Математическая индукция | это… Что такое Математическая индукция?
Математическая индукция — один из методов математического доказательства, используется чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.
Содержание
|
Формулировка
Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами: .
Допустим, что
Тогда все утверждения нашей последовательности верны. |
Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции
Принцип полной математической индукции
Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:
Пусть имеется последовательность утверждений , , , . Если для любого натурального из того, что истинны все , , , , , следует также истинность , то все утверждения в этой последовательности истинны, то есть . |
В этой вариации база индукции оказывается излишней, поскольку является тривиальным частным случаем индукционного перехода. Действительно, при импликация эквивалентна . Принцип полной математической индукции является прямым применением более сильной трансфинитной индукции.
Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах Пеано.
История
Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит к Блезу Паскалю и Герсониду, хотя отдельные случаи применения встречаются ещё в античные времена у Прокла и Эвклида[1]. Современное название метода было введено де Морганом в 1838 году.
Примеры
Задача. Доказать, что, каковы бы ни были натуральное n и вещественное q ≠ 1, выполняется равенство
Доказательство. Индукция по n.
База, n = 1:
Переход: предположим, что
тогда
- ,
что и требовалось доказать.
Комментарий: верность утверждения в этом доказательстве — то же, что верность равенства
Вариации и обобщения
- Трансфинитная индукция
- Структурная индукция
- Обратная индукция или Индукция Коши
Примечания
- ↑ Nachum L. Rabinovih Раби Леви бен Гершом и происхождение метода математической индукции = Rabbi Levi ben Gershom and the origins of mathematical induction // Archive for History of Exact Sciences. — 1970. — В. 6. — С. 237-248.
Литература
- А. Шень. Математическая индукция. — МЦНМО, 2004. — 36 с.
- Н. Я. Виленкин. Индукция. Комбинаторика. — Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1976. — 48 с.
- Л. И. Головина, И. М. Яглом Индукция в геометрии. — Физматгиз, 1961. — Т. 21. — 100 с. — (Популярные лекции по математике).
- Р. Курант, Г. Роббинс. Глава I, § 2 // Что такое математика?
- И. С. Соминский.
Метод математической индукции. — Наука, 1965. — Т. 3. — 58 с. — (Популярные лекции по математике).
Метод математической индукции. — Наука, 1965. — Т. 3. — 58 с. — (Популярные лекции по математике).Ссылки
- Видео по методу математической индукции
Математическая индукция | это… Что такое Математическая индукция?
Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход).
Содержание
|
Формулировка
Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами: .
Допустим, что
Тогда все утверждения нашей последовательности верны. |
Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции, пятая из аксиом Пеано, определяющих натуральные числа.
Верность метода индукции эквивалентна тому, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел существует минимальный элемент.
Принцип полной математической индукции
Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:
Пусть имеется последовательность утверждений , , , . Если для любого натурального из того, что истинны все , , , , , следует также истинность , то все утверждения в этой последовательности истинны, то есть . |
В этой вариации база индукции оказывается излишней, поскольку является тривиальным частным случаем индукционного перехода. Действительно, при импликация эквивалентна . Принцип полной математической индукции является прямым применением более сильной трансфинитной индукции.
Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах Пеано.
История
Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит к Блезу Паскалю и Герсониду, хотя отдельные случаи применения встречаются ещё в античные времена у Прокла и Эвклида[1].
Современное название метода было введено де Морганом в 1838 году.
Примеры
Доказательство. Индукция по n.
База, n = 1:
Переход: предположим, что
тогда
- ,
что и требовалось доказать.
Комментарий: верность утверждения в этом доказательстве — то же, что верность равенства
Вариации и обобщения
- Трансфинитная индукция
- Структурная индукция
- Обратная индукция или Индукция Коши
Примечания
- ↑ Nachum L. Rabinovih Раби Леви бен Гершом и происхождение метода математической индукции = Rabbi Levi ben Gershom and the origins of mathematical induction //
237-248.Литература
- А. Шень. Математическая индукция. — МЦНМО, 2004. — 36 с.
- Н. Я. Виленкин. Индукция. Комбинаторика. — Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1976. — 48 с.
- Л. И. Головина, И. М. Яглом Индукция в геометрии. — Физматгиз, 1961. — Т. 21. — 100 с. — (Популярные лекции по математике).
- Р. Курант, Г. Роббинс. Глава I, § 2 // Что такое математика?
- И. С. Соминский. Метод математической индукции. — Наука, 1965. — Т. 3. — 58 с. — (Популярные лекции по математике).
Ссылки
- Видео по методу математической индукции
индукционных оснований | Carlisle FoodService Products
Запатентованная индукционная база оснащена встроенным чипом, который передает информацию на нагревательный элемент. Это защищает основание от перегрева или чрезмерной цикличности, что приводит к системным сбоям и простою линии поддонов. Основание изготовлено из прочного термостойкого пластика, бесшовное, без отверстий для забора воды.
Содержит внутренний материал с фазовым переходом, похожий на восковую основу, что позволяет дольше удерживать меньше энергии.
- Мы не принимаем возврат оборудования Dinex или продукции Dinex, изготовленной по индивидуальному заказу. Пожалуйста, свяжитесь с местным представителем Dinex, чтобы обеспечить точность заказа перед заказом
Инсуль-базы
Инсуль-база для изолированного Domesdx1077 Доступны в 7 Colors
Base Base, Inflineer & Accessies
.
9-дюймовая восковая основаDXTMP1097A Доступен в 1 цвете
Pellet Underliner for Insulated DomesDX1087 Available in 7 colors
Base Lifter, Palm GripDXTMPHNDLIFT Available in 1 color
Base for STSII & Turbo•Temp Induction Chargers
База для индукционных зарядных устройств STSII и Turbo•TempDX8210 Доступно в 6 цветах
Индукционные базы DuraTherm®
Base for DuraTherm Induction ChargerDX14110 Available in 6 colors
| Product | Description | Pack Size | Case | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Pack | Weight | Cube | |||
| DX1077 | Insul — Основание для изолированных куполов | 12 шт. | 1 cs | 7,05 фунтов | 0,55
DXTMP1097A | 9″ Wax Base | 12 ea | 1 cs | 27.00 lb | 0.46 ft³ | DX1087 | Pellet Underliner for Insulated Domes | 12 ea | 1 cs | 6.31 lb | 0.73 ft³ | DXTMPHNDLIFT | Base Lifter, Palm Grip | 1 ea | 1 cs | 0. |  50 lb 0.20 ft³ | DX8210 | Base for STSII & Turbo•Temp Induction Chargers | 12 ea | 1 cs | 18.40 lb | 0.79 ft³ | DX14110 | Base for DuraTherm Induction Charger | 12 ea | 1 cs | 18.40 lb | 0.79 ft³ | |
| Product | Pack Size | Case | Length | Width | Depth | Height | Diameter | Weight | Min Temperature | Max Температура | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Упаковка | Вес | Куб | ||||||||||
| DX1077 | 12 90 90 | 11 7. 05 lb | 0.55 ft3 | 9.50 in | 9.50 in | 1.88 in | 9.50 in | 0.59 lb | ||||
| DXTMP1097A | 12 ea | 1 cs | 27.00 lb | 0.46 ft3 | 7.75 in | 7.75 in | 1.50 in | 0.25 lb | ||||
| DX1087 | 12 ea | 1 cs | 6.31 lb | 0.73 ft3 | 9.50 in | 9.50 in | 1.12 in | 1.88 in | 0.53 lb | -40. 00 °F | 380.00 °F | |
| DXTMPHNDLIFT | 1 ea | 1 cs | 0.50 lb | 0.20 ft3 | ||||||||
| DX8210 | 12 ea | 1 cs | 18.40 lb | 0.79 ft3 | 1.63 in | 9.75 in | ||||||
| DX14110 | 12 ea | 1 cs | 18.40 lb | 0.79 ft3 | 1.71 in | 9.71 in | ||||||
| Продукт | Размер пакета | Корпус | Длина | Ширина | Глубина | Высота | Диаметр | веса | Диаметр | веса | . 0076 | Min Temperature | Max Temperature | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pack | Weight | Cube | |||||||||||||||
| DX1077 | 12 ea | 1 cs | 7.05 kg | 0.55 m3 | 24.13 cm | 24.13 cm | 4.76 cm | 24.13 cm | 0.27 kg | ||||||||
| DXTMP1097A | 12 ea | 1 cs | 27.00 kg | 0.46 m3 | 19.68 cm | 19.68 cm | 3.81 cm | 0.11 kg | |||||||||
| DX1087 | 12 ea | 1 cs | 6. 31 kg | 0.73 m3 | 24.13 cm | 24.13 cm | 2.86 cm | 4.76 cm | 0.24 kg | -40.00 °C | 193.33 °C | ||||||
| DXTMPHNDLIFT | 1 ea | 1 cs | 0.50 kg | ||||||||||||||
| DX8210 | 12 ea | 1 cs | 18.40 kg | 0.79 m3 | 4.14 cm | 24.77 cm | |||||||||||
| DX14110 | 12 ea | 1 cs | 18. 40 kg | 0.79 m3 | 4.34 cm | 24.67 cm | |||||||||||
Dinex DX1411003 Onyx Induction Base for DuraTherm Induction Charger
Leave a reviewItem numberItem #: 310dx1411003MFR #: DX1411003
Works With
Ask
Each only
$1,459.00/Case
Ships free with Plus
Due to a 5,00% от 15.01.23
Заработайте до 43,77 долларов (4377 баллов) с помощью кредитной карты Visa® Webstaurant Rewards
Другие доступные цвета:
- Совместимость с Denx Dx2011208 Индукция Duratherm. нагрев без перегрева дна и переваривания пищи
- Прохладное дно обеспечивает удобство обслуживания
- Водонепроницаемая конструкция обеспечивает безопасность пользователя
Код UPC: 400013353917
Доставка: обычно поставляется в 2-4 рабочих дня
Посмотреть все уточнения для обеда и переоборудование.
Кейс
plus
$292,99 за кейс» Round Plate — 12/Case
$184.49/Case
plus
| Dinex DX1411003 Specs | |
|---|---|
| Quantity | 12/Case |
| Shipping Weight | 18.4 lb. |
| Высота | 1 3/4 дюйма |
| Максимальный диаметр | 9 3/4 дюйма |
| Применение | Горячее обращение |
3 Цвет0099 Black
Made in America
- Можно ли использовать этот предмет в микроволновой печи?
- Этот предмет не рекомендуется использовать в микроволновой печи.
Задайте свой вопрос!
Подавайте горячую пищу, которую ожидают ваши пациенты и гости, с индукционной подставкой из оникса Dinex DX1411003 для индукционного зарядного устройства DuraTherm. Это термостойкое пластиковое основание вмещает 9-дюймовые тарелки и поддерживает температуру пищи выше 140 градусов по Фаренгейту в течение 90 минут после зарядки без приготовления или высушивания пищи.
Встроенный микрочип этой базы взаимодействует с индукционным зарядным устройством для постоянного нагревания пищи и сохранения влаги. .Этот же чип также передает информацию для предотвращения перегрева и поломки основания.Благодаря внутреннему материалу с изменяемой фазой для этого индукционного основания требуется меньше энергии, чтобы дольше удерживать температуру, что экономит энергию и деньги вашего предприятия.
Разработанная с учетом требований безопасности и простоты эксплуатации, эта база остается прохладной на ощупь даже после зарядки.
Его водонепроницаемая конструкция не оставляет открытых электрических компонентов, обеспечивая безопасный переход от посудомоечной машины к зарядному устройству. Основания DuraTherm — самые легкие индукционные основания, доступные в настоящее время на рынке. Из-за их способности выдерживать более высокие пиковые температуры эти основания нельзя штабелировать.
Dinex предлагает исключительные решения по доставке еды, чтобы посетители чувствовали себя как дома. Улучшите показатели удовлетворенности в вашем медицинском учреждении или отеле, приготовив еду нужной температуры. Выбирайте из множества современных цветов и стилей купола, чтобы дополнить уже имеющиеся подносы.
Габаритные размеры:
Диаметр: 9 3/4 дюйма
Высота: 1 3/4 дюйма
Поскольку этот товар не хранится на нашем складе, сроки обработки, транспортировки и наличия на складе могут различаться. Если вам нужны товары к определенной дате, пожалуйста, свяжитесь с нами до размещения заказа.
Доступность ускоренной доставки может варьироваться. Мы не можем гарантировать, что этот товар может быть удален из заказа или возвращен после его размещения.
Вниманию жителей штата Калифорния: Опора 65, предупреждение
Этот продукт может подвергнуть вас воздействию химических веществ, включая свинец, которые, как известно в штате Калифорния, вызывают рак, врожденные дефекты или другие нарушения репродуктивной функции. Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт www.p65warnings.ca.gov.
Ресурсы и загрузки для
Dinex DX1411003
Для просмотра информации об этом продукте требуется программа просмотра PDF. Скачать программное обеспечение Adobe Acrobat
| Dinex DX2011208 |
Если вы использовали этот продукт, войдите в систему и оставьте отзыв, чтобы рассказать нам и другим клиентам, что вы о нем думаете.
