ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ — Студопедия

Важными динамическими характеристиками объекта являются его частотные характеристики, которые определяют взаимо­связь между параметрами периодических сигналов на входе и вы­ходе. Чаще всего их используют для описания одноканальных объ­ектов:

Если на его вход подавать гармонический сигнал заданной ам­плитуды А₁ и частоты ω,

и = A₁cos ωt,

то на выходе в установившемся режиме у устойчивого объекта (гл. 4) будет также гармонический сигнал той же частоты, но в об­щем случае другой амплитуды со сдвигом по фазе

у = А₂cos(ωt + φ).

Для нахождения соотношения между входным и выходным гар­моническими сигналами можно воспользоваться передаточной функцией (2.38), из которой формальной заменой р на jω получим обобщенную частотную характеристику

Составляющие обобщенной частотной характеристики W(jω) имеют самостоятельное значение и следующие названия:

R(ω) — вещественная частотная характеристика (ВЧХ),

I(ω) — мнимая частотная характеристика (МЧХ),

A (ω) — амплитудная частотная характе­ристика (АЧХ),

φ(ω)- фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

Для исследования частотных свойств объекта или системы удобно использовать графическое представление частотных харак­теристик. В этом случае обобщенная частотная характеристика W(jω) может быть построена на комплексной плоскости в соот­ветствии с выражением (2.40), когда каждому значению частоты ω

1, соответствует вектор W(jω_i).

При изменении ω от 0 до ∞ ко­нец этого вектора «прочерчи­вает» на комплексной плоско­сти кривую, которая называет­ся амплитудно-фазовой ха­рактеристикой (АФХ).

Наряду с амплитудно-фазо­вой характеристикой (рис. 2.8) можно также построить все остальные частотные характе­ристики. Так, амплитудная частотная характеристика по­казывает, как звено пропускает

Сигналы различной частоты; причем оценкой пропускания является отношение амплитуд выходного (А₂

) и входного сигналов (А₁). Фазовая частотная характеристика отражает фазовые сдвиги, вносимые системой на различных частотах.

Наряду с рассмотренными частотными характеристиками в тео­рии автоматического управления используются логарифмические частотные характеристики. Удобство работы с ними объясня­ется тем, что операции умножения и деления заменяются на опера­циисложения и вычитания, а это позволяет во многих случаяхстроить их практически без вычислений.

Амплитудная частотная характеристика, построенная в лога­рифмическом масштабе,

L(w)=20lg A(w)

называется логарифмической амплитудной частотной харак­теристикой (ЛАЧХ). При этом амплитуда измеряется в децибе­лах (дБ). При изображении ЛАЧХ (рис. 2.9) удобнее по оси абс­цисс откладывать частоту также в логарифмическом масштабе, т. е. lg ω, выраженную в декадах (дек.).

На практике применяется также и логарифмическая фазовая частотная характеристика. При ее изображении используется ось абсцисс, на которой указывают частоту в логарифмическом масштабе, а по оси ординат откладывают фазу в дуговых градусах в линейном масштабе (рис. 2.10).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Этот раздел является в некотором смысле вводным для всех по­следующих. В нем приведены основные способы представления математических моделей, которые в дальнейшем будут использо­ваны для исследования свойств объектов и систем управления. По­нятно, что введенные здесь характеристики отражают их поведе­ние не только в динамике, но и в статике, поскольку статический режим представляет собой предел переходных процессов.

Наряду с динамическими характеристиками, которые исполь­зуются в классической теории управления (переходные характе­ристики, передаточные функции, частотные характеристики), здесь рассмотрены также модальные характеристики и приведено описа­ние объектов в переменных состояния, что соответствует совре­менной теории управления. Дальнейшее содержание не требует более широких сведений о характеристиках систем, хотя в научной литературе есть попытки их описания с использованием и других математических конструкций.

Обращаем внимание на то, что ни одна математическая модель не может абсолютно точно отражать свойства физической систе­мы, как бы ни повышали ее сложность с целью уточнения. Поэто­му обычно стремятся получить модель, которая достаточно адек­ватно отражает свойства физического устройства и не является слишком сложной. В дальнейшем, говоря об объекте или системе, будем иметь в виду их математическую модель, представленную одной из динамических характеристик.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. — М.: Наука, 1978.

2. Беллман Р. Введение в теорию матриц. — М.: Наука, 1976.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. — М.: Наука, 1974.

4. Гноенский Л.С, Каменский Г.С, Элъсгольц Н.Э. Математические основы теории управляемых систем. — М.: Наука, 1969.

5. Деруссо П.М. и др. Пространство состояний в теории управле­ния. — М.: Наука, 1970.

6. Ерофеев А. А. Теория автоматического управления. — СПб.: Политехника, 1998.

7. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. — М.: Наука, 1970.

8. Иванов В.А., Чемоданов В.К., Медведев B.C. Математические ос­новы теории автоматического регулирования. — М.: Высш. шк., 1973.

9. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управ­ления. — М.: Мир, 1977.

10.Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. -М.: Высш. шк., 1986.

Частотные характеристики — Студопедия

Частотные методы исследования САР (САУ) основаны на рассмотрении установившейся реакции системы на гармоническое входное воздействие. Выбор таких воздействий обусловлен следующими причинами:

— реально встречающиеся воздействия, как правило, могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот на основе разложения Фурье;

— в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными системами без искажения;

— обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения таких систем при гармонических воздействиях.

Пусть на вход линейного объекта (звена) поступает гармоническое воздействие

, (3.12)

представленное на рис. 3.5,

Рис. 3.5. Входное и выходное гармонические воздействия

где А – амплитуда гармонического воздействия; j — фаза сигнала; w — круговая частота; Т – период сигнала, причем .

В установившемся режиме, если система устойчива, по истечении достаточно большого промежутка времени в ней установится периодическое движение с той же частотой, но с другими амплитудой

В и фазой y, т.е. сигнал

, (3.13)

также представленный на рис.3.5.

Изменения амплитуды и фазы выходного сигнала обусловлены как свойствами рассматриваемого объекта (видом дифференциального уравнения и значениями параметров), так и частотой. Частотные характеристики системы (элементов) описывают передаточные свойства системы и ее звеньев в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием.

Отношение амплитуд В/А и разность фаз Dj=y-j являются функциями частоты, графики которых называются амплитудно-частотными

(3.14)

и фазовыми частотными

(3.15)

характеристиками. Они показывают, что в линейной системе амплитуда и фаза гармонического сигнала в установившемся режиме изменяются при каждом значении частоты w.

Частотной амплитудно-фазовой функцией (частотной передаточной функцией) W(jw) называется функция изменения амплитуды и фазы выходной переменной системы в установившемся режиме при приложении на вход гармонического воздействия.

График частотной передаточной функции W(jw) называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Частотная передаточная функция W(jw) получается на основе преобразования Фурье, являющимся частным случаем преобразования Лапласа при р=jw:

. (3.16)

На практике частотную передаточную функцию W(jw) получают путем замены в передаточной функции

(3.17)

р® jw . В итоге W(jw) имеет вид:

. (3.18)

Частотная передаточная функция является комплексно-частотной функцией, которая на комплексной плоскости представляется, так как показано на рис. 3.6.

Тогда можно записать, что

. (3.19)

Из рис. 3.6 видно, что АФЧХ представляет собой годограф, определяющий геометрическое место точек для вектора с модулем А(w).

Амплитудно-частотной характеристикой называется график функции А(w), определяемой выражением:

, (3.20)

Рис. 3.6. Амплитудно-фазовая частотная характеристика САР

которая характеризует закон изменения соотношения амплитуд выходного и входного сигналов в зависимости от частоты. Примерный график амплитудно-частотной характеристикой для статической системы приведен на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Амплитудная частотная характеристика статической САР

Фазовой частотной характеристикой j(w) называется график функции

, (3.21)

которая характеризует фазу выходного сигнала в зависимости от частоты задающего воздействия, примерный вид которой для статической системы представлен на рис. 3.8.

Вещественной частотной характеристикой P(w) называется график функции

, (3.22)

Рис. 3.8. Фазовая частотная характеристика статической САР

представленный на рис. 3.9.

Рис. 3.9.Вещественная частотная характеристика статической САР

Особенность функции Р(w) является ее четность, т.е. .

Мнимой частотной характеристикой Q(w) (МЧХ) называется график функции Q(w), определяемой по выражению:

, (3.23)

примерный график которой приведен на рис. 3.10. Функция Q(w) является нечетной функцией, т.е.

Частотные характеристики — Студопедия

Пусть на вход устойчивой системы или звена подается гармонический сигнал вида

f(t) = af× sinwt. (3.10)

Учитывая, что

, (3.11)

целесообразно найти вынужденную реакцию системы на воздействие вида , (3.12)

а затем учесть мнимую часть этой вынужденной реакции (см. формулы (3.10) и (3.11)).

Линейная система описывается передаточной функцией

,

т.е. описывается дифференциальным уравнением

При входном сигнале (3.12) сигнал на выходе найдем в виде

. (3.13)

(3.14)

Отношение комплексных амплитуд выходного сигнала (после затухания свободного движения) и входного гармонического сигнала

, (3.15)

называют частотной передаточной функцией (ЧПФ), или комплексным коэффициентом передачи (ККП).

На основании формулы (3.15) можно записать

bx = afW(jw). (3.16)

Используя соотношения (3.10) и (3.11), можно записать

. (3.17)

Тогда

. (3.18)

Выделяя в выражении (3.15) действительную и мнимую части, можно записать

W(jw) = Re W(jw) + jIm W(jw) = U(w) + jV(w) = A(w) , (3.19)

где

A(w) = — модуль ЧПФ, (3.20)

j(w) = arctg(V(w)/U(w)) — аргумент ЧПФ. (3.21)

Выражение (3.18) с учетом (3.19) можно записать в следующем виде

x(t)=Im[A(w)af ]=A(w)af×sin[wt+j(w)]=ax×sin[wt+j(w)]. (3.22)

Следовательно, при подаче на вход устойчивой линейной системы гармонического сигнала на ее выходе после затухания свободного движения установится гармонический сигнал с той же частотой, но амплитудой

ax = A(w)af (3.23)

и со сдвигом по фазе

j(w) = arg W(jw).

Соотношения (3.22) и (3.23) позволяют установить физический смысл модуля и аргумента ЧПФ.

Модуль ЧПФ есть отношение амплитуд выходного и входного сигналов системы в режиме установившихся гармонических колебаний на данной частоте.

Аргумент ЧПФ — сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами системы в режиме установившихся гармонических колебаний на данной частоте.

Графики функций A(w) и j(w) называются соответственно амплитудной частотной (АЧХ) и фазовой частотной (ФЧХ) характеристиками.

Указанный выше физический смысл каждой ординаты A(w) и j(w) является основанием для экспериментального получения АЧХ и ФЧХ линейных звеньев и систем.

Графики АЧХ и ФЧХ, построенные в логарифмическом масштабе, называют логарифмическими частотными характеристиками: ЛАЧХ и ЛФЧХ. Зачем нужны логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ)? Для ответа на этот вопрос рассмотрим частотные характеристики последовательного соединения звеньев.

При последовательном соединении звеньев (см. (2.44))

W(p)= .

Заменяя p на jw, можно записать

W(jw)= . (3.24)

Учитывая, что W(jw)= A(w) (3.25)

Wi (jw)= Ai (w) (3.26)

и подставляя выражения (3.25) и (3.26) в формулу (3.24), получим

A(w) = ,

откуда следует, что

A(w)= ; (3.27)

j(w) = . (3.28)

Выражения (3.27) и (3.28) показывают, что для вычисления частотных характеристик последовательного соединения звеньев необходимо для каждого из фиксированных значений частотперемножить модули ЧПФ и суммировать их аргументы. Для того, чтобы исключить операции умножения целесообразно использовать логарифмические характеристики. Из (3.27) следует:

L(w) = 20lgA(w) = ;

Li(w) = 20lgAi(w).

Для их построения по оси абсцисс откладываются значения частот в логарифмическом масштабе. Эта ось равномерно разбивается на декады. Декада соответствует десятикратному изменению частоты (в рад/с), например, от 0,1 до 1, от 1 до 10 и т.д. Масштабирование каждой декады выполняется одинаково на основе следующего соотношения

mw = mдек × (мантисса десятичного логарифма цифр от 2 до 9),

где mдек — масштаб декады в мм,

mw — масштаб частоты от начала своей декады (своего порядка).

При построении ЛАЧХ значение модуля ЧПФ откладывается в децибелах (дБ) в равномерном масштабе. Если модуль ЧПФ A(w), то число децибел равно L(w)=20lgA(w)дБ.

При построении ЛФЧХ по оси ординат откладывается значение j(w) в градусах или радианах.

В заключение отметим, что за редким исключением строят не точные, а асимптотические ЛАЧХ (см. пример 3.1).

Page

Теоретическая часть

1. АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

2. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

3. ФАЗОВАЯ ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Практическая часть

1. ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Контрольные вопросы

 

Лабораторная работа № 9

 Частотные характеристики

непрерывных систем управления

 

Цель работы: выработать навыки исследования и построения частотных характеристик линейных динамических моделей систем управления, заданных своими передаточными функциями в системе MATLAB.

 

Теоретическая часть

 

1. АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

 

Линейные стационарные системы управления могут быть описаны в пространстве состояний и представлены через свои передаточные функции. Широкое использование передаточных функций обусловлено в немалой степени тем, что они напрямую связаны с частотными характеристиками систем управления. Эта связь вытекает из преобразований Лапласа и преобразования Фурье. Формально переход от передаточной функции W(s) с комплексной переменной s к частотной передаточной функции W(jw) можно произвести при замене переменной s на переменную jw.

В силу принципа суперпозиции для линейных систем можно рассматривать системы с одним входом и одним выходом. Пусть передаточная функция системы задана в общем виде:

 (9.1)

Подставляя в (9.1) jw вместо s, получим частотную передаточную функцию

 (9.2)

где – мнимая единица, w – круговая частота.

При фиксированной частоте w частотная передаточная функция (9.1) представляет собой комплексное число, которое можно представить в показательной и алгебраической формах (для каждого элемента передаточной функции, опуская индексы):

 (9.3)

где  – вещественная частотная характеристика,

 – мнимая частотная характеристика,

 – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ),

 – фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

Вещественная частотная характеристика U(w) является четной функцией частоты w, а мнимая частотная характеристика V(w) – нечетной.

Годограф передаточной функции  при  (обычно берут ) называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ), а также амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ), или годографом Найквиста. АФЧХ строится на комплексной плоскости: по оси абсцисс откладывается вещественная часть , а по оси ординат – мнимая часть . Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка. Полученные точки затем соединяются плавной кривой [1]. Длина вектора, проведенного из начала координат в точку АФХ, соответствующую какой-то выбранной частоте, равна модулю частотной передаточной функции. Угол между вектором и положительным направлением вещественной оси, отсчитываемой против часовой стрелки, равен аргументу или фазе частотной передаточной функции.

АФХ дает возможность наглядно представить для каждой частоты входного воздействия звена или системы отношение амплитуд выходной и входной величин и сдвиг фаз между ними.

АФХ можно строить в полярной системе координат, вычисляя непосредственно модуль и фазу комплексной частотной передаточной функции и используя показательную форму представления комплексного числа, т. е.

На рис. 9.1. представлена связь вещественных частотных функций, используемых для построения АФХ.

Рис. 9.1. Пример годографа W(jw)

 

2. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

 

Амплитудно-частотная характеристика показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты. Оценка пропускания осуществляется по отношению амплитуд выходной и входной величин [1]. Амплитудно-частотная характеристика связана с частотной передаточной функцией соотношением

 (9.4)

В практических применениях амплитудно-частотную характеристику часто изображают в логарифмическом масштабе. В этом случае получают логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ, или ЛАХ). При ее построении по оси ординат откладывают величину

 (9.5)

единицей измерения которой является децибел. При этом по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе. Равномерной единицей на оси абсцисс является декада – любой отрезок, на котором значение частоты w увеличивается в десять раз. Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза . Начало координат обычно помещают в точке , так как lg1 = 0. Точка же  лежит в минус бесконечности (–¥). Однако в зависимости от интересующего диапазона частот начало координат можно брать в другой точке ( или другие). Следует иметь в виду, что значение оси абсцисс, при которой ЛАЧХ обращается в нуль, соответствует амплитуде А = 1, т. е. прохождению амплитуды сигнала через систему (звено) в натуральную величину.

 

3. ФАЗОВАЯ ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

 

Аргумент  называют фазовой частотной функцией, а ее график – фазовой частотной характеристикой (фазочастотной характеристикой).

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах [1].

Выражение для фазовой частотной функции может быть получено из алгебраической формы записи частотной функции (9.3):

 (9.6)

При вычислении  по формуле (9.6) значение k определяют, исходя из каких-либо дополнительных соображений, учитывая, что главные значения функции тангенса терпят разрыв 2-го рода в точках (–p/2) и (p/2).

В случае, когда фазовый сдвиг лежит в пределах [-π; π], можно воспользоваться следующей схемой расчета [12]:

 (9.7)

При построении логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФЧХ) отсчет углов  идет по оси ординат в обычном масштабе в угловых градусах. По оси абсцисс откладывается по-прежнему частота w в логарифмическом масштабе.

 

Частотные характеристики — Студопедия

Передаточная функция выражает свойства системы через комплексную переменную, которая содержит действительную и мнимую части: p = s + jw. Мнимая часть имеет смысл циклической частоты колебаний. Если взять чисто мнимое значение комплексной переменной, p = jw, и ввести эту величину в передаточную функцию (2.6), получается частотная функция:

. (2.8)

Ее называют комплексная частотная характеристика, амплитудно-фазовая частотная характеристика, комплексный коэффициент усиления.

По определению, она записывается отношением частотных полиномов. Но возможны и другие формы записи. Обратим внимание на то, что частотный полиномВ(jw) в развернутом виде,

,

представляет собой сумму действительной и мнимой частей:

.

Так получается потому, что j = в четной степени будет либо –1, либо +1.

Частотный полином D(jw) в развернутом виде имеет ту же структуру:

D(jw) = D₁(w) + jD₂(w) ,

Следовательно комплексная частотная характеристика есть отношение двух комплексных чисел:

.

Умножение числителя и знаменателя на число, сопряженное знаменателю, позволяет выделить действительную и мнимую части:

.

Первое слагаемое обозначим U(w), второе V(w). U(w) называют действительной частотной характеристикой, V(w) — мнимой частотной характеристикой. В краткой записи

W(jw) = U(w) + jV(w) . (2.9)

Комплексное выражение (2.9) можно интерпретировать геометрически, отложив по оси абсцисс действительную частотную характеристику, по оси ординат – мнимую частотную характеристику, рис. 2.1.

V(w)

М

A V

j

0 U U(w)

Рис. 2.1.

Для заданной частоты U(w) и V(w) – пара чисел, определяющих положение точки М на плоскости. Соединив прямой А начало координат с точкой М , получим прямоугольный треугольник. Для него справедливы соотношения: , ,

, . (2.10)

Все величины – функции частоты w.

Комплексную частотную характеристику, следовательно, можно записать в виде

W(jw) = U(w ) + jV(w) = A ( cos j(w) + j sin j(w) ).

По формуле Эйлера . Поэтому

. (2.11)

А(w) называют амплитудной частотной характеристикой или просто амплитудой. j(w) называют фазовой частотной характеристикой или просто фазой.

Пример 2.2.

Записать комплексную частотную характеристику, частотные характеристики, амплитуду и фазу для системы, описываемой дифференциальным уравнением

.

Преобразуя по Лапласу, получаем операторное уравнение

(p² + 3p + 1) Y(p) = 2 X(p)

и передаточную функцию:

.

Подстановкой p = jw превращаем передаточную функцию в комплексную частотную характеристику:

.

Действительная частотная характеристика

.

Мнимая частотная характеристика

.

Амплитуда

.

Фаза

.

Пример 2.3.

Найти комплексную частотную характеристику, амплитуду и фазу пропорционально-интегрального регулятора (ПИ-регу-лятора). Его уравнение

.

(T – постоянная времени, k – коэффициент усиления).

Продифференцируем исходное уравнение,

и преобразуем по Лапласу:

.

Из операторного уравнения составим передаточную функцию:

.

Полагая p = jw, записываем комплексную частотную характеристику

,

находим частотные характеристики:

U(w) = k , V(w) = —,

и амплитудную частотную характеристику:

.

Фаза в функции частоты имеет выражение

.

Пример 2.4.

Найти логарифмическую амплитудную частотную характеристику ПИ-регулятора.

Воспользуемся выражением для амплитуды и запишем общий вид ЛАЧХ:

L(w) = 20 lg A(w) = 10 lg(k²T²w² + 1) – 20 lg Tw .

Выделим асимптотические прямые.

В области w < 1 . С уменьшением w слагаемое k²T²w² становится пренебрежимо меньше единицы. Его можно отбросить. Тогда первый член L(w) обращается в нуль вследствие lg 1 = 0. Остается

L₁ = — 20 lgT – 20 lg w .

В области w > 1 . В первом слагаемом следует пренебречь единицей. В таком случае

L₂ = 20 lg k + 20 lg Tw — 20 lg Tw = 20 lg k.

Для построения графика надо найти точки пересечения прямой L₁ c осями координат и с прямой L₂ . (По ординате откладывают L₁, L₂, по абсциссе lg w).

Точка пересечения с осью ординат находится из условия lg w = 0. Получается: L₁ = -20 lg T = 20 lg (1/T).

Точка пересечения с осью абсцисс находится из условия L₁ = 0. Получается: lgw = lg (1 / T) .

Точка пересечения прямой L₁ с прямой L₂ находится из условия L₁ = L₂ . Получается: lg w = lg (1 / kT) .

Вид графика показан на рис. 2.1.

Рис. 2.2. Асимптотическая логарифмическая

амплитудная частотная характеристика ПИ-регулятора

Частотные характеристики объекта управления — Студопедия

При гармоническом воздействии на входе системы, на ее выходе возникают вынужденные колебания, охарактеризовать которые можно с помощью их частотных характеристик. На рисунке 25 представлено графическое изображение входного и выходного сигналов.

Рис.25. Входной и выходной сигналы гармонических колебаний системы

На графике изображено некоторое гармоническое воздействие, описываемое синусоидой с амплитудой A = const и частотой w, например:

В данном случае А_вx=1, поэтому входное воздействие является единичным гармоническим колебанием, в котором угловая частота w = 2p / Т_к, период колебаний Т_к. В установившемся режиме на выходе системы установились гармонические колебания:

Выходные колебания имеют ту же частоту, что и входные, но изменившуюся амплитуду A_y(w) и сдвиг по фазе относительно входных колебаний на угол j(w), который рассчитывается по временному сдвигу Dt:

При увеличении частоты колебаний от 0 до ¥, определяя установившиеся амплитуды и фазы выходных колебаний для различных частот, можно установить зависимость от соотношения выходной амплитуды к входной A(w) = A_y(w) /A _вх(w) и соотношения сдвига фазы выходных колебаний к входным j(w)= j_y(w )- j _вx(w). Такие зависимости называются амплитудно-частотными характеристиками A(w) (АЧХ) или фазово-частотными характеристиками j(w) (ФЧХ).

При моделировании и анализе систем автоматического управления используют преобразование Фурье, состоящее в переходе функции от оригинала к изображению. Преобразование Фурье определяется выражением:

Данное преобразование называется прямым односторонним преобразованием Фурье, получившееся изображение — X(jw)— изображением по Фурье или спектром функции — x(t). Обратное преобразование Фурье состоит в переходе от изображения функции к оригиналу и определяется следующим выражением:

Нетрудно заметить, что преобразование Лапласа (1.16.) и преобразование Фурье (1.52.) идентичны, за исключением символа p у Лапласа и символа jw у Фурье. Широкое применение в теории автоматического управления получило отношение изображений по Фурье выходного ко входному параметру:

Данное отношение называется частотной передаточной функцией или амплитудно-фазово-частотной характеристикой (АФЧХ). Так как преобразования по Лапласу и Фурье различаются только применяемыми символами p и jw, то к изображениям функций по Фурье применяют такие же операции, как с изображениями по Лапласу, заменяя указанные символы. Выражение амплитудно-фазово-частотной характеристики W(jw) получают из выражения передаточной функции, заменив символы:

Для представления АФЧХ в алгебраической форме выделяют вещественную Re(jw) и мнимую Im(jw) составляющие:

Действительной частотной характеристикой Re(jw) называется зависимость действительной части АФЧХ от частоты, а мнимой частотной характеристикой Im(jw), зависимость мнимой части АФЧХ от частоты. Действительную и мнимую частотные характеристики можно выразить через полиномы числителя и знаменателя выражения (1.14.), выделяя действительную и мнимую часть.

Стандартным методом отображения АФЧХ на комплексной плоскости при изменении частоты от –¥ до +¥ является годограф, представляющий собой кривую, которую описывает конец вектора W(jω), показанный на рисунке 26:

Рис.26. Амплитудно-фазово-частотная характеристика на комплексной плоскости

Параметром на кривой годографа является частота, изменяющаяся от –¥ до +¥, угол j (ω_i) – сдвиг по фазе между выходным и входным сигналом, если провести радиус-вектор в любую точку W(jω) для произвольной частоты ω_i, он покажет амплитуду выходного сигнала. Подразумевая, что АФЧХ является обобщением обычного коэффициента усиления k и фазового сдвига, в случае их зависимости от частоты, W(jω) называют также комплексным коэффициентом передачи.

В случае необходимости для частотного анализа систем применяется также раздельное построение графиков амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ):

— амплитудная частотная характеристика (АЧХ) – график функции A(ω) = W( jω),

— фазовая частотная характеристика (ФЧХ) – график функции j (ω) = Arg W( jω).

Показательная форма записи АФЧХ имеет следующий вид (1.57.):

где A(ω) – модуль, а j (ω) – аргумент, представленные в следующем виде:

Для наглядности изображения частотных характеристик в большом диапазоне частот на практике нашло широкое применение логарифмического масштаба. Логарифмический масштаб позволяет представлять частотные характеристики отрезками ломаных линий, делать выводы о характеристиках сложных систем с помощью простого суммирования характеристик составляющих звеньев.

Единицей измерения частоты в логарифмическом масштабе является декада. Отношение частот w₁ и w₂ равно одной декаде, если:

В децибелах выражают отношение амплитуд в логарифмическом масштабе. Мощность w₁ больше мощности w₂ на один децибел, если соблюдается равенство:

Мощности относятся между собой также, как квадраты образующих их физических величин, поэтому величина a₁ больше величины а₂ на один децибел, если соблюдается равенство:

В теории автоматического управления нашло широкое применение использование логарифмических амплитудно-частотных (ЛАЧХ) и фазово-частотных (ЛФЧХ) характеристик. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 27.

Рис.27. Изображение частотных характеристик в логарифмическом масштабе

ЛАЧХ и ЛФЧХ можно получить путем логарифмирования частотной передаточной функции, получая при этом следующее выражение:

Чтобы получить ЛАЧХ, первое слагаемое умножается на 20, отсюда получим

L(w) = 20 lg A(w). Получившееся значение L(w) откладываем на графике, и получаем изменение уровня сигнала на 20 дБ при изменении частоты сигнала в 10 раз. Единичному промежутку изменения частоты на графике соответствует изменение w в 10 раз.

ЛФЧХ получаем из второго слагаемого, для элементарного звена значение j(w) не превышает: -p ≤ j ≤ p.

Определить параметры системы или звена и восстановить их передаточные функции просто, зная их частотные характеристики.

частотная характеристика — это… Что такое частотная характеристика?

Частотные характеристики разомкнутой системы.

часто́тная характери́стика в теории автоматического регулирования — зависящий от частоты комплексный коэффициент связи между рассматриваемым параметром системы и входным воздействием; Ч. х. существуют, если вынужденная составляющая движения системы является периодической функцией одного периода (одной частоты ω) с периодом вынуждающего воздействия. Если входной сигнал (воздействие) x_вх и выходной сигнал (отклик на воздействие) x_вых системы представить в комплексном виде:

x_вх = A_вх(ω)exp{i[ωt + φ_вх(ω)]},

x_вых = A_вых(ω)exp{i[ωt + φ_вых(ω)]},

где A_вх(ω), A_вых(ω) — амплитуды, φ_вх(ω), φ_вых(ω) — фазы соответственно входного и выходного сигналов, то отношение W(iω) = x_вых/x_вх системы; при этом величину |W(iω)| = A_вых(ω)/A_вх(ω) называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а величину arga W(iω) = φ_вых(ω)-φ_вх(ω) — фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). В практике часто используют логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ). При их построении по осям абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, а по осям ординат |W(iω)|, — выраженную в дБ, и φ в линейном масштабе (см. рис., а). При этом частота среза ω_ср, при которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, может служить мерой быстродействия системы, а запас по фазе ∆φ(∆φ = π-|φ(ω_ср)|) — мерой затухания свободных колебаний в ней. Функцию W(iω), построенную на комплексной плоскости в координатах ReW(iω), ImW(iω) (см. рис., б), называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (см. также Годографа метод). Для нелинейных систем за A_вых и φ_вых принимаются амплитуда и фаза первой гармоники выходного сигнала. В этом случае Ч. х. зависит от амплитуды входного сигнала, а при некоторых сочетаниях параметров системы — и от направления (увеличения или уменьшения, см., например, Гистерезис) изменения частоты. Изложенное выше справедливо для так называемых непрерывных стационарных систем; в более общем случае линейных непрерывных и импульсных систем Ч. х. определяют как отношение комплексных спектров выходного и входного сигналов. У системы, имеющей n параметров состояния и k входных воздействий, насчитывается n·k независимых Ч. х. Например, короткопериодическое продольное движение самолёта характеризуется изменениями угла атаки α и скорости тангажа ω_z; самолёт имеет четыре Ч. х. по этим параметрам при отклонении δ_в руля высоты и воздействии вертикальных порывов ветра со скоростью W, являющиеся функциями iω: α/δ_в, α/W, ω_z/W, а комбинациями этих Ч. х. являются Ч. х. по перегрузке n_y: n_y/δ_в, n_y/W.

Ч. х. широко используются при анализе системы «самолёт—лётчик—система управления» благодаря возможности определения её динамических характеристик по Ч. х. отдельных элементов, устанавливаемых расчётными или экспериментальными методами. Ч. х. применяются для определения запасов устойчивости замкнутых систем по Ч. х. разомкнутых, для выяснения параметров автоколебаний при наличии в системах нелинейностей и реакции систем на детерминированные и случайные воздействия, для математического моделирования элементов систем по их Ч. х. В общем случае Ч. х. системы связана с её передаточной функцией W(p) соотношением W(iω) = W(p)_p = ω.

Широкое использование экспериментальных методов определения Ч. х. привело к созданию и внедрению в исследовательскую практику специализированных приборов — анализаторов Ч. х., включающих генераторы гармонических сигналов, измерительные и вычислительные устройства.

Литература:
Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования, под ред. В. В. Солодовникова, кн. 1—3, М., 1967—69.

Ю. Г. Живов.

Энциклопедия «Авиация». — М.: Большая Российская Энциклопедия. Свищёв Г. Г.. 1998.

Частотная характеристика | Статья о частотной характеристике по The Free Dictionary

Следовательно, традиционное моделирование и моделирование энергосистемы сосредоточено на характеристиках напряжения силового оборудования с меньшим учетом частотной характеристики. Однако при большом распространении распределенной генерации [1,2] частота системы будет колебаться, когда существует случайный дисбаланс между выработкой электроэнергии и потреблением. БПФ не обязательно должно быть изменяющейся во времени частотной характеристикой, в то же время это привело к неадекватности окна, имеющие разные частотные характеристики корпуса, БПФ и вейвлет-преобразование не адаптируются, просто чтобы восполнить эту неадекватность.Следовательно, чтобы синтезировать FSS с желаемой частотной характеристикой, обычно прибегают к процедуре обработки ошибок и утомительным испытаниям, поскольку в настоящее время для этой цели доступно несколько систематических альтернатив. Эксперименты заключаются в анализе зависимости между расстоянием передачи и принимаемым напряжением, выходная мощность с передаваемой частотой спроектированной схемы для определения характеристик зависимости тока от сопротивления и характеристики выходной частоты. В дополнение к параметрам, указанным выше, на форму волны АЭ и спектрограмму сигнала влияют тип трещины, направление излучения, затухание сигнала, частота характеристика датчика автоэкспозиции, шума и краевых отражений.Благодаря этой радиочастотной характеристике радиочастоты могут совместно использоваться и повторно использоваться во всем мире. Для электрически короткого (намного короче длины волны) диполя частотная характеристика плоская. Эта низкочастотная характеристика распространяется на нижний средний диапазон и немного выше его, поэтому электрический бас, рок-бочка, оркестровые бас-барабаны и оркестр на сцене слева были воспроизведены с реалистичностью и авторитетностью, противоречащей размеру динамиков. щебетанный сигнал попадает в строку с дисперсионной задержкой TABULAR DATA OMITTED (DDL) с временной задержкой в ​​зависимости от частотной характеристики то есть обратная модулирующей форме волны.Теория предсказывает, что эффективность создания последовательности боковых ответвлений, синхронизированных с частотой следования импульсов, должна быть максимальной на некоторой частотной характеристике системы. Эта конкретная частотная характеристика CRLH-TL использовалась при разработке многих типов микроволновых и миллиметровых волн. волновые устройства, в том числе различные типы антенн. Показано, что кривые частотных характеристик изгибаются в сторону более низкой частоты с собственной частотой, намного меньшей, чем исходное значение. ,Частотные характеристики

— перевод на немецкий — примеры английский

Эти примеры могут содержать грубые слова на основании вашего поиска.

Эти примеры могут содержать разговорные слова, основанные на вашем поиске.

Звуковое устройство по п. 3, дополнительно содержащее часть (2-4) отображения для отображения упомянутых составных частотных характеристик .

Audiovorrichtung nach Anspruch 3, die weiterhin einen Anzeigeabschnitt (2-4) zum Anzeigen der zusammengesetzten Frequenzcharakteristik aufweist.

Аппарат для генерации нескольких тактовых сигналов с различными частотными характеристиками

Телефонный аппарат по п.1, в котором первая и вторая частотные характеристики отличаются друг от друга.

Telefon nach Anspruch 1, wobei der erste und zweite Frequenzgang sich voneinander unterscheiden.

Способ по п. 1, в котором обработка изображения представляет собой обработку для выполнения свертки сигнала желаемого изображения с фильтром маски, который имеет предварительно определенные частотных характеристик .

Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Bildverarbeitung eine Verarbeitung ist, bei der die Faltung des bestimmten Bildsignals mit einem Maskenfilter durchgeführt wird, welches einen vorbestimmten Frequenzgang besitzt.

Устройство по п.4, в котором частота генератора гребенчатого генератора опорного сигнала рабочим, чтобы получить частотных характеристик соотношения боковой полосы в полосе частот.

Vorrichtung nach Anspruch 4, wobei die Frequenz des Kammgeneratorbezugssignaloszillators abgelenkt wird, um die Frequenzkennlinie des Seitenbandverhältnisses in einem Frequenzband zu erhalten.

Устройство источника звука по п.1, в котором упомянутая устраненная гармоническая составляющая представляет собой гармоническую составляющую, имеющую частоту, превышающую заданную частотную область, по меньшей мере в частотных характеристиках упомянутой части (90), излучающей звук.

Tonquellenvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die ellelimierte harische Komponente eine Harmony Komponente ist, die eine Frequenz aufweist, die einen vorgeschriebenen Frequenzbereich in zumindest der Frequenzkennlinie des Tonsendeteils (90).

Отличные частотные характеристики плюс низкие потери и низкий нагрев

4. Способ записи по п.3, в котором интервалы положения битов данных и частота сигнала записи первой и второй групп положений битов данных определяются в соответствии с частотными характеристиками средства (3) генерации магнитного поля.

Aufzeichnungsverfahren nach Anspruch 3, wobei die Datenbit-Positionsintervalle und die Aufzeichnungssignalfrequenz der ersten und zweiten Gruppe aus Datenbit-Positionen entsprechend einer Frequenzcharakteristik derzeetus

Преобразователь поверхностных акустических волн с улучшенными внутриполосными частотными характеристиками .

Устройство формирования изображения по п. 2, отличающееся тем, что упомянутая схема (15) частотной дискриминации имеет частотных характеристик , способных изменять упомянутую амплитуду упомянутой составляющей переменного тока, содержащейся в упомянутом зарядном токе, посредством изменения частоты переменного тока упомянутого зарядного напряжения. ,

Bilderzeugungsgerät nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Frequenzunterscheidungsschaltung (15) einen Frequenzgang aufweist, der die Amplitude der in dem Ladestrom enthaltenen Wechselstromkomponenderpung derurch.

6. Устройство формирования изображения по п. 6, отличающееся тем, что упомянутая схема (15) распознавания частоты имеет частотных характеристик, позволяет изменять упомянутую амплитуду упомянутой составляющей переменного тока в упомянутом зарядном токе посредством использования упомянутого изменения частоты упомянутой составляющей переменного тока упомянутого зарядного напряжения.

Bilderzeugungsgerät nach Anspruch 6, gekennzeichnet durch die Frequenzunterscheidungsschaltung (15) mit einem Frequenzgang , der die Amplitude der Wechselstromkomponente in dem Ladestrom durch der Verwendung der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der der.

Устройство вычисления коэффициента фильтрации по любому из предшествующих пунктов, в котором упомянутое средство вычисления имеет первое средство преобразования для выполнения преобразования Гильберта или линейного фазового преобразования относительно соответствующих частотных характеристик , разделенных упомянутым средством деления.

Filterkoeffizienten- Berechnungsgerät nach einem der vorstehenden Ansprüche, dessen Berechnungsmittel über ein erstes Transformationsmittel zur Ausführung einer Hilbert-Transformation или einer phasenlinearen Transformation in Hinsichquent auf dendeilmiteilmit9000.

Устройство преобразования с понижением частоты дискретизации по п.1, в котором центральная частота из частотных характеристик второго фильтра (2) сделана в два раза больше частоты цветовой поднесущей.

Abtastfrequenz-Abwärtswandler nach Anspruch 1, bei wellchem ​​die Mittenfrequenz der Frequenzkennlinie des zweiten Filters (2) auf das Doppelte der Farb-Nebenträgerfrequenz eingestellt ist.

Комбинация громкоговорителей по любому из пп. 1, 2, 3 или 4, отличающаяся тем, что все или, по меньшей мере, множество громкоговорителей (2, 3, 8) этой комбинации громкоговорителей имеют идентичные или, по меньшей мере, очень похожие частотные характеристики ,

Lautsprecherkombination nach einem der Ansprüche 1,2,3 или 4, dadurch gekennzeichnet, daß all oder zumindest mehrere Lautsprecher (2,3,8) Dieser Lautsprecherkombination eine gleiche oder zumindest sehr ähnliche Frequenzcharakteris.

Подвижная опорная конструкция объектива, имеющая требуемые резонансные частотные характеристики .

Аппарат для записи цифровых сигналов путем контроля частотных характеристик цифровых сигналов.

Слоистая частотно-избирательная поверхностная сборка и способ модуляции мощности или ее частотные характеристики.

Geschichtete Frequenzselektive Oberflächenvorrichtung und Verfahren zum Modulieren von Leistungs- und Frequenzcharakteristiken hiermit.

Устройство по п.3, в котором средство задержки и средство обработки включают в себя фильтр нижних частот для изменения частотных характеристик .

Vorrichtung nach Anspruch 3, wobei die Verzögerungseinrichtung und die Verarbeitungseinrichtung einen Tiefpaßfilter zur Änderung der Frequenzmerkmale einschließen.

Схема по п.3 или 4, в которой упомянутое средство фильтра включает в себя множество фильтров, имеющих различных частотных характеристик .

Schaltung nach Anspruch 3 или 4, bei der die Filtereinrichtung eine Vielzahl von Filtern mit unterschiedlichen Frequenzcharakteristiken umfaßt.

6. Схема по п.6, в которой упомянутое средство фильтра имеет различных частотных характеристик, в четной и нечетной строках развертки.

Schaltung nach Anspruch 6, bei der die Filtereinrichtung unterschiedliche Frequenzcharakteristiken in den geraden und ungeraden Abtastzeilen hat. ,Частотная характеристика

— англо-немецкий словарь

^en Частотная характеристика системы наддува, по крайней мере, для одной предопределенной рабочей точки системы наддува, определенная частотным анализом, сравнивается с предварительно определенной частотной характеристикой системы наддува для конкретного автомобиля. как минимум для одной предопределенной рабочей точки.

патент-wipo ^de Hinaus mit dir

^en Частотная характеристика системы корпус / сиденье определяется на основе упомянутого глобального сигнала, а поверхностный интеграл упомянутой частотной характеристики определяется до определенного предела. частота.

патент-wipo ^de Hier, sieh mal, ich hab das Artefakt gefunden

^en Частотные характеристики трех образцов из этих образцов были измерены на частотах от 100 до 2 M c / с при различных температурах. , и можно было наблюдать только β-поглощение, а α-поглощение маскировалось низкочастотной проводимостью.

springer ^de Es ist nicht das Gleiche

^en Приемопередающее устройство отличается тем, что различные ЛЧМ-сигналы записываются в память с использованием продукта BT и / или частотно-временных характеристик, чтобы выборочно вызывать вышеуказанное и место в полосе частот передачи при прямом повышающем преобразовании.

Patents-wipo ^de Weihnachten ist Weihnachten

^en Частотные характеристики ε ′ и ε ′ ′ для поливинилхлорида, поливинилизобутилового эфира и нейлона 6 были измерены в диапазоне частот от 100 до 2 · 106 c / с, при различных температурах.

springer ^de Allgemeine Sitzungen und Einberufungen

^en Частотные характеристики компонентов мерцания также были обработаны, а также метод селективного усиления мерцания ERG.

springer ^de Diese Verordnung tritt am Tag nach ihrer Veröffentlichung im Amtsblatt der Europäischen Union in Kraft

^en На основе хорошего количественного соответствия между математической моделью и реальной процедурой, амплитуды и фазы для температурно-частотных характеристик лучей были определены в двумерном потоке здоровья.

springer ^de gestützt auf die Verordnung (EWG) Nr. # / # des Rates vom #.Август # über die allgemeinen Regeln für die Finanzierung der Interventionen durch den Europäischen Ausrichtungs- und Garantiefonds für die Landwirtschaft, Abteilung Garantie, insbesondere auf Artikel

^en Коэффициенты теплоотдачи стенок рассчитываются на основе температурных характеристик стенок.

springer ^de Norm A #. #. # — Beschwerdeverfahren an Bord

^en Такая информация должна включать, но не ограничиваться, технические характеристики сигнала, включая такие элементы, как минимальные условия использования, радиочастотные характеристики и навигационное сообщение структура.

EurLex-2 ^de Reisekosten für den Jahresurlaub

^en В какой степени должны быть охвачены малые единицы, включенные в такие регистры (с точки зрения частоты, характеристик)?

EurLex-2 ^de Jedoch wurde Finnland und Spanien diese Begünstigung in der Debatte verweigert, da sie nicht als Randgebiete betrachtet werden.

^ru Что «высокочастотные» характеристики компонентов различны или их компоненты различаются по форме или размеру.

EurLex-2 ^de Ich lasse dich machen.Du wirst dich schon ändern

^en 2.5.2 что «высокочастотные» характеристики компонентов различны или их компоненты различаются по форме или размеру;

EurLex-2 ^de Falls dies nicht der Fall ist, ist der Test zu wiederholden

^en Раскрывается способ манипулирования летающим насекомым, особенно нанесения ему увечий, включающий следующие этапы: акустический мониторинг (20) пространство относительно присутствия летающего насекомого, в котором идентифицируются звуковые частоты, характерные для летающего насекомого; обнаружение (30, 30 ‘) положения летающего насекомого с использованием эффекта времени распространения переданного сигнала определения местоположения относительно сигнала ответа, отраженного летающим насекомым; в случае обнаружения местоположения летающим насекомым затем манипулируют, испуская (40, 40 ‘, 50, 50’) по меньшей мере один направленный первый и второй луч, инициируя поглощение тепла летающим насекомым, причем упомянутый первый и второй луч совпадают в хотя бы в положении летающего насекомого.

Patents-wipo ^de Der erste Rechtsakt der neuen europäischen Klimagesetzgebung, über den seit der Ratstagung im März zu entscheiden sein wird, betrifft die Einbeziehung des Luftverkehhanrs.

^ru Благодаря оптимальным частотным характеристикам электроманометрия общего желчного протока позволяет регистрировать быстрые сокращения сфинктера.

springer ^de Bereits bei der Diskussion des van Lancker-Berichts 1998 hatte ich klargestellt, dass es abwegig ist zubeeupten, Grenzarbeitnehmer wären grundsätzlich diskriminiert.

^ru Основные характеристики трех типов кривых, полученных таким образом (V / P-диаграммы; переходные характеристики; амплитудно-фазовые частотные характеристики), соответствуют кривым, которые мы получили для почек крысы с использованием аналогичной техники.

springer ^de Ich bin ein Marine.Ich vertraue dem, was ich fühIen kann oder schießen kann

^en Во-первых, задается и применяется вектор напряжения, вращающийся с частотой вращающегося поля, причем оба вращающихся поля частота и вектор напряжения определяются с помощью управления с обратной связью или с обратной связью на основе произвольно спроектированной кривой зависимости напряжения от частоты, а вектор напряжения адаптирован с помощью управления с обратной связью cos φ.

патентов-wipo ^de Кроме того, warum gehst Du nicht einfach weiter?

^ru Амплитуда и частотные характеристики запрета выключения существенно не отклоняются от частотных характеристик возбужденного состояния до 15–20 гц.

springer ^de KRITERIEN FÜR DIE EINSTUFUNG VON ABFALLENTSORGUNGSEINRICHTUNGEN

^en В соответствии с макроскопической теорией, эти измерения показали, что скорость распространения увеличивалась магнитным полем для частот ниже переходной частоты, характерной для среды.

springer ^de wiederholt den Standpunkt, den es in seinen Entschließungen zur Entlastung der Agenturen für # bezüglich der Umsetzung der neuen Haushaltsordnung vertreten hat; fordert die Kommission und die Agenturen auf, ihre Zusammenarbeit, insbesondere in den Bereichen Rechnungsführung, interne Prüfung, Management- und Kontrollverfahren, fortzusetzen, um sicherzustellen, dass ein kohärenter und гармонизирующий агент по номеру 9000, зарегистрированный по номеру 9000. у людей с нормальным слухом и пациентов с сенсорным нарушением слуха с разными частотными характеристиками одновременно регистрировались ответы ствола мозга P6 и SN10.

springer ^de Die Einlagerung beginnt für jede Einzelpartie der vertraglich festgelegten Menge an dem Tag, dem die betreffende Partie der Kontrolle der Interventionsstelle unterstellt wird

^и В большинстве обсуждений предлагается использовать этот метод. биологические сенсорные рецепторы для определения их частотных характеристик и механизмов, регулирующих чувствительность рецепторов.

springer ^de Zwing mich nicht zu schießen

^en Для анализа частотных характеристик использовался «анализ Фурье».

пружинный механизм ^de Denken Sie nicht, dass ich mit dem verheirateten KerI schIief

^en Для реализации процесса система двигателей может быть создана из многофазных несинхронных двигателей с одинаковым крутящим моментом, взаимно настроенных с корнем 3 или корень 2 как частное между характеристиками рабочего напряжения и рабочей частоты.

патентов-wipo ^de Burt! Burt, bist du da unten?

^ru Интерпретируются как время пробега, так и амплитудно-частотные характеристики сейсмических фаз.

springer ^de Finanzierung

^en Это могло быть следствием того факта, что импеданс клеточной мембраны нельзя было просто описать диэлектриком с потерями, а вместо этого частотно-зависимым компонентом с постоянной фазой формы (jωC ) α для объяснения его частотных характеристик.

пружинный ^от Jetzt ist es zu spät.

PPT — Частотные характеристики цепей переменного тока Презентация в PowerPoint

Глава 17 Частотные характеристики цепей переменного тока • Введение • RC-сеть высоких частот • RC-сеть низких частот • RL-сеть низких частот • High-Pass Сеть RL • Сравнение сетей RC и RL • Диаграммы Боде • Объединение эффектов нескольких этапов • Цепи RLC и резонанс • Фильтры • Паразитная емкость и индуктивность

17,1 Введение • Ранее мы рассмотрели полосу пропускания и частотную характеристику усилителей • Посмотрев на поведение компонентов переменного тока, мы можем рассмотреть их более подробно. • Реактивное сопротивление катушек индуктивности и емкость зависят от частоты, и мы знаем, что

Мы начнем с рассмотрения очень простых схем • Рассмотрим делитель потенциала, показанный здесь • из нашего предыдущего рассмотрения схемы • перестановки, коэффициент усиления схемы • это также c передаточная функция схемы

17.2 RC-сеть High-Pass • Рассмотрим следующую схему • которая показана перерисованной в более обычной форме

Ясно, что передаточная функция равна • На высоких частотах • большое, усиление по напряжению 1 • На низких частотах • мало, коэффициент усиления по напряжению  0

Поскольку знаменатель имеет действительную и мнимую части, величина усиления напряжения равна • Когда 1 / CR = 1 • Это уменьшение мощности вдвое, или падение усиления на 3 дБ

Точка половинной мощности — это частота среза схемы • угловая частота C, при которой это происходит, определяется выражением • где  — постоянная времени CR сеть.Также

Подстановка = 2f и CR = 1 / 2fC в предыдущее уравнение дает: • Это общая форма усиления схемы. • Ясно, что и величина усиления, и фазовый угол изменяется с частотой

Рассмотрим поведение схемы на разных частотах : • Когда f >> fc • fc / f << 1, коэффициент усиления по напряжению  1 • Когда f = fc • Когда f <

Поведение в этих трех областях можно проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм • На низких частотах коэффициент усиления линейно зависит от частоты.Он падает на -6 дБ / октаву (-20 дБ / декаду)

Частотная характеристика сети верхних частот • характеристика усиления имеет две асимптоты, которые совпадают с частотой среза • цифры этой формы называются диаграммами Боде

17,3 Низкочастотная RC-сеть • Транспонирование C и R дает • На высоких частотах •  велико, усиление напряжения  0 • На низких частотах • мало, усиление напряжения  1

17,3 Низкочастотная RC-сеть • Анализ, аналогичный приведенному выше, дает • Следовательно, когда, когда CR = 1 • Какая частота отсечки

Следовательно, • дана угловая частота C, при которой это происходит на • где  — постоянная времени сети CR, и, как и раньше,

. Подстановка  = 2f и CR = 1 / 2fC в более раннее уравнение дает: • Это похоже, но не то же самое , как передаточная функция для сети верхних частот

Рассмотрим поведение этой схемы на разных частотах : • Когда f << fc • f / fc << 1, усиление напряжения 1 • Когда f = fc • Когда f >> fc

поведение в этих трех областях снова можно проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм • На высоких частотах усиление линейно связано с частотой.Он падает на 6 дБ / октаву (20 дБ / декаду)

Частотная характеристика низкочастотной сети • характеристика усиления имеет две асимптоты, которые встречаются на срезе частоты • вы можете сравнить это с диаграммой Боде для сеть верхних частот

17,4 A Низкочастотная сеть RL • Сети нижних частот также могут быть созданы с использованием цепей RL • они ведут себя аналогично соответствующей схеме CR • коэффициент усиления по напряжению • частота отсечки составляет

17.5 A High-Pass RL Network • Высокочастотные RL-цепи также могут быть созданы с использованием RL-цепей • они ведут себя аналогично соответствующей схеме CR • усиление напряжения • частота отсечки составляет

17.6 A Сравнение RC и RL-сети • Схемы, в которых используются методы RC и RL, имеют схожие характеристики • для более подробного сравнения см. рисунок 17.10 в тексте курса

17.7 Диаграммы Боде • Прямые аппроксимации

06 Создание более подробных диаграмм Боде

17.8 Объединение эффектов нескольких этапов • Эффекты нескольких этапов «сложения» на диаграммах Боде

Также можно комбинировать несколько высоких и низких паре • это показано на рисунке 17.14 в тексте курса

17,9 Цепи RLC и резонанс • Последовательные цепи RLC • импеданс определяется как: • если величина реактивного сопротивления катушки индуктивности и конденсатора равны, мнимая часть равна нулю, а полное сопротивление просто R • это происходит, когда

Эта ситуация называется резонансом • частота, при которой возникает, является резонансной частотой • в последовательном резонансном контуре импеданс минимален при резонансе • ток максимален при резонансе

Резонансный эффект можно количественно оценить с помощью добротности, Q • это отношение рассеиваемой энергии к энергии, накопленной в каждом цикле • может быть показано t hat • и

Последовательная цепь RLC является цепью приемника • узость полосы пропускания определяется Q • объединение этого уравнения с предыдущим дает

Параллельные RLC-цепи • как раньше

Параллельное расположение представляет собой схему отражателя • в параллельном резонансном контуре полное сопротивление максимально при резонансе • ток минимально при резонансе • в этом контуре

17.10 Фильтры • RC-фильтры • RC-цепи, рассмотренные ранее, являются фильтрами первого порядка или однополюсными • они имеют максимальный спад 6 дБ / октаву • они также производят максимальный фазовый сдвиг 90 ° • Объединение нескольких каскадов может создавать фильтры с более высокими конечными скоростями спада (12 дБ, 18 дБ и т. д.), но такие фильтры имеют очень мягкое «изгибание»

Идеальный фильтр должен иметь постоянное усиление и нулевой сдвиг фазы для частот в пределах его полоса пропускания и нулевое усиление для частот вне этого диапазона (его полоса заграждения) • Реальные фильтры не имеют этих идеализированных характеристик

LC Filters • Простые LC-фильтры могут быть произведены с использованием последовательно или параллельно настроенных схем • они создают узкие -полосные фильтры с центральной частотой для

Активные фильтры • объединение операционного усилителя с подходящими резисторами и конденсаторами может дать ряд характеристик фильтра • они называются активными фильтрами ers

Общие формы включают: • Баттерворт • оптимизирован для плоского отклика • Чебышевский • оптимизирован для острого «колена» • Бессель • оптимизирован для его фазовой характеристики (см. раздел 17).10.3 текста курса для получения дополнительной информации об этих

17.11 Паразитная емкость и индуктивность • Все цепи имеют паразитную емкость и паразитную индуктивность • эти непредусмотренные элементы могут значительно повлиять на работу схемы • например: • (a) Cs добавляет непреднамеренный фильтр нижних частот • (b) Ls добавляет непредусмотренный фильтр нижних частот • (c) Cs создает непредусмотренный резонансный контур и может привести к нестабильности

Ключевые моменты • Реактивное сопротивление конденсаторов и катушек индуктивности зависит от частоты • Одиночные сети RC или RL могут создавать схему с единственной верхней или нижней частотой среза.• В каждом случае угловая частота среза o задается обратной величиной постоянной времени • Для RC-цепи = CR, для RL-цепи = L / R • Резонанс возникает, когда реактивное сопротивление емкостного элемента отменяет действие индуктивного элемента • Простые цепи RC или RL представляют собой однополюсные фильтры • Активные фильтры обеспечивают высокую производительность без индукторов • Паразитная емкость и индуктивность присутствуют во всех схемах

.