Схемы активных фильтров на ОУ для применения в аудиотехнике

В аудиотехнике широко применяются фильтры для разделения всего спектрапоступающего на вход усилителя аудиосигнала на несколько полос.

Это нужно, если в системе предусмотрена многоканальная, многополосная схема обработки аудиосигнала, например, чтобы выделить общий низкочастотный монофонический сигнал для так называемого «сабвуфера», выделить высокочастотные сигналы для их усиления и подачи на отдельные ВЧ-акустические системы, разделить спектр на полосы для схемы цвето-музыкальной установки или графического эквалайзера, либо просто ограничить сигнал по частоте сверху или снизу чтобы «вырезать» помеху или фон. Для этих целей очень удобны активные ФНЧ и ФВЧ на основе операционных усилителей.

Рис. 1. Принципиальные схемы фильтров высокой и низких частот на ОУ.

Таблица 1.

R	C	2R	Частота раздела
(кОм)	(nF)	(кОм)	(Hz)
15	47	30	160
15	39	30	192
12	47	24	200
11	47	22	218
15	33	30	227
10	47	20	239
12	39	24	240
11	39	22	262
15	27	30	278
12	33	24	284
10	39	20	289
11	33	22	310
7,5	47	15	319
15	22	30	341
10	33	20	341
12	27	24	347
11	27	22	379
7,5	39	15	385
10	27	20	417
12	22	24	426
7,5	33	15	455
1 1	22	22	465
10	22	20	512
7,5	27	15	556
7,5	22	15	682
15	4,7	30	1596
15	3,9	30	1924
12	4,7	24	1995
11	4,7	22	2177
15	3,3	30	2274
10	4,7	20	2394
12	3,9	24	2405
11	3,9	22	2623
15	2,7	30	2779
12	3,3	24	2842
10	3,9	20	2886
11	3,3	22	3100
7,5	4,7	15	3193
15	2,2	30	3410
10	3,3	20	3410
12	2,7	24	3473
11	2,7	22	3789
7,5	3,9	15	3848
10	2,7	20	4168
1 2	2,2	24	4263
7,5	3,3	15	4547
11	2,2	22	4650
10	2,2	20	5115
7,5	2,7	15	5558

Типовые схемы звеньев активных фильтров на основе операционных усилителей, выделяющих частоты выше частоты раздела (ФВЧ) и частоты ниже частоты раздела (ФНЧ) показаны на схеме в тексте. Сама частота раздела зависит от параметров R и C. Величины этих параметров под конкретную частоту можно взять из таблицы 1. Фильтры можно сделать на любых ОУ общего применения.

Каравкин В. РК-2015-07.

Схемы активных фильтров

Активные фильтры и генераторы

Схемы активных фильтров

Известны очень хитроумные конструкции активных фильтров, каждый из которых используется для того, чтобы в качестве характеристики фильтра получить нужную функцию, как, например, функция Баттерворта, Чебышева и др. Можно спросить: зачем вообще нужно более одной схемы активного фильтра? Причина в том, что каждая схемная реализация является наилучшей в смысле тех или иных желательных свойств, и поэтому «абсолютно лучшей» схемы фильтра не существует.

Некоторые свойства, желательные для схемы активного фильтра, таковы: а) малое число элементов, как активных, так и пассивных;

б) легкость регулировки; в) малое влияние разброса параметров элементов, в особенности значений емкостей конденсаторов; г) отсутствие жестких требований к применяемому операционному усилителю, в особенности требований к скорости нарастания, ширине полосы пропускания и полному выходному сопротивлению; д) возможность создания высокодобротных фильтров; е) нечувствительность характеристик фильтра по отношению к параметрам элементов и коэффициенту усиления ОУ (в частности, произведению коэффициента усиления на ширину полосы пропускания, ƒ_с). По многим причинам последнее свойство является одним из наиболее важных. Фильтр, который требует соблюдения высокой точности значений параметров элементов, трудно настраивать, и по мере старения элементов настройка теряется; кроме того дополнительной неприятностью является требование использовать элементы с малым допуском значений параметров. Схема фильтра на ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением) обязана широкой популярностью в основном своей простоте и малому числу деталей, но эта схема страдает недостатком, а именно высокой чувствительностью к изменениям значения параметров элементов. Для сравнения: недавно возникший интерес к более сложным гиратороподобным схемам вызван их нечувствительностью к малым изменениям параметров элементов.

В этом разделе будет рассмотрено несколько схем для реализации фильтров нижних и верхних частот, а также полосовых фильтров. Начнем же с популярной схемы на ИНУН, или управляемого источника, затем рассмотрим построение фильтров на основе метода переменных состояния, выпускаемых в виде интегральных схем различными фирмами — изготовителями, и наконец, упомянем о двойном Т-образном фильтре с высокимизбирательным подавлением («фильтр — пробка») и о некоторых интересных новых направлениях в области реализации фильтров на переключаемых конденсаторах.

Фильтр на источнике напряжения, управляемом напряжением (ИНУН), известный также просто как фильтр с управляемым источником — это вариант фильтра Саллена и Ки, который был описан выше. В этом случае повторитель с единичным коэффициентом усиления заменен не инвертирующим усилителем с коэффициентом усиления, большим 1. На рис. 5.16 даны схемы для реализации фильтра нижних и верхних частот, а также полосового фильтра. С помощью присоединенных к выходу ОУ резисторов, образован не инвертирующий усилитель напряжения с коэффициентом усиления K, а остальные R и С по-прежнему формируют частотную характеристику фильтра. Как будет показано далее, эти двухполюсные фильтры могут быть фильтрами Баттерворта, Беселя и др. за счет определенного подбора параметров элементов. Любое число двухполюсных секций на ИНУН может быть соединено каскадно для создания фильтров более высокого порядка. В таком соединении отдельные секции, вообще говоря, не идентичны. Действительно, каждая секция соответствует квадратичному сомножителю полинома степени n, описывающего фильтр в целом.

Рис. 5.16. Схемы активных фильтров на ИНУН. a — фильтр нижних частот; б — фильтр верхних частот; в — полосовой фильтр.

В большинстве обычных справочников по фильтрам приведены формулы и таблицы для всех стандартных характеристик фильтров, включая отдельные таблицы для фильтров Чебышева с разными амплитудами пульсаций. В следующем разделе будут представлены удобные в употреблении таблицы для проектирования фильтров на ИНУН типа Баттерворта, Бесселя и Чебышева (фильтр Чебышева с неравномерностью 0,5 и 2 дБ), используемых в качестве фильтров нижних или верхних частот. Полосовой и полосноподавляюший фильтры легко могут быть составлены из их комбинаций.

Генераторы

Расчёт активных фильтров. Онлайн калькулятор.

И начнём мы с активных фильтров нижних частот (ФНЧ) и фильтров верхних частот (ФВЧ) 2-го и 3-го порядков имени товарищей Бесселя, Баттерворта и Пафнутия нашего Чебышева.

Эко нас понесло! Почему бы не удовлетвориться одним учёным мужем? К примеру, привычный с детства Баттерворт совсем не плох, к тому же широко известен в узких кругах.

Согласен, с какой стороны не возьми, Баттерворт — хорошая штука. Тут тебе и максимально гладкая АЧХ на частотах полосы пропускания, и приличный спад характеристики в полосе подавления, однако…
Если на первый план выдвигается линейность фазо-частотной характеристики в полосе пропускания фильтра (например, в аудио-кроссоверах), то пальма первенства в АЧХ-строении переходит к обратному многочлену профессора Фридриха Вильгельма Бесселя, ну а если ФЧХ нам до фени, а в приоритете максимально крутой спад характеристики на частотах полосы подавления, то как ни крути, придётся с головой окунуться в полиномы Пафнутия Львовича Чебышёва.

Фильтры построим на основе повторителей, они просты в расчётах, к тому же легко могут быть реализованы не только на операционных усилителях, но и на транзисторах.

А желающим спроектировать активный фильтр нижних частот 3-6-го порядка с перестраиваемой частотой среза, следует посетить страницу ссылка на страницу .

Рис.1

На Рис.1 приведены схемы активных фильтров нижних частот (ФНЧ) 2-го и 3-го порядка на ОУ и, для примера, реализация фильтра на биполярном транзисторе, отличающаяся от схем на операционниках только наличием двух резисторов, задающих необходимое напряжение смещения на базе.

Крутизна спада АЧХ этих фильтров в полосе подавления для Бесселя — около 5 дБ/октаву на каждый порядок фильтра, для Баттерворта — 6 дБ/октаву и около 8 дБ/октаву для Чебышёва.
Коэффициент передачи в полосе пропускания К=1, а номиналы рассчитываются исходя из формул:
C1=К_С1/(2π*F*R) &nbsp C2=К_С2/(2π*F*R) &nbsp C3=К_С3/(2π*F*R), где коэффициенты К_С1, К_С2 и К_С3 зависят как от порядка фильтра, так и от его принадлежности к той или иной фамилии.
К примеру для фильтров Баттерворта 2-го порядка К_С1=1,114, К_С2=0,707, а для фильтров Баттерворта 3-го порядка К_С1=1,393, К_С2=3,549, К_С3=0,202.

Критерии выбора величины сопротивления R, такие же, как и в пассивных фильтрах, она должна быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного сопротивления ОУ или ЭП (на практике 1-100 кОм).

РИСУЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ АКТИВНЫХ ФНЧ БЕССЕЛЯ, БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА

Плавно переходим к активным фильтрам верхних частот (ФВЧ) 2-го и 3-го порядка на ОУ (Рис.2). В транзисторной реализации резисторы, задающие напряжение смещения на базе, уже участвуют в формировании необходимой АЧХ фильтра, поэтому значение Rб1 ll Rб2 должно равняться значению резистора R2 в ФВЧ 2-го порядка, либо R3 в ФВЧ 3-го порядка.

Рис.2

Номиналы элементов рассчитываются исходя из следующих формул:
R1=К_R1/(2π*F*C)   R2=К_R2/(2π*F*C)   R3=К_R3/(2π*F*C)   R_rб1llR_rб2=R2 для фильтров 2-го порядка, либо R_rб1llR_rб2=R3 для 3-го.
Для фильтров Баттерворта 2-го порядка К_R1=0,707, К_R2=1,414, а для фильтров Баттерворта 3-го порядка К_R1=0,717, К_R2=0,282, К_R3=4,950.
И опять же, изначально надо определиться с номиналом R1, исходя из принципов, описанных в предыдущих схемах.

ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЁТА АКТИВНЫХ ФВЧ БЕССЕЛЯ, БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА

И наконец, мы подобрались к схеме полосового активного фильтра.
Здесь всё несколько сложнее, поскольку, при расчёте фильтра, помимо значения центральной частоты, нам не стоит забывать и про такие немаловажные вещи, как коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания, да и собственно ширину самой полосы пропускания.

Формулы, для расчёта элементов:
C1=C2=C
R1=Q/(2πF*Kп*C)
R2=Q/((2πF*C*(2Q²-Kп))
R3=2Q/(2πF*C)
Q=F/Bпр, где

Q-добротность фильтра,
Впр-полоса пропускания по уровню -3дБ,
F-центральная частота фильтра,
Кп-коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания.
Рис.3

В фильтре, приведённом на рисунке, не стоит слишком усердствовать с высокими значениями добротности и коэффициента передачи. Как показывает практика, и тот и другой параметр следует ограничить сверху на уровне 5-6 единиц.

Как всегда, начинаем с выбора номинала резистора R1, который как минимум в 10 раз должен быть выше выходного импеданса предыдущего каскада.

РИСУЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ АКТИВНОГО ПЛОСОВОГО ФИЛЬТРА 2-го ПОРЯДКА

ВНИМАНИЕ!!! Для правильной работы этого фильтра должно соблюдаться условие К<2*Q². При несоблюдении этого условия, значение R2 в таблице примет отрицательное значение.

А что делать, если полученные значения элементов не попадают в стандартную сетку?
Не беда, нарисуем ещё одну таблицу, но до этого надо поиграться коэффициентом передачи фильтра в небольших пределах (например, сделать не 1,5, а 1,45, или 1,55) до достижения значения R3 величины, попадающей в сетку. Номинал R1 мы уже выбрали, исходя из соображений приемлемого входного импеданса.

Предположим, нам надо рассчитать фильтры для 10-полосного эквалайзера.
Фильтры у нас получаются октавные, стандартное значение добротности для них Q=1,41.
R1 выберем номиналом 30кОм, Кпер = 1,5. Произведём расчёт для частоты 1000 Гц.
Подставив эти цифры в верхнюю таблицу, получаем С=4987пФ, R2=18,173кОм, R3=90кОм.
Пошебуршав туда-сюда Кпер, понимаем, что для получения стандартного значения R3=91кОм, коэффициент передачи фильтра должен быть равен 1,517, что для нашего случая вообще не принципиально, тем более, что это значение Кпер будет сопровождать все фильтры, независимо от частоты.
Итак, подставляем в нижнюю таблицу R1=30кОм, R3=91кОм, R2=18кОм, стандартное значение ёмкости С=5100пФ и естественным образом видим, что значение резонансной частоты у нас съехало до 975Гц.
Но у нас было с собой, а именно замечательное сопротивление R2, которое никак не влияет на Кпер, и весьма скромно — на добротность.
Покрутив номинал этого резистора, получаем — 16,7кОм, центральную частоту — 999Гц и добротность — 1.46. Всё, расчёт фильтра — завершён.

ЕЩЁ ТАБЛИЦА ДЛЯ АКТИВНОГО ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА

Для желающих рассчитать параметры и элементы многополосных графических эквалайзеров следует посетить страницу ссылка на страницу , а на следующей странице мы рассмотрим универсальный перестраиваемый активный фильтр с регулировкой частоты и добротности.

 

Операционные усилители (на основе простейших примеров): часть 3 / Хабр

Краткое введение

Продолжаю

спамить

писать на тему операционных усилителей. В этой статье постараюсь дать обзор одной из важнейших тем, связанной с ОУ. Итак, добро пожаловать,

активные фильтры

.

Обзор темы

Возможно, Вы уже сталкивались с моделями RC-, LC- и RLC-фильтров. Они вполне подходят для большинства задач. Но для некоторых целей очень важно иметь фильтры с более плоскими характеристиками в полосе пропускания и более крутыми склонами. Вот тут нам и нужны активные фильтры.

Для освежения в памяти, напомню, какие бывают фильтры:

Фильтр Нижних Частот

(ФНЧ) — пропускает сигнал, который ниже определенной частоты (ее еще именуют частотой среза).

Википедия
Фильтр Высоких Частот

(ФВЧ) — пропускает сигнал выше частоты среза.

Википедия
Полосовой Фильтр

— пропускает только определенный диапазон частот.

Википедия
Режекторный Фильтр

— задерживает только определенный диапазон частот.

Википедия

Ну еще немного лирики. Посмотрите на амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) ФВЧ. На этом графике ничего интересного пока не ищите, а просто обратите внимание на участки и их названия:

Самые банальные примеры активных фильтров можно подсмотреть

здесь

в разделе «Интеграторы и дифференциаторы». Но в данной статье эти схемы трогать не будем, т.к. они не очень эффективны.

Выбираем фильтр

Предположим, что Вы уже определились с частотой, которую хотите фильтровать. Теперь нужно определиться с типом фильтра. Точнее нужно выбрать его характеристику. Иными словами, как фильтр будет себя «вести».

Основными характеристиками являются:

Фильтр Баттерворда

— обладает самой плоской характеристикой в полосе пропускания, но имеет плавный спад.

Фильтр Чебышева

— обладает самым крутым спадом, но у него самые неравномерные характеристики в полосе пропускания.

Фильтр Бесселя

— имеет хорошую фазочастотную характеристику и вполне «приличный» спад. Считается лучшим выбором, если нет специфического задания.

Еще немного информации

Предположим, и с этим заданием вы справились. И теперь можно смело приступить к расчетам.

Есть несколько методов расчета. Не будем усложнять и воспользуемся самым простым. А самый простой — это «табличный» метод. Таблицы можно найти в соответствующей литературе. Чтобы Вы долго не искали, приведу из Хоровица и Хилла «Искусство Схемотехники».

Для ФНЧ:

Скажем так, это все Вы могли бы найти и прочитать и в литературе. Перейдем конкретно к проектированию фильтров.

Расчет

В данном разделе попытаюсь кратко «пробежаться» по всем типам фильтров.

Итак,

задание # 1

. Построить фильтр низких частот второго порядка с частотой среза 150 Гц по характеристике Баттерворда.

Приступим. Если мы имеем фильтр n-ного четного порядка, это означает, что в нем будет n/2 операционников. В данном задании — один.

Схема ФНЧ:

Для данного типа расчета берется во внимание, что

R1 = R2

,

C1 = C2

.

Смотрим в табличку. Видим, что

К = 1.586

. Это нам пригодится чуть позже.

Для фильтра низких частот справедливо:

, где, разумеется,

— это частота среза.

Сделав подсчет, получаем

. Теперь займемся подбором элементов. С ОУ определились — «идеальный» в количестве 1 шт. Из предыдущего равенства можно предположить, что нам не принципиально, какой элемент выбирать «первым». Начнем с резистора. Лучше всего, чтоб его значение сопротивления были в пределах от 2кОм до 500кОм. На глаз, пусть он будет 11 кОм. Соответственно, емкость конденсатора станет равной 0.1 мкФ. Для резисторов обратной связи значение

R

берем произвольно. Я обычно беру 10 кОм. Тогда, для верхнего значение К возьмем из таблицы. Следовательно, нижний будет иметь значение сопротивления

R =

10 кОм, а верхний 5.8 кОм.

Соберем и промоделируем АЧХ.

Задание # 2. Построить фильтр высоких частот четвертого порядка с частотой среза 800 Гц по характеристике Бесселя.
Решаем. Раз фильтр четвертого порядка, то в схеме будет два операционника. Тут все совсем не сложно. Мы просто каскадно включаем 2 схемы ФВЧ.
Сам фильтр выглядит так:

Фильтр же четвертого порядка выглядит:

Теперь расчет. Как видим, для фильтра четвертого порядка у нас аж 2 значения К. Логично, что первое предназначается для первого каскада, второе — для второго. Значения К равны 1.432 и 1.606 соответсвенно. Таблица была для фильтров низких частот (!). Для расчета ФВЧ надо кое-что изменить. Коэффициенты К остаются такими же в любом случае. Для характеристик Бесселя и Чебышева изменяется параметр
— нормирующая частота. Она будет равна теперь:

Для фильтров Чебышева и Бесселя как для нижних частот, так и для высоких справедлива одна и та же формула:

Учтите, что для каждого отдельного каскада придется считать отдельно.
Для первого каскада:

Пусть С = 0.01 мкФ, тогда R = 28.5 кОм. Резисторы обратной связи: нижний, как обычно, 10 кОм; верхний — 840 Ом.
Для второго каскада:

Емкость конденсатора оставим неизменной. Раз С = 0.01 мкФ, то R = 32 кОм.
Строим АЧХ.

Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик.
Для полосовых и режекторных фильтров также можно использовать «табличный метод», но тут немного другие характеристики.
Приведу сразу табличку и немного ее объясню. Чтоб сильно не растягивать — значения взяты сразу для полосового фильтра четвертого порядка.

a1 и b1 — расчетные коэффициенты. Q — добротность. Это новый параметр. Чем значение добротности больше — тем более «резким» будет спад. Δf — диапазон пропускаемых частот, причем выборка идет на уровне -3 дБ. Коэффициент α — еще один расчетный коэффициент. Его можно найти используя формулы, которые довольно легко найти в интернете.
Ну ладно, хватит. Теперь рабочее задание.
Задание # 3. Построить полосовой фильтр четвертого порядка по характеристике Баттерворда с центральной частотой 10 кГц, шириной пропускаемых частот 1 кГц и коэффициентом усиления в точке центральной частоты равным 1.
Поехали. Фильтр четвертого порядка. Значит два ОУ. Типовую схему приведу сразу с расчтными элементами.

Для первого фильтра центральная частота определяется как:

Для второго фильтра:

Конкретно в нашем случае, опять же из таблицы, определяем, что добротность Q = 10. Рассчитываем добротность для фильтра. Причем, стоит отметить, что добротность обоих будет равна.

Поправка усиления для области центральной частоты:

Финальная стадия — расчет компонентов.
Пусть конденсатор будет равен 10 нФ. Тогда, для первого фильтра:



В том же порядке, что и (1) находим R22 = R5 = 43.5 кОм, R12 = R4 = 15.4 кОм, R32 = R6 = 54.2 Ом. Только учтите, что для второго фильтра используем
Ну и на последок, АЧХ.

Следующая остановка — полосно-заграждающие фильтры или режекторные.
Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой — это фильтр Вина-Робинсона (англ. Active Wien-Robinson Filter). Типовая схема — тоже фильтр 4го порядка.

Наше последнее задание.
Задание # 4. Построить режекторный фильтр с центральной частотой 90 Гц, добротностью Q = 2 и коэффициентом усиления в полосе пропускания равным 1.
Прежде всего, произвольно выбираем емкость конденсатора. Допустим, С = 100 нФ.
Определим значение R6 = R7 = R:

Логично, что «играясь» с этими резисторами, мы можем изменять диапазон частот нашего фильтра.
Далее, нам надо определить промежуточные коэффициенты. Находим их через добротность.


Выберем произвольно резистор R2. В данном конкретном случае, лучше всего, чтобы он равнялся 30 кОм.
Теперь можем найти резисторы, которые будут регулировать коэффициент усиления в полосе пропускания.


И на последок, необходимо произвольно выбрать R5 = 2R1. У меня в схеме эти резисторы имеют значение 40 кОм и 20 кОм соответственно.
Собственно, АЧХ:

Практически конец

Кому интересно узнать немного больше, могу посоветовать почитать Хоровица и Хилла «Искусство схемотехники».

Также, D. Johnson «A handbook of active filters».

Википедия

Также, кому не очень нужны расчеты, а нужны именно сами фильтры, могу посоветовать

полезный софт
P.S.

Добавлю очень полезную

ссылку

и ее

зеркало

. За линк спасибо

spiritus_sancti

Активные фильтры — CoderLessons.com

Фильтры — это электронные схемы, которые допускают определенные частотные компоненты и / или отклоняют некоторые другие. Возможно, вы столкнулись с фильтрами в учебнике по теории сетей. Они являются пассивными и представляют собой электрические цепи или сети, которые состоят из пассивных элементов, таких как резистор, конденсатор и (или) индуктор.

В этой главе подробно рассматриваются активные фильтры .

Типы активных фильтров

Активные фильтры — это электронные схемы, которые состоят из активного элемента, такого как операционный усилитель (и), наряду с пассивными элементами, такими как резистор (ы) и конденсатор (ы).

Активные фильтры в основном подразделяются на следующие четыре типа на основе полосы частот, которые они разрешают и / или отклоняют —

• Активный фильтр нижних частот
• Активный фильтр высоких частот
• Активный полосовой фильтр
• Активный полосовой стоп-фильтр

Активный фильтр нижних частот

Если активный фильтр допускает (пропускает) только низкочастотные компоненты и отклоняет (блокирует) все другие высокочастотные компоненты, то он называется активным фильтром нижних частот .

Принципиальная схема активного фильтра нижних частот показана на следующем рисунке —

Мы знаем, что электрическая сеть, которая подключена к неинвертирующему выводу операционного усилителя, является пассивным фильтром нижних частот . Таким образом, вход неинвертирующего терминала операционного усилителя является выходом пассивного фильтра нижних частот.

Обратите внимание, что вышеуказанная схема напоминает неинвертирующий усилитель . Он имеет выход пассивного фильтра нижних частот в качестве входа на неинвертирующий вывод операционного усилителя. Следовательно, он производит вывод, который в  left(1+ fracRfR1 right) умножен на вход, присутствующий на неинвертирующей клемме.

Мы можем выбрать значения Rf и R1, чтобы получить желаемое усиление на выходе. Предположим, если мы рассмотрим значения сопротивления Rf и R1 как ноль и бесконечность, то вышеупомянутая схема выдаст выходной сигнал фильтра нижних частот с единичным усилением .

Активный фильтр высоких частот

Если активный фильтр разрешает (пропускает) только высокочастотные компоненты и отклоняет (блокирует) все остальные низкочастотные компоненты, то он называется активным высокочастотным фильтром .

Принципиальная схема активного фильтра верхних частот показана на следующем рисунке —

Мы знаем, что электрическая сеть, которая подключена к неинвертирующему выводу операционного усилителя, является пассивным фильтром верхних частот . Таким образом, вход неинвертирующего терминала операционного усилителя является выходом пассивного фильтра верхних частот.

Теперь вышеприведенная схема напоминает неинвертирующий усилитель . Он имеет выход пассивного фильтра верхних частот в качестве входа на неинвертирующий вывод операционного усилителя. Следовательно, он производит вывод, который в  left(1+ fracRfR1 right) умножен на вход, представленный на его неинвертирующей клемме.

Мы можем выбрать значения Rf и R1 соответствующим образом, чтобы получить желаемое усиление на выходе. Предположим, если мы рассмотрим значения сопротивления Rf и R1 как ноль и бесконечность, то вышеупомянутая схема выдаст выходной сигнал фильтра верхних частот с единичным усилением .

Активный полосовой фильтр

Если активный фильтр допускает (пропускает) только одну полосу частот, то он называется активным полосовым фильтром . В общем, эта полоса частот лежит между диапазоном низких частот и диапазоном высоких частот. Таким образом, активный полосовой фильтр отклоняет (блокирует) как низкочастотные, так и высокочастотные компоненты.

Принципиальная схема активного полосового фильтра показана на следующем рисунке.

Обратите внимание, что на принципиальной схеме активного полосового фильтра есть две части : первая часть — активный фильтр верхних частот, а вторая часть — активный фильтр нижних частот.

Выходной сигнал активного фильтра верхних частот применяется как входной сигнал активного фильтра нижних частот. Это означает, что как активный фильтр верхних частот, так и активный фильтр нижних частот каскадируются , чтобы получить выходные данные таким образом, чтобы он содержал только конкретный диапазон частот.

Активный фильтр верхних частот , который присутствует на первом этапе, допускает частоты, которые превышают нижнюю частоту среза активного полосового фильтра. Таким образом, мы должны выбрать значения RB и CB соответственно, чтобы получить желаемую более низкую частоту среза активного полосового фильтра.

Точно так же активный фильтр нижних частот , который присутствует на втором этапе, допускает частоты, которые меньше, чем более высокая частота среза активного полосового фильтра. Таким образом, мы должны выбрать значения RA и CA соответственно, чтобы получить желаемую более высокую частоту среза активного полосового фильтра.

Следовательно, схема на схеме, рассмотренной выше, будет выдавать активный полосовой фильтр на выходе.

Активный полосовой стоп-фильтр

Если активный фильтр отклоняет (блокирует) определенную полосу частот, то он называется активным полосовым фильтром . В общем, эта полоса частот лежит между диапазоном низких частот и диапазоном высоких частот. Таким образом, фильтр запрета активной полосы позволяет (пропускает) как низкочастотные, так и высокочастотные компоненты

Блок-схема активного фильтра остановки полосы показана на следующем рисунке —

Заметьте, что блок-схема активного полосового фильтра на первом этапе состоит из двух блоков: активного фильтра нижних частот и активного фильтра верхних частот. Выходы этих двух блоков применяются в качестве входов для блока, который присутствует на втором этапе. Таким образом, суммирующий усилитель создает выход, который является усиленной версией суммы выходов активного фильтра нижних частот и активного фильтра верхних частот.

Следовательно, выходные данные вышеуказанной блок-схемы будут выходными сигналами остановки активной полосы , когда мы выбираем частоту среза фильтра низких частот меньше частоты среза фильтра высоких частот.

Принципиальная электрическая схема фильтра запрета активной полосы показана на следующем рисунке —

Мы уже видели принципиальные схемы активного фильтра нижних частот, активного фильтра верхних частот и суммирующего усилителя. Заметьте, что мы получили приведенную выше принципиальную схему фильтра запрета активной полосы, заменив блоки соответствующими схемами в блок-схеме фильтра остановки активной полосы.

Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе (Реферат)

МО УКРАИНЫ

Севастопольский государственный

технический университет

Кафедра РЭ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Основы автоматизации проектирования радиоэлектронной аппаратуры»

Тема работы: Расчет частотных характеристик активного

фильтра второго порядка на операционном усилителе.

Номер зачётной книжки: 971959

Выполнил: ст. гр. Р-32д

Бут Р.

Проверил:

Иськив В.

СЕВАСТОПОЛЬ 2000

Задание: рассчитать АЧХ и ФЧХ заданного фильтра по уравнениям математической модели и сравнить данные расчетов с результатами применения стандартного пакета автоматизированного проектирования.

Исходные данные:

f0=11.5 кГц.

f1=6.2 кГц.

f2=9 кГц.

f3=9.2 кГц.

f4=10.5 кГц.

Содержание

Стр.

1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентной схемы. ………………………………4

2. Формирование уравнений математической модели фильтра. ………………………………………………..5

3. Разработка блок — схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений (МГС). ……9

3. Расчет коэффициентов уравнения выхода. ………………………………………………………………….11

3. Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик, разработка алгоритма программы. ………..……………………………………………………………………………….12

3. Расчет частотных характеристик с использованием пакета «Electronics Workbench Pro». ………………16

3. Заключение. …………………………………………………………………………………………………….18

3. Список литературы. ……………………………………………………………………………………………19

1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его

эквивалентной схемы.

При выборе схемной реализации фильтра необходимо произвести оценку его добротности. Оценку добротности производится по отношению резонансной частоты к удвоенному значению частотного интервала по уровню 0,707

Следовательно

Добротность Q=3.14<2 — данный фильтр будет среднедобротным. Схема такого фильтра будет выглядеть следующим образом

R3

R2

Рис.1. Схема полосового фильтра со средней добротностью.

Для построения эквивалентной схемы фильтра, необходимо заменить операционный усилитель его схемой замещения, которая представлена на рис.2.

R1

Rвых

Е

R2

Рис.2. Схема замещения операционного усилителя.

где, R1=R2=500 кОм, Rвых=100 Ом, Е=1 В.

В результате замены операционного усилителя его схемой замещения, эквивалентная схема фильтра будет выглядеть как показано на рис. 3.

(4)

C4

E1

R5

(2)

(3)

(6)

(7)

R10

R11

C3

(5)

I12

E2

R7

R9

R6

I13

R8

(1)

(0)

Р исунок.3. Эквивалентная схема фильтра.

Р ассчитаем элементы фильтра:

Пусть С3=16 нФ, С4=64 нФ, тогда остальные элементы схемы:

E1= 7.5 мВ;

E2= 7.125 мВ;

R5= 8.5 кОм;

R6= 40 кОм;

R7= 12 кОм;

R8= 4 кОм;

R9= 1.3 кОм;

R10= 2.8 кОм;

R11= 700 Ом;

I12= 5 мА;

I13= 0.5 мА.

Схема активного фильтра для трехканальной акустической системы » Паятель.Ру

При построении стереосистемы по трехканальной схеме, комплексный стереосигнал разделяют на две полосы, средне-высокочастотную и низкочастотную. Причем, низкочастотный канал делают общим для обоих стереоканалов и подают на отдельный более мощный низкочастотный усилитель, нагруженный на низкочастотную акустическую систему (так называемый, сабвуфер), а средне-высокочастотных каналов два, — по одному на каждый стереоканал.

Сигналы средне-высокочастотных каналов подают на обычный стереоусилитель, меньшей мощности (на канал), чем низкочастотный, и нагруженный широкополосными или средне-высокочастотными акустическими системами.

Характеристики фильтра

1. Напряжение питания………. ± 8… 15V
2. Общий частотный диапазон при общей неравномерности 2 дБ……. 10-20000Гц.
3. Глубина разделения……..24 дБ на октаву.
4. Номинальный входной сигнал ……….. 1V
5. Номинальный выходной сигнал………. 1V
6. Входное сопротивление…………. 47 Om.
7. Выходное сопротивление……… 200 Оm.
8. Разделение средне-высокочастотных стереоканалов………………….. 60 дБ
9. Коэффициент нелинейных искажений не более ………………………………0,02%.

Такая схема позволяет, без ухудшения восприятия стереоэффекта и низкочастотной составляющей, оптимизировать стереосистему по занимаемому в помещении пространству (одну крупную низкочастотную АС располагают внизу посредине между разнесенных двух более компактных средне-высокочастотных акустических систем).

Для качественного воспроизведения стереосигнала необходимо, чтобы было обеспечено хорошее разделение каналов, так как, попадание средне-высокочастотных составляющих в низкочастотный канал сужает зону стереоэффекта, а попадание низкочастотной составляющей в средне-высокочастотные каналы влечет к искажениям звука из-за неспособности средне-высокочастотных АС качественно воспроизводить низкие частоты. Наилучшие результаты дают двух-трехзвенные активные фильтры на операционных усилителях.

На рисунке приводится схема фильтра-формирователя трехполосного сигнала, сделанного на основе двухзвенных активных фильтров. Входной стереосигнал поступает на разъемы INL и INR. Каналы средне-высоко-частотные сделаны на микросхемах А1 и А2 по схемам фильтров ВЧ На операционных усилителях А1 1 и А2 1 сделаны входные повторители Это буферные каскады. Далее следуют по два каскада фильтров ВЧ (А1 2-А1 3 и А2.2-А2 3), настроенные на выделение полосы сигнала выше 240 Гц. Подавление низкочастотной составляющей 24 дб на октаву.

Подстроенные резисторы R15 и R16 служат для установки номинальных уровней выходных сигналов. А каскады на операционных усилителях А1 4 и А2.4 усиливают выходные сигналы фильтров так, чтобы обеспечить оптимальную работу с усилителем мощности.

Для получения низкочастотного канала стереосигналы сначала поступают на микшер, выполненный на ОУ A3 1. Входное сопротивление микшера составляет 10 kOm, а выходные сопротивления операционных усилителей А1 1 и А2 1. — около 100 Оm. Поэтому, микшер практически не ухудшает разделения средне-высокочастотных стереоканалов

Полученный монофонический сигнал с выхода А3.1 поступает на двухзвенный фильтр НЧ на операционных усилителях A3.2 и A3 3. Фильтр настроен на выделение частот ниже 240 Гц. Далее следует резистор R27 для установки уровня низкочастотного канала и буферный нормирующий усилитель на операционном усилителе A3.4.

Питается фильтр от двухполярного источника напряжением 12V Это напряжение берется с компьютерного источника питания, который служит источником питания усилителя мощности

Напряжение источника может быть от ±8 до ±15V, — это может быть любой двуполярный источник, даже не стабилизированный. Важно чтобы у него хорошо соблюдалось равенство по модулю разнополярных напряжений. В простейшем случае источник может быть выполнен на маломощном силовом трансформаторе, с одной вторичной обмоткой на 6-10V и двумя однополупериодными выпрямителями на диодах, один из которых дает положительное напряжение, а другой отрицательное. Емкости сглаживающих конденсаторов. в таком случае, желательно выбрать не менее 1000мкФ. Иначе возможно возникновение фона переменного тока.

Фильтр собирался в единичном экземпляре, поэтому печатная плата для него на разрабатывалась. Весь монтаж выполнен на покупной печатной макетной плате, размерами, примерно, 100×180 мм. Монтаж просторный, — размеры корпуса усилителя это позволяют.

Фильтр сделан на трех микросхемах TL074, в корпусе каждой по четыре операционных усилителя. Микросхемы можно заменить на TL064, LM324, LM2902 или КМ1401УД4 Эти подходят полностью. Можно использовать микросхему КМ1401УД2, но нужно знать, что питание на неё подается наоборот (на 11-й вывод плюс, на 4 -минус).

С успехом можно применить и другие ОУ, например, 12 штук одинарных ОУ К140УД608 или 6 штук двойных, например, TL072. При необходимости фильтр можно настроить на другую частоту раздела. Резисторы и конденсаторы можно рассчитать исходя из формулы:

где, F — частота в кГц, R — сопротивление в кОм, С — емкость а мкФ.

Причем, резисторы R9, R10. R13, R14, R23, R24, R25, R26 принимаются как R, а резисторы R7, R8, R11, R12 принимаются как 2R, конденсаторы С5, С7, С6, С8, С11. С10, С9. С12, С14, С16 принимаются как С, а конденсаторы С15 и С17 принимаются как 2С.

Активный фильтр нижних частот — фильтр нижних частот ОУ

В учебных курсах по пассивному фильтру RC мы увидели, как можно сделать базовые схемы фильтров первого порядка, такие как фильтры нижних и верхних частот, с использованием всего одного резистора, соединенного последовательно с неполяризованным конденсатором, подключенным к синусоидальному входу. сигнал.

Мы также заметили, что основным недостатком пассивных фильтров является то, что амплитуда выходного сигнала меньше амплитуды входного сигнала, т. Е. Коэффициент усиления никогда не превышает единицы, а сопротивление нагрузки влияет на характеристики фильтров.

В схемах пассивных фильтров, содержащих несколько каскадов, потеря амплитуды сигнала, называемая «затуханием», может стать довольно серьезной. Одним из способов восстановления или контроля потери сигнала является усиление с помощью активных фильтров .

Как следует из названия, Активные фильтры содержат в своей схемотехнике активные компоненты, такие как операционные усилители, транзисторы или полевые транзисторы. Они получают питание от внешнего источника питания и используют его для усиления или усиления выходного сигнала.

Фильтр-усиление также может использоваться для формирования или изменения частотной характеристики схемы фильтра путем создания более избирательной выходной характеристики, что делает выходную полосу пропускания фильтра более узкой или даже более широкой. Тогда основное различие между «пассивным фильтром» и «активным фильтром» заключается в усилении.

Активный фильтр обычно использует операционный усилитель (операционный усилитель) в своей конструкции, и в учебном пособии по операционному усилителю мы видели, что операционный усилитель имеет высокий входной импеданс, низкий выходной импеданс и коэффициент усиления по напряжению, определяемый цепью резисторов внутри его петля обратной связи.

В отличие от пассивного фильтра верхних частот, который теоретически имеет бесконечную высокочастотную характеристику, максимальная частотная характеристика активного фильтра ограничена произведением коэффициента усиления / полосы пропускания (или коэффициента усиления разомкнутого контура) используемого операционного усилителя. Тем не менее, активные фильтры, как правило, намного проще разработать, чем пассивные фильтры, они обеспечивают хорошие рабочие характеристики, очень хорошую точность с крутым спадом и низкий уровень шума при использовании с хорошей схемой.

Активный фильтр нижних частот

Самый распространенный и понятный активный фильтр — Active Low Pass Filter .Его принцип работы и частотная характеристика точно такие же, как и у ранее рассмотренного пассивного фильтра, с той лишь разницей, что на этот раз он использует операционный усилитель для усиления и управления усилением. Простейшей формой активного фильтра нижних частот является подключение инвертирующего или неинвертирующего усилителя, такого же, как те, которые обсуждались в руководстве по операционному усилителю, к базовой схеме RC-фильтра нижних частот, как показано.

Фильтр нижних частот первого порядка

Этот активный фильтр нижних частот первого порядка состоит просто из каскада пассивного RC-фильтра, обеспечивающего низкочастотный тракт на вход неинвертирующего операционного усилителя.Усилитель сконфигурирован как повторитель напряжения (буфер), что дает ему усиление по постоянному току, равное единице, Av = +1 или единичное усиление, в отличие от предыдущего пассивного RC-фильтра, у которого коэффициент усиления по постоянному току меньше единицы.

Преимущество этой конфигурации заключается в том, что высокий входной импеданс операционных усилителей предотвращает чрезмерную нагрузку на выход фильтров, в то время как его низкий выходной импеданс предотвращает влияние на точку частоты среза фильтра изменений импеданса нагрузки.

Хотя эта конфигурация обеспечивает хорошую стабильность фильтра, ее основным недостатком является отсутствие усиления по напряжению выше единицы.Однако, хотя коэффициент усиления по напряжению равен единице, коэффициент усиления по мощности очень высок, поскольку его выходное сопротивление намного ниже, чем его входное сопротивление. Если требуется усиление напряжения больше единицы, мы можем использовать следующую схему фильтра.

Активный фильтр нижних частот с усилением

Частотная характеристика схемы будет такой же, как и у пассивного RC-фильтра, за исключением того, что амплитуда выходного сигнала увеличивается на коэффициент усиления полосы пропускания A _F усилителя.Для схемы неинвертирующего усилителя величина усиления по напряжению для фильтра задается как функция резистора обратной связи (R ₂ ), деленного на значение соответствующего входного резистора (R ₁ ), и определяется как:

Следовательно, коэффициент усиления активного фильтра нижних частот как функция частоты будет:

Коэффициент усиления фильтра нижних частот первого порядка

• Где:
• A _F = усиление полосы пропускания фильтра, (1 + R2 / R1)
• ƒ = частота входного сигнала в Герцах, (Гц)
• ƒc = частота среза в Герцах, (Гц)

Таким образом, работа активного фильтра нижних частот может быть проверена из приведенного выше уравнения усиления частоты как:

Таким образом, активный фильтр нижних частот имеет постоянное усиление A _F от 0 Гц до точки отсечки высоких частот, ƒ _C .При _C усиление составляет 0,707A _F, , а после _C оно уменьшается с постоянной скоростью по мере увеличения частоты. То есть, когда частота увеличивается в десять раз (одна декада), коэффициент усиления по напряжению делится на 10.

Другими словами, коэффициент усиления уменьшается на 20 дБ (= 20 * log (10)) каждый раз, когда частота увеличивается на 10. При работе со схемами фильтров величина усиления полосы пропускания схемы обычно выражается в децибелах или дБ в зависимости от усиления по напряжению, и это определяется как:

Величина усиления напряжения в (дБ)

Активный фильтр нижних частот, пример №1

Разработайте схему неинвертирующего активного фильтра нижних частот, которая имеет коэффициент усиления десять на низких частотах, высокочастотную отсечку или угловую частоту 159 Гц и входной импеданс 10 кОм.

Коэффициент усиления по напряжению неинвертирующего операционного усилителя определяется как:

Предположим, что значение резистора R1 равно 1 кОм, перестановка приведенной выше формулы дает значение для R2:

Таким образом, для коэффициента усиления по напряжению 10 R1 = 1 кОм и R2 = 9 кОм. Однако резистора 9 кОм не существует, поэтому вместо него используется следующее предпочтительное значение 9 кОм. Преобразование этого усиления напряжения в эквивалентное значение децибел в дБ дает:

Граничная или угловая частота (c) задается как 159 Гц с входным сопротивлением 10 кОм.Эту частоту среза можно найти по формуле:

где ƒc = 159 Гц и R = 10 кОм.

Переставив приведенную выше стандартную формулу, мы можем найти значение конденсатора фильтра C как:

Таким образом, окончательная схема фильтра нижних частот вместе с ее частотной характеристикой представлена ​​ниже как:

Цепь фильтра нижних частот

Кривая АЧХ

Если внешний импеданс, подключенный к входу схемы фильтра, изменяется, это изменение импеданса также повлияет на угловую частоту фильтра (компоненты, соединенные вместе последовательно или параллельно).Один из способов избежать любого внешнего воздействия — это разместить конденсатор параллельно резистору обратной связи R2, эффективно удаляя его со входа, но сохраняя при этом характеристики фильтров.

Однако емкость конденсатора немного изменится с 100 нФ до 110 нФ с учетом резистора 9 кОм, но формула, используемая для вычисления угловой частоты среза, такая же, как и для пассивного RC-фильтра нижних частот.

Примеры различных конфигураций схемы активного фильтра нижних частот первого порядка представлены как:

Упрощенная схема фильтра инвертирующего усилителя

Здесь конденсатор был перемещен со входа операционного усилителя в его цепь обратной связи параллельно с R2.Эта параллельная комбинация C и R2 устанавливает точку -3 дБ, как и раньше, но позволяет усилению усилителя бесконечно спадать за пределы угловой частоты.

На низких частотах реактивное сопротивление конденсаторов намного выше, чем R2, поэтому для этого примера коэффициент усиления по постоянному току устанавливается по стандартной формуле инвертирования: -R2 / R1 = 10. По мере увеличения частоты реактивное сопротивление конденсаторов уменьшается, уменьшая сопротивление параллельной комбинации Xc || R2, пока в конечном итоге на достаточно высокой частоте Xc не упадет до нуля.

Преимущество здесь в том, что входной импеданс схемы теперь равен R1, а выходной сигнал инвертирован. С компонентами, определяющими угловую частоту в цепи обратной связи, уставка RC не зависит от изменений импеданса источника, и коэффициент усиления по постоянному току можно регулировать независимо от угловой частоты.

Цепь фильтра неинвертирующего усилителя с единичным усилением

Здесь из-за расположения конденсатора параллельно резистору обратной связи R2, частота излома нижних частот устанавливается, как и раньше, но на высоких частотах преобладает реактивное сопротивление конденсатора, замыкая R2, ​​уменьшая коэффициент усиления усилителя.На достаточно высокой частоте коэффициент усиления падает до единицы (0 дБ), поскольку усилитель фактически становится повторителем напряжения, поэтому уравнение усиления принимает вид 1 + 0 / R1, что равно 1 (единице).

Применения активных фильтров нижних частот — это усилители звука, эквалайзеры или акустические системы для направления низкочастотных басовых сигналов на большие низкочастотные динамики или для уменьшения любого высокочастотного шума или искажения типа «шипение». При таком использовании в аудиоприложениях активный фильтр нижних частот иногда называют фильтром «Bass Boost».

Активный фильтр нижних частот второго порядка

Как и пассивный фильтр, активный фильтр нижних частот первого порядка может быть преобразован в фильтр нижних частот второго порядка просто путем использования дополнительной RC-цепи на входном тракте. Частотная характеристика фильтра нижних частот второго порядка идентична характеристикам фильтра первого порядка, за исключением того, что спад полосы заграждения будет в два раза больше, чем у фильтров первого порядка при 40 дБ / декаду (12 дБ / октава). Таким образом, этапы проектирования активного фильтра нижних частот второго порядка одинаковы.

Цепь активного фильтра нижних частот второго порядка

При каскадном соединении схем фильтров для формирования фильтров более высокого порядка общий коэффициент усиления фильтра равен произведению каждого каскада. Например, коэффициент усиления одного каскада может составлять 10, коэффициент усиления второго каскада может быть 32, а коэффициент усиления третьего каскада может быть 100. Тогда общий коэффициент усиления будет 32000 (10 x 32 x 100), как показано ниже. .

Усиление каскадного напряжения

Активные фильтры второго порядка (двухполюсные) важны, поскольку с их помощью можно разработать фильтры более высокого порядка.Посредством каскадного объединения фильтров первого и второго порядка можно создать фильтры со значением порядка, нечетным или четным до любого значения. В следующем уроке про фильтры мы увидим, что активные фильтры верхних частот можно создать, поменяв местами резистор и конденсатор в цепи.

Активный фильтр высоких частот — Фильтр высоких частот ОУ

Основная работа активного фильтра верхних частот (HPF) такая же, как и у его эквивалентной схемы пассивного RC-фильтра верхних частот, за исключением того, что на этот раз схема имеет операционный усилитель или включена в ее конструкцию, обеспечивающую усиление и регулировку усиления.

Как и предыдущая схема активного фильтра нижних частот, простейшая форма активного фильтра верхних частот состоит в том, чтобы подключить стандартный инвертирующий или неинвертирующий операционный усилитель к базовой схеме пассивного RC-фильтра верхних частот, как показано.

Фильтр высоких частот первого порядка

Технически не существует такого понятия, как активный фильтр верхних частот . В отличие от пассивных фильтров верхних частот, которые имеют «бесконечную» частотную характеристику, максимальная частотная характеристика полосы пропускания активного фильтра верхних частот ограничена характеристиками разомкнутого контура или полосой пропускания используемого операционного усилителя, поэтому они выглядят так, как будто они полосовые фильтры с высокочастотной отсечкой, определяемой выбором операционного усилителя и усиления.

В учебном пособии по операционному усилителю мы увидели, что максимальная частотная характеристика операционного усилителя ограничена произведением усиления / полосы пропускания или коэффициентом усиления по напряжению разомкнутого контура (A _В ) используемого операционного усилителя, что дает ему ограничение полосы пропускания, где отклик с обратной связью операционного усилителя пересекает отклик с разомкнутым контуром.

Широко распространенный операционный усилитель, такой как uA741, имеет типичный «разомкнутый» (без какой-либо обратной связи) коэффициент усиления постоянного напряжения около 100 дБ с максимальным уменьшением со скоростью спада -20 дБ / декада (-6 дБ / октава) в качестве входа. частота увеличивается.Коэффициент усиления uA741 уменьшается до тех пор, пока не достигнет единичного усиления (0 дБ) или его «переходной частоты» (ƒt), которая составляет около 1 МГц. Это приводит к тому, что операционный усилитель имеет кривую частотной характеристики, очень похожую на кривую фильтра нижних частот первого порядка, и это показано ниже.

Амплитудно-частотная характеристика типичного операционного усилителя

Тогда эффективность «фильтра верхних частот» на высоких частотах ограничивается этой частотой разделения с единичным усилением, которая определяет общую полосу пропускания усилителя с разомкнутым контуром.Произведение коэффициента усиления и полосы пропускания операционного усилителя начинается от примерно 100 кГц для усилителей малых сигналов до примерно 1 ГГц для высокоскоростных цифровых видеоусилителей и активных фильтров на основе операционных усилителей может обеспечить очень хорошую точность и производительность при условии, что резисторы и конденсаторы с низким допуском используются.

В нормальных условиях максимальная полоса пропускания, необходимая для активного высокочастотного или полосового фильтра с обратной связью, намного ниже максимальной частоты перехода без обратной связи. Однако при проектировании схем активных фильтров важно выбрать правильный операционный усилитель для схемы, поскольку потеря высокочастотных сигналов может привести к искажению сигнала.

Активный фильтр высоких частот

A первого порядка (однополюсный) Активный фильтр верхних частот , как следует из названия, ослабляет низкие частоты и пропускает высокочастотные сигналы. Он состоит просто из секции пассивного фильтра, за которой следует неинвертирующий операционный усилитель. Частотная характеристика схемы такая же, как у пассивного фильтра, за исключением того, что амплитуда сигнала увеличивается на коэффициент усиления усилителя, а для неинвертирующего усилителя значение коэффициента усиления по напряжению в полосе пропускания задается как 1 + R2 / R1, то же, что и для цепи фильтра нижних частот.

Активный фильтр высоких частот с усилением

Этот фильтр верхних частот первого порядка состоит просто из пассивного фильтра, за которым следует неинвертирующий усилитель. Частотная характеристика схемы такая же, как и у пассивного фильтра, за исключением того, что амплитуда сигнала увеличивается на коэффициент усиления усилителя.

Для схемы неинвертирующего усилителя величина усиления по напряжению для фильтра задается как функция резистора обратной связи (R2), деленная на соответствующее значение входного резистора (R1), и определяется как:

Усиление для активного фильтра высоких частот

• Где:
• A _F = усиление полосы пропускания фильтра, (1 + R2 / R1)
• ƒ = частота входного сигнала в герцах, (Гц)
• ƒc = частота среза в герцах, (Гц)

Так же, как и фильтр нижних частот, работу активного фильтра верхних частот можно проверить из уравнения усиления частоты, приведенного выше, как:

Затем активный фильтр верхних частот имеет коэффициент усиления A _F , который увеличивается от 0 Гц до точки отсечки низких частот, ƒ _C при 20 дБ / декаду по мере увеличения частоты.При _C усиление составляет 0,707 * A _F, и после _C все частоты являются частотами полосы пропускания, поэтому фильтр имеет постоянное усиление A _F , причем самая высокая частота определяется шириной полосы замкнутого контура операционный усилитель.

При работе со схемами фильтров величина усиления полосы пропускания схемы обычно выражается в децибелах или дБ как функция усиления по напряжению, и это определяется как:

Величина усиления напряжения в (дБ)

Для фильтра первого порядка частотная характеристика фильтра увеличивается на 20 дБ / декаду или 6 дБ / октаву до определенной точки частоты среза, которая всегда на -3 дБ ниже максимального значения усиления.Как и в предыдущих схемах фильтров, нижняя граничная или угловая частота (ƒc) может быть найдена по той же формуле:

Соответствующий фазовый угол или фазовый сдвиг выходного сигнала такой же, как и для пассивного RC-фильтра, и ведет, — входной сигнал. Она равна +45 ^o при значении частоты среза ƒc и задается как:

Простой активный фильтр верхних частот первого порядка также может быть изготовлен с использованием конфигурации инвертирующего операционного усилителя, и пример этой схемы приведен вместе с соответствующей кривой частотной характеристики.Предполагается, что для схемы усиление составляет 40 дБ.

Инвертирующая схема операционного усилителя

Кривая АЧХ

Активный фильтр верхних частот, пример №1

Активный фильтр верхних частот первого порядка имеет усиление полосы пропускания, равное двум, и граничную частоту среза, равную 1 кГц. Если входной конденсатор имеет значение 10 нФ, рассчитайте значение резистора, определяющего частоту среза, и резисторов усиления в цепи обратной связи.Также постройте ожидаемую частотную характеристику фильтра.

При частоте среза угла, заданной как 1 кГц, и конденсаторе 10 нФ, значение R будет таким:

или 16 кОм с точностью до ближайшего предпочтительного значения.

Таким образом, коэффициент усиления полосы пропускания фильтра, A _F , дается как: 2.

В качестве номинала резистора R ₂ , деленного на резистор, R ₁ дает значение, равное единице.Тогда резистор R ₁ должен быть равен резистору R ₂ , поскольку коэффициент усиления полосы пропускания A _F = 2. Таким образом, мы можем выбрать подходящее значение для двух резисторов, скажем, по 10 кОм каждый для обоих резисторов обратной связи. .

Таким образом, для фильтра высоких частот с частотой среза 1 кГц значения R и C будут 10 кОм и 10 нФ соответственно. Значения двух резисторов обратной связи, обеспечивающие усиление полосы пропускания, равное двум, приведены как: R ₁ = R ₂ = 10 кОм

Данные для графика Боде частотной характеристики можно получить, подставив значения, полученные выше в диапазоне частот от 100 Гц до 100 кГц, в уравнение для усиления по напряжению:

Это даст нам следующую таблицу данных.

Частота, (Гц)	Коэффициент усиления напряжения ( Vo / Vin )	Усиление, (дБ) 20log ( Vo / Vin )
100	0,20	-14,02
200	0,39	-8,13
500	0,89	-0,97
800	1,25	1,93
1 000	1.41	3,01
3 000	1,90	5,56
5 000	1,96	5,85
10 000	1,99	5,98
50 000	2,00	6,02
100 000	2,00	6,02

Теперь данные частотной характеристики из приведенной выше таблицы могут быть построены, как показано ниже.В полосе заграждения (от 100 Гц до 1 кГц) усиление увеличивается со скоростью 20 дБ / декаду. Однако в полосе пропускания после частоты среза _C = 1 кГц коэффициент усиления остается постоянным на уровне 6,02 дБ. Верхний предел полосы пропускания определяется шириной полосы разомкнутого контура используемого операционного усилителя, как мы обсуждали ранее. Тогда график Боде схемы фильтра будет выглядеть так.

Боде-график частотной характеристики для нашего примера

Применение активных фильтров верхних частот — это усилители звука, эквалайзеры или акустические системы, чтобы направлять высокочастотные сигналы на более мелкие высокочастотные динамики или уменьшать любые низкочастотные шумы или искажения типа «грохот».При таком использовании в аудиоприложениях активный фильтр верхних частот иногда называют фильтром «Treble Boost».

Активный фильтр верхних частот второго порядка

Как и пассивный фильтр, активный фильтр верхних частот первого порядка может быть преобразован в фильтр верхних частот второго порядка просто путем использования дополнительной RC-цепи на входном тракте. Частотная характеристика фильтра верхних частот второго порядка идентична характеристикам фильтра первого порядка, за исключением того, что спад полосы заграждения будет в два раза больше, чем у фильтров первого порядка при 40 дБ / декаду (12 дБ / октава).Таким образом, этапы проектирования активного фильтра верхних частот второго порядка одинаковы.

Цепь активного фильтра верхних частот второго порядка

Активные фильтры верхних частот более высокого порядка, такие как третий, четвертый, пятый и т. Д., Формируются простым каскадным соединением фильтров первого и второго порядка. Например, фильтр верхних частот третьего порядка формируется путем последовательного каскадирования фильтров первого и второго порядка, фильтр верхних частот четвертого порядка путем объединения двух фильтров второго порядка вместе и так далее.

Тогда активный фильтр верхних частот с четным порядковым номером будет состоять только из фильтров второго порядка, в то время как нечетный порядковый номер будет начинаться с фильтра первого порядка в начале, как показано.

Каскадные активные фильтры высоких частот

Хотя порядок фильтра, который может быть сформирован, не ограничен, по мере увеличения порядка фильтра увеличивается его размер. Кроме того, его точность снижается, то есть разница между фактическим откликом полосы задерживания и теоретическим откликом полосы задерживания также увеличивается.

Если резисторы, определяющие частоту, все равны, R1 = R2 = R3 и т. Д., А конденсаторы, определяющие частоту, все равны, C1 = C2 = C3 и т. Д., То частота среза для любого порядка фильтров будет точно такой же. Однако общий коэффициент усиления фильтра более высокого порядка является фиксированным, поскольку все компоненты, определяющие частоту, равны.

В следующем уроке о фильтрах мы увидим, что активные полосовые фильтры могут быть созданы путем каскадирования вместе высокочастотного и низкочастотного фильтров.

Цепь активного фильтра нижних частот операционного усилителя

»Примечания по электронике

Фильтры нижних частот, использующие операционный усилитель или схемы операционного усилителя, обеспечивают простой и эффективный метод создания этих фильтров с минимальным количеством электронных компонентов.

---

Учебное пособие по операционному усилителю Включает:
Введение Сводка схем Инвертирующий усилитель Суммирующий усилитель Неинвертирующий усилитель Усилитель с регулируемым усилением Активный фильтр высоких частот Активный фильтр нижних частот Полосовой фильтр Режекторный фильтр Компаратор Триггер Шмитта Мультивибратор Бистабильный Интегратор Дифференциатор Генератор моста Вина Генератор фазового сдвига

---

Операционные усилители или операционные усилители обеспечивают очень эффективное средство создания активных фильтров нижних частот, обеспечивающих высокий уровень производительности.

Путем включения фильтрующих элементов в контур обратной связи схемы операционного усилителя можно очень легко создать фильтр нижних частот с минимальным количеством электронных компонентов и без необходимости в катушках индуктивности, которые могут быть большими и дорогими, а также не так широко доступны, как конденсаторы и резисторы.

Фильтры нижних частот, использующие схемы операционного усилителя, легко спроектировать и построить на небольшом пространстве, что делает их идеальными для многих областей проектирования электронных схем.

Что такое фильтр низких частот

Как следует из названия, фильтр нижних частот — это фильтр, который пропускает низкие частоты и отклоняет более высокие частоты.

Фильтры нижних частот используются во многих приложениях для ограничения полосы пропускания сигнала. Например, перед блоком схемы аналого-цифрового преобразования можно использовать фильтр нижних частот, чтобы ограничить входящие верхние частоты и предотвратить наложение спектров. Точно так же они используются с цифро-аналоговым преобразованием для удаления псевдонимов на высоких частотах.Они также используются в передатчиках для предотвращения излучаемых гармоник сигнала, и аналогичным образом они могут использоваться после смесителей RF для удаления генерируемых нежелательных высоких частот. Им также могут быть предъявлены иски во многих других областях проектирования электронных схем.

Таким образом, фильтры нижних частот используются во многих областях проектирования электронных схем, где требуются низкие частоты, но необходимо отклонять более высокие частоты.

Кривая отклика фильтра нижних частот

Форма кривой имеет важное значение, поскольку такие характеристики, как частота среза и спад, являются ключевыми для работы.

Частота среза обычно принимается как точка, в которой отклик упал на 3 дБ, как показано.

Еще одна важная особенность — окончательный уклон ската. Обычно это зависит от количества «полюсов» в фильтре. Обычно в фильтре есть один полюс для каждого конденсатора и катушки индуктивности.

При построении графика в логарифмической шкале окончательный спад становится прямой линией, а отклик падает с максимальной скоростью спада. Это 6 дБ на полюс внутри фильтра.В этом фильтре с одним конденсатором спад составляет 6 дБ на октаву, а в фильтре нижних частот с двумя конденсаторами и катушкой индуктивности спад составляет 18 дБ на октаву.

В традиционных пассивных фильтрах нижних частот могут использоваться резисторы и конденсаторы, а для фильтров с лучшими характеристиками можно использовать конденсаторы. Однако индукторы дороги, и особенно на низких частотах, их также следует избегать из-за их размера.

В результате активные фильтры нижних частот являются гораздо лучшим вариантом для многих областей проектирования электронных схем.

Что такое активный фильтр

Существуют как активные, так и пассивные фильтры, которые можно использовать в разработке электронных схем. Как видно из названия, пассивный фильтр — это фильтр, в котором используются только пассивные электронные компоненты: катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы

.

Активный фильтр — это фильтр, в котором используются активные электронные компоненты, а именно усилители.

Часто в активных фильтрах используются схемы операционных усилителей, поскольку они позволяют добавлять компоненты фильтра, особенно связанные с контуром отрицательной обратной связи.

Используя подход с активным фильтром, можно получить лучшую производительность: использование усилителя, такого как операционный усилитель, предотвращает загрузку фильтра на следующих этапах и ухудшение его характеристик.

Также активный фильтр может иметь сложные полюса и нули без необходимости использования громоздких дорогих катушек индуктивности, что делает фильтр относительно простым в реализации с использованием резисторов и конденсаторов в качестве внешних электронных компонентов.

Еще одним преимуществом активного фильтра является то, что форму отклика, добротность или добротность и частоту можно установить с помощью недорогих переменных резисторов.В некоторых схемах активных фильтров один параметр можно регулировать, не влияя на другие.

Однополюсная схема активного фильтра нижних частот

В простейшей схеме операционного усилителя для схемы фильтра нижних частот просто подключается конденсатор к резистору обратной связи. Это приводит к увеличению частоты и увеличению уровня обратной связи по мере того, как реактивное сопротивление конденсатора падает.

Эта форма очень простого фильтра обычно используется в тех случаях, когда требуется небольшая величина спада, и этого можно достичь, используя только один дополнительный электронный компонент.

Однополюсные фильтры ОУ нижних частот: инвертирующие и неинвертирующие конфигурации

Точка излома для этого простого типа фильтра может быть очень легко рассчитана путем определения частоты, при которой реактивное сопротивление конденсатора равно сопротивлению резистора. Этого можно добиться по формуле:

Где:
Xc — емкостное реактивное сопротивление в омах
Π — греческая буква, равная 3,142
f — частота в герцах
C — емкость в фарадах

Внутриполосное усиление для этих схем операционного усилителя вычисляется обычным способом без учета влияния конденсатора.

Хотя эти схемы операционных усилителей полезны для снижения усиления на высоких частотах, они обеспечивают только максимальную скорость спада 6 дБ на октаву, то есть выходное напряжение уменьшается вдвое при каждом удвоении частоты. Этот тип фильтра известен как однополюсный фильтр. Часто требуется гораздо более высокий уровень подавления, и для этого можно включить фильтр с более высокими характеристиками в схему обратной связи.

Двухполюсная схема операционного усилителя с фильтром нижних частот

Хотя можно спроектировать широкий спектр фильтров с разными уровнями усиления и разными характеристиками спада, используя операционный усилитель и несколько дополнительных электронных компонентов.Фильтр прост, предлагает расчет конструкции одной электронной схемы и обеспечивает хорошее общее «безотказное» решение.

Схема операционного усилителя обеспечивает единичное усиление и отклик Баттерворта (самый ровный отклик в диапазоне, но не самый быстрый для достижения максимального спада вне диапазона).

Если требуется другой ответ, то для них можно провести расчеты, хотя расчеты конструкции электронной схемы намного сложнее.

Схема активного фильтра нижних частот на операционном усилителе
, , с использованием операционного усилителя, двух резисторов и двух конденсаторов

Расчеты значений схемы очень просты для сценария реакции Баттерворта и единичного усиления.Для схемы требуется критическое демпфирование, и это определяет соотношение номиналов резистора и конденсатора.

R1 = R2

C1 = 2C2

f = 24 π R c2

При выборе значений электронных компонентов убедитесь, что значения резистора находятся в диапазоне от 10 кОм до 100 кОм. Это рекомендуется, потому что выходное сопротивление схемы возрастает с увеличением частоты, и значения за пределами этой области могут повлиять на общую производительность схемы операционного усилителя.

Электронные компоненты для активных фильтров

Выбор электронных компонентов, используемых в активном фильтре, является ключом к успешной работе схемы.

Ключевой проблемой является правильная полоса пропускания фильтра. Изменения значений электронных компонентов в результате их допуска могут изменить полосу пропускания. В некоторых случаях это может быть не критично, но в других может быть. При проектировании электронной схемы это следует оценить и соответствующим образом выбрать компоненты.

На сегодняшний день металлопленочные резисторы доступны в виде выводов и устройств для поверхностного монтажа. Эти резисторы не только малошумны, но их также можно купить в формах с жесткими допусками.Обычно они доступны в версиях 1%, 2% или иногда 5%. Поскольку разница в стоимости зачастую невелика, хорошим выбором будет использование 2% резисторов.

Что касается конденсаторов, то электролитические конденсаторы не лучший выбор. Они не только поляризованы, но и очень плохо переносят их. Обычно электролитические конденсаторы имеют допуск от -20% до + 80%, поэтому они совсем не точны.

Керамические конденсаторы

обладают хорошими характеристиками и обычно доступны в требуемых диапазонах.Они также доступны как для выводов, так и для поверхностного монтажа. В зависимости от фактического диэлектрика доступны конденсаторы с очень высокими допусками, хотя, опять же, фактический допуск будет зависеть от области применения.

Пластиковые пленочные конденсаторы — еще один хороший выбор, так как многие типы имеют хорошие допуски. Однако пленочные конденсаторы обычно доступны только как устройства с выводами, а не как устройства для поверхностного монтажа.

Фильтры нижних частот операционного усилителя

легко сконструировать, особенно когда используется фильтр Баттерворта, как указано выше.Также могут быть разработаны более сложные конструкции с использованием различных типов фильтров, хотя математика становится более сложной, и необходимо принимать решения относительно оптимального типа отклика и фильтра, который будет использоваться. Для большинства приложений базовый фильтр Баттерворта обеспечивает отличные характеристики фильтра.

Другие схемы и схемотехника:
Основы операционных усилителей Схемы операционных усилителей Цепи питания Конструкция транзистора Транзистор Дарлингтона Транзисторные схемы Схемы на полевых транзисторах Условные обозначения схем
Вернуться в меню «Конструкция схемы».. .

Проектирование и применение схемы активного фильтра нижних частот

В предыдущем руководстве мы узнали о активных фильтрах верхних частот , где фильтр верхних частот разработан с использованием пассивного RC-фильтра вместе со схемой операционного усилителя. В этом руководстве мы узнаем об активном фильтре нижних частот и поймем, что переход от фильтра нижних частот к фильтру верхних частот — это просто замена компонентов R и C.

Если вы ищете информацию о пассивных фильтрах, ознакомьтесь со следующими руководствами: «Пассивные RC-фильтры нижних частот» и «Пассивные RC-фильтры верхних частот» .

Введение

Фильтр нижних частот — это фильтр, который пропускает все частоты от постоянного тока до верхней частоты среза fH и отклоняет любые сигналы выше этой частоты.

В идеальном случае кривая АЧХ падает на частоте среза. На практике сигнал не падает внезапно, а постепенно падает от переходной области к области стоп-зоны.

Частота среза означает точку, в которой отклик падает на -3 дБ или 70,7% от полосы пропускания. Переходная область означает область, где происходит спад.

Область полосы заграждения означает область, где ослабление происходит в основном для входных сигналов. Таким образом, этот фильтр также называется фильтром высоких частот или фильтром, отсекающим высокие частоты. Идеальный ответ показан ниже.

Вместо использования только пассивных компонентов, активный фильтр нижних частот состоит из активных компонентов, таких как операционные усилители, полевые транзисторы и транзисторы, в сочетании с пассивными компонентами. Эти фильтры очень эффективны по сравнению с пассивными фильтрами. Активные фильтры вводятся для устранения недостатков пассивных фильтров.

Простой активный фильтр нижних частот состоит из операционного усилителя. Операционный усилитель принимает сигнал с высоким импедансом в качестве входа и выдает сигнал с низким сопротивлением в качестве выхода. Компонент усилителя в этой схеме фильтра увеличивает амплитуду выходного сигнала.

В результате этого действия усилителя выходной сигнал станет шире или уже. Максимальная частотная характеристика фильтра зависит от усилителя, используемого в схеме.

Схема активного фильтра нижних частот

Ослабление сигнала i.е. амплитуда выходного сигнала меньше амплитуды входного сигнала в пассивной цепи. Чтобы преодолеть этот недостаток пассивного фильтра, разработан активный фильтр. Пассивный фильтр нижних частот, подключенный к инвертирующему или неинвертирующему операционному усилителю, дает нам простой активный фильтр нижних частот.

Активный фильтр первого порядка образован одним операционным усилителем с RC цепью. Ниже показан простой RC-пассивный фильтр, подключенный к неинвертирующему выводу операционного усилителя.

Эта RC-цепь обеспечивает низкочастотный тракт ко входу усилителя. Усилитель действует как буферная схема, обеспечивающая выход с единичным усилением. Эта схема имеет большее значение входного импеданса. Несмотря на то, что входное сопротивление операционных усилителей значительно ниже частоты среза, это входное сопротивление ограничено последовательным импедансом, равным R + 1⁄jωC.

Выходное сопротивление операционного усилителя, подключенного к цепи, всегда низкое. Эта схема обеспечивает высокую стабильность фильтра.Главный недостаток такой конфигурации — коэффициент усиления по напряжению равен единице. Даже для этой схемы выходная мощность также высока, поскольку входное сопротивление низкое.

Активный фильтр нижних частот с усилением высокого напряжения

Вышеупомянутая активная схема фильтра нижних частот не обеспечивает усиление более единицы. Таким образом, мы используем схему ниже, чтобы обеспечить высокий коэффициент усиления по напряжению.

Когда входные сигналы имеют низкие частоты, сигналы проходят через схему усиления напрямую, но если входная частота высока, сигналы проходят через конденсатор C1. 2)

Где

• A _max = усиление полосы пропускания = 1 + R_2⁄R_3
• f = рабочая частота.
• f _c = частота среза.
• В _out = Выходное напряжение.
• В _в = Входное напряжение.

Когда частота увеличивается, усиление уменьшается на 20 дБ на каждые 10 временных приращений частоты. Эта операция наблюдается, как показано ниже

На низких частотах, то есть когда рабочая частота f меньше, чем частота среза, тогда

В _выход / В _дюйм = A _макс

Когда рабочая частота равна частоте среза, тогда

В _{на выходе} / В _{на входе} = A _макс / √2 = 0.707 A _max

Когда рабочая частота меньше частоты среза, тогда

V _out / V _in max

С помощью этих уравнений мы можем сказать, что при низкой частотах коэффициент усиления схемы равен максимальному усилению, а на высоких частотах коэффициент усиления схемы меньше максимального усиления A _max .

Когда фактическая частота равна частоте среза, тогда коэффициент усиления равен 70.7% от A _макс . Таким образом, мы можем сказать, что для каждого десятикратного (декадного) увеличения частоты коэффициент усиления напряжения делится на 10.

Величина усиления напряжения (дБ): A _max = 20 log ₁₀ (V _out / V _в )

При частоте -3 дБ коэффициент усиления определяется как:

3 дБ A _макс. = 20 log ₁₀ {0,707 (V _из / V _в )}

Пример активного фильтра нижних частот

Давайте рассмотрим неинвертирующий активный фильтр нижних частот с частотой среза 160 Гц и входным сопротивлением 15 кОм.Предположим, что на низких частотах эта схема имеет коэффициент усиления по напряжению 10.

Коэффициент усиления в дБ определяется как 20log (A _max ) = 20log (10) = 20 дБ

Мы знаем, что коэффициент усиления по напряжению определяется как:

A _max = 10 = 1 + (R ₂ / R ₁ )

Пусть резистор R ₁ равен 1,2 кОм

R ₂ = 9R ₁ = 9 x 1,2 кОм = 10,8 кОм

Следовательно, полученное R ₂ составляет 10,8 кОм. Так как этого значения не существует, мы можем рассматривать ближайшее предпочтительное стандартное значение как 11 кОм.

Рассматривая уравнение частоты среза, мы можем получить значение конденсатора.

f _C = 1 / 2πRC

Рассматривая C в качестве основного, мы можем записать приведенное выше уравнение следующим образом:

C = 1 / 2πf _C R

Заменить значение входного импеданса как 15 кОм, значение f_C как 160 Гц.

Следовательно, C = 0,068 мкФ.

Из полученных значений мы можем получить активный фильтр нижних частот следующим образом:

Частотная характеристика

Отклик активного фильтра показан на рисунке ниже.

Активный фильтр нижних частот второго порядка

При добавлении дополнительной RC-цепи к фильтру нижних частот первого порядка схема ведет себя как фильтр второго порядка. Схема фильтра второго порядка показана выше.

Коэффициент усиления приведенной выше схемы составляет A _max = 1 + (R ₂ / R ₁ )

Частота среза фильтра нижних частот второго порядка составляет f _c = 1 / 2π√ (C ₁ C ₂ R ₃ R ₄ )

Частотная характеристика и этапы проектирования фильтра второго порядка и фильтра первого порядка почти одинаковы, за исключением спада полосы заграждения.Значение спада фильтра второго порядка вдвое больше, чем у фильтра первого порядка, которое составляет 40 дБ / декаду или 12 дБ / октаву. Эти фильтры задерживают более крутые высокочастотные сигналы.

Применение активных фильтров нижних частот

• В электронике эти фильтры широко используются во многих приложениях. Эти фильтры используются в качестве фильтров шипения в аудиоколонках, чтобы уменьшить высокочастотное шипение, производимое в системе, и они используются в качестве входов для сабвуферов.
• Они также используются в эквалайзерах и усилителях звука.При аналогово-цифровом преобразовании они используются как фильтры сглаживания для управляющих сигналов. В цифровых фильтрах они используются для размытия изображений, сглаживания наборов сигналов данных. В радиопередатчиках для блокировки излучения гармоник.
• В акустике эти фильтры используются для фильтрации высокочастотных сигналов из передаваемого звука, которые вызывают эхо на более высоких звуковых частотах.

Применения операционных усилителей — Активные фильтры

Хорошо, мы продолжаем обсуждение приложений операционных усилителей и собираемся рассмотреть вопрос об активных фильтрах.Активные фильтры можно отличить от того, что мы бы назвали пассивным фильтром. Пассивный фильтр — это фильтр, который будет фильтром на основе резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, и будет… нет… пассивный фильтр не имеет никакого напряжения или какого-либо усиления, тогда как активный фильтр мы будем использовать. использовать дополнительное напряжение и дополнительное усиление для более точной фильтрации. Теперь пассивные фильтры могут быть довольно точными, но они совсем не усиливают сигнал и не используют … они просто берут частоту, которую они посылают, фильтруют ее и выдают выходной сигнал.Часто выход будет довольно сильно ослаблен, и в активных фильтрах есть шарик усилителя, поэтому сигнал может быть усилен в процессе. Опять же, есть четыре типа фильтров. Во-первых, это все фильтры нижних частот. Они пропускают только низкочастотные сигналы, и они используются, например, в линиях DSL. Фильтры высоких частот, они пропускают только высокие частоты. Полосовые активные фильтры, они пропускают только определенную полосу частот. Вы можете увидеть что-то подобное.Они используются в радио- и телепередачах. Фильтры отклонения полосы пропускания, они вырезают определенную частоту. Может быть полоса частот или внезапно… некоторая полоса частот внезапно пропадает. Они используются для фильтрации гула 60 Гц. Иногда они используются в некоторых кабельных системах; они используются для блокировки определенных каналов.

Фильтр низких частот

В первую очередь мы рассмотрим фильтр нижних частот. У нас есть график выходного сигнала фильтра нижних частот, и поэтому вы получаете представление о том, что происходит, и здесь у нас есть частота, идущая от нуля до любой частоты, которую мы фильтруем.Вот амплитуда сигнала, и то, что у нас есть… здесь в этой полосе, мы пропускаем все, но когда мы поднимаемся до определенной частоты, мы начинаем терять сигнал. Эта часть здесь … много разных типов фильтров нижних частот, но это одна из распространенных конфигураций, которая дает нам фильтрацию нижних частот.

Частота, вызывающая беспокойство, называется критической частотой, а критическая частота на этом графике — это именно эта точка. Мы называем это точкой, где находится сигнал … до этой точки, мы собираемся передать этот сигнал в этой точке, мы собираемся начать сильно ослаблять этот сигнал.Формула — это один на два пи r, умноженный на квадратный корень (думаю, я мог бы вывести это), умноженный на квадратный корень из C1, умноженного на C2. Это фактический расчет; мы используем те ценности, которые у нас есть. Если вы сделаете это, вы обнаружите, что частота составляет 7,04 кГц. При критической частоте выходное напряжение будет составлять 70,7% от входного напряжения. Этого значения нет в вашем учебнике. Из этого графика, который есть в вашем тексте, вы можете как бы убедиться, что это действительно значение.

Реакция двух конденсаторов такова, что они выглядят как открытые для частот ниже 7.04 кГц. Выше 7 кГц они замыкаются и вход не попадает на выход. Если вы посмотрите на расположение конденсаторов, то увидите, что один находится прямо здесь, на входе, а другой — в контуре обратной связи. Теперь, когда мы подаем здесь сигнал на низких частотах, они оба будут иметь высокие реагенты, и они не будут передавать этот сигнал. Этот вход, в данном случае, попадет на операционный усилитель, он будет усиливать … это будет сопротивление, параллельное этому, так что будет петля обратной связи, и мы будем иметь здесь прохождение сигнала.Теперь, когда это достигает достаточно высокой частоты, в данном случае это семь К, эти конденсаторы начнут проводить, они начнут выглядеть как короткое замыкание, и этот сигнал, вместо того, чтобы получать операционный усилитель, он будет иметь альтернативный путь, за который можно ухватиться, чтобы он не проводил, не проходил сигнал. Этот конденсатор начнет закорачиваться, поэтому петля обратной связи начнет выглядеть как прямое замыкание, и там не будет большого усиления. В итоге мы получим то, что в нижней полосе частот он пройдет, как только достигнет критической частоты, которую мы начнем терять, и она будет сильно ослаблена.Это пример фильтра нижних частот, некоторые из вас, возможно, видели это, если вы используете линию DLS, вы бы подключили его к своему телефону, а затем вы, вы знаете, когда используете свой телефон, это устранит часть этого потенциального высокочастотного шума в линии DLS. Линии DLS и счет-фактура данных по той же строке, высокочастотные данные находятся в диапазоне от 25 до 1,5 мегагерц.

Голосовые данные ниже четырех кГц. Фильтры нижних частот используются перед телефоном для отклонения высокочастотных данных, поэтому пользователь слышит только голос, поэтому, если мы посмотрим на график здесь, мы обнаружим, что он увеличивается до 1.Возможно, 5 мегагерц, тогда это будет пропускать только те частоты, которые ниже четырех кГц, где голосовые данные, в этом материале здесь, который потенциально может генерировать много шума, отклоняется.

Фильтр высоких частот

Тогда это фильтр верхних частот, и здесь мы отметим, что фильтрация верхних частот достигается путем смены местами резисторов и конденсаторов. Эти фильтры нижних частот, здесь были резисторы и конденсаторы. Просто изменив положение этих компонентов, мы можем построить фильтр высоких частот.В этом случае конденсаторы выглядят как разомкнутые до тех пор, пока входная частота не приблизится к критической частоте, и формула будет равна единице более чем в два пи умноженной на емкость, умноженную на квадратный корень из R1, умноженного на R2. В этом случае то, что мы собираемся получить, является полной противоположностью низких частот и низких частот … мы не собираемся ничего пропускать, пока не дойдем до критической частоты, а затем мы начнем пропускать все, и это будет указывать на высокие частоты, поэтому все, что выше определенной частоты, будет пропущено.

Идея здесь, и она довольно проста, состоит в том, что у нас есть входящий сигнал и реагенты конденсаторов таковы, что на более низких частотах они будут выглядеть открытыми. Он ничего не будет передавать, пока не дойдет до критических частот, затем эти конденсаторы начнут проводить, а затем мы передадим частоту. Чем выше частота, тем конденсаторы будут проводить. Они будут пропускать все, что выше определенной частоты, так что у вас будет эта характеристическая кривая … высокая частота основного тона.Итак, это симуляция из вашего пакета multi-sim, и это фильтр верхних частот. Давайте посмотрим на это … давайте посмотрим, почему бы нам не начать … посмотрим на вычисление … какие частоты фактически передаются. Здесь у нас есть формула критической частоты, и если мы подставим эти числа, и числа, которые мы собираемся здесь использовать … есть конденсатор 0,05 мкФ и резисторы на 11 кОм и 22 кОм. Если мы включим их в эту формулу … проведем небольшую линию, чтобы убедиться, что квадратный корень проходит через это отверстие до этих двух элементов … мы получим около 205 Гц.Это означает, что этот фильтр блокирует частоты ниже 205, а затем пропускает все, что выше этого. Этот фильтр доступен в вашем пакете multi-sim. Теперь давайте посмотрим конкретно на схему и посмотрим, что у нас здесь. Здесь у нас есть операционный усилитель. Четвертый контакт идет на минус. Пин-седьмой идет в плюс. Затем у нас есть два конденсатора и два резистора. Теперь у нас также есть устройство, называемое жирным плоттером, подключенным к этому. Жирный плоттер — очень интересный инструмент.Что он делает, так это как пользователь, которого вы входите, и вы вставляете значения, которые хотите использовать, и то, что мы смотрим по горизонтали … мы смотрим на частотный диапазон … это начальная частота, и это последняя частота.

Начальная частота, с которой мы начинаем, составляет 100 Милли-Герц, а конечная частота — 10 КГц. Мы смотрим на частоту от нуля до десяти кГц. Здесь мы видим относительную амплитуду этого сигнала. Здесь, на самом деле, мы будем иметь амплитуду около нуля дБ.Затем, ниже, мы испытаем ослабление сигнала, и вы можете видеть, что я остановил это моделирование на этом этапе, и вы видите эту синюю линию, и вы знаете, что это синяя линия, у которой мы снизились на три дБ; Фактически, это значение составляет 70,7%. Мы находимся на частоте 204 Гц, и вы заметите, что наше расчетное значение было 205. Это отличный инструмент, который поможет вам оценить выходной сигнал фильтров. Помните, что если двигаться по горизонтали, здесь мы смотрим на частоту, а по вертикали вы можете отрегулировать амплитуду сигнала, и здесь она фактически в децибелах.Итак, жирный сюжет, когда вы используете этого парня, вы соединили бы жирный сюжет … вход и выход жирного плоттера … один конец входил бы во вход, а другой входил бы в выход и, конечно же, отрицательный на и отрицательный здесь оба уходят на землю. Это позволит вам увидеть, что это устройство будет производить в диапазоне частот, и, как я уже сказал, как пользователь, вы можете войти и вы можете увеличить это до одного мегагерца, если хотите, но тогда это будет просто подняться … пойти прямо сюда, и тогда это будет крест.Сделав его более конкретным, вы действительно сможете настроиться на эту конкретную частоту. Хорошо, в фильтрах здесь мы рассмотрим этот фильтр верхних частот и немного поговорим о теории. Затем мы посмотрели на фильтр нижних частот, мы рассмотрели пример фильтра нижних частот, который является фильтром DSL. Мы снова рассмотрели теорию низких частот, а затем просто затронули тему активных фильтров. В следующем разделе мы рассмотрим пропуск полосы и отклонение полосы.

Видеолекции, созданные Тимом Фигенбаумом в Общественном колледже Северного Сиэтла.

операционных усилителей в качестве активных фильтров нижних и верхних частот

Фильтры нижних и верхних частот первого порядка не требуют ничего, кроме резисторов и конденсаторов. Эти пассивные фильтры легко проектировать и анализировать, и они предлагают производительность, достаточную для многих приложений.

Когда системные требования не могут быть удовлетворены фильтром первого порядка, разработчик должен рассмотреть фильтр второго порядка (или третьего порядка, или четвертого порядка …).

Фильтры более высокого порядка могут быть получены за счет использования резонанса, возникающего в результате взаимодействия емкости и индуктивности.Однако инженеры часто стараются избегать использования индукторов; по сравнению с резисторами и конденсаторами они больше, более восприимчивы к электромагнитным помехам, с большей вероятностью создают проблемные электромагнитные помехи и менее совместимы с методами интегральных схем.

Замена индуктора

Оказывается, эффект индуктивности можно дублировать, комбинируя операционный усилитель с умной схемой. На следующей схеме показана схема на базе операционного усилителя, которая работает как индуктор (индуктивность определяется значениями пассивных компонентов).

Эта схема представляет собой резонатор операционного усилителя – RC: он создает резонанс, используя только сопротивление, емкость и усиление. Мы могли бы использовать эту схему для замены катушки индуктивности в фильтре RLC второго порядка (резистор-индуктор-конденсатор), но вместо этого мы рассмотрим более простую и компактную топологию, известную как фильтр Саллена-Ки.

Активный фильтр нижних частот второго порядка

Следующая схема представляет собой фильтр нижних частот Саллена-Ки с единичным усилением.Как видите, для этого требуется всего один операционный усилитель, два резистора и два конденсатора. Мы называем эти фильтры «активными», потому что они содержат усиливающий компонент.

Есть два тракта обратной связи, один из которых направлен на неинвертирующий входной терминал операционного усилителя. Мы привыкли анализировать схемы операционных усилителей, которые имеют только отрицательную обратную связь.

Детальный анализ фильтра нижних частот Саллена-Ки не очень прост. Тем не менее, мы можем получить общее представление о работе схемы, выполнив нематематический анализ.

Обратите внимание, что пассивные компоненты напоминают типичный RC-фильтр нижних частот второго порядка. Единственное отличие состоит в том, что C2 вместо того, чтобы создавать высокочастотный путь к земле, создает высокочастотный путь для положительной обратной связи.

Эта положительная обратная связь позволяет фильтру преодолеть основное ограничение RCRC-фильтра нижних частот второго порядка: даже когда буфер помещен между двумя RC-каскадами, добротность фильтра не может превышать 0,5. Коэффициент добротности 0,5 часто является неприемлемо низким, и архитектура Саллена-Ки преодолевает это ограничение, используя положительную обратную связь, чтобы обеспечить более высокое значение добротности.

Качественная работа фильтра нижних частот Саллена-Ки с единичным усилением становится ясной, если объединить предыдущее обсуждение с тем фактом, что путь отрицательной обратной связи представляет собой прямое соединение от выходного узла к инвертирующей входной клемме:

• Если мы проигнорируем цепь положительной обратной связи, схема представляет собой RC-фильтр нижних частот второго порядка, подключенный к повторителю напряжения.
• Высокие частоты закорочены на землю, а низкие частоты передаются на вход операционного усилителя.В обоих случаях операционный усилитель создает буферизованную версию выходного сигнала RCRC-фильтра.
• На частотах, близких к частоте среза, импеданс конденсаторов сравним с сопротивлением резисторов, а путь положительной обратной связи, обеспечиваемый C2, позволяет схеме генерировать тип отклика с более высокой добротностью, который мы ожидаем от резонансного сигнала. фильтры.

Частота среза низкочастотного фильтра Саллена-Ки с единичным усилением определяется следующим выражением:

\ [f_C = \ frac {1} {2 \ pi R_1C_1R_2C_2} \]

Мы можем создать активный фильтр без единичного усиления, включив знакомый резистивный делитель в цепь отрицательной обратной связи:

Как и в случае с типичным неинвертирующим усилителем на базе операционного усилителя, низкочастотное усиление этого фильтра будет

.

\ [K = 1 + \ frac {R_4} {R_3} \]

Активный фильтр высоких частот второго порядка

Если мы поменяем местами резистор и конденсатор в RC-фильтре нижних частот, мы преобразуем схему в CR-фильтр верхних частот.Затем мы можем каскадировать два фильтра верхних частот CR, чтобы создать фильтр верхних частот CRCR второго порядка. Если мы включим эту пассивную конфигурацию в топологию Саллена-Ки, мы получим следующее:

Это фильтр верхних частот с единичным усилением Саллена-Ки. Выражение для частоты среза не меняется, и мы используем тот же метод для включения усиления:

\ [f_C = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_1C_1R_2C_2}} \]

Сводка

• Операционные усилители могут использоваться для создания компактных высокопроизводительных фильтров второго порядка, для которых не требуются индукторы.Фильтр на базе операционного усилителя называется активным фильтром.
• Топология Саллена-Ки использует положительную обратную связь для преодоления ограничения добротности, проявляемого фильтрами второго порядка, которые состоят только из резисторов и конденсаторов.
• Активные фильтры могут увеличивать амплитуду сигнала в дополнение к изменению его частотного содержания. В топологии Саллена-Ки усиление реализуется за счет включения типичного резистивного делителя в цепь отрицательной обратной связи.

Активная фильтрация [Analog Devices Wiki]

Объектив

Цель этой лабораторной работы — изучить активную фильтрацию с использованием различных конфигураций схемы активного фильтра.

Понятие «фильтр» — один из наиболее распространенных терминов в теории цепей, используемый для настройки таких характеристик сигнала, как фаза или амплитуда. Помимо пассивных компонентов (, т.е. резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности), активные фильтры включают в себя один или несколько активных компонентов, обычно усилителей, которые могут значительно улучшить производительность, стоимость и предсказуемость фильтра. Еще одно преимущество активных фильтров состоит в том, что полное сопротивление нагрузки следующих каскадов схемы не влияет на характеристики фильтра, а высокое входное сопротивление усилителя предотвращает чрезмерную нагрузку на выход фильтра.

Использование фильтров охватывает широкий спектр приложений, в том числе:

• Отсечка смещения постоянного тока усилителей с высоким коэффициентом усиления

• Отдельные сигналы, пропускающие только те, которые представляют интерес (, т.е. радиоприемник , где интересующий сигнал, необходимый для обработки, пропускается, а остальные сигналы ослабляются)

• Устранение псевдонимов в аналогово-цифровых системах

• Реконструкция сигнала на выходе ЦАП с удалением высокочастотных составляющих (гармоник, частота дискретизации)

Идеальный фильтр имеет амплитудную характеристику, которая равна единице (или зависит от усиления) для интересующих частот и равна нулю для других частот.Частота, при которой отклик изменяется от фиксированного усиления до нуля, называется частотой среза.

На рисунке 1 показаны идеализированные характеристики фильтров основного типа:

Рисунок 1. Идеализированные ответы фильтра

Материалы

ADALM2000 Active Learning Module
Макетная плата без пайки
4 — Резистор 1 кОм
3 — Резистор 10 кОм
1 — Резистор 470 Ом
1 — Резистор 9 кОм (последовательно 6,8 кОм и 2,2 кОм)
1 — Резистор 2 кОм (два ряда по 1 кОм)
2 — Конденсатор 1 нФ
2 — Конденсатор 10 нФ
1 — Конденсатор 1 мкФ
5 — Прецизионный операционный усилитель (OP37, OP27)

Активный фильтр нижних частот с регулировкой усиления

Рассмотрим схему, представленную на рисунке 2.

Частотная характеристика фильтра такая же, как и у простого пассивного фильтра нижних частот, с добавлением операционного усилителя для регулировки усиления и усиления. Базовый RC-фильтр нижних частот обеспечивает низкочастотный тракт, подключая его к неинвертирующему входу операционного усилителя.

Рисунок 2. Активный фильтр нижних частот со схемой регулировки усиления.

Амплитуда выходного сигнала увеличивается в полосе пропускания с коэффициентом усиления A, который задается как функция, зависящая от входного резистора (R1) и резистора обратной связи (R2).

Следовательно, коэффициент усиления фильтра нижних частот первого порядка как функция частоты будет:

Где:

Следуя приведенной выше формуле, мы можем заметить, что частотно-зависимый коэффициент усиления схемы обеспечивает выходной сигнал, близкий к A, когда частоты ниже частоты среза, значение A / sqrt (2), когда частота сигнала равна частоте среза Частота отключения, а для частот, превышающих частоту среза, выходное напряжение уменьшается пропорционально увеличению частоты сигнала.

Настройка оборудования

На своей беспаечной макетной плате создайте активный фильтр нижних частот, показанный на рисунке 2. Используйте положительный и отрицательный источник питания от ADALM2000, установите + 5 В для положительного источника питания и -5 В для отрицательного источника питания.

Рисунок 3. Активный фильтр нижних частот с подключением к макетной плате регулировки усиления.

Процедура

Откройте Scopy Network Analyzer и установите канал 1 в качестве эталонного. Настройте развертку на запуск с частотой 10 Гц и остановку на частоте 1 МГц .Установите амплитуду на 200 мВ и смещение на 0 В . В настройках дисплея установите макс. величина до 30 дБ и мин. магнитуды до -30 дБ . Установите верхнюю часть фазы на 90 °, а нижнюю на -270 °. Установите количество образцов на 100. Включите источники питания и выполните однократную развертку частоты. Вы должны увидеть графики зависимости амплитуды и фазы от частоты, которые очень похожи на результаты моделирования.

Рисунок 4. Активный фильтр нижних частот с частотной характеристикой регулировки усиления.

Цепь фильтра нижних частот инвертирующего усилителя

Схема, представленная на рисунке 5, представляет собой инвертирующий активный фильтр нижних частот.В отличие от предыдущей конфигурации фильтра, низкочастотный вход подается на инвертирующий вход операционного усилителя.

Рисунок 5. Схема фильтра нижних частот инвертирующего усилителя.

Фильтр действует как инвертирующий усилитель в полосе пропускания с коэффициентом усиления A, который является функцией, равной отрицательному отношению резистора обратной связи (R2) и входного резистора (R1).

Расчет частоты среза для этой схемы такой же, как и для неинвертирующей схемы активного фильтра нижних частот.

Настройка оборудования

Соберите макетную схему, показанную на рисунке 6. Установите + 5 В для положительного источника питания и -5 В для отрицательного источника питания.

Рисунок 6. Подключение макетной платы низкочастотной схемы инвертирующего усилителя.

Процедура

Откройте Network Analyzer и установите канал 1 в качестве эталонного. Настройте развертку так, чтобы она начиналась с 1 кГц и останавливалась на 500 кГц и устанавливала счетчик выборок на 100. Установите амплитуду на 200 мВ и смещение на ноль вольт.В настройках дисплея установите макс. максимальная величина до 30 дБ и мин. магнитуды до -30 дБ . Установите макс. фаза до 180º и мин. фаза до 0º. Включите источники питания и выполните однократную развертку частоты. Вы должны увидеть графики зависимости амплитуды и фазы от частоты, которые очень похожи на результаты моделирования.

Рисунок 7. Частотная характеристика цепи нижних частот инвертирующего усилителя.

Активный фильтр высоких частот с регулировкой усиления

Теперь рассмотрим следующую схему на рисунке 8.

Рисунок 8. Активный фильтр высоких частот со схемой регулировки усиления.

Схема фильтра представляет собой активный фильтр верхних частот, который в основном пропускает и усиливает высокие частоты. Схема состоит из RC-фильтра верхних частот, обеспечивающего высокочастотный проход, с добавлением операционного усилителя для регулировки усиления и усиления. Частотная характеристика фильтра такая же, как у пассивного фильтра верхних частот. Коэффициент усиления A выходного сигнала зависит от входного резистора (R3) и резистора обратной связи (R2), как и в неинвертирующем активном фильтре нижних частот.

Коэффициент усиления фильтра верхних частот первого порядка как функция частоты будет:

Где:

Настройка оборудования

Постройте активную схему фильтра верхних частот, показанную на рисунке 8. Используйте положительный и отрицательный положительный источник питания от ADALM2000.

Рисунок 9. Активный фильтр верхних частот со схемой регулировки усиления.

Процедура

В Scopy Network Analyzer установите канал 1 в качестве эталонного.Установите амплитуду на 200 мВ, смещение 0 В. В настройках дисплея установите макс. величина до 30 дБ и мин. величина до –25 дБ . Установите фазу от -180 º до +180 º. Установите количество образцов на 100.

Включите источники питания и запустите однократную развертку частоты от 500 Гц до 1 МГц.

Рисунок 10. Активный фильтр верхних частот со схемой регулировки усиления.

Сравнивая результат с идеальной частотной характеристикой пассивного фильтра верхних частот, частотная характеристика активного фильтра верхних частот ограничена полосой пропускания операционного усилителя или характеристиками разомкнутого контура.На спектре наступает момент, когда усиление уменьшается с увеличением частоты, делая весь отклик похожим на полосовой фильтр.

Активный полосовой фильтр

В отличие от предыдущих конфигураций фильтров, показанных выше, в которых полоса пропускания определяется только одной частотой среза, DC до частоты среза для фильтра нижних частот и частоты среза далее для фильтра верхних частот, активная полоса Пропускной фильтр имеет две частоты среза, которые определяют выбранный частотный диапазон.Простая конфигурация активного полосового фильтра показана на рисунке 11.

Рисунок 11. Активный полосовой фильтр.

Схема состоит из 3-х ступеней. Первым этапом является RC-фильтр верхних частот, который определяет нижнюю частоту среза, f _L , и ослабляет сигналы ниже этой определенной частоты. Затем следующий каскад — это каскад усиления, который в основном представляет собой операционный усилитель, усиливающий сигналы, проходящие через каскад фильтра верхних частот. И, наконец, каскад RC-фильтра нижних частот, который определяет более высокую частоту среза, f _H , и ослабляет сигналы, падающие выше этой определенной частоты.Разница между более высокой частотой среза и более низкой частотой среза определяет полосу пропускания полосового фильтра.

Коэффициент усиления по напряжению этого фильтра определяется выражением,

Где:

• A _max = общее усиление по напряжению, может быть определено умножением усиления каскада высоких частот на усиление каскада низких частот

• f = частота входного сигнала

• f _L = нижняя частота среза

• f _H = более высокая частота среза

Если присмотреться к схеме, то представленный активный полосовой фильтр в основном представляет собой систему второго порядка.За счет каскадирования одного фильтра нижних частот и одного фильтра верхних частот мы получаем полосовой фильтр второго порядка. Имея два реактивных компонента, конденсаторы, фильтр будет иметь пиковую характеристику, резонансную частоту, f _r , которая является средним геометрическим из двух частот среза. Резонансная частота также называется центральной частотой, но в этом упражнении мы будем использовать термин резонансная частота.

Помимо частот среза, определяющих резонансную частоту, он также определяет добротность фильтра.Этот коэффициент качества, Q, является мерой избирательности фильтра и определяется как отношение резонансной частоты к полосе пропускания. Фактор добротности вместе с коэффициентом усиления и резонансной частотой характеризует частотную характеристику фильтра второго порядка.

Когда Q больше 1, полосовой фильтр имеет гораздо более узкую полосу пропускания, тогда как, когда Q меньше 1, более широкую полосу пропускания.

Настройка оборудования

Соберите макетную схему, представленную на рисунке 12.Используйте положительный и отрицательный источник питания от ADALM2000.

Рисунок 12. Подключение макетной платы активного полосового фильтра.

Процедура

В Scopy Network Analyzer установите канал 1 в качестве эталонного. Установите амплитуду на 200 мВ , смещение 0 В . В настройках дисплея установите величину от -10 дБ до 25 дБ и фазу от -150º до 100º. Установите количество образцов на 100.

Включите источники питания и выполните частотную развертку от 100 Гц до 500 кГц.

Рисунок 13. Частотная характеристика активного фильтра верхних частот.

Цепь стопорного фильтра активной полосы

Другой тип фильтра может быть получен из комбинации фильтра нижних частот и фильтра верхних частот. Такая конфигурация фильтра представляет собой полосовой стоп-фильтр.

Рисунок 14. Схема активного полосового стоп-фильтра.

Схема фильтра, показанная на рисунке 14, представляет собой схему активного ограничивающего или отклоняющего активного диапазона. Он работает прямо противоположно активному полосовому фильтру.Этот фильтр блокирует и ослабляет частоты между нижними и верхними частотами среза, но передает сигналы от постоянного тока на нижнюю частоту среза и все частоты выше более высокой частоты среза.

Схема состоит из комбинированных фильтров высоких и низких частот. Входной сигнал одновременно подается на входы фильтров высоких и низких частот. Затем выходной сигнал каждого фильтра становится входом в суммирующий усилитель и усиливается. Суммируя фильтры нижних и верхних частот, их частотные характеристики не перекрываются.Точно так же, как и полосовой фильтр, полосовой фильтр является системой второго порядка.

Полосовой фильтр определяет полосу пропускания, добротность и резонансную частоту так же, как полосовой фильтр.

Как и полосовой фильтр, полосовой стоп-фильтр имеет более широкую полосу задерживания, когда Q меньше 1, и гораздо более узкую полосу задерживания, когда Q больше 1. Узкополосный полосовой стоп-фильтр называется узкополосным полосовым фильтром. Полосовой заградительный фильтр на рисунке 14 является примером режекторного фильтра.

Настройка оборудования

На своей макетной плате постройте схему, показанную на рисунке 15. Установите + 5 В для положительного источника питания и -5 В для отрицательного источника питания.

Рисунок 15. Подключение макетной платы ограничивающего фильтра активной полосы

Процедура

На приборе Network Analyzer установите канал 1 в качестве эталона и установите логарифмическую развертку от 10 Гц до 500 кГц с количеством отсчетов 250. В настройках формы сигнала установите амплитуду на 200 мВ и 0 В смещение. .Установите дисплей от -30 дБ до 30 дБ и от -180º до + 180º. Включите источники питания и наблюдайте за формой волны.

Рисунок 16. Частотная характеристика цепи ограничивающего фильтра активной полосы.

Активные фильтры второго порядка

Учитывая предыдущие схемы выше, вы могли заметить разницу между активными фильтрами нижних / верхних частот и активными полосовыми / полосовыми стоп-фильтрами. Что делает полосовой и полосовой фильтр системой фильтров второго порядка? Фильтры второго порядка будут иметь в цепи два реактивных компонента, которые влияют на частотную характеристику фильтра.Добавленные в конфигурацию схемы реактивные компоненты, такие как каскадирование двух фильтров первого порядка, удвоили бы скорость спада усиления до -40 дБ / спад.

Фильтры второго порядка являются еще одним важным типом конструкции активных фильтров, потому что вместе с активными RC-фильтрами первого порядка они используются в качестве строительных блоков для разработки схем фильтров более высокого порядка. Фильтры второго порядка также называются фильтрами VCVS, потому что операционный усилитель используется в качестве усилителя источника напряжения с регулируемым напряжением.

Доступно множество конфигураций фильтров второго порядка, таких как Баттерворт, Чебышев, Бессель и Саллен-Ки. Конструкция фильтра Саллена-Ки — одна из самых популярных конструкций фильтров второго порядка из-за ее простоты. Для настройки частоты требуется всего четыре пассивных RC-компонента и один операционный усилитель для регулировки усиления.

Фильтр нижних частот второго порядка Sallen Key

Рисунок 17. Фильтр нижних частот второго порядка Sallen Key

На рисунке 17 показана базовая конфигурация фильтра нижних частот второго порядка Саллена Ки.Схема фильтра имеет две RC-цепи, которые придают фильтру свойства частотной характеристики. Сети R1-C1 и R2-C2 определяют частоту среза фильтра, которую можно вычислить с помощью следующего уравнения:

Коэффициент усиления усилителя A соответствует неинвертирующему усилителю. Таким образом, мы используем формулу, которую использовали ранее,

Еще одна концепция, с которой мы столкнулись ранее, — это фактор качества, точно так же, как полосовой и полосовой фильтр, которые являются системами второго порядка.Коэффициент качества Sallen Key можно вычислить с помощью следующего уравнения:

Значение Q также может быть связано с влажностью системы. Отношение влажности к Q можно резюмировать к следующим условиям:

• Когда Q> ½, фильтр недостаточно демпфирован. Фильтры с добротностью чуть больше половины могут колебаться один или два раза, как и активный фильтр нижних частот на рисунке 17, где Q = 1.

• Когда Q <½, фильтр чрезмерно демпфирован.Частотная характеристика этих фильтров не имеет перерегулирования и является длинной ровной.

• Когда Q = ½, фильтр критически демпфируется. Реакция приблизилась к установившемуся состоянию без перерегулирования.

Взаимосвязь между Q и A критична в конфигурации Sallen Key, что делает ее ограничением. Q должно быть больше ½, так как A должно быть больше 1.

Настройка оборудования

Соберите макетную схему, показанную на рисунке 18. Используйте положительный и отрицательный источник питания от ADALM2000.

Рисунок 18. Подключение макетной платы фильтра нижних частот второго порядка Sallen Key

Процедура

Установите канал 1 в качестве эталонного. Установите амплитуду на 200 мВ , смещение 0 В . В настройках дисплея установите величину от -20 дБ до 15 дБ и фазу от -270º до 90º. Установите количество образцов на 100. Включите источники питания и выполните частотную развертку от 100 Гц до 500 кГц.

Рисунок 19. Частотная характеристика фильтра нижних частот второго порядка Sallen Key

Фильтр верхних частот второго порядка Sallen Key

Теперь рассмотрим конфигурацию фильтра высоких частот Саллена Ключа, представленную на рисунке 20.

Рисунок 20. Фильтр верхних частот второго порядка Sallen Key.

Конфигурация аналогична конфигурации нижних частот, за исключением того, что местами резисторы и конденсаторы меняются местами. Фильтры Саллена-Ки 2-го порядка также называют фильтрами положительной обратной связи, поскольку выходной сигнал возвращается на положительный вывод операционного усилителя.

Настройка оборудования

Соберите макетную схему, показанную на рисунке 21. Используйте положительный и отрицательный источник питания от ADALM2000.

Рисунок 21. Подключение макетной платы фильтра верхних частот второго порядка Sallen Key.

Процедура

Установите канал 1 в качестве эталонного. Установите амплитуду на 200 мВ , смещение 0 В . В настройках дисплея установите величину от -35 дБ до 15 дБ и фазу от -90º до 180º. Установите количество образцов на 100. Включите источники питания и выполните развертку частоты от 7,5 кГц до 1 МГц.

Рисунок 22. Частотная характеристика фильтра верхних частот второго порядка Sallen Key.

Полосовой фильтр Sallen Key

Полосовая конфигурация фильтра Саллена-Ки имеет серьезное ограничение.Значение Q определяет усиление фильтра, то есть его нельзя установить независимо, как это может быть в случае низких или высоких частот. Коэффициент усиления по напряжению можно вычислить, используя следующее уравнение:

Рисунок 23. Полосовой фильтр второго порядка Sallen Key.

На рисунке 23 показана конфигурация полосового фильтра второго порядка Саллена Ки.

Настройка оборудования

Соберите макетную схему, представленную на рисунке 24.Используйте положительный и отрицательный источник питания от ADALM2000.

Рис. 24. Подключение к макетной плате полосового фильтра второго порядка Sallen Key.

Процедура

Установите канал 1 в качестве эталонного. Установите амплитуду на 200 мВ , смещение 0 В . В настройках дисплея установите величину от -35 дБ до 5 дБ и фазу от -180º до 180º. Установите количество образцов на 100. Включите источники питания и запустите развертку частоты от 7.От 5 кГц до 1 МГц.

Рисунок 25. Частотная характеристика полосового фильтра второго порядка Саллена Ключа.

Также можно разработать режекторный фильтр Саллена Ки, но он имеет нежелательные характеристики. Резонансная частота или частота режекции не могут быть легко отрегулированы из-за взаимодействия компонентов. Таким образом, это не входит в эту лабораторную работу. Хотя вы можете попробовать смоделировать схему режекторного фильтра Саллена Ки в LTSpice, схему можно найти по ссылке внизу этой страницы.

Другие конфигурации фильтров

Фильтры переменных состояния

Конфигурация фильтра переменной состояния предлагает наиболее точную реализацию функции фильтра за счет гораздо большего числа элементов схемы. Все три основных параметра (усиление, Q и f _— ) можно регулировать независимо друг от друга, при этом одновременно доступны выходы низких, высоких и полосовых частот. Режекторный и полнопроходный фильтр также можно настроить с помощью фильтра переменных состояния.С добавленной секцией усилителя, суммирующей секции нижних и верхних частот, можно также синтезировать режекторную функцию. Полнопроходной фильтр также может быть построен с конфигурацией с четырьмя усилителями путем вычитания выходного сигнала полосы пропускания из входа. На рисунке 26 показана конфигурация фильтра с переменным состоянием, который выводит и АЧХ низких, высоких и полосовых частот.

Рисунок 26. Фильтр переменной состояния

Настройка резонансной частоты фильтра с переменным состоянием выполняется путем изменения R4 и R5.Хотя вам не нужно настраивать оба параметра, как правило, это предпочтительнее, если вы меняете в широком диапазоне. Удерживая R1 постоянным, настройка R7 устанавливает усиление низких частот, а настройка R2 устанавливает усиление высоких частот. Полосовой коэффициент усиления и добротность устанавливаются соотношением R3 и R7. Обратите внимание, что выходы нижних и верхних частот инвертируются по фазе, в то время как полосовой выход поддерживает фазу.

Настройка оборудования

Соберите макетную схему, представленную на рисунке 27.

Рисунок 27. Подключение макетной платы фильтра переменной состояния

Процедура

Подключите канал 2 к выходу фильтра нижних частот.Установите канал 1 в качестве эталонного. Установите амплитуду на 200 мВ , смещение 0 В . В настройках дисплея установите величину от -40 дБ до 30 дБ и фазу от -45º до 180º. Установите количество образцов на 100. Включите источники питания и выполните развертку частоты от 100 Гц до 250 кГц.

Рисунок 28. Фильтр переменной состояния, частотная характеристика нижних частот.

Теперь попробуйте подключить канал 2 либо к полосе пропускания, либо к выходу нижних частот и выполните развертку.

Фильтр Тау-Томаса

Другим примером активного фильтра второго порядка является фильтр Тау-Томаса, иногда называемый биквадратным (биквадратным) фильтром. На рис. 29 показан пример фильтра Тау-Томаса (Биквад).

Рисунок 29. Схема фильтра Та-Томаса.

Фильтр Тау-Томаса настраивается так же, как фильтр переменной состояния (KHN): отрегулируйте R3, чтобы изменить добротность, R4, чтобы изменить резонансную частоту, и R1, чтобы установить усиление. Чтобы минимизировать эффекты взаимодействия значений компонентов, сначала настройте резонансную частоту, затем добротность и, наконец, усиление.Полоса пропускания фильтра То-Томаса определяется как:

При более внимательном рассмотрении конфигурация фильтра Та-Томаса представляет собой незначительную переделку фильтра переменных состояния. У него нет отдельного высокочастотного выхода, но он генерирует два низкочастотных выхода, один синфазный и не синфазный, а также полосовой выход, который инвертирует фазу. Подключения каждого выхода показаны на рисунке 29. Однако добавление четвертого усилителя к текущей конфигурации фильтра позволяет фильтру генерировать фильтры верхних частот, режекторные или широкополосные.Всепроходный фильтр добавляет в схему фазовый сдвиг, оставляя неизменной амплитуду сигнала. Он имеет единичное усиление для всех частот.

Настройка оборудования

Постройте макетную схему, показанную на рисунке 30, на своей макетной плате. Установите положительное питание на +5 В , а отрицательное на -5 В .

Рисунок 30. Подключение макетной платы фильтра Та-Томаса.

Процедура

Установите логарифмическую развертку с каналом 1 в качестве эталона, амплитудой 200 мВ со смещением 0 В и отсчетом отсчетов до 75.Установите дисплей от -60 дБ до 30 дБ и от -30º до 210º. Включите источники питания и выполните одночастотную развертку от 100 Гц до 500 кГц .

Рисунок 31. Амплитудно-частотная характеристика схемы фильтра Та-Томаса.

Узкий фильтр Twin-T

Схема, показанная на рисунке 32, представляет собой режекторный фильтр Twin-T. Он используется как схема с узкополосным ограничителем общего назначения. Напомним, что полосовой стоп-фильтр ослабляет и блокирует частоты между его нижней и верхней частотами среза.

Рисунок 32. Схема режекторного фильтра Twin-T.

Схема Twin-T Notch-фильтра состоит из двух T-образных сетей: RCR T-сети и CRC T-сети. Резисторы R1 и R2 с конденсатором C3 образуют Т-цепь RCR, а конденсаторы C1 и C2 вместе с резистором R3 образуют Т-цепь CRC. Конфигурации дизайна показаны ниже:

Обратите внимание на значения R и C. Эти два параметра определяют центральную частоту режекции f _o фильтра, которая определяется выражением:

В его пассивной реализации режекторный фильтр Twin-T имеет значение Q, равное 0.25. Реализация положительной обратной связи с опорным узлом может решить проблему. Это делается путем установки делителя напряжения с использованием R4 и R5 на выходе фильтра и подключения его к повторителю напряжения. Затем выход повторителя напряжения подается обратно на соединение R3 и C3.

Сигнал обратной связи создается резисторами R4 и R5, которые определяют добротность фильтра, а также глубину режекции. Коэффициент качества определяется как:

Чтобы достичь максимальной глубины надреза, удалите резисторы R4 и R5 рядом с подключенным к ним операционным усилителем и подключите переход между переходом R3 и C3 непосредственно к выходу.

Настройка оборудования

На своей макетной плате постройте схему, показанную на Рисунке 33. Используйте положительный и отрицательный источники питания ADALM2000. На рисунке 34 R4 и R5 заменены на потенциометр, позволяющий лучше контролировать добротность схемы.

Рис. 33. Подключение макетной платы режекторного фильтра Twin-T.

Рисунок 34. Цепь режекторного фильтра Twin-T с подключением к макетной плате потенциометра.

Процедура

Установите логарифмическую развертку с каналом 1 в качестве эталона, амплитудой 200 мВ со смещением 0 В и отсчетом выборок до 100.Установите дисплей от -25 дБ до 5 дБ и от -140º до 80º. Включите источники питания +5 В и -5 В и выполните развертку от 30 кГц до 300 кГц .

Рисунок 35. Частотная характеристика цепи режекторного фильтра Twin-T.

Частотная характеристика вашей схемы должна быть похожа на результат моделирования.

вопросов

1. Рассматривая схему на рисунке 17, измените коэффициент усиления усилителя, заменив значения R ₃ и R ₄ .