Не понимаю объяснение второго закона Кирхгофа : Помогите решить / разобраться (Ф)

tohaf в сообщении #1178645 писал(а): Вот так просто. Какая-то фигня и ничего не понятно. Совсем. Просто дело в том, что уравнения в законах Кирхгофа вам запоминать не нужно. Я вот, например, их не помню. И, даже, в школе их не учил. Но если их нужно записать, запишу всегда. Вам нужно только помнить определение понятий тока и напряжения, помнить закон Ома, не забывать о том, что батарейка — это просто идеальная ЭДС (для которой разность потенциалов не зависит от протекающего тока) плюс последовательно с ней подключённый резистор. И научиться ходить кругами. Да-да, умение записывать уравнения для законов Кирхгофа — это не более, чем умение ходить кругами. Закон Кирхгофа для токов: вы обходите по кругу вокруг узла на схеме, и суммируете все токи в проводах, которые пересекаете при этом обходе по кругу. Заряд в узле не накапливается, значит, сумма втекающих токов равна сумме вытекающих. Втекающий ток добавляете в сумму со знаком «плюс», вытекающий — со знаком «минус». Или наоборот, если вам это нравится больше. Всё. Закон Кирхгофа для напряжений — выбираете какой-нибудь замкнутый путь на схеме, идёте по нему по кругу и суммируете все напряжения, то есть, разности потенциалов между соседними точками. Каждое напряжение в записываемой сумме — это или просто идеальная ЭДС, или же падение напряжения на сопротивлении по закону Ома. Прошли по кругу, пришли в исходную точку. Получили разность потенциалов между начальной и конечной точкой, равной нулю, так как это одна и та же точка. Так что, вернувшись в начало, из которого вышли ранее, вы получаете автоматически второй закон Кирхгофа. Записав достаточное количество таких простых уравнений можно их решить и найти все токи через все элементы на схеме, после чего можно легко получить и все напряжения между интересующими вас парами узлов. Единственное, что нужно не забыть сделать — это заранее подписать для каждого элемента направление тока и букву, обозначающую его величину. Направление выбираете как вам больше нравится: можете предпочитать везде сверху вниз, можете наоборот, а можете по кругу. Это совершенно не важно. Главное, выбор сделать заранее, и использовать этот выбор для всех дальнейших расчётов. Величину протекающего через элемент тока вы найдёте при расчётах, а если ошиблись с направлением, то ток через этот элемент просто получится отрицательным. Ну и, чтобы сократить количество неизвестных, полезно сразу же заняться упрощательством, например, заметив, что по первому закону Кирхгофа, если узел соединяет только два элемента, то какой ток вытекает из первого элемента, такой же втекает и во второй. Так что, проще, если есть прямая неветвящаяся цепочка из элементов, то для всех элементов в этой цепочке выбрать одно направление тока и подписать одну букву, обозначающую ток. Когда же вы нашли все токи через все элементы, дальше напряжение между любыми двумя точками схемы находятся элементарно. Идёте по любому пути, соединяющему эти два узла, и суммируете разности потенциалов, как это делали при обходе контура ранее. Так как начальный и конечный узел теперь разные, эта разность потенциалов не обязана быть нулевой. Но все токи через все элементы, через которые вы проходите, вы уже нашли, так что, вам осталось их только подставить в написанное таким образом выражение и найти напряжение между этими узлами

Названы самые частые ошибки в ЕГЭ по физике

В России начался основной период сдачи ЕГЭ, до одного из самых популярных экзаменов у выпускников — физики — остается меньше двух недель. Есть несколько распространенных ошибок, которые встречаются из года в года и о которых одиннадцатиклассникам стоит знать, пишет Мел.fm со ссылкой на ответственного секретаря предметной комиссии ЕГЭ по физике города Москвы Ларису Капустину.

В экзаменационной работе две части. По сравнению с прошлым годом структура и содержание контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ не изменились.

Первая состоит из 24 вопросов, ответы на них надо занести в бланк ответов № 1. За эту часть можно получить 34 балла. Во второй части работы — восемь задач, большая часть из них проверяются эксперта и заносятся в бланк ответов № 2. Лишь две задачи (25 и 26) предполагают краткий ответ, а их решения записываются в бланк ответов № 1.

К самым частым ошибкам в ЕГЭ по физике относятся следующие.

Использование формул, которых нет в кодификаторе. Эксперты могут снизить два балла за задание, в котором используются формулы, не указанные в кодификаторе. Чаще всего ученики забывают об этом применяют «запрещенные» формулы в задачах по термодинамике и на движение тела, брошенного под углом к горизонту или горизонтально. Также в задачах по баллистике нельзя использовать готовую формулы для максимальной дальности полета, сдающий должен вывести их самостоятельно. 

Ту же ошибку можно сделать в задачах по термодинамике — в них нельзя использовать готовую формулу для количества теплоты. В действительности ее тоже надо вывести самим. 

Решение задач только числами. Некоторые выпускники забывают записать формулу в общем виде, сразу подставляя в нее числа. Это ошибка, за такое выполнение задание ученик рискует получить 0 баллов. 

Не подставлены числа в формулу при расчете. Кроме того, ученики должны помнить, что для расчетов нужно подставлять числа в выведенную при решении формулу, в которой искомая физическая величина выражена через известные в задаче физические величины. Также их надо подставлять и при расчете задачи по частям.

Кроме того, Капустина дала несколько рекомендаций, которые помогут ученикам на ЕГЭ.

До экзамена школьникам следует разобраться в критериях оценивания и внимательно изучить, за что снимаются балл, а также изучить открытый банк заданий ФИПИ.

Также необходимо ознакомиться с кодификатором, поскольку на экзамене разрешается использовать только формулы из него (исключение — законы Кирхгофа и теорема Гаусса).

Каждый раз внимательно читать задание и обращать внимание на формулировки: требования могут быть разными.

Надо обязательно построить графики в ответах к заданиям, где это указано в условии. Даже если рассуждения будут верными, но графика в итоговом решении не будет, задачу оценят в один балл.

О правилах сдачи ЕГЭ можно прочесть здесь, а том, как подавать апелляцию — здесь.

Точные даты ЕГЭ-2021 можно узнать по ссылке.

Если вам нравятся материалы на Педсовете, подпишитесь на наш канал в Телеграме, чтобы быть в курсе событий раньше всех.

Подписаться

Решенная задача по законам Кирхгофа

Решенная задача по законам Кирхгофа

реклама   

В приведенной ниже схеме найдите токи и их направления.

Данные о проблеме:

Резисторы:

• R ₁ = 0,5 Ом;
• R ₂ = 0,5 Ом;
• R ₃ = 1 Ом;
• R ₄ = 0,5 Ом;
• R ₅ = 0,5 Ом;
• R ₆ = 3 Ом;
• R ₇ = 1 Ом.

Батареи:

• E ₁ = 20 В;
• E ₂ = 20 В;
• E ₃ = 6 В;

Решение

Во-первых, для каждой ветви цепи мы произвольно выбираем направление тока. В ЭФАБ ветке имеем текущий i ₁ по часовой стрелке, в ветке BE текущий и ₂ с Б по Е , в филиале ЭДКБ текущий i ₃ против часовой стрелки. Во-вторых, для каждого контура схемы мы назначаем направление, также произвольное, для обхода сетки. α-сетка ( ABEFA ) по часовой стрелке и β-сетка ( BCDEB ) также по часовой стрелке (рис. 1).

Рисунок 1

• Используя
  Первый закон Кирхгофа

\[ \начать{собирать} \bbox[#99CCFF,10px] {\ сумма_ {п} я_ {п} = 0} \конец{собрать} \]

В узел 9 втекают токи i ₁ и i ₃ . 0062 B , а текущий i ₂ поток из узла.

\[ \начать{собирать} i_{2}=i_{1}+i_{3} \тег{I} \конец{собрать} \]

• Используя Второй закон Кирхгофа

\[ \начать{собирать} \bbox[#99CCFF,10px] {\ сумма_ {п} V_ {п} = 0} \конец{собрать} \]

Для α-сетки из пункта A в выбранном направлении, забыв о β-сетке (рис. 2)

фигура 2

\[ \начать{собирать} R_{2}i_{1}+R_{4}i_{2}+E_{2}+R_{5}i_{2}+R_{3}i_{1}+R_{1}i_{1}- Е_{1}=0 \конец{собрать} \]

подстановка данных задачи

\[ \начать{собирать} 0,5i_{1}+0,5i_{2}+20+0,5i_{2}+1i_{1}+0,5i_{1}-20=0\\[5pt] 2i_{1}+i_{2}=0 \tag{II} \конец{собрать} \]

Для β-сетки от точки до в выбранном направлении, забывая α-сетку (рис. 3)

Рисунок 3

\[ \начать{собирать} -R_{6}i_{3}+E_{3}-R_{7}i_{3}-R_{5}i_{2}-E_{2}-R_{4}i_{2}=0 \конец{собрать} \]

подставляя данные

\[ \начать{собирать} -3i_{3}+6-1i_{3}-0,5i_{2}-20-0,5i_{2}=0\\[5pt] -i_{2}-4i_{3}-14=0\\[5pt] -i_{2}-4i_{3}=14 \tag{III} \конец{собрать} \]

Уравнения (I), (II) и (III) можно записать в виде системы линейных уравнений с тремя переменными ( и ₁ , и ₂ , и и ₃ )

\[ \левый\{ \начать{массив} \;i_{2}=i_{1}+i_{3}\\ \;2i_{1}+i_{2}=0\\ \;-i_{2}-4i_{3}=14 \конец{массив} \верно. \]

решение второго уравнения на я ₁

\[ \начать{собирать} i_{1}=\frac{-{i_{2}}}{2} \tag{IV} \конец{собрать} \]

решение третьего уравнения для i ₃

\[ \начать{собирать} i_{3}=\frac{-14-i_{2}}{4} \tag{V} \конец{собрать} \]

подставляя выражения (IV) и (V) в первое уравнение

\[ \начать{собирать} i_{2}=\frac{-{i_{2}}}{2}+\frac{\left(\;-14-i_{2}\;\right)}{4}\\[5pt] -i_{2}-\frac{i_{2}}{2}+\frac{\left(\;-14-i_{2}\;\right)}{4}=0 \конец{собрать} \]

умножение уравнения на 4

\[ \начать{собирать} \qquad\quad -i_{2}-\frac{i_{2}}{2}+\frac{\left(\;-14-i_{2}\;\right)}{4}=0 \qquad {\ раз 4} \\ [5pt] -4 i_{2}-\cancelto{2}{4}\times \frac{i_{2}}{\cancel{2}}+\cancel{4}\times \frac{\left(\;-14) -i_{2}\;\right)}{\cancel{4}}=4\times 0\\[5pt] -4i_{2}-2i_{2}-14-i_{2}=0\\[5pt] -7i_{2}-14=0\\[5pt] -7i_{2}=14\\[5pt] i_{2}=\frac{14}{-7}\\[5pt] i_{2}=-2\;\text{A} \tag{VI} \конец{собрать} \]

подставляя значение (VI) в выражения (IV) и (V), находим значения i ₁ и я ₃

\[ \начать{собирать} i_{1}=\frac{-{(-2)}}{2}\\[5pt] я_{1}=1\;\текст{А} \конец{собрать} \]

\[ \начать{собирать} i_{3}=\frac{-14-(-2)}{4}\\[5pt] i_{3}=\frac{-14+2}{4}\\[5pt] i_{3}=\frac{-12}{4}\\[5pt] я_{3}=-3\;\текст{А} \конец{собрать} \]

Поскольку значения токов i ₂ и i ₃ отрицательны, это указывает что их реальные направления противоположны принятым на рис. 1. Значения токов равны и ₁ =1 А, и ₂ =2 А, и и ₃ =3 А, и их направления показаны на рисунке 4.

Рисунок 4

реклама   

Fisicaexe — Решенные задачи по физике Эльсио Брандани Мондадори лицензирован в соответствии с Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Международная лицензия .

11.4 Правила Кирхгофа – Колледж Дугласа по физике 1207

Резюме

• Проанализируйте сложную схему, используя правила Кирхгофа, используя соглашения для определения правильных знаков различных термов.

Многие сложные цепи, такие как схема на рис. 1, не могут быть проанализированы с помощью последовательно-параллельных методов, разработанных в главе 21.1 Резисторы в последовательном и параллельном соединении и главе 21. 2 Электродвижущая сила: напряжение на клеммах. Однако есть два правила анализа цепей, которые можно использовать для анализа любой схемы, простой или сложной. Эти правила являются частными случаями законов сохранения заряда и сохранения энергии. Правила известны как правила Кирхгофа , в честь их изобретателя Густава Кирхгофа (1824–1887).

Рисунок 1. Эту схему нельзя свести к комбинации последовательного и параллельного соединений. Для его анализа можно использовать правила Кирхгофа, специальные приложения законов сохранения заряда и энергии. (Примечание: буква E на рисунке обозначает электродвижущую силу, эдс.)

Правила Кирхгофа

• Первое правило Кирхгофа — правило пересечения. Сумма всех токов, входящих в соединение, должна равняться сумме всех токов, выходящих из соединения.
• Второе правило Кирхгофа — правило петли. Алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любой замкнутой цепи (петли) должна быть равна нулю.

Теперь будут даны объяснения двух правил, за которыми следуют советы по решению проблем для применения правил Кирхгофа и рабочий пример, который их использует.

Первое правило Кирхгофа (правило соединения ) представляет собой применение закона сохранения заряда к соединению; это показано на рис. 2. Ток — это поток заряда, а заряд сохраняется; таким образом, любой заряд, втекающий в соединение, должен вытекать наружу. Первое правило Кирхгофа требует, чтобы I ₁ = I ₂ + I ₃ (см. рисунок). Подобные уравнения могут и будут использоваться для анализа схем и решения схемных задач.

Установление соединений: законы сохранения

Правила Кирхгофа для анализа цепей представляют собой применение законов сохранения к цепям. Первое правило — применение закона сохранения заряда, а второе правило — применение закона сохранения энергии. Законы сохранения, даже используемые в конкретных приложениях, таких как анализ цепей, настолько просты, что составляют основу этого приложения.

Рисунок 2. Правило соединения. На диаграмме показан пример первого правила Кирхгофа, в котором сумма токов, поступающих в соединение, равна сумме токов, выходящих из соединения. В этом случае ток, входящий в переход, разделяется и выходит в виде двух токов, так что I ₁ = I ₂ + I ₃ . Здесь I ₁ должно быть 11 А, так как I ₂ на 7 А и I ₃ на 4 А.

Второе правило Кирхгофа ( петлевое правило ) является применением закона сохранения энергии. Правило цикла сформулировано с точки зрения потенциала, В , а не потенциальной энергии, но они связаны, поскольку PE _elec  = qV . Напомним, что э.д.с. — это разность потенциалов источника при отсутствии тока. В замкнутом контуре любая энергия, поставляемая ЭДС, должна быть переведена в другие формы устройствами в контуре, поскольку нет других способов передачи энергии в контур или из него. На рис. 3 показаны изменения потенциала в простой последовательной цепи.

Второе правило Кирхгофа требует э.д.с. – Ir – IR ₁ – IR ₂ = 0. Переставлено, это э.д.с. = Ir + IR ₁  + IR ₂ , что означает, что ЭДС равна сумма падений IR (напряжение) в контуре.

Рисунок 3. Правило цикла. Пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) На этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает напряжение 18 В, которое сводится к нулю сопротивлениями, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, для всего 18 В. (b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как что-то вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и снижается за счет сопротивления. (Обратите внимание, что буква E означает emf.)

Применяя правила Кирхгофа, мы получаем уравнения, позволяющие находить неизвестные в цепях. Неизвестными могут быть токи, ЭДС или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, создается уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то задача решаема. При применении правил Кирхгофа вы должны принять два решения. Эти решения определяют знаки различных величин в уравнениях, которые вы получаете, применяя правила.

1. Применяя первое правило Кирхгофа, правило соединения, вы должны пометить ток в каждой ветви и решить, в каком направлении он течет. Например, на Рисунке 1, Рисунке 2 и Рисунке 3 токи обозначены    I ₁ , I _{2 ,} I ₃ и I , а стрелки указывают их направления. Здесь нет никакого риска, потому что, если вы выберете неправильное направление, ток будет правильной величины, но отрицательным.
2. Применяя второе правило Кирхгофа, правило петли, вы должны определить замкнутую петлю и решить, в каком направлении ее обойти, по часовой или против часовой стрелки. Например, на рис. 3 петля была пройдена в том же направлении, что и ток (по часовой стрелке). Опять же, нет никакого риска; Обход цепи в противоположном направлении меняет знак каждого члена в уравнении, что похоже на умножение обеих частей уравнения на -1.

Рисунок 4 и следующие пункты помогут вам правильно расставить знаки плюс или минус при применении правила цикла. Обратите внимание, что резисторы и ЭДС пересекаются при переходе от a к b. Во многих схемах будет необходимо построить более одного контура. При обходе каждой петли необходимо следить за знаком изменения потенциала. (См. пример 1.)

Рисунок 4. Каждый из этих резисторов и источников напряжения проходит от a до b. Возможные изменения показаны под каждым элементом и пояснены в тексте. (Обратите внимание, что буква E означает ЭДС.)

• Когда резистор перемещается в том же направлении, что и ток, изменение потенциала составляет   -IR.
• Когда резистор перемещается в направлении, противоположном току, изменение потенциала составляет  +IR. (см. рис. 4)
• Когда ЭДС перемещается от – к + (в том же направлении, что и положительный заряд), изменение потенциала составляет +ЭДС. (См. рис. 4.)
• Когда ЭДС перемещается от + к – (противоположно направлению движения положительного заряда), изменение потенциала равно −ЭДС. (См. рис. 4.)

Пример 1. Расчет тока: использование правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи на рисунке 5.

Рисунок 5. Эта цепь аналогична схеме на рисунке 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви помечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема настолько сложна, что токи нельзя найти с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. Течения были помечены I ₁ , I _2, и I ₃  на рисунке и сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам найти три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения первого правила Кирхгофа или правила соединения в точке а. Это дает

I ₁  =I ₂ +  I ₃

так как I ₁  впадает в соединение, а   I _2, и I ₃ и вытекают. Применение правила соединения в точке e дает точно такое же уравнение, так что никакой новой информации не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — нужны три независимых уравнения, поэтому необходимо применить правило цикла.

Теперь рассмотрим цикл abcdea. Переходя от a к b, мы проходим R ₂ в том же (предполагаемом) направлении тока I ₂ , поэтому изменение потенциала равно -I ₂ R ₂ . Затем, переходя от b к c, переходим от – к +, так что изменение потенциала равно + ЭДС ₁ . Переход внутреннего сопротивления r ₁ от c к d дает -I ₂ r ₁ . Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, что дает изменение потенциала на -I ₁ R ₁ .

Правило цикла гласит, что сумма изменений потенциала равна нулю. Таким образом,

-I ₂ R ₂ + ЭДС ₁ – I ₂ r ₁ – I ₁ R 900 15 1 = -I ₂ (R ₂ + r ₁ ) + ЭДС ₁ – I ₁ R ₁ = 0 

Подстановка значений сопротивления и ЭДС из принципиальной схемы и отмена единиц измерения Ампер дает

-3I ₂ + 18 – 6I ₁ = 0

Теперь, применяя правило цикла к aefgha (мы могли бы выбрать и abcdefgha), аналогично получаем

9024 5  +I ₁ Р ₁ + I ₃ R ₃ + I ₃ r ₂ – ЭДС ₂ = +I ₁ R ₁ + I ₃ (р ₃ +р ₂ ) – эдс ₂ = 0 

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

+6I_1 + 2I_3 – 45 = 0

Этих трех уравнений достаточно, чтобы решить три неизвестных тока. Сначала решим второе уравнение для I ₂

I ₂ = 6 – 2I ₁

Теперь решим третье уравнение для I ₃ :

I ₃ = 22,5 – 3I ₁

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет найти значение для I ₁ :

 I ₁ = I ₂ + I ₃ = (6 – 2I_1) + (22,5 – 3I ₁ ) = 28,5 – 5I ₁ 

Объединение выражения дают

6I ₁ = 28,5 и I ₁ = 4,75 A

Подстановка этого значения для I 1 обратно в четвертое уравнение дает

9000 2 I ₂ = 6 – 2I ₁ = 6 – 9,50

I ₂ = -3,50  A

Знак минус означает, что I ₂ течет в направлении, противоположном направлению, принятому на рисунке 5.

Наконец, подставив значение I ₁ в пятое уравнение, мы получим я ₃ = 22,5 – 3I ₁ = 22,5 – 14,25

I ₃ = 8,25 А

Обсуждение 9024 6

Просто для проверки отметим, что действительно I ₁ = I ₂ + я ₃ . Результаты также можно проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Стратегии решения задач по правилам Кирхгофа

1. Убедитесь, что имеется четкая принципиальная схема, на которой вы можете отметить все известные и неизвестные сопротивления, ЭДС и токи. Если ток неизвестен, вы должны присвоить ему направление. Это необходимо для определения признаков потенциальных изменений. Если вы зададите направление неправильно, то обнаружится, что ток имеет отрицательное значение — никакого вреда не будет.
2. Примените правило соединения к любому соединению в цепи. Каждый раз, когда применяется правило соединения, вы должны получать уравнение с током, которого не было в предыдущем приложении — если нет, то уравнение избыточно.
3. Примените правило цикла к такому количеству циклов, которое необходимо для поиска неизвестных в задаче. (Независимых уравнений должно быть столько же, сколько и неизвестных.) Чтобы применить правило цикла, вы должны выбрать направление обхода цикла. Затем тщательно и последовательно определите знаки потенциальных изменений для каждого элемента, используя четыре маркированных пункта, рассмотренных выше в сочетании с рис. 4.9.0017
4. Решите уравнения для неизвестных. Это может включать в себя множество алгебраических шагов, требующих тщательной проверки и перепроверки.
5. Проверьте, разумны ли и последовательны ли ответы. Числа должны быть правильного порядка, ни чрезмерно большими, ни исчезающе малыми. Признаки должны быть разумными — например, отсутствие сопротивления не должно быть отрицательным. Убедитесь, что полученные значения удовлетворяют различным уравнениям, полученным в результате применения правил. Например, токи должны удовлетворять правилу соединения.

Теоретически материал в этом разделе верен. Мы должны быть в состоянии проверить это, произведя измерения тока и напряжения. На самом деле, некоторые из устройств, используемых для проведения таких измерений, представляют собой прямое применение принципов, рассмотренных до сих пор, и рассматриваются в следующих модулях. Как мы увидим, отсюда вытекает очень простой, даже глубокий факт: проведение измерения изменяет измеряемую величину.

• Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы, простой или сложной.
• Первое правило Кирхгофа — правило соединения: сумма всех токов, входящих в соединение, должна равняться сумме всех токов, выходящих из соединения.
• Второе правило Кирхгофа — правило петли: алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любого замкнутого контура (петли) должна быть равна нулю.
• Два правила основаны соответственно на законах сохранения заряда и энергии.
• При расчете потенциала и тока по правилам Кирхгофа необходимо соблюдать ряд правил для определения правильных знаков различных членов.