| Электрическое поле | Fiziku5

·  Явление, при котором из сильно нагретых металлов в окружаю­щую среду вылетают электроны, называется термоэлектронной эмиссией. На использовании этого явления основана работа элек­тронных ламп (см. гл. XIII).

·  Электризация при химической реакции. В химических источни­ках электрической энергии (элементах, аккумуляторах) имеются два полюса: « + » и «—». Положительные и отрицательные заряды в них образуются в результате химических реакций окисления и восстановления, происходящих внутри элементов (рис. 2, в) и акку­муляторов. При окислении атомы вещества отдают электроны. В этом случае атомы и вещество в целом приобретают положи­тельный заряд « + ». При химической реакции восстановления атомы вещества присоединяют к себе электроны и приобретают отрицательный заряд « —».

·  Электризация давлением. Материалы, у которых под действием давления возникают электрические заряды, называются пьезоэлектриками[4]. К ним относятся кварц, сегнетовая соль, фосфат аммония и др.

·  Если пластинку пьезоэлектрика (рис. 2, г) поместить между двумя электродами и давить на нее с силой F, то одна грань ее электризуется положительным электрическим зарядом, а противо­положная — отрицательным.

·  При изменении направления действия сил — при растягиваю­щем усилии — знак заряда на пьезоэлектрике изменяется. Это свя­зано с тем, что под действием механической силы электрические заряды атомов вещества смещаются. Чем больше усилие, дейст­вующее на пьезоэлектрик, тем сильнее он электризуется. Свойства электризации пьезоэлектрика используются в автоматике и других областях новой техники.

· 

·  [4] Пьезо – греческое слово, озночает «давлю»

· 

§ 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

· 

·  Пространство, в котором обнаруживается действие каких-либо сил, можно назвать полем этих сил. Пространство, в котором на электрически заряженные частицы и тела воздействует сила, соот­ветственно называется электрическим полем.

· 

·  Рис. 3. Условное обозначение электрического поля:

·  а — положительного  заряда,  б — отрицательного  заряда,  в—  двух

·  разноименных  зарядов

·  Электрическое поле неотделимо от заряда, существует вместе с ним и окружает его. Под действием сил электрического поля про­исходит рассмотренное выше взаимодействие зарядов — их взаим­ное притяжение и отталкивание.

·  Электрическое поле возникает вокруг заряда в любой среде и даже в вакууме.

·  Поле всякого заряженного тела складывается из полей, принад­лежащих отдельным элементарным зарядам — электронам и про­тонам.

·  Если в электрическое поле поместить пробный положительный заряд, то силы этого поля окажут на него воздействие, стремясь переместить его в определенном направлении.

·  Линия, по которой будет перемещаться пробный положитель­ный заряд под действием сил электрического поля, называется силовой линией. Электрическое поле изображается при помощи силовых линий (рис. 3).

·  § 5. ПОТЕНЦИАЛ

· 

·  Основными величинами, характеризующими каждую точку электрического поля, являются потенциал и напряженность поля.

·  При внесении электрического заряда в электрическое поле при­ходится  затрачивать  определенную  работу  на  преодоление  сил этого поля.

·  Величина, определяющая запас энергии (потенциальную энер­гию) единицы количества электричества, находящейся в данной точке электрического поля, называется потенциалом.

·  Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, затрачиваемой на внесение заряда в один кулон из беско­нечности в эту точку поля. Эта работа равна потенциальной энер­гии, которой обладает заряд в один кулон в рассматриваемой точке поля.

·  Таким образом,

· 

·  Работа

А сил электрического поля определяется произведением силы на путь

·  А=FS,

·  где F— сила, н,

·     S — путь, м,

·     А — работа, н-м,

·  q — количество электричества, к.

·  Подставив  эти  величины  в  формулу  ,  получим: [][5] = . Поскольку 1н • 1м = 1 дж, то [] = . Единица дж/к называется вольтом (в). Следовательно, потенциал измеряется в вольтах.

·  Пример. Определить потенциал точки электрического поля, в которую из бесконечности внесен заряд q= 3 • 10-6 к, если при этом силами поля совершена работа А =6 • 10-6 дж.

·  Решение. Потенциал точки электрического поля

·  В электрическом поле положительного заряда потенциал любой точки  положителен,  а  в  поле  отрицательного  заряда — отрицателен.

· 

· 

·  Рис. 4 Разность потенциалов между различными точками электрического поля

·  При перемещении заряда в пределах элек­трического поля (рис. 4) из точки А в точку Б, потенциалы которых соответственно равны А и Б, работа, совершаемая силами поля, бу­дет равна разности потенциальной энергии, которой этот заряд обладает в начальной и конечной точках своего пути, т. е. в точках А и Б.

·  Таким образом, работа А заряда выразится формулой

· 

·  Разность  потенциалов А — Б  принято называть напряжением

, обозначать буквой U и измерять так же, как потенциал, в вольтах.

·  Пример. Пусть в точке А электрического поля потенциал относительно земли А=15 в, в точке Б потенциал Б =10 в, а в точке В потенциал В = -2 в.

·  Следовательно,  разность потенциалов — напряжение между этими точками:

· 

·  Нетрудно понять, что при перемещении заряда из одной точки поля в другие указанные точки совершается различная работа. Это связано с тем, что между этими точками поля разность электриче­ских потенциалов различная. Вычислим работу сил электрического поля, совершаемую при перемещении заряда q = 5 к из точки А в точку Б, из точки Б в точку В:

· 

·  Из сказанного следует, что напряжение между двумя точками цоля равно по величине работе, совершаемой под действием сил электрического поля, при перемещении единицы электрического заряда из одной точки поля в другую.

· 

·  [5] Знак [] объясняет размерность приведенных величин

·  § 6. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ

·  Электрическое поле в каждой своей точке характеризуется напряженностью. Чем больше сила F, с которой электрическое поле действует на заряд q, внесенный в его пределы, тем больше напря­женность поля. В различных точках электрического поля напря­женность может быть разной.

·  Следовательно, напряженность поля

·     (5)

·  где F— сила действия электрического поля на заряд, н;

·     q — величина электрического заряда, к.

·  Известно, что работа сил электрического поля  равна произве­дению силы на путь.

§ 5. Потенциал — ЗФТШ, МФТИ

Рис. 5.1

Пусть пробный заряд `q` перемещается в электростатическом поле из точки `1` в точку `2` по некоторой траектории под действием нескольких сил (рис. 5.1). Каждая сила совершает над зарядом работу. Нас интересует работа, совершённая над зарядом силами электростатического поля. Оказывается (доказательства не приводим), – что эта работа не зависит от формы траектории. Например, работы на траекториях `1-3-2` и `1-4-2` равны. Из независимости работы от формы траектории следует равенство нулю работы по замкнутой траектории. Например, работа сил электростатического поля над перемещаемым по замкнутой траектории `BCDB` (рис. 5.1) зарядом `q` равна нулю: 

Поля, для которых работа сил поля не зависит от формы траектории, называются потенциальными. В таких полях можно ввести понятие потенциальной энергии `»П»` и потенциала φ\varphi. Для электростатического поля работа сил поля над перемещаемым из точки `1` в точку `2` зарядом равна убыли (приращению с  обратным знаком) потенциальной энергии заряда в поле:

A12=П1-П2=-∆ПA_{12}={\mathrm П}_1-{\mathrm П}_2=-\triangle\mathrm П.

Потенциал данной точки поля вводится как отношение потенциальной энергии пробного заряда в поле к величине заряда: φ=Пq\varphi=\dfrac{\mathrm П}q.

это энергетическая характеристика поля, не зависящая от величины пробного заряда. С введением потенциала для работы `A_12` можно записать:

A12=q(φ1-φ2)A_{12}=q(\varphi_1-\varphi_2).

(5.1)

Разность потенциалов φ1-φ2\varphi_1-\varphi_2 (напряжение) зависит только от положения точек `1` и `2`.

Потенциальная энергия и потенциал определены с точностью до произвольной постоянной. Потенциал (и потенциальную энергию) можно отсчитывать от некоторой точки, положив в ней потенциал равным нулю. Обычно полагают равным нулю потенциал бесконечно удалённой точки поля (бесконечности) или потенциал Земли.

Перенесём мысленно пробный заряд из данной точки электростатического поля с потенциалом φ\varphi в бесконечность. Силы поля совершат над зарядом работу `A`. Согласно (5.1) A=q(φ-φ∞).A=q(\varphi-\varphi_\infty).Если принять φ∞=0\varphi_\infty=0, то 

φ=Aq\varphi=\dfrac Aq.

(5.2)

Равенство (5.2) удобно для нахождения потенциала данной точки поля.
Из принципа суперпозиции электрических полей и (5.2) можно вывести, что потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами:

φ=φ1+φ2+…=∑iφi\varphi=\varphi_1+\varphi_2+…=\sum_i\varphi_i.

Единицей потенциала (разности потенциалов) в системе СИ служит вольт (В):

`1″В»=1″Дж»//»Кл»`.

Не следует забывать, что независимость работы сил поля над перемещаемым зарядом от формы траектории и понятие потенциала справедливы только для электростатического поля и могут не иметь места для произвольного электрического поля.

В неоднородном электростатическом поле электрону сообщили в точке `B` скорость vB=1000v_B= 1000 км/с. Электрон, двигаясь свободно в поле по криволинейной траектории, достиг точки `C` со скоростью vC=2000v_C=2000 км/с. Какую разность потенциалов φB-φC\varphi_B-\varphi_C прошёл электрон?

Работа сил электростатического поля над электроном равна изменению кинетической энергии электрона:

-eφB-φC=mvc22-mvB22\left(-e\right)\left(\varphi_B-\varphi_C\right)=\dfrac{mv_c^2}2-\frac{mv_B^2}2.2)=-8,5\mathrm В.

Потенциал — точка — поле

Потенциал — точка — поле

Cтраница 2

Из этой формулы видно, что потенциал положительного точечного заряда положителен и убывает с расстоянием от заряда, а потенциал точек поля, созданный отрицательным зарядом, — отрицателен и увеличивается при удалении от заряда.  [16]

Но изучение электростатического поля при помощи зондов трудно осуществимо, так как в непроводящей среде не может происходить автоматическое выравнивание потенциала точки поля и введенного в нее зонда. Чтобы это выравнивание произошло, необходимо обеспечить стека-ние зарядов с зонда. Поэтому изучение электростатического поля заменяют изучением поля постоянного во времени электрического тока. Для осуществления такой замены поле зарядов, расположенных на поверхности электродов, должно совпадать по своей структуре с исследуемым электрическим полем. Метод изучения электростатического поля путем создания другого эквивалентного ему поля называется моделированием.  [17]

Из этой фигуры видно, что по мере приближения к заряженному телу эквипотенциальные поверхности располагаются теснее друг к другу, так как потенциал точек поля быстро увеличивается, а разность потенциалов между соседними поверхностями, согласно принятому условию, остается одной и той же. И наоборот, по мере удаления от заряженного тела эквипотенциальные поверхности располагаются реже.  [18]

Следует иметь в виду, что сложное электрическое поле, созданное несколькими зарядами, проще изучать, определяя потенциалы, а не напряженность поля. В первом случае потенциал точки поля находится алгебраическим суммированием потенциалов полей отдельных зарядов; во втором случае приходится прибегать к геометрическому сложению векторов напряженности этих полей.  [19]

При непрерывной электризации тел их заряды по величине остаются неизменными, поэтому и потенциалы поля во всех точках остаются постоянными. Для того чтобы изменить потенциалы точек поля в несколько раз, необходимо изменить электрические заряды тел во столько же раз.  [20]

Как будет показано ниже, силы электростатического поля обладают тем свойством, что работа, совершаемая ими при перемещении заряда, зависит не от того, по какому пути заряд перемещается, а зависит только от величины заряда и от его начального и конечного положений. Это свойство поля позволяет охарактеризовать любую точку поля с помощью особой функции, называемой потенциалом точки поля. Работа перемещения заряда от точки к точке выражается через разность значений потенциалов этих двух точек.  [22]

На движение электронов в лампе сильно влияет отрицательный пространственный заряд, образуемыми электронами, находящимися между катодом и анодом. Если предположить, что анод и катод представляют собой бесконечные параллельные плоскости, между которыми нет электронов, то поле между ними, созданное анодным напряжением иа, однородно и потенциалы точек поля возрастают равномерно от катода к аноду.  [24]

На движение электронов в лампе сильно влияет отрицательный пространственный заряд, образуемый электронами, находящимися между катодом и анодом. Если предположить, что анод и катод представляют собой бесконечные параллельные плоскости, между которыми нет электронов, то поле между ними, созданное анодным напряжением и3, однородно и потенциалы точек поля возрастают равномерно от катода к аноду. Так как потенциал катода условно принимают равным нулю, то прямая распределения потенциала между анодом и катодом ( прямая / на рис. 11.2) проходит через нуль.  [26]

Непосредственное решение данной задачи сложно, так как поле создается как заданным точечным зарядом, так и индуктированным на поверхности шара отрицательным зарядом. Так как шар заземлен, то потенциал всех точек его поверхности равен нулю. Это и есть граничное условие для потенциала точек поля данной задачи.  [27]

Управляющая и экранирующая сетки имеют одинаковый шаг намотки, и витки их расположены. Благодаря этому каждый пучок разбивается на ряд узких электронных лучей большой плотности. В результате на некотором расстоянии от анода потенциал точек поля оказывается ниже потенциала анода. Вторичные электроны, выбитые из анода, затормаживаются этим полем и возвращаются на анод. Поэтому лучевые тетроды рассчитаны на работу при анодньих токах не менее 20 — 50 ма.  [28]

Управляющая и экранирующая сетки имеют одинаковый шаг намотки, витки их расположены точно друг за другом. Благодаря этому каждый пучок разбивается на ряд узких электронных лучей большой плотности. В результате на некотором, расстоянии от анода потенциалы точек поля заметно снижаются.  [30]

Страницы:      1    2    3

§8. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ, ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Как известно работа сил потенциального поля равна убыли потенциальной

Энергии:

Если разделить обе части этого выражения на величину переносимого пробного заряда, то можно ввести энергетическую характеристику двух точек поля.

Разностью потенциалов Между двумя точками электростатического поля называется скалярная физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя этими точками.

Потенциал точки поля, равный потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля, можно определить только через потенциальную энергию в другой точке:

Если пробный заряд находится в точке 2 на очень большом расстоянии от заряда создающего поле, то они практически не взаимодействуют, так как кулоновская сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия, а значит, потенциальная энергия пробного заряда в этом случае равна нулю.

Следовательно, можно принять, так называемое условие нормировки, что при r®¥ W¥®0 и соответственно потенциал бесконечно удаленной точки поля равен нулю:

при

Потенциалом точки электростатического поля называется скалярная физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению единичного, положительного заряда из этой в бесконечно удаленную точку.

Или:

при

Таким образом, разность потенциалов – однозначная характеристика двух точек поля, а потенциал – неоднозначная характеристика, зависящая от условия нормировки.

Потенциал и разность потенциалов измеряются в: [j1-j2]=[j]=1В

Получим формулу для вычисления потенциала поля точечного заряда:

или

Если пробный заряд перемещается в поле, созданном несколькими точечными зарядами, то работа будет определяться силой, действующей на него со стороны результирующего поля:

Отсюда следует Принцип суперпозиции для потенциала —

Потенциал точки поля, созданного несколькими точечными зарядами равен алгебраической сумме потенциалов:

Если заряд распределен по некоторому объему с объемной плотностью r=r(x, y,z), то можно найти потенциал точки поля, используя формулу для поля точечного заряда и принцип суперпозиции.

Выделим такой малый объем dV, что заряд этого объема можно считать точечным. Тогда: dq=rdV

Потенциал создаваемый этим зарядом в точке поля :

Проинтегрировав по всему объему, найдем потенциал точки поля, создаваемый всем распределенным зарядом:

Электростатический (кулоновский) потенциал. Потенциал поля точечного заряженного тела (№1) | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Особенности электрического взаимодей­ствия имеют много общего с гравитацион­ными. В частности, работа силы тяжести и работа электрической силы выражаются по­добными зависимостями.

Для силы тяготения:

A = mg(h₁ — h₂) = -(mgh₁ — mgh₂).

Для электрической силы:

A = qE(l₁ — l₂) = -(qEl₂ — qEl₁).

Из этого можно сделать вывод, что ра­бота электрической силы равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с про­тивоположным знаком. То есть заряженное тело в однородном электрическом поле име­ет потенциальную энергию

W_p = qEl.

Заряженное тело в электроста­тическом поле имеет потен­циальную энергию.

Потенциальная энергия заряженного те­ла определяется как электрическими харак­теристиками тела (его заряд), так и харак­теристиками выбранной точки электричес­кого поля — напряженность и координата. Изменение одной из трех характеристик ве­дет к изменению потенциальной энергии тела в целом.

Значение потенциальной энер­гии заряженного тела зависит от его заряда, напряженности электрического поля и коорди­наты.

Исследуем одну из точек электрического поля с целью определения ее энергети­ческих характеристик. Для этого проведем несколько мысленных экспериментов с то­чечным заряженным телом.

Пусть точечное тело имеет заряд q₁ и находится в поле напряженностью E̅ на расстоянии l от источника поля. Его потен­циальная энергия будет равна

W_p1 = q₁El.

Увеличим значение заряда в 2 раза. Его потенциальная энергия будет

W_p2 = 2q₁El.

Таким образом, потенциальная энергия тела увеличится в 2 раза. Любые изменения заряда тела ведут к соответствующему из­менению его потенциальной энергии. Но в каждом случае отношение потенциальной энергии заряженного тела к его электри­ческому заряду в данной точке поля будет оставаться постоянным

W_p / q = φ.

Величина φ называется потенциалом точ­ки поля. Если в полученное соотношение подставить значение потенциальной энергии W_p, то получим

φ = qEl / q = El.

В значении потенциала отсутствуют ха­рактеристики тела, в том числе и его заряд. Поэтому можно считать справедливым ут­верждение, что потенциал является харак­теристикой электрического поля.

Физическая величина, которая является эне­ргетической характеристикой электрическо­го поля и равна отношению потенциальной энергии заряженного тела в электрическом поле к его заряду, называется потенциалом.

φ = W_p / q,

где W_p — потенциальная энергия заряжен­ного тела; q — заряд тела.

При измерении потенциала пользуются единицей, которая называется вольтом (В). Единица названа в честь итальянского уче­ного Алессандро Вольта.

Алессандро Вольта (1745 — 1825) — италь­янский физик и физиолог, один из ос­нователей учения об электрическом то­ке. Изобрел смоляной электрофор, чувст­вительный электроскоп с конденсато­ром, первый химический источник элект­рического тока, проводил широкие ис­следования электрических возбужде­ний мышц и нервов.

В соответствии с определением

1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Применяются также кратные и дольные единицы потенциала:

1 милливольт = 1 мВ = 10^-3 В;

1 микровольт = 1 мкВ = 10^-6 В;

1 киловольт = 1 кВ = 10³ В;

1 мегавольт = 1 MB = 10⁶ В.

Все вышеизложенные соображения каса­ются однородного поля, напряженность ко­торого не зависит от координаты точки на­блюдения.

Но их можно распространить и на другие случаи, в частности на электрическое поле точечного заряженного тела. Оно неодно­родно, напряженность изменяется от точки к точке вдоль силовых линий по закону

E = (1 / 4πε₀) • (q / r²).

Воспользуемся определением потенциала точки электрического поля:

φ = El = (1 / 4πε₀) • (q • l / r²)

Учитывая, что l = r, получим

φ = (1 / 4πε₀) • (q / r).

Потенциал поля точечного заряженного тела уменьшается обратно пропорционально расстоянию.

Потенциал не имеет направле­ния.

Потенциал является скалярной величи­ной и не имеет направления. Поэтому мож­но говорить, что вокруг точечного заряжен­ного тела существует бесконечно большое множество точек, в которых потенциалы будут одинаковы. Все они будут лежать на сферической поверхности радиуса r с цент­ром в источнике поля. Такую поверхность называют эквипотенциальной. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Рис. 4.60. Потенциал является аддитивной величиной

На понятие потенциала распространяет­ся принцип суперпозиции. Потенциал точ­ки, в которой действуют поля нескольких электрически заряженных тел, равняется алгебраической сумме потенциалов каждого из них (рис. 4.60). При этом считается, что потенциал поля отрицательно заряженного тела отрицательный.

φ_A = φ₁ + φ₂ — φ₃.

В общем случае

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ + … + φ_n.

Для измерения потенциала можно исполь­зовать электрометр, который в этом случае называют электростатическим вольтметром. Если внешний металлический корпус со­единить с поверхностью Земли, потенциал которой условно считается равным нулю, то электрометром можно измерять потенциал тела, соединенного с его стержнем.

На этой странице материал по темам:

• Как определяется потенциал точечного заряженного тела

• Кулоновский потенциальная энергия

• Як визначається потенціал точкового зарядженого тіла?

• Урок физики. потенциальная энергия заряженного тела. потенциал

Вопросы по этому материалу:

• Почему заряженное тело в электрическом поле имеет потен­циальную энергию?

• От чего зависит потенциальная энергия заряженного тела в электрическом поле?

• Какое свойство поля характеризует потенциал?

• Как определяется потенциал поля точечного заряженного тела?

• Какие единицы измерения потенциала?

• Каким прибором можно измерять потенциал?

• Как применяется принцип суперпозиции к потенциалу?

19.3: Электрический потенциал из-за точечного заряда

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните точечные заряды и выразите уравнение для электрического потенциала точечного заряда.
• Различают электрический потенциал и электрическое поле.
• Определите электрический потенциал точечного заряда с учетом заряда и расстояния.

Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи.Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд. Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал, обусловленный точечным зарядом. Используя исчисление, найдите работу, необходимую для перемещения пробного заряда \ (q \) с большого расстояния на расстояние \ (r \) от точечного заряда \ (Q \), и отметив связь между работой и потенциалом \ ((W = -q \ Delta V) \), мы можем определить электрический потенциал \ (V \) точечного заряда:

определение: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ \ (V \) ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

Электрический потенциал \ (В \) точечного заряда равен

.

\ [V = \ dfrac {kQ} {r} \: (\ mathrm {Point \: Charge}).{2}}. \]

Напомним, что электрический потенциал \ (V \) является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле \ (\ mathbf {E} \) является вектором. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что \ (V \) тесно связан с энергией, скаляром, тогда как \ (\ mathbf {E} \) тесно связан с силой, вектором.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Какое напряжение создается небольшим зарядом на металлической сфере?

Заряды в статическом электричестве обычно находятся в диапазоне от нанокулонов \ ((\ mathrm {nC}) \) до микрокулонов \ ((\ mu \ mathrm {C}) \). Какое напряжение находится в 5,00 см от центра металлической сферы диаметром 1 см, имеющей статический заряд \ (- 3,00 \ mathrm {nC} \)?

Стратегия

Как мы обсуждали в «Электрический заряд и электрическое поле», заряд на металлической сфере равномерно распространяется и создает поле, подобное полю точечного заряда, расположенного в его центре.{-2} \, \ mathrm {m}} \ right) \\ [5pt] & = -539 \, \ mathrm {V}. \ end {align *} \]

Обсуждение

Отрицательное значение напряжения означает, что положительный заряд будет притягиваться с большего расстояния, поскольку потенциал ниже (более отрицательный), чем на больших расстояниях. И наоборот, отрицательный заряд, как и ожидалось, будет отражен.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько стоит генератор Ван де Граафа

Демонстрационный генератор Ван де Граафа имеет 25.Металлический шар диаметром 0 см, который создает у своей поверхности напряжение 100 кВ. (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)) Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.{-6} \, \ mathrm {C} \\ [5pt] & = 1.39 \, \ mathrm {\ mu C}. \ End {align *} \]

Обсуждение

Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности).Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Это аналогично принятию уровня моря как \ (h = 0 \) при рассмотрении гравитационной потенциальной энергии, \ (\ mathrm {PE_ {g}} = mgh \).

Сводка

• Электрический потенциал точечного заряда равен \ (V = kQ / r \).
• Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — это вектор. XX L # fu (#BUs) O ߤ W¹`Xc OTWG / ‘̶Y] 067VA /> cDNm ~ na ~ G \ nyMk {.ѡ6 0zUЊgE $ BѪ6Xꦆ , `сd3} / w-] конечный поток эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект [9 0 R] эндобдж 9 0 объект > эндобдж 10 0 obj > эндобдж 11 0 объект > эндобдж 12 0 объект >>> / BBox [0 0 89.557 37.371] / Матрица [0.80396 0 0 1.9266 0 0] / Фильтр / FlateDecode / Длина 248 >> транслировать xmN Mx930j \ xxpWj @ OS «tTH`FLGY ‘ tE0bE0: ҺmQAʚoL% sD Ź_e zOdu-XK * bJJXT̨q5β} + ۴rFM0 & _w # U «kQqZ (AoCNnogq + конечный поток эндобдж 13 0 объект > эндобдж 14 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 16 0 объект [17 0 R] эндобдж 17 0 объект > эндобдж 18 0 объект > эндобдж 19 0 объект > эндобдж 20 0 объект > эндобдж 21 0 объект > эндобдж 22 0 объект > эндобдж 23 0 объект [24 0 R] эндобдж 24 0 объект > эндобдж 25 0 объект > эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект >>> / BBox [0 0 65.2>

  3.3 Расчеты электрического потенциала — Введение в электричество, магнетизм и схемы

  ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

  ---

  К концу этого раздела вы сможете:
  • Рассчитать потенциал точечного заряда
  • Рассчитать потенциал системы множественных точечных зарядов
  • Описание электрического диполя
  • Определить дипольный момент
  • Рассчитать потенциал непрерывного распределения заряда

  Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи.Кроме того, сферическое распределение заряда (например, заряд на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд. Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал, обусловленный точечным зарядом.

  Мы можем использовать расчет, чтобы найти работу, необходимую для перемещения тестового заряда с большого расстояния на расстояние от точечного заряда. Отметив связь между работой и потенциалом, как и в предыдущем разделе, мы можем получить следующий результат.

  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

  В ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

  ---

  Электрический потенциал точечного заряда равен

  .

  (3.3.1)

  где — константа, равная.

  Потенциал на бесконечности выбран равным нулю. Таким образом, для точечного заряда уменьшается с расстоянием, тогда как для точечного заряда уменьшается с увеличением расстояния в квадрате:

  Напомним, что электрический потенциал — это скаляр и не имеет направления, тогда как электрическое поле — это вектор. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны добавить отдельные поля в виде векторов с учетом величины и направления.Это согласуется с тем фактом, что он тесно связан с энергией, скаляром, тогда как тесно связан с силой, вектором.

  ПРИМЕР 3.3.2

  ---

  Какой избыточный заряд у генератора Ван де Граафа?

  Демонстрационный образец Генератор Ван де Граафа имеет металлический шар диаметром, который создает напряжение около его поверхности (рисунок 3.3.1). Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

  (рисунок 3.3.1)

  Рисунок 3.3.1. Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.

  Стратегия

  Потенциал на поверхности такой же, как у точечного заряда в центре сферы вдали. (Радиус сферы составляет.) Таким образом, мы можем определить избыточный заряд, используя уравнение

  Решение

  Поиск и ввод известных значений дает

  Значение

  Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

  ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 3.8

  ---

  Каков потенциал внутри металлической сферы в Примере 3.3.1?

  Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности). Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Как отмечалось ранее, это аналогично измерению уровня моря при рассмотрении потенциальной энергии гравитации.

  Системы многоточечных зарядов

  Как электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции, так и электрический потенциал. Рассмотрим систему, состоящую из зарядов. Каков суммарный электрический потенциал этих зарядов в точке космоса? Каждый из этих зарядов является исходным зарядом, который создает в точке свой собственный электрический потенциал, независимо от каких-либо других изменений. Позвольте быть электрические потенциалы при произведенных зарядами соответственно. Тогда чистый электрический потенциал в этой точке равен сумме этих индивидуальных электрических потенциалов.Вы можете легко показать это, вычислив потенциальную энергию тестового заряда, когда вы переносите тестовый заряд из точки отсчета на бесконечность в точку:

  Обратите внимание, что электрический потенциал следует тому же принципу суперпозиции, что и электрическое поле и электрическая потенциальная энергия. Чтобы показать это более подробно, обратите внимание, что испытательный заряд в точке в пространстве находится на расстоянии от зарядов, закрепленных в пространстве выше, как показано на рисунке 3.3.2. Используя нашу формулу для потенциала точечного заряда для каждого из этих (предположительно точечных) зарядов, мы находим, что

  (3.3.2)

  Следовательно, электрическая потенциальная энергия пробного заряда равна

  , что совпадает с работой по внесению тестового заряда в систему, описанной в первом разделе главы.

  (рисунок 3.3.2)

  Рисунок 3.3.2. Обозначения для прямых расстояний от зарядов до космической точки.

  Электрический диполь

  Электрический диполь представляет собой систему двух равных, но противоположных зарядов, находящихся на фиксированном расстоянии друг от друга.Эта система используется для моделирования многих реальных систем, включая атомные и молекулярные взаимодействия. Одной из этих систем при определенных обстоятельствах является молекула воды. Эти обстоятельства встречаются внутри микроволновой печи, где электрические поля с переменным направлением заставляют молекулы воды менять ориентацию. Эта вибрация аналогична теплу на молекулярном уровне.

  ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 3.9

  Каков потенциал по оси? -Ось?

  Теперь рассмотрим частный случай, когда расстояние от точки до диполя намного больше, чем расстояние между зарядами в диполе,; например, когда нас интересует электрический потенциал, обусловленный поляризованной молекулой, такой как молекула воды.Это не так далеко (бесконечность), чтобы мы могли просто рассматривать потенциал как ноль, но расстояние достаточно велико, чтобы мы могли упростить наши вычисления по сравнению с предыдущим примером.

  Начнем с того, что на рис. 3.3.4 потенциал задается числом

  .

  где

  (рисунок 3.3.4)

  Рисунок 3.3.4. Общая схема электрического диполя и обозначения расстояний от отдельных зарядов до точки в пространстве.

  Это все еще точная формула. Чтобы воспользоваться этим фактом, мы перепишем радиусы в полярных координатах с помощью и. Это дает нам

  Мы можем упростить это выражение, вытащив из корня

  и затем умножая круглые скобки

  Последний член в корне достаточно мал, чтобы им можно было пренебречь (помните, и, следовательно, он чрезвычайно мал, фактически равен нулю к уровню, который мы, вероятно, будем измерять), в результате чего мы получаем

  Использование биномиального приближения (стандартный результат математики рядов, когда мало)

  и подставив это в нашу формулу для, мы получим

  Это может быть записано более удобно, если мы определим новую величину, электрический дипольный момент ,

  (3.3.3)

  , где эти векторы указывают от отрицательного заряда к положительному. Обратите внимание, что у этого есть величина. Эта величина позволяет нам записать потенциал в точке, обусловленный диполем в начале координат, как

  (3.3.4)

  Схема применения этой формулы показана на рисунке 3.3.5.

  (рисунок 3.3.5)

  Рисунок 3.3.5 Геометрия приложения потенциала диполя.

  Есть также моменты высших порядков для квадруполей, октуполей и т. Д.Вы увидите это на будущих занятиях.

  Потенциал непрерывного распределения заряда

  Мы много работали с точечными зарядами, но как насчет непрерывного распределения заряда? Напомним из уравнения 3.3.2, что

  Мы можем рассматривать непрерывное распределение заряда как совокупность бесконечно малых отдельных точек. Это дает интеграл

  (3.3.5)

  для потенциала в точке. Обратите внимание, что это расстояние от каждой отдельной точки в распределении заряда до точки.Как мы видели в «Электрические заряды и поля», бесконечно малые заряды равны

  .

  где — линейная плотность заряда, — заряд на единицу площади, — заряд на единицу объема.

  ПРИМЕР 3.3.4

  ---

  Потенциал линии заряда

  Найдите электрический потенциал равномерно заряженного непроводящего провода с линейной плотностью (кулон / метр) и длиной в точке, лежащей на линии, разделяющей провод на две равные части.

  Стратегия

  Для постановки задачи мы выбираем декартовы координаты таким образом, чтобы максимально использовать симметрию задачи. Мы помещаем начало координат в центр провода и ориентируем ось-вдоль провода так, чтобы концы провода находились в точке. Точка поля находится в плоскости, и, поскольку выбор осей остается за нами, мы выбираем ось-ось, чтобы пройти через точку поля, как показано на рисунке 3.3.6.

  (рисунок 3.3.6)

  Рисунок 3.3.6 Мы хотим вычислить электрический потенциал, связанный с линией заряда.

  Решение

  Рассмотрим небольшой элемент распределения заряда между и. Заряд в этой ячейке равен, а расстояние от ячейки до точки поля составляет. Следовательно, потенциал становится

  Значение

  Обратите внимание, что это было проще, чем эквивалентная задача для электрического поля, из-за использования скалярных величин. Напомним, что мы ожидаем, что нулевой уровень потенциала будет на бесконечности, когда у нас есть конечный заряд.Чтобы исследовать это, мы берем предел вышеупомянутого потенциала, приближающийся к бесконечности; в этом случае члены внутри натурального логарифма приближаются к единице, и, следовательно, потенциал в этом пределе стремится к нулю. Обратите внимание, что мы могли бы решить эту задачу эквивалентно в цилиндрических координатах; единственный эффект будет заключаться в замене на и на.

  ПРИМЕР 3.3.7

  ---

  Потенциал из-за бесконечно заряженного провода

  Найдите электрический потенциал бесконечно длинного равномерно заряженного провода.

  Стратегия

  Поскольку мы уже выяснили потенциал провода конечной длины в Примере 3.2.4, мы можем задаться вопросом, сработает ли наш предыдущий результат:

  Однако этот предел не существует, потому что аргумент логарифма принимает вид как, поэтому этот способ нахождения бесконечной проволоки не работает. Причина этой проблемы может быть связана с тем фактом, что заряды не локализованы в каком-то пространстве, а продолжаются до бесконечности в направлении провода.Следовательно, наше (невысказанное) предположение о том, что нулевой потенциал должен находиться на бесконечном расстоянии от провода, больше не действует.

  Чтобы избежать этой трудности при вычислении пределов, давайте воспользуемся определением потенциала путем интегрирования по электрическому полю из предыдущего раздела и значением электрического поля из этой конфигурации заряда из предыдущей главы.

  Решение

  Используем интеграл

  , где — конечное расстояние от линии заряда, как показано на рисунке 3.3.9.

  (рисунок 3.3.9)

  Рисунок 3.3.9 Интересные места для расчета потенциала бесконечной линии заряда.

  При этой настройке мы используем и для получения

  Теперь, если мы определим опорный потенциал при, это упрощается до

  Обратите внимание, что эта форма потенциала вполне пригодна для использования; он находится на бесконечности и не определен на бесконечности, поэтому мы не могли использовать последнее в качестве ссылки.

  Значение

  Хотя вычисление потенциала напрямую может быть довольно удобным, мы только что нашли систему, для которой эта стратегия не работает.В таких случаях возвращение к определению потенциала в терминах электрического поля может предложить путь вперед.

  ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 3.10

  Каков потенциал на оси неоднородного зарядового кольца, где находится плотность заряда?

  Candela Citations

  Лицензионный контент CC, особая атрибуция

  • Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено из : http: // cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

  19.3 Электрический потенциал из-за точечного заряда — Физика колледжа: OpenStax

  Резюме

  • Объясните точечные заряды и выразите уравнение для электрического потенциала точечного заряда.
  • Различают электрический потенциал и электрическое поле.
  • Определите электрический потенциал точечного заряда с учетом заряда и расстояния.

  Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи. Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд. Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал, обусловленный точечным зарядом. С помощью расчетов найдите работу, необходимую для перемещения тестового заряда [латекс] \ boldsymbol {q} [/ latex] с большого расстояния на расстояние [латекс] \ boldsymbol {r} [/ latex] от точечного заряда [ latex] \ boldsymbol {Q} [/ latex], и отмечая связь между работой и потенциалом [latex] \ boldsymbol {(W = -q \ Delta V)} [/ latex], можно показать, что электрический потенциал [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] точечного заряда равно

  [латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {kQ} {r}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ textbf {Point Charge}),} [ / латекс]

  , где k — константа, равная [латекс] \ boldsymbol {9. 2}}.[/ латекс]

  Напомним, что электрический потенциал [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле [latex] \ textbf {E} [/ latex] является вектором. Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] тесно связан с энергией, скаляром, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] тесно связан с силой, вектором.

  Пример 1: Какое напряжение создается небольшим зарядом на металлической сфере?

  Заряды статического электричества обычно находятся в диапазоне от нанокулонов (нКл) до микрокулонов [латекс] \ boldsymbol {(\ mu \ textbf {C})} [/ латекс]. Какое напряжение находится в 5,00 см от центра металлической сферы диаметром 1 см, имеющей статический заряд −3,00 нКл?

  Стратегия

  Как мы обсуждали в главе 18 «Электрический заряд и электрическое поле», заряд на металлической сфере равномерно распространяется и создает поле, подобное полю точечного заряда, расположенного в его центре.{2} \; \ textbf {m}})} \\ [1em] & \ boldsymbol {-539 \; \ textbf {V}}. \ end {array} [/ latex]

  Обсуждение

  Отрицательное значение напряжения означает, что положительный заряд будет притягиваться с большего расстояния, поскольку потенциал ниже (более отрицательный), чем на больших расстояниях. И наоборот, отрицательный заряд, как и ожидалось, будет отражен.

  Пример 2: Что такое избыточный заряд генератора Ван де Граафа

  Демонстрационный генератор Ван де Граафа имеет 25.Металлический шар диаметром 0 см, который создает у своей поверхности напряжение 100 кВ. (См. Рис. 1.) Какой избыточный заряд находится на сфере? (Предположим, что каждое числовое значение здесь показано с тремя значащими цифрами.)

  Рис. 1. Напряжение этого демонстрационного генератора Ван де Граафа измеряется между заряженной сферой и землей. Потенциал Земли принимается равным нулю в качестве эталона. Потенциал заряженной проводящей сферы такой же, как и у равного точечного заряда в ее центре.

  Стратегия

  Потенциал на поверхности будет таким же, как у точечного заряда в центре сферы на расстоянии 12,5 см. (Радиус сферы составляет 12,5 см.) Таким образом, мы можем определить избыточный заряд, используя уравнение

  [латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {kQ} {r}}. [/ Latex]

  Решение

  Решение для [latex] \ boldsymbol {Q} [/ latex] и ввод известных значений дает

  [латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {Q} & \ boldsymbol {\ frac {rV} {k}} \\ [1em] & \ boldsymbol {\ frac {(0.{-6} \; \ textbf {C} = 1.39 \; \ mu \ textbf {C}}. \ end {array} [/ latex]

  Обсуждение

  Это относительно небольшой заряд, но он дает довольно большое напряжение. У нас есть еще одно указание на то, что хранить изолированные заряды сложно.

  Напряжения в обоих этих примерах можно было измерить с помощью измерителя, который сравнивает измеренный потенциал с потенциалом земли. Потенциал земли часто принимается равным нулю (вместо того, чтобы принимать нулевой потенциал на бесконечности).Важна разность потенциалов между двумя точками, и очень часто существует негласное предположение, что какая-то контрольная точка, такая как Земля или очень удаленная точка, имеет нулевой потенциал. Как отмечалось в главе 19.1. Электрическая потенциальная энергия: разница потенциалов, это аналогично принятию уровня моря как [латекс] \ boldsymbol {h = 0} [/ latex] при рассмотрении гравитационной потенциальной энергии, [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {PE } _g = mgh} [/ латекс].

  • Электрический потенциал точечного заряда [латекс] \ boldsymbol {V = kQ / r} [/ латекс].
  • Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — это вектор. Сложение напряжений в виде чисел дает напряжение из-за комбинации точечных зарядов, тогда как добавление отдельных полей в виде векторов дает общее электрическое поле.

  Концептуальные вопросы

  1: В какой области пространства потенциал однородно заряженной сферы такой же, как у точечного заряда? В каком регионе он отличается от точечного заряда?

  2: Может ли потенциал неравномерно заряженной сферы быть таким же, как у точечного заряда? Объяснять.{-10} \; \ textbf {m}} [/ latex] от протона (среднее расстояние между протоном и электроном в атоме водорода)?

  3: (a) Сфера имеет поверхность, равномерно заряженную 1,00 C. На каком расстоянии от ее центра находится потенциал 5,00 МВ? б) Что ваш ответ подразумевает практический аспект выделения такого большого заряда?

  4: На каком расстоянии от точечного заряда [латекса] \ boldsymbol {1.00 \ mu \ textbf {C}} [/ latex] будет потенциал 100 В? На каком расстоянии будет [латекс] \ boldsymbol {2.{-14} \; \ textbf {m}} [/ latex] из фрагмента, содержащего 46 протонов? (б) Какова потенциальная энергия в МэВ одноименно заряженного фрагмента на таком расстоянии?

  8: Исследовательский генератор Ван де Граафа имеет металлическую сферу диаметром 2,00 м с зарядом 5,00 мКл. а) Каков потенциал у его поверхности? (б) На каком расстоянии от его центра находится потенциал 1,00 МВ? (c) Атом кислорода с тремя недостающими электронами высвобождается около генератора Ван де Граафа. Какова его энергия в МэВ на таком расстоянии?

  9: Электростатический распылитель краски имеет 0.Металлический шар диаметром 200 м с напряжением 25,0 кВ, отталкивающий капли краски на заземленный объект. а) Какой заряд находится на сфере? (b) Какой заряд должна иметь капля краски весом 0,100 мг, чтобы достичь объекта со скоростью 10,0 м / с?

  10: В одном из классических экспериментов по ядерной физике в начале 20-го века альфа-частица была ускорена к ядру золота, и ее путь был существенно отклонен кулоновским взаимодействием. Если бы энергия двухзарядного альфа-ядра была 5.00 МэВ, как близко оно могло подойти к ядру золота (79 протонов), прежде чем отклонится?

  11: (a) Каков потенциал между двумя точками, расположенными на расстоянии 10 и 20 см от точечного заряда [latex] \ boldsymbol {3.0 \ mu \ textbf {C}} [/ latex]? (б) В какое место нужно переместить точку на 20 см, чтобы увеличить эту разность потенциалов в два раза?

  12: Необоснованные результаты

  (а) Какова конечная скорость электрона, ускоренного из состояния покоя с помощью напряжения 25 ° С.0 МВ от отрицательно заряженного терминала Ван де Граафа?

  (b) Что необоснованного в этом результате?

  (c) Какие допущения ответственны?

  Решения

  Задачи и упражнения

  1: 144 В

  3: (а) 1,80 км

  (b) Заряд в 1 Кл — очень большая сумма заряда; сфера радиусом 1,80 км нецелесообразна.

  5: [латекс] \ boldsymbol {-2.9 \; \ textbf {m} / \ textbf {s}} [/ latex]

  (b) Эта скорость слишком велика. Это быстрее скорости света.

  (c) Предположение, что скорость электрона намного меньше скорости света и что проблема не требует релятивистского рассмотрения, дает ответ, превышающий скорость света.

  Физика для науки и техники II

  4.3 Расчет потенциала электрического поля от Office of Academic Technologies на Vimeo.

  4.3 Расчет потенциала от электрического поля

  Расчет потенциала по полю. Как мы видели ранее, если у нас есть внешнее электрическое поле внутри интересующей нас области, что-то вроде этого, и если мы перемещаем заряд из некоторой начальной точки в этой области по пути к конечной точке, в определенной точке на этом пути наш пробный заряд q0, естественно, будет находиться под действием кулоновской силы, создаваемой полем. В этой точке, например, поле будет касаться силовой линии, проходящей через эту точку, и сила, которую оно будет оказывать на этот заряд, то есть кулоновская сила, будет равна q0, умноженному на электрическое поле.

  Если мы представим вектор смещения вдоль этого пути как dl, вектор приращения смещения, то проделанная работа будет равна интегралу от начальной до конечной точки f dot dl. Таким образом, проделанная работа по перемещению заряда из начальной в конечную точку будет равна, заменив f на q0 e, мы получим интеграл в q0 раз от начальной до конечной точки e dot dl. Конечно, мы можем вынести q0 за пределы интеграла, поскольку это константа. Разделение обеих сторон на эту проделанную работу заряда при перемещении заряда от начальной до конечной точки, деленное на q0, будет равно интегралу от e dot dl, проинтегрированному от начальной до конечной точки.

  Ну, вот эта величина даст нам разность потенциалов, поскольку работа, выполняемая на единицу заряда, по определению является электрическим потенциалом. Следовательно, здесь мы будем иметь изменение потенциала или разности потенциалов, равное минус интегралу от начальной до конечной точки e dot dl.

  Поскольку проделанная работа равна отрицательному значению изменения потенциальной энергии и в левой части, мы имеем минус u sub f минус u sub i, деленное на q0 из теоремы об энергии работы.U sub f над q0 — это v final, а u sub i над q0 — v начальное, тогда мы просто перемещаем отрицательный знак на другую сторону интеграла. Следовательно, используя это выражение, мы можем определить разность потенциалов, которую заряд будет испытывать в этом электрическом поле, вычислив интеграл по путям e dot dl от начальной до конечной точки.

  Хорошо, если начальный потенциал равен потенциалу на бесконечности, который равен нулю, а конечный потенциал равен v, то потенциал будет равен минус интегралу от бесконечности до интересующей точки r в пространстве e точки dl, или мы можем представить это dl в радиальном инкрементном векторе dr.

  Используя эти концепции, давайте рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть электрическое поле, направленное вниз в интересующей нас области, и заряд перемещается из некоторой начальной точки в конечную точку, так что длина этого расстояния равна d. В произвольном месте на этом пути r положительное q будет находиться под влиянием кулоновской силы, создаваемой этим электрическим полем, которая будет равна q умноженным на e.

  Теперь здесь изменение потенциала, которое он испытывает, будет равно минус интегралу от начальной до конечной точки e dot dl.Dl — это инкрементный вектор на этом пути. Это будет равно величине минус e, величина dl, умноженная на косинус угла между этими двумя векторами. Здесь снова dl и электрическое поле находятся в одном направлении, поэтому угол между ними будет равен нулю. Следовательно, в интегранте этого интеграла будет косинус нуля.

  Косинус нуля равен 1, а v sub f минус v sub i будет равно минусу, поскольку электрическое поле является постоянным, мы можем вынести его за пределы интеграла, умножив его на интеграл dl от i до f, и это даст нам минус e, умноженное на l, вычисленное в этой начальной и конечной точке, что будет равно минус e, умноженному на конечную точку, минус начальную точку, и это расстояние дается как d.Это будет равно минусовым вольтам в системе единиц СИ.

  Теперь давайте возьмем тот же пример, что и у нас, назовем его нашим первым случаем. Это второй случай. У нас есть то же самое электрическое поле, направленное вниз, и наш заряд снова сместится из начальной в конечную точку, которые находятся на расстоянии d друг от друга. В этом случае смещение будет таким, что сначала оно перейдет к этой промежуточной точке, скажем, c, а затем от c к конечной точке f.Он будет следовать по траектории этого типа вместо того, чтобы идти прямо от i к f.

  Здесь, если мы посмотрим на силы, действующие на заряд, когда он движется из части i в часть c, то электрическое поле направлено вниз, а вектор приращения смещения здесь, dl, указывает вправо, а угол между их составляет 90 градусов. От c до f, dl будет указывать в этом направлении, и снова электрическое поле направлено вниз, когда заряд находится как раз в этой точке.

  Разность потенциалов, которую он испытывает на этом пути, снова потенциал в точке f и потенциал в точке i, начальной точке, v sub f минус v sub i, будет равна минусу, сначала заряд смещается из начальной точки. i до точки c точки dl, а затем у нас есть плюс, он идет от c к f, так что здесь снова отрицательный знак. C к f из e dot dl.

  Если мы двинемся дальше, v sub f минус v sub i будет равен углу между вектором смещения dl и электрическим полем для первого пути, равным 90 градусам, поэтому у нас будет величина dl, умноженная на косинус 90, интегрированная от i до c.Затем у нас есть минус из второй части, интеграл от c до f от величины e и величины dl. Для упрощения предположим, что этот путь также равен d. Если это так, то угол здесь будет 45 градусов. Следовательно, этот угол тоже будет 45 градусов.

  У нас будет косинус 45 градусов и изменение потенциала, или разность потенциалов, будет равно, электрическое поле будет постоянным, мы можем вынести его за пределы интеграла, минус e умноженный на интеграл dl, а косинус 45 равен корню 2 на 2, интегрированные от c до f.Это будет равно минус корню 2 над 2, а интеграл от d l на пути от c до f даст нам любую длину этого пути. Другими словами, если мы сложим все эти d l друг с другом, мы получим длину этого пути.

  Мы можем легко вычислить длину пути, зная две другие стороны этого прямоугольного треугольника, применив теорему Пифагора. Эта длина будет равна d в ​​квадрате плюс d в квадрате в квадратном корне, который равен 2 d в квадрате или корню 2 d.Таким образом, интеграл даст нам корень 2 d, который будет равен минус 2, умноженному на 2, корень 2 равен 2, 2 больше 2 равно 1, так что это будет равно минус ed.

  Теперь в этом простом примере мы видим, что когда заряд движется от начальной к конечной точке, либо по прямой, либо по этому пути, сначала в c, а затем в f, в обоих случаях мы получаем одну и ту же разность потенциалов. . Одна и та же разность потенциалов подразумевает такую ​​же разность потенциальной энергии.

  Это также хороший пример того, что он показывает нам, что работа сделана, потому что отрицательная величина изменения потенциальной энергии — это выполненная работа, выполненная работа не зависит от пути.Другими словами, когда заряд движется от начальной к конечной точке, не имеет значения, идет ли он по прямой линии или по другому пути. Работа, совершаемая электрическим полем или кулоновской силой, оказывается всегда одинаковой.

  Расчет электрического потенциала — AP Physics C Electricity

  Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

  Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

  Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

  Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

  Вы должны включить следующее:

  Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

  Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

  Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
  101 S. Hanley Rd, Suite 300
  St. Louis, MO 63105
  

  Или заполните форму ниже:

  Основы

  : Электрический потенциал для точечного заряда

  Для начала помните, что для постоянного электрического поля изменение электрической потенциальной энергии будет:

  ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ : это только для постоянного электрического поля.Я знаю, что позже у вас возникнет соблазн использовать это для другого электрического поля, но НЕ ДЕЛАЙТЕ ЭТОГО. Но если не это, то как найти изменение электрического потенциала точечного заряда? Позвольте мне начать с концептуального вопроса. Предположим, что есть два точечных заряда, оба положительные, но один остается на месте. Если я удержу другой точечный заряд на расстоянии r от другого заряда и отпущу, что произойдет?

  Это может показаться простой проблемой. Найдите силу, действующую на заряд, найдите ускорение (используя массу), а затем используйте кинематические уравнения.Это кажется простым, но это не сработает. Вот в чем проблема. По мере удаления заряда электрическая сила становится меньше по величине. Это означает, что ускорение не является постоянным и кинематические уравнения не работают.

  На самом деле, единственный способ справиться с этой проблемой — это рассмотреть принцип работы-энергии и работу, совершаемую электрическим полем. О, я знаю. Найти работу, совершаемую электрической силой, по-прежнему непросто, потому что она меняется. Однако, если вы воспользуетесь небольшим расчетом, вы обнаружите, что когда заряд движется от до на очень большое расстояние (бесконечность), работа, выполняемая электрической силой, будет:

  Это работа, сделанная электрическая сила, идущая от r до бесконечности.Оно должно быть положительным, потому что сила в том же направлении, что и смещение. С помощью этой работы я мог рассчитать изменение кинетической энергии, предполагая, что бесплатный заряд начался из состояния покоя.

  Но, если я хочу, я могу вместо того, чтобы выполнять работу с помощью электрической силы, я могу получить электрическую потенциальную энергию. В этом случае изменение потенциала будет следующим:

  Конечно, если бы я двигался с бесконечного расстояния до места на расстоянии r , у меня было бы отрицательное значение этого изменения.

  А что, если я вместо этого возьму отрицательный заряд такой же величины (и массы), начну его с бесконечности и позволю ему потянуться к другому стационарному заряду? Если вы решите эту задачу, у нее будет такое же изменение кинетической энергии (но все будет в противоположном направлении).