Короткозамкнутая катушка, состоящая из 1000 витков проволоки, помещена в магнитное поле

Условие задачи:

Короткозамкнутая катушка, состоящая из 1000 витков проволоки, помещена в магнитное поле, линии индукции которого направлены вдоль оси катушки. Площадь поперечного сечения катушки 40 см², её сопротивление 160 Ом. Найти мощность тепловых потерь, если индукция равномерно меняется со скоростью 1 мТл/с.

Задача №8.4.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=1000\), \(\alpha=0^\circ\), \(S=40\) см², \(R=160\) Ом, \(\frac{\Delta B}{\Delta t}=1\) мТл/с, \(W-?\)

Решение задачи:

Известно, что мощность тепловых потерь \(W\), выделяющуюся в катушке при протекании по ней электрического тока, можно определить по такой формуле:

\[W = {I^2}R\;\;\;\;(1)\]

Силу тока в катушке \(I\) найдем по закону Ома:

\[I = \frac{{\rm E_i}}{R}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[W = \frac{{{\rm E}_i^2}}{R}\;\;\;\;(3)\]

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(4)\]

Следует отметить, что для определения мгновенного значения ЭДС индукции по этой формуле интервал времени \(\Delta t\) должен стремиться к нулю, в противном случае Вы получите среднее значение ЭДС индукции. Будем считать, что в нашем случае магнитный поток изменялся равномерно, поэтому интервал времени \(\Delta t\) может быть каким угодно – среднее и мгновенное значения ЭДС индукции в таком случае будут одинаковы.

Модуль изменения магнитного потока \(\Delta \Phi\) будем определять по формуле (изменение магнитного потока происходило за счёт изменения величины магнитной индукции):

\[\Delta \Phi = \Delta BS\cos \alpha \]

Здесь угол \(\alpha\) – угол между нормалью к виткам катушки и вектором магнитной индукции, равный 90°, поэтому \(\cos \alpha = 1\). Если также учесть, что в катушке содержится \(N\) витков, то имеем:

\[\Delta \Phi = N \Delta BS\]

Полученное выражение подставим в (4):

\[{{\rm E}_i} = \frac{{N\Delta BS }}{{\Delta t}}\]

А это выражение подставим в (3):

\[W = {\left( {\frac{{N\Delta BS}}{{\Delta t}}} \right)^2}\frac{1}{R}\]

\[W = {\left( {\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right)^2}\frac{{{N^2 S^2}}}{R}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем ответ:

\[W = {\left( {{{10}^{ – 3}}} \right)^2}\frac{{{{1000}^2}{{\left( {40 \cdot {{10}^{ – 4}}} \right)}^2}}}{{160}} = {10^{ – 7}}\;Вт = 0,1\;мкВт\]

Ответ: 0,1 мкВт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Решебник по физике Чертова А.Г. 1987г

Решенные задачи из учебника ФИЗИКА. Методические указания и контрольные задания. Под редакцией А. Г. Чертова

Ниже приведены условия задач и отсканированные листы с решениями. Загрузка страницы может занять некоторое время. 

403. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I= 100 А). Определить магнитную индукцию B в точке А (рис.). Расстояние d=10 см. 

413. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I=200 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине. 

423. Стержень длиной R=20 см заряжен равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Стержень вращается с частотой ν= 10 с-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить магнитный момент Рm, обусловленный вращением стержня. 

433. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле В = 47мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии. 

443. Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (В = 5мТл) и электрическое (Е =30 кВ/м) поля. Определить ускорение а альфа-частицы, если ее скорость V (|V| = 2×106 м/с) перпендикулярна векторам В и Е, причем силы, действующие со стороны этих полей, противонаправлены. 

453. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d=4 см. Плоскость витка расположена под углом φ = 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I=1 А. 

463. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд ΔQ=50 мкКл. Определить изменение магнитного потока ΔФ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10 Ом. 

473. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1=250 витков и индуктивность L1 = 36 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=100 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

Решебник по физике Чертова А.Г. 1987г

Решенные задачи из учебника ФИЗИКА. Методические указания и контрольные задания. Под редакцией А. Г. Чертова

Ниже приведены условия задач и отсканированные листы с решениями. Загрузка страницы может занять некоторое время. 

410. Бесконечно длинный провод с током I=50 А изогнут так, как это показано на рис. Определить магнитную индукцию B в точке A, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10cм от его вершины.
420. По круговому витку радиусом R=5см течет ток I=20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле (В = 40мТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет угол θ =π/6 с вектором В. Определить изменение ΔП потенциальной энергии контура при его повороте на угол φ = π/2 в направлении увеличения угла θ.

430. По тонкому стержню длиной L = 40 см равномерно распределен заряд Q = 60нКл. Стержень вращается с частотой ν=12с-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а = L//3 от одного из его концов. Определить магнитный момент Pm, обусловленный вращением, стержня.
440. Ион, попав в магнитное поле (В=0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию E (в эВ) иона, если магнитный момент Pm эквивалентного кругового тока равен 1,6×10-14 А×м2.
450. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное (H= 1 МА/м) и электрическое (E = 50кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости V иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?
460. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент Pm=0,4А×м2.
470. Кольцо из медного провода массой m=10г помещено в однородное магнитное поле (B=0,5Тл) так, что плоскость кольца составляет угол φ’=60° с линиями магнитной индукции. Определить заряд ΔQ, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.
480. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. По истечении времени t = 0,1 с сила тока I замыкания достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

   

Сборник задач абитуриенту. МАГНЕТИЗМ. Закон электромагнитной индукции. Тема 23-1

          

МАГНЕТИЗМ. Закон электромагнитной индукции. Тема 23-1

23.1. Магнитный поток через каждый виток катушки, помещенной в магнитное поле, равен 0,1 Вб. Магнитное поле равномерно убывает до нуля за 0,1 с. при этом в катушке индуцируется ЭДС 20 В. Сколько витков имеет катушка?

Ответ

23.2. Плоский виток, площадь которого 0,001 м², расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Найдите абсолютную величину ЭДС, возникающую в витке, если индукция поля равномерно убывает от 0,5 до 0,1 Тл за 4 × 10⁻⁴ с.

Ответ

23.3. Неподвижный контур площадью 0,03 м² находится в однородном равномерно изменяющемся магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите скорость изменения магнитной индукции (в Тл/с), если при этом возникает ЭДС индукции 0,9 В.

Ответ

23.4. Проволочная рамка сопротивлением 2 кОм помещена в магнитное поле. Магнитный поток через площадь рамки равномерно изменяется на 6 Вб за 0,001 с. Чему равна при этом сила тока в рамке?

Ответ

23.5. В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 0,001 м², расположенный перпендикулярно линиям поля. Чему будет равна сила тока (в мкА) в витке, если индукция поля будет убывать с постоянной скоростью 0,01 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.

Ответ

23.6. Квадратная рамка со стороной 6,8 мм, сделанная из медной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм

2, помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 2 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила тока в рамке? Удельное сопротивление меди 1,7 × 10⁻⁸ Ом•м.

Ответ

23.7. В однородном магнитном поте с индукцией 9 × 10⁻² Тл находится виток, расположенный перпендикулярно линиям индукции поля. Какой заряд (в мкКл) протечет по витку, при выключении магнитного поля? Площадь витка 0,001 м², его сопротивление 1 Ом.

Ответ

23.8. Замкнутая круглая катушка из 100 витков помещена в однородное магнитное поле параллельное ее оси. При изменении магнитной индукции на 0,2 мТл через катушку проходит заряд 40 мкКл Чему равен радиус катушки (в см), если сопротивление единицы длины провода 0,1 Ом/м?

Ответ

23.9. Магнитный поток через соленоид, содержащий 500 витков, равномерно убывает со скоростью 60 мВб/с. Определить ЭДС индукции в соленоиде.

Ответ

23.10. Однослойная катушка площадью 10 см², содержащая 100 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 8 мТл параллельно линиям магнитной индукции. Сопротивление катушки 10 Ом. Определить, какой заряд пройдет по катушке, если отключить магнитное поле.

Ответ