не проводят^[4]. Именно поэтому, из-за перемещения зоны пробоя вглубь кристалла, стабилитрон со скрытой структурой стабилен, предсказуем, и меньше шумит, чем стабилитрон обычный^[4].

ИОН LTZ1000 на стабилитроне со скрытым слоем имеет характерную концентрическую топологию. В центре кристалла расположен стабилитрон, непосредственно к нему примыкают транзисторы — датчики температуры, а вокруг них «уложена» спираль подогревателя, также выполненная по планарной технологии. При такой конфигурации градиент температуры кристалла направлен от спирали к внешнему краю, а внутри спирали, где и размещён стабилитрон, поддерживается практически однородная температура. Таким образом, стабилитрон защищён от термических «перекосов», увеличивающих нестабильность опорного напряжения.

Первый дискретный ССС был выпущен в 1974 году. Существовавшие в то время ИОН типа бандгап (первого поколения) и ИОН на обычных стабилитронах вполне удовлетворяли конструкторов стабилизаторов напряжения, но в середине 1970-х годов начался выпуск первых интегральных аналого-цифровых преобразователей, и требования к точности ИОН многократно возросли^[5]. В 1976 году National Semiconductor выпустила разработанную Бобом Добкиным LM199 — первый интегральный ССС на 6,95 В^[6]. Благодаря встроенному подогревателю с терморегулятором, который поддерживал стабильную температуру кристалла (+90 °C), конструкторы и технологи National добились революционных для своего времени показателей^[7]. Температурный коэффициент напряжения (ТКН) серийных LM199 не превышал 1 ppm/°C, а типичный ТКН составлял всего 0,3 ppm/°C при уровне шума в звуковом диапазоне частот не более 7 мкВ скв^[8]. LM199 и её аналоги, при всех их достоинствах, были дороги и непригодны для использования в низковольтных и микромощных устройствах^[9]. Высокая цена прецизионных ССС определяется длительной заводской электротермотренировкой.

За LM199 последовала экономичная, лишённая терморегулятора LM129, а затем выпуск усовершенствованных схем на ССС начали Analog Devices, Burr-Brown и Linear Technology^[10]. Абсолютный рекорд точности серийных ИОН, не побитый и в XXI веке, поставил в 1980-е годы тот же Боб Добкин. Его ИОН LTZ1000, выпущенный на Linear Technology, гарантировал ТКН не более 0,05 ppm/°C при среднесрочном дрейфе не более 2 ppm/месяц и уровне шума в 2 мкВ (от пика до пика)^[11]. Лучшие показатели точности среди всех твердотельных ИОН, сравнимые с показателями нормального элемента Вестона (долгосрочный дрейф 2 ppm/год и ТКН в 0,1 ppm/°C), декларирует компания Fluke Corporation^[12]. Эталоны напряжения Fluke строятся на серийных LTZ1000, отобранных по минимальной нестабильности, при этом термостат поддерживает температуру стабилитрона +50 °C — существенно меньше, чем в типовых решениях на LTZ1000. По утверждению компании, меньшая температура термостабилизации позволяет снизить длительный дрейф в два раза^[13].

Типичные прецизионные ИОН на ССС, восходящие к разработкам 1980-х годов, имеют начальный допуск от 0,01 до 0,05 %, ТКН от 0,05 до 10 ppm/°C и долгосрочный дрейф не более 25 ppm за первые 1000 часов эксплуатации, что удовлетворяет требованиям 14-разрядных измерительных АЦП. В 1980-е и 1990-е годы ни одна конкурирующая технология не могла приблизиться к этим характеристикам. Лучшие усовершенствованные бандгапы по схеме Брокау имели на один-два порядка худшие показатели точности и шума. Однако в начале XXI века на рынок вышли супербандгапы и прецизионные приборы, построенные на фундаментально других принципах: XFET компании Analog Devices и FGA компании Intersil. К 2005 году супербандгапы и ИОН типа FGA приблизились к ССС, превзойдя психологически важный рубеж — ТКН в 1 ppm/°C. Однако по совокупности всех точностных и шумовых параметров стабилитрон со скрытым слоем по прежнему не имеет равных^[14].

1. ↑ Harrison, 2005, pp. 416-417.
2. ↑ ^{1 2} Harrison, 2005, p. 417.
3. ↑ ^{1 2 3 4} Mitchell, 1999, p. 10.
4. ↑ ^{1 2 3} Mitchell, 1999, p. 11.
5. ↑ Harrison, 2005, pp. 2, 5.
6. ↑ Harrison, 2005, p. 7.
7. ↑ Harrison, 2005, p. 415.
8. ↑ Harrison, 2005, p. 7, 323, 415.
9. ↑ Harrison, 2005, p. 323.
10. ↑ Harrison, 2005, p. 418.
11. ↑ Harrison, 2005, p. 420.
12. ↑ Авербух, 2000, p. 1.
13. ↑ Fluke Corporation. A practical approach to maintaining DC reference standards // Fluke Corporation. — 2000. — P. 6.
14. ↑ Harrison, 2005, p. 11.