Операционный усилитель как интегратор и дифференциатор: руководство для начинающих!

Содержание

• Что такое интегратор?
• Принцип работы интегратора
• Схема интегратора операционного усилителя
• Выход интегратора
• Вывод операционного усилителя как интегратора
• Практичный интегратор операционного усилителя
• Приложения интегратора
• Что такое дифференциатор?
• Операционный усилитель как дифференциатор
• Принцип работы дифференциатора
• Форма выходного сигнала дифференциатора
• Применение дифференциатора

Что такое интегратора?

Определение интегратора

Если обратная связь проходит через конденсатор, а не через сопротивление, RC-цепь устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает в реализации математических операций, в частности, интеграции, и эта схема операционного усилителя известна как схема интегратора операционного усилителя.

Выходной сигнал схемы представляет собой интеграцию приложенного входного напряжения во времени.

Схемы интеграторов в основном представляют собой инвертирующие операционные усилители (они работают в конфигурации инвертирующих операционных усилителей с подходящими Конденсаторы и резисторы), которые обычно производят треугольную волну на выходе из прямоугольной волны на входе. Следовательно, они также используются для создания треугольных импульсов.

Операционный усилитель как интегратор

Принцип работы интегратора

Операционные усилители могут использоваться для математических приложений, таких как интеграция и дифференциация, путем реализации определенных конфигураций операционных усилителей.

Когда путь обратной связи проходит через конденсатор, а не через сопротивление, цепь RC устанавливается через путь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает в реализации математических операций, в частности, интеграции, и эта схема операционного усилителя известна как схема интегратора операционного усилителя. Выходной сигнал схемы представляет собой интеграцию приложенного входного напряжения во времени.

Схема интегратора операционного усилителяСхема интегратора операционного усилителя

Выход интегратораформа входного и выходного сигнала интегратора

Интеграционные схемы в основном представляют собой инвертирующие операционные усилители (они работают в конфигурации инвертирующего операционного усилителя с подходящими конденсаторами и резисторами), которые обычно выдают треугольную волну на выходе из прямоугольной волны. Следовательно, они также используются для создания треугольных импульсов.

Ток в цепи обратной связи участвует в зарядке и разрядке конденсатора; следовательно, величина выходного сигнала зависит от количества времени, в течение которого напряжение присутствует (прикладывается) на входном выводе схемы.

Вывод операционного усилителя как интегратора

Как мы знаем из концепции виртуального заземления, напряжение в точке 1 равно 0 В. Следовательно, между выводами присутствует конденсатор, один из которых имеет нулевой потенциал, а другой — потенциал V.₀. Когда на вход подается постоянное напряжение, оно приводит к линейно возрастающему напряжению (положительному или отрицательному в зависимости от знака входного сигнала) на выходе, скорость изменения которого пропорциональна значению приложенного входного напряжения.

Из приведенной выше схемы видно, что V₁ V =₂ = 0

Входной ток как:

Из-за характеристик операционного усилителя (входной импеданс операционного усилителя бесконечен), поскольку входной ток на входе операционного усилителя в идеале равен нулю. Следовательно, ток, проходящий от входного резистора под действием приложенного входного напряжения V_i по цепи обратной связи в конденсатор C₁.

Поэтому ток со стороны выхода также можно выразить как:

Приравнивая приведенные выше уравнения, получаем,

Следовательно, выход операционного усилителя этой схемы интегратора:

Как следствие, коэффициент усиления схемы составляет -1 / RC. Отрицательный знак указывает на 180^o сдвиг фазы.

Практичный операционный усилитель как интегратор

Если мы подадим на интегратор входной синусоидальный сигнал, интегратор пропускает низкочастотные сигналы, в то время как ослабляет высокочастотные части сигнала. Следовательно, он ведет себя как фильтр нижних частот а не интегратор.

У практического интегратора есть и другие ограничения. В отличие от идеальных операционных усилителей, практические операционные усилители имеют конечное усиление без обратной связи, конечный входной импеданс, входное напряжение смещения и входной ток смещения. Это отклонение от идеального операционного усилителя может повлиять на работу несколькими способами. Например, если V_in = 0, ток проходит через конденсатор из-за наличия как выходного напряжения смещения, так и входного тока смещения. Это вызывает дрейф выходного напряжения с течением времени, пока операционный усилитель не достигнет насыщения. Если ток входного напряжения равен нулю в случае идеального операционного усилителя, дрейфа не должно быть, но это неверно для практического случая.

Чтобы свести на нет эффект, вызванный входным током смещения, мы должны изменить схему так, чтобы R_om = R₁|| R_F|| R_L

В этом случае напряжение ошибки будет 

Поэтому то же самое падение напряжения появляется как на положительной, так и на отрицательной клеммах из-за входного тока смещения.

Для идеального операционного усилителя, работающего в состоянии постоянного тока, конденсатор работает как разомкнутая цепь, и, следовательно, коэффициент усиления схемы бесконечен. Чтобы преодолеть это, резистор с высоким сопротивлением R_F подключен параллельно конденсатору в цепи обратной связи. Из-за этого коэффициент усиления схемы ограничен конечным значением (фактически небольшим) и, следовательно, имеет небольшую ошибку напряжения.

практический интегратор операционного усилителя

• V_IOS относится к входному напряжению смещения
• I_BI относится к входному току смещения

Что такое дифференциатор?

Значение дифференциатор

Если входное сопротивление в инвертирующем выводе заменяется конденсатором, RC-цепочка устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает реализовать дифференцирование входного напряжения, и эта конфигурация схемы операционного усилителя известна как схема дифференциатора операционного усилителя.

Дифференциатор операционного усилителя в основном работает как фильтр верхних частот, и амплитуда выходного напряжения, создаваемого дифференциатором, пропорциональна изменению приложенного входного напряжения.

Операционный усилитель как дифференциатор

Как мы уже изучили ранее в схеме интегратора, операционные усилители могут использоваться для реализации различных математических приложений. Здесь мы подробно изучим конфигурацию дифференциального операционного усилителя. Усилитель дифференциатора также используется для создания формы волны, а также в частотных модуляторах.

Дифференциатор операционного усилителя в основном работает как фильтр верхних частот, и амплитуда выходного напряжения, создаваемого дифференциатором, пропорциональна изменению приложенного входного напряжения.

Принцип работы дифференциатора

Когда входное сопротивление в инвертирующем выводе заменяется конденсатором, RC-цепочка устанавливается через цепь отрицательной обратной связи операционных усилителей. Такая конфигурация схемы помогает в реализации дифференцирования входного напряжения, и эта конфигурация схемы операционного усилителя известна как схема дифференциатора операционного усилителя.

В дифференциации схема операционного усилителя, выход схемы представляет собой дифференцирование входного напряжения, подаваемого на операционный усилитель, по времени. Поэтому дифференциатор операционного усилителя работает в конфигурации инвертирующего усилителя, что приводит к тому, что выходной сигнал не совпадает по фазе с входным сигналом на 180 градусов. Дифференциальная конфигурация операционного усилителя обычно реагирует на треугольные или прямоугольные входные сигналы.

Схема дифференциатораСхема дифференциатора операционного усилителя

Как показано на рисунке, конденсатор последовательно подключен к источнику входного напряжения. Входной конденсатор C₁ изначально не заряжен и, следовательно, работает как разомкнутая цепь. Неинвертирующий вывод усилителя соединен с землей, а инвертирующий входной вывод — через резистор отрицательной обратной связи R_f и подключен к выходному терминалу.

Благодаря идеальным характеристикам операционного усилителя (входной импеданс операционного усилителя бесконечен) в качестве входного тока, I на входе операционного усилителя в идеале равен нулю. Следовательно, ток, протекающий через конденсатор (в этой конфигурации входное сопротивление заменено конденсатором) из-за приложенного входного напряжения V_in течет по тракту обратной связи через резистор обратной связи R_f.

Как видно из рисунка, точка X фактически заземлена (в соответствии с концепцией виртуального заземления), потому что неинвертирующий входной терминал заземлен (точка Y имеет потенциал земли, т. Е. 0 В).

Следовательно, Vx = Vy = 0

Что касается конденсатора на входной стороне, ток, протекающий через конденсатор, можно записать как:

Что касается резистора обратной связи на выходной стороне, ток, протекающий через него, можно представить как:

Из приведенных выше уравнений, когда мы приравниваем токи в обоих результатах, мы получаем

Схема дифференцирующего усилителя требует очень малой постоянной времени для своего применения (дифференцирования), и, следовательно, это одно из ее основных преимуществ.

Стоимость продукта C₁R_f называется постоянной времени дифференциатора, а выход дифференциатора равен C₁R_f умноженное на дифференцирование V_in сигнал. Знак -ve в уравнении означает, что на выходе получается 180.^o разность фаз относительно входа.

Когда мы прикладываем постоянное напряжение с одним ступенчатым изменением при t = 0, как ступенчатый сигнал на входной клемме дифференциатора, выходной сигнал должен быть в идеале нулевым, поскольку дифференцирование константы равно нулю. Но на практике выход не совсем равен нулю, потому что постоянная входная волна занимает некоторое время, чтобы перейти от 0 вольт к некоторому V_Макс вольт. Следовательно, выходной сигнал имеет всплеск в момент времени t = 0.

Форма выходного сигнала, содержащая пик

Следовательно, для входного сигнала прямоугольной формы мы получаем что-то вроде того, что показано на рисунке ниже:

Форма выходного сигнала дифференциатора для прямоугольного сигнала на входе

Для получения дополнительной статьи, связанной с электроникой, и их подробного объяснения  нажмите здесь.

.

Операционный усилитель как интегратор

Еще одним важным применением операционных усилителей является их использование в математических целях. Операционный усилитель можно настроить для выполнения математических операций интегрирования и дифференцирования.

На самом деле, название «Операционный усилитель» произошло от того, что он используется для выполнения математических операций. В этой статье мы рассмотрим и проанализируем работу операционного усилителя в качестве интегратора.

Операционный усилитель может быть сконфигурирован для выполнения вычислительных операций, таких как дифференцирование и интегрирование. В интегрирующей схеме выход представляет собой интегрирование входного напряжения по времени. Пассивный интегратор — это схема, в которой не используются какие-либо активные устройства, такие как операционные усилители или транзисторы, а используются только пассивные элементы, такие как резисторы и конденсаторы.

Схема интегратора, состоящая из активных устройств, называется активным интегратором. Активный интегратор обеспечивает гораздо более низкое выходное сопротивление и более высокое выходное напряжение, чем это возможно при использовании простой RC-цепи.

Дифференцирующие и интегрирующие цепи операционных усилителей в основном представляют собой инвертирующие усилители с соответствующим образом расположенными конденсаторами. Схемы интегратора обычно предназначены для получения треугольной волны на выходе из прямоугольной волны на входе.

Интегральные схемы имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными входными сигналами.

Схема интегратора операционного усилителя

Схема интегратора операционного усилителя создает выходное напряжение, пропорциональное площади (амплитуда, умноженная на время), содержащейся под сигналом.

В идеальном интеграторе на операционном усилителе используется конденсатор C_f , подключенный между выходом и инвертирующим входом операционного усилителя, как показано ниже:

Отрицательная обратная связь с инвертирующим входом гарантирует, что узел X удерживается при потенциале земли (виртуальной земли). Если входное напряжение равно 0В, то через входной резистор R1 не будет тока, и конденсатор не будет заряжен.

Следовательно, выходное напряжение равно нулю.

Если на вход интегрирующего усилителя подается постоянное положительное напряжение (DC), выходное отрицательное напряжение будет падать с линейной скоростью, пытаясь удержать инвертирующий входной вывод при потенциале земли.

И наоборот, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейно возрастающему (положительному) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения пропорциональна величине приложенного входного напряжения.

Расчет выходного напряжения

Из схемы видно, что узел Y заземлен через компенсирующий резистор R1 . Узел X также будет иметь потенциал земли из-за виртуальной земли:

V_X = V_Y = 0

Поскольку входной ток операционного усилителя в идеале равен нулю, ток, протекающий через входной резистор из-за Vin, также протекает через конденсатор C_f .

Со стороны входа ток I определяется как:

I = (V_IN – V_X) / R₁ = V_IN / R₁

Со стороны выхода ток I определяется как:

I = C_f [d(V_X – V_OUT)/dt] = -C_f [d(V_OUT)/dt]

Приравняв два приведенных выше уравнения I, получим:

 [V_IN / R₁] = – C_f [d(V_OUT)/dt]

Интегрируем обе части приведенного выше уравнения:

В приведенном выше уравнении выход равен -{1/(R ₁ * C _f )}, умноженному на интеграл входного напряжения, где член (R ₁ * C _f ) известен как постоянная времени интегратора.

Отрицательный знак указывает на то, что между входом и выходом имеется фазовый сдвиг на 180^o , потому что вход подается на инвертирующий вход операционного усилителя.

Основным преимуществом активного интегратора является большая постоянная времени, что обеспечивает точное интегрирование входного сигнала.

Интегратор-усилитель в качестве генератора рампы

Если ступенчатый вход интегрирующего усилителя заменить непрерывной прямоугольной волной, изменение амплитуды входного сигнала заряжает и разряжает конденсатор обратной связи.

Это приводит к выходному сигналу треугольной формы с частотой, которая зависит от значения (R ₁ * C _f ), которое называется постоянной времени цепи. Такая схема обычно называется генератором рампы.

Во время положительного полупериода прямоугольного сигнала через входной резистор R1 протекает постоянный ток I.  Поскольку ток, протекающий во внутреннюю схему операционного усилителя, равен нулю, фактически весь ток протекает через конденсатор обратной связи C_f . Этот ток заряжает конденсатор.

Поскольку конденсатор подключен к виртуальной земле, напряжение на конденсаторе является выходным напряжением операционного усилителя.

Во время отрицательного полупериода входного сигнала прямоугольной формы ток I меняется на противоположный. Конденсатор теперь заряжен линейно и создает на выходе положительное линейное изменение.

Интегратор операционных усилителей переменного тока

Если интегратор операционного усилителя снабжен синусоидальным входом, частота которого изменяется, интегратор ведет себя как «Фильтр низких частот», который выдает на выходе только низкочастотный сигнал. Все высокочастотные компоненты сигнала блокируются или ослабляются.

При 0Гц конденсатор обратной связи ведет себя как разомкнутая цепь, поэтому обратной связи с выхода на инвертирующий вход операционного усилителя нет. Теперь схема ведет себя как инвертирующий усилитель без обратной связи с очень высоким коэффициентом усиления.

Это приведет к насыщению выходного напряжения. При увеличении входной частоты конденсатор заряжается. На более высоких частотах конденсатор действует как при коротком замыкании.

Интегратор операционных усилителей с регулировкой усиления по постоянному току

Чтобы избежать насыщения выходного напряжения и обеспечить регулировку усиления, параллельно конденсатору обратной связи Cf можно добавить резистор с большим сопротивлением.

Коэффициент усиления замкнутого контура интегратора будет (R 2 / R 1 ), как и у обычного инвертирующего усилителя:

Следовательно, на низких частотах входного сигнала схема нормально ведет себя как интегратор. На высоких частотах конденсатор действует как при коротком замыкании и шунтирует резистор R ₂ .

Реактивное сопротивление конденсатора, в свою очередь, снижает коэффициент усиления усилителя:

Частотная характеристика интегрирующего усилителя переменного тока с регулировкой усиления по постоянному току показана выше. При более низких частотах входа конденсатор остается незаряженным и действует как разомкнутая цепь.

Это приводит к увеличению (R ₂ / R ₁ ). По мере увеличения частоты входного сигнала конденсатор обратной связи заряжается и действует почти как короткое замыкание, минуя резистор обратной связи R ₂ . Это приводит к линейному уменьшению усиления со скоростью 20 дБ за декаду.

Применение интегрирующих операционных усилителей

Интегрирующие усилители на операционных усилителях используются для выполнения вычислительных операций в аналоговых компьютерах. Интегрирующие схемы чаще всего используются в аналого-цифровых преобразователях, линейных генераторах, а также в приложениях для формирования сигналов.

Другим применением может быть интегрирование сигнала, представляющего расход воды, с получением сигнала, представляющего общее количество воды, прошедшей через расходомер.  Такой интегратор иногда называют сумматором.

Итог

Операционный усилитель можно использовать для выполнения вычислительных операций, таких как дифференцирование и интегрирование. Обе эти конфигурации используют реактивные компоненты (обычно конденсаторы, а не катушки индуктивности) в части обратной связи схемы.

Интегрирующая схема выполняет математическую операцию интегрирования по времени для входного сигнала, т.е. выходное напряжение пропорционально приложенному входному напряжению, интегрированному по времени. Выход интегратора сдвинут по фазе на 180^o по отношению к входу, так как вход подается на инвертирующий вход операционного усилителя.

Интегрирующие схемы обычно используются для генерирования пилообразной волны из входного сигнала прямоугольной формы. Интегрирующие усилители имеют ограничения по частоте при работе с синусоидальными сигналами.

В следующей статье мы рассмотрим операционный усилитель в качестве дифференциатора.

С Уважением, МониторБанк

Op-Amp Integrator — Учебные пособия по электронике

Опубликовано 5 августа 2022 г.

В исчислении мы изучаем как дифференцирование, так и интегрирование. В этом уроке мы узнаем, как создать аналоговый интегратор с помощью операционного усилителя. Интегратор на операционном усилителе работает почти так же, как и следовало ожидать, если он знаком с интеграцией в целом, с отрицательным коэффициентом. Например, если у нас на входе будет постоянное положительное напряжение, то на выходе линейно уменьшится. Если вы интегрируете положительную константу с отрицательным коэффициентом, то выход увеличивается, когда вы расширяете свои границы.

Другими словами, выходное напряжение интегратора операционного усилителя пропорционально интегралу входного напряжения.

В то время как постоянный ввод легко представить, интегратор берет любой ввод и создает вывод, как и следовало ожидать от интегратора. Синусоидальная волна на входе обеспечивает косинусоидальную волну на выходе. Входной сигнал прямоугольной формы дает выходной сигнал треугольной формы. Уравнение ex в качестве входных данных будет иметь ex в качестве выходных данных. Хотя в целом это верно, на самом деле отношения пропорциональны, и мы рассмотрим их чуть позже.

Вывод уравнения, описывающего поведение интегратора:

Выход интегратора можно описать следующим уравнением.

Давайте рассмотрим, как мы пришли к этому уравнению. Я рекомендую либо 1) посмотреть, сможете ли вы сами прийти к этому уравнению, прежде чем продолжить, либо 2) после выполнения описанных здесь шагов сделать это снова самостоятельно.

Точно так же, как мы делаем с инвертирующими и неинвертирующими цепями, мы можем использовать KCL, на этот раз на инвертирующем входе. Поскольку мы знаем, что ток не течет на инвертирующий вход и, поскольку неинвертирующий вход подключен к земле, инвертирующий вход находится на виртуальной земле. Таким образом, ток, протекающий через резистор, равен току, протекающему через конденсатор. Приравняв эти два тока друг к другу и описав их через напряжение, мы получим исходное уравнение:0005

Если правая часть этого уравнения сбивает с толку, просто помните, что ток через конденсатор представляет собой изменение напряжения в зависимости от изменения во времени, умноженное на емкость, C*dv/dt. В этом случае изменение напряжения представляет собой виртуальную землю на инвертирующем входе (0 Вольт) минус выходное напряжение (V _O ). Теперь давайте упростим это и рассчитаем выходное напряжение.

Удалите ненужные 0 — не забудьте оставить минус на V _O :

Помня, что мы можем убрать этот минус из производной, мы можем сдвинуть все в левую часть уравнения:

Теперь мы могли бы оставить его в этой форме, но мы хотим видеть, что схема делает со входом, поэтому нам нужно избавиться от этой производной. Итак, давайте интегрируем обе стороны. Мы можем оставить константы (-1/RC) вне интеграла, что даст нам:

Обратите внимание, что мы можем рассматривать схему по-другому, рассматривая конденсатор математически как 1/(jwc) вместо C*dv/ дт. Мы берем то же уравнение, что и раньше, но меняем их местами.

Тогда мы можем упростить его до:

Это уравнение может быть более полезным в зависимости от вашего приложения и того, как вы хотите его использовать.

Осложнения в реальной жизни

Мы предполагаем, что два входа операционного усилителя имеют одинаковое напряжение, но в действительности имеется смещение входного постоянного тока. Небольшое изменение входного напряжения, которое, поскольку интеграторы измеряют разницу в этих входах, вызывает ошибку, которая накапливается с течением времени. Этот блуждающий выходной сигнал необходимо контролировать либо путем осторожного изменения входного напряжения, либо, что более вероятно, простой и регулярной перезагрузкой, чтобы снова отцентрировать его.

Эти расчеты также не включают частотные ограничения операционного усилителя. Операционные усилители имеют ограничения по полосе пропускания — по мере увеличения частоты, особенно выше частоты среза операционных усилителей, выходной сигнал будет ослабляться. По большей части это не будет иметь значения, но по мере увеличения частоты вашей цепи это становится еще более серьезной проблемой.

Резюме

Интегратор на операционных усилителях является важной частью АЦП, аналоговых компьютеров и даже схем формирования сигнала. Хотя схема интегратора не так распространена, как повторитель напряжения, компаратор и инвертирующие/неинвертирующие конфигурации усиления, она является отличной схемой, которую можно носить в заднем кармане. Если вы изучаете схемы в целом, хорошее понимание того, как они работают, также поможет вам в понимании всех схем.

• Операционный усилитель (11)
• Усилитель (6)

Автор:

Джош Бишоп

Интересуясь встраиваемыми системами, туризмом, кулинарией и чтением, Джош получил степень бакалавра электротехники в Университете штата Бойсе. Проработав несколько лет офицером CEC (Seabee) в ВМС США, Джош уволился и в конце концов начал работать над CircuitBread с кучей замечательных людей. В настоящее время Джош живет на юге Айдахо с женой и четырьмя детьми.

Часто задаваемые вопросы по EE

Получите новейшие инструменты и учебные пособия, только что из тостера.

Схема интегратора операционных усилителей | Ошибки | Ограничения

В схеме интегратора операционного усилителя выходное напряжение представляет собой интегрирование входного напряжения. Схема интеграторов может быть получена без использования активных устройств, таких как операционные усилители, транзисторы и т. д., в таком случае интегратор называется пассивными интеграторами. В то время как интеграторы, использующие активные устройства, такие как операционные усилители, называются активных интеграторов. В этом разделе мы обсудим работу активной схемы интегратора операционного усилителя.

Идеальный интегратор активного операционного усилителя:

Рассмотрим схему интегратора операционного усилителя, как показано на рис. 2.35..

Узел B заземлен. Узел A также находится на потенциале земли из концепции виртуальной земли

Поскольку входной ток операционного усилителя равен нулю, весь ток I, протекающий через R ₁ , также протекает через C _f , как показано на рис. 2.35.

Со стороны входа можно записать,

Со стороны выхода можно записать,

Приравняв два уравнения (1) и (2)

Интегрируя обе части,

90 _o (0) – постоянная интегрирования, указывающая начальное выходное напряжение.

Уравнение (5) показывает, что выход равен -1/R ₁ C _f , умноженному на интеграл входа и R ₁ C _f  называется постоянной времени интеграторов.

Знак минус указывает, что между входом и выходом есть фазовый сдвиг на 180°. Основным преимуществом таких активных интеграторов является большая постоянная времени. По теореме Миллера эффективная емкость между входной клеммой A и землей равна C _f (1-A _v ), где A _v — коэффициент усиления операционного усилителя, который очень велик. Из-за такой большой эффективной емкости постоянная времени очень велика, и, таким образом, благодаря такой схеме получается идеальное интегрирование.

Иногда сопротивление R _comp  = R ₁ подключается к неинвертирующему выводу для обеспечения компенсации смещения. Это показано на рис. 2.36. Поскольку входной ток операционного усилителя равен нулю, узел B по-прежнему может рассматриваться в этой схеме с потенциалом земли. Следовательно, приведенный выше анализ в равной степени применим к схеме интеграторов с компенсацией смещения. И выход — это идеальная интеграция ввода.

Входные и выходные сигналы:

Давайте посмотрим формы выходных сигналов для различных входных сигналов. Для простоты понимания предположим, что постоянная времени R ₁ C _f = 1 и начальное напряжение V _o (0) = 0В.

i) Ступенчатый входной сигнал:

Пусть входной сигнал имеет ступенчатый тип с амплитудой единиц A, как показано на рис. 2.37.

Математически входной шаг может быть выражен как

Из уравнения (5), с R ₁ C _f  = 1 и V _o (0) = 0,

Таким образом, выходной сигнал представляет собой прямую линию с наклоном -A, где A — величина входного шага. Форма выходного сигнала показана на рис. 2.38.

ii) Прямоугольный входной сигнал:

Пусть входной сигнал прямоугольный, как показано на рис. 2.39. Можно заметить, что прямоугольная волна состоит из шагов, т. е. шага A между периодом времени от 0 до T/2 и шага в единицах A между периодом времени от T/2 до T и так далее.

Математически это может быть выражено как

Это выражение для входного сигнала за один период.

Как обсуждалось ранее, выход для ступенчатого ввода представляет собой прямую линию с наклоном – A. Таким образом, для периода от 0 до T/2 выход будет прямой линией с наклоном – A. От t = T/2 до t = T, наклон прямой линии станет – (- A), т. е. + A. Таким образом, выходной сигнал может быть выражен математически для одного периода как

Форма выходного сигнала показана на рис. 2.40.

iii) Синусоидальный входной сигнал:

Пусть входной сигнал чисто синусоидальный с частотой ω рад/сек. Математически это можно выразить как

, где V _м — амплитуда синусоидальной волны, а T — период формы волны.

Чтобы найти форму выходного сигнала, используйте уравнение (5) с R ₁ C _f = 1 и V _o (0) = 0 В.

Таким образом, можно видеть, что выходной сигнал интегратора представляет собой косинусоидальный сигнал для входного сигнала. Благодаря инвертирующим интеграторам форма выходного сигнала имеет вид, показанный на рис. 2.41.

Ошибки идеального интегратора:

Операционный усилитель имеет входное напряжение смещения (V _ios ) и входной ток смещения (I _b ). При отсутствии входного напряжения или при нулевой частоте (по постоянному току) коэффициент усиления операционного усилителя очень высок. Входное напряжение смещения усиливается и появляется на выходе как напряжение ошибки. Ток смещения также приводит к току зарядки конденсатора и добавляет свое влияние к выходному напряжению ошибки. Два компонента, из-за высокого постоянного тока. Коэффициент усиления операционного усилителя вызывает линейное увеличение или уменьшение выходного сигнала в зависимости от полярности напряжения смещения и/или тока смещения. Через некоторое время выход операционного усилителя может достичь уровня насыщения. Следовательно, существует вероятность насыщения операционного усилителя из-за такого напряжения ошибки, и вывести операционный усилитель из состояния насыщения очень сложно. Таким образом, выход идеальных интеграторов при отсутствии входного сигнала, вероятно, будет смещен в сторону положительных или отрицательных уровней насыщения.

При наличии входного сигнала две составляющие, а именно напряжение смещения и ток смещения, вносят вклад в напряжение ошибки на выходе. Таким образом, невозможно получить истинную интеграцию входного сигнала на выходе. Форма выходного сигнала может быть искажена из-за такого напряжения ошибки.

Другим ограничением идеальных интеграторов является их пропускная способность, которая очень мала. Следовательно, идеальный интегратор можно использовать только для очень небольшого диапазона частот входного сигнала.

Из-за всех этих ограничений идеальные интеграторы на практике не используются. Некоторые дополнительные компоненты используются вместе с базовой схемой интегратора, чтобы на практике уменьшить влияние напряжения ошибки. Такой интегратор называется Схема практических интеграторов .

Практический интегратор:

Ограничения идеальных интеграторов могут быть сведены к минимуму в схеме практических интеграторов, в которой используется сопротивление R _f параллельно с конденсатором C _f .

Практическая схема интеграторов показана на рис. 2.42.

Сопротивление R _comp также используется для преодоления ошибок из-за тока смещения. Сопротивление R _f уменьшает низкочастотное усиление операционного усилителя

Анализ практических интеграторов:

Поскольку входной ток операционного усилителя равен нулю, узел B все еще находится под потенциалом земли. Следовательно, узел A также находится на потенциале земли из концепции виртуальной земли. Итак, V _A  = 0.

Ссылаясь на рис. 2.42,

В узле А, применяя KCL

Принимая Лапласа этого уравнения,

Когда R _F очень большой, затем R ₁ /R _F можно пренебрегать и, следовательно, схема ведет себя как идеальный интегратор, как

Применение Практический интегратор : Цирки по практическим значениям. чаще всего используется в следующих приложениях:

1. В аналоговых компьютерах.