Алгебра логики учебник: Математическая логика, Игошин В.И., 2016 – ( ) | Physics.Math.Code | VK — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных | Плоткин Б.И.

Плоткин Б.И.

Аннотация: Излагается одна из возможных точно математически обоснованных математических моделей’баз данных?? важнейшего понятия программирования. Развиваются алгебраические, в частности, категорные основы теории, различные подходы, направленные на алгебраизацию узкого исчисления предикатов, алгебраические модели базы данных. Дается обзор проблем теории баз данных и сопоставлены различные подходы исследований в этой области. Для специалистов в области алгебры и математической логики, а также в теоретическом и практическом программировании. От себя: IMHO, одна из лучших книг в этой области, которая дает наконец понимание того, зачем же вообще в жизни нужна абстрактная алгебра, кроме как для умозрительных заключений 🙂 Другие книги по математической логике на сайте: Никольская И.Л. Математическая логика Мендельсон Э. Введение в математическую логику Мальцев А.Н. Алгоритмы и рекурсивные функции Мальцев А.И. Избранные труды, в 2-х томах Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов Крайзель Г. Исследования по теории доказательств Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику Клини С.К. Математическая логика Гохман А.В. Сборник задач по математической логике и алгебре множеств Гилберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики Гилберт Д., Бернайс П. Основания математики Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник Конкретная математика. Основание информатики Другие книги по общей алгебре на сайте: Мальцев А.И. Избранные труды, в 2-х томах Ленг С. Алгебра Курош А.Г. Теория групп Курош А.Г. Общая алгебра Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры Кон П. Универсальная алгебра Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра Биркгоф Г. Теория решеток Биркгоф Г. Теория структур Гретцер Г. Общая теория решеток Гохман А.В. Сборник задач по математической логике и алгебре множеств Бурбаки Н. Основные структуры анализа Бурбаки Н. Алгебра. Том 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра Бурбаки Н. Алгебра. Том 2. Многочлены и поля Бурбаки Н. Алгебра. Том 3. Модули, кольца, формы Бурбаки Н. Алгебра. Том 4. Гомологическая алгебра

Методическое пособие по информатике на тему «Основы алгебры логики»

Методическое пособие

по дисциплине «Информатика и ИКТ»

тема:

«Основы алгебры логики»

для студентов 1 курса

Омск — 2015

Разработчик: Лиличенко И.Г., преподаватель БОУ СПО «ОмТТ»

Данное методическое пособие предназначено для студентов 1 курса, при освоении темы «Основы алгебры логики», «Построение таблиц истинности». В данном пособии представлен теоретический материал по данным темам, рассмотрены примеры. Представлены задания для самостоятельной работы студентов.

Основные понятия

Логика – это наука о законах и формах мышления.

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Например: «Москва – столица России»

Утверждение – это суждение, которое требуется доказать или опровергнуть.

Например: «Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰»

Рассуждение – это цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом.

Например: «Если хотите начать работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание»

Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение.

Например: «Все металлы электропроводны». «Ртуть является металлом». Путем умозаключения можно сделать вывод, что «Ртуть электропроводна».

Логическое выражение – это запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)

Сложное логическое выражение – это логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Например: (А ۸ (В ۷ С))

Логические операции – это мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логические операции и таблицы истинности

F = A & B.

Логическое умножение — КОНЪЮНКЦИЯ — это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. Обозначения , &, , AND, И

F = A + B

Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ — это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ. Обозначения , +, OR, ИЛИ

Логическое отрицание — ИНВЕРСИЯ — если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО. Обозначения  , , NOT, НЕ,

для высказывания А

F= A  B

Логическое следование — ИМПЛИКАЦИЯ — связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом «следовательно» и выражается словами

ЕСЛИ … , ТО … Обозначения  , 

F=A  B

Логическая равнозначность — ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

— определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом «эквивалентности». Обозначения ,

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность

Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

Построение таблиц истинности для сложных выражений

Таблица истинности логической формулы (функции) выражает соответствие между всеми возможными наборами значений логических переменных и значением функции.

Для функции от двух переменных существует 2² = 4 комбинации наборов значений переменных, для функции трех переменных – 2³ = 8, для функции четырех переменных – 2⁴ = 16 комбинаций значений наборов переменных.

В общем случае для функции от N переменных число строк M в таблице истинности вычисляется по формуле:

M = 2^N

Последовательность построения таблицы истинности:

Определить количество N используемых переменных в логическом выражении.
Вычислить количество всевозможных наборов значений переменных M = 2^N , равное количеству строк в таблице.
Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество логических операций.
Озаглавить столбцы таблицы названиями переменных и названиями логических операций.
Заполнить столбцы логических переменных наборами значений, например, от 0000 до 1111 с шагом 0001 в случае для четырех переменных.
Заполнить таблицу истинности по столбцам со значениями промежуточных операций слева направо.
Заполнить окончательный столбец значений для функции F.

ПРИМЕРЫ:

Составить таблицу истинности сложного логического выражения

D = & ( B+C )

А, В, С — три простых высказывания, поэтому:

количество строк = 2³ = 8 (n=3, т.к. на входе три элемента А, В, С)

количество столбцов:

1) А

2) В

3) С

4) это инверсия А

5) B + C это операция дизъюнкции

6) D = & ( B+C ) это операция конъюнкции

В+С

& ( B+C )

Составить таблицу истинности сложного логического выражения

Х, Y – два простых высказывания, поэтому:

количество строк = 2² = 4 (n=2, т.к. на входе два элемента Х, Y)

количество столбцов:

1) Х

2) Y

Переменные

Промежуточные логические формулы

Формула

Составить таблицу истинности сложного логического выражения

Переменные

Промежуточные логические формулы

Функция F

Составить таблицу истинности сложного логического выражения

Переменные

Промежуточные логические формулы

Функция F

Проверь себя:

Соедините правильно определения или обозначения:

Логика
Высказывание
Алгебра логики
Логическая константа
Дизъюнкция
Инверсия
Конъюнкция

Логическое сложение
Наука о формах и способах мышления
Логическое отрицание
ИСТИНА и ЛОЖЬ
&
Наука об операциях над высказываниями
Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.

Задания для самостоятельной работы:

Составьте ТИ выражений:

Книги и учебники по логике и логическому мышлению

На данной странице мы подобрали полезные книги и учебники, которые помогут вам углубить свои знания в логике и логическом мышлении:

Оглавление:

«Прикладная логика». Николай Николаевич Непейвода

Учебник «Прикладная логика» Николая Николаевича Непейводы является простейшим пособием по современной математической логике. Книга рекомендована Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Математика», «Лингвистика», «Психология» и «Философия». Учебник дает подробное и комплексное описание прикладной логики, а также логического аппарата, систематически используемого для решения конкретных практических задач.