Чему равен максимальный вращающий момент сил действующих: №1072. Чему равен максимальный вращающий момент сил, действующих на прямоугольную обмотку электродвигателя, содержащую 100 витков провода, размером 4 X 6 см, по которой проходит ток 10 А, в магнитном поле с индукцией 1,2 Тл? — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Здравствуйте!

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.

У меня конфиденциальность и безопасность высокого уровня. Никто не увидит Ваше задание, кроме меня и моих преподавателей, потому что WhatsApp — это закрытая от индексирования система , в отличие от других онлайн-сервисов (бирж и агрегаторов), в которые Вы загружаете своё задание, и поисковые системы Yandex и Google индексируют всё содержимое файлов, и любой пользователь сможет найти историю Вашего заказа, а значит, преподаватели смогут узнать всю историю заказа. Когда Вы заказываете у меня — Вы получаете максимальную конфиденциальность и безопасность.

Моё видео:

<center><div class="advv"><ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-1812626643144578" data-ad-slot="9935184599"></ins> <script>(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});</script></div></center>

Как вы работаете?

Вам нужно написать сообщение в WhatsApp (Контакты ➞ тут) . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Сколько может стоить заказ?

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения заказа?

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить заказ?

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Теперь напишите мне в Whatsapp или почту (Контакты ➞ тут) и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

<center><ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:580px;height:400px" data-ad-client="ca-pub-1812626643144578" data-ad-slot="8813674614"></ins> <script>(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});</script></center>

Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности

Решение задач на определение силы Ампера — презентация на Slide-Share.ru 🎓

Первый слайд презентации: Решение задач на определение силы Ампера

План урока: Выполните тест «Магнитное поле-2» (на стене в группе) Подготовьтесь к решению задач – выполните разминку. Если не совсем понятно решение – посмотрите видеоролик «комментарии к разминке» Попробуйте самостоятельно решить задачи 4-12 (в случае затруднений постепенно открывайте решение). Напишите, какие задачи вызвали наибольшее затруднение (устроим видеоразбор ) Изучите новый материал (слайды ) и попробуйте решить задачи (слайды ). Домашнее задание.

Изображение слайда

Слайд 2: Разминка

Изображение слайда

Слайд 3: Разминка 1

На тонких проволоках подвешена катушка. Если по катушке пропустить ток, то она притягивается к магниту. В чем причина наблюдаемого вами явления? Ответ: Катушка с током — это электромагнит. Левый конец катушки — южный полюс (правило буравчика), а разноименные полюсы притягиваются.

Изображение слайда

Слайд 4: Разминка 2

На тонких проволоках подвешены две катушки. Почему они притягиваются (или отталкиваются), если по ним пропускать электрический ток? Ответ: Электрический ток каждой из катушек взаимодействует с магнитным полем, создаваемым другой катушкой. В данном случае катушки будут отталкиваться.

Изображение слайда

Слайд 5: Разминка 3

Почему, если замкнуть цепь, алюминиевый стержень М придет в движение (покатится)? В какую сторону он покатится? Ответ: На проводник MN с током будет действовать сила со стороны магнитного поля подковообразного магнита. Стержень покатится вправо.

Изображение слайда

Слайд 6: Разминка

Перед вами два совершенно одинаковых стальных стержня. Один из них намагничен. Как определить, какой стержень намагничен, не имея в своем распоряжении никаких вспомогательных средств? Ответ: Поднести конец одного из стержней к середине другого. Намагниченный стержень не будет притягивать ненамагниченный.

Изображение слайда

Слайд 7

Изображение слайда

Слайд 8: Задача 4

С какой силой действует однородное магнитное поле индукцией 2,5 Тл на проводник длиной 50 см, расположенный под углом 30˚ к вектору индукции, при силе тока в проводнике 0,5 А? Дано: В=2,5 Тл, ∆ l =0,5 м, α =30˚, I =0,5 А, F -? На проводник действует сила Ампера: F=B∙|I|∙∆ l∙sin α Подставив числовые данные, получим: F= 2,5 Тл∙0,5 А∙0,5 м ∙sin 30˚= =0,3125 Н Ответ: F =0,3125 Н

Изображение слайда

Слайд 9: Задача 5: Цепь находится в однородном магнитном поле и состоит из четырех прямолинейных проводников. Куда направлена сила Ампера, действующая на проводник 1-2?

За направление силы тока принято направление движения положительно заряженных частиц. Значит, ток в цепи течет по направлению часовой стрелки ( в проводнике 1-2 сверху – вниз) По правилу левой руки сила Ампера направлена горизонтально вправо.

Изображение слайда

Слайд 10: Задача 6

На проводник № 2 со стороны двух других проводников действует сила Ампера. Все проводники лежат в одной плоскости и параллельны. Расстояния между соседними проводниками одинаковы. Чему равна сила Ампера, действующая на проводник № 2 со стороны двух других? Силы Ампера действующие на второй проводник со стороны двух других равны по модулю и противоположны по направлению, значит, их суммарное воздействие равно нулю.

Изображение слайда

Слайд 11: Задача 7

Участок проводника длиной 10 см находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила тока, протекающего по проводнику, 10 А. Какую работу совершает сила Ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Работа силы Ампера равна произведению модуля силы на перемещение под действием этой силы. Дано: В=50 мТл, ∆ l =0,1 м, α =90˚, I =10А, а=0,08м, А-? Сила Ампера: F=B∙|I|∙∆l∙sin α, значит, ее работа вычисляется по формуле: А=а∙ F= а∙ B∙|I|∙∆l∙sin α Подставляя числовые данные, получим: А=0,004 Дж=4 мДж

Изображение слайда

Слайд 12: Задача 8

Электрическая цепь, состоящая из четырех проводников, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен горизонтально вправо. Куда направлена сила Ампера, действующая на проводник 1-2 ? Направление тока в цепи – против часовой стрелки (в проводнике 1-2 сверху – вниз). По правилу левой руки сила Ампера направлена вертикально вверх (перпендикулярно плоскости чертежа, к нам).

Изображение слайда

Слайд 13: Задача 9

Прямолинейный проводник длиной 0,4 м помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите индукцию магнитного поля, если при силе тока 2 А на проводник действует сила 4 Н. Сила Ампера: F=B∙|I|∙∆l∙sin α sin α =1, значит, Ответ: В=5 Тл

Изображение слайда

Слайд 14: Задача 10

Какова сила тока, проходящего по прямолинейному проводнику, расположенному перпендикулярно однородному магнитному полю, если на активную часть проводника длиной 40 см действует сила 20 Н при индукции магнитного поля 10 Тл. Используется закон Ампера. Ответ: 5 А

Изображение слайда

Слайд 15: Задачи 11, 12

Прямолинейный проводник с током помещен в однородное магнитное поле с индукцией 2 Тл. Определите силу, с которой действует магнитное поле на проводник, если его длина 10 см, сила тока в проводнике 5 А и проводник составляет с направлением индукции магнитного поля угол 30 0 Ответ: 0,5 Н Определите длину активной части прямолинейного проводника, помещенного в однородное магнитное поле с индукцией 400 Тл, если при силе тока 2,5 А на него действует сила 100 Н. Проводник расположен под углом 30 0 к линиям индукции магнитного поля. Ответ: 0,2 м

Изображение слайда

Слайд 16: Силы, действующие на рамку с током

Силы 1 и 3 лишь растягивают рамку, а пара сил 2 и 4 стремится повернуть рамку вокруг оси ОХ, причем сила Ампера действует на сторону в, а плечом является а /2

Изображение слайда

Слайд 17: Вращающий момент, действующий на рамку с током

Изображение слайда

Слайд 18: Задача 13

Рамка площадью 100 см 2 помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Найдите максимальный вращающий момент сил, действующих на рамку, если сила тока в ней 1000 А. Воспользоваться формулой для определения вращающего момента: M= I∙S∙B∙sin α Подставить числовые значения, переведенные в систему СИ: М=1000 А∙10 -2 м 2 ∙0,5 Тл∙1=5 Н∙м

Изображение слайда

Слайд 19: Задача 14

Квадратная рамка со стороной 5 см, имеющая 10 витков, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки составляет угол 0° с направлением магнитного поля. Определите вращающий момент сил, действующих на рамку, если сила тока в рамке равна 4 А. Воспользоваться формулой для определения вращающего момента: M= I∙S∙B∙sin α Площадь рамки равна 25 см 2 = 2,5∙10 -3 м 2 Подставить числовые значения, переведенные в систему СИ: М=4 А∙2,5∙10 -3 м 2 ∙0,1 Тл∙1=0,01 Н∙м

Изображение слайда

Слайд 20: Задача 15

Рассчитайте силу тока, протекающего по плоскому контуру площадью 5 см 2, находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, если максимальный вращающий момент, действующий на контур со стороны поля, равен 0,25 мН∙м. Ответ: I = 1 A

Изображение слайда

Слайд 21: Задача 16

Чему равна индукция магнитного поля, если на прямоугольную рамку, сила тока в которой 0,5 А, действует максимальный вращающий момент 10 -2 Н∙м? Размеры рамки 20 х 30 см 2. Ответ: В = 0,33 Тл

Изображение слайда

Слайд 22: Задача 17

Какова индукция однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку (20 х 30 мм 2 ), помещенную в поле, действует максимальный вращающий момент 0,003 Н∙м? Рамка состоит из 100 витков, сила тока в рамке 5 А. Ответ: В = 0, 01 Тл

Изображение слайда

Последний слайд презентации: Решение задач на определение силы Ампера: Домашнее задание

( 11 кл ) § 4, 5 — повторить Конспект презентации. Тест «МАГНИТНОЕ ПОЛЕ-2»

Изображение слайда

Самостоятельная работа по физике Магнитное поле 11 класс

Самостоятельная работа по физике Магнитное поле. Действие магнитного поля на проводник с током 11 класс с ответами. Представлено 5 вариантов самостоятельных работ. В каждом варианте по 2 задания.

1 вариант

1. Прямолинейный проводник длиной 0,4 м помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите индукцию магнитного поля, если при силе тока 2 А на проводник действует сила 4 Н.

2. Рассчитайте силу тока, протекающего по плоскому контуру площадью 5 см², находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, если максимальный вращающий момент, действующий на контур со стороны поля, равен 0,25 мН ⋅ м.

2 вариант

1. Какова сила тока, проходящего по прямолинейному проводнику, расположенному перпендикулярно однородному магнитному полю, если на активную часть проводника длиной 40 см действует сила в 20 Н при индукции магнитного поля 10 Тл?

2. Чему равна индукция магнитного поля, если на прямоугольную рамку, сила тока в которой 0,5 А, действует максимальный вращающий момент 10^-2 Н ⋅ м? Размеры рамки 20 х 30 см².

3 вариант

1. Прямолинейный проводник с током помещен в однородное магнитное поле с индукцией 2 Тл. Определите силу, с которой действует магнитное поле на проводник, если его длина 10 см, сила тока в проводнике 5 А и проводник составляет с направлением индукции магнитного поля угол 30°.

2. Рамка площадью 100 см² помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Найдите максимальный вращающий момент сил, действующих на рамку, если сила тока в ней 1 000 А.

4 вариант

1. Определите длину активной части прямолинейного проводника, помещенного в однородное магнитное поле с индукцией 400 Тл, если при силе тока 295 А на него действует сила в 100 Н. Проводник расположен под углом 30° к линиям индукции магнитного поля.

2. Какова индукция однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку (20 х 30 мм²), помещенную в поле, действует максимальный вращающий момент 0,003 Н ⋅ м? Рамка состоит из 100 витков, сила тока в рамке 5 А.

5 вариант

1. Под каким углом расположен прямолинейный проводник к линиям индукции магнитного поля с индукцией 15 Тл, если на каждые 10 см длины проводника действует сила в 3 Н, когда по нему проходит ток 4 А?

2. Квадратная рамка со стороной 5 см, имеющая 10 витков, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки составляет угол 0° с направлением магнитного поля. Определите вращающий момент сил, действующих на рамку, если сила тока в рамке равна 4 А.

Ответы на самостоятельную работу по физике Магнитное поле. Действие магнитного поля на проводник с током 11 класс
1 вариант
1. 5 Тл
2. 1 А
2 вариант
1. 5 А
2. 0,33 Тл
3 вариант
1. 0,5 Н
2. 5 Н ⋅ м
4 вариант
1. 0,2 м
2. 0,01 Тл
5 вариант
1. 30°
2. 0,01 Н ⋅ м

FTF 3 semestr.ISAEV / 16

Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку с током. Магнитный момент.

Положим, что контур имеет форму прямоугольной рамки (рис. 23.2). Согласно формуле силы Ампера силы, действующие на ребра перпендикулярны к ним и к магнитной индукции и поэтому стремятся только растянуть (или сжать) виток.

Силы же действующие на ребра , стремятся повернуть виток так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна . Следовательно, на виток действует пара сил с некоторым моментом .

Момент пары сил равен произведению силы на плечо , то есть .

Подставляя вместо силы , получим . Произведение – площадь рамки .

(*)

Введем понятие магнитного момента контура с током (рис. 23.3). Если – единичный вектор нормали к плоскости контура, – площадь контура с током , то магнитный момент

Рис. 23.2

Модуль магнитного момента .

Выражение (*) перепишем в виде , а в векторной форме:

Рис. 23.3

Из этого выражения следует, что вращающий момент будет стремиться к 0, когда , т.е. рамка будет расположена перпендикулярно силовым линиям поля.

Примечание: из последнего уравнения можно дать определение магнитной индукции как максимального вращающего момента к магнитному моменту рамки.

Поле кругового тока

Имеется виток с током радиусом . Необходимо найти магнитную индукцию в центре витка (рис. 23.7)

Магнитная индукция от элемента витка в центре по закону Био-Савара

Элемент витка можно выразить как дугу окружности

Рис. 23.8

Ввиду малости можно считать , тогда

Проведя интегрирование, получим:

Таким образом, поле в центре витка с током:

Магнитный диполь во внешнем магнитном поле

Рассмотрим малый тонкий замкнутый контур , по которому течет ток в направлении вектора . Если этот контур помещен во внешнее по отношению к нему магнитное поле с магнитной индукцией , то по выражению для силы Ампера можно рассчитать силу, действующую на контур в целом:

,	(4.23)

.	(4.24)

При вычислении выражения (4.24) оказывается полезной обобщенная теорема Стокса (математическое утверждение):

(4.25)

где оператор имеет общепринятое представление. Воспользуемся допущением, что характерный линейный размер контура с током (магнитный диполь) мал по сравнению с характерным линейным размером, на котором существенно изменяются параметры внешнего магнитного поля, и вынесем из под знака интеграла мало меняющиеся величины:

.	(4.26)

Далее используем известное тождество векторного анализа

и то обстоятельство, что , и получим:

(4.27)

Заметим, что формула (4.27) отличается от подобной ей формулы для электрического диполя в электрическом поле напряженности вторым слагаемым. Дело в том, что в электростатике имеет место уравнение , а в магнитостатике имеем , поэтому в отсутствие объемной плотности токов , текущих в точке расположения диполя , получаем

(4.28)

а в общем случае справедлива формула (4.27). С учетом того, что величина — постоянная векторная величина, а , формулу (4.27) можно записать в виде:

(4.29)

Из полученных зависимостей следует, что результирующая сила, действующая на малый контур с током во внешнем магнитном поле, отлична от нуля только в неоднородном векторном поле магнитной индукции

Рис. 4.4. Магнитный диполь взаимодействует с внешним магнитным полем

Элементарный момент силы Ампера, действующий на элемент контура с током , относительно начала координат описывается выражением:

,	(4.30)

где — радиус-вектор расположения элемента . Для замкнутого контура имеем:

(4.31)

После использования обобщенной теорема Стокса получаем:

.	(4.32)

Вынося за знак интеграла медленно меняющиеся функции и вспоминая определение магнитного момента диполя, получаем:

(4.33)

Далее используем соотношения:

и получаем:

.	(4.34)

Последний член в правой части формулы (4.34) тождественно равен нулю, а второй и третий связаны с расстоянием диполя от начала координат. Если начало координат расположить в месте расположения диполя, эти члены обратятся в ноль. Только первое слагаемое формулы (4.34) не зависит от выбора начала координат и в силу этого представляет собой момент сил, действующий на малый замкнутый контур с током во внешнем магнитном поле с магнитной индукцией :

.	(4.35)

Выражение (4.35) совпадает по форме с аналогичным выражением для момента сил, действующих на малый электрический диполь во внешнем электрическом поле напряженности . Момент обращается в ноль при условии параллельности (или антипараллельности) векторов и , т. е. если направлен строго по внешнему полю , или строго против внешнего поля . При малом отклонении вектора от направления (если это направление было состоянием равновесия) возникающий момент сил имеет «возвращающий» характер и в гармоническом приближении пропорционален углу отклонения.

Если вернуться к формуле (4.29), то ее структура позволит нам сделать предположение, что потенциальная функция магнитного диполя во внешнем магнитном поле имеет вид.

,	(4.36)

где — угол между векторами и .

Ниже обсудим границы применимости соотношения (4.36). Вычислим дифференциал функции (4.36):

.	(4.37)

Изменение потенциальной функции (4.37) учитывает возможность поворота вектора на угол и смещение его как целого на вектор , при этом предполагается, что модуль величины сохраняет постоянное значение. Из соотношения (4.37) можно получить:

(4.38)

В зависимости (4.38) сомножитель при представляет собой силу, а сомножитель при элементарном угле поворота — момент сил, действующих на магнитный диполь.

Благодаря этим результатам выражение (4.36) можно принять за потенциальную функцию магнитного диполя во внешнем магнитном поле.

Заметим, что в соответствии с выражением (4.36) потенциальная функция магнитного диполя во внешнем магнитном поле минимальна, если вектор магнитного момента диполя ориентирован по силовой линии магнитной индукции, и максимальна, если вектор магнитного момента диполя ориентирован строго против направления вектора магнитной индукции. Состояние системы с первой ориентацией более предпочтительное, состояние со второй ориентацией является неустойчивым.

Существенным различием проявления свойств электрического и магнитного диполей является то, что электрический диполь «внутри себя» ослабляет внешнее поле, вдоль силовой линии которого он ориентирован, а магнитный диполь усиливает внешнее поле вдоль силовой линии, если она проходит через «контур диполя».

Рис. 4.5. Смещение контура с током во внешнем магнитном поле

Учитывая важность вычисления работы при перемещениях или деформациях замкнутого или разомкнутого контура с током для практических приложений, вычислим эту величину без учета предположения о малой величине замкнутого контура.

Рассмотрим сначала разомкнутый контур с элементом тока . Если в процессе движения элемент с током смещается на величину , то работа, совершаемая при этом, равна

.	(4.39)

Поскольку

в силу свойств смешанного произведения векторов, а , где — вектор единичной нормали к элементу поверхности , образованного векторами и , то из соотношения (4.39) получаем:

где -элемент потока вектора через поверхность . Для работы в целом имеет место соотношение

.	(4.41)

По выводу зависимости (4.41) поверхность построена как поверхность, «ометаемая» отрезком кривой, по которому течет ток, в реальном движении. В силу свойств магнитостатического поля в формуле (4.41) можно использовать любую (произвольную) поверхность, которая опирается на замкнутый контур из начального положения отрезка кривой , конечного положения отрезка кривой и из траектории начальной граничной точки и траектории конечной граничной точки рассматриваемого отрезка.

Рассмотрим замкнутый контур , по которому течет ток во внешнем магнитном поле с индукцией

Рис. 4.6. К расчету работы при перемещении замкнутого контура с током во внешнем магнитном поле

Пусть начальное положение контура описывалось кривой , а конечное — (рис. 4.3). Пусть на контур натянута поверхность а на контур натянута поверхность , а боковая поверхность «ометаемого» тела построена как поверхность, по которой перемещается элемент из положения в положение .

С точностью до бесконечно малых второго порядка запишем выражение для работы по перемещению элемента с током из первого положения во второе:

,	(4.42)

где -элемент боковой поверхности описанного выше тела, -направление внешней нормали к этому элементу. Из теоремы Гаусса в интегральной форме для вектора легко получить

.	(4.43)

Из соотношения (4.43) следует:

.	(4.44)

Соотношение (4.44) получено без использования предположения о малости контура с током.

Для элементарной работы по перемещению контура с током в пространстве получим

.	(4.45)

Подробная последовательность вычислений в формулах (4.45) проясняет, в каком месте существенно использована посылка о малой величине контура с током при выводе соотношения (4.36).

Вращающий момент | Электротехника

Электромагнитный момент.

Электромагнитный момент М_эм возникает под влиянием сил, действующих на проводники ротора, которые находятся во вращающемся магнитном поле. Обозначим мгновенное значение тока ротора через i₂_s(рис. 3.16), магнитную индукцию в этой же точке через В и длину проводника через l ( длина пакета ротора). Тогда сила, действующая на проводник, f = В l i₂_s

Индукция В и ток ротора i₂_s в каждый данный момент времени распределены вдоль окружности ротора примерно по синусоидальному закону, т. е.

— координата, определяющая положение проводника на роторе (рис. 3.16), а ψ₂ — угол сдвига фаз между ЭДС e₂_s (согласно п. 3.4.1 ЭДС e₂_s совпадает по фазе с индукцией В) и током ротора i₂_s. Таким образом,

Средняя сила, действующая на проводник, определяется как интеграл вдоль окружности ротора от силы f, действующей на один проводник:

Заменяя произведение синусов на разность косинусов, получаем:

Интеграл от второго слагаемого, как интеграл за два периода косинусоидальной функции, равен нулю. Тогда

Обозначим число проводников ротора через N₂ . Сила, действующая на все проводники, будет F = N₂f_ср. Вращающий момент есть произведение силы F на радиус ротора, т. е. M = FD/2. Зная, что полюсное деление и для синусоиды , находим момент:

Обозначим постоянную

Тогда

(3.20) В этом выражении , где R₂— активное сопротивление, а X₂_s— индуктивное сопротивление фазы вращающегося ротора. Формула (3.20) показывает, что вращающий момент двигателя создается за счет взаимодействия магнитного потока и тока в обмотке ротора.

Влияние скольжения s и напряжения на фазе статора на вращающий момент двигателя. В (3.20) значение тока определяется из выражения где E₂_s и I₂_s— ЭДС и ток фазы вращающегося ротора;

Подставляя значения I_2s и cos Ψ₂ в (3.20), получаем:

(3.21)

Если учесть, что

то (3.21) можно переписать:

Постоянная

где w₂ — число витков ротора; на одну фазу статора (число фаз равно трем).

Подставляя значения в (3.22), находим:

Используя приведенные значения активного и индуктивного сопротивлений фазы ротора, получаем:

Если пренебречь падением напряжения в обмотке статора, формула принимает вид

(3.22а)

Погрешность в определении момента при применении формулы (3.22а) не превышает 5 %,что вполне допустимо для инженерных задач. Из (3.22а) видно, что вращающий момент пропорционален квадрату напряжения фазы статора. Изменение U₁существенно сказывается на моменте. Так, если U₁падает на 10 %, то момент падает на 19 %.

Формула (3.22а) может быть выведена также из формулы механической мощности двигателя:

где m— число фаз двигателя. Так как , где — угловая скорость вращающегося поля, то

где ω₁ — угловая частота тока в сети.

Учитывая формулу (3.19) и обозначая X₁+ X`₂, получаем:

. (3.23)

3.11.3. Характеристика момент-скольжение.

Характеристика момент-скольжение M(s), построенная по (3.23) изображена на рис. 3.17. Точка s= 0, М = 0 соответствует идеальному холостому ходу двигателя, а точка М_ном, s_ном— номинальному режиму. Участок ОН графика — рабочий участок. На этом участке зависимость M(s) практически линейная. Действительно скольжение на этом участке s= 0 + 0,08, поэтому и в формуле (3.23) значением (Х_к)² можно пренебречь. Тогда (3.23) принимает вид где — величина для данного двигателя постоянная.

Участок НК, графика соответствует механической перегрузке двигателя. В точке К вращающий момент достигает максимального значения и называется критическим моментом. Скольжение s_к, соответствующее критическому моменту, называется критическим скольжением.

Участок ОК характеристики — участок статически устойчивой работы двигателя (под устойчивой работой понимается свойство двигателя автоматически компенсировать малые отклонения в режиме работы за счет собственных характеристик). Пусть, например, в установившемся режиме (М_вр=М) по какой-либо причине момент сопротивления увеличится и станет равным М’>М. Тогда последует переходный процесс: частота вращения ротора п уменьшится, скольжение s увеличится, М_вр согласно характеристике M(s) возрастет и двигатель выйдет на новый установившийся режим, характеризующийся пониженной частотой вращения n‘ и равенством моментов М’_вр = М’.

Статически устойчивый участок характеризуется положительной производной dM/ds>0. Значение критического момента М_к может быть найдено из условия dM/ds

. (3.24)

Приравнивая (3.24) нулю, получаем значение критического скольжения

(3.25)

Подставив s_кв (3.23), получим

(3.26)

Отношение М_к/М_ном=k_м называется кратностью максимального момента. У серийных двигателейk_м=1,7/3,4. .

Участок КП — участок неустойчивой работы. Если по какой-либо причине М_сстанет больше М_вр , то анализ, аналогичный анализу для устойчивого участка, показывает, что М_вр не увеличится, а, наоборот, уменьшится, что приведет к увеличению скольжения и еще большему уменьшению вращающего момента – практически ротор двигателя мгновенно остановится (рис. 3.17, точка П). Участок неустойчивой работы характеризуется отрицательной производной: dM/ds<0.

В точке П скольжение s_п=1 (n=0).

На участке ПТ скольжение s>1 . Это возможно, когда направление вращения ротора противоположно направлению вращения поля. Действительно, в этом случае s= n₁— (-n)/n₁ > 1. Значение скольжения s > 1 характеризует тормозной режим двигателя, подробно рассмотренный в § 3.16.

Выражение момента в о. е.(формула Клосса) Для вывода формулы момента в относительных единицах воспользуемся выражением (3.25), т. е. в (3.23) вместо 3_PU₁² подставим его значение 2ω₁X_kM_k и учтем, что R‘₂ = s_kX_k . В результате преобразования получим формулу Клосса:

. (3.27)

Из проволоки длиной 20 см сделали квадратный контур. Найти максимальный вращающий

Условие задачи:

Из проволоки длиной 20 см сделали квадратный контур. Найти максимальный вращающий момент сил, действующий на контур, помещенный в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. По контуру течет ток 2 А.

Задача №8.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=20\) см, \(B=0,1\) Тл, \(I=2\) А, \(M_{\max}-?\)

Решение задачи:

Если в однородное магнитное поле внести рамку (или плоский контур, что то же самое), по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил \(M\), который можно найти по следующей формуле:

\[M = BIS\sin \alpha \]

В этой формуле \(B\) – индукция магнитного поля, \(I\) – сила текущего в рамке (контуре) тока, \(S\) – площадь рамки (контура), \(\alpha\) – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.{ – 4}}\;Н \cdot м\]

Ответ: 5·10

^-4 Н·м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Момент силы физический смысл. Момент силы. Формула. Понятие. Определение

Принцип действия асинхронного двигателя, как указывалось, основан на взаимодействии вращающегося поля и тока, индуктированного этим полем в обмотке ротора.

В результате взаимодействия магнитного потока Φ с током I 2 , протекающим в проводниках обмотки ротора, возникают электромагнитные силы, приводящие ротор во вращение.

Поэтому вращающий момент, создаваемый на валу двигателя, зависит от величины тока ротора I 2 и от магнитного потока Φ.

Кроме того, на величину вращающего момента асинхронного двигателя влияет сдвиг фаз Ψ 2 между током I 2 и э.д.с. ротора. Для уяснения влияния cos Ψ 2 рассмотрим картину электромагнитных сил, действующих на проводники ротора.

Рассмотрим сначала случай, когда индуктивность обмотки ротора мала и поэтому сдвигом фаз между током и э.д.с. можно пренебречь (рис. 255, а). Вращающееся магнитное поле статора здесь заменено полем полюсов N и S, вращающимся, предположим, по направлению часовой стрелки. Пользуясь правилом «правой руки», определяем направление э.д.с. и токов в обмотке ротора. Токи ротора, взаимодействуя с вращающимся магнитным полем, создают момент вращения. Направления сил, действующих на проводники с током, определяются по правилу «левой руки». Как видно из чертежа, ротор под действием электромагнитных сил будет вращаться в ту же сторону, что и само вращающееся поле, т. е. по часовой стрелке.

Рассмотрим второй случай, когда индуктивность обмотки ротора относительно велика. В этом случае сдвиг фаз между током ротора I 2 и э.д.с. ротора будет также значительным. На рис. 255, б магнитное поле статора асинхронного двигателя по-прежнему показано в виде вращающихся по направлению часовой стрелки полюсов N и S. Направление индуктированной в обмотке ротора э.д.с. остается таким же, как и на рис. 255, а, но вследствие запаздывания тока по фазе максимум тока I 2 наступает позднее, чем максимум э.д.с.

На рис. 255 показано направление индуктированных токов в отдельных проводниках ротора в рассматриваемый момент времени, а также направления отдельных электромагнитных сил, действующих на проводники. Если Ψ 2 = 0, то все электромагнитные силы будут действовать согласованно. При большем Ψ 2 часть электромагнитных сил создают вращающий момент, направленный по часовой стрелке, а остальные силы — против часовой стрелки.

Магнитный поток Φ не зависит от скорости вращения ротора n. Следовательно, вращающий момент М пропорционален только активной составляющей тока ротора I 2 cos Ψ 2 . Индуктивное сопротивление ротора Х 2 = 2πfL 2 , а следовательно, и величина cos Ψ 2 зависят от частоты тока ротора f 2 и поэтому с изменением нагрузки на валу ротора изменяется не только величина тока I 2 , но и величина cos Ψ 2 . Таким образом, изменение вращающего момента, развиваемого двигателем, с изменением скорости вращения (и скольжения) определяется одновременно как изменением тока I 2 , так и изменением cos Ψ 2 .

На основании математического анализа и экспериментального исследования можно построить график зависимости вращающего момента асинхронного двигателя М от скольжения S (рис. 256). Так как каждому значению S соответствует определенное значение n = n 0 (1 — S), то указанный график можно представить и как зависимость вращающего момента от скорости n. Зависимость между вращающим моментом М и скольжением S называется механической характеристикой двигателя (рис. 256).

На кривой А видно, что в начальный момент пуска, когда S = 1 и n = 0, вращающий пусковой момент двигателя относительно невелик. Это объясняется тем, что в момент пуска частота тока в обмотке ротора наибольшая и индуктивное сопротивление обмотки велико. Вследствие этого cos Ψ 2 имеет малое значение (около 0,1-0,2). Поэтому, несмотря на большую величину пускового тока, пусковой вращающий момент будет наибольшим. По мере разгона двигателя скольжение уменьшается.

При некотором скольжении S 1 , называемом критическим, вращающий момент двигателя будет иметь максимальное значение. При дальнейшем уменьшении скольжения (или, иначе говоря, при дальнейшем увеличении скорости вращения двигателя) вращающий момент будет быстро уменьшаться и при скольжении S = 0 момент двигателя будет равен нулю. Этот режим соответствует идеальному холостому ходу, когда двигатель не нагружен, а механическими потерями (на трение) можно пренебречь.

Пусковой момент можно увеличить, если в момент пуска уменьшить сдвиг фаз между током и э.д.с. ротора. Если увеличить активное сопротивление цепи ротора, то угол Ψ 2 уменьшится, что приведет к тому, что cos Ψ 2 и вращающий момент двигателя станут больше.

Этим пользуются на практике для увеличения пускового вращающего момента двигателя. В момент пуска в цепь ротора вводят активное сопротивление (пусковой реостат), которое затем выводят по мере разгона двигателя.

Увеличение пускового момента приводит к тому, что максимальный вращающий момент двигателя получается при большем скольжении (точка S 2 кривой В на рис. 256). Путем увеличения активного сопротивления цепи ротора при пуске можно добиться того, что максимальный вращающий момент будет в момент пуска (S = 1 кривой С).

Вращающий момент, развиваемый асинхронным двигателем, как указывалось, зависит от величины магнитного потека Φ. При снижении приложенного напряжения U 1 уменьшается магнитный поток Φ, а следовательно, и вращающий момент, развиваемый двигателем при данной скорости вращения.

Теория и практика показывают, что вращающий момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения, поэтому даже небольшое уменьшение напряжения сети сопровождается резким уменьшением момента.

Кривая А называется естественной механической характеристикой, а кривые В и С — реостатными механическими характеристиками асинхронного двигателя.

Работе двигателя с номинальной нагрузкой соответствует точка N на кривой A.

При скольжении S н двигатель развивает номинальный момент M н.

Ранее было указано, что путем увеличения активного сопротивления цепи роторной обмотки можно увеличить вращающий момент двигателя. Можно было бы сделать роторную обмотку большего сопротивления, но это вызвало бы значительный нагрев обмотки и уменьшение к.п.д. двигателя. Для улучшения пусковых характеристик асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором применяют двигатели с двумя короткозамкнутыми обмотками на роторе и двигатели с глубоким пазом.

Двигатель с двумя клетками (короткозамкнутыми обмотками) был предложен Доливо-Добровольским. На роторе такого двигателя помещают две клетки (рис. 257): одну — пусковую, имеющую большое активное сопротивление и малое индуктивное сопротивление, и другую — рабочую, обладающую наоборот, малым активным сопротивлением и большим индуктивным сопротивлением.

Стержни пусковой клетки изготовляют обычно из латуни. Материалом рабочей клетки служит медь. Сечение рабочей клетки делается больше сечения пусковой клетки. В результате подбора материала и сечения клеток активное сопротивление пусковой клетки получается в четыре — пять раз больше сопротивления рабочей клетки.

Как видно на рис. 257, б, между стержнями пусковой и рабочей обмоток имеется узкая щель, размеры которой определяют индуктивность нижней рабочей клетки. Рассмотрим работу двуклеточного двигателя.

Индуктивность рабочей клетки больше, так как она сцеплена с большим числом магнитных линий.

В момент пуска двигателя, когда частота токов ротора равна частоте сети, индуктивное сопротивление этой клетки особенно велико. Благодаря этому сдвиг фаз между током рабочей клетки и э.д.с., индуктированной в ней, будет большим, а момент вращения, создаваемый клеткой, — малым. Ввиду большого активного сопротивления и малой индуктивности верхней пусковой клетки ток и э.д.с., индуктированные в ней, будут незначительно сдвинуты по фазе, и вращающий момент, развиваемый пусковой клеткой, будет большим. Следовательно, при пуске вращающий момент двигателя получается преимущественно за счет пусковой клетки.

С увеличением скорости двигателя частота токов ротора уменьшается, индуктивное сопротивление клеток оказывает на работу двигателя все меньшее влияние и поэтому распределение токов в клетках определяется только их активным сопротивлением. Но, как было указано выше, активное сопротивление рабочей клетки в несколько раз меньше сопротивления пусковой клетки. Поэтому при нормальной работе двигателя большая часть тока проходит по рабочей клетке и вращающий момент получается преимущественно за счет рабочей клетки.

На рис. 258 показана зависимость вращающего момента двигателя с двуклеточным ротором от величины скольжения. На диаграмме кривая 1 показывает изменение момента, создаваемого пусковой обмоткой, кривая 2 — изменение момента, создаваемого рабочей обмоткой. Сумма мгновенных значений моментов двух обмоток дает кривую М момента двуклеточного двигателя.

Более простым в изготовлении является ротор, у которого обе клетки заливают алюминием. На рис. 259 показаны внешний вид и частичный разрез ротора с двойной литой алюминиевой клеткой.

Двуклеточный двигатель дороже асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором обычной конструкции на 20-30%. Наши заводы изготовляют двуклеточные двигатели от 5 до 2000 квт.

Наряду с двуклеточным двигателем применяются двигатели с глубоким пазом (рис. 260). Отношение длины паза к ширине берется в пределах 10-12. Нижняя часть паза сцеплена с большим числом магнитных линий, чем верхняя часть паза. Вследствие этого индуктивное сопротивление нижней части паза больше, чем верхней, в особенности в момент пуска. Это приводит к вытеснению тока ротора в верхнюю часть стержней обмотки. Плотность тока в верхних слоях стержня увеличивается, что равносильно уменьшению сечения стержней и увеличению активного сопротивления обмотки. Это, как известно, приводит к увеличению вращающего момента двигателя. Кроме того, увеличение индуктивного и активного сопротивления обмотки ротора вызывает уменьшение пускового тока. С увеличением скорости двигатель приобретает свойства, соответствующие его обычной конструкции.

В табл. 11 приведены пусковые характеристики двигателя с короткозамкнутым ротором нормального исполнения, двуклеточного двигателя и двигателя с глубоким пазом. Пусковые свойства даются в виде отношения пускового тока I п к номинальному току I н и в виде отношения пускового момента М n к номинальному моменту М н.

Которая равна произведению силы на ее плечо.

Момент силы вычисляют при помощи формулы:

где F — сила, l — плечо силы.

Плечо силы — это самое короткое расстояние от линии действия силы до оси вращения тела. На рисунке ниже изображено твердое тело, которое может вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела является перпендикулярной к плоскости рисунка и проходит через точку, которая обозначена как буква О. Пле-чом силы F t здесь оказывается расстояние l , от оси вращения до линии действия силы. Определяют его таким образом. Первым шагом проводят линию действия силы, далее из т. О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра оказывается плечом данной силы.

Момент силы характеризует вращающее действие силы . Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо приложить, чтобы получить желаемый результат, то есть один и тот же момент силы (см. рис. выше). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, намного сложнее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть намного легче длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н , плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н · м).

Правило моментов.

Твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М 1 вращающей его по часовой стрелке, равняется моменту силы М 2 , которая вращает его против часовой стрелки:

Правило моментов есть следствие одной из теорем механики , которая была сформулирована французским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Пара сил.

Если на тело действуют 2 равные и противоположно направленные силы, которые не лежат на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, так как результирующий момент этих сил относительно любой оси не равняется нулю, так как обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил . Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена «свободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси. проходящей через центр тяжести тела, рисунке б .

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние l между силами, которое называется плечом пары , независимо от того, на какие отрезки l , и разделяет положение оси плечо пары:

Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относи-тельно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заме нить действием одной пары сил с тем же моментом.

Момент силы относительно оси или просто момент силы называется проекция силы на прямую, которая перпендикулярна радиусу и проведена в точке приложения силы умноженная на расстояние от этой точки до оси. Либо произведение силы на плечо ее приложения. Плечо в данном случае это расстояние от оси до точки приложения силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на тело. Ось в данном случае это место крепления тела, относительно которого оно может совершать вращение. Если тело не закреплено, то осью вращения можно считать центр масс.

Формула 1 — Момент силы.

F — Сила действующая на тело.

r — Плечо силы.

Рисунок 1 — Момент силы.

Как видно из рисунка, плечо силы это расстояние от оси до точки приложения силы. Но это в случае если угол между ними равен 90 градусов. Если это не так, то необходимо вдоль действия силы провести линию и из оси опустить на нее перпендикуляр. Длинна этого перпендикуляра и будет равна плечу силы. А перемещение точки приложения силы вдоль направления силы не меняет ее момента.

Принято считать положительным такой момент силы, который вызывает поворот тела по часовой стрелки относительно точки наблюдения. А отрицательным соответственно вызывающий вращение против нее. Измеряется момент силы в Ньютонах на метр. Один Ньютонометр это сила в 1 Ньютон действующая на плечо в 1 метр.

Если сила, действующая на тело, проходит вдоль лини идущей через ось вращения тела, или центр масс, если тело не имеет оси вращения. То момент силы в этом случае будет равен нулю. Так как эта сила не будет вызывать вращения тела, а попросту будет перемещать его поступательно вдоль лини приложения.

Рисунок 2 — Момент силы равен нулю.

В случае если на тело действует несколько сил, то момент силы будет определять их равнодействующая. К примеру, на тело могут действовать две силы равные по модулю и направленные противоположно. При этом суммарный момент силы будет равен нулю. Так как эти силы будут компенсировать друг друга. Если по простому, то представьте себе детскую карусель. Если один мальчик ее толкает по часовой стрелке, а другой с той же силой против, то карусель останется неподвижной.

§ 92. Вращающий момент асинхронного двигателя

Вращающий момент асинхронного двигателя создается при взаимодействии вращающегося магнитного поля статора с токами в проводниках обмотки ротора. Поэтому вращающий момент зависит как от магнитного потока статора Φ, так и от силы тока в обмотке ротора I 2 . Однако в создании вращающего момента участвует только активная мощность, потребляемая машиной из сети. Вследствие этого вращающий момент зависит не от силы тока в обмотке ротора I 2 , а только от его активной составляющей, т. е. I 2 cos φ 2 , где φ 2 — фазный угол между э. д. с. и током в обмотке ротора.
Таким образом, вращающий момент асинхронного двигателя определяется следующим выражением:

M = C ΦI φ 2 cos φ 2 , (122)

где С — конструктивная постоянная машины, зависящая от числа ее полюсов и фаз, числа витков обмотки статора, конструктивного выполнения обмотки и принятой системы единиц.
При условии постоянства приложенного напряжения и изменении нагрузки двигателя магнитный поток остается также почти постоянным.
Таким образом, в выражении вращающего момента величины С и Φ постоянны и вращающий момент пропорционален только активной составляющей тока в обмотке ротора, т. е.

M ~ I 2 cos φ 2 . (123)

Изменение нагрузки или тормозного момента на валу двигателя, как уже известно, изменяет и скорость вращения ротора, и скольжение.
Изменение скольжения вызывает изменение как силы тока в роторе I 2 , так и ее активной составляющей I 2 cos φ 2 .
Можно силу тока в роторе определить отношением э. д. с. к полному сопротивлению, т. е. на основании закона Ома

где Z 2 , r 2 и x 2 — полное, активное и реактивное сопротивления фазы обмотки ротора,
E 2 — э. д. с. фазы обмотки вращающегося ротора.
Изменение скольжения изменяет частоту тока ротора. При неподвижном роторе (n 2 = 0 и S = 1) вращающееся поле с одинаковой скоростью пересекает проводники обмотки статора и ротора и частота тока в роторе равна частоте тока сети (f 2 = f 1). При уменьшении скольжения обмотка ротора пересекается магнитным полем с меньшей частотой, вследствие чего частота тока в роторе уменьшается. Когда ротор вращается синхронно с полем (n 2 = n 1 и S = 0), проводники обмотки ротора не пересекаются магнитным полем, так что частота тока в роторе равна нулю (f 2 = 0). Таким образом, частота тока в обмотке ротора пропорциональна скольжению, т. е.

f 2 = S f 1 .

Активное сопротивление обмотки ротора почти не зависит от частоты, тогда как э. д. с. и реактивное сопротивление пропорциональны частоте, т. е. изменяются с изменением скольжения и могут быть определены следующими выражениями:

E 2 = S E и X 2 = S X ,

где Е и X — э. д. с. и индуктивное сопротивление фазы обмотки для неподвижного ротора соответственно.
Таким образом, имеем:

и вращающий момент

Следовательно, при небольших скольжениях (примерно до 20%), когда реактивное сопротивление Х 2 = S X мало по сравнению с активным r 2 , увеличение скольжения вызывает увеличение вращающего момента, так как при этом возрастает активная составляющая тока в роторе (I 2 cos φ 2). При больших скольжениях (S X больше, чем r 2) увеличение скольжения будет вызывать уменьшение вращающего момента.
Таким образом, при увеличении скольжения (его больших значениях) хотя и повышается сила тока в роторе I 2 , но ее активная составляющая I 2 cos φ 2 и, следовательно, вращающий момент уменьшаются вследствие значительного возрастания реактивного сопротивления обмотки ротора.
На рис. 115 показана зависимость вращающего момента от скольжения. При некотором скольжении S m (примерно 12 — 20%) двигатель развивает максимальный момент, который определяет перегрузочную способность двигателя и обычно в 2 — 3 раза превышает номинальный момент.

Устойчивая работа двигателя возможна только на восходящей ветви кривой зависимости момента от скольжения, т. е. при изменении скольжения в пределах от 0 до S m . Работа двигателя на нисходящей ветви указанной кривой, т. е. при скольжении S > S m , невозможна, так как здесь не обеспечивается устойчивое равновесие моментов.
Если предположить, что вращающий момент был равен тормозному (M вр = M торм) в точках A и Б , то при случайном нарушении равновесия моментов в одном случае оно восстанавливается, а в другом не восстанавливается.
Допустим, что вращающий момент двигателя почему-либо уменьшился (например, при понижении напряжения сети), тогда скольжение начнет увеличиваться. Если равновесие моментов было в точке А , то увеличение скольжения вызовет возрастание вращающего момента двигателя и он станет вновь равным тормозному моменту, т. е. равновесие моментов восстановится при возросшем скольжении. Если же равновесие моментов было в точке Б , то увеличение скольжения вызовет уменьшение вращающего момента, который будет оставаться всегда меньше тормозного, т. е. равновесие моментов не восстановится и скорость вращения ротора будет непрерывно уменьшаться до полной остановки двигателя.
Таким образом, в точке А машина будет работать устойчиво, а в точке Б устойчивая работа невозможна.
Если приложить к валу двигателя тормозной момент, больший максимального, то равновесие моментов не восстановится и ротор двигателя остановится.
Вращающий момент двигателя пропорционален квадрату приложенного напряжения, так как пропорциональны напряжению как магнитный поток, так и сила тока в роторе. Поэтому изменение напряжения в сети вызывает изменение вращающего момента.

Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, равная произведению силы на ее плечо.

Момент силы определяют по формуле:

М — FI , где F — сила, I — плечо силы.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения тела.

На рис. 1.33, а изображено твердое тело, способное вращаться вокруг оси. Ось вращения этого тела перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку, обозначенную буквой О. Плечом силы F здесь является расстояние 1Хот оси вращения до линии действия силы. Находят его следующим образом. Сначала проводят линию действия силы. Затем из точки О, через которую проходит ось вращения тела, опускают на линию действия силы перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра является плечом данной силы.

Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу надо приложить, чтобы получить желаемый результат, т. е. один и тот же момент силы (см. (1.33)). Именно поэтому открыть дверь, толкая ее возле петель, гораздо труднее, чем берясь за ручку, а гайку отвернуть гораздо проще длинным, чем коротким гаечным ключом.

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н м).

Правило моментов

Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы М2, вращающей его против часовой стрелки:

М1 = -М2 или F 1 ll = — F 2 l 2 .

Правило моментов является следствием одной из теорем механики, сформулированной французским ученым П. Вариньоном в 1687 г.

Если на тело действуют две равные и противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, то такое тело не находится в равновесии, поскольку результирующий момент этих сил относительно любой оси не равен нулю, т. к. обе силы имеют моменты, направленные в одну сторону. Две такие силы, одновременно действующие на тело, называют парой сил. Если тело закреплено на оси, то под действием пары сил оно будет вращаться. Если пара сил приложена ксвободному телу, то оно будет вращаться вокруг оси, проходящей через центр тяжести тела, рис. 1.33, б.

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние I между силами, которое называется плечом пары,независимо от того, на какие отрезки и /2 разделяет положение оси плечо пары:

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относительно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заменить действием одной пары сил с тем же моментом.

Крутящий момент в токовой петле: двигатели и счетчики

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Опишите, как работают двигатели и измерители с точки зрения крутящего момента в токовой петле.
Рассчитайте крутящий момент токоведущей петли в магнитном поле.

Двигатели — это наиболее распространенное приложение магнитной силы к токоведущим проводам. Двигатели имеют проволочные петли в магнитном поле.Когда ток проходит через петли, магнитное поле оказывает на петли крутящий момент, который вращает вал. При этом электрическая энергия преобразуется в механическую работу. (См. Рисунок 1.)

Рисунок 1. Крутящий момент в токовой петле. Токопроводящая петля, прикрепленная к вертикально вращающемуся валу, испытывает магнитные силы, которые создают вращающий момент по часовой стрелке, если смотреть сверху.

Давайте исследуем силу на каждом сегменте петли на рисунке 1, чтобы найти крутящие моменты, возникающие вокруг оси вертикального вала.(Это приведет к полезному уравнению для крутящего момента на петле.) Мы считаем, что магнитное поле однородно по прямоугольной петле, которая имеет ширину × и высоту × . Во-первых, отметим, что силы на верхнем и нижнем сегментах вертикальны и, следовательно, параллельны валу, не создавая крутящего момента. Эти вертикальные силы равны по величине и противоположны по направлению, так что они также не создают результирующей силы на петле. На рис. 2 показаны виды петли сверху. Крутящий момент определяется как τ = rF sin θ , где F — сила, r — расстояние от оси, на которую прикладывается сила, а θ — угол между r и F .Как видно на рисунке 2 (а), правило правой руки 1 дает силам по бокам равными по величине и противоположными по направлению, так что результирующая сила снова равна нулю. Однако каждая сила производит вращающий момент по часовой стрелке. Поскольку r = w /2, крутящий момент на каждом вертикальном сегменте равен ( w /2) F sin θ , и эти два суммируются, чтобы получить общий крутящий момент.

[латекс] \ tau = \ frac {w} {2} F \ sin \ theta + \ frac {w} {2} F \ sin \ theta = wF \ sin \ theta \\ [/ latex]

Рисунок 2.Вид сверху токоведущей петли в магнитном поле. (a) Уравнение для крутящего момента выводится с использованием этого представления. Обратите внимание, что перпендикуляр к петле образует угол θ с полем, которое совпадает с углом между w / 2 и F. (b) Максимальный крутящий момент возникает, когда θ является прямым углом, а sin θ = 1. (c) Нулевой (минимальный) крутящий момент возникает, когда θ равно нулю и sin θ = 0. (d) Крутящий момент меняется на противоположный, когда контур вращается дальше θ = 0.

Теперь каждый вертикальный сегмент имеет длину l , которая перпендикулярна B , так что сила на каждом из них составляет [латекс] F = IlB \ [/ латекс].Ввод F в выражение для крутящего момента дает

[латекс] \ тау = wIlB \ sin \ theta \\ [/ латекс].

Если у нас есть несколько петель на Н и витков, мы получим Н, в раз больше крутящего момента одного петли. Наконец, обратите внимание, что площадь петли составляет A = wl ; выражение для крутящего момента становится

[латекс] \ тау = NIAB \ sin \ theta \\ [/ латекс].

Это крутящий момент на токоведущей петле в однородном магнитном поле. Можно показать, что это уравнение справедливо для петли любой формы.Петля несет ток I , имеет N витков, каждый из которых имеет площадь A, , а перпендикуляр к петле составляет угол θ с полем B . Чистая сила на петле равна нулю.

Пример 1. Расчет крутящего момента на токопроводящей петле в сильном магнитном поле

Найдите максимальный крутящий момент на 100-витковой квадратной петле провода длиной 10,0 см на стороне, по которой проходит ток 15,0 А в поле 2,00 Тл.

Стратегия

Крутящий момент на петле можно найти с помощью [latex] \ tau = NIAB \ sin \ theta \\ [/ latex].{2} \ right) \ left (2.00 \ text {T} \ right) \\ & = & 30.0 \ text {N} \ cdot \ text {m} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Этот крутящий момент достаточно велик, чтобы его можно было использовать в двигателе.

Крутящий момент, указанный в предыдущем примере, является максимальным. По мере вращения катушки крутящий момент уменьшается до нуля при θ = 0. Затем крутящий момент меняет направление на , когда катушка вращается дальше θ = 0. (См. Рисунок 2 (d)). Это означает, что, если только мы что-то делаем, катушка будет колебаться взад и вперед относительно равновесия при θ = 0.Чтобы катушка продолжала вращаться в том же направлении, мы можем обратить ток, когда он проходит через θ = 0, с помощью автоматических переключателей, называемых щетками . (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (a) Поскольку угловой момент катушки передает его через θ = 0, щетки меняют направление тока, чтобы поддерживать крутящий момент по часовой стрелке. (b) Катушка будет непрерывно вращаться по часовой стрелке, при этом ток будет реверсировать каждую половину оборота, чтобы поддерживать вращающий момент по часовой стрелке.

Измерители , например, в аналоговых датчиках уровня топлива в автомобиле, являются еще одним распространенным приложением магнитного момента к токоведущей петле. На рисунке 4 показано, что счетчик по конструкции очень похож на двигатель. Измеритель на рисунке имеет форму магнитов, ограничивающую влияние θ , делая B перпендикулярно петле в большом диапазоне углов. Таким образом, крутящий момент пропорционален I , а не θ . Линейная пружина создает противодействующий крутящий момент, который уравновешивает текущий крутящий момент.Это делает отклонение иглы пропорциональным I . Если точная пропорциональность не может быть достигнута, показания манометра можно откалибровать. Чтобы создать гальванометр для использования в аналоговых вольтметрах и амперметрах, которые имеют низкое сопротивление и реагируют на небольшие токи, мы используем большую площадь контура A , сильное магнитное поле B и катушки с низким сопротивлением.

Рис. 4. Счетчики очень похожи на двигатели, но вращаются только на часть оборота. Магнитные полюса этого измерителя имеют такую форму, чтобы компонент B был перпендикулярен контуру, так что крутящий момент не зависит от θ , а отклонение от возвратной пружины пропорционально только току I .

Сводка раздела

Крутящий момент τ на токоведущей петле любой формы в однородном магнитном поле. является
[латекс] \ tau = NIAB \ sin \ theta \\ [/ latex],
, где N — количество витков, I — ток, A — площадь контура, B — напряженность магнитного поля, а θ — угол между перпендикуляром к контуру. и магнитное поле.

Концептуальные вопросы

1.Нарисуйте диаграмму и используйте RHR-1, чтобы показать, что силы на верхнем и нижнем сегментах токовой петли двигателя на Рисунке 1 являются вертикальными и не создают крутящего момента вокруг оси вращения.

Задачи и упражнения

1. (a) На сколько процентов уменьшается крутящий момент двигателя, если его постоянные магниты теряют 5,0% своей силы? (b) На сколько процентов необходимо увеличить ток, чтобы вернуть крутящий момент к исходным значениям?

2. (a) Каков максимальный крутящий момент на прямоугольной петле на 150 витков провода 18.0 см на стороне, по которой проходит ток 50,0 А в поле 1,60 Тл? (b) Каков крутящий момент, когда θ составляет 10,9º?

3. Найдите ток через петлю, необходимый для создания максимального крутящего момента 9,00 Н. Петля имеет 50 квадратных витков со стороной 15,0 см и находится в однородном магнитном поле 0,800 Тл.

4. Рассчитайте напряженность магнитного поля, необходимую для квадратного контура с 200 витками 20,0 см на стороне, чтобы создать максимальный крутящий момент 300 Н · м, если контур выдерживает 25,0 А.

5.Поскольку уравнение для крутящего момента в токоведущей петле имеет вид [латекс] \ tau = NIAB \ sin \ theta \\ [/ latex], единицы N ⋅ m должны равняться единицам A ⋅ m ² T. Проверьте это .

6. (a) При каком угле θ крутящий момент в токовой петле составляет 90,0% от максимума? (b) 50,0% от максимума? (c) 10,0% от максимума?

7. Протон имеет магнитное поле из-за его спина на оси. Поле аналогично полю, создаваемому круговой токовой петлей радиусом 0,650 × 10 ⁻¹⁵ м с током 1.05 × 10 ⁴ А (без шуток). Найдите максимальный крутящий момент на протоне в поле 2,50 Тл. (Это значительный крутящий момент для маленькой частицы.)

8. (a) Круговая петля из 200 витков радиусом 50,0 см является вертикальной с осью на линии восток-запад. Ток в 100 А циркулирует в контуре по часовой стрелке, если смотреть с востока. Поле Земли здесь направлено на север, параллельно земле, с напряженностью 3,00 × 10 ⁻⁵ Т. Каковы направление и величина крутящего момента на петле? (б) Имеет ли это устройство какое-либо практическое применение в качестве двигателя?

Глоссарий

двигатель:: петля из проволоки в магнитном поле; когда ток проходит через петли, магнитное поле оказывает на петли крутящий момент, который вращает вал; в процессе электрическая энергия преобразуется в механическую работу

метр:: обычное приложение магнитного момента к токоведущей петле, которая по конструкции очень похожа на двигатель; по конструкции крутящий момент пропорционален I , а не θ , поэтому отклонение иглы пропорционально току

Упражнения

1.{2} \ left (\ frac {\ text {N}} {\ text {A} \ cdot \ text {m}} \ right) = \ text {N} \ cdot \ text {m} \\ [/ latex ]

7. 3,48 × 10 ⁻²⁶ Н м

Крутящий момент 10,6 — Университетская физика, том 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Опишите, как величина крутящего момента зависит от величины плеча рычага и угла, который вектор силы образует с плечом рычага.
Определите знак (положительный или отрицательный) крутящего момента, используя правило правой руки
Рассчитайте отдельные крутящие моменты вокруг общей оси и просуммируйте их, чтобы найти чистый крутящий момент

Важной величиной для описания динамики вращающегося твердого тела является крутящий момент.Мы видим приложение крутящего момента по-разному в нашем мире. У всех нас есть интуиция относительно крутящего момента, например, когда мы используем большой гаечный ключ, чтобы открутить упорный болт. Крутящий момент действует невидимым образом, например, когда мы нажимаем на акселератор в автомобиле, заставляя двигатель передавать дополнительный крутящий момент на трансмиссию. Или каждый раз, когда мы перемещаем свое тело из положения стоя, мы прикладываем крутящий момент к нашим конечностям. В этом разделе мы определяем крутящий момент и приводим аргументы в пользу уравнения для расчета крутящего момента для твердого тела с вращением с фиксированной осью.

Определение крутящего момента

До сих пор мы определили множество переменных, которые являются вращательными эквивалентами своих трансляционных аналогов. Давайте посмотрим, какой должна быть противоположность силе. Поскольку силы изменяют поступательное движение объектов, вращательная составляющая должна быть связана с изменением вращательного движения объекта вокруг оси. Мы называем этот вращательный аналог крутящим моментом .

В повседневной жизни мы все время вращаем объекты вокруг оси, поэтому интуитивно мы уже многое знаем о крутящем моменте.Рассмотрим, например, как мы поворачиваем дверь, чтобы открыть ее. Во-первых, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы нажимаем слишком близко к ее петлям; открыть дверь эффективнее, если отодвинуть ее далеко от петель. Во-вторых, мы знаем, что нужно толкать перпендикулярно плоскости двери; если мы толкнем параллельно плоскости двери, мы не сможем ее повернуть. В-третьих, чем больше сила, тем эффективнее она открывает дверь; чем сильнее вы толкаете, тем быстрее открывается дверь. Первая точка подразумевает, что чем дальше сила приложена от оси вращения, тем больше угловое ускорение; второй подразумевает, что эффективность зависит от угла приложения силы; третий подразумевает, что величина силы также должна быть частью уравнения.Обратите внимание, что для вращения в плоскости крутящий момент имеет два возможных направления. Крутящий момент устанавливается по часовой стрелке или против часовой стрелки относительно выбранной точки поворота. (Рисунок) показывает вращение против часовой стрелки.

Рис. 10.31 Крутящий момент — это сила поворота или скручивания, показанная здесь для вращения двери на петлях (если смотреть сверху). Крутящий момент имеет как величину, так и направление. (а) Крутящий момент против часовой стрелки создается силой

, действующий на расстоянии r от петель (точка поворота).(b) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается, когда меньшее усилие

действует на одинаковом расстоянии r от петель. (c) Та же сила, что и в (a), создает меньший крутящий момент против часовой стрелки при приложении на меньшем расстоянии от шарниров. (d) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается силой той же величины, что и (a), действующей на том же расстоянии, что и (a), но под углом

, что меньше

Теперь давайте рассмотрим, как определять крутящие моменты в общем трехмерном случае.

Момент

Когда сила

применяется к точке P , положение которой равно

относительно О ((рисунок)), крутящий момент

около O —

Рисунок 10.32 Крутящий момент перпендикулярен плоскости, определяемой

и его направление определяется правилом правой руки.

Из определения поперечного произведения, крутящий момент

перпендикулярно плоскости, содержащей

и имеет величину

где

— угол между векторами

. Единица измерения крутящего момента в системе СИ — ньютон на метр, обычно записывается как

. Количество

— перпендикулярное расстояние от O до линии, определяемой вектором

и называется рычагом .Учтите, что чем больше плечо рычага, тем больше крутящий момент. По плечу рычага величина крутящего момента

Перекрестное произведение

также сообщает нам знак крутящего момента. На (Рисунок) кросс-произведение

находится вдоль положительной оси z , что по традиции является положительным крутящим моментом. Если

находится вдоль отрицательной оси z , это создает отрицательный крутящий момент.

Если мы рассмотрим диск, который может свободно вращаться вокруг оси через центр, как показано на (Рисунок), мы можем увидеть, как угол между радиусом

и сила

влияет на величину крутящего момента. Если угол равен нулю, крутящий момент равен нулю; если угол

, крутящий момент максимальный. Крутящий момент на (Рисунок) положительный, потому что направление крутящего момента по правилу правой руки выходит за пределы страницы вдоль положительной оси z .Диск вращается против часовой стрелки из-за крутящего момента в том же направлении, что и положительное угловое ускорение.

Рис. 10.33 Диск может свободно вращаться вокруг своей оси через центр. Величина крутящего момента на диске равна

. Когда

крутящий момент равен нулю и диск не вращается. Когда

крутящий момент максимальный и диск вращается с максимальным угловым ускорением.

Можно рассчитать любое количество крутящих моментов относительно данной оси.Отдельные крутящие моменты складываются, чтобы получить чистый крутящий момент вокруг оси. Когда соответствующий знак (положительный или отрицательный) присваивается величинам отдельных крутящих моментов вокруг указанной оси, чистый крутящий момент вокруг оси является суммой отдельных крутящих моментов:

Расчет крутящего момента для твердых тел на фиксированной оси

В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу.

Сначала мы представляем стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем

: определение полезного крутящего момента

Выберите систему координат с точкой поворота или осью вращения в качестве начала выбранной системы координат.
Определите угол между плечами рычага
и вектор силы.
Возьмите векторное произведение
, чтобы определить, является ли крутящий момент положительным или отрицательным относительно точки поворота или оси.
Оцените величину крутящего момента, используя
.
Установите соответствующий знак, положительный или отрицательный, для величины.
Суммируйте крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Пример

Расчет крутящего момента

Четыре силы показаны на (Рисунок) в определенных местах и ориентациях по отношению к данной системе координат xy . Найдите крутящий момент, создаваемый каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент относительно начала координат.

Рисунок 10.34 Четыре силы, создающие крутящие моменты.

Стратегия

Эта задача требует расчета крутящего момента. Все известные величины — силы с направлениями и плечами рычага — приведены на рисунке. Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы назначить правильный знак каждому крутящему моменту, используя крестное произведение

и вектор силы

Решение

Используйте

, чтобы найти звездную величину, и

для определения знака крутящего момента.
Крутящий момент от силы 40 Н в первом квадранте равен

Перекрестное произведение

находится вне страницы, положительно.

Крутящий момент от силы 20 Н в третьем квадранте равен

Перекрестное произведение

находится на странице, поэтому он отрицательный.

Крутящий момент от силы 30 Н в третьем квадранте равен

Перекрестное произведение

находится вне страницы, положительно.

Крутящий момент от силы 20 Н во втором квадранте равен

Перекрестное произведение

не со страницы.

Таким образом, чистый крутящий момент равен

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая в направлении против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая в направлении по часовой стрелке, имеет отрицательный крутящий момент. Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Пример

Расчет крутящего момента на твердом теле (рисунок) показывает несколько сил, действующих в разных местах и под разными углами на маховик.У нас

. Найдите чистый крутящий момент на маховике вокруг оси, проходящей через центр.

Рисунок 10.35 Три силы, действующие на маховик.

Стратегия

Рассчитываем каждый крутящий момент индивидуально, используя векторное произведение, и определяем знак крутящего момента. Затем суммируем крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Решение

Начнем с

.Если мы посмотрим на (рисунок), то увидим, что

составляет угол

с радиус-вектором

. Взяв перекрестное произведение, мы видим, что он отсутствует на странице и поэтому является положительным. Мы также видим это, посчитав его величину:

Теперь посмотрим на

. Угол между

это

, а перекрестное произведение находится на странице, поэтому крутящий момент отрицательный.Его значение

Когда мы оцениваем крутящий момент из-за

, видим, что угол, который он составляет с

равно нулю, поэтому

Следовательно,

не создает крутящего момента на маховике.

Оцениваем сумму крутящих моментов:

Значение

Ось вращения находится в центре масс маховика.Поскольку маховик находится на фиксированной оси, его нельзя перемещать. Если бы он находился на поверхности без трения и не был закреплен на месте,

приведет к смещению маховика, а также

. Его движение было бы комбинацией перевода и вращения.

Проверьте свое понимание

Большое океанское судно садится на мель возле береговой линии, подобно судьбе Costa Concordia , и ложится под углом, как показано ниже.Спасательные бригады должны приложить крутящий момент, чтобы направить судно, чтобы его можно было спустить на плаву для транспортировки. Сила

, действующий в точке А должен применяться справа от судна. Каков крутящий момент в точке контакта корабля с землей ((рисунок))?

Рис. 10.36 Судно садится на мель и кренится, требуя приложения крутящего момента, чтобы вернуть судно в вертикальное положение.

[раскрыть-ответ q = ”418011 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 418011 ″] Угол между плечом рычага и вектором силы равен

следовательно,

Перекрестное произведение

дает отрицательный крутящий момент или вращающий момент по часовой стрелке.

Тогда крутящий момент

.
[/ hidden-answer]

Крутящий момент (момент)

Силу можно рассматривать как толчок или тянуть в определенном направлении. Когда к объекту прикладывается сила, результирующее движение объекта зависит от того, где сила приложена и как объект ограничен.Если объект не ограничен и сила приложена через центр гравитации, объект движется в чистом виде перевод, как описано Ньютоном законы движения. Если объект ограничен (или закреплен) в каком-то месте, называемом ось , объект вращается насчет стержня, но не переводит. Усилие передается через шарнир а детали вращения зависят от расстояния от приложенная сила к оси.Если объект не ограничен и сила приложена в некоторой расстояние от центра тяжести, объект как переводит и вращается вокруг центра тяжести. Детали вращения зависят от расстояния от приложенная сила к центру тяжести. Движение летающих объектов описанный этим третьим типом движения; сочетание перевода и вращения.

Сила F — это векторная величина, что означает, что он имеет как величину, так и направление, связанное с ним.M называется крутящий момент или момент . Крутящий момент также является векторной величиной и производит вращение. так же, как сила производит перевод. А именно объект на покой или вращение с постоянной угловой скоростью, будет продолжать делать это пока он не подвергнется внешнему крутящему моменту. Крутящий момент вызывает изменение в угловой скорости, которая называется угловым ускорением.

Расстояние L , используемое для определения крутящего момента T , является расстоянием от шарнир p к силе, но измеряется перпендикулярно к направление силы.На рисунке показаны четыре примера крутящих моментов, чтобы проиллюстрировать основные принципы, регулирующие крутящие моменты. В каждом примере синий груз W воздействует на красную полосу, которая называется рука.

В примере 1 сила (вес) приложена перпендикулярно к руке. В этом случае перпендикулярное расстояние — это длина бар и крутящий момент равен произведению длины и силы.

Т = F * L

В примере 2 к руке приложено такое же усилие, но сила теперь действует прямо через вращаться.В этом случае расстояние от оси перпендикулярно силе равно нулю. Значит, и в этом случае крутящий момент также равен нулю. Представьте себе распашную дверь. Если вы нажмете край двери, в сторону петли, дверь не двигается потому что крутящий момент равен нулю.

Пример 3 — общий случай, когда сила прилагается. под некоторым углом к рука. Перпендикулярное расстояние определяется выражением тригонометрия как длина плеча (L), умноженная на косинус (cos) угла.Тогда крутящий момент определяется по формуле:

Т = F * L * cos (а)

Примеры 1 и 2 могут быть получены из этой общей формулы, так как косинус 0 градусов составляет 1,0 (Пример 1), а косинус 90 градусов равен 0,0 (Пример 2).

В примере 4 точка поворота была перемещена с конца полосы на место около середины бара. Вес добавлен с обеих сторон оси. Справа один груз W создает силу F1 , действующую на расстоянии L1 от оси.Это создает крутящий момент T1 , равный произведение силы и расстояния.

Т1 = F1 * L1

Слева от Поверните два груза W и создайте усилие F2 на расстоянии L2 . Это производит крутящий момент T2 в направлении, противоположном T1, потому что расстояние находится в противоположном направлении.

Т2 = F2 * L2

Если бы система находилась в состоянии равновесия , или сбалансирован, крутящие моменты будут равны, и никакой полезный крутящий момент не будет действовать на систему.

T1 = T2 или T1 — T2 = 0

F1 * L1 = F2 * L2

Если система не находится в равновесии или неуравновешена, стержень вращается. вокруг оси в направлении большего крутящего момента. Если F2 = 2 * F1, какова связь между L1 и L2, чтобы сбалансировать систему? Если F2 = 2 * F1, и L1 = L2, в каком направлении будет вращаться система?

Авиационные инженеры используют крутящий момент, создаваемый аэродинамическими поверхностями. для стабилизации и управления самолетом.В самолетах рули производят аэродинамические силы. Эти силы действуют на некотором расстоянии от самолет cg и поэтому заставить летательный аппарат вращаться. В лифты производят момент качки, руль направления момент рыскания, и элероны производят момент качения. Возможность варьировать количество сила и момент позволяют пилоту маневрировать или обрезать самолет. На модельных ракетах плавники используются для создания крутящего момента вокруг ракеты центр гравитации предоставлять стабильность во время полета с двигателем.На воздушных змеях аэродинамические и весовые силы производить крутящий момент вокруг уздечка. Расстояние от точки уздечки и величина сил оказывает сильное влияние на представление воздушного змея.

Действия:

Экскурсии с гидом

Навигация ..

Руководство для начинающих Домашняя страница

Расчет крутящего момента на примерах

При изучении того, как объекты вращаются, быстро становится необходимым выяснить, как данная сила приводит к изменению вращательного движения.Тенденция силы вызывать или изменять вращательное движение называется крутящим моментом, и это одна из наиболее важных концепций, которые необходимо понимать при разрешении ситуаций, связанных с вращательным движением.

Значение крутящего момента

Крутящий момент (также называемый моментом — в основном инженеры) рассчитывается путем умножения силы на расстояние. Единицы измерения крутящего момента в системе СИ — это ньютон-метры или Н * м (хотя эти единицы такие же, как Джоули, крутящий момент — это не работа или энергия, поэтому должны быть просто ньютон-метры).

В расчетах крутящий момент обозначается греческой буквой тау: τ .

Крутящий момент является векторной величиной, то есть имеет как направление, так и величину. Честно говоря, это одна из самых сложных частей работы с крутящим моментом, потому что она рассчитывается с использованием векторного произведения, что означает, что вам нужно применить правило правой руки. В этом случае возьмите правую руку и согните пальцы руки в направлении вращения, вызванного силой. Большой палец правой руки теперь указывает в направлении вектора крутящего момента. (Иногда это может показаться немного глупым, когда вы держите руку вверх и изображаете из себя, чтобы вычислить результат математического уравнения, но это лучший способ визуализировать направление вектора.)

Векторная формула, которая дает вектор крутящего момента τ :

τ = r × F

Вектор r является вектором положения относительно начала координат на оси вращения (эта ось — τ на графике). Это вектор с величиной расстояния от точки приложения силы до оси вращения. Он указывает от оси вращения к точке приложения силы.

Величина вектора вычисляется на основе θ , что представляет собой разность углов между r и F , используя формулу:

τ = rF sin ( θ )

Особые случаи крутящего момента

Несколько ключевых моментов по поводу приведенного выше уравнения с некоторыми контрольными значениями θ :

θ = 0 ° (или 0 радиан) — вектор силы направлен в том же направлении, что и r .Как вы могли догадаться, это ситуация, когда сила не вызывает вращения вокруг оси … и математика это подтверждает. Поскольку sin (0) = 0, эта ситуация дает τ = 0.
θ = 180 ° (или π радиан) — это ситуация, когда вектор силы указывает прямо на r . Опять же, толкание к оси вращения не вызовет никакого вращения, и, опять же, математика поддерживает эту интуицию.Поскольку sin (180 °) = 0, значение крутящего момента снова равно τ = 0.
θ = 90 ° (или π /2 радиан) — Здесь вектор силы перпендикулярен вектору положения. Это кажется наиболее эффективным способом, которым вы могли бы надавить на объект, чтобы увеличить вращение, но поддерживает ли это математика? Итак, sin (90 °) = 1, что является максимальным значением, которого может достичь синусоидальная функция, что дает результат τ = rF . Другими словами, сила, приложенная под любым другим углом, обеспечит меньший крутящий момент, чем когда она приложена под углом 90 градусов.
Те же аргументы, что и выше, применимы к случаям θ = -90 ° (или — π /2 радиан), но со значением sin (-90 °) = -1, в результате чего максимальный крутящий момент будет противоположным. направление.

Пример крутящего момента

Давайте рассмотрим пример, в котором вы прикладываете вертикальную силу вниз, например, когда пытаетесь ослабить гайки проушины на спущенной шине, наступив на гаечный ключ. В этой ситуации идеальная ситуация — иметь гаечный ключ в горизонтальном положении, чтобы вы могли наступить на его конец и получить максимальный крутящий момент.К сожалению, это не работает. Вместо этого гаечный ключ устанавливается на гайки так, чтобы угол наклона 15% к горизонтали. Длина гаечного ключа составляет 0,60 м до конца, к которому вы прикладываете полный вес в 900 Н.

Какая величина крутящего момента?

Как насчет направления ?: Применяя правило «левый-свободный, правый-плотный», вам нужно, чтобы гайка-проушина вращалась влево — против часовой стрелки — для того, чтобы ослабить ее. Используя правую руку и согнув пальцы против часовой стрелки, большой палец высовывается наружу.Таким образом, направление крутящего момента — от шин … это также направление, в котором вы хотите, чтобы гайки в конечном итоге двигались.

Чтобы начать вычислять значение крутящего момента, вы должны понять, что в приведенной выше настройке есть немного вводящий в заблуждение момент. (Это обычная проблема в таких ситуациях.) Обратите внимание, что упомянутые выше 15% — это наклон от горизонтали, но это не угол θ . Угол между r и F должен быть вычислен.Наклон 15 ° от горизонтали плюс расстояние 90 ° от горизонтали к вектору направленной вниз силы, в результате получается 105 ° как значение θ .

Это единственная переменная, которая требует настройки, поэтому с ней мы просто присваиваем другие значения переменных:

θ = 105 °
r = 0,60 м
F = 900 N

τ = rF sin ( θ ) =
(0.60 м) (900 Н) sin (105 °) = 540 × 0,097 Нм = 520 Нм

Обратите внимание, что в приведенном выше ответе сохранены только две значащие цифры, поэтому он округлен.

Крутящий момент и угловое ускорение

Приведенные выше уравнения особенно полезны, когда на объект действует единственная известная сила, но есть много ситуаций, когда вращение может быть вызвано силой, которую нелегко измерить (или, возможно, множеством таких сил). Здесь крутящий момент часто не рассчитывается напрямую, а вместо этого может быть рассчитан относительно общего углового ускорения α , которому подвергается объект.Это соотношение задается следующим уравнением:

Σ τ — Чистая сумма всего крутящего момента, действующего на объект
I — момент инерции, который представляет сопротивление объекта изменению угловой скорости
α — угловое ускорение

Крутящий момент 10,6 — Университетская физика, том 1

Расчет крутящего момента

На рисунке 10.34 показаны четыре силы в определенных местах и ориентациях относительно данной системы координат xy .Найдите крутящий момент, создаваемый каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент относительно начала координат.

Фигура 10,34 Четыре силы, создающие крутящие моменты.

Стратегия

Решение

Используйте | τ → | = r⊥F = rFsinθ | τ → | = r⊥F = rFsinθ, чтобы найти величину, и τ → = r → × F → τ → = r → × F →, чтобы определить знак крутящего момента.

Крутящий момент от силы 40 Н в первом квадранте определяется выражением (4) (40) sin90 ° = 160Н · м (4) (40) sin90 ° = 160N · м.

Перекрестное произведение r → r → и F → F → вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н в третьем квадранте определяется по формуле — (3) (20) sin90 ° = -60Н · м — (3) (20) sin90 ° = -60N · м.

Перекрестное произведение r → r → и F → F → находится на странице, поэтому оно отрицательное.

Крутящий момент от силы 30 Н в третьем квадранте определяется выражением (5) (30) sin53 ° = 120Н · м (5) (30) sin53 ° = 120N · м.

Перекрестное произведение r → r → и F → F → вне страницы, положительное.

Крутящий момент от силы 20 Н во втором квадранте определяется выражением (1) (20) sin30 ° = 10Н · м (1) (20) sin30 ° = 10N · м.

Перекрестное произведение r → r → и F → F → отсутствует на странице.

Таким образом, чистый крутящий момент равен τnet = ∑i | τi | = 160−60 + 120 + 10 = 230Н · м. Τnet = ∑i | τi | = 160−60 + 120 + 10 = 230N · м.

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая в направлении против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая в направлении по часовой стрелке, имеет отрицательный крутящий момент.Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Как рассчитать крутящий момент на валу

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Кевин Бек

Вся физика связана с описанием того, как движутся объекты и как определенные величины, которыми они обладают (например, энергия, импульс), обмениваются друг с другом и окружающая среда. Возможно, самой фундаментальной величиной, определяющей движение, является сила, которая описывается законами Ньютона.

Когда вы представляете себе силы, вы, вероятно, представляете, как объекты толкаются или тянутся по прямой линии.Фактически, когда вы впервые знакомитесь с концепцией силы в курсе физики, вам предлагают именно такой сценарий, потому что он самый простой.

Но физические законы, управляющие вращательным движением, включают в себя совершенно другой набор переменных и уравнений, даже если основные принципы одинаковы. Одна из этих особых величин — крутящий момент , который часто действует для вращения валов в машинах.

Что такое сила?

Сила, проще говоря, это толкание или тяга.Если общий эффект всех сил, действующих на объект, не нейтрализован, то эта результирующая сила заставит объект ускориться или изменить его скорость.

Вопреки, возможно, вашей собственной интуиции, а также представлениям древних греков, сила не требуется для перемещения объекта с постоянной скоростью, поскольку ускорение определяется как скорость изменения скорости.

Если a = 0, изменение v = 0 и для того, чтобы объект продолжал двигаться, не требуется никакой силы, при условии, что на него не действуют другие силы (включая сопротивление воздуха или трение).

В замкнутой системе, если сумма всех присутствующих сил равна нулю и , сумма всех присутствующих крутящих моментов также равна нулю, система считается находящейся в состоянии равновесия , поскольку ничто не заставляет ее изменить свое движение.

Объяснение крутящего момента

Вращающим эквивалентом силы в физике является крутящий момент, представленный как T .

Крутящий момент — критически важный компонент практически во всех мыслимых инженерных приложениях; Каждая машина с вращающимся валом включает компонент крутящего момента, который составляет почти весь транспортный мир, а также сельскохозяйственное оборудование и многое другое в промышленном мире.

Общая формула для крутящего момента определяется как

T = F × r × \ sin θ

Где F — сила, приложенная к плечу рычага длиной r под углом θ. . Поскольку sin 0 ° = 0 и sin 90 ° = 1, вы можете видеть, что крутящий момент максимизируется, когда сила прилагается перпендикулярно рычагу. Когда вы думаете о каком-либо опыте работы с длинными гаечными ключами, который у вас мог быть, это, вероятно, имеет интуитивный смысл.

Крутящий момент имеет те же единицы измерения, что и энергия (ньютон-метр), но в случае крутящего момента это , а не , называемое «джоулями».«В отличие от энергии, крутящий момент является векторной величиной.

Формула крутящего момента вала

Для расчета крутящего момента вала — например, если вы ищете формулу крутящего момента распределительного вала — вы сначала должны указать тип вала. говорит о.

Это связано с тем, что валы, которые, например, являются полыми и содержат всю свою массу в цилиндрическом кольце, ведут себя иначе, чем сплошные валы того же диаметра.

Для скручивания как полых, так и сплошных валов величина называемое напряжением сдвига , , представленное как τ (греческая буква тау), вступает в игру.Кроме того, полярный момент инерции области , J , величина, скорее похожая на массу в задачах вращения, входит в смесь и является специфической для конфигурации вала.

Общая формула крутящего момента на валу:

T = τ × \ frac {J} {r}

, где r — длина и направление плеча рычага. Для цельного вала J имеет значение (π / 2) r ⁴.

Для полого вала J вместо этого составляет (π / 2) ( r _o ⁴ — r _i ⁴), где r _{o и} r _o — это внешний и внутренний радиусы вала (твердая часть, внешняя по отношению к пустому цилиндру).{o}} \].

Используемая формула: \ [\ tau = pE \ sin \ theta \]

Полное пошаговое решение:
Электрический диполь состоит из двух электрических зарядов одинаковой величины, но противоположных знаков. Электрический дипольный момент определяется как произведение заряда диполя на расстояние между ними. Его направление — от положительного заряда к отрицательному. Его единица СИ — \ [Кл \, м \]
. Когда электрический дипольный момент сохраняется в электрическом поле, сила действует на оба заряда в диполе.{o}} \] с электрическим полем, что является наиболее нестабильным положением.
Крутящий момент, действующий на диполь, определяется по формуле-
\ [\ tau = pE \ sin \ theta \] ———- (1)
Здесь
\ [\ tau \] — это крутящий момент, действующий на диполе из-за электрического поля
\ [p \] — дипольный момент
\ [E \] — величина электрического поля
\ [\ theta \] — угол между диполем и электрическим полем.

Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Решение задач на определение силы Ампера — презентация на Slide-Share.ru 🎓

Первый слайд презентации: Решение задач на определение силы Ампера

Слайд 2: Разминка

Слайд 3: Разминка 1

Слайд 4: Разминка 2

Слайд 5: Разминка 3

Слайд 6: Разминка

Слайд 7

Слайд 8: Задача 4

Слайд 10: Задача 6

Слайд 11: Задача 7

Слайд 12: Задача 8

Слайд 13: Задача 9

Слайд 14: Задача 10

Слайд 15: Задачи 11, 12

Слайд 16: Силы, действующие на рамку с током

Слайд 17: Вращающий момент, действующий на рамку с током

Слайд 18: Задача 13

Слайд 19: Задача 14

Слайд 20: Задача 15

Слайд 21: Задача 16

Слайд 22: Задача 17

Последний слайд презентации: Решение задач на определение силы Ампера: Домашнее задание

Самостоятельная работа по физике Магнитное поле 11 класс

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

FTF 3 semestr.ISAEV / 16

Вращающий момент | Электротехника

Обозначим постоянную

Используя приведенные значения активного и индуктивного сопротивлений фазы ротора, получаем:

Из проволоки длиной 20 см сделали квадратный контур. Найти максимальный вращающий

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 5·10

Момент силы физический смысл. Момент силы. Формула. Понятие. Определение

Правило моментов.

Пара сил.

Крутящий момент в токовой петле: двигатели и счетчики

Цели обучения

Пример 1. Расчет крутящего момента на токопроводящей петле в сильном магнитном поле

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

Глоссарий

Упражнения

Крутящий момент 10,6 — Университетская физика, том 1

Цели обучения

Определение крутящего момента

Расчет крутящего момента для твердых тел на фиксированной оси

: определение полезного крутящего момента

Пример

Расчет крутящего момента

Стратегия

Значение

Пример

Стратегия

Значение

Проверьте свое понимание

Крутящий момент (момент)

Расчет крутящего момента на примерах

Значение крутящего момента

Особые случаи крутящего момента

Пример крутящего момента

Крутящий момент и угловое ускорение

Крутящий момент 10,6 — Университетская физика, том 1

Расчет крутящего момента

Стратегия

Решение

Значение

Как рассчитать крутящий момент на валу

Что такое сила?

Объяснение крутящего момента

Формула крутящего момента вала

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ