Активное сопротивление в цепи переменного тока: Активное сопротивление – амплитуда, формула для закона Ома, пример энергия, величина (11 класс) — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Активное сопротивление в цепи переменного тока лекция

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением.

К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электронагревательные устройства.

Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 53), в которую включено активное сопротивление. В такой цепи под действием переменного напряжения протекает переменный ток. Изменение тока в Цепи, согласно закону Ома, зависит только от изменения напряжения, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения ток в Цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое направление и т. д.

Из сказанного следует, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения _{Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (j=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения.}

Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

В этой цепи среднее значение мощности, потребляемой активным сопротивлением, выражается произведением действующих значения тока и напряжения.

Пример. К цепи переменного тока с активным сопротивлением r=55 ом подключен генератор, максимальное значение напряжения которого U_m=310,2 в.

показание вольтметра, подключенного к зажимам генератора;
показание амперметра, включенного в цепь;
среднее значение мощности, потребляемой сопротивлением.

Решение. Известно, что электроизмерительные приборы, включенные в цепь переменного тока, измеряют действующие значения. Поэтому показание вольтметра, измеряющего напряжение,

Показание амперметра, измеряющего действующее значение тока,

Среднее значение активной мощности, потребляемой сопротивлением, Р=220х4 = 880 вт или Р=I 2 r=42×55=16×55=880 вт.

31Емкостной элемент в цепи переменного тока

Настало время рассмотреть поведение емкостного элемента. Емкостной элемент(конденсатор) ведет себя по сравнению с индуктивностью с точностью до наоборот. Здесь ток опережает напряжение на 90°. Физически это означает, что в момент включения цепи ток в ней будет максимальным. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем будет приближаться к напряжению источника и как только они сравняются, ток в цепи будет ноль. После этого в следующую четверть периода начнется разрядка напряжения, а ток будет возрастать. Далее синусоидальное напряжение сменит полярность и процесс повторится. Мгновенная мощность в емкостном элементе положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение(а не ток, как в индуктивном элементе) возрастает(независимо от знака). В течение этих интервалов происходит зарядка емкости и в его электрическом поле накапливается энергияю. При уменьшении напряжения (опять-таки по модулю, т.е по абсолютнгому значению)на емкости мгновенная мощность отрицательна. Емкостной элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается к источнику. Таким образом, в емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мощности. На рис.3а приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока конденсатора IС опережает по фазе вектор комплексного значения напряжения конденсатора UС на угол п/2 (90°). Этот угол показан на рисунке синим цветом. Также из диаграммы видно, что нарастание тока IС опережает нарастание напряжение UС по времени. На диаграмме это видно по тому, что вектор тока расположен левее вектора напряжения, т.е. угол сдвига тока (фаза — это одно и то же) больше угла сдвига напряжения. Сопротивление емкостного элемента определяется как: XС = 1/ω*С, где С — значение емкости, а ω = 2*п*f, где п — число пи, f — частота источника напряжения.

Пример. Конденсатор емкостью С=2 мкф включен в цепь переменного тока, частота которого 50 гц. Определить:

1) его емкостное сопротивление при частоте f=50 гц;

2) емкостное сопротивление этого конденсатора переменному току, частота которого 500 гц.

Решение. Емкостное сопротивление конденсатора переменному току при частоте f=50 гц

При частоте f=500 гц

Из приведенного примера видно, что емкостное сопротивление конденсатора уменьшается с повышением частоты, а с уменьшением частоты переменного тока емкостное сопротивление возрастает. Для постоянного тока, когда напряжение на зажимах цепи не изменяется, конденсатор практически обладает бесконечно большим сопротивлением и поэтому он постоянного тока не пропускает.

Источник

Активное сопротивление цепи переменного тока

Активным или ваттным сопротивлением называется всякое сопротивление, поглощающее электрическую энергию или вернее превращающее ее в другой вид энергии, например в тепловую, световую или химическую.

Потери энергии, а, следовательно, и активное сопротивление в электрической цепи при переменном токе всегда больше потерь энергии в этой же цепи при постоянном токе. Причина этого заключается в том, что в цепях переменного тока потери энергии обусловлены не только обычным омическим сопротивлением проводников, но и многими другими причинами.

Рассмотрим некоторые из этих.

Так, например, наличие конденсатора в цепи переменного тока связано с дополнительными потерями энергии в результате периодического (с частотой переменного тока) изменения поляризации диэлектрика или, попросту говоря, в результате непрерывного переворачивания взад и вперед молекулярных парных зарядов. При этом происходит нагревание диэлектрика, т. е. электрическая энергия превращается в тепловую. Эти потери энергии называются диэлектрическими потерями.

Кроме диэлектрических потерь, как уже говорилось раньше, происходят потери энергии из-за утечки тока вследствие несовершенства изоляции между пластинами конденсаторов. Эти потери называются потерями утечки.

Вокруг всякого переменного тока существует переменное магнитное поле. Следовательно, во всех окружающих железных предметах происходит непрерывное переворачивание молекулярных магнитиков в такт с частотой переменного тока. В результате железные предметы, находящиеся в поле переменного тока, нагреваются, т. е электрическая энергия превращается в тепловую. Эти потери называются потерями на гистерезис.

Благодаря электромагнитной индукции переменный электрический ток наводит в близлежащих замкнутых электрических цепях индукционные токи, что связано с нагреванием этих цепей, т. е. с дополнительными потерями энергии.

Кроме того, такие же индукционные круговые токи возникают не только в замкнутых электрических цепях, но и в близлежащих металлических предметах и нагревают их. Эти токи называются токами Фуко. Возникновение токов Фуко также сопряжено с потерями электрической энергии.

Токи Фуко не всегда являются вредными. Например, на принципе токов Фуко основана защита радиоприборов медными или алюминиевыми экранами от переменных магнитных полей высокой частоты.

Наконец, при очень высоких частотах цепь переменного тока может излучать электромагнитные волны (радиоволны), что связано с потерями на излучение.

Наличие всех этих потерь увеличивает активное сопротивление цепи переменному току.

Опыт показывает, что при высоких частотах и омическое сопротивление проводника оказывается значительно большим, чем при постоянном токе.

Для объяснения этого явления увеличим мысленно сечение проводника (рис. 1) и посмотрим, что происходит в нем при прохождении по нему переменного тока. Вдоль проводника взад и вперед с частотой переменного тока движется огромное количество электронов.

Рисунок 1. Поверхностный эффект, как фактрор увеличения активного сопротивления в цепи переменного тока. Ток вытесняется магнитным полем на поверхность проводника (а), поэтому у поверхности проводника плотность тока больше, чем внутри проводника (б).

До сих пор нам было известно, что движущийся по проводнику переменный поток электронов создает вокруг него переменное магнитное поле. Теперь же, когда мы заглянем внутрь проводника, мы увидим, что магнитное поле имеется и внутри проводника. Это вызвано тем, что каждый электрон при движении создает вокруг себя магнитное поле, а так как часть электронов движется вблизи оси проводника, то они создают магнитное поле не только во вне, но и внутри проводника.

Продолжая присматриваться к происходящему внутри проводника, мы заметим, что наиболее быстро движутся электроны, находящиеся у поверхности проводника, а по мере приближения к середине проводника амплитуда (размах) колебаний электронов становится все меньше и меньше.

Почему же электроны колеблются с различными амплитудами в разных точках сечения проводника?

Это явление также имеет свое объяснение. Вспомним, что при всяком изменении скорости движения электрона на него действует ЭДС самоиндукции, противодействующая этому изменению. Вспомним также, что ЭДС самоиндукции зависит от числа магнитных силовых линий вокруг движущегося электрона. Чем большим числом магнитных силовых линий охватывается электрон, тем труднее ему совершать колебательное движение.

Теперь становится ясным, почему электроны, находящиеся у поверхности проводника, колеблются с большой амплитудой, а электроны, находящиеся глубоко внутри проводника, — с малой. Ведь первые охватываются только теми магнитными силовыми линиями, которые расположены вне проводника, а вторые охватываются и внешними и внутренними магнитными силовыми линиями.

Таким образом, плотность переменного тока получается большей у поверхности проводника и меньшей внутри его.

На рис. 1,б плотность тока характеризуется количеством красных точек. Как видим, наибольшая плотность тока получается около самой поверхности проводника.

При очень высоких частотах противодействие ЭДС самоиндукции внутри проводника становится настолько сильным, что все электроны движутся только по поверхности проводника. Это явление и называется поверхностным эффектом. Так как активное сопротивление проводника зависит от его сечения, а полезным сечением при токе высокой частоты оказывается только тонкий наружный слой проводника, то вполне понятно, что его активное сопротивление увеличивается с повышением частоты переменного тока.

Для уменьшения поверхностного эффекта проводники, по которым протекают токи высокой частоты, делают трубчатыми и покрывают их слоем хорошо проводящего металла, например серебра.

В целях борьбы с явлением поверхностного эффекта применяют также провода специальной конструкции, так называемый литцендрат.

Такой проводник свивают из отдельных тонких медных жилок, имеющих эмалевую изоляцию, причем скрутка жилок производится таким образом, чтобы каждая из них проходила поочередно то внутри проводника, то снаружи его.

Явление поверхностного эффекта особенно сильно сказывается в железных проводах, в которых вследствие большой магнитной проницаемости железа внутренний магнитный поток оказывается особенно большим и поэтому явление поверхностного эффекта становится очень заметным даже при сравнительно низких (звуковых) частотах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 8. Переменный электрический ток

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Свойства переменного тока;

2) Понятия активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного сопротивления;

3) Особенности переменного электрического тока на участке цепи с резистором;

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину Х_C, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину Х_L, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

𝒾 — мгновенное значение силы тока;

ℐ_m— амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени — мгновенное значение (помечают строчными буквами — і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

U_m — амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину Х_C, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение. В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Дано: e=80 sin 25πt.

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Напишем закон Ома для переменного тока:

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать I_m=U_m/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем I_m ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

Источник

Лекция по электротехнике по теме «Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью»

Тема1.3.Основные положения теории переменного тока. Цепи переменно тока

Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Рассмотрим цепь (рис, 4,3), в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальное напряжение:

Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:

Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведена на рис. 4.4, а зависимости тока и напряжения от времени (временная диаграмма) — на рис. 4.5:
Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором.

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:

Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис4.5). I,U,p .
Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.
Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.

Цепь переменного тока с индуктивностью. Рассмотрим цепь (рис. 4.6), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение (4.6).

Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции

, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:

(4.9)
Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции
(4.10)
Подставив (4.10) в (4.9), получим:

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

(4.12) , где (4.13)
Деля обе части равенства (4.13) на , получим для действующих значений

(4.14)
Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в омах.
Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:
(4.15)

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные — возврату запасенной энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет — это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно. Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением.

Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. Реальные цепи, содержащие индуктивность, всегда имеют и активное сопротивление: сопротивление провода обмотки и подводящих проводов. Поэтому рассмотрим электрическую цепь (рис. 4.9), в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток

(4.16)
Через катушку и резистор протекает один и же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.
Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе:
(4.17)
Напряжение на резисторе, как было показано выше, будет совпадать по фазе с током:

(4.18)
а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму правилу Кирхгофа):
. (4.19)
Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол ?/2. Построив векторы и , и воспользовавшись формулой (4.17), найдем вектор Векторная диаграмма показана на рис. 4.10. Мы видим, что в рассматриваемой цепи ток I отстает по фазе от приложенного напряжения U, но не на / 2 , как в случае чистой индуктивности, а на некоторый угол . Этот угол может принимать значения от 0 до ? / 2 и при заданной индуктивности зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол уменьшается .

Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора

равен
, где величина называется полным сопротивлением цепи.
Сдвиг по фазе между током и напряжением данной цепи также определяется из векторной диаграммы:
(4.22)

Цепь переменного тока с емкостью Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (4.6) приложено к емкости С.
Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:

; но поскольку q = СU , то
, где (4.25)
Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на 2. Переходя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока

) , получим: (4.26)

Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина

— называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 4.12, а временная – на рис. 4.13
Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость:
(4.27)

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 4.13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные — его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность, является реактивным сопротивлением.

Вопросы для самопроверки:

Дать определение понятию « Активное сопротивление».

Выразить закон Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

Дать определение понятию « Индуктивность».

Выразить закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.

Источник

Активное сопротивление в цепи переменного тока: описание, формула

Переменный ток — основной источник бытового и промышленного электроснабжения. При подаче напряжения на потребителях возникает сопротивление. Статья даст подробное разъяснение, что такое активное сопротивление в цепи переменного тока.

Дополнительно будет дана формула расчета этого значения, описаны разновидности, условия для идеальной цепи и основные факторы, влияющие на увеличение этих значений.

Переменный ток

Для того чтобы понять, что такое активное сопротивление, необходимо разобраться в самом явлении переменного тока. Переменным является такой тип тока, который непрерывно изменяет направление своего протекания. Во время протекания потенциалы переменного тока постоянно изменяются. Это происходит благодаря работе генератора, а точнее за счет взаимодействия магнитного поля с медной обмоткой. Движение хорошо прослеживается при помощи осциллографа. Своей формой оно напоминает синусоиду.

Роль переменного тока сложно переоценить. Главное его достоинство заключается в простоте передачи от источника к потребителю, возможность занижать или увеличивать напряжение при помощи трансформаторов. Также, переменные электрические токи можно доставлять потребителю с гораздо меньшими затратами.

Сопротивление

Сопротивлением является способность проводника замедлять прохождение заряженных частиц через свою структуру. На эту способность влияет материал проводника, его толщина и длина. Единицей измерения электрического сопротивления является 1 Ом.

Расчет производится при пропускании через проводник напряжения в один вольт и силой тока равной одному амперу. В электрических схемах данный параметр обозначается буквой «R».

Активное сопротивление

Переменный ток доставляется потребителю с целью его преобразования в иные виды энергии, например, тепло и свет. В бытовых сетях преобладает использование однофазного переменного тока. При подключении потребителя создается активное сопротивление.

Простые цепи переменного тока с активным сопротивлением включает в себя генератор тока и идеальный резистор. При этом должны соблюдаться необходимые условия для идеальной цепи:

Активное сопротивление не должно равняться нулю, обязательное условие.
Емкость и индуктивность цепи должны быть равны нулю.

Также, для идеального активного сопротивления должны соблюдаться следующие условия:

Соблюдаются закон Ома для мгновенных, среднеквадратичных и амплитудных параметров цепи.

Значение полностью независимо от амплитудных колебаний.
Между током и напряжением отсутствует сдвиг фаз.
Элемент, находящийся под напряжением, выделяет долю тепловой энергии, то есть нагревается.

Все эти условия позволяют электрическим приборам работать в пределах точно установленных параметров с максимальным КПД. Любое изменение может быть причиной отсутствия надежного контактного соединения или неисправностью самого потребителя.

Для того чтобы рассчитать величину активного сопротивления в цепи, необходимо знать величину напряжения и силы тока. Для расчета используется формула: R=U/I. Формула состоит из следующих значений:

«R» — сопротивление, Ом;
«U» — величина напряжения, вольт;
«I» — величина силы тока, ампер.

Далее можно сделать простой расчет. В качестве потребителя выступает электрическая печь, включенная в цепь однофазного переменного тока:

Напряжение цепи 240 вольт.
При замере силы тока получено значение 4 ампера.
R= 240/4=60 Ом.

Расчетная величина активного сопротивления — это не окончательное значение. На нее влияет прежде всего сечение проводов включенных в цепь, схема взаимодействия между цепями емкостных и полупроводниковых элементов.

Активное значение цепи также вызывает безвозвратную потерю первоначальной электрической энергии, а так же приводит к снижению мощности.

Активная емкость

В простой схеме величина активного значения также зависит от активной емкости. Для идеальной емкости — в схеме под переменным напряжением должен находится конденсатор. Идеальный конденсатор обозначается буквой «С».

Для получения идеальной цепи с активной емкостью, должны соблюдаться следующие условия:

Активная индуктивность и сопротивление должны быть равны 0.
Емкость самого конденсатора в цепи должна быть больше 0.

При данных условиях электрическая цепь приобретает следующие особенности:

Закон Ома соблюдается без малейших отклонений.
На переменный ток оказывается емкостное сопротивление «X».

Прослеживается нелинейное уменьшение емкости при повышении частоты колебаний.
Между напряжением и током происходит сдвиг по фазе до величины 90 градусов.
Емкость цепи непостоянна. Причина кроется в периодическом накоплении и отдаче энергии.

Цепь переменного тока с активным емкостным сопротивлением может дополняться индуктивностью. Для создания индуктивности, в цепь включается катушка индуктивности. Катушка также добавляет свою долю сопротивления в общую цепь. При таком подключении в схеме появляется индуктивное сопротивление. Оба элемента: катушка и конденсатор, не являются конечными потребителями энергии. Эти элементы не находятся под постоянным напряжением, их работа строится на накоплении и отдаче тока в цепь.

Мощность

При наличии активного сопротивления, значительно снижается мощность этой цепи. Это значение зависит от скорости снижения напряжения и преобразования электрической энергии. В электрической схеме мощность обозначается буквой «P».

Для того чтобы добиться минимального снижения средней и мгновенной мощностей, которые образуются в момент появления активного сопротивления, снижения напряжения и преобразования энергий, необходимо чтобы простейшие цепи состояли из идеальных элементов с высокой электрической проводимостью.

Зависимость

Величина активного сопротивления во многом зависит от диаметра проводников. При подаче высокочастотных токов, сопротивление проводника может быть снижено, только если его поверхностный слой намного тоньше основного. Для того чтобы добиться идеального сечения, этот слой должен состоять из материала с очень высокой проводимостью, например, золота или серебра. Данный эффект возникает по причине взаимодействия напряжения и магнитного поля, образованного им. Поле сильно влияет на ток, протекающий по проводнику и выталкивает его на поверхностный слой. Таким образом ближе к поверхности проводника проводимость снижается и становится критично малой в его верхнем слое.

Так же присутствуют следующие эффекты: потери утечки и диэлектрические потери. Оба эффекта связаны с наличием конденсатора в цепи. Диэлектрические потери возникают за счет увеличения температуры диэлектрика внутри конденсатора. Потеря утечки возникает в следствии доли пробоя изолятор конденсатора.

Гистерезис. Это тоже тип потери энергии переменного тока. Такая потеря возникает при формировании магнитного поля вокруг предметов из металла. Электромагнитное воздействие приводит к нагреванию металла, а значит преобразованию энергии.

Последним фактором утечки является радиоизлучение. Радиоволны появляются по причине сильного магнитного поля и его взаимодействия с металлами цепи. Для подавления, особенно в радиоаппаратуре, используются экраны, которые впитывают часть поля и отталкивают остальную долю.

Замер

Измерение сопротивления осуществляется следующими способами:

Вольтметр и амперметр. С помощью этих приборов измеряются величины силы тока и напряжения, а после производится расчет по описанной выше формуле.
Логометром. Это прибор для измерения сопротивления под высоким напряжением и большой частотой. Его главное преимущество в сильном исключении зависимостей и погрешностей.
Омметр. Прибор используется только для измерения по типу усилителя сигнала. При использовании омметра учитывается высокая погрешность, которая может достигать 5 %. Обычные омметры электронного типа не подходят для замера активного сопротивления.

Заключение

Активное сопротивление переменного тока важная величина. Она позволяет точно рассчитать, какая электроэнергия расходуется и какие ее утечки при этом возможны. В промышленных сетях при помощи этой величины рассчитывается доля потребления на различных участках с разными по мощности потребителями.

Видео по теме

основные сведения, формулы и зависимости для цепи переменного тока

Для проектирования электронных устройств следует рассчитывать различные параметры, одним из которых является электропроводимость или сопротивление проводника. Для цепей, питающихся постоянным током, вычислить его несложно. Но в цепях переменного тока (ПТ) существуют совсем другие соотношения. Для расчета активного сопротивления необходимо ознакомиться с основными формулами, а также альтернативными способами его вычисления.

Основные сведения об электропроводимости

Каждое вещество проводит ток по-разному. Все зависит от электронной конфигурации, которую можно получить из таблицы Д. И. Менделеева. Электронная конфигурация показывает основной параметр, от которого зависит величина сопротивления R, — количество свободных электронов (Nсэ). Вещество состоит из атомов, которые образуют кристаллическую решетку (КР). Не все электроны прочно удерживаются ядром.

Классификация веществ

В веществах присутствует несколько электронов (Э), которые имеют очень слабую силу взаимодействия с ядром. Кроме того, в металлах, кроме обыкновенных Э, есть определенное Nсэ. При приложении незначительной сторонней энергии происходит отрыв электронов от ядер атомов, и это приводит к образованию ионов. Металл остается незаряженным, так как отрицательный заряд всех Э равен положительному заряду элементарных частиц (ЭЧ), входящих в состав ядер.

Ядро состоит из нуклонов, а именно:

протонов — положительно заряженных ЭЧ;
нейтронов — нейтральные ЭЦ.

Свободные Э движутся хаотично, однако среди них есть такие, которые летят близко к поверхности металла, и они не могут вылететь из вещества, так как их удерживает сила притяжения ионов и ядер. Исходя из Nсэ, можно разделить любое вещество на 3 группы по проводимости:

Проводники.
Полупроводники.
Диэлектрики.

К проводникам (П) относятся вещества, обладающие большим Nсэ. К ним относятся металлы, электролитические растворы и ионизированные газы. В металлах свободными носителями заряда (СНЗ) являются свободные Э, в электролитах и ионизированных газах — ионы, под действием электрического поля движение СНЗ становится упорядоченным, в результате которого образуется электрический ток (ЭТ).

В полупроводниках Nсэ зависит от различных внешних факторов, при действии которых происходит освобождение некоторых Э от действия силы притяжения ядра — силы Кулона при взаимодействии 2 и более частиц. Место, которое покинул Э, называется дыркой. Движение дырок и Э является противоположным, и при этом возникает ЭТ. К веществам полупроводникового типа относятся следующие: кремний (Si), германий (Ge), селен (Se) и т. д.

К группе диэлектриков или изоляторов относятся вещества, которые вообще не обладают СНЗ, а следовательно, они не проводят электрический ток вообще. При некоторых условиях диэлектрик может стать отличным от П тока, например, если будет покрыт каплями электропроводящей жидкости. Этот момент является очень важным для избежания выхода аппаратуры из строя или поражения ЭТ. При протекании по П ЭТ оказывает тепловое действие на него. Это свойство обусловлено тем, что Э взаимодействуют с узлами КР, и кинетическая энергия Э превращается в тепловую.

В результате происходит снижение скорости Э, а затем ее полное восстановление при воздействии электромагнитного поля. Этот процесс повторяется большое количество раз и называется электрическим сопротивлением, которое обозначается для цепей постоянного тока R, а для цепей переменного тока (ПТ) существует полное сопротивление — Z. Измеряется R и Z в Ом.

Зависимость от различных параметров

R является величиной, зависящей от многих факторов. Эти факторы можно разделить на группы:

Физические свойства: длина, площадь поперечного сечения (S) и деформация.
Внешняя среда: температура.
Электрические: I, U, e (электродвижущая сила — ЭДС).

R рассчитывается по закону Ома: I = U / R. Формулировка этого закона следующая: I, протекающий на участке цепи, прямо пропорционален U и обратно пропорционален R выбранного участка.

Формулировка для всей цепи: I, протекающий по всей цепи, прямо пропорционален ЭДС и обратно пропорционален R всего участка с учетом внутреннего сопротивления источника питания (ИП). Формула имеет вид: I = e / (R + Rип). Из соотношений для полной и участка цепи можно получить R:

R = U / I.
R = (e / I) — Rип.

Тип вещества определяется коэффициентом удельного сопротивления p, который берется из справочника. Однако следует учесть, что в справочнике приведено его значение при температуре +20 градусов. Кроме того, существует и удельная проводимость, которая обратно пропорциональна p. Она обозначается σ и равна: p = 1 / σ.

При меньшей величине S Э протекают через П и взаимодействия с КР учащаются, что иллюстрирует зависимость R от S. Для вычисления S необходимо воспользоваться справочной литературой или интернетом. Если учесть, что проводник является плоскостью, то необходимо разрезать его при помощи другой плоскости (стереометрия).

При разрезе получается плоская фигура в виде квадрата, окружности, эллипса, прямоугольника или треугольника. Затем необходимо вычислить S этой фигуры. Если П состоит из определенного количества жил, то нужно измерить S одной жилы, а затем умножить на количество жил.

R зависит прямо пропорционально от длины П (L): чем больше длина, тем больше взаимодействий совершает Э при движении. Исходя из всех зависимостей можно выразить R формулами:

R = p * L / S.
R = L / (σ * S).

Эти соотношения справедливы при температуре +20 градусов, но для проведения точных расчетов этого недостаточно. Некоторые сверхчувствительные элементы могут работать некорректно из-за низких значений I.

Значение p зависит от t и выражается следующим соотношением: p = p20 * [1 + a * (t — 20)]. В этом соотношении присутствуют следующие величины:

p — удельное сопротивление, полученное при вычислении.
p20 — величина удельного сопротивления, взятого из справочной литературы при температуре (температура +20 градусов по Цельсию).
Температурный коэффициент a, который берется из справочной литературы. Для металлов он всегда больше 1, а для электролитических растворов — меньше.
Температура П при конкретных условиях эксплуатации, температурная шкала по Цельсию — t.

Кроме того, p зависит еще и от уровня деформации КР. Деформация бывает упругой и пластической. При упругой происходит увеличение p, а при пластической — уменьшение. Это связано с условиями деформаций, а также со степенью затрудненности движения Э. Конечная формула при учете основных факторов примет следующий вид: R = p20 * [1 + a * (t — 20)] * L / S.

Соотношения для переменного тока

Для того чтобы разобраться в некоторых терминах, например, какое сопротивление называется активным, и что оно из себя представляет, необходимо применить формулу полного сопротивления: sqr (Z) = sqr® +sqr (Xc-Xl). Сопротивление переменного тока является полным и состоит из активного R, индуктивного (Хl) и емкостного (Xc).

Формула сопротивления

Сопротивление называется активным, если на участке или в полной цепи нет индуктивности или емкости. Для расчета необходимо измерить амплитудные значения тока и напряжения. Для этих целей применяются вольтметр и амперметр для переменного тока и напряжения. Однако минусом таких измерений является получение не амплитудных, а действующих значений. Амплитудные значения высчитываются по формулам:

Для U: Um = 1,4142 * Ud.
Для I: Im = 1,4142 * Id.

Исходя из этих соотношений формула активного сопротивления вычисляется по формуле: R = Um / Im. Активное сопротивление зависит еще и от Um и Im.

Простые способы измерения

Не всегда требуются точные расчеты R, и для этих целей применяется прибор, называющиеся омметром. С ростом научного прогресса на рынке появились комбинированные приборы — мультиметры. Они имеют много функций, но основной из них является измерение значений I, R и U. Существуют также и специализированные приборы для измерения больших значений R, которые называются мегаомметрами. Мегаомметр применяется для измерения R уровня изоляции между жилами кабеля.

Омметр применяется и для поиска неисправностей в электроцепях, а также позволяет определить радиодеталь на предмет исправности. Для измерения значений R, а также для выявления неисправностей, необходимо соблюдать правила электробезопасности и обесточить участок цепи. Нужно разрядить и конденсаторы, так как их заряд может вывести из строя прибор, который находится в режиме измерения R.

Таким образом, активным сопротивлением в цепи переменного тока является любая нагрузка, не являющаяся емкостной или индуктивной, и зависящей от температуры, вида деформации, типа вещества, Um, Im, длины и S проводника.

Простейшие цепи переменного тока — Электротехника — Учебные материалы — Каталог статей

Список всех статей на технические темы

Простая электротехника все статьи

Сначала читаем статью «Переменный ток — краткие сведения»

Все электротехнические устройства состоят из сопротивлений индуктивностей и емкостей

Соотношение индуктивности емкости в цепи переменного тока принципиально определяют свойства цепи переменного тока.

Активное сопротивление R — это такой элемент электрической цепи, который оказывает сопротивление току с выделением тепла. Ведет себя одинаково в цепях постоянного и переменного тока, хотя величина сопротивления несколько отличается, это придется учитывать в точных расчетах.

Индуктивность L –это такой элемент электрической цепи, который состоит из витков провода и при протекании тока создает магнитное поле, это магнитное поле противодействует изменениям тока.

При протекании постоянного тока индуктивность ведет себя как проволока и не считается сопротивлением. Сопротивлением она является только для переменного тока, чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление индуктивности.

Емкость C – это такой элемент электрической цепи, который накапливает заряд, и проводит ток, только пока заряжается, или разряжается, поэтому в цепях постоянного тока, тока не проводит, а в цепях переменного тока все время заряжается – разряжается и, значит, проводит ток. Сопротивление емкости переменному току тем меньше, чем выше частота переменного тока.

Емкость и индуктивность взаимно противоположные по свойствам элементы, значит, они могут снижать взаимное влияние в цепях переменного тока или совсем отключать друг друга. Емкость и индуктивность оказывают сопротивление переменному току, но не могут выделить тепла, поэтому на них не происходит прямых потерь мощности.

Активное сопротивление R в цепи переменного тока

Что нам интересно знать про простейшую электрическую цепь содержащую R ?

Какой ток протекает в ней, какое напряжение на ней действует? и какая мощность может быть получена.

Здесь изображены две синусоиды, которые нельзя сравнивать и говорить какая больше, какая меньше. Они разные для удобства рассмотрения. Красная синусоида изображает переменное напряжение, а синяя синусоида изображает переменный ток

Если через активное R сопротивление протекает переменный синусоидальный ток, то на нем действует переменное синусоидальное напряжение. Ток и напряжение имеют одинаковую частоту и совпадают по фазе.

Мощность на активном сопротивлении определяется как произведение тока и напряжения. Действующая мощность будет равна произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения.

Черные полуволны показывают, что мощность выделяемая в цепи на активном сопротивление изменяется также по синусоидальному закону,

Только знак остается все время положительным, это значит, что поток мощности однонаправлен. Мощность получается как произведение каждой точки синусоиды тока на каждую точку синусоиды напряжения в один и тот же момент. Плюс напряжения на плюс тока даст нам плюс мощности. Минус напряжения на минус тока даст нам плюс мощности.

Это значит, что при протекании тока через активное сопротивление R, электрическая мощность приводит к выделению тепла.

P=UI U = Uа√2 ; I = Iа√2 P = UаIа/2

Средняя мощность за период равна постоянной составляющей мощности

Uа Iа/2

Физический смысл этого явления состоит в том, что активное сопротивление потребляет энергию от источника, выделяет энергию в виде тепла. Электрическая мощность, которая превращается в тепло, называется активной мощностью и обозначается, как и в цепях постоянного тока, буквой P

Активными сопротивлениями в цепях переменного тока являются нагревательные и осветительные приборы, а также резисторы в сигнальных схемах, кроме того, как активные сопротивления проявляют себя все устройства, на которых выделяется полезная мощность в любом виде. Например, электрический мотор, звуковые динамики и т. п.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

X_L= ωL

Чтобы сделать сосредоточенную индуктивность, кусок проволоки сматывают в катушку

Если к цепи с индуктивностью подключить переменное синусоидальное напряжение, то в ней должен протекать переменный синусоидальный ток.

Что же происходит в цепи с индуктивностью при протекании переменного тока.

Оказывается, ток и напряжение действуют не одновременно,

то есть, сдвинуты по фазе

На активном сопротивлении R, появление напряжения сразу – в тот же момент, вызывает появление тока, и они действуют в одной фазе.

На индуктивности так не получается.

Если напряжение от источника начинает нарастать, то ток за ним не успевает.

Почему? В индуктивности изменение тока, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, а эта ЭДС направлена на встречу изменения тока. Напряжение растет, и ток хочет расти, но ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока. Это примерно также, как сила инерции мешает разогнать тележку, когда мы сдвигаем ее с места.

Ток преодолевает сопротивление направленной навстречу ему ЭДС самоиндукции, и начинает нарастать, но это происходит, когда напряжение уже достигло максимального значения. Ток, наконец, достигает максимального значения, но напряжение в этот момент уже снизилось до нуля. Так и повторяется – ток все время отстает от напряжения на 90⁰то есть на π/2. Значит, фаза тока отрицательна и составляет — π/2

Откуда берется эта ЭДС самоиндукции, и почему она не мешает в цепи с сопротивлением R. Это связано с тем, что катушка индуктивности, в отличие от сопротивления R, создает сильное магнитное поле, благодаря большому количеству витков. Магнитное поле не может мгновенно изменяться, оно и рождает внутри провода ЭДС, которая препятствует изменению тока.

Более подробно об ЭДС самоиндукции смотри в статье Начальные представления об электромагнетизме

Красная синусоида напряжения пресекает ноль каждый раз раньше зеленой синусоиды тока на π/2

Вывод: В цепи с индуктивностью напряжение впереди тока на 90°.

Любое сопротивление ограничивает ток, но бывает активное сопротивление, бывает реактивное..

R — активное сопротивление — на нем выделяется тепло

X — реактивное сопротивление на нем не выделятся тепло

X_L – сопротивление индуктивности

X_L – сопротивление индуктивности L является реактивным, оно равно X_L=ωL, то есть, оно прямо пропорционально частоте ω и индуктивности L, чем больше индуктивность, тем больше реактивное сопротивление и чем выше частота тем больше реактивное сопротивление.

Индуктивность тем сильнее ограничивает ток, чем выше частота тока.

Индуктивность пропускает переменный ток тем лучше, чем меньше индуктивность и чем меньше частота. Постоянный ток – частный случай переменного тока при частоте равной нулю, поэтому постоянный ток индуктивность пропускает без всякого сопротивления

Мощность на индуктивности

Мощность определяется как произведение тока на напряжение. Для каждого момента времени точка синусоиды тока умножается на точку синусоиды напряжения и получается точка синусоида мощности. Синусоида мощности получается двунаправленной, положительные полупериоды сменяются отрицательными, значит, мощность пол периода выделяется и пол периода поглощается. Это значит, что индуктивность L полпериода накапливает энергию в магнитном поле, а затем полпериода возвращает ее в источник.

Частота синусоиды мощности вдвое больше частоты тока и напряжения.

На индуктивности не получается выделение тепла, и никакой полезной мощности получить нельзя. Поэтому мощность, которая получается на индуктивности, называется реактивной и обозначается не Р, а другой буквой – Q_L

Емкость в цепи переменного тока

X_C=1/ ωc

При включении емкости под переменное напряжение во время t=0, конденсатор полностью разряжен, напряжение на конденсаторе равно 0, и он начинает заряжаться. Поэтому мгновенно появляется ток зарядки. По мере зарядки конденсатора на нем начинает расти напряжение, которое тормозит процесс зарядки, а значит, ток зарядки начинает уменьшаться.

Когда U на конденсаторе достигает максимума, это значит, что оно достигло максимума напряжения источника, зарядка продолжаться не может, поэтому ток становится равным 0.

Синусоида тока (синяя) каждый раз пресекает ноль на π/2 раньше, чем (красная) синусоида напряжения.

То есть, максимальному напряжению на емкости соответствует ток, равный 0, а это значит, что ток на емкости С впереди напряжения на 90° или π/2

X_C — сопротивление емкости

X_C — сопротивление емкости является реактивным, оно равно X_C=1/ ωc, то есть оно обратно пропорционально частоте и емкости, чем больше емкость, тем меньше реактивное сопротивление и чем выше частота тем меньше меньше реактивное сопротивление.

Емкость пропускает переменный ток тем лучше, чем больше емкость и чем выше частота. Постоянный ток – частный случай переменного тока при частоте равной нулю, поэтому постоянный ток емкость вообще не пропускает.

Конденсатор часто ставят в участки цепей, в которых не должен проходить постоянный ток

Мощность в цепи с емкостью

Произведение тока и напряжения для емкости дает синусоиду, которая состоит из положительных и отрицательных полуволн, значит, средняя за период мощность равна 0.

Физический смысл состоит в том, что емкость за пол периода получает энергию, а затем пол периода возвращает ее в источник. Энергия накапливается в электрическом поле емкости, а затем возвращается в источник. Частота синусоиды мощности вдвое больше частоты тока и напряжения.

Таким образом, на емкости не получается выделение тепла и никакой полезной мощности получить нельзя. Поэтому мощность, которая получается на емкости, называется реактивной и обозначается буквой – Qc.

Реактивные сопротивления

Индуктивность и емкость проявляют себя в электрических цепях как сопротивления.

X_C – реактивное сопротивление емкости

X_L_{— реактивное сопротивление индуктивности}

Формулы сопротивлений позволяют их использовать для расчета задач по закону Ома для участка цепи.

Формула X_C=1/ ωc показывает, что сопротивление емкости зависит от частоты ω. Это означает, что емкость по-разному пропускает ток низкой и высокой частоты.

Емкость пропускает переменный ток тем лучше, чем выше частота.

Емкость вообще не пропускает постоянный ток, и это ее важнейшее свойство. Одно из главных применений емкости (конденсатора) состоит в том, что его ставят в те ветви схем, где запрещено протекание постоянного тока.

Формула X_L= ωL _{показывает, что сопротивление индуктивности зависит от частоты. Это означает, что индуктивность по-разному пропускает ток низкой и ток высокой частоты.}

Индуктивность хуже пропускает переменный ток высокой частоты

Чем больше частота. Тем труднее проходит переменный ток. Катушка индуктивности используется для ограничения переменного тока.

Конденсатор и катушка являются противоположностями.

Конденсатор пропускает переменный ток и не пропускает постоянный

Катушка пропускает постоянный ток и не пропускает переменный

Такие цепи содержат сопротивление R, индуктивность L, и ёмкость C.

Реальное сопротивление цепи, содержащей одновременно R, L и C, зависит от величины каждого элемента цепи, и от частоты переменного тока, который протекает в этой цепи.

Расчет цепей переменного тока по аналогии с расчетом цепей постоянного тока невозможен, потому, что необходимо учитывать фазовый сдвиг между током и напряжением.

Можно упростить цепи, если какой-то элемент: R, L или C пренебрежительно мал.

Задачи на переменный ток решаются методом векторных диаграмм.

Ток и напряжение являются векторными величинами.Их изображают как вращающиеся радиус -векторы, в этом смысле они отличаются от векторов сил и скоростей в механике, но правила сложения и вычитания векторов аналогичны.

Метод векторных диаграмм

Мы уже пользуемся векторными диаграммами, по которым наблюдаем соотношения токов и напряжения в цепях переменного тока. Векторная диаграмма это стоячее изображение вращающихся векторов.

В предыдущих рассуждениях, было сказано, что линейно развернутая диаграмма переменного процесса, (в простом случае синусоидального), точно показывает изменение мгновенного значения переменной величины, то есть происходит все именно так как показывает синусоида и каждая ее точка и есть переменная величина в данный момент. Но оказывается нам интересно не это, нам нужно знать какое значение тока и напряжения и мощности действует в цепи в течение времени, то есть действует длительное время, пока цепь работает.

Анализ синусоид нескольких величин, одновременно действующих в разных фазах, позволяет рассчитать все свойства и режимы работы цепи переменного тока, но гораздо проще это сделать, если отвлечься от синусоид и просто построить соотношение векторов, которые, собственно, и образуют эти синусоиды. Вся информация синусоид заложена в их радиус – векторах. Мы останавливаем эти векторы на рисунке, понимая, что они вращающиеся, но факт их вращения учитываем угловой частотой в расчетных формулах векторной диаграммы.

Итак, векторная диаграмма заменяет линейно развернутую синусоидальную диаграмму, потому, что любая информация, заложенная в синусоиду, есть и в соответствующем ей радиус-векторе.

Если нам приходится рассматривать несколько действующих одновременно синусоидальных процессов, то они изображаются векторной диаграммой, где длина каждого вектора, соответствует действующему значению синусоидальной величины, направление вектора соответствует начальной фазе, синусоидальной величины.

Результирующие значения одновременно действующих напряжений рассчитывается как векторная сумма, где угол между векторами определяется сдвигом фаз между ними.

Расчет цепей переменного тока сводится к расчету треугольников, которые состоят из соответствующих векторов.

Например, можно определить суммарное напряжение, частичные напряжения, и сдвиг фаз между ними.

На основании векторных диаграмм можно построить подобные векторным диаграммам треугольники сопротивлений и треугольники мощностей, решением которых можно определить соотношения сопротивлений, и мощности которые действуют в цепях переменного тока.

Векторная диаграмма напряжений представляет собой векторный треугольник напряжений

Последовательное соединение L R.

Любая катушка наматывается проволокой, а проволока обладает сопротивлением, которое приходится учитывать.

Получается, что реальная цепь, содержащая только L, просто невозможна. В некоторых случаях значением R пренебрегают, и получается, что вроде бы цепь с только L, на самом деле она конечно L R.

Реально, кроме проволоки, в цепи всегда есть и какие – то другие элементы R, поэтому интерес представляют именно цепи L R,

Ток, при последовательном соединении, один и тот же через все сопротивления, а напряжения разные, но общее напряжение не равно просто сумме напряжений на каждом сопротивлении, оно равно векторной сумме, то есть вектор общего напряжения равен сумме векторов напряжений на каждом участке. Для расчетов напряжений надо построить векторную диаграмму.

Векторная диаграмма строится так.

Выберем фазу общего тока равной 0, вектор тока откладывается как горизонтальный вектор слева на право. Далее строим векторную диаграмму напряжений. Сначала откладывается вектор напряжения на сопротивлении R. Этот вектор, пойдет горизонтально, так как его фаза совпадает с фазой тока. Затем строят вектор напряжения на индуктивности L. Его надо откладывать под углом 90

⁰ вверх, это потому, что напряжение на индуктивности впереди на 90⁰.

Второй вектор переносится из центра вращения. Прикладываем его к концу вектора напряжения на активном сопротивлении. Таковы правила сложения векторов.

Теперь остается построить вектор полного напряжения на обоих элементах. Это вектор суммы, он, как известно, строится из начала первого вектора к концу второго.

Получился прямоугольный треугольник. Любую сторону этого треугольника можно найти по теореме Пифагора.

Острый угол этого треугольника и есть реальный сдвиг фаз в этой цепи между током и общим напряжением. Он обязательно меньше 90 градусов, потому что только на идеально индуктивности он составляет 90 градусов. Активное сопротивление обязательно уменьшает сдвиг фаз.

Соотношение сопротивлений в такой цепи соответствует треугольнику сопротивлений. Общее сопротивление, обозначается Z, определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты Rа и X_L

Z², = Rа² + X²_L

В цепи L R, в отличие от цепи только с L, появляется активная мощность, следовательно она потребляет энергию источника и выделяет тепло.

Соотношение мощностей такой цепи соответствует треугольнику мощностей. Где S – полная мощность, определяется как гипотенуза треугольника, где катеты Р и Q_L

S² = Р^{2 +} Q²_L

Векторная диаграмма и все треугольники сопротивления и мощностей подобные, значит, угол φ (сдвиг фаз) является общим для всех треугольников.

Последовательное соединение RC

Конденсаторы очень часто включают последовательно с сопротивлениями, но если даже специального сопротивления нет, любой конденсатор обладает определённой величиной активного сопротивления, которую необходимо учитывать в точных расчетах. Есть понятие «добротность» конденсатора, которая проявляет активную составляющую его сопротивления

При последовательном соединении, через все элементы цепи протекает один ток, который называем – общий.

Сначала откладываем вектор тока, фазу которого принимаем равной нулю. Вектор напряжения на активном сопротивлении, откладываем в том же направлении, так как на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

К концу вектора напряжения на активном сопротивлении прикладываем начало вектора напряжения на емкости. Фаза напряжения на емкости отстает от фазы напряжения на активном сопротивлении на 90 градусов, а вектор отстающего напряжения откладывается вниз.

Векторная диаграмма напряжений представляет собой прямоугольный треугольник, который позволяет определить все составляющие по теореме Пифагора.

Активное сопротивление R включенное в цепь с катушкой или конденсатором уменьшает угол сдвига фаз.

Соотношение сопротивлений в такой цепи соответствует треугольнику сопротивлений. Общее сопротивление обозначается буквой Z, определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты Rа и X_С

Z² = Rа² + X²_С

В цепи L C, в отличие от цепи только с C, появляется активная мощность, следовательно она потребляет энергию источника и выделяет тепло.

Соотношение мощностей такой цепи соответствует треугольнику мощностей. Где S – полная мощность, определяется как гипотенуза треугольника, где катеты Р и Q_С

S² = Р^{2 +} Q²_С

Векторная диаграмма и все треугольники сопротивления и мощностей подобные, значит, угол φ (сдвиг фаз) является общим для всех треугольников

Параллельное соединение RL

При параллельном соединении RL одинаковое напряжение на всех элементах цепи, а токи разные и сдвинутые по фазе. Ток через сопротивление совпадает по фазе с напряжением, а ток через катушку отстает по фазе от напряжения. на 90⁰. Общий ток отстает от напряжения меньше чем на 90⁰.

Для цепей с параллельным соединением элементов, гораздо удобнее использовать не сопротивления (активные и реактивные) а их обратные величины, которые называются проводимости. Вместо r используется g, вместо X_L используется b_L, вместо Xc используется b_c

Параллельное соединение RC

При параллельном соединении RС одинаковое напряжение на всех элементах цепи, а токи разные и сдвинутые по фазе. Ток через сопротивление совпадает по фазе с напряжением, а ток через конденсатор опережает по фазе от напряжения. на 90⁰. Общий ток опережает напряжение меньше чем на 90⁰

Значение Cos φ

Cos φ в практической электротехнике имеет очень важное значение. Реальные нагрузки, типа электромоторов и трансформаторов, имеют большую индуктивную составляющую сопротивления, то есть, фактически, представляют собой цепи RL. Для таких цепей неизбежно существует сдвиг фаз, который приводит к тому, что полная мощность S значительно превышает активную мощность (P).

Из формулы видно, что чем меньше Cos φ (Чем больше угол сдвига фаз), тем меньшую часть активная мощность составляет от полной мощности .

Только активная мощность является полезной, если источник затрачивает полную мощность, а от нагрузки мы можем получить только активную мощность, значит, Cos φ имеет смысл электротехнического КПД или коэффициента мощности.

В идеале источник должен отдавать такую мощность, которую будет потреблять нагрузка. Реальные устройства неизбежно содержат индуктивности (катушки, обмотки, и т.п.), значит, источник вынужден отдавать полную мощность, которая значительно больше, активной.

Проектирование устройств и электрических цепей должно иметь целью получить значение Cos φ как можно ближе к единице, то есть влияние индуктивности надо свести к минимуму. Плохие значения Cos φ приводят к большим неоправданным затратам электроэнергии.

Цепи RLC

Цепи, которые содержат R, L и C, могут иметь разные варианты соединений. Цепи могут быть последовательными, разветвленными, и имеющие последовательные соединения в ветвях. Рассмотрим простые варианты. RLC последовательно.

В некоторых случаях цепи RL (моторы, трансформаторы и т. п.) имеют слишком маленький Cos φ. То есть в них слишком сильно влияние индуктивной составляющей. В такие цепи специально включают компенсационные конденсаторы, которые уменьшают фазовый сдвиг, Это разгружает источники электроэнергии от избыточной реактивной нагрузки, и обеспечивает значительную экономию электроэнергии.

RLC последовательно

Как будет выглядеть векторная диаграмма в общем случае?

При последовательном соединении сопротивлений на каждом сопротивлении действует своя часть напряжения. На большем сопротивлении будет большая часть напряжения.

На первой векторной диаграмме видно, что напряжение на конденсаторе U_c больше, чем на катушке U_L тогда суммарный вектор общего напряжения направлен вниз, и видно, xnj угол сдвига фаз отрицательный. На второй диаграмме видно, что напряжение на конденсаторе U_c, значительно меньше, чем U_L , и вектор общего напряжения оказался направленным вверх, угол сдвига фаз стал положительным.

В первом случае цепь имеет емкостный характер, во втором индуктивный.

На определенной частоте наступает равенство Uc = Ul, такое явление называется резонанс напряжений

Условие резонанса X_L = X_C

При резонансе напряжений Общее сопротивление цепи становится минимально, а ток становится максимальным, что может быть опасно для источника и требует надежной защиты.

RLC параллельно

Векторные диаграммы токов при параллельном соединении

При параллельно соединении элементов RLC напряжение на всех элементах действует одно и то же, а токи разные, чем меньше сопротивление ветви, тем больше ток. В первом случае ток катушки значительно больше тока конденсатора. Вектор общего тока направлен вниз. Во втором случае ток катушки значительно меньше тока конденсатора и вектор тока направлен вверх.

В первом случае цепь имеет индуктивный характер, во втором емкостный

На определенной частоте наступает равенство токов I_c = I_L такое явление называется резонанс токов.

При резонансе токов сопротивление цепи становится максимальным и ток уменьшается до величины, которая определяется сопротивлением R, которое остается в цепи.

Условия резонанса

Резонанс широко применяется в радиотехнических и различных электронных схемах.

XL = XC

Устройства для переменного тока и устройства для постоянного тока

Устройства. Которые включаются электрические цепи

Лампочки

Нагреватели

Электромоторы

Электроинструмент

Бытовые приборы

Электроника

И т. п.

Лампочки и нагреватели работают одинаково в цепях переменного и постоянного тока. В некоторых случаях разница может быть заметной, так как активное сопротивление в цепи постоянного тока (омическое) может отличаться от сопротивления в цепи переменного тока.

Электромоторы и электроинструмент рассчитанный на переменный ток, при подключении в цепь постоянного тока скорее всего сгорят, так как, у них пропадает индуктивное сопротивление и ток сильно возрастает.

Если моторы, и инструмент рассчитанные на постоянный ток, включены на переменный ток, они сильно потеряют мощность, так как появившееся индуктивное сопротивление и сильно ограничит потребляемый ток.

Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальная фаза напряжения будет иметь некоторое значение φ. При таком условии мгновенные значения силы тока и напряжения и будут выражаться следующими формулами:

i = I_msinωt

u = U_msin(ωt + φ)

a) Активное сопротивление в цепи переменного тока. Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным. Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току.

В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например, в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. φ = 0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.

Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону: и = U_т cos ωt.

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают

по фазе с колебаниями напряжения.

b) Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X_L, которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω: X_L = ωL.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь. Для этого предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней. Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой.

Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля E_i, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля Е_к, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства E_i = -Е_к следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции e_i) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля. Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать: e_i = -и.

При изменении силы тока по гармоническому закону i = I_m sin соsωt, ЭДС самоиндукции равна: е_i = -Li’ = -LωI_m cos ωt. Так как e_i = -и, то напряжение на концах катушки оказывается равным

и = LωI_m cos ωt = LωI_m sin (ωt + π/2) = U_m sin (ωt + π/2)

гдеU_m = LωI_m — амплитуда напряжения.

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.

Амплитуда силы тока в катушке равна:
Если ввести обозначение X_L = ωL,то получим . Величину X_L, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением. Согласно формуле , значение силы тока связано с значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю. Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток.

c) Конденсатор в цепи переменного тока. Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.

Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.

Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Х_с. Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте ω: Х_с=1/ωС.

Установим, как меняется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь.

Напряжение на конденсаторе u = q/C равно напряжению на концах цепи u = U_m cosωt.

Следовательно, q/C = U_m cosωt. Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q = CU_m cosωt.

Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:

i = q’ = -U_mCω sin ωt =U_mωC cos(ωt + π/2).

Следовательно, колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на π/2.

Амплитуда силы тока равна: I_m = U_m ωC. Если ввести обозначение Х_с=1/ωС, то получим
Величину Х_с, обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома. Значение силы тока связано с значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать величину Х_с как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное сопротивление).

Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение Х_с. С увеличением емкости оно уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты ω.

В заключение отметим, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.

Из сравнения формул X_L = ωL и Х_с=1/ωС видно, что катушки индуктивности. представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Индуктивное Х_L и емкостное Х_C сопротивления называют реактивными.

d) Закон ома для электрической цепи переменного тока.

Рассмотрим теперь более общий случай электрической цепи, в которой последовательно соединены проводник с активным сопротивлением R и малой индуктивностью, катушка с большой индуктивностью L и малым активным сопротивлением и конденсатор емкостью С

Чему равна амплитуда тока в такой цепи (колебательном контуре), если на ее концах поддерживается напряжение u(t) = U_mcos ωt?
Мы видели, что при включении по отдельности в цепь активного сопротивления R, конденсатора емкостью С или катушки с индуктивностью L амплитуда силы тока определяется соответственно формулами:

; ; I_m = U_m ωC.

Амплитуды же напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе связаны с амплитудой силы тока так: U_m = I_mR; U_m = I_mωL;

В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если измерить результирующее напряжение на контуре и напряжения на отдельных элементах цепи, окажется, что напряжение на контуре (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах. Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на различных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга.

Действительно, ток в любой момент времени одинаков во всех участках цепи. Это значит, что одинаковы амплитуды и фазы токов, протекающих по участкам с емкостным, индуктивным и активным сопротивлениями. Однако только на активном сопротивлении колебания напряжения и тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока на π/2, а на катушке индуктивности колебания напряжения опережают колебания тока на π/2. Если учесть сдвиг фаз между складываемыми напряжениями, то окажется, что

Для получения этого равенства нужно уметь складывать колебания напряжений, сдвинутые по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнить сложение нескольких гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм. Идея метода основана на двух довольно простых положениях.

Во-первых, проекция вектора с модулем х_m вращающегося с постоянной угловой скоростью совершает гармонические колебания: х = х_m cosωt

Во-вторых, при сложении двух векторов проекция суммарного вектора равна сумме проекций складываемых векторов.

Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи, изображенной на рисунке, позволит нам получить соотношение между амплитудой силы тока в этой цепи и амплитудой напряжения. Так как сила тока одинакова во всех участках цепи, то построение векторной диаграммы удобно начать с вектора силы тока I_m. Этот вектор изобразим в виде горизонтальной стрелки. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор U_mR, должен совпадать по направлению с вектором I_m. Его модуль равен U_mR = I_mR

Колебания напряжения на индуктивном сопротивлении опережают колебания силы тока на π/2, и соответствующий вектор U_m_L должен быть повернут относительно вектора I_m на π/2. Его модуль равен U_m_L = I_m ωL. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой стрелки, то вектор U_m_L следует повернуть налево. (Можно было бы, конечно, поступить и наоборот.)

Вектор напряжения на конденсаторе U_mC отстает по фазе от вектора I_m на π/2 и поэтому повернут на этот угол относительно вектора I_m направо.
Его модуль равен U_mC =I_m/ωC. Для нахождения вектора суммарного напряжения U_m нужно сложить три вектора: 1) U_mR 2) U_m_L 3) U_mC

Вначале удобнее сложить два вектора: U_m_L и U_mC

Модуль этой суммы равен , если ωL > 1/ωС. Именно такой случай изображен на рисунке. После этого, сложив вектор (U_m_L + U_mC)с вектором U_mR получим вектор U_m, изображающий колебания напряжения в сети. По теореме Пифагора:

Из последнего равенства можно легко найти амплитуду силы тока в цепи:

Таким образом, благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи, изображенной на рисунке, выражается так:

От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин:

Это и есть закон Ома для переменного тока в цепи, изображенной на рисунке 43. Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически:

i = I_m cos (ωt+ φ), где φ — разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты ω и параметров цепи R, L, С.

e) Резонанс в электрической цепи.При изучении вынужденных механических колебаний мы познакомились с важным явлением — резонансом. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой внешней силы. При малом трении происходит резкое увеличение амплитуды установившихся вынужденных колебаний. Совпадение законов механических и электромагнитных колебаний сразу же позволяет сделать заключение о возможности резонанса в электрической цепи, если эта цепь представляет, собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

Амплитуда тока при вынужденных колебаниях в контуре, совершающихся под действием внешнего гармонически изменяющегося напряжения, определяется формулой:

При фиксированном напряжении и заданных значениях R, L и С, сила тока достигает максимума при частоте ω, удовлетворяющей соотношению

Эта амплитуда особенно велика при малом R. Из этого уравнения можно определить значение циклической частоты переменного тока, при которой сила тока максимальна:

Эта частота совпадает с частотой свободных колебаний в контуре с малым активным сопротивлением.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением происходит при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура. В этом состоит явление резонанса в электрическом колебательном контуре.

Резонанс выражен тем отчетливее, чем меньше энергетические потери в цепи, т. е. чем меньше сопротивление R. При R = 0 резонансное значение тока неограниченно возрастает. Наоборот, с увеличением R максимальное значение тока уменьшается и при больших R говорить о резонансе уже не имеет смысла. Зависимость амплитуды силы тока от частоты при различных сопротивлениях показана на рисунке.
Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз превосходят внешнее напряжение.

Действительно,

U_{м, С,рез}= U_м,_L_,рез=

Внешнее напряжение связано с резонансным током так:

U_м= .Если тоU_m_,_C_,рез = U_m_,_L_,рез >> U_m

При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением становится равным нулю.

Действительно, колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. Резонансные амплитуды этих напряжений одинаковы. В результате напряжения на катушке и конденсаторе полностью компенсируют друг друга, и падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.

Равенство нулю сдвига фаз между напряжением и током при резонансе обеспечивает оптимальные условия для поступления энергии от источника переменного напряжения в цепь. Здесь полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).

Узнать еще:
1.3.1. Активное сопротивление в цепи переменного тока
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую только из источника переменного тока и активного сопротивления R. Падение напряжения на активном сопротивлении определяется из закона Ома и выражения (1):
. (2)
Величина будет представлять собой амплитудное значение напряжения на активном сопротивлении. Сравнивая выражения (1) и (2) видим, что колебания напряжения и тока на активном сопротивлении происходит в одинаковой фазе (по закону синуса, рис.2). Заметим, что в цепи с активным сопротивлением происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
1.3.2. Индуктивность в цепи переменного тока
Если катушка индуктивности находится в контуре с переменным током, то в ней все время будет возникать ЭДС самоиндукции, которая противодействует внешний переменной ЭДС. Вследствие этого катушка будет создавать сопротивление (дополнительное к активному) переменному току, который называют индуктивным сопротивлением. Найдем это сопротивление.
Пусть активное сопротивление катушки очень мало (). Тогда на индуктивности создается падение напряжения, которое равняется минус ЭДС самоиндукции (ЭДС самоиндукции противодействует внешнему напряжению),. Подставив выражение для силы тока (1) в выражение для ЭДС самоиндукции (11*), получим значение напряжения на индуктивности, или учитывая, что
.
(3)
Величина является амплитудным значением напряжения на индуктивности, а отношение
(4)
называют индуктивным сопротивлением. Анализируя это выражение, можно сделать вывод, что катушка индуктивности хорошо пропускает постоянный ток () и хуже пропускает переменный ток (). В отличие от активного сопротивления, индуктивное сопротивление не вызывает выделение джоулева тепла.
Из сравнения выражений для тока (1) и напряжения (3) на индуктивности вытекает, что колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на (рис. 2). Это означает, что на катушке сначала возникает напряжение – ЭДС самоиндукции, а уже потом начинает возрастать ток (мгновенному росту тока мешает ЭДС самоиндукции, которая противодействует первичной переменной ЭДС). Когда ток достигает максимального значения – напряжение на катушке минимально (производная в максимуме равна нулю), И наоборот, когда напряжение максимально – ток равняется нулю.
1.3.3. L и r в цепи переменного тока
Рассмотрим теперь последовательное соединение активного сопротивления и индуктивности в цепи переменного тока. Сила тока в данной цепи на всех участках одинакова и меняется по закону (1). В этом законе () необходимо найти амплитудное значение силы тока . Также необходимо найти суммарное падение напряжения на последовательно соединенных сопротивлении и индуктивности. Сложность этой задачи заключается в том, что фаза колебаний напряжения наибудет разной. Таким образом, необходимо сложить колебания с одинаковыми частотами, но разными фазами. Для этого воспользуемся известным из теории колебаний методом векторного сложения амплитуд.
Напряжения на отдельных участках цепи с учетом их фаз показаны на векторной диаграмме, рис. 4. Объясним этот рисунок.
Пусть амплитудное значение тока отложено вдоль горизонтальной оси.Колебания напряжения на индуктивностибудет опережать колебания тока на(или на 90⁰). Тогда вектор , который соответствует амплитудному значению напряжения на индуктивности, будет перпендикулярным векторуи направленным вверх.
Колебания напряжения на активном сопротивлении будут происходить в одинаковой фазе с током. Тогда вектор, соответствующий амплитудному значению напряжения на активном сопротивлении, будет направлен по правую сторону, параллельно направлению.
Амплитуда суммарного напряжения равняется векторной сумме напряжений на отдельных участках:. Длину вектораможно найти по теореме Пифагора:будет гипотенузой треугольника с катетами и . Она равняется ,или, учитывая соотношение (4) и , можно записать. По второму правилу Кирхгофа сумма амплитуд напряжений на отдельных элементах цепи должна равняться амплитуде внешней ЭДС: . Тогда можно записать
(5)
Выражение (5) представляет собой закон Ома для последовательной цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления и индуктивности. Из этого выражения можно найти индуктивность катушки:
(6)
Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 27 марта 2015.
Категория: Статьи.
Рассмотрим цепь (рисунок 1), состоящую из сопротивления r. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение
u = U_m × sin ωt .
По закону Ома мгновенное значение тока будет равно:
где
или, переходя к действующим значениям, получаем:
и
Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напряжение и ток совпадают по фазе. На рисунке 2 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока. Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току. Это объясняется поверхностным эффектом, сущность которого изложена в статье «Поверхностный эффект». Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным. Обозначается оно также буквой r.
Рисунок 2. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление
В цепи, представленной на рисунке 1, приложенное внешнее напряжение уравновешивается падением напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается U_a.
U_a = I × r .
Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:
p = u × i .
На рисунке 3 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой ¹.
Рисунок 3. Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением
Среднее за период значение мощности или просто средняя мощность обозначается буквой P и может быть определена по формуле, доказательство которой мы не приводим:
P = U × I × cos φ ,
где угол φ – угол сдвига фаз между напряжением и током.
Средняя мощность называется также активной мощностью. Данная формула активной мощности справедлива для любых цепей переменного тока.
Для цепи с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе. Поэтому угол φ равен нулю, а cos φ = 1. Для активной мощности получим:
P = U × I
или
P = I² × r ,
то есть формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока. Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.
¹ Пульсацией называется изменение численного значения величины при постоянстве ее знака.
Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.
Активное сопротивление в цепи переменного тока
Электрическая схема предполагает наличие в ее составе ряда различных компонентов. Конденсаторы и индукторы включены в схему, чтобы произвести самый разнообразный эффект. Активное сопротивление представлено отдельными резистивными элементами и сопротивлением соединительных проводов. Физика влияния этого компонента цепи на законы протекания электрических явлений изучена довольно тщательно и мало отличается от природы протекания электрического тока, будь то под действием переменного или постоянного напряжения.
Активное сопротивление в цепи переменного тока работает так же, как и в режиме постоянного напряжения. Другое дело элементы емкости и индуктивности. Если на участке цепи, к которому подключен конденсатор, постоянная составляющая тока полностью отсутствует, то катушки индуктивности не оказывают на нее никакого влияния. На протекание постоянного тока в варианте с индуктивностью влияет только активное сопротивление катушки.
Совершенно иная ситуация возникает при описании электрических процессов в цепи переменного тока.Конденсаторы становятся проводниками, а индукторы (дроссели, обмотки трансформатора и т. Д.) Приобретают индуктивное сопротивление, которое, в свою очередь, играет гораздо более важную роль, а активное сопротивление часто просто не учитывается.
Но, тем не менее, необходимость точных расчетов требует учета этой составляющей. Для начала, чтобы понять, как активное сопротивление катушки сочетается с индуктивным, необходимо в общих чертах обрисовать устройство стандартной катушки индуктивности.
Являясь составной частью электрической схемы, это устройство является не чем иным, как биполярным элементом самых разнообразных электрических, электромеханических и электронных систем и устройств. В качестве основного параметра он использует значение собственной индуктивности. То же в свою очередь зависит только от геометрических размеров и материалов изготовления. На величину индуктивности не влияют ни ток, ни напряжение. В фильтрах используется индуктор для подавления помех, их использование позволяет добиться сглаживания пульсаций, а катушка может накапливать энергию, что широко используется при построении колебательных цепей.
Чтобы проанализировать, какое влияние активное сопротивление оказывает на работу дроссельной заслонки, рассмотрим цепь переменного тока с одним элементом, которым является индуктор. Казалось бы, самый простой способ рассчитать общее значение активного и индуктивного сопротивления — сложить их по модулю.
Но с этими количествами дело обстоит не так просто, как может показаться. Опуская теоретическое обоснование, опишем использование на практике метода суммирования активного и индуктивного сопротивления.
Чтобы найти итоговый показатель, строим прямоугольный треугольник. Одна из его ножек — активное сопротивление, а другая — индуктивное сопротивление. Гипотенуза будет равна общему сопротивлению цепи, которое согласно определению будет равно квадратному корню из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений.
Проведенные таким образом расчеты несут более точную информацию о процессах, происходящих в цепи переменного тока, элементами которой являются катушки индуктивности.В формуле закона Ома мы можем использовать значение импеданса. В будущем следует отметить, что значительное активное сопротивление по сравнению с индуктивным может влиять на фазовый сдвиг между током и напряжением. Именно поэтому конструкция с сердечником широко используется при производстве дросселей, что дает значительные преимущества индуктивному сопротивлению.
Обзор R, X и Z (сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс) | Реактивное сопротивление и импеданс — R, L и C
Прежде чем мы начнем исследовать влияние резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, соединенных вместе в одних и тех же цепях переменного тока, давайте кратко рассмотрим некоторые основные термины и факты.
Сопротивление
Это по сути трение против потока тока. В той или иной степени он присутствует во всех проводниках (кроме проводов super !), Особенно в резисторах. Когда переменный ток проходит через сопротивление, возникает падение напряжения, синфазное с током. Сопротивление математически обозначается буквой «R» и измеряется в омах (Ом).
Реактивное сопротивление
Это по существу инерция против тока.Он присутствует везде, где электрические или магнитные поля развиваются пропорционально приложенному напряжению или току, соответственно; но особенно в конденсаторах и катушках индуктивности.
Когда переменный ток проходит через чистое реактивное сопротивление, возникает падение напряжения, которое на 90 ° не совпадает по фазе с током. Реактивное сопротивление математически обозначается буквой «X» и измеряется в омах (Ом).
Импеданс
Это исчерпывающее выражение любых форм противодействия протеканию тока, включая как сопротивление, так и реактивное сопротивление.Он присутствует во всех схемах и во всех компонентах.
Когда переменный ток проходит через полное сопротивление, возникает падение напряжения, которое не совпадает по фазе с током где-то между 0 ° и 90 °. Импеданс математически обозначается буквой «Z» и измеряется в единицах Ом (Ом) в сложной форме.
Идеальные резисторы обладают сопротивлением, но не реактивным сопротивлением. Идеальные катушки индуктивности и идеальные конденсаторы обладают реактивным сопротивлением, но не имеют сопротивления. Все компоненты обладают импедансом, и из-за этого универсального качества имеет смысл перевести все значения компонентов (сопротивление, индуктивность, емкость) в общие термины импеданса в качестве первого шага при анализе цепи переменного тока.
Идеальный резистор, индуктор и конденсатор.
Фазовый угол импеданса для любого компонента — это фазовый сдвиг между напряжением на этом компоненте и током через этот компонент.
Для идеального резистора падение напряжения и ток всегда находятся в фазе , поэтому угол импеданса резистора считается равным 0 °. Для идеального индуктора падение напряжения всегда опережает ток на 90 °, поэтому фазовый угол импеданса индуктора равен + 90 °.
Для идеального конденсатора падение напряжения всегда отстает от тока на 90 °, поэтому считается, что фазовый угол импеданса конденсатора составляет -90 °.
Полное сопротивление переменного тока ведет себя аналогично сопротивлению в цепях постоянного тока: они складываются последовательно и уменьшаются параллельно. Пересмотренная версия закона Ома, основанная на импедансе, а не на сопротивлении, выглядит так:
СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:
Что составляет активное сопротивление.Анализ цепи переменного тока резистора
Сопротивление, оказываемое проводником переменному току, проходящему через него, называется активным сопротивлением .
Если какой-либо потребитель не содержит индуктивности и емкости (лампа накаливания, нагревательное устройство), то для переменного тока это будет также активное сопротивление.
Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, увеличиваясь с ее увеличением.
Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами, когда через них проходит переменный ток.К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, разного рода провода и многие другие.
При прохождении через них переменный ток должен считаться не только активным, но и реактивным сопротивлением в связи с наличием у потребителя индуктивных и емкостных свойств у него.
Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:
Где — полное сопротивление, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.
Активное сопротивление — электрическая цепь сопротивления или ее участок в результате необратимых преобразований электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую энергию)
Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление за счет передачи энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и наоборот).
Значение реактивного сопротивления можно выразить через индуктивное и емкостное сопротивление:
Значение полного реактивного сопротивления
Индуктивность () из-за возникновения ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.
Емкость ().
Вот циклическая частота
Импеданс цепи при переменном токе:
z = √ г 2 + х 2 = √ r 2 + (x L — x C) 2
Билет № 12.
1. 1) Согласование генератора с нагрузкой — , обеспечивающее необходимое значение активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы R e для всех возможных значений входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от по волновому сопротивлению и коэффициенту бегущей волны ( KBV)
Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приемника (нагрузки).Идеального согласования (в электронике) между линией и нагрузкой можно добиться, если волновое сопротивление линии r равно импедансу нагрузки Zh = RH + j XN, либо когда RH = r и XH = 0, где RH — активная часть импеданса, XH — его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущей волны и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с незначительными потерями электрической энергии Координация и, благодаря ей, наибольшая эффективная передача энергии от генератора к нагрузке достигается при условии, что полное сопротивление нагрузки Zr и ZH генератора является комплексно сопряженным, т.е.е., Zr = Z * H, или Rr = r = R H = Xr — XH. В этом случае реактивное сопротивление контура равно нулю, и наблюдаются условия резонанса, которые способствуют повышению эффективности радиосистем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехоустойчивость, уменьшаются частотные искажения радиосигналов и т. Д.). Оценка качества Координация (в электронике) осуществляется путем измерения коэффициента отражения и КСВ. На практике гармонизация (в электронике) считается оптимальной, если КСВ в рабочей полосе частот не превышает 1.2-1.3 (в средствах измерений 1.05). В некоторых случаях косвенными показателями согласованности (в электронике) могут быть реакция параметров генератора (частота, мощность, уровень шума) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии и нагрев отдельных участков линии.
В этом режиме работы приемник излучает максимальную мощность, равную половине мощности источника. В этом случае K.P.D. = 0,5. Этот режим используется в измерительных схемах, устройствах связи.
При передаче больших мощностей, например, по высоковольтным линиям электропередачи, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.
Импеданс, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Это значение измеряется в омах. Для расчета импеданса цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданса всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в эту цепь, и их значения меняются в зависимости от того, как протекает ток. Проходящие по схеме изменения.Импеданс можно рассчитать по простой формуле.
Формулы
Импеданс Z = R или X l или X c (при его наличии)
Импеданс (последовательное соединение) Z = √ (R 2 + X 2) (если присутствуют R и один тип X)
Импеданс (последовательное соединение) Z = √ (R 2 + (| X L — X C |) 2) (если присутствуют R, X L, X C)
Импеданс (любое соединение) = R + jX (j — мнимое число √ (-1))
Сопротивление R = I / ΔV
Индуктивность X L = 2πƒL = ωL
Емкость X C = 1 / 2πƒL = 1 / ωL
Ступени
Часть 1
Расчет активного и реактивного сопротивления
Импеданс обозначается буквой Z и измеряется в омах. Вы можете измерить полное сопротивление электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые влияют на импеданс:
Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшее активное сопротивление имеют резисторы, но и другие элементы схемы также имеют небольшое активное сопротивление.
Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля.Катушки индуктивности и конденсаторы имеют самое высокое реактивное сопротивление.
Сопротивление — фундаментальная физическая величина, описываемая законом Ома: ΔV = I * R. Эта формула позволяет вычислить любое из трех значений, если вы знаете два других. Например, для расчета сопротивления перепишите формулу следующим образом: R = I / ΔV. Также можно использовать мультиметр.
ΔV — напряжение (разность потенциалов), измеренное в вольтах (В).
I — сила тока, измеряемая в амперах (А).
R — сопротивление, измеренное в Ом (Ом).
Реактивное сопротивление возникает только в цепях переменного тока. Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах (Ом). Есть два типа реактивного сопротивления:
Рассчитайте индуктивность. Это сопротивление прямо пропорционально скорости изменения направления тока, то есть его частоте. Эта частота обозначена и измеряется в герцах (Гц).Формула для расчета индуктивного сопротивления: X L = 2πƒL , где L — индуктивность, измеренная в генри (Гн).
Рассчитайте емкость. Это сопротивление обратно пропорционально скорости изменения направления тока, то есть его частоте. Формула для расчета емкости: X C = 1 / 2πƒC . C — емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).
Можно.
Эту формулу можно переписать так: X C = 1 / ωL (см. Пояснение выше).
Часть 2
Расчет импеданса
Если схема состоит только из резисторов, то полное сопротивление рассчитывается следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на принципиальной схеме.
Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R 1 + R 2 + R 3…
Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 …
Добавьте такое же реактивное сопротивление. Если в цепи используются исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Рассчитайте это следующим образом:
Катушки последовательного подключения: X итого = X L1 + X L2 + …
Конденсатор последовательного включения: C итого = X C1 + X C2 +…
Параллельное соединение катушек: X всего = 1 / (1 / X L1 + 1 / X L2 …)
Параллельное соединение конденсаторов: C всего = 1 / (1 / X C1 + 1 / X C2 …)
Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного.
Это связано с явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток перемещается от центральной части проводника к периферийным слоям.В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем во внешних. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется не полностью. Однако на частоте 50 Гц разница в сопротивлении постоянному и переменному току незначительна и на практике ею можно пренебречь.
Сопротивление проводника постоянного тока Их называют омическим, а переменного тока — активным сопротивлением.
Омическое и активное сопротивление зависит от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника.Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самообучения).
Активные сопротивления включают электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные устройства, реостаты и провода, в которых электрическая энергия почти полностью преобразуется в тепло.
Если в цепи переменного тока присутствует только резистор R, лампа накаливания, электронагреватель и т. Д.), На которое подается переменное синусоидальное напряжение и (рис.1-5, а):
, то ток i в цепи будет определяться величиной этого сопротивления:
где — амплитуда тока; в этом случае ток i и напряжение и совпадают по фазе. Обе эти величины, как видно, могут быть представлены на временной (рис. 1-5, б) и векторной (1-5, в) диаграммах. Теперь мы установим, как изменяется мощность в любой момент времени — мгновенная мощность, которая характеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии в данный момент
где IU — действующие значения тока и напряжения продукта.
Из полученного следует, что мощность в течение периода остается положительной и пульсирует с удвоенной частотой. Графически это можно представить, как показано на рисунке 1-6. В этом случае электрическая энергия необратимо преобразуется, например, в тепло, независимо от направления тока в цепи.
Помимо мгновенного значения мощности, также выделяется средняя мощность за период:
, но поскольку второй интеграл равен нулю, окончательно имеем:
Средняя мощность переменного тока за период называется активной мощностью, а соответствующее сопротивление — активным.
Средняя мощность и активное сопротивление связаны с безвозвратным преобразованием электрической энергии в другие формы энергии. Активное сопротивление электрической цепи не ограничивается
сопротивлением проводников, в которых электрическая энергия преобразуется в тепло. Это понятие гораздо шире, поскольку средняя мощность электрической цепи равна сумме мощностей всех видов энергии, получаемой из электрической энергии во всех частях цепи (тепловой, механической и т. Д.).).
Из полученных соотношений следует, что
, который представляет собой математическое обозначение закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.
Активное сопротивление зависит от материала, поперечного сечения и температуры. Активное сопротивление вызывает потерю тепла в проводах и кабелях. Это определяется материалом токоведущих проводов и их площадью поперечного сечения.
Различают сопротивление проводников постоянному (омическому) и переменному (активному) току.Активное сопротивление больше активного ( R a> R Ом) из-за поверхностного эффекта. Переменное магнитное поле внутри проводника вызывает противоэлектродвижущую силу, за счет которой ток перераспределяется по поперечному сечению проводника. Ток из его центральной части вытесняется на поверхность. Таким образом, ток в центральной части провода меньше, чем у поверхности, то есть сопротивление провода увеличивается по сравнению с омическим. Поверхностный эффект резко проявляется при токах высокой частоты, а также в стальных проволоках (из-за высокой магнитной проницаемости стали).
Для линий электропередач из цветных металлов поверхностным влиянием на промышленных частотах можно пренебречь. Следовательно, R a ≈ R Ом
Обычно влиянием колебаний температуры на R и проводник в расчетах пренебрегают. Исключение составляют тепловые расчеты проводников. Пересчет значения сопротивления производится по формуле:
, где R, 20 — активное сопротивление при температуре 20 оС;
текущее значение температуры.
Активное сопротивление зависит от материала проводника и сечения:
, где ρ — удельное сопротивление, Ом мм 2 / км;
l — длина кондуктора, км;
F — сечение жилы, мм 2.
Сопротивление одного километра жилы называется линейным сопротивлением:
где — удельная проводимость материала проводника, км См / мм 2.
Для меди γ Cu = 53 × 10 -3 км См / мм2, для алюминия γ Al = 31,7 × 10 -3 км См / мм2.
На практике значение r 0 определяется по соответствующим таблицам, где они указаны для t 0 = 20 0 С.
Рассчитано значение активного сопротивления участка сети:
R = r 0 × л .
Активное сопротивление стальной проволоки намного более омическое из-за поверхностного эффекта и наличия дополнительных потерь из-за гистерезиса (перемагничивания) и вихревых токов в стали:
r 0 = r 0post + r 0dop
где r 0post — омическое сопротивление одного километра провода;
r 0dop — активное сопротивление, которое определяется переменным магнитным полем внутри проводника, r 0dop = r 0 поверхности.ef + r 0 регистр. + r Vortex
Изменение активного сопротивления стальных проводников показано на рисунке 4.1.
При малых токах индукция прямо пропорциональна току. Следовательно, r 0 увеличивается. Далее идет магнитное насыщение: индукция и 0 практически не меняется. При дальнейшем увеличении тока r 0 уменьшается из-за уменьшения магнитной проницаемости стали ( m ).

Реактивный конденсатор. Сопротивление в цепи переменного тока
При переменном напряжении на реальном конденсаторе, помимо тока смещения, есть небольшие токи проводимости через толщину диэлектрика (объемный ток) и по поверхности (поверхностный ток).
Таким образом, в реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля ( характеризует реактивную мощность Q ) из-за несовершенства диэлектрика происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую, скорость которого выражается активная мощность R .Следовательно, в эквивалентной схеме реальный конденсатор должен быть представлен активными и реактивными элементами.
Разделение реального конденсатора на два элемента — метод расчетный, так как их нельзя конструктивно различить. Однако одна и та же схема замещения имеет реальную схему из двух элементов, один из которых характеризуется только активной мощностью P (Q = 0), другой — реактивной (емкостной) мощностью Q (P = 0).
Схема замещения конденсатора при параллельном соединении элементов
Реальный конденсатор (с потерями) может быть представлен эквивалентной схемой.параллельное соединение активный G и емкостный B с проводимостей (рис. 13.15), а активная проводимость определяется потерями мощности в конденсаторе G = P / U c 2 , а емкость — это конденсаторная конструкция. Предположим, что проводимости G и B c для такой цепи известны, а напряжение имеет уравнение
u = Umsinωt .
Требуется определить токи в цепи и мощности.Исследование цепи с активным сопротивлением и цепи с емкостью показало, что при синусоидальном напряжении токи в них также синусоидальные. При параллельном соединении ветвей G и B c по первому закону Кирхгофа полный ток i равен сумме токов в ветвях с активной и емкостной проводимостью:
i = i G + i c, (13.30)
Учитывая, что текущий i G совпадает по фазе с напряжением, а ток i c опережая напряжение на четверть периода, уравнение полного тока можно записать в следующем виде:

Векторная диаграмма токов в цепи с конденсатором
Для определения действующего значения полного тока I методом сложения векторов построим векторную диаграмму в соответствии с уравнением
I = I G + I C
Действующие значения текущих компонентов:
I G = GU (13.31)
I C = B C U (13,32)
Первым на векторной диаграмме является вектор. U напряжение (рис. 13.16, а), его направление совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальное напряжение фазы φ a = 0). Вектор I G совпадает по направлению с вектором U, а i C вектор направлен перпендикулярно вектору U под положительным углом.Из векторной диаграммы видно, что вектор общего напряжения отстает от вектора общего тока на угол φ , значение которого больше нуля, но меньше 90º. Вектор I — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого являются составляющими его векторами I G и I C:
Пониженное напряжение u = u m sinωt согласно уравнению тока векторной диаграммы
i = I m sin (ωt + φ )
Треугольник для проводов
Стороны треугольников токов, выраженные в единицах тока, делятся на напряжение U.Получаем аналогичный треугольник проводимостей (рис. 13.16, б), у которого активные ветви G = I G / U и емкостный In c = I c / u проводимость, а гипотенуза — полная проводимость контура Y = I / U . Из треугольника проводимостей
Связь между действующими значениями напряжения и тока выражается формулами
I = uy
U = I / Y (13.35)
Из треугольников токов и проводимости определите значения
cos φ = I G / I = G / Y; sin φ = I c / I = B c / Y; tg φ = I C / I G = B c / G. (13,36)
Силовая цепь с конденсатором
Выражение мгновенной мощности реального конденсатора
p = ui = U m sinωt * I m sin (ωt + φ)
соответствует выражению мгновенной мощности катушки.Аргументы, аналогичные тем, которые были сделаны при рассмотрении графика мгновенной мощности (см. Рис. 13. 11), также могут быть сделаны для реального конденсатора на основе графика на рис. 13.17. Значения активной, реактивной и полной мощности выражаются теми же формулами, которые были получены для катушки [см. (13.19) — (13.22)]. Нетрудно показать, если стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, умножить на напряжение U. В результате умножения аналогичный треугольник мощности (рис.13.16, в) получается, следы которого — мощности; активный
P = UI G = UIcosφ
реактивная
Q = UI C = UIsinφ
полный
Схема замены конденсатора при последовательном соединении элементов
Настоящий конденсатор, как и, на конструктивной схеме, может быть представлен последовательным соединением двух секций: с активным R . и емкостные X с сопротивлений.На рис. 13.18, и эта диаграмма показана в сравнении с параллельным соединением активной и емкостной проводимости (рис. 13. 18,6). Все выводы и формулы, полученные для катушки, остаются в силе и для конденсатора при условии замены индуктивного сопротивления на емкостное. Конденсаторы, используемые на практике, имеют относительно низкие потери энергии. Поэтому в схемах замещения они чаще всего представлены только реактивной частью, т.е. емкостью Участки схемы, в которых отдельные элементы, резистор R и конденсатор C, соединены последовательно, имеют такую заменяющую схему, как показано на рис.13.18, а. Если вам интересно прочитать, что используется в промышленности.
Предположим теперь, что участок цепи содержит конденсатор емкостью C , а сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь, и посмотрим, по какому закону изменится напряжение на концах участка в этом случае . Обозначим напряжение между точками , но и b от до u , и мы будем считать заряд конденсатора q и силу тока i положительной, если они соответствуют рис.4. Затем
и, следовательно,
Если ток в цепи меняется по закону
, то заряд конденсатора равен
.
Постоянное интегрирование q 0 здесь обозначает произвольный постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока, и поэтому положим. Следовательно,
. (2)
Сравнивая (1) и (2), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе также изменяется по косинусному закону.Однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на p / 2. Изменения тока и напряжения во времени графически изображены на рисунке 5. Полученный результат имеет простой физический смысл. Напряжение на конденсаторе в любой момент определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, который ранее протекал на более ранней стадии колебаний. Следовательно, колебания напряжения задерживаются по сравнению с колебаниями тока.
Формула (2) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна
Сравнивая это выражение с законом Ома для участка цепи с постоянным током (), мы видим, что
Роль сопротивления цепи играет
, получивший название емкостного сопротивления. Емкостное сопротивление зависит от частоты w, и на высоких частотах даже небольшие емкости могут представлять собой довольно малое сопротивление для переменного тока. Важно отметить, что емкость определяет соотношение между амплитудой, а не мгновенными значениями тока и напряжения.
Мгновенная мощность переменного тока
изменяется со временем по синусоидальному закону с удвоенной частотой. В течение времени от 0 до T /4 мощность положительная, а в следующей четверти периода ток и напряжение имеют противоположные знаки, а мощность становится отрицательной. Поскольку среднее значение для периода колебаний величины равно нулю, средняя мощность переменного тока на конденсаторе.
Насчет заряда конденсатора.
Замкните цепь.Схема будет заряжать токовый конденсатор. Это означает, что с левой стороны конденсатора часть электронов перейдет в провод, и такое же количество электронов перейдет от провода к правой стороне. Обе пластины будут заряжены противоположными зарядами одинакового размера.
Между пластинами в диэлектрике будет электрическое поле.
А теперь разорвите цепь. Конденсатор останется заряженным. Закоротите кусок проволоки на его облицовке. Конденсатор моментально разряжается.Это означает, что избыток электронов попадет в провод от правой пластины, а недостаток электронов перейдет от провода к левой пластине. На обеих пластинах электронов будет одинаково, конденсатор разряжен.
На какое напряжение заряжается конденсатор?
Он заряжается до такого напряжения, которое подается на него от источника питания.
Сопротивление конденсатора.

Замкните цепь. Конденсатор начал заряжаться и сразу стал источником тока, напряжения E.D. S. Рисунок показывает, что конденсатор E. D.S. направлен против источника тока, который его заряжает.
Противодействие электродвижущей силе заряжаемого конденсатора заряда этого конденсатора называется емкостным сопротивлением.
Вся энергия, затрачиваемая источником тока на преодоление емкостного сопротивления, преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Когда конденсатор разряжен, вся энергия электрического поля возвращается в цепь в виде энергии. электрический ток.Таким образом, емкостное сопротивление является реактивным, то есть не вызывает безвозвратных потерь энергии.
Почему через конденсатор не проходит постоянный ток, а проходит переменный?
Включить цепь постоянного тока. Лампа мигает и гаснет, почему? Потому что по цепи прошел зарядный ток конденсатора. Как только конденсатор зарядится до напряжения аккумулятора, ток в цепи прекратится.
А теперь замкнем цепь переменного тока. В первой четверти периода напряжение на генераторе увеличивается от 0 до максимального.В цепи идёт зарядный ток конденсатора. Во второй четверти периода напряжение на генераторе снижается до нуля. Конденсатор разряжается через генератор. После этого конденсатор заряжается и снова разряжается. Таким образом в цепи возникают токи заряда и разряда конденсатора. Свет будет гореть все время.
В цепи с конденсатором ток проходит через всю замкнутую цепь, включая диэлектрик конденсатора.В зарядном конденсаторе формируется электрическое поле, которое поляризует диэлектрик. Поляризация — это вращение электронов в атомах по вытянутым орбитам.
Одновременная поляризация огромного количества атомов образует ток, называемый током смещения. Таким образом, в проводах и в диэлектрике есть ток одинаковой величины.
Емкость конденсатора определяется по формуле
Рассматривая график делаем вывод: ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением опережает напряжение на 90 0.
Возникает вопрос, как ток в цепи может опережать напряжение на генераторе? В цепи присутствует ток поочередно от двух источников тока, от генератора и от конденсатора. Когда напряжение на генераторе равно нулю, ток в цепи максимальный. Это разрядный ток конденсатора.
О реальном конденсаторе
Настоящий конденсатор имеет одновременно два сопротивления: активное и емкостное. Их следует считать включенными в серию.
Напряжение, подаваемое генератором на активное сопротивление, и ток, протекающий через активное сопротивление, совпадают по фазе.
Напряжение, приложенное генератором к емкости, и ток, протекающий через емкость, сдвинут по фазе на 90 0. Результирующее напряжение, приложенное генератором к конденсатору, можно определить по правилу параллелограмма.
При активном сопротивлении напряжение U act и ток I совпадают по фазе.На емкостном сопротивлении напряжение U c отстает от тока I на 90 0. Результирующее напряжение, подаваемое генератором на конденсатор, определяется по правилу параллелограмма. Это результирующее напряжение отстает от тока I под некоторым углом φ всегда меньше 90 0.
Определение результирующего сопротивления конденсатора
Результирующее сопротивление конденсатора не может быть определено суммированием значений его активного и емкостного сопротивлений. Это делается по формуле
Изменения тока, напряжения и эл.d. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, разные. Следовательно, если условно принять начальную фазу силы тока за ноль, то начальная фаза напряжения будет иметь определенное значение φ. При этом условии мгновенные значения тока и напряжения будут выражаться следующими формулами:
i = I m sinωt
u = U m sin (ωt + φ)
а) Активное сопротивление в цепи переменного тока. Сопротивление цепи, вызывающей безвозвратную потерю электрической энергии под действием теплового тока, называется активным . Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R того же проводника постоянному току.
В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например, в лампах накаливания, нагревателях и т. Д., Фазовый сдвиг между напряжением и током равен нулю, то есть φ = 0. Это означает, что ток и напряжение являются цепочками изменения в В тех же фазах и электрическая энергия полностью потребляется за счет теплового воздействия тока.
Предположим, что напряжение на выводах схемы изменяется по гармоническому закону: и = U t cos ωt.
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Следовательно, чтобы найти мгновенное значение тока, можно применить закон Ома:
не совпадают по фазе с колебаниями напряжения.
б) Индуктор в цепи переменного тока. Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что когда в катушке есть переменный ток, е действует все время. d. затухающий ток самоиндукции. Сопротивление X L, , вызванное явлением самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением. Поскольку эээ. d. самоиндукция тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток, индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω: XL = ωL .
Определим ток в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь. Для этого сначала находим связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней. Если сопротивление катушки равно нулю, то электрическое поле внутри проводника в любой момент времени должно быть нулевым. В противном случае сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой.
Нулевая напряженность поля возможна, потому что напряженность вихревого электрического поля E i, , создаваемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по величине и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля E до, , генерируемой в проводник зарядами, расположенными на выводах истока и в проводах цепи.
Из равенства E i = -E до следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. самоиндуцированная ЭДС e i) равна по величине и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля . Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать: e i = — и.
При изменении тока по гармоническому закону i = I m sin cosst, ЭДС самоиндукции составляет: e i = -Li « = -LωI m cos ωt.Поскольку e i = -и , то напряжение на концах катушки равно
.
и = LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π / 2) = U m sin (ωt + π / 2)
где u m = LωI m — амплитуда напряжения.
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π / 2, или, что эквивалентно, колебаний тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π / 2.
Если ввести обозначение X L = ωL, то получим.Величина X L, равное произведению циклической частоты и индуктивности, называется индуктивным сопротивлением. Согласно формуле, величина тока связана со значением напряжения и отношением индуктивного сопротивления, аналогично закону Ома для цепи постоянного тока.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω. Постоянный ток вообще не «замечает» индуктивность катушки. Когда ω = 0, индуктивное сопротивление равно нулю. Чем быстрее изменяется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и меньше амплитуда тока.Следует отметить, что напряжение полного сопротивления катушки индуктивности опережает ток в фазе .
c) Конденсатор переменного тока. Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его пластинами находится диэлектрик. Если конденсатор включен в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.
Пусть конденсатор подключен к цепи переменного тока. Заряд конденсатора (q = CU) из-за изменения напряжения он изменяется непрерывно, поэтому в цепи протекает переменный ток.Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще он перезаряжается, то есть тем выше частота переменного тока.
Сопротивление из-за наличия электрической емкости в цепи переменного тока называется емкостью X с . Он обратно пропорционален вместимости. С и круговой частотой ω: X с = 1 / ωС.
Установим, как изменяется во времени ток в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь.
Напряжение на конденсаторе u = q / C равно напряжению на концах цепи u = U m cosωt.
Следовательно, q / c = U m cosωt. Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = CU m cosωt.
Ток, который является производной заряда по времени, равен:
i = q «= -U m Cω sin ωt = U m ωC cos (ωt + π / 2).
Следовательно, колебаний тока опережают колебания фазного напряжения на конденсаторе на π / 2.
Величина X с , обратная произведению циклической частоты ωC на электрическую емкость конденсатора, называемую емкостью. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления. R в законе Ома. Величина тока связана со значением напряжения на конденсаторе так же, как ток и напряжение для части цепи постоянного тока подключаются по закону Ома. Это позволяет рассматривать значение X при как сопротивление конденсатора переменному току (емкость).
Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить, увеличив нагрев лампы при увеличении емкости конденсатора. В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение X сек. При увеличении емкости она уменьшается. Он уменьшается с увеличением частоты ω.
В заключение отметим, что за четверть периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия попадает в цепь и накапливается в конденсаторе в виде энергии электрического поля.В следующей четверти периода, когда конденсатор разряжается, эта энергия возвращается в сеть.
Из сравнения формул X L = ωL и X с = 1 / ωС видно, что катушки индуктивности. имеют очень высокое сопротивление для тока высокой частоты и низкое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Индуктивное сопротивление X L и емкостное X c называется реактивным.
г) Закон Ома для переменного тока электрической цепи.
Теперь рассмотрим более общий случай электрической цепи, в которой последовательно соединены проводник с активным сопротивлением R и с низкой индуктивностью, катушка с высокой индуктивностью L и с низким сопротивлением и конденсатор с
Мы видели, что при включении отдельно в цепь активного сопротивления R, конденсатора емкостью С или катушек с индуктивностью L амплитуда силы тока определяется по формулам:
; ; I м = U м ωC .
Амплитуды напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе связаны с амплитудой тока: U m = I m R; U m = I m ωL;
В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если вы измеряете результирующее напряжение в цепи и напряжение на отдельных элементах цепи, оказывается, что напряжение в цепи (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах.Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на разных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга.
Действительно, ток в любой момент одинаков во всех частях цепи. Это означает, что амплитуды и фазы токов, протекающих через секции с емкостным, индуктивным и активным сопротивлениями, одинаковы. Однако только на активном сопротивлении колебания напряжения и тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока на π / 2, а на катушке индуктивности колебания напряжения опережают колебания тока на π / 2.Если учесть фазовый сдвиг между складывающими напряжениями, то окажется, что

Чтобы получить это равенство, нужно уметь складывать колебания напряжения, сдвинутые по фазе относительно друг друга. Самый простой способ добавить несколько гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм . Идея метода основана на двух достаточно простых положениях.
Прежде всего, проекция вектора с модулем x m, вращающегося с постоянной угловой скоростью, совершает гармонические колебания: x = x m cosωt
Во-вторых, при сложении двух векторов проекция суммарного вектора равна сумме проекций добавленных векторов.
Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи, представленной на рисунке, позволит получить соотношение между амплитудой тока в этой цепи и амплитудой напряжения. Поскольку сила тока одинакова на всех участках схемы, построение векторной диаграммы удобно начинать с вектора силы тока I m . Этот вектор изображен в виде горизонтальной стрелки. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока.Следовательно, вектор U mR должен совпадать по направлению с вектором I m . Его модуль составляет U mR = I m R
Колебания напряжения на индуктивном сопротивлении Осциллируйте силу тока на π / 2, и соответствующий вектор U ml необходимо повернуть относительно вектора I m на π / 2. Его модуль составляет U m L = I m ωL . Если предположить, что положительный сдвиг фазы соответствует повороту вектора против часовой стрелки, то вектор U m l должен повернуть налево.(Можно, конечно, и наоборот.)
Его модуль составляет U mC = I m / ωC . Чтобы найти вектор полного напряжения U m , необходимо сложить три вектора: 1) U mR 2) U m L 3) U mC
Во-первых, удобнее сложить два вектора: U m L и U mC
Модуль этой суммы равен, если ωL> 1 / ωС. Это случай, показанный на рисунке. После этого, сложив вектор ( U m L + U mC) с вектором U mR , получим вектор U m , изображающий колебания напряжения в сети.Согласно теореме Пифагора:
Из последнего равенства легко найти амплитуду тока в цепи:

Таким образом, из-за фазового сдвига между напряжениями в разных частях цепи полное сопротивление Z схема, показанная на рисунке, выражается как:

Из амплитуд тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин:

Это закон Ома для переменного тока в цепи, показанной на рисунке 43.Мгновенное значение тока гармонично изменяется во времени:
i = I m cos (ωt + φ), где φ — разность фаз между током и напряжением сети. Зависит от частоты ω и параметров цепи R, L, C.
д) Резонанс в электрической цепи. При изучении вынужденных механических колебаний мы познакомились с важным явлением — резонансом . Резонанс наблюдается, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой внешней силы. При малом трении происходит резкое увеличение амплитуды установившихся вынужденных колебаний. Совпадение законов механических и электромагнитных колебаний сразу позволяет сделать вывод о возможности возникновения резонанса в электрическом контуре, если этот контур представляет собой колебательный контур с определенной собственной частотой колебаний.
Амплитуда тока при вынужденных колебаниях в цепи, совершаемых под действием внешнего гармонически изменяющегося напряжения, определяется по формуле:

При фиксированном напряжении и заданных значениях R, L и C , ток достигает максимума на частоте ω, удовлетворяющей соотношению

Эта амплитуда особенно велика при малых R. Из этого уравнения можно определить значение циклической частоты переменного тока, при котором сила тока максимальна:

Эта частота совпадает с частотой свободных колебаний в цепи с малым сопротивлением.
Резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением происходит при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура. Это явление резонанса в электрическом колебательном контуре.
Одновременно с увеличением силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз превышают внешнее напряжение.
Действительно,
U м, C, разрез =
U м, L, разрез =
Внешнее напряжение, связанное с резонансным током следующим образом:
U м =. Если то U м, C, разрез = U м, L, разрез>> U м
При резонансе фазовый сдвиг между током и напряжением становится нулевым.
Действительно, колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. Резонансные амплитуды этих напряжений одинаковы.В результате напряжения на катушке и конденсаторе полностью компенсируются друг другом , и падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.
Равный нулевой сдвиг фаз между напряжением и током при резонансе обеспечивает оптимальные условия для потока энергии от источника переменного напряжения в цепи. Здесь полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог тока).
Общие сведения о цепях переменного тока — ScienceAid
Отредактировано Тосином Эммануэлем, Джен Моро, Sharingknowledge, SarMal
В отличие от прямой цепи (DC), в которой ток течет только в одном направлении, цепь переменного тока (AC) течет в переменном направлении, периодически изменяя или меняя направление тока. Переменный ток характеризуется изменяющимися во времени значениями, которые могут быть периодическими или одновременными таким образом, чтобы периодически менять его направление.Переменный ток порождает переменное напряжение в электрической цепи.
Наиболее форма цепи переменного тока или напряжения может быть представлена графически с помощью простой синусоидальной функции, показанной на рисунке 1. Переменный ток имеет синусоидальную природу, то есть переменный ток или напряжение изменяются синусоидально (синусоидальная форма). Простая цепь переменного тока обычно имеет источник переменного напряжения и электрический пассивный компонент (резистор, конденсатор или катушку индуктивности).
Среднеквадратичное и пиковое значение переменного тока
Пиковое значение переменного тока определяется как максимальная амплитуда волны или максимальное числовое значение тока или напряжения.Среднеквадратичное значение (RMS) — это установившийся ток или напряжение, развивающее такое же количество мощности, что и периодическое количество в том же сопротивлении / материале. Это также можно описать как наблюдаемое рабочее значение переменного тока или напряжения.
I_rms = I_o / √2 V_rms = V_o / √2
Где Io и Vo — пиковый ток и напряжение соответственно. Прибор, используемый для измерения этих значений, применяет принцип перемещения счетчиков железа и горячей проволоки.Сегодня цифровые схемы быстро заменяют аналоговые схемы. Цифровая схема включает в себя цифровые измерители, которые снимают те же показания с очень низкой допустимой ошибкой.
Компонент цепи
Электрическая цепь всегда служит определенной цели. Функциональность схемы определяется компонентами / материалом, систематически расположенными между источником / входом и выходом / результатом. В цепи переменного тока периодический источник напряжения или тока изменяется с определенной скоростью или частотой, влияя на поведение материала, соединенного вместе, чтобы обеспечить желаемый выходной сигнал.Электрический компонент может быть пассивным или активным, но основная схема переменного тока, обсуждаемая в этой статье, будет использовать пассивный компонент в лаконичной манере. Основные электрические компоненты: резистор, конденсатор и индуктор.
Сопротивление
Известно, что сопротивление является противодействием свободному течению тока. При подключении к источнику переменного тока, как показано на рисунке 2, он также некоторым образом препятствует прохождению переменного тока.
На любом расстоянии от источника, если ток обозначен как I, а напряжение обозначено как V.Из закона Ома:
В = ИК
Вольтметр и амперметр, подключенные к клеммам источника и резистора соответственно, будут определять среднеквадратичное значение (RMS) напряжения и тока. Закон Ома:
V_rms = I_rms R
Для источника переменного тока, подключенного к резистору с сопротивлением R, напряжение и ток, проходящие через резистор, считаются синфазными (как напряжение, так и ток достигают своих максимальных и минимальных значений одновременно).На рисунке 3 показана взаимосвязь между двумя сигналами.
Емкость
Конденсатор — это электрический компонент, который накапливает заряды и препятствует прохождению переменного тока в цепи при подключении к цепи переменного тока. Это противодействие протеканию переменного тока, обеспечиваемое конденсатором, как показано на рисунке 4, называется емкостным реактивным сопротивлением. Емкостное реактивное сопротивление представлено:
X_c = 1 / 2πfC
Где f = частота в герцах (Гц).C = емкость в фарадах. В отличие от сопротивления в цепи переменного тока, напряжение отстает от тока, что позволяет току достигать максимального значения быстрее, чем напряжение, как показано на рисунке 4.
Из закона Ома;
В = ИК
Пусть R = Xc, имеем,
V = IX_c
Индуктивность
Катушка индуктивности препятствует периодическому изменению протекания тока при подключении к цепи переменного тока. Это противодействие, обеспечиваемое катушкой индуктивности, показано на рисунке 5.Это сопротивление называется индуктивным реактивным сопротивлением и обозначается как;
X_L = 2πfL
Где f = частота в герцах (Гц)
L = индуктивность в генри (Гн)
Когда индуктивность подключена, как показано на рисунке 6, ток отстает на 90 градусов. Это означает, что напряжение будет достигать максимума и минимума быстрее, чем ток, как показано на рисунке 6.
Ссылка на эту статью
Если вам нужно ссылаться на эту статью в своей работе, вы можете скопировать и вставить следующее в зависимости от необходимого вам формата:
APA (Американская психологическая ассоциация)
Understanding_AC_Circuits.(2017). В ScienceAid . Получено 11 ноября 2021 г. с https://scienceaid.net/Understanding_AC_Circuits
.
MLA (Ассоциация современного языка) «Понимание_AC_Circuits.» ScienceAid , scienceaid.net/Understanding_AC_Circuits По состоянию на 11 ноября 2021 г.
Чикаго / Турабиан ScienceAid.net. «Понимание_AC_Circuits.» По состоянию на 11 ноября 2021 г. https://scienceaid.net/Understanding_AC_Circuits.
Комментарии
Категории: Электрооборудование
Последние редакции: Sharingknowledge, Jen Moreau, Tosin Emmanuel
Никола Тесла У.S. Patent 413,353
Патентное бюро США.
НИКОЛА ТЕСЛА, НЬЮ-ЙОРК, штат Нью-Йорк, ПРЕСТУПНИК ДВЕ ТРЕТЬИМ АЛЬФРЕДУ С. БРАУНУ, ТО ЖЕ МЕСТО, И ЧАРЛЬЗ Ф. ПЕК, ЭНГЛИВУД, НЬЮ-ДЖЕРСИ
СПЕЦИФИКАЦИЯ, являющаяся частью Патентного письма № 413,353, датированного 22 октября 1889 г.
Заявка подана 12 июня 1889 г. Серийный номер 314 069. (Модель отсутствует.)
Всем, кого это может касаться:
Известно, что я, НИКОЛА ТЕСЛА, подданный австрийского императора, из Смиляна, Лика, приграничной страны Австро-Венгрии, временно проживаю в Город Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, изобрел определенное новое и полезное усовершенствование в методах получения прямого тока от переменного тока, спецификация которого приведена ниже со ссылкой на прилагаемые чертежи, являющиеся частью того же самого. .
Почти во всех наиболее важных промышленных применениях электричества ток вырабатывается динамо-электрическими машинами, приводимыми в действие энергией, в катушках которых развиваются токи в основном в обратном направлении или переменном; но поскольку очень многие электрические устройства и системы требуют постоянного тока, было принято исправлять изменения тока с помощью коммутатора, вместо того, чтобы снимать их непосредственно с генерирующих катушек.
Превосходство машин переменного тока во всех случаях, когда их токи могут быть использованы с выгодой, делает их применение очень желательным, поскольку они могут быть гораздо более экономичными в конструкции и эксплуатации; и цель этого моего настоящего изобретения состоит в том, чтобы предоставить средства для направления или преобразования по желанию в одной или нескольких точках цепи, чередующихся в постоянные токи.
Изложенное настолько широко, насколько я могу это выразить, мое изобретение состоит в получении постоянного тока из переменного тока или в направлении волн переменного тока таким образом, чтобы производить постоянный или практически постоянный ток путем развития или производства в ветвях переменного тока. цепь, включающая в себя источник переменного тока, постоянно или периодически, а также электрических, электромагнитных или магнитных агентов, проявлений энергии или того, что можно назвать активным сопротивлением противоположного электрического характера, посредством чего токи или волны тока противоположного характера Знак будет отклоняться по разным цепям: цепи одного знака проходят по одной ветви, а цепи противоположного знака — по другой.
Я могу рассматривать здесь только случай схемы, разделенной на два пути, поскольку любое дальнейшее подразделение включает в себя просто расширение общего принципа. Затем, выбирая любую цепь, по которой протекает переменный ток, я делю такую цепь в любой желаемой точке на две ветви или пути. В один из этих путей я вставляю какое-то устройство для создания электродвижущей силы, противодействующей волнам или импульсам тока одного знака, и аналогичное устройство в другой ветви, которое противодействует волнам противоположного знака.Предположим, например, что эти устройства представляют собой батареи, первичные или вторичные, или динамо-машины постоянного тока. Волны или импульсы противоположного направления, составляющие основной ток, имеют естественную тенденцию делиться между двумя ветвями; но из-за противоположного электрического характера или эффекта двух ветвей одна будет обеспечивать легкий проход для тока определенного направления, в то время как другая будет предлагать относительно высокое сопротивление прохождению того же тока. Результатом такого расположения является то, что волны тока одного знака будут, партиями или целиком, проходить по одному из путей или ответвлений, в то время как волны противоположного знака проходят по другому.Таким образом, из переменного тока могут быть получены два или более постоянных тока без использования какого-либо коммутатора, который до сих пор считался необходимым для использования. Ток в любой ветви можно использовать таким же образом и для тех же целей, что и любой другой постоянный ток, то есть его можно использовать для зарядки вторичных батарей, возбуждения электромагнитов или для любой другой аналогичной цели.
На чертежах я проиллюстрировал некоторые из различных способов, которыми я могу реализовать это изобретение.
Эти несколько рисунков имеют схематический характер и будут подробно описаны в порядке их следования.
На рисунке 1 представлен план управления переменным током с помощью устройств чисто электрического характера. Рис. 2, 3, 4, 5, 6 и 7 представляют собой схемы, иллюстрирующие другие способы осуществления изобретения, которые будут более подробно описаны ниже.
На рис. 1 A обозначает генератор переменного тока, а B B — основную или линейную цепь от него.В любой заданной точке этой цепи, в которой или вблизи которой желательно получить постоянный ток, я делю цепь B на два пути или ветви C D. В каждую из этих ветвей я помещаю электрический генератор, который в настоящее время, как мы предположим, производит постоянный или постоянный ток. Направление создаваемого таким образом тока противоположно направлению тока в одной ветви по сравнению с направлением тока в другой ветви, или, если рассматривать две ветви как замкнутую цепь, генераторы EF соединены последовательно в них, по одному генератору в каждой части или половина контура.Электродвижущая сила источников тока E и F может быть равна или выше или ниже, чем электродвижущие силы в ветвях CD или между точками X и Y цепи B B. Если они равны, очевидно, что Волны тока одного знака будут противостоять в одной ветви и поддерживаться в другой до такой степени, что все волны одного знака пройдут по одной ветви, а волны противоположного знака — по другой. Если, с другой стороны, электродвижущая сила источников E F ниже, чем между X и Y, токи в обеих ветвях будут чередоваться, но преобладать будут волны одного знака.Можно отказаться от одного из генераторов или источников тока E или F; но предпочтительно использовать оба, если они оказывают заметное сопротивление, поскольку таким образом две ветви будут лучше уравновешены. Переводные или другие устройства, на которые должен воздействовать ток, обозначены буквами G, и они вставляются в ответвления C D любым желаемым образом; но для того, чтобы лучше сохранить равномерный баланс между ветвями, следует должным образом учитывать количество и характер устройств, как будет хорошо понятно.
Фиг. 2, 3, 4 и 5 иллюстрируют то, что можно назвать «электромагнитными» устройствами для достижения аналогичного результата, то есть вместо создания непосредственно генератором электродвижущей силы в каждой ветви цепи I может создавать поле или силовые поля и проводить через них ответвления таким образом, что в них будет развиваться активное противодействие противоположного действия или направления за счет прохождения или тенденции прохождения чередований тока. На рис. 2, например, A — генератор переменного тока, B B — линейная цепь, а C D — ветви, по которым направляются переменные токи.В каждую ветвь я включаю вторичную обмотку трансформатора или индукционную катушку, которые, поскольку они соответствуют по своим функциям батареям на предыдущем рисунке, я обозначил буквами E F. Первичные обмотки HH ‘индукционных катушек или трансформаторы подключаются либо параллельно, либо последовательно к источнику постоянного или непрерывного тока I, и количество витков рассчитывается для силы тока от I таким образом, чтобы сердечники JJ ‘были насыщены. Соединения таковы, что условия в двух трансформаторах имеют противоположный характер, то есть расположение таково, что волна или импульс тока, соответствующие по направлению с направлением постоянного тока в одной первичной обмотке, как H, имеют противоположный характер. направление к другому первичному H ‘; следовательно, это приводит к тому, что в то время как одна вторичная обмотка оказывает сопротивление или противодействие прохождению через нее волны одного знака, другая вторичная обмотка аналогичным образом противодействует волне противоположного знака.Вследствие этого волны одного знака будут в большей или меньшей степени проходить через одну ветвь, тогда как волны противоположного знака аналогичным образом проходят через другую ветвь.
Вместо насыщения первичных обмоток источником постоянного тока, I может включать первичные обмотки в ветви C D, соответственно, и периодически замыкать накоротко с помощью любых подходящих механических устройств, таких как обычный вращающийся коммутатор, их вторичных обмоток. Конечно, будет понятно, что вращение и действие коммутатора должны происходить синхронно или в надлежащем соответствии с периодами чередования, чтобы обеспечить желаемые результаты.Такое расположение я схематически изобразил на рис. 3. В соответствии с предыдущими рисунками, A — генератор переменного тока, B B — линия, а C D — две ветви для постоянного тока. В ветви C включены две первичные обмотки E E ‘, а в ветви D — две подобные первичные обмотки F F’. Соответствующие вторичные обмотки для этих катушек, которые находятся на одних и тех же разделенных сердечниках J или J ‘, находятся в цепях, выводы которых подключаются к противоположным сегментам K K’ и L L ‘, соответственно, коммутатора.Щетки b b опираются на коммутатор и попеременно замыкают накоротко пластины K и K ‘, L и L’ через соединение c . Очевидно, что вращаются либо магниты и коммутатор, либо щетки.
Работа будет понятна из рассмотрения эффектов включения или короткого замыкания вторичных обмоток. Например, если в момент прохождения данной волны тока один набор вторичных обмоток замкнут накоротко, почти весь ток протекает через соответствующие первичные обмотки; но при разомкнутой цепи вторичных обмоток другой ветви самоиндукция в первичных обмотках наиболее высока, и, следовательно, через эту ветвь будет проходить небольшой ток или не будет проходить его вообще.Если при чередовании тока вторичные обмотки двух ветвей попеременно замыкаются накоротко, в результате токи одного знака проходят по одной ветви, а токи противоположного знака — по другой. Недостатки этого устройства, которые, казалось бы, являются результатом использования скользящих контактов, в действительности очень незначительны, поскольку электродвижущая сила вторичных звеньев может быть сделана чрезвычайно низкой, чтобы избежать искрения на щетках.
Фиг. 4 представляет собой схему, частично в разрезе, другого плана осуществления изобретения.Цепь B в этом случае разделена, как и раньше, и каждая ветвь включает в себя катушки как возбуждения, так и вращающегося якоря двух индукционных устройств. Якоря O P предпочтительно установлены на одном валу и отрегулированы относительно друг друга таким образом, чтобы когда самоиндукция в одной ветви, например, C, была максимальной, в другой ветви D она была минимальной. Якоря вращаются синхронно с чередованиями от источника A. Обмотка или положение катушек якоря таково, что ток в заданном направлении, проходящий через оба якоря, установится на одном полюсе, аналогичном полюсам на соседних полюсах якоря. поле и в других полюсах, в отличие от соседних полюсов поля, как обозначено nnss на чертежах.Если одинаковые полюса представлены, как показано на схеме D, это означает, что вторичная обмотка замкнута на первичной обмотке или находится в положении наименьшего индуктивного сопротивления; следовательно, данное чередование тока будет проходить в основном через D. Половина оборота якоря производит противоположный эффект, а последующий импульс тока проходит через C. Используя этот рисунок в качестве иллюстрации, очевидно, что поля NM могут быть постоянными. магниты или независимо возбуждаемые, а якоря OP приводятся в действие, как в данном случае, чтобы производить переменные токи, которые будут создавать поочередно импульсы противоположного направления в двух ветвях постоянного тока, которые в таком случае будут включать в себя цепи якоря и трансляцию только устройства.
На рис. 5 проиллюстрирован план, альтернативный показанному на рис. 3. В показанном предыдущем случае каждая ветвь C и D содержала одну или несколько первичных обмоток, вторичные обмотки которых периодически замыкались накоротко синхронно с переменным током от основного источника A, и для этой цели использовался коммутатор. Однако от последнего можно отказаться и заменить якорь с замкнутой катушкой.
На рис. 5 видно, что в одной из ветвей, обозначенных буквой C, расположены две катушки M ‘, намотанные на многослойные сердечники, а в других ветвях D — аналогичные катушки N’.Разделенный или многослойный якорь O ‘, несущий замкнутую катушку R’, поддерживается с возможностью вращения между катушками M ‘N’, как показано. В показанном положении, то есть с катушкой R ‘, параллельной виткам первичных обмоток N’ M ‘, практически весь ток будет проходить через ветвь D, поскольку самоиндукция в катушках M’ M ‘максимальна. Следовательно, если якорь и катушка вращаются с надлежащей скоростью относительно периодов или чередований источника A, будут получены те же результаты, что и в случае рис.3.
Рис. 6 представляет собой пример того, что можно назвать в отличие от других, «магнитным» средством защиты результатов, полученных в этом изобретении. V и W — два сильных постоянных магнита, снабженных якорем V ‘W’ соответственно. Якоря изготовлены из тонких пластин из мягкого железа или стали, и количество содержащегося в них магнитного металла рассчитывается таким образом, чтобы они полностью или почти полностью насыщались магнитами. Вокруг якоря находятся катушки E F, содержащиеся, соответственно, в цепях C и D.Соединения и электрические условия в этом случае аналогичны тем, которые показаны на фиг. 2, за исключением того, что источник тока I на фиг. 2 не используется, а насыщение сердечника катушек E F достигается за счет постоянных магнитов.
На приведенных выше иллюстрациях я в каждом случае показал две ветви или пути, содержащие переводящие или индукционные устройства, как в отводе друг от друга; но это не всегда необходимо. Например, на рис. 7 A — генератор переменного тока; B B, линейные провода или цепь.В любой данной точке схемы я образую два пути, как D D ‘, и в другой точке два пути, как C C’. Любая пара или группа путей аналогична предыдущим расположениям с электрическим источником или индукционным устройством только в одной ветви, в то время как две группы, взятые вместе, образуют очевидный эквивалент случаев, в которых индукционное устройство или генератор включены в обе ветви. В один из путей, обозначенных буквой D, включены устройства, работающие от тока. В другой ветви, как D ‘, находится индукционное устройство, которое противодействует импульсам тока одного направления и направляет их через ветвь D.Таким образом, также в ветви C находятся переводящие устройства G, а в ветви C ‘индукционное устройство или его эквивалент, которое отклоняет через C импульсы противоположного направления, чем те, которые отклоняются устройством в ветви D’. Я также показал специальную форму индукционного устройства для этой цели. JJ ‘- сердечники, образованные полюсными наконечниками, на которые намотаны катушки M N. Между этими полюсными наконечниками установлены под прямым углом друг к другу магнитные якоря OP, предпочтительно установленные на одном валу и предназначенные для вращения. синхронно с переменным током.Когда один из якорей находится на одной линии с полюсами или в положении, занимаемом якорем P, магнитная цепь индукционного устройства практически замыкается; следовательно, будет наибольшее сопротивление прохождению тока через катушки N N. Следовательно, чередование будет проходить по ветви D. В то же время магнитная цепь другого индукционного устройства будет разорвана положением якоря. O, в катушках M будет меньше сопротивления току, который будет шунтировать ток от ветви C.Изменение направления тока, сопровождающееся смещением якоря, приводит к обратному эффекту.
Есть много других модификаций средств или способов реализации моего изобретения; но я не счел необходимым здесь конкретно ссылаться на большее, чем описанное, поскольку они включают в себя основные модификации плана. Во всех этих случаях можно заметить, что в одной или всех ветвях цепи от источника переменных токов возникает активное (в отличие от мертвого) сопротивление или противодействие токам одного знака с целью отклонения токов этого знака по тому или иному пути, но позволяя токам противоположного знака проходить без существенного сопротивления.
Будет ли разделение токов или волн тока противоположного знака осуществляться с абсолютной точностью или нет, не имеет значения для моего изобретения, так как будет достаточно, если волны будут только частично отклонены или направлены, поскольку в этом случае преобладающее влияние в каждой ветви цепи волн одного знака обеспечивает те же практические результаты во многих, если не во всех отношениях, как если бы ток был постоянным и непрерывным.
Переменный и постоянный ток объединены таким образом, что волны одного направления или знака частично или полностью преодолеваются постоянным током; но по этому плану используется только один набор чередований, тогда как по моей системе доступен весь ток.Благодаря очевидным применениям этого открытия я могу создать самовозбуждающее динамо переменного тока, или управлять измерителями постоянного тока в цепи переменного тока, или управлять различными устройствами, такими как дуговые лампы, постоянным током в той же цепи. с лампами накаливания или другими устройствами, работающими на переменном токе.
Можно заметить, что если в ветвях цепи будет развиваться прерывистая противодействующая или противодействующая сила и более высокая электродвижущая сила, чем у генератора, то в каждой ветви будет возникать переменный ток с преобладанием волн одного знака, в то время как постоянно или равномерно действующее противодействие в ветвях с более высокой электродвижущей силой, чем у генератора, привело бы к возникновению пульсирующего тока, условия которого при некоторых обстоятельствах были бы эквивалентны тем, которые я описал ранее.
В качестве своего изобретения я заявляю:
1. Изложенный здесь метод получения прямого от переменного тока, который заключается в выработке или создании в одной ветви цепи из источника переменного тока активного сопротивления току. импульсы одного направления, посредством чего упомянутые токи или волны тока будут отклоняться или направляться через другую ветвь.
2. Способ получения постоянного тока от переменного тока, который заключается в разделении пути переменного тока на ветви и развитии в одной из упомянутых ветвей, постоянно или периодически, электрической силы или активного сопротивления, противодействующих или противодействующих токи или волны тока одного знака, а в другой ветви сила, противодействующая или противодействующая токам или волнам тока противоположного знака, как указано.
3. Способ получения прямого тока из переменных токов, который заключается в разделении пути переменного тока на ветви, создании силовых полей и проведении указанных ветвей через указанные силовые поля в таком отношении к силовым линиям в них. что импульсы тока одного направления будут противодействовать в одной ветви, а импульсы противоположного направления — в другой, как указано.
НИКОЛА ТЕСЛА.
Свидетели:
ROBT. Ф. ГЕЙЛОРД,
F.Б. МЕРФИ.
(PDF) Переходные процессы при перегрузке по току в цепи переменного тока с ВТСП проводом
332
ПИСЬМА ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ Vol. 45 № 4 2019
МАЛЬГИНОВ и др.
шириной, толщиной 0,2 мм и критическим током
около 200 А при 77 К, а также провода 2G SuperPower
шириной 12 мм с медным стабилизирующим слоем на
каждой стороне ленты Толщиной 10 мкм и критическим
кал. Током около 300 А при 77 К.
Для экспериментального исследования электрических процессов в высокотемпературных сверхпроводящих лентах
использовалась методика измерения
на переменном токе с частотой
50 Гц [13]. Для моделирования реальных условий
, контролирующего состояние проводящей жилы силового кабеля
HTSC, датчики для измерения напряжения
были размещены на токовых вводах рядом с концами провода. Схема
для измерений переменного тока была спроектирована таким образом, что
, когда резистивное состояние появилось в ВТСП проводе,
ток в цепи определялся сопротивлением провода, несмотря на его низкое значение из-за наличие стабилизирующего слоя
.Эта схема моделирует поведение
устройств HTSC в электрической сети
при коротком замыкании нагрузки. Для его реализации
провод ВТСП был подключен ко вторичной цепи
понижающего трансформатора, первичная обмотка которого
питалась автотрансформатором.
На рисунке 1 показаны характеристики ВАХ образцов 1G
(кривая 1) и 2G (кривая 2) проводов HTSC
. Они содержат ряд характерных областей
[11, 12].В первую очередь это сверхпроводящая секция
на токи меньше критического. Его линейность обусловлена индуктивным сопротивлением ленты
и активным сопротивлением токовых контактов
(кривая 3). Затем один
наблюдает участок с увеличивающимся наклоном, соответствующий
резистивному состоянию сверхпроводника. Далее идет
«обратный» участок с потерей сверхпроводимости
из-за теплового пробоя (кривая 1).На кривой 2
этот участок не показан из-за используемого на рисунке масштаба
, который необходим для просмотра области
вблизи критического тока. Образец 1G ВТСП-ленты
bon (кривая 1) имеет монотонный характер ВАХ
в резистивной области. В случае ВТСП-ленты 2G-
bon (кривая 2) наблюдается неоднородность при токе
амплитудой 430 А и средней напряженности электрического поля
0.4 В / м соответственно. В [11] было предположено, что это вызвано перегревом из-за вышеупомянутого
изменения механизма отвода тепла.
В случае провода 1G перегрев маловероятен
по следующей причине. Даже в условиях постоянного тока
требуется на порядок больше времени, чем для проводов 2G [8]. В случае переменного тока в резистивном состоянии
, когда тепловыделение происходит только в течение небольшой части периода
[14], переход к пузырьковому кипению
и соответствующее установление теплового баланса
происходит быстрее, чем делает значительный нагрев провода 1G.
Неравномерность ВАХ для образцов ВТСП 2G является следствием возникновения и развития
нестабильности временных разверток напряжения и тока,
, характерный вид которой показан на рис. 2.
Амплитуда тока на участке AB
не превышает
критического значения, а напряжение в основном обусловлено
индуктивностью ленточного провода. На участке BC было выполнено увеличение напряжения питания на
, в результате чего на
ток в ВТСП проводе увеличился до величины
, что несколько выше критического тока
(около 30%).При этом напряжение на образце
увеличивается почти на порядок.
После момента времени C изменение напряжения питания прекращается, и переходные процессы в цепи возникают только как
в результате изменения состояния провода HTSC. Как следует из
минимумов на рис. 2, переход к установившимся значениям
тока и напряжения осуществляется посредством осциллирующего процесса. Последующее увеличение питающего напряжения
приводит к регулярному (без нестабильности) увеличению
напряжения на образце (рис.1, кривая 2).
В резистивном состоянии напряжение на проводах HTSC
несинусоидально из-за нелинейности ВАХ
[14]. В этом случае фазовые соотношения между током
и напряжением могут быть наиболее четко определены, когда их мгновенные значения
отображаются на соответствующих осях координат
. Из-за наличия разности фаз
кривые, полученные за один период в
координатах вольт-ампер, имеют вид
петель (на рис.3 петли смещены по вертикальной оси
). В этом случае направление движения по петле
по часовой стрелке означает, что напряжение
опережает ток по фазе. В обратном направлении
напряжение отстает от текущей
ренты. Петли 1–4 были получены для провода 2G, а петля 5
была получена для провода 1G. Петля 1 наблюдается при
меньших токах, чем критический, и соответствует
преобладанию опережающей (индуктивной) составляющей напряжения
с небольшой активной (контактной) составляющей.

Активное сопротивление в цепи переменного тока лекция

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Активное сопротивление цепи переменного тока

Физика. 11 класс

Конспект урока

Лекция по электротехнике по теме «Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью»

Активное сопротивление в цепи переменного тока: описание, формула

Переменный ток

Сопротивление

Активное сопротивление

Активная емкость

Мощность

Зависимость

Замер

Заключение

Видео по теме

основные сведения, формулы и зависимости для цепи переменного тока

Основные сведения об электропроводимости

Классификация веществ

Зависимость от различных параметров

Соотношения для переменного тока

Формула сопротивления

Простые способы измерения

Простейшие цепи переменного тока — Электротехника — Учебные материалы — Каталог статей

Метод векторных диаграмм

Второй вектор переносится из центра вращения. Прикладываем его к концу вектора напряжения на активном сопротивлении. Таковы правила сложения векторов.

Теперь остается построить вектор полного напряжения на обоих элементах. Это вектор суммы, он, как известно, строится из начала первого вектора к концу второго.

Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

Узнать еще:

1.3.1. Активное сопротивление в цепи переменного тока

1.3.2. Индуктивность в цепи переменного тока

1.3.3. L и r в цепи переменного тока

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Обзор R, X и Z (сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс) | Реактивное сопротивление и импеданс — R, L и C

Сопротивление

Реактивное сопротивление

Импеданс

Что составляет активное сопротивление.Анализ цепи переменного тока резистора

Формулы

Ступени

Реактивный конденсатор. Сопротивление в цепи переменного тока

Схема замещения конденсатора при параллельном соединении элементов

Векторная диаграмма токов в цепи с конденсатором

Треугольник для проводов

Силовая цепь с конденсатором

Схема замены конденсатора при последовательном соединении элементов

Насчет заряда конденсатора.

На какое напряжение заряжается конденсатор?

Сопротивление конденсатора.

Почему через конденсатор не проходит постоянный ток, а проходит переменный?

О реальном конденсаторе

Определение результирующего сопротивления конденсатора

Общие сведения о цепях переменного тока — ScienceAid

Среднеквадратичное и пиковое значение переменного тока

Компонент цепи

Сопротивление

Емкость

Индуктивность

Ссылка на эту статью

Комментарии

Никола Тесла У.S. Patent 413,353

(PDF) Переходные процессы при перегрузке по току в цепи переменного тока с ВТСП проводом

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики