Как определить мощность резисторов. Мощность резисторов при параллельном соединении. Как найти сопротивление тока

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

откуда следует

R экв = R 1 + R 2 + R 3 .

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I 1 + I 2 + I 3 , т.е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв = g 1 + g 2 + g 3 .

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R 12 , R 13 , R 24 , R 34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Среди прочих показателей, характеризующих электрическую цепь, проводник, стоит выделить электрическое сопротивление. Оно определяет способность атомов материала препятствовать направленному прохождению электронов. Помощь в определении данной величины может оказать как специализированный прибор – омметр, так и математические расчеты на основании знаний о взаимосвязях между величинами и физическими свойствами материала. Измерение показателя производится в Омах (Ом), обозначением служит символ R.

Закон Ома – математический подход при определении сопротивления

Соотношение, установленное Георгом Омом, определяет взаимосвязь между напряжением, силой тока, сопротивлением, основанную на математическом взаимоотношении понятий. Справедливость линейной взаимосвязи – R = U/I (отношение напряжения к силе тока) – отмечается не во всех случаях.
Единица измерения [R] = B/A = Ом. 1 Ом – сопротивление материала, по которому идет ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт.

Эмпирическая формула расчета сопротивления

Объективные данные о проводимости материала следуют из его физических характеристик, определяющих как его собственно свойства, так и реакции на внешние влияния. Исходя из этого проводимость зависит от:

• Размера.
• Геометрии.
• Температуры.

Атомы проводящего материала сталкиваются с направленными электронами, препятствуя их дальнейшему продвижению. При высокой концентрации последних атомы не способны им противостоять и проводимость оказывается высокой. Большие значения сопротивления характерны для диэлектриков, которые отличаются практически нулевой проводимостью.

Одной из определяющих характеристик каждого проводника является его удельное сопротивление – ρ. Оно определяет зависимость сопротивления от материала проводника и воздействий извне. Это фиксированная (в пределах одного материала) величина, которая представляет данные проводника следующих размеров – длина 1 м (ℓ), площадь сечения 1 кв.м. Поэтому взаимосвязь между данными величинами выражается соотношением: R = ρ* ℓ/S:

• Проводимость материала падает по мере увеличения его длины.
• Увеличение площади сечения проводника влечет за собой снижение его сопротивления. Такая закономерность обусловлена уменьшением плотности электронов, а, следовательно, и контакт частиц материала с ними становится более редким.
• Рост температуры материала стимулирует рост сопротивления, в то время как падение температуры влечет за собой его снижение.

Расчет площади сечения целесообразно производить согласно формуле S = πd 2 / 4. В определении длины поможет рулетка.

Взаимосвязь c мощностью (P)

Исходя из формулы закона Ома, U = I*R и P = I*U. Следовательно, P = I 2 *R и P = U 2 /R.
Зная величину силы тока и мощность, сопротивление можно определить как: R = P/I 2 .
Зная величину напряжения и мощности, сопротивление легко вычислить по формуле: R = U 2 /P.

Сопротивление материала и величины других сопутствующих характеристик могут быть получены с применением специальных измерительных приборов или на основании установленных математических закономерностей.

Или электрической цепи электрическому току .

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R между напряжением U и силой постоянного тока I в законе Ома для участка цепи .

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А .

Удельное сопротивление.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материала проводника, его длины l и поперечного сечения S и может быть определено по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина , показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из формулы следует, что

Величина, обратная ρ , называется удельной проводимостью σ :

Так как в СИ единицей сопротивления является 1 Ом. единицей площади 1 м 2 , а единицей длины 1 м , то единицей удельного сопротивления в СИ будет 1 Ом· м 2 /м, или 1 Ом·м. Единица удельной проводимости в СИ — Ом -1 м -1 .

На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (мм 2) . В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом·мм 2 /м. Так как 1 мм 2 = 0,000001 м 2 , то 1 Ом·мм 2 /м = 10 -6 Ом·м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка (1·10 -2) Ом·мм 2 /м, диэлектрики — в 10 15 -10 20 большим.

Зависимость сопротивлений от температуры.

С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:

.

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

.

В общем случае α зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К -1 . Для растворов электролитов α . Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Для константана (сплава меди с никелем) α = 10 -5 К -1 .

Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.

Все электронные устройства содержат резисторы, являющиеся их основным элементом. С его помощью изменяют величину тока в электрической цепи. В статье приведены свойства резисторов и методы расчёта их мощности.

Назначение резистора

Для регулировки тока в электрических цепях применяются резисторы. Это свойство определено законом Ома:

Из формулы (1) хорошо видно, что чем меньше сопротивление, тем сильнее возрастает ток, и наоборот, чем меньше величина R, тем больше ток. Именно это свойство используется в электротехнике. На основании этой формулы создаются схемы делителей тока, широко применяющиеся в электротехнических устройствах.

В этой схеме ток от источника делится на два, обратно пропорциональных

Кроме регулировки тока, резисторы используются в делителях напряжения. В этом случае опять используется закон Ома, но немного в другой форме:

Из формулы (2) следует, что при увеличении сопротивления увеличивается напряжение. Это свойство используется для построения схем делителей напряжения.

Из схемы и формулы (2) ясно, что напряжения на резисторах распределяются пропорционально сопротивлениям.

Изображение резисторов на схемах

По стандарту резисторы изображаются прямоугольником с размерами 10 х 4 мм и обозначаются буквой R. Часто указывается мощность резисторов на схеме. Изображение этого показателя выполняется косыми или прямыми чёрточками. Если мощность более 2 Ватт, то обозначение производится римскими цифрами. Обычно это делается для проволочных резисторов. В некоторых государствах, например в США, применяются другие условные обозначения. Для облегчения ремонта и анализа схемы часто приводится мощность которых выполняется по ГОСТ 2.728-74.

Технические характеристики устройств

Основная характеристика резистора — номинальное сопротивление R н, которое указывается на схеме возле резистора и на его корпусе. Единица измерения сопротивления — ом, килоом и мегаом. Изготавливаются резисторы с сопротивлением от долей ома и до сотен мегаомов. Существует немало технологий производства резисторов, все они имеют и преимущества, и недостатки. В принципе, не существует технологии, которая позволила бы абсолютно точно изготавливать резистор с заданным значением сопротивления.

Второй важной характеристикой является отклонение сопротивления. Оно измеряется в % от номинального R. Существует стандартный ряд отклонения сопротивления: ±20, ±10, ±5, ±2, ±1% и далее вплоть до значения ±0,001%.

Следующей важной характеристикой является мощность резисторов. При работе они нагреваются от проходящего по ним тока. Если рассеиваемая мощность будет превышать допустимое значение, то устройство выйдет из строя.

Резисторы при нагревании изменяют своё сопротивление, поэтому для устройств, работающих в широком диапазоне температур, вводится ещё одна характеристика — температурный коэффициент сопротивления. Он измеряется в ppm/°C, то есть 10 -6 R н /°C (миллионная часть от R н на 1°C).

Последовательное соединение резисторов

Резисторы могут соединяться тремя разными способами: последовательным, параллельным и смешанным. При ток поочерёдно проходит через все сопротивления.

При таком соединении ток в любой точке цепи один и тот же, его можно определить по закону Ома. Полное сопротивление цепи в этом случае равно сумме сопротивлений:

R=200+100+51+39=390 Ом;

I=U/R=100/390=0,256 А.

Теперь можно определить мощность при последовательном соединении резисторов, она рассчитывается по формуле:

P=I 2 ∙R= 0,256 2 ∙390=25,55 Вт.

Аналогично определяется мощность остальных резисторов:

P 1 = I 2 ∙R 1 =0,256 2 ∙200=13,11 Вт;

P 2 = I 2 ∙R 2 =0,256 2 ∙100=6,55 Вт;

P 3 = I 2 ∙R 3 =0,256 2 ∙51=3,34 Вт;

P 4 = I 2 ∙R 4 =0,256 2 ∙39=2,55 Вт.

Если сложить мощность резисторов, то получится полная P:

P=13,11+6,55+3,34+2,55=25,55 Вт.

Параллельное соединение резисторов

При все начала резисторов подключаются к одному узлу схемы, а концы — к другому. При таком соединении ток разветвляется и течёт по каждому устройству. Величина тока, согласно закону Ома, обратно пропорциональна сопротивлениям, а напряжение на всех резисторах одинаково.

1/R=1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 =1/200+1/100+1/51+1/39=0,005+0,01+0,0196+0,0256= 0,06024 1/Ом.

Сопротивление — величина, обратная проводимости:

R=1/0,06024= 16,6 Ом.

Воспользовавшись законом Ома, находят ток через источник:

I= U/R=100∙0,06024=6,024 A.

Зная ток через источник, находят мощность параллельно соединённых резисторов по формуле:

P=I 2 ∙R=6,024 2 ∙16,6=602,3 Вт.

По закону Ома рассчитывается ток через резисторы:

I 1 =U/R 1 =100/200=0,5 А;

I 2 =U/R 2 =100/100=1 А;

I 3 =U/R 1 =100/51=1,96 А;

I 1 =U/R 1 =100/39=2,56 А.

P 1 = U 2 /R 1 =100 2 /200=50 Вт;

P 2 = U 2 /R 2 =100 2 /100=100 Вт;

P 3 = U 2 /R 3 =100 2 /51=195,9 Вт;

P 4 = U 2 /R 4 =100 2 /39=256,4 Вт.

Если всё это сложить, то получится мощность всех резисторов:

P= P 1 + P 2 + P 3 + P 4 =50+100+195,9+256,4=602,3 Вт.

Смешанное соединение

Схемы со смешанным соединением резисторов содержат последовательное и одновременно параллельное соединение. Эту схему несложно преобразовать, заменив параллельное соединение резисторов последовательным. Для этого заменяют сначала сопротивления R 2 и R 6 на их общее R 2,6 , используя формулу, приведённую ниже:

R 2,6 =R 2 ∙R 6 /R 2 +R 6.

Точно так же заменяются два параллельных резистора R 4 , R 5 одним R 4,5:

R 4,5 =R 4 ∙R 5 /R 4 +R 5 .

В результате получается новая, более простая схема. Обе схемы приведены ниже.

Мощность резисторов на схеме со смешанным соединением определяется по формуле:

Для расчёта по этой формуле сначала находят напряжение на каждом сопротивлении и величину тока через него. Можно использовать другой метод, чтобы определить мощность резисторов. Для этого используется формула:

P=U∙I=(I∙R)∙I=I 2 ∙R.

Если известно только напряжение на резисторах, то применяют другую формулу:

P=U∙I=U∙(U/R)=U 2 /R.

Все три формулы часто используются на практике.

Расчёт параметров схемы

Расчёт параметров схемы заключается в нахождении неизвестных токов и напряжений всех ветвей на участках электрической цепи. Имея эти данные, можно рассчитать мощность каждого резистора, входящего в схему. Простые методы расчёта были показаны выше, на практике же дело обстоит сложнее.

В реальных схемах часто встречается соединение резисторов звездой и треугольником, что создаёт значительные трудности при расчётах. Для упрощения таких схем были разработаны методы преобразования звезды в треугольник, и наоборот. Этот метод проиллюстрирован на схеме, представленной ниже:

Первая схема имеет в своём составе звезду, подключенную к узлам 0-1-3. К узлу 1 подсоединён резистор R1, к узлу 3 — R3, а к узлу 0 — R5. На второй схеме к узлам 1-3-0 подключены резисторы треугольника. К узлу 1 подключены резисторы R1-0 и R1-3, к узлу 3 — R1-3 и R3-0, а к узлу 0 — R3-0 и R1-0. Эти две схемы полностью эквивалентны.

Для перехода от первой схемы ко второй рассчитываются сопротивления резисторов треугольника:

R1-0=R1+R5+R1∙R5/R3;

R1-3=R1+R3+R1∙R3/R5;

R3-0=R3+R5+R3∙R5/R1.

Дальнейшие преобразования сводятся к вычислению сопротивлений. Когда будет найдено полное сопротивление цепи, находят по закону Ома ток через источник. Используя этот закон, несложно найти токи во всех ветвях.

Как определить мощность резисторов после нахождения всех токов? Для этого используют общеизвестную формулу: P=I 2 ∙R, применяя её для каждого сопротивления, найдём их мощности.

Экспериментальное определение характеристик элементов схемы

Для экспериментального определения нужных характеристик элементов требуется собрать заданную схему из реальных компонентов. После этого с помощью электроизмерительных приборов выполняют все необходимые измерения. Этот метод трудоёмкий и дорогостоящий. Разработчики электрических и электронных устройств для этой цели используют моделирующие программы. С помощью них производятся все необходимые вычисления, и моделируется поведение элементов схемы в различных ситуациях. Только после этого собирается опытный образец технического устройства. Одной из таких распространённых программ является мощная система моделирования Multisim 14.0 фирмы National Instruments.

Как определить мощность резисторов с помощью этой программы? Это можно сделать двумя методами. Первый метод — это измерить ток и напряжение с помощью амперметра и вольтметра. Перемножив результаты измерений, получают искомую мощность.

Из этой схемы определяем мощность сопротивления R3:

P 3 =U∙I=1,032∙0,02=0,02064 Вт=20,6 мВт.

Второй метод — это непосредственное при помощи ваттметра.

Из этой схемы видно, что мощность сопротивления R3 равна P 3 =20,8 мВт. Расхождение из-за погрешности в первом методе больше. Точно так же определяются мощности остальных элементов.

Мощность при параллельном и последовательном соединении резисторов

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при параллельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется параллельное соединение резисторов, а для делителей напряжения – последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав маркировки, нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: +20, +10, +5, +2, +1% и так далее до величины +0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения – параллельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Мощность при последовательном соединение

При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, по закону Ома сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A. На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I² x R = 0,256² x 390 = 25,55 Вт.

Таким же образом можно рассчитать мощность каждого отдельно взятого резистора:

• P₁ = I² x R₁ = 0,256² x 200 = 13,11 Вт;
• P₂ = I² x R₂ = 0,256² x 100 = 6,55 Вт;
• P₃ = I² x R₃ = 0,256² x 51 = 3,34 Вт;
• P₄ = I² x R₄ = 0,256² x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.

Мощность при параллельном соединение

При параллельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

• 1/R = 1/R₁+1/R₂+1/R₃+1/R₄ = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
• Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
• Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных параллельно, определяется следующим образом: P = I² x R = 6,024² x 16,6 = 602,3 Вт.
• Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I₁ = U/R₁ = 100/200 = 0,5A; I₂ = U/R₂ = 100/100 = 1A; I₃ = U/R₃ = 100/51 = 1,96A; I₄ = U/R₄ = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при параллельном подключении резисторов: P₁ = U²/R₁ = 100²/200 = 50 Вт; P₂ = U²/R₂ = 100²/100 = 100 Вт; P₃ = U²/R₃ = 100²/51 = 195,9 Вт; P₄ = U²/R₄ = 100²/39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р₁+Р₂+Р₃+Р₄ = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и параллельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

21.1 Последовательные и параллельные резисторы — Главы физики колледжа 1-17

На рисунке 3 показаны резисторы , подключенные параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рис. 3 (b).)

Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления [латекс] \ boldsymbol {R _ {\ textbf {p}}} [/ latex], давайте рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением. Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, составляют [латекс] \ boldsymbol {I_1 = \ frac {V} {R_1}} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {I_2 = \ frac {V} {R_2}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I_3 = \ frac {V} {R_3}} [/ latex].Сохранение заряда подразумевает, что полный ток [латекс] \ boldsymbol {I} [/ latex], производимый источником, является суммой этих токов:

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ frac { 1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [ / latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3})}.[/ latex]

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ латекс ] [latex] \ boldsymbol {(\ frac {1} {R_p})}. [/ latex]

Члены в круглых скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Если обобщить на любое количество резисторов, общее сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex] параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями соотношением

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+ \ cdots} [/ latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.(Это видно в следующем примере.) При параллельном подключении резисторов от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример 2: Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи

Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: [латекс] \ boldsymbol {V = 12.0 \; \ textbf {V}} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_1 = 1.00 \; \ Omega} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_2 = 6.00 \; \ Omega} [/ латекс ] и [латекс] \ boldsymbol {R_3 = 13.0 \; \ Omega} [/ latex]. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия и решение для (а)

Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения. Ввод известных значений дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol { \ frac {1} {R_3}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {13.0 \; \ Omega}}. [/ latex]

Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.00} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.1667} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.07692} {\ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.2436} {\ Omega}} [/ латекс]

(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {R_p =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.2436}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ Omega = 0.8041 \; \ Omega}. [ / латекс]

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет [латекс] \ boldsymbol {R_p = 0.804 \; \ Omega} [/ latex]

Обсуждение для (а)

[латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], как и предполагалось, меньше минимального индивидуального сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {0.8041 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 14.92 \; \ textbf {A}} [/ latex]

Обсуждение для (б)

Ток [latex] \ boldsymbol {I} [/ latex] для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Стратегия и решение для (c)

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {I_1 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 12.0 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Аналогично

[латекс] \ boldsymbol {I_2 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 2.00 \; \ textbf {A}} [/ latex]

и

[латекс] \ boldsymbol {I_3 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 0.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Обсуждение для (c)

Общий ток складывается из отдельных токов:

[латекс] \ boldsymbol {I_1 + I_2 + I_3 = 14.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]

Это соответствует сохранению заряда.

Стратегия и решение для (d)

Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.2} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 11.1 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]

Обсуждение для (д)

Мощность, рассеиваемая каждым резистором параллельно, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.

Стратегия и решение для (e)

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбирая [латекс] \ boldsymbol {P = IV} [/ latex] и вводя общий ток, получаем

[латекс] \ boldsymbol {P = IV = (14.92 \; \ textbf {A}) (12.0 \; \ textbf {V}) = 179 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]

Обсуждение для (e)

Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:

[латекс] \ boldsymbol {P_1 + P_2 + P_3 = 144 \; \ textbf {W} + 24.0 \; \ textbf {W} + 11.1 \; \ textbf {W} = 179 \; \ textbf {W}}. [/ латекс]

Это соответствует закону сохранения энергии.

Общее обсуждение

Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.

Последовательные и параллельные резисторы — Электрические цепи — WJEC — GCSE Physics (Single Science) Revision — WJEC

Последовательные резисторы

При последовательном соединении резисторов ток через каждый резистор одинаков. Другими словами, ток одинаков во всех точках последовательной цепи.

Когда резисторы соединены последовательно, общее напряжение (или разность потенциалов) на всех резисторах равна сумме напряжений на каждом резисторе.

Другими словами, напряжения в цепи складываются с напряжением источника питания.

Общее сопротивление ряда последовательно включенных резисторов равно сумме всех отдельных сопротивлений.

В этой схеме действует следующее.

I ₁ = I ₂ = I ₃

V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃

и R _T = R _{1 T = R 1 + R 2 + R 3}

Последовательное добавление компонентов увеличивает общее сопротивление в цепи.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном подключении резисторов ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор. Токи в ветвях параллельной цепи складываются с током питания.

Когда резисторы соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов. Любые параллельные компоненты имеют одинаковую разность потенциалов.

Это уравнение используется для расчета общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов.

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} \]

Для расчета общего сопротивления трех резисторов подключенные параллельно, мы добавляем в уравнение третий резистор (и так далее).

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} + \ frac {1} {R} _ {3 } \]

Параллельное добавление компонентов снижает общее сопротивление в цепи.

Вопрос

Вычислите сопротивление этой параллельной комбинации.

Показать ответ

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} + \ frac {1} {R} _ {3} \]

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {6} + \ frac {1} {9} \]

R = 1.64 Ом

Общее сопротивление меньше минимального сопротивления.

Ресурсы

Последовательная цепь

Глобусы, соединенные последовательно

В последовательной цепи одна за другой подключены две или более нагрузки.

У тока есть только один путь, по которому оно может течь.

Примером последовательной схемы является набор огней на елку. Все шары ставятся один за другим.

Путь только один, поэтому ток будет одинаковым в любой точке цепи.

Принципиальная схема, показывающая три последовательно включенных резистора

Общее сопротивление в последовательной цепи будет равно сумме каждого отдельного сопротивления в цепи.

Чем больше нагрузок помещено в цепь, тем больше сопротивление.

Общее сопротивление для последовательной цепи рассчитывается по следующей формуле:

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃

Закон напряжения Кирхгофа

Вольтметр на каждом резисторе в последовательной цепи t

Закон Кирхгофа расширяет закон Ома в отношении напряжений на сопротивлениях в последовательной цепи.Общее напряжение питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе.

Общее падение напряжения (В _T ) рассчитывается по формуле:

V _T = V ₁ + V ₂ + V ₃

Если известны как ток, так и каждое значение сопротивления, то можно использовать закон Ома для расчета падения напряжения на каждом резисторе.

Например:

В ₁ = IR ₁

Рассеиваемая мощность

Мощность, рассеиваемая в последовательной цепи, зависит от напряжения питания, приложенного к цепи, и тока, протекающего в цепи.Ток зависит от общего сопротивления цепи.

Из раздела о мощности вы знаете формулу рассеиваемой мощности:

P = VI

Мощность, рассеиваемая в каждом отдельном компоненте, зависит от сопротивления компонента. Общая рассеиваемая мощность будет равна сумме мощности, рассеиваемой каждым отдельным сопротивлением. В зависимости от известных значений комбинации формулы мощности, а также закона Ома могут использоваться для расчета рассеиваемой мощности (или любого другого неизвестного значения).

Пример

Если значения на приведенной выше схеме:

В _Т = 20 В

R ₁ = 50 Ом

R ₂ = 20 Ом

R ₃ = 100 Ом

Общее сопротивление можно рассчитать следующим образом:

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃

R _T = 50 + 20 + 100

R _T = 170 Ом

Какая общая рассеиваемая мощность?

Вы можете рассчитать текущий расход, а затем рассчитать мощность.Вместо этого вы можете использовать подстановку, чтобы получить формулу.

В формуле P = VI замените I на V _T / R _T , чтобы получить формулу

P _T = V _T x V _T / R _T , что совпадает с

P _T = V _T ² / R _T

P _T = 20 ² /170

P _T = 0,235 Вт или 235 мВт

Характеристики параллельной цепи

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: S.Hussain Ather

В электрических цепях элементы цепи могут быть расположены последовательно или параллельно. В последовательных цепях элементы соединяются с помощью одной и той же ветви, которая пропускает электрический ток через каждую из них один за другим. В параллельных цепях элементы имеют свои отдельные ответвления. В этих цепях ток может проходить по разным путям.

Поскольку ток может проходить по разным путям в параллельной цепи, ток не является постоянным во всей параллельной цепи.Вместо этого для ветвей, которые соединены параллельно друг с другом, падение напряжения или потенциала на каждой ветви является постоянным. Это связано с тем, что ток распределяется по каждой ветви в количестве, обратно пропорциональном сопротивлению каждой ветви. Это приводит к тому, что ток становится наибольшим там, где сопротивление наименьшее, и наоборот.

Эти качества позволяют параллельным цепям пропускать заряд по двум или более путям, что делает его стандартным кандидатом в домах и электрических устройствах через стабильную и эффективную систему питания.Это позволяет электричеству течь через другие части цепи, когда какая-либо часть повреждена или сломана, и они могут распределять мощность равномерно по разным зданиям. Эти характеристики можно продемонстрировать с помощью диаграммы и примера параллельной цепи.

Схема параллельной цепи

••• Сайед Хуссейн Атер

На схеме параллельной цепи вы можете определить поток электрического тока, создав потоки электрического тока от положительного конца батареи к отрицательному.Положительный конец обозначен плюсом на источнике напряжения, а отрицательный -.

По мере прохождения тока по ветвям параллельной цепи помните, что весь ток, входящий в один узел или точку в цепи, должен равняться всему току, выходящему из этой точки или выходящему из нее. Также имейте в виду, что падение напряжения вокруг любого замкнутого контура в цепи должно равняться нулю. Эти два утверждения являются схемными законами Кирхгофа.

Характеристики параллельной цепи

В параллельных цепях используются ответвления, которые позволяют току проходить по разным маршрутам в цепи.Ток проходит от положительного конца батареи или источника напряжения к отрицательному. Напряжение остается постоянным по всей цепи, в то время как ток изменяется в зависимости от сопротивления каждой ветви.

Примеры параллельных цепей

Чтобы найти полное сопротивление резисторов, установленных параллельно друг другу, используйте формулу

\ frac {1} {R_ {total}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} + … + \ frac {1} {R_n}

, в котором сопротивление каждого резистора суммируется в правой части уравнения.На приведенной выше диаграмме общее сопротивление в Ом (Ом) можно рассчитать следующим образом:

1. 1 / R _всего = 1/5 Ом + 1/6 Ом + 1/10 Ом
2. 1 / R _всего = 6/30 Ом + 5/30 Ом + 3/30 Ом
3. 1 / R _всего = 14/30 Ом
   
4. R _всего = 15/7 Ом или около 2,14 Ом

Обратите внимание, что вы можете «перевернуть» обе стороны уравнения с шага 3 на шаг 4 только тогда, когда есть только один член с обеих сторон уравнения (в данном случае 1 / R _всего слева и 14/30 Ом справа).

После того, как вы рассчитали сопротивление, ток и напряжение можно рассчитать по закону Ома В = I / R , в котором В, — напряжение, измеренное в вольтах, I — ток, измеренный в амперах. , а R — сопротивление в Ом. В параллельных цепях сумма токов, протекающих по каждому пути, является полным током от источника. Ток на каждом резисторе в цепи можно рассчитать, умножив напряжение на сопротивление резистора.Напряжение остается постоянным по всей цепи, поэтому напряжение является напряжением батареи или источника напряжения.

Параллельная и последовательная цепь

••• Syed Hussain Ather

В последовательных цепях ток постоянен на всем протяжении, падение напряжения зависит от сопротивления каждого резистора, а общее сопротивление складывается из каждого отдельного резистора. В параллельных цепях напряжение постоянно, ток зависит от каждого резистора, а величина, обратная величине общего сопротивления, является суммой величин, обратных величине каждого отдельного резистора.

Конденсаторы и катушки индуктивности могут использоваться для изменения заряда в последовательной и параллельной цепях с течением времени. В последовательной цепи общая емкость цепи (заданная переменной C ), потенциал конденсатора накапливать заряд с течением времени, является обратной суммой обратных величин каждой отдельной емкости, а общая индуктивность ( I ), мощность индукторов, выделяющих заряд с течением времени, является суммой каждой индуктивности. Напротив, в параллельной цепи общая емкость является суммой каждого отдельного конденсатора, а величина, обратная величине полной индуктивности, является суммой обратных величин каждой индивидуальной индуктивности.

Последовательные и параллельные цепи также имеют разные функции. В последовательной цепи, если одна часть сломана, ток вообще не будет течь по цепи. В параллельной цепи открытие отдельной ветви останавливает только ток в этой ветви. Остальные ветви будут продолжать работать, потому что у тока есть несколько путей, которые он может пройти по цепи.

Последовательно-параллельная цепь

••• Syed Hussain Ather

Цепи, у которых есть оба разветвленных элемента, которые также соединены таким образом, что ток течет в одном направлении между этими ветвями, как последовательные, так и параллельные.В этих случаях вы можете применять правила как для последовательного, так и для параллельного подключения, в зависимости от схемы. В приведенном выше примере R1 и R2 параллельны друг другу, чтобы сформировать R5 , а также R3 и R4 , чтобы сформировать R6 . Их можно суммировать параллельно следующим образом:

1. 1 / R5 = 1/1 Ом + 1/5 Ом
2. 1 / R5 = 5/5 Ом + 1/5 Ом
3. 1 / R5 = 6/5 Ом
   
4. R5 = 5/6 Ом или около 0,83 Ом

1. 1 / R6 = 1/7 Ом + 1/2 Ом
2. 1 / R6 = 2/14 Ом + 7/14 Ом
3. 1 / R6 = 9/14 Ом
   
4. R6 = 14/9 Ом или около 1.56 Ом

••• Syed Hussain Ather

Схема может быть упрощена для создания схемы, показанной непосредственно выше, с R5 и R6 . Эти два резистора могут быть добавлены напрямую, как если бы цепь была последовательной.

R_ {total} = 5/6 \ Omega + 14/9 \ Omega = 2.38 \ Omega

При напряжении 20 В, , закон Ома требует, чтобы общий ток составлял В / R . , или 20 В / (43/18 Ом) = 360/43 А или около 8.37 A. Используя этот общий ток, вы также можете определить падение напряжения на R5 и R6, используя закон Ома ( В = I / R ).

V_5 = \ frac {360} {43} \ times 5/6 = 6.98 \ text {V}

V_5 = \ frac {360} {43} \ times 14/9 = 13.02 \ text {V}

Наконец, эти падения напряжения для R5 и R6 можно разделить обратно на исходные параллельные цепи для расчета тока R1 и R2 для R5 и R2 и R3 для R6 с использованием закона Ома.

I1 = (1800/258 В) / 1 Ом = 1800/258 A или около т 6,98 А.

I2 = (1800/258 В) /5 Ом = 1500/43 А или около т 34,88 А.

I3 = ( 680/129 В ) / 7 Ом = 4760/129 A или около 36,90 A .

I3 = ( 680/129 В ) / 2 Ом = 1360/129 А или около 10.54 А.

Параллельные цепи

Ваш браузер не поддерживает Java-апплеты

Схема с более чем одним Путь прохождения тока представляет собой параллельную цепь.

НАПРЯЖЕНИЕ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ

Общее напряжение равно напряжение любого параллельного сопротивления.

ТОК В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ

Полный ток равен сумма тока каждого параллельного компонента.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ

Общее сопротивление может быть рассчитывается по закону Ома, если известны напряжение и полный ток.

Общее сопротивление всегда меньше наименьшего значения сопротивления.

Метод равных значений

Для параллельных сопротивлений в какие все резисторы имеют одинаковое значение, сопротивление можно рассчитать по формуле разделив номинал одного из резисторов на количество резисторов.

Взаимный метод

Для параллельных сопротивлений в какие все резисторы имеют одинаковое значение, сопротивление можно рассчитать по формуле разделив номинал одного из резисторов на количество резисторов.

1 / R _T = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R _N

R _EQ = 1 / (1 / R ₁ + 1 / R ₂ + … + 1 / R _N )

Метод произведения на сумму

Для расчета сопротивления двух резисторов параллельно можно использовать эту формулу:

R _EQ = (R ₁ * R ₂ ) / (R ₁ + R ₂ )

Правило приближения 10 к 1

Если подключены два резистора параллельно, и один резистор в 10 или более раз больше, чем другой резистор, резистор большего номинала можно не учитывать.

ПРОВОДИМОСТЬ

Общая проводимость равна сумме проводимости каждого компонента.

ПИТАНИЕ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ

Суммарная мощность равна сумма мощности каждого компонента. (Это то же самое, что и с серией схемы).

Правила для параллельных цепей постоянного тока

1. Такое же напряжение существует через каждую ветвь параллельной цепи и равно напряжению источника.
2. Ток через параллельная ветвь обратно пропорциональна величине сопротивления ветвь.
3. Полный ток параллельная цепь равна сумме отдельных токов ответвления цепь
4. Эквивалентное сопротивление параллельная цепь находится по общему уравнению Req = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / р-н)
5. Общая мощность, потребляемая в параллельная схема равна сумме мощности, потребляемой индивидуумом резисторы.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ

1. Соблюдайте принципиальную схему внимательно или при необходимости нарисуйте.
2. Обратите внимание на указанные значения и значения, которые необходимо найти.
3. Выберите подходящий уравнения, которые будут использоваться при решении для неизвестных величин на основе известных количества.
4. Подставьте известные значения в выбранном вами уравнении и найдите неизвестное значение.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ УСТРАНЕНИЕ НЕПОЛАДОК ЦЕПИ

Когда в ветви параллельной сети сопротивление ветви увеличивается и общее сопротивление цепи увеличивается. Это вызывает уменьшение общего Текущий.

Короткое замыкание всегда приводит в отсутствии тока, протекающего через другие ветви цепи.

Использование резисторов в источниках питания

Тема источников питания потенциально очень широка, а применение резисторов в источниках питания весьма разнообразно.Здесь мы сосредоточимся на блоках питания (PSU), разработанных для использования в электронных устройствах, которые номинально требуют фиксированных выходов постоянного тока в диапазоне от нескольких вольт до нескольких кВ.

Независимо от того, предназначено ли такое конечное оборудование для потребительского, коммерческого или промышленного рынка, разработчик блока питания должен будет учитывать строгие требования по безопасности, охране окружающей среды и другие нормы в дополнение к соблюдению основных требований к электрическим характеристикам. Помимо рассмотрения роли резисторов в регулировании выходного напряжения (или тока) источника питания, мы рассмотрим, как резисторы защищают источник питания от потенциальных неисправностей, таких как перегрузка на выходе, короткое замыкание или обрыв на выходе, а также импульсные токи на входе. , что может привести к возгоранию или поражению пользователей электрическим током.

часто определяются их входным источником, переменным или постоянным током, а также тем, используют ли они линейное или переключаемое регулирование для достижения желаемого выхода постоянного тока. Источники переменного / постоянного тока обычно питаются от сети, но источник постоянного и постоянного тока может быть просто линейной схемой, которая регулирует выходную мощность от батареи или другого источника постоянного тока для получения более низкого уровня постоянного тока. Термин «преобразователь постоянного тока в постоянный» обычно используется для источников питания, использующих методы переключения, которые могут поддерживать как понижающее (понижающее), так и повышающее (повышающее) преобразование для более низких и более высоких напряжений соответственно.

В то время как большинство производителей блоков питания предлагают ряд стандартных блоков для удовлетворения различных требований конечного оборудования, для некоторых приложений требуется индивидуальное решение. Как производитель и поставщик высокопроизводительных резисторов, Riedon имеет опыт, чтобы помочь разработчикам выбрать правильный компонент.

Понимание некоторых основ проектирования источников питания могло бы показаться хорошим способом оценить важность таких, казалось бы, обыденных компонентов, как резисторы.Еще со времен учебы в колледже большинство инженеров помнят, как проектировали стабилитроны для обеспечения постоянного напряжения на постоянно подключенной нагрузке, представленной R ₂ на рисунке 16. Принцип равен

просто и просто требует, чтобы значение R1 было вычислено для обеспечения как минимального тока, необходимого для обеспечения работы стабилитрона в области пробоя постоянного напряжения, так и тока полной нагрузки.

обычно подходят для приложений с низким энергопотреблением, где и напряжение питания, и нагрузка достаточно постоянны.Однако в такой конфигурации шунта значительное уменьшение тока нагрузки или увеличение напряжения питания может привести к увеличению тока через стабилитрон, который превышает его максимальную рассеиваемую мощность. Однако с точки зрения резистора, за исключением номинальной мощности, необходимой для выдерживания комбинированной нагрузки и токов стабилитрона, требования к характеристикам R ₁ минимальны.

Более сложное линейное регулирование достигается за счет последовательной конструкции, в которой используется проходной транзистор для регулирования тока нагрузки и снижения входного напряжения до требуемого выходного уровня.Эта концепция показана на рисунке 18, и такие конструкции типичны для регуляторов на интегральных схемах (IC), а также для регуляторов с малым падением напряжения (LDO), которые часто обеспечивают регулируемое питание в «точке нагрузки».

Делитель потенциала, образованный резисторами R ₁ и R ₂ , используется для измерения и установки выходного напряжения относительно точного опорного напряжения. В случае ИС линейного регулятора с фиксированным выходом этот делитель будет внутренним, но для других регуляторов, ИС и БП наличие одного или обоих плеч делителя напряжения, внешнего по отношению к устройству, обеспечивает необходимую гибкость для регулировки выходного напряжения по мере необходимости.

Выбор номиналов резисторов для цепи делителя в первую очередь определяется их соотношением, поэтому ключевым моментом является их влияние на общую точность источника питания. При условии, что схема компаратора имеет высокий коэффициент усиления и высокое входное сопротивление, влияние допуска резистора может быть рассчитано путем моделирования их наихудшего значения в приведенном выше уравнении выходного напряжения, например вычисление сначала с максимальным значением R1 и минимальным значением R ₂ , а затем наоборот, чтобы найти потенциальное отклонение выходного напряжения.

Чтобы проиллюстрировать это: если VREF составляет 1,2 В, а R2 номинально составляет 5 кВт, то для выхода 3,3 В R ₁ должно быть 8,75 кВт. Таким образом, если R ₁ и R ₂ являются устройствами с допуском 1%, ошибка вывода в худшем случае составляет ± 1,27%. Однако выходная ошибка уменьшается для выходного напряжения, близкого к опорному напряжению, например. для выхода 1,8 В R ₁ должно быть 2,5 кВт, а погрешность выхода составляет ± 0,67%. Эти ошибки из-за допуска резистора добавляют к номинальной точности самого устройства, поэтому, если устройство номинально указано с точностью ± 1%, то обычно желательно, чтобы погрешность из-за допуска резистора не была значительно больше.

Поскольку линейные источники питания разделяют источник постоянного тока для обеспечения регулируемого выходного напряжения, в устройстве последовательного прохода потребляется энергия, а также нагрузка. Это приводит к низкой эффективности, особенно если падение напряжения на регуляторе значительно.

Импульсный источник питания (SMPS) принимает нерегулируемый источник постоянного тока, который может быть от линейного входа переменного тока, который был напрямую выпрямлен и сглажен, и включает и выключает его на высокой частоте (обычно 10 кГц — 1 МГц) с нагрузкой. цикл, который определяет результирующее выходное напряжение постоянного тока после выпрямления и сглаживания высокочастотного сигнала переменного тока.Регулирование выхода SMPS использует аналогичное устройство измерения выхода, что и описанный ранее линейный стабилизатор, но теперь сигнал обратной связи от делителя потенциала используется для управления частотой переключения и рабочим циклом.

Избегая падения напряжения линейным регулятором, который постоянно рассеивает мощность, импульсный источник питания, в котором проходной транзистор либо полностью включен, либо полностью выключен, обеспечивает гораздо более высокий КПД, который в хороших конструкциях может достигать 95%. Более того, по сравнению с линейным источником переменного / постоянного тока аналогичного номинала, импульсные источники будут намного меньше, потому что высокочастотный трансформатор (обычно требуемый для обеспечения гальванической развязки от линейного входа) и связанные с ним конденсаторы фильтра / резервуара физически меньше чем эквивалентные компоненты в линейном источнике питания.

Однако одна проблема с импульсными источниками питания заключается в том, что они требуют минимальной нагрузки для правильной работы и могут быть повреждены в условиях холостого хода. По этой причине нередко встраивают фиктивную нагрузку в виде подходящего силового резистора, который потребляет минимальный заданный ток нагрузки в случае отключения первичной нагрузки. Конечно, такой нагрузочный резистор сам потребляет мощность, что не только необходимо учитывать в спецификации резистора, но также снижает эффективность источника питания.Альтернативным решением является использование шунтирующего резистора, который можно подключить к выходу для отвода тока, если источник питания обнаружит, что предполагаемая нагрузка разомкнулась. Импульсные источники питания обычно включают в себя другие функции безопасности, такие как ограничение тока для защиты от короткого замыкания на выходе и отключения источника питания. Шунтирующие резисторы большой мощности с низким омическим сопротивлением также могут использоваться в качестве лома для защиты пользователей от условий перенапряжения.

также используют технологию переключения для преобразования одного постоянного напряжения в другое.Действительно, понижающий преобразователь постоянного тока в постоянный (часто называемый «понижающим» преобразователем) по существу работает так же, как SMPS. Повышающие, или «повышающие», преобразователи постоянного тока в постоянный используют методы накачки заряда, чтобы поднять входное напряжение до более высокого уровня на выходе. В целом, тем не менее, те же методы регулирования выходного напряжения по-прежнему применяются вместе с аналогичными методами защиты от неисправностей.

В дополнение к их использованию для измерения / настройки напряжения и в качестве фиктивных нагрузок или шунтов, резисторы могут играть ряд других важных ролей в конструкциях источников питания:

• Спускные резисторы, размещенные параллельно с нагрузкой источника питания, используются для разряда сглаживающих конденсаторов, используемых в линейных преобразователях переменного тока в постоянный, а также накопительных конденсаторов, используемых в преобразователях постоянного тока в постоянный. Эти конденсаторы могут сохранять заряд долгое время после отключения источника питания, представляя Потенциально смертельная опасность поражения электрическим током для пользователей, обращающихся к источнику питания.Очевидно, что номинал спускного резистора должен быть рассчитан таким образом, чтобы он был достаточно высоким, чтобы не потреблять значительную мощность при нормальной работе источника питания, но достаточно низким, чтобы разрядить устройство относительно быстро, когда источник питания отключен.
• Резисторы, ограничивающие броски тока, на несколько Ом или менее, включенные последовательно с линией переменного тока, могут решить проблему с преобразователями переменного тока в постоянный, где при включении может возникнуть большой импульсный ток, поскольку накопительный конденсатор большой емкости изначально заряжен. Альтернативой, особенно для источников питания более высокой мощности, является использование резисторов с отрицательным температурным коэффициентом (NTC), которые изначально имеют более высокое сопротивление, которое падает с увеличением их температуры из-за самонагрева.Но для обеспечения приемлемо низкого значения сопротивления во время нормальной работы резисторы NTC должны продолжать работать при этой температуре, что может быть несовместимо с другими ограничениями на работу источника питания. Использование специализированных импульсных резисторов может быть лучшим решением — они оцениваются в соответствии с их энергоемкостью в Джоулях, а не с номинальной продолжительной мощностью (в ваттах), которую в противном случае диктовал бы высокий уровень пускового тока.
• Балансировочные резисторы позволяют распределять нагрузку между двумя или более преобразователями постоянного тока в постоянный.Параллельная работа преобразователей постоянного тока в постоянный может быть более рентабельной, чем использование одного более мощного блока, или может быть более желательной в некоторых случаях из-за ограничений физического размера или тепловых соображений. Однако простое соединение выходов двух преобразователей вместе не гарантирует, что они равномерно распределяют ток нагрузки. Резисторы R SHARE равного номинала, показанные на рисунке 19, учитывают разницу между регулируемыми выходами каждого преобразователя.

Аналогичная ситуация относится к силовым транзисторам, используемым для регулирования нагрузки в различных конструкциях источников питания.Вместо использования одного устройства, рассчитанного на полную нагрузку, может быть лучше использовать несколько транзисторов параллельно для разделения нагрузки. Таким образом, как и в случае параллельного DC-DC преобразователя, резисторы распределения нагрузки могут быть включены последовательно с выходом каждого транзистора для выравнивания тока.

Третий сценарий балансировки встречается, когда резервуарные конденсаторы подключаются последовательно к выходам источников постоянного тока высокого напряжения, как показано C1 и C2 на рисунке 20. Проблема здесь в том, что у электролитических конденсаторов есть токи утечки, которые можно рассматривать как резисторы в параллельно конденсатору.К сожалению, эти сопротивления утечки (RL1 и RL2) могут значительно отличаться по величине даже для конденсаторов одинаковой емкости, но они действуют как делитель потенциала на выходе, что приводит к неравным напряжениям на конденсаторах, которые могут превышать их максимальный номинал. Решение состоит в том, чтобы добавить более точно согласованные внешние резисторы меньшего номинала (RB1 и RB2) поперек конденсаторов, чтобы противодействовать эффекту утечки.

• Высоковольтные делители напряжения используются для уменьшения выходной мощности высоковольтного источника питания для обеспечения обратной связи в целях регулирования, и потенциометрические отношения до 1000: 1 не редкость.Резисторы делителя напряжения также используются в таких приложениях, как автоматические дефибрилляторы, для контроля источника высокого напряжения, используемого для зарядки накопительного конденсатора, и отключения питания при достижении необходимого уровня заряда. Высокопроизводительные резисторы для нестандартных источников питания.
• Измерение высокого тока — это то, когда прецизионный резистор с низким сопротивлением используется последовательно с током питания для измерения тока путем измерения падения напряжения, используя принцип шунтирующего амперметра. Дилемма, стоящая перед проектировщиком, заключается в конфликте между минимизацией тепловыделения и потерь мощности (P = I 2R) путем выбора низкого сопротивления по сравнению с более высоким сопротивлением, которое приводит к большему падению напряжения, которое легче измерить.

Использование резисторов в источниках питания предъявляет множество различных требований к рабочим характеристикам. К ним относятся потребность в точных значениях с низкими допусками, устройствах, которые могут работать с большим током, высоким напряжением или большой мощностью, а также более специализированными компонентами, предлагающими низкие омические значения, превосходную температурную стабильность или способность выдерживать импульсные токи. Riedon, как специализированный производитель и поставщик высокоэффективных резисторов, предлагает решения для всех этих требований.Примеры включают его резисторы Power Film (серия PF), которые обеспечивают сопротивление от 20 мОм до 100 кОм с допусками от 0,1% и допустимую мощность от десятков до сотен ватт, а также резисторы UAL, которые используют алюминиевый корпус для высокого рассеивания мощности, но также обеспечивают отличное обработка импульсов, низкие значения омического сопротивления (от 5 мОм), допуски от 0,01% и низкий TCR (температурный коэффициент сопротивления) ± 20 ppm / K.

Использование резисторов в качестве нагревателей

— Импульсная нагрузка, снижение мощности и напряжения — Блог о пассивных компонентах

Во многих приложениях резистор будет подвергаться импульсным нагрузкам. Мы делаем различие между периодическими / повторяющимися нагрузками и импульсными последовательностями; с одной стороны, когда импульс повторяется с определенной частотой, а с другой — отдельные импульсы, где возможное повторение произойдет через такое долгое время, что резистор восстановит свою исходную температуру окружающей среды.

Рисунок R1-8. Экспоненциальные импульсы.

На рисунках R1-7 и R1-8 показаны два типичных типа импульсов: прямоугольные и экспоненциальные. Теоретический прямоугольный импульс на практике имеет наклонные фронты и задние края. Определения времени и напряжения прямоугольного импульса показаны на рисунке R1-9. С определениями с рисунка R1-7, R1-8 и R1-9 применяются следующие общие условия.

…………… [С1-5]

Здесь

P _T = допустимая мощность при температуре окружающей среды T
P ¯ = средняя мощность в серии импульсов.
1 / t _p = частота следования импульсов.
ti = ширина импульса t ₂ — t ₁ .
R = номинальное сопротивление.
В = мгновенное напряжение.
tr = время нарастания (Рис. R1-9)

Для прямоугольных импульсов применяется следующее уравнение:

………………. [R1-6]

и для экспоненциальных импульсов в соответствии с рисунком R1-8;

………………… [С1-7]

В этой связи говорят о

1. Коэффициент перегрузки по мощности

……………….[R1-8]

2. Коэффициент перегрузки по напряжению

……………. [R1-9]

3. Коэффициент перегрузки по току

……………… [R1-10]

На рисунке R1-10 показаны коэффициенты перегрузки c _p и c _u для углеродных пленочных резисторов.

Рисунок R1-10. Коэффициенты перегрузки c _p и c _u по сравнению с t _i / τ _w для углеродных пленочных резисторов в соответствии с DIN 44052.

Импульсные нагрузки в виде одиночных импульсов или последовательностей импульсов с допустимой средней мощностью, как показано в уравнении R1-6 или R1-7, всегда должны учитывать силу напряжения.

Возможная импульсная нагрузка в 100 P _R в течение 10 мс не дает нам разрешения напрямую применять 1000 P _R в течение 1 мс. Последний импульс подразумевает в √10 раз более высокое напряжение, так как V = √ (P x R). При определенном значении сопротивления это может привести к внутренним пробоям. В рекомендациях по мощности импульсов отношение Pˆ / P _R перестает расти в принципе так же, как c _p на рисунке R1-10, когда длина импульса уменьшается.Также обратите внимание, что для коэффициента перегрузки по мощности выбрано отношение напряжения , c _p , что означает, что коэффициент мощности Pˆ / P _R можно получить как (c _p ) ² .

Коэффициенты перегрузки в уравнениях R1-8, R1-9 и R1-10 ограничиваются материалом и конструкцией резистора. Например, резисторы с проволочной обмоткой имеют гораздо более высокое сопротивление перегрузкам, чем пленочные резисторы, которые, в свою очередь, могут сильно отличаться друг от друга.Например, углеродная пленка имеет значительно более высокую импульсную способность, чем металлическая пленка, которая, среди прочего, зависит от толщины пленки. Углеродная пленка толще металлической пленки соответствующего сопротивления и, следовательно, содержит больше теплопоглощающего вещества. Следовательно, плотность тока в металлической пленке будет слишком высокой, если она будет нагружена максимальным импульсом для углеродной пленки. Уравнение R1-10.

Для толстопленочных / металлических глазурованных резисторов действуют другие условия. Проводящие дорожки пленки образуют последовательно-параллельную сеть из бесконечного числа дорожек, состоящих из проводящих частиц, взаимно связанных в точках слабого контакта.У этих резисторов обычно более низкая импульсная нагрузка, чем у металлических пленок. Иначе может быть при низких значениях сопротивления, когда содержание металла выше.

Для проверки импульсной способности МЭК проводит определенные стандартные испытания. В поправке к Публикации 115-1 МЭК перечислены, например, следующие предлагаемые данные:

Иногда необходимо нагружать резистор одиночным импульсом (который может повторяться через такое долгое время, что возможным нагревом можно пренебречь).Некоторые стандартизированные тесты для пленочных резисторов, описанные в приложениях к IEC 115-1, дают нам некоторые полезные основы для сравнения. Определены две формы импульса: 1,2 / 50 и 10/700. Цифры означают время нарастания t _r / время импульса t _i согласно определению на рисунке R1-9 и выражены в микросекундах.

Испытание проводится с последовательно увеличивающимся напряжением, выраженным в множителях предельного напряжения V _g , до тех пор, пока изменения сопротивления не превысят заданные значения, обычно максимальное изменение в течение 1000 часов испытания на срок службы.(Предельное напряжение V _g соответствует максимальной напряженности поля, которую может выдержать конструкция резистора. См. Рисунок и пояснения под R1-8). Тест соответствует описанию в Таблице R1-2.

Таблица R1- 2 . Сводка и выдержки из импульсных испытаний в европейском стандарте EN 140 000.

Следующий сравнительный рисунок для одиночных импульсов мощности может служить в качестве руководства для сравнения стандартных конструкций из различных материалов при условии, что значение сопротивления не приводит к превышению напряжения в коэффициенте перегрузки c _и (Уравнение R1-8 ).Выберем в качестве эталонных импульсов мощности длительностью 10 мс . Сравнение материалов дает

Обратите внимание, однако, что в диапазоне более низкого сопротивления толстые пленки могут быть более устойчивыми к импульсам, чем соответствующие металлические пленки.

Если мы сравним эффект от импульсов мощности разной величины, приложенных к определенной конструкции, мы получим

Повторяем, что указанные коэффициенты являются приблизительными . Какую рекомендованную импульсную мощность Pˆ может выдержать конструкция резистора, следует определять из технической информации и диаграмм производителя, а «возможную» импульсную мощность необходимо проверять испытаниями на выбранном типе резистора и изготовителя.

Рисунок R1-11. Напряжение и мощность в зависимости от сопротивления.
В _г = предельное напряжение. P _R = номинальная мощность.

На рисунке R1-11 мы построили график зависимости напряжения V и мощности P от сопротивления. В левой половине диаграммы мощность постоянна и равна P _R (пунктирная линия). Поскольку P = V ² / R, получаем V ∼√R. С помощью линейной шкалы сопротивления мы получаем изогнутую непрерывную кривую напряжения прямо в точке, где конструкция не выдерживает более высокой напряженности поля.Мы рискуем получить внутреннюю вспышку или пробой на землю, которая может произойти выше так называемого предельного напряжения , В _g . Соответствующее значение сопротивления называется , критическое сопротивление . Предельные напряжения стандартизированы в системах IEC и CECC.

В правой половине диаграммы напряжение постоянно, то есть V = V _g . Кривая мощности изменяется в соответствии с пропорциональностью P ~ 1 / R.

Резистор, работающий на номинальной мощности при повышении температуры окружающей среды, со временем станет настолько теплым, что материалы не смогут выдержать эту температуру.Если мы по-прежнему хотим использовать компонент при более высокой температуре окружающей среды, мы можем снизить самонагрев, то есть нагрузку, как показано на рисунке R1-12. Такое снижение нагрузки также называется снижением номинальных характеристик. Таким образом, в конце концов, мы достигаем точки на шкале температур, когда материалы еще раз, несмотря на нулевую мощность, говорят нам, что мы достигли предела температуры.

Различные значения температуры и мощности, указанные на рисунке R1-12, взяты из стандартов IEC. Однако форма кривой является общепринятой во всех стандартных системах.Иногда встречаются варианты с ломаной кривой, но основной принцип тот же. Стандартизованная точка разрыва на шкале температур варьируется. Чаще всего это 70 ° C. Температура верхней категории, T _uc , зависит от типа резистора и указывается в соответствии со стандартными температурами.

Может быть, внимательный читатель задается вопросом, не можем ли мы нагружать резистор сильнее ниже номинальной температуры T _R .Что ж, есть даже более старые спецификации, которые заявляют о таких возможностях. Теперь, однако, из соображений надежности мы идем в обратном направлении . Номинальная мощность снижается, т.е. Тогда мы получаем диаграммы, которые в принципе выглядят как на рисунке R1-13. Здесь описан типичный случай снижения номинальных характеристик в соответствии с военным стандартом США.

Рисунок R1-13. Снижение номинальных характеристик металлопленочного резистора в соответствии со стандартом MIL-STD-1547 согласно стандарту MIL-R-87254.

Импульсная нагрузка, снижение мощности и напряжения

Лицензионный контент EPCI:

[1] EPCI Эксперты Европейского института пассивных компонентов оригинальные статьи
[2] Справочник по пассивным компонентам CLR от P-O.