16 я система счисления: Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Про системы счисления / Хабр

Что же это, чёрт возьми, такое, как работают нули-единицы, и кто и зачем это вообще придумал.

Начинаю серию статей с простым объяснением всяких фундаментальных вещей с иллюстрациями. Школьнику, которого учитель информатики заставляет переводить числа туда-сюда, а он вообще не врубается, что происходит. Дизайнеру, который не знает, что значит цвет #FFDD00. Тем, кто всё знает, но не против ещё раз укрепить модель.

В статье всё замаскировано под исторические события. Это фикция, я не знаю историю, поэтому придумал свою, чтобы было проще рассказывать.

Жил-был древний человек.

И были у него овцы.

И решил он однажды посчитать, сколько у него овец. Но считать ещё не умел.

Древний человек придумал оставлять засечки на камне. Одна засечка — одна овца. Когда рождается овца, человек рисовал засечку, когда умирала — стирал.

И жил так прекрасно древний человек, пока не поумнел и не решил узнать что-нибудь об окружающем его мире. И захотел он посчитать количество звёзд на небе — тем же способом.

И умер.

Это, конечно, такой естественный отбор был. Человек должен с копьём на кабана охотиться, а не звёзды считать.

Потом были древние римляне. Их было много, поэтому, очевидно, были те, кто поумнее, и все остальные. Последние охотились на кабана с копьём, а умные считали добычу и столкнулись с той же проблемой, что и древний человек.

И они подумали: «а давайте нарисуем ещё больше разных закорючек, и они будут кратко обозначать большие числа».

И придумали, что эти закорючки будут такими:

V = IIIII,
X = VV,
L = XXXXX,
C = LL,
D = CCCCC,
M = DD.

Ещё они придумали хитрые правила, чтобы, например, вместо VIIII писать IX, но для простоты повествования мы про эти правила забудем.

И смогли римляне посчитать, что средняя продолжительность жизни — лет L, а звёзд на небе видно примерно MMD. Им этого хватало.

Но время шло, и человечеству понадобилось записывать всё большие числа. Латинского алфавита, чтобы придумать ещё больше обозначений, не хватило бы, да и не очень это было удобно.

И нашёлся один умный человек, который придумал такую сложную и непонятную систему, что я не удивлюсь, если его за это потом сожгли.

Заметьте, что во всех предыдущих способах записи закорючки (цифры), стоящие рядом, просто складываются. Если древний человек написал II, это значит «I засечка и ещё I засечка». Если римлянин написал VII, это значит буквально IIIII + I + I, то есть IIIIIII.

Умный человек (горе ему) придумал вот что:

Пусть у нас будет сколько-то закорючек, например, X (здесь и дальше X — римская цифра, а не «неизвестное»). Позвал знакомого араба, сказал ему: «придумай мне X закорючек». Араб почесал репу и нарисовал: 0123456789.

Пусть 0 означает «ничего», а каждая следующая цифра сама по себе означает число, больше предыдущего на 1.

А дальше вообще отвал башки.

Пусть чем раньше в числе стоит цифра, тем большую «значимость» она имеет. 3 и так далее.
Немного терминологии, чтобы привязать знания к реальности.
1. Система счисления — это способ записывать количество какими-то чёрточками. Способ подсчёта овец древним человеком — система счисления. Запись чисел с помощью V, X и M римлянами — система счисления. Новый и прогрессивный способ, придуманный умным человеком, — тоже.
2. Непозиционная система счисления — та, где от положения цифры её значение не меняется. Древний человек придумал именно такую систему — I всегда значит I.
3. Позиционная система счисления — та, где, наоборот, положение цифры влияет на её значение. Такую систему изобрёл умный человек. Например, в числе 456 цифра 4 означает 400, а в числе 546 — всего 40.
4. Основание системы счисления — общее количество закорючек (цифр) в ней. Умный человек придумал систему счисления с основанием X (в этой системе, в свою очередь, X записывается как 10).
5. Разряд — положение цифры в числе.
Что будет, если изменить основание системы счисления, например, на 2?
В целом, то же самое, только: — цифры остались всего две — можем придумать любые, но для удобства обычно берут символы из нашей системы счисления. 3 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10.
Выходит, 1010 в двоичной системе счисления обозначает такое же количество, какое 10 — в нашей, десятичной.
Двоичная система удобна, потому что в ней достаточно иметь всего две возможные позиции в каждом из разрядов — «ток течёт» или «ток не течёт», «палец загнут» или «палец выпрямлен».
Например, загибая пальцы рук, можно посчитать от 00000 00000 до 11111 11111, если принять левый мизинец за старший разряд, а правый мизинец — за младший, нулевой. Получается, в переводе на десятичную систему счисления на пальцах можно посчитать от нуля до 1023.
Первое, на что я хочу обратить внимание, — основание системы счисления в этой же системе всегда записывается как «10». В двоичной системе счисления число 2 записывается как «10», потому что 1 * 2 + 0 = 2. В шестнадцатеричной системе счисления число 16 записывается как «10», потому что 1 * 16 + 0 = 16. Ну вы поняли.
В связи с этим есть мем:
Инопланетянин говорит, что камней «10», потому что использует систему счисления с основанием 4 по-нашему. В его системе счисления наше «4» записывается как раз как «10». А что такое «4», инопланетянин вообще не знает, потому что у него цифры 0, 1, 2 и 3.
Кстати, про шестнадцатеричную систему счисления. Десять привычных нам цифр уже есть, а где ещё шесть взять? Да давайте просто возьмём ещё шесть букв. После 9 идёт A, потом B, потом C, D, E, F, и только потом — 10. Получается, что последние цифробуквы шестнадцатеричной системы счисления переводятся в десятичную так:
A = 10,
B = 11,
C = 12,
D = 13,
E = 14,
F = 15.
И последнее на сегодня — для дизайнеров. Что означает запись #FFDD00 для цвета? Наверняка вы знаете, что каждый пиксель на экране состоит из трёх лампочек — красного, зелёного и синего цвета, а все остальные цвета получаются смешиванием этих трёх в разной пропорции.
Каждая из лампочек может светить с условной яркостью от 0 до 255. #FFDD00 — это три числа: FF, DD и 00, где каждое число обозначает яркость каждой лампочки.
FF = 15 * 16 + 15 = 255.
DD = 13 * 16 + 13 = 221.
00 = 0.
Получается, красная лампочка включена на все 255, зелёная на 221, а синяя полностью выключена.
#FFFFFF — все лампочки горят на максимум и дают белый цвет. #000000 — все выключены, чёрный цвет.
Вот так, короче.
Следующая статья будет (наверное) про то, что такое, чёрт возьми, электричество, сила тока, чем она отличается от напряжения, что такое заряд, сопротивление и потенциал.
Подписывайтесь на меня в Твиттере: https://twitter.com/adam_arutyunov
А ещё есть канал — «Адам Арутюнов поднимается до мидла». В нём — вы не поверите. t.me/cdarr
Системы счисления — презентация онлайн
1. Системы счисления
2. Литература
Острейковский В.А. Информатика: Учеб.
для вузов .-М. : Высш. шк.,2000
3. Система счисления
Система счисления — это метод записи
чисел с помощью набора специальных
знаков, которые называются цифрами.
Множество цифр, используемых в системе
счисления, называется алфавитом.
Системы счисления бывают позиционными
и непозиционными.
Непозиционные системы счисления
Вес цифры (т.е. тот вклад, который она
вносит в значение числа) не зависит от ее
позиции в записи числа.
Пример. Римская система счисления:
в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х
в любой позиции равен десяти, вес цифры
I в любой позиции равен единице и т.д.
5. Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления
значимость (вес) каждой цифры числа
зависит от позиции, которую она занимает
в числе.
Пример: в числе 757,7 первая семерка
означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а
третья – 7 десятых долей единицы.
6. Позиционные системы счисления
Сама запись числа 757,7 означает
сокращенную запись выражения
700+50+7+0,7 = 7•102+5•101+7•100+7•10-1= 757,7
Любая позиционная система счисления
характеризуется своим основанием.
7. Позиционные системы счисления
За основание системы счисления можно
принять любое натуральное число — 2, 3, 4
и т. д.
Следовательно, возможно бесчисленное
множество позиционных систем: двоичная,
троичная, четверичная и т.д.
8. Алфавит позиционной системы счисления
Для записи чисел в позиционной системе с
основанием q нужен алфавит из q цифр.
Таким образом, основание позиционной
системы счисления — это количество цифр в
её алфавите.
Обычно при q < 10 используют q первых
арабских цифр, а при n > 10 к десяти арабским
цифрам добавляют латинские буквы.
9. Алфавит позиционной системы счисления
Примеры алфавитов нескольких систем:
Если требуется указать основание системы, к
которой относится число, то основание
приписывается нижним индексом к этому
числу. Пример:
1011012, 36718, 3B8F16.
10. Позиционные системы счисления
Запись чисел в каждой из систем счисления с
основанием q означает сокращенную запись
многочлена:
an-1qn-1 + an-2qn-2 +…+ a1q1 + a0q0 + a-1q-1 +…+ a-mq-m,
Здесь:
ai – цифры системы счисления;
n и m – число целых и дробных разрядов,
соответственно.
11. Позиционные системы счисления
Примеры:
Это и есть способ перевода числа из
системы счисления с основанием q в 10-ю
систему счисления.
12. Перевод числа из системы счисления с основанием q в 10-ю систему счисления
Пример.
Дано действительное число 101,012.
Записать его в десятичной системе
счисления.
Решение.
101,012 = 1•22 + 0•21 + 1•20 + 0•2-1 + 1•2-2 = 4 +
0 + 1 + 0 + 0,25 = 5,2510
13. Перевод числа из системы счисления с основанием q в 10-ю систему счисления
Пример: перевести число из 16-ой системы
счисления в 10-ю.
Решение:
14. Задачи
Перевести данные числа в 10-ю систему счисления:
А) 10000012
Б) 1000011111,01012
В) 1216,048
Г) 29А,516
15. Задачи
Пример. Определить наименьшие основания
позиционных систем счисления, при которых
56X = 63Y.
Решение. Запишем числа в виде многочленов:
56x = 5∙x1 + 6 ∙x0 и 63Y = 6∙y1 + 3 ∙y0
Получаем равенство: 5x + 6 = 6y + 3
Преобразуем равенство: x = (6y — 3)/5
При этом имеем еще 2 ограничения:
Х > 6 и Y > 6.
Теперь нужно найти значения X и Y,
удовлетворяющие всем трем условиям.
16. Пример
Перебирая значения Y>6 по возрастанию,
подбираем такое при котором X должно
быть целое:
Y=7: x = (6 ∙ 7 — 3)/5 = 39 / 5 – не целое
Y=8: x = (6 ∙ 8 — 3)/5 = 45 / 5 = 9
Ответ: Y = 8, X = 9.
17. Порождение чисел в позиционных системах счисления
В системе счисления цифры упорядочены в соответствии с
их значениями: 1 > 0, 2 > 1 и т.д.
Порождаются числа в позиционных системах счисления с
помощью правила продвижения цифры.
Продвижение цифры – это замена её на следующую по
величине.
Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть
цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д.
Продвинуть старшую цифру (например, 9 в 10-ой системе)
значит заменить её на 0.
В двоичной системе, использующей только две цифры – 0 и
1, продвижение 0 означает замену его на 1, а
продвижение 1 – замену её на 0.
18. Порождение чисел в позиционных системах счисления
Целые числа в любой системе счисления
порождаются с помощью Правила счета:
Для образования целого числа, следующего за
любым данным целым числом, нужно
продвинуть самую правую цифру числа;
если какая-либо цифра после продвижения
стала нулем, то нужно продвинуть цифру,
стоящую слева от неё.
19. Порождение чисел в позиционных системах счисления
Пример. Применяя правило счета, записать
первые десять целых чисел в 2-ой, 3-ой, 5ой, 8-ой системах счисления.
Решение.
2-я: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
3-я: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
5-я: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
8-я: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
20. Перевод целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q
При переводе целого десятичного числа Х в
систему с основанием q данное число
нужно последовательно делить на q до тех
пор, пока не будет получен остаток < q.
Число в системе с основанием q
записывается как последовательность
остатков от деления, записанных в
обратном порядке, начиная с последнего.
21. Перевод целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q
Пример. Перевести число 7510 из 10-й в 2-ю с.с.
Решение.
1 001 0112
22. Задача
Перевести число 3710 в 2-ю.
Решение.
Ответ: 3710 = 1001012 .
23. Перевод целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q
Пример. Перевести число 31510 в 8-ю и 16-ю с.с.
Решение.
8-я с.с.
16-я с.с.
Ответ:
31510 = 4738 = 13B16
Примечание. 1110 – это B16.
24. Задача
Перевести число 7510 в восьмеричную и
шестнадцатеричную:
72
3 8
1
1
1138
Ответ: 7510 = 1138 = 4B16.
64
11
4
4(11)8 = 4В16
25. Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q
1. Дробь умножается на q.
2. Результат умножения разделяется на 2 части целая часть произведения записывается в
результат, а дробная снова умножается.
3. Умножение производится, пока дробная часть
произведения не станет равной нулю (дробь
переводится точно), или не выявится период или
не будет достигнута заданная точность (например,
до 5 знаков после запятой).
26. Перевод правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q
Пример. Перевести десятичную дробь 0,1875 в 2-ю, 8-ю и 16-ю c.с.
Решение.
2-я
8-я
16-я
0,1875
×
2
0,3750
×
2
0,750
× 2
1,50
× 2
1,00
0,1875
×
8
0,5000
× 2
4,0
0,1875
×
16
11350
1 875
3,0000
Результат: 0,316
Результат: 0,148
Результат: 0,00112
Здесь в левом столбце находится целая часть чисел, а в
правом — дробная. Умножается только дробная.
Ответ: 0,187510 = 0,00112 = 0,148 = 0,316
27. Задача
Пример: Перевести число 0,3510 в 2-ю с.с.
Решение.
0, 35
×
2
0, 70
× 2
1, 4
× 2
0, 8
× 2
1, 6
× 2
1, 2
× 4
0, 8
× 2
1, 6 и т.д
Результат: 0,3510 = 0,0101101…2 = 0,01(011)2
28. Задача
Пример: Перевести число 0,3510 в 8-ю с.с.
Решение.
0, 35
×
8
2, 80
× 8
6, 4
× 8
3, 2
× 8
1, 6
× 2
1, 2
× 4
0, 8
× 8
6, 4 и т.д.
Результат: 0,3510 = 0,2631106…8 = = 0,2(63110)8
29.
ЗадачаПример: Перевести число 0,3510 в 2-ю, 8-ю и 16-ю.
Решение.
0, 35
× 16
5, 60
×16
9, 6
× 16
9, 6 и т.д.
Результат: 0,3510 = 0,5(9)16
30. Перевод смешанных десятичной чисел в систему счисления с основанием q
Перевод смешанных чисел, содержащих целую
и дробную части:
1. Переводится целая часть по алгоритму
перевода целых чисел.
2. Переводится дробная часть по алгоритму
перевода правильной десятичной дроби .
3. В итоговой записи числа в новой системе
счисления целая часть отделяется от
дробной запятой (точкой).
31. Задачи
1. Перевести число 20,37510 в 2-ю, 8-ю и 16-ю.
Ответ: 20,37510 =10100,0112 = 24,38 = 14,316
2. Перевести число 44,289062510 в 2-ю, 8-ю и
16-ю.
Ответ: 44,289062510 = 101100,01001012 = 54,2218 =
2С,4А16
32. Схема быстрого перевода между системами счисления, основания которых – это степени одного числа
Пример таких оснований — 2, 4, 8, 16.
Перевод осуществляется через систему счисления,
основание которой равно возводимому степень
числу. Для примера – это двоичная с.с.
Перевод 8-х чисел в 2-ю с.с.: каждую 8-ю цифру
заменяем эквивалентной ей двоичной триадой тройкой цифр (23 = 8).
Перевод 16-х чисел в 2-ю с.с.: каждую 16-ю цифру
заменяем эквивалентной ей двоичной тетрадой
— четверкой цифр (24 = 16).
33. Схема быстрого перевода между системами счисления, основания которых – это степени одного числа
Таблицы перевода:
10 — я
0
1
2
3
2–я
00
01
10
11
4–я
0
1
2
3
10 — я
0
1
2
3
4
5
6
7
2–я
000
001
010
011
100
101
110
111
8–я
0
1
2
3
4
5
6
7
10 — я
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2–я
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
16 – я
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
34.
Схема быстрого перевода между системами счисления, основания которых – это степени одного числаПример: Число 1111010101,112 перевести в 16-ю с.с.
Решение:
35. Задачи
Перевести число 10101001,101112 :
А) в 8-ю
Б) в 16-ю
36. Арифметические операции в системе счисления с основанием q
Правила выполнения сложения, вычитания,
умножения и деления те же, что и в
десятичной системе счисления —сложение,
вычитание и умножение выполняются
столбиком, а деление углом.
Эти правила применимы и ко всем другим
позиционным системам счисления
37. Двоичная система счисления: сложение
Таблица сложения:
Пример: Сложить число 11112 и 1102
перенос
38. Задача
Сложить два числа:
Решение.
39. Восьмеричная система счисления: сложение
Пример. 75368 + 4728
Решение. 7 5 3 68
+
4 7 28
7 9(10)8
-8
7 9(11)0
-8
7(10)3 0
-8
8 2 30
-8
1 0 2 3 08 Ответ: 75368 + 4728 = 102308
40.
16-я система счисления: сложениеПример. 7B3E16 + 7AD16
Решение. Сначала заменим буквы числами
7B3E16 + 7AD16 = 7(11)3(14)16+ 7(10)(13)16
7 (11) 3 (14)16
+ 7 (10) (13)16
7 (18) (13) (27)
— 16
7 (18) (14) (11)
— 16
8 2 (14) (11)
Заменим числа на буквы :
8 2 E
B 16
Ответ: 7B3E16 + 7AD16 = 82EB16
41. Задачи
1.
Решение:
Ответ: 311,28
2. A8D,816 + 93B,C16
Ответ: 13C9,416
42. Двоичная система счисления: вычитание
Выполнить действие:
Решение:
Ответ:
= 10001101,12
43. Задача
1100000011,0112 — 101010111,1(2)
Решение:
—
Ответ: 110101011,1112
44. 8-я система счисления: вычитание
Выполнить действие:
Решение:
Ответ:
= 215,48
45. Задача
1510,28 – 1230,548
Решение:
—
Ответ: 257,448
46. 16-я система счисления: вычитание
Выполнить действие:
Решение:
(12) 9 , 4
3 (11),(12)
8 (13), 8
Ответ:
= 8D,816
47.
ЗадачаВычислить: 27D,D816 – 191,216
Решение:
1 — заём
—
2 7 (13),(13) 8
1 9 1 , 2
(14)(12),(11) 8
Ответ: 27D,D816 – 191,216 = EC,B816
48. 2-я система счисления: умножение
При умножении в двоичной системе счисления
выполняется по правилам умножения в столбик.
Пример: 1001112 10001112
Решение:
Ответ: 1001112 10001112 = 1010110100012
49. Задача
Выполнить умножение:
Ответ: 11100112 ● 1100112 = 10110111010012
50. 8-я система счисления: умножение
Пример. Вычислить 1638 × 638
Умножаем на разряды 2-го
Решение. × 2 6 38
сомножителя, пока не учитывая
5 38
перенос.
Теперь, начиная с младших,
6 (18) 9
+
последовательно корректируем
10 (30) (15)
разряды, значение которых > 7:
10 (36) (34) 1
9 : 8 = частное 1 и остаток 1
10 (40) 2 1 Частное – это перенос, остаток –
это цифра разряда.
(15) 0 2 1
34 : 8 = частное 4 и остаток 2
40 : 8 = частное 5 и остаток 0
Заменяем двухразрядные числа на буквы:
Ответ: 1638 × 638 = F0218
51.
ЗадачаВыполнить умножение:
Ответ: = 133518
52. 16-я система счисления: умножение
Пример. Вычислить 61A16 40D16
Решение. Заменяем буквы числами и перемножаем:
6 1 (10)16 Умножаем на разряды 2-го
× 4 0 (13) сомножителя, пока не учитывая
16
перенос.
(78)(13)(130)
Начиная с младших,
+
(24) 4 (40)
корректируем разряды,
значение которых > 15:
(24) 4(118)(13)(130)
130 : 16 = частное 8 и остаток 2
(24) 4(118)(21) 2
21 : 16 = частое 1 и остаток 5
(24) 4(119) 5 2
119 : 16 = частое 7 и остаток 7
24 : 16 = частое 1 и остаток 8
(24)(11) 7 5 2
Заменяем числа > 9 на буквы.
1 8 (11) 7 5 2
Ответ: 61A16 40D16 = 18B75216
53. Задача
Выполнить умножение: 173C16 4FA16
Ответ: = 73A09816
Шестнадцатеричная система счисления (определение, преобразование и примеры)
Двоичная система счисления является естественным выбором для систем с двумя состояниями. Но в этой системе числа имеют тенденцию становиться короткими, а довольно длинными. Следовательно, чтобы уменьшить длину данного числа, довольно часто используется шестнадцатеричная система счисления. Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16, то есть состоит из 16 цифр и символов. В нем используются цифры от 0 до 9, а также буквы A, B, C, D, E и F. Поскольку для представления цифр в шестнадцатеричной системе счисления используются как числовые цифры, так и алфавиты, это число 9.0003 буквенно-цифровая система счисления . В таблице 44.3 показано соотношение между шестнадцатеричным, десятичным и двоичным форматами. Важно отметить, что шестнадцатеричные (сокращение от шестнадцатеричных) цифры от A до F эквивалентны десятичным значениям от 10 до 15.
Из таблицы 44.3 видно, что существует 16 комбинаций 4-битных двоичных чисел и наборов 4-битные двоичные числа можно вводить в компьютер в виде шестнадцатеричных (шестнадцатеричных) цифр. Эти числа должны быть преобразованы в двоичные представления с использованием схем преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные, прежде чем они смогут быть обработаны цифровыми схемами. Эта система широко используется в микропроцессорной работе.
Счет в шестнадцатеричной системе счисления:
Как мы будем считать в шестнадцатеричной системе счисления, когда дойдем до F ? Просто начните с другого столбца и продолжайте следующим образом:
С двумя шестнадцатеричными цифрами мы можем сосчитать до FF ₁₆ , что равно 255 ₁₀ . Для подсчета сверх этого требуются три шестнадцатеричных цифры. Например, 100 ₁₆ равно 256 ₁₀ , 101 ₁₆ равно 257 ₁₀ и так далее. Максимальное трехзначное шестнадцатеричное число — FFF ₁₆, что равно 4095 ₁₀ .
Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные:
Шестнадцатеричное число можно преобразовать в его десятичный эквивалент, умножив каждую шестнадцатеричную цифру на ее вес, а затем взяв сумму этих произведений. Веса шестнадцатеричных чисел являются возрастающими степенями 16 (справа налево). Для четырехзначного шестнадцатеричного числа веса следующие:
Для иллюстрации рассмотрим несколько примеров.
Пример 44.41: Найдите десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа 1A53.
Решение:
Пример 44.42: Преобразовать (FF3B) ₁₆ в эквивалентное десятичное число.
Решение:
Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное:
Повторное деление десятичного числа на 16 даст эквивалентное шестнадцатеричное число, образованное остатком от каждого деления. . Это похоже на повторное деление на 2 для десятичного преобразования в двоичное и повторное деление на 8 для десятичного преобразования в восьмеричное. Следующие примеры иллюстрируют процедуру.
Пример 44.44: Преобразуйте следующее число: (374,37) ₁₀ = ( ) ₁₆
Решение:
900 02
Преобразование шестнадцатеричной системы в двоичную:
Шестнадцатеричная числа могут быть преобразованы в эквивалентные двоичные числа путем замены каждой шестнадцатеричной цифры ее эквивалентным 4-битным двоичным числом. Эта процедура проиллюстрирована ниже.
Пример 44.46: Выполните следующее преобразование: (1684) _{16 до} ( ) ₂
Решение:
Пример 44.47: Преобразование следующего числа (A6B.F5) _{1 6} → (?) ₂ .
Решение: Преобразование каждой шестнадцатеричной цифры в двоичное число бит, которое мы имеем процесс выше. Двоичное число группируется в группы по 4 бита, начиная с LSB и продвигаясь к MSB для целой части, а затем каждая группа из четырех бит заменяется ее шестнадцатеричным представлением. Нули добавляются по мере необходимости для завершения 4-битной группы.
Для дробной части описанная выше процедура повторяется, начиная с бита, следующего за двоичной точкой, и продвигаясь вправо.
Пример 44.49: Преобразовать длинное двоичное число 1001001101010001 в восьмеричное и шестнадцатеричное.
Решение: (1001001101010001) ₂
Преобразование из шестнадцатеричного в восьмеричное и наоборот.
Шестнадцатеричные числа могут быть преобразованы в эквивалентные восьмеричные числа, а восьмеричные числа могут быть преобразованы в эквивалентные шестнадцатеричные числа путем преобразования шестнадцатеричного/восьмеричного числа в эквивалентное двоичное, а затем в восьмеричное/шестнадцатеричное соответственно. Процедура иллюстрируется следующим примером.
Пример 44.50: Преобразовать (F2A4) ₁₆ в ( ) ₈ .
Решение: (F2A4) ₁₆
Пример 44.51: Преобразовать шестнадцатеричное число A5F1 в эквивалентное восьмеричное число.
Решение:
Шестнадцатеричная арифметика:
Правила арифметических операций с шестнадцатеричными числами аналогичны правилам для десятичных, восьмеричных и двоичных чисел. Информация может обрабатываться только в двоичной форме в цифровой схеме, и ее удобно и проще вводить с помощью шестнадцатеричных чисел. Поскольку арифметические операции выполняются цифровыми схемами над двоичными числами, шестнадцатеричные числа должны быть сначала преобразованы в двоичные числа. Следующие несколько примеров иллюстрируют процедуру.
Пример 44.56: Найдите шестнадцатеричную сумму (93) ₁₆ + (DE) ₁₆
Решение:
900 05
Пример 44.58: Выполнение указанной операции FC2 ₁₆ x DE ₁₆ «=»
Решение:
Пример 44.59: Разделить 1EC87
16 на A5 ₁₆ .
Решение:
Эпоха 16-битной и шестнадцатеричной
Перейти к плейлисту эпизодов
Давайте поговорим о 16-битной эпохе и новой системе нумерации. Нам нужно вычислить большие числа. Работа с двоичными и восьмеричными числами утомительна. Бам, поприветствуйте шестнадцатеричную (или шестнадцатеричную) нотацию, которую вы используете каждый день для цветовых кодов CSS.
Основные выводы из этого эпизода:
- Шестнадцатеричное (шестнадцатеричное) более сжатое обозначение
- Позволяет ввести до 16 цифр: 0-9 + A-F
- Одна шестнадцатеричная запись аналогична 4-битным группам в двоичной
- Полезно для больших чисел
- Цветовые коды используют шестнадцатеричный код
Учебные заметки
Помните : Большие числа = больше мощности
Процесс преобразования двоичного числа в десятичное занимает несколько шагов. Сложнее посмотреть на образец 1 и 0 и вытащить точный десятичный эквивалент.
Преобразование больших чисел
Как упростить представление?
Новая 16-битная система счисления:
Из каких блоков состоит наша новая 16-битная система счисления? Начнем с восьмеричной.
В восьмеричном формате у нас есть семь битов, которые также являются цифрами от 0 до 7. Он использует группировку 3-битных двоичных чисел для представления цифр.
Обратите внимание, что мы использовали все образцы единиц и нулей.
16-разрядное преобразование:
Давайте рассмотрим преобразование этого двоичного числа в нашу новую 16-разрядную систему счисления. Мы группируем его по 4 битам, что означает, что для 2-байтового двоичного шаблона имеется 4 цифры. Всегда начинайте с младшего значащего бита (крайнего справа).
Обозначение этого нового числа — 0x1445, где x обозначает шестнадцатеричный или шестнадцатеричный формат. Сокращенное обозначение: 1455 ₁₆ .
Теперь сравните эту новую запись чисел с восьмеричной. Вы видите, что использование шестнадцатеричной формы лучше для больших чисел?
Хотите знать, где вы когда-нибудь будете использовать шестнадцатеричный?
Цветовые коды указаны в шестнадцатеричном формате.
Преобразуем шестнадцатеричное представление цвета «белый» в двоичный, восьмеричный и десятичный форматы.
Практическое использование Hex
- Цветовые коды
- Сообщения об ошибках
- Штриховой код
- Взаимодействие с API