Мэтуэй | Популярные задачи
Популярные задачи
Базовая математикаПредварительная алгебраАлгебраТригонометрияПредварительный исчислениеИсчислениеКонечная математикаЛинейная алгебраХимияФизика
| Ранг | Тема | Проблема | Проблема с форматированием | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Решение с использованием обратной матрицы | х+2у=1 , 4х+5у=13 | , | |
| 2 | Умножение матриц | [[1/(квадратный корень из 17),-4/(квадратный корень из 17)]][[1/(квадратный корень из 17)],[-4/(квадратный корень из 17)]] | ||
| 3 | Найти домен | |||
| 4 | Найти домен | х-у=3 | ||
| 5 | Найти домен | у=-2х+3 | ||
| 6 | Найти домен | у=2х+1 | ||
| 7 | Записать как векторное равенство | 92+9х+3 , х=х+2, | ||
| 8 | Найти домен | у=2х | ||
| 9 | Найти домен | г=-3x | ||
| 10 | Найти домен | у=3х-2 | ||
| 11 | Найти домен | у=4х | ||
| 12 | Найти домен | 3x+2y=6 | ||
| 13 | Найдите матрицу идентичности 5×5 | 5 | ||
| 14 | Найдите матрицу идентичности 6×6 | 6 | ||
| 15 | Найдите матрицу идентичности 4×4 | 4 | ||
| 16 | Решение с использованием обратной матрицы | 2х+у=-2, х+2у=2 | , | |
| 17 | Решение с использованием обратной матрицы | 4х+4=у, у=6х | , | |
| 18 | Решение с использованием обратной матрицы | 4х+2=5у-3, у=3х-1 | , | |
| 19 | Найдите силовой набор | (3,4) | ||
| 20 | Оценка | кубический корень из 216 | ||
| 21 | Найдите силовой набор | (1,3) | ||
| 22 | Найти домен | 3x-2y=12 | ||
| 23 | Найти домен | у=5х+2 | ||
| 24 | Найти домен | у=2х-3 | ||
| 25 | Найти домен | у=2х-4 | ||
| 26 | Найти домен | у=2х+5 | ||
| 27 | Найти домен | у=1/2х | ||
| 28 | у=1/2x-3 | |||
| 29 | Найти домен | у=2/3х-2 | ||
| 30 | Найти домен | х=2у | ||
| 31 | Найти домен | х-2у=2 | ||
| 32 | Найти домен | х-2у=6 | ||
| 33 | Найти домен | 2г+х | ||
| 34 | Найти домен | 2х+у=0 | ||
| 35 | Найти домен | у=5х+6 | ||
| 36 | Найти домен | у=х+3 | ||
| 37 | Решить с помощью матрицы путем исключения | у=4х+3х-2, у=6 | , | |
| 38 | Определить, является ли линейно зависимым | В={[[-10,2],[5,-2,5]]} | ||
| 39 | Добавить | [[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]] | ||
| 40 | Определить, является ли линейно зависимым | В={[[-1,2],[0,-2,5]]} | ||
| 41 | Умножение матриц | [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1, 1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]] | ||
| 42 | у=5х | |||
| 43 | Найти домен | у=7х | ||
| 44 | Найти домен | у=-х-2 | ||
| 45 | Найти домен | у=х-2 | ||
| 46 | Найти домен | у=х-3 | ||
| 47 | Найти сокращенную форму эшелона строк | [[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]] | ||
| 48 | Записать как векторное равенство | х+у+г=2, 4х+5у+г=12, 2х=-4 | , , | |
| 49 | Найти определитель | [[0,-1,а],[3,-а,1],[1,-2,3]] | ||
| 50 | Найти домен | у=-х+2 | ||
| 51 | Найдите определитель | [[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]] | ||
| 52 | Найти определитель | [[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]] | ||
| 53 | Найдите обратное | [[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]] | ||
| 54 | Найдите обратное | [[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]] | ||
| 55 | Найти сокращенную форму Echelon Row | [[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]] | ||
| Найти сокращенную форму эшелона строк | [[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]] | |||
| 57 | Найти сокращенную форму эшелона строк | [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] | ||
| 58 | Найти сокращенную форму эшелона строк | [[7,8]] | ||
| 59 | Найти домен | 2х+у=1 | ||
| 60 | Записать как векторное равенство | 2х+у=-2, х+2у=2 | , | |
| 61 | Найти домен | х-2у=4 | ||
| 62 | Найти домен | х-у=-1 | ||
| 63 | Найти домен | х+у=5 | ||
| 64 | Найти домен | х=-3у-8 | ||
| 65 | Найти домен | х=-2у-8 | ||
| 66 | Найти домен | х+у=6 | ||
| 67 | Найти домен | х+у=4 | ||
| 68 | Найти домен | х+2у=4 | ||
| 69 | Найти домен | х+у | ||
| 70 | Найти домен | у=7х+9 | ||
| 71 | Найти домен | у=1/2x-5 | ||
| 72 | Найти домен | у=1/2х+2 | ||
| 73 | Найти домен | у=1/2х+3 | ||
| 74 | Найти домен | х-у=-3 | ||
| 75 | Найти домен | х-у=4 | ||
| 76 | Найти домен | г=-2x | ||
| 77 | Найти домен | у=-2х+1 | 92 | |
| 80 | Найти домен | у=2х-6 | ||
| 81 | Найти домен | у=-2x-3 | ||
| 82 | Найти домен | у=3х-8 | ||
| 83 | Найти домен | у=3х | ||
| 84 | Найти домен | у=-3х+1 | ||
| 85 | Найти домен | у=4х+3 | ||
| 86 | Найти домен | у=3х-4 | ||
| 87 | Найти домен | у=4х-2 | ||
| 88 | Найти домен | у=-6х | ||
| 89 | Найти домен | у=х-4 | 94||
| 91 | Найти домен | с=5/9*(ф-32) | ||
| 92 | Найти домен | ф=9/5с+32 | ||
| 93 | Оценка | квадратный корень из 4 | ||
| 94 | Найти сокращенную форму эшелона строк | [[-6,7],[2,6],[-4,1]] | ||
| 95 | Найдите собственные значения | [[2,1],[3,2]] | ||
| 96 | Найдите собственные значения | [[4,0,1],[2,3,2],[49,0,4]] | ||
| 97 | Найдите силовой набор | А=(2,3,4,5) | ||
| 98 | Найти мощность | (2,1) | ||
| 99 | Решение с использованием обратной матрицы | -3x-4y=2 , 8y=-6x-4 | , | |
| 100 | Решение с использованием обратной матрицы | 2x-5y=4 , 3x-2y=-5 | , |
Параллельные векторы — определение, примеры, формулы
Параллельные векторы — это векторы, имеющие одинаковое или прямо противоположное направление.
т. е. для любого вектора a сам вектор и противоположный ему вектор -a являются векторами, которые всегда параллельны и . Расширяя это дальше, любое скалярное число, кратное a , параллельно a. т. е. вектор a и k a всегда являются параллельными векторами, где k — скаляр (действительное число).
Давайте узнаем больше о параллельных векторах вместе с их определением, формулой и примерами.
| 1. | Что такое параллельные векторы? |
| 2. | Как найти параллельные векторы? |
| 3. | Скалярное произведение параллельных векторов |
| 4. | Перекрестное произведение параллельных векторов |
| 5. | Формула параллельных векторов |
| 6. | Единичный вектор, параллельный заданному вектору |
7. | Свойства параллельных векторов |
| 8. | Часто задаваемые вопросы о параллельных векторах |
Что такое параллельные векторы?
Два вектора называются параллельными тогда и только тогда, когда угол между ними равен 0 градусов. Параллельные векторы также известны как коллинеарные векторы. т. е. два параллельных вектора всегда будут параллельны одной и той же прямой, но они могут быть либо в одном направлении, либо в совершенно противоположном направлении. На следующем изображении векторы, показанные на крайнем левом рисунке, НЕ параллельны, поскольку они имеют разные направления (т. е. ни одно и то же, ни противоположные направления).
Параллельные векторы, направленные в противоположные стороны, иногда также называют антипараллельными векторами. На изображении выше последний рисунок показывает антипараллельные векторы. Но как математически идентифицировать параллельные векторы? Давайте посмотрим.
Как найти параллельные векторы?
Два вектора a и b называются параллельными векторами, если один из них кратен другому. т. е. a = k b , где k — скаляр (действительное число). Здесь «k» может быть положительным, отрицательным или 0. В этом случае
- a и b имеют одинаковые направления, если k положительно.
- a и b имеют противоположные направления, если k отрицательно.
Вот несколько примеров параллельных векторов:
- a и 3 a параллельны и имеют те же направления, что и 3 > 0.
- v и (-1/2) v параллельны и имеют те же направления, что и (-1/2) < 0,
- a = <1, -3> и b = <3, -9> параллельны, поскольку b = <3, -9> = 3 <1, -3> = 3 a .
В приведенных выше примерах пример 2 относится к антипараллельным векторам.
Скалярное произведение параллельных векторов
Скалярное произведение любых двух параллельных векторов равно произведению их величин. Рассмотрим два параллельных вектора а и б . Тогда угол между ними равен θ = 0. По определению скалярного произведения
a · b = | и | | б | cos θ
= | и | | б | 0
= | и | | б | (1) (потому что cos 0 = 1)
= | и | | б |
Следовательно, скалярное произведение двух параллельных векторов равно произведению их величин.
Перекрестное произведение параллельных векторов
Перекрестное произведение любых двух параллельных векторов является нулевым вектором. Рассмотрим два параллельных вектора a и b .
Тогда угол между ними равен θ = 0. По определению векторного произведения
a × b = | и | | б | грех θ \(\шляпа{n}\)
= | и | | б | грех 0 \(\шляпа{п}\)
= | и | | б | (0) \(\шляпа{n}\) (поскольку sin 0 = 0)
= 0
Обратите внимание, что 0 здесь является вектором, а не скаляром. Таким образом, векторное произведение двух параллельных векторов является нулевым вектором (не просто нулем).
Формула параллельных векторов
Параллельные векторы можно определить с помощью скалярного множителя, скалярного произведения или перекрестного произведения. Вот формула параллельных векторов в соответствии с ее значением, объясненным в предыдущих разделах.
Единичный вектор, параллельный заданному вектору
Единичный вектор, параллельный заданному вектору a , обозначается \(\hat{a}\) и задается как \(\hat{a}\) = a / | и |.
Здесь обратите внимание на две вещи:
- и и и / | и | (что равно 1/| a | · a) являются скалярными кратными друг другу. Следовательно, a и \(\hat{a}\) параллельны.
- Величина / | и | есть | и | / | и | = 1. Следовательно, \(\hat{a}\) — единичный вектор.
Следовательно, a / | и | является единичным вектором, параллельным a . Он получается делением вектора на его величину.
Пример: Найдите единичный вектор, параллельный вектору a = 3 i + 4 j .
Решение:
Дано, что a = 3 i + 4 j .
Его величина | и | = √(3 2 + 4 2 ) = √(25) = 5.
Таким образом, единичный вектор, параллельный a , равен
\(\ hat{a}\) = / | и |
= (3 i + 4 j ) / 5
= (3/5) i + (4/5) j
Свойства параллельных векторов
- Два вектора a и b параллельны друг другу тогда и только тогда, когда a = k b , где k — скаляр.
- Здесь a и b находятся в направлениях, если k > 0, и в противоположных направлениях, если k < 0.
- Каждый вектор a параллелен самому себе, так как a = 1 a.
- Два вектора a и b называются параллельными, если их векторное произведение равно нулю. то есть а × б = 0 .
- Для любых двух параллельных векторов a и b их скалярное произведение равно произведению их модулей. т. е. a · b = | и | | б |.
☛ Похожие темы:
- Векторные формулы
- Компоненты вектора
- Типы векторов
- Калькулятор результирующего вектора
Часто задаваемые вопросы о параллельных векторах
Что такое определение параллельных векторов?
Два вектора a и b называются параллельными векторами , если выполняется одно из условий:
- Если один вектор кратен другому. т. е. a = k b , где k — скаляр.
- Если их перекрестное произведение равно 0, то есть a × b = 0 .
- Если их скалярное произведение равно произведению их величин. т. е. a · b = | и | | б |.
т. е. a · b = | и | | б |.Как найти вектор, параллельный заданному вектору?
Чтобы найти вектор, параллельный заданному вектору a , просто умножьте его на любой скаляр. Например, 3 a , -0,5 a , √2 a и т. д. параллельны вектору a .
Как определить, параллельны ли два вектора?
Чтобы определить, параллельны ли два заданных вектора, просто посмотрите, можно ли взять общий множитель из одного вектора так, чтобы он был кратен другому вектору. Другой способ — проверить, равно ли их векторное произведение 0.
В чем разница между перпендикулярными и параллельными векторами?
Вот различия между перпендикулярными и параллельными векторами.
| Перпендикулярные векторы | Параллельные векторы |
|---|---|
Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов. | Два вектора называются параллельными, если угол между ними равен 0 градусов. |
| Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно 0. | Перекрестное произведение двух параллельных векторов равно 0 . |
| Если a и b перпендикулярны, то | а × б | = | и || б |. | Если a и b параллельны, то a · b = | и || б |. |
Параллелен ли вектор самому себе?
Каждый вектор a кратен самому себе. то есть a = 1 a . Таким образом, каждый вектор параллелен самому себе. Кроме того, угол между вектором и самим собой всегда равен 0 градусов. Таким же образом мы можем сказать, что вектор параллелен самому себе.
