Site Loader

Содержание

Преобразование схем электрических цепей в электротехнике (ТОЭ)

Содержание:

Преобразование схем электрических цепей:

При расчете электрических цепей часто возникает целесообразность преобразования схем этих цепей в более простые и удобные для расчета. Так, при одном или нескольких источниках электрической энергии в ряде случаев удается преобразовать электрическую схему в одноконтурную или в схему с двумя узлами, что весьма упрощает последующий расчет.

Описываемые ниже приемы преобразования схем электрических цепей применимы для цепей постоянного и переменного тока-, ради общности изложения они приводятся в комплексной записи.

Одним из основных видов преобразования электрических схем, часто применяемых на практике, является преобразование схемы со смешанным соединением элементов. Смешанное соединение элементов представляет собой сочетание более простых соединений — последовательного и параллельного, рассмотрению которых и посвящен данный параграф.

Последовательное соединение

На рис. 4-1 изображена ветвь электрической цепи, в которой последовательно включены комплексные сопротивления

Напряжения на отдельных участках цепи обозначены через

По второму закону Кирхгофа

или, что то же,

Сумма комплексных сопротивлений всех последовательно соединенных участков цепи

называется эквивалентным комплексным сопротивлением.


Если мнимые части комплексов

представляют собой сопротивления одинакового характера— индуктивного или емкостного (рис. 4-2), то эквивалентное комплексное сопротивление Z находится в результате

арифметического сложения в отдельности сопротивлений индуктивностей или величин обратных емкостям:

или

где

Ток в цепи равен:


Напряжения на участках цепи, соединенных последовательно, относятся как комплексные сопротивления этих участков: напряжение на k-м участке равно произведению суммарного напряжения на отношение комплексного сопротивления участка к эквивалентному комплексному сопротивлению цепи:


Приведенные выше формулы справедливы при любых значениях

Параллельное соединение

На рис. 4-3 изображена схема электрической цепи с двумя узлами. Между этими узлами параллельно соединены ветви с комплексными проводимостями  Напряжение на всех ветвях одинаковое, равное


Токи в ветвях обозначены через

По первому закону Кирхгофа

или, что то же,

Сумма комплексных проводимостей всех ветвей, соединенных параллельно,

называется эквивалентной комплексной проводимостью.

Если мнимые части комплексов представляют собой проводимости одинакового характера — емкостного или индуктивного (рис. 4-4), то эквивалентная


комплексная проводимость Y находится в результате арифметического сложения отдельных активных проводимостей , емкостей или величин обратных индуктивностям:

или

где

Суммарный ток в цепи равен:

Токи в ветвях относятся, как их комплексные проводимости: ток в  ветви равен произведению суммарного тока всех ветвей на отношение комплексной проводимости ветви к эквивалентной комплексной проводимости:


Данным выражением особенно удобно пользоваться при n > 2. При этом значения могут быть любыми.

В случае параллельного соединения двух ветвей (n = 2) обычно пользуются выражениями, в которые входят сопротивления ветвей; эквивалентное комплексное сопротивление равно: v 1    1    Z,Z2


Токи в параллельных ветвях:


t. e. ток одной из двух параллельных ветвей равен суммарному току, умноженному на сопротивление другой ветви и деленному на сумму сопротивлений обеих ветвей.
 

Смешанное соединение

Электрические схемы, имеющие смешанное соединение, могут быть преобразованы в более простую электрическую схему путем замены параллельных ветвей одной ветвью и соответственно последовательно соединенных участков цепи — одним участком.

На рис. 4-5 показан пример электрической цепи со смешанным соединением. Эта схема легко приводится к одноконтурной. Первоначально вычисляется эквивалентная комплексная проводимость параллельных ветвей; затем находится величина, обратная проводимости, т.

е. общее комплексное сопротивление параллельных ветвей; найденное комплексное сопротивление суммируется с комплексным сопротивлением последовательно включенного участка. Полученное суммарное

комплексное сопротивление эквивалентно сопротивлению исходной цепи со смешанным соединением.

Расчетные выражения для рассматриваемого случая будут следующие:

Суммарное комплексное сопротивление всей цепи равно:

а суммарный ток

Токи в ветвях относятся, как комплексные проводимости ветвей:

Таким юбразом, многоконтурная электрическая схема со смешанным соединением приводится к одноконтурной,

имеющей суммарное комплексное сопротивление Z или соответственно суммарную комплексную проводимость Y. Распределение токов и напряжений в смешанной цепи подчиняется правилам, указанным в предыдущем параграфе.

Описанный выше порядок преобразования схемы и нахождения распределения токов принципиально применим и для так называемой цепной схемы, показанной на рис. 4-6. Просуммировав комплексные сопротивления в последней ветви, найдем комплексную проводимость ветви, которую алгебраически сложим с и получим суммарную комплексную проводимость двух последних ветвей; вычислив обратную величину, т. е. комплексное сопротивление, прибавим к ней Продолжая

таким образом дальше, получим в итоге результирующее комплексное сопротивление цепи и соответственно суммарный ток который может быть путем последовательных вычислений распределен между всеми ветвями сложной цепи.

Однако такой способ расчета цепной схемы является достаточно трудоемким и утомительным. Более целесообразно в этом случае воспользоваться другим методом, который известен под названием метода подобия или единичного тока.

Задавшись током в последней ветви, равным единице находим напряжение на комплексном сопротивлении равное При этом ток  .

Следовательно,

Прибавив к напряжению на падение напряжения от тока в комплексном сопротивлении получим напряжение на Продолжая таким образом дальше, найдем в конечном итоге ток и напряжение Ввиду того что ток был произвольно выбран равным единице, полученное напряжение не будет равно заданному напряжению на выводах цепи.

Для нахождения действительного распределения токов в схеме необходимо все вычисленные значения токов умножить на отношение
 

Эквивалентные участки цепи с последовательным и параллельным соединениями

Обозначим комплексное сопротивление участка цепи, состоящего из двух последовательно соединенных элементов, через Комплексная проводимость данного участка цепи равна причем активная и реактивная проводимости:

Если два элемента с проводимостями g и b, вычисленными по этим формулам, соединить параллельно, то суммарная комплексная проводимость будет равна Y и соответственно комплексное сопротивление будет равно Z,

Такие две цепи с последовательным и параллельным соединениями, имеющие одинаковые сопротивления на выводах, называются эквивалентными.

Ввиду того что реактивное сопротивление х, входящее в расчетные формулы, в общем случае зависит от частоты, условие эквивалентности этих цепей выполняется только при той частоте, для которой вычислено х.

Пусть, например, задана схема с последовательным соединением сопротивления и индуктивности (рис. 4-7, а). Преобразуем ее в схему с параллельным соединением элементов (рис. 4-7, б).

Активная и реактивная проводимости исходной цепи:

Из условия эквивалентности цепей следует, что параметры новой цепи будут:


Вычислив по этим формулам получим схему цепи, эквивалентной исходной при данной частоте При других значениях частоты параметры будут иметь другие значения, следовательно эквивалентность цепей нарушится.

При например, при достаточно высокой частоте:

Если исходной является схема рис. 4-7, б и заданными параметрами являются то параметры эквивалентной цепи (рис. 4-7, а) определятся из выражений:

Из полученных выражений видно, что числовые значения эквивалентной цепи зависят от частоты.

Условия эквивалентности для цепей с последовательным и параллельным соединением сопротивления и емкости имеют вид:

При достаточно высокой частоте и тогда


 

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи


сохраняются неизменными. Иначе говоря, эквивалентность треугольника и звезды понимается в том смысле, что при одинаковых напряжениях между одноименными выводами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы. Это равносильно тому, что мощности в этих цепях одинаковы.

На рис. 4-8 показан случай, когда преобразование треугольника в эквивалентную звезду дает возможность преобразовать многоконтурную схему в одноконтурную.

Для вывода расчетных выражений, служащих для преобразования треугольника в эквивалентную звезду, ниже приняты следующие обозначения (рис. 4-9):

  • — сопротивления сторон треугольника;
  • — сопротивления лучей звезды;
  • — токи, подходящие к выводам 1, 2, 3\
  • — Токи в ветвях треугольника.

Выразим токи в ветвях треугольника через приходящие токи.


По второму закону Кирхгофа сумма напряжений в контуре треугольника равна нулю:

По первому закону Кирхгофа для узлов 2 и 1

Решение этих уравнений относительно Дает:


Напряжение между выводами 1 и 2 схемы рис. 4-9, а будет:

a в схеме рис. 4-9, б оно равно:

Для эквивалентности необходимо равенство напряжений при всяких токах

Это возможно при условии:

Третье выражение получается в результате круговой замены индексов.

Итак, комплексное сопротивление луча звезды равно произведению комплексных сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму комплексных сопротивлений трех сторон треугольника.

Выше было получено выражение для тока в стороне 1—2 треугольника в зависимости от токов Круговой заменой индексов можно получить токи в двух других сторонах треугольника:


 

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник

В расчетах также возникает необходимость замены звезды эквивалентным треугольником. На рис. 4-10 показан, например, случай, когда такая замена позволяет


преобразовать сложную электрическую схему в одноконтурную.

При переходе от звезды к треугольнику заданными являются сопротивления звезды Выражения для искомых сопротивлений треугольника находятся в результате совместного решения трех уравнений (4-1).

Деление третьего уравнения на первое, а затем на второе дает:

Выражая отсюда и подставляя их в первое уравнение (4-1), получим:

откуда

Аналогично круговой заменой индексов получим:

И


Отедовательно, комплексное сопротивление стороны треугольника равно сумме комплексных сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Токи в лучах звезды легко выражаются через токи в сторонах треугольника. С учетом положительных направлений на рис. 4-9 имеем:

 

Эквивалентные источники э. д. с. и тока

Два разнородных источника электрической энергии — источник э. д. с. и источник тока — считаются эквивалентными,, если при замене одного источника другим токи и напряжения во внешней электрической цепи, с которой эти источники соединяются, остаются неизменными. На рис. 4-11 изображены эквивалентные источники тока, посылающие во внешнюю цепь ток и поддерживающие на своих выводах одинаковое напряжение

Условием эквивалентности источников, именуемым в дальнейшем правилом об эквивалентных источниках э. д.с. и тока, служит следующее соотношение между э. д. с. Ё источника э. д. с. и током

источника тока:

где Z — внутреннее комплексное сопротивление как источника э. д. с., так и источника тока.

Действительно, напряжение на источнике э. д. с. получается в результате вычитания из э. д. с. падения напряжения от тока в комплексном сопротивлении Z источника (рис. 4-11, а).

Соответственно напряжение на источнике тока при том же токе посылаемом во внешнюю цепь, равно падению напряжения от тока в комплексном сопротивлении Z источника (рис. 4-11,6).

В обоих случаях напряжения на выводах обоих источников одинаковы:


т. е. получается условие (4-3), не зависящее от тока нагрузки.

При отсоединении эквивалентных источников э. д. с.

и тока от внешней цепи напряжение на выводах обоих источников равно Ё. Именно это обстоятельство и равенство внутренних комплексных сопротивлений обоих источников и обеспечивают их эквивалентность при любом режиме работы.

Следует заметить, что мощности, расходуемые во внутренних сопротивлениях эквивалентных источников э. д. с. и тока, неодинаковы. В первом случае полная мощность, расходуемая в источнике, равна во втором случае

Например, при отсоединении источников от внешней цепи в первом случае мощность в источнике не расходуется, а во втором случае она составляет

Поэтому эквивалентность источников следует понимать только в смысле неизменности токов, напряжений и мощностей во внешней электрической цепи, присоединенной к источникам.

Если внутреннее сопротивление источника э. д. с. равно нулю, то непосредственное применение формулы (4-3) для нахождения эквивалентного источника тока по, заданной э. д. с. источника не представляется возможным. В таких случаях сопротивление внешней цепи, включенной последовательно с э. д. с., можно рассматривать в качестве внутреннего сопротивления источника, что позволит применить формулу (4-3).

В случае сложной электрической цепи замена источника э. д. с. эквивалентным источником тока или обратно может иногда упростить расчет.

Целесообразность такой замены проиллюстрирована, в частности, в следующем параграфе.
 

Преобразование схем с двумя узлами

Применим правило об эквивалентных источниках э. д. с. и тока к преобразованию схемы с параллельным соединением n ветвей, содержащих источники э. д. с. (рис. 4-12, а).


Заменяя заданные источники э. д. с. источниками тока, получаем схему рис. 4-12, б. Источники тока в совокупности образуют эквивалентный источник тока (рис. 4-12, в), причем

и

Пользуясь этим соотношением, можно в конечном итоге перейти от схемы рис. 4-12, в к схеме рис. 4-12, s, являющейся эквивалентом исходной схемы рис. 4-21, а. Здесь

Таким образом, n параллельных ветвей с источниками э. д. с. между двумя узлами могут быть заменены одним источником тока (рис. 4-12, в) или источником э. д. с. (рис. 4-12, s).

Ток во внешней цепи (в ветви с сопротивлением равен:


Напряжение между двумя узлами находится по формуле


Выведенные здесь выражения широко используются для расчета электрических цепей с двумя узлами, а также более сложных цепей, приводящихся к двум узлам.
 

Перенос источников в схеме

Расчет электрической цепи облегчается в ряде случаев в результате переноса в схеме источников э. д. с. или тока. Как это видно из уравнений Кирхгофа, токи в схеме определяются заданными величинами суммарных э. д. с. в контурах независимо от того, из каких отдельных слагающих они состоят. Поэтому изменение расположения в схеме источников э. д. с., при котором суммарные э. д. с. во всех контурах сохраняются неизменными, не влияет на токи в ветвях. Аналогично напряжения на ветвях определяются заданными суммарными токами источников тока в узлах, и поэтому изменение расположения в схеме источников тока, при котором их суммарные токи во всех узлах сохраняются неизменными, не влияет на напряжения в схеме.

Если, например, требуется исключить источник э. д. с. из какой-либо ветви, то в данную ветвь вводится компенсирующая э. д. с., причем точно такая же э. д. с. вводится одновременно во все остальные ветви, сходящиеся


в одном из узлов данной ветви. Компенсирующая и дополнительные э. д. с. имеют одинаковое направление по отношению к рассматриваемому узлу. В результате этого источник э. д. с. из ветви исключается и появляются источники э. д. с. в других ветвях схемы. Суммарные э. д. с. во всех контурах и соответственно токи в ветвях остаются прежними.

Итак, источник э. д. с. может быть перенесен из какой-либо ветви схемы во все другие ветви, присоединенные к узлу данной ветви, без изменения токов в схеме.

Справедливо и обратное положение: если во всех ветвях, кроме одной, сходящихся в узле, имеются одинаковые источники э. д. с. (рис. 4-13, а), направленные все к одному узлу или все от узла, то они могут быть заменены одним источником э. д. с. в ветви, в которой источник отсутствовал (рис. 4-13, б).

Это положение подтверждается тем, что суммарные э. д. с. в контурах схем на рис. 4-13, а и б одинаковы.

Имеется и другое доказательство данного положения: ввиду равенства э. д. с. всех источников вторые выводы

их могут быть объединены, как имеющие одинаковый потенциал. В результате такого объединения, показанного на рис. 4-13, а пунктиром, получается схема рис. 4-13, б.

В случае переноса источников тока они присоединяются к узлам схемы так, чтобы оставались неизменными их суммарные токи в узлах.

Так, например, несмотря на то, что источники тока размещены в схемах рис.

4-14, а и б различно, суммарные токи источников в узлах обеих схем одинаковы. Поэтому и напряжения между узлами не изменились.

Итак, источник тока может быть заменен источниками тока, подключенными. параллельно всем

ветвям, которые составляли контур с рассматриваемым источником.

• Перенос источников в схеме успешно сочетается на практике с различными методами преобразований и расчетов (см. пример 4-1).

Пример 4-1.

Вычислить ток в диагональной ветви мостовой схемы рис. 4-15, а.

Дано:

Заданный источник тока может быть заменен двумя источниками, подключенными параллельно сопротивлениям (рис. 4-15, б). Пользуясь условием эквивалентности источников э, д, с, и тока, получаем схему рис, 4-15, в с двумя узлами. По формуле (4-4) напряжение на ветви равно

В. Искомый ток

Преобразование симметричных схем

Схема электрической цепи, в которой имеется ось симметрии, называется симметричной. Например, схема рис. 4-16, а симметрична относительно вертикальной оси. В симметричных схемах легко выявляются точки или узлы с одинаковым потенциалом. В ветвях, присоединенных к таким узлам, токи равны нулю. Поэтому эти ветви


можно разрезать, не нарушая распределения токов и напряжений в схеме. Точки, имеющие одинаковый потенциал, могут быть объединены. Рассечение ветвей, по которым не проходит ток, и объединение точек равного потенциала упрощают схему и облегчают расчет.

Так, в симметричной схеме рис. 4-16, б токи в соединениях, пересекающих ось симметрии, отсутствуют. Разрезав схему по оси симметрии, получим с обеих сторон одноконтурную схему рис. 4-16, в, которая легко рассчитывается.

Допустим теперь, что полярность источников в симметричной схеме неодинакова (рис. 4-17, а). В этом случае (равенство э. д. с. источников и различие их полярности) токи в симметричных ветвях (например, и напряжения между соответствующими парами выводов, симметрично расположенными относительно оси, равны и противоположны по знаку. Отсюда следует, что напряжения между всеми точками, лежащими на оси симметрии, равны нулю Поэтому все точки схемы на оси симметрии могут быть замкнуты накоротко (рис. 4-17, б).


Таким образом, расчет сложных симметричных схем приводится к расчету более простых схем.

На рис. 4-18, а и б показана симметричная мостовая схема, имеющая две оси симметрии — вертикальную и


горизонтальную. В продольных ветвях ток отсутствует; потенциалы средних точек поперечных (перекрещенных) ветвей одинаковы.

Поэтому продольные ветви могут быть рассечены, а средние точки поперечных ветвей — объединены. В результате с обеих сторон получится одноконтурная схема (рис. 4-18, в), расчет которой крайне прост.

Если изменить полярность одного из источников (рис. 4-19, а), то роли продольных и поперечных ветвей поменяются и преобразованная часть схемы примет вид, показанный на рис. 4-19, б.


В разобранных выше примерах э. д. с. источников были равны. В случае неравенства э. д. с. источников преобразование симметричной схемы удобно сочетается с методом наложения (см. пример 7-5).

2. Схемы электрических цепей и их элементы.

любую машину, в состав которой входят электрические устройства, кроме конструкторских чертежей имеется электродокументация, состоящая из различных электрических схем. Электрические  функциональные схемы раскрывают принцип действия устройства. Существуют электромонтажные схемы, в которых раскрывается монтаж  (соединение) электрических элементов цепи.

Электрические принципиальные схемы раскрывают электрические связи всех отдельных элементов электрической цепи между собой.

 

 

На любую машину, в состав которой входят электрические устройства, кроме конструкторских чертежей имеется электродокументация, состоящая из различных электрических схем. Электрические  функциональные схемы раскрывают принцип действия устройства. Существуют электромонтажные схемы, в которых раскрывается монтаж  (соединение) электрических элементов цепи.

Электрические принципиальные схемы раскрывают электрические связи всех отдельных элементов электрической цепи между собой.

Все схемы вычерчиваются по определенным стандартам- ГОСТам.

Кроме основных электрических схем существуют схемы замещения, по которым наиболее удобно составлять математические уравнения, описания электрических и энергетических процессов. Такие схемы являются эквивалентными моделями электрической цепи. Схемы максимально упрощены и по ним удобнее провести анализ отображаемых ими сложных электрических цепей.

Все элементы электрических цепей можно разделить на три группы: источники (активные элементы), потребители и элементы для передачи электроэнергии от источников к потребителю (пассивные элементы).

Источником электрической энергии (генератором) называют устройство, преобразующее в электроэнергию какой-либо другой вид энергии (электромашинный генератор — механическую, гальванический элемент или аккумулятор — химическую, фотоэлектрическая батарея — лучистую и т.п.). Источники делятся на источники напряжения (Е,U=соnst, при изменении I) и источники тока (I=соnst,  при изменении U). Все источники имеют внутреннее сопротивление Rвн, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи.

Приемником электрической энергии (потребителем) называют устройство, преобразующее электроэнергию в какой-либо другой вид энергии (электродвигатель — в механическую, электронагреватель — в тепловую, источник света — в световую (лучистую) и т.п.).

Элементами передачи электроэнергии от источника питания к приемнику служат провода, устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения и др.

Условные обозначения  элементов электрической цепи на схеме стандартизованы. Примеры:


Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Введение

Решение задач — неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

  • Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
  • Обобщение новых сведений;
  • Формирование практических умений и навыков;
  • Проверка глубины и прочности знаний;
  • Закрепление, обобщение и повторение материала;
  • Реализация принципа политехнизма;
  • Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

§1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

2) симметричны;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

§2. Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

З а д а ч а №1

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

Решение:

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

RАВ=Rac+Rcd=r*r/r*r+r*r/r+r=r.

З а д а ч а № 2

Решение:

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

1/R1=1/2r+1/r=3/2r

R1=2/3*r

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

1/RАВ=1/r+R1+R1+1/r+R1+R1=6/7r

RАВ=(7/6)*r.

З а д а ч а № 3.

Решение:

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

1/RАВ=1/2r+1/2r+1/r=2/r

RАВ=r/2.

З а д а ч а № 4.

Решение:

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

R1=R3=r/3

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

З а д а ч а № 5.

Решение:

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Rас=r/2

Сопротивление на участке FN:

RFN =

Сопротивление на участке DB:

RDB =r/2

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

RAB= r.

Задача №6

Решение:

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

R1=(3/2)*r

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

R2= (8/3)*r

Сопротивление на участке ACВ

R3 = 2r.

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

RAB= (8/10)*r.

Задача №7.

Решение:

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R1 равно:

R1 = 3r

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

RAB = (3/2)*r

З а д а ч а №8

Решение:

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

RI =

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

RII = 2r

Cопротивление участка I- II равно:

RIII =

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

З а д а ч а №9

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел ОI .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А ОI равно . На участке ОIВ сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

RAB=(5/6)*r

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Задача № 11

Решение

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

Получается уравнения

RAB=2ч +

RAB = R

Решая систему этих уравнений, получаем:

R=ч (1+ ).

§3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

  1. Чтение условия.
  2. Краткая запись условия.
  3. Перевод в единицы СИ.
  4. Анализ схемы:
    1. установить, является ли схема симметричной;
    2. установить точки равного потенциала;
    3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
    4. начертить эквивалентную схему;
    5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
    6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
    7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
  5. Анализ реальности ответа.

Подробнее об анализе схемы

а) установить, является ли схема симметричной.

Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

Примеры:

1)

Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

2)

Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

3)

Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

не симметричны -1:2 и 1:1.

б) установить точки равных потенциалов.

Пример:

Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

г) начертить эквивалентную схему.

Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

1/ Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3+…

Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

На участке СВ картина аналогичная:

1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)

Литература

  1. Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. - М: Просвещение,1983.
  2. Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М: Просвещение, 2007
  3. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М: Просвещение,1988
  4. Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.
  5. Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа,1983
  6. Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск,1994г
  7. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г

1.8. Методы расчета электрических цепей

1.8. Методы расчета электрических цепей.

Задача расчета электрической цепи ставится следующим образом. Задана схема электрической цепи, значения ее элементов и параметры источников. Требуется определить токи в ветвях и падение напряжения на элементах. Данная задача решается путем составления и решения системы уравнений, запись которых определяется выбранным методом расчета.

Перед составлением уравнений необходимо указать на схеме положительные направления известных и неизвестных величин.

1.8.1. Метод непосредственного использования законов Кирхгофа.

Данный метод целесообразен в следующих случаях:

— для расчета неразветвленных электрических цепей;

— если известна величина части токов, но неизвестны величины такого же количества источников или элементов цепи;

— для определения падения напряжения  между какими-либо двумя точками электрической цепи;

— для проверки правильности расчетов, проведенных любым другим методом.

Рекомендуемые материалы

Проверка может быть также осуществлена путем составления уравнения баланса мощности.

Задавшись положительными направлениями искомых величин, составляют уравнения сначала по первому закону Кирхгофа, максимальное число которых должно быть на единицу меньше числа узлов схемы. Недостающие уравнения следует составить по второму закону Кирхгофа.

В качестве примера составим систему уравнений для определения      токов в

                 Рис  1.17                    электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.17 с известными сопротивлениями и величинами и направлениями источников э.д.с. и напряжений. Поскольку данная цепь имеет пять ветвей с неизвестными токами, необходимо составить пять уравнений. Выбрав положительные направления токов в ветвях, для узлов «а» и «б» составим уравнения по первому закону Кирхгофа, а для контуров «агда», «абга» и «бвгб» при обходе последних по часовой стрелке — уравнения по второму закону Кирхгофа.

1.8.2. Метод эквивалентных структурных преобразований.

В основе различных методов преобразования электрических схем лежит понятие эквивалентности, согласно которому напряжения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными.

Преобразования электрических схем применяются для упрощения расчетов.

Рассмотрим наиболее типичные  методы преобразования.

Последовательное соединение элементов.

При последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток I (рис.1.18). Согласно второму закону Кирхгофа, напряжение, приложенное ко всей цепи

                                              (1.27)

Для последовательного соединения сопротивлений  r1,r2rn (рис. 1.18) с учетом (1.6) будем иметь

                                   

                                                                                                 (1.28)  

Ток в цепи с последовательным соединением элементов равен:

                                         (1.29)

а напряжение на n-ом элементе равно

                               (1.30)

При последовательном соединении источников напряжения они заменяются одним эквивалентным источником с напряжением Uэкв, равным алгебраической сумме напряжений отдельных источников.

           Рис  1.19                                  Причем со знаком «+» берутся напряжения, совпадающие с напряжением эквивалентного источника, а со знаком «-» — несовпадающие (рис.1.19).

Параллельное соединение элементов.

Соединение групп элементов, при котором все элементы находятся под одним и тем же напряжением, называется параллельным (рис.1.20). Согласно первому Кирхгофа, ток всей цепи I равен  алгебраической сумме токов в параллельных ветвях, т.е.

                         (1.31)

На основании этого уравнения с учетом (1.8) для параллельного соединения резистивных элементов получаем:

                                  

где                                -эквивалентная проводимость.                               (1.32)      

Токи и мощности параллельно соединенных ветвей при U=const (рис. 1.20) не зависят друг от друга и определяются по формулам:

                                  (1.33)

Мощность всей цепи равна :

,        (1.34)

где rэ=1/gэ -эквивалентное сопротивление цепи.

При увеличении числа параллельных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление соответственно уменьшается. Это приводит к увеличению тока I. Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность Р. Токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются.

Рассмотрим частные случаи параллельного соединения резистивных элементов.

а) параллельное соединение двух элементов

                                  (1.35)

б) параллельное соединение  n ветвей с одинаковыми сопротивлениями

                                        (1.36)

Эквивалентное преобразование резистивноготреугольника в звезду.

Под соединением треугольником (рис.1.21.а) понимается такое, при котором конец одного элемента соединяется с началом второго, конец второго- с началом третьего, а конец третьего — с началом первого. Узловые точки 1,2,3 подключаются к остальной

                    Рис  1.21                                         части электрической цепи. Соединение звездой получается при объединении начал или концов сопротивлений в одну точку (рис.1.21.б).

При расчете электрических цепей оказывается полезно преобразовать треугольник в звезду или совершить преобразование звезды в треугольник.

Замена треугольника эквивалентной звездой должна производиться таким образом, чтобы после указанной замены токи в остальной части цепи, а также напряжения между точками 1 и 2 , 2 и 3,3 и 1 остались без изменения.

С помощью законов Кирхгофа можно получить следующие формулы для определения сопротивлений эквивалентной звезды:

         ( 1.37)

При замене резистивных элементов, соединенных звездой, эквивалентным треугольником, пользуются следующими формулами

                                  (1.38)

1.8.3. Метод контурных токов.

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом расчета по законам Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно. Этот метод заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются на основании второго закона Кирхгофа так                                                                                                                                                         Рис  1.22                                        называемые контурные токи,                                                                              

 замыкающиеся в контурах. На рис.1.22. в виде примера показана двухконтурная цепь, в которой I11 и I22 — контурные токи. Токи в сопротивлениях r1 и r2 равны соответствующим контурным токам; ток в сопротивлении r3 являющемся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви r3 встречно.

Число уравнений , записываемых для контурных токов по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров, то есть для электрической схемы с числом узлов q и числом ветвей p задача нахождения контурных токов сведется к решению системы p-q +1 уравнений. Так, в схеме рис.1.22 q = 2 p = 3; следовательно, число уравнений равно 3-2+1=2 (число уравнений независимых контуров).

Положительные направления контурных токов задаются произвольно. Направление обхода каждого контура принимается обычно совпадающим с выбранным положительным направлением контурного тока; поэтому при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа падение напряжения от заданного контурного тока в сопротивлениях, входящих в контур, берется со знаком плюс. Падение напряжения от тока смежного контура в общем сопротивлении берется со знаком минус, если контурные токи в этом сопротивлении направлены встречно, как это, например, имеет место в схеме рис.1.22., где направление обоих контурных токов выбрано по ходу часовой стрелки.

Для заданной электрической схемы с двумя независимыми контурами (рис.1.22) могут быть записаны два уравнения по второму закону Кирхгофа, а

именно:

,     ,

здесь (r1 + r3) и (r2 + r3) — собственные сопротивления контуров 1 и 2, r3

общее сопротивление контуров 1 и 2. После определения контурных токов, легко найти и токи всех ветвей.

I1 = I11;    I2 = I22 ;    I3 = I11I22  .

                                                            Рис  1.23

Пример 1.2.

Найти токи в схеме (рис. 1.23) при помощи метода контурных токов.

r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = 10 ОмE1 = E5 = 50 ВE3 = 90 В.

Решение:

Выбираем направление всех контурных токов I11, I22 , I33 по часовой стрелке.

Записываем систему уравнений:

После подстановки численных значений:

,       

выразим I11 и I33 через I22 :

,            

и подставим во второе уравнение системы

получаем в итоге I22 = ; I11 = I33 = 6А.

В соответствии с выбранным положительным направлением токов в ветвях окончательно получим:

I1=I11=6A; I2=I11-I22=6-7= —1A; I3=I22=6A

I4=I22-I33=1A;         I5=I33=6A

1.8.4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в том, что на основании первого закона Кирхгофа определяются напряжения в узлах электрической цепи относительно некоторого базисного узла. Эти искомые напряжения называются узловыми напряжениями, причем положительное направление их указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Напряжение на какой — либо ветви равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви; произведение же этого напряжения на производимость данной ветви равно току в этой ветви. Таким образом, зная узловые напряжения в электрической цепи, можно найти токи в ветвях.

Если принять потенциал базисного узла равным нулю, то напряжения между остальными узлами и базисным узлом будут равны также потенциалам этих узлов. Поэтому данный метод называется также методом узловых потенциалов.

При наличии одной ветви с э.д.с и бесконечной проводимостью целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому примыкает данная ветвь, тогда напряжение данного узла становится известным и число неизвестных сокращается на одно.

Число неизвестных в методе узловых напряжений равно числу уравнений, которые надо составить для схемы по первому закону Кирхгофа. Метод узловых напряжений имеет преимущество перед методом контурных токов в том случае, когда число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, меньше числа уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа, или если (q -1) < (p — q  + 1 ), или, что то же 2(q-1) <p, где q- число узлов, p -число ветвей.

На рис 1.24 в виде примера изображена электрическая схема, содержащая три узла. Примем потенциал φ3=0 (базисный узел). Составим уравнения для узлов 1 и 2 по первому закону Кирхгофа:

,

       (1.39)

Каждые из этих токов можно выразить через узловые потенциалы и э.д.с. ветвей:

              ;

              ;

          ;           (1.40)

             ;

                     .

Подставив (1.40) в (1.39), сгруппировав члены при φ1 и φ2 и перенеся члены с э.д.с. в правую часть, получим

                                           (1.41)

где

                                               (1.42)

.

Таким образом , множителем при φ1, является коэффициент G11, равный сумме проводимостей всех ветвей, сходящихся в первом узле (1.42). G12 равняется сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих узел 1 с узлом 2, взятой со знаком минус. Ток I11 называют узловым током первого узла. Это расчетная величина, равная алгебраической сумме токов, полученной от деления э.д.с. ветвей, подходящих к узлу 1, на величину сопротивлений этих ветвей. Если э.д.с. направлена к узлу, то берется в I11 со знаком плюс, если от узла, то со знаком минус. Так же определяют G22, G21, I22 (см. 1.42).Если между какими-либо двумя узлами нет ветви, то соответствующая проводимость равна нулю. Решив систему (1.41) относительно φ1 и φ2, определим узловые напряжения цепи. Искомые токи определяют либо по закону Ома, либо по второму закону Кирхгофа для участка цепи, содержащей э.д.с.

Частным случаем метода узловых напряжений является метод двух узлов.

При наличии n ветвей между точками a и b применение метода узловых напряжений позволяет ограничиться составлением и решением одного уравнения для определения напряжения Uab между узлами a и b. Задавшись положительным направлением напряжения Uab (см. рис.1.25) и учитывая направления э.д.с в ветвях в соответствии с изложенным выше , получим формулу для определения напряжения Uab:

(1.43.)

где произведения EКgК берутся со знаком плюс , если э.д.с. действует от узла b к a и со знаком минус при обратном направлении . Токи ветвей определяются по выражению , составленному по второму закону Кирхгофа , при выбранном положительном направлении тока .

                       (1.44.)

Пользуясь методом двух узлов можно произвести замену искомых параллельных ветвей, содержащих источники э.д.с., одной эквивалентной.

Участок цепи (рис.1.25,а) будет эквивалентен цепи на (рис.1.25,б), если при любых значениях тока I , подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах a и b (Uab) в обеих схемах будет одинаковым. Составив уравнения для обеих схем (1.25. а и б) и приравняв

             Рис  1.25                                  коэффициенты при Uab и токи, получим выражения для определения Eэкв и gэкв.

(1.45)

                                        (1.46)

.

При подсчетах по формуле (1.45) следует иметь в виду следующее:  если в какой-либо ветви схемы э.д.с. отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (1.44) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (1.45) остается.

Пример 1.3.

В электрической цепи рис. 1.26

E1=40 BE2=20 B, r01=r02=1 Oм, r1=9 Ом, r2=39 Ом, r3=10 Ом,

r4=30 Ом, r5=15 Ом, U1=45 B, U2=30 B

Пользуясь методом узлового напряжения, определить токи в ветвях.

Решение. При указанных положительных направлениях напряжения  Uаb и токов в ветвях по формуле (1.43) определим Uаb

Воспользовавшись формулой (1.44), определим токи  в ветвях:

,     

1.8.5. Метод наложения.

При расчете по методу наложения ток в любой ветви электрической цепи определяется как алгебраическая сумма токов, вызываемых в данной ветви каждой из э.д.с. в отдельности, в предположении равенства нулю всех остальных э.д.с.

Порядок расчета цепи методом наложения следующий. Из электрической цепи удаляют все источники э.д.с. и напряжений, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в цепи источников. Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников.

Метод наложения весьма удобен для анализа явлений происходящих в электрических цепях при изменении их параметров.

1.8.6. Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется в случае, когда необходимо найти ток, напряжение или мощность в одной ветви. При этом вся остальная часть цепи, к которой подключена данная ветвь, рассматривается в виде двухполюсника (рис. 1.27, а). Двухполюсник называют активным, если он содержит

               Рис  1.27                                        источники электрической энергии, и пассивным — в противоположном случае. Будем обозначать активный двухполюсник буквой А, а пассивный — буквой П.

Различают две модификации метода эквивалентного генератора: метод эквивалентного источника напряжения и метод эквивалентного источника тока.

Рассмотрим метод эквивалентного источника напряжения. Этот метод базируется на теореме Тевенина, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником (генератором) напряжения. Э.д.с. этого источника равна напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, а внутреннее сопротивление равно эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви (рис. 1.27, б).

Опуская доказательство этой теоремы, после замены активного двухполюсника эквивалентным источником в соответствии с этой схемой имеем:

                                            (1.47)

                            Пример 1.4.

В электрической цепи (рис. 1.28, а).

U=100 B, E= 40 Br1=r4=30 Ом, r2=r3=20 Ом, r=15 Ом, r0=1 Ом

Пользуясь методом зквивалентного генератора определить I и напряжение Uab.

                          Рис  1.28

Решение. При отключенном сопротивлении r (рис.1.28б) по закону Ома и на основании второго закона Кирхгофа получим:

Вам также может быть полезна лекция «11 Местная и общая реакция организма на хирургическую инфекцию».

После замены источников их внутренними сопротивлениями получим схему, изображенную на рисунке 1.29в, Между точками а и b последовательно соединены три участка цепи: участок с параллельно соединенными резисторами r1 и r3; участок, на котором параллельно соединены резисторы r2и r4, и участок, содержащий резистор ro. В соответствии с этим, внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (сопротивление относительно точек а и b) будет:

По формуле (1.47) и закону Ома получим

6 Эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей.

Для упрощения анализа сложных электрических цепей отдельные их участки, не содержащие ЭДС, или пассивные цепи целиком можно заменить одним эквивалентным сопротивлением. Под эквивалентным понимают такое сопротивление, которое, будучи включенным в  цепь  вместо  заменяемой группы сопротивлений,  не  изменяет распределение токов и напряжений в остальной части цепи.

При последовательном соединении сопротивлений по каждому из них

протекает один тот же ток, следовательно, падение напряжения на эквивалентном сопротивлении должно быть равно сумме падений напряжений на исходных сопротивлениях:

отсюда получаем:
Если группа заменяемых сопротивлений соединена параллельно, то

напряжения на каждом из них и на эквивалентном сопротивлении одинаковы. Условия эквивалентности будут выполнены, если ток через искомое сопротивление будет равен сумме токов через отдельные параллельные сопротивления:

Используя закон Ома для отдельного сопротивления, можем записать:

Окончательно получаем:


Поскольку величина, обратная сопротивлению, есть проводимость, то, вводя обозначения для проводимости G=1/Riполучим:

При анализе сложных схем встречаются случаи, когда часть схемы образует так называемый треугольник сопротивлений:


Схема упрощается, если треугольник с сопротивлениями Rав, Rвс, Rса заменить эквивалентной звездой с сопротивлениями Rа, Rв, Rс. Иногда, наоборот, необходимо обратное преобразование звезды в треугольник. Схемы треугольника и звезды считаются эквивалентными, если после преобразования все  токи и напряжения в остальных частях схемы (не затронутых преобразованиями) остаются неизменными.

Очевидно, условия эквивалентности должны выполняться и при обрыве проводов, подходящих к узлам «а», «в», «с».  При обрыве провода, подходящего к узлу «а», сопротивления между точками «в» и «с» в треугольнике и звезде должны быть одинаковы, т.е.:

5.3: Упрощение последовательно-параллельных компонентов — Разработка LibreTexts

Мы можем выйти за рамки простых наблюдений, представленных выше. То, как именно мы подходим к этому, будет зависеть от компонентов, представленных блоками (чаще всего это резисторы, но, возможно, источник напряжения или источник тока) и от того, как они соединены вместе. Во-первых, если все элементы в подсхеме относятся к одному типу, их можно просто объединить, используя методы, описанные в предыдущих главах. Резисторы добавляются последовательно, так же как и источники напряжения последовательно — будьте осторожны с полярностью.Параллельные резисторы объединяются с использованием проводимости или правила произведения суммы, в то время как добавляются параллельные источники тока, опять же с осторожностью в отношении полярности. Все становится немного сложнее, когда есть смесь, например, два резистора последовательно с источником напряжения или резистор параллельно с парой источников тока. Как именно обрабатываются подобные ситуации, станет ясно в ближайшее время.

Рисунок 5.3.1 : простая последовательно-параллельная резисторная сеть.

Для иллюстрации рассмотрим конфигурацию резистора, представленную на рисунке 5.3.1 . Представьте, что к двум открытым клеммам подключен омметр. Что бы он читал? Омметр будет подавать небольшой ток в цепь, чтобы определить эффективное сопротивление группы. Три резистора, изображенные здесь, не являются простой последовательной конфигурацией, потому что мы можем определить разделение тока на резисторах 40 \(\Omega\) и 80 \(\Omega\). Точно так же это не параллельная сеть, потому что резисторы 40 \(\Omega\) и 160 \(\Omega\) не привязаны к одним и тем же двум узлам. Что мы можем сказать, так это то, что резисторы 40 \(\Omega\) и 160 \(\Omega\) включены последовательно друг с другом, так как каждый из них должен иметь одинаковый ток.Таким образом, мы можем объединить их в одно эквивалентное сопротивление 200 \(\Омега\). Этот эквивалент подключен параллельно резистору 80 \(\Омега\), а 80 \(||\) 200 составляет приблизительно 57,14 \(\Омега\). Вот что должен показывать омметр. Действительно, везде, где мы видим эту конфигурацию с этими точными значениями, мы можем заменить ее одним резистором 57,14 \(\Омега\).

Технику упрощения можно описать следующим образом:

  • Определите подгруппы резисторов, которые имеют последовательную или параллельную конфигурацию внутри себя.
  • Замените подгруппы одним эквивалентным сопротивлением.
  • Повторяйте вышеуказанные шаги, пока цепь не будет уменьшена до одного сопротивления или, альтернативно, до простой последовательной или только параллельной конфигурации.

В зависимости от сложности сети может потребоваться многократный вызов метода, описанного выше. В более простых сетях может быть достаточно одного прохода. Первоначально может быть целесообразно перерисовывать схему для каждой итерации цикла.В конце концов, с практикой в ​​этом не будет необходимости, за исключением самых сложных сетей. Давайте рассмотрим несколько более сложный пример.

Пример 5.3.1

Сеть последовательно-параллельных резисторов показана на рис. 5.3.2. . Определите его эквивалентное сопротивление.

Рисунок 5.3.2 : Сеть для примера 5.3.1 .

Первый шаг — распознать те подгруппы, которые расположены последовательно или параллельно друг другу. Одним из очевидных кандидатов является то, что два резистора на 100 Ом включены параллельно друг другу.Два резистора одинакового номинала, включенные параллельно, эквивалентны половине сопротивления, или 50 \(\Омега\) в данном случае.

Другим кандидатом является пара 40 \(\Omega\), 200 \(\Omega\). Эти в серии. Эквивалентным сопротивлением пары является последовательное соединение, или 240 Ом.

Других подмножеств резисторов, которые можно уменьшить (пока), нет. Сеть перерисована на рисунке 5.3.3. с эквивалентными сопротивлениями. Теперь процесс повторяется.

Рисунок 5.3.3 : Частично упрощенная сеть.

В новой сокращенной сети сопротивления 50 \(\Омега\) и 30 \(\Омега\) соединены последовательно, что дает 80 \(\Омега\).

Без перерисовки процесс можно повторить снова, на этот раз 240 \(\Omega\) параллельно с новым эквивалентом 80 \(\Omega\). 240 \(||\) 80 равно 60 \(\Омега\). Эта последовательность уменьшила три самых правых сопротивления до одного: новый эквивалент 60 \(\Omega\).

Наконец, резистор 60 Ом включен последовательно с резистором 10 Ом, что дает окончательное эквивалентное сопротивление 70 Ом.

Лестницы

Лестница представляет собой уникальную последовательно-параллельную конфигурацию. Он организован в виде каскада последовательных и параллельных соединений. Лестницы используются в различных приложениях, одно из которых будет рассмотрено в следующем разделе.

Имя понятно из-за внешнего вида сети. Пример резистивной лестничной сети показан на рисунке 5.3.4. . Главное отметить, что лестничная сеть состоит из «секций, загружающих секции» многократно. Под нагрузкой мы подразумеваем, что этот элемент (нагрузка) отбирает ток и мощность от предыдущей секции.В результате простые двухрезисторные делители напряжения не могут быть использованы. Например, распространенной ошибкой является предположение, что \(R_1\) и \(R_2\) создают делитель напряжения, который можно использовать для определения \(V_{bf}\), если \(V_{af}\) известный. Точно так же непосвященные могут ошибочно полагать, что \(R_3\) и \(R_4\) или \(R_5\) и \(R_6\) создают делители напряжения.

Рисунок 5.3.4 : резистивная лестничная сеть.

Фактически, единственный правильный делитель напряжения в этой конфигурации находится между \(R_7\) и \(R_8\).Причина этого становится очевидной, если мы представим определение эквивалентного сопротивления сети, поместив омметр на клеммы \(a\) и \(f\). Омметр подаст ток на узел \(a\), который проходит через \(R_1\). В узле \(b\) этот ток разделяется, часть идет вниз \(R_2\), а часть продолжается через \(R_3\). Ясно, что \(R_1\) и \(R_2\) не включены последовательно, поскольку они не видят один и тот же ток. Далее ток, протекающий через \(R_3\), входит в узел \(c\), где снова разделяется, часть вниз \(R_4\), а оставшаяся часть течет через \(R_5\).Таким образом, \(R_3\) и \(R_4\) также не идут последовательно. То же самое происходит снова в узле \(d\). Это будет продолжаться для всех ступеней лестницы, за исключением последних двух резисторов, которые включены последовательно (здесь \(R_7\) и \(R_8\)).

Как же тогда найти эквивалентное сопротивление этой сети? Начинаем с самого дальнего от открытых терминалов конца. Мы уже отмечали, что \(R_7\) и \(R_8\) идут последовательно. Эта пара, рассматриваемая как одно сопротивление, параллельна \(R_6\) или \(R_6||(R_7+R_8)\).Эта группа из трех последовательно с \(R_5\), что дает \(R_5+R_6||(R_7+R_8)\) 1 . Эта новая группа из четырех параллельна \(R_4\), что дает \(R_4||(R_5+R_6||(R_7+R+8))\). Эта группа находится последовательно с \(R_3\), а эта новая группа, в свою очередь, параллельна \(R_2\). Наконец, эта предпоследняя группа идет последовательно с \(R_1\). Следовательно, эквивалентное сопротивление сети равно \(R_1+R_2||(R_3+ R_4||(R_5+R_6||(R_7+R_8)))\). Конечно, вычисление значения немного утомительно, но особенно сложно.Слово мудрым: если цель состоит в том, чтобы определить напряжения в различных узлах или множество токов ветвей, будет полезно отслеживать эквивалентные сопротивления различных группировок. Например, если \(V_{cf}\) известно и нужно найти \(V_{df}\), делитель напряжения будет \(R_6||(R_7+R_8) / (R_5+R_6| |(R_7+R_8))\).

Пример 5.3.2

Резистивная лестничная сеть показана на рис. 5.3.5. . Определите его эквивалентное сопротивление.

Рисунок 5.3,5 : Сеть для примера 5.3.2 .

Начиная с дальнего конца от открытых клемм, мы видим, что резисторы 7 кОм\(\Омега\) и 5 ​​кОм\(\Омега\) соединены последовательно, что дает 12 кОм\(\Омега\). Это параллельно с 8к\(\Омега\). 12 k \(||\) 8 k равно 4,8 k\(\Omega\). Это последовательно с 1,2 к\(\Омега\), что дает 6 к\(\Омега\). Эквивалент 6 к\(\Омега\) идет параллельно с 1,5 к\(\Омега\), что дает 1,2 к\(\Омега\).

Наконец, эквивалент 1,2 кОм\(\Омега\) включен последовательно с 3 кОм\(\Омега\), что дает окончательное эквивалентное сопротивление 4.2 к\(\Омега\).

Помните, всегда начинайте с дальнего конца и двигайтесь к разомкнутым клеммам, т. е. клеммам, в которых вы пытаетесь найти эквивалентное сопротивление.

Пример 5.3.3

Резистивная лестничная сеть показана на рис. 5.3.6. . Определите его эквивалентное сопротивление.

Рисунок 5.3.6 : Сеть для примера 5.3.3 .

Дальний конец от открытых терминалов — крайний левый. Во-первых, резисторы 6 кОм(\Омега\) и 4 кОм(\Омега\) соединены последовательно, что дает 10 кОм\(\Омега\).Это происходит параллельно с 8k\(\Omega\), достигая примерно 4,444k\(\Omega\). В свою очередь, это последовательно с 2 k\(\Omega\), что дает 6,444 k\(\Omega\). Этот результат соответствует 12 k\(\Omega\), что дает 4,193 k\(\Omega\). Если поместить его последовательно с резистором 10 кОм (\Омега), то получится 14,193 кОм (\Омега). Это параллельно с 20 k\(\Omega\), дающими 8,302 k\(\Omega\).

Наконец, эквивалент 8,302 кОм (\Омега) включен последовательно с 5 кОм (\Омега), что дает окончательное эквивалентное сопротивление примерно 13.3 к\(\Омега\).

Ссылки

1 Напомним, что \(||\) имеет более высокий приоритет, чем + или –, поэтому \(||\) выполняется первым, как умножение, смешанное со сложением и вычитанием.

Использование комплексных чисел для упрощения(!)

Почему использование комплексных чисел при анализе электрических цепей может быть полезным.

Даты: 23.07.2018

Когда я учился на бакалавра по физике, я помню, как слабо подсоединил провода к вольтметрам и убедился, что эксперимент может проходить без перегрева проводов.Но это было давно. Так как я попал в область возобновляемых источников энергии, я начал читать эту замечательную книгу под названием «Электроэнергетические системы — концептуальное введение» (по рекомендации коллеги на работе). Когда мой отец увидел, что я читал о комплексных обозначениях, используемых в электротехнике, он спросил меня, видел ли я когда-нибудь вывод, позволяющий использовать эти комплексные числа. Когда я ответил «нет», у него закружилась голова в поисках листа бумаги, чтобы записать формулу Эйлера .

Что говорит формула Эйлера?

Если j — мнимая единица измерения, а x — действительное число, экспоненциальная функция будет выглядеть следующим образом: )

Закон Ома для импеданса

Электрическая цепь действительно всегда состоит из трех типов элементов помимо источника питания: резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности.Короче говоря, резисторы рассеивают электрическую мощность в виде тепла, тогда как конденсаторы и катушки индуктивности хранят эту энергию. Кроме того, конденсаторы сопротивляются изменениям напряжения, а катушки индуктивности сопротивляются изменениям тока.

Если цепь содержит только резистор с сопротивлением R , мы можем использовать закон Ома для расчета падения напряжения В на каждом резисторе при заданном токе I :

импеданс , который содержит не только сопротивление, но и реактивное сопротивление от конденсаторов и/или катушек индуктивности.Хитрость в том, чтобы переключиться на комплексные числа!

Комплексное описание цепей переменного тока

В цепях переменного тока изменение напряжения зависит от времени и может быть грубо представлено как косинусоидальная (или синусоидальная) волновая функция частоты (1). Как правило, ток будет иметь ту же частоту, но, возможно, будет сдвинут по фазе. Таким образом, мы можем записать зависящие от времени напряжения (v(t)) и токи (i(t)) как:

(1)
(2)

, где V и I — действительные амплитуды.Представьте, что мы определили комплексное напряжение
так, что действительная часть дает ту же функцию косинуса:


Аналогично для:

Это можно сделать, определив и как:

(3)
(4)

, где я также пошел дальше и определил следующие две комплексные амплитуды:


.

Случай с катушками индуктивности

Тот факт, что катушки индуктивности сопротивляются изменениям тока, можно записать в дифференциальной форме как:

где L — индуктивность, измеренная в генри .Используя ур. 1 и 2 выше, это можно записать как:


(5)

Теперь, используя формулу Эйлера, мы можем видеть, что обе части этого уравнения могут быть записаны как действительные части комплексного числа:

а также

с .

Самое интересное! Мы можем написать экв. 5 с комплексными числами:



Здесь мы можем использовать экспоненциальные правила, чтобы извлечь фактор, зависящий от времени, в правой части и добавить коэффициент фазового угла в левой части, так что мы распознаем сложные выражения для напряжения и текущий выше (ур.3 и 4):

(6)

Теперь, подставив выражения для сложных напряжений и токов (уравнения 3 и 4), это уравнение упрощается до:

Почему это умно? Мы можем убрать временную составляющую с обеих сторон уравнения. 6, заканчивая:

Таким образом, не нужно беспокоиться о постоянно меняющемся напряжении и токе в сети переменного тока. схему, а просто работать с независимыми от времени комплексными амплитудами. Это точный аналог закона Ома, где играет роль (действительное) сопротивление, и мы называем его комплексным импедансом , Z.

Степень младшего специалиста по технологии электротехники

Школы Висконсина

В соответствии с соглашением, до перевода учащиеся должны получить дипломы Associates of Arts, Associates of Science или Associates of Application Science с общим средним баллом 2.0. Артикуляционное соглашение предназначено для студентов, окончивших соответствующую программу и желающих получить одну из следующих степеней в Капелле: бакалавр наук по специализациям бизнеса, бакалавр наук по специализациям информационных технологий, бакалавр наук по специализациям общественной безопасности, бакалавр наук по сестринскому делу ( должен иметь действующую лицензию RN) и степень бакалавра наук в области психологии.

Студент, получивший степень младшего специалиста по искусству, младшего научного сотрудника или младшего специалиста по прикладным наукам, считается частью «продвинутого ядра». Advanced Core требует, чтобы учащиеся набрали не менее 64 переводных кредитов. Если учащиеся переводятся до завершения или с менее чем 64 кредитами, они будут считаться частью стандартного ядра, и кредиты будут оцениваться на основе курса за курсом.

Учащиеся должны встретиться со своим консультантом по программе, чтобы узнать больше о пошаговом руководстве по электротехнике и физике. Студенты, получившие степень младшего специалиста и курс обучения, могут иметь до 64 кредитов, применяемых для получения степени по физике с акцентом на электротехнику, включая 24 кредита по специальности.

Студентам, получившим степень младшего специалиста по прикладным наукам в области технологии электротехники, технологии гражданского строительства, технологии механического проектирования, электромеханической технологии или технологии автоматизированных производственных систем в колледже Мэдисон, будет гарантировано поступление в колледж Эджвуд, когда учащиеся переводятся непосредственно из колледжа Мэдисон в колледж Эджвуд. в течение 5 лет после получения степени младшего специалиста.

Студенты будут допущены к программе бакалавриата после завершения утвержденной программы перевода в Мэдисон-колледж. Учащиеся должны получить совокупный средний балл 2.0 или выше во время учебы в Madison College. Независимо от количества переведенных кредитов, студенты должны набрать не менее 25% кредитов на получение степени бакалавра в Университете Герцинга.

Студент, получивший степень младшего специалиста в Мэдисон-колледже, может перевести минимум 60 кредитов и максимум 72 кредита в Лейкленд-колледж для применения к требованиям степени бакалавра искусств или бакалавра наук.

Любой студент колледжа Мэдисон, который успешно получил степень младшего специалиста в области прикладных наук после 2015 года и соответствует требованиям для поступления в Школу бизнеса Радера (RSOB) Инженерной школы Милуоки (MSOE), может получить степень бакалавра делового администрирования в области технических наук. Продажи в MSOE, успешно пройдя путь передачи технических продаж от AAS до BBA в программе делового администрирования.— В частности, любой студент Madison College, который успешно завершил все технические курсы и общеобразовательные курсы в своей программе AAS с оценкой C или выше (не C-) по каждому курсу; успешно завершает все другие указанные курсы, как определено в этом соглашении о переводе, с оценкой C или выше (не C-) по каждому курсу; и соответствует требованиям приема MSOE для перевода студентов на программу BBA в MSOE, минимальный совокупный средний балл 2,75 / 4,0 из последней региональной аккредитованной школы будет допущен к переводу технических продаж AAS в BBA в программе бакалавриата делового администрирования в MSOE.

Студенты должны поступить на программу электротехники осенью 2015 года и планировать поступление MSOE AAS-EET в BSEE Transfer Track по программе электротехники осенью 2017 года. Должны пройти все курсы Мэдисон-колледжа с оценкой C или выше и соответствовать требованиям для поступления в MSOE по электротехнике. с совокупным средним баллом 3.0 или выше.

Студенты, получившие прикладную степень младшего специалиста в области технологии электротехники, могут иметь до 56-58 кредитов для получения степени бакалавра в области технологии электротехники.Студенты должны соответствовать всем требованиям степени UWGB для выпуска. В UWGB необходимо набрать не менее 30 кредитов, чтобы соответствовать требованию о проживании в UWGB.

Условия соглашения по лидерству и организационным исследованиям ограничены студентами, получившими степень младшего специалиста в области прикладных наук и допущенными к курсу организационных исследований по направлению «Лидерство и организационные исследования» в UW O. Студенты должны иметь совокупный средний балл 2.5 или выше.

студента Мэдисон-колледжа с ассоциированным специалистом по прикладным наукам по этой программе, которые переводятся в UW-Platteville, будут переведены с объединенным переводным кредитом общего образования, 12 кредитами 1000T по промышленным исследованиям и 15 кредитами по 3000T по промышленным исследованиям. 27 кредитов по выбору «Промышленные исследования» будут применяться к специальности «Управление промышленными технологиями» (ITM).Затем учащиеся выполнят требования для получения степени бакалавра в UW-Platteville, включая все оставшиеся общеобразовательные требования и основные требования.

Учащиеся, переходящие в UW Platteville в рамках этой программы, должны поддерживать средний балл 2.0 или выше; Кроме того, все курсы, требуемые для получения степени бакалавра электротехники, предлагаемые Колледжем инженерии, математики и естественных наук или которые переводятся в Колледж инженерии, математики и естественных наук на уровне 1000, 2000 и 3000, должны быть завершены с оценка С-или выше.

Школы за пределами штата Висконсин

Учащиеся, получившие любую степень младшего специалиста в Мэдисонском техническом колледже, не будут иметь дополнительных требований к основной учебной программе общего образования, но должны соответствовать требованиям Серии подписей Киркпатрика. Это относится к студентам, которые получают степень бакалавра искусств, бакалавра наук или бакалавра изящных искусств в Университете Белвью.

В соответствии с соглашением, до перевода учащиеся должны получить дипломы Associates of Arts, Associates of Science или Associates of Application Science с общим средним баллом 2.0. Артикуляционное соглашение предназначено для студентов, окончивших соответствующую программу и желающих получить одну из следующих степеней в Капелле: бакалавр наук по специализациям бизнеса, бакалавр наук по специализациям информационных технологий, бакалавр наук по специализациям общественной безопасности, бакалавр наук по сестринскому делу ( должен иметь действующую лицензию RN) и степень бакалавра наук в области психологии.

Студентам, окончившим MATC со степенью младшего специалиста со средним баллом 2.0 или выше, гарантируется зачисление в CSU-Global, и они могут перевести до 64 семестровых кредитов из MATC для получения степени бакалавра в CSU-Global.

Студент, получивший степень младшего специалиста по искусству, младшего научного сотрудника или младшего специалиста по прикладным наукам, считается частью «продвинутого ядра».Advanced Core требует, чтобы учащиеся набрали не менее 64 переводных кредитов. Если учащиеся переводятся до завершения или с менее чем 64 кредитами, они будут считаться частью стандартного ядра, и кредиты будут оцениваться на основе курса за курсом.

Университет Франклина гарантирует зачисление всех выпускников Мэдисон Колледж со степенью младшего специалиста по искусству, научной или прикладной науки.Выпускники Мэдисон-колледжа будут иметь младшие баллы в Университете Франклина и могут переводить дополнительные кредиты (максимум до 94) для получения степени бакалавра.

Студенты будут допущены к программе бакалавриата после завершения утвержденной программы перевода в Мэдисон-колледж. Учащиеся должны получить совокупный средний балл 2.0 или выше во время учебы в Madison College. Независимо от количества переведенных кредитов, студенты должны набрать не менее 25% кредитов на получение степени бакалавра в Университете Герцинга.

COMP_ENG 203: Введение в вычислительную технику | Электротехника и вычислительная техника

Предлагается квартал

Осень : MTuWF 11-11:50 ; Джозеф
Зима : MTuWF 11-11:50 ; К.Х. Ву
: MTuWF 11-11:50 ; Чжоу

Описание

Обзор проектирования вычислительной техники.Системы счисления и булева алгебра. Логические ворота. Проектирование комбинационных схем и упрощение. Декодеры, мультиплексоры, сумматоры. Последовательная логика и триггеры. Введение в язык ассемблера. Применение концепций к дизайн-проекту компьютерной инженерии.

ТРЕБУЕМЫЕ ТЕКСТЫ:  McGraw Hill, Введение в вычислительные системы: от битов и вентилей до C и далее , Patt & Patel, 2003, второе издание

СПРАВОЧНЫЕ ТЕКСТЫ:  Раздаточные материалы курса.

ИНСТРУКТОР КУРСА: Проф. Расс Джозеф (осень), Проф. Чи-Хаур Ву  (Зима)

ЦЕЛИ КУРСА: Дать введение в концепции компьютерной инженерии, как аппаратного, так и программного обеспечения, с упором на концепции цифровой логики. Темы включают представления двоичных чисел, булеву алгебру, методы упрощения комбинационных схем, введение в последовательные схемы, введение в программирование на языке ассемблера и сети.Это помогло бы убедить заявленных специальностей компьютерной инженерии остаться в этой области и привлечь студентов других специальностей к работе в области компьютерной инженерии. Другая цель — подготовить студентов к прохождению более продвинутых курсов в каждой из областей компьютерной инженерии. Эти концепции применяются к практическим лабораторным заданиям, которые включают аппаратные и программные разработки контроллера для навигации робота по заданной полосе препятствий.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ:  Нет

ПОДРОБНЫЕ ТЕМЫ КУРСА:

Неделя 1 : Введение в компьютерную инженерию.Введение в основные вентили, таблицы истинности и принципы булевой алгебры. (Чтение: Мано и Киме 1.1, 2.1, 2.2 и 2.6 [первая половина]).

Неделя 2 : Логическая минимизация с использованием принципов булевой алгебры и карт Карно. (Чтение: Мано и Киме 2.3, 2.4, 2.5)

Неделя 3:  Продолжение логической минимизации для получения минимизированной суммы произведения и произведения выражения суммы. Кроме того, методы преобразования реализаций И/ИЛИ в реализации только НЕ-И и реализаций ИЛИ/И в реализации только НЕ-ИЛИ.(Чтение: Мано и Киме 2.6, 2.7, 2.8)

Неделя 4:  Проектирование комбинационных логических схем. (Чтение: Мано и Киме 3.1-3.4) Преобразование числа между любыми двумя основаниями с акцентом на десятичные, двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа. Три метода представления отрицательных чисел, величина знака, дополнение до единиц и дополнение до двух. (Чтение: Мано и Киме 1.2, 1.3)

Неделя 5:  Разработка схемы многобитового сумматора/вычитателя для чисел в дополнении до двух, определяющая, когда происходит переполнение.Разработка и использование различных устройств маршрутизации и выбора, включая декодеры, кодировщики и мультиплексоры. (Чтение: Мано и Киме 4.1-4.6, 5.1-5.6)

Недели 6:  Введение в микроконтроллеры и связь с языком ассемблера. (Чтение: Раздаточный материал курса)

Недели 7:  Введение в программирование на языке ассемблера и управление вводом/выводом микроконтроллеров. (Чтение: Раздаточный материал курса)

Неделя 8:  Введение в последовательную логику, включая защелки, M/S-триггеры и триггеры, запускаемые фронтом.(Чтение: Мано и Киме 6.1-6.6)

Неделя 9:  Знакомство с регистрами, микрооперациями и различными счетчиками. (Чтение: Мано и Киме 7.1-7.9)

Неделя 10:  Введение в память (для чтения: Мано и Киме 3.6 и 9.1–9.6)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА:  Лабораторные задания, связанные с программированием на языке ассемблера микроконтроллера, используемого для управления роботом через заданную полосу препятствий.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ПРОЕКТЫ:  Учащиеся получают практический опыт в следующем: проектирование цифровых схем на основе спецификаций текстовых задач, проектирование комбинационной логической схемы для управления роботом и программирование микроконтроллера на языке ассемблера для управления роботом.

Каждому учащемуся предоставляется лабораторный комплект на первую неделю занятий; этот комплект содержит макетную плату, блок питания, цифровой логический пробник, пинцет для работы с проводами, светодиоды, резисторы и микросхемы TTL.

Студенты также имеют доступ к многочисленным роботам для выполнения лабораторных заданий по управлению роботами. Каждую неделю учащиеся получают лабораторное задание, которое включает в себя проектирование с использованием концепций, обсуждавшихся в классе на предыдущей неделе. Лабораторные задания разработаны таким образом, чтобы можно было выполнить домашнее задание по заданной концепции до ее использования в дизайне.Каждую неделю каждый студент демонстрирует свой рабочий проект курсу ТА. Конкретные дизайн-проекты представлены ниже.

Лаборатория 1:  Знакомство с лабораторными наборами. Учащиеся знакомятся с компонентами лабораторного комплекта, реализуя две простые схемы. (срок 3-я неделя)

Лабораторная работа 2:  Разработайте простую комбинационную схему на основе заданной текстовой задачи. (срок 4 недели)

Лабораторная работа 3:  Разработайте сложную комбинационную схему, требующую использования К-карт для логической минимизации.Снова дается задача со словом. (срок 5-я неделя)

Лаб. 4:  Разработка арифметической схемы. (срок 6 неделя)

Лабораторная работа 5: Программирование микроконтроллера на языке ассемблера для выполнения очень простой задачи. (до 8 недели)

Лабораторная работа 6: Программирование микроконтроллера на языке ассемблера для перемещения того же робота, который использовался в лабораторной работе 4, через более сложную полосу препятствий. (срок 10 неделя)

МАРКИ:

Домашние задания – 15%

Лаборатории — 25%

Среднесрочная — 30%

Финал — 30%

ЦЕЛИ КУРСА:  По завершении этого курса учащийся должен уметь:

1.Иметь представление о области компьютерной инженерии и осведомленность о различных темах, связанных с этой областью. Это помогло бы убедить заявленных специальностей компьютерной инженерии остаться в этой области и привлечь студентов других специальностей к работе в области компьютерной инженерии.

2. Используйте булевую алгебру или К-карты для упрощения сложных логических выражений.

3. Преобразование чисел между любыми двумя системами счисления, особенно десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной, и представление чисел со знаком.

4. Разработка арифметических схем для сложения и вычитания чисел со знаком и обнаружения условий переполнения.

5. Реализуйте функции, используя вентили И/ИЛИ, вентили ИЛИ/И, только НЕ-ИЛИ, только НЕ-И, мультиплексоры или декодеры.

6. Разработайте базовые триггеры с использованием последовательной логики.

7. Перейти от словесной проблемы к фактическому проектированию, реализации и тестированию схемы.

8. Программировать простые микроконтроллеры на ассемблере.

ABET КАТЕГОРИЯ СОДЕРЖАНИЯ:  25% Математика и фундаментальные науки, 75% Инженерия (компонент дизайна).

Массачусетский технологический институт – Схемы и электроника 1: Базовый анализ цепей

Анант Агарвал — основатель и генеральный директор edX. Анант преподавал первый курс edX по схемам и электронике в Массачусетском технологическом институте, который привлек 155 000 студентов из 162 стран. Он работал директором CSAIL, Лаборатории информатики и искусственного интеллекта Массачусетского технологического института, и является профессором электротехники и информатики в Массачусетском технологическом институте. Он успешный серийный предприниматель, соучредитель нескольких компаний, включая Tilera Corporation, которая создала многоядерный процессор Tile, и Virtual Machine Works.

Анант получил приз Мориса Уилкса за компьютерную архитектуру и призы Смуллина и Джеймисона Массачусетского технологического института за преподавание. Он также является лауреатом Премии Гарольда У. Макгроу-младшего в области высшего образования в 2016 году, которая признала его работу по продвижению движения МООК. Кроме того, он является лауреатом премии Падма Шри от президента Индии и был назван лауреатом премии Идана за развитие образования в 2018 году. аналоговых и цифровых электронных схем.»

В 2011 году издание Scientific American назвало его работу по органическим вычислениям одной из 10 идей, меняющих мир, а в 2012 году он был включен в список Forbes из 15 лучших новаторов в области образования. Анант, пионер в области компьютерной архитектуры, является членом Национальной Инженерной академии, член Американской академии искусств и наук и член ACM.

В свободное время он взламывает WebSim, онлайн-лабораторию схем. Анант имеет докторскую степень. из Стэнфорда и бакалавра из IIT Madras.Твиттер Ананта — @agarwaledu.

Профессор электротехники Массачусетского технологического института. Он хорошо известен в сообществе компьютерных наук, возможно, наиболее известен как автор книги «Структура и интерпретация компьютерных программ», которая повсеместно признана одним из десяти лучших учебников по информатике, а также как создатель Scheme. популярный язык обучения. Его исследования охватывают целый ряд тем: от искусственного интеллекта до физики и хаотических систем и проектирования суперкомпьютеров.

Главный научный сотрудник edX и научный сотрудник Массачусетского технологического института. Его исследования сосредоточены на поиске способов применения методов систем управления для оптимизации процесса обучения. Он работал разработчиком аналоговых устройств в компаниях Texas Instruments, Talking Lights, а совсем недавно разработал аналоговый интерфейс для нового метода медицинской визуализации для Rhythmia Medical.

Старший преподаватель кафедры электротехники и компьютерных наук Массачусетского технологического института, Крис с 1995 года является отмеченным наградами лектором этого курса в кампусе.Он имеет сорокалетний опыт работы учителем, дизайнером цифровых систем и разработчиком курсов. Недавнее исследование Криса сосредоточено на образовательных технологиях для обучения дизайнерским навыкам.

Аспирант кафедры электротехники и компьютерных наук Массачусетского технологического института. Ее исследовательские интересы связаны с методологиями цифрового проектирования для приложений с низким энергопотреблением, и в настоящее время она изучает маломощные методы ультразвуковой визуализации. Она получила степень бакалавра прикладных наук (B.Степень бакалавра наук) в области инженерной физики (вариант электротехники) Университета Британской Колумбии в 2008 г. и степень магистра наук (S.M.) в области электротехники и компьютерных наук Массачусетского технологического института в 2010 г.

%PDF-1.5 % 10736 0 объект> эндообъект внешняя ссылка 10736 14 0000000016 00000 н 0000021321 00000 н 0000000576 00000 н 0000021464 00000 н 0000021600 00000 н 0000021741 00000 н 0000021846 00000 н 0000022350 00000 н 0000022649 00000 н 0000023153 00000 н 0000026013 00000 н 0000026297 00000 н 0000027828 00000 н 0000028085 00000 н трейлер ]>> startxref 0 %%EOF 10738 0 объект >поток xڤ \?>30а»[email protected]!2HjDK5+D%B+cQQS/$u!\Po] ٗA?{yYyγD»]b~zJl$F»K% ^*XKmVemS?ѿ;* ‘;.za9e} 䣪w|/a3wK

[jKPEpM>2 %V]=s. 5Q놝Jn?Cjw7 ]Ѩ\2G~eR9)w{3N{果ckXi1-dmyslD~gCuad|HԋwGͼT5WO}iǭv0zVK}vMaMk=#K.3xu7pqRĚq[fa,sїs3N?aqLpɥiɻ/}FW37gFZ8%BefX

ش~WÂx[Wǹgڇ枺’5ᵡX q.cNM,8,i䥦l??q`~Wt7ǒՆ:P’m\i]Ys nlp.KY?(g}~-*ou,e ׾>Qxf/y!3F])nC?|D KK$ǧ~K}-cyOc̬eY[._P'[ zЊ99gQ͑5ϧ~OAaDX4REh5ԠgZspoke$1VyAWy:aЪ9.a)c*|գ9$`k\i#>spokeX_wy\ٗv`s(Ӷ\4u#z~m ){rMC6۽_%dMyʿ_SkY8g[ \?q»Gf}8 реалов,;;2fWkvcafeOwwE @JamJ8H\yS=R֟s%Oi;Qcv:e̛»J:Lu,{h$gg] O¿Xwe|7ecV5XHhESLm3nacticxhfj]g|_5A99V P0jl{wRN%۠Ȃ;gA>ZyGcђfo;=Lfxvu2狁S

Технология электротехники и электроники

Программа «Технологии электротехники и электроники» предусматривает изучение теории и практики во всех областях электроники с использованием современных электронных и микропроцессорных лабораторий.

Студенты познакомятся со всеми областями электроники, включая аналоговые и цифровые интегральные схемы, контрольно-измерительные приборы, устройства дискретного питания, электронные средства связи и устройства управления. Эта программа, ориентированная на аппаратное обеспечение, предоставляет студентам знания о существующих в настоящее время методах проектирования и лабораторных работах. Лабораторное оборудование будет дополнено использованием видеоресурсов, микропроцессорных тренажеров и использованием компьютеров для решения задач и проектирования аналоговых и цифровых схем.

Степень бакалавра в области технологии электротехники и электроники обеспечивает техническую подготовку с упором на лабораторные навыки и навыки решения проблем, которые помогут в подготовке к работе во всех областях электроники, включая микропроцессорные системы, цифровую и аналоговую связь, цифровую и аналоговое управление, электроэнергия, микроволновые системы, а также промышленный контроль и автоматизация. Многие выпускники факультета занимают технические и управленческие должности по всей стране.Выпускники программы используют эффективные методы коммуникации и являются ключевыми членами междисциплинарных профессиональных команд.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.