Момент силы
| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | физические основы механики |
Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):
Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы
(18.1)
где a— угол между r и F; r sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О —
Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.
Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:
Найдем выражение для работы при вращении тела (рис. 27). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии r, a — угол между направлением силы и радиусом-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dj точка приложения
(18.2)
Учитывая (18.1), можем записать
где Frsin a = Fl =Mz — момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:
Учитывая, что получаем
(18.3)
Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции (см. § 20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство
(18.4)
где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).
Вопрос 23 Момент силы и момент импульса относительно неподвижной точки и относительно оси
Моментом силы относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора на силу : ,
Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора на импульс :
Моментом силы механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси (рис. 2). Соответственно, моментом импульса относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса относительно любой точки на данной оси.
ВОПРОС №24 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА.
6.1. Момент сил и момент импульса относительно неподвижного начала.
Пусть какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Моментом силы относительно точки называется вектор произведения радиус-вектора на силу : , . Моментом нескольких сил относительно точки называется сумма моментов этих сил относительно этой же точки . Моментом импульса материальной точки относительно точки называется вектор произведения радиус-вектора на импульс : . Для системы материальных точек моментом импульса относительно неподвижной точки называется сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала: .
6.2. Уравнение моментов.
Предположим, что точка неподвижна в случае одной материальной точки, дифференцируя равенство , получаем: . При неподвижной точке , поэтому , кроме того , т.о. — это уравнение моментов для одной материальной точки. Для системы материальных точек, в которой определяется выражением , а — выражением , для внешних сил уравнение моментов имеет вид: . Моментом импульса системы относительно оси называется проекция на эту осьвектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Выбор точки на оси влияет на значения моментов импульса и относительно точки, но не влияет на значения соответствующих проекций моментов на эту ось. Если выбираем прямоугольную систему координат с началом совпадающим с полюсом, то: , , .
6.3. Закон сохранения момента импульса.
Если система замкнута, т.е. внешних сил нет ( ) и, следовательно, согласно уравнению вектор не изменяется со временем, отсюда вытекает закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным; момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если .
6.4. Движение в поле центральных сил.
Если на материальную точку действует сила вида , то говорят, что материальная точка находится в поле центральных сил, если начало координат совпадает с центром сил. Момент центра сил относительно центра сил равен 0, следовательно, движение в центральном поле момент импульса материальной точки остается постоянным. Материальная точка, движущаяся в поле центральных сил, это консервативная система, поэтому сохраняется полная механическая энергия . Для гравитационного центрального поля большой массы имеем: . В этом случае траекторией материальной точки является эллипс, один из фокусов которого совпадает с центром силы, т.е. положением центра масс. При траекторией частицы является парабола, при гипербола.
Момент импульса и момент силы относительно неподвижной точки. Уравнение моментов.
Основное уравнение динамики поступательного движения:
Моментом силы F материальной точки Аотносительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А, на силу F (M=r*F)
Моментом импульса (количества движения) материальной точки Аотносительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку
Момент импульса— это аксиальный вектор, т.е. вектор, который связан с вращением и направлен вдоль оси вращения. L=muR (в случае движения по окружности).
–основное уравнение вращательного движения
Закон сохранения момента импульса.
Изменение МИ вызывают только внешние МС. При отсутствии внешних МС МИ всей системы остается постоянным.
Момент импульса системы изменяется под действием внешних сил:
МИ-это аксиальный вектор, т.е. вектор, который связан с вращением и направлен вдоль оси вращения.
Центр инерции системы материальной точки.
Центром масс системы называется точка С, положение которой задается радиусом-вектором, где mi–масса i-той частицы, ri–радиус-вектор, определяющий положение этой частицы, m– масса системы.
Если есть твердое тело, то можно определить радиус-вектор этого тела.
При движении любой системы частиц (твердого тела) ее центр инерции движется так, как если бы вся масса была сосредоточена в этой точке, и к ней были бы приложены все силы.
Для замкнутой системы .
Динамика вращательного движения
⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 29Следующая ⇒Из всех видов вращательного движения будем рассматривать только вращение тела вокруг неподвижной оси.
Момент силы
Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают
Моментом силы (синонимы: крутящий момент, вращатльный момент, вертящий момент, вращающий момент) относительно неподвижной точки 0 (полюса) называется векторная величина равная векторному произведению радиус-вектора проведённого из точки 0 (полюса) в точку А приложения силы, на вектор силы = [ (Н•м). (Рис. 66).
Рис. 66.
Направлен вектор перпендикулярно плоскости, проходящей через
Момент силы — аксиальный вектор. Он направлен вдоль оси вращения. Направление вектора момента силы определяется правилом буравчика (рис.67).
Рис. 67.
Модуль момента силы: M =F•r• = F•l, где: M – момент силы, F – приложенная сила, r – расстояние от центра вращения до места приложения силы, .l = r .sin α
Направление момента силы можно также определить по правилу левой руки: четыре пальца левой руки поставить по направлению первого сомножителя , второй сомножитель входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направления момента силы . Вектор момента силы всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и .
Моментом силы относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина равная проекции на эту ось вектора момента силы
Рис. 68.
Пользуясь понятием момента силы можно по-новому сформулировать условия равновесия тела, закрепленного на оси. Это условие называется правилом моментов: если на тело, закрепленное на оси, действует много сил, то для равновесия тела, закрепленного на оси, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю:
= М1 + М2 + … + Мn = 0.
Считают момент силы положительным (Mi >
Рис. 69.
Примеры:
1). Гаечный ключ
Рис. 70. Момент силы, приложенный к гаечному ключу, направлен от зрителя.
2). Пусть на тело, в плоскости перпендикулярной оси вращения 0102 действует сила . Разложим эту силу на две составляющие: n
Сила nпересекает ось вращения и, следовательно, не влияет на вращение тела. Под действием составляющей тело будет совершать вращательное движение вокруг оси 0102. Расстояние r от оси вращения до линии вдоль которой действует сила , называется плечом силы . Моментом силы относительно точки 0 называется произведение модуля силы F на плечо r : M = F • r.
С учетом, что F = F• , то момент силы M = F•r• С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора проведенного в точку приложения силы на эту силу.
Рис. 70.
| Таким образом, момент силы относительно точки 0 является векторной величиной и равен: =[ , ], |
Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки).
Примеры:
1). Рычаги
Рычагом называют имеющее неподвижную ось вращения твердое тело, на которое действуют силы, стремящиеся повернуть его вокруг этой оси.
Примерами рычагов являются гаечные ключи, различные педали, щипцы для раскалывания орехов, двери и т. д.
Согласно правилу моментов, рычаг (любого рода) уравновешен только тогда, когда М1 = М2. Поскольку
М1=F1l1 и М2=F2l2,
Получаем F1l1 = F2l2. Из последней формулы следует, что
F1/F2 = l2/l1,
т. е. при равновесии рычага под действием двух сил модули этих сил обратно пропорциональны их плечам. Т..е. с помощью рычага можно получить выигрыш в силе тем больший, чем больше соотношение плеч. Это широко используют на практике.
Пара сил
Две равные по модулю антипараллельные силы, приложенные к телу в разных точках, называют парой сил. Примерами пары сил могут служить силы, которые приложены к рулевому колесу автомобиля (рис. 71 а), электрические силы, действующие на диполь (рис. 71 б), магнитные силы, действующие на магнитную стрелку (рис. 71 в ) и т. д.
Рис. 71.
Пара сил не имеет равнодействующей, т. е. совместное действие этих сил нельзя заменить действием одной силы. Поэтому пара сил не может вызвать поступательное движение тела, а вызывает только его вращение.
Если при повороте тела под действием пары сил направления этих сил не изменяются (рис. 71 б, в), то поворот тела происходит до тех пор, пока обе силы не окажутся действующими противоположно друг другу вдоль прямой, проходящей через ось вращения тела.
Пусть на тело, имеющее закрепленную ось вращения О, действует пара сил Р и Т. Моменты этих сил М1=Fl1<0 и М2=Fl2<0 (рис. 72). Сумма моментов М1 + М2 = F(l1 + l2) = Fl ¹ 0, следовательно, тело не находится в равновесии.
Рис. 72.
Кратчайшее расстояние l = l1 + l2 между параллельными прямыми, вдоль которых действуют силы, образующие пару сил, называют плечом пары сил; М = Fl -–это момент пары сил. Следовательно, момент пары сил равен произведению модуля одной из сил этой пары на плечо пары независимо от положения оси вращения тела при условии, что эта ось перпендикулярна плоскости, в которой находится пара сил.
Если пара сил действует на тело, не имеющее закрепленную ось вращения, она вызывает вращение этого тела вокруг оси, проходящей через центр масс данного тела.
Момент импульса
Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).
Момент импульса материальной точки относительно некоторого начала отсчёта (т.О – полюса) определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса (рис. 73):
= [ , ],( ), (Дж•с),
где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы.
Рис. 73.
Из рис.70: модуль момента импульса равен L = P•r• = P•l,
где l = r• плечо импульса, точка 0 – полюс, точка А – точка приложения вектора импульса .
Так как момент импульса определяется векторным произведением, он является псевдовектором, перпендикулярным обоим векторам и Однако, в случаях вращения вокруг неизменной оси, бывает удобно рассматривать не момент импульса как псевдовектор, а его проекцию на ось вращения как скаляр, знак которого зависит от направления вращения.
Если выбрана такая ось, проходящая через начало отсчёта, для вычисления проекции углового момента на нее можно указать ряд рецептов в соответствии с общими правилами нахождения векторного произведения двух векторов:
L = P•r• ,
где — угол между и , определяемый так, чтобы поворот от к производился против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на положительной части оси вращения (рис. 74). Направление поворота важно при вычислении, так как определяет знак искомой проекции.
Рис. 74.
Из определения момента импульса следует его аддитивность. Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов: = где iи i — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется. В случае твёрдого тела задача сводится к интегрированию: = .
Пример .
Момент импульса материальной точки массой m, вращающейся по окружности радиусом r (рис. 75):
L = m• .
Рис. 75. На рис. момент импульса обозначен буквой .
Важнейшим законом природы является закон сохранения момента импульса: в инерциальной системе отсчёта момент импульса замкнутой системы частиц остаётся постоянным: = const.
Как доказано в современной физике (теорема Э.Нетер) закон сохранения момента импульса – следствие изотропности пространства[17].
Момент инерции
Известно, что твёрдое тело при вращении приобретает определённую устойчивость (катящиеся монета, обруч).
По аналогии с первым законом Ньютона можно утверждать:
Твёрдое тело, вращающееся вокруг некоторых осей, проходящих через центр масс, не испытывает действия внешних сил и сохраняет вращение неопределённо долго.
Пусть i-тая материальная точка массой m вращается по окружности радиуса r под действием силы (рис. 76).
Рис. 76.
Тогда по второму закону Ньютона: = m• ; = • r, где -–угловое ускорение точки; отсюда следует: = m•r• •r => M = •r = m•r2• , где M – момент силы F относительно оси вращения.
Обозначим: I = m•r2, (кг•м2) – момент инерции вращающейся точки.
Тогда момент силы действующий на точку: = I• .
Момент инерции тела относительно оси вращения равен сумме моментов инерции всех его точек: I = . Математически задача сводится к интегрированию.
Момент инерции I – скалярная величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела во вращательном движении.
Одно и то же тело может иметь различные моменты инерции относительно разных осей.
При заданном относительно тела направлении оси момент инерции тела относительно этой оси будет наименьшим, если ось проходит через центр масс тела (т. С), т.е. Ic = min.
Среди осей, проходящих через центр масс тела, имеются три особые взаимно перпендикулярные оси. При равномерном вращении вокруг этих осей тело не оказывает влияния на подшипники. Эти оси называются главными осями. При произвольной форме тела нахождение их затруднительно. Но у симметричных тел положение главных осей определяется легко. Моменты инерции тела относительно главных осей называются главными моментами инерции.
Главные моменты инерции тел простой формы
Теорема Штейнера
Момент инерции тела относительно произвольной оси определяется по теореме Штейнера:
Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Icотносительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 77).
Рис. 77,
где 00′ — произвольная ось, а – расстояние между осями.
Математическая формулировка теоремы Штейнера: I = Ic + m•a2,
где m – масса тела.
Пример.
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:
,
где I0 – момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс стержня.
Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тел относительно неподвижной оси
Из предыдущего параграфа (Момент инерции) следует, что для вращающейся по окружности i— той материальной точки справедливо соотношение: i = Ii• .
Для твёрдого тела, состоящего из n материальных точек:
= ; I= , получаем: =I• .(1)
Уравнение (1) – уравнение динамики вращающегося твёрдого тела (основное уравнение динамики вращательного движения):
Угловое ускорение твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, прямо пропорционально суммарному моменту всех внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально его моменту инерции.
Представим уравнение (1) в виде: = = => I• = => = . С учётом того, что = m•r2 = m• •r = , где -–момент импульса тела. Тогда: . (2)
Уравнение (2) – так же является уравнением динамики вращающегося твёрдого тела (основное уравнение динамики вращательного движения):
Скорость изменения момента импульса тела относительно некоторой оси равна результирующему моменту относительно той же оси всех внешних сил, приложенных к телу.
Из уравнений (1) и (2) следует: = I• = .
Тогда получаем: = I• (3)
Если система частиц замкнута, то на неё внешние силы не действуют, то момент внешних сил внешн. = 0 => =0 => = const, т.е. получен закон сохранения импульса. С учётом уравнения (3) получаем:
= I• =>
= , т.е. угловая скорость обратно пропорциональна моменту инерции тела (см. рис. 78).
Рис. 78.
Подобное свойство используется при исполнении фигуристами пируетов на льду, сальто акробатами.
Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела
Вращающееся твёрдое тело обладает энергией.
При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементы массы ∆miописывают окружности различных радиусов ri и имеют различные линейные скорости i . Однако угловая скорость вращения всех точек тела одинакова:
= = = … = = … .
Кинетическая энергия тела – сумма кинетических энергий всех его тоек:
K = + + … + + … . Т.к.
K = + + … + + … = (∆m1• + ∆m2• + … + ∆mi• + … ) = . Учтём, что момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его точек : I = .
С учётом последнего соотношения получаем окончательное выражение для кинетической энергии вращающегося твёрдого тела:
K = .
В случае плоского движения твёрдого тела его полная кинетическая энергия равна:
K = + .
Аналогия между поступательным и вращательным движениями
Между движением твердого тела вокруг неподвижной оси и движением отдельной материальной точки (или поступательным движением тела) существует тесная и далеко идущая аналогия. Каждой линейной величине из кинематики точки соответствует подобная величина из кинематики вращения твердого тела. Координате s соответствует угол φ, линейной скорости , угловая скорость w, линейному (касательному) ускорению а – угловое ускорение ε.
| Поступательное движение | Вращательное движение | ||||
| Кинематические характеристики движения | |||||
| Путь | S | м | Угол поворота | j | рад |
| Время | t | с | Период | Т | с |
| Скорость | м/с | Угловая скорость | w | рад/с | |
| Ускорение | a | м/с2 | Угловое ускорение | e | рад/с2 |
| Динамические характеристики движения | |||||
| Масса | m | кг | Момент инерции | J | кг×м2 |
| Сила | F | Н | Момент силы | M | Н×м |
| Импульс | P | кг×м/с | Момент импульса | L=J×w | кг×м2 /с |
| Второй закон Ньютона | F=ma; F=dp/dt | Уравнение динамики вращательного движения | M=J×e; M=dL/dt | ||
| Работа | dA=F×dS | Дж | Работа | dA=M×dj | Дж |
| Кинетическая энергия | EK=(m 2)/2 | Дж | Кинетическая энергия | EKВР=(Jw2)/2 | Дж |
| Мощность | N=F | Вт | Мощность | N=М×w | Вт |
Поступательное движение можно рассматривать, как вращательное, с радиусом вращения, стремящимся к бесконечности, и угловой скоростью, стремящейся к нулю.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
Глава 4 Механика твердого тела
§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора г, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):
M = [rF].
Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от г к F.
Модуль момента силы
M = Frsina= Fl, (18.1)
где a — угол между г и F; rsina =l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.
Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Мz, равная проекции на эту ось вектор а М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси 2 (рис.26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.
Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представля-
34
ется в виде вектора, совпадающего с осью:
Мz = [rF]z.
Найдем выражение для работы при вращении тела (рис.27). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси вращения на расстоянии r, a — угол между направлением силы и радиусом-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dj точка приложения В проходит путь ds= rdj, и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:
dA=Fsinardj. (18.2) Учитывая (18.1), можем записать dA=Mzdj,
где Frsina = Fl =Mz — момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:
dA = dT, но
Учитывая, что w=dj/dt, получим
Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
Можно показать, что если ось вращения совпадает с главной осью инерции (см. §20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство
где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).
Узнаем что называется моментом силы? Как его определить?
Попробуем выяснить, что называется моментом силы. Данный термин довольно часто употребляется в физике. Под анализируемым термином подразумевают произведение плеча и прилагаемой к нему силы.
Особенности
Анализируя вопрос о том, что называется моментом силы, необходимо упомянуть и единицы измерения данной величины. В международной системе СИ его измеряют в Н·м.
Вращательный момент
Вращательным моментом силы относительно точки называется величина, связанная с плечом и силой. В повседневной жизни люди часто пользуются «правилом рычага», которое основывается именно на моменте силы.
Например, для того чтобы уравновесить весы-качели, нужно знать, что называется моментом усилия, и как его правильно приложить. Плечом называют промежуток между точкой приложения и точкой вращения.
Например, проблематично открыть дверь, толкая ее у мест крепления. Для того чтобы понять, почему это так трудно сделать, нужно знать, что называется моментом силы относительно оси.
Допустим, что вам необходимо открыть дверь, имеющую ширину метр, приложив к ней 100 Н. Прикладывать ее необходимо в трех местах:
- вблизи петель;
- по центру;
- у края полотна.
Для первого случая плечо будет равно нулю, следовательно, и произведение на оказываемое усилие плеча будет нулевой величиной.
Для варианта по центру двери, момент будет соответствовать 50 Н·м. Для нижней части дверного полотна момент будет иметь максимальное значение 100 Н·м.
Подобные вычисления позволяют делать вывод о том, что проигрыш в расстоянии компенсируется выигрышем в усилии.
Правило плеча
В случае прикладывания усилия под углом, нельзя вести речь об определении плеча сил так, как это было рассмотрено ранее. Для того чтобы справиться с поставленной задачей, необходимо использовать правило плеча. Плечом силы называют длину перпендикуляра, который опущен из точки вращения на линию действия силы.
Для того чтобы определить плечо силы, нужно удлинить линию. Затем на нее опускают перпендикуляр из точки вращения.
В результате получается треугольник с прямыми углами. Пользуясь правилами тригонометрии, можно через синус определить момент силы.
Допустим, что силу прикладывали под углом 45 градусов. В таком случае момент получается 70 Н·м. Становится очевидным, что не получится открыть дверь при угле 0 градусов. Такая сила не имеет проекции, способной вызвать вращательное движение. Отсутствие у нее плеча, отличного от нуля, не позволяет силе создавать вращательный момент. Размышляя над тем, что называется моментом силы, необходимо отметить, что это векторная величина. Для того чтобы определить направление момента силы, используют правило правой руки. Аналогичным образом определяют направление вектора угловой скорости.
В чем особенность такого правила? Охватывают ладонью правой руки ось вращения, так чтобы направление пальцев руки совпадало с направлением приложенной силы. По большому пальцу определяют направление вектора момента силы. Что называется моментом силы относительно неподвижной точки? Это величина, которая связывает проекцию вектора момента силы и ось, относительно которой будет проводиться расчет.
Главным моментом сил называют вектор, равный сумме всех моментов отдельных сил, которые действуют в системе относительно этой же точки. Ее именуют центром приведения всей системы сил.
В общем варианте результат действия на твердое тело любой системы будет таким же, как и действие главного момента системы сил, а также вектора сил, приложенных в центре приведения.
Заключение
Для описания момента сил применяется основной закон динамики, характеризующий вращательное движение. Он связывает между собой момент инерции, угловое ускорение, момент сил. После того как Архимедом было установлено правило рычага, без каких-либо преобразований оно использовалось почти 1900 лет. Только во второй половине 17 века французским ученым П. Вариньоном оно было изменено и связано с моментом сил.
Если рычаг находится в равновесии, соблюдается равенство М1=М2. Момент силы является характеристикой вращательного действия силы. Оно зависит не только от силы, но и от ее плеча. Для того чтобы отворачивать гайку, применяют длинный гаечный ключ. Шурупы гораздо быстрее откручивают отверткой, имеющей достаточно длинную ручку.
Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов. — КиберПедия
Моме́нти́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы L — псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.. Модуль вектора момента импульса где α — угол между векторами r и р, l — плечо вектора р относительно точки О. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса riсо скоростью vi . Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен (1) и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Используя формулу vi = ωri, получим
т. е. 2) Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен моменту инерции тела относительно той же оси, умноженному на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (2) по времени:
Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.
Плечо — кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.
Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.
m0(Fxy)=mz(F), то есть mz=Fxy*h= Fcosα*h
Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости
Если сила параллельна оси или пересекает ее, то mz(F)=0
Производная по времени от момента импульса L механической системы относительно неподвижной точки (полюса О) равна сумме моментов внешних сил Mv, действующих на систему: dL/dt=Mv.Уравнение называется уравнением моментов для системы материальных точек. Это основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.Уравнение моментов позволяет получить ответ на следующие вопросы: 1. найти момент силы ( суммарного момента внешних сил) относительно интересующей нас точки в любой момент времени, если известна зависимость от времени момента импульса частицы (системы частиц) относительно той же точки;2. определить приращение момента импульса частицы (системы частиц) относительно точки О за любой промежуток времени, если известна зависимость от времени момента силы (суммарного момента внешних сил), действующей на эту частицу ( систему частиц) относительно той же точки.
Что такое момент силы и как его измерить? (класс 10)
Сегодняшняя тема посвящена Моменту Силы — мы его подробно обсудим. Когда сила прикладывается к подходящей точке поворачиваемого тела и наблюдается эффект поворота тела, мы можем сказать, что возникает момент силы.
Другими словами, поворотный эффект поворачиваемого тела под действием на него силы называется моментом силы. Эффект поворота здесь эквивалентен силовому моменту.
Когда тело закреплено в одной точке (называемой точкой поворота), прикрепление к другой статической системе называется поворотным телом. Когда сила прикладывается к подходящей точке такого поворотного тела, оно начинает иметь эффект поворота. И это движение называется вращательным движением. Ось вращения проходит через точку поворота.
Как измерить момент силы?
Момент силы равен произведению величины силы и расстояния по перпендикуляру линии действия силы от оси вращения (точки поворота).
Он также известен как Torque .
Какие факторы влияют на момент силы?
Эффект поворота или момент силы тела зависит от
1> Величина приложенной силы
2> Расстояние по перпендикуляру линии действия силы от оси вращения (или точки поворота)
Каково значение момента силы при приложении силы к точке поворота поворачиваемого тела?
В этом случае значение момента силы равно нулю.
Пояснение: Момент силы = Величина силы x расстояние по перпендикуляру линии действия силы от точки поворота
Как и в этом случае, 2-й параметр равен нулю, поэтому момент силы также равен нулю.
Единица момента силы в СИ
Его единица СИ — ньютон-метр (Нм)
Пример численной задачи на моменте силы
1] Рассчитайте момент силы.
проблема 1Решение: момент силы = 40 Н x 2 м = 80 Нм
Ссылка / Дополнительное исследование:
Формула крутящего момента
Физика крутящего момента
Расскажите о Physicsteacher.in
Уравнения движения твердого тела
Уравнения движения твердого тела
(Эйлерс законы)
Инерциальный кадр: Явный вид законы механики зависят от системы отсчета движений.В система отсчета часто является фоном события, а Земля является наиболее распространенная система отсчета. Например, второй закон Ньютона записывается как
.
когда ускорение рассчитано относительно инерциальной системы отсчета. Точки инерциальной системы отсчета имеют нет ускорения (чисто поступательно с постоянной или нулевой скоростью, и нет вращение). С другой стороны, этот же закон будет записан как
если ускорение рассчитывается с помощью по отношению к кадру, который является чисто переводным с ускорением .Поэтому важно учитывать систему отсчета внимательно перед использованием какой-либо конкретной формы данного закона. Большую часть времени, законы движения записываются относительно инерциальной системы отсчета, то из этого Из формы можно вывести форму закона относительно других систем.
Законы Эйлера: Законы движения для твердое тело известны как законы Эйлера. Эйлер дал два закона движения жесткое тело. Два закона, написанные относительно инерциальной системы отсчета:
где O — это фиксированная точка на инерциальная система отсчета.Первый из двух законов Эйлера описывает как силы управляют поступательным движением твердого тела (т. е. изменение скорости центра масс, ). Второй из двух законов Эйлера описывает, как изменение угловой момент твердого тела контролируется моментом сил и пары наносятся на тело. Законы Эйлера написаны для тела фиксированных материя (т.е. материя не может быть добавлена к телу, материя не может быть удалена из тела, и материя не может быть заменена другой материей).
An Альтернативная форма этих законов, которая заменяет необходимость иметь фиксированную точку O на инерциальной системе отсчета, получается следующим образом: используя центр масс. Этот закон получено ниже и дано
где CM обозначает центр масс.
А Третья альтернативная форма законов Эйлера может быть получена из второй альтернативной формы. форма.Эта форма заменяет центр масс произвольным точка P , которая может двигаться в в любом случае (может ускоряться). Эта форма законов Эйлера записывается как
где — позиция центр масс относительно выбранной точки P . Подробная информация о том, как получить эту форму, также приводится ниже. Четвертый форма законов Эйлера задается как
где — позиция точка P относительно центра масса, и, как указано выше, может быть выбран P произвольно.
Это также будет показано, что импульс твердого тела задается умножить массу на скорость центра масс тела, чтобы получить альтернативный форма первого закона Эйлера как
где м — полная масса твердого тела а — ускорение центра масс тела.
Линейный импульс частицы: Для одиночной частицы массой м его импульс задается умножением его массы на его скорость, так что
Линейный импульс тела: Импульс тела считается суммой линейных импульс его частиц.Например, если у человека есть тело, состоящее из несколько частиц, каждая из которых имеет массу и скорость , их линейный импульс равен
Это Несложно видеть, что для сплошного тела суммирование можно заменить на и интеграция, чтобы получить
расположение центра масс тела можно найти из соотношения
Перестановка это соотношение и взятие его производной по времени относительно инерциальной системы отсчета дает
где — скорость центр масс измеряется относительно системы отсчета и м. — это полная масса тела.Таким образом, можно сделать вывод, что импульс тела равен
.
Альтернативная форма Первый закон Эйлера: Используя указанное выше соотношение для количества движения твердого тела, один может заменить количество движения на массу, умноженную на скорость центра масса для получения альтернативной формы первого закона Эйлера как
С масса постоянна в механике Ньютона, мы приходим к соотношению
Примечание: Для одиночной частицы центр масс и расположение частицы совпадают, и один восстанавливается Второй закон Ньютона.
Угловой момент частицы: Обозначение H O обозначает угловой импульса и для частицы массой м определяется как момент количества движения вокруг точки O и задается уравнением
Угловой момент для твердого тела: Момент импульса для твердого тела — это сумма угловых моментов. импульс для частиц в нем.Для данной системы координат точка O на этой системе координат и жесткая тела, можно аппроксимировать угловой момент твердого тела как
где Предполагается, что тело аппроксимируется суммой частей, каждая из которых имеет массу , положение и скорость .
Принимая предел по мере уменьшения частей приводит к следующему интегралу представление момента количества движения твердого тела
где м, — полная масса кузова и и — соответственно, положение и скорость дм относительно выбранной опорной рамки и выбранной опорной точки O на ней.
Отношение между моментами сил, когда момент снят в разных точках: Момент силы принят около O можно отнести к моменту той же силы, взятой около точки A соотношением
Отношение между моментами количества движения, когда момент импульса берется примерно разным баллов: угловой момент тела, взятый около O можно связать с моментом количества движения того же тела, взятым около точки A соотношением
Альтернативные формы второго закона Эйлера: Полезная форма, альтернативная второму закону Эйлера, может быть получена с помощью вышеупомянутое изменение правил точки отсчета, чтобы записать второй закон как
Принимая преимущество первого закона Эйлера, и отмечая, что второй член на правая часть равна нулю, можно получить альтернативную форму второго закона Эйлера как
Важность этой формы заключается в том, что момент и угловой момент равны рассчитывается относительно центра масс, который не обязательно должен быть на инерциальном Рамка.Таким образом, необходимость использования выбранной точки O на инерциальной системе отсчета была устранена в пользу центра масса, которая может ускоряться. Воспользовавшись моментом первого закона Эйлера вокруг произвольную точку P и добавив ее в это уравнение приводит к
Один можно переписать это в одной из двух других альтернативных форм
Мехрдад Негахбан и Университет Небраски, 1999-2002 гг.
Все права защищены
Бесплатное копирование и распространение только для личного использования
Кафедра инженерной механики, Университет Небраски, Линкольн, NE 68588-0526
Гироскоп Физика
Физика гироскопа — одно из самых сложных понятий для простого понимания. Когда люди видят вращающийся гироскоп, прецессирующий вокруг оси, неизбежно возникает вопрос, почему это происходит, поскольку это противоречит интуиции.Но, как оказалось, есть довольно простой способ понять физику гироскопов, не прибегая к математике.Но прежде чем я углублюсь в подробности этого, было бы неплохо посмотреть, как работает гироскоп (если вы еще этого не сделали). Посмотрите видео ниже, в котором показан игрушечный гироскоп в действии.
Как вы, наверное, заметили, гироскоп может вести себя очень похоже на волчок. Следовательно, физика гироскопов может быть применена непосредственно к волчку.
Для начала проиллюстрируем типичный гироскоп, используя схему, как показано ниже.
Где:
w s — постоянная скорость вращения колеса в радианах в секунду.
w p — постоянная скорость прецессии в радианах в секунду.
L — длина стержня
r — радиус колеса
θ — угол между вертикалью и стержнем (постоянный)
Когда колесо вращается со скоростью w s , гироскоп прецессирует со скоростью w p вокруг оси в основании (с постоянной θ ).
Спрашивается, почему гироскоп не падает под действием силы тяжести ?!
Причина такая:
Из-за комбинированного вращения w s и w p , частицы в верхней половине вращающегося колеса испытывают компонент ускорения a 1 перпендикулярно колесу (с распределением как показано на рисунке ниже), а частицы в нижней половине колеса испытывают компонент ускорения a 2 перпендикулярно колесу в противоположном направлении (с распределением, как показано).В соответствии со вторым законом Ньютона это означает, что чистая сила F 1 должна действовать на частицы в верхней половине колеса, а чистая сила F 2 должна действовать на частицы в нижней половине. колеса. Эти силы действуют в противоположных направлениях. Следовательно, для поддержания этих сил необходим крутящий момент M по часовой стрелке. Сила тяжести, притягивающая гироскоп вниз, создает необходимый крутящий момент по часовой стрелке M .
Другими словами, из-за характера кинематики частицы в колесе испытывают ускорение таким образом, что сила тяжести может поддерживать угол θ гироскопа во время его прецессии.Это самое основное объяснение физики гироскопа.
В качестве аналогии рассмотрим частицу, движущуюся по кругу с постоянной скоростью. Ускорение частицы направлено к центру круга (центростремительное ускорение), которое перпендикулярно скорости частицы (касательное к окружности). Это может показаться нелогичным, но урок состоит в том, что ускорение объекта может действовать в направлении, которое сильно отличается от направления движения.Это может привести к некоторой интересной физике, такой как гироскоп, который не упадет из-за гравитации во время прецессии.
Итак, теперь, когда мы интуитивно «чувствуем» физику, мы можем проанализировать ее полностью, используя математический подход. Таким образом, мы определим уравнение движения гироскопа.
Физика гироскопа — Анализ
Общая схема анализа физики показана ниже.
, где g, — ускорение свободного падения, точка G — центр масс колеса, а точка P — точка поворота в основании.
Глобальные оси XYZ закреплены на земле и имеют начало в P .
I , J и K определены как единичные векторы, указывающие вдоль положительной оси X , Y и Z соответственно.
Угловая скорость колеса относительно земли равна
Угловое ускорение колеса относительно земли равно
Рассмотрим первый термин:
Рассматривая второй термин:
Следовательно,
Угловая скорость стержня относительно земли равна
Угловое ускорение стержня относительно земли равно нулю, поскольку w r постоянно и не меняет направление.
Обратите внимание, что члены dJ / dt и dK / dt (указанные выше) вычисляются с использованием векторного дифференцирования. Чтобы узнать больше об этом, посетите страницу векторных производных.
Анализ колес
Давайте проанализируем силы и моменты, действующие на колесо из-за контакта со стержнем. Ниже представлена схема свободного тела колеса (изолированного от стержня). Обратите внимание, что локальная ось xyz определена, как показано, и прикреплена к колесу так, что оно перемещается вместе с колесом, и имеет начало в точке G .
Где:
M x — момент, действующий в локальном направлении x , в точке G
M y — момент, действующий в локальном направлении y , в точке G
M z — момент, действующий в локальном направлении z , в точке G
F GX — сила, действующая в глобальном направлении X , в точке G
F GY — сила, действующая в глобальном направлении Y , в точке G
F GZ — сила, действующая в глобальном Z -направлении, в точке G
Примените к колесу второй закон Ньютона:
Где:
m w — масса колеса
a GX — ускорение точки G в глобальном направлении X
a GY — ускорение точки G в глобальном Y -направлении
a GZ — ускорение точки G в глобальном Z -направлении.
Поскольку точка G движется по горизонтальной окружности с постоянной скоростью, у нас нет тангенциального ускорения, поэтому a GX = 0 и F GX = 0.Итак, нам нужно рассмотреть только второе и третье уравнение.
Второе уравнение:
Поскольку точка G движется по горизонтальной окружности с постоянной скоростью, мы имеем центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение указывает на центр вращения, поэтому
Третье уравнение:
Поскольку точка G движется по горизонтальной окружности с постоянной скоростью, мы имеем a GZ = 0.Таким образом,
Следовательно,
Затем примените уравнения движения Эйлера для твердого тела, учитывая, что xyz выровнено с главными направлениями инерции колеса (рассматриваемого как твердый диск).
У нас есть,
Сейчас,
Это угловая скорость колеса (относительно земли), разрешенная по местным осям xyz .
Кроме того,
Это угловое ускорение колеса (относительно земли), вычисленное по местным осям xyz .
Таким образом, второе и третье уравнения Эйлера равны нулю, поэтому Σ M Gy = M y = 0, и Σ M Gz = M z = 0. В результате второе и третье уравнения не вносят вклад в решение. (Обратите внимание, что F GX , F GY и F GZ не создают момента (крутящего момента) относительно точки G , поскольку они определены как совпадающие с точкой G — я.е. длина плеча момента равна нулю).
Следовательно, нам нужно рассмотреть только первое уравнение:
Где:
Σ M Gx — это сумма моментов относительно точки G в локальном направлении x . Обратите внимание, что Σ M Gx = M x .
I Gx , I Gy и I Gz — главные моменты инерции колеса относительно точки G относительно местной точки x , y и z направления (соответственно).
По симметрии (рассматривать колесо как тонкий круглый диск),
и
Следовательно,
Анализ стержней
Здесь мы анализируем моменты, действующие на стержень около точки P . Схема стержня в свободном состоянии (изолированного от колеса) приведена ниже. Обратите внимание, что локальная ось xyz определена, как показано, и прикреплена к стержню так, что он перемещается вместе со стержнем, и имеет начало в точке P .Оси xyz выровнены с основными направлениями инерции стержня.
Обратите внимание, что точка P рассматривается как точка поворота без трения. Следовательно, он не оказывает никакого момента (крутящего момента) на стержень. Поскольку мы суммируем моменты около P (которая является фиксированной точкой), мы можем напрямую использовать уравнения моментов (Эйлера).
Сейчас,
Это угловая скорость стержня (относительно земли), разрешенная по местным осям xyz , и
Это угловое ускорение стержня (относительно земли), разрешенное вдоль местных осей xyz .
Таким образом, второе и третье уравнения Эйлера равны нулю и не вносят вклад в решение.
Следовательно, нам нужно рассмотреть только первое уравнение:
Где:
Σ M Px — это сумма моментов относительно точки P , в локальном направлении x
I Px , I Py и I Pz — главные моменты инерции стержня относительно точки P относительно местной точки x , y и z направления (соответственно).
По симметрии,
и
где м r — масса стержня.
Следовательно,
Объедините уравнения (1) — (4), и мы получим:
Это красивое компактное уравнение. Мы можем найти любое из значений θ , w p или w s , если известны два других значения.
Мы можем написать более общее уравнение, в котором мы заменим колесо гироскопа любым осесимметричным вращающимся телом (с симметрией относительно локальной оси y ):
Где:
Если предположить, что массой стержня можно пренебречь, тогда м r = I r = I Py = 0, и приведенное выше уравнение упрощается до общего уравнения для однородного гироскопическое движение с незначительной массой стержня:
В следующем разделе мы рассмотрим гироскопическую стабильность, которая является очень важным и практическим применением гироскопов.
Гироскопическая устойчивость
На странице углового момента мы вывели следующее уравнение для твердого тела:
Член слева определяется как внешний импульс, действующий на твердое тело (между начальным моментом времени t i и конечным моментом времени t f ), обусловленным суммой внешних моментов ( крутящий момент), действующий на твердое тело. Члены справа — это конечный вектор углового момента ( H f ) и начальный вектор углового момента ( H i ).
Хотя приведенное выше уравнение было выведено для твердого тела, оно также применимо к любой системе частиц (независимо от того, содержат ли они твердое или нежесткое тело). Доказательства этого обычно можно найти в учебниках классической механики.
Как поясняется на странице углового момента, приведенное выше уравнение применяется для двух случаев, когда локальные оси xyz имеют начало в центре масс G твердого тела или в фиксированной точке O. на твердом теле (если есть).В оставшейся части этого раздела мы будем применять первое, поэтому моменты, члены инерции и угловой момент относятся к G .
Чтобы проиллюстрировать концепцию гироскопической устойчивости, скажем, у нас есть осесимметричный твердый объект (например, колесо), вращающийся в пространстве с угловой скоростью w в данный момент.
На приведенном выше рисунке изменение вектора углового момента между временем t i и t f задается как ΔH , и согласно приведенному выше уравнению ΔH равно внешний импульс (из-за суммы внешних моментов, действующих между временем t i и t f ).
Для данного ΔH (который равен внешнему импульсу) угол φ уменьшается по мере увеличения H i . Это означает, что чем больше величина начального углового момента ( H i ), тем меньше угол φ для данного внешнего импульса. Теперь величина вектора углового момента H пропорциональна величине вектора угловой скорости w . Следовательно, чем быстрее объект вращается, тем меньше получается угол φ для данного внешнего импульса.
Если на объект не действуют внешние моменты (крутящий момент), мы говорим, что объект испытывает движение без крутящего момента. Таким образом, из приведенного выше уравнения H i = H f и φ = 0. Следовательно, вектор углового момента имеет постоянную величину и направление, а угловой момент сохраняется.
Для осесимметричного твердого объекта, испытывающего движение без крутящего момента, ось прецессии считается (с точки зрения наблюдателя) совпадающей с вектором углового момента, и эта ось прецессии определяет среднюю ориентацию объекта.И поскольку эта ось прецессии определяет среднюю ориентацию объекта, то небольшое изменение направления вектора углового момента (соответствующее маленькому φ из-за внешнего импульса) означает небольшое изменение средней ориентации объекта. . Это, конечно, означает, что после приложения внешнего импульса объект снова испытывает движение без крутящего момента.
Следовательно, быстро вращающийся осесимметричный объект, испытывающий движение без крутящего момента, может сохранять свою ось прецессии (и, следовательно, среднюю ориентацию) с очень небольшим изменением, если приложен внешний импульс.
Понимание физики гироскопов помогает пролить свет на то, почему установка прялки (с приводом от двигателя) на кардан (металлический каркас) так полезна для навигации. Вращающееся колесо установлено в подвесе так, чтобы на него не воздействовал внешний крутящий момент. Поэтому, учитывая уже присущую ему стабильность ориентации (а также тот факт, что внешний крутящий момент почти полностью устранен), гироскоп в результате испытывает крайне незначительное изменение ориентации. Вот почему гироскопы обычно используются в навигации, например, на лодках и кораблях.Они имеют тенденцию оставаться в горизонтальном положении, даже если лодка или корабль меняют ориентацию (из-за качки или крена). На рисунке ниже изображен гироскоп-подвес.
Источник: http://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscope. Автор: http://en.wikipedia.org/wiki/User:Kieff/Gallery
Гироскопическая стабильность также объясняет, почему вращающийся осесимметричный снаряд, такой как футбольный мяч, может иметь симметричную (длинную) ось, совпадающую с его траекторией полета, без кувырка в полете.Вращение дает гироскопический отклик на аэродинамические силы, действующие на снаряд, в результате чего длинная ось снаряда совмещается с траекторией полета. Используемая здесь физика представляет собой комбинацию гироскопического анализа и анализа аэродинамических сил из-за сопротивления и (потенциально) эффекта Магнуса. Это довольно сложно и здесь мы не будем обсуждать. Тем не менее, есть много литературы, доступной в Интернете по физике гироскопов, связанной со вращением снаряда и гироскопической стабильностью, если кто-то желает продолжить изучение этой темы.
Далее в ходе анализа мы покажем, что для осесимметричного твердого тела, испытывающего движение без крутящего момента, ось прецессии рассматривается (с точки зрения наблюдателя в инерциальной системе отсчета) как совпадающая с вектором углового момента, который мы знаем, что он зафиксирован в инерционном (наземном) пространстве с постоянной величиной и направлением.
Движение без крутящего момента
Рассмотрим рисунок ниже с локальными осями xyz , как показано.
Давайте найдем уравнение, которое связывает угол θ (между H и w s ) с векторами H и w s .Проще всего это сделать с помощью векторного скалярного произведения:
Где:
H заменено на H G (поскольку мы используем угловой момент относительно центра масс G объекта)
j — единичный вектор, указывающий вдоль положительной оси y
| H G | — величина вектора H G
Продифференцируйте приведенное выше уравнение относительно времени, чтобы получить
, что дает следующее уравнение для dθ / dt :
Со страницы производных векторов мы знаем, что:
Со страницы углового момента:
Где:
i , k — единичные векторы, указывающие вдоль положительной оси x и z соответственно
w x , w y , w z — компоненты вектора угловой скорости объекта (относительно земли), разрешенные вдоль x , y , z направления соответственно
I x , I y , I z — главные моменты инерции относительно направлений x , y , z соответственно
Подставляем указанные выше три уравнения в уравнение для dθ / dt , и мы получаем
Это информативное уравнение, полученное в результате проведенного здесь анализа.Он говорит нам, что для I x = I z , dθ / dt = 0 (поскольку объект вращается в пространстве). Но если выбрать α = 0, то ось прецессии совпадает с вектором углового момента H G , и в результате w x = dθ / dt = 0 (что упрощает вычисления) . Следовательно, угол θ постоянен, и именно поэтому с точки зрения наблюдателя в инерциальной системе отсчета ось прецессии кажется совпадающей с вектором углового момента.Но с математической точки зрения не имеет значения, какую ось мы выберем в качестве оси прецессии, поскольку это просто компонент вращения. Возможность произвольного выбора оси прецессии аналогична тому, как вы можете произвольно выбирать направления x, y для расчета силы. В конечном итоге ответ тот же, и результирующая сила не изменится. Чтобы лучше понять это, вы можете прочитать об углах Эйлера , которые обычно используются для определения угловой ориентации тела, используя концепции прецессии, вращения и нутации (которые использовались в представленном здесь анализе).
Используя приведенный выше результат для I x = I z ≡ I w , давайте теперь найдем уравнение, связывающее w s и w p . Поскольку θ всегда постоянно, мы можем выразить угловой момент следующим образом через его x, y, z компоненты:
Теперь, из прошлого
который может быть записан как (для соответствия использованным ранее обозначениям):
Мы можем приравнять компоненты i, j, k , чтобы получить:
Но из геометрии мы также можем написать:
Решая приведенные выше уравнения для w p и w s , получаем
Следовательно, w p и w s являются постоянными.
Если исключить H G из двух приведенных выше уравнений, мы получим
Обратите внимание, что это то же самое, что и уравнение, приведенное ранее для равномерного гироскопического движения с незначительной массой стержня:
для случая L = 0. Для L = 0 это уравнение сводится к движению без крутящего момента для осесимметричного тела.
Следующий раздел содержит некоторую дополнительную информацию, о которой стоит упомянуть.
Физика гироскопа — дополнительная информация
Осесимметричный объект, испытывающий движение без крутящего момента, который испытывает чистое вращение w s вокруг своей оси симметрии (без прецессии, w p = 0) будет иметь вектор углового момента, выровненный со вращением. оси, что легко понять.Однако, если на этот объект временно воздействует внешний момент, он, вероятно, начнет прецессию, а также вращение, и его (новая) ось прецессии будет совпадать с новым вектором углового момента, который больше не будет совпадать с осью вращения. Чтобы вычислить новое движение объекта из-за приложенного внешнего момента, вам необходимо решить уравнения движения Эйлера. Это позволит вам математически определить новые величины w s , w p и θ из-за приложенного внешнего момента.После приложения внешнего момента эти величины будут соответствовать движению без крутящего момента.
В таких задачах, как анализ физики гироскопа, решение уравнений движения Эйлера необходимо при применении моментов, поскольку эти уравнения непосредственно учитывают их.
При движении без крутящего момента единственная внешняя сила, действующая на объект, — это сила тяжести, которая действует через центр масс ( G ) объекта. Говорят, что объект испытывает движение без крутящего момента, поскольку никакой крутящий момент (момент) не может вращать объект вокруг его центра масс, и, таким образом, угловой момент относительно центра масс не изменяется.Поэтому можно предположить (для целей визуализации), что центр вращения объекта расположен в его центре масс G , поскольку это предположение не влияет на расчеты углового момента (около G ). Вот почему в задачах движения без крутящего момента вектор угловой скорости обычно показан проходящим через центр масс анализируемого объекта.
В следующем разделе мы проанализируем общий случай движения гироскопа. Это, несомненно, очень полезно, поскольку может применяться к множеству различных проблем.
General Gyroscope Motion
В этом заключительном разделе мы проанализируем общий случай движения гироскопа, как показано на верхней странице гироскопа. Показанный там гироскоп показывает состояние общего движения. Кинематические уравнения уже выведены на верхней странице гироскопа, поэтому мы можем использовать их напрямую.
Предположим, что нигде нет трения.
Анализ колес
На верхней странице гироскопа угловая скорость колеса гироскопа определяется уравнением (1) на этой странице:
где переменные в этом уравнении определены на верхней странице гироскопа.Обратите внимание, что термин слева был заменен на w w , чтобы соответствовать используемым здесь обозначениям.
На верхней странице гироскопа угловое ускорение колеса гироскопа определяется уравнением (2) на этой странице:
где переменные в этом уравнении определены на верхней странице гироскопа. Обратите внимание, что термин слева был заменен на α w , чтобы соответствовать используемым здесь обозначениям.
На верхней странице гироскопа точку O на колесе можно рассматривать как центр масс колеса ( G ).Следовательно, для целей обозначений a o в левой части уравнения (5) на верхней странице гироскопа можно заменить на a G .
После применения некоторой сложной алгебры к уравнению (5) и упрощения мы получаем ускорение центра масс G колеса гироскопа:
где переменные в этом уравнении определены на верхней странице гироскопа.
Рассмотрим следующую схему колеса гироскопа (использованного ранее) с предварительно определенными переменными.Здесь будет использоваться тот же базовый анализ, что и раньше. Теперь, даже если колесо гироскопа вращается в пространстве, приведенная ниже установка может использоваться с локальным xyz , всегда ориентированным, как показано, для каждой стадии движения. Это может быть сделано, потому что колесо осесимметрично, так что основные моменты инерции не изменяются относительно xyz , когда колесо вращается.
По второму закону Ньютона:
Подставим члены ускорения для центра масс G в три приведенных выше уравнения, и мы получим следующие уравнения сил для колеса гироскопа:
Угловая скорость и угловое ускорение колеса гироскопа даны относительно глобальных осей XYZ .Используя тригонометрию, мы разрешим их на локальные оси xyz колеса гироскопа.
Получаем
и
Набор
Примените уравнения движения Эйлера к колесу гироскопа:
Затем рассмотрим следующую схему стержня с предварительно определенными переменными. Здесь будет использоваться тот же базовый метод анализа, который использовался ранее.
Анализ стержней
Поскольку локальные оси xyz для стержня и колеса имеют одинаковую ориентацию, мы можем найти разрешенные компоненты угловой скорости и углового ускорения стержня, просто установив w s = 0 и α s = 0 в уравнениях для угловой скорости и углового ускорения колеса.Это дает нам
Для стержня
Обратите внимание, что, поскольку точка P рассматривается как шарнир без трения, она не оказывает никакого момента (крутящего момента) на шток.
Поскольку мы суммируем моменты около P (которая является фиксированной точкой), мы можем напрямую использовать уравнения моментов (Эйлера).
В уравнении для Σ M Py , приведенном выше, обратите внимание, что F GX , F GY , F GZ , и сила тяжести не влияет на местный y ось.
Подставьте уравнения сил и уравнения Эйлера для колеса гироскопа в приведенные выше три уравнения и упростите. Затем мы получаем последние три уравнения, которые нужно решить для общего движения гироскопа:
В соответствии с используемым условным обозначением,
Предположим, у нас есть безмассовый стержень, где м r = 0.
Мы можем переписать уравнение (6) в виде
Следовательно,
где C 1 — постоянная.
Мы можем переписать уравнение (7) в виде
Следовательно,
где C 2 — постоянная.
Из уравнений (8) и (9) получаем
Чтобы решить эту проблему, нам сначала нужно установить граничные условия. Выберем следующее.
Для θ = θ o , установите w n = w p = 0 и w s = w , поэтому .Это приводит к
Подставьте уравнение 10 (для w p ) в уравнение (5) и установите
Упростите уравнение (5), а затем выполните (очень утомительное) интегрирование, чтобы получить уравнение для w n . Мы получаем
Угловые скорости w n , w p и w s в уравнениях 10-12 могут быть численно интегрированы по времени для определения соответствующих углов ориентации, как функция времени.Имя, данное этим трем углам ориентации (соответствует w n , w p и w s ) — углов Эйлера , которые являются обычным способом определения ориентации любого твердое тело в трехмерном пространстве.
Уравнения 10-12 математически описывают движение любого осесимметричного тела, прикрепленного к безмассовому стержню, прикрепленного к оси без трения, и вращающегося на нем, при этом ось симметрии тела направлена в направлении оси стержня.Это, несомненно, хороший набор уравнений, вытекающих из анализа общего движения.
Уравнения 10-12 также применимы для осесимметричного верха, повернутого вокруг точки P , с точкой P , лежащей на оси симметрии. В данном случае L — это расстояние от точки P до центра масс G волчка. И члены инерции рассчитываются относительно центра масс G волчка (как это было сделано для колеса гироскопа).
Движение, предсказываемое уравнениями 10-12, известно как возвратное движение, основанное на граничных условиях, указанных ранее.
Заключительные замечания
На этом анализ завершен. Как видите, физика гироскопа — сложный предмет, заслуживающий более глубокого понимания. Мы надеемся, что вы получили реальное представление о том, как работают гироскопы, а также вдохновили некоторое любопытство, чтобы изучить их дальше самостоятельно.
Интуитивное объяснение гироскопов было дано в начале страницы. Это объяснение хорошо работает, чтобы объяснить, как гироскоп, испытывающий постоянные скорости прецессии и вращения, может поддерживать постоянный угол θ .Но в приведенном выше анализе гироскоп сначала падает под углом θ o , а затем начинает прецессию, в то же время испытывая циклическое изменение угла θ . Интуиция не может объяснить, почему это происходит, что часто бывает в физике при решении сложных задач. Но, возможно, достойным объяснением этого является использование аналогии с пружиной. Если груз висит на пружине в состоянии равновесия, вертикальное положение груза не изменится. Но если эту массу поднять, а затем высвободить из состояния покоя, она будет колебаться вертикально вверх и вниз.Система больше не находится в равновесии, и колебательное движение — это просто физический способ «исправить» дисбаланс сил. Та же основная идея применима к гироскопу, который выходит из состояния покоя, что, возможно, поможет вам понять происходящую физику.
Вернуться на страницу Miscellaneous Physics page
Вернуться на домашнюю страницу Real World Physics Problems
пожаловаться на это объявление
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
- В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
- Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
- Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
- Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
- Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
| Yi Zhang с Susan Finger Stephannie Behrens СодержаниеШестерни — это элементы машин, которые передают движение посредством последовательно сцепляющиеся зубы.Зубья шестерни действуют как маленькие рычаги. 7.1 Классификация передачШестерни можно классифицировать по относительному положению оси вращения. Оси могут быть
Вот краткий список распространенных форм. Обсудим каждый подробнее позже. Шестерни для соединения параллельных валов
Шестерни для соединения пересекающихся валов
Ни параллельные, ни пересекающиеся валы
7.2 Зубчатая передача7.2.1 Основной закон действия зубчатых колесНа рис. 7-2 показаны два сопряженных зубца шестерни. в котором
Рисунок 7-2 Два профиля зубьев шестерниХотя два профиля имеют разные скорости V 1 и V 2 в точке K , их скорости по N 1 N 2 равны равны как по величине, так и по направлению.В противном случае два зуба профили будут отделены друг от друга. Следовательно, мы имеем (7-1)или (7-2)Заметим, что пересечение касания N 1 N 2 и линия центра O 1 O 2 — точка P , а (7-3)Таким образом, соотношение угловых скоростей движущихся шестерня к ведомой шестерне, или передаточное отношение пары сопряженных зубы это (7-4)Точка P очень важна для соотношения скоростей, и это называется точкой подачи .Точка тангажа разделяет линию между линия центров и ее положение определяют соотношение скоростей два зуба. Вышеприведенное выражение представляет собой фундаментальный закон Зубчатая передача . 7.2.2 Постоянный коэффициент скоростиДля постоянного передаточного числа положение P должно оставаться без изменений. В этом случае передача движения между двумя передачами эквивалентна передаче движения между двумя воображаемыми безскользящими цилиндры с радиусом R 1 и R 2 или диаметр D 1 и D 2 .Мы можем получить два окружности с центрами в O 1 и O 2 , и через точку тангажа P . Эти двое окружности называются делительными окружностями . Отношение скоростей равно обратное соотношение диаметров делительной окружности. Это основной закон действия зубчатого колеса. Теперь можно сформулировать фундаментальный закон действия зубчатого колеса . следующим образом (для шестерен с фиксированным межосевым расстоянием) (Ham 58): Общая нормаль к профилям зуба в точке контакта должна всегда проходить через фиксированную точку (точку шага) на линии центров (чтобы получить постоянный коэффициент скорости). 7.2.3 Сопряженные профилиЧтобы получить ожидаемое соотношение скоростей двух профилей зубьев, нормальная линия их профилей должна проходить через соответствующие точка шага, которая определяется передаточное число . Два профиля, которые удовлетворяют этому требованию называются сопряженными профилями . Иногда мы просто называли профили зубьев, которые удовлетворяют основному закону зубчатого колеса действие сопряженных профилей . Хотя возможны многие формы зубов, для которых сопряженный зуб может спроектированы так, чтобы удовлетворять основному закону, только два из них, как правило, использование: циклоидальные и эвольвентные профили . Эвольвента имеет важные преимущества — простота изготовления и центр расстояние между парой эвольвентных шестерен можно изменять без изменение соотношения скоростей. Так близко допуски между положениями вала не требуются при использовании эвольвентный профиль. Чаще всего используется конъюгированная кривая зубца это эвольвентная кривая (Эрдман и Сандор 84). 7.3 Эвольвентная криваяСледующие примеры представляют собой эвольвентные цилиндрические зубчатые колеса. Мы используем слово эвольвента , потому что контур зубьев шестерни загибается внутрь. Шестерни имеют множество терминов, параметров и принципов. Один из важными понятиями является отношение скоростей , отношение скорость вращения ведущей шестерни к скорости вращения ведомых шестерен. Файл SimDesign для этих шестерен — simdesign / gear15.30.sim. Количество зубьев в этих шестернях — 15 и 30 соответственно.Если шестерня с 15 зубьями — ведущая шестерня, а шестерня с 30 зубцами — ведомая шестерня, их передаточное число 2. Другие примеры шестерен находятся в simdesign / gear10.30.sim и simdesign / gear20.30.sim 7.3.1 Построение инволютной кривойРисунок 7-3 Эвольвентная криваяКривая, наиболее часто используемая для профилей зубчатых колес, — эвольвентная. круга. Эта эвольвентная кривая представляет собой путь, пройденный точкой по леске, когда леска катится без скольжения по окружности круг.Его также можно определить как путь, идущий до конца строки. который изначально наматывается на круг, когда нить разворачивается из круга. Окружность, по которой выводится эвольвента, равна называется базовый круг . На рисунке 7-3 пусть линия MN катится в направление против часовой стрелки по окружности круга без скольжение. Когда линия достигает позиции M’N ‘, ее исходная точка касательной A достигла позиции K , проследив эвольвентную кривую АК во время движения.Как движение продолжается, точка A будет следовать эвольвентной кривой АКС . 7.3.2 Свойства эвольвентных кривых
7.4 Терминология прямозубых зубчатых колесНа рис. 7-4 показаны некоторые термины для шестерен. Рисунок 7-4 Цилиндрическая шестерняВ следующем разделе мы дадим определение многим терминам, используемым в анализ цилиндрических зубчатых колес.Определена некоторая терминология. ранее, но мы включили их сюда для полноты картины. (Подробнее см. (Ветчина 58).) В Таблице 7-1 представлена стандартная система зубьев. для прямозубых шестерен. (Шигли и Uicker 80) Таблица 7-1 Стандартные зубчатые системы для прямозубых цилиндрических шестеренВ Таблице 7-2 перечислены обычно используемые диаметральные шаги.
Таблица 7-2 Обычно используемые диаметральные шагиВместо использования теоретической делительной окружности в качестве показателя размера зуба, базовая окружность, которая является более фундаментальной окружностью, может быть использован.Результат называется базовым шагом . p b , и это связано с шагом окружности p по уравнению (7-8)7,5 Условие для правильного построения сеткиНа рис. 7-5 показаны две зацепляющие шестерни, контактирующие в точка K 1 и K 2 . Рисунок 7-5 Две зацепляющие шестерниЧтобы получить правильную сетку, расстояние K 1 K 2 на передаче 1 должно быть таким же, как и расстояние K 1 K 2 на передаче 2.В качестве K 1 K 2 на обеих шестернях равны базовому шагу их шестерен, соответственно. Следовательно (7-9)С (7-10)а также (7-11)Таким образом (7-12)Чтобы удовлетворить вышеприведенному уравнению, пара зацепляющих шестерен должна удовлетворять следующее условие: (7-13)7.6 Обычные зубчатые передачиЗубчатые передачи состоят из двух или более зубчатых колес для передача движения от одной оси к другой. Обычная передача поезда имеют оси относительно рамы для всех шестерен, содержащих поезд. На рис. 7-6а показан простой обычный поезд , в котором только одна шестерня на каждую ось. В Рисунок 7-6b — составной обычный поезд рассматривается как одно, в котором две или более шестерен могут вращаться вокруг одной ось.Рисунок 7-6 Обычные зубчатые передачи7.6.1 Передаточное числоМы знаем, что передаточное число пары шестерен — это обратная пропорция диаметров их шага окружности, а диаметр делительной окружности равен числу зубцов, разделенных на диаметральный шаг.Также, мы знаем, что необходимо, чтобы сопрягаемые шестерни имели одинаковые диаметральный шаг так, чтобы удовлетворять условию правильного сетка. Таким образом, мы заключаем, что отношение скоростей пары шестерни — это обратное соотношение их количества зубьев. Для обычных зубчатых передач на рис. 7-6а мы имеем (7-14)Эти уравнения можно объединить, чтобы получить отношение скоростей от первой передачи в поезде до последней передачи: (7-15)Примечание:
Таким образом, получить передаточное число зубчатой передачи несложно. на рисунке 7-6b: (7-16)7.7 планетарных зубчатых передачПланетарная передача , также называемая планетарной передачей поезда — это те, в которых одна или несколько шестерен вращаются вокруг центральная ось поезда. Таким образом, они отличаются от обычного поезда тем, что имеющий подвижную ось или оси. На рис. 7-8 показан базовая компоновка, которая функционирует сама по себе или когда используется как часть более сложной системы. Шестерня 1 называется солнечной шестерней , шестерней 2 — это планета , звено H — это плечо или планета Перевозчик .Рисунок 7-8 Планетарные зубчатые передачиРисунок 7-7 Планетарные шестерни, смоделированные с помощью SimDesignФайл SimDesign — simdesign / gear.planet.sim. Поскольку солнечная шестерня (самая большая шестерня) зафиксирована, степень свободы указанного механизма это один. Когда вы тянете за руку или планету, у механизма появляется определенное движение. Если солнечная шестерня не замерзла, относительное движение трудно контролировать. 7.7.1 Коэффициент скоростиОпределить передаточное отношение планетарных зубчатых передач несколько сложнее. анализ, чем требуется для обычного снаряжения поезда.Будем следовать процедуре:
7.7.2 ПримерВозьмите планетарную зубчатую передачу на Рисунке 7-8. В качестве примера. Предположим, N 1 = 36, N 2 = 18, 1 = 0, 2 = 30. Что такое значение N ? С применением уравнения отношения скоростей планетарного зубчатых передач, имеем следующее уравнение: (7-19)Из уравнения и заданных условий мы можем получить ответ: N = 10. СодержаниеПолное содержание
|
Разница между моментом и парой
Автор: Admin
Момент против пары
Момент силы и пара — два важных понятия, встречающихся в механике.Они описывают эффект и причину вращения в силовых системах, системах частиц и твердых телах. Момент силы определяет многие вращательные свойства систем. С определенной точки зрения, это эквивалент силы во вращательной динамике.
Момент
Момент или, точнее, момент силы — это мера вращающего эффекта силы. Момент силы измеряется в Ньютон-метрах (Нм) в системе СИ, которая похожа на единицу механической работы, но имеет совершенно другое значение.
При приложении силы создается эффект поворота относительно точки, отличной от линии действия силы. Величина этого эффекта или момента прямо пропорциональна величине силы и расстоянию по перпендикуляру к силе от точки.
Момент силы = Сила × Перпендикулярное расстояние от точки до силы
Момент τ = F × x
Если силовая система не имеет результирующих моментов, т.е.е. ∑τ = 0 , система находится в вращательном равновесии.
Когда момент силы имеет физический смысл, его часто называют « крутящий момент ».
Пара
Когда в силовой системе присутствуют две равные и противоположные силы, но с разными направлениями действия, это называется парой. Обе силы создают свой собственный момент силы, но результирующий момент пары не зависит от положения рассматриваемой точки.
Момент пары задается;
Момент пары = величина силы × перпендикулярное расстояние между силами
Несмотря на то, что выражения для момента силы и пары схожи, физика, лежащая в основе, различна.
Учитывается только одна сила, хотя в паре две силы. Поворачивающему эффекту одной силы противодействует другая. Таким образом, только разница в удалении от рассматриваемой точки дает чистый эффект поворота. Следовательно, момент пары постоянен для любой точки равнины пары.
Каждый раз, когда сила применяется для создания эффекта поворота, в действительности крутящий момент создается парой. Например, рассмотрите возможность использования гаечного ключа для откручивания болта.Когда сила прикладывается к концу рычага гаечного ключа, сила такой же величины создается на болте, который в данном случае является шарниром. Эти две равные и противоположные силы создают пару, и пара создает крутящий момент, необходимый для поворота болта.
В чем разница между моментом и парой?
• Момент силы — это мера поворачивающего действия силы относительно точки. Пара состоит из двух равных и противоположных сил, действующих с двумя разными, но параллельными линиями действия.У каждой силы свой момент.
• Момент силы зависит от расстояния от шарнира и величины силы, в то время как момент пары является чистым эффектом двух моментов сил. Момент пары не зависит от местоположения рассматриваемой точки. Постоянно по всему самолету.
Сила и давление — Примечания
Глава 3 Сила и давление Цели главы В этой главе вы узнаете о: Поворачивающем эффекте силы (моменте силы): понятие, определение и расчет Единица определения давления Расчет давления в простых случаях Давление, оказываемое жидкости (только качественные) Давление газов — Атмосферное давление (только качественное) Знаете ли вы, что атмосферное давление земли настолько велико, что может легко раздавить человеческое тело? Но это не так; ты можешь догадаться почему? ВВЕДЕНИЕ На предыдущих занятиях мы узнали о концепциях силы и давления.Прежде чем продолжить изучение их, важно немного пересмотреть то, что мы узнали о них. Во-первых, Сила определяется как притяжение или толчок тела, которое изменяет его состояние покоя (заставляя его двигаться), движения (заставляя его приходить в состояние покоя), направление его движения, его скорость, форму или его форму. размер. Типы сил: контактные силы — силы столкновения, мышечные силы, нормальные силы, натяжение, механические силы и трение; и бесконтактные силы — гравитационные, магнитные и электростатические.Во-вторых, давление определяется как величина силы, действующей на поверхность на единицу площади. Таким образом, давление зависит от величины приложенной силы и площади соприкасающейся поверхности. ПОВОРОТНЫЙ ЭФФЕКТ СИЛЫ На простом языке «поворотный эффект силы» — это способность приложенной силы заставить что-то вращаться вокруг фиксированной точки или поворота. «Поворачивающий эффект силы» также известен как момент силы или крутящего момента (T) и определяется как произведение силы и перпендикулярного расстояния от линии действия силы до точки поворота или точки, в которой объект превратится.Он рассчитывается в Ньютон-метрах (Нм). Nm — векторная величина. Таким образом, Момент Силы = Сила>2
dl, а сумма сил против часовой стрелки равна f2, а расстояние до оси d2, тогда РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ В ПРОСТОЙ СЛУЧАЙ Человек B 500 Н Человек A IOOON: Ptvot (tulctcrn) Рис. 3.2 Принцип моментов, когда два равны силы действуют противоположно друг другу, чтобы произвести эффект поворота, не действуя на шарнир, они известны как пара.ДАВЛЕНИЕ Давление — это тип силы, относящийся к области, на которую она действует. Он определяется как сила, действующая на единицу площади поверхности. Когда мы пытаемся толкнуть тяжелую деревянную коробку только одной фигурой, она не движется, но когда мы толкаем ее обеими открытыми ладонями, она движется. Опять же, когда мы пытаемся вбить гвоздь в стену, мы ударяем по его тупой головке с большой силой, так что заостренное дно может легко войти внутрь. В обоих случаях большую роль играет площадь поверхности, на которую действуют силы.Деревянный ящик перемещается только тогда, когда площадь поверхности точки соприкосновения (открытых ладоней) больше (чем у одного пальца). Точно так же сила, действующая на остроконечную поверхность, имеет большую величину, чем сила, действующая на тупую головку гвоздя, позволяя ему проникнуть глубоко внутрь стены. Такая сила известна как Давление. Математическая формула для расчета давления: Тяга или сила Давление = Масса площади x Ускорение тела Площадь поверхности тела Площадь равна м2. Единицей силы Sl является Ньютон (Н), поэтому единицей давления Sl является Н / м2.Это известно как Паскле (Па). Таким образом, 1 паскл = 1 Н / м2. Твердые тела оказывают давление только на поверхность контакта. 1. 2. 3. Рассчитайте давление, создаваемое Силой 400 Н, действующей на площадь 8 м2. Ответ: Дано, F = 400 Н; Площадь = 8 мН2 Тяга или сила Таким образом, давление = Площадь = Н / м2 8 = 50 Н / м2 = 50 Паскаля Железный шар массой 3 кг неподвижен на полу. Площадь точки соприкосновения мяча с полом — 0,25 м2. Найдите давление, оказываемое мячом на пол. Ответ: Дано, M = 3 кг; А = 0.25 м2 Поскольку мяч неподвижен на полу, на него действует ускорение свободного падения. Следовательно, g = 9,8 м / с2. Масса x Ускорение тела Таким образом, Давление = Площадь поверхности тела 3 x 9,8 Па = 117,6 Па 0,25 Мяч для сквоша массой 25 г ударяется о стену с силой 50 Н. Площадь контакта между мячом и поверхность стены 0,025 м. Вычислите ускорение мяча и давление, оказываемое мячом при ударе о стену. Ответ: Дано, M = 25 г = 0,025 кг; F = 50 Н; А = 0.025 м Сила A = — = 2000 м / с2 Масса 0,025 Сила = = 2000 Па Площадь поверхности тела 0,025 ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ (ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ) В отличие от твердых тел, которые оказывают давление только на поверхность контакта, жидкости оказывают давление на все направления. Таким образом, жидкости оказывают давление на стенки емкости, а также на погруженный в нее объект. Гидростатическое давление можно определить как давление, оказываемое жидкостью в равновесном или статическом состоянии в данной точке внутри жидкости из-за силы тяжести.Это давление увеличивается по мере увеличения глубины жидкости из-за увеличения веса жидкости, оказывающей нисходящее усилие. Давление жидкости также зависит от плотности жидкости. Здесь следует отметить интересный факт. Давление жидкости не зависит от размера и формы контейнера, поэтому содержание жидкости на одном уровне в контейнерах разной формы достигает одинаковой высоты.
3
Полая трубка Высокое давление Жидкость манометра Предварительный дифференциал высокого давления Низкое давление Гарантия полой трубки Низкое давление a Рис.3.3. Жидкости достигают одинаковой высоты независимо от формы и размера емкостей. Если контейнер открыт, в этом случае давление на объект, погруженный в жидкость, включает давление атмосферы над жидкостью. Таким образом, формулу для давления жидкости можно записать как: Давление = Плотность жидкости>
.4
Атмосферное давление оказывает давление на ртуть. Шкала показывает давление воздуха. Ртуть поднимается вверх. Перевернутая труба. 760 мм. ИНФОРМАЦИОННЫЙ КОНТРОЛЬ Атмосфера оказывает на нас огромное давление, настолько, что мы можем быть полностью раздавлены тяжестью воздуха над нами.Однако мы не чувствуем давления атмосферы, потому что наша кровь оказывает противоположное давление, которое немного выше атмосферного. Это можно понять с помощью простого эксперимента. Возьмите пустую жестяную банку (любой компании по производству безалкогольных напитков), налейте в нее немного воды и нагрейте до тех пор, пока вода не испарится в виде пара и не вытеснит воздух, находящийся в банке. Затем переверните банку вверх дном и поместите ее горлышко в банку с холодной водой. Оставшийся пар сразу конденсируется, создавая вакуум внутри банки.В этот момент он мнется из-за веса атмосферы, давящей на него. Рис. 3.6. Барометр Торричелли Другими единицами измерения давления газа являются бар, Торричелли и мм рт. INFO HUB Газовые баллоны наполнены газами, такими как водород или гелий, которые имеют очень низкую плотность. Благодаря этому они легко поднимаются в атмосфере и достигают определенного уровня, при котором давление воздуха снаружи воздушного шара совпадает с давлением газа внутри него. Затем газы диффундируют, и воздушные шары сдуваются.
5
КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ Сила: Сила определяется как притяжение или толчок тела, которое изменяет его состояние покоя (заставляя его двигаться), движения (заставляя его приходить в состояние покоя), направление его движения, его скорость, его форма или ее размер. Это произведение массы и ускорения тела. Давление: это сила, приложенная к поверхности на единицу площади. Момент, крутящий момент или вращающий эффект силы: способность приложенной силы заставить что-то вращаться вокруг фиксированной точки. или поворот.Это произведение силы на перпендикулярное расстояние от линии действия силы до точки поворота или точки, в которой объект будет поворачиваться. Пара: две равные силы, действующие противоположно друг другу, чтобы произвести эффект поворота, не действуя на точку поворота. Гидростатическое давление: давление, оказываемое жидкостью в равновесном или статическом состоянии в данной точке внутри жидкости из-за силы тяжести. Гидравлика: использование несжимаемых жидкостей, таких как масло или вода, для передачи сил из одного места в другое. внутри жидкости Манометр: прибор, используемый для измерения давления жидкости. Барометр: прибор, используемый для измерения давления газа. КРАТКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ Типы сил: силы контакта — силы столкновения, мышечные силы, нормальные силы, натяжение, механические силы и трение; и бесконтактные силы — гравитационные, магнитные и электростатические.Давление зависит от приложенной силы и площади соприкасающейся поверхности. В состоянии равновесия сумма полных моментов по часовой стрелке всегда равна полным моментам против часовой стрелки. Это известно как принцип моментов. Когда две равные силы действуют противоположно друг другу, чтобы произвести поворотный эффект, не действуя на шарнир, они известны как пара. Это давление увеличивается по мере увеличения глубины жидкости из-за увеличения веса жидкости, оказывающей нисходящее усилие.Давление жидкости не зависит от размера и формы контейнера, поэтому содержание жидкости на одном уровне в контейнерах разной формы достигает одинаковой высоты. Для открытого контейнера давление на объект, погруженный в жидкость, включает давление атмосферы над жидкостью. Стены плотин внизу толще, чем вверху, потому что для остановки потока воды требуется огромное сопротивление. Чем шире основание плотины, тем выше ее сила противостоять огромному напору воды.Атмосферное давление меняется с высотой, как и давление жидкости с глубиной. Чем выше мы поднимаемся, тем меньше атмосферное давление. Давление жидкости измеряется манометром, а давление газа — барометром.
6
**** ПРОГНОЗ **** I. Очень короткие ответы Вопросы A. Отметьте правильный ответ. 1. Типы контактных сил: a. Силы столкновения b. Трение c. Напряжение 2. Что из перечисленного не является бесконтактной силой? а.Гравитационный б. Магнитный c. Электростатический 3. Поворачивающий эффект силы также известен как: a. Крутящий момент 4. Ньютон-метр — это a. Скалярный b. Пара б. Вектор c. Количество гидравлики c. И (а), и (б) d. Все это d. Мускулистый d. Оба пункта (а) и (в) d. Ни (a), ни (b) 5. В состоянии равновесия сумма всех моментов по часовой стрелке всегда равна моментам по часовой стрелке. к / от общего счетчика — a. Двойной б. Половина c. Равно 6. Давление — это сила, действующая на единицу d. Тройное вещество. а. Том 7.А. CGA 8. б. Масса c. Единица измерения давления — Паскле. б. МКС д. Площадь d. Давление Ангстрема может быть определено как давление, оказываемое жидкостью в равновесном или статическом состоянии в данной точке внутри жидкости из-за силы тяжести. а. Гидравлический b. Гидростатическое давление 9. Формула давления жидкости a.r>
.7
6. Когда две равные силы действуют противоположно друг другу, чтобы произвести поворотный эффект, не действуя на шарнир, они известны как 7.. Давление (пара / диполь) можно определить как давление, оказываемое жидкостью в равновесном или статическом состоянии в данной точке внутри жидкости из-за силы тяжести. (Гидростатические / атмосферные) 8. Другими единицами измерения давления газа являются бар (Маркони / Торричелли). C. Укажите «Верно» или «Ложь». Исправить ложные заявления. и мм рт. 1. Силы столкновения, мышечные силы, нормальные силы, натяжение, механические силы и трение — это типы контактных сил. 2. Гравитация, магнитные и электростатические силы — это бесконтактные силы.3. Давление зависит от величины приложенной силы и массы соприкасаемой поверхности. 4. Единица измерения момента силы — ньютон-метр2. 5. В состоянии равновесия сумма полных моментов по часовой стрелке всегда равна полным моментам против часовой стрелки. Это известно как принцип моментов. 6. Когда две неравные силы действуют противоположно друг другу, чтобы произвести эффект поворота, не действуя на шарнир, они известны как пара. 7. Единица измерения давления Sl — Нм или Паскл. 8. Давление жидкости не зависит от размера и формы контейнера, поэтому содержание жидкости на одном уровне в контейнерах разной формы достигает одинаковой высоты.D. Рассортируйте следующее в правильные столбцы. Давление, оказываемое только на соприкасающуюся поверхность, давление, оказываемое со всех сторон, Паскуле, Торричелли, Масса x Ускорение тела, Плотность жидкости>8
3. Гидростатическое давление 4. Принцип моментов 5. Пара 6. Паскул 7. Манометр 8. Барометр Il. Короткие ответы на вопросы A. Объясните причины. 1. Почему плотины имеют более толстые стенки внизу, а не вверху? 2. Почему что-то может двигаться вокруг оси? 3.Почему наполненные водородом воздушные шары сдуваются в верхних слоях атмосферы? 4. Почему твердые тела действуют только на поверхности контакта? 5. Почему содержание жидкости на одном уровне в емкостях разной формы достигает одинаковой высоты? B. Различайте: 1. Силу и давление 2. Силу и момент силы 3. Крутящий момент и давление 4. Давление, оказываемое твердым телом, и Давление, оказываемое жидкостью 5. Крутящий момент и пара 6. Манометр и барометр 7. Гидростатическое давление и атмосферное давление 8. Пара и давление C.Ответьте на следующие вопросы. 1. Что такое сила? 2. Объясните поворачивающий эффект силы. 3. Почему у плотин толстые стены в основании? 4. Почему жидкости достигают одинаковой высоты, если емкости разной формы находятся на одном уровне? 5. Почему водородные шары сдуваются при достижении верхних слоев атмосферы? D. Завершите следующие предложения. 1. Контактные силы равны 2. Бесконтактные силы равны 3. Поворачивающий эффект силы равен 4. Факторы, ответственные за давление жидкости, равны 5.Общее давление на твердое тело, погруженное в контейнер, наполненный жидкостью, при открытом верхе, составляет
.9
6. Давление жидкости не зависит от III. Длинные ответы на вопросы 1. С помощью диаграммы объясните поворачивающий эффект силы. 2. Опишите и объясните принцип моментов. 3. Выведите единицу измерения давления Sl. 4. Баскетбольный мяч массой 625 г ударяется о доску с силой 175 Н. Площадь контакта между мячом и поверхностью стены равна 0.05 мин. Вычислите ускорение мяча и давление, оказываемое мячом, когда он ударяется о доску. 5. Объясните принцип гидравлики. 6. Что такое гидростатическая сила? 7. Экспериментально покажите, что давление воды увеличивается с увеличением глубины. IV. Задача 1. Почему воздушные шары более эффективны, чем водородные? 2. Почему мы, люди, не воспринимаем высокое атмосферное давление? VI. Обогащение 1. Библиотечные исследования Узнайте больше о гидравлике и обсудите в классе. 2.Знай своего ученого Блез Паскаль (родился 19 июня 1623 года в Клермон-Ферране во Франции и умер 19 августа 1662 года в Париже), французский математик, физик, религиозный философ и мастер прозы. Он заложил основы современной теории вероятностей, сформулировал то, что стало известно как принцип давления Паскаля. В возрасте семнадцати лет он написал эссе о конических сечениях Essai pour les coniques, основанное на исследовании уже ставшей классической работы Жирара Дезарга по синтетической проективной геометрии.Работа этого молодого человека, имевшая большой успех в мире математики, вызвала зависть не меньшего человека, чем великий французский рационалист и математик Рене Декарт. Между 1642 и 1644 годами Паскаль задумал и сконструировал счетное устройство, Pascaline, чтобы помочь своему отцу, который в 1639 году был назначен интендантом (местным администратором) в Руане, в его расчетах налогов.
