Site Loader

Содержание

Число 16, 0x000010, шестнадцать — BiKubik.com

Свойства натурального числа 16, 0x000010, 0x10:

Рейтинг 7.3 из 10, оценок: 47.

Системы счисления, перевод в систему счисления

Десятичное число 16

  • 16 в шестнадцатеричной системе счисления
    10
  • 16 в двоичной системе счисления
    10000
  • 16 в восьмеричной системе счисления
    20

Шестнадцатеричное число 10

  • 10 в десятичной системе
    16
  • 10 в двоичной системе
    10000
  • 10 в восьмеричной системе
    20

Двоичное число 10000

  • 10000 в десятичной системе
    16
  • 10000 в шестнадцатеричной системе
    10
  • 10000 в восьмеричной системе
    20

Восьмеричное число 20

  • 20 в десятичной системе
    16
  • 20 в шестнадцатеричной системе
    10
  • 20 в двоичной системе
    10000

Основные арифметические и алгебраические свойства

  • Число 16 на русском языке, number in Russian, число 16 прописью:
    шестнадцать
  • Четность
    Четное число 16
  • Разложение на множители, делители числа 16
    2, 2, 2, 2, 1
  • Простое или составное число
    Составное число 16
  • Числа делящиеся на целое число 16
    32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144
  • Число 16 умноженное на число два
    32
  • 16 деленное на число 2
    8
  • Список 8-ми простых чисел перед числом
    13, 11, 7, 5, 3, 2
  • Сумма десятичных цифр
    7
  • Количество цифр
    2
  • Десятичный логарифм 16
    1. 2041199826559
  • Натуральный логарифм 16
    2.7725887222398
  • Это число Фибоначчи?
    Нет
  • Число на 1 больше числа 16,
    следующее число
    число 17
  • Число на 1 меньше числа 16,
    предыдущее число
    15

Степени числа, корни

  • 16 во второй степени (в квадрате)
    (функция x в степени 2 — x²)
    256
  • В третьей степени (в кубе, 16 в степени 3, x³) равно
    4096
  • Корень квадратный из 16
    4
  • Корень кубический из числа 16 =
    2.5198420997897

Тригонометрические функции, тригонометрия

  • Синус, sin 16 градусов, sin 16°
    0.2756373558
  • Косинус, cos 16 градусов, cos 16°
    0.9612616959
  • Тангенс, tg 16 градусов, tg 16°
    0.2867453858
  • Синус, sin 16 радиан
    -0.28790331666507
  • Косинус, cos 16 радиан
    -0.95765948032338
  • Тангенс, tg 16 радиан равно
    0.3006322420239
  • 16 градусов, 16° =
    0.27925268031909 радиан
  • 16 радиан =
    916.73247220932 градуса, 916.73247220932°

Контрольные суммы, хэши, криптография

  • MD-5 хэш(16)
    c74d97b01eae257e44aa9d5bade97baf
  • CRC-32, CRC32(16)
    1212055764
  • SHA-256 hash, SHA256(16)
    b17ef6d19c7a5b1ee83b907c595526dcb1eb06db8227d650d5dda0a9f4ce8cd9
  • SHA1, SHA-1(16)
    1574bddb75c78a6fd2251d61e2993b5146201319
  • ГОСТ Р 34.11, GOST R 34.11-94, GOST(16)
    a2ae401b1b0cb8313aba7df18edd887ea186dfaa4e77d0bf7b9a34a90ebb02ba
  • Base64
    MTY=

Языки программирования

  • C++, CPP, C значение 16
    0x000010, 0x10
  • Delphi, Pascal значение числа 16
    $000010

Дата и время

  • 16-й день простого и високосного года
    16 января
  • Конвертация UNIX timestamp 16 в дату и время
    UTC
    в Москве, Россия
    в Лондоне, Великобритания
    в Нью-Йорке, США

Интернет

  • Конвертация в IPv4 адрес Интернет
    0.0.0.16
  • 16 в Википедии:
    16

Другие свойства числа

  • Короткая ссылка на эту страницу, DEC
    https://bikubik.com/ru/16
  • Короткая ссылка на эту страницу, HEX
    https://bikubik.com/ru/x10
  • Номер телефона
    16
  • Телефонный код страны
    +16

Цвет по числу 16, цветовая гамма

  • html RGB цвет 16, 16-ричное значение
    #000010 — (0, 0, 16)
  • HTML CSS код цвета #000010
    .color-mn { color: #000010; }
    .color-bg { background-color: #000010; }

Цвет для данного числа 16

 

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 16 или цвета 000010: Показать таблицу цветов

Новости за 7 дней.

В данной статье мы рассмотрим ассортимент беспроводных дверных звонков собственного производства. Беспроводной дверной звонок Feron E-377 Беспроводные дверные звонки Feron экономичны и просты в установке и эксплуатации. Они идеально подойдут как для квартир и офисов, так и для дач и загородных ….

Cамые качественные трековые светильники из бюджетных моделей для создания акцентного освещения внутри помещения. Трековые светильники AL190, AL191, AL192 Feron оснащены цоколем GU10 для использования с лампами типоразмера MR16. Это самый качественный из бюджетных моделей для создания акцентного ….

Магнитная модульная система Donolux «CODE 1.2» — это быстросборная осветительная модульная конструкция на базе шинопровода низкого напряжения и разнообразных светодиодных светильников на магнитной защелке. Конструкция из модулей благодаря системе креплений способна трансформироваться от подвеса для….

Представляем второе поколение взрывозащищенных светильников серии ZENITH LED Ex G2. Имеют широкий диапазон мощностей и увеличенный световой поток, а также конструктивное решение, обеспечивающее улучшенные эксплуатационные характеристики при электроподключении и монтаже, за счет чего светильник с ув….

14 сентября на торжественной церемонии были озвучены результаты оценки жюри ежегодной Евразийской Премии «Золотой Фотон» по светотехнике и электротехнике в категории «Продукт года». Статус победителей «Золотого Фотона» по праву является гарантом добросовестных производителей и поставщиков услуг и с….

В интерьере медицинского центра Allergo Clinic в городе Алматы изобилуют материалы из натурального камня, барельефы со сценами из истории Египта, золотые детали и керамическое напольное покрытие PORCELANOSA. Войти в клинику Allergo в Алматы (Казахстан) — значит отправиться в путешествие по Древнем….

Компании Krion и Noken из группы PORCELANOSA Grupo содействуют ответственному использованию водных ресурсов, предлагая продукцию, помогающую заботиться об окружающей среде. Аномальная жара, проливные дожди, наводнения и засуха — вот некоторые из прямых последствий изменения климата, и обращение всп….

EKF расширяет предложение инструмента серии Professional. В продаже появились новые ножи для снятия изоляции, многофункциональные стрипперы и универсальные ножницы монтажника. Изделия пригодятся в работе электрикам, строителям, сборщикам и домашним мастерам. К ассортименту стрипперов добавились 2….

Студия Chiralt Arquitectos представляет виллу Bueno с двумя симметричными этажами и интерьерами, наполненными естественным светом благодаря большим горизонтальным окнам и материалам PORCELANOSA Grupo. Вилла Bueno в городе Альхемеси (Валенсия), облицованная в белый цвет, контрастирующий с черными э….

По просьбам клиентов ассортимент шаблонов для подрозетников пополнился новой моделью. Теперь у нас представлены рамки всех популярных диаметров – 68, 72 и 82 мм. Трафареты применяются в паре с алмазными коронками. Разметка и отверстия под центровочное сверло не требуются, что упрощает и ускоряе….

Настенные светильники RAY-WALL — это расширение серии RAY. Светильники RAY-WALL выполнены в едином стиле с прожекторами популярных серий RAY и RAY-ZOOM. Данные продукты прекрасно дополняют друг друга, что позволяет создать проект освещения, выполненный в целостном конструктивном и стилистическом к….

Компания L ac из группы PORCELANOSA Grupo предлагает широкий выбор обоев с геометрическими и растительными мотивами, которые придадут вашему дому оригинальный облик без необходимости проводить строительные работы. Листья взбираются вертикально вверх, образуя эффект тропического леса. Между тем, пе….

Крупные бороздки напоминают фактурное переплетение нитей полотна. Текстильные ассоциации создают атмосферу уюта, обволакивающей обстановки, располагающей к спокойствию и расслаблению. Матовая, слегка шероховатая поверхность создает тактильно богатую поверхность. Рисунок лаконичен, но в зависимо….

Перевод 16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

1616=1 ∙ 161 + 6 ∙ 160 = 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 = 16 + 6 = 2210

Таким образом:

1616 = 2210

2. Полученное число 22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

22 2
22 11 2
0 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2210=101102

Ответ: 1616 = 101102.

Другие переводы числа 16:

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

Загрузка…

Поделиться с друзьями:

Буквы в 16 системе счисления. Шестнадцатеричная нумерация и адресация

Всем, кто общается с компьютером или другой цифровой техникой, приходилось встречать загадочные записи типа 10FEF, которые кажутся непосвященным каким-то шифром. Что скрывается за этими символами? Оказывается, это просто цифры. Те, которые использует шестнадцатиричная

Системы счисления

Каждый школьник знает или хотя бы где-то слышал, что все цифры, которые мы обычно используем, образуют Это название она носит просто потому, что различных символов в ней всего десять (от 0 до 9). Любое число в нашей привычной системе может быть записано с их помощью. Однако, оказывается, использовать ее удобно бывает далеко не всегда. Например, при обмене информацией между цифровыми устройствами проще всего применять систему счисления, в которой есть только две цифры: «0» — нет сигнала — или «1» — есть сигнал (напряжение или что-то еще). Она называется двоичной. Однако, чтобы описать процессы внутри таких устройств с ее помощью, придется выполнять слишком длинные и трудные для понимания записи. Поэтому была придумана шестнадцатиричная система счисления.

Понятие шестнадцатеричной системы

Почему же для цифровых устройств используется именно система, которая содержит шестнадцать разных символов? Как известно, информация в компьютерах передается в виде байтов, которые обычно содержат 8 бит. А единица данных — машинное слово — включает в себя 2 байта, то есть 16 бит. Таким образом, с помощью шестнадцати разных символов можно описать ту информацию, которая является мельчайшей частицей при обмене. Шестнадцатиричная система счисления включает наши привычные цифры (естественно, от 0 до 9), а также первые буковки (A, B, C, D, E, F). Именно с помощью этих символов принято записывать любую единицу информации. С ними можно производить любые арифметические действия. То есть сложение, вычитание, умножение, деление. Результатом также будет шестнадцатеричное число.

Где применяется

Шестнадцатиричная система используется для записи кодов ошибок. Они могут возникать при работе различных программных продуктов. Например, так кодируются ошибки операционной системы. Каждое число при этом стандартное. Можно выяснить, какая именно ошибка произошла в процессе работы, расшифровав его с помощью инструкции. Также применяются такие символы при написании программ на языках низкого уровня, например ассемблере. Шестнадцатиричная система счисления любима программистами еще и потому, что ее составляющие очень легко могут быть переведены в двоичные, которые являются «родными» для всей цифровой техники. С помощью таких символов описывают также цветовые схемы. Кроме того, абсолютно все файлы в компьютере (и текстовые, и графические, и даже музыкальные или видео) представляются после трансляции в виде последовательности Просматривать исходный удобнее всего как раз в виде шестнадцатеричных символов.

Конечно, любое число можно записать в различных системах счисления. Это и десятичная, и двоичная, и шестнадцатеричная. Чтобы перевести слово из одной из них в другую, следует воспользоваться таким сервисом, как переводчик систем счисления, или сделать это самостоятельно с помощью определенного алгоритма.

Шестнадцатеричная система счисления (также — шестнадцатеричный код) является позиционной системой счисления с целочисленным основанием 16. Иногда в литературе также используется термин hex (произносится «хекс», сокращение от англ. hexadecimal). Цифрами данной системы счисления принято использовать арабские цифры 0—9, а также первые символы латинского алфавита A—F. Буквы соответствуют следующим десятичным значениями:

  • * A —10;
  • * B —11;
  • * C —12;
  • * D —13;
  • * E — 14;
  • * F — 15.

Таким образом, десять арабских цифр вкупе с шестью латинскими буквами и составляют шестнадцать цифр системы.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн .

Применение . Шестнадцатеричный код широко применяется в низкоуровневом программировании, а также в различных компьютерных справочных документах. Популярность системы обоснована архитектурными решениями современных компьютеров: в них в качестве минимальной единицы информации установлен байт (состоящий из восьми бит) — а значение байта удобно записывать с помощью двух шестнадцатеричных цифр. Значение байта может ранжироваться с #00 до #FF (от 0 до 255 в десятичной записи) — другими словами, используя шестнадцатеричный код , можно записать любое состояние байта, при этом не остаётся «лишних» не используемых в записи цифр.

В кодировке Юникод для записи номера символа используется четыре шестнадцатеричных цифры. Запись цвета стандарта RGB (Red, Green, Blue — красный, зелёный, синий) также часто использует шестнадцатеричный код (например, #FF0000 — запись ярко-красного цвета).

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Математический способ записи . В математической записи основание системы записывают в десятичном виде в нижнем индексе справа от числа. Десятичную запись числа 3032 можно записать как 3032 10 , в шестнадцатеричной системе данное число будет иметь запись BD8 16 .

В синтаксисе языков программирования . Синтаксис различных языков программирования по-разному устанавливает формат записи числа, использующего шестнадцатеричный код :

* В синтаксисе некоторых разновидностей языка ассемблера используется латинская буква «h», которая ставится справа от числа, например: 20Dh. Если число начинается с латинской буквы, то перед ним ставится ноль, например: 0A0Bh. Это сделано для того, чтобы отличать от констант значения, использующие шестнадцатеричный код ;

* В прочих разновидностях ассемблера, а также в Pascal (и его разновидностях, таких как Delphi) и некоторых диалектах Basic, применяют префикс «$»: $A15;

* В языке разметки HTML, а также в каскадных файлах CSS, для указания цвета в формате RGB с шестнадцатеричной системой записи, используется префикс «#»: #00DC00.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную. Для совершения операции перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, требуется представить исходное число как сумму произведений цифр в разрядах шестнадцатеричного числа на степень основания.

Двоичная СС

шестнадцатеричная СС

Например, требуется выполнить перевод шестнадцатеричного числа A14: в нём три цифры. Используя правило, запишем его в виде суммы степеней с основанием 16:

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Для перевода используется таблица тетрад. Чтобы выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему, необходимо произвести разбиение его на отдельные тетрады справа налево, после чего, используя таблицу, выполнить замену каждой тетрады на соответствующую шестнадцатеричную цифру. При этом, если количество цифр не кратно четырём, то необходимо добавить соответствующее количество нулей справа от числа, для того, чтобы общее число двоичных цифр стало кратно четырём.

Таблица тетрад для перевода.

Для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную, необходимо выполнить обратную операцию: выполнить замену каждой цифры на тетраду из таблицы.

Двоичная СС

Восьмеричная СС

Пример перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную : A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Пример перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную : 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

В этом примере количество цифр в исходном двоичном числе не было равным четырём (9), поэтому были добавлены незначащие нули — общее число цифр стало 12.

Автоматический перевод . Быстрый перевод из шестнадцатеричной системы счисления в одну из трёх популярных систем (двоичную, восьмеричную и десятичную), как и обратный перевод, можно выполнить, используя стандартный калькулятор из комплекта поставки ОС Windows. Откройте калькулятор, выберите в меню Вид -> Программист. В данном режиме можно устанавливать систему счисления, используемую в данный момент (см. меню слева: Hex, Dec, Oct, Bin). При этом изменение текущей системы счисления автоматически производит перевод.

Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что у нас должно теперь быть 16 различных цифр.

Но, как мы знаем, традиционных («арабских») цифр всего десять. А требуется шестнадцать. Получается, что не хватает шести знаков.

Замечание
Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме «Знаки» — придумать недостающие символы для цифр
.

Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но когда-то, в начале компьютерной эры, особого выбора в знаках не было. Программисты располагали только знаками цифр и букв. Поэтому они пошли по элементарному пути: взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр, тем более что исторически это не первый случай (мы уже упоминали, что первоначально вместо цифр многие народы использовали буквы).

Замечание
Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа «10», «11», «12» и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадцать цифр , а не чисел
.

И десятичное число «10» стали обозначать латинской буквой «А» (точнее, «цифрой А»). Соответственно, дальше идут цифры «В», «С», «D», «Е» и «Р.

Поскольку мы намеревались построить шестнадцатеричную систему, то, начиная с нуля, здесь как раз и получится 16 цифр. Например, цифра «D» — это десятичное число «13», а цифра «F» — это десятичное число «15».

Когда к шестнадцатеричному числу «F» прибавляем единицу, то, поскольку эти цифры у нас кончились, в этом разряде ставим «О», а в следующий разряд переносим единицу, поэтому получается, что десятичное число «16» будет представлено в шестнадцатеричной системе счисления числом «10», т. е. получается «шестнадцатеричная десятка». Соединим десятичные и шестнадцатеричные числа в единую таблицу (табл. 4.5).

Таблица 4.5 . Соответствие десятичных и шестнадцатеричных чисел.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Десятичное число Шестнадцатеричное число
0-9 0-9 29 1D
10 А 30
11 В 31 1F
12 С 32-41 20-29
13 D 42-47 2A-2F
14 Е 48-255 30-FF
15 F 256 100
16 10 512 200
17-25 11-19 1024 400
26 1280 500
27 4096 1000
28 1C

Шестнадцатеричная система используется, чтобы более компактно записывать двоичную информацию. В самом деле, «шестнадцатеричная тысяча», состоящая из четырех разрядов, в двоичном виде занимает тринадцать разрядов (1000 16 = 1000000000000 2).

При обсуждении систем счисления неоднократно фигурировали «десятки», «сотни» и «тысячи», поэтому необходимо обратить внимание на так называемые «круглые» числа.

Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле

Примеры.

    АЕ07 16 =10∙16 3 +14∙16 2 +0∙16 1 +7∙16 0 =44551 10 .

    100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

    58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

    2А 16 =2∙16 1 +10∙16 0 =42 10 .

Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно

Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой . После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.

2) 2A= 0010 1010 2 = 101010 2 .

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.

Примеры.

2. 101010 2 = 10 1010 2 = 2A.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 8 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно осуществляется по аналогии с переводом в двоичную / из двоичной.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и обратно

Каждая цифра восьмеричной записи числа записывается трехзначным двоичным числом — триадой .

Примеры.

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

Методические материалы для лабораторного занятия №1

Тема лабораторного занятия: Системы счисления. Измерение информации.

Количество часов: 2.

Примеры с решениями

    Перевод из p -ичной системы в 10-ичную. Пусть надо перевести число в некоторой системе счисления в десятичную. Для этого надо представить его в виде

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

    Перевод из 10-ичной системы в p -ичную.

2.1 98 10 → Х 2 .

Делим число на 2. Затем делим неполное частное на 2. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 2, т.е. равным 1.

    98: 2 = 49. Остаток — 0 .

    49: 2 = 24. Остаток — 1 .

    24: 2 = 12. Остаток — 0 .

    12: 2 = 6. Остаток — 0 .

    6: 2 = 3. Остаток — 0 .

    3: 2 = 1 . Остаток — 1 .

Так как последнее неполное частное равно 1, процесс окончен. Записываем все остатки снизу вверх, начиная с последнего неполного частного, и получаем число 1100010. Итак 98 10 = 1100010 2 .

2.2 2391 10 → Х 16 .

Делим число на 16. Затем делим неполное частное на 16. Продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше 16.

    2391: 16 = 149. Остаток — 7 .

    149: 16 = 9 . Остаток — 5 .

Так как последнее неполное частное (9) меньше 16, процесс окончен. Записываем, начиная с последнего неполного частного, все остатки снизу вверх и получаем число 957. Итак 2391 10 = 957 16 .

2.3 12165 10 → Х 2 .

Если переводить делением в двоичную систему, то получится довольный громоздкий процесс. Можно сначала перевести число в восьмеричную систему, а затем заменять восьмеричные цифры справа налево триадами.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

    Определение основания системы счисления p .

Один мальчик так написал о себе: «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как такое может быть?

Решение. Надо определить основание системы счисления p . Так как мы знаем, что пальцев на ногах всего 10 10 , то 12 p =1∙p +2 = 10 10 . Отсюда получаем уравнение p + 2 = 10  p = 8. Значит, мальчик имел в виду числа в восьмеричной системе. Действительно, всего пальцев 24 8 = 2∙8+4 = 20 10 , а на ногах — 12 8 = 1∙8+2 = 10 10 .

  1. Воспользуйтесь этим методом, если вы не знакомы с шестнадцатеричной системой счисления. Простой интуитивный метод может использовать практически любой человек. Если вам известны различные системы счисления, прочитайте о , который описан ниже.

    • Если вы вообще ничего не знаете о шестнадцатеричной системе, начните с изучения основных понятий .
  2. Возведите 16 в степень от 1 до 5 и запишите результаты. Разряд каждой цифры шестнадцатеричного числа является результатом возведения в степень числа 16, так же как разряд каждой цифры десятичного числа является результатом возведения в степень числа 10. Следующий список результатов возведения 16 в различные степени пригодится в процессе преобразования:

    • 16 5 = 1048576
    • 16 4 = 65536
    • 16 3 = 4096
    • 16 2 = 256
    • 16 1 = 16
    • Если конвертируемое десятичное число больше 1048576, возведите 16 в большую степень, а результат добавьте в список.
  3. В списке найдите наибольшее число, которое меньше данного десятичного числа. Запишите данное десятичное число, которое нужно преобразовать в шестнадцатеричное. Посмотрите на список, приведенный выше, и найдите наибольший результат (возведения 16 в степень), который меньше данного десятичного числа.

    • Например, нужно преобразовать десятичное число 495 в шестнадцатеричное. В списке выберите число 256.
  4. Разделите десятичное число на выбранный результат возведения 16 в степень. Работайте с целочисленным результатом деления – не обращайте внимания на цифры после десятичной запятой.

    • В нашем примере: 495 ÷ 256 = 1,93…, поэтому работайте с числом 1 (это целое частное от деления).
    • Полученный результат – это первая цифра шестнадцатеричного числа. В этом случае вы разделили данное десятичное число на 256, поэтому 1 находится в разряде 256-и.
  5. Найдите первый остаток. То есть остаток от деления данного десятичного числа на выбранное число (делитель). Остаток вычисляется так же, как при делении в столбик.

    • Умножьте полученное частное на делитель. В нашем примере: 1 х 256 = 256 (то есть 1 в шестнадцатеричном числе представляет 256 по основанию 10).
    • Результат умножения вычтите из данного десятичного числа: 495 — 256 = 239 .
  6. Разделите остаток на следующий (по списку) результат возведения 16 в степень. Посмотрите на список с результатами возведения 16 в разные степени. Найдите результат, который находится под результатом, который вы выбрали для предыдущего деления. Разделите остаток на выбранное число, чтобы найти следующую цифру шестнадцатеричного числа (если остаток меньше выбранного числа, следующая цифра равна 0).

    • 239 ÷ 16 = 14 . Не обращайте внимания на цифры после десятичной запятой.
    • Это вторая цифра шестнадцатеричного числа, которая находится в разряде 16-и. Любое число от 0 до 15 может быть представлено одной шестнадцатеричной цифрой. Полученные цифры будут преобразованы и расставлены в конце этого метода.
  7. Найдите второй остаток. Для этого умножьте полученное частное на делитель, а затем результат умножения вычтите из первого остатка. Второй остаток нужно преобразовать в цифру шестнадцатеричного числа.

    • 14 x 16 = 224.
    • 239 — 224 = 15, то есть остаток равен 15 .
  8. Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока остаток не будет меньше 16. Если остаток равен числу от 0 до 15, он может быть выражен одной шестнадцатеричной цифрой. Эта цифра будет последней цифрой.

    • Последней цифрой шестнадцатеричного числа является число 15, которое находится в разряде единиц.
  9. Преобразуйте полученные цифры и запишите ответ. Вы нашли все цифры шестнадцатеричного числа. Но они записаны в десятичной системе счисления. Чтобы преобразовать каждую цифру по основанию 16, воспользуйтесь следующими инструкциями:

    • Цифры от 0 до 9 не меняются.
    • 10 = A; 11 = В; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F
    • В нашем примере вы получили цифры (1)(14)(15). То есть шестнадцатеричное число запишется так: 1EF .
  10. Проверьте ответ. Это легко сделать, если знать основы шестнадцатеричной системы счисления. Преобразуйте каждую цифру шестнадцатеричного числа в цифру по основанию 10, а затем умножьте на результат возведения 16 в определенную степень, которая соответствует позиции цифры. В нашем примере:

    • 1EF → (1)(14)(15)
    • Работайте с цифрами справа налево. 15 находится в разряде единиц: 16 0 = 1, поэтому 15 х 1 = 15.
    • Следующая цифра находится в разряде 16-и: 16 1 = 16, поэтому 14 x 16 = 224.
    • Следующая цифра находится в разряде 256-и: 16 2 = 256, поэтому 1 x 256 = 256.
    • Сложите найденные результаты: 256 + 224 + 15 = 495, то есть получилось исходное десятичное число.

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Как перевести в 16 ричную систему счисления

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда, и сложим результаты.

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Предупреждение

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число 6 3 7 2
позиция 3 2 1

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число 1 2 8 7 . 9 2 3
позиция 3 2 1 -1 -2 -3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

где Цn-целое число в позиции n, Д-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7>, в двоичной системе счисления — из множества цифр <0,1>, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F>, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10 2 8 16
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·2 6 + 0 ·2 5 + 1·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 + 0·2 -1 + 0·2 -2 + 1·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C- на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
2 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.214
x 2
0.428
x 2
0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0. 0011011.

Следовательно можно записать:

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.125
x 2
0.25
x 2
0.5
x 2
1 0.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

0.214
x 16
3 0.424
x 16
6 0.784
x 16
12 0.544
x 16
8 0.704
x 16
11 0.264
x 16
4 0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

0.512
x 8
4 0.096
x 8
0.768
x 8
6 0.144
x 8
1 0.152
x 8
1 0.216
x 8
1 0.728

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

Перевод числа из одной системы счисления в другую

Началось все с простого калькулятора, который мог переводить из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную — Перевод числа в другие системы счисления.
Потом один из пользователей запросил возможность переводить число из десятичной системы в систему с любым другим основанием.
Так появился калькулятор, в котором можно было указывать основание системы счисления, в которую надо перевести десятичное число — Перевод из десятичной системы счисления.
Ну а теперь наш пользователь попросил возможность переводить из любой системы счисления в любую — первод из одной системы в другую, и вот родился универсальный калькулятор.
Вводим число, например, FF (напомню, что для систем счисления с основанием больше десяти традиционно используются заглавные латинские буквы), вводим основание системы счисления этого числа — 16. Потом вводим основание системы счисления, в которую надо преобразовать это число — 10. Получаем результат — 255 в десятичной системе счисления.

Внимание! Сообщение для тех, кто не умеет пользоваться поиском. Калькулятор, который переводит дробные числа, здесь Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую.

Системы счисления

Кодирование информации — представление информации в той или иной стандартной форме.

Например, письменность и арифметика — кодирование речи и числовой информации, музыку кодируют с помощью нот.

Чтобы использовать числа их нужно как-то записывать и называть.

Самые первые системы нумерации возникли в древнем Египте и Месопотамии — применяли иероглифы.

Системы счисления — способы кодирования числовой информации, то есть способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

В древнем Вавилоне делили час на 60 минут, угол на 360 градусов, англосаксы начали делить год на 12 месяцев, сутки на два периода по 12 часов, продолжительность года 360 суток. 

В Риме семь чисел обозначают буквами. 1-I, 5-V, 10-X, 50- L,100-C, 500-D, 1000-M.

IV (4=5-1)

VI (6=5+1)

Значение числа определяется как сумма или разность цифр числа. Это непозиционная система счисления.

Славяне числа кодировали буквами А=1, В=2, Г=3; чтобы избежать путаницы ставился специальный знак ~  титло. Алфавитная система счисления. Славянская нумерация сохранялась до конца XVII века.

При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация. Славянская нумерация сохранилась в богослужебных книгах.

Самой популярной системой кодирования чисел оказалась позиционная, десятичная. Используются десять цифр. Значение каждой определяется той позицией, которую цифра занимает в записи числа.

Эта система пришла из Индии, где она появилась не позднее VI века, европейцы заимствовали ее у арабов, назвав ее арабской. Из арабского языка заимствовано слово «цифра». Причина ее возникновения анатомическая — 10 пальцев. Анатомическая система счисления (существовали пятеричные, двадцатеричные системы счисления).

Например, 23 — три единицы, два десятка 32 — две единицы, три десятка 400 — 4 сотни, два 0 вклад в число не дают, нужны для того, чтобы указывать позицию 4. 

В десятичной позиционной системе особую роль играет число 10 и его степени, например, 1996 — 6 единиц, 9 десятков, 9 сотен 1 тысяча или 1996=6+9*10+9*100+1*1000, т.к.1000=103, 100=102, 10=101, таким образом, 1996=1*103 + 9*102 + 9*101 +6*100.

Любое число в нулевой степени равно единице 0,10 = 1

То есть любое 4-х значное число можно записать в следующем виде:

N=a3*103+a2*102+a1*101+a0*100

a3, a2, a1, a0-десятичные цифры, от 1 до 9 или коэффициенты 3 2 1 0 — разряды, степени числа 10 со степенями называют основанием системы счисления.

Но основанием системы может быть не обязательно число 10, мы можем записать число в р-ичной системе, где основанием будут степени числа р. Любое число N в р-ичной системе мы можем представить в виде формулы:

N=an*Pn+an-1*Pn-1+…+a1*P1+a0*P0

Если взять за основание 60, то придется использовать 60 разных цифр. Такая система была в Древнем Вавилоне. Если основанием возьмем 2, получим систему всего с двумя цифрами 0 и 1. К сожалению, в этой системе даже небольшие числа записываются слишком длинно, так 1995 в двоичной системе записывается 199510=111110010112

Система счисления, где 2 является основанием системы называется двоичной системой счисления, относится к машинной системе счисления, к машинным системам счисления относятся и восьмеричная и шестнадцатеричная. Таким образом существуют следующие системы счисления: вавилонская, римская, алфавитные, анатомические, машинные.

Системы счисления делятся также на позиционные и непозиционные

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную.

Как узнать чему равно девятизначное двоичное число N=1111101002

Подпишем сверху каждый разряд

87654321010 — 1 разряды (степени двойки)

1111101002

В двоичной системе особую роль играет двойка и ее степени.

Таким образом:

111110100=1*28 +1*27 +1*26 +1*25 +1*24 +0*23 +1*22 +0*21 +0*20 =1*256+1*128+1*64 +1*32 +1*16 +0*8 +1*4 +0*2 +0*1=256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 +0 =500

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную.

Пусть нужно перевести в двоичную систему число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и запоминать остатки, не забывая про нулевые.

Выписав все остатки, начиная с последнего 3 в обратном порядке, получим двоичное разложение числа.

23410 = 111010102

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Запись числа в двоичной системе удобна для компьютера, но громоздка для человека. На помощь приходят системы, родственные двоичной восьмеричная система счисления использует 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Единица, записанная в самом младшем разряде означает просто единицу (1*8 в нулевой степени), та же единица в следующем разряде обозначает 8 (1*8 в первой степени), в следующем 64 (1*8 во второй степени) и так далее.

2 1 0 1 — разряды (степени восьмерки)

1008 = 1*82 + 0*81 + 0*80 = 1*64 + 0 + 0 = 6410

8 — это 2 в третьей степени. При переводе в восьмеричную систему двоичное число из трех цифр записывается одной цифрой.

Восьмеричная запись

Двоичное представление

 

впереди стоящий 0 ничего не значит

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

Для перевода  из двоичной в восьмеричную число, записанное в двоичной системе делим на триады справа налево

Например, 11011100011=11 011 100 011 и заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой 2 2 4 2 и получим 22428

Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную систему, представив каждую цифру в виде триады (1 в двоичной системе 1 добавляем до триады впереди 00)

Еще компактней выглядит запись двоичного числа в шестнадцатеричной системе счисления.

Для первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр используются привычные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, а для остальных используют первые буквы латинского алфавита

A-10 D-13

B-11 E-14

C-12 F-15

Цифра 1 в самом младшем разряде означает 1, в следующем разряде означает 16 (в первой степени), в следующем разряде 16*16 (162)=256, в следующем разряде 1*163 и так далее.

10016 =25610

Цифра F, записанная в самом младшем разряде означает 15 в десятичной системе, F в следующем разряде означает 15*16 в первой степени в десятичной системе и т.д.

2 1 0 — 1 разряды (степени числа 16)

Число 21016=10*162+15*161+0*160

21016=10*256+240+0*1=2560+240+0=280010

2 1 0

BAD16=11*162+1 0*161+13*1 60 = 11 * 256+10 *16+13*1=2816+160+13=298910

16 — это 2 в четвертой степени. При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную число двоичное число из 4-х цифр кодируется числом из одной цифры в шестнадцатеричной системе.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную, представив каждую цифру в виде сочетания четырех 1 и 0

A

O

F

AOF16

1010

0000

1111

Как осуществить перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную? Необходимо разбить число, записанное в двоичной системе на группы по 4 разряда справа налево, заменив каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой.

1101

1010

1101

в двоичной

11

10

13

в десятичной

B

A

D

в шестнадцатеричной

 

10

2

8

16

0 000 0 0
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

 

Занятие 2

Повторение

  1. Какие системы счисления называются позиционными? Приведите примеры.
  2. Какие системы счисления называются непозиционными? Приведите примеры.
  3. Почему непозиционные системы счисления не получили развития в математике?
  4. Приведите примеры того, что, кроме десятичной позиционной системы счисления, человечество использовало и другие.
  5. Как вычислить значение числа в римской системе счисления?
  6. Запишите в римской системе счисления следующие числа: 144, 301, 1583, 2078, 959, 999.
  7. Запишите в десятичной системе счисления, называя группы цифр: CMXLVI, CDLXIX, CMLXXX,MMCXC.
  8. Дайте определения алфавита и основания (в позиционной) системе счисления.

Принципы записи чисел в позиционных системах счисления

&nbsp &nbsp Наряду с понятиями алфавита и основания в позиционных системах счисления будем использовать понятие базиса.
&nbsp &nbsp Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.

&nbsp &nbsp В привычной нам десятичной системе счисления базисом являются степени числа десять – 1, 10, 100, 1000, 1000… Это означает, что в записи числа каждая последующая цифра «весит» больше предыдущей в 10 раз. Более наглядно это проявляется в так называемой развернутой форме записи числа.
&nbsp &nbsp 444=4*100+4+101+4*102; 658=8*100+5*101+6*102.
&nbsp &nbsp Натуральный ряд чисел в десятичной системе счисления: 1..9, 10..99, 100…
&nbsp &nbsp Кроме десятичной, мы будем рассматривать и другие позиционные системы счисления.

&nbsp &nbsp В восьмеричной системе счисления основание равно 8, алфавит составляют цифры от 0 до 7, базисом является последовательность 1, 8, 82, 83, 84…, т.е., каждая последующая цифра в 8 раз больше предыдущей. В развернутой форме восьмеричное число записывается так: 3458=5*80+4*81+3*82
&nbsp &nbsp Натуральный ряд чисел в восьмеричной системе счисления: 1..7,10, 11..77, 100…
&nbsp &nbsp Таким образом, справедливо, что 810=108.
&nbsp &nbsp В троичной системе счисления основание равно 3, алфавит составляют цифры 0,1,2, базисом являются числа 1, 3, 32, 33, 34…,т.е., единица каждого разряда в 3 раза больше предыдущей. В развернутой форме троичное число записывается так: 120=0*30+2*31+1*32. Натуральный ряд чисел в троичной системе счисления: 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100… Сравнивая десятичный и троичный рады натуральных чисел, получаем, что 310=103.
&nbsp &nbsp Двоичная система счисления имеет алфавит, состоящий из цифр 0 и 1, основание, равное двум, базисную последовательность 1, 2, 22, 23,24,… Развернутая запись числа 101102=0*20+1*21+1*22+1*23+1*24. Натуральный ряд чисел: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111… Таким образом, 210=102.
&nbsp &nbsp В шестнадцатеричной системе счисления в алфавите, кроме цифр 0..9, используются заглавные буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F, которые обозначают цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15. Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16, базис составляют степени числа 16. Развернутая форма записи шестнадцатеричного числа 3А516=5*160+10*161+3*162. Натуральный ряд чисел 1..9, А..F, 10, 11, 12… Значит, 1610=1016.

&nbsp &nbsp Т.о., позиционная система счисления с основанием P характеризуется тем, что с помощью ограниченного набора цифр можно записать сколь угодно большое и сколь угодно малое число в виде суммы произведений цифр на положительные и отрицательные степени числа Р.
&nbsp &nbsp В общем виде это можно записать так: anan-1an-2…a1a0,b1b2…bk=an*pn+an-1*pn-1+…+a1*p1+a0*p0+b1*p-1+b2*p-2+…+bk*p-k
&nbsp &nbsp где р — основание системы счисления, аi,bi – цифры р-ичного числа.

Правила перевода чисел в десятичную систему счисления

&nbsp &nbsp Запишем в развернутой форме числа:
&nbsp &nbsp 14310=3*100+4*101+1*102;
&nbsp &nbsp 143,7810=3*100+4*101+1*102+7*10-1+8*10-2;
&nbsp &nbsp 56,318=6*80+5*81+3*8-1+1*8-2;
&nbsp &nbsp 1011,012=1*20+1*21+0*22+1*23+0*2-1+1*2-2;
&nbsp &nbsp FC,1516=12*160+15*161+1*16-1+5*16-2;
&nbsp &nbsp Если мы вычислим суммы, записанные в каждой строчке, то это будет не что иное, как число в десятичной системе счисления. Таким образом, получаем первый алгоритм (правило) перевода чисел в десятичную систему счисления.
  1. Для перевода числа, записанного в системе счисления с основанием Р, в десятичную, нужно записать это число в развернутом виде, т.е. каждую цифру умножить не ее вес и вычислить сумму полученных произведений. Весом цифры называется соответствующая степень основания системы счисления.

    Полученный алгоритм можно переформулировать следующим образом:

  2. Для перевода числа, записанного в системе счисления с основанием Р, в десятичную, нужно пронумеровать цифры его целой части справа налево, начиная с 0, и дробной части – слева направо, начиная с (-1), затем найти произведение каждой цифры числа на степень основания, где показателем степени является номер цифры, и сложить полученные значения.

&nbsp &nbsp Пусть число 341 записано цифрами девятеричной, восьмеричной, шестеричной и шестнадцатеричной систем счисления, найдем его десятичное значение.
&nbsp &nbsp 3419=3*92+4*91+1*90=28010;
&nbsp &nbsp 3418=3*82+4*81+1*80=22510;
&nbsp &nbsp 3416=3*62+4*61+1*60=13310;
&nbsp &nbsp 34116=3*162+4*161+1*160=83310;

Перевод чисел из десятичной системы счисления

&nbsp &nbsp Целые числа

&nbsp &nbsp Для обратного перевода нужно разложить десятичное число на слагаемые, содержащие максимальную степень основания нужной системы счисления. К примеру, переведем десятичное число 15 в двоичную, троичную и восьмеричную системы счисления соответственно:
&nbsp &nbsp 1510=8+4+2+1=1*23+1*22+121+1*20=11112;
&nbsp &nbsp 1510=9+6=1*32+2*31+0*30=1203;
&nbsp &nbsp 1510=8+7=1*81+7*80=178;
&nbsp &nbsp Так можно переводить любые натуральные числа в десятичную систему счисления.
&nbsp &nbsp Попробуйте самостоятельно выполнить следующие задания:
&nbsp &nbsp Переведите в двоичную систему счисления десятичные числа 39 и 157. Коротко эти задания можно записать так: 3910→ Х2 и 15710→Х2.
&nbsp &nbsp Если вы получили 1001112 и 100111012 соответственно, то все выполнено правильно.

&nbsp &nbsp Получили, что для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием Р нужно разложить это число на слагаемые, содержащие максимальную степень числа Р и выписать коэффициенты (множители) при этих степенях. Вместо отсутствующей степени нужно записать 0.
&nbsp &nbsp

Легко заметить, что множители при степенях Р не что иное, как остатки от последовательного деления десятичного числа на Р. Тогда запись Р-ичного числа превращается в последовательность остатков от деления на Р, записанных в обратном порядке.
&nbsp &nbsp Так получаем другой способ перевода целых чисел из десятичной системы счисления:
&nbsp &nbsp Для перевода целого десятичного числа в Р-ичную систему счисления, нужно последовательно делить число и получающиеся частные на Р, запоминая остатки, до тех пор, пока последнее частное не будет равно 0. После этого выписать полученные остатки в обратном порядке.

&nbsp &nbsp Сравните последовательность остатков, полученных при делении, с ответом, который вы получили в последнем примере.
&nbsp &nbsp При решении задач вы можете использовать любой из способов. Заметим лишь, что при переводе больших десятичных чисел в систему счисления с малым основанием (к примеру, в двоичную) первый способ гораздо быстрее приведет вас к результату.
&nbsp &nbsp Перевод правильных дробей и смешанных чисел
&nbsp &nbsp Напомним, что десятичная дробь называется правильной, если имеет нулевую целую часть.
&nbsp &nbsp Для перевода правильной десятичной дроби в Р-ичную систему счисления, ее нужно последовательно умножать на Р, запоминая и отбрасывая целую часть до тех пор, пока не произойдет одно из событий:

  • Дробная часть не окажется равной нулю;
  • Не будет выделен период в случае бесконечной периодической дроби;
  • Не будет получено нужное количество знаков после запятой (не будет достигнута необходимая точность) в случае бесконечной непериодической дроби.
Р-ичную запись правильной дроби будут составлять целые части в порядке их получения.

&nbsp &nbsp Переведем правильную десятичную дробь 0,875 в двоичную систему счисления: Процесс умножения закончен, т.к. получена нулевая дробная часть. Последовательность целых частей, выписанных в порядке получения, является дробной частью числа в двоичной системе счисления. Целая часть двоичной дроби равна нулю. Итак, 0,87510=0,1112. Убедитесь в этом, выполнив обратный перевод.
&nbsp &nbsp Для смешанных чисел целая и дробная части переводятся отдельно по своим алгоритмам, полученные результаты складываются.

Задачи
К оглавлению


16 в двоичном формате — как преобразовать 16 из десятичного числа в двоичное?

16 в двоичной системе равно 10000. В отличие от десятичной системы счисления, где мы используем цифры от 0 до 9 для представления числа, в двоичной системе мы используем только 2 цифры, которые являются 0 и 1 (биты). Мы использовали 5 бит для представления 16 в двоичном формате. В этой статье мы покажем, как преобразовать десятичное число 16 в двоичное.

  • 16 в двоичном формате: 16₁₀ = 10000₂
  • 16 в восьмеричной системе: 16₁₀ = 20₈
  • 16 в шестнадцатеричной системе: 16₁₀ = 10₁₆
  • 10000₂ в десятичной системе: 16₁₀

Как преобразовать 16 в двоичное?

Шаг 1: Разделите 16 на 2.Используйте целое частное, полученное на этом шаге, в качестве делимого на следующем шаге. Повторяйте процесс, пока частное не станет равным 0.

Дивиденды остаток
16/2 = 8 0
8/2 = 4 0
4/2 = 2 0
2/2 = 1 0
1/2 = 0 1

Шаг 2: Запишите остаток снизу вверх i.е. в обратном хронологическом порядке. Это даст двоичный эквивалент 16.

Следовательно, двоичный эквивалент десятичного числа 16 равен 10000.

☛ Десятичный в двоичный калькулятор

Постановления о проблемах:

Часто задаваемые вопросы о 16 в двоичном формате

Что такое 16 в двоичном формате?

16 в двоичном формате равно 10000. Чтобы найти десятичный или двоичный эквивалент, последовательно разделите 16 на 2, пока частное не станет 0. Двоичный эквивалент можно получить, записав остаток на каждом шаге деления снизу вверх.

☛ Двоичное в десятичное

Сколько бит у 16 ​​в двоичном файле?

Мы можем подсчитать количество нулей и единиц, чтобы увидеть, сколько битов используется для представления 16 в двоичном формате, т.е. 10000. Поэтому мы использовали 5 битов для представления 16 в двоичном формате.

Как преобразовать 16 в двоичный эквивалент?

Мы можем разделить 16 на 2 и продолжить деление, пока не получим 0. Запишите остаток на каждом шаге.

  • 16 mod 2 = 0 — младший бит (младший значащий бит)
  • 8 мод 2 = 0
  • 4 мод 2 = 0
  • 2 мод 2 = 0
  • 1 mod 2 = 1 — MSB (старший бит)

Записать остатки от MSB в LSB.Следовательно, десятичное число 16 в двоичном формате может быть представлено как 10000.

Найдите значение 6 × 16 в двоичной форме.

Мы знаем, что 16 в двоичном формате равно 10000, а 6 равно 110. Используя правила двоичного умножения (0 × 0 = 0; 0 × 1 = 0; 1 × 0 = 0 и 1 × 1 = 1), мы можем умножить 10000 × 110 = 1100000, что равно 96 в десятичной системе счисления. [16 × 6 = 96]

Что такое двоичный эквивалент 16 + 41?

16 в двоичной системе счисления равно 10000, а 41 — 101001. Мы можем сложить двоичный эквивалент 16 и 41, используя правила двоичного сложения [0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10, обратите внимание, что 1 — это перейти к следующему биту].Следовательно, (10000) ₂ + (101001) ₂ = (111001) ₂, что есть не что иное, как 57.

☛ Двоично-десятичный калькулятор

☛ Также проверьте:

Инструмент преобразования

Base-16

Базовый номер

Base-10

[base-10]

Base-10 эквивалентен десятичной системе.

Base-11

[base-11]

Недесятичная система счисления (base-11) основана на числе одиннадцать. Недесятичное число требует одиннадцати символов 0-9 и A.

Base-12

[base-12]

Двенадцатеричная система (также известная как base-12 или dozenal) — это позиционная система счисления, использующая в качестве основы двенадцать. Двенадцатеричный требует двенадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A и B.

Base-13

[base-13]

Трехмеричный, трехзначный, Трискадецимал или основание 13 — это позиционная система счисления с тринадцатью в качестве основы. Он использует 13 различных цифр для представления чисел. Цифры для основания 13 могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B и C.

Base-14

[base-14]

Тетрадецимальная (base-14) позиционная система счисления основана на числе четыре. Тетрадецимал требует четырнадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D.

Base-15

[base-15]

Пятидесятичная система счисления (с основанием 15) основана на числе пятнадцать. Пентадецимал требует пятнадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.

Base-16

[base-16]

Base-16 эквивалентно шестнадцатеричной системе счисления.

Base-17

[base-17]

Base 17 или septendecimal — это позиционная система счисления с основанием 17. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F и G.

Base-18

[base-18]

База 18 или восьмеричная система счисления основана на восемнадцати и требует 18 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G и H.

Base-19

[base-19]

Base 19 или неадецимальная система основана на девятнадцати и требует 19 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H и I.

Base-2

[base-2]

Base-2 эквивалентно двоичному.

Base-20

[base-20]

Десятичная система счисления или система счисления с основанием 20 основана на двадцати. Двадцать используемых символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I и J.

Base-21

[base-21]

База 21 или однозначная система счисления основана на двадцати одном. Используется двадцать один символ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J и K.

Основание-22

[основание-22]

Основание 22 или двенадцатеричная система счисления основана на двадцати двух. Используются двадцать два символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K и L.

Основание-23

[основание-23]

Основание 23 или трехзначная система счисления основана на двадцати трех. Двадцать три используемых символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L и M.

Base-24

[base-24]

Система base-24 — это система счисления с 24 в качестве основы.В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M и N.

Base-25

[base-25]

Система base-25 — это система счисления с 25 в качестве основы. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N и O.

Base-26

[base-26]

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание из двадцати шести. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O и P.

Base-27

[base-27]

Семидесятичная система счисления имеет основание двадцать семь. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O, P и Q.

Base-28

[base-28]

Система счисления с основанием 28 основана на двадцати восьми и использует 28 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q и R.)

Base-29

[base-29]

Система счисления base 29 основана на двадцати девяти и использует 29 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R и S.)

Base-3

[base-3]

Терней или тройной — это система счисления с основанием 3. Для троичной системы счисления требуется только три символа: 0, 1 и 2.

Base-30

[base-30]

Тригесимальная запятая или основание 30 — это позиционная система счисления, использующая 30 в качестве основания. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-T.

Base-31

[base-31]

Unotrigesimal или base 31 — это позиционная система счисления, в которой 31 используется в качестве основания.Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-U.

Base-32

[base-32]

Двусторонняя десятичная или основание 32 — это система счисления с 32 в качестве основы. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-V.

Base-33

[base-33]

Система счисления Base 33 основана на 33 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-W).

Base-34

[base-34]

Система счисления Base 34 основана на 34 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-X).

Base-35

[base-35]

Система счисления Base 35 основана на 35 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-Y).

Base-36

[base-36]

База 36 или шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления, использующая 36 в качестве основания. Выбор числа 36 удобен тем, что цифры могут быть представлены арабскими цифрами 0–9 и латинскими буквами A – Z.

Base-4

[base-4]

Четвертичная система счисления с основанием 4.Он использует цифры 0, 1, 2 и 3 для представления любого действительного числа.

Base-5

[base-5]

Пятерка (base-5) — это система счисления с пятью в качестве основы. Базовая пятерка начинается с 0-4.

Base-6

[base-6]

Senary (base-6) — это система счисления с секс-символами (0, 1, 2, 3, 4, 5).

Base-7

[base-7]

Семеричная система счисления является системой счисления с основанием 7 и использует цифры 0–6.

Base-8

[base-8]

Base-8 эквивалентно восьмеричной системе.

Base-9

[base-9]

Nonary — это система счисления по основанию 9, обычно использующая цифры 0–8.

Двоичная

[основание-2]

Двоичная система счисления или система счисления с основанием 2 представляет числовые значения с использованием двух символов: 0 и 1.

Десятичное число

[основание-10]

Десятичное число система (также называемая основанием десять или иногда денаром) имеет десять в качестве своей основы.

Шестнадцатеричная система счисления

[base-16]

Шестнадцатеричная система (также основание 16 или шестнадцатеричное) — это позиционная система счисления с основанием 16.Он использует шестнадцать различных символов, чаще всего символы 0-9 для представления значений от нуля до девяти, а также A, B, C, D, E, F.

Восьмеричная

[base-8]

Восьмеричная система счисления, или для краткости octal, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления (с основанием 16) работает так же, как и десятичная. (основание 10) система счисления, за исключением того, что она основана на шестнадцати вместо десяти.В Работа с десятичной системой знакома.

4-значное число 5826 с основанием 10 отображается ниже, указывая, как значение числа выводится из значений его 4-х цифр.

Всем известно, что 5826 означает пять тысяч восемьсот двадцать шесть. Но только потому, что их учили, что 1, 10, 100 и 1000 являются частью расчет хотя они никогда не записываются . Все это на самом деле написано всего двадцать один (5 и 8 и 2 и 6).Только интерпретация что люди поставляют, что является чисто умственным и неписаным, информирует о том, что написано с предполагаемым значением.

Шестнадцатеричный действует точно так же. Каждая цифра «взвешивается» «множитель», когда все результаты складываются вместе. Множители в обе системы являются степенями системной базы (10 или 16). Степени 10 равны 1, 10, 100, 1000 и т. Д., А 16 — 1, 16, 256, 4096 и т. Д. То же самое цифры «5826», используемые в базе 16, представляют собой значение, рассчитываемое следующим образом:

Хотя цифры одинаковые (5826), значения получаются совершенно разными, потому что база и ее «значения множителя» разные.

Вы увидите шестнадцатеричные числа, некоторые цифры которых являются буквами, а не числа. Это потому, что количество цифр, необходимых для любой системы счисления, является база номера. Итак, для базы 2 нужны 2 цифры, для базы 10 — 10, а для базы 16 потребностей 16. База 2 имеет 0 и 1. База 10 содержит от 0 до 9. База 16 заимствует 0 хоть 9, но нужно еще 6. Для них можно было бы придумать какие-нибудь символы. Тем не мение, для удобства мы используем первые 6 букв алфавита (от A до F) вместо.Когда у нас заканчиваются цифры в 9, мы используем A в качестве следующей цифры. Итак, А представляет значение 10. Далее идет B и представляет 11. Шестнадцатеричные цифры и значение, которое они обозначают:

Шестнадцатеричная цифра Значение

0

0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
А 10
B 11
С 12
D 13
E 14
F 15

Вот вывод значения другого 4-значного шестнадцатеричного числа, но здесь используются некоторые из старших цифр A-F:

Наибольшее число, которое вы можете посчитать с заданным количеством цифр (в любом количестве система) — это число, в котором каждая цифра содержит максимальное значение в система счисления (1 по основанию 2, 9 по основанию 10 или F по основанию 16).Так что самый большой число, которое вы можете представить четырьмя цифрами в базе 16:

Для подсчета выше указанного потребовалось бы использовать больше цифр. В самое следующее число — 10000 в шестнадцатеричном формате или 65536 в десятичном. Это широко известное значение в информатике и называется «64К».

Системы счисления

Системы счисления

Системы счисления

Десятичная система счисления (основание 10)

  • Использует 10 цифр: 0 9
  • 125 = 1 * 10 2 + 2 * 10 1 + 5 * 10 0

Двоичная система счисления (основание 2)

  • Использует 2 цифры: 0 и 1
  • 110101 = 1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0

Шестнадцатеричная система счисления (основание 16)

  • Использует 16 символов: 0 9, A, B, C, D, E, F
  • 19F = 1 * 16 2 + 9 * 16 1 + 15 * 16 0

Десятичное

Двоичный

Шестнадцатеричный

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

А

11

1011

Б

12

1100

К

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

Факс

Преобразование двоичного числа => Шестнадцатеричное

  • Разделите нули и единицы на группы по 4, начиная справа.При необходимости введите слева нули, чтобы сформировать группу из четырех человек. Найдите соответствующее шестнадцатеричное значение из таблицы.

  • 11011011100011 = 0011 0110 1110 0011 = 3 6 E 3 = 36E3

Преобразование шестнадцатеричного => двоичного

Преобразование двоичного / шестнадцатеричного => десятичного

  • Умножьте каждый символ на базовое значение, возведенное в позиционную степень. а затем добавьте каждый продукт.

  • 11011 = 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 27

  • 2AF = 2 * 16 2 + 10 * 16 1 + 15 * 16 0 = 687

Преобразование десятичного => двоичного / шестнадцатеричного

  • Разделите на базовое значение, пока частное не станет 0. При преобразовании в шестнадцатеричный формат преобразовать остаток в шестнадцатеричный.

  • 415 (в десятичной системе) = 19F (в шестнадцатеричной)

  •       0 
    16 Ö  1  R1 => 1
    16 Ö  25  R9 => 9
    16 Ö415 R15 => F
     

Арифметика

Сложение двоичных файлов

                           1 11
  0 0 1 1 1
  + 0   + 1   + 0   + 1   + 1 
  0 1 1 10 11


 111111
  11010110
  + 1101101 
 101000011
 

Двоичное вычитание

                             02
   0 1 1 10
  - 0   - 0   - 1   - 1 
   0 1 0 1



    1
   02202 02
  1100101110
 –11010001 
  1001011101
 

Шестнадцатеричное сложение

  A27CB4 39CDF106
  + 6E3095   + A6F278C 
 110AD49 443D1892
 

Шестнадцатеричное вычитание

  A52CF3 3B0029
  - 2B7169   - 1765A4 
  79BB8A 239A85
 

Хранилище

Основная память компьютера состоит из битов (или двоичных цифр).

1 бит => двоичный 0 или 1

1 байт => 8 бит => 2 шестнадцатеричных цифры

1 полуслово => 2 байта => 16 бит => 4 шестнадцатеричных цифры

1 полное слово => 4 байта => 32 бита => 8 шестнадцатеричных цифр => 2 полуслова

1 двойное слово => 8 байтов => 64 бита => 16 шестнадцатеричных цифр => 2 полных слова

Наибольшее положительное шестнадцатеричное значение, которое может быть сохранено: 7 FFFFFFF

  • Если первая цифра 0 7, положительное шестнадцатеричное число.

  • Если первая цифра 8 F, шестнадцатеричное отрицательное число.

Наибольшее положительное двоичное значение: 0 1111111111111111111111111111111

  • Первая цифра называется битом знака

  • Если 0, положительное двоичное число

  • Если 1, отрицательное.

Отрицательные числа сохраняются как двоичное дополнение абсолютного значение числа.

Чтобы найти двоичное дополнение до 2:

  1. Переключить все 0 на 1 и 1 на 0 (поиск дополнения до 1)
  2. Добавить 1
100111100 => 011000011
             + 1 
             011000100
 

Чтобы найти шестнадцатеричное дополнение до 2:

  1. Вычтите число из FFFFFFFF
  2. Добавить 1
  FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF
  - 002BCF06   - 00000001   - FFD430FA 
  FFD430F9 FFFFFFFE 002BCF05
  + 1   + 1   + 1 
  FFD430FA FFFFFFFF 002BCF06
 

Арифметика с дополнением до двоек:

Перелив:

Происходит, когда число становится слишком большим для его схемы представления.

Для проверки переполнения:

  1. Преобразование 1 -й цифры каждого числа в двоичную
  2. Сложить двоичные значения вместе
  3. Если два последних бита переноса совпадают, переполнения нет.
  4. Если они разные, переполнение.
                   00 <= НЕТ переполнения
  729B6320 7 => 0111
  + 8A5C973C  8 =>  1000 
  FCF7FA5C 1111


                   10 <= переполнение
  92B176C0 9 => 1001
  + 859237A4  8 =>  1000 
  1843AE64 0001


                                              01111 <= переполнение
  328AC105 328AC105 3 => 0011
  - 807B96AF  => 7F846951 =>  + 7F846951  7 =>  + 0111 
                            B20F2A56 1011
 

[решено] Система счисления с основанием 16 называется

. Правильный ответ — Шестнадцатеричная система счисления.

Дополнительная информация

  • Шестнадцатеричные числа широко используются в работе микропроцессоров.
  • Основание шестнадцатеричной системы счисления — 16.
  • После достижения 9 в шестнадцатеричной системе мы продолжаем как A, B, C, D, E, F.
  • Для преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное число последовательно делится на 16, а остатки занимают последовательные позиции справа.

Процедура в точности аналогична процедуре преобразования десятичного числа в двоичное.

Например: N = A n B n + A n — 1 B n — 1 +. . . + A 1 B 1 + A 0 B 0 . . .

, где N = число, B = основание, A n = (n + 1) цифра в этой базе.

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное.

Пусть шестнадцатеричное число = 11

Итак, N = 1 * 161 + 1 * 160 = 1 * 16 + 1 * 1 = 16 +1 = 17

Десятичное число 11 меньше шестнадцатеричного числа 11.

Десятичное Двоичный Шестнадцатеричный
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 С
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Системы счисления

Системы счисления
Конверсий Между основанием чисел
Кому преобразовать в основание 10 из оснований 2, 8 и 16 использовать метод остатка.
Конвертировать из от основания 2 к основанию 8
Конвертировать от основания 2 к основанию 16
Кому преобразовать из базы 10 в базу 2, 8 или 16 использовать расширенную нотацию
Кому преобразовать из основания 10 в основание 2, 8 или 16 использовать метод вычитания
Конвертировать до двоичного дополнения из двоичного

Значения основ счисления 10, 2, 8, 16

База 10

Десятичное

База 2

двоичный

База 8

восьмеричное

База 16

Шестнадцатеричный

0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 А
11 1011 13 В
12 1100 14 С
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
  1. Вернуться к началу




Преобразования между основанием чисел

Позиционное обозначение означает, что значение цифры в числе зависит от ее положения в номере.В В десятичной системе счисления позиционное значение представляет собой степень основания 10.

тыс. Сот Десятки Шт.
10 3 10 2 10 1 10 0
1000 100 10 1
Под десятичным числом понимается 1232 означать:
(1 * 1000) + (2 * 100) + (3 * 10) + 2 или
1000 + 200 + 30 + 2
Это расширенное обозначение .

Вы можете оценить одно число в другом система счисления таким же образом.

Позиционное значение восьмеричной системы счисления это степень основания 8.

пятьсот двенадцать Шестьдесят четыре Восьмерки Шт.
8 3 8 2 8 1 8 0
512 64 8 1
Восьмеричное число 1232 понимается означать:
(1 * 512) + (2 * 64) + (3 * 8) + 2 или
512 + 128 + 24 + 2 или 666 10

Вернуться к началу

Шестнадцатеричная система счисления позиционная значение — это степень основания 16.

Два-пять-Шесть Sixteens Шт.
16 3 16 2 16 1 16 0
4096 256 16 1
Понятно шестнадцатеричное число 1232. означать:
(1 * 4096) + (2 * 256) + (3 * 16) + 2 или
4096 + 512 + 48 + 2 или 4658 10
Двоичная система счисления позиционная значение — это степень основания 2.

Вернуться к началу

Восьмерки Четверки Два Шт.
2 3 2 2 2 1 2 0
8 4 2 1
Двоичные цифры может быть только 0 или 1.

Двоичное число 1101 понимается означать:

(1 * 8) + (1 * 4) + (0 * 2) + 1 или
8 + 4 + 0 + 1 или 13 10








Для преобразования в основание 10 из оснований 2, 8 и 16 использовать расширенную нотацию с использованием соответствующих позиционных значений для базы вы конвертируете из.
  1. Составьте таблицу разрядов. (Помнить крайний правый столбец имеет значение 1.)
  2. Напишите цифры числа, которое нужно преобразовать в каждом столбце.
  3. Умножьте разряд каждой цифры чтобы получить его десятичное значение.
  4. Суммируйте десятичные значения каждой позиции / столбца.
Вернуться к началу

Для преобразования из базы 10 в базу 2, 8 или 16 используйте метод остатка.

разделить по основанию дивидендов составляют частные предыдущего деления остатки
8 7146 Остатки в обратном порядке — решение
8 893 2
8 111 5
8 13 7
8 1 5
0 1 Продолжайте делить пока частное не станет равным нулю
Следовательно: 7146 10 is15752 8




Вернуться к началу

Для преобразования из базы 10 в базу 2, 8 или 16 используйте метод вычитания.
  1. Напишите значения разряда (базы, которую вы конвертируются в) в таблице.
  2. Запишите десятичное число, которое нужно преобразовать с пробелом под ним для вычитаний.
  3. Найдите наибольшее новое значение, которое можно вычесть из десятичного числа.
  4. Вычтите это разрядное значение из десятичной дроби количество.
  5. Поставьте 1 в столбце таблицы для этого разместить значение в таблице.
  6. Повторяйте до тех пор, пока не получите результат вычитания. равно нулю.

  7. Заполните оставшуюся часть таблицы нули.
Вернуться к началу
Чтобы преобразовать в основание 2 из основания 16, преобразуйте каждое шестнадцатеричное значение цифру отдельно до четырех двоичных цифр. 2 4 Б 16 =

0010 0100 1011 = 001001001011 2 Чтобы преобразовать основание 2 в основание 16, преобразуйте каждую группу из четырех двоичных цифр в восьмеричную цифру. (Начать с правого конца двоичного числа для создания групп.) 11010011111 2 = 110 1001 1111 знак равно

6 9 F = 69F 16



Вернуться к началу

Чтобы преобразовать в основание 2 из основания 8, преобразуйте каждое восьмеричное число цифру отдельно до трех двоичных цифр.
  • 1 5 7 5 2 8 =

  • 001 101111101010 = 001101111101010 2

    Чтобы преобразовать из базы 2 в базу 8, преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр в восьмеричную цифру.(Начать с правого конца двоичного числа для создания групп.)
  • 11010011111 2 = 11010011111 =
  • 3 2 3 7 = 3237 8

    Вернуться к началу
    Для преобразования двоичного дополнения в двоичное, обратное все биты и добавить 1.

    (Измените каждую 1 на 0 и каждую 0 на 1, затем добавьте 1.)

    11010011111 =

  • 00101100000
  • + 1

    00101100001

    Вернуться на главную

    Список шестнадцатеричных чисел — Javatpoint

    Шестнадцатеричная система счисления состоит из 16 цифр от 0 до 9 и от A до F.Его основание — 16. Алфавиты от A до F представляют от 10 до 15 десятичных чисел. Положение каждой цифры в шестнадцатеричном числе представляет собой определенную степень основания (16) системы счисления.

    Поскольку имеется только шестнадцать цифр, четыре бита (24 = 16) двоичной системы счисления могут преобразовать любое шестнадцатеричное число в двоичное число. Она также известна как буквенно-цифровая система счисления, поскольку в ней используются как цифровые цифры, так и алфавиты.

    Теперь давайте посмотрим на список шестнадцатеричных чисел. Здесь мы отображаем список чисел от 0 до 255.Десятичные числа и их шестнадцатеричное представление сведены в следующую таблицу:

    Десятичное Шестнадцатеричный
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30
    31
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D
    1E
    1F
    32
    33
    34
    35
    36
    37
    38
    39
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    2A
    2B
    2C
    2D
    2E
    2F
    48
    49
    50
    51
    52
    53
    54
    55
    56
    57
    58
    59
    60
    61
    62
    63
    30
    31
    32
    33
    34
    35
    36
    37
    38
    39
    3A
    3B
    3C
    3D
    3E
    3F
    64
    65
    66
    67
    68
    69
    70
    71
    72
    73
    74
    75
    76
    77
    78
    79
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    48
    49
    4A
    4B
    4C
    4D
    4E
    4F
    80
    81
    82
    83
    84
    85
    86
    87
    88
    89
    90
    91
    92
    93
    94
    95
    50
    51
    52
    53
    54
    55
    56
    57
    58
    59
    5A
    5B
    5C
    5D
    5E
    5F
    96
    97
    98
    99
    100
    101
    102
    103
    104
    105
    106
    107
    108
    109
    110
    111
    60
    61
    62
    63
    64
    65
    66
    67
    68
    69
    6A
    6B
    6C
    6D
    6E
    6F
    112
    113
    114
    115
    116
    117
    118
    119
    120
    121
    122
    123
    124
    125
    126
    127
    70
    71
    72
    73
    74
    75
    76
    77
    78
    79
    7A
    7B
    7C
    7D
    7E
    7F
    128
    129
    130
    131
    132
    133
    134
    135
    136
    137
    138
    139
    140
    141
    142
    143
    80
    81
    82
    83
    84
    85
    86
    87
    88
    89
    8A
    8B
    8C
    8D
    8E
    8F
    144
    145
    146
    147
    148
    149
    150
    151
    152
    153
    154
    155
    156
    157
    158
    159
    90
    91
    92
    93
    94
    95
    96
    97
    98
    99
    9A
    9B
    9C
    9D
    9E
    9F
    160
    161
    162
    163
    164
    165
    166
    167
    168
    169
    170
    171
    172
    173
    174
    175
    A0
    A1
    A2
    A3
    A4
    A5
    A6
    A7
    A8
    A9
    AA
    AB
    AC
    AD
    AE
    AF
    176
    177
    178
    179
    180
    181
    182
    183
    184
    185
    186
    187
    188
    189
    190
    191
    B0
    B1
    B2
    B3
    B4
    B5
    B6
    B7
    B8
    B9
    BA
    BB
    BC
    BD
    BE
    BF
    192
    193
    194
    195
    196
    197
    198
    199
    200
    201
    202
    203
    204
    205
    206
    207
    C0
    C1
    C2
    C3
    C4
    C5
    C6
    C7
    C8
    C9
    CA
    CB
    CC
    CD
    CE
    CF
    208
    209
    210
    211
    212
    213
    214
    215
    216
    217
    218
    219
    220
    221
    222
    223
    D0
    D1
    D2
    D3
    D4
    D5
    D6
    D7
    D8
    D9
    DA
    DB
    DC
    DD
    DE
    DF
    224
    225
    226
    227
    228
    229
    230
    231
    232
    233
    234
    235
    236
    237
    238
    239
    E0
    E1
    E2
    E3
    E4
    E5
    E6
    E7
    E8
    E9
    EA
    EB
    EC
    ED
    EE
    EF
    240
    241
    242
    243
    244
    245
    246
    247
    248
    249
    250
    251
    252
    253
    254
    255
    F0
    F1
    F2
    F3
    F4
    F5
    F6
    F7
    F8
    F9
    FA
    FB
    FC
    FD
    FE
    FF
    .

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *