На рис. 7 показана кривая импеданса керамического дискового конденсатора с номинальной емкостью 10 нФ и прибл. Соединительные ножки длиной 5 мм. Читая кривые измерения и вычисляя, можно найти C = 11,37 нФ и L = 9,55 нГн. Из |Z| кривая при Θ = –90° можно рассчитать емкость

, а при Θ = + 90° можно рассчитать индуктивную составляющую

.

|З| _{200 кГц}  = 70 Ом, |Z| _{4 МГц} ≈ 3,5 Ом, C = 11,37 нФ, |Z| _{40 МГц} ≈ 2 Ом,
|Z| _{200 МГц}  = 12 Ом и L = 9,55 нГн.

Последовательное сопротивление согласно измерениям составило 33,8 мОм. При правильно выбранной схеме замещения (рис. 1.45) анализатор измерил R = 33,7 мОм, C = 11,2 нФ и L = 9 нГн, и ее совпадающая кривая показала, что никаких других паразитных параметров схемы замещения, имеющих какое-либо значение, не было. В то время как катушка на рис. 1.45 по-прежнему полезна на частоте 200 МГц, конденсатор
применим только до 30 МГц.

Отсюда видно, насколько важно учитывать линейные индуктивности в связи с блокирующими процессами. Это иллюстрирует пример на рис. 1.46. без индуктивности падение напряжения на 25 мВ происходит за 10 нс со скругленным задним фронтом. Индуктивность линии 9Только nH добавляет биполярный импульс с крутым фронтом ±90 мВ, эффект, который наблюдал каждый, кто смотрел на свою линию питания с помощью осциллографа. Мало толку заменить 10 нФ на 1 мкФ; если индуктивность остается, шумовое напряжение остается. Чистое изменение заряда конденсатора емкостью 10 нФ за счет треугольного импульса приводит к изменению напряжения ΔU на конденсаторе.

Края тока ΔI/Δt всего при 9 нГн создают биполярный сдвиг напряжения на

В качестве примера на Рисунке 9 показан резонансный контур, состоящий из катушки и конденсатора, соединенных параллельно с резистором 1 кОм. Анализатор с выбранной структурой A побеждает в эквивалентной схеме. Другие структуры приводят к плохим или бесполезным приближениям. Анализатор в первую очередь пытается приблизиться к фазовой кривой. Можно вручную улучшить параметры и получить новые приближения.

В этом случае индуктивность можно определить по кривой измерения. Емкость может быть найдена только в ограниченной степени. |З| _{3 МГц}  = 4 Ом, |Z| _{57,6 МГц}  = 969 Ом, |Z| _{200 МГц} = 24 Ом, L _p = 207 нГн, R _p = 989 Ом, C _p = 36,4 пФ.

Тогда помогает условие резонанса:

Результаты анализатора подтверждают расчетные значения.

Рис. 10: Эквивалентные типы цепей от HP4195A

Рис. 11: Кривые импеданса при параллельном соединении двух разнородных конденсаторов (Обозначение эффективной блокировки по ВЧ)

На Рис. 11 показана кривая импеданса при параллельном соединении 2 разнородных конденсаторов. Большой конденсатор емкостью 150 нФ был дополнен небольшим конденсатором емкостью 150 пФ для улучшения блокировки по ВЧ. Он должен «сбалансировать» недостаток более длинной линии конденсатора с нагрузкой. Результатом является резонансный пик на частоте 61,57 МГц с Z 590 Ом (без нагрузки). Каждый крутой фронт импульса обязательно вызовет длительные затухающие колебания и значительно снизит полезность блокировки.

Получение эквивалентной схемы из |Z| кривых происходит в несколько этапов. Фазовая кривая Q сигнализирует о емкости до 2 МГц (зона I). Последовательный резонанс на частоте 2 МГц является следствием прибл. Ножки подключения конденсатора 150 пФ длиной 4 см. Схема индуктивная в зоне II для создания параллельного резонанса с 590 Ом на частоте 60 МГц, где уже нельзя говорить о блокировке. В диапазоне от 30 МГц до 100 МГц (зона III) импеданс превышает 100 Ом и крайне вреден для внутренней связи сигнала. Конденсатор емкостью 150 пФ начинает играть роль за пределами параллельного резонанса и влияет на последовательный резонанс на частоте 154 МГц. Фазовая кривая Q наблюдается в зоне IV.

Расчетные значения
в зоне I |Z| _{600 кГц}  = 2 Ом ∩ 133 нФ,
в зоне II |Z| _{20 МГц}  = 6,5 Ом ∩ 52 нГн,
в зоне III резонанса 61,6 МГц C _b  = 1/ω ²  · L = 128,6 пФ,
в зоне IV резонанса 5 2 90,6 МГц L – 0 1 · C _b  = 8,25 нГн

Получена эквивалентная схема

Рис. 12: Эквивалентная схема двух параллельно соединенных конденсаторов

• Автор
• Последние сообщения

Томаш Зедничек

Основатель и президент ЕВРОПЕЙСКОГО ИНСТИТУТА ПАССИВНЫХ КОМПОНЕНТОВ ( EPCI)
EPCI | Объединение пассивных профессионалов

Степень в области электротехники Технического университета Брно, Чехия, 1993 г.
Доктор философии. в танталовых конденсаторах в 2000 г.
> 21 год работы в компании-производителе танталовых конденсаторов
> 15 лет на должности менеджера по техническому маркетингу по всему миру
более 60 технических статей и 1 американский/международный патент
4 выдающиеся/лучшие технические статьи на конференции по пассивным компонентам CARTS
2005 Награда доктора Зандмана за большой вклад в индустрию пассивных компонентов межкультурная коммуникация
Июль 2015 г. – Основатель Европейского института пассивных компонентов

Последние сообщения Томаша Зедничка (см. все)

0 0 голосов

Артикул Рейтинг

Предыдущий пост

Renesas Electronics America/Intersil RH Информация о продукции

Следующий пост

Конструкция демпфера RC для защиты SMPS (Часть I)

Свиток

3.

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Дон Х. Джонсон
• Университет Райса через Connections

Цели обучения

• Знакомство с эквивалентными схемами, включая функцию в отношении v-i.

Мы обнаружили, что способ думать о цепях состоит в том, чтобы найти и сгруппировать параллельные и последовательные комбинации резисторов. Те резисторы, которые не связаны с интересующими переменными, могут быть объединены в одно сопротивление. Этот результат известен как эквивалентная схема : с точки зрения пары клемм группа резисторов работает как один резистор, сопротивление которого обычно можно найти, применяя правила параллельной и последовательной проводки.

Этот результат обобщается, чтобы включить источники очень интересным и полезным способом. Давайте рассмотрим нашу простую схему аттенюатора (показанную на рис. 3.7.1) с точки зрения выходных клемм. Мы хотим найти соотношение v-i для пары выходных клемм, а затем найти эквивалентную схему для схемы в штучной упаковке. Чтобы выполнить этот расчет, используйте законы схемы и соотношения элементов, но ничего не присоединяйте к выходным клеммам. Мы ищем отношение между

\[v=(R_{1}\parallel R_{2})i+\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}v_{in} \nonumber \]

Если бы источник был нулевым, его можно было бы заменить коротким замыканием, что подтвердило бы, что цепь действительно функционирует как параллельная комбинация резисторов. Однако наличие источника означает, что схема , а не , хорошо смоделирована как резистор.

Эквивалентная схема Тевенина

Если мы рассмотрим простую схему на рис. 3.7.2, мы обнаружим, что она имеет отношение v-i на своих выводах

\[v=R_{eq}i +v_{eq} \номер\]

Сравнивая два отношения v-i , мы обнаруживаем, что они имеют одинаковую форму. В этом случае эквивалентное сопротивление Тевенина равно:

\[R_{eq}=R_{1}\parallel R_{2} \nonumber \]

, а эквивалентный источник Тевенина имеет напряжение:

\[ v_{eq}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}v_{in} \nonumber \]

Таким образом, с точки зрения терминалов, вы не можете различить две цепи. Поскольку в эквивалентной схеме меньше элементов, ее легче анализировать и понимать, чем любую другую альтернативу.

Для любой цепи , содержащей резисторы и источники, соотношение v-i будет иметь вид: цепь для любой такой цепи показана на рис. 3.7.2. Эта эквивалентность применяется независимо от того, сколько источников или резисторов может присутствовать в цепи. В приведенном ниже примере мы знаем конструкцию схемы и значения элементов и получаем эквивалентный источник и сопротивление. Поскольку теорема Тевенена применима в целом, мы должны иметь возможность проводить измерения или расчеты только с клемм для определения схемы замещения.

Чтобы быть более конкретным, рассмотрим эквивалентную схему на рис. 3.7.2. Пусть клеммы разомкнуты, что приведет к установке тока i в ноль. Поскольку ток через резистор не течет, напряжение на нем равно нулю (помните, закон Ома гласит, что ( v = i R ). Следовательно, применяя КВЛ, мы получаем, что так называемое напряжение холостого хода v _oc соответствует эквивалентному напряжению Тевенена. Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы устанавливаем напряжение на клеммах равным нулю (замыкаем их накоротко) и измеряем результирующий ток. Ссылаясь на эквивалентную схему, напряжение источника теперь появляется полностью на резисторе, оставляя ток короткого замыкания равным:

\[i_{sc}=-\frac{v_{eq}}{R_{eq}} \ nonumber \]

Из этого свойства мы можем определить эквивалентное сопротивление.

\[v_{eq}=v_{oc}\\ R_{eq}=-\frac{v_{oc}}{i_{sc}} \nonumber \]

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Используйте метод разомкнутого/короткого замыкания для получения эквивалента Тевенина схемы, показанной на рисунке ниже.

Решение

\[v_{oc}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}v_{in}\\ i_{sc}=-\frac{ v_{in}}{R_{1}} \nonumber \]

Резистор R ₂ в этом случае закорочен. Таким образом,

\[v_{eq}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}v_{in}\\ R_{eq}=\frac{R_{1}R_{2 }}{R_{1}+R_{2}} \номер\]

Пример \(\PageIndex{1}\):

Для схемы, изображенной на рисунке выше, давайте получим эквивалент Тевенина двумя разными способами. Начав с подхода обрыва/короткого замыкания, давайте сначала найдем напряжение разомкнутой цепи v _oc . У нас есть отношение делителя тока, поскольку R ₁ параллельно последовательной комбинации R ₂ и R ₃ . Таким образом,

\[v_{oc}=\frac{i_{in}R_{3}R_{1}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}} \nonumber \]

Когда мы замыкаем клеммы накоротко, на R ₃ не появляется напряжение, и, следовательно, через него не протекает ток. Короче говоря, R ₃ не влияет на ток короткого замыкания и может быть устранен. У нас снова есть текущее отношение делителя:

\[i_{sc}=-\frac{i_{in}R_{1}}{R_{1}+R_{2}} \nonumber \]

Таким образом, Эквивалентное сопротивление Тевенина составляет

\[\frac{R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}} \nonumber \]

Чтобы проверить, давайте найдем эквивалентное сопротивление, проникнув внутрь цепи и установив источник тока на ноль. Поскольку ток теперь равен нулю, мы можем заменить источник тока разомкнутой цепью. С точки зрения выводов резистор R ₃ теперь подключен параллельно последовательной комбинации R ₁ и R ₂ . Таким образом,

\[R_{eq}=R_{3}\parallel R_{1}+R_{2} \nonumber \]

и мы получаем тот же результат.

Эквивалентные схемы

Как и следовало ожидать, эквивалентные схемы бывают двух видов: , ориентированная на источник напряжения, эквивалентная Тевенина, и , ориентированная на источник тока, эквивалентная Майера-Нортона (см. рис. 3.7.3). Чтобы получить последнее, v-i соотношение для эквивалента Тевенина может быть записано как:

\[v=R_{eq}i+v_{eq} \nonumber \]

или

\[i=\frac{v}{R_{ eq}}-i_{eq} \nonumber \]

, где

— эквивалент Майера-Нортона источник. Можно легко показать, что эквивалент Майера-Нортона, показанный на рис. 3.7.3, имеет отношение v-i . Обратите внимание, что оба варианта имеют одинаковое эквивалентное сопротивление. Ток короткого замыкания равен отрицательному значению эквивалентного источника Mayer-Norton.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Найдите эквивалентную схему Майера-Нортона для приведенной ниже схемы.

Решение

\[i_{eq}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}i_{in} \nonumber \]

\[R_{eq }=R_{3}\parallel R_{1}+R_{2} \nonumber \]

Эквивалентные схемы можно использовать двумя основными способами. Во-первых, упростить анализ сложной схемы, поняв, что любая часть схемы может быть описана либо эквивалентом Тевенина, либо эквивалентом Майера-Нортона. Какой из них используется, зависит от того, является ли то, что подключено к терминалам, последовательной конфигурацией (что делает эквивалент Thévenin лучшим) или параллельной конфигурацией (что делает Mayer-Norton лучшим).

Другое приложение для моделирования. Когда мы покупаем аккумулятор для фонарика, любая эквивалентная схема может точно его описать. Эти модели помогают нам понять ограничения батареи. Поскольку батареи имеют маркировку со спецификацией напряжения, они должны служить источниками напряжения, и эквивалент Thévenin служит естественным выбором. Если на его клеммы поместить сопротивление нагрузки R _L , выходное напряжение можно найти с помощью делителя напряжения:

\[v=\frac{v_{eq}R_{L}}{R_{L}+ R_{экв}} \номер \]

Если у нас есть сопротивление нагрузки, намного превышающее эквивалентное сопротивление батареи, то, в хорошем приближении, батарея действительно служит источником напряжения. Если сопротивление нагрузки намного меньше, то у нас точно нет источника напряжения (выходное напряжение напрямую зависит от сопротивления нагрузки). Рассмотрим теперь эквивалент Майера-Нортона; ток через сопротивление нагрузки определяется делителем тока и равен:

\[i=\frac{i_{eq}R_{eq}}{R_{L}+R_{eq}} \nonumber \]

Для тока, который не зависит от сопротивления нагрузки, это сопротивление должно быть намного меньше эквивалентного сопротивления. Если сопротивление нагрузки сравнимо с эквивалентным сопротивлением, батарея служит ни , ни как источник напряжения или ток. Таким образом, когда вы покупаете аккумулятор, вы получаете источник напряжения, если его эквивалентное сопротивление на меньше на , чем эквивалентное сопротивление цепи, к которой вы его подключаете. С другой стороны, если вы подключили его к цепи, имеющей небольшое эквивалентное сопротивление, вы купили источник тока.

Леон Шарль Тевенен

Он был инженером французской компании Postes, Télégraphe et Téléphone. В 1883 году он опубликовал (дважды!) доказательство того, что сейчас называется эквивалентом Тевенена, разрабатывая способы преподавания концепций электротехники в Политехнической школе. Он не знал, что тот же самый результат был опубликован Германом Гельмгольцем, известным физиком девятнадцатого века, три года назад.

Ханс Фердинанд Майер

После получения докторской степени по физике в 19В 20 лет он обратился к технике связи, когда присоединился к Siemens & Halske в 1922 году. В 1926 году он опубликовал в немецком техническом журнале эквивалент Майера-Нортона. За время своей интересной карьеры он дослужился до руководителя Центральной лаборатории Симена в 1936 году, тайно слил британцам все, что знал о военных возможностях Германии, через месяц после вторжения нацистов в Польшу, был арестован гестапо в 1943 году за прослушивание радиопередач Би-би-си, потратил два года в нацистских концентрационных лагерях и уехал в Соединенные Штаты на четыре года, работая в ВВС и Корнельском университете, прежде чем вернуться в Сименс в 1919 году.50. Перед уходом на пенсию он поднялся до должности в совете директоров Siemens.

Эдвард Л. Нортон

Эдвард Нортон был инженером-электриком, который работал в лаборатории Белла с момента ее основания в 1922 году. эквивалент. Нет никаких доказательств того, что Нортон знал о публикации Майера.

Эта страница под названием 3.7: Эквивалентные схемы — резисторы и источники распространяется под лицензией CC BY 1.