Site Loader

Содержание

5. Логические схемы — Информатика

Логические схемы нужны для того чтобы в наглядной графической форме отобразить последовательность выполнения операций при вычислении логических формул.
Входящие слева линии и цифры около них обозначают значения операндов, линия справа и соответствующая цифра — результат операции (значение на выходе логических элементов). 

 Логические схемы базовых логических операций

Схема «И»  — это схема, реализующая конъюнкцию двух или более логических значений.

 

Единица на выходе схемы «И» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x&y.

 Схема «ИЛИ» — это схема, реализующая  дизъюнкцию двух или более логических значений.

  

Когда хотя бы на одном входе схемы «ИЛИ» будет единица, на её выходе также будет единица. 

Связь между выходом

z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y

Схема «НЕ» (инвентор) — схема, 

реализующая операцию отрицания. 

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. 
Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = ¬x.

Построение логических схем 


Правило построения логических схем: 
1) Определить число логических переменных. 
2) Определить количество базовых логических операций и их порядок. 
3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль (базовый логический элемент). 
4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. 

Пример 1.

Составить логическую схему для логического выражения: F=A v B & A. 
Две переменные – А и В.
Две логические операции: 1-&, 2-v.
Строим схему:

Пример 2.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А&Вv (ВvА). Вычислить значения выражения для А=1,В=0. 
Переменных две: А и В; 
Логических операций три: & и две v; А&Вv  (Вv А).
Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:



Источники: http://doma10.ucoz.ru/index/logicheskie_skhemy/0-35

                      http://logikas.ucoz.ru/index/logicheskie_skhemy/0-39

                      http://ivanovff.21419s01.edusite.ru/logika/p4aa1.html

 

построение логических схем. Совершенная конъюнктивная нормальная форма

средняя общеобразовательная школа №22 г. Владикавказа

Конспект урока по информатике

на тему:

«Основы логики:

построение логических схем»

учитель информатики

Гресева Т.В.

2015 г.

Конспект урока на тему: «Основы логики: построение логических схем».

Данный урок четвёртый в рамках темы «Основы логики». Предполагается, что обучающиеся уже знакомы с основными определениями и логическими операциями, умеют строить таблицы истинности для простых и сложных логических выражений.

Цели урока:

    создание условий для формирования знаний по построению логических схем для сложных выражений;

Задачи:

    изучить принципы построения логических схем для сложных выражений;

    способствовать развитию логического мышления;

    сформировать у учащихся представления об устройствах элементной базы компьютера.

Тип урока:

    урок совершенствования знаний, умений и навыков;

    целевого применения усвоенного.

Вид урока: комбинированный.

Используемое оборудование:

    компьютер;

    приложение Microsoft Office PowerPoint 2003 ивыше;

    мультимедиа проектор;

    интерактивная доска (по возможности).

План урока:

    Организационный момент (1 мин)

    Опрос по материалу прошлого урока (4 мин)

    Представление нового материала (20 мин)

    Выполнение практического задания (12 мин)

    Подведение итогов урока. Задание на дом (3 мин)

Ход урока:

    1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Проверка присутствующих. Настрой на урок.

    1. Опрос по материалу прошлого урока.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с основными логическими операциями. Обучающимся предлагается ответить на следующие вопросы:

    1. Представление нового материала.

Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест (1880 — 1933) говорил «…Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных… «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности… правда ли, что, несмотря на существование алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М. А. Гавриловым (1903 – 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия.

Посмотрим на микросхему.

На первый взгляд ничего того, что нас удивило бы, мы не видим. Но если рассматривать ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой.

Чтобы понять, как она работает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Поговорим о них.

С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет… В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки (лампочка также работает на электричестве). Для этого рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции.

Виды логических элементов (вентилей):

1. Конъюнктор (И):

2. Дизъюнктор (ИЛИ):

3. Инвертор НЕ:

Недостатками контактных схем являлись их низкая надежность и быстродействие, большие размеры и потребление энергии. Поэтому попытка использовать такие схемы в ЭВМ не оправдала себя. Появление вакуумных и полупроводниковых приборов позволило создавать логические элементы с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду. Именно такие электронные схемы нашли свое применение к качестве элементной базы ЭВМ. Вся теория, изложенная для контактных схем, была перенесена на электронные схемы.

Логический элемент (вентиль) — это электронное устройство, реализующее одну из логических функций.

Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Логическая схема — это электронное устройство, которое реализует любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Физически каждый логический элемент представляет собой электронную схему, в которой на вход подаются некоторые сигналы, кодирующие 0 либо 1, а с выхода снимается также сигнал, соответствующий 0 или 1 в зависимости от типа логического элемента.

Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство . Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах.

Важнейшими из таких устройств являются регистры и сумматоры .

Регистр представляет собой электронный узел, предназначенный для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Упрощенно можно представить регистр как совокупность ячеек, в каждой из которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд двоичного числа. Такая ячейка, называемая

триггером , представляет собой некоторую логическую схему, составленную из рассмотренных выше логических элементов.

Под воздействием сигналов, поступающих на вход триггера, он переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний, при которых на выходе будет выдаваться сигнал, кодирующий значение 0 или 1. Для хранения в регистре одного байта информации необходимо 8 триггеров.

Сумматор — это электронная схема, предназначенная для выполнения операции суммирования двоичных числовых кодов.

Правила построения логических схем:

1) Определить число логических переменных.

2) Определить количество базовых логических операций и их порядок.

3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.
4) Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.

Построим логическую схему для логического выражения:


Для этого нам потребуется 3 логических элемента:


    1. Выполнение практического задания.

Задание №1

Построить логическую схему для логического выражения и выяснить, при каких входных сигналах на выходе схемы не будет напряжения?

Задание №2

По построенной логической схеме составить логическое выражение

    1. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Ответы на вопросы учащихся. Подведение итога урока. Выставление оценок.

Домашнее задание (слайд 18).

Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле). Если вы помните, первые вычислительные машины были релейными. Позднее были созданы новые устройства управления электричеством — электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов. Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока (бистабильные), стали называть

логическими элементами .

На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей, а дизъюнкцию — в виде параллельно соединенных выключателей:

Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал. Простейшим логическим элементом является инвертор , выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот. У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор . Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:

Логический элемент, выполняющий логическое умножение, называется конъюнктор. Он имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах он обозначается:

Специальных логических элементов для импликации и эквивалентности нет, т.к. А => В можно заменить на А V В; А В можно заменить на (A & B)V(A & B).

Другие логические элементы построены из этих трех простейших и выполняют более сложные логические преобразования информации. Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. Например:

Эта схема соответствует сложной логической функции F(A,B)= (А V В).

Попробуйте проследить изменения электрического сигнала в этой схеме. Например, какое значение электрического сигнала (0 или 1) будет на выходе, если на входе: А=1 и В=0.

Такие цепи из логических элементов называются логическими устройствами . Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют функциональные схемы (их еще называют структурными или логическими схемами ). По заданной функциональной схеме можно определить логическую формулу, по которой эта схема работает, и наоборот.

Пример 1. Логическая схема для функции будет выглядеть следующим образом:

Правила составления электронных логических схем по заданным таблицам истинности остаются такими же, как для контактных схем.


Пример 2. Составить логическую схему для тайного голосования трех персон A, B, C, условия которого определяются следующей таблицей истинности:

Решение

По таблице построим СДНФ логической функции и упростим ее:

Правильность полученной формулы можно проверить, составив для нее таблицу истинности:

Значение полученной функции совпадает с исходным, что можно заметить, сравнивая таблицы.

Логическая схема полученной функции имеет вид:

Рассмотрим еще два логических элемента, которые играют роль базовых при создании более сложных элементов и схем.

Логический элемент И-НЕ состоит из конъюнктора и инвертора:

Логический элемент ИЛИ-НЕ состоит из дизъюнктора и инвертора:

Выходная функция выражается формулой .

Вопросы для самоконтроля

1. Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкия (оба вида), отрицание, импликация, эквивалентность. Примеры логических выражений.

2. Таблица истинности. Примеры. A and not A; A or not A

3. Основные законы математической логики: перестановочное, сочетательное и распределительное

4. Законы де Моргана (закон отрицания).

5. (Совершенная) дизъюнктивная нормальная форма. Пример

Пример решение логических задач средствами алгебры логики

Логические схемы

Логическая схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое . Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Две схемы называются равносильными , если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале).

Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:

  1. составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
  2. упрощению этой функции;
  3. построению соответствующей схемы.

АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к:

  1. определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.
  2. получению упрощённой формулы.

Задача : Составить таблицу истинности для данной формулы: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

Решение : В таблицу истинности данной формулы полезно включить таблицы истинности промежуточных функций:

xyz x ~ z x y y z (x y) ~ (y z) (x~ z)|((x y) ~ (yz)

Методические указания для выполнения практического задания №2. «Алгебра логики». Построение таблиц истинности.

Цель работы : Ознакомиться с основными арифметическими операциями, базовыми логическими элементами (И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ) и изучить методы построения на их основе таблиц истинности.

Задание:

1. В приложении 2 выбрать вариант задания и составить таблицу истинности .

2. Выполнить задание, используя пример решение логических задач средствами алгебры логики.

Задача :

Построить логическую схему по заданному булевому выражению:

F =`BA + B`A + C`B.

Решение:

Как правило, построение и расчет любой схемы осуществляется начиная с ее выхода.

Первый этап : выполняется логическое сложение, логическую операцию ИЛИ, считая входными переменными функции`B A, B`A и C`B:

Второй этап : к входам элемента ИЛИ подключаются логические элементы И, входными переменными которых являются уже A, B, C и их инверсии:

Третий этап : для получения инверсий`A и`B на соответствующих входах ставят инверторы:

Данное построение основано на следующей особенности, – поскольку значениями логических функций могут быть только нули и единицы, то любые логические функции могут быть представлены как аргументы других более сложных функций. Таким образом, построение логической схемы осуществляется с выхода ко входу.

Методические указания для выполнения практического задания №3. «Алгебра логики». Построение логических схем

Цель работы : Ознакомиться с основными арифметическими операциями, базовыми логическими элементами (И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ) и изучить методы построения на их основе простейших логических схем.

Задание:

1. В приложении 2 выбрать вариант задания и построить логическую схему .

2. Выполнить задание, используя пример построения логических схем.

3. Оформить работу в тетради для практических работ.

4. Результат работы предъявить преподавателю.

5. Защитить выполненную работу у преподавателя.

Приложение 2. Таблица вариантов заданий

Составить таблицу истинности и логическую схему для данных операций
Вариант Операции

4. Индивидуальное задание. Модуль 1. «Построение логических схем по заданным булевым выражениям»

Задания к ИДЗ:

  1. В приложении 3 выбрать вариант индивидуального задания.
  2. Выполнить задание, пользуясь теоретическими сведениями
  3. Проверить логическую схему у тьютора.
  4. Оформить ИДЗ в формате А4, титульный лист по образцу Приложение 4.
  5. Результат работы предъявить преподавателю.
  6. Защитить выполненную работу у преподавателя.

Приложение 3. Таблица вариантов индивидуального задания

Варианты Составить таблицу истинности и логическую схему по формулам

Приложение 4. Титульный лист ИДЗ

Цели урока:

Образовательные:

  • закрепить у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера;
  • закрепить навыки построения логических схем.

Развивающие:

  • формировать развитие алгоритмического мышления;
  • развить конструкторские умения;
  • продолжать способствовать развитию ИКТ — компетентности;

Воспитательные:

  • продолжить формирование познавательного интереса к предмету информатика;
  • воспитывать личностные качества:
  • активность,
  • самостоятельность,
  • аккуратность в работе;

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

  • основные базовые элементы логических схем;
  • правила составления логических схем.

Учащиеся должны уметь:

  • составлять логические схемы.

Тип урока: урок закрепления изученного материала

Вид урока: комбинированный

Методы организации учебной деятельности:

  • фронтальная;
  • индивидуальная;

Программно-дидактическое обеспечение:

  • ПК, SMART Board, карточки с индивидуальным домашним заданием.

Урок разработан с помощью программы Macromedia Flash .

Ход урока

I. Постановка целей урока.

Добрый день!

Сегодня мы продолжаем изучение темы «Построение логических схем».

Приготовьте раздаточный материал «Логические основы ЭВМ. Построение логических схем» Приложение 1

Вопрос учителя. Назовите основные логические элементы. Какой логический элемент соответствует логической операции И, ИЛИ, НЕ?

Ответ учащихся. Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Основные логические элементы конъюнктор (соответствует логическому умножению), дизъюнктор (соответствует логическому сложению), инвертор (соответствует логическому отрицанию).

Вопрос учителя. По каким правилам логические элементы преобразуют входные сигналы. Рассмотрим элемент И. В каком случае на выходе будет ток (сигнал равный 1).

Ответ учащихся. На первом входе есть ток (1, истина), на втором есть (1, истина), на выходе ток идет (1, истина).

Вопрос учителя. На первом входе есть ток, на втором нет, однако на выходе ток идет. На входах тока нет и на выходе нет. Какую логическую операцию реализует данный элемент?

Ответ учащихся. Элемент ИЛИ — дизъюнктор.

Вопрос учителя. Рассмотрим логический элемент НЕ. В каком случае на выходе не будет тока (сигнал равный 0)?

Ответ учащихся. На входе есть ток, сигнал равен 1.

Вопрос учителя. В чем отличие логической схемы от логического элемента?

Ответ учащихся. Логические схемы состоят из логических элементов, осуществляющих логические операции.

Проанализируем схему и определим сигнал на выходе.

II. Закрепление изученного материала.

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом), становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве «кирпичиков» используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Дома вам необходимо было построить логические схемы, соответствующие логическим выражениям.

Вопрос учителя. Каков алгоритм построение логических схем?

Ответ учащихся. Алгоритм построение логических схем:

Определить число логических переменных.

Определить количество базовых логических операций и их порядок.

Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей элемент (вентиль).

Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Проверка домашнего задания Приложение 1 . Домашнее задание. Часть 1

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Построить логическую схему для логического выражения:

Алгебра логики дала конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. Проще, и быстрее изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создавать реальное техническое устройство.

Таким образом, цель нашего следующего урока — изучить законы алгебры логики.

IV. Домашнее задание. Часть 2

V. Практическая работа.

Программа — тренажер «Построение логических схем»

www.Kpolyakov.narod.ru Программа «Logic»,

Конспект урока
«Построение логических схем с помощью базовых логических элементов»

10 класс

Тип урока: лекция, самостоятельная работа.

Оборудование: проектор, карточки с заданиями.

Формы работы: коллективная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 мин.

Цели урока:

Образовательные:

    научиться строить логические схемы для логических функций с помощью основных базовых логических элементов;

    научиться выписывать соответствующую логическую функцию из логической схемы.

Воспитательные:

    привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.

Развивающие:

    развитие внимания, мышления, памяти учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент (1 мин).
2. Проверка пройденного материала (5 мин).

Фронтальный опрос.

    Перечислите основные логические операции.

    Что такое логическое умножение?

    Что такое логическое сложение?

    Что такое инверсия?

    Что такое таблица истинности?

    Что такое сумматор?

    Что такое полусумматор?

3. Изучение нового материала (20 мин).

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинаций трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из «кирпичиков».
Логические элементы компьютера оперируют сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.
На доске приведены условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).

Логический элемент «И»:

Логический элемент «ИЛИ»:

Логический элемент «НЕ»:

Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов.

Пример 1. построить логическую схему.

Наше построение схемы, мы начнем с логической операции, которая должна выполнятся последней. В нашем случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы будут подаваться с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

Пример 2. Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:

Решение:

4. Закрепление нового материала (15 мин).

Для закрепления материала учащимся раздаются карточки на два варианта для самостоятельной работы.

Вариант 1.


Решение:

Решение:

Вариант 2.

1. По заданной логической функции построить логическую схему и таблицу истинности.
Решение:

2. Выписать из логической схемы соответствующую ей логическую формулу:

Решение:

5. Постановка домашнего задания. (3 мин).

По заданной логической функции построить логическую схему и таблицу истинности.

6. Подведение итогов урока. (1 мин).

Проанализировать, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее. Оценка работы класса и отдельных учащихся, аргументация выставления отметок, замечания по уроку.

Литература, эор:

    Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов, Н. Д. Угринович – 2007г.;

    Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений, Н. Д. Угринович, Л. Л. Босова, Н. И. Михайлова – 2007г.

Программа-тренажер «Логика» для изучения логических элементов: сайт Константина Полякова

Логика

Что это такое?

Тренажер «Логика» предназначен для проведения практических занятий по теме «Математическая логика» в игровой форме. Подобная игра была ранее написана для компьютеров «Ямаха» (программисты П. Меняйло и М. Щекочихин). Оригинал программы вместе с имитатором MSX-компьютера можно скачать здесь (спасибо Михаилу Бондаревскому).

Программа работает под управлением операционных систем линейки Windows 95/98/NT/2000/XP/2003 на любых современных компьютерах. После распаковки архива она находится в работоспособном состоянии и не требует никаких дополнительных настроек.

Скачать

Программа является бесплатной для некоммерческого использования. Исходные тексты программы не распространяются.

Программа поставляется «as is», то есть, автор не несет никакой ответственности за всевозможные последствия ее использования, включая моральные и материальные потери, вывод оборудования из строя, физические и душевные травмы.

Программа содержит конструктор, позволяющий создавать новые схемы и подключать их в качестве уровней. Здесь можно скачать готовые схемы всех уровней, а также схемы триггеров на элементах «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ».

Достоинства

  • игровая форма закрепления учебного материала;
  • программа имеет встроенный набор логических схем (задач) для каждого из 10 уровней;
  • существует возможность составлять новые схемы и проверять их работу, не выходя из программы;
  • с каждым уровнем можно связать свою схему; список нестандартных схем хранится в файле инициализации LOGIC.INI; таким образом, можно составить несколько ini-файлов с разнотипными заданиями;
  • кроме стандартного набора логических элементов (И, ИЛИ, НЕ) в схемах можно использовать включенные (непонятно почему) в школьную программу элементы «импликация», «эквивалентность», а также полусумматор, сумматор и RS-триггер.

Правила игры

Задача заключается в том, чтобы последовательно передавать кристалл с верхней площадки на нижнюю. Подавая ток на вход механизмов в правой части схемы, можно выдвигать площадки на пути кристалла. Если на входе механизма нет тока, площадка убирается.

Для управления механизмами используют выключатели в левой части поля. Их состояние изменяется щелчком мыши. Если выключатель включен, по цепи идет ток и поступает на логические схемы, включенные в эту цепь (средняя часть поля). Логические схемы преобразуют входные сигналы по следующим правилам:

  • схема НЕ: на выходе будет ток (сигнал 1), если на входе тока нет (сигнал 0), и наоборот;
  • схема И: на выходе будет 1, если на обоих входах 1;
  • схема ИЛИ: на выходе будет 1, если хотя бы на одном входе 1;
  • схема XOR (исключающее ИЛИ): на выходе будет 1, если только на одном входе 1;
  • схема импликация (1—>2): на выходе будет 0, если на первом входе 1, а на втором — 0; иначе на выходе 1;
  • схема эквивалентность (<—>): на выходе будет 1, если оба входа равны; иначе на выходе 0.

Кристалл нельзя передавать сразу через несколько «пролетов» — в этом случае он разбивается и приходится начинать уровень заново. Кроме того, у вас есть только 5 кристаллов на всю игру, если вы разобьете их все, задание считается невыполненным.

Игра состоит из 10 уровней. Если вы сможете пройти все уровни, сохранив хотя бы один кристалл и наберете больше нуля очков, вы увидите картинку.

Логическая минимизация булевых сетей с использованием разложения Шеннона | Бибило

1. Advanced Techniques in Logic Synthesis, Optimizations and Applications / ed.: S. P. Khatri, K. Gulati. – Springer, 2010. – 423 p.

2. Advanced Logic Synthesis / ed.: A. I. Reis, R. Drechsler. – Springer, 2017. – 232 p.

3. Брейтон, Р. К. Синтез многоуровневых комбинационных логических схем / Р. К. Брейтон, Г. Д. Хэчтел, А. Л. Санджованни-Винчентелли // ТИИЭР. – 1990. – Т. 78, № 2. – С. 38–83.

4. Logic Minimization Algorithm for VLSI Synthesis / K. R. Brayton [et al.]. – Boston : Kluwer Academic Publishers, 1984. – 193 p.

5. Brayton, K. R. Factoring logic functions / K. R. Brayton // IBM J. of Research & Development. – 1987. – Vol. 31, no. 2. – P. 187–198.

6. Синтез асинхронных автоматов на ЭВМ / под ред. А. Д. Закревского. – Минск : Наука и техника, 1975. – 184 с.

7. MIS: A multiple-level logic optimization systems / K. R. Brayton [et al.] // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. – 1987. – Vol. 6, no. 6. – P. 1062–1081.

8. Mailhot, F. Algorithms for technology mapping based on binary decision diagrams and on Boolean operations / F. Mailhot, G. Micheli // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. – 1993. – Vol. 12, no. 5. – P. 599–620.

9. Bryant, R. E. Graph-based algorithms for Boolean function manipulation / R. E. Bryant // IEEE Transactions on Computers. – 1986. – Vol. 35, no. 8. – P. 677–691.

10. Bryant, R. E. Ordered binary decision diagrams / R. E. Bryant, C. Meinel // Logic Synthesis and Verification / ed.: S. Hassoun, T. Sasao, R. K. Brayton. – Kluwer Academic Publishers, 2002. – P. 285–307.

11. Yang, S. BDS: a BDD-based logic optimization system / S. Yang, M. Ciesielski // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. – 2002. – Vol. 21, no. 7. – P. 866–876.

12. Бибило, П. Н. Применение диаграмм двоичного выбора при синтезе логических схем / П. Н. Бибило. – Минск : Беларус. навука, 2014. – 231 с.

13. Бибило, П. Н. Cистемы проектирования интегральных схем на основе языка VHDL. StateCAD, ModelSim, LeonardoSpectrum / П. Н. Бибило. – М. : СОЛОН-Пресс, 2005. – 384 с.

14. Amaru, L. G. New Data Structures and Algorithms for Logic Synthesis and Verification / L. G. Amaru. – Springer, 2017. – 156 p.

15. Прихожий, А. А. Частично определенные логические системы и алгоритмы / А. А. Прихожий. – Минск : БНТУ, 2013. – 343 с.

16. Бибило, П. Н. Использование полиномов Жегалкина при минимизации многоуровневых представлений систем булевых функций на основе разложения Шеннона / П. Н. Бибило, Ю. Ю. Ланкевич // Программная инженерия. – 2017. – № 3. – С. 369–384.

17. Закревский, А. Д. Логические основы проектирования дискретных устройств / А. Д. Закревский, Ю. В. Поттосин, Л. Д. Черемисинова. – М. : Физматлит, 2007. – 592 с.

18. Бибило, П. Н. Логическое проектирование дискретных устройств с использованием продукционно-фреймовой модели представления знаний / П. Н. Бибило, В. И. Романов. – Минск : Беларус. навука, 2011. – 279 с.

19. Jeong, C. Computer-aided design of digital systems / C. Jeong [Electronic resource] // Department of Computer Scienc. – Mode of access: http://www1.cs.columbia.edu/~cs6861/sis/espresso-examples/ex. – Date of access: 20.03.2018.

20. Поляков, А. К. Языки VHDL и VERILOG в проектировании цифровой аппаратуры / А. К. Поляков. – М. : СОЛОН-Пресс, 2003. – 320 с.

Логические схемы | План-конспект урока по информатике и икт (9 класс) на тему:

Слайд 1

Логические выражения. Построение таблиц истинности логических выражений

Слайд 2

Простые высказывания Высказывания бывают простые и сложные. Простым называется высказывание, которое не содержит в себе других высказываний. Примеры: Идет дождь. Нам живется весело.

Слайд 3

Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций и скобок, то такое высказывание называется сложным . Примеры: Идет дождь, а у меня нет зонта. Когда живется весело, то и работа спорится. Сложные высказывания

Слайд 4

В формальной логике принято, что всякое простое высказывание обязательно имеет одно из двух значений – истина или ложь. Сложное высказывание также является истинным или ложным, но это значение вычисляется. Вычисление производится по форме сложного высказывания в соответствии с таблицами истинности входящих в него логических операций.

Слайд 5

Логические выражения Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую войдут логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций.

Слайд 7

Пример 2. Перевести на язык алгебры логики высказывание:

Слайд 8

Пример 3. Перевести на язык алгебры логики высказывание:

Слайд 9

Пример 4. Перевести на язык алгебры логики высказывание:

Слайд 10

Приоритет логических операций При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету: инверсия конъюнкция дизъюнкция импликация и эквивалентность Для изменения порядка действий используются скобки.

Слайд 13

Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания 1. Вычислить количество строк и столбцов таблицы истинности. Количество строк = 2 n + 2 строки заголовка, где n – количество простых высказываний. Количество столбцов = сумме количества переменных и количества логических операций.

Слайд 14

2. Начертить таблицу и заполнить заголовок. Первая строка заголовка – номера столбцов. Вторая строка заголовка – промежуточные формулы и соответствующие им условные записи операций Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания

Слайд 15

Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания 3. Заполнить первые n столбцов. Для n = 3 количество строк со значениями переменных равно 8. 8:2=4: в 1-м столбце чередуем 4 нуля и 4 единицы. 4:2=2: в 2-м столбце чередуем 2 нуля и 2 единицы. 2:2=1: в 3-м столбце чередуем 1 ноль и 1 единицу. 4. Заполнить остальные столбцы.

Логические схемы. Решение задач.

Просмотр содержимого документа
«Логические схемы. Решение задач.»

Решение задач

Пример

Составить логическую схему для следующего логического выражения найдите ответ:

F = X V Y & X

( пусть Х – истина, Y – ложь)

Строим схему:

Ответ: 1 V 0 & 1 =

&

V

Пример

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X & Y V ¬(Y V X) . Вычислить значения выражения для X=1 , Y=0 .

Постройте логическую схему по логическому выражению и найдите значение логического выражения

F = A V B& ¬ C , если А=1, В=1, С=1

F = ¬ ( A V B&C ), если А=0, В=1, С=1

F = ¬ A V B&C , если А=1, В=0, С=1

F = ( A V B ) & ( C V B ), если А=0, В=1, С= 0

Постройте логическую схему по логическому выражению и найдите значение логического выражения

F = ¬ ( A&B&C ) V (B&C V ¬A ) , если А= 1 , В=1, С= 0

F = ¬ ( A&B&C ), если А=0, В= 0 , С=1

F = B& ¬ A V ¬B &A , если А=0, В= 0

Постройте логическое выражение по логической схеме

&

V

Ответ : F = A & (B V C)

Постройте логическое выражение по логической схеме

V

&

¬

&

¬

Ответ : F = (A V( ¬A & B)) & ¬B

Постройте логическое выражение по логической схеме

&

&

V

¬

V

¬

Ответ : F = A&B&( ¬ B V ¬ C) V D

Постройте логическое выражение по логической схеме

&

¬

V

&

V

¬

&

Ответ : F = (¬A& C ) V ¬ (A&BVB&C)

Домашнее задание

Составьте логические схемы к логическим выражениям:

F = BV(C& ¬A)V(A&B)

F = ¬(A&B)VC&D

Схемотехника ЭВМ — Рабочая программа дисциплины — 09.03.01. Информатика и вычислительная техника — Направления подготовки

Раздел 1. Введение. Классификация, краткая характеристика возможностей и применений СхЭВМ. Основные понятия и термины.
1.1. Место цифровых устройств в современной технике. История развития цифровых устройств. Область применения. Понятия степени интеграции. Развитие БИС/СБИС. Основные направления развития и применения. Современные схемотехнологии в производстве ИС. Отличия схемотехнологий КМОП, ТТЛ и ЭСЛ. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
1.2. Новейшие схемотехнологии производства ИС с использованием новых материалов. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Простейшие модели и система параметров логических элементов.
2.1. Простейшие модели логических элементов. Статические параметры ЛЭ. Быстродействие ЛЭ. Мощность потребления ЛЭ. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
2.2. Система параметров КМОП (высоковольтных и низковольтных). Система параметров ТТЛ(Ш). Система параметров ЭСЛ. Сам. работа 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Типы выходных каскадов цифровых элементов.
3.1. Логический выход. Элементы с тремя состояниями выхода. Выход с открытым коллектором(ОК) и эммитером(ОЭ). Нагрузочная характеристика элементов с ОК. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
3.2. Оценка нагрузочной характеристики элементов с ОК. Формирование парафазных выходных сигналов в элементах ЭСЛ. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Паразитные связи цифровых элементов по цепям питания.
4.1. Паразитные связи цифровых элементов по цепям питания. Фильтрация питающих напряжений в схемах ЦУ. Зависимость помех по цепям питания от качества электрических соединений. Лекции 6 4 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
4.2. Зависимость помех по цепям питания от качества применяемых блокировочных конденсаторов. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Передача сигналов в цифровых узлах и устройствах.
5.1. Перекрестные помехи. Искажение сигналов в несогласованных линиях. Линии передачи сигналов. Параллельное согласование волновых сопротивлений. Последовательное согласование волновых сопротивлений. Лекции 6 4 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
5.2. Способы параллельного и последовательного согласования волновых сопротивлений. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 6. Вспомогательные элементы цифровых узлов и устройств.
6.1. Элементы задержки. Генераторы импульсов. Формирования импульсов по длительности. Элементы индикации. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
6.2. Схемы формирования импульсов по длительности. Схемы для управления элементами индикации. Сам. работа 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 7. Типовые ситуации применения цифровых ИС в узлах вычислительной техники.
7.1. Режим неиспользуемых входов. Режим неиспользуемых элементов Наращивание числа входов. Снижение нагрузок на входах ЛЭ. Согласование входных и выходных сигналов разных схемотехнологий. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
7.2. Согласование входных и выходных сигналов разных схемотехнологий. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 8. Введение в проблематику проектирования ЦУ комбинационного типа.Риски.
8.1. Введение в проблематику проектирования ЦУ комбинационного типа. Риски. Способы минимизации логических функций. Критерии качества проекта цифровых устройств. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
8.2. Способы минимизации логических функций. Критерии качества проекта цифровых устройств. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 9. Двоичные дешифраторы, приоритетные и двоичные шифраторы.
9.1. Двоичные дешифраторы. Приоритетные и двоичные шифраторы. Указатели старшей единицы. Наращивание разрядности приоритетного шифратора. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
9.2. Способы наращивание разрядности приоритетного шифратора. Сам. работа 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 10. Мультиплексоры и демультиплексоры. УЛМ.
10.1. Мультиплексоры и демультиплексоры. УЛМ. Способы настройки УЛМ. Наращивание размерности мультиплексора. Пирамидальные структуры УЛМ. Теорема Шеннона. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
10.2. Теорема Шеннона и ее применение для пирамидальных структур. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 11. Компараторы, схемы контроля.
11.1. Компараторы. Контроль по модулю 2. Схемы свертки. Мажоритарный элемент. Контроль с использованием кода Хемминга. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
11.2. Схема кодера и декодера для кода Хемминга. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 12. Сумматоры, АЛУ, ускоренный перенос, умножители.
12.1. Одноразрядный сумматор. Параллельный сумматор с параллельным переносом. Параллельный сумматор с параллельным переносом. Сумматоры групповой структуры. Последовательный сумматор. Накапливающий сумматор. АЛУ, блоки ускоренного переноса. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
12.2. Матричные умножители. Схемы ускоренного умножения. Сам. работа 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 13. Триггеры. Схемотехника. Применение.
13.1. Триггеры. Схемотехника. Применение. Аномальные состояния триггеров. Применение триггеров в схемах ввода и синхронизации логических сигналов. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
13.2. Схемы применения триггеров в схемах ввода и синхронизации логических сигналов. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 14. Синхронизация цифровых устройств.
14.1. Синхронизация цифровых устройств. Параметры тактовых импульсов. Структура устройств синхронизации. Однофазная синхронизация. Двухфазная синхронизация. Размножение тактовых импульсов. Коррекция расфазирования импульсов. Лекции 6 2 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
14.2. Способы коррекции расфазирования импульсов. Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 15. Регистры и счетчики.
15.1. Регистры и регистровые файлы. Счетчики. Классификация. Двоичные счетчики. Счетчики с групповой структурой. Двоично-кодированные счетчики с произвольным модулем. Счетчики с недвоичным кодированием (в коде Грея, в коде 1 из N). Лекции 6 4 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
15.2. Счетчики с недвоичным кодированием (в коде Грея, в коде 1 из N) Сам. работа 6 1 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 16. Проектирование устройств на программируемых логических интегральных схемах
16.1. Архитектура и схемотехника ИС с программируемой структурой. История развития интегральных схем с программируемой структурой. Классификация ПЛИС. Базовые матричные кристаллы. Общие свойства микросхем программируемой логики. CPLD- сложные программируемые логические устройства. FPGA – программируемые пользователем вентильные матрицы. Практические 6 4 ОПК-4 Л1.1, Л2.1, Л2.2
16.2. Архитектура и схемотехника ИС смешанных сигналов с программируемой структурой.История развития интегральных схем смешанных сигналов. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.1, Л2.2
16.3. Языки описания дискретных устройств. Общая характеристика языка AHDL. Структура программ. Практические 6 2 ОПК-4 Л1.1, Л2.1, Л2.2
16.4. Языки описания дискретных устройств. VHDL и Verilog. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.1, Л2.2
16.5. Типы данных AHDL. Выражения языка AHDL. Оператор присваивания. Практические 6 2 ОПК-4 Л1.1, Л2.1, Л2.2
16.6. Типы данных VHDL и Verilog. Выражения языка VHDL и Verilog. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.1, Л2.2
16.7. Оператор выбора и оператор условия. Таблицы. Оператор повторения. Практические 6 2 ОПК-4 Л1.1, Л2.1, Л2.2
16.8. Оператор выбора и оператор условия, таблицы, оператор повторения VHDL и Verilog. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.9. Описание регистровых схем. Практические 6 2 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.10. Описание регистровых схем VHDL и Verilog. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.11. Монтажная логика. Буферные примитивы. Практические 6 2 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.12. Монтажная логика. Буферные примитивы.VHDL и Verilog. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.13. Цифровые автоматы. Практические 6 2 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.14. Цифровые автоматы VHDL и Verilog. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.15. Иерархическое проектирование в AHDL. Практические 6 2 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
16.16. Иерархическое проектирование в VHDL и Verilog. Сам. работа 6 1 ОПК-4 Л1.1, Л2.2
Раздел 17. Аттестация
17.1. Экзамен 6 27 ОПК-4, СПК-1 Л1.1, Л2.1, Л2.2

Logic Gates — Computer Science GCSE GURU

Topics / Boolean Logic / Logic Gates

Логические вентили — это строительные блоки цифровой схемы.

Каждый терминал логического элемента всегда будет в одном из двух двоичных состояний (0) или (1).

Эти двоичные состояния представляют наличие (1) или отсутствие (0) электрического напряжения. Двоичный (1) может называться положительным или ВКЛ, а двоичный (0) может называться отрицательным или ВЫКЛ.

Существует много типов логических вентилей, каждый со своими характеристиками.

На нашей странице «Логические схемы» объясняется, как эти вентили могут быть соединены вместе, чтобы сформировать схемы.


Логические ворота

Имя Символ Объяснение Обозначение
НЕ Инвертирует токовый выход, поэтому положительный (1 или ВКЛ.) Становится отрицательным (0 или ВЫКЛ. ), в то время как отрицательный (0 или OFF) станет положительным (1 или ON). Z = НЕ А
И Оба входа должны быть положительными (1), прежде чем выход также станет положительным (1). Z = A AND B
OR По крайней мере, один вход должен быть положительным (1), чтобы дать положительный выход (1 или ВКЛ). Оба входа также могут быть положительными. Z = A OR B
NAND NOT AND. То же, что И, но обратный (НЕ) результат. Итак, сначала выполните И, а затем примените НЕ к выходу. Z = A NAND B
НИ НЕ ИЛИ.То же, что ИЛИ, но обратный (НЕ) результат. Итак, сначала выполните ИЛИ, а затем примените НЕ к выходу. Z = A NOR B
XOR Исключительное ИЛИ. Только один вход может быть положительным (1 или ВКЛ) для получения положительного выхода (1). Если оба входа положительны (1), то результат отрицательный (0 или ВЫКЛ). Z = A XOR B

Проверьте свои знания логических вентилей с помощью нашей быстрой викторины.

Таблицы истинности логического элемента

Таблицы истинности используются для вычисления выходного сигнала логического элемента или схемы.

Каждая возможная комбинация двоичных входов содержится в таблице истинности. Отсюда мы можем ясно увидеть, каким будет результат в любом сценарии.

НЕ

НЕ таблица истинности ворот

Вход A Выход Z
0 1
1 0

И

Таблица истинности ворот

Вход A Вход B Выход Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

OR

Таблица истинности логического элемента OR

Вход A Вход B Выход Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

NAND

Таблица истинности ворот NAND

Вход A Вход B Выход Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

NOR

Таблица истинности ворот NOR

Вход A Вход B Выход Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

XOR

XOR gate таблица истинности

90 026
Вход A Вход B Выход Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Проверьте свои знания таблиц истинности с помощью нашей быстрой викторины.

Темы / Логическая логика / Логические вентили

Связанная теория

  • Логические схемы
  • Логические выражения

Сопутствующие тесты

  • Таблицы истинности логических вентилей
  • Логические вентили

Логические схемы | Определение, что и типы

KS3 Logic Gates and Logic Circuits (14-16 лет)

  • Редактируемая презентация урока в PowerPoint
  • Редактируемые раздаточные материалы для редакции
  • Глоссарий, который охватывает ключевые термины модуля
  • Тематические карты памяти для визуализации ключевые концепции
  • Печатные карточки, которые помогут учащимся активнее вспоминать и повторять на основе уверенности
  • Викторина с сопровождающим ответом ключом для проверки знаний и понимания модуля

Логические элементы и схемы A-Level (16-18 лет)

  • Редактируемая презентация урока в PowerPoint
  • Раздаточные материалы с редактируемой редакцией
  • Глоссарий, охватывающий ключевую терминологию модуля
  • Тематические интеллектуальные карты для визуализации ключевых концепций
  • Карточки для печати, помогающие учащимся активнее вспоминать и повторять на основе уверенности
  • Викторина с сопровождающим ответом ключом к тесту знание и понимание модуля

Логическая схема — это схема, которая выполняет в компьютере функцию обработки или управления.Эта схема реализует логические операции с информацией для ее обработки.

Логические схемы используют два значения для данной физической величины (например, напряжения) для обозначения логических значений истинно, и ложно, или 1 и 0 соответственно. Логические схемы имеют входы, а также выходы, которые могут зависеть от входов. На схемах логических цепей соединение выхода одной схемы со входом другой схемы отображается в виде стрелки на конце входа.

Что касается производительности, логические схемы аналогичны функциям языка программирования. Входные данные аналогичны параметрам функции, а выходы аналогичны значениям, возвращаемым функцией. Логическая схема может иметь несколько выходов.

Два типа логической схемы

Комбинационная схема — работает как простая функция. Выходные данные основаны на текущих значениях входных данных.

  • Комбинационная схема теоретически построена на основе базовых логических элементов, которыми являются элементы И, элементы ИЛИ, элементы XOR и инверторы.Выходы вентилей в комбинационной схеме никогда не отправляются напрямую обратно на более ранние входы.
  • Логический элемент И может иметь любое количество входов. Его вывод истинен, когда все его вводы истинны.
  • Логический элемент И часто используется для управления сигналом, то есть для его включения или выключения, в зависимости от значения управляющих сигналов.
  • Логический элемент ИЛИ может иметь любое количество входов. Его выход истинен, когда любой из его входов истинен.
  • Элемент XOR имеет два входа.Его вывод является истинным, когда истинны только его входные данные. В противном случае он вернет false.
  • Элемент XOR иногда используется для управления сигналом, то есть для его инвертирования или нет, в зависимости от значения управляющего сигнала.

Базовые логические вентили можно комбинировать для формирования множества устройств более высокого уровня:

  • Маршрутизация
    • Мультиплексоры — они имеют несколько входных сигналов данных, а также управляющий вход. Выход идентичен одному из входов. Значение управляющего сигнала определяет, какой вход учитывать.
    • Демультиплексоры — эти вентили имеют один входной сигнал данных, управляющий вход и несколько выходных сигналов. Все выходные сигналы равны 0 (ложь), кроме одного, выбранного управляющим входом. Выбранный выход идентичен вводу данных.
  • Вычислительный
    • Полные сумматоры — этот вид логического элемента выполняет двоичное сложение одного столбца. Полные сумматоры являются основным строительным блоком для многобитовых сумматоров и вычитателей.
    • Сумматоры и вычитатели — они работают для сложения или вычитания двух двоичных или двух дополнительных чисел.Вычитатель — это просто сумматор с дополнительной схемой, который позволяет ему выполнять операцию дополнения до двух на одном из входов. Обычно они предназначены для выполнения либо сложения, или вычитания, в зависимости от управляющего сигнала.
    • Компараторы — сравнивают два двоичных или два дополнительных числа.

Схема состояния — этот вид ворот работает как метод объекта. Вывод основан не только на вводе.Он также основан на исторических данных. Это стало возможным благодаря встроенной в схему памяти.

  • Это похоже на метод объекта со значениями, зависящими от состояния объекта или в зависимости от его переменных экземпляра.
  • Схема состояний содержит все, что может запоминать биты информации, включая память, регистры и счетчики программ.
  • Основным элементом государственной схемы является триггер. Триггер хранит один бит данных. Несколько триггеров могут быть объединены для формирования многобитового элемента состояния, называемого регистром.Несколько регистров можно объединить в банк регистров.

Эти два типа логических схем работают рука об руку, образуя канал данных процессора.

Processor Datapath

Путь данных процессора концептуально разделен на две части:

  • Комбинационная логика определяет состояние процессора для следующего тактового цикла. ALU — это комбинационная логика.
  • Элементы состояния содержат информацию о состоянии процессора в течение текущего тактового цикла.Все регистры являются государственными элементами.

Что такое логический вентиль (AND, OR, XOR, NOT, NAND, NOR и XNOR)? Определение с сайта WhatIs.com

Логический вентиль — это устройство, которое действует как строительный блок для цифровых схем. Они выполняют основные логические функции, которые являются фундаментальными для цифровых схем. В большинстве электронных устройств, которые мы используем сегодня, есть логические вентили. Например, логические вентили могут использоваться в таких технологиях, как смартфоны, планшеты или в устройствах памяти.

В схеме логические вентили будут принимать решения на основе комбинации цифровых сигналов, поступающих с их входов. Большинство логических вентилей имеют два входа и один выход. Логические вентили основаны на булевой алгебре. В любой момент каждый терминал находится в одном из двух двоичных состояний: ложно, или верно, . Ложь представляет 0, а истина представляет 1. В зависимости от типа используемого логического элемента и комбинации входов двоичный выход будет отличаться. Логический вентиль можно представить себе как выключатель света, в котором в одном положении выход выключен — 0, а в другом — включен — 1.Логические вентили обычно используются в интегральных схемах (ИС).

Базовые логические вентили

Существует семь основных логических вентилей: И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-ИЛИ и ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО.

И | ИЛИ | XOR | НЕ | NAND | NOR | XNOR

Логический элемент И назван так потому, что, если 0 называется «ложным», а 1 называется «истинным», элемент действует так же, как логический оператор «И». На следующем рисунке и в таблице показаны символы схемы и логические комбинации для логического элемента И.(В этом символе входные клеммы находятся слева, а выходная клемма — справа.) Выход «истина», когда оба входа «истина». В противном случае вывод будет «ложным». Другими словами, выход равен 1 только тогда, когда оба входа один И два равны 1.

И ворота

Ввод 1 Ввод 2 Выход
1
1
1 1 1

Логический элемент «ИЛИ» получил свое название благодаря тому факту, что он ведет себя по образцу логического включающего «или».«Выход -« истина », если один или оба входа равны« истина ». Если оба входа« ложь », то выход« ложь ». Другими словами, для выхода будет 1, по крайней мере, вход один ИЛИ два должны быть 1.

OR ворота


Ввод 1 Ввод 2 Выход
1 1
1 1
1 1 1

Логический элемент XOR ( исключающее ИЛИ, ), логический элемент , действует так же, как логическое «или / или».«Выходной сигнал« истина », если один из входов, но не оба, являются« истиной ». Выходной сигнал« ложь », если оба входа« ложь »или если оба входа« истина ». Другой способ взглянуть на это Схема должна следить за тем, чтобы на выходе было 1, если входы разные, и 0, если входы одинаковые.

вентиль XOR

Ввод 1 Ввод 2 Выход
1 1
1 1
1 1

Логический инвертор , иногда называемый логическим элементом НЕ , чтобы отличать его от других типов электронных инверторных устройств, имеет только один вход.Он меняет логическое состояние на обратное. Если на входе 1, то на выходе 0. Если на входе 0, то на выходе 1.

Инвертор или НЕ вентиль

Логический элемент И-НЕ работает как логический элемент И, за которым следует вентиль НЕ. Он действует как логическая операция «и» с последующим отрицанием. На выходе будет «ложь», если оба входа «истина». В противном случае на выходе будет «истина».

вентиль NAND

Ввод 1 Ввод 2 Выход
1
1 1
1 1
1 1

Логический элемент ИЛИ представляет собой комбинацию логического элемента ИЛИ, за которым следует инвертор.Его выход будет «истина», если оба входа «ложь». В противном случае вывод будет «ложным».

NOR ворота

Ввод 1 Ввод 2 Выход
1
1
1
1 1

Логический элемент XNOR (исключающее ИЛИ) — это комбинированный вентиль XOR, за которым следует инвертор.Его вывод — «истина», если входы одинаковые, и «ложь», если входы разные.

Ворота XNOR

Ввод 1 Ввод 2 Выход
1
1
1
1 1 1

Сложные операции могут выполняться с использованием комбинаций этих логических вентилей.Теоретически не существует ограничений на количество ворот, которые могут быть объединены в одно устройство. Но на практике существует ограничение на количество ворот, которые могут быть упакованы в данное физическое пространство. Массивы логических вентилей находятся в цифровых ИС. По мере развития технологии ИС требуемый физический объем для каждого отдельного логического элемента уменьшается, и цифровые устройства того же или меньшего размера становятся способными выполнять все более сложные операции с постоянно увеличивающейся скоростью.

Состав логических вентилей

Высокий или низкий двоичные состояния представлены разными уровнями напряжения.Логическое состояние терминала может и обычно часто изменяется по мере того, как схема обрабатывает данные. В большинстве логических вентилей низкое состояние составляет приблизительно ноль вольт (0 В), а высокое состояние — приблизительно пять вольт положительного напряжения (+5 В).

Логические вентили могут быть выполнены из резисторов и транзисторов или диодов. Резистор обычно можно использовать как подтягивающий или понижающий резистор. Подтягивающие и понижающие резисторы используются, когда есть какие-либо неиспользуемые входы логического элемента для подключения к логическому уровню 1 или 0.Это предотвращает ложное переключение ворот. Подтягивающие резисторы подключены к Vcc (+ 5 В), а подтягивающие резисторы подключены к земле (0 В).

Обычно используются логические вентили TTL и CMOS. ИС TTL или транзисторно-транзисторной логики будут использовать биполярные переходные транзисторы типа NPN и PNP. КМОП, или дополнительные металл-оксидно-кремниевые ИС, построены из полевых транзисторов типа MOSFET или JFET. ИС TTL обычно обозначают как микросхемы серии 7400, в то время как ИС КМОП часто обозначают как микросхемы серии 4000.

1.3: Приложение — логические схемы

Компьютеры имеют репутацию — не всегда заслуженную — за то, что они «логичны». Но по сути, в глубине души они основаны на логике в самом реальном смысле. Строительными блоками компьютеров являются логических вентилей , которые представляют собой электронные компоненты, вычисляющие значения простых предложений, таких как \ (p ∧ q и ¬p \). (Каждый вентиль, в свою очередь, построен из электронных компонентов еще меньшего размера, называемых транзисторами, но здесь нас это не касается.)

Провод в компьютере может находиться в одном из двух состояний: на и на .Эти два состояния могут быть естественным образом связаны с логическими значениями \ (\ mathbb {T} \) и \ (\ mathbb {F} \). Когда компьютер выполняет вычисления, множество проводов внутри него включаются и выключаются по шаблонам, которые определяются определенными правилами. Используемые правила можно наиболее естественно выразить в терминах логики. Простое правило может быть таким: «Включайте провод \ (C \) всякий раз, когда включен провод \ (A \) и включен провод \ (B \)». Это правило может быть реализовано аппаратно как вентиль И . An and gate — это электронный компонент с двумя входными проводами и одним выходным проводом, чья работа состоит в том, чтобы включать его выход, когда оба его входа включены, и выключать его выход в любом другом случае.Если мы свяжем «on» с \ (\ mathbb {T} \) и «off» с \ (\ mathbb {F} \), и если мы дадим имена \ (A \) и \ (B \) для входы логического элемента, затем вентиль вычисляет значение логического выражения \ (A ∧ B \). Фактически, \ (A \) — это предложение со значением «первый вход включен», а \ (B \) — это предложение со значением «второй вход включен». Функции вентилей и гарантируют, что вывод описывается предложением \ (A ∧ B \). То есть выход включен тогда и только тогда, когда включен первый вход и включен второй вход.

Логический элемент ИЛИ представляет собой электронный компонент с двумя входами и одним выходом, который включает свой выход, если один (или оба) из его входов включены. Если входам даны имена \ (A \) и \ (B \), то вентиль или вычисляет логическое значение \ (A∨B \). Логический элемент НЕ имеет один вход и один выход, и он отключает свой выход, когда вход включен, и включается, когда вход выключен. Если вход назван \ (A \), то вентиль не вычисляет значение \ (¬A \).

Конечно, возможны и другие типы логических вентилей.Например, шлюзы могут быть использованы для вычисления \ (A → B \) или \ (A⊕B \). Однако любое вычисление, которое может быть выполнено с помощью логических элементов, может быть выполнено с использованием только элементов \ (\ small {AND} \), \ (\ small {OR} \) и \ (\ small {NOT} \), поскольку мы увидим ниже. (На практике, однако, элементы \ (\ small {NAND} \) и \ (\ small {NOR} \), которые вычисляют значения \ (¬ (A ∧ B) \) и \ (¬ (A ∨ B) \) соответственно, часто используются, потому что их легче построить из транзисторов, чем вентили \ (\ small {AND} и \ (\ small {OR} \).)

Рисунок 1.3: Стандартные символы для трех основных логических вентилей и логическая схема, вычисляющая значение логического выражения (¬A) ∧ (B ∨ ¬ (A ∧ C)). Входные провода к каждому логическому элементу находятся слева, а выходной провод — справа. Обратите внимание: когда провода пересекаются друг с другом на такой диаграмме, как эта, провода фактически не пересекаются, если в точке их пересечения нет черного круга.

Три типа логических вентилей представлены стандартными символами, как показано на рисунке 1.3. Поскольку входы и выходы логических вентилей представляют собой просто провода, по которым передаются сигналы включения / выключения, логические вентили можно соединить вместе, подключив выходы одних вентилей к входам других вентилей. В результате получается логическая схема . Пример также показан на рисунке 1.3.

Логическая схема на рисунке имеет три входа, обозначенных \ (A, B, \) и \ (C \). Схема вычисляет значение составного предложения \ ((¬A) ∧ (B ∨ ¬ (A ∧C)) \). То есть, когда \ (A \) представляет предложение «входной провод, помеченный \ (A \) включен», и аналогично для \ (B \) и \ (C \), тогда выход схемы включен, если и только если значение составного предложения \ ((¬A) ∧ (B ∨ ¬ (A ∧ C)) \) истинно.

Для любого составного предложения, составленного из операторов \ (∧, ∨, \) и \ (¬ \), можно построить логическую схему, которая вычисляет значение этого предложения. Само предложение является планом схемы. Как отмечалось в разделе 1.1, каждый логический оператор, с которым мы столкнулись, может быть выражен в терминах \ (∧, ∨ \) и \ (¬ \), поэтому на самом деле каждое сложное предложение, которое мы умеем писать, может быть вычислено с помощью логическая схема.

Имея предложение, построенное из операторов \ (∧, ∨, \) и \ (¬ \), легко построить схему для его вычисления.Сначала определите главный оператор в предложении — тот, значение которого будет вычисляться последним. Рассмотрим \ ((A ∨B) ∧ ¬ (A ∧ B) \). Эта схема имеет два входных значения, \ (A \) и \ (B \), которые представлены проводами, входящими в схему. Схема имеет выходной провод, который представляет вычисленное значение предложения. Главный оператор в \ ((A ∨ B) ∧ ¬ (A ∧ B) \) — это первый оператор \ (∧ \), который вычисляет значение выражения в целом, комбинируя значения подвыражений \ (A ∨ B \) и \ (¬ (A ∧ B) \).Этот оператор \ (∧ \) соответствует элементу и в схеме, которая вычисляет окончательный выходной сигнал схемы.

После того, как главный оператор был идентифицирован и представлен как логический вентиль, вам просто нужно построить схемы для вычисления ввода или ввода для этого оператора. В этом примере входы в основную и вентильную схемы поступают от двух подсхем. Одна подсхема вычисляет значение \ (A ∨ B \), а другая вычисляет значение \ (¬ (A ∧ B) \). Сборка каждой подсхемы — это отдельная проблема, но меньшая, чем проблема, с которой вы начали.В конце концов, вы придете к вентилю, вход которого поступает непосредственно от одного из входных проводов — в данном случае \ (A \) или \ (B \) — а не от подсхемы.

Итак, каждое сложное предложение вычисляется логической схемой с одним выходным проводом. Верно ли обратное? То есть, учитывая логическую схему с одним выходом, существует ли предложение, которое выражает значение выхода в терминах значений входов? Не совсем. Когда вы соединяете вместе несколько логических вентилей, чтобы создать схему, вам ничто не мешает ввести петли обратной связи.Цепь обратной связи возникает, когда выход затвора подключается — возможно, через один или несколько промежуточных затворов — обратно к входу того же затвора. На рисунке 1.5 показан пример схемы с обратной связью. Петли обратной связи не могут быть описаны составными предложениями, в основном потому, что нет места для начала, нет данных, которые можно было бы связать с пропозициональной переменной. Но петли обратной связи — единственное, что может пойти не так. Логическая схема, не содержащая никаких контуров обратной связи, называется комбинаторной логической схемой .Каждая комбинаторная логическая схема с одним выходом вычисляет значение некоторого составного предложения. Пропозициональные переменные в составном предложении — это просто имена, связанные с входными проводами схемы. (Конечно, если схема имеет более одного выхода, вы можете просто использовать разные предложения для каждого выхода.)

Ключ к пониманию того, почему это так, — это отметить, что каждый провод в схеме, а не только последний выходной провод, представляет ценность некоторого предложения.Кроме того, как только вы знаете, какое предложение представлено каждым входным проводом к вентилю, становится очевидно, какое предложение представлено выходом: вы просто комбинируете входные предложения с соответствующими \ (∧, ∨, \) или \ (¬ \) оператора, в зависимости от того, какой это тип ворот. Чтобы найти предложение, связанное с окончательным выходом, вам просто нужно начать с входов и двигаться по схеме, помечая выходной провод каждого элемента с предложением, которое он представляет. Рисунок 1.6 иллюстрирует этот процесс.

Рисунок 1.4: Этапы построения схемы, вычисляющей составное предложение \ ((A ∨ B) ∧ ¬ (A ∧ B) \).

Итак, составные предложения естественным образом соответствуют комбинаторным логическим схемам. Но мы все еще не совсем решили вопрос о том, насколько мощны эти схемы и предложения. Мы рассмотрели ряд логических операторов и отметили, что все они могут быть выражены через \ (∧, ∨, \) и \ (¬ \). Но могут ли быть другие операторы, которые нельзя так выразить? Точно так же могут существовать другие типы логических вентилей — возможно, с некоторым большим количеством входов, — чьи вычисления не могут быть дублированы с помощью \ (\ small {AND} \), \ (\ small {OR} \) и \ (\ small {НЕ} \) ворота? Любой логический оператор или логический элемент вычисляет значение для каждой возможной комбинации логических значений своих входов.Мы всегда можем составить таблицу истинности, показывающую результат для каждой возможной комбинации входов. Как оказывается, для любой такой таблицы истинности можно найти предложение, содержащее только операторы \ (∧, ∨ \) и \ (¬ \), значение которых для каждой комбинации входных данных задается именно этим Таблица.

Рисунок 1.5: Эта схема содержит петлю обратной связи, поэтому она не является комбинаторной логической схемой. Цепь обратной связи включает в себя вентиль and и вентиль or справа.Эта схема не вычисляет значение составного предложения. Однако эта схема играет важную роль в памяти компьютера, поскольку ее можно использовать для хранения логического значения.

Чтобы понять, почему это так, полезно ввести сложное суждение особого типа. Определите простой термин либо как пропозициональную переменную, либо как отрицание пропозициональной переменной. Тогда соединение простых терминов будет состоять из одного или нескольких простых терминов, соединенных с операторами.(«Соединение одного простого термина» — это просто один простой термин. Это может не иметь грамматического смысла, но так думают математики.) Некоторые примеры соединений простых терминов: \ (p∧q, p, ¬q \) и \ (p∧¬r∧¬w∧s∧t \). Наконец, мы можем взять одно или несколько таких союзов и объединить их в «дизъюнкцию союзов простых терминов». Это тот тип сложного предложения, который нам нужен. Мы можем избежать некоторой избыточности, предположив, что никакая пропозициональная переменная не встречается более одного раза в одной конъюнкции (поскольку \ (p∧p \) можно заменить на \ (p \), и если \ (p \) и \ (¬p \) оба встречаются в соединении, тогда значение соединения ложно, и его можно исключить.) Можно также предположить, что одна и та же конъюнкция не встречается дважды в дизъюнкции.

Определение 1.5

Говорят, что сложное предложение находится в дизъюнктивной нормальной форме или DNF, если это дизъюнкция соединений простых терминов, и если, кроме того, каждая пропозициональная переменная встречается не более одного раза в каждом соединении, а каждое соединение встречается не более один раз в дизъюнкции.

Используя \ (p, q, r, s, A, \) и \ (B \) в качестве пропозициональных переменных, вот несколько примеров предложений, которые находятся в дизъюнктивной нормальной форме:

\ ((p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r ∧ s) ∨ (¬p ∧ ¬q) \)
\ ((p∧¬q) \)
\ ((A∧¬B ) ∨ (¬A∧B) \)
\ (p ∨ (¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ w) \)

Рисунок 1.6. Нахождение предложения, значение которого вычисляется комбинаторной логической схемой. Каждый провод в цепи помечен положением, которое он представляет. Нумерация меток показывает один из порядков, в котором они могут быть связаны с проводами. Схема в целом вычисляет значение \ (¬ (A ∧ B) ∧ (B ∨ ¬C) \).

Предложения в DNF — это как раз то, что нам нужно для работы с таблицами ввода / вывода того типа, который мы обсуждали. Любую такую ​​таблицу можно вычислить с помощью предложения в дизъюнктивной нормальной форме.Отсюда следует, что можно построить схему для вычисления этой таблицы, используя только вентили \ (\ small {AND} \), \ (\ small {OR} \) и \ (\ small {NOT} \).

Теорема 1.3

Рассмотрим таблицу, в которой перечислены логические выходные значения для каждой комбинации значений нескольких пропозициональных переменных. Предположим, что хотя бы одно из выходных значений истинно. Затем существует предложение, содержащее эти переменные, так что значение предложения для каждой возможной комбинации значений переменных в точности равно значению, указанному в таблице.Можно выбрать предложение в дизъюнктивной нормальной форме.

Доказательство. Рассмотрим любую строку в таблице, выходное значение которой равно \ (\ mathbb {T} \). Сформируйте конъюнкцию простых терминов следующим образом: для каждой переменной \ (p \), значение которой в этой строке равно \ (mathbb {T} \), включите в конъюнкцию сам \ (p \); для каждой переменной \ (q \), значение которой в строке равно \ (mathbb {F} \), включите в конъюнкцию \ (¬q \). Значение этой конъюнкции равно \ (mathbb {T} \) для комбинации значений переменных, указанных в этой строке таблицы, поскольку каждый из членов конъюнкции истинен для этой комбинации переменных.Более того, для любой другой возможной комбинации значений переменных значение конъюнкции будет \ (\ mathbb {F} \), поскольку по крайней мере один из простых членов конъюнкции будет ложным.

Возьмите дизъюнкцию всех таких конъюнкций, построенных таким образом, для каждой строки в таблице, где выходное значение истинно. Эта дизъюнкция имеет значение \ (mathbb {T} \) тогда и только тогда, когда одна из составляющих ее конъюнкций имеет значение \ (\ mathbb {T} \) — и именно тогда выходное значение, указанное в таблице это \ (\ mathbb {T} \).Итак, эта дизъюнкция конъюнкций удовлетворяет требованиям теоремы.

В качестве примера рассмотрим таблицу на рисунке 1.7. Эта таблица определяет желаемое выходное значение для каждой возможной комбинации значений пропозициональных переменных \ (p, q, \) и \ (r \). Посмотрите на вторую строку таблицы, где выходное значение истинно. Согласно доказательству теоремы эта строка соответствует конъюнкции \ ((¬p ∧ ¬q ∧ r) \). Это соединение истинно, когда \ (p \) ложно, \ (q \) ложно и \ (r \) истинно; во всех остальных случаях это неверно, поскольку в любом другом случае хотя бы один из членов \ (¬p, ¬q \) или \ (r \) ложен.В двух других строках, где вывод истинен, есть еще два соединения. Объединение трех конъюнкций дает предложение ДНФ \ ((¬p∧¬q∧r) ∨ (¬p∧q∧r) ∨ (p∧q∧r) \). Это предложение вычисляет все выходные значения, указанные в таблице. Используя это предложение в качестве схемы, мы получаем логическую схему, выходы которой соответствуют приведенным в таблице.

Теперь, учитывая любую схему комбинаторной логики, есть много других схем, которые имеют такое же поведение ввода / вывода. Когда две схемы имеют одну и ту же таблицу ввода / вывода, составные предложения, связанные с двумя схемами, логически эквивалентны.Другими словами, логически эквивалентные предложения создают схемы с одинаковым поведением ввода / вывода. На практике мы обычно предпочитаем более простую схему. Соответствие между схемами и предложениями позволяет нам применять булеву алгебру к упрощению схем.

Например, рассмотрим предложение DNF, соответствующее таблице на рис. 1.7. В \ ((¬p∧¬q∧r) ∨ (¬p∧q∧r) ∨ (p∧q∧r) \) мы можем вынести \ ((q∧r) \) из двух последних членов, давая \ ((¬p∧¬q∧r) ∨ ((¬p∨p) ∧ (q∧r)) \).8 \ small {Нет, не посчитал неправильно. В исходном выражении одиннадцать логических операторов, но вы можете обойтись и десятью вентилями в схеме: используйте один вентиль not для вычисления ¬p и соедините выход этого логического элемента с двумя разными вентилями. Повторное использование вывода логического элемента — очевидный способ упростить схемы, который не соответствует никаким операциям с предложениями.} \)

Рисунок 1.7: Таблица ввода / вывода, определяющая желаемый результат для каждой комбинации значений пропозициональных переменных p, q и r.Каждая строка, в которой выводится T, соответствует соединению, показанному рядом с этой строкой в ​​таблице. Дизъюнкция этих союзов — это предложение, выходные значения которого точно такие же, как и в таблице.

Если вы начнете со схемы вместо предложения, часто можно найти связанное предложение, упростить его с помощью булевой алгебры и использовать упрощенное предложение для построения эквивалентной схемы, более простой, чем исходная.

Все это прекрасно объясняет взаимосвязь между логикой и схемами, но не объясняет, почему логические схемы вообще должны использоваться в компьютерах.Частично это объясняется тем, что компьютеры используют двоичные числа. Двоичное число — это строка из нулей и единиц. Двоичные числа легко представить в электронном устройстве, таком как компьютер: каждая позиция в числе соответствует проводу. Когда провод включен, он представляет собой единицу; когда провод отключен, он представляет собой ноль. Когда мы думаем в терминах логики, одни и те же состояния провода представляют истинное и ложное, но любое представление — это просто интерпретация реальности, которая представляет собой провод, который включен или выключен.Вопрос в том, плодотворна ли интерпретация.

Когда мы будем думать, что провода представляют нули и единицы, мы можем построить схемы для выполнения вычислений с двоичными числами. Какие вычисления?

Рисунок 1.8: Таблицы ввода / вывода для сложения трех двоичных цифр, \ (A, B, \) и \ (C \).

Все, что мы хотим! Если мы знаем, каким должен быть ответ для каждой комбинации входных данных, то по теореме 1.3 мы можем построить схему для вычисления этого ответа.Конечно, процедура, описанная в этой теореме, применима только для небольших схем, но небольшие схемы можно использовать в качестве строительных блоков для создания всех вычислительных схем в компьютере.

Например, давайте посмотрим на двоичное сложение. Чтобы сложить два обычных десятичных числа, вы выстраиваете их одно над другим и складываете цифры в каждом столбце. В каждом столбце также может быть перенос из предыдущего столбца. Чтобы добавить столбец, вам нужно запомнить только небольшое количество правил, например \ (7 + 6 + 1 = 14 \) и \ (3 + 5 + 0 = 8 \).Для двоичного сложения это еще проще, поскольку единственными цифрами являются 0 и 1. Правил всего восемь:

\ (0 + 0 + 0 = 00 \)

\ (0 + 0 + 1 = 01 \)

\ (0 + 1 + 0 = 01 \)

\ (0 + 1 + 1 = 10 \)

\ (1 + 0 + 0 = 01 \)

\ (1 + 0 + 1 = 10 \)

\ (1 + 1 + 0 = 10 \)

\ (1 + 1 + 1 = 11 \)

Здесь я записал каждую сумму двумя цифрами.При сложении нескольких столбцов одна из этих цифр переносится в следующий столбец. Здесь у нас есть расчет с тремя входами и двумя выходами. Мы можем составить таблицу ввода / вывода для каждого из двух выходов. Таблицы показаны на Рисунке 1.8. Мы знаем, что эти таблицы могут быть реализованы как комбинаторные схемы, поэтому мы знаем, что схемы могут складывать двоичные числа. Чтобы сложить многозначные двоичные числа, нам просто нужна одна копия базовой схемы сложения для каждого столбца в сумме.


Упражнения

  1. Используя только и, или, но не вентили, нарисуйте схемы, которые вычисляют значение каждого из предложений A → B, A ↔ B и A ⊕ B.
  2. Для каждого из следующих предложений найдите схему комбинаторной логики, вычисляющую это предложение:

    a) \ (A∧ (B∨¬C) \)
    b) \ ((p∧q) ∧¬ ( p∧¬q) \)
    c) \ ((p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r) \)
    d) \ (¬ (A∧ (B∨C) ) ∨ (B∧¬A) \)

  3. Найдите составное предложение, вычисленное с помощью каждой из следующих схем:

  4. В этом разделе описан метод нахождения составного предложения, вычисляемого любой комбинаторной логической схемой.Этот метод не работает, если вы попытаетесь применить его к цепи, содержащей петлю обратной связи. Что пошло не так? Привести пример.
  5. Покажите, что каждое сложное предложение, не являющееся противоречием, эквивалентно предложению в дизъюнктивной нормальной форме. (Примечание: мы можем снять ограничение, согласно которому составное предложение не является противоречием, согласившись, что «F» считается предложением в дизъюнктивной нормальной форме. F логически эквивалентно любому противоречию.)
  6. Предложение в конъюнктивной нормальной форме (CNF) — это конъюнкция дизъюнкций простых терминов (с оговоркой, как в определении DNF, что отдельный элемент считается конъюнкцией или дизъюнкцией).Покажите, что каждое составное предложение, не являющееся тавтологией, логически эквивалентно составному предложению в конъюнктивной нормальной форме. (Подсказка: что произойдет, если вы возьмете отрицание предложения DNF и примените законы ДеМоргана?)
  7. Предложение в конъюнктивной нормальной форме (CNF) — это конъюнкция дизъюнкций простых терминов (с оговоркой, как в определении DNF, что отдельный элемент считается конъюнкцией или дизъюнкцией). Покажите, что каждое составное предложение, не являющееся тавтологией, логически эквивалентно составному предложению в конъюнктивной нормальной форме.(Подсказка: что произойдет, если вы возьмете отрицание предложения DNF и примените законы ДеМоргана?)

  8. Разработайте схемы для реализации таблиц ввода / вывода для добавления, как показано на рисунке 1.8. Постарайтесь сделать свои схемы максимально простыми. (Схемы, которые используются в реальных компьютерах для этой цели, более упрощены, чем те, которые вы, вероятно, придумаете, но общий подход использования логики для разработки компьютерных схем верен.)

Как работают логические вентили в цифровой электронике | ОРЕЛ

Бинарный мир единиц и нулей сам по себе не позволяет нам повторно приземлять ракеты посреди океана, доставлять посылки за считанные минуты с помощью дронов или наносить на карту известную физическую вселенную и все ее чудеса.Нет, что делает все это возможным, так это наша способность разрезать двоичные числа во всех их бесконечных возможностях с помощью сложной математики. Наша способность складывать, вычитать, умножать и делить двоичные числа различными способами — вот что позволило нам создать мир цифровой электроники, который мы знаем сегодня. Чтобы перейти от нулей к последним достижениям медицины, освоения космоса и науки, вам нужно начать с логических ворот.

На ферме

Допустим, вы живете на ферме, и у вас есть стая цыплят на хорошем участке земли.Каждое утро вы просыпаетесь, открываете ворота на свою ферму и отпускаете цыплят на пастбище. Эти ворота — ваш метод контроля за потоком цыплят на ферму и из нее, а также в достижении ваших целей по созданию счастливых и здоровых существ, которые годами продолжают откладывать яйца.

Выходы бывают разных видов: для цыплят — это яйца, для электроники — напряжение!

В компьютере мы также можем использовать ворота для управления потоком и достижения конечной цели, но вместо цыплят мы контролируем поток электрического тока, который проходит по цепи.Этот затвор в мире цифровой электроники известен как транзистор и может находиться в одном из двух состояний: включен или выключен, а также открыт или закрыт, если вы хотите думать о нем как о затворе. Когда транзистор включен или открыт, через него может протекать электрический ток. А когда он выключен, ток не течет.

Когда вы соединяете связку этих транзисторов вместе, вы получаете так называемый логический вентиль , который позволяет вам складывать, вычитать, умножать и делить двоичные числа любым возможным способом.В физической схеме эти логические элементы имеют:

  • Входы . Всем логическим элементам требуется какое-то входное значение, чтобы у них были числа для сравнения. Эти цифры представлены в виде напряжений. Когда у вас входное напряжение 0 В, оно считается низким, или 0. А когда у вас входное напряжение 5 В, оно считается высоким, или 1.
  • Выходы . Как только логический вентиль получает возможность обработать ваш ввод, он может принять решение о том, открыть ли его вентиль или оставить его закрытым.Этот выход полностью определяется типом используемого логического элемента, и некоторые из них открываются только при наличии двух высоких напряжений на входе, тогда как другие открываются только при низком напряжении, но не при высоком напряжении на входе. .

Используя комбинацию высокого и низкого напряжения и отправляя их через вход логического элемента, мы можем творить удивительные вещи. Но, в конце концов, мы все еще работаем над некоторыми фундаментальными вопросами — хотим ли мы позволить конкретному логическому элементу пропускать электрический ток или нет? Хотя на индивидуальном уровне это может показаться упрощенным, объединяя всю эту логику и процесс принятия решений вместе, мы пришли к созданию удивительной цифровой электроники за такой короткий исторический период.Но действительно ли логические ворота являются чем-то новым?

Концепции старше, чем вы думаете

Логические ворота существуют дольше, чем вы живы, в различных формах компьютерных технологий. То, что начиналось как механические релейные переключатели, состоящие из электромагнита и набора контактов, вскоре превратилось в электронные лампы для использования в телевизорах, лампочках и т. Д. В 1900-х годах. И хотя эти электронные лампы были намного быстрее своих релейных аналогов, они были такими же громоздкими и ненадежными, что привело нас к созданию транзистора в 1947 году.

Транзисторы были идеальными. Они были надежны, потребляли меньше энергии, чем электронные лампы и реле, и были невероятно маленькими по размеру. Несмотря на различие в размере и форме, функции реле, электронных ламп и транзисторов были одинаковыми. Они работали как переключатель для управления потоком электричества на основе некоторого входного напряжения.

Первый транзистор во всей красе, прославленный Bell Labs (Источник изображения)

В 1960-х годах мы начали собирать набор транзисторов, что привело к созданию первой интегральной схемы, открывшей век современных компьютеров.Эти ИС начинались с простого, втиснув примерно 20 транзисторов в кремниевый кристалл квадратной формы 3 мм с другими компонентами, такими как резисторы и диоды. Самые ранние ИС назывались маломасштабными интегрированными (SSI) ИС.

Производство ИС продолжало развиваться, и вскоре в первый микропроцессор, выпущенный Intel в 1974 году, было встроено 4800 транзисторов. Сегодня мы живем в эпоху интегральных микросхем очень большого размера (СБИС), которые могут вместить миллионы и даже миллиарды транзисторов в один крошечный корпус.Все эти интегральные схемы представляют собой математические электростанции, объединяющие головокружительное количество логических вентилей с помощью транзисторов для сложения, вычитания, умножения и деления чисел по своему усмотрению.

Прекрасный наглядный пример того, как далеко продвинулись интегральные схемы, теперь упакованные в миллионы транзисторов. (Источник изображения)

Логические ворота и цыплята

Существует множество логических вентилей, включая AND, OR, NOT, XOR, NAND и NOR. Каждый из этих логических элементов имеет очень специфический способ обработки входных и выходных данных, которые он производит.Но независимо от того, о каком логическом элементе идет речь, входы и выходы разбивают все на два двоичных числа, составляющих цифровую электронику, 1 и 0.

И Ворота

Вернемся на минутку на нашу ферму. Допустим, мы хотим выпустить одну из наших цыплят, но только если она будет с петухом, чтобы она могла иметь некоторую защиту на нашем пастбище. В этом случае наша курица и петух зависят друг от друга. Если курица И петух вместе, то мы можем пропустить их через наши ворота на пастбище.

Вот как ворота И работают в электронной схеме. Единственный способ получить высокий выход, равный 1, — это сделать так, чтобы оба ваших входа также были равны 1. Давайте разберемся с этим и посмотрим, как это работает, используя наших цыплят в трех сценариях:

  • Если у нас будут курица И петух у наших ворот, то мы откроем ворота.
  • Если у нас есть курица И нет петуха у ворот, то мы будем держать ворота закрытыми.
  • И если у нас не будет курицы и петуха у наших ворот, тогда мы будем держать ворота закрытыми.

Видите здесь шаблон? Оба входа ворот И полностью зависят друг от друга. Вы не можете иметь одно без другого, чтобы получить результат 1. Вот как все это будет разбито на так называемую таблицу истинности, где A и B являются входами, а Q — выходом:

Как видите, единственный способ получить 1 для выхода — это иметь два одинаковых входа. В противном случае затвор в транзисторе останется закрытым, и электричество не сможет проходить через него.Вот как ворота И будут выглядеть на схеме.

Логический вентиль И с двумя входами и одним выходом.

OR Выход

Снова на нашей ферме, допустим, на этот раз мы поставили забор, так что мы не слишком беспокоимся о том, что наши куры выйдут с петухом для защиты. В этом примере наша курица и петух не зависят друг от друга, поэтому, если курица ИЛИ петух приблизится к нашим воротам, мы откроем их для них.

С вентилем ИЛИ вам нужно, чтобы только один из ваших входов был 1, чтобы выход также был 1.Вот как это было бы в нашем сценарии с курицей:

  • Если у нас у ворот будет курица ИЛИ петух, то мы ворота откроем.
  • Если у нас есть курица ИЛИ нет петуха у ворот, то мы ворота откроем.
  • Если у нас нет курицы ИЛИ петуха у ворот, то мы будем держать ворота закрытыми.

Картина здесь тоже довольно четкая. Оба наших входа не зависят друг от друга, и пока один из них присутствует, наши ворота открываются.Вот как все это будет выглядеть в таблице истинности, где A и B являются входами, а Q — выходом:

Если вы хотите быстро идентифицировать ворота ИЛИ на схеме, обратите внимание на этот символ:

Логический вентиль ИЛИ, для которого только один вход должен быть 1.

НЕ Ворота

Ворота НЕ немного усложняют нашу аналогию с курицей, так что давайте попробуем что-нибудь еще. Допустим, у вас на ферме тоже есть козы, но вы никогда не хотите выпускать их за ворота.Так что даже если коза у наших ворот НЕ действительно хочет выйти, мы не собираемся открывать ворота. Несмотря на то, что наша коза представляет 1 в нашем логическом элементе в качестве входа, вентиль НЕ всегда дает противоположный выход.

Но предположим, что коза уходит от наших ворот, теперь у нас есть 0 в качестве входных данных, что означает отсутствие козы. Согласно нашим воротам , а НЕ , на выходе будет 1, что означает, что мы можем держать ворота открытыми до тех пор, пока поблизости нет коз.

НЕ ворота немного странны по сравнению с другими воротами, поскольку они всегда делают полную противоположность любому входному значению, которое вы им предоставляете. Этим воротам также требуется только один вход для вывода их выходных данных, тогда как другим воротам всегда потребуется два входа. Вот как комбинации для ворот НЕ будут выглядеть в таблице истинности, где A является единственным входом, а Q — выходом:

И довольно легко обнаружить вентиль НЕ на схеме, просто найдите логический вентиль только с одним входом и одним выходом.

Логический вентиль НЕ предоставляет в качестве выхода значение, противоположное его входному значению.

Ворота XOR

Возвращаясь к нашей ферме, у нас есть вентиль XOR , который похож на логический элемент ИЛИ, за исключением того, что если присутствуют оба наших входа, то ворота останутся закрытыми. Вы можете думать о воротах XOR как о ситуации «или-или». Например:

  • Если у нас есть ЛИБО курица ИЛИ петух у наших ворот, то мы откроем ворота.
  • Если у нас нет курицы или петуха у ворот, мы будем держать ворота закрытыми.
  • Если у нас есть и цыпленок, и петух у наших ворот, то мы будем держать ворота закрытыми.

Другой способ понять схему XOR : вы всегда получите на выходе 1, если ваши входы представляют собой смесь 1 и 0. И если у вас есть два одинаковых входа, например 0 и 0 или 1 и 1, тогда вы получите 0 для вывода. Вот как все комбинации вентилей XOR будут выглядеть в таблице истинности, где A и B являются входами, а Q — выходом:

И чтобы добавить на схему вентиль XOR , обратите внимание на этот символ:

Логический вентиль XOR работает так же, как вентиль ИЛИ, за исключением случаев, когда присутствуют оба входа.

Ворота XNOR

Этот вентиль представляет собой комбинацию вентилей XOR и НЕ . Таким образом, выходы будут равны 1, если входы одинаковы, независимо от того, являются ли они 1 или 0. И если входы разные, на выходе будет 0 или ложь. Для наших цыплят мы можем использовать ворота XNOR, чтобы открывать наши ворота только тогда, когда пара курица и петух отправляется вместе, или если нет курицы или петухов вместе. Например:

  • Если у нас у ворот будет курица ИЛИ петух, то мы ворота откроем.
  • Если у наших ворот будет курица, но нет петуха, то мы будем держать ворота закрытыми.
  • Если у нас у ворот нет курицы ИЛИ петуха, то мы ворота откроем.

И вот как все это будет разбито в таблице истинности, где A и B являются входами, а Q — выходом:

Схематический символ ворот XNOR очень похож на элемент XOR с добавлением точки в конце вывода:

Логический вентиль XNOR возвращает только 1 выходное значение, если два входа одинаковы.

NAND Gate

Эти ворота работают аналогично воротам И , за исключением того, что когда у вас есть два входа по 1, вы всегда получите выход 0. Итак, допустим, мы хотим выпускать цыплят только по одному, но не с петухом. Гейт NAND — именно то, что нам нужно для этого:

  • Если у нас есть и цыпленок, и петух у наших ворот, то мы НЕ откроем ворота.
  • Если у нас есть курица И нет петуха у наших ворот, то мы откроем ворота.
  • Если у нас не будет курицы И петуха у наших ворот, тогда мы откроем ворота.

Если вы застряли на этом, тогда попробуйте думать об этом так: ворота NAND работают как ворота И , так и ворота НЕ . Сначала он сравнивает два значения, используя логику И , а затем выдает противоположный вывод на основе логики И . Вот как все это разбивается в таблицу истинности, где A и B являются входами, а Q — выходом:

И если вам нужно работать с логическим элементом NAND на схеме, вот символ, который нужно искать:

Логический элемент И-НЕ возвращает выход 0, когда оба входа равны 1.

NOR Ворота

Нашими последними и последними воротами для работы на нашей ферме являются ворота NOR , которые похожи на ворота NAND в том, что они имеют противоположный выход, чем вы могли ожидать. Вентиль ИЛИ будет работать так же, как вентиль ИЛИ , за исключением того, что его выход противоположен выходу логического элемента ИЛИ . Например, вернувшись на нашу ферму, предположим, что на улице бушует жестокий шторм, и мы не хотим выпускать цыплят на пастбище.Ворота NOR — это именно то, что нам нужно:

  • Если у нас у ворот будет курица ИЛИ петух, то мы ворота не откроем.
  • Если у нас есть курица ИЛИ нет петуха у наших ворот, то мы не откроем ворота.
  • Если все наши куры в безопасности в своих курятниках, а не у наших ворот, то мы откроем ворота.

Все еще с нами? Ворота NOR работают как ворота OR , так и ворота NOT . Сначала он сравнивает два значения, используя логику ИЛИ , а затем обеспечивает противоположный вывод на основе логики ИЛИ .Вот как все это будет разложено в таблице истинности, где A и B являются входами, а Q — выходом:

И если вы ищете ворота NOR на схеме, найдите этот символ:

Логический вентиль ИЛИ-ИЛИ работает так же, как вентиль ИЛИ с противоположным выходом.

Они супер калькуляторы

Хотя отдельные логические ворота на своей поверхности все относительно просты и понятны, именно сочетание этих ворот вместе действительно раскрывает их сверхспособности.Используя комбинацию логических вентилей вместе в интегральной схеме, вы можете выполнять невероятно сложные вычисления. И чем больше логических вентилей вы поместите в одно и то же физическое пространство, тем быстрее вы сможете вычислить! Куда бы вы ни заглянули в мир цифровой электроники, у вас есть логические ворота, которые делают все тяжелые математические действия, чтобы воплотить в жизнь удивительные вещи. Поэтому в следующий раз, когда вы услышите красивую музыку, льющуюся из ваших динамиков, или вы, не задумываясь, наблюдаете за приземлением ракеты SpaceX посреди океана, помните, что вам нужно благодарить логические ворота, неустанно работая за кулисами.

Готовы поэкспериментировать со своими собственными логическими воротами? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно!

Как работает логический вентиль в микрочипе? Затвор кажется устройством, которое должно открываться и закрываться, но микрочипы выгравированы на кремниевых пластинах, у которых нет движущихся частей. Итак, как ворота открываются и закрываются?

Ларри Виссел, инженер по приложениям ASIC в IBM Microelectronics, отвечает:

«Те из нас, кто разрабатывает логические вентили для компьютеров, редко вспоминают, как термины, которые мы используем для описания технологий, вошли в обиход.Видение качающегося взад и вперед затвора явно не отражает буквально структуры на кремниевом кристалле. Но причину использования термина «вентиль» для компьютерной логики можно понять, исследуя основную функцию шлюза: управление потоком.

«На ферме ворота могут использоваться для управления« потоком »овец или коз между загонами. В этом случае ворота представляют собой физический барьер, положение которого контролируется фермером. Фермер принимает решение о потоке овец или коз. животных, а затем перемещает физический барьер, чтобы обеспечить желаемый поток.

«В компьютере затвор управляет прохождением электрического тока через цепь. Затвор состоит из транзисторов; транзисторы выбираются разработчиком микросхемы из двух основных типов (транзисторы PMOS и NMOS), которые встречаются в широко распространенных CMOS (дополнительных металл-оксидный полупроводник). Ток, протекающий через затвор, устанавливает напряжение в определенной точке цепи. Это напряжение представляет собой один «бит» информации. Напряжение может быть высоким (представляющим значение «1») или низкий (представляющий значение «0»).

«Чтобы установить единицу в цепи, ток направляется в цепь (управляется) путем« включения »транзистора PMOS, подключенного между цепью и положительным напряжением питания. Напряжение питания обычно является стандартным для отрасли значением, например 3,3 или 5,0 В. В течение очень короткого интервала, необходимого для переключения логического элемента (порядка наносекунды или миллиардной доли секунды), ток будет течь через транзистор PMOS от положительного источника питания к цепи. .

«Ток, который заряжает узел схемы до 0, направляется от схемы через другой тип транзистора (NMOS), подключенный между схемой и отрицательным напряжением питания или электрическим заземлением. Опять же, ток будет течь через транзистор NMOS. в течение очень короткого интервала, но для NMOS ток находится между цепью и отрицательным источником питания.В любом случае протекание тока приводит к изменению напряжения в цепи, а напряжение в цепи представляет собой бит информации.Итак, когда вентиль управляет потоком тока, он фактически контролирует поток информации.

«Возвращаясь к аналогии между фермой и компьютерным чипом, очевидно, что поток отличается (сельскохозяйственные животные по сравнению с информацией) и что сам затвор другой (физический барьер по сравнению с транзистором в технологии CMOS). Но Наиболее важным отличием является способ управления потоком: на ферме фермер сбрасывает местоположение ворот, принимая решение, а затем перемещая физический барьер.Поток животных через сложный лабиринт ворот потребует участия фермеров у каждых ворот.

«Но в компьютерном чипе механизм управления — это напряжение на управляющем выводе транзистора. Это напряжение включает транзистор, изменяя его характеристики с разомкнутой цепи (положение« выключено ») на такое, которое может проводить небольшой ток.Это управляющее напряжение, в свою очередь, уже доступно внутри микросхемы в виде напряжения в точке другой цепи.И, будучи напряжением в цепи, этот механизм управления представляет другой бит информации.

«Подавляющая вычислительная мощность логических вентилей проистекает из того факта, что на выходе любого конкретного логического элемента есть напряжение, которое, в свою очередь, может использоваться для управления другим вентилем. Таким образом, компьютерный чип может быть спроектирован для принятия сложных решений о потоке информации внутри Эта способность позволяет создавать сложные системы, соединяя до миллиона ворот в одной микросхеме. И все это без участия фермеров и движущихся частей ».

Так Нин из IBM T.Исследовательский центр Дж. Ватсона добавляет некоторые дополнительные сведения:

«Логический вентиль в микрочипе состоит из определенного набора транзисторов. Для современных микрочипов используются транзисторы типа, называемые полевым транзистором металл-оксид-полупроводник (MOSFET), а в качестве полупроводника используется кремний. MOSFET имеет три компонента или области: область истока, область стока и область канала, имеющую затвор над ней.Три области расположены горизонтально рядом друг с другом, с областью канала посередине.

«В устройстве с логическим затвором каждый из полевых МОП-транзисторов работает как переключатель. Переключатель замкнут или полевой МОП-транзистор включен, если электрический ток может легко течь от истока к стоку. Переключатель разомкнут, или МОП-транзистор включен. отключается, если электрический ток не может течь от источника к стоку.

«Области истока и стока полевого МОП-транзистора изготовлены так, чтобы они были заполнены электронами, которые готовы проводить ток. С другой стороны, область канала спроектирована так, чтобы в нормальных условиях не было электронов, что блокирует движение тока.Следовательно, в нормальных условиях полевой МОП-транзистор выключен (или открыт), и ток не может течь от истока к стоку.

«Если на затвор (который находится наверху области канала) приложено положительное напряжение, то электроны, которые имеют отрицательный заряд, будут притягиваться к затвору. Эти электроны собираются в области канала полевого МОП-транзистора. чем больше напряжение на затворе, тем больше концентрация электронов в области канала.Существенная концентрация электронов в канале обеспечивает путь, по которому электроны могут легко перемещаться от истока к стоку.Когда это происходит, полевой МОП-транзистор находится в состоянии «включено» (или «закрыт»), и ток может свободно течь от источника к стоку.

«Таким образом, полевой МОП-транзистор в микрочипе включается путем приложения напряжения к затвору, чтобы привлечь электроны в область канала, и выключается путем приложения напряжения к затвору, чтобы оттолкнуть электроны от области канала. заряды в кремнии, но при этом не задействованы механические движущиеся части ».

Логические ворота | Блестящая вики по математике и науке

Логические вентили

построены с использованием различных комбинаций транзисторов, которые в основном представляют собой переключатели с электрическим управлением.Есть два типа транзисторов: PNP и NPN. Мы будем использовать последний в следующих примерах:

NPN-транзистор позволяет основному току течь от его входа, называемого «коллектор», к его выходу, называемому «эмиттер», когда к «базе» подается небольшой ток. Это соответствует замкнутому переключателю и логическому состоянию «1». Когда ток не подается на базу, транзистор больше не позволяет току течь от коллектора к эмиттеру.Это соответствует разомкнутому переключателю и логическому состоянию «0».

И

Когда ток подается на базу обоих транзисторов (то есть, когда a = 1a = 1a = 1 ANDANDAND b = 1b = 1b = 1), основной ток может свободно течь от верхнего коллектора транзистора ‘a’ все путь к нижнему эмиттеру транзистора «б». Если только одна из двух баз находится в состоянии «включено», основной ток будет заблокирован при достижении транзистора в состоянии «выключено» и не сможет течь.Очевидно, что если оба транзистора выключены, ток тоже не будет протекать.

ИЛИ

Когда небольшой ток подается на один из двух транзисторов или, что еще лучше, на оба из них, основной ток свободно течет сверху вниз по цепи. Только когда оба транзистора находятся в выключенном состоянии, ток не будет течь.

НЕ

Этот конкретный затвор может быть выполнен даже с одним единственным транзистором.Когда к базе передатчика не подается ток (т.е. a = 0a = 0a = 0), основной ток не сможет протекать через транзистор, и его единственный выход — пройти через провод a‾ \ overline {a} a; таким образом, a‾ = 1 \ overline {a} = 1a = 1. С другой стороны, когда на базу транзистора подается небольшой ток (a = 1) a = 1) a = 1), весь основной ток будет проходить через него, и ток не пойдет на провод a‾ \ надчеркнуть {a} a; таким образом, a‾ = 0 \ overline {a} = 0a = 0.

Примечание: Хотя показанные логические элементы И и ИЛИ довольно просты при построении реальной схемы, вентиль НЕ требует некоторых дополнительных компонентов для обеспечения надлежащих условий работы.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *