Site Loader

Разность фаз напряжения и тока

Условимся под разностью фаз φ напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения и тока (а не наоборот):



Поэтому на векторной диаграмме угол φ отсчитывается в направлении от вектора I к вектору U (рис. 3.10). Именно при таком определении разности фаз угол φ равен аргументу комплексного сопротивления. Угол φ положителен при отстающем токе () и отрицателен при опережающем токе ().
Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При имеем и ток отстает по фазе от напряжения, . При имеем , ток совпадает по фазе с напряжением, rLC-цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса в последовательном контуре. Наконец, при имеем , ток опережает по фазе напряжение.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений даны на рис. 3.11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока ; принята равной нулю. Поэтому равны друг другу.
Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3.8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при как последовательное соединение сопротивления и индуктивности (), при как сопротивление r и при как последовательное соединение сопротивления и емкости (). При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.
Выше, в разделе, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на входных выводах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на выводах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.
Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения: . В этом случае, как следует из раздела, начальная фаза тока ; равна и противоположна по знаку разности фаз φ, т. е .
Установленные выше соотношения между амплитудами и действующими токами и напряжениями, а также выражение для сдвига фаз ф позволяют вычислить ток и не прибегая к записи закона Ома в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в примере 3.4.

Разность фаз

Когда к резистору R приложено напряжение V, через него протекает ток I. Напряжение и ток являются определенными электрическими величинами со своими единицами измерения и законами изменения.

 

Рис. 4.20.

Рис. 4.21.

В случае цепей постоянного тока (см. гл. 1) вопрос о форме сигналов вообще не встает, а вот для цепей переменного тока соотношения между изменениями тока и напряжения — весьма важный момент.

Когда переменное напряжение приложено к резистору R, то ток, про­текающий через R, находится в одной фазе с напряжением, т. е. разность фаз равна нулю (рис. 4.20(б, в)).

Когда переменное напряжение приложено к катушке индуктивности (рис. 4.21), между напряжением и током возникает разность фаз, равная 90°, причем напряжение

опережает по фазе ток.

Когда переменное напряжение приложено к конденсатору, между на­пряжением и током также возникает разность фаз, равная 90°, но на этот раз, как показано на рис. 4.22, напряжение отстает по фазе от тока.

Рис. 4.22.

Рис. 4.23. (a) RL-цепь, рассмотренная в примере 1. (б) Векторная диаграмма.

 

Пример 1

Нарисовать векторную диаграмму для RL-цепи, изображенной на рис. 4.23(а), и найти напряжение VT, приложенное к цепи.

Решение

Векторная диаграмма для этого случая показана на рис. 4.23(б). Сначала по­строим вектор тока I. Напряжение VR находится в фазе с током I, а напряжение VLопережает ток I                (а, следовательно, и VR) на 90°. Суммарное напряжение VT, приложенное к цепи, равно векторной сумме VRи VL.Если построить векторную диаграмму с соблюдением масштаба, то можно найти, что VT= 7 В. Заметим, что результирующее напряжение VT больше, чем каждая из составляющих

(VR и VL), но меньше их арифметической суммы. Кроме того, вектор VTопережает вектор тока на угол θ = 45°.

Пример 2

Для RC-цепи, изображенной на рис. 4.24(а), начертить векторную диаграмму и найти приложенное напряжение.

Рис. 4.24.

Рис. 4.25. (а) RLC-цепь, рассмотренная в примере 3. (б) Векторная диаграмма.

(в) Результирующий вектор.

Решение

На векторной диаграмме, показанной на рис. 4.24(б), видно, что VC отстает от тока (и от VR) на 90°. VTявляется векторной суммой VRи VC. Также видно, что VTбольше, чем каждая из составляющих напряжения, т. е. больше, чем 4 В, но меньше, чем их арифметическая сумма (3 + 4 = 7 В). Если векторную диаграмму построить с соблюдением масштаба, то можно найти, что VT= 5 В и отстает от тока на угол α= 36°.

 

Пример 3

Для RLC-цепи, показаннойна рис. 4.25(а), начертить полную векторную диа­грамму и найти приложенное напряжение.

Решение 

Векторная диаграмма построена на рис. 4.25(б). VRнаходится в фазе с током I, опережает VCна 90° и отстает от VLна 90°. Поскольку VLи VC лежат на одной вертикальной прямой, то их сумма, как показано на рис. 4.25(в), может быть представлена вектором

OZ = VLVC = 90 – 60 = 30 В.

Результирующее напряжение VT, таким образом, равно векторной сумме VR и OZ. VT= 50 В и, как видно из рисунка, опережает вектор тока на угол α = 36°.

Добавить комментарий

Фаза колебаний — Класс!ная физика

Фаза колебаний

Подробности
Просмотров: 832

Фаза колебаний (φ) характеризует гармонические колебания.
Выражается фаза в угловых единицах — радианах.

При заданной амплитуде колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса: φ = ω0t.

Фаза колебаний определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы (значение координаты, скорости и ускоренияв) любой момент времени.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами.


Отношение указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний.

График зависимости координаты колеблющейся точки от фазы.


Гармонические колебания можно представить как с помощью функции синуса, так и косинуса, т.к.
синус отличается от косинуса сдвигом аргумента на .


Поэтому вместо формулы

х = хm cos ω0t

можно для описания гармонических колебаний использовать формулу


Но при этом начальная фаза, т. е. значение фазы в момент времени t = 0, равна не нулю, а .

В разных ситуациях удобно использовать синус или косинус.

Какой формулой пользоваться при расчетах?

1. Если в начале колебаний выводят маятник из положения равновесия, то удобнее пользоваться формулой с применением косинуса.
2. Если координата тела в начальный момент была бы равна нулю, то удобнее пользоваться формулой с применением синуса х = хm sin ω0t, т. к. при этом начальная фаза равна нулю.
3. Если в начальный момент времени (при t — 0) фаза колебаний равна φ, то уравнение колебаний можно записать в виде

х = хm sin (ω0t + φ).

Сдвиг фаз

Колебания, описываемые формулами через синус и косинус, отличаются друг от друга только фазами.
Разность фаз (или сдвиг фаз) этих колебаний составляет .
Графики зависимости координат от времени для двух гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на :
где
график 1 — колебания, совершающиеся по синусоидальному закону,
график 2 — колебания, совершающиеся по закону косинуса.



Для определения разности фаз двух колебаний надо колеблющиеся величины выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные, затухающие и вынужденные колебания — Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник — Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника — Гармонические колебания — Фаза колебаний — Превращение энергии при гармонических колебаниях — Вынужденные колебания. Резонанс — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

разность фаз колебаний

разность фаз колебаний


Задача 11496

Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на Δx = 15 см, равна π/2. Частота колебаний 25 Гц.


Задача 12184

С какой скоростью распространяются волны вдоль прямой, если разность фаз колебаний двух точек, отстающих друг от друга на 10 см, равно π/2. а частота колебаний 3 Гц.


Задача 12188

Какова разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника. Период колебаний 0,04 с. скорость распространения колебаний 300 м/с.


Задача 12192

Определить, на каком расстоянии находятся две точки среды, расположенные на одном луче и совершающие колебания с разностью фаз 0,12π, если длина волны 12,6 м.


Задача 13937

Колебательный процесс распространяется вдоль прямой со скоростью 40 м/с. Частота колебаний 5 Гц. Определить в радианах разность фаз колебаний между источником и точкой, находящейся на расстоянии 3 м от источника.


Задача 14561

Разность фаз колебаний источника волн в упругой среде равна Δφ = 0,5π рад, и точки этой среды находятся на расстоянии

l = 2 м от источника. Частота колебаний составляет ν = 5 Гц. Рассчитайте величину фазовой скорости волны.


Задача 16988

Определить разность фаз колебаний источника волн и точки среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебании 5 Гц, скорость волны 40 м/с.


Задача 18133

Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебания двух точек, отстоящих друг от друга на 10 см, равна 30°. Частота колебаний 50 Гц.


Задача 19330

В схеме Юнга на экране наблюдается картина интерференции (λ = 450 нм). Геометрические длины путей до (·) А на экране от верхнего источника = 700,003 мм; от нижнего = 700,006 мм. Определить разность фаз колебаний в (·) А и порядок интерференции k. Система находится в бензоле (n = 1,5).


Задача 19820

На рисунке представлена схема разбиения волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Разность хода между лучами N1P и N2P и разность фаз колебаний вторичных источников в точках N1 и N2 равна …
1) 2λ 2) 1/2λ 3) λ 4) 3/2λ 5) 0
6) 0 7) π/4 8) π/2 9) π 10) 3π/2.
Укажите сумму номеров правильных соотношений. Ответ пояснить.


Задача 21006

Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек M и P, отстоящих от источника на расстояниях 20 м и 10 м, равна π/2 рад. Фаза колебаний точки M в момент времени 0,1 с равна π рад. Начальная фаза колебаний источника равна нулю (колебания источника происходят по закону синуса).


Задача 21025

Разность фаз колебаний двух точек М и Р равна 60°. Длина волны соответствующих колебаний равна 15 м. Найти наименьшее расстояние, на котором находятся эти точки. Как изменится это расстояние, если разность фаз и длину волны увеличить в 2 раза?


Задача 22389

Плоская гармоническая волна с амплитудой А = 4 см распространяется в однородной и изотропной среде. Скорость распространения волны υ = 20 м/с. Разность фаз колебаний двух точек среды, находящихся на расстоянии х1 = 3 м и х2 = 5 м от источника колебаний в направлении распространения волны, равна Δφ = 0,4π. Определить длину волны λ и записать уравнение волны.


циклическая частота, фаза, разность фаз»

Предмет: Физика

План урока

Раздел долгосрочного плана:

9. 3С Колебания

Школа: НИШ ХБН

г. Павлодар

Дата:

ФИО учителя:

Класс:

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Характеристики колебательного движения:

циклическая частота, фаза, разность фаз

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке:

Знать и применять характеристики колебательного движения: амплитуда, период, частота, угловая частота, фаза колебания.

Цели урока:

Рассмотреть характеристики колебательного движения: циклическая частота, фаза, разность фаз.

Критерии успеха:

Учащийся достиг цели обучения, если:

Понимание

  • Дает определение характеристик колебательного движения

  • Умеет объяснить физический смысл величин, входящих в уравнение гармонических колебаний

Применение

  • Применяет характеристики колебательного движения для решения экспериментальных, графических и количественных задач

Знание

Языковые цели:

Учащиеся могут:

Привитие ценностей:

Ценность: уважение к мнениям одноклассников,сотрудничество,навыки самостоятельной работы

Межпредметные связи:

Физика, математика

Предварительные знания:

Основы динамики, особенно 2 закон Ньютона в виде F = ma, закон Гука, графики синуса и косинуса, угловая мера (радианы) и движение по окружности (угловая скорость)

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность

на уроке

Ресурсы

Выход на тему урока и цели урока

(10 мин)

  1. Организационный момент

  2. Актуализация имеющихся знаний

  • Что представляет собой колебательное движение?

  • Что называется амплитудой колебаний, периодом, частотой колебаний? В каких единицах измеряется?

  • Какая зависимость существует между периодом и частотой?

  • Вспомните, что представляет собой циклическая частота (угловая скорость), формула, единица измерения.

Вращательное движение тесно связано с колебательным.

При движении тела по окружности его координата вдоль оси Y изменяется по гармоническому закону (аналогичная зависимость и вдоль оси X). Следовательно, оба вида движения имеют общие характеристики. Одной из них является циклическая частота.

Циклической частотой колебаний называется число колебаний за 2π секунд.

Единица измерения циклической частоты в системе СИ — рад/с.

презентация к уроку

Постановка проблемного вопроса

Работа в парах (обсуждение проблемного вопроса)

Учащиеся получают карточки с заданием. Необходимо в парах обсудить данный вопрос.

Чем отличаются друг от друга графики колебаний двух одинаковых математических маятников? Ответьте на вопросы и сделайте вывод.
  1. Что вы можете сказать о частоте (периоде) обоих колебаний?

  2. Каким образом маятники были приведены в движение? (обратите внимание на направление смещения обоих маятников от положения равновесия)

  3. Что вы можете сказать о скорости и ускорении в любой момент времени?

  1. …………………………………………

  2. …………………………………………

  3. …………………………………………

  1. …………………………………………

  2. ……………………

……………………

  1. …………………………………………

Вывод: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

раздаточный материал (карточки с заданием)

Объяснение нового материала

(20 мин)

Мы имеем два одинаковых математических маятника. Но первый маятник начинает колебание с крайнего правого положения, а второй маятник с крайнего левого положения.

Графически их колебания представляются следующим образом.

Частоты колебаний маятников равны между собой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами.Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени скорости маятников направлены в противоположные стороны (но равны по модулю). В таком случае говорят, что колебания маятников происходят в противоположных фазах.

Если бы скорости маятников были сонаправлены, то колебания происходили бы водной фазе.

Рассмотрим еще один случай. Маятник на рис 1 опережает маятник на рис 2. В таком случае говорят, что колебания происходят с определенной разностью фаз.

компьютер, экран, мультимедийный проектор

Демонстрация с использованием математических маятников

Учитель демонстрирует два математических маятника одной длины, совершающие колебания, не совпадающие по фазе. Учащиеся предполагают, какой будет разность фаз для двух маятников с разной длиной (например, 90º, 360º и т.д.).

два математических маятника одинаковой длины

Формулировка понятия фазы колебаний

Вопрос: Попытайтесь дать определение фазе колебания?

Таким образом, фаза – это величина, которая показывает, на сколько колебания одного маятника опережают или отстают по сравнению с колебаниями второго.

Для фазы единицами измерения являются радианы.

Фазой колебания называется физическая величина, определяющая (при заданной А) мгновенные значения смещения, скорости и ускорения.

Поэтому считается, что фаза колебаний определяет состояние колебательной системы в любой моментвремени.Конечно же, при условии, что задана амплитуда колебаний. Два колебания, у которых одинаковые частота и период колебаний могут отличаться друг от друга фазами.

Формула для фазы колебания записывается следующим образом:

презентация к уроку

Учитель использует аналогию между вращательным движением и колебательным для того, чтобы показать, что и обсудить зависимость периода и частоты.

Имеется два одинаковых вентилятора на одну из лопастей, которых приклеена монетка (кружок красным цветом). При вращении мы будем наблюдать колебания в виде двух одинаковых синусоид. Если вентиляторы синхронизированы, то есть монетки на них расположены вверху, то можно сказать, что колебания этих вентиляторов находится в фазе как показано на рисунке.

Но, если на одном вентиляторе монетка будет располагаться на лопасти в верхней точке, а на другом вентиляторе в нижней точке, то они будут различаться (сдвинуты) по фазе на 180 градусов как показано на рисунке 3.

Вопрос:Почему на 180 градусов? Чему равен один полный оборот по окружности?

Потому что один полный поворот вентилятора — 360 градусов, а половина будет составлять 180 градусов.

Сдвиг фазы на 180 градусов говорит нам, что колебания вентилятора находятся в противофазе.

Теперь давайте на одном вентиляторе расположим на лопасти монетку в верхней точке, а на другом вентиляторе расположим монетку на лопасти, которая отличается от положения монетки на первом вентиляторе на четверть поворота, то есть колебания этих вентиляторов различаются по фазе на 90 (или 270) градусов, как показано на рисунке 4.

Сдвиг фазы на 90 градусов говорит нам, что колебания вентилятора сдвинуты относительно друг друга на 90 градусов.

Отношение   в формуле указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний. Любому значению времени t, выраженному в числе периодов Т, соответствует значение фазы φ, выраженное в радианах. Так, по прошествии времени  (четверти периода)  по прошествии половины периода φ = π, по прошествии целого периода φ = 2π и т. д.

Закрепление изученного материала

Закрепление материала. На рисунке изображены пары колеблющихся маятников. В каких случаях два маятника колеблются: в одинаковых фазах по отношению друг другу, в каких – в противоположных фазах?

По рисунку определите, на сколько колебания сдвинуты по фазе? на разность фаз π/2.

Решение задач

(15 мин)

Решить задачи №1,2,3.

Раздаточный материал (задачи)

Рефлексия

(2 мин)

Что вам лучше всего удавалось во время урока, какие виды деятельности были выполнены наиболее успешно?

Домашнее задание

  1. мин)

Решить задачи №4,5,6.

Раздаточный материал (задачи)

(PDF) Phase difference measurement in software MATLAB/Simulink

Scientific Cooperation Center «Interactive plus»

3

Content is licensed under the Creative Commons Attribution 4. 0 license (CC-BY 4.0)

Разность фаз – периодическая функция, поэтому для однозначного и точ-

ного определении угловой координаты  необходимо использовать многошкаль-

ную (многобазовую) антенную систему (рис. 1). Однако известному фазовому

способу пеленгации свойственно противоречие между требованиями к точности

измерений и однозначности отсчета угла альфа. Действительно, согласно (2) фа-

зовый способ пеленгации тем чувствительнее к изменению угла альфа, чем

больше относительный размер измерительной базы . Но с ростом  умень-

шается значение угловой координаты альфа, при котором разность фаз превос-

ходит значение , т.е. наступает неоднозначность отсчета угловой координаты

альфа. Для борьбы с явлением неоднозначности вводят еще одну или более ан-

тенн. Малая база обеспечивает грубый однозначный отсчет, большая база – за-

данную точность измерений, а средняя база (их может быть несколько) служит

для исключения неоднозначности точной шкалы. Разность фаз, которую можно

непосредственно измерить, лежит в диапазоне от – π до π. Для того чтобы раз-

ность фаз лежала в этих пределах, необходимо соблюдения условия .

Точность определения угла можно повысить путем увеличения длины базы АР.

Существуют множество различных методов измерения фазы, которые обла-

дают теми или иными достоинствами и недостатками. К числу основных из них

можно отнести:

 квадратурный метод измерения фазового сдвига;

 осциллографический метод;

 метод компенсации;

 метод преобразования интервала времени в напряжение;

 цифровой метод подсчета количества импульсов;

 метод измерения фазы с преобразованием частоты;

 синхронное детектирование;

 метод преобразования Фурье с последующим извлечением фазовых со-

ставляющей.

Модель состоит из блока генератора дискретного сигнала и блока определе-

ния фазы. Для примера установим частоту 100 Гц, фаза первого сигнала 20o и

второго – 18o. Блок анализатора спектра предназначен для наглядности и кон-

троля результата.

Что такое фаза? — Определение из WhatIs.com

К

В электронной сигнализации фаза — это определение положения точки во времени (момент) в цикле сигнала. Полный цикл определяется как 360 градусов фазы, как показано на Рисунке A ниже. Фаза также может быть выражением относительного смещения между волнами, имеющими одинаковую частоту.

Разность фаз , также называемая фазовым углом , в градусах обычно определяется как число больше -180 и меньше или равно +180. Ведущая фаза относится к волне, которая возникает «впереди» другой волны той же частоты. Запаздывающая фаза относится к волне, которая возникает «позади» другой волны той же частоты. Когда два сигнала отличаются по фазе на -90 или +90 градусов, говорят, что они находятся в квадратуре фазы . Когда две волны различаются по фазе на 180 градусов (технически -180 совпадает с +180), говорят, что волны находятся в фазе против . На рисунке B показаны две волны, находящиеся в квадратурной фазе.Волна, изображенная пунктирной линией, опережает волну, изображенную сплошной линией, на 90 градусов.

Фаза иногда выражается в радианах, а не в градусах. Один радиан фазы соответствует примерно 57,3 градусам. Инженеры и техники обычно используют степени; физики чаще используют радианы.

Интервал времени для одного градуса фазы обратно пропорционален частоте. Если частота сигнала (в герцах) определяется как f , то время t град (в секундах), соответствующее одному градусу фазы:

т град = 1 / (360 f )

Время t рад (в секундах), соответствующее одному радиану фазы, приблизительно равно:

т рад = 1/(6.28 ж )

Последнее обновление было в сентябре 2005 г.

Что такое разность фаз в цепях переменного тока? Понятие фазы и разности фаз

Разность фаз определяется как задержка между двумя или более переменными величинами при достижении максимумов или переходов через ноль, что приводит к разнице их фаз. Эта разница между двумя волнами измеряется в градусах или радианах и также известна как фазовый сдвиг .

Иногда определяется как разница между двумя или более синусоидальными сигналами относительно опорной оси. Он обозначается φ и соответствует смещению формы сигнала по горизонтальной оси от общей точки отсчета.

Мы подробно обсудим разность фаз цепей переменного тока позже, сначала давайте разберемся-

Что такое Фаза?

Фаза переменных величин определяется в терминах смещения и периода времени. С точки зрения смещения фаза представляет собой угол от точки отсчета, на который вектор, представляющий переменную величину, перемещается до рассматриваемой точки.

Чтобы понять это, взгляните на рисунок, приведенный ниже:

На приведенном выше рисунке ось x является базовой осью, и в момент времени A фаза φ переменной величины равна 0⁰, а при смещении фаза той же величины в момент B представляет собой угол (в градусах или радианах) через который прошел вектор с учетом одной и той же базовой оси, т. е. оси x. Обычно фаза переменной величины изменяется от 0 до в рад или от 0⁰ до 360⁰ .

Кроме того, с точки зрения периода времени фаза в любой конкретный момент определяется как часть периода времени, на который она опережает относительно контрольного момента. Рассмотрим представление сигнала, приведенное ниже:

Здесь 0 считается опорным моментом, таким образом, фаза переменной величины в точке A равна T/4, а в точке B равна 3T/4.

Концепция разности фаз в цепях переменного тока

Предположим, что сравнение между двумя переменными величинами производится в соответствии с перекрытием их пиков и пересечением нуля.

Таким образом, когда пересечения пика и нуля переменных величин с одинаковой частотой совпадают, говорят, что такие величины равны в фазе . Проще говоря, мы можем сказать, что когда две переменные величины одной и той же частоты достигают своих максимальных положительных, отрицательных и нулевых значений в один и тот же момент времени в течение одного полного цикла независимо от их амплитуды, то говорят, что такие величины имеют одинаковую фазу. . Это объяснение наглядно показано на приведенном ниже рисунке:

И наоборот, когда пик и пересечение нуля переменных величин с одной и той же частотой не совпадают, то говорят, что эти величины не совпадают по фазе по отношению друг к другу, и между ними существует определенная разница в фазе.Вкратце можно сказать, что когда две переменные величины одной и той же частоты достигают своих положительных и отрицательных пиков и нулевых значений в разные моменты времени в одном полном цикле, рассматривая одну и ту же ось отсчета, то между ними существует разность фаз. Несовпадение по фазе между двумя переменными величинами ясно показано на рисунке ниже:

Уравнение для разности фаз

Общее уравнение переменных величин задается как:

: φ представляет фазу переменной величины,

A м — амплитуда сигнала,

ωt представляет собой угловую частоту сигнала.

Здесь φ может быть как положительным, так и отрицательным .

Теперь возникает вопрос, когда φ положительна, а когда отрицательна?

Прежде чем разбираться в положительных и отрицательных фазовых сдвигах, уясните условие нулевой разности фаз.

Таким образом, когда фаза переменной величины равна 0, тогда мгновенное значение синусоидальной величины находится при t = 0, что считается опорным. Цифра, приведенная ниже, указывает φ = 0⁰.

Положительный фазовый сдвиг : Когда переменная величина начинается до t=0, что считается эталоном, положительный наклон переменной величины смещается влево, таким образом пересекая горизонтальную ось перед эталоном. Таким образом, в таком случае φ>0 и угол будет иметь положительный характер. Это приводит к ведущему фазовому углу.

Это можно сказать и наоборот, так как в случае положительной фазы переменная величина имеет некоторое положительное мгновенное значение при t = 0.Это наглядно показано ниже:

На приведенном ниже рисунке одна представляет собой форму волны напряжения, которая начинается до опорной точки, а другая представляет собой форму волны тока, которая точно начинается в момент t=0, т. е. опорная. Как правило, в чисто индуктивной цепи напряжение опережает ток .

Здесь ток отстает от напряжения на угол φ.

Отрицательный фазовый сдвиг : Когда переменная величина начинается после t=0, т.е., реперная точка, то ее положительный наклон смещается вправо и, таким образом, пересекает горизонтальную ось после реперной точки. Поэтому здесь φ<0, и угол будет иметь отрицательный характер. Когда фазовый угол отрицателен, он представляет собой запаздывающий фазовый угол.

Для отрицательной фазы переменная величина имеет некоторое отрицательное мгновенное значение при t = 0, как показано здесь:

На приведенном ниже рисунке показаны формы тока и напряжения, и ясно видно, что форма волны напряжения начинается после опорного значения, а кривая тока начинается точно с опорного значения.Как правило, в чисто емкостных цепях ток опережает напряжение .

Здесь напряжение отстает от тока на угол φ.

Соотношение между синусоидальными сигналами напряжения и тока очень важно при работе с цепями переменного тока, поскольку они составляют основу анализа цепей переменного тока.

Разность фаз и фазовый сдвиг

Введение

Когда мы слушаем песню, мы воспринимаем синусоидальные звуковые волны как музыку.Их амплитуда показывает нам, насколько громким является сигнал, а частота говорит нам, является ли звук низким или высоким. Однако третий важный параметр, а именно фазу, труднее уловить на слух.

В этом руководстве разъясняются и даются дополнительные сведения о параметре фазы, который мы уже изучали в одном из наших предыдущих руководств о разделителях фаз. Поэтому в первом разделе в качестве напоминания будут представлены концепции фазы и разности фаз.

Во втором разделе мы подробно рассмотрим аспекты концепции фазового сдвига и сосредоточимся на конкретном случае, когда сигналы не синхронизированы.

В третьем и последнем разделе, наконец, будет представлена ​​важная роль разности фаз в явлении интерференции.

Презентация

Фаза синусоидального сигнала часто обозначается буквой Φ и измеряется в радианах (рад) или градусах (°) и может варьироваться между -π и +π рад или -180° и +180° .

На графике фаза сигнала переменного тока представляет начальное состояние связанной с ним синусоидальной функции в начале отсчета времени:

рис. 1: Иллюстрация трех синусоидальных сигналов с разными фазами

Фаза Φ сигнала может иметь три различных характера и определяет положение формы волны вокруг вертикальной оси:

  1. Равен 0 (° или рад), например, для сигнала y 1 (t), который действует как опорный сигнал
  2. Быть положительным, например, для сигнала y 2 (t)
  3. Быть отрицательным, например, для сигнала y 3 (t)

Фаза отдельного сигнала не имеет большого значения, потому что независимо от того, имеет ли форма волны переменного тока электрическую или механическую природу, восприятие останется неизменным независимо от того, имеет ли сигнал фазу или нет.Что более важно и может быть четко воспринято, так это разность фаз, также называемая фазовым сдвигом между двумя сигналами одной и той же частоты.

Разность фаз

Между сигналами одной частоты

В этом разделе важно помнить, что мы говорим только о фазовом сдвиге между двумя сигналами с одинаковой частотой . Поэтому рассмотрим два сигнала одной и той же частоты с разными фазами и, возможно, разными амплитудами: y 1 (t)=Asin(ωt+Φ 1 ) и y 2 (t)=Bsin(ωt+Φ 2 ). ).Определим разность фаз как величину ΔΦ 21 2 1 .

в Рисунок 1 , у нас есть Δφ 21 = + φ 2 = -φ 3 = -φ 32 = -φ 3- Φ 2 . Положительная разность фаз, например ΔΦ 21 , указывает на то, что сигнал y 2 (t) временно предшествует опорному сигналу y 1 (t), мы также говорим, что y 2 (t) опережает y 1 (т) .Отрицательная разность фаз, такая как ΔΦ 31 и ΔΦ 32 , указывает на то, что сигнал y 3 (t) следует за сигналами y 1 (t) и y 2 (t), мы также говорим что y 3 (t) отстает от y 1 (t) и y 2 (t) .

Среди всех значений от -180° до +180° или -π и +π рад, которые может принимать разность фаз, несколько можно выделить и проиллюстрировать на следующем рисунке 2 :

рис. 2: Иллюстрация некоторых соответствующих фазовых сдвигов

Противоположная фаза характеризуется фазовым сдвигом +180° или +π рад , что строго идентично -180° или -π рад.Если опорным сигналом является V ref =v ref sin(ωt), то противоположным сигналом является V opp =v ref sin(ωt+π)=-v ref sin(ωt), следовательно, V ref +V opp =0.

Квадратурные сигналы характеризуются фазовым сдвигом +90° или +π/2 рад для «опережения» и -90° или -π/2 рад для «запаздывания».

Между сигналами тока и напряжения

В этом подразделе мы уделяем особое внимание фазовому сдвигу сигналов тока (I) и напряжения (В) через электрический диполь и исследуем его влияние на мощность.

В режиме постоянного тока рассеиваемая мощность (P) на диполе определяется произведением напряжения и тока:

В режиме переменного тока это представление больше не соответствует действительности, поскольку и напряжение, и ток являются переменными. Предположим, что напряжение на диполе равно В=В среднеквадратичное значение √2.sin(ωt) , а ток той же частоты представляет собой разность фаз +ΔΦ: I=I среднеквадратичное значение √2.sin( ωt+Φ) . V rms и I rms являются среднеквадратичными значениями.

Можно показать, что активная мощность, рассеиваемая в диполе в режиме переменного тока, определяется уравнением 1 :

уравнение 1: Рассеиваемая мощность в режиме переменного тока

Термин cos(Φ) известен как коэффициент мощности и дает эффективность приемника для поглощения мощности источника. Этот коэффициент представляет собой действительное число от 0 до 1, и эти два экстремума отражают очень разное поведение:

.
  • Если cos(Φ)=1, диполь считается чисто резистивным , фазовый сдвиг между напряжением и током равен нулю.Диполь не имеет индуктивного или емкостного поведения.
  • Если cos(Φ)=0 диполь чисто реактивный , фазовый сдвиг между напряжением и током максимален, равен ±90° или ±π/2 рад. В этом случае диполь не потребляет мощность, а возвращает ее в цепь.

Мощность, указанная в уравнении 1 , называется активной мощностью (P) , произведение V rms × I rms известно как кажущаяся мощность и обозначается как S .Это мощность, которая рассеивалась бы, если бы компонент был чисто резистивным. Величина V rms × I rms × sin(Φ) равна реактивной мощности и отмечена как Q . Эти величины можно связать благодаря фазовому сдвигу ΔΦ в одной комплексной силовой диаграмме:

рис. 3: Определение активной, полной и реактивной мощности

 

Между сигналами одинаковой частоты

В этом разделе мы рассматриваем два сигнала y 1 (t), который является опорным, и y 2 (t), сдвинутый по фазе на Φ, близких частот, но не строго идентичных: ω 1 ≠ ω 2 .Обычно фазовый сдвиг можно определить только для двух сигналов одной частоты, но в данном конкретном случае все же имеет смысл определить фазовую разность, поскольку частоты схожи. Если частоты слишком разные, например, когда ω 1 >2ω 2 , нет смысла их определять, поскольку разность фаз изменяется так же сильно, как и сам сигнал.

В случае, когда сигналы имеют одинаковую частоту, разность фаз больше не является постоянной, а медленно меняется со временем: ΔΦ(t)=(ω 2 1 )t+Φ .

Наложение этих двух сигналов интересно из-за создания явления биения , такого как показано на рис. 4 :

рис. 4: Иллюстрация явления биений между двумя сигналами с одинаковой частотой

Биение берет свое название от акустической области, где это явление особенно слышно и легко ощущается, однако оно также проявляется в оптике, электронике, механике и т. д. Биение на самом деле является частным случаем интерференции , на котором мы сосредоточимся в следующем разделе.

Помехи

Мы можем видеть на Рисунок 4 , что иногда получается наложение синусоидальных сигналов в дополнение к амплитудам, когда сигналы находятся в фазе, или к вычитанию, когда сигналы противофазны. Это явление известно как интерференция и имеет место, когда сигналы имеют одинаковую частоту.

Снова рассмотрим два синусоидальных сигнала одинаковой частоты: y1(t)=A 1 sin(ωt+Φ1) и y 2 (t)=A 2 sin(ωt+Φ 2 ).Назовем y 3 (t) суперпозицию y 1 (t)+y 2 (t) и A 3 ее амплитудой. Можно показать, что амплитуда y 3 (t) удовлетворяет следующему уравнению:

уравнение 2: Амплитуда наложенного сигнала

Мы можем заметить, что разность фаз между y 1 (t) и y 2 (t) играет важную роль в конечной амплитуде результирующего сигнала. Интересно выделить два случая:

  • ΔΦ 12 =0, сигналы совпадают по фазе и амплитуда A 3 максимальна, так как удовлетворяет A 3 2 =(A 1 +A 602 4 2 2 2 2 2 В этом случае мы говорим, что интерференция между y 1 и y 2 является конструктивной .
  • ΔΦ 12 =±π рад, сигналы противофазны, амплитуда A 3 минимальна и удовлетворяет A 3 2 =(A 1 -A 2 . В этом случае интерференция между y 1 и y 2 является деструктивной .

Когда разность фаз находится между этими двумя экстремумами, мы можем построить график, показывающий эволюцию A 3 в зависимости от ΔΦ 12 :

рис. 5: Амплитуда результирующего сигнала как функция разности фазМы снова видим, что когда ΔΦ 12 = 0, A 3 = A 1 + A 2 = 2 и когда ΔΦ 12 = ±180°, A 3 2 = A 90 А 2 =0.

Заключение

В этом руководстве подробно представлена ​​концепция фазы и разности фаз, кроме того, на некоторых примерах показано ее значение.

Прежде всего, мы представляем, что такое фаза сигнала и в каких единицах она измеряется. Однако концепция фазы сама по себе не очень актуальна, и именно поэтому мы сосредоточимся на следующих разделах, посвященных разности фаз или фазовому сдвигу.

В первом абзаце второго раздела мы определяем фазовый сдвиг ΔΦ и даем некоторую лексику, относящуюся к частным случаям разности фаз: в фазе (ΔΦ=0°), противофазе (ΔΦ=±180°) и квадратуры (ΔΦ=±90°).

Во втором подразделе мы подчеркиваем важность фазового сдвига между током и напряжением в цепи. Мощность, рассеиваемая в любом электронном компоненте, прямо пропорциональна косинусу фазового сдвига, который называется коэффициентом мощности.

В последнем разделе мы связываем и объясняем явление интерференции с параметром фазового сдвига. Феномен биений, описанный ранее в статье, является частным случаем интерференции.

Разница фаз – обзор

1.

Разность фаз между двумя сигналами (3 T + Φ / 2):

A

π / 2

B

-π / 2

C

π

D

2.

Определите, является ли каждое из этих утверждений верным (T) или ложным (F).

Система с передаточной функцией 1/(1 + 3 s ) имеет для синусоидального входа sin ω t :

(i)

АЧХ 1/(1 + j3ω).

(ii)

Коэффициент усиления 1/√(1+9ω 2 ).

(I) T (II) T

B

(I) T (II) F

C

(I) F (II) T

D

(i) F (ii) F

3.

Определите, является ли каждое из этих утверждений верным (T) или ложным (F).

Система с передаточной функцией 1/(1 + 5 s ) имеет для синусоидального входа sin ω t :

(i)

Разность фаз между выходом и входом тангенс −1 5ω.

(ii)

Коэффициент усиления 1/√(1 + 5ω 2 ).

(I) T (II) T

B

(I) T (II) F

C

(I) F (II) T

D

(i) F (ii) F

4.

Определите, является ли каждое из этих утверждений верным (T) или ложным (F).

При ω = 2 рад/с система дает выходной сигнал с коэффициентом усиления 5 и фазовым сдвигом 30° для синусоидального входа. Для синусоидального входа 2 sin (3 t − 30°) выход имеет:

(i)

Фаза 0°.

(II)

величина 5.

A

(I) T (II) T

B

(I) T (II) F

C

(i) F (ii) T

D

(i) F (ii) F

5.

Прирост системы | G (jω 1 )| = 0 дБ. Для ввода синусоидального сигнала частоты ω 1 , вывод будет иметь величину, которая является:

Z

Z

7
B

Уменьшена по размеру по сравнению с входным

C

Тот же размер, что и ввод

D

Больше размер, чем ввод

6.

Определите, является ли каждое из этих утверждений истинным (T) или ложным (F).

Чтобы система была стабильной, она должна иметь:

(i)

(i) Коэффициент усиления без обратной связи больше 1. и 180°.

(I) T (II) T

B

(I) T (II) F

C

(I) F (II) T

D

(i) F (ii) F

7.

Частота перехода фазы системы – это частота, при которой фазовый угол впервые достигает:

A −
9054°

B

-95

-90 °

C
C

0 °

D

+ 180 °

8

Каковы частотные характеристики систем с передаточной функцией (a) 1/( с + 5), (b) 7/( с + 2), (c) 1/[( с + 10)( с + 2)]?

9.

Определить величину и фазу отклика системы с передаточной функцией 3/( с + 2) на синусоидальные входы угловой частоты (а) 1 рад/с, (б) 2 рад/с.

10.

Нарисуйте асимптоты графиков Боде систем с передаточной функцией (а) 100, (б) 1000/( с + 1000), (в) 4/( с 2 + с + 4).

11.

Нарисуйте асимптоты графиков Боде систем с передаточной функцией (а) 10/ с 2 , (б) ( с − + 10)/( с ), (в) с /( с 2 + 20 с + 100).

12.

Получите передаточные функции систем, дающие графики усиления Боде на рис. 11.38.

Рисунок 11.38. Задача 12

13.

Ниже приведены экспериментально определенные данные частотной характеристики системы.Построив диаграмму усиления Боде, определите передаточную функцию системы.

Частот. Гц 0,16 0,47 1,3 2,5 4,8 10,0 16,0 20,0 24,0
Коэффициент усиления дБ 24,0 24,0 23,6 23,0 17,0 14,0 9,5 8,0 5,0
14.

Определите запас по усилению и запас по фазе для системы, которая дала следующие экспериментальные данные частотной характеристики без обратной связи: при частоте 0,01 Гц усиление 1,00 и фаза -130°, при 0,02 Гц усиление 0,55 и фаза — 180°.

15.

Для графика Боде, показанного на рис. 11.39, определите (a) устойчива ли система, (b) запас по усилению, (c) запас по фазе.

Рисунок 11.39. Задача 15

16.

Система имеет передаточную функцию без обратной связи 1/[ с (1 + с )(1 + 0.2 с )]. Построив диаграммы Боде, определите (а) устойчива ли система, (б) запас по усилению, (в) запас по фазе.

17.

Система имеет передаточную функцию без обратной связи 1/[ с (1 + 0/0,02 с )(1 + 0,2 с )]. Построив диаграммы Боде, определите (а) устойчива ли система, (б) запас по усилению, (в) запас по фазе.

18.

Для системы управления, дающей график Боде без обратной связи на рисунке 11.40 имеем систему управления с запасом по фазе 10°. На сколько должен измениться коэффициент усиления системы, если требуется запас по усилению 40°?

Рисунок 11.40. Задача 18

19.

Ниже приведены экспериментально определенные частотные характеристики системы без обратной связи. Определите запас по фазе без компенсации и изменение коэффициента усиления системы, которое необходимо от опережающего по фазе компенсатора при каскадном включении для увеличения запаса по фазе на 5°.

-192
9000.

Определите максимальный фазовый свинец, введенный фазовым компенсатором с переносом функция (1 + 0.2 с )/(1 + 0,02 с ).

21.

Система имеет передаточную функцию без обратной связи 12/[ с ( с + 1)]. Какова будет передаточная функция опережающего по фазе компенсатора, который при включении в каскад увеличит нескомпенсированный запас по фазе с 15° до 40°?

22.

Система имеет передаточную функцию без обратной связи 4/[ с (2 с + 1)]. Какой будет передаточная функция компенсатора фазового запаздывания, который при включении в каскад даст запас по фазе 40°?

Разность фаз – обзор

17.3.3.2 Скиттер в зависимости от фазы и частоты шума источника питания

Другим параметром, от которого зависит скиттер, является разность фаз между тактовым сигналом и шумом источника питания. Если предположить, что разность фаз одинакова между двумя ярусами, а это означает, что ϕ 1 = ϕ 2 , то изменение фаза показана на рис. 17.23, где В n 1 =0.09 вольт и В n 2 = 0,07 вольт.

Рисунок 17.23. Скиттер против разных ϕ ( ϕ 1 = ϕ 2 ). (А) изменение μ J 1,2 , (Б) изменение σ J 1,2 , (В) изменение σ

6

7

7 .

Как показано на рис. 17.23А и Б разница в ϕ приводит к существенному изменению не только μ J 1,2 , но и σ J 1,2 .Например, самый высокий σ J 1,2 на 41% больше, чем самый низкий σ J 1,2 для распределения (A) (см. рис. 17.23B). Наихудший случай μ J 1,2 имеет место, когда ϕ 1 и ϕ 2 равны примерно 270°, аналогично двумерным схемам [649]. Однако худшее σ J 1,2 происходит при ϕ ≈205°. Поэтому, если начальная фаза не 270°, скиттер может быть высоким из-за высокого σ J 1,2 .Разница в σ J 1,2 невелика между распределениями (A) и (B), поскольку в любом случае путь часов к FF 1 и FF 2 одинаков.

Поведение удерживающего скитера отличается. Влияние ϕ 1 и ϕ 2 на S 1,2 показано на рис. 17.23C. Из-за сходства между двумя тактовыми путями результирующее значение S 1,2 является относительно низким.Однако на стандартное отклонение существенно влияет ϕ . Как показано на рис. 17.23Б и С изменение σ S 1,2 аналогично σ J 1,2 . Следовательно, как для установочного, так и для удерживающего скитера σ существенно меняется в зависимости от фазы шума источника питания. Самые высокие σ и μ скиттера не возникают при одной и той же начальной фазе шума питания.

Принимая во внимание пути синхронизации и формы сигналов, показанные на рис.17.17, ϕ — время поступления первого фронта тактового сигнала на вход тактовых трактов. Наихудший случай σ может быть получен путем обхода всех возможных ϕ . Из-за чрезмерного времени, необходимого для моделирования по методу Монте-Карло, эта модель очень эффективна при определении скиттера для наихудшего случая и соответствующего ϕ для многоуровневых цепей по сравнению с моделированием по методу Монте-Карло.

Поскольку влияние фазы шума может быть значительным как для установки, так и для удержания скиттера, для сдвига ϕ было предложено несколько методов, таких как фильтрующие буферы RC и «наложенные» буферы со сдвигом фазы [663]. видно по часовым дорожкам.В трехмерных сетях распределения тактовых сигналов эти методы могут применяться к части путей тактовых сигналов на другом уровне для увеличения Δ ϕ между уровнями. Изменение ? 17.24А и Б. Как показано на рис. 17.24Б, штриховой линией показаны σ J 1,2 для ϕ 1 = ϕ 1 = ϕ 2 .Как показано стрелкой, наибольшее значение σ J 1,2 убывает с Δ ϕ=ϕ 2 ϕ 1 . В этом случае, поскольку ϕ 2 и ϕ 1 одновременно не равны 270°, наихудший случай µ J 1,2 также уменьшается.

Рисунок 17.24. Skitter J 1,2 по сравнению со смещенными ϕ 1 и ϕ 2 .(A) Трехмерный график зависимости σ J 1,2 от ( ϕ 2 = ϕ 1 ) для контурной карты распределения 6 σ 090 (A), (B) j 1,2 j 1,2 против ( Φ 2 = φ 1 ) Для распределения (A), и (c) Карта контура Σ J 1,2 для распределения (Б).

На рис. 17.24C, однако, σ J 1,2 распределения (B) сильно зависит от ϕ 2 .Такое поведение происходит потому, что во втором ярусе преобладает шум питания. В этом случае смещение ϕ между ярусами обеспечивает уменьшение σ J 1,2 менее чем на 1,5 пс, как показано пунктирной линией со стрелками. Таким образом, для равномерно распределенных путей тактовых импульсов по трехмерным ИС скиттер наихудшего случая можно уменьшить, сдвинув ϕ между уровнями с сетями распределения тактовых импульсов со сдвигом по фазе.

Обратите внимание, что правильный Δ ϕ определяется путем прохождения всех комбинаций ϕ на разных уровнях. Количество комбинаций увеличивается экспоненциально с количеством уровней, что требует большого количества симуляций. Эта унифицированная модель обеспечивает высокоэффективный способ определения действительного сдвига ϕ для уменьшения скиттера в многоуровневых цепях.

В дополнение к фазе. частота шума источника питания также влияет на скиттер.Эта частота обычно считается одинаковой для всех уровней, как показано на рис. 17.14 и 17.15. Частота f n варьируется для оценки изменения скиттера в зависимости от частоты шума питания. Амплитуда V N и фаза Φ предполагается одинаковыми среди ярусов, где V N 1 = V N 2 = 90 мВ и φ 1 = ϕ 2 =270°.Результаты моделирования показаны на рис. 17.25.

Рисунок 17.25. Скиттер против f n . (A) Изменение в J 1,2 и (B) Изменение в S 1,2 .

Аналогично воздействию В n , f n сильно влияет μ

6 Дж Например,

μ J 1,2 увеличивается с f n до 70% для распределения (B).Однако вариация скитера уменьшается с f n . Полученные значения Δ σ J 1,2 и Δ σ S 1,2 достигают 15 % для обоих распределений (А) и (В). Такое поведение связано с более низким напряжением, наблюдаемым буферами часов, когда часы распространяются по пути. На рис.17.26А. Оба μ d и σ d уменьшаются с V dd . Как показано на рис. 17.26A, предположим, что фронт тактового сигнала с наихудшим случаем σ J поступает на вход тактового пути в момент t 0 . Когда F N N F N F 1 до F N 2 , время распространения этого края уменьшается от T 1 до T 2 , и напряжение питания в течение этого времени увеличивается.Это более высокое напряжение питания вносит меньшее значение σ в буферную задержку, что снижает σ J 1,2 и σ S 1,2 , см. (17.75) и (17.75). Следовательно, средний скиттер установки значительно увеличивается с частотой мощного шума, в то время как σ J 1,2 и σ S 1,2 уменьшаются с этой частотой.

Рисунок 17.26. Изменение f n при изменениях задержки.(A) Среднее значение и стандартное отклонение задержки буфера по сравнению с В dd и (B) напряжение питания на тактовый тракт во время распространения тактового фронта.

Как показано на рис. 17.25, статистическая модель скиттера достаточно точна по сравнению с моделированием на основе SPICE для различных частот мощностного шума. Для наихудшего случая μ J 1,2 ( σ J 1,2 ), показанного на рис. 17.25, погрешность составляет соответственно −11% (−12%), − 7% (-10%), -8% (-4%) и -10% (-9%).Поскольку σ J 1,2 зависит от шума мощности, необходимо одновременно моделировать изменения процесса и шум мощности, чтобы правильно охарактеризовать неопределенность задержки тактового сигнала. Разница в среднем скиттере варьируется до 60% из-за различий между ярусами. σ J 1,2 может варьироваться до 51% из-за разных ϕ (см. рис. 17.23Б и В). Таким образом, уменьшение вариаций, а также среднего скиттера повышает надежность сетей распространения трехмерных часов.

Измерение разности фаз с помощью осциллографа

Частота RAD / S 0.6 0,8 1.0 2.0 4,0 6.0
Усилитель БД 13.2 10.3 8,0 0.0 -10,7 −18,0
Фаза град. -110 -116 -116 -122 -146 -146 -175 -175 -192