Дифференциальная форма закона Фарадея

Шотландский математик Джеймс Клерк Максвелл разработал набор уравнений в частных производных, которые описывают, как электрические и магнитные поля генерируются зарядами, токами и изменениями полей. Сегодня эти уравнения известны под общим названием уравнения Максвелла. Более ранняя версия уравнений была впервые опубликована в 1861 году. Уравнение Максвелла-Фарадея имеет вид

∇ X E = -∂ B /∂T

, где

E : Электрическое поле

B : Магнитное поле

Применение закона Фарадея

Фарадея является одним из самых основных законов. Этот закон находит свое применение в большинстве электрических устройств. Он может объяснить принцип работы трансформаторов, генераторов, катушек индуктивности и двигателей. Вот несколько вариантов использования и приложений, в том числе в повседневной жизни.

• Трансформатор : Он состоит из пары катушек, намотанных на квадратный сердечник. Переменный ток, проходящий через одну катушку, создает изменяющееся магнитное поле, в результате чего во второй катушке возникает индуцированный ток.
• Генератор : Устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую, используемую во внешней цепи. Катушка проводника быстро вращается между полюсами подковообразного магнита. Вращающаяся катушка перехватывает магнитное поле, и в ней индуцируется ток.
• Индукционная плита : Используется для нагрева посуды с помощью индукции вместо пламени или электрической катушки. В нем используется понятие взаимной индуктивности, основанное на принципе взаимной индукции.
• Электрические звонки : Устройство, работающее от электромагнита. Молоток с электромагнитным приводом ударяет по колоколу, что приводит к звуку.
• Электромагнитный расходомер : Устройство, используемое для измерения скорости проводящих жидкостей с помощью приложения магнитного поля. ЭДС индукции пропорциональна скорости жидкости.

• Список литературы

Последний раз статья рецензировалась 2 февраля 2023 г.

Электромагнетизм — Закон Фарадея и электромагнитная индукция

Задавать вопрос

спросил 3 года 3 месяца назад

Изменено 2 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 949 раз

$\begingroup$

Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что скорость изменения магнитного потокосцепления пропорциональна индуцированной $\mathcal{ЭДС}$. Для проводника формула выглядит следующим образом:

$$\mathcal{ЭДС}=N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$

Где $N$ — количество витков в проводе, $\ Phi$ — это потокосцепление, а $t$ — это время.

Однако я не понимаю, как $N$ становится переменной в формуле. Принципом, лежащим в основе электромагнитной индукции, является скорость изменения потокосцепления, но $N$ не зависит от площади, хотя и связана с $B$, плотностью магнитного потока.

Через соотношение

$$\Phi=NBA$$

Это становится интуитивно понятным, если $N$ относится к числу витков соленоида $X$, создающего магнитное поле, а $B$ представляет собой магнитный поток плотности, обеспечиваемой единичной катушкой соленоида $X$, но я не совсем понимаю, как понимать формулу, если обстоятельства обратные,

Где $N$ — количество витков соленоида $Y$, в котором будет индуцироваться $\mathcal{ЭДС}$, а $B$ — плотность магнитного потока соленоида $X$, индуцирующего $\mathcal {ЭДС}.$

Я хочу пояснить переменную $N$ в этих типах явлений, потому что я не вижу интуитивного способа связать с ней концепцию магнитного потокосцепления и индуцированной $\mathcal{ЭДС}$.

• электромагнетизм
• электричество
• электромагнитная индукция

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Я думаю, ваша проблема в том, почему ЭДС зависит от количества витков в катушке, не так ли?

Представьте себе такую ​​ситуацию (извините за неудачную цифру). Я попытался сделать катушку из проволоки с N витками всего (все витки соединены, но если бы я сделал это, то изображение стало бы беспорядочным), а красные стрелки представляют линии магнитного поля. Поскольку каждая петля имеет одинаковую площадь, магнитный поток будет одинаковым во всех петлях (я рассматриваю магнитное поле B должен быть однородным внутри катушки), и любое изменение магнитного поля B вызовет одинаковое изменение магнитного потока во всех контурах. Таким образом, ЭДС , развиваемая в каждом контуре, определяется Законом Фарадея как $$ \mathcal{ЭДС} = -\frac{d\phi}{dt}~~~~~~~(1)$$ Теперь, так как у нас есть $N$ петель и в каждой петле ЭДС равна $-\frac{d\phi}{dt}$ поэтому общая ЭДС от А до В есть сумма этих ЭДС и, следовательно, $$ \mathcal{emf_{A ~to~ B} } = -N \frac{d\phi}{dt}$$ Ваша интуитивная проблема заключалась в том, почему ЭДС зависит от числа витков, когда экспериментально было установлено, что ЭДС зависит только от магнитного потока, который в свою очередь зависит от площади петли, ну как вы видели из математики сделанной выше, ЭДС равна вызванные в каждом контуре по закону Фарадея но за счет связности мы получили общую сумму всех э. д.с. от одного конца до другого.

Надеюсь, это поможет.

$\endgroup$

$\begingroup$

ЭДС замкнутого контура равна $$\mathscr E = -\frac {d\Phi}{dt}$$ в котором $$\Phi =\int_S \vec B.d\vec S$$ поверхностный интеграл вычисляется по любой поверхности, ограниченной петлей.

Вполне возможно применить этот так как стоит на катушку Н витков. Площадь S , ограниченная спиралью, образованной проводом катушки, почти равна N , умноженной на площадь одного витка, рассматриваемого как бы в одной плоскости. Таким образом, $$S=NA_{поворот}.$$ Преимущество написания уравнений в том виде, как я это сделал в начале, без явного появления $N$, заключается в том, что они формально правильны для ситуаций, в которых разные величины потока могут быть связаны с разными витками, как это может быть в случае соленоида. Интеграция позаботится об этом.