Site Loader

Содержание

Логические элементы

Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов «НЕ», «ИЛИ», «И». В настоящее время используется несколько технологий построения логических элементов:

  • транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ, TTL)
  • логика на основе комплементарных МОП транзисторов (КМОП, CMOS)
  • логика на основе сочетания комплементарных МОП и биполярных транзисторов (BiCMOS)

Простейшим логическим элементом является инвертор, который работает в соответствии со следующей таблицей:

Рис 1 Таблица истинности логического инвертора
Рис 2 Изображение логического инвертора на принципиальных схемах.

Чаще всего существуют не отдельные схемы логического «И», а более сложные схемы, выполняющие одновременно логическую функцию «И» и логическую функцию «НЕ» Таблица истинности и изображение схемы, выполняющей логическую функцию «И-НЕ» изображены на рис 3 и 4 соответственно:

Рис 3 Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «И-НЕ».
Рис 4 Изображение схемы, выполняющей логическую функцию «И-НЕ».

Точно также как не существует отдельных схем логического «И», выполненных по технологии ТТЛ, не существует отдельных схем логического «ИЛИ». Таблица истинности и изображение схемы, выполняющей логическую функцию «ИЛИ-НЕ» изображены на рис 5 и 6 соответственно:

Рис 5 Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «ИЛИ-НЕ».
Рис 6 Изображение схемы, выполняющей логическую функцию «ИЛИ-НЕ».

Построение произвольной таблицы истинности.

Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности. При построении сложных логических схем с произвольной таблицей истинности используется сочетание простейших схем «И» «ИЛИ» «НЕ».

При построении схемы, реализующей произвольную таблицу истинности, каждый выход анализируется (и строится схема) отдельно. Для реализации таблицы истинности при помощи логических элементов «И» достаточно рассмотреть только те строки таблицы истинности, которые содержат логические «1» в выходном сигнале. Строки, содержащие в выходном сигнале логический 0 в построении схемы не участвуют. Каждая строка, содержащая в выходном сигнале логическую «1», реализуется схемой логического «И» с количеством входов, совпадающим с количеством входных сигналов в таблице истинности. Входные сигналы, описанные в таблице истинности логической «1» подаются на вход этой схемы непосредственно, а входные сигналы, описанные в таблице истинности логическим «0» подаются на вход через иверторы. Объединение сигналов с выходов схем, реализующих отдельные строки таблицы истинности, производится при помощи схемы логического ИЛИ. Количество входов в этой схеме определяется количеством строк в таблице истинности, в которых в выходном сигнале присутствует логическая «1».

Рассмотрим конкретный пример. Пусть необходимо реализовать таблицу истинности, приведенную на рисунке 7:

Рисунок 7 Произвольная таблица истинности.

Для построения схемы, реализующей сигнал Out1, достаточно рассмотреть строки, выделенные красным цветом. Эти строки реализуются микросхемой D2 на рисунке 8. Каждая строка реализуется своей схемой «И», затем выходы этих схем объединяются  Для построения схемы, реализующей сигнал Out2, достаточно рассмотреть строки, выделенные зеленым цветом. Эти строки реализуются микросхемой D3.

 Рисунок 8. Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности, приведенную на рисунке 7.


[Содержание] [Вперёд]

Урок 8.3 — Логические элементы

8.3. Логические элементы

Все, абсолютно все электронные компоненты, обрабатывающие цифровые сигналы, состоят из небольшого набора одинаковых «кирпичиков». В микросхемах малой степени интеграции могут быть единицы и десятки таких элементов, а в современных процессорах их может быть очень и очень много. Они называются логические элементы. Логическим элементом называется электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными. Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления.

Тем не менее, принцип работы цифровой логики остается неизменным – на входе логического элемента (входов может быть несколько)  должен быть цифровой сигнал (сигналы, если входов несколько), который однозначно определяет сигнал на выходе логического элемента.

Конечно, логические элементы строятся, в свою очередь, из уже рассмотренных в предыдущих уроках резисторов, транзисторов и других электронных компонентов, но с точки зрения разработки цифровых схем именно логический элемент является их «элементарной» частицей.

 При анализе работы логических элементов используется так называемая булева алгебра . Начала этого раздела математики было изложено в работах Джорджа Буля – английского математика и логика 19-го века, одного из основателей математической логики.  Основами булевой алгебры являются высказывания, логические операции, а также функции и законы. Для понимания принципов работы логических элементов нет необходимости изучать все тонкости булевой алгебры, мы освоим ее основы в процессе обучения с помощью таблиц истинности.

Еще несколько замечаний. Логические элементы (как, впрочем, и другие элементы электронных схем) принято обозначать  так, чтобы входы были слева, а выходы справа. Число входов может быть, вообще говоря, любым, отличным от нуля. Реальные цифровые микросхемы могут иметь до 8 входов, но мы ограничимся двумя – этого достаточно для понимания. Условные обозначения соответствуют отечественному ГОСТу, в других стандартах они могут быть иными.

Какие же бывают логические элементы?

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

 

Элемент «И» (AND), он же конъюнктор, выполняет операцию логического умножения:

Условное обозначение — Таблица истинности

Здесь изображен логический элемент «2И» (цифра перед буквой «И» означает число входов).  Знак  & (амперсант) в левом верхнем углу прямоугольника  указывает, что это логический элемент «И». Первые две буквы обозначения  DD1.2  указывают на то, что это цифровая микросхема (Digital), цифра слева от  точки указывает номер микросхемы на принципиальной схеме, а цифра справа от точки – номер логического элемента в составе данной микросхемы. Одна микросхема может содержать несколько логических элементов.

Состояние входов в таблице обозначаются «0» и «1» («ложь» и «истина»). Из таблицы видно, что выход «Y» будет иметь состояние «1» только в том случае, когда на обоих входах «Х1» и «Х2» будут «1». Это легко запомнить: умножение на «0» всегда дает «0».

 

Элемент «ИЛИ» (OR), он же дизъюнктор, выполняет операцию логического сложения:

Условное обозначение — Таблица истинности

Состояние «1»  на выходе будет всегда, пока есть хотя бы одна «1» на входах.

 

Элемент «НЕ» (NOT), он же инвертор, выполняет операцию логического отрицания:

Условное обозначение — Таблица истинности

Состояние на входе обратно состоянию на входе.

Вот из этих трех элементов строятся все цифровые устройства!

Рассмотрим еще три логических элемента, которые можно получить, комбинируя уже рассмотренные. В силу исторически сложившихся схемотехнических решений эти скомбинированные схемы тоже считаются логическими элементами.

 

Элемент «И-НЕ» (NAND), конъюнктор с отрицанием:

Условное обозначение — Таблица истинности

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» будет единица. И наоборот.

 

Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR), дизъюнктор с отрицанием:

Условное обозначение — Таблица истинности

 

Элемент работает так же как и «ИЛИ», но с инверсией выхода.

 

Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR), сумматор по модулю 2:

Условное обозначение — Таблица истинности

В этом элемента «1» на выходе будет только тогда, когда на входах разные состояния.

На таких элементах  строят сумматоры двоичных многоразрядных чисел. Для этого используется еще один дополнительный выход, на котором при появлении на входах двух «1» появляется сигнал переноса разряда.

Мы рассмотрели логические элементы, которые применяются в цифровой технике для построения логических схем любого уровня сложности, но рассмотренные нами элементы не могут делать одну крайне важную работу  – они не умеют хранить информацию.  Для хранения используется более сложный класс устройств, называемый элементами с памятью или конечными автоматами. В этот класс входят триггеры, регистры, счетчики, шифраторы (дешифраторы), мультиплексоры (демультиплексоры) и сумматоры. Некоторый из этих устройств мы рассмотрим в следующем уроке.

 

5. Логические схемы — Информатика

Логические схемы
нужны для того чтобы в наглядной графической форме отобразить последовательность выполнения операций при вычислении логических формул.
Входящие слева линии и цифры около них обозначают значения операндов, линия справа и соответствующая цифра — результат операции (значение на выходе логических элементов). 

 Логические схемы базовых логических операций

Схема «И»  — это схема, реализующая конъюнкцию двух или более логических значений.

 

Единица на выходе схемы «И» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x&y.

 Схема «ИЛИ» — это схема, реализующая  дизъюнкцию двух или более логических значений.

  

Когда хотя бы на одном входе схемы «ИЛИ» будет единица, на её выходе также будет единица. 

Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y

Схема «НЕ» (инвентор) — схема, 

реализующая операцию отрицания. 

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. 
Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = ¬x.

Построение логических схем 


Правило построения логических схем: 
1) Определить число логических переменных. 
2) Определить количество базовых логических операций и их порядок. 
3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль (базовый логический элемент). 
4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. 

Пример 1.

Составить логическую схему для логического выражения: F=A v B & A. 
Две переменные – А и В.
Две логические операции: 1-&, 2-v.
Строим схему:

Пример 2.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А&Вv (ВvА). Вычислить значения выражения для А=1,В=0. 
Переменных две: А и В; 
Логических операций три: & и две v; А&Вv  (Вv А).
Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:



Источники: http://doma10.ucoz.ru/index/logicheskie_skhemy/0-35

                      http://logikas.ucoz.ru/index/logicheskie_skhemy/0-39

                      http://ivanovff.21419s01.edusite.ru/logika/p4aa1.html

 

Логический преобразователь

Логический преобразователь


 

    Логический преобразователь — мощное устройство, производящее некоторые преобразования представления схем. Он используется для преобразования:

    — схемы в таблицу истинности

    — таблицы истинности в логическое выражение

    — таблицы истинности в упрощенное логическое выражение

    — логического выражения в таблицу истинности

    — логического выражения в схему

    — логического выражения в схему на базе элементов И-НЕ

Клавиши преобразования находятся на правой стороне панели логического преобразователя.

Ввод таблицы истинности

    Для этого отметьте с помощью мыши входы таблицы истинности, необходимые для ее составления (подведите указатель мыши к необходимому входу и нажмите левую кнопку мыши). При этом значения возможных состояний на входах схемы будут заполнены автоматически. Затем поместите указатель мыши в столбец “out” для заполнения выходных значений схемы и нажмите левую кнопку мыши. Введите значения выходных сигналов схемы, соответствующих входным по таблице, причем если таблица истинности содержит неопределенности, то необходимо поставить символ “?”.

Преобразование схемы в таблицу истинности

    Логический преобразователь может создавать таблицу истинности для схем с максимальным числом входов равным 8 и всего с одним выходом.

    Присоедините входы схемы к выводам “

A”… “H” логического преобразователя. Затем присоедините выход схемы в выводу “OUT”.

    Далее осуществите преобразование нажатием кнопки на панели логического преобразователя.

    Также вы можете редактировать или преобразовывать таблицу истинности к другим видам, используя кнопки логического преобразователя.

Преобразование таблицы истинности в логическое выражение

    Для получения логического выражения из таблицы истинности необходимо воспользоваться этим типом преобразования. Сначала введите таблицу истинности в рабочую область прибора. Далее нажмите с помощью мыши кнопку на панели таблицы истинности, соответствующую преобразованию таблицы истинности в логическое выражение. В нижней строке панели логического преобразователя будет показана полученное выражение. Если выражение не помещается полностью в отведенном для нее окне, то просмотреть остальную ее часть можно передвинув область просмотра выражения с помощью указателя в правом нижнем углу панели логического преобразователя.

    Далее вы можете упростить полученное логическое выражение или преобразовать его в схему.

Упрощение логического выражения

    Для получения упрощенной формы записи логического выражения нажмите мышью кнопку на панели логического преобразователя.

    EWB

использует метод Куайна-МакКласки (Quine-McCluskey) для упрощения логического выражения. Этот метод гарантирует упрощение систем, имеющих большее число входов, чем может быть просчитано вручную при помощи карт Карно.

    Подсказка:

Логическое упрощение требует много памяти. Если ваш компьютер не имеет достаточного количества памяти, он не сможет завершить эту операцию.

Преобразование логического выражения в таблицу истинности

    Если известна логическое выражение, описывающее требуемый цифровой автомат, то получить таблицу истинности по этому выражению можно с помощью этой опции на панели управления прибора. Для этого преобразования установите курсор с помощью мыши в строку логического выражения, нажмите левую клавишу мыши и наберите имеющееся выражение. Входные значения обозначаются буквами от “a” до “h” (по названиям входов логического преобразователя). Для обозначения инверсии сигнала используется символ “’” после соответствующего входа. Для обозначения инверсии группы входов эта группа записывается в скобках и после закрывающей скобки ставится символ “’”. Логическая операция “&” обозначается последовательной записью входных значений (например, “a & h” запишется как ah). Логическая операция “E ” обозначается символом “+”. После того как вы набрали функцию, нажмите с помощью мыши кнопку преобразования .

    В поле таблицы истинности появится таблица истинности, построенная по набранному вами логическому выражению.

    Для упрощения логического выражения сначала преобразуйте его в таблицу истинности, а затем упростите

Преобразование логического уравнения в схему

    Данное преобразование используется для получения схемы по имеющемуся логическому выражению. Введите логическое выражение и нажмите мышью клавишу преобразования:

    Логические элементы, которые составляют введенное логическое выражение будут помещены в рабочее пространство. Все эти элементы будут выделены, таким образом вы сможете перемещать их по рабочему пространству в любое место или скопировать и поместить их в подсхему.

    Подсказка:

Таким образом вы можете разрабатывать сложные схемы, например, декодеры. Создание схемы из элементов И-НЕ (NAND)

    Этот тип преобразования используется при необходимости получения схемы, состоящей только из логических элементов И-НЕ. Введите логическое выражение и нажмите клавишу преобразования:

 


Сайт создан в системе uCoz

Логические основы цифровых схем | Composter 2.0

В некоторых случаях функции электической схемы можно представить с по­мо­щью логических операторов Булевой алгебры. Тогда говорят, что схе­ма циф­ро­вая, т.е. подчиняется законам, хорошо иллюстрированным ло­ги­че­ски­ми операциями — инверсии, логического сложения, конъ­юнк­ции, ис­клю­ча­ю­ще­го «ИЛИ» и т.п. Первым исследовал эти законы Клод Шеннон в 1938 г. на примере электрических цепей с ключами. Впрочем, каждому из нас по силам придумать пример, иллюстрирующий фи­зи­че­ские явления, под­чи­ня­ю­щи­е­ся законам формальной логики.

Одной из самых распространенных аналогий является управление водопроводными кранами. Рассмотрим не­ко­то­рые примеры из этой области, принимая во внимание, что по электрическим схемам тоже «течет ток».


Рис 1. Вентильные схемы работы логических элементов

Во времена первых компьютеров в ходу была диодная логика, по принципу действия в чем-то схожая с работой водопроводных вентилей. Сегодня логические схемы реализуются интегральными микросхемами с высокой плотностью компоновки полупроводниковых элементов, но иногда полезно вспомнить, как формируется один логический элемент с использованием нескольких диодов.

Подключение по схеме «ИЛИ»

Практическую пользу схемы «ИЛИ» трудно переоценить: существует множество схем питания, использующих ло­ги­ку двух входов с диодной коммутацией. Если на одном из входов или на обеих сразу высокий логический уро­вень, ди­од (ди­о­ды) проводит ток, обеспечивая на выходе Y логическую единицу.


Рис 2. Логический элемент «ИЛИ», выполненный на двух диодах и подтягивающем резисторе

В логических элементах, основанных на диодной логике возможны состояния, при которых все диоды закрыты: для приведенной схемы «ИЛИ» это состояние, когда на входах A и B присутствует низкий уровень либо они не под­ключены. В этом случае, элемент «ИЛИ» должен выдавать на выход уровень логического нуля, что и обес­пе­чи­ва­ет­ся резистором, соединяющим выход с общим проводом.

Подключение по схеме «И»

Диодный элемент «И» состоит из двух входов и выхода (Y). На вход диодной схемы может подаваться логическая единица (ей соответствует высокий уровень сигнала) или логический ноль — коммутация на общий провод («зем­ля»). Замкнутые ключи схемы формируют ноль на выходе. Единицу можно получить только в случае, если не на­жат ни один из них: высокий логический уровень на обоих входах дает высокий логический уровень на выходе.


Рис 3. Логический элемент «И», выполненный на двух диодах и подтягивающем резисторе

Для приведенной схемы диодного элемента «И» закрытое состояние обоих диодов возможно при наличии вы­со­ко­го уровня на обоих входах. Аналогичный результат, отсутствие тока через диоды, будет иметь место когда клю­чи не замкнуты

Если подтягивающие резисторы не устанавливать

Если в схеме логического «ИЛИ» все входные диоды отключены (Рис 2.а) либо в схеме логического «И» все вход­ные диоды отключены (Рис 3.а), на выходе будет так называемое Z-состояние — состояние высокого со­про­тив­ле­ния, несущее неопределенность. Его восприятие зависит от схемотехники входных цепей, под­клю­чен­ных к вы­хо­ду нашего логического элемента. Не исключено, что схема сохранит работоспособность и без подтягивающего ре­зис­то­ра, если такой резистор (в яв­ном виде или в виде паразитных цепей утечки) имеется во входной цепи сле­ду­ю­ще­го каскада. Рассчитывать на та­кой «по­да­рок» не следует, поэтому неопределенность устраняется под­клю­че­ни­ем терминирующего резистора.

Выбор номинала для подтягивающего резистора является компромиссом: при низком сопротивлении сигнал бу­дет «просаживаться», при высоком — внешние факторы, такие как паразитные токи утечек, окажут на работу эле­мен­та существенное влияние, и требуемый логический уровень не будет гарантирован. Чтобы избежать не­о­пре­де­лен­нос­ти, формированием логического нуля следует считать соединение входа с общим проводом, ло­ги­че­ской единицы — соединение с плюсом источника питания, а неподключенного состояния следует избегать. Для этого и нужны подтягивающие резисторы. Как видим, приведенные выше схемы на основе кнопок нарушают правила тер­ми­на­ции, опираясь на частные случаи и рассчитывая на предсказуемую реакцию диодной логики в не­под­клю­чен­ном состоянии (при разомкнутой кнопке).

Вентили на полевых транзисторах

Для построения сложных схем требуются элементы, способные обеспечить развязку между управляющей и ве­до­мой цепями. В качестве таких элементов используются транзисторы. Наиболее продуктивной для логических схем оказалась CMOS-технологиях их изготовления. В качестве основы для этих транзисторов используется ком­пле­мен­тар­ная структура металл-оксид-полупроводник, что и определило название всего семейства.


Рис 4N-канальный транзистор закрыт, когда потенциал на затворе равен истоковому

В работе N-канального СMOS-транзистора используется 5-вольтовая логика: ключ на его основе окажется за­кры­тым, если на затвор прибора подать напряжение низкого уровня и открывается при подаче +5V. Напряжение на затворе управляет проводимостью между стоком и истоком «полевика», и этот факт раз­ра­бот­чи­ком схемы может использоваться для реализации заданных возможностей.


Рис 5. N-канальный транзистор откроется, если на затвор подать положительный потенциал

Стоит только изменить уровень напряжения на затворе транзистора, и он откроется, переключаясь в проводимое состояние. Если нулевой уровень запирает логическую схему, то перевести ее в противоположное (открытое) со­сто­я­ние можно только подав относительно истока положительное напряжение. Его уровень должен превышать оп­ре­де­лен­ный барьер — threshold voltage. Конструкция транзисторов СMOS-логики такова, что порог сра­ба­ты­ва­ния, как правило, выше 1,5 вольта.

Примечание. Если быть предельно точным, то для надежной работы схемы переключения требуется, чтобы напряжение на затворе превышало коммутируемое напряжение. Именно поэтому в импульсных регуляторах, где ШИМ-контроллер питается от +12V и коммутируемое напряжение равно +12V применяется Boost-цепочка, формирующая напряжение в пределах 2024V для питания затворов.

 

Логические схемы

Логические элементы, включая вентили, счетчики и запоминающие устройства, изготавливаются в виде интегральных модулей, или инте­гральных схем (ИС). Эти ИС разбивают на классы, называемые семей­ствами, по числу полупроводниковых приборов, содержащихся в одной ИС. В настоящее время существуют следующие семейства.

1.

ИС низкой степени интеграции

до 10 приборов.

2.

ИС средней степени интеграции

10-100 приборов.

3.

ИС большой степени интеграции, или большие ИС (БИС)

100-1000 приборов.

4.

ИС сверхбольшой степени интеграции, или сверхбольшие ИС (СБИС)

1000-10000 приборов.

5.

Ультрабольшие ИС (УБИС)

10000-100000 приборов.

Степень интеграции определяет сложность интегральной схемы. Ка­ждое следующее по сложности семейство характеризуется десятикрат­ным увеличением числа элементов по сравнению с предыдущим. К ИС низкой и средней степени интеграции относятся дискретные логические элементы, такие, как вентили, счетчики и регистры. БИС иСБИС используются в качестве запоминающих устройств, микропроцессоров и за­конченных систем, таких, как микрокомпьютеры.

Логические состояния

Логический элемент имеет два различных состояния: состояние логи­ческого 0, представляемое низким уровнем напряжения, обычно 0 В; и состояние логической 1. представляемое высоким уровнем напряжения (положительной полярности в случае положительной логики и отрица­тельной полярности в случае отрицательной логики). Уровень напряже­ния, который представляет логическую 1. зависит от используемого ти­па ИС. Для ИС, изготавливаемых по биполярной технологии, например для ПС ТТ, I (ИС на основе транзисторно-транзисторной логики), логи­ческой 1 соответствует напряжение 5 В, в то время как для ИС КМОП (ИС на комплементарных, или дополняющих, МОП-транзисторах) логи­ческая 1 может быть представлена напряжением в диапазоне от 3 до 15 В и выше. ИС ТТЛ имеют преимущество в быстродействии, а ИС КМОП позволяют реализовать более высокую степень интеграции компонентов

(т. е. позволяют разместить большее число логических элементов в одном интегральном модуле) и не требуют использования стабилизированных источников питания.

 

Транзисторно-транзисторные логические элементы (ТТЛ)

ТТЛ-элементы применяются в интегральных схемах и обеспечивают вы­сокую скорость переключения. На рис. 34.1 показана упрощенная схема логического элемента И-НЕ с многоэмиттерным транзистором T1 на вхо­де. Когда на обоих входах присутствует логический 0, транзистор T1 насыщен и напряжение на его коллекторе близко к 0 В. Следователь­но, транзистор T2 находится в состоянии отсечки, и на выходе мыимеем логическую 1. Когда на оба входа подается логическая 1, транзистор T1 закрывается и переключает транзистор T2 в состояние насыщения. В этом случае на выходе элемента мы имеем логический 0.

Рис. 34.1. Логический элемент И-НЕ (ТТЛ-типа). 

Логические элементы на полевых транзисторах

Логические схемы в настоящее время изготавливаются только в виде ин­тегральных схем. Огромное количество логических элементов можно раз­местить на мельчайшем кристалле (чипе) кремния размером 1х2 мм. В силу своей простоты полевые транзисторы применяются чаще, чем бипо­лярные транзисторы. Наиболее широко распространены логические эле­менты на основе так называемых КМОП-ячеек (здесь они не рассматри­ваются). На рис. 34.2 приведена схема логического элемента ИЛИ-НЕ на МОП-транзисторах, который работает на основе отрицательной логи­ки. В этой схеме T1 и T2 — полевые МОП-транзисторы с каналом p-типа (работающие в режиме обогащения). Когда на обоих входах присутствует Уровень логического 0, транзисторы T1 и T2 находятся в состоянии отсеч­ки и на выходе мы имеем логическую 1 (-VDD= -20 В). Когда на один или на оба входа подается логическая 1 (например, -20 В), открываются один или оба транзистора и на выходе мы получаем логический 0.

Рис. 34.2.   Логический элемент                         Рис. 34.3.   Логический элемент на И-НЕ 

ИЛИ-НЕ на МОП-транзисторах.                                             МОП-транзисторах.        

 

На рис. 34.3 показана схема логического элемента И-НЕ на основе полевых МОП-транзисторов с каналом п-типа. Поскольку используется источник питания положительной полярности, данный логический эле­мент работает на основе положительной логики. Транзистор T3 постоян­но смещен в активную рабочую область напряжением VDD, подаваемым на затвор, и выполняет функцию активной нагрузки логического эле­мента. Когда на одном или на обоих входах присутствует логический 0, один или оба транзистора находятся в состоянии отсечки, выдавая ло­гическую 1 на выходе. Ток через транзисторы будет протекать только в том случае, когда на оба входа будет подана логическая 1, и только в этом случае мы получим на выходе логический 0.

Булевы выражения

Функции, реализуемые отдельным логическим элементом или комбина­цией логических элементов, могут быть выражены логическими форму­лами, называемыми булевыми выражениями. В булевой алгебре исполь­зуются следующие обозначения логических функций (см. табл. 34.1):

• Функция И обозначается символом точки (·). Двухвходовый (входы А и В) логический элемент И вырабатывает на выходе сигнал, предста­вляемый булевым выражением А · В.

• Функция ИЛИ обозначается символом (+). Двухвходовый логический элемент ИЛИ вырабатывает на выходе сигнал, представляемый буле­вым выражением А + В.

Таблица 34.1. Булевы выражения

Функция

Обозначение в булевой алгебре

И

А·В

или

А+В

 

НЕ

 

И-НЕ

 

ИЛИ-НЕ

 

Исключающее ИЛИ

 

Исключающее ИЛИ-НЕ

 

• Логическая функция НЕ обозначается символом черты над обозначе­нием входного сигнала. Логическая схема НЕ с одним входом А вы­рабатывает на выходе сигнал, представляемый булевым выражением  (читается «НЕ А»).

Через эти простые функции можно выразить более сложные:

 • Функция Н-НЕ записывается как .

Функция ИЛИ-НЕ записывается как .

• Функция Исключающее ИЛИ записывается как . Ее можно также записать, используя специальное обозначение, .

• Функция Исключающее ИЛИ-НЕ записывается как . Ее можно также записать, используя специальное обозначение, .

Комбинаторная логика

Рассмотрим логическую схему на рис. 34.4. Логическую функцию, вы­полняемую этой схемой, можно описать с помощью следующих булевых выражений.

Выходной сигнал логического элемента ИЛИ (i): A + В

Выходной сигнал логического элемента И-ИЕ (ii):  

Выходной сигнал логического элемента ИЛИ (iii): (А + В) +

Пример 1

Обратимся к рис. 34.5.

а) Найдите булево выражение для логической функции изображенной ком­бинации логических элементов.

б) Составьте таблицу истинности, показывающую логические состояния во всех точках схемы, и докажите, что эту схему можно свести к одному логическому элементу.

Решение

а) Булево выражение для точки С = .

    Булево выражение для точки D= .

    Булево выражение для точки F = ·.

б) Таблица истинности

Входы

Точки

Выход

А

 

В

 

С

 

D

 

F

 

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

Как видно из таблицы истинности, приведенная комбинация логических эле­ментов эквивалентна логическому элементу ИЛИ-НЕ.

 

Пример 2                                         

Обратимся к рис. 34.6.                                                     

а) Найдите булево выражение для логической функции изображенной комбинации логических элементов.                                    

б) Составьте таблицу истинности, показывающую логические состояния во всех точках схемы, и докажите, что эту схему можно свести к одному  логическому элементу.  

                                          

                          

                                            

Решение

а) Булево выражение для точки С = .

    Булево выражение для точки D = .

    Булево выражение для точки F =  +.

6) Таблица истинности

Входы

Точки

Выход

А

 

В

 

С

 

D

 

F

 

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

Как видно из таблицы истинности, приведенная комбинация логических эле­ментов эквивалентна логическому элементу И-НЕ.

Счетчики

Функцию счета в двоичном счетчике выполняет бистабильный мульти­вибратор, или делитель на 2, чаще называемый триггером. Цепочка из нескольких таких триггеров образует счетчик. На рис. 34.7 показан двоичный счетчик, состоящий из трех триггеров. Каждый триггер делит частоту поступающих импульсов на 2. Таким образом, два последовательных триггера обеспечивают деление на 4 (2 · 2), а три триггера – на 8 (2 · 2 · 2). Другими словами, на каждые восемь входных импульсов на выходе А появятся четыре импульса, на выходе В — два импульса и на выходе С — один импульс (рис. 34.7).

Как уже говорилось в гл. 32, бистабильный мультивибратор изменя­ет свое состояние только во время действия одного из фронтов входного импульса. Уровень входного импульса изменяется от 0 к 1 и обратно к 0, и так для каждого приходящего импульса. Обычно предполагается, что состояние триггера изменяется при приходе отрицательного фронта импульса (т. е. при переходе от 1 к 0).

Сигнал на выходе QА  триггера А соответствует 20, или столбцу «еди­ниц» в табл. 34.2, сигнал на выходе QB— 21, или столбцу «двоек», и наконец, сигнал на выходе QC — 22, или столбцу «четверок». После по­ступления 6 импульсов на вход счетчика он оказывается в следующем состоянии: А (число единиц) = 0, В (число двоек) = 1. С (число четве­рок) = 1; это состояние соответствует десятичному числу 6 (0 + 2 + 4).

Рис. 34.7. Двоичный счетчик на трех триггерах.

Таблица 34.2

Импульс

QА

единицы (20)

QB

двойки (21)

QC

четверки (22)

0

0

0

0

1

1

0

0

2

0

1

0

3

1

1

0

4

0

0

1

5

1

0

1

6

0

1

1

7

1

1

1

8

0

0

0

В двоичном исчислении это число записывается как 110 при порядке сле­дования двоичных разрядов СВА. Обратите внимание, что в счетчике дво­ичному разряду единиц соответствует выход первого триггера, начиная от входа счетчика, а в двоичном числе разряд единиц всегда является самым правым разрядом.

Когда приходит седьмой импульс, на всех выходах счетчика устана­вливается 1. Восьмой импульс сбрасывает все триггеры в 0. Еще раз отметим, что выходной сигнал каждого триггера представляет столбец в таблице двоичного кода. Сам двоичный код записывается в порядке СВА.

Обратная связь

Обратная связь вводится в двоичных счетчиках для изменения коэффи­циента деления частоты входного сигнала. Для примера рассмотрим дей­ствие обратной связи в счетчике на рис. 34.8(а), состоящем из трех триг­геров. Процесс счета происходит обычным образом до прихода третьего импульса, когда счетчик находится в состоянии 011 (см. табл. 34.3).

Рис. 34.8. (а) Счетчик-делитель на 6 с обратной связью, охватывающей триг­геры В и С.

(б) Замена петли обратной связи эквивалентным модулем деления на 3.

Таблица 34.3

Импульс

QА

QB

QC

0

0

0

0

1

1

0

0

2

0

1

0

3

1

1

0

Обратная связь

(0)

(0)

(1)

4

0

1

1

5

1

1

1

6

0

0

0

Четвертый импульс переключает сигнал на выходах А и В к 0 и на выходе С к 1. В отсутствие обратной связи счетчик переключился бы в состо­яние 100. Однако при включении обратной связи изменение сигнала на выходе С передается на вход триггера В, возвращая его выходной сигнал обратно к 1. Счетчик окажется в состоянии 110. Пятый импульс переключит все выходы к 1, и шестой импульс сбросит все триггеры в 0, т. е. получился счетчик-делитель на 6.

Вообще, можно показать, что петля обратной связи уменьшает коэф­фициент деления триггеров внутри петли на 1. В предыдущем примере внутри петли обратной связи находились триггеры В и С. Без обратной связи они осуществляли деление на 4. С обратной связью триггеры В и С образуют блок деления на 3 (= 4 – 1), как показано на рис. 34.8(б). С уче­том триггера А вне петли обратной связи полный коэффициент деления счетчика равен    6 (= 2 · 3).

 

Десятичный счетчик

На рис. 34.9(а) изображена схема десятичного счетчика с двумя петлями обратной связи. Обратной связью охвачены : 1) блок 1, включающий триггеры С и D и обеспечивающий деление на 3 (= 4 – 1), и 2) блок 2, включающий блок 1 и триггер В. Из рис. 34.9(б) видно, что без обратной связи блок 2 делил бы на 6 (= 2 · 3). С обратной связью его коэффициент деления равен 5 (= 6 – 1). С учетом триггера А, не охваченного обратной связью, полный коэффициент деления счетчика равен 10 (= 2 · 5).

 

Регистр сдвига

Для передачи данных из одной части системы, например компьютера, в другую можно использовать два метода. Первый, более быстрый, заклю­чается в одновременной передаче всех разрядов. При этом для передачи восьми разрядов требуется восемь отдельных линий. Для передачи ин­формации на расстояния в несколько метров этот метод вполне пригоден, но при передаче на большие расстояния, например между городами, он становится слишком дорогим. В этом случае применяется второй, более медленный метод: данные передаются последовательно разряд за раз­рядом по одному проводу. Для одновременного сдвига всех двоичных разрядов влево или вправо применяется регистр сдвига. Он состоит из нескольких триггеров, способных передвигать двоичные разряды в после­довательном порядке.

Рис. 34.9. Десятичный счетчик (а) и его представление в виде эквивалентных модулей (б).

Кольцевой счетчик

Кольцевой счетчик — это обычный счетчик, составленный из нескольких триггеров, в котором выходной сигнал подается обратно на вход, отсюда и происходит его название. Импульсы циркулируют по счетчику от вхо­да к выходу и обратно на вход. В конце каждого цикла выходной сигнал кольцевого счетчика можно снять для переключения другого счетчика. Например, выходной сигнал десятичного, или декадного, счетчика можно использовать для переключения еще одного декадного счетчика, обеспе­чивая тем самым коэффициент пересчета, равный 100.

Фиксатор (триггер-защелка)

В гл. 32 рассматривались бистабильные мультивибраторы, или триггеры, построенные на дискретных компонентах. Триггеры — очень важные и нужные базовые элементы логических устройств. Они применяются в качестве делителей на 2, фиксаторов (одноразрядные ячейки памяти) и для других целей.

Базовый триггер, называемый RS-триггером, или триггером-защелкой, показан на рис. 34.10. Два выходных сигнала, снимаемые с выходов Q и  (НЕ Q), находятся в противофазе друг к другу. Если Q = 1, то  = 0, и наоборот. Таблица истинности для RS-триггера приведена на рис. 34.10(в). При подаче логической 1 на вход R (Reset сброс) на вы­ходе Q устанавливается уровень логического 0 (и уровень логической 1 на выходе ), при подаче логической 1 на вход S (Set установка) на выходе Q устанавливается уровень логической 1 (и уровень логического 0 на выходе ).

S

R

 

0

0

Без изменений

0

1

  1. 0     1     (Сброс)

1

0

  1. 1     0     (Установка)

1

1

Неопределенное состояние

(в)

Более сложным устройством по сравнению с простым RS-триггером является тактируемый JK-триггер, в котором имеется тактовый вход и отсутствует неопределенное состояние (рис. 34.11). Тактовый вход важен для синхронных систем, в которых переключение триггеров происходит лишь тогда, когда на тактовый вход подается логическая 1. При установ­ке логической 1 на обоих входах J и К триггера его выход переключается из уровня логического 0 в логическую 1 при поступлении каждого такто­вого импульса.

Тактовый вход

J 

 

К

 

  1. Q             

0

X

X

Без изменений

1

0

0

Без изменений

1

0

1

  1. 1

1

1

0

  1. 0

1

1

1

Переключение

                                         

 

 

                                                  (а)                                                           (б)

Рис. 34.11. Условное обозначение (а) и таблица истинности (б) JK-триггера.

Логические элементы в виде ИС

Логические элементы изготавливаются в виде интегральных схем и вы­пускаются в виде модулей, содержащих большое число идентичных эле­ментов на одном модуле (чипе). Известны два основных типа ИС: ИС ТТЛ и ИС КМОП. Примеры ИС ТТЛ приведены на рис. 34.12.

Рис. 34.12.

В этом видео рассказывается о элементах транзисторно-транзисторной логики:

Добавить комментарий

Мягкие роботы получили электрофлюидные логические схемы

Martin Garrad et al. / Science Robotics, 2019

Британские инженеры разработали метод создания логических схем для роботов, состоящих в основном из мягких компонентов. Они предложили объединять гибкие провода и электроды с мягкими трубками, частично заполненными проводящей жидкостью. Проходя через область с электродами, жидкость замыкает цепь. Используя этот принцип инженеры создали несколько базовых логических схем, а также простых роботов на их основе. Статья опубликована в журнале Science Robotics.

В робототехнике существует отдельная достаточно большая область, связанная с разработкой мягких роботов. В основном такие роботы необходимы для медицины, где жесткие детали могут нанести травму пациенту. Кроме того, мягкие роботы могут восстанавливаться после сильных деформаций, к примеру, сдавливания. Для внешнего корпуса мягких роботов уже давно разработано много материалов и покрытий, и основная нерешенная проблема этой области связана с другим — ключевые компоненты, такие как вычислительные платы и моторы, как правило, сложно сделать гибкими.

Инженеры уже добились промежуточных успехов в мягкой робототехнике: в 2016 году был создан полностью мягкий робот с микрофлюидной логической схемой, однако такой способ управления имеет свои ограничения. Группа инженеров под руководством Джонатана Росситера (Jonathan Rossiter) из Бристольского университета разработала конструкцию, позволяющую объединять в мягких роботах трубки для жидкости и электронные компоненты.

Концепция, придуманная инженерами, достаточно проста, а сами авторы сравнивают ее с кровообращением в живых организмах — в ответ на стимулы организм может ввести в кровеносную систему гормон. Циркулируя по крови, молекулы гормона попадают на специфичные к ним рецепторы, что вызывает определенный ответ. В случае с новой схемой в роли кровеносной системы выступает трубка, по которой циркулирует проводящая жидкость и непроводящий воздух, а аналогом рецептора является фрагмент трубки с двумя электродами с разных сторон. Попадая в этот фрагмент, жидкость (в данном случае соленая вода с красителем) замыкает цепь и приводит к какому-либо действию электронных компонентов, к примеру, зажиганию светодиода.

Принцип работы конструкции

Martin Garrad et al. / Science Robotics, 2019

На основе этого принципа инженеры создали несколько прототипов. Один из них представляет собой мягкого робота, передвигающегося благодаря сокращению и распрямлению сегментов из сплава с памятью формы, которые периодически нагреваются и остывают из-за замыкания и размыкания цепи. Цепь в этом роботе замыкается и размыкается благодаря насосу, заставляющему воду и воздух циркулировать по трубке.

Прототип устройства с электрофлюидным диодом

Martin Garrad et al. / Science Robotics, 2019

Еще один прототип содержит в себе электрофлюидный диод. Пользователь может нажать на кнопку и тем самым заставить жидкость в трубке замкнуть цепь. Эта цепь связана с диодом и заставляет нагревательный элемент в нем нагревать низкокипящую жидкость. Превращаясь в газ, она двигает жидкость в еще одной трубке, что в итоге заставляет двигаться стрелку, связанную с элементом из сплава с памятью формы. Кроме того, инженеры показали, что таким способом можно реализовать базовые логические вентили: НЕ, И, ИЛИ, НЕ И, НЕ ИЛИ.

Логические вентили, которые можно реализовать предложенным методом

Martin Garrad et al. / Science Robotics, 2019

В роботе, созданном инженерами, используется перистальтический насос на основе жесткого электромотора, но и это ограничение можно обойти — недавно другая группа инженеров создала насос, состоящий только из гибких компонентов. Он состоит из массива электродов, ионизирующих жидкость в трубке и создающих электрическое поле. Оно заставляет ионы двигаться и тем самым разгонять весь остальной поток.

Григорий Копиев

Логические схемы — обзор

Логические схемы и внешний мир

Логические схемы работают на фактах, представленных в электронном виде, но логическая схема сама по себе не может работать с какими-либо фактами, если ей не сообщили, что они из себя представляют. На другом конце процесса схема должна иметь возможность сообщать результаты своих операций пользователю.

Один из наиболее очевидных и простых способов передать факты в логическую схему — это включить или выключить переключатель. Это может быть микровыключатель, прикрепленный к двери.Когда дверь открыта, переключатель открыт; когда дверь закрыта, переключатель закрыт. Переключатель сообщает логической схеме о состоянии двери. Но даже в таком простом устройстве есть свои проблемы. Один из основных — contact bounce . Это происходит, когда мы работаем с любым переключателем, например, с клавишей на клавиатуре. Когда клавиша нажата, и контакты сходятся, они не обязательно остаются вместе. Они могут срабатывать и ломаться несколько раз, когда переключатель замыкается, и, наконец, замыкаются вместе, когда переключатель достигает конца своего хода.Возврат контактов может длиться до 20 мс.

Характер переключателя « выкл-вкл-выкл-вкл-выкл-вкл-выкл-вкл» не имеет значения, когда, например, мы включаем комнатную лампу. Лампа реагирует медленно, так как требуется значительное время, чтобы нагреть нить до температуры, при которой она начинает излучать свет. К тому времени, как он нагреется, отскок контакта закончился. Лампа не мигает и не гаснет. Но логические схемы быстрые, работают за микросекунды или даже наносекунды.Им нетрудно реагировать на каждое внезапное изменение. Если логическая схема используется для подсчета того, сколько раз мы нажимаем клавишу, она считается один раз для каждого изменения включения. Мы нажимаем кнопку один раз, но счетчик может зарегистрировать 4 и более включенных изменения.

Решением этой проблемы является устранение дребезга переключателя или клавиши. На рисунке на обратной стороне показана схема устранения дребезга с использованием триггера (стр. 170). Здесь триггер представляет собой логическую ИС, не состоящую из дискретных компонентов, но его действие такое же.

Два входа, соответствующие входам A и B на стр. 170 известны как входы «set» (S) и «reset» (R). Когда они не подключены к линии 0 В переключателем, они поддерживаются резисторами. Подключение S к 0 В устанавливает триггер. Его выход Q становится высоким. Повторное подключение S к 0 В не имеет никакого эффекта, поскольку триггер уже установлен. Его выход можно изменить, только подключив R к 0 В, что сбрасывает триггер, переводя Q в низкий уровень.

На рисунке выше переключатель подключает S к 0 В, поэтому выход высокий.Когда мы перемещаем переключатель в другое положение, дребезг контактов вызывает замыкание и размыкание между S и линией 0 В, но это не влияет на триггер. Однако в первый раз, когда переключатель подключает R к линии 0 В, триггер меняет состояние, и его выход становится высоким. После этого на него полностью не влияют никакие последующие включения и выключения между R и 0 В.

Одно из наиболее важных различий между логической схемой и внешним миром — это способ представления величин.В реальном мире температура — это величина, которая плавно изменяется при нагревании или охлаждении объекта. На ртутном термометре мы видим, как конец столбика плавно движется вверх или вниз по трубке. Шкала термометра может быть размечена в градусах, но мы можем довольно легко оценить доли градуса. То же самое применимо, когда мы используем термистор. Температура изменяется плавно, как и сопротивление термистора. Если схема термистора представляет изменения сопротивления как изменения напряжения на выходе, мы обнаруживаем, что напряжение также изменяется плавно.

Способ изменения напряжения отражает изменение температуры. Скорость и степень изменения напряжения соответствуют скорости и изменению температуры. Мы говорим, что напряжение аналог температуры. Точно так же микрофон чувствителен к изменениям давления в воздухе, вызванным звуковыми волнами. Он генерирует переменное напряжение, которое мы можем усилить. Форма волны на выходе усилителя является аналогом формы волны исходного звука.

Напротив, в логической схеме нет плавно изменяющихся величин. Напряжения резко меняются от 0 до 1 и от 1 до 0, и промежуточные состояния не распознаются. Значение представлено в виде двоичного числа, которое существует в цепи в виде серии максимумов и минимумов, представляющих цифры двоичного числа. Значение представлено в цифровой форме . Информирование логической схемы о величинах во внешнем мире сначала включает преобразование ее в электрический аналог, обычно напряжение, а затем преобразование напряжения в цифровую форму.Преобразование в аналоговое осуществляется с помощью датчика, такого как термистор или микрофон, с подходящей схемой, такой как усилитель, для создания аналогового напряжения. Преобразование этого напряжения в цифровую форму осуществляется с помощью аналого-цифрового преобразователя или АЦП .

Детали того, как работает АЦП, слишком сложны, чтобы вдаваться в подробности. АЦП обычно представляет собой интегральную схему с единственным входом, на который подается аналоговое напряжение. Он имеет несколько логических выходов, часто восемь или двенадцать, которые могут быть высокими или низкими.Выходы выдают 8-битное или 12-битное двоичное число, его значение зависит от напряжения, подаваемого на ИС. Если имеется 8 битов, диапазон выходных данных составляет от 0000 0000 до 1111 1111. В десятичном виде это от 0 до 255. Имеется 255 шагов от низа до вершины диапазона.

Для удобства (а также для упрощения этого объяснения) мы можем установить для аналогового входа диапазон значений от 0 В до 2,55 В. 2,55 В, разделенные на 255 шагов, дают 0,01 В на шаг. Если входной сигнал увеличивается на 0,01 В, выход увеличивается на 1.Если на входе 1,47 В, на выходе будет 147 в десятичной системе счисления, представленной как 10010011 в двоичной системе.

С 8-битным АЦП, как описано выше, хотя входной сигнал может плавно изменяться, принимая любое значение от 0 до 2,55 В, на выходе разрешается принимать только 256 различных значений с шагом 0,01 В. Разрешение такого АЦП составляет 0,1 В. Этого может быть достаточно для многих приложений. 12-битный АЦП дает гораздо лучшее разрешение, поскольку есть 4096 шагов увеличения от 0000 0000 0000 до 1111 1111 1111.

После того, как логическая схема выполнила свою логику и свои вычисления, ей необходимо снова установить контакт с внешним миром. Логические схемы могут напрямую управлять индикаторами, такими как светодиоды, а также семисегментными светодиодными дисплеями и ЖК-дисплеями. С помощью транзистора, реле или оптопары они могут включать и выключать лампы, двигатели, соленоиды и различные другие устройства. Иногда простого включения-выключения недостаточно. Логическая схема может потребоваться, например, для управления яркостью лампы или скоростью двигателя.В таких случаях схема должна обеспечивать переменное выходное напряжение. Обычно это делается с помощью цифро-аналогового преобразователя или ЦАП . Действие ЦАП противоположно АЦП. Он принимает 8-битный или 12-битный двоичный вход от логической схемы и выдает выходное напряжение эквивалентного значения. Затем выходное напряжение используется для управления яркостью лампы, скоростью двигателя или любым другим процессом с переменной скоростью.

Альтернативным методом является широтно-импульсная модуляция , которую можно использовать для управления яркостью лампы или скоростью двигателя.Выходной сигнал цифровой схемы представляет собой последовательность импульсов различной ширины. Фактическое напряжение, подаваемое на лампу или двигатель, высокое или низкое, то есть это двоичный сигнал. Однако, если лампа должна быть яркой, импульсы должны быть длинными, без промежутка или только с небольшим промежутком между ними. Двигатель будет работать на максимальной скорости. Если цифровая схема уменьшает длину импульсов и увеличивает промежуток между ними, меньше энергии передается лампе или двигателю. Лампа гаснет, и двигатель работает медленнее.Во всех случаях импульсы имеют относительно высокую частоту, скажем, 1 кГц или более, поэтому лампа не мигает, а двигатель не работает рывками. На практике этот метод лучше, чем аналоговое напряжение для управления скоростью двигателя. Мощность во включенном состоянии составляет при полном включении, и это делает двигатель менее подверженным остановке на низких скоростях.

Логика и схемы

Карл Берч, колледж Хендрикс, сентябрь 2011 г.


Логика и схемы Карла Берча под лицензией Creative Общедоступная атрибуция — одинаковая доля 3.0 Соединенные Штаты Лицензия.
На основе работы на www.toves.org/books/logic/ .

Содержание

Чтобы понять, как работают компьютеры, мы захотим понять основы цифровых схем. Как оказалось, цифровые схемы построены на основе базовой логики.

1. Логические схемы

На самом базовом уровне, конечно, компьютер — это Построить электрическую схему из проводов . Мы будем думать о каждом проводе в цепи как о несущем одну информацию. элемент, называемый бит .Слово бит происходит от B inary dig IT , используя термин двоичный , потому что бит может иметь любое из два возможных значения, 0 и 1. С точки зрения электричества вы можете думать о нулевом вольт представляющий 0 и пять вольт, представляющий 1; но для нашего цели, конкретные напряжения не важны — и действительно, существуют различные системы для интерпретации уровней напряжения как 0 или 1. (Люди экспериментировали с более чем двумя разными уровнями напряжения, но это в конечном итоге приводит к более сложным и сложным схемам. оказываются менее эффективными, чем двоичная система.)

Вот пример, показывающий схему простой логической схемы.

Рисунок 1: Простая логическая схема.

Эта диаграмма состоит из некоторых необычных форм, связанных с несколько строк. Линии представляют собой провода; формы представляют так называемые логические элементы , которые мы изучим скоро.

Мы будем думать о каждом проводе как о несущем немного, пока он не попадет в ворота. Вы можете видеть, что некоторые провода пересекаются в маленьком сплошном круге: Этот кружок указывает на то, что провода подключены, и поэтому поступающие значения в круг продолжите вниз все провода, соединенные с кругом.Если два провода пересекаются без круга, это означает, что один провод проходит через другой, как эстакада между штатами, и значение на одном проводе не влияет на другой.

(В наших схемах мы будем рисовать системы проводов, используя разные цвета, поэтому вы можете сказать, что два провода не соприкасаются когда вы видите их в разных цветах. Однако традиционно схемы нарисованы только черным и белым, и эти точки имеют решающее значение для понимание того, когда провода пересекаются, а когда они перекрываются.)

Предположим, что мы взяли нашу примерную схему из Рисунок 1 и отправьте бит 0 на верхний вход ( x ) и 1 бит на нижнем входе ( y ).Затем эти входы будут перемещаться по проводам, пока не попадут в логический вентиль.

Так что же происходит, когда вход достигает логического элемента? Это зависит от какой это тип логического элемента. Есть три основных типа логические ворота, изображенные в трех разных формах.

НЕ ворота: Берет один бит слева и производит противоположный бит справа (рис. 2 (а)). Для верхнего логического элемента НЕ в нашем примере его вход от x равен 0, поэтому на выходе вентиль выдает 1.
И ворота: Принимает два входа слева и выход 1 справа только если оба входа и , второй вход равен 1 (Рисунок 2 (б)). Для верхнего логического элемента И в нашем примере его верхний вход равен 1. от до , а его нижний вход равен 1 от верхнего НЕ ворота; оба входа равны 1, поэтому логический элемент И производит 1 как его выход.
ИЛИ ворота: Принимает два входа слева и выход 1 на его право, если первый вход или второй вход равен 1 (или если оба равны 1).(Рисунок 2 (c))

Вот удобная мнемоника для различения форм для OR и AND: Символ ворот И выглядит как заглавная буква D , которую можно найти в слове И .

Рисунок 2: Логическое поведение ворот.
(а) НЕ ворота (b) И ворота (c) ИЛИ ворота

После фильтрации значений через ворота на основе поведения На рис.2 значения в схеме будет следующим.

На основе этой диаграммы мы можем видеть, что когда x равно 0, а y равно 1, выход o равен 1.

Выполняя такое же распространение для других комбинаций входных данных значений, мы можем составить следующую таблицу, показывающую, как это Схема ведет себя для разных комбинаций входов.

Чтобы интерпретировать эту таблицу, рассмотрим вторую строку: у него 0 в столбце x , 1 в y столбец, и 1 в столбце o .Это означает, что если вход x равен 0, а вход y равен 1, тогда выход схемы o будет 1.

Такая таблица называется таблицей истинности . Таблица истинности содержит строку для всех возможных комбинация входных значений а также каждая строка сообщает, какое значение будет на выходе схемы. для этой комбинации входов. В этом примере таблицы у нас есть четыре строки, представляющие каждую Возможная комбинация x и y .В нашей таблице истинности было бы восемь строк, если бы в схеме было три входы; и было бы шестнадцать, если бы схема имела четыре входа.

2. Построение логических схем

В предыдущем разделе мы видели, как работают логические схемы. Это полезно когда вы хотите понять, как ведет себя схема. Но компьютерные дизайнеры часто сталкиваются с противоположной проблемой: желаемое поведение, как мы можем построить такую ​​схему? Или задать тот же самый основной вопрос: как мы можем преобразовать истину таблицу в логическую схему?

В этом разделе мы рассмотрим систематическую технику проектирования схемы.Однако сначала мы сделаем необходимый обходной путь, изучив Логические выражения.

2.1. Логические выражения

В середине девятнадцатого века Джордж Буль разработал систему логики, которая составляет основу современный компьютер. Он заметил, что логические функции могут быть построены из операторов И, ИЛИ и НЕ операций и что это наблюдение приводит к рассуждению о логика в математической системе.

Поскольку Буль работал в девятнадцатом веке, конечно, он не думать о логических схемах.Он изучал сферу логика создан для размышлений о справедливости философских аргументов. Философы задумывались над этим предметом со времен Аристотель. Логики формализовали некоторые типичные ошибки, например, соблазн заключить, что если A подразумевает B , и если B держится, то A также должен держаться. («Гениальные люди носят очки, а я ношу очки, так что я, должно быть, гениален »)

Как математик Буль искал способ кодировать предложения. как это в алгебраические выражения, и он изобрел то, что мы сейчас называем Логические выражения .Пример логического выражения: « y x + y x ». Линия над переменной (или большее выражение) представляет НЕ; для Например, выражение y соответствует кормлению и через ворота НЕ. Умножение (как в случае x y ) представляет собой AND. В конце концов, рассуждал Буль, таблица истинности AND (Рисунок 2 (б)) идентичен таблица умножения над 0 и 1.Сложение (как в случае x + y ) представляет собой OR. Таблица истинности OR (рис. 2 (c)) не соответствует таблице сложения более 0 и 1 в точности. — 1 OR 1 равно 1, но 1 плюс 1 равно 2 — но, Boole решил, это достаточно близко.

В логических выражениях мы соблюдаем регулярный порядок операций: Умножение (И) предшествует сложению (ИЛИ). Таким образом, когда мы пишем y x + y x , мы имеем в виду ( y x + y x ).Мы можем использовать круглые скобки, когда этот порядок операций не тот, который мы хочу. Для НЕ, полоса над выражением указывает степень выражение, к которому оно применяется; таким образом, x + y представляет НЕ x ИЛИ y ), а x + y представляет (НЕ x ) ИЛИ (НЕ y ).

Предупреждение: Студенты, плохо знакомые с логическими выражениями, часто пытаются сокращать x y as x y — то есть они рисуют одну линию над всем выражением, а не двумя отдельными строками над двумя отдельные части.Аббревиатура неправильная . Первый, x y , переводится как (НЕ x ) И (НЕ y ) (то есть и x , и y равны 0), а x y преобразуется в НЕ ( x И y ) (то есть x и y не являются одновременно 1). Мы могли бы составить таблицу истинности, сравнивая результаты для этих двух выражения.

9011

Поскольку пятый столбец ( x y ) и седьмой столбец ( x y ) не идентичны, два выражения не идентичны эквивалент.

Каждое выражение напрямую соответствует схеме и наоборот. Чтобы определить выражение, соответствующее логической схеме, мы пропускаем выражения через схему так же, как распространяются значения через это. Предположим, мы делаем это для нашей схемы Рисунок 1.

Входы верхнего логического элемента И: y и x , и поэтому он выводит y x . Нижний вентиль И выводит y x , а логический элемент ИЛИ объединяет эти два в y x + y x .

2.2. Законы булевой алгебры

Булевская система записи логических выражений называется Булева алгебра . Это называется алгебра , потому что мы можем манипулировать символами, используя законы, подобные те из традиционной алгебры. Например, коммутативный закон применяется как к OR, так и к AND. Чтобы доказать, что OR коммутативен (т. Е. Что A + B = B + A , мы можем заполнить таблицу истинности, демонстрирующую, что для каждого возможного комбинация A и B , значения A + B и B + A идентичны.

x y x y x y x y x y
0 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0
A B A + B B + A 1 1 1

Поскольку третий и четвертый столбцы совпадают, мы можем заключить, что A + B = B + A — универсальный закон.

Так как ИЛИ (и И) коммутативны, мы можем свободно изменить порядок терминов, не меняя значения выражения. Коммутативный закон OR позволит нам преобразовать y y + y x в y x + y x , а закон коммутативности И (примененный дважды) позволяет преобразовать это на x y + x y .

Точно так же ИЛИ (и И) имеет ассоциативный закон (т. Е. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C . Из-за этой ассоциативности мы можем писать А + В + С A B C ) без скобок — ведь ставя круглые скобки вокруг первой пары ( A + B ) приводит к тому же результату, что и скобки вокруг второй пары ( B + C ).При рисовании схем мы будем рисовать логические элементы И и ИЛИ. которые имеют несколько входов. 3-входной логический элемент И фактически соответствовал бы двум логическим элементам И с 2 входами, когда схема на самом деле проводной. Есть два возможных способа подключить это.

Из-за ассоциативного закона для AND не имеет значения, что мы выбрать, и поэтому мы можем двусмысленно нарисовать И или ИЛИ ворота с тремя (и более) входами.

Существует множество таких законов, кратко представленных на Рисунке 3. Сюда входят аналоги всех важных алгебраических законов. имея дело с умножением и сложением.Есть также много законов, которых не придерживается . со сложением и умножением; в таблице они отмечены красным значком звездочка.

Рисунок 3: Сэмплер важных логических идентификаторов.
* Красные со звездочкой не соответствуют стандартным алгебраическим тождествам.
И OR
коммутативный A B = B A A + B = B + A
ассоциативный A ( B C ) = ( A B ) C A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
идентификация A ⋅ 1 = A А + 0 = А
распределительный A ( B + C ) = A B + A C * A + B C = ( A + B ) ( A + C ))
один / ноль А ⋅ 0 = 0 * А + 1 = 1
идемпотентность * A A = A * A + A = A
обратное * A A = 0 * A + A = 1
Закон ДеМоргана * A B = A + B * A + B = A B
двойное отрицание * А = А

2.3. Сумма произведений

Теперь мы можем вернуться к нашей проблеме: Если у нас есть конкретная логическая функция, которую мы хотим вычислить, как мы можем построить схему для ее вычисления? Начнем с описания логической функции как таблицы истинности. Предположим, мы начинаем со следующей функции, для которой хотим схема.

9011 9011 9011 9011 901 901
x y z o
0 0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1
900

Учитывая такую ​​таблицу истинности, определяющую функцию, мы создадим логическое выражение, представляющее функцию.Для каждого ряда таблица , где желаемый результат — 1 , мы описываем ее как AND нескольких факторов.

9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 901

Поскольку в этой таблице восемь строк, мы преобразуем ее в матрицу 2 × 4.(Если бы было 4 строки, это был бы Матрица 2 × 2. А если бы строк было 16, это был бы Матрица 4 × 4.) Одна из переменных будет представлена по вертикальной оси, а две другие переменные — по Горизонтальная ось. Обратите внимание, как комбинации переменных вдоль горизонтальная ось делать , а не идти в традиционном порядке 00-01-10-11, а вместо этого 00-01-11-10. Это важно для Техника карты Карно для работы.

Создав эту матрицу, мы заполняем ее, копируя соответствующие выходные значения в соответствующую ячейку.Правда последняя строка таблицы, например, сопоставляется ячейке во второй строке матрицы (поскольку x равно 1 в этой строке таблицы истинности) и в третьем столбце (поскольку y и z оба равны 1 в этой строке таблица истинности). В вывод в последней строке таблицы истинности — 1, поэтому мы помещаем 1 в эту ячейку матрицы. Ниже представлена ​​заполненная матрица, где 1 соответствует последней строке таблицы истинности в кружке.

Теперь мы ищем наименьший набор прямоугольных областей, покрывающих в нашей таблице все единицы, но нет нулей.Высота и ширина каждого прямоугольника. должно быть степенью двойки, поэтому возможны следующие варианты: 1 × 1, 1 × 2, 1 × 4, 2 × 1, 2 × 2, 2 × 4, 4 × 1, 4 × 2, и 4 × 4. В нашем примере мы можем охватить все единицы, используя всего три прямоугольника.

Каждому из регионов будет соответствовать член в сумме выражения продуктов, которые мы строим на основе выбранных регионы. Крайняя правая розовая область для Например, в столбце 10 соответствует члену, где y равно 1 и z равно 0, но x может быть либо 0, либо 1.Тогда соответствующий член будет y z . Положив вместе термины из трех регионов вместе получаем:

x y z + y z + x y

Это можно перевести в схему Рисунок 5. Обратите внимание, что эта схема имеет только 7 ворот по сравнению с 10 ворот на Рисунке 4.

Рисунок 5: Упрощенная схема, эквивалентная Рисунок 4.

3.3. Более сложная карта Карно

Другой пример проиллюстрирует некоторые дополнительные функции Карта Карно. На этот раз мы будем работать с таблицей истинности над четыре входа.

x y z o описание
0 0 y z
0 1 0 1 x y z 901 1 x y z
1 1 1 1 x y z 01 01 901

Чтобы получить описание строки, мы выбираем для каждой переменной либо эта переменная или ее отрицание, в зависимости от того, в этой строке 1 или нет; а затем мы берем И этих вариантов.Например, глядя на первую строку выше, мы включаем x , поскольку x — 0 в этой строке, y , поскольку y также равно 0, и z , поскольку z равно 1; наше описание является И этих: x y z . Это выражение дает 1 для комбинации значений в этой строке; но для других строк его значение равно 0, поскольку каждая вторая строка отличается по какой-то переменной, и вклад этой переменной в И даст 0.

После того, как у нас есть описания всех строк, в которых желаемый результат равно 1, мы наблюдаем следующее: Значение желаемой схемы должно быть 1, если входы соответствуют к первому 1 ряду, второму 1 ряду, третьему 1 ряду, или четвертый 1-рядный. Таким образом, мы объединим выражения, описывающие строки, с ИЛИ:

x y z + x y z + x y z + x z

Обратите внимание, что наше выражение не включает описания строк где таблица истинности сигнализирует, что желаемый результат равен 0: если бы мы это сделали, то это описание было бы 1, и поэтому ИЛИ все члены будут равны 1, а не 0, как мы хотим.

Это выражение сразу приводит к схеме Рисунок 4.

Рисунок 4: Схема, полученная из заданной таблицы истинности.

Окончательное выражение, которое мы получаем, называется суммой продукты выражение. Это называется так, потому что это ИЛИ (a сумма, если мы понимаем ИЛИ как сложение) нескольких И (продуктов, поскольку И соответствует умножению). Мы называем эту технику построение выражения из таблицы истинности суммы произведений Техника .

Этот метод суммирования произведений позволяет нам брать любую функцию над битами. и построить схему для вычисления этой функции. Существование такой техники доказывает, что схемы могут вычислять любую логическую функцию.

Подведем итог: мы видели три способа описания логического функция: логические схемы , таблицы истинности и Логические выражения . Более того, мы видели систематические способы преобразования между тремя техниками, схематически изображенными ниже.

Единственная отсутствующая стрелка — это преобразование из таблиц истинности в схемы; мы можем справиться с этим, преобразовав истину таблицу в логическое выражение (с использованием суммы произведений техника) и преобразовав это в схему.

3. Упрощающие схемы

Логические вентили — это физические устройства, построенные на транзисторах. На практике эффективность схемы имеет значение. Теперь мы перейдем к пониманию того, как измерить эффективности, и мы увидим метод, который часто приводит к более эффективная схема, чем та, к которой мы пришли, используя сумма произведений техники.

3.1. КПД схемы измерения

Мы можем измерить эффективность схемы по двум направлениям: пространство и скорость. Фактор пространства связан с тем, что каждый транзистор занимает место, а микросхема, содержащая транзисторы, ограничены по размеру, поэтому количество транзисторов, которые умещаются на микросхеме ограничено современными технологиями. Поскольку разработчики ЦП хотят соответствовать многие функции на чипе, они пытаются построить свои схемы с как можно меньше транзисторов для выполнения необходимых задач.К уменьшают количество транзисторов, пытаются создавать схемы с несколько логических ворот. Таким образом, мы можем приблизительно оценить использование пространства схема, просто подсчитав, сколько логических элементов в схеме включает.

Второй фактор, скорость, связан с тем, что транзисторам требуется время. работать. Поскольку проектировщики хотят, чтобы схемы работали так быстро, как возможно, они работают, чтобы минимизировать глубину цепи , что является максимальным расстоянием от любого входа через схему до выход. Рассмотрим, например, две пунктирные линии на следующей схеме: которые указывают два разных пути от входа к выходу в схема.

Пунктирный путь, начинающийся с x , проходит через три ворот (ворота ИЛИ, затем ворота НЕ, затем еще одни ворота ИЛИ), а пунктирный путь, начинающийся с y , идет только через два ворот (ворота И и ворота ИЛИ). Есть еще два пути тоже, но ни один из путей не проходит более чем через три ворот. Таким образом, мы бы сказали, что глубина этой схемы равна 3. Это грубая мера скорости схемы: Вычисление выхода с помощью этой схемы занимает примерно три раза количество времени, которое требуется отдельным воротам для выполнения своей работы.

«Техника суммы произведений», которую мы видели для преобразования логической функции в схему не так уж и плохо используя эти критерии. Схема, полученная в результате этой техники имеет глубину всего 3 — или чуть больше, если вы настаиваете (как это будут делать разработчики схем), что каждый логический элемент И и ИЛИ имеет только два входы. Но он работает хуже, чем мы могли бы надеяться с точки зрения космос.

3.2. Карно карты

Теперь перейдем к исследованию техники построения схемы из таблицы истинности, что приводит к меньшим схемам без каких-либо глубоких компромиссов.

Для логических функций с четырьмя или меньшим количеством входов Карта Карно — особенно удобный способ найти наименьшее возможное выражение суммы произведений. Это простой процесс: преобразовываем таблицу истинности в матрицу. как мы увидим позже, тогда мы определяем, как лучше «прикрыть» 1 в матрице с набором прямоугольников; каждый прямоугольник будет соответствуют члену в нашем выражении суммы произведений.

Начнем с таблицы истинности, используемой в Раздел 2.3.

9011 9011 9011 9011 901 901
x y z o
0 0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1
900
9011 9011 9011 9016 1 9011 9011 4
w x y z o 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1
0 1 1 1 0
9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011
w x y z o
1
9016 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1
1 1 1 1 1

Поскольку в этой таблице 16 строк, мы начнем с 4 × 4 матрица.Каждая строка будет представлять собой комбинацию значения для значений первых двух переменных, и каждый столбец будет представляют собой комбинацию значений двух последних переменных.

При определении прямоугольных областей мы вводим новое правило: Регионы можно обернуть края матрицы. (Это правило применяется для трехвходового функций тоже, хотя в наших предыдущий пример.) Используя этот факт, мы можем охватить единицы, используя всего три прямоугольника.

Самая простая область (выделена желтым цветом) находится в правом нижнем углу; это соответствует сроку w y . Верхняя область 2 × 2 (нарисованная розовым цветом) оборачивается с последней столбец вокруг первого столбца; это соответствует сроку w z . Есть еще один регион (нарисуйте синим цветом), переносится между столбцами, а также между строками, поэтому охватывает все четыре угла матрицы; это соответствует сроку x z .Объединив эти три термина, мы приходим к нашему упрощенному Логическое выражение:

w y + w z + x z

Когда вы рисуете прямоугольные области, вы хотите использовать их как как можно меньше: каждому региону соответствует дополнительный И ворота. В нашем примере выше мы опустили возможный прямоугольник который покрывает последний столбец, потому что он не покрывает никакие единицы которые еще не были покрыты.

Кроме того, вы хотите, чтобы каждый прямоугольник покрыл столько единиц, сколько возможно, даже если в этом нет необходимости, потому что прямоугольники большего размера приводят к терминам, содержащим меньше переменных. В наших предыдущих Например, мы могли бы нарисовать верхний розовый прямоугольник как Прямоугольник 1 × 2 только во втором ряду. Но потом второй условия были бы w x z , в котором на одну переменную больше, чем мы использовали ранее.

4. Другие логические элементы и универсальность

До сих пор мы имели дело только с логическими элементами И, ИЛИ и НЕ.Дизайнеры схем часто работают с четырьмя другими воротами: NAND ( n от и ), NOR ( n от или ), XOR (e x , включая или ), и XNOR ( n или x , включая или ). Логический элемент XOR выдает 1, когда один или другой его вход равен 1, но не тогда, когда они оба; то есть случай двух входов 1 исключил из ситуации, когда гейт выдает 1. Ворота NAND, NOR и XNOR работают просто как ворота AND / OR / XOR с вентиль NOT после него — и они рисуются как AND / OR / XOR ворота с маленьким кружком на выходе.На рисунке 6 изображен внешний вид этих ворот и сводки таблицы истинности.

Рисунок 6: Больше логических ворот.
(a) Логический элемент NAND (b) ворота NOR (c) вентиль XOR (d) Вентиль XNOR

Раньше мы не смотрели на эти ворота, потому что они могут все они должны быть построены с использованием логических элементов И, ИЛИ, и НЕ.Фактически, мы видели что каждая таблица истинности имеет схему логических элементов И, ИЛИ, и НЕ. что ему соответствует — мы просто получаем выражение суммы продуктов (которое имеет только И, ИЛИ, и НЕ), а затем построить соответствующие схема. Из-за этого свойства мы называем комбинацию И, ИЛИ, и НЕ универсальный .

Несколько более удивительно то, что только вентиль NAND универсальный — то есть может быть реализована любая таблица истинности схемой, которая включает только вентили NAND.Чтобы убедиться в этом, начнем с того, что любой таблица истинности может быть реализована с использованием логических элементов И, ИЛИ и НЕ; а также тогда мы увидим, как можно заменить каждый вентиль И / ИЛИ / НЕ на система вентилей NAND, чтобы попасть в цепь, включающую только NAND ворота. Рисунок 7 демонстрирует NAND-вентиль. система, соответствующая каждому из И, ИЛИ и НЕ.

Рисунок 7: Построение NOT, AND и OR с использованием логических элементов NAND.

Мы можем сделать то же самое, чтобы найти, что ворота NOR сами универсальны.

Тот факт, что NAND универсален, часто используется схемно дизайнеров. Хотя разработчики сначала проектируют схему с использованием AND, ИЛИ, а не вентили, на практике схемы легче производство, когда они используют только вентили NAND (или только вентили NOR). (Почему это так, мы не будем здесь разбираться.) Таким образом, их начальные Конструкции И / ИЛИ / НЕ преобразуются для использования только NAND (или NOR).

В любом случае, к этому моменту мы увидели, как можно наращивать достаточно небольшая схема для любой возможной логической функции.Эти знания формируют основу для построения полной вычислительной устройств.

Logicly — симулятор логической схемы для Windows и macOS

Logicly — симулятор логической схемы для Windows и macOS — логические вентили, триггеры, компьютерная архитектура, электроника, интегральные схемы
  • Создавайте схемы быстро и легко с помощью современного и интуитивно понятного пользовательского интерфейса с функциями перетаскивания, копирования / вставки, масштабирования и многого другого.
  • Возьмите под контроль отладку , приостановив симуляцию и наблюдая за распространением сигнала по мере вашего продвижения.
  • Не беспокойтесь о нескольких платформах на студенческих компьютерах. Установите как на Windows, так и на macOS.

Купить по логике Бесплатная пробная версия

«В этом семестре я изучаю курс цифровой электроники. Logicly оказался бесценным. Спасибо за предоставление такого замечательного, удобного программного обеспечения».
Шахе Дейрменджян, студент Прочитайте больше отзывов

Создавайте увлекательные практические домашние задания

  • Позвольте учащимся поэкспериментировать в моделировании «без забот», где отменить на расстоянии одного клика — до построения физических схем.
  • Инкапсулируйте и избегайте дублирования, создав пользовательских интегральных схем , которые можно перетаскивать … точно так же, как ворота.
  • Настройте Logicly для вашей учебной программы, создав библиотек пользовательских схем, которые студенты могут «импортировать» в свою работу.
Подробнее о функциях
«Изучение логических вентилей в моем классе компьютерной организации и Logicly было отличным. Люблю такое программное обеспечение: целенаправленное и хорошо сделанное.«
Райан Гонсалес, студент Прочитайте больше отзывов

Несколько мест, которые вы, возможно, видели. Логические особенности:

Студенты и преподаватели по всему миру с удовольствием учатся с Logicly

Присоединяйтесь к ним сегодня. Добавьте Logicly в свой класс или компьютерный класс.

Начать бесплатную пробную версию

Авторское право 2008- Bowler Hat LLC. Все права защищены.

Базовые типы логических вентилей и структурные блоки »Электроника

— обзор различных типов имеющихся логических вентилей и строительных блоков цифровых схем.


Логический / цифровой дизайн Включает:
Типы логических вентилей Таблица логической истинности Как преобразовать вентили NAND / NOR с помощью инверторов RS Вьетнамки RS-триггер с синхронизацией по фронту Программируемый инвертор Делитель частоты типа D


Цифровая электроника работает с числами.

Это достигается за счет представления чисел в цифровой форме и использования логических операций для обеспечения необходимой обработки.

Для этого можно использовать большое количество различных типов логических элементов и строительных блоков цифровых схем.

Эта цифровая схема сегодня составляет основу многих электронных устройств. Несмотря на то, что многие логические схемы или цифровые схемы содержатся в больших интегральных схемах, применяются те же основные функции. Единственная разница — количество схем, содержащихся в большом блоке.


Базовый логический вентиль и типы схем

Существует множество стандартных строительных блоков или базовых типов логических вентилей, которые можно использовать.

  • Buffer: Возможно, это неподходящий тип логического элемента в строгом смысле слова, но иногда элемент может быть введен в качестве буфера по разным причинам.
    Символ логического буфера

    Иногда могут быть введены буферы для увеличения выходной мощности, для ускорения фронта логического сигнала или иногда для добавления небольшой задержки. В связи с этим буферы используются более широко, чем можно было бы ожидать на первый взгляд.

  • НЕ: Элемент НЕ, возможно, является самым простым типом логического элемента.Он берет сингл и инвертирует его. Используя этот логический вентиль или логическую схему, логическая «1» становится логическим «0», а логический «0» становится логической «1».
    Обозначение схемы логического инвертора

    Логический вентиль НЕ — бесценный тип логического элемента, который широко используется в логических схемах. Часто два гейта вместе могут использоваться, когда не требуется инверсия, но требуется небольшая задержка. Этот метод может работать, когда нет буферов.

  • AND / NAND: Логические вентили AND и NAND обычно рассматриваются вместе, потому что выход одного является инверсным для другого.Основная функция логического элемента этого типа такая же. В вентиле типа AND выдает на выходе «1» только тогда, когда оба входа равны «1», в противном случае — «0». Логический вентиль типа NAND производит обратное.
    Обозначение логической схемы логического И
    Обозначение логической схемы И-НЕ

    Затворы И и И-НЕ, возможно, являются наиболее широко используемой формой логических элементов. Из двух наиболее часто встречается вентиль NAND.

  • ИЛИ / ИЛИ: ИЛИ вентили и вентили ИЛИ являются еще одной формой логических вентилей, которые образуют один из основных строительных блоков цифровой технологии.Логический элемент ИЛИ выдает логическую «1», когда на одном из других входов (или на обоих входах) высокий уровень.

    Точно так же вентиль ИЛИ-НЕ является обратным этому и переходит в низкий уровень, «0», когда один или другой вход (или оба входа) имеют высокий уровень.


    Обозначение логической схемы ИЛИ
    Обозначение логической схемы ИЛИ-ИЛИ

    Как и вентиль И-НЕ, вентиль ИЛИ-НЕ является более широко используемым из этой пары логических вентилей.

  • Исключающее ИЛИ / ИЛИ: Логический вентиль типа исключающее ИЛИ или ИЛИ используется, когда изменение выхода требуется только тогда, когда один или другой вход имеет высокий уровень, а не оба.
    Логический символ логической схемы исключающего ИЛИ
    Логический символ исключающей логической схемы ИЛИ-ИЛИ

    Хотя более широко используется более знакомый стандартный тип логического элемента ИЛИ или ИЛИ-ИЛИ, существуют некоторые обстоятельства, когда требуется исключающее ИЛИ или ИЛИ.

  • RS Flip-Flop: Инициалы RS-триггера обозначают Set-Reset. Этот тип логического элемента или схемы имеет два входа: установка и сброс. Как и следовало ожидать, этот тип логической схемы устанавливается при срабатывании одного входа и сбрасывается при срабатывании другого. Подробнее о RS Flip Flop
  • Триггер D-типа: Триггер D-типа можно назвать формой или типом логической схемы. Это разновидность триггера, который передает входные данные на выход на фронте тактового сигнала. Это особенно полезная форма триггера, которая находит множество применений в различных приложениях.
  • Триггер J-K: Триггер J-K является наиболее универсальным из основных триггеров, и его можно настроить для работы в различных режимах.
  • Счетчик: Счетчики широко используются в различных формах логических схем. По сути, они принимают последовательность импульсов и, в зависимости от их коэффициента деления, выдают импульс после того, как введено заданное количество импульсов.

Дополнительные темы по цифровой логике и встраиваемым системам:
Программирование ПЛИС Встроенные системы Как работает компьютер Основы проектирования логических схем Рекомендации по проектированию логики / схем
Вернуться в меню Цифра / Логика / Обработка.. .

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Логические ворота

  • Изучив этот раздел, вы сможете:
  • Опишите действие логических вентилей.
  • • AND, OR, NAND, NOR, NOT, XOR и XNOR.
  • • Использование логических выражений.
  • • Использование таблиц истинности.
  • Общие сведения об использовании универсальных ворот.
  • • NAND.
  • • NOR.
  • Распознавать общие микросхемы серии 74, содержащие стандартные логические вентили.

Логические ворота

Семь основных логических вентилей

Рис. 2.1.1 Символы затворов ANSI и IEC

Цифровая электроника полагается на действия всего семи типов логических вентилей, называемых И, ИЛИ, И-НЕ (Не И), ИЛИ (Не ИЛИ), XOR (Исключающее ИЛИ), XNOR (Исключающее ИЛИ) и НЕ.

Рис. 2.1.1 иллюстрирует выбор основных логических вентилей, которые доступны от ряда производителей в стандартных семействах интегральных схем. Каждое семейство логики спроектировано таким образом, чтобы вентили и другие логические ИС в этом семействе (и других связанных семействах) можно было легко комбинировать и встраивать в более крупные логические схемы для выполнения сложных функций с минимумом дополнительных компонентов.

В двоичной логике разрешены только два состояния: 1 и 0 или «включено и выключено».слово НЕ в мире двоичной логики означает «противоположность». Если что-то не 1, это должно быть 0, если оно не включено, оно должно быть выключено. Таким образом, И-НЕ (не И) просто означает, что вентиль И-НЕ выполняет функцию, противоположную вентилю И.

Логический вентиль — это небольшая транзисторная схема, в основном тип усилителя, который реализован в различных формах внутри интегральной схемы. Каждый тип ворот имеет один или несколько (чаще всего два) входа и один выход.

Принцип работы состоит в том, что схема работает всего на двух уровнях напряжения, называемых логическим 0 и логической 1.Эти значения представлены двумя разными уровнями напряжения. В 5-вольтовой логике 1 идеально представлена ​​5В, а 0 — 0В, а в 3,3В логическая 1 идеально представлена ​​3,3В, а логический 0 — 0В. Когда любой из этих уровней напряжения подается на входы, выход затвора реагирует, принимая уровень 1 или 0, в зависимости от конкретной логики затвора. Логические правила для каждого типа ворот можно описать по-разному; письменным описанием действия, таблицей истинности или оператором булевой алгебры.

Логические выражения

Рис. 2.1.2 Логические символы для ворот

Действия любого из этих вентилей также можно описать с помощью логических операторов. В них используются буквы из начала алфавита, такие как A, B, C и т. Д., Для обозначения входных данных и буквы из второй половины алфавита, очень часто X или Y (а иногда Q или P), для обозначения выходных данных. Буквы сами по себе не имеют никакого значения, кроме обозначения различных точек в цепи. Затем буквы соединяются логическим символом, указывающим логическое действие ворот.

Символ • обозначает И, хотя во многих случаях символ • может быть опущен. (A • B может также записываться как AB или A.B)

+ обозначает ИЛИ

⊕ означает XOR (Исключающее ИЛИ)

Хотя символы • и + такие же, как символы, используемые в нормальной алгебре для обозначения произведения (умножения) и суммы (сложения) соответственно, в двоичной логике символ + не совсем соответствует сумме. В цифровой логике 1 + (ИЛИ) 1 = 1, но двоичная сумма 1 + 1 = 10 2 , поэтому в цифровой логике + всегда следует рассматривать как ИЛИ.

Три дополнительных типа логических вентилей дают выход, который является инвертированной версией трех основных функций вентилей, перечисленных выше, и они обозначены полосой, нарисованной над оператором с использованием символов И, ИЛИ или ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ для обозначения И-НЕ, ИЛИ ИЛИ XNOR.

A • B означает A AND B, но A • B означает A NAND B

Таким образом, действие любого из вентилей может быть описано с помощью его булевого уравнения.

Например, вентиль И дает выход логической 1, когда вход A И вход B находятся на логической 1, но вентиль И-НЕ дает выход логического 0 для тех же условий входа.Также, если вентиль И дает логический ноль для конкретной входной комбинации, вентиль И-НЕ даст логическую 1. Таким образом, буква «N» в имени логического элемента или полоса над логическим выражением указывает, что выходная логика «инвертирована» . В цифровой логике NAND — это NOT AND или противоположность AND. Точно так же NOR — это «NOT» OR, а XNOR — это «NOT» XOR.

Описание действия логических вентилей

В качестве альтернативы действие любого из 7 типов логического элемента может быть описано с использованием письменного описания его логической функции.

  • Выход логического элемента И находится на уровне логической 1, когда и только когда все его входы находятся на уровне логической 1, в противном случае выход находится на уровне логического 0.
  • Выход логического элемента ИЛИ является логической 1, когда один или несколько его входов находятся на уровне логической 1. Если все его входы имеют логическую единицу, выход имеет логический 0.
  • Выход логического элемента И-НЕ имеет логический 0 тогда и только тогда, когда все его входы имеют логическую 1. В противном случае выход имеет логический 0.
  • Выход логического элемента ИЛИ-НЕ имеет логический 0, когда один или несколько его входов имеют логическую 1.Если все его входы имеют логический 0, выход — логический 1.
  • Выход логического элемента XOR находится на уровне логической 1, когда и только один из его входов находится на уровне логической 1. В противном случае выход имеет логический 0.
  • Выход логического элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, когда один и только один из его входов находится в состоянии логической 1. В противном случае выход имеет логическую единицу (поэтому он аналогичен элементу ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, но его выход инвертирован).
  • Выход логического элемента НЕ находится на уровне логического 0, когда его единственный вход находится на уровне логической 1, и на уровне логической 1, когда его единственный вход находится на уровне логического 0.По этой причине его часто называют ИНВЕРТОРОМ.

дел>

Рис. 2.1.3 Таблицы истинности

Таблицы истинности

Еще один полезный способ описать действие цифрового шлюза (или всего цифрового cicuit) — использовать таблицу истинности. Каждая таблица состоит из двух или более столбцов, по одному столбцу для каждого ввода или вывода; количества строк в столбце будет достаточно для записи всех возможных логических состояний для этого входа или выхода. На рис. 2.1.3 показаны две типичные таблицы истинности для схем разного уровня сложности.

Верхний стол для простого двух входов и ворот. У него есть два входа, обозначенные A и B, и один столбец (X) для вывода. Сравнивая таблицу истинности с письменным описанием в разделе «Описание действия логических вентилей» (выше), можно увидеть, что таблица истинности следует письменному описанию, показывая, что выход X находится на уровне 1, только когда входы A и B находятся на уровне логики. 1, в противном случае (где три верхние строки — 00, 01 и 10) на выходе будет логический 0.

Вторая таблица на рис.2.1.3 описывает более сложную схему (из пяти вентилей NAND, имитирующих вентиль XOR). Обратите внимание, что теперь таблица истинности расширена, чтобы проиллюстрировать логические уровни на четырех дополнительных входах или выходах в дополнение к входам A и B до того, как окончательный выход X будет проиллюстрирован в правом столбце. Такие сложные таблицы могут иметь большое значение как при проектировании цифровых схем, так и при поиске неисправностей.

И Выход

NAND Gate

OR Выход

NOR Gate

Ворота XOR

Выход XNOR

НЕ Выходной

Фиг.2.1.4 Анимация логических ворот (щелкните любой вентиль)

Анимация логических ворот

На Рис. 2.1.4 вы можете проверить работу основных логических вентилей. Анимация ворот позволяет вам выбрать любой из 7 основных ворот и увидеть новую страницу с анимированным изображением действующих ворот. Используйте анимацию, чтобы познакомиться с работой каждого из ворот. Чтобы вернуться на эту страницу, просто закройте страницу с анимацией.

Чтобы легко понять более сложные цифровые схемы, важно разработать хорошее мысленное представление об ожидаемом выходе каждого логического элемента для любого возможного входа.

Анимации, представленные на рис. 2.1.4, также показывают, как семь основных логических функций могут быть описаны с помощью «таблицы истинности», чтобы показать взаимосвязь между выходом (X) и всеми возможными комбинациями входов для входов A и B, показанных как четырехзначный двоичный счетчик от 00 до 11. Каждая анимированная диаграмма показывает условия ввода и вывода для одной из семи логических функций в форме двух входов. Однако некоторые типы ворот также доступны с большим количеством входов (например, от 3 до 13). Для этих ворот таблицы истинности должны быть расширены, чтобы включать все возможные входные условия.

Универсальные ворота

Поскольку вентили производятся в форме ИС, обычно содержащей от двух до шести вентилей одного и того же типа, часто неэкономично использовать полную ИС из шести вентилей для выполнения определенной логической функции. Лучшим решением может быть использование только одного типа вентилей для выполнения любых необходимых логических операций. Два типа вентилей, И-НЕ и ИЛИ-ИЛИ, часто используются для выполнения функций любых других стандартных вентилей, путем соединения нескольких из этих «универсальных» вентилей в комбинационную схему.Хотя использование нескольких универсальных вентилей для выполнения функции одного логического элемента может показаться неэффективным, если в одной или нескольких ИС И ИЛИ и ИЛИ ИС имеется несколько неиспользуемых вентилей, их можно использовать для выполнения других функций, таких как И или ИЛИ. вместо использования дополнительных микросхем для выполнения этой функции. Этот метод особенно полезен при проектировании сложных ИС, где целые схемы внутри ИС могут быть изготовлены с использованием одного типа затвора.

На рис. 2.1.5 от a до g показано, как можно использовать вентили NAND для получения любой из стандартных функций, используя только этот тип единственного логического элемента.

Рис. 2.1.5 Создание любой логической функции с использованием шлюза NAND

Функция НЕ

а. Соединение входов логического элемента И-НЕ вместе создает функцию НЕ.

г. В качестве альтернативы, функция НЕ может быть реализована путем использования только 1 входа и постоянного подключения другого входа к логической 1.

Функция И

г. Добавление функции НЕ (инвертора) к выходу логического элемента И-НЕ создает функцию И.

ИЛИ Функция

г.Инвертирование входов в логический элемент И-НЕ создает функцию ИЛИ.

Функция NOR

e. Использование функции НЕ для инвертирования вывода функции ИЛИ создает функцию ИЛИ.

Функция XOR

ф. Четыре логических элемента NAND (одна микросхема), подключенные, как показано, создают функцию XOR (а микросхема Quad NAND примерно на 15% дешевле, чем микросхема Quad XOR).

Функция XNOR

г. Инвертирование вывода функции XOR создает функцию XNOR.

Аналогичные преобразования могут быть достигнуты с использованием вентилей ИЛИ-ИЛИ, но поскольку вентили И-НЕ являются, как правило, наименее дорогими ИС, преобразования, показанные на рис.2.1.5 используются чаще. Причиной таких преобразований обычно является стоимость. Это может показаться не очень полезным, поскольку ни одна из основных микросхем серии 74 не является дорогостоящей, но когда должно быть изготовлено несколько тысяч единиц конкретной схемы, небольшая экономия затрат и места на печатных платах за счет максимального использования неиспользуемых иначе затворов в микросхемах с несколькими затворами может стать очень важным.

Рис. 2.1.6 Логические вентили из семейства TTL IC серии 74

Логические ИС

Как правило, стандартные логические вентили доступны в 14- или 16-контактных микросхемах DIL (двойная линия).Количество вентилей на одну ИС варьируется в зависимости от количества входов на вентиль. Обычно используются вентили с двумя входами, но если требуется только один вход, например, в вентилях 7404 NOT (или инверторах), 14-контактная ИС может вмещать 6 (или шестнадцатеричных) вентилей. Наибольшее количество входов на один вентиль находится на вентиле И-НЕ 74133 с 13 входами, который размещен в 16-выводном корпусе.

Спецификации

7400 Четыре входа NAND, 2 входа

7402 Quad 2 входа NOR вентили

7404 Затворы Hex NOT (инверторы)

7408 Quad 2 входа И вентили

7432 Quad 2 входа ИЛИ вентили

7486 Четыре входа XOR, 2 входа

747266 Quad 2 входа XNOR вентили

74133 Одиночный логический элемент И-НЕ с 13 входами

Что такое логическая диаграмма и таблица истинности?

Логические вентили — это сердце цифровой электроники.Логические схемы предназначены для выполнения определенной функции, для понимания природы этой функции требуется таблица истинности логической схемы. Когда логические вентили подключены, они образуют цепь. Гейт — это электронное устройство, которое используется для вычисления функции двузначного сигнала. Логические вентили являются основным строительным блоком цифровых схем.

Символы схемы ворот

Логическая диаграмма состоит из элементов и символов, которые могут напрямую заменять выражение в логической арифметике.Логический вентиль — это устройство, которое может выполнять одну или все логические операции AND, NAND, NOR, NOT, OR, XNOR и XOR. Все типы логических элементов, кроме НЕ, принимают на вход две двоичные цифры и выдают одну двоичную цифру на выходе. Элементы НЕ принимают только одну входную цифру.

Каждый из них имеет разную форму, чтобы показать свою особую функцию. Входные данные (логические переменные) вводятся слева от символа, а выходные данные — справа. При объединении несколько ворот могут образовать сложную логическую систему оценки, имеющую множество входов и выходов.Цифровые компьютеры созданы путем соединения тысяч или миллионов этих ворот вместе.

НЕ ворота

Элемент НЕ представляет собой стрелку вперед с маленьким кружком на выходе. Круглая часть символа означает, что выход отрицает вход.

OR ворота

Логический элемент ИЛИ имеет изогнутую входную сторону и заостренную выходную часть.

А Б Выход
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

И ворота

Логический элемент И имеет плоскую входную сторону и круглую выходную сторону.

А Б Выход
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Эксклюзивное ИЛИ (XOR) шлюз

Символ исключающего или логического элемента аналогичен логическому элементу ИЛИ, но имеет дополнительную изогнутую линию, пересекающую входы.

А Б Выход
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Сводка символов логического элемента

Создавайте логические диаграммы быстрее и лучше

Нужно нарисовать схемы логических вентилей? Ищете инструмент для логической схемы? Инструмент логических диаграмм Visual Paradigm имеет удобный редактор диаграмм, который позволяет быстро рисовать логические диаграммы.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *