ТОЭ Лекции — №18 Законы Кирхгофа в цепях переменного тока

Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа.

Первый: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

где n — число ветвей, сходящихся в узле

Второй: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:

где m — число ветвей, образующих контур

Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения (2.8) и (2.9), есть синусоидальные функции времени, которые мы рассматриваем как проекции некоторых векторов на оси координат. Так как сложению проекций соответствует сложение векторов и соответствующих им комплексных чисел, то справедливыми будут следующие уравнения, которые можно записывать как для действующих, так и для амплитудных значений.

Законы Киргофа в векторной форме

Законы Киргофа в символической форме

Из сказанного вытекают три возможных подхода к расчету цепей синусоидального тока: выполнение операций непосредственно над синусоидальными функциями времени по уравнениям выше; применение метода векторных диаграмм, использование в расчетах комплексных чисел и уравнений, являющихся основой символического метода.

Пример 2.4. В узле электрической цепи сходятся три ветви (рис. 18.1).

Токи первых двух ветвей известны:

Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров электромагнитной системы

Решение 1.

Непосредственное сложение синусоид:

Сумма двух синусоид одинаковой чыстоты есть тоже синусоида той же частоты. Ее амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:

откуда

Итак

2. Применение метода векторных диаграмм.

В соответствии с первым законом Киргофа в векторной форме для цепи на рис. 18.1 имеем:

В прямоугольной системе координат строим векторы I1m и I2m и находим вектор I3m, равный их сумме (рис. 18.2)

Так как треугольник oab прямоугольный, а сторона ab равна длине вектора I2m, то:

Если треугольник получается не прямоугольным, то применяется теорема косинусов.

Начальная фаза третьего тока равна углу наклона: вектора I3m к горизонтальной оси:

3. Решение символическим методом

Записываем комплексные амплитуды первого и второго токов:

По первому закону Киргофа в символической форме

Модуль последнего комплексного числа равен амплитуде третьего тока, а агрумент — начальной фазе.

Определяем показания амперметров. Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения токов и напряжений, потому:

Обращаем внимание на то, что I1+I2≠I3.

Это не ошибка. В цепях синусоидального тока для показаний приборов законы Кирхгофа не справедливы. Можно складывать мгновенные значения токов (синусоидальные функции времени), векторы и комплексные числа, но не численные значения токов и напряжений, не показания приборов.

Следует заметить, что первый из рассмотренных в примере методов из-за громоздкости вычислительных операций с синусоидами практически не применяется.

Метод векторных диаграмм удобен при решении относительно несложных задач.

В символической форме, как будет показано ниже, можно рассчитать сколь угодно сложную линейную цепь.

Закон кирхгофа для электрической цепи для чайников

Законы Кирхгофа

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Магнитная цепь (МЦ), как электрическая (ЭЦ), может быть рассчитана по данным правилам. По аналогии цепей можно выделить следующую связь:

• магнитный поток – электрический ток;
• МДС (магнитодвижущая сила) – ЭДС.

Общее сопротивление

Первое правило для МЦ – магнитные потоки в узлах в алгебраической сумме дают ноль (ΣΦк= 0). Оно основано на физическом принципе непрерывности Φ.

Второе правило говорит о том, что падения магнитного напряжения (напряжённости) Uм в сомкнутом контуре в алгебраической сумме равны сумме МДС этого контура:

ΣUм = ΣI*ω, где:

• I – ток, проходящий по проводнику;
• ω – количество витков в обмотке.

Второй закон Кирхгофа – это по-другому записанная форма закона полного тока.

Внимание! Для магнитных цепей алгоритм составления уравнений тот же самый, как и для ЭЦ. Правила знаков действуют аналогично.

Первый закон

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

?I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Это интересно! Все о полупроводниковых диодах.

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах.

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

?E = ?IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2, внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,

Будет интересно➡ Чему равна электроемкость конденсатора?

получим:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR.

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной. Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).

Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.

Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.

Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4.

При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа — практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

Если материал был полезен, вы можете
отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Второй закон

Для расчетов сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии используют второй закон Кирхгофа, который может быть сформулирован так: во всяком замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения в сопротивлениях, включенных последовательно в эту цепь, т. е.

E1 + E2 + E3 + . . . = I1r1 + I2r2 + I3r3 + . . .

Будет интересно➡ Как устроен трехфазный выпрямитель

При этом положительными следует считать э. д. с. и токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Если в электрическую цепь включены два источника энергии, э. д. с. которых совпадает по направлению (рис. 20, а), то э. д. с. всей цепи равна сумме э. д. с. этих источников, т. е. E = E1 + E2. Если же в цепи э. д. с. источников имеют противоположные направления, то результирующая э. д. с. равна разности э. д. с. этих источников, т. е.

E = E1 – E2.

Второй закон Кирхгофа.

При последовательном включении в электрическую цепь нескольких источников энергии с различным направлением э. д. с. общая э. д. с. равна алгебраической сумме э. д. с. всех источников. При суммировании э. д. с. одного направления берут со знаком плюс, а э. д. с. противоположного направления — со знаком минус. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.

Замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Ввиду наличия ответвлений в точках а, б, в, г токи I1, I2, I3 и I4, отличаясь по силе, могут иметь различные направления. Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:

E1 – E2 – E3 = I1(r01 + r1) – I2(r02 + r2) – I3(r03 + r3) + I4r4,

где r01, r02, r03 — внутренние сопротивления источников энергии, r1, r2, r3, r4 — сопротивления приемников энергии. В частном случае при отсутствии ответвлений и последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением r состоит, например, из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями, соответственно равными r1, r2, r3, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство:

E = I r + I r1 + I r2 + I r3.

При нескольких источниках тока в левой части этого равенства была бы алгебраическая сумма э. д. с. этих источников.

Второй закон Кирхгофа и его определение

В едином замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равняться на значение, которое суммирует изменения напряжения на всеобщее количество резистивных элементов данного контура.

Второе правило Кирхгофа актуально в сетях с постоянным и/или переменным током. В формулировке закона используется именно понятие алгебраическая сумма, так как она может быть указана со знаком плюс или минус. Точное определение возможно в таком случае только посредством простого, но эффективного алгоритма. Для начала надо подобрать какое-то направление для обхода контура, по/против часовой стрелке, на собственное усмотрение. Само направление тока подбирается только через элементы цепи. После следует определить знаки «+» и «-» для напряжениях и ЭДС. Напряжения нужно записывать с отрицательным знаком, когда ток не соответствует обходу контура в плане направления и с плюсом в случае совпадения. То же самое правило нужно использовать и в том случае, когда необходимо отметить ЭДС.

Закон кирхгофа расчет цепи

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Метод эквивалентного генератора рационально применять в том случае, когда требуется определить ток (или найти его аналитическое выражение) лишь в одной ветви цепи, без нахождения токов в остальных ветвях.

В основе метода лежит замена части цепи, подключенной к зажимам заданной ветви, эквивалентным источником и определение параметров этого источника. В зависимости от выбора вида эквивалентного источника различают метод эквивалентного генератора напряжения (источник ЭДС) или эквивалентного генератора тока (источник тока).

Расчёт методом эквивалентного генератора напряжения заключается в определении ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного источника и состоит в следующем.

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Закон кирхгофа расчет цепи онлайн

То есть сколько току вытекло в качестве тока I3 в точке А, столько его и вернулось к нам в точке B в виде тока I4. Высшая справедливость всё-таки восторжествовала. А помогло нам при этом здравое рассуждение, о том, что в любой точке цепи, где электрическая сеть разветвляется, общее количество тока, вытекающего из узла, то есть этой точки, равно количеству тока, втекающего в этот узел. Поэтому смело рисуем схему, зная, что нам помог уже первый, а не второй закон Кирхгофа:

Почему-то оказалось, что токи I3 и I4 оказались точно равными -I1, и значит… наши лампочки загорелись полным накалом.

Ох уж эти выдумки инопланетянские! С нашей стороны осталось только в схеме поставить стрелочки токов (и ЭДС у источника ЭДС Eин) в противоположное направление.

Закон кирхгофа расчеты параметров цепей постоянного тока

для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать направления протекания токов;

для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;

произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;

произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах.

Цепи переменного тока и закон Кирхгофа

В общем случае переменный ток относится к форме, в которой электричество подается на предприятия и в жилые дома. Однако звуковые и радиосигналы, передаваемые по электрическим проводам, также являются примерами переменного тока. В этих приложениях важной целью часто является восстановление информации, закодированной (или модулированной) в сигнале переменного тока.

Цепи переменного тока

Предпосылки:

An переменный ток (AC) представляет собой электрический ток, где величина ток изменяется циклически, в отличие от постоянного тока, где полярность тока остается неизменной.

 

Обычная форма сигнала цепи переменного тока, как правило, синусоидальной волны, так как это приводит к наиболее эффективной передаче энергия. Однако в некоторых приложениях используются другие формы сигналов, например треугольные или прямоугольные волны

 

Введение:

 

В общем случае переменный ток относится к форме, в которой электричество подается на предприятия и в жилые дома. Однако аудио и радио сигналы, передаваемые по электрическому проводу, также являются примерами переменного тока. В этих приложений важной целью часто является восстановление информации кодируется (или модулируется) в сигнал переменного тока.

Закон Кирххоффа:

Текущий закон Кирххоффа:

Первый закон (текущий закон или точка или пункт. закон): Выписка:

 

Сумма токов, протекающих к любому узлу электрической цепи, равно сумма токов, утекающих от узла.

 

Кирхгофа Текущий закон можно выразить словами как сумму всех токов, втекающих в узел нулевой. Или наоборот, сумма всех токов, выходящих из узла, должна быть нуль. Как показано на изображении ниже, сумма токов I _б , я _в , и I _d

, должен равняться суммарному току I _a . Текущие потоки по проводам так же, как вода течет по трубам. Если у вас есть определенная количество воды, поступающей в замкнутую систему трубопроводов, количество воды, поступающей система должна равняться количеству воды, существующей в системе. Количество разветвление труб не меняет полезный объем воды (или тока в нашем случае) в системе.

Закон о напряжении Кирххоффа:

Второй закон (Закон о напряжении или закон сетки): Заявление:

В любом замкнутая цепь или сетка, алгебраическая сумма всех электродвижущих сил и падение напряжения равно нулю.

 

Кирхгофа Закон напряжения можно выразить словами как сумму всех падений и подъемов напряжения в замкнутый цикл равен нулю. Как показано на изображении ниже, петля 1 и петля 2 оба являются замкнутыми петлями внутри цепи. Сумма всех падений напряжения и возрастает вокруг контура 1, равно нулю, а сумма всех напряжений падает и возрастает в петля 2 также должна быть равна нулю. Замкнутый цикл можно определить как любой путь, в котором исходная точка петли также является конечной точкой петли. Нет независимо от того, как определена или нарисована петля, сумма напряжений в петле должен быть ноль 9

Следующая страница Закон Кирхгофа |

Законы Кирхгофа — Infinity Learn

Законы Кирхгофа — это два равенства в модели электрических цепей с сосредоточенными элементами, которые имеют дело с током и разностью потенциалов (обычно известной как напряжение). Густав Кирхгоф, немецкий физик, впервые описал их в 1845 году. Это обобщило работу Георга Ома и предшествовало работе Джеймса Клерка Максвелла. Правила Кирхгофа, или просто законы Кирхгофа, широко используются в электротехнике. Эти законы, которые можно применять во временной и частотной областях, служат основой для сетевого анализа.

В низкочастотном пределе оба закона Кирхгофа можно рассматривать как следствия уравнений Максвелла. Они точны для цепей постоянного тока (DC) и для цепей переменного тока (AC) на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с цепями.

Зарегистрируйтесь, чтобы получить бесплатные пробные тесты и учебные материалы

Класс
—Класс 6Класс 7Класс 8Класс 9Класс 10Класс 11Класс 12

Вы ученик Шри Чайтаньи?
НетДа

+91

Подтвердить OTP-код (обязательно)

Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.

В учебнике по резисторам мы видели, что когда два или более резистора соединены последовательно, параллельно или в комбинации того и другого, можно найти одно эквивалентное сопротивление (RT), и эти цепи подчиняются закону Ома. Однако в сложных схемах, таких как мостовые или Т-образные сети, мы не всегда можем полагаться исключительно на закон Ома для определения напряжений или токов, циркулирующих в цепи.

Для этих типов вычислений нам нужны правила, которые позволяют нам получить уравнения цепи, и мы можем использовать закон Кирхгофа для этого.

Обзор

Густав Кирхгоф, немецкий физик, в 1845 году разработал пару законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрических цепях. Эти два закона называются законами напряжения и тока Кирхгофа. Эти законы помогают рассчитать электрическое сопротивление сложной сети или полное сопротивление в случае переменного тока, а также ток, протекающий в различных потоках сети. Текущий закон Кирхгофа также известен под названиями Первый закон Кирхгофа и Правило соединения Кирхгофа. Правило соединения гласит, что в цепи сумма токов в соединении равна сумме токов вне соединения. Закон напряжения Кирхгофа также известен как второй закон Кирхгофа или правило цикла Кирхгофа. Сумма напряжений вокруг замкнутого контура равна нулю в соответствии с правилом контура.

Законы Кирхгофа для тока и напряжения занимают центральное место в анализе цепей. С помощью этих двух законов, а также уравнений для отдельных компонентов (резистора, конденсатора, катушки индуктивности) у нас есть фундаментальный набор инструментов, необходимый для начала анализа цепей. Законы Кирхгофа имеют решающее значение при анализе замкнутых цепей. Рассмотрим схему, изображенную на рисунке ниже, которая состоит из пяти резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Эту схему нельзя свести к комбинации последовательного и параллельного соединений. Однако, используя правила Кирхгофа, можно проанализировать схему, чтобы определить параметры этой цепи, используя номиналы резисторов (R1, R2, R3, r1 и r2). Также стоит отметить в этом примере, что значения E1 и E2 представляют источники напряжения (например, батареи).

Анализ цепей с сосредоточенными параметрами основан на законе тока Кирхгофа и законе напряжения Кирхгофа. Эти закономерности в сочетании с вольтамперными характеристиками элементов цепи системы позволяют проводить системный анализ любой электрической сети. В этом разделе представлен закон напряжения Кирхгофа. KVL основан на концепции петли. Петля — это любой замкнутый путь в цепи, который не проходит через один и тот же узел более одного раза. Чтобы создать петлю, начните с любого узла цепи и проследите путь по цепи, пока не вернетесь к исходному узлу.

Принципы цепей Кирхгофа определяют набор основных сетевых законов и теорем для напряжений и токов в цепи, что позволяет нам решать сложные проблемы с цепями.

В учебнике по резисторам мы видели, что когда два или более резистора соединены последовательно, параллельно или в комбинации того и другого, можно найти одно эквивалентное сопротивление (RT), и эти цепи подчиняются закону Ома. Однако в сложных схемах, таких как мостовые или Т-образные сети, мы не всегда можем полагаться исключительно на закон Ома для определения напряжений или токов, циркулирующих в цепи. Для этих типов вычислений нам нужны правила, которые позволяют нам получить уравнения цепи, и мы можем использовать для этого закон Кирхгофа.

Текущий закон Кирхгофа, или KCL, гласит, что «общий ток или заряд, входящий в соединение или узел, в точности равен заряду, выходящему из узла, потому что ему некуда идти, кроме как наружу, так как заряд не теряется внутри узла». узел. Другими словами, алгебраическая сумма ВСЕХ токов, входящих в узел и выходящих из него, должна равняться нулю, т. е. I (выходящий) + I (входящий) = 0. Концепция Кирхгофа известна как закон сохранения заряда.

Первый закон Кирхгофа также известен как Текущий закон Кирхгофа (KCL), Правило пересечения Кирхгофа (KJR), Правило точек Кирхгофа (KPR) и Узловое правило Кирхгофа (KNR). Это применение принципа сохранения электрического заряда. Закон гласит, что сумма токов, втекающих и вытекающих из любого узла цепи, одинакова.

Проще говоря, KCL говорит, что

Сумма всех токов, входящих и исходящих из узла, равна сумме всех токов, входящих и исходящих из узла.

Мы проводим анализ на всех узлах на основе текущего притока и оттока. Текущие направления узла основаны на предполагаемых текущих направлениях. Пока предполагаемые направления тока неизменны от узла к узлу, окончательный результат анализа будет отражать фактическое направление тока в цепи.

Crack NEET с программой обучения, ориентированной на результат от Infinity Learn

Часто задаваемые вопросы

Упомяните действующий закон Кирхгофа.